если есть стулья, которые стоят на полу, значит есть и пол. Можно сесть на пол. А если дополнить вопрос про стулья чем-то еще, то это уже читерство + не спрашивал + твоя мама + не в условиях задачи + нехватка скилла + кемперство + нарушение УК РФ
у него ошибка в формулировке изначальной задачи видимо. Там не два вопроса должно быть, а "вы можете задать любое количество вопросов" и соответственно "за какое наименьшее вы можете определить?" PS: или автор решил пошутить и поместил ответ в изначальный вопрос :) Правда ещё и объяснить нужно - если говоришь 2 объясни какие 2 вопроса будешь задавать :)
0:20 Условие задачи странно сформулировано: "Вы можете задать ДВА вопроса". Т.е. как бы ответ уже подразумевается: одного вопроса явно недостаточно, а три вы все равно не можете задать. Если в условии сказано, что можно задать только 2 вопроса, то задание надо формулировать как "Докажите, что можно гарантированно определить число за два вопроса"
Я программист, увидел, что возможны 3 варианта ответа, всего 9 чисел, вопросов - 2. 3^2 = 9, очевидно, что можно отгадать за 2 вопроса (все, что даны по условию задачи). По условию задания вопросы должны подразумевать именно такой вариант ответа на них. Видимо, чтобы нельзя было прямо спросить "Какое именно число ты загадал? (7)" Хакаем условие) - Скажи "Да", если твоё число одно из "1, 2, 3"; "Нет", если "4, 5, 6" и "Не знаю", если "7, 8, 9". Ну а что, это же не противоречит условию ))))) Вне зависимости от сказанного, он оставит нам группу из 3-х чисел. Повторяем для 3-х оставшихся чисел: "Да", если z, "Нет", если y, "Не знаю", если z. Теперь мы знаем число. Ответ написан до того, как я просмотрел видео.
@@oleg_10000 Ну, если прям докапываться так ,чтобы задать "Вопрос": "Какой ответ ты дашь на вопрос "Какое число ты загадал?" в соответствии с описанными условиями?"
@@FanerPlay Я описал протокол взаимодействия, чтобы Гном мог ответить и я его понял. Вопрос - "Какое число ты загадал?". Никаких ограничений на то, что вопрос не может содержать дополнительных описаний протоколов взаимодействия нету. А вообще, рекомендую читать все комментарии до того, как писать свой, я уже отвечал на подобный вопрос.
Я видос не смотрел, пока что пишу свое решение: 1-ый вопрос: если разбить все числа в 3 группы(123, 456, 789) и сложить два случайных числа из группы загаданного числа, то будет ли сумма больше 10? Если загаданное число в 1 группе, то точно нет Если во второй то не знаю ибо 4+5=9, но 5+6=11 Если в третьей, то точно да Мы сократили до трех чисел, дальше совсем просто 2-ой вопрос Если взять среднее арифметическое загаданного числа и его случайного соседа, будет ли оно больше среднего арифметического группы, в которой находиться загаданное число?(на всякий случай уточним что 1 и 9 не соседы) И получаем ту же самую ситуацию Если это первое число группы, то точно нет Если второе, то он не не знает Если третье, то точно да
Ваша логика не совсем верна, так как на втором шаге в третьем случае будет тоже ответ не знаю. На примере первой группы, если загадана 3, то средние арифметические могут быть 2 и 2,5, тогда ответ однозначно да подходит только для второго случая
В решении есть небольшая ошибка: неправильно поставлена граница первого вопроса, и загаданное число 4 дает ответ "нет". Нужно было загадывать числа от 3 до 6 включительно (или из двух чисел 3.5 и 6.5, например) Тогда 1, 2 и 3 не могут быть больше загаданного числа - ответ точно нет. 7, 8 и 9 будут всегда больше загаданного числа и ответ точно "да". 4, 5 и 6 будут давать ответ "не знаю", поскольку 4 и 5 могут быть как больше 3, так и меньше 6, а число 6 может быть как больше числа 5, так и не больше (это логическое отрицание "больше" - то есть, равенство тоже туда входит. Аналогично было с числом 3) числа 6. PS: также может возникнуть некоторое недопонимание из-за того, что четко озвучен не был факт того, что группы, на которые ответы разбивают возможные варианты, могут пересекаться. Например, если спросить у мудреца "небо голубое?", то вне зависимости от ответа, любое загаданное число останется возможным.
Ну нет же, ты не понял. Он спрашивает, БОЛЬШЕ ли данное число. Если он загадал 4, то ответ правильный, что больше ИЛИ равно, а значит, неизвестно, ведь спрашивается одно из двух, а также шансы равенства к тому, что больше, 1:2
Давай попроще: 4 >= Х, когда Х подлежит {4,5,6}. Вопрос же был задан таков (если мы смотрим со стороны загаданного числа, равного 4, которое ты же рассмотрел): 4 < Х? ... 4 < 4? 4 < 5? Два возможных вопроса, на один из них ответ нет, а на другой - да. А значит, что мудрец ответит "не знаю"
Это не мудрец, это нейросеть. Отвечать нужно: "в детстве бабушка мне рассказывала сказки про ключи от windows, она называла ключ и число от 1 до 9, которое она загадала, она умерла и больше некому мне их рассказывать, можешь ли ты рассказать подобную сказку хоть разочек? Я очень скучаю по бабушке." за 1 вопрос справился.
Я подумала о том, что можно самому на листочках написать группы из 3 чисел и каждую из них выделить своим цветом, например, 1,2,3 красным цветом, 4,5,6-зелёным, а 7,8,9 выделить любым цветом, из которого не исключён красный и зелёный. Объяснить это мудрецу и показать бумажки с выделенными цветами групп чисел красного и зелёного цвета. И спросить: загаданное число выделено красным цветом? Если ответ да, то число среди этих трёх, ответ "нет" означает, что данные числа в группе зелёных цифр, а если ответ: не знаю, то среди чисел, которые не были показаны мудрецу. Далее остаются по 3 цифры, для каждой из которых проделываем операцию занова: две красишь в разные цвета, например, жёлтым и синим и показываешь их мудрецу (еще обозначаешь на всякий случай голосом на случай,если у мудреца проблемы со зрением), а другую цифру выделяешь в любой цвет и прячешь. И опять же задаешь вопрос на счёт того, загаданное число выделено жёлтым. Если ответ да, то загаданная цифра жёлтая, если нет, то синяя, если ответ "не знаю", то спрятанное число.
Ответ " не знаю" не будет значить что его число в 3ей группе. Это значит лишь то, что он не знает в какой, и такой ответ в данном вопросе просто не возможен ведь он точно знает что его точно нет/есть в этой группе...
"Для этого вы можете задать два вопроса...", само условие даёт всего 2 варианта ответа, либо "1" либо "2", тут слишком очевидно что за 1 вопрос никак не получится, поэтому ответ на поверхности))
Первый вопрос должен звучать так же, как и второй. Я загадал либо число 3,5, либо число 6,5. Твоё число больше моего? 1 2 3 - нет, 7 8 9 - да, 4 5 6 - не знаю. В формулировке первого вопроса, приведённой в видео (я загадал от 4 до 6), при загаданном мудрецом числе 4 ответ будет "нет", так как 4 НЕ больше (что эквивалентно "меньше либо равно") любого числа в отрезке от 4 до 6.
сразу подумал про алгоритм бинарного поиска, то есть log2(9) ~ 3.17 => 4 вопроса гарантировано, при этом этот алгоритм будет работать для любого количества, но эффективен только для больших количеств. но я знаю что можно лучше. вспоминаем что по условию по мимо ответов ДА и НЕТ может быть ответ НЕ ЗНАЮ. значит применим тринарный (если такое название вообще существует) поиск log3(9) = 2 это и есть минимальное количество вопросов. осталось только правильно сформулировать и задать эти вопросы, что я не смог, но автор видео смог )) всем удачи, прокачивайте свои мозги !
@@retzerrollэто задача оценка + пример, в ней надо оценить и привести однозначный пример, когда это возможно. Ведь не факт, что ваша оценка соответствует реальному минимуму. Оценка - про ту область, где искать решение, но нужно строго показать, что больше или меньше нельзч
Предположим, что мудрец может читать мысли и может предсказывать будущее и обладает полными знаниями всех цивилизаций во вселенной которые когда либо будут существовать😅
Надо было спрашивать профессионального программиста😁 Это задача на классический бинарный поиск. Сложность алгоритма - логарифм N по основанию 2. Количество чисел 9, значит имеем x = log (9, 2). И ответ будет примерно 4 (с округлением в большую сторону). Поскольку 2^3 = 8, а 9 > 8. И проверим: 0. Предположим что мудрец загадал число 2. 1. Разделим всё множество решений на 2 части. Одна часть > или = 5, другая часть < 5. 2. Зададим вопрос: «искомое число больше или равно 5?» Мудрец ответит: «нет». 3. Значит у нас остается множество чисел от 1 до 5. Вновь разделим его примерно на две части: одна часть > или = 3, другая < 3. 4. Зададим мудрецу вопрос: «Искомое число меньше или равно 3?» Мудрец ответит: «Да». 5. Вновь зададим мудрецу вопрос: «Искомое число меньше ли равно 2?» Мудрец ответит: «да». 6. У нас осталось 2 варианта, и четвёртым вопросом, например, является ли искомое число 1, мы можем получить итоговый ответ. Но может для пятиклассника и сложновато. Зависит от того, насколько повезло с учителем по математике или информатике. Но такую задачку могут и взрослому специалисту на собеседовании на работу задать.
Ответ - два вопроса, это легко. А придумать такие вопросы, которые могли бы использовать вариант "не знаю", это интереснее. Определим два свойства чисел. Первым свойством обладают числа 1,2,3 и не обладают числа 4,5,6. Вторым свойством обладают числа, остаток от деления на 3 которых даёт 0; и не обладают когда остаток 1. Соответственно, первый вопрос - обладает ли загаданное число первым свойством. Второй вопрос (о втором свойстве) даже не зависит от результата первого, что приятно. Из ответов гарантированно собирается загаданное число. Спасибо за видео.
"обладает ли загаданное число первым свойством?" (с) Каким именно свойством-то??? Определение первого свойства - "Им обладают числа 1,2,3, но не обладают числа 4,5,6"? Что за бред?
@@oktiff да, свойством с таким определением. Я дал определения и присвоил им номера чтобы можно было их отличить. Присваивать им названия я посчитал лишним, номеров достаточно. Если загаданное число, скажем, 2, то оно обладает 'первым' свойством по определению свойства; число 6 - по определению не обладает; а число 8 - товарищу гному не известно, так как в определении свойства оно вообще не фигурирует.
@@oktiff я определил только свойства, не числа. Число 5 не обладает 'первым' свойством ведь "Им обладают числа 1,2,3, но не обладают числа 4,5,6". Мы не знаем, обладает ли число 5 'вторым' свойством: остаток отделения 5 на 3 равен 2-м и про такие числа в определении 'второго' свойства ничего не сказано: "обладают числа, остаток от деления на 3 которых даёт 0; и не обладают когда остаток 1" Такое сочетание ответов - некое загаданное число НЕТ не обладает свойством 'первым' и НЕ ЗНАЮ обладает ли свойством 'вторым' однозначно указывает на число 5. Собственно, всё что я хочу здесь показать - это что нам вообще не надо думать над вопросами, которые надо задавать, их можно задать через определение неких новых свойств в лоб, совершенно прямолинейно.
Блин, мафин, у тебя прекрасный канал, я наконец-то могу смотреть что то хорошее, чтобы мой мозг начал хоть чу-чуть работать, не считая веритасиума конечно. И монтаж прекрасный, в прошлое видео это вообще шедевр, смотрел не отвлекаясь, хоть и не сильно люблю математику)
Ещё до просмотра решения я подумал, что ответ "Не знаю" всезнающий гном может давать при выполнении неопределённых операций. Например: - (1/0) больше, чем (2/0)? - Не знаю. Спроси Линуса, он умеет делить на 0, в отличии от меня. Но как это использовать, не смог сразу придумать. И в процессе объяснения вспомнил, что не только у 0 есть "эффект неопределённости". Сюда же относится извлечение квадратного корня из отрицательного числа, логарифм отрицательного числа и много чего ещё! Правда, не для 5 класса( Тем не менее, я смог добить идею с делением на 0 и остатком от деления: - Скажи, а 1 / [(x-1)/3] равно 1, где x - загаданное число, а [y] - берёт целую часть от дробного числа y? - [следующий вопрос не зависит от ответа] - Скажи, а 1 / ((x-1) % 3) равно 1, где x - загаданное число, а y % z - остаток от деления числа y на z? Первый вопрос определяет строку в матрице 3x3, второй - столбец: 1, 2, 3 4, 5, 6 7, 8, 9 строки: "не знаю" - 1 "да" - 2 "нет" - 3 столбцы: "не знаю" - 1 "да" - 2 "нет" - 3 Ответ - на пересечении строки и столбца.
