Только 1% может решить эту хитрую задачу ★ Найдите углы треугольника ★ Супер ЖЕСТЬ
Вставка
- Опубліковано 15 лип 2021
- 4 млн просмотров • Таблица умножения боль...
@arinablog наш семейный канал
Telegram: t.me/volkov_telegram
Группа ВК: volkovvalery
Поддержать: donationalerts.ru/r/valeryvolkov
Instagram: / volkovege
Почта: uroki64@mail.ru
Найдите углы прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 4, а площадь равна 2.
✔ПРОШЛОЕ ВИДЕО - • Где ОШИБКА? ★ Найдите ...
Один катет равен4×sina, другой -4×cosa. Площадь равна полупроизведению катетов. Откуда следует, что sin 2а равен 0,5.откуда а равен 15 градусов. Очевидно, что другой 75
Если sin(2a) = 0.5, то a = 15° либо a = 75°
@@mikaelhakobyan9363 Вы правы. Надо было вначале уточнить, что а - меньший угол.
@@user-yu4xy8cw8w Ответ задачи от этого не меняется. Углы треугольника равны 15, 75 и 90 градусов.
Я тоже так делал , так легче
@@poseidon1346 естественно. Нет дополнительных построений
Задача интересная, как и предложенное вами решение, но кликбейтное название лично меня отпугивает.
Зато канал какую-никакую, а популярность наберет)))
Есть решение с привлечением тригонометрии: обозначить гипотенузу как а, один из углов как α. Тогда катеты будут равны a*sin(α) и а*cos(α). Соответственно площадь треугольника, выраженная через катеты, будет равна:
S=a²sin(α)cos(α)/2.
Подставляя значения а и S, получаем:
16sin(α)cos(α)/2=2
8sin(a)cos(a)=2
2sin(α)cos(α)=1/2.
Сокращение обеих частей именно на 4 было не спроста - ибо таким образом мы получили в левой части уравнения формулу синуса двойного угла. То есть равенство выше можно записать как
sin(2α)=1/2.
На промежутке от 0 до 90° существует только один такой угол:
2α=30°;
α=15°.
Ну и соответственно второй находим вычитанием α из 90° (капитан очевидность).
Таким образом задача решена, получаем в ответе пару α=15°, β=75°.
Быстро и без дополнительных построений.
Это универсальный и простой способ, годящийся для любых исходных данных. Чисто геометрический подход автора красив, но он оправдан, если заранее надеяться, что по ходу обнаружится "рояль в кустах" в виде угла с круглой величиной 30 градусов.
Достроил такой же треугольник и решил за минуту (sin(2a)=1/2), что-то не верится, что только 1% (людей?) может это решить. Простая задача.
Классная задачка!
Я решил так. Пусть верхний острый угол α, нижний β. Достроим слева такой же треугольник. Получится большой р/б треугольник с боковыми сторонами 4 и площадью 4. Тогда по формуле 4*4*0.5*sin(2α) = 4 ⇒ sin(2α) = 1/2 ⇒ α = 15° и β = 75° либо α = 75° и β = 15°.
самое элегантное решение!
Потрясающе!! о_О
Даже стыдно говорить в какие дебри я залез, пытаясь решить через систему )))
так же решил
А не легче дорисовать второй такой же треугольник, чтобы получился прямоугольник и получить за формулой площади синус острого угла между диагоналями: S=1/2 d^2 sinO (Угол между диагоналями). Тогда в получившемся равнобедренном треугольнике получаться углы 30,75,75 градусов. Поскольку угол прямоугольника 90 градусов, то 90-75=15 - ПЕРВЫЙ УГОЛ. За суммой углов треугольника 180-90-15 =75 - ВТОРОЙ УГОЛ. Но спасибо и за Ваш вариант)))
Медиана, проведённая из вершины прямого угла к гипотенузе делит прямоугольный треугольник на два равнобедренных и равновеликих между собой треугольника. Их боковые стороны равны половине гипотенузы ( то есть 2), а площадь каждого равна 1. Эту площадь можно выразить через длины боковых сторон и синус угла О между ними. (1/2)*2*2*sinO = 1. Отсюда sinO = 1/2. То есть угол О равен 30 или 150 градусов. Угол О - это угол при вершине равнобедренного треугольника. Легко вычислить углы при его основании. (180 - 30)/2 = 75 градусов или (180 - 150)/2 = 15 градусов. Один из углов при основании каждого равнобедренного треугольника одновременно является и острым углом исходного прямоугольного треугольника.
