Удивительный способ решения сложной геометрической головоломки
Вставка
- Опубліковано 15 гру 2021
- Найдите площадь прямоугольника на рисунке, если площади пяти других прямоугольников равны 24, 42, 9, 12 и 18 кв. ед.
Telegram: t.me/volkov_telegram
Мой Дзен: zen.yandex.ru/valeryvolkov
Группа ВК: volkovvalery
Поддержать: donationalerts.ru/r/valeryvolkov
Предыдущее видео: • Что больше ➜ 9⁹⁹⁹⁹ или...
Valery Volkov / valeryvolkov
Семейный Дзен: zen.yandex.ru/rinaval
@arinablog наш семейный канал
/ @arinablog
Instagram: / volkovege
Twitter: / volkovege
Почта: uroki64@mail.ru
Да теперь понятно как из простой задачи сделать сложную !!!
Проще: После нахождения площади 6 видно что верхний и нижний левые равны 18. значитит нижний правый 42. 42-9-/18=15.
Это подходит только для данных условий. В решении Валерия обобщение для всех подобных задач
Это слишком легко
Что значит видно? Доказать надо)
Тут сразу "видно" что 15 площадь) Но как грамотно это доказать я не знал. Человек объяснил. Я доволен
ещё можно упростить нахождение 6 т.к. прямоугольник с площадью 9 является половиной площади прямоугольника 18 то так же дочерчиваем и получаем что дочерченный прямоугольник является половиной от прямоугольника с площадью 12
Задача простая, решается кустарным способом - через нахождение сторон прямоугольников. Но ваш способ - фундаментально-универсальный, позволяет решать задачи любой сложности. Браво!
Находила стороны прям-ков, пока считала ошиблась😊 получилось 14
Тут нужно УМ иметь особенный. А вот у Меня нехватает. Поэтому слушаю Авторитетов. Похоже на отношения Человека с Государством.. 😮
Хз что там за нахождение сторон, решил без них. Не надо думать, что твой способ это стандарт, который должен прийти первый на ум. Мой ответ 15, сейчас посмотрю как автор решает.
Я тоже через нахождение сторон решил. Оттолкнулся от площади 9 кв условно как 1х9. Далее последовательно:
18=2х9
12=2х6
24=6х4
42=3(4-1)х14
Таким образом стороны всех прямоугольников найдены.
Найти после этого стороны прямоугольника Х не сложно. Это 3х5 (см. все стороны выше) = 15.
Способ может и кустарный, но считается элементарно в уме.
@@user-nv1uz7gj6o , в твоем способе есть недостаток - во первых первое вычисление вышло из предположения о длине стороны, а не из вычисления её, во вторых, а кто тебе сказал, что стороны обязательно должны быть целыми числами?
Равенство произведений площадей навкрест лежащих элементов, полученных при разделении параллелограмма (как наиболее общего случая) на 4 элемента, образованных при проведении двух линий через произвольную точку. При этом одна линия параллельна основанию , а другая параллельна боковой грани. Около 50 лет тому я сам это вывел, когда учился в школе.
Вот, похвастался )))
Я так на школьных каникулах начал решать задачу на будущий класс и сам вывел формулу суммы чисел от одного числа до другого числа, второго сентября меня ждало разочарование в виде старой формулы суммы чисел)
Это что, я в школе таблицу умножения придумал, в 1 классе.
Я в школе разработал метод Гаусса решения систем уравнений.
А вы Наполеона видели ?
Так как у нас ест - 5 площадей равно 5/6 = 105 - спору нет. А 6-ой то ест 1/6 = Х - то же спору нет. А теперь по интегралу вычислите - сколько будет 1/6 = Х.
Удивительно простой и в тоже время оригинальный способ решения подобных задач.
СПАСИБО ЗА РЕШЕНИЕ.
СПАСИБО.
Через девятку пошёл вычислять алгебраическим методом все соседние стороны, точнее коэффициенты, соотношения. Так и вышло число 15.
А теперь досмотрю.
ЗЫ: здорово! Не помню, чтобы такое было на курсе геометрии в школе.
Спасибо за нестандартный способ решения таких задач!!!
Всё гениальное - просто, и красиво!
Фантастично... Браво. Спасибо
Подробное решение с доказательством свойства. Спасибо.
А я решил в уме по другому, последовательно вычисляя стороны примыкающих прямоугольников начиная с "9" приняв
Высоту прямоугольника 9 за единицу. тогда:
Ширина прям "9" равна 9 и далее;
Высота прям"18" => 18/9 = *2*
Ширина прям "12" => 12/2 = *6*
Высота прям "14". => 24/6 = *4*
Высота прям. "42". => 4-1= *3*
Ширина прям "43". => 42/3= *14*
Ширина прям. "Х". => 14-9= *5*
Площадь "Х" => (1+2)×5= *15*
Без всяких доп. доказательств и составления пропорций.