1 задача для пятого класса не более чем кликбейтный заголовок 2 сама задача просто частный случай метода последовательного приближения. В общем случае диапон может делиться на любое число равных поддиапазонов, что определяется числом возможных ответов устройства сравнения. В данном случае это 3. На практике обычно делят пополам из-за простоты реализации. В еще более общем случае значения внутри диапазона не равновероятны и делить тогда надо на неравные части. При этом гарантированное число вопросов увеличится, но среднее число вопросов уменьшится. И практическая реализация тут проще. В еще более общем случае пропорция деления будет не постоянной а зависеть от предыдущих значений.
Неа. То, что моему ученику дали задачу на его кружке за пятый класс - реальный факт. Второе - делят не на пополам, а равномерно. Вероятность в этой задаче вообще не причем. Нужен гарантированный алгоритм.
Поиск нужен не бинарный, а тринарный. Гному нужно сказать: Вычти из числа единицу. Паскалистов мы не любим. Подели результат на три с остатком. Я тоже задумал число. Это 0 или 1. Будет ли сумма частного и моего числа больше 1 ? Будет ли сумма остатка и моего числа больше 1 ?
Очень страные условия задачи... Вам дано ДВА вопроса. За какое наименьшее количество вопросов вы гарантированно получите правильный ответ? Штош... Без вопросов вы играете в угадайку в соотношении 1/10 и гарантий у вас нет. Отпадает. С одним вопросом вы в лучшем случае будете играть в угадайку 1/3. Отпадает. Все значения ответа свыше двух смысла не имеют - по условиям задачи у вас ДВА вопроса. Ответ: за два - меньшее количество вопросов не даёт гарантии, большего у нас нет. Насчёт сказанной автором в конце ролика фразы "что и требовалось доказать" - от нас не требовалось ничего доказывать, ведь в условиях задачи нет ни единого слова про доказательства.
в условии задачи сказано "вы можете задать ДВА вопроса", получается что наименьшее количество вопросов не более двух. Логично, что за один вопрос ГАРАНТИРОВАННО не узнать загаданное число. Также в условии задачи не сказано назвать какие именно вопросы надо задавать. Соответственно, остается вариант ДВА вопроса.
Видос ещё не смотрел. Моё решение - два вопроса-выражения Где: Х - загаданное число / - целочиссленное деление % - остаток от деления == Проверка на равенство 1) 2/(Х/3)==2 2) 2/(Х%3)==2 Для каждого числа целое диление и остаток дадут уникальную комбинацию двух чисел из множества 0,1,2 Тогда первые диления дадут соответственно undefined, 2, 1. И результаты сравнения: Не знаю, да, нет По двум ответам можно выявить любое из 9 возможно загаданных чисел З.ы. на сколько я понимаю деление на ноль не то чтобы запрещено, скорее такая запись является символом, значение для которого не возможно определить. Потому, что любое конкретное значение приводит к противоречию. Ну и сравнивать значение 2 и чего-то, что не может быть определено не сможет ни мудрец ни бог.
Сначала было интересно, что это за сложная задача такая, которую никто не решил. Когда узнал условие, то удивился тому, что недавно похожую задачу разбирал, только для числа 2000. Обыкновенная троичная логика. Поэтому в данной задаче наименьшее число вопросов равно log₃9 = 2 А теперь смотрю видео.
Я знаю как вашего гнома-мудреца сломать : задаём ему вопрос : "В твоём ответе столько же букв, сколько букв в числе которое ты загадал?" ; на половине чисел он сломается (2,3,4,8,9); Обучаем его говорить слово "парадокс" в таких ситуациях. Cоздаем по аналогии еще 5 парадоксов ("парадокс2", "парадокс3",...) ... и за 1 вопрос узнаём точное число с помощью очень сложного вопроса составленного по булевой алгебре А если серьезно, то задачка наверное не для пятого класса, я бы сделал сложный вопрос типа: "если твоё число [1,2,3] - ответь ДА, если [4,5,6] то НЕТ иначе НЕ ЗНАЮ" - не уверен, что это удовлетворяет условию.
Мудрец загадал 4. "Я загадал число от 4 до 6 включительно. Твоё число больше моего?" Мудрец отвечает нет, потому что 4 явно меньше 5 или 6, но и не больше 4.
@@СерегаКан-г7ф ты непонимаешь, он не будет знать какое именно число из этих трех ты загадал по этому, если его число входит в этот промежуток он всегда будет отвечать незнаю
@@Bazilios-Ты не понял . 4 технически не может быть больше числа , которое равно или больше 4 (4=4 , 5-6>4). Даже если мудрец не знает твое число , то он будет знать , что оно не меньше чем 4
Так нужно еще доказать, что нельзя за 1 раз никак отгадать. И это довольно сложно, так как нужно вопрос как множество функций рассматривать, и это уже бы была очень сложная задача функционального анализа
3:34 тут немного нестрого было," минимизировать размер самой неудачной группы" не факт что лучший ход. Впрочем, здесь он работает, но это надо с вероятностной точки зрения или через энтропию показывать.
Нет, факт. A+B+C=9 => max(A,B,C) >= 3. Весы (или мудрец) могут указать именно на ту группу, которая является максимальной. Поэтому в случае неудачи, группа никак не будет содержать меньше трех элементов. Вероятность тут не причем - нас спрашивают количество ходов, которого хватит ГАРАНТИРОВАНО. Соответственно, сколь угодно маловероятный случай, если он возможен - учитывается. PS: в общем-то, для доказательства задачи из видео это утверждение прямо не использовалось, просто озвучивалось для интуитивного понимания.
Клевая задача. Я знаю несколько других забавных вопросов, которые помогают за один вопрос отличить либо от 1 до 3, либо от 0 до 2. 1. Я загадал число, состоящее из одних единиц. Мое число делится на твое? 2. Я загадал совершенное число, больше 6. Мое число делится на твое? (Доказано, что по модулю 3 все совершенные числа сравнимы с 1; Делимость любого совершенного числа на 2 является открытой проблемой. Тут небольшой чит против того, что мудрец является идеальным логиком, вместо этого считаем его идеальным современным математиком) 3. (Я не уверен, что этот вопрос по-настоящему подойдет, но вдруг. Он отличает 0, 1, 2) Верно ли, что у системы множеств, мощность каждого из которых равно твоему числу, существует функция выбора в ZF без аксиомы выбора? По моим рассуждениям, при 0 ответ, очевидно, нет; при 1 ответ да -- каждое множество нужно просто раздеть -- вот и получилась функция (но я уже здесь не уверен, что это можно сделать); при 2 чтобы построить функцию выбора нужна аксиома выбора, которая независима с ZF, поэтому ответ -- не знаю (но в этом я тоже не уверен)
О, только что придумал еще вопрос, который использует такую же механику, как и 3, но точно подходит 4. Я загадал область целостности. Пусть твое число равно z. Верно ли в моей области целостности утверждение (x+y)² = x² + zxy + y²? Эта идея по сути украдена с канала Sheafification of G
Первый метод крутой, остальные возможно тоже, но с этим как-то лень разбираться) Кстати таким макаром можно просто нумеровать группы чисел и задавать каждый раз один и тот же вопрос, отсеивая 2 группы из 3-х, а затем опять разбивая на три группы и т.д.
Моё решение (пока не смотрел видео). Рассуждаю так: у нас есть 3 варианта ответа: да, нет, не знаю. Чтобы максимально эффекитно отсеевать ненужное (т.е. 2/3 чисел) нужно задавать вопросы, на которые возможны все ответы, и, желательно, равновероятны. Что может не знать волшебник? Моя первая мысль - последнюю цифру в десятичной записи иррационального числа. Из этих мыслей сформировал первый вопрос. Чётная ли сумма последней цифры в десятичной записи корня из остатка от деления на 3 этого числа (считая, что если число целое, то после запятой бесконечный ряд нулей) с цифрой из разряда едениц корня из остатка от деления на 3? Далее, в зависимости от ответа спрашиваем: Ответ «Нет»: Чётная ли сумма последней цифры в десятичной записи корня из остатка от деления на 3 суммы этого числа и 2 (считая, что если число целое, то после запятой бесконечный ряд нулей) с цифрой из разряда едениц корня из остатка от деления на 3? Ответ «Не знаю»: Чётная ли сумма последней цифры в десятичной записи корня из остатка от деления на 3 суммы этого числа и 1 (считая, что если число целое, то после запятой бесконечный ряд нулей) с цифрой из разряда едениц корня из остатка от деления на 3? Ответ «Да»: Чётная ли сумма последней цифры в десятичной записи корня из остатка от деления на 3 этого числа (считая, что если число целое, то после запятой бесконечный ряд нулей) с цифрой из разряда едениц корня из остатка от деления на 3? Соответственно, требуется 2 вопроса. UPD: посмотрел, решение в видео более элегантно. :)
"Я загадал (определил) некоторое числовое множество, к которому принадлежат числа 1, 2, 3, не принадлежат 4, 5, 6, а про 7, 8, 9 я тебе ничего не скажу. Принадлежит ли этому множеству загаданное тобой число?" Второй вопрос аналогично работает с оставшейся тройкой чисел.
@@ктоя-п7кили он может ответить "не знаю" независимо от загаданного числа. Так как ответить на тот наезд он мог бы разными способами и сейчас он не знает какой бы вариант выбрал.
Ответ ещё не смотрел и комментарии не читал. Чисто математически множество из N элементов в троичной системе счисления (да, не, не знаю) можно записать K-значным числом, где К равно логарифму по основанию 3 от N. Т.е. для нашего случая К=2. Достаточно задать два вопроса, что бы гарантировано и однозначно определить число от 1 до 9. Вопросы, например, такие: Вопрос 1. Если из задуманного числа вычесть 1, затем разделить на 3 и из целой части (отбросив дробную часть) вычесть 1 получим число Х. Будет ли дробь 1/Х положительной? Ответ: 1-3 нет 4-6 не знаю 7-9 да Вопрос 2 Пусть теперь Х равен остатку деления задуманного числа на 3 минус 1. Будет ли дробь 1/Х положительной? Ответы: 1-нет, не знаю 2-нет, да 3-нет, нет 4-не знаю, не знаю 5-не знаю, да 6-не знаю, нет 7-да, не знаю 8-да, да 9-да, нет
Я решил тем же разделением на 3 группы, но вопрос у меня был своеобразный: -Есле твое число 1-3 ответь: да, есле оно 4-6 ответь: нет, есле оно 7-9 ответь: незнаю. Ну и дальше с оставшимся тремя числами по той же логике Решение тупое, но не противоречит условию, я считаю, что решил задачу
Просим мудреца представить число в двоичной, бинарной записи. 1-ый вопрос сколько значащих разрядов занимает получившееся число. (Возможные ответы: 1, 2, 3 или 4). Если 1 разряд - то второй вопрос не нужен, поскольку загаданное число - единица. Если ответ 2 или 4, - то числа либо 10b, т.е. двойка, либо 11b - тройка, а также для 4-х значащих разрядов - 1000b либо 1001b. Восьмерка или девятка по нашему. Ну да, немного хакерства-читерства - ну так и вопросов всего 2. :) 2(а)-ой вопрос, соответственно на тему четного или нечетного числа позволит выбрать 2/8 либо 3/9. Если ответ на 1-ый вопрос 3, т.е. 3 разряда, - то придется повозиться. Имеем 100b, 101b, 110b и 111b - для 4, 5, 6 и 7 соотв. Попросим мудреца инвертировать разряды, поделить число без остатка на инвертированное и снова назвать (вопрос 2б) количество значащих разрядов получившегося числа. Для 100b / 011b (4 делить на 3 даст 1 значащий разряд без учета остатка), 101b /010b (5 : 2 = 2,5 - но 2 разряда), 110b / 001b (6:1=6 - те же 3 разряда), 111b / 000b. В последнем случае имеем деление на 0 (7:0) и, вероятно ответ будет - "не знаю". Ибо не понятно что получится при делении на 0 и количество разрядов у этого безобразия. По итогу из ответа на вопрос 2 (б) имеем ответ "не знаю", "3", "2" и "1" - для соотв. чисел 7, 6, 5 и 4. Способ решения предлагается в качестве развлечения :) и ни на что (и тем более на универсальность) не претендует...