Я в уме так за минуту решил.
Та же мысль сразу пришла
Сначала прикинул, имеет ли задача решение. Если площадь не превышает 4, то имеет. (Даже 2) Ну дальше выше объяснили
Приятно входить в 1% :)
Читаешь комментарии видишь,что я не одинок в отрицательном отношении к заголовкам. К чему эта дешевая сенсационность? Похоже, что работа в сети делает с людьми то же ,что и торговля на рынке.
Раньше был интересный канал. А после появления таких заголовков уже и смотреть не хочется. Согласен на 100%. Либо автор хочет показать, что круче него только яйца, либо это дешевая попытка набрать просмотров.
В настоящее время да, и этим очень много кто пользуется.
@@alexey.r2049 Gospodin Volkov, mozhet vovremia otreagirovat poka ne pozdno? Ili?
@@TheTinkywinky3 нет смысла, так как монетизация уже включена.
@@TheTinkywinky3 да и к тому же кому это мешает?
Можно было решить так:
Треугольник можно было доделать до прямоугольника => S прямоугольника =2+2=4.
По формуле S прямоугольника =1/2 × d1 × d2 × sinА; 4 =1/2×4×4×sin ;4=8sinA
Sin A=1/2; A=30°(угол между диагоналями)
Зная этот угол можно легко найти неизвестные углы.
Поздравляю,Вы вошли в один процент от того процента,которые знают не просто как решать,а как Правильно решать !
@@user-bu2hj1to6p ліл , пофиг как решать , главное результат
@@arturtalimonchyk7451 уметь проще решать тоже важно, а то будешь над такими задачами часами сидеть
Этот способ, на мой взгляд, проще и красивее.
@@user-dy4gr3pe3fСпособ решения хорош,но не самый простой, методика не приветствует дополнительные построения,более сложные формулы носящие индивидуальный характер,когда можно справиться и без них.Но и так решение хорошее,но оно как раз и хорошо и применительно в теме изучения формул площади прямоугольника!
Решил устно, взяв меньший угол за α и выразив катеты через α и гипотенузу. Тогда S = 1/2 * (4*sinα) * (4*cosα), отсюда 2sinαcosα=1/2, sin2α = 1/2, 2α=30°, α=15°
Так же решил
Я решила так же. И без всяких дополнительных построений.
Просто
Очень красивое решение.
Удобно, а главное, быстро.
1:14 а не легче сказать, что медиана, проведённая к гипотенузе, равна её половине?)))))
Что сложного в этой задаче? Не нужно так называть видео. Получается обман.
Согласен с вами. Она просто решается системой двух уравнений. А он нагородил тут таких геометрических построений!
@@feliksplotnikov6408 из системы уравнений получается что alpha = arccos((sqrt(6)-sqrt(2))/4), beta = arccos((sqrt(6)+sqrt(2))/4), и поди потом догадайся, что это 75 и 15 градусов, если сразу не помнишь.
@@NikolayVityazev Решать можно по-разному, но сказать в заглавии, что только 1 % может решить эту задачу?? В ней нет ничего сложного. Я считаю что мой метод проще, Но у меня больше претензий к заглавию.
@@feliksplotnikov6408 так и есть. Заголовок просто разводит случайного посетителя на клик.