Точно таким методом и я решил не записывая никаких промежуточных результатов.
На самом деле тебе просто повезло с единицей, а способ, показанный в видео работает всеобщно, и не надо гадать на кофейной гуще какая сторона у прямоугольника
@@mrkruasan4329 Я не стал уточнять в кометарии что "еденица" это условная величина. Ни сантиметры, ни дюймы, ни клеточки.
Ну назвал бы я ее "Х" или "а" или "Ω- гиперон" от этого что-то бы изменилось? Только усложнилась запись решения.
Так что дело не в везении, а просто в отсутствии у многих, и у вас том числе, абстрактного мышления. Поэтому и приходится опускатся до примитивного уровня объяснения на пальцах и палочках (еденицах)
А вообще, если вы решили эту задачу своим способом, не смотря продолжение ролика или подсказки в комментарии, то это отлично! И не важно каким способом. *А если у вас нет своего решения,* то какой, компетенцией вы обладаете, что бы оценивать какой способ решения лучше, или хуже?
Это всё равно что оценивать стиль езды водителей, а самому при этом ни разу не проехать и пяти метров, на трёх колёсном велосипеде.
@@user-we9bb3sp6p Но почему у прямоугольника "9" высота ровно в 9 раз меньше длины, об этом нигде не написано, она может быть и в 3, и в 4 раза меньше, и тогда правильный ответ уже не получится, вы предположили, что она именно в 9 раз меньше, а по факту в этом были неуверенны
@@mrkruasan4329, потому что она не равна 1. Она принята за единицу. Написали же уже - хоть как ты ее обзови, хоть "1", хоть "2", хоть "а", хоть еще как. Это просто какая-то величина, постоянная именно для этого прямоугольника. Потом сокращается и при вычислениях не используется. Используется только для применений в формулах. Поясняю. Если высота пр9 равна а, то высота пр18, при условии одинаковой ширины будет 2 высоты пр9, т.е. 2а. Очевидно же. Если у одного прямоугольника площадь равна 9, а одна из сторон - 3, то высота его равна 3. Если у другого прямоугольника площадь равна 18, а одна из сторон - 3, то вторая сторона = 3*2, т.е. 6. Нет тут никаких единиц.
Смотреть хватит 42=9+18+15. Х=15. Решение через 1 минуты. ❤️❤️❤️🇸🇰
Докажите, а не догадывайтесь
Здорово! Полезная задачка! Спасибо
Отличный способ! Прекрасное объяснение. Спасибо!
Условия данной задачи позволяют её решить и другими способами. Но Ваш метод конечно универсален, годен при любых условиях.
Как красиво!
Какая красивая задачка!!
Учитывая, что новые прямоугольники слева равны по площади, то и 42 = 19+18, с учетом этого можно сократить решение задачи до двух шагов :)
Решение хорошее, но для младших классов трудновато. Я вот включил задачу, на словах "решите самостоятельно" поставил на паузу и пошел к сыну 4 класс. Спросил про площадь прямоугольника, он сказал, я так же, как и на видео, объяснил про произведение 4 длин, он быстро въехал (пропорции он ещё не знает), но то, что от перемены мест множителей произведение не меняется - в курсе. Дальше разбил большой прямоугольник на 9 маленьких, проведя 3 дополнительных линии. И сказал последовательно в 3 этапе пройти по нему и найти кусочками площади. Он это сделал и получил 15. Примитевнее способа не нашел. Надеюсь, описал понятно )))
Сынок Ваш молодец. Это олимпиадная задача для 3-4 класса, способные дети интуитивно "чувствуют" пропорциональные соотношения. Решают по-разному, как кому понятнее. Это естественно, у каждого человека есть свои особенности мышления
Ваш сын большая умница 👍
Самый примитивный способ, позволяющий ничего не достраивать - принять самую короткую сторону за Х и через нее последовательно получить стороны искомого прямоугольника. Решение в 7 строк без всяких пропорций. Только простейшие арифметические действия.
Да!
Кроме всего прочего такой способ решение развивает умение зрительно решать задачи. Для бытовых задач вроде этой это быстрее, глупых ошибок меньше (типа перенос без минуса), и позволяет решать задачи в уме и без калькулятора.
1.Без картинки и сложно понять, что Вы имеете в виду.
2. В любой отрасли математики, желательно владеть разными способами решений.