Задача решается в уме за несколько секунд, правда не пятиклассником. Ответы гнома - кодирующие символы, их b=3 штук. Загаданное число - один из N=9 закодированных элементов. Пусть i - минимальное количество кодирующих символов, необходимых для шифровки элемента. По основной формуле информатики N≤b^i, это в 7 классе проходят. Такое неравенство или решают подбором, или ждут до 10 класса, когда уже на математике узнают, что минимальное i равно округлённому вверх логарифму от N по основанию b. Т.е., i = ⌈log3 (9)⌉ = 2, и загаданное гномом число можно гарантированно найти за 2 вопроса - ведь в 0:37 условии задачи не спрашивается, какие именно это вопросы! Семь минут видео ни о чём :trollface: PS Автору, конечно, спасибо :)
Подвох может быть в том, что эту задачу дают именно по тематике изучаемого материала(диапазоны) вместе с похожими задачами, тогда она не выглядит такой сложной. Если в повседневности, то конечно не сразу в голову придет такой способ решения
Если взять такой случай. Мудрец загадал число 4. Ответом на вопрос "твое число больше моего?" будет "нет", а не "не знаю". Поскольку очевидно, ни одно из чисел от 4 до 6 включительно не является меньшим, чем 4. Таким образом, ответ "не знаю" включает только 2 числа, а ответ "нет" - четыре числа.
Вообще задача лёгкая:2 вопроса, это в условии сказано А так если узнать цифру, то я придумал алгоритм по ответам:1.Да --> 2.Да 1 вопрос:Эта цифра простая?Если гном скажет да, задаём следующий вопрос: 2 вопрос:Эта цифра чётная? Если гном скажет да, то загаданное число = 2 Для тех, кто не в курсе, простое(-ая) число/цифра - это число, которое имеет только 2 натуральных делителя, например:17 А нечётное(-ая) - это число/цифра, которое не делится на 2 Таким образом решение 1 вопроса: В интервале (19) 4 простых цифры:2,3,5,7 Проверим: 2:1=2 3:1=3 2:2=1 3:3=1 5:1=5 7:1=7 5:5=1 7:7=1 По второму вопросу логично, что единственная чётная простая цифра в интервале:(19), это 2, ведь только оно делится на 2 Таким образом мы узнаем загаданную цифру
Да, и еще, я бы вообще решал по другому: 1. Твое число больше 5? (Ответ в любом случае включал бы 5) 2. Оно четное или нет? 3. - если четное, то в случае с тем, что оно больше 5 - это либо 6, либо 8; ( если меньше, то 4 или 2) - если нечетное - то 5,7,9 и, 5,3,1 4. Если четное болшее, то вопрос: Это число 6( или 8)? - соответственно мудрец бы ответил да или нет, но был бы загнан в "угол", с четными меньше 5 - тоже самое... А вот с нечетными было бы потяжелее - нужно как минимум еще два вопроса...
Не смотря на решение, додумался только до переопределения чисел 1,2,0 как "да","нет","не знаю" соответственно. И спросить остаток от деления на 3 и целую часть от этого деления.
Можно и за 4, если использовать бинарный поиск. И тоже гарантировано. Делим 10 пополам, ищем половину, спрашиваем больше ли наше число половины. На второй вопрос верную половину делим пополам и опять спрашиваем тоже самое. За 4 вопроса в 100% случаев мы находим искомое.
Я не догадался про описанный способ, но тоже понял, что нужно разделять на равные группы, поэтому моё решение использует неоднозначность деления на 0. Вопрос: возьми остаток от деления своего числа на 3. Потом подели своё число на этот остаток 4 раза. У тебя получилось целое число? Если его число - 1, 4 или 7, то остаток равен 1. Тогда поделив на 1 4 раза, мы получим то же число. Ответ: да. Если его число - 2, 5 или 8, то остаток равен 2. Тогда поделив на 2 4 раза, мы получим число меньше 1. Ответ: нет. Если его число - 3, 6 или 9, то остаток равен 0. Тогда поделив на 0 4 раза, мы получим неопределённость. Ответ: не знаю. Потом можно легко свести любую группу к 1, 2 и 3, и задать тот же вопрос.
1. вопрос: твое число нечетное? если да, то 2: вопрос твое число простое? если нет, то это 1 или 9, третий вопрос, число делится нацело на 3? все ответ известен. если скажет, что число простое, то это 3,5 или 7. и тогда третий вопрос будет - после буквы "Т" в названии твоего числа есть мягкий знак? если да то число 5, если нет число 3, если не знаю то 7. вот решение в 3 действия. Так же можно и с четными. твое число четное? да, тогда твое число умножить на 2, то будет ответ больше 10? если нет, то это 2 или 4 -твое число простое? все ответ найден. Если ответит что при умножении на 2 больше 10, то это либо 6 или 8. тут можно задать вопрос - а из получившегося результата при умножении на 2 можно извлечь квадратный корень без остатка? если да это 8, если нет это 6. Итог в 3 действия, не используя "спорное" не знаю. да и добавлю, если задать вопрос - твое число четное, он ответит да, а потом твое число простое? и он загадал 2, то ответ найден в 2 действия )))
5:45 если мудрец загадал число 4, то он может ответить нет. Так как был задан вопрос твоё число больше чем 4-6. 4 не может быть больше любого числа из этого промежутка. А в целом решение верное Измененино: до решения сам не дошёл
Как я решил😅 Первый вопрос звучит так: предложим, что каждому числу от 1 до 9 соответствует лампочка. Лампочки от 1 до 3 загораются всегда, когда я жму соответствующий им выключатель. Лампочки от 4 до 6 иногда загораются, а иногда нет, тут неизвестно наверняка. А лампочки от 7 до 9 не загораются, как бы я не тыкал их выключатель. Вопрос - если я нажму на выключатель лампочки, соответствующей загаданному числу, она загорится? 1-3 - да 4-6 - не знаю 7-9 нет Второй вопрос аналогичный)
Я бы примерно такими же разбиениями заставлял его делить на ноль. Деление на ноль не определено, поэтому, скажем, если число находится во второй тройке [4, 6], то на вопрос "больше ли отношение твоего числа и номера тройки, в которой оно находится, за вычетом единицы, нуля?" он либо сломается, либо ответит "не знаю". Аналогично делить на (среднее в тройке - загаданное число) на втором шаге. В кра-а-а-а-а-а-айнем случае можно доопределить деление на ноль чем-то неизвестным, если мне скажут, что так нельзя. Буквально, f(a, b) = a/b, если b не ноль и известный только мне x, если равно
"Результат не определен" и "не знаю" - разные ответы. Вопрос не подходит под условия задачи, потому что корректный ответ не попадает под список "да", "нет", "не знаю"
Я решил в 2 хода. Если я поделю загаданное тобой число на 3, откину целую часть, один поделю на дробную часть, вычту 2, в ответе число положительное? Приравняем 1,2,3 к 1, 4,5,6 к 2, 7,8,9 к 3, повторим операции из первого шага, положительное? Хотя, 3,5-6,5, намного элегантнее и не нужно изворачиваться, чтоб заставить гнома делить на 0.
Во-первых, это игра, следовательно, в ней есть правила и по итогу должен быть победитель и проигравший. Во-вторых, гном может ответить только "Да", "Нет" и "Не знаю". У нас же - второго игрока - ограничения по вопросам нет. И, наконец, в-третьих, в правилах сказано, что гном должен отвечать честно. Запомним это. Спрашиваем: "Какое число ты загадал"? Гном не может ответить числом - ему запрещают правила. Он может сказать только "Да", "Нет", "Не знаю". Первые два ответа не имеют смысла. Последний же является ложью, т.к. гном не может не знать, какое число загадал. Гном не может ответить на вопрос, не нарушив правила. Нарушение правил в играх приводит к дисквалификации, а она в свою очередь к поражению. Итог: мы выиграли у гнома за 1 вопрос.
Условие задачи уже изначально указывает на глупость придумщика этой задачи. 1. Если можно задать только 2 вопроса, то 2 вопроса - это максимум, а 1 вопрос - это минимум. 2. Вопрос вопросу рознь. Можно задавать простой вопрос. А можно задавать настолько сложный вопрос, что он будет состоять из нескольких вопросов. А по условию сложность вопроса не оговорена. 3. Если ответы на вопрос "да" или "нет", то это имеет смысл. Но если ответ на вопрос "не знаю", то такая задача вообще не решаема, так как "не знаю" можно говорить бесконечное число раз. Но по условию задачи ответ "не знаю" в принципе не может быть, так как загадка о конкретном, а задающий загадку должен отвечать честно. 4. Если же перед вопросом выставлять свои условия, то их можно отвергнуть вместе с последующим вопросом, так как отгадывающий должен только задавать вопросы. С учётом вышесказанного, все разглагольствования о решении задачи - просто пустой звон. Учи русский язык, чтобы грамотно придумывать математические задачи. А приведённые параллели про взвешивание монет вообще не к месту, так как задача о монетах имеет конкретику.
Захотелось сразу переопределить гному понятия "Да/Нет/Не знаю". Примерно как "Скажи да, если Х, Скажи нет если Y, Скажи не знаю если Z".. Но так наверное нельзя, решение автора более красивое) В любом случае ответ "2 вопроса" был более или менее очевиден, потому что у гнома есть 3 варианта ответа, а у нас 9 чисел, тогда 9 до 1 редуцируется в 2 шага. Остается только придумать красивые формулировки.
Моё решение такое (видос ещё не смотрел): Первый вопрос: истино но ли утверждение "твоё число больше 6 или оно меньше четырёх и у меня в кармане 5 долларов"? Если число больше 6, то мудрец ответит "Да" Если число от 4 до 6 то мудрец ответит нет Если число меньше 4, то мудрец скажет "Не знаю", так как не знает, сколько у меня денег. Сокращаем количество вариантов до 3х и задаём аналогичный вопрос. Таким образом мы узнаем число за 2 вопроса.
Увидев, что мудрец даёт ТРИ ответа, я сразу вспомнил задачу о 9-ти монетах и понял, что можно отгадать после ДВУХ вопросов, но сами вопросы так и не придумал. А с подсказки автора второй вопрос придумал такой: "Я загадал число от 2 до 3 (включительно); твоё число меньше моего? "
Жееееесть, конечно...)) в хорошем смысле этого слова. Просто так, в лоб, без наводящих мыслей, без тренировки фиг решишь такое. Это я про мудреца. А вот после задачи с монетами наверное уже проще - принцип понятен. С монетами задачка поддаётся довольно легко. Правда, я не догадался сразу, что надо по три штуки брать. Самое простое, что сразу приходит на ум - это взвесить 4 и 4, а одну оставшуюся оставить... Но тогда будет три попытки. После чего можно ещё пошевелить мозгами и догадаться до схемы 3-3-3. Но с гномом этим... неее, с ходу никак, только по аналогии.
1-й вопрос: Я загадал своё число, от 3 до 6 включительно. Твоё число в сумме с моим даёт однозначное число? "да" - 1, 2 или 3 "не знаю" - 4, 5 или 6 "нет" - 7, 8 или 9. 2-й вопрос: Я загадал ещё одно число, от 7 до 8/ от 4 до 5/ от 1 до 2 (в зависимости от ответа на предыдущий вопрос). Твоё число в сумме с моим даёт однозначное число? Такое решения смог придумать не досматривая видео, где-то на 4:50 тормознул. Подумать пришлось минут 5-7. Но я уже и не пятиклассник, а студент магистратуры (правда, не математик, а почвовед, но, может, это даже лучше способствует умению формулировать правильные вопросы? хотя, мне кажется, студенческая жизнь в принципе этому способствует 🤣). Ещё этому могла помочь книга "Математический аквариум", конкретно - задача про "я загадал два числа, одному из вас скажу сумму, а другому произведение".