До чего же здорово! В школе геометрия был НАИЛЮБИМЕЙШИМ предметом из-за наличия визуальной составляющей - всё можно увидеть, "пощупать" - всё поддаётся измерению.
ну так детство математики - это тоже была сплошь геометрия) любую формулу можно было выразить в изометрии. А взрослые игрища начались с появлением логарифмов и мнимого числа.
Огромное спасибо, Валерий! Просто, глоток свежего воздуха!
Зеркалим треугольник вниз и для полученного равнобедренного треугольника записываем уравнение его площади: слева 2+2, справа половина произведения двух четвёрок на синус удвоенного искомого угла, откуда синус двойного угла равен 1/2, а сам угол равен 15 градусам. Соответственно второй угол 75 градусов.
Названия роликов - вот это "Супер ЖЕСТЬ"... Не справляюсь с эмоциями, придётся отказаться от интересного контента. Спасибо, с вами было интересно!
Спасибо,Вы очень ясно обясняете💥
Это как входить в дом через окно. Через синус и косинус гораздо проще
Так это и было через синус, когда автор взял 30гр. из соотношения катетов.
Я предлагаю отразить треугольник таким образом, чтобы получился равнобедренный треугольник с бок.сторонами 4. Потом можно представить его площадь через синус угла между боковыми сторонами, тогда получится что sinA=1/2, тогда А= 30, тогда изначальный меньший угол в треугольнике равен 15. Через сумму углов Торой угол равен 75❤
Достроим до прямоугольника с S=4, диагонали d=4. Формула площади через диагонали и угол между ними S=0,5ddsina, то есть 4=0,5×4×4×sina, sina=1/2, угол между диагоналями a=30°, основанием и диагональю 30°/2=15°, верхний угол 90°-15°=75°
Обозначим катеты за a,b
система: a*b=4; a^2+b^2=16
1)a^2+2ab +b^2=24
(a+b)^2=24
a+b=2√6
2) a^2-2ab +b^2=8
(a-b) ^2=8
a-b=2√2
a=√6+√2
b=√6-√2
только надо пару слов сказать про то, что a, b - натуральные числа
очевидно, что a>b, а значит если мы возьмём больший угол, то к нему будет прилежать меньшая сторона и гипотенуза. Тогда обозначаем больший угол как w, тогда площадь треугольника можно найти как полупроизведение синуса угла и сторон, прилежащих к углу, т.е. sinw*2*(√6-√2)=2 => sinw=2/(2*(√6-√2))= 1/(√6-√2)= (√6+√2)/( (√6-√2)(√6+√2))= (√6+√2)/4
лично я просто помню, что синус 105(а значит и 75) =(√6+√2)/4, но можно и в интернет залезть. тогда раз углы в прямоугольном треугольнике ≤ 90 градусов, то w=75 градусов. Соответственное меньший угол равен 15 градусам. Я решал так
Я точно так решала!Но решение нашего гуру в тысячу раз легче!
Тригонометрия. Синусы и косинусы. Формула 2 sinx*cosx=sin2x и ответы: 15град и 75 град
Спасибо за красивое решение.
Есть еще вариант через теорему синусов:
S=ab/2
sin(a)=b/c; c=4
S=ac*sin(a)/2 => 2=4a*sin(a)/2
a*sin(a)=1
cos(a)=a/c => a=4cos(a)
4cos(a)*sin(a)=1
2sin(2a)=1
sin(2a)=1/2
2a=pi/6 при a ={0;pi/2}
угол (а) = pi/12
Как всегда очень интересно, спасибо!
Можно решить достроив прямоугольник. Площадь прямоугольника равна половине произведения диагоналей на синус угла между ними. Между диагоналями получится угол 30 градусов, соответственно первый искомый угол 75, а второй 15
Площадь в прямоугольном треугольнике еще можно найти так - S = 0,25 * c2 * sin(2α), где c - гипотенуза, α - любой из прилегающих острых углов (гипотенуза в квадрате, если что). - отсюда получим что sin(2a) равен 1/2 - т.е. 2a=30 - a=15 ну а второй угол 90-15 = 75
Решено в уме.