3. И ничего, что сложно, за то на ЕГЭ будет легче, сильно пригодится и теория вероятности (хотите узнать, какие задачи по теории вероятности могут быть на ЕГЭ, посмотрите Бориса Трушина,из серии ...кто-то не прав.
В этом конкретном задании, проще провести две диагонали через весь прямоугольник, и увидим, что средняя линия проходящая через весь прямоугольник делит его пополам, т. к. лежит на точке пересечения диагоналей. После с чистым сердцем считаем: 42-9-18=15.
Гениально.
Спасибо что напомнили правила, я строитель, решил с начало сам разобрать, вот как я решал. Площади 12 и 18, соотношение 2/3, потом провел линию такую как и вашем случае, новая площадь и площадь 9, так же должны соотносится 2/3,то есть равна 6,тут уже убедился что линия по центру (12 +6 =24-6). Ну а дальше 42-9-18=15. Медот на прикидку, если бы линия не по центру, то не сработало)
А линия не по центру,видны клетки тетрадного листа.
Ну и что? Ну было бы не 6, а 8. Тогда нашли бы соотношение (24-8)/(12+8) и по этому отношению определили бы площадь прямоугольника, что находится под 42. А потом также вычли бы и 9, и 18.
Я решал по спирали, вычисляя длины сторон. получилось 33 кв.ед.
Я не математик, но решила по этому же принципу- соотношение площадей при доп. Строении... А супруг только по формулам с x....
Спасибо. Интересная задачка. Подзабыла свойство подобия прямоугольников. С удовольствием окунулась)))
Продлеваем левую сторону искомого вверх (разделяем 42). Видно, что (левая часть от 42)+9 соотносится с нижними 18 так же, как в левой колонке 24 с нижними 12, отсюда получаем, что 42 разделился на 27 слева и 15 справа. Видно, что 27 относится к 15 так же, как 9+18 к Х, то есть Х=15.
Класс!!
Да, также решил за 3 минуты. А автор нагородил сложностей.
Ось-ось! Рішення суто арифметичне.
Если считать по тетрадным клеткам,то линия горизонтальная разделена неровно.
По сути вы сделали то же самое, что и автор. Мне же было проще после продления линии влево получить сверху прямоугольник 18, потом сложить площадь двух нижних вертикальных (6+12=18 и 9+18=27), и потом уже понять, что площадь двух нижних правых (27+х) такая же, как верхнего правого (42). Точно также решается в уме за 3 минуты.
Очень доходчиво и кратко. Спасибо.
доходчиво и понятно решение задачи , молодец !
Я забыла уже, что мы такое решали, спасибо, освежили память!
Именно эта задача решается намного проще с помощью доказательства, что самый большой прямоугольник равен прямоугольнику составленному из трех прямоугольников под ним. Достаточно принять за Y маленькую сторону в прямоугольнике 9 и выразить через У все стороны всех прямоугольников.
Великолепно ! Поздравляю, Валерий !
Супер. Спасибо. Очень понравился Ваш способ
Призываете творить, искать решения. :) И правильно делаете.
Супер! Простое и понятное решение сложной задачи. СПАСИБО!!!
Сложной задачи? Это же слишком очевидно даже если человек не знает ничего кроме формулы площади прямоугольника.
Супер!!! Так понятно и легко!
Дякую, ви прекрасний вчитель!
Лайк. Красивый способ. Решил по другому, получилось тоже самое, но немножко решение по длиннее.
высота прямоугольника "24" в два раза больше, чем пр-ков "12" и "18", а высота тех в свою очередь в 2 раза больше, чем пр."9".
откуда высоты пр."42" и суммарного "9+18+х" равны.
длины "42" и "9+18+х" равны из условия задачи.
значит Sх=42-(9+18)=15
Да, я так же решила! Это намного проще.
И я именно так решил - 30 секунд вместо нескольких минут и более громоздких вычислений.
И ничего не нужно достраивать, перемножать, делить и т.д. При условии, что ученик знает формулу площади прямоугольника, можно даже второкласснику давать на олимпиаде.
А если площадь прямоугольника было бы 13 ед², а не 12 ед²?
@@LEA_82 19,8.
пусть высота пр."24" равна h. тогда высота пр. "13" и "18" равна h*13/24. высота пр."9" равна h*13/48. высота пр. "42" равна h*35/48, а пр. "9+18" - h*39/48. и так далее: площади есть, соотношение высот есть...
Красивое решение. Спасибо.
Спасибо! Все очень понятно..😊
Красиво!