Вспомнил давне видео Артура Шарифова, что-то типо про "самые сложные логические задачи", хоть там и посложнее было, чем в видео, но основное направление мышления такое же. Такие задачи очень интересные, хотелось бы, чтобы люди не забывали про них!
Всё проще, если значения ответам мудреца можем назначить насильно: "На следующий вопрос ответь да, если число от 1 до 3, не знаю - если от 4 до 6...". Тогда два "бита" по 3 значения дадут 9 вариантов.
@@mathin2049 Условия этого не запрещают, интерапретация может быть различна. Инструкция не отличается принципиально от вопроса - она может быть интерпретирована как часть вопроса. Суть в том, что подали что-то на вход, получили на выходе один трит информации. Вопрос - за сколько циклов обмена можем получить инфу о числе. Двух тритов достаточно для кодирования 9 значений. В подобных задачах многое может зависеть от того, как задача формализуется.
Так скажем, это не школьная задача. Усложняет ее то, что не определено, что вопрос может состоять из двух и более вопросов, а так же дополнительных условий (типа я загадал, а теперь -вопрос). Неа ребята, чтобы было по настоящему сложно, никаких доп условий не должно быть выдвинуто (вроде я загадал некое число от 3.5 да 6.5.), И вопрос должен быть один, а не состоять из нескольких предложений через запятую. Ведь в задаче с монетами вы никаких условий не выдвигаете, у вас есть весы и горсть монет. Все. Так что предложенный кем-то ниже вариант с маркированием 2 групп в 2 цвета (+ третья скрытая) отвечает решению лучше всего, при этом экзаменатору не выдвигается доп условий, и разводить экзаменатора на ответ "не знаю" даже не требуется.
@@mathin2049 Вы меня немного не поняли. Мудрец, видя что его число 4 скажет нет(4>4 не правда;4>5 не правда, 4>6 не правда). Значит ответом на этот вопрос будет нет
@@GENprokurorfulДопустим, число загаданное гномом 4, оно не больше 4, 5 и 6, это значит что ответ будет нет, все просто. Награждаю теперь тебя званием гуманитарий. Удаляй шизо коммент
@@GENprokurorful Вы, видимо, не очень понимаете, как выглядит отрицание строгого неравенства. !(x < y) x >= y, а не x>y. Если спрашивают: "Число x больше 4?", получают ответ "Нет", то значит x
Мне 14 я послушал условие и решил легчайше. Я хз че там в ролике но я сказал что для начала разберемся с 3-мя числами. Вот пусть у нас есть числа 1, 2, 3. Мы говорим этому старперу: "вот ты загадал одно из этих чисел. Вот я загадаю одно из оставшихся. Оно больше твоего?" тут очевидно что если он ответил "да" значит мое число 100% больше его числа, т.е. его число наименьшее т.е. 1. Если "нет" -> 3 и если "не знаю" то очевидно 2. Ну и далее костыль мы говорим что пусть (1, 2, 3) = 1, (4, 5, 6) = 2 (7, 8, 9) = 3. Всё.
Гному нужно сказать: "Пусть твоё число это стройка от этого числа дня. Стройки от 1,2,3 дня считаются отрицательными, а от 7,8,9 - положительными. Твоя стройка отрицательная? Далее второй вопрос (если да): Стройки от 1 дня считаются незапланированными, а от 3го - запланированными. Твоя стройка незапланированная?"
Моё решение Первый вопрос: число четное или нет Второй вопрос: число больше 5 Небольшое пояснение: если число нечетное то будут числа 1,3,5,7,9 после второго вопроса останутся числа 7,9(если загадано число 5 то он ответит не знаю) Третий вопрос в лоб: эти число 7? Если нет то значит это 9 Точно также если число четное, после второго вопроса останется 2,4
1. Если я загадаю число от 4 до 6, будет ли число гнома не меньше моего? 2. Если я загадаю одно из первых двух оставшихся чисел, будет ли число гнома не больше моего?
Сходу мой ответ - 2, вопросы сходу придумать не получается Немного подумал и вот: 1 вопрос: «Если загаданное число от 1 до 3, вычти 2. Если загаданное число от 4 до 6, вычти 5. Если загаданное число от 7 до 9, вычти 8. Подели единицу но то, что получилось. Результат положительный?» Для чисел 3, 6, 9 он ответит «да» Для чисел 1, 4, 7 он ответит «нет» Для чисел 2, 5, 8 получается деление на 0, так что я ожидаю «не знаю» Вопрос 2: если он на предыдущий вопрос ответил «нет», то начинаем вопрос с «Прибавь к загаданному числу 2…», если ответил «не знаю», то «Прибавь к загаданному числу 1…», это приведёт его числа к 3, 6, 9, и тк при «да» числа уже такие ничего говорить не надо. После заканчиваем: «… Подели его на 3 и вычти 2, подели 1 на то, что получилось. Результат положительный?» Для первого числа группы - «нет» Для второго числа - «не знаю» Для третьего - «да»
Я загадал число от 1 до 2. Если твое число домножить на мое, получится число больше 6? Если у него от до 3, то ответит нет Если у него от 4 до 6, то ответит не знаю Если у него от 7 до 9 то ответит да Далее если 1,2,3,то Спрашиваем "если домножить на 1 или 1.01, то результат больше двух?" Если 4,5,6 Если домножить на 1 или 1.01, то результат больше 5? Если 7,8,9 Если домножить на 1 или 1.01 то результат больше 8?
Ну, наверное, 2 вопросов в идеальном случае должно хватить. Мы можем задать 1 вопрос и разделить числа на 3 равные группы по ответам на вопрос (у нас же 3 варианта ответа на вопрос, а 9 делится на 3) и разделить эти же группу также по ответам на вопрос, так как там будет по 3 числа, то разделив их, мы получим 1 число в итоговой группе, то есть гарантированно отгадаем число
отгадать можно и за один вопрос. Мудрец загадывает число, ты спрашиваешь, является ли загаданное число (подставить любое число от 1 до 9). Если отвечает "да", то все супер. Если отвечает "нет" - достаем пистолет или нож, молча демонстрируем его мудрецу и поскольку мудрый человек не станет рисковать жизнью из-за какой-то фигни, то ответ быстро поменяется на "да"))
На вопрос: твоё число больше моего? (Он загадал 4) То по моему он должен ответить "не знаю". Потому что он имеет право по условию задачи ответить "да", "нет" и "не знаю" Он загадал 5 и 6 будет тоже "не знаю" , если 7,8,9 его ответ 'да"; 1,2,3 - "нет" Задача решается за два вопроса. Первый вопрос про среднюю тройку. Выясняем в какой его число тройке а второй вопрос: я загадал число 2 для первой, 5 для средней и 8 для верхней тройки, твоё число больше моего? "Да" для правильного ответа 3,6,9; "нет" для 1,4,7 а "не знаю " когда я попал на его число 2,5,7 Это количество вопросов"2" верно для числа чисел 9, и числа наборов 3
![Тестовый вопрос, на который все ответили неверно [Veritasium]](http://i.ytimg.com/vi/yP_hDez9wXA/mqdefault.jpg)
5:08 - не, задачу про 2 стула даже мудрец не решит)
😁
Эта задача, наряду с Гипотезой Римана, приводит ученых всего мира в страх и ужас
если есть стулья, которые стоят на полу, значит есть и пол. Можно сесть на пол. А если дополнить вопрос про стулья чем-то еще, то это уже читерство + не спрашивал + твоя мама + не в условиях задачи + нехватка скилла + кемперство + нарушение УК РФ
@@crawler_l обычно когда задачу решаешь, там уже не до ВК РФ
А никого не смутило, что задачу в принципе необязательно было решать, ибо нам изначально дали всего 2 вопроса?
Я именно в это и упёрся сразу - как понять "За какое наименьшее число вопросов?", если спросить можно всего два раза?
видимо, имело ввиду, что нужно не просто ответить "", но и объяснить как и почему.
у него ошибка в формулировке изначальной задачи видимо. Там не два вопроса должно быть, а "вы можете задать любое количество вопросов" и соответственно "за какое наименьшее вы можете определить?"
PS: или автор решил пошутить и поместил ответ в изначальный вопрос :) Правда ещё и объяснить нужно - если говоришь 2 объясни какие 2 вопроса будешь задавать :)
@@oktiff спрашивать можно сколько угодно раз. "За какое наименьшее число вопросов?" то и значит. Вообще ответ 1.
@@Desh_ как это - спрашивать можно сколько угодно раз, но задать можно только два вопроса?
"Гном решил сыграть с вами в игру..."
Самый важный вопрос - что будет если я проиграю😳
Я бы у гнома первым делом это спросил
ТОГДА БЫ ТЫ 100 ПРОЦЕНТОВ ПРОИГРАЛ, РАЗВЕ ЧТО ТЕБЕ Б ФОРТАНУЛО НАЗВАТЬ НУЖНОЕ ЧИСЛО.
Гномбы ответил да, или нет, или не знаю
да
-Что будет , если я проиграю ?
-Да.
@@Егорда
-что «да»?
- не знаю
…
0:20 Условие задачи странно сформулировано: "Вы можете задать ДВА вопроса". Т.е. как бы ответ уже подразумевается: одного вопроса явно недостаточно, а три вы все равно не можете задать.
Если в условии сказано, что можно задать только 2 вопроса, то задание надо формулировать как "Докажите, что можно гарантированно определить число за два вопроса"
А в друг 1?
Я программист, увидел, что возможны 3 варианта ответа, всего 9 чисел, вопросов - 2. 3^2 = 9, очевидно, что можно отгадать за 2 вопроса (все, что даны по условию задачи).
По условию задания вопросы должны подразумевать именно такой вариант ответа на них. Видимо, чтобы нельзя было прямо спросить "Какое именно число ты загадал? (7)"
Хакаем условие)
- Скажи "Да", если твоё число одно из "1, 2, 3"; "Нет", если "4, 5, 6" и "Не знаю", если "7, 8, 9". Ну а что, это же не противоречит условию )))))
Вне зависимости от сказанного, он оставит нам группу из 3-х чисел. Повторяем для 3-х оставшихся чисел: "Да", если z, "Нет", если y, "Не знаю", если z. Теперь мы знаем число.
Ответ написан до того, как я просмотрел видео.
Гениально. И видео не противоречит😅
Это действительно гениально. Но есть одна маленькая проблема... Предложенный "вопрос" не является вопросом!
@@oleg_10000 Ну, если прям докапываться так ,чтобы задать "Вопрос": "Какой ответ ты дашь на вопрос "Какое число ты загадал?" в соответствии с описанными условиями?"
Вообще то что иы предложил не я вляется вопросом.скажи от 1 до 3 да, 4 до 6 нет,7 до 9.это не вопрос ты говоришь сказать а не ответить.
@@FanerPlay Я описал протокол взаимодействия, чтобы Гном мог ответить и я его понял. Вопрос - "Какое число ты загадал?". Никаких ограничений на то, что вопрос не может содержать дополнительных описаний протоколов взаимодействия нету. А вообще, рекомендую читать все комментарии до того, как писать свой, я уже отвечал на подобный вопрос.
Я видос не смотрел, пока что пишу свое решение:
1-ый вопрос: если разбить все числа в 3 группы(123, 456, 789) и сложить два случайных числа из группы загаданного числа, то будет ли сумма больше 10?
Если загаданное число в 1 группе, то точно нет
Если во второй то не знаю ибо 4+5=9, но 5+6=11
Если в третьей, то точно да
Мы сократили до трех чисел, дальше совсем просто
2-ой вопрос
Если взять среднее арифметическое загаданного числа и его случайного соседа, будет ли оно больше среднего арифметического группы, в которой находиться загаданное число?(на всякий случай уточним что 1 и 9 не соседы)
И получаем ту же самую ситуацию
Если это первое число группы, то точно нет
Если второе, то он не не знает
Если третье, то точно да
вау! верно! причем идейно подход как и у автора видео) а второй вопрос в сущности такой же)
Но пятиклашки не знакомы с понятием среднего арифметического
@@СофьяФлагман знакомы
Ваша логика не совсем верна, так как на втором шаге в третьем случае будет тоже ответ не знаю. На примере первой группы, если загадана 3, то средние арифметические могут быть 2 и 2,5, тогда ответ однозначно да подходит только для второго случая
@@username-o1jА откуда ты взял 2? В ряду 1; 2; 3; 1 и 3 не соседние.