Длина одного катета равна 4sin(a), другой 4cos(a) (a - один из углов).
Площадь достроенного прямоугольника равна 4, она же равна произведению длин катетов. Сократим всё на 4. Получается 4sin(a)cos(a) = 1.
Поскольку sin(2a) = 2sin(a)cos(a), а sin(a)cos(a) = 1/4, то получается, что sin(2a) = 1/2, значит, 2a = 30 градусов, и a = 15 градусов. (Как уточнено в другом комментарии, или 2a = 150 градусов и a = 75 градусов, это второй угол.)
Вывод: заголовок не соответствует действительности, коли задачка щёлкается как семки.
я решал первым способом, дальше лень стало, когда катеты нашел
ЗАМЕЧАНИЕ! - Можно ли при решении руководствоваться (как это сделал автор ролика) утверждением, что "середина гипотенузы прямоугольного треугольника является центром описанной вокруг него окружности", как непреложной истиной? -
Это свойство явно не относится к краеугольным в геометрии. Многим оно неизвестно.
Во всяком случае, представляется, что подобное утверждение надо сначала ДОКАЗАТЬ в рамках данной задачи, а уже затем ему следовать. Однако в этом случае решение будет очень громоздким и едва ли более предпочтительным, чем очевидные варианты (первый предложил сам автор. Его вариацией также является выражение катетов через гипотенузу и синусы противолежащих углов). - При этом желания усомниться в правомерности применения соотношений, формул ни у кого не возникнет.
Модно сказать и проще. - Способ решения, выбранный автором - это, по сути, "выпендрёж", или, если угодно, "понты"....Как ни прискорбно, дизлайк!
но это утверждение за 8 класс, которое очень легко доказывается... может Вам еще все аксиомы геометрии доказать?
@@damir9756 отличная мысль, докажите
очевидно же, что гипотенуза - диаметр. в 1 строчку доказывается
1. Построил медиану
2. По теореме Пифагора записал АС и ВС
3. Из формулы площади треугольника нашёл угол альфа= 15°, затем из суммы углов треугольника - угол бетта= 75°
У меня получилось длинно и сложно
Толково! Я пошел прямым путем и пришел к тому же, но у Вас решение изящнееееееееее! Спасибо!
Просто и понятно! Очень остроумное решение!
я нашел высоту и отрезки гипотенузы ан и нв, aн= 1/(4-ан) далее через тангенс нашел углы
треугольники АОС И ВО равновеликие у них одинаковые основания по 2 и одна и та же высота .Площадь каждого равна 1 Выразим площадь треугольника АОС через синус угла АОС И НАЙДЕМ ЭТОТ СИНУС , А ЗНАЧИТ И САМ УГОЛ И Т Д
Решение получилось очень похожее, но сначала определил угол В, как лежащий в основании в равнобедренного треугольника, а затем угол А. Главное - это решение без привлечения тригонометрии (где достаточно провести лишь высоту к гипотенузе и решить квадратное уравнение, кое решение и является наиболее универсальеым, при наличии таблиц Брадиса☺, но при данном условии задачи лучше...), чисто геометрическое. Ps. Хотя начал с проведения и определения высоты, согласно условия задачи ☺.
Пусть угол x, тогда катеты 4sin(x) и 4cos(x), а площадь 1/2*4sin(x)*4cos(x)=4sin(2x)=2, sin(2x)=1/2, 2x=30 или 150 градусов, x=15 или 75 градусов. Поэтому ответ 15,75,90 градусов
Самое очевидное решение: S=ab/2=c^2 sin(alpha)cos(alpha)/2=c^2 sin(2alpha)/4 ; sin(2 alpha)=1/2; alpha=15°.