С помощью Вашего метода можно решить так
Продливаем сторону прямоугольника = 9, только вверх(разделяя прямоугольник 42)
Получим произведения 12*(9+S)=24*18 обе части поделим на 12, получим S= 2*18-9=27
Следующим этапом 42-27=15, и тут мы видим что сумма 9+18=27 визуально понятно что х=15
Ш
Визуально понятно?... Забавный подход к математике... Смешно.
Как раз нечего не понятно. Постарайтесь визуально поставит 15 возле 9-и и 18-и так что верх был 2 раза больше чем нижний часть. Без фокусов и без 7.2 или 14.5....Даже знаток не убедительно объяснял. Может быт по выдуманной формуле где то что то получено но по реальностью эти прямоугольники не совпадаю. Так как у нас ест - 5 площадей равно 5/6 = 105 - спору нет. А 6-ой то ест 1/6 = Х - то же спору нет. А теперь по интегралу вычислите знатоки - сколько будет 1/6-Х. Если вы получите 15 то спору не будет а если дрогой то это задача неправильно выдумано. Может быт в другом месте но не с этими цифрами...Без фокусов, или 4.8х8.75=42 и тогда ли. Привет...
Сделала так же, только не через "визуально", а через " стороны равны, значит прямоугольники равны".
Даа, остановила, потом решила написать, что площадь 42 очевидно равно 9+18+х исходя из того, что длины сторон равны, что видно благодаря прямоугольниками 12 и 24, а оттуда не сложно сообразить и про 15. Потом смотрю, а за уже все написали)))))
Убеждена, что самый лучший метод - самый простой! Ни не нужно «фундаментальности».
Все это в школе учил 25 лет назад. Не знаю почему но интересно было смотреть. Делал паузы не успевал за мыслью. Мне понравилось!
Данная задача очень просто решается, тк верхний и нижний прямоугольники одинаковые, т.е. равны 42. Значит, 42-9-18=15. Если разная площадь, то нужно попотеть и тогда нужно решать вот так сложно. Посмотрела с удовольствием! 👍😊
Тоже сначала так подумал) но мы не знаем, что они равны. У них одна общая сторона, а равны ли другие стороны мы не знаем. Сначала нужно это доказать
@@egor7off в данном примере очевидно, что равны! Ну а по правилам надо решать, как предложил автор видео! 😊
@@user-tm2fw2kv3m ))) Очевидное! - не всегда вероятное.
а откуда следует, что они одинаковы ?
@@galina7693 линейкой монитор измерили, очевидно))))
24:12 = а:18, продляем левую сторону x до верху, получился прямоугольник площадью 36. 36+18=54, 54:2 = 27, 18+9=27, т.е. горизонталь делит пополам, значит x+9+18=42 т.е. x=42-9-18 = 15
Откуда 36?
Действительно интересный способ. Спасибо!
Спасибо большое !
Браво хорошо усвоили геометрию аш завидно.впрочем огромное спасибо за гимнастику для серого вещества!
Я решил по другому : пропорции 24:12 = y:18,
y=36 , противоположный прямоугольник по диагонали иксу = 36-9 , т.е =27 , воображаемый прямоугольник над x будет 42-27=15 , теперь пропорции 27:(18+9)=15:x
x=15
Ну так тоже самое, просто изначально другие прямоугольники прочертил
@@user-qt6gt9ru8j решал пропорционально , а не умножение площадей по диагонали . А так то , да .
Так же. В уме.
И заняло это меньше минуты.
Дольше комменты смотрел😅
Здорово
Люблю ваши видео
Смотрю регулярно
Всё чётко и понятно 👍
По рабоче-крестьянски. Видим разницу между 18 и 12 =1/3. Продлеваем линию влево и делим прямоугольник 24. Находим площадь маленького прямоугольника согласно первой пропорции 9:3х2=6. Далее, остаток от большого прямоугольника: 24-6=18. Продлеваем черту наверх и, согласно нашей пропорции находим площадь нового прямоугольника: 18:2х3=27, 42-27=15. Нижний и верхний прямоугольники равны.
Что-то я потерялся. Что за прямоугольник 24 и какую линию кроме примера в видео можно продлить влево?
@@Bazilio3791 Ту, которая над девяткой.
Вы решили задачу тем же способом по сути, просто интуитивно :)
чистая геометрия и никаких формул. этот метод более изящный и удивительным стоит назвать его. совсем наглядно весь большой прямоугольник расчерчивается на три колонки с ячейками с соответствующей площадью
6 9 5
6 9 5
6 9 5
6 9 5
6 9 5
6 9 5 - три нижние пятерки и есть неизвестный участок
Надеюсь, все помнят декартову систему координат.