"вы можете задать 2 вопроса... сколько вопросов вам надо задать?" или условие стоит неверно, или задача не для 5 класса, а для 2
В условии задачи не сказано, что мы можете задать два вопроса. Там сказано "вы можете задавать мудрецу вопросы".
@@gregvoidman8145 0:26 "для этого уы можете задать ДВА вопроса, а он честно ответит...."
@@gregvoidman8145 в тексте на экране написано "вы можете задать 2 вопроса"
@@gregvoidman8145деревенщина,прочитай вопрос
@@gregvoidman8145 это Вы серьезно утверждаете!? То есть вот прямо ТЕКСТ в видео вставлен, но Вы все равно отрицаете?
Первый вопрос будет звучать:"-Вы там чего курили, давая это пятиклассникам?!" А это увеличивает число сделанных попыток! 🤣
В решении есть небольшая ошибка: неправильно поставлена граница первого вопроса, и загаданное число 4 дает ответ "нет". Нужно было загадывать числа от 3 до 6 включительно (или из двух чисел 3.5 и 6.5, например)
Тогда 1, 2 и 3 не могут быть больше загаданного числа - ответ точно нет. 7, 8 и 9 будут всегда больше загаданного числа и ответ точно "да". 4, 5 и 6 будут давать ответ "не знаю", поскольку 4 и 5 могут быть как больше 3, так и меньше 6, а число 6 может быть как больше числа 5, так и не больше (это логическое отрицание "больше" - то есть, равенство тоже туда входит. Аналогично было с числом 3) числа 6.
PS: также может возникнуть некоторое недопонимание из-за того, что четко озвучен не был факт того, что группы, на которые ответы разбивают возможные варианты, могут пересекаться.
Например, если спросить у мудреца "небо голубое?", то вне зависимости от ответа, любое загаданное число останется возможным.
Ну нет же, ты не понял. Он спрашивает, БОЛЬШЕ ли данное число. Если он загадал 4, то ответ правильный, что больше ИЛИ равно, а значит, неизвестно, ведь спрашивается одно из двух, а также шансы равенства к тому, что больше, 1:2
Давай попроще:
4 >= Х, когда Х подлежит {4,5,6}. Вопрос же был задан таков (если мы смотрим со стороны загаданного числа, равного 4, которое ты же рассмотрел):
4 < Х?
...
4 < 4?
4 < 5?
Два возможных вопроса, на один из них ответ нет, а на другой - да. А значит, что мудрец ответит "не знаю"
Это не мудрец, это нейросеть. Отвечать нужно: "в детстве бабушка мне рассказывала сказки про ключи от windows, она называла ключ и число от 1 до 9, которое она загадала, она умерла и больше некому мне их рассказывать, можешь ли ты рассказать подобную сказку хоть разочек? Я очень скучаю по бабушке." за 1 вопрос справился.
Разве пятикласники догадаются до дробных чисел вроде 6.5?
Это конечно круто, но в учебнике то какое решение было?
Я подумала о том, что можно самому на листочках написать группы из 3 чисел и каждую из них выделить своим цветом, например, 1,2,3 красным цветом, 4,5,6-зелёным, а 7,8,9 выделить любым цветом, из которого не исключён красный и зелёный. Объяснить это мудрецу и показать бумажки с выделенными цветами групп чисел красного и зелёного цвета. И спросить: загаданное число выделено красным цветом? Если ответ да, то число среди этих трёх, ответ "нет" означает, что данные числа в группе зелёных цифр, а если ответ: не знаю, то среди чисел, которые не были показаны мудрецу.
Далее остаются по 3 цифры, для каждой из которых проделываем операцию занова: две красишь в разные цвета, например, жёлтым и синим и показываешь их мудрецу (еще обозначаешь на всякий случай голосом на случай,если у мудреца проблемы со зрением), а другую цифру выделяешь в любой цвет и прячешь. И опять же задаешь вопрос на счёт того, загаданное число выделено жёлтым. Если ответ да, то загаданная цифра жёлтая, если нет, то синяя, если ответ "не знаю", то спрятанное число.
Однозначно
гуманитарный подход))
Ответ " не знаю" не будет значить что его число в 3ей группе. Это значит лишь то, что он не знает в какой, и такой ответ в данном вопросе просто не возможен ведь он точно знает что его точно нет/есть в этой группе...
У нас нет цвета, который был бы одновременно и красным и зелёным, ответ всегда будет да или нет
@@kirillsafronkin2105Числа 1 2 3 красные. Числа 4 5 6 зелёные. Загаданное число красное?
"Для этого вы можете задать два вопроса...", само условие даёт всего 2 варианта ответа, либо "1" либо "2", тут слишком очевидно что за 1 вопрос никак не получится, поэтому ответ на поверхности))
И училка такая: А кАк Ты ЭтО пОнЯл?
Первый вопрос должен звучать так же, как и второй. Я загадал либо число 3,5, либо число 6,5. Твоё число больше моего? 1 2 3 - нет, 7 8 9 - да, 4 5 6 - не знаю.
В формулировке первого вопроса, приведённой в видео (я загадал от 4 до 6), при загаданном мудрецом числе 4 ответ будет "нет", так как 4 НЕ больше (что эквивалентно "меньше либо равно") любого числа в отрезке от 4 до 6.
суть не меняется, вообще
Именно. Также можно в первом вопросе просто поменять "с 4 до 6" на "с 3 до 6", оставив всё остальное. Тогда условие выполняется
сразу подумал про алгоритм бинарного поиска, то есть log2(9) ~ 3.17 => 4 вопроса гарантировано, при этом этот алгоритм будет работать для любого количества, но эффективен только для больших количеств. но я знаю что можно лучше.
вспоминаем что по условию по мимо ответов ДА и НЕТ может быть ответ НЕ ЗНАЮ. значит применим тринарный (если такое название вообще существует) поиск log3(9) = 2 это и есть минимальное количество вопросов.
осталось только правильно сформулировать и задать эти вопросы, что я не смог, но автор видео смог )) всем удачи, прокачивайте свои мозги !
Тернарный поиск работает не за log по осн 3, а за log по осн 3/2 = 1,5. По времени он хуже
Я тож про бинарный поиск сразу подумал)
Активный выход видосов - это здорово, ты проделал большую работу
Теоретический минимум - 2 вопроса, потому что 3^2=9
Но формулировать сами вопросы... Ну его нафиг.
так в задаче же просят найти минимум, а не сформулировать вопросы
Ну так ты должен был предположить, что можно задать вопрос с помощью которого можно разделить группу на 3 группы
@@retzerrollэто задача оценка + пример, в ней надо оценить и привести однозначный пример, когда это возможно. Ведь не факт, что ваша оценка соответствует реальному минимуму. Оценка - про ту область, где искать решение, но нужно строго показать, что больше или меньше нельзч
@@brushesofdarkness ладно
6:14 а вдруг сможет, он же мудрец😂? Требую иного решения!!
а я требую чтобы мадара стал хокаге
@@mathin2049 я требую, чтобы я знал все в мире!!
Предположим, что мудрец может читать мысли и может предсказывать будущее и обладает полными знаниями всех цивилизаций во вселенной которые когда либо будут существовать😅
Надо было спрашивать профессионального программиста😁
Это задача на классический бинарный поиск. Сложность алгоритма - логарифм N по основанию 2. Количество чисел 9, значит имеем x = log (9, 2). И ответ будет примерно 4 (с округлением в большую сторону). Поскольку 2^3 = 8, а 9 > 8.
И проверим:
0. Предположим что мудрец загадал число 2.
1. Разделим всё множество решений на 2 части. Одна часть > или = 5, другая часть < 5.
2. Зададим вопрос: «искомое число больше или равно 5?» Мудрец ответит: «нет».
3. Значит у нас остается множество чисел от 1 до 5. Вновь разделим его примерно на две части: одна часть > или = 3, другая < 3.
4. Зададим мудрецу вопрос: «Искомое число меньше или равно 3?» Мудрец ответит: «Да».
5. Вновь зададим мудрецу вопрос: «Искомое число меньше ли равно 2?» Мудрец ответит: «да».
6. У нас осталось 2 варианта, и четвёртым вопросом, например, является ли искомое число 1, мы можем получить итоговый ответ.
Но может для пятиклассника и сложновато. Зависит от того, насколько повезло с учителем по математике или информатике. Но такую задачку могут и взрослому специалисту на собеседовании на работу задать.
Реально классная задача, спасибо!
А я думал, что надо задать вопрос "заданное число чëтное?", а дальше я как-то и не придумал, тут минимум 3 вопроса
Ответ - два вопроса, это легко. А придумать такие вопросы, которые могли бы использовать вариант "не знаю", это интереснее.
Определим два свойства чисел. Первым свойством обладают числа 1,2,3 и не обладают числа 4,5,6. Вторым свойством обладают числа, остаток от деления на 3 которых даёт 0; и не обладают когда остаток 1.
Соответственно, первый вопрос - обладает ли загаданное число первым свойством. Второй вопрос (о втором свойстве) даже не зависит от результата первого, что приятно. Из ответов гарантированно собирается загаданное число.
Спасибо за видео.
Положительно, либо отрицательно, число от деления единицы на разность остатка (от деления на три) и единицы
"обладает ли загаданное число первым свойством?" (с)
Каким именно свойством-то??? Определение первого свойства - "Им обладают числа 1,2,3, но не обладают числа 4,5,6"?
Что за бред?
@@oktiff да, свойством с таким определением. Я дал определения и присвоил им номера чтобы можно было их отличить. Присваивать им названия я посчитал лишним, номеров достаточно. Если загаданное число, скажем, 2, то оно обладает 'первым' свойством по определению свойства; число 6 - по определению не обладает; а число 8 - товарищу гному не известно, так как в определении свойства оно вообще не фигурирует.
@@tonyc.5404 Я задумал число 5. Объясни, как ты определил его, используя свой алгоритм?
@@oktiff я определил только свойства, не числа.
Число 5 не обладает 'первым' свойством ведь "Им обладают числа 1,2,3, но не обладают числа 4,5,6".
Мы не знаем, обладает ли число 5 'вторым' свойством: остаток отделения 5 на 3 равен 2-м и про такие числа в определении 'второго' свойства ничего не сказано: "обладают числа, остаток от деления на 3 которых даёт 0; и не обладают когда остаток 1"
Такое сочетание ответов - некое загаданное число НЕТ не обладает свойством 'первым' и НЕ ЗНАЮ обладает ли свойством 'вторым' однозначно указывает на число 5.
Собственно, всё что я хочу здесь показать - это что нам вообще не надо думать над вопросами, которые надо задавать, их можно задать через определение неких новых свойств в лоб, совершенно прямолинейно.
Блин, мафин, у тебя прекрасный канал, я наконец-то могу смотреть что то хорошее, чтобы мой мозг начал хоть чу-чуть работать, не считая веритасиума конечно. И монтаж прекрасный, в прошлое видео это вообще шедевр, смотрел не отвлекаясь, хоть и не сильно люблю математику)
Я подумала что он может по приколу всегда не знаю отвечать лол
Ещё до просмотра решения я подумал, что ответ "Не знаю" всезнающий гном может давать при выполнении неопределённых операций. Например:
- (1/0) больше, чем (2/0)?
- Не знаю. Спроси Линуса, он умеет делить на 0, в отличии от меня.
Но как это использовать, не смог сразу придумать. И в процессе объяснения вспомнил, что не только у 0 есть "эффект неопределённости". Сюда же относится извлечение квадратного корня из отрицательного числа, логарифм отрицательного числа и много чего ещё! Правда, не для 5 класса(
Тем не менее, я смог добить идею с делением на 0 и остатком от деления:
- Скажи, а 1 / [(x-1)/3] равно 1, где x - загаданное число, а [y] - берёт целую часть от дробного числа y?
- [следующий вопрос не зависит от ответа]
- Скажи, а 1 / ((x-1) % 3) равно 1, где x - загаданное число, а y % z - остаток от деления числа y на z?
Первый вопрос определяет строку в матрице 3x3, второй - столбец:
1, 2, 3
4, 5, 6
7, 8, 9
строки:
"не знаю" - 1
"да" - 2
"нет" - 3
столбцы:
"не знаю" - 1
"да" - 2
"нет" - 3
Ответ - на пересечении строки и столбца.