🤝👍
Мне показалось или теперь решение сопровождается графическими правками на рисунке более подробно? Если не показалось, то очень годно.
Че то дофига всего), площадь параллелограмма 1/2 ахb sina. Оттуда найдём что sina =1/2 т.е 30 градусов( это угол между диогоналями). Дальше дело техники..
Спасибо 👍🏻
Ответ неверный, - ещё два угла соответствуют условию.
Благодарю
Решил аналогично, с косинусом 30 и описанной окружностью в уме перед сном.
Про название согласен, но уже давно их не читаю, потому что очень заметные обложки роликов сразу выделяют ваш интересный канал.
Решил практически также. Провёл медиану, и получил два треугольника у которых площадь равна 1. По формуле площади треугольника 2*2*1/2*sina=1=>sina=1/2. То есть угол COB=30°. Тк треугольник равнобедренный, то угол OCB=углу B=150/2=75°. А угол A=90-75=15°
Ответ: 15°;75°
Катеты А и B. A*b=4. Сумма квадратов А и B =16 Решаем систему уравнений любым методом и получаем катеты. А потом углы через тригонометрию.
В наше время кликбейт это не просто дурной тон, а прямое оскорбление подписчиков.
При решении через катеты получим, что они равны корень(6)-корень(2) и корень(6)+корень(2). А синус искомого угла равен (корень(6)-корень(2))/4. Следовательно, этот угол равен 15 градусам. Также можно запомнить, что sin(18 градусов) = (корень(5)-1)/4.
Жесть была бы, если бы здесь использовалась тригонометрия. А так просто геометрическая задачка.
я достроил до ромба, со стороной 4, получится площадь 8, которая выражается через квадрат стороны и синус угла, откуда мы получаем синус угла ромба = 1/2, следовательно тупой угол в ромбе = 150, острый = 30, а углы треугольника - половинки этих углов, следовательно у изначального треугольника углы 15 и 75
Задача легче не придумать. Если стороны обозначить, как b=4sina, c=4cosa, то, используя формулу вычисления площади прямоугольного треугольника s=1/2bc, получим 1/2(4sina×4cisa)=2. Для решения равенства используем тригонометрическую формулу sinx×cosy=1/2(sin(x-y)+sin(x+y)). Тогда sin2a=1/2 ➡️2a=30° ➡️ a=15, противоположный угол равен 75°.
Если мы хотим вычислить острые углы А и В аналитически, то не надо составлять никаких систем уравнений и биквадратных уравнений, как предлагают некоторые комментаторы. В задаче даны угол С (прямой), гипотенуза с (равна 4), площадь S (равна 2). Запишем площадь через гипотенузу с, катет b и синус угла А между ними в виде формулы
S = 0.5*b*c*sin А = 0,5*(c*cosA)*c*sinA = 0,5*с*с*(cosA*sinA) = 0,5*c*c*0,5*sin2A = 0,25*c^2*sin2A. Откуда sin2A = (4*S)/(c^2) = (4*2)/(2^2) = 1/2. Следовательно 2А = arcsin(1/2) = 30 градусов, либо 2А = 180 - 30 =150 градусов, то есть А = 15 или 75 градусов.
Какая красота. Но как додуматься до "давайте проведём медиану из прямого угла"?!
Простое решение без тригонометрии. Зеркально отобразить треугольник относительно длинного катета. Из верхнего угла установить перпендикуляр на на гипотенузу отзеркаленного треугольника. Длина перпендикуляра определиться, из удвоенной площади заданного треугольника и длины гипотенузы h=(2*2*2)/4=2. Угол прямоугольного треугольника, лежащий напротив катета, в два раза меньшего гипотенузы, равен 30°. Искомые углы: 15° и 75°.
Найкращє рішення.