Верхнюю левую точку прямоугольника с площадью Х обозначаем, как точку О.
Затем через неё проводим систему координат. Ось Y пересечёт (точка Y1) прямоугольник с площадью 42 и разделит его на два прямоугольника. Теперь рассмотрим два прямоугольника слева от оси Y. Они имеют одну общую сторону, а другие их стороны соотносятся, как 12 к 18, то есть отличаются в 1,5 раза.
Ось Х даст ещё одну точку пересечения (точка X1) с прямоугольником, имеющим площадь 24, разделив его на два прямоугольника с площадями 6 и 18 соответственно.
Полученный прямоугольник с площадью 18 имеет с прямоугольником справа общую сторону и меньше его по площади в 1,5 раза. Таким образом, прямоугольники, полученные в результате пересечения осью Y прямоугольника 42 , будут иметь площади слева - 27, справа - 15. (42-27)
Рассмотрим прямоугольники, прилегающие к оси Y и лежащие выше и ниже начала координат. Они имеют одну сторону и их площадь равна 27 и (9+18). Отсюда по аналогии площади прямоугольников, находящихся справа от оси Y, тоже равны. И если второй прямоугольник, образовавшийся от деления прямоугольника площадью 42 равен 15, то площадь Х=15.
P.S. Забавно… Решение этой задачи в уме заняло времени значительно меньше, чем набор на компьютере пояснения её решения.
Нескучного всем.
Как эти математики уже заматемачили элементарные вещи, которые решаются за 2 минуты в уме.
Решила за 30 секунд, но я старая. 5 классник точно сможет за 2 минуты 😅
@@Deimante_A Я образно про 2 минуты. Не засекал.
У нас все задачи имеют временные рамки, машинально засекаю.
можно продлить отрезок, разделяющий прямоугольники 9 и 18, и разделить искомый в соотношении 1:2. Тогда верхний прямоугольник, состоящий из 24, 42, 9 и маленького кусочка искомого в 2 раза больше, чем прямоугольник 12, 18 и большого кусочка искомого. Составляем уравнение. 24+42+9+х=(12+18+2х)*2. Получаем что х=5. Это маленькая часть искомого. Большая 10. Итого 15.
Задача классная. Спасибо. Заберу своим ученикам.
Очень быстро нашла стороны прямоугольников, начала с двух S=9 и S =18, аналогично и дальше очень легко. Сразу получила правильный результат. Проверила по общей площади
Напрашивается прямоугольник с площадью 42 ещё разрезать на два прямоугольника, продлив сторону неизвестного. Составляем пару нехитрых пропорций и получаем 15.
Красиво как всегда, благодарю за такой метод.
решил в уме двумя другими способами, ответ тот же. ваш способ интереснее, спасибо!
Гениально и просто! Подписка!
Представим 12 как 3 ×4, тогда 18 это 3×6, 24 это 4×6, 9 этой 1.5×6. Из этого видно, что длинная сторона неизвестного прямоугольника и короткая прямоугольника с площадью 42 равны 4.5. Находим площадь большого прямоугольника и вычитаем из неё сумму площадей известных прямоугольников. Получаем (42:4.5+4)×9-(42+24+18+12+9)=120-105=15. Причём, если в начале 12 представить как 6×2 результат не изменится.
точно так же решил.
Аналогично решал.
Когда мы узнаем, что площадь маленького прямоугольника равно 6, то можно сделать вывод, что линия над 6-9-х делит большой прямоугольник пополам, а значит х+9+18=42
И ускоряет решение в 2 раза!
Не совсем точно написано - после нахождения площади прямоугольника, равной 6, мы видим, что площадь прямоугольника 18 сверху равна площадям двух прямоугольников 6 и 12 снизу, а уже это означает, что горизонтальная линия по центру большого прямоугольника делит его пополам.
Очень спасибо!
Всё проще решается без умножения площадей. Пропорция между маленькими прямоугольниками 18 и 9 равна 2:1. Соответственно и дорисованный слева прямоугольник будет по площади 6, поскольку нижний у нас 12. Слева у нас два одинаковых прямоугольника по 18, значит и справа оба больших тоже по 42. 42-18-7=15.
и я так решил
Можно просто посчитать все длины, потом получить общую площадь и вычесть площади всех прямоугольников. Решается в уме, без дополнительного черчения. Только деление 42 на 4.5 было не очень просто в уме, в остальном элементарно
Хм, я тоже так подумал, но не знал как найти длины прямоугольников. Подскажите, как найти длины?