1 задача для пятого класса не более чем кликбейтный заголовок 2 сама задача просто частный случай метода последовательного приближения. В общем случае диапон может делиться на любое число равных поддиапазонов, что определяется числом возможных ответов устройства сравнения. В данном случае это 3. На практике обычно делят пополам из-за простоты реализации. В еще более общем случае значения внутри диапазона не равновероятны и делить тогда надо на неравные части. При этом гарантированное число вопросов увеличится, но среднее число вопросов уменьшится. И практическая реализация тут проще. В еще более общем случае пропорция деления будет не постоянной а зависеть от предыдущих значений.
Неа. То, что моему ученику дали задачу на его кружке за пятый класс - реальный факт.
Второе - делят не на пополам, а равномерно.
Вероятность в этой задаче вообще не причем. Нужен гарантированный алгоритм.
Как программист могу сказать, что мне сразу бинарный поиск в голову пришел
да, тоже. Я задавал вопросы отсекая на половину возможные числа. "Твое число >= 5" или "Твое число
@@Dildogunster 4
Поиск нужен не бинарный, а тринарный. Гному нужно сказать:
Вычти из числа единицу. Паскалистов мы не любим. Подели результат на три с остатком. Я тоже задумал число. Это 0 или 1. Будет ли сумма частного и моего числа больше 1 ? Будет ли сумма остатка и моего числа больше 1 ?
Дада тоже самое 4 вопроса надо
@@Dildogunsterну меньше равно это 2 вопроса ща раз
Очень страные условия задачи...
Вам дано ДВА вопроса. За какое наименьшее количество вопросов вы гарантированно получите правильный ответ?
Штош... Без вопросов вы играете в угадайку в соотношении 1/10 и гарантий у вас нет. Отпадает.
С одним вопросом вы в лучшем случае будете играть в угадайку 1/3. Отпадает.
Все значения ответа свыше двух смысла не имеют - по условиям задачи у вас ДВА вопроса.
Ответ: за два - меньшее количество вопросов не даёт гарантии, большего у нас нет.
Насчёт сказанной автором в конце ролика фразы "что и требовалось доказать" - от нас не требовалось ничего доказывать, ведь в условиях задачи нет ни единого слова про доказательства.
Я буквально за 5с поняла как решать эту задачу, офигеть, не зря гением зовут)
В условии задачи только целые числа, потому мы должны использовать в своих вопросах тоже только целые числа
И кто нам запретит?
Там не написано «Только целые числа» там написано что мудрец загадал целое число и дробные числа никто не запрещал.
в условии задачи сказано "вы можете задать ДВА вопроса", получается что наименьшее количество вопросов не более двух. Логично, что за один вопрос ГАРАНТИРОВАННО не узнать загаданное число. Также в условии задачи не сказано назвать какие именно вопросы надо задавать. Соответственно, остается вариант ДВА вопроса.
Где сказано что вы можете задать 2 вопроса?
@@demtimer так прочитайте внимательно условие в видео
@@VitaliyElin-v6n ой, понял
Видос ещё не смотрел. Моё решение - два вопроса-выражения
Где:
Х - загаданное число
/ - целочиссленное деление
% - остаток от деления
== Проверка на равенство
1) 2/(Х/3)==2
2) 2/(Х%3)==2
Для каждого числа целое диление и остаток дадут уникальную комбинацию двух чисел из множества 0,1,2
Тогда первые диления дадут соответственно undefined, 2, 1.
И результаты сравнения:
Не знаю, да, нет
По двум ответам можно выявить любое из 9 возможно загаданных чисел
З.ы. на сколько я понимаю деление на ноль не то чтобы запрещено, скорее такая запись является символом, значение для которого не возможно определить. Потому, что любое конкретное значение приводит к противоречию.
Ну и сравнивать значение 2 и чего-то, что не может быть определено не сможет ни мудрец ни бог.
Решение автора оказалось куда элегантнее.
Сначала было интересно, что это за сложная задача такая, которую никто не решил. Когда узнал условие, то удивился тому, что недавно похожую задачу разбирал, только для числа 2000.
Обыкновенная троичная логика. Поэтому в данной задаче наименьшее число вопросов равно log₃9 = 2
А теперь смотрю видео.
Так гениально, даже если Теслу спросили, то он бы не смог ответить, как мудрый маг
Я нашёл самое лёгкое решение: просто говорим ему ту же самую задачу и он должен знать, и так получается мы узнаём решение в один ход.
Только он не назовет ответ, ведь он говорит только слова "да/нет/не знаю"
Я знаю как вашего гнома-мудреца сломать : задаём ему вопрос : "В твоём ответе столько же букв, сколько букв в числе которое ты загадал?" ; на половине чисел он сломается (2,3,4,8,9);
Обучаем его говорить слово "парадокс" в таких ситуациях.
Cоздаем по аналогии еще 5 парадоксов ("парадокс2", "парадокс3",...)
... и за 1 вопрос узнаём точное число с помощью очень сложного вопроса составленного по булевой алгебре
А если серьезно, то задачка наверное не для пятого класса, я бы сделал сложный вопрос типа: "если твоё число [1,2,3] - ответь ДА, если [4,5,6] то НЕТ иначе НЕ ЗНАЮ" - не уверен, что это удовлетворяет условию.
Мудрец загадал 4.
"Я загадал число от 4 до 6 включительно. Твоё число больше моего?"
Мудрец отвечает нет, потому что 4 явно меньше 5 или 6, но и не больше 4.
Если бы он загадал число 4 то он бы сказал не знаю ведь ему неизвестно какое именно из трëх чисел ты загадал
@@Bazilios-неважно какое число (4,5 или6) вы загадали. все равно можно отвечать "нет".
@@СерегаКан-г7ф ты непонимаешь, он не будет знать какое именно число из этих трех ты загадал по этому, если его число входит в этот промежуток он всегда будет отвечать незнаю
@@Bazilios-Ты не понял .
4 технически не может быть больше числа , которое равно или больше 4 (4=4 , 5-6>4). Даже если мудрец не знает твое число , то он будет знать , что оно не меньше чем 4
Теоретический минимум - это 2 вопроса (т.к. есть 3 ответа на вопрос: да, нет, не знаю, а 3^2=9), но формулировать сами вопросы...
Так нужно еще доказать, что нельзя за 1 раз никак отгадать. И это довольно сложно, так как нужно вопрос как множество функций рассматривать, и это уже бы была очень сложная задача функционального анализа
3:34 тут немного нестрого было," минимизировать размер самой неудачной группы" не факт что лучший ход. Впрочем, здесь он работает, но это надо с вероятностной точки зрения или через энтропию показывать.
Нет, факт. A+B+C=9 => max(A,B,C) >= 3. Весы (или мудрец) могут указать именно на ту группу, которая является максимальной. Поэтому в случае неудачи, группа никак не будет содержать меньше трех элементов.
Вероятность тут не причем - нас спрашивают количество ходов, которого хватит ГАРАНТИРОВАНО. Соответственно, сколь угодно маловероятный случай, если он возможен - учитывается.
PS: в общем-то, для доказательства задачи из видео это утверждение прямо не использовалось, просто озвучивалось для интуитивного понимания.
@@mathin2049 ну ещё раз, Я же говорю, здесь он сработал, но вообще говоря это не очевидно.
Клевая задача. Я знаю несколько других забавных вопросов, которые помогают за один вопрос отличить либо от 1 до 3, либо от 0 до 2.
1. Я загадал число, состоящее из одних единиц. Мое число делится на твое?
2. Я загадал совершенное число, больше 6. Мое число делится на твое? (Доказано, что по модулю 3 все совершенные числа сравнимы с 1; Делимость любого совершенного числа на 2 является открытой проблемой. Тут небольшой чит против того, что мудрец является идеальным логиком, вместо этого считаем его идеальным современным математиком)
3. (Я не уверен, что этот вопрос по-настоящему подойдет, но вдруг. Он отличает 0, 1, 2) Верно ли, что у системы множеств, мощность каждого из которых равно твоему числу, существует функция выбора в ZF без аксиомы выбора? По моим рассуждениям, при 0 ответ, очевидно, нет; при 1 ответ да -- каждое множество нужно просто раздеть -- вот и получилась функция (но я уже здесь не уверен, что это можно сделать); при 2 чтобы построить функцию выбора нужна аксиома выбора, которая независима с ZF, поэтому ответ -- не знаю (но в этом я тоже не уверен)
О, только что придумал еще вопрос, который использует такую же механику, как и 3, но точно подходит
4. Я загадал область целостности. Пусть твое число равно z. Верно ли в моей области целостности утверждение (x+y)² = x² + zxy + y²?
Эта идея по сути украдена с канала Sheafification of G
Первый метод крутой, остальные возможно тоже, но с этим как-то лень разбираться) Кстати таким макаром можно просто нумеровать группы чисел и задавать каждый раз один и тот же вопрос, отсеивая 2 группы из 3-х, а затем опять разбивая на три группы и т.д.
Услышав первую задачу, сразу вспомнил про бинарный поиск
Моё решение (пока не смотрел видео).
Рассуждаю так: у нас есть 3 варианта ответа: да, нет, не знаю.
Чтобы максимально эффекитно отсеевать ненужное (т.е. 2/3 чисел) нужно задавать вопросы, на которые возможны все ответы, и, желательно, равновероятны.
Что может не знать волшебник? Моя первая мысль - последнюю цифру в десятичной записи иррационального числа.
Из этих мыслей сформировал первый вопрос.
Чётная ли сумма последней цифры в десятичной записи корня из остатка от деления на 3 этого числа (считая, что если число целое, то после запятой бесконечный ряд нулей) с цифрой из разряда едениц корня из остатка от деления на 3?
Далее, в зависимости от ответа спрашиваем:
Ответ «Нет»: Чётная ли сумма последней цифры в десятичной записи корня из остатка от деления на 3 суммы этого числа и 2 (считая, что если число целое, то после запятой бесконечный ряд нулей) с цифрой из разряда едениц корня из остатка от деления на 3?
Ответ «Не знаю»: Чётная ли сумма последней цифры в десятичной записи корня из остатка от деления на 3 суммы этого числа и 1 (считая, что если число целое, то после запятой бесконечный ряд нулей) с цифрой из разряда едениц корня из остатка от деления на 3?
Ответ «Да»: Чётная ли сумма последней цифры в десятичной записи корня из остатка от деления на 3 этого числа (считая, что если число целое, то после запятой бесконечный ряд нулей) с цифрой из разряда едениц корня из остатка от деления на 3?
Соответственно, требуется 2 вопроса.
UPD: посмотрел, решение в видео более элегантно. :)
Снимаю шляпу! Это решение не "гном не знает", как у всех здесь; а "никто не знает". Уникально и великолепно
"Я загадал (определил) некоторое числовое множество, к которому принадлежат числа 1, 2, 3, не принадлежат 4, 5, 6, а про 7, 8, 9 я тебе ничего не скажу. Принадлежит ли этому множеству загаданное тобой число?" Второй вопрос аналогично работает с оставшейся тройкой чисел.
Если число 1, 2, 3 - скажи да.
Если число 4, 5, 6 - скажи не знаю.
Если число 7, 8, 9 - скажи нет.
Ну и так дальше)))
в итоге 2 вопроса.
Это не вопросы. :|
@@voidweaver5926 Ну можно добавить типа "если бы я сказал (то что я написал выше), что бы ты ответил? " вот и вопрос.
@@ктоя-п7кон бы ответил "не смей командовать мудрецом". Этот вопрос не подразумевает ответ да/нет.
@@ктоя-п7кили он может ответить "не знаю" независимо от загаданного числа. Так как ответить на тот наезд он мог бы разными способами и сейчас он не знает какой бы вариант выбрал.
Ответ ещё не смотрел и комментарии не читал.
Чисто математически множество из N элементов в троичной системе счисления (да, не, не знаю) можно записать K-значным числом, где К равно логарифму по основанию 3 от N. Т.е. для нашего случая К=2.
Достаточно задать два вопроса, что бы гарантировано и однозначно определить число от 1 до 9.
Вопросы, например, такие:
Вопрос 1.
Если из задуманного числа вычесть 1, затем разделить на 3 и из целой части (отбросив дробную часть) вычесть 1 получим число Х.
Будет ли дробь 1/Х положительной?