Дочерчиваем прямоугольник и вторую диагональ. Используем формулу S = 1/2 d x d x sin a. Находим sin a , потом arcsin a - он равен 30, это угол вершины левого равнобедренного треугольника, ну а дальше дело техники. Все правильно: 75 и 15.
p.s. Ленивый хочет легких путей, но он их не ищет, потому что ему лень. 🙂
Да уж, жесть супер-пупер:)
Сразу лайк
Полностью согласен
Можно ещё сложнее решить ! Надо повернуть АВС вокруг оси используя равность объемов ... далее понятно !
Катет АС выражается через 1/sinx и через 4cosx. Решая уравнение 1/sinx минус 4cosx равно нулю, находим sin2x=0,5 или 30 градусам, а x = 15 градусам. Второй угол: 90 минус 15 = 75 градусам. Такие задачки в 1975 году мы решали в вечерней школе рабочей молодёжи в уме, после тяжелого рабочего дня у станка.
Для советской школы была типовая. Сводится к стандартной системе уравнений, кода известны сумма и произведение двух неизвестных. А что до дополнительных построений, то могу дать совет восторженным слушателям. Возьмите характерный угол вроде 180 или 90 градусов. Поделите его на 19, умножте на 7. Потом воспроизведите этот угол геометрически, городя друг на друге равнобедренные треугольнике. В получившейся фигуре сотрите такие отрезки, чтобы оставшаяся часть выглядела простой. Выбор для того, что назначить данными, что неизвестными будет широким. Вот Вы и родите задачу, решение которой и способ решения будете знать заранее. Можете с ней прослыть великим умником.
Использовалось такое: "Центром описанной около прямоугольного треугольника окружности является середина гипотенузы."
Превосходно!!! Только я вычислила углы из суммы смежных, остальное из суммы углов треугольника.....
Есть формула площади прямоугольного треугольника. S = 1/4 * c^2 * sin (2 alpha). Из нее получаем sin(2 alpha) = 1/2. Дальше понятно, что 2 alpha это 30 градусов, значит alpha = 15. Beta = 90-15=75
Из формулы площади ромба, составленного из четырех исходных треугольников, легко найти соответствующий синус удвоенного угла.
S = a×b/2 = 2, a×b = 4
получаем 2 варианта из натуральных чисел: 1) a, b = 1, 4; 2) a, b = 2, 2.
Первый вариант не подходит, т.к. катет не может быть равным гипотенузе, второй вариант не соответствует теореме Пифагора.
Ни один из катетов не может быть меньше 1, ни одна комбинация катетов не будет соответствовать теореме Пифагора.
Отобразить симиетрично относительно АС. Провести высоту А1Н. Она оказывется рагвной 2. Получаем катет равен половине гтпотенузы. Тогда 2*А=30°. Дальше понятно.
Из формулы лица S=1/2.c.h получаем, что h = 1; следовательно, h = 1/4 гипотенузы; следовательно, острые углы равны 15° и 75°.
Достроим треугольник до прямоугольника. Его площадь 2*S=4. Но 2*S=4*4*sin(a)/2, где a - угол между диагоналями прямоугольника. Отсюда sin(a)=0,5 и a=30 градусов. Так как треугольник, образованный "вертикальным" катетом и отрезками диагоналей, равнобедренный (потому что у прямоугольника диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам), то угол между этим катетом и гипотенузой равен (180-30)/2=75 градусов. И тогда третий угол (между "горизонтальным" катетом и гипотенузой) равен 180-90-75=15 градусов. Ответ: 75 и 15 градусов.
Гениально!