@@user-gq3mr9ps7i я начал с левого края. Так как ширина прямоугольников одинаковая, то можно понять, что длины соотносятся 1 к 2, сразу понятно, что это 6 и 3. Теперь мы знаем стороны прямоугольника 24 это 6 и 4 и прямоугольника 12 это 3 и 4. По аналогии понимаем, что у прямоугольника 18, стороны 6 и 3 (18 делим на 3).потом понимаем, что у прямоугольника 9, стороны 6 и 1.5. Теперь знаем, что у прямоугольника 42 боковая грань 4.5 (мы знали что общая длина боковой грани большого прямоугольника 9 и вычли из неё 3 это длина боковой грани прямоугольника 18 и вычли ещё 1.5, получаем 4.5). Далее, 42 делим на 4.5, получаем 9. 666.. В периоде. Складываем 9.6666 + 4 и умножаем на 9. Получаем общую площадь 120. Готово.
9.6667 можно было оставить в виде дроби и потом при умножении она бы сократилась, но мне было лень это писать тут)
@@user-wz8ei2sp3d Решение намного проще. Высоты прямоугольников 12 и 24 в отношении 1/2 . Высоты прямоугольников 9 и 18 так же в отношении 1/2. При этом высота прямоугольника (18+9) будет равна 1,5 высоты прямоугольника 12 и становится ясно что она равна половине высоты прямоугольника (12+24) . Значит искомая площадь + 9+18 равна 42.
В итоге находим 15.
Я решил так: 12:24, значит 18:36, 36-9=27; 42-27=15; 27:27, значит 15:15, ответ 15
Я так же решил .
Оригинально спасибо.
Сначала решил, потом посмотрел решение от Валерия. Сначала потренировался на кошечках, через определение площади которая равна - 6. Но тогда получается, что под прямоугольником площадью 42 лежит равный ему, но, опять и, тогда площадь искомого прямоугольника 15, естественно, квадратных единиц. Но я нисколько не обольщаюсь, но хочу выразить восхищение Валерием, он "продал" всем важную, но подзабытую вкусняшку и сделал это на простом примере.
Я не знаю,но у меня получилось 15. Я решил в уме, как путём сложения и вычитания
Можно найти все стороны. Это не проще, но вдруг в задании будет такой вопрос. Так как 18 относится к 9, как 24 к 12, то через пропорцию сторон можно найти все стороны. 18 = 9х2; 9 = 9х1; 12 = 6х2; 24= 6х4; 42 = 3х14; искомый прямоугольник 3х5. Если кому-то будет не понятно, могу объяснить
I did not understand.
я изначально так и сделал!
А не проще самый короткий отрезок за Х принять и без всяких пропорций найти все что нужно? Тем более, что пропорции школьник, столкнувшись с этой задачей может еще и не быть в курсе что это вообще такое.
Все стороны знать не надо. Решение намного проще. Высоты прямоугольников 12 и 24 в отношении 1/2 . Высоты прямоугольников 9 и 18 так же в отношении 1/2. При этом высота прямоугольника (18+9) будет равна 1,5 высоты прямоугольника 12 и становится ясно что она равна половине высоты прямоугольника (12+24) . Значит искомая площадь + 9+18 равна 42.
В итоге находим 15.
@@totllb.b.3002 ха, а что такое "высоты прямоугольников", как не их стороны? ;-) Вы, по сути, то же самое решение предлагаете, только в других терминах. Я решал точно так же, как и вы, после непродолжительных умозрительных рассуждений поняв, что правая сторона ("высота" :-)) делится ровно пополам. А автор этой подветки указал же, _для чего_ он все стороны искал: "вдруг в задании будет такой вопрос".
А вообще, непонятно, почему названии ролика присутствует фраза "сложная задача" -- решений тут, как видим, множество, и все они тривиальные. Конечно, произведение площадей накрест лежащих прямоугольников, как у автора -- очень красивое.
На мой взгляд, решение неоптимально. Элементарно доказывается, что сумма высот прямоугольников 9 и 18 равна высоте прямоугольника 42. Значит, сумма площадей прямоугольников 9, 18 и неизвестного также равна 42. И всё.
И как узнать высоты?
Надо же доказать почему сумма высот прямоугольников 9и18 равна высоте прямоугольника 42
@@user-ce1gz9yi8j Через соотношение высот прямоугольников 9, 12 и 18, и 24
@@posral.strashno Через соотношение высот прямоугольников 9, 12 и 18, и 24
@@posral.strashno зачем?
Не посмотрев ролика за 1,5 минуты нашёл 15. Но изложенная методика достойна внимания и м.б. удобна.