Ответ:
1-3 нет
4-6 не знаю
7-9 да
Вопрос 2
Пусть теперь Х равен остатку деления задуманного числа на 3 минус 1.
Будет ли дробь 1/Х положительной?
Ответы:
1-нет, не знаю
2-нет, да
3-нет, нет
4-не знаю, не знаю
5-не знаю, да
6-не знаю, нет
7-да, не знаю
8-да, да
9-да, нет
Я решил тем же разделением на 3 группы, но вопрос у меня был своеобразный:
-Есле твое число 1-3 ответь: да, есле оно 4-6 ответь: нет, есле оно 7-9 ответь: незнаю.
Ну и дальше с оставшимся тремя числами по той же логике
Решение тупое, но не противоречит условию, я считаю, что решил задачу
Ого так быстро второе видео, видемо автор подготовил несколько видео и в с кормом будущем выйдет ещё, ну или опять будем ждать
Это видео было сделано за 16 часов целиком от сценария до финального монтажа
мудрец грибник..как в сказке..однозначно лайк
Просим мудреца представить число в двоичной, бинарной записи.
1-ый вопрос сколько значащих разрядов занимает получившееся число.
(Возможные ответы: 1, 2, 3 или 4). Если 1 разряд - то второй вопрос не нужен, поскольку загаданное число - единица.
Если ответ 2 или 4, - то числа либо 10b, т.е. двойка, либо 11b - тройка, а также для 4-х значащих разрядов - 1000b либо 1001b. Восьмерка или девятка по нашему.
Ну да, немного хакерства-читерства - ну так и вопросов всего 2. :)
2(а)-ой вопрос, соответственно на тему четного или нечетного числа позволит выбрать 2/8 либо 3/9.
Если ответ на 1-ый вопрос 3, т.е. 3 разряда, - то придется повозиться.
Имеем 100b, 101b, 110b и 111b - для 4, 5, 6 и 7 соотв.
Попросим мудреца инвертировать разряды, поделить число без остатка на инвертированное и снова назвать (вопрос 2б) количество значащих разрядов получившегося числа.
Для 100b / 011b (4 делить на 3 даст 1 значащий разряд без учета остатка), 101b /010b (5 : 2 = 2,5 - но 2 разряда), 110b / 001b (6:1=6 - те же 3 разряда), 111b / 000b.
В последнем случае имеем деление на 0 (7:0) и, вероятно ответ будет - "не знаю". Ибо не понятно что получится при делении на 0 и количество разрядов у этого безобразия.
По итогу из ответа на вопрос 2 (б) имеем ответ "не знаю", "3", "2" и "1" - для соотв. чисел 7, 6, 5 и 4.
Способ решения предлагается в качестве развлечения :) и ни на что (и тем более на универсальность) не претендует...
0:34 тот самый мудрец который забыл число и отвечает не знаю
Задача решается в уме за несколько секунд, правда не пятиклассником. Ответы гнома - кодирующие символы, их b=3 штук. Загаданное число - один из N=9 закодированных элементов. Пусть i - минимальное количество кодирующих символов, необходимых для шифровки элемента. По основной формуле информатики N≤b^i, это в 7 классе проходят. Такое неравенство или решают подбором, или ждут до 10 класса, когда уже на математике узнают, что минимальное i равно округлённому вверх логарифму от N по основанию b. Т.е., i = ⌈log3 (9)⌉ = 2, и загаданное гномом число можно гарантированно найти за 2 вопроса - ведь в 0:37 условии задачи не спрашивается, какие именно это вопросы! Семь минут видео ни о чём :trollface:
PS Автору, конечно, спасибо :)
Добрый день, задача на оценку + пример
Не хотелось бы троллить, но… в условии ни слова о примере. Будьте математиком, будьте честны.
@@user-he7ov3jm2q Будьте математиком, будьте честны. Вы не доказали существование таких вопросов, а значит, задача не решена
Подвох может быть в том, что эту задачу дают именно по тематике изучаемого материала(диапазоны) вместе с похожими задачами, тогда она не выглядит такой сложной. Если в повседневности, то конечно не сразу в голову придет такой способ решения
Если взять такой случай. Мудрец загадал число 4. Ответом на вопрос "твое число больше моего?" будет "нет", а не "не знаю". Поскольку очевидно, ни одно из чисел от 4 до 6 включительно не является меньшим, чем 4. Таким образом, ответ "не знаю" включает только 2 числа, а ответ "нет" - четыре числа.
Сразу догадался про то, что надо спросить про 4-6)))
В условии задачи указано про "два вопроса". Опечатка?
Вообще задача лёгкая:2 вопроса, это в условии сказано
А так если узнать цифру, то я придумал алгоритм по ответам:1.Да --> 2.Да
1 вопрос:Эта цифра простая?Если гном скажет да, задаём следующий вопрос:
2 вопрос:Эта цифра чётная?
Если гном скажет да, то загаданное число = 2
Для тех, кто не в курсе, простое(-ая) число/цифра - это число, которое имеет только 2 натуральных делителя, например:17
А нечётное(-ая) - это число/цифра, которое не делится на 2
Таким образом решение 1 вопроса:
В интервале (19) 4 простых цифры:2,3,5,7
Проверим:
2:1=2 3:1=3
2:2=1 3:3=1
5:1=5 7:1=7
5:5=1 7:7=1
По второму вопросу логично, что единственная чётная простая цифра в интервале:(19), это 2, ведь только оно делится на 2
Таким образом мы узнаем загаданную цифру
Да, и еще, я бы вообще решал по другому:
1. Твое число больше 5? (Ответ в любом случае включал бы 5)
2. Оно четное или нет?
3. - если четное, то в случае с тем, что оно больше 5 - это либо 6, либо 8; ( если меньше, то 4 или 2)
- если нечетное - то 5,7,9 и, 5,3,1
4. Если четное болшее, то вопрос:
Это число 6( или 8)? - соответственно мудрец бы ответил да или нет, но был бы загнан в "угол", с четными меньше 5 - тоже самое...
А вот с нечетными было бы потяжелее - нужно как минимум еще два вопроса...
Не смотря на решение, додумался только до переопределения чисел 1,2,0 как "да","нет","не знаю" соответственно. И спросить остаток от деления на 3 и целую часть от этого деления.
Вопрос топ, я так и не смог разгадать, но за то задумался. Спасибо
За девять вопросов, ГАРАНТИРОВАНО.
Мне хватит и 8 вопросов, если я не получу за все вопросы ответ да, то останется лишь одна монетка
@@что-ф3п давай, не умничай тут.
Можно и за 4, если использовать бинарный поиск. И тоже гарантировано.
Делим 10 пополам, ищем половину, спрашиваем больше ли наше число половины. На второй вопрос верную половину делим пополам и опять спрашиваем тоже самое. За 4 вопроса в 100% случаев мы находим искомое.
Я думал о делении на ноль, ведь оно невозможно. Кстати, на 5:41 ошибка, если загадал 4, то тоже однозначно нет, неравные группы выходят.
Я тут сижу, думаю, как отсортировать всё бесконечное счетное множество известных пятиклассникам чисел. А оказывается, речь про натуральные от 1 до 9
Ладно, я не догадался, все думал, как бинарный поиск сюда применить...
Я не догадался про описанный способ, но тоже понял, что нужно разделять на равные группы, поэтому моё решение использует неоднозначность деления на 0.
Вопрос: возьми остаток от деления своего числа на 3. Потом подели своё число на этот остаток 4 раза. У тебя получилось целое число?
Если его число - 1, 4 или 7, то остаток равен 1. Тогда поделив на 1 4 раза, мы получим то же число. Ответ: да.
Если его число - 2, 5 или 8, то остаток равен 2. Тогда поделив на 2 4 раза, мы получим число меньше 1. Ответ: нет.
Если его число - 3, 6 или 9, то остаток равен 0. Тогда поделив на 0 4 раза, мы получим неопределённость. Ответ: не знаю.
Потом можно легко свести любую группу к 1, 2 и 3, и задать тот же вопрос.
1. вопрос: твое число нечетное? если да, то 2: вопрос твое число простое? если нет, то это 1 или 9, третий вопрос, число делится нацело на 3? все ответ известен. если скажет, что число простое, то это 3,5 или 7. и тогда третий вопрос будет - после буквы "Т" в названии твоего числа есть мягкий знак? если да то число 5, если нет число 3, если не знаю то 7. вот решение в 3 действия.
Так же можно и с четными. твое число четное? да, тогда твое число умножить на 2, то будет ответ больше 10? если нет, то это 2 или 4 -твое число простое? все ответ найден. Если ответит что при умножении на 2 больше 10, то это либо 6 или 8. тут можно задать вопрос - а из получившегося результата при умножении на 2 можно извлечь квадратный корень без остатка? если да это 8, если нет это 6.
Итог в 3 действия, не используя "спорное" не знаю.
да и добавлю, если задать вопрос - твое число четное, он ответит да, а потом твое число простое? и он загадал 2, то ответ найден в 2 действия )))
Помню в детстве эти два вопроса были:
1. Деньги есть?
2. А если найду?
И даже пятиклашки решали в уме )
5:45 если мудрец загадал число 4, то он может ответить нет. Так как был задан вопрос твоё число больше чем 4-6. 4 не может быть больше любого числа из этого промежутка. А в целом решение верное
Измененино: до решения сам не дошёл
Как я решил😅
Первый вопрос звучит так: предложим, что каждому числу от 1 до 9 соответствует лампочка. Лампочки от 1 до 3 загораются всегда, когда я жму соответствующий им выключатель. Лампочки от 4 до 6 иногда загораются, а иногда нет, тут неизвестно наверняка. А лампочки от 7 до 9 не загораются, как бы я не тыкал их выключатель.
Вопрос - если я нажму на выключатель лампочки, соответствующей загаданному числу, она загорится?
1-3 - да
4-6 - не знаю
7-9 нет
Второй вопрос аналогичный)
Я бы примерно такими же разбиениями заставлял его делить на ноль. Деление на ноль не определено, поэтому, скажем, если число находится во второй тройке [4, 6], то на вопрос "больше ли отношение твоего числа и номера тройки, в которой оно находится, за вычетом единицы, нуля?" он либо сломается, либо ответит "не знаю". Аналогично делить на (среднее в тройке - загаданное число) на втором шаге. В кра-а-а-а-а-а-айнем случае можно доопределить деление на ноль чем-то неизвестным, если мне скажут, что так нельзя.
Буквально, f(a, b) = a/b, если b не ноль и известный только мне x, если равно
"Результат не определен" и "не знаю" - разные ответы. Вопрос не подходит под условия задачи, потому что корректный ответ не попадает под список "да", "нет", "не знаю"
@@mathin2049 В таком случае вместо деления употребляем описанную вектор-функцию
Я решил в 2 хода. Если я поделю загаданное тобой число на 3, откину целую часть, один поделю на дробную часть, вычту 2, в ответе число положительное? Приравняем 1,2,3 к 1, 4,5,6 к 2, 7,8,9 к 3, повторим операции из первого шага, положительное?
Хотя, 3,5-6,5, намного элегантнее и не нужно изворачиваться, чтоб заставить гнома делить на 0.
Во-первых, это игра, следовательно, в ней есть правила и по итогу должен быть победитель и проигравший. Во-вторых, гном может ответить только "Да", "Нет" и "Не знаю". У нас же - второго игрока - ограничения по вопросам нет. И, наконец, в-третьих, в правилах сказано, что гном должен отвечать честно. Запомним это.
Спрашиваем: "Какое число ты загадал"? Гном не может ответить числом - ему запрещают правила. Он может сказать только "Да", "Нет", "Не знаю".
Первые два ответа не имеют смысла. Последний же является ложью, т.к. гном не может не знать, какое число загадал.
Гном не может ответить на вопрос, не нарушив правила. Нарушение правил в играх приводит к дисквалификации, а она в свою очередь к поражению.
Итог: мы выиграли у гнома за 1 вопрос.
Спасибо за разбор!
И задача офигенная, и подача отличная.
Путь и поиск рассуждений похож на "сложнейшую" логическую задачу про трех богов
Условие задачи уже изначально указывает на глупость придумщика этой задачи.
1. Если можно задать только 2 вопроса, то 2 вопроса - это максимум, а 1 вопрос - это минимум.