Уголы равны арктангенс (2+корень из 3) и арктангенс (3- корень из 3)
Спасибо Пришлось потрудиться( с вашей помощью)
Есть же готовая формула S=1/4 * c^2 * sin2a, задача в одно действие
Я решил так:
B
|\
| \ c
|__\
C A
S = 1/2*c*h, где h - длина высоты, падающей на гипотенузу, длина которой равна c = 4
S = 2 = 1/2*4*h
Получаем: h = 1
sin B = h/b = sqrt(1 - b^2/c^2)
1/b^2 = 1 - b^2/4^2
1/b^2 = 1 - b^2/16 (*16b^2)
16 = 16b^2 - b^4
b^4 - 16b^2 + 16 = 0
Замена: b^2 = t >= 0
t^2 - 16t + 16 = 0
Совокупность:
t = 8 + 4*sqrt(3)
t = 8 - 4*sqrt(3)
Можно не рассматривать 2 случая, поскольку два корня данного уравнения - это квадраты длин 2-х катетов, поэтому неважно, какую длину катета мы выберем.
Пусть: b = sqrt(8 - 4*sqrt(3))
sin B = 1/sqrt(8-4*sqrt(3))
sin B = 1/(sqrt(2)*(sqrt(3) - 1))
sin B = sqrt(2)*(sqrt(3) + 1)/4 => угол B = 75 => угол A = 15, поскольку треугольник прямоугольный
Ответ: 75; 15
Я решал через достроение прямоугольника. Затем провел вторую диагональ и нашёл синус угла между диагоналями. Это оказалось табличное значение.
Решать можно по-разному!
Попробуйте свое решение довести до ответа.
Синус между диагоналями равен 0.5. Перевод в градусы - 30. Затем нашёл углы треугольников. Там две пары равнобедренных треугольников. Площади равны (свойство прямоугольника)
Угол СОН (он же СОВ) проще находится из формулы площади достроенного прямоугольника, у которого диагональ 4, а площадь тоже 4
Дорисовать внизу еще один такой же треуг. Получим, равнобедреный с бок. стороной 4 с площадью 4. 1/2*4*4 * синус a =4. Угол а=30 => 15 и 75
Красивое решение!
Finding edges is quite easy: sqrt(6)+sqrt(2) and sqrt(6)-sqrt(2). But geometrical solution by Valery is much more elegant
how to get 15° from that?
Очевидно, что задача хитрая, раз ни один человек ее не решил. И даже среди процентов нашелся только один. Сообразительный.
А у Зои Шаромет супер изящно. Правда.
Можно решить через систему уравнений, в итоге получим квадратное уравнение. Решив уравнения найти катеты, а затем вычислить арккосинус угла альфа))))))))
15 и 75.
Для того чтоб решить эту задачу, надо помнить решение другой задачи где известны угла, а найти надо площадь)
Одно из ваших контентов вышло в рекомендациях, и далее по ленте подписка однозначна.
Решение в уме вышло такое:
Углы прямой, 22,5° и 67,5°;
Стороны соответственно 4, 2√2 и √2.
Nagyon jó példák.
Геометрическое решение всегда красивей.
Алгебраическое решение, которое сразу всплыло в голове, даёт такие корни, что проще удавиться))
@Sergey Kozlov да пожалуйста, не соглашайтесь, кстати, с чем не согласны то?
Спасибо... решала двумя способами... ваш веселее
стороны треугольника a и b сидели на... в общем ab=4, a^2+b^2=16; a^2+2ab+b^2=24 отсюда a+b=sqrt(24)=c, подставляем a*(c-a)=4; получаем квадратное уравнение a^2-ac+4=0;
корни суть: первый a1=(c+sqrt(c^2-16))/2=(sqrt(24)+sqrt(8))/2=sqrt(6)+sqrt(2); второй a2=sqrt(6)-sqrt(2);
b1=4/a1=4/(sqrt(6)+sqrt(2))=sqrt(6)-sqrt(2); b2=sqrt(6)+sqrt(2).
Ну то есть имеем 2 пары а и b, симметричных решений.
Ответ: длинная сторона треугольника равна sqrt(6)+sqrt(2), короткая sqrt(6)-sqrt(2).
угол напротив длинной стороны arcsin((sqrt(6)+sqrt(2))/4); в напротив короткой arcsin((sqrt(6)-sqrt(2))/4)
Я думал, что это решение, поскольку испорчен высшим образованием.