Решение и простое и сложное. Ключевое - "проводим линию" и используем равенство площадей прямоугольников, расположенных по диагонали. Второе действие при этом можно упростить (не умножать): из площади синих прямоугольников 60 (42+12+6) отнимаем известные площади жёлтых прямоугольников 45 (18+18+9), получаем те же 15.
1. Делим прямоугольник 24 на 18 и 6,
2. Замечаем, что горизонтальная линия делит прямоугольник пополам (18 = 6+12)
3. Соответственно прямоугольник 42 = 9+18+x, откуда x = 42-9-18 = 15
Я тоже сразу это заметили получил 15. Но как доказать, что середина совпадает ?
визуальное наблюдение фигуры и принять что форма поделено пополам, не решение.
Как я решал: в целом левом столбце трижды влазит малыш 12. Кусочек 18 состоит из двух таких же как кусочек 9, значит кусочек 9 соответствует половине кусочка 12 по высоте, а как мы поняли слева три кусочка 12, значит линия над кусочком 9 проведена по центру всего объекта, продлеваем левое ребро от "x" наверх и отнимаем 42-(18+9)=15. Задача решена в уме без гемора с вычислениями и формулами
такое решение не является строгим доказательством. и в условии не сказано, что стороны - целые числа
@@vladcore135 Я вообще не использовал значения длин сторон, а все объяснение сформулировано для понимания метода, а не доказательства, возможно вы не до конца разобрались в способе, который я применил, ибо всё доказывается на раз два...
1. Очевидно и легко доказать, что если у двух прямоугольников есть общая сторона, то их другие стороны относятся друг к другу так же, как и площади: S1=ab, S2=ac => S2/S1 = c/a.
Так мы доказали, что прямоугольник с S=12 имеет общую сторону с прямоугольником с S=24 (далее прямоугольники буду называть их площадями) и прямоугольник 24 легко делится на 2 таких же, как прямоугольник 12 по общей стороне и отношению площадей 2 к 1. Тут стало видно, что высота всего большого прямоугольника в 3 раза больше высоты 12-го.
2. По тому же принципу прямоугольник 18 легко делится на 2 таких же, как прям. 9, ибо есть общая сторона и отношение площадей 2 к 1
3. у прямоугольников 12 и 18 тоже есть общая сторона, и так как мы разделили 18 на 2 таких же, как 9, то можно понять, что высота прямоугольника 9 равна половине высоты прямоугольника 12
4. Тут стало очевидно, что высота всего большого прямоугольника в 6 раз больше высоты прямоугольника 9, а высоты прямоугольников 9 и 18 составляют 3 части из 6 от всей длины стороны, значит нижнее ребро прям. 42 совпадает со средней линией всего объекта
5. Далее банально проводим вверх левое ребро прямоугольника "x" и легко доказывается, что площадь "x" равна той, что над ним, а соседняя с ней равна той, что внизу, то есть 9+18, остается от 42 отнять эти 9+18, вот и всё
Если сделать рисунок, поставить буквенные обозначения для сторон и расписать приведенные мной пункты с отношениями сторон в виде этих букв, то это будет являться строгим доказательством, и я нигде не упоминал о том, что стороны должны быть целыми числами
@@ldeuml9987 браво )
Я посчитал так: примерно посчитал длины сторон общего прямоугольника, посчитал его площадь и отнял от этой площади все известые площади маленьких прямоугольников, получилось 15
А я как-то по другому решил. Сначала нашёл общую площадь большого прямоугольника, потом вычел площади известных прямоугольников. Быстрей получилось. Хорошие задачки задаёшь. Успехов твоему каналу.
правый нижний нужно найти по условию задачи. остальные площади известны.
И как же ты нашел общую площадь, не зная искомой?
Площадь прямоугольника номер 42 равна площади прямоугольника ( 9+18+Х). Далее 42 - ( 9+18)=42 - 27 = 15, х = 15. Так короче. Ответ тот же.
Откуда вы узнали что площадь прямоугольника 42 равна площади прямоугольника (9+18+х)???
Да кстати в натуре, тем более не сказано об этом, ну так то реально было бы короче
А если бы внизу был большой прямоугольник площадью 30 вместо двух маленьких 12 и 18, задача решалась бы?
Решений будет бесконечно много, даже в натуральных их три штуки: 15, 45 и 405.
красиво, душевно...
Можно немного упростить. Слева получаются три рпямоугольника 12, 6 и 18.
Но, 6+12=18, Основания у них одинаковые, значит и высота прямоугольника 18 будет равна сумме высот прямоугольников 6 и 12. Из этого следует, что прямоугольник 42 равен сумме прямоугольников 9, 18 и х.
Т.е. 42= 9 + 18 + х. Отсюда х = 15.