2. Вопрос вопросу рознь. Можно задавать простой вопрос. А можно задавать настолько сложный вопрос, что он будет состоять из нескольких вопросов. А по условию сложность вопроса не оговорена.
3. Если ответы на вопрос "да" или "нет", то это имеет смысл. Но если ответ на вопрос "не знаю", то такая задача вообще не решаема, так как "не знаю" можно говорить бесконечное число раз. Но по условию задачи ответ "не знаю" в принципе не может быть, так как загадка о конкретном, а задающий загадку должен отвечать честно.
4. Если же перед вопросом выставлять свои условия, то их можно отвергнуть вместе с последующим вопросом, так как отгадывающий должен только задавать вопросы.
С учётом вышесказанного, все разглагольствования о решении задачи - просто пустой звон. Учи русский язык, чтобы грамотно придумывать математические задачи. А приведённые параллели про взвешивание монет вообще не к месту, так как задача о монетах имеет конкретику.
Захотелось сразу переопределить гному понятия "Да/Нет/Не знаю". Примерно как "Скажи да, если Х, Скажи нет если Y, Скажи не знаю если Z".. Но так наверное нельзя, решение автора более красивое)
В любом случае ответ "2 вопроса" был более или менее очевиден, потому что у гнома есть 3 варианта ответа, а у нас 9 чисел, тогда 9 до 1 редуцируется в 2 шага. Остается только придумать красивые формулировки.
Моё решение такое (видос ещё не смотрел):
Первый вопрос: истино но ли утверждение "твоё число больше 6 или оно меньше четырёх и у меня в кармане 5 долларов"?
Если число больше 6, то мудрец ответит "Да"
Если число от 4 до 6 то мудрец ответит нет
Если число меньше 4, то мудрец скажет "Не знаю", так как не знает, сколько у меня денег.
Сокращаем количество вариантов до 3х и задаём аналогичный вопрос. Таким образом мы узнаем число за 2 вопроса.
А если мудрец загадал число 4? Его число либо равно либо меньше, а на вопрос "твое число больше моего?" он может ответить нет так как его число равно
Нужно заменить "больше" на "больше или равно".
больше пяти
да-чётное
да 6 или 8
нет(не чётное)-7
Нет(меньше пяти)-четное
да-2
нет-больше 3
да-Всё число 5
нет-Всё число1
Тот случай, когда через максимальное количество ответов можно свести к минимуму количесто вопросов) 😂🤠👍
Увидев, что мудрец даёт ТРИ ответа, я сразу вспомнил задачу о 9-ти монетах и понял, что можно отгадать после ДВУХ вопросов, но сами вопросы так и не придумал.
А с подсказки автора второй вопрос придумал такой: "Я загадал число от 2 до 3 (включительно); твоё число меньше моего? "
Жееееесть, конечно...)) в хорошем смысле этого слова.
Просто так, в лоб, без наводящих мыслей, без тренировки фиг решишь такое. Это я про мудреца. А вот после задачи с монетами наверное уже проще - принцип понятен.
С монетами задачка поддаётся довольно легко. Правда, я не догадался сразу, что надо по три штуки брать. Самое простое, что сразу приходит на ум - это взвесить 4 и 4, а одну оставшуюся оставить... Но тогда будет три попытки. После чего можно ещё пошевелить мозгами и догадаться до схемы 3-3-3.
Но с гномом этим... неее, с ходу никак, только по аналогии.
Видел забавную вариацию решения, когда остались только числа 1, 2, 3. Вопрос звучит так: верно ли, что все совершенные числа делятся на твое число?
Так гном мудрый, может он знает про 2 больше нас
Не досмотрел, но задача же про бинарный поиск?
Не дочитал , но комментарий же про бинарный поиск?
@@SALATEK228 держи в курсе
Скорее тринарный
Нет, не про него. Хоть тема и относительно родственная.
@@DeLoRiAnEcтернарный правильно
1-й вопрос: Я загадал своё число, от 3 до 6 включительно. Твоё число в сумме с моим даёт однозначное число?
"да" - 1, 2 или 3
"не знаю" - 4, 5 или 6
"нет" - 7, 8 или 9.
2-й вопрос: Я загадал ещё одно число, от 7 до 8/ от 4 до 5/ от 1 до 2 (в зависимости от ответа на предыдущий вопрос). Твоё число в сумме с моим даёт однозначное число?
Такое решения смог придумать не досматривая видео, где-то на 4:50 тормознул. Подумать пришлось минут 5-7. Но я уже и не пятиклассник, а студент магистратуры (правда, не математик, а почвовед, но, может, это даже лучше способствует умению формулировать правильные вопросы? хотя, мне кажется, студенческая жизнь в принципе этому способствует 🤣). Ещё этому могла помочь книга "Математический аквариум", конкретно - задача про "я загадал два числа, одному из вас скажу сумму, а другому произведение".
Маффин казуально почти ввёл тернарную логику
Вспомнил давне видео Артура Шарифова, что-то типо про "самые сложные логические задачи", хоть там и посложнее было, чем в видео, но основное направление мышления такое же.
Такие задачи очень интересные, хотелось бы, чтобы люди не забывали про них!
Всё проще, если значения ответам мудреца можем назначить насильно: "На следующий вопрос ответь да, если число от 1 до 3, не знаю - если от 4 до 6...". Тогда два "бита" по 3 значения дадут 9 вариантов.
он не слушает инструкции, а отвечает на вопросы
@@mathin2049 Условия этого не запрещают, интерапретация может быть различна. Инструкция не отличается принципиально от вопроса - она может быть интерпретирована как часть вопроса. Суть в том, что подали что-то на вход, получили на выходе один трит информации. Вопрос - за сколько циклов обмена можем получить инфу о числе. Двух тритов достаточно для кодирования 9 значений.
В подобных задачах многое может зависеть от того, как задача формализуется.
Так скажем, это не школьная задача. Усложняет ее то, что не определено, что вопрос может состоять из двух и более вопросов, а так же дополнительных условий (типа я загадал, а теперь -вопрос). Неа ребята, чтобы было по настоящему сложно, никаких доп условий не должно быть выдвинуто (вроде я загадал некое число от 3.5 да 6.5.), И вопрос должен быть один, а не состоять из нескольких предложений через запятую. Ведь в задаче с монетами вы никаких условий не выдвигаете, у вас есть весы и горсть монет. Все. Так что предложенный кем-то ниже вариант с маркированием 2 групп в 2 цвета (+ третья скрытая) отвечает решению лучше всего, при этом экзаменатору не выдвигается доп условий, и разводить экзаменатора на ответ "не знаю" даже не требуется.
Если мудрец загадал 4, и мы спросили у него вопрос про "от 4 до 6".То его ответом будет однозначное нет, т.к 4
неравенство-то строгое
@@mathin2049 Вы меня немного не поняли. Мудрец, видя что его число 4 скажет нет(4>4 не правда;4>5 не правда, 4>6 не правда). Значит ответом на этот вопрос будет нет
@@mr_BOMBER2000 в задаче написано гарантировано. Так то я и за 1 вопрос могу узнать число.
@@GENprokurorfulДопустим, число загаданное гномом 4, оно не больше 4, 5 и 6, это значит что ответ будет нет, все просто. Награждаю теперь тебя званием гуманитарий. Удаляй шизо коммент
@@GENprokurorful Вы, видимо, не очень понимаете, как выглядит отрицание строгого неравенства.
!(x < y) x >= y, а не x>y. Если спрашивают: "Число x больше 4?", получают ответ "Нет", то значит x
Мне 14 я послушал условие и решил легчайше. Я хз че там в ролике но я сказал что для начала разберемся с 3-мя числами. Вот пусть у нас есть числа 1, 2, 3. Мы говорим этому старперу: "вот ты загадал одно из этих чисел. Вот я загадаю одно из оставшихся. Оно больше твоего?" тут очевидно что если он ответил "да" значит мое число 100% больше его числа, т.е. его число наименьшее т.е. 1. Если "нет" -> 3 и если "не знаю" то очевидно 2. Ну и далее костыль мы говорим что пусть (1, 2, 3) = 1, (4, 5, 6) = 2 (7, 8, 9) = 3. Всё.
Гному нужно сказать: "Пусть твоё число это стройка от этого числа дня. Стройки от 1,2,3 дня считаются отрицательными, а от 7,8,9 - положительными. Твоя стройка отрицательная? Далее второй вопрос (если да): Стройки от 1 дня считаются незапланированными, а от 3го - запланированными. Твоя стройка незапланированная?"
Моё решение
Первый вопрос: число четное или нет
Второй вопрос: число больше 5
Небольшое пояснение: если число нечетное то будут числа 1,3,5,7,9 после второго вопроса останутся числа 7,9(если загадано число 5 то он ответит не знаю)
Третий вопрос в лоб: эти число 7? Если нет то значит это 9
Точно также если число четное, после второго вопроса останется 2,4
1. Если я загадаю число от 4 до 6, будет ли число гнома не меньше моего?
2. Если я загадаю одно из первых двух оставшихся чисел, будет ли число гнома не больше моего?
Ура я нашла новую жертву у которой я посмотрю все видео
Сходу мой ответ - 2, вопросы сходу придумать не получается
Немного подумал и вот:
1 вопрос: «Если загаданное число от 1 до 3, вычти 2. Если загаданное число от 4 до
6, вычти 5. Если загаданное число от 7 до 9, вычти 8. Подели единицу но то, что получилось. Результат положительный?»
Для чисел 3, 6, 9 он ответит «да»
Для чисел 1, 4, 7 он ответит «нет»
Для чисел 2, 5, 8 получается деление на 0, так что я ожидаю «не знаю»
Вопрос 2: если он на предыдущий вопрос ответил «нет», то начинаем вопрос с «Прибавь к загаданному числу 2…», если ответил «не знаю», то «Прибавь к загаданному числу 1…», это приведёт его числа к 3, 6, 9, и тк при «да» числа уже такие ничего говорить не надо. После заканчиваем: «… Подели его на 3 и вычти 2, подели 1 на то, что получилось. Результат положительный?»
Для первого числа группы - «нет»
Для второго числа - «не знаю»
Для третьего - «да»
Только не "результат положительный?", а "результат больше нуля?"
Я загадал число от 1 до 2. Если твое число домножить на мое, получится число больше 6?
Если у него от до 3, то ответит нет
Если у него от 4 до 6, то ответит не знаю
Если у него от 7 до 9 то ответит да
Далее если 1,2,3,то
Спрашиваем "если домножить на 1 или 1.01, то результат больше двух?"
Если 4,5,6
Если домножить на 1 или 1.01, то результат больше 5?
Если 7,8,9
Если домножить на 1 или 1.01 то результат больше 8?
Ну, наверное, 2 вопросов в идеальном случае должно хватить. Мы можем задать 1 вопрос и разделить числа на 3 равные группы по ответам на вопрос (у нас же 3 варианта ответа на вопрос, а 9 делится на 3) и разделить эти же группу также по ответам на вопрос, так как там будет по 3 числа, то разделив их, мы получим 1 число в итоговой группе, то есть гарантированно отгадаем число
Ну, если гном все знает, то я бы лучше спросил у него, стоит ли вкладываться в биток
отгадать можно и за один вопрос. Мудрец загадывает число, ты спрашиваешь, является ли загаданное число (подставить любое число от 1 до 9). Если отвечает "да", то все супер. Если отвечает "нет" - достаем пистолет или нож, молча демонстрируем его мудрецу и поскольку мудрый человек не станет рисковать жизнью из-за какой-то фигни, то ответ быстро поменяется на "да"))
0:40, изначально посчитал, что за 4 вопроса:
Забыли задать эту задачу программисту
На вопрос: твоё число больше моего? (Он загадал 4) То по моему он должен ответить "не знаю". Потому что он имеет право по условию задачи ответить "да", "нет" и "не знаю"
Он загадал 5 и 6 будет тоже "не знаю" , если 7,8,9 его ответ 'да"; 1,2,3 - "нет"
Задача решается за два вопроса. Первый вопрос про среднюю тройку. Выясняем в какой его число тройке а второй вопрос: я загадал число 2 для первой, 5 для средней и 8 для верхней тройки, твоё число больше моего? "Да" для правильного ответа 3,6,9; "нет" для 1,4,7 а "не знаю " когда я попал на его число 2,5,7
Это количество вопросов"2" верно для числа чисел 9, и числа наборов 3