ПОЧЕМУ МИНУС НА МИНУС ЭТО ПЛЮС?
Вставка
- Опубліковано 17 тра 2024
- t.me/mathin2049
00:00 ВВЕДЕНИЕ
00:17 ЗАЧЕМ НУЖНА МАТЕМАТИКА?
01:12 МИНУС НА МИНУС - В ЧЕМ ПРОБЛЕМА?
01:30 ПРИМЕР 1: ДЕНЬГИ
02:34 ПРИМЕР 2: НАЗАД В БУДУЩЕЕ
04:30 АНЕКДОТ
06:20 ГЕНДЕРНОЕ НЕРАВЕНСТВО
07:33 ТАНЦЫ С БУБНОМ
09:00 САМАЯ ВАЖНАЯ ЧАСТЬ
![🧪 Почему все любят ШАШЛЫК? | Связь ХИМИИ и ВКУСА еды | Химбио блог №16 [Репич]](http://i.ytimg.com/vi/-0IbSGJ8YEY/mqdefault.jpg)
![Странные следствия уравнений Эйнштейна [Veritasium]](http://i.ytimg.com/vi/lSuCC-Ih-00/mqdefault.jpg)
Как однажды на форче сказал один непризнанный гений...
- чзх почему перемножение двух отрицательных чисел даёт положительное в этом нет никакого смысла
- развернись. развернись снова. Ебать, я смотрю в том же направлении!
- ну лады допустим а почему перемножение двух положительных не даёт отрицательное
- не разворачивайся. не разворачивайся снова. Ебать, я смотрю в том же направлении!
Приколы с фочана, самые смешные и самые тупые
Так, а первый пример какой-то неправильный… Он смотрел в негативную сторону. Развернулся два раза и смотрит всё ещё в негативную. Хотя стоп, я понял свою ошибку, но допишу комментарий чтобы другие с похожими мыслями увидели. Изначально в этом примере он смотрит в позитивную сторону (он число 1), потом его умножают на -1 и смотрит в негативную (он -1), а потом ещё раз на -1 и он снова 1
А еще все представили это голосом Гарика Харламова
Это пример с перемножением операторов поворота. Для тynoй обезьяны, не понимающей, что отрицательность произведения отрицательных чисел порушит основные свойства умножения, этот пример слишком сложный
Мафин, прошу, продолжая серию таких видео расскажи о том как работает сложение, умножение , деление, (извлечение корня) в столбик - тоже фундаментальная вещь которую в школе не объясняют и об этом не задумываюся
4:23 > но если мы *_меняем направление дважды,_* то в итоге мы двигаемся туда, куда изначально и ехали
Это ключевой момент. Отрицательные (и комплексные, в общем случае) числа - это числа с _направлениями_ (углами):
+1 = 1∠0° - положительная единица имеет модуль 1 и смотрит _вправо_ (под углом 0°)
−1 = 1∠180° - отрицательная единица имеет модуль 1 и смотрит _влево_ (под углом 180°)
Умножение "чисел с углами" выполняется