Все кто нашли логические решения молодцы.. Задача интересная, поэтому много решений, но "видно визуально" не решение
Верно говорите, в реальности это прямоугоольник 6 х 20, а не как здесь нарисован почти квадрат.
сегодня я стал чуточку умнее)
Спасибо 👍
Спасибо!
Я решил эту задачу без видео, но решил поверить правильность решения
Ну уж и сложная... Быстренько решил в уме, получилось 15. А сейчас поглядим, что там Валерий расскажет...
Добавлено по ходу просмотра. Я проще решал. Вертикальные стороны прямоугольников "9" и "18" обозначим как a и, соответственно, 2a. Вертикальные стороны прямоугольников "12" и "24", значит, будут 2a и 4a. Получается, вертикальная сторона самого большого прямоугольника равна 6a, а прямоугольника "42" - значит, 3a. Как и прямоугольника, составленного из прямоугольников "9", "18" и "x" - точно такая же. Две стороны одинаковы - и площади одинаковы. Остаётся только из 42 вычесть 9 и 18.
Добавлено после просмотра. Предложенный способ универсальный, здесь можно обойтись более простым.
И последний комментарий. Валерию персонально. Любую вашу задачу я стараюсь решать в уме - неплохая для него гимнастика. Получается не всегда. Но хотя бы пытаюсь. Вам спасибо за "топливо". 🙂
Спасибо!👍
Самый лёгкий способ решить через кратности самой маленькой стороны у прямоугольника с площадью 9. Принимаем её за единицу. Далее исходя из пропорций получаем высоту прямоугольника снизу 18/9*1=2. Основание левого прямоугольника 12/2=6. Высота верхнего правого прямоугольника составляет 24/6-1=3. Основание неизвестного прямоугольника 42/3-9=5. Площадь неизвестного прямоугольника 5*(1+2)=15.
Здорово, красиво!
отличный, интересный метод решения пропорциями.
Что-то больно сложно.
1) обозначим вертикальную сторону "12" за А.
2) значит вертикальная сторона "24" - 2А, а "9" - 0,5А
3) значит вертикальная сторона "42" - 1,5А, и x - тоже 1,5А.
4) x = 42 - 18 - 9 = 15
Но задача интересная - лайк, подписка)
Отлично всё понятно.
Решается проще.
Сравнивая площади в 18 и 9 и 12 и 6. Получили 6, значит 24-6= 18.
Продлим прямую длину искомого прямоугольника и получим 42= 27 и 15.... Площадь искомого и части от имеющего площадь 42, равны
Спасибо! Не знала это правило!
Это действительно круто, попытался сам решить прикинул так и эдак и сдался, хотя заканчивал школу физмат… спасибо голова отвлеклась и заработала
Решила за минуту методом научного тыка : общую сторону между площадями 12 и 24 взяла за 3, быстренько додумала стороны всех остальных прямлцгольников и получила ответ 15. Но решение автора очень интересно. Возьму на заметку.
Посчитал практически в уме. 24 и 12 одинаковая сторона 6. 9 и 18 общая сторона 9. Далее два варианта. Находим две стороны большого о общую площадь. Вычитаем сумму площадей . Или находим стороны х прямоугольника и его площадь. Ушло 2 минуты на решение. Это легко с целыми числами. У автора универсальное решение для любых размеров.
Опять очень хорошо всё понятно
Люблю раные заморочки, а здесь не догадался. Спасибо.
24 и 12 дают высоту большого прямоугольника 6. И их ширина тоже 6.
9 и 18 имеют высоту 3. Поэтому 42 имеет высоту 6-3=3 и ширину 42:3=14. Тогда ширина большого прямоугольника 6+14=20, а площадь 20х6=120. Тогда Х=120-24-12-9-18-42=15
Спасибо вам большое теперь понял❤️
Спасибо.)
Проще, Валерий. Нужно обозначить меньшую сторону прямоугольника площадью 9 через а, а дальше легко выяснится через стороны, что там справа - середина стороны, а значит 42 = 9 + 18 + x. Дальше сами... 😀
Метод с пропорциями площадей из факультативной геометрии. Можно решить через отношение вертикальных сторон и площадей, чисто на логике и буквально в уме. Сторона 12шки пусть Х, тогда сторона 24ки 2Х, общая вертикальная сторона всего прямоугольника 3Х. Сторона 18шки тоже Х, тогда сторона 9ки 0,5Х, тогда сторона 42ушки 1,5Х. Тогда прямоугольник содержащий искомую площадь, 18шку и 9ку равен верхней 42ушке. 42-18-9=15.