Валерий, надо было вместо кликбейтного заголовка написать, что ответ нужно привести в градусах...
1) Ставим точку О, как у Валерия
2) Scob = 1/2*CO*OB*sinCOB = 1/2*2*2*sinCOB = 1, тк это 1/2 Sabc
отсюда sinCOB=1/2
ну и далее понятно
(4sina*4cosa)/2=2; 2sina*cosa=1/2; 2a=30°
А я пошел сложным путем зачем-то... Нашел стороны из системы уравнений из формулы площади через высоту с основанием и теоремы Пифагора. Затем провел медиану в гипотенузу, откуда по теореме косинусов нашел косинус угла АОС. -(3^0,5)/2. Ну и угол АОС, соответственно, 150 градусов, откуда всё ясно =)
С одной стороны
cos alfa=AC/AB=>AC=4*cos alfa
С другой стороны
sin alfa=CH/AC=>AC=1/(sin alfa)
Приравниваем
4*cos alfa=1/(sin alfa)
2*cos alfa*sin alfa=1/2
sin 2alfa=1/2
alfa=15°
Решил через тангенс.. Получил, что tg(α)=2-sqrt(3).. ДОПУСТИМ, что у меня есть таблица тангенсов с таким углом.) Тогда α=15°; β=75°.
Я не допускал таблицу, а просто взял тангенс двойного, и вышло, что двойной равен 30гр.
@@user-iz6gi1rf4t БОЖЕ МОЙ, ТОЧНО. Спасибо огромное, не заметил бы.)
Вы решали через квадратное уравнение относительно тангенса? Просто у меня там плюс-минус получился, уравнение же квадратное. Видимо вы другим способом решили))
@@s1ng23m4n у меня решение частично похоже на решение автора. Я сначала попробовал решить биквадртное уравнение относительно катета, но я получил так же два корня. Вот это и были два катета, после чего я один поделил на другой, чтобы получить тангенс. Человек выше верную мысль написал, можно было этот тангенс расписать как тангенс двойного угла. Отсюда и решение.
@@alvaro_sann-2328 а в моем решении вообще катеты не использовались. Я 2 раза применил теорему синусов (к двум треугольникам, которые получились после отпуска высоты из вершины прямого угла).
Задача не становится жестью, пока не задано найти численное значение углов. Иначе задача буквально решается в уме, эти углы составляют arctan (2 +/- sqrt(3))
Есть еще одно легкое решение достроить до прямоугольника где гипотенуза будет диагональю. Площадь прямоугольника 4 с друго стороны площадь четырехугольника равна 1/2 *d1*d2* sin угла между диагоналями(d1,d2 диагонали) диагонали 4 значит синус навен 1/2 то есть угол О равен 30 градусов и 150 значит угол А= 15 В = 75
Люди! Не буяньте на кликбейт. Все же алгоритмы ютуба лучше работают.
Намудрил, решить можно гораздо проще. Мне понравился вариант через S параллелограмма.
Я составил бы функцию площади от угла,и решил бы при площади 2.
И 30% выглядят как 60.
Этот канал последнее время стал часто появляться у меня в рекомендациях, поэтому буду писать здесь комментарии. Итак, по предложенной задаче я начал с того, что решил уравнение 1/2 * x * sqrt(16-x^2)=2. У меня получилось два ответа, sqrt(6)+sqrt(2) и sqrt(6)-sqrt(2), я оба проверил, оба меньше 4, но, как оказалось, если один катет с плюсом, то другой будет с минусом. Ну а после этого, (sqrt(6)+sqrt(2))/4 это синус 75° (это не все помнят, но у меня есть таблица), а другой угол будет 90°-75°=15°. Ну и 90°, конечно же, тоже, поскольку треугольник прямоугольный.
Задача интересная. Но невозможно предположить, что катет будет равен половине гипотенузы после построений т.е. задача решается не логически, а случайно.
Красивое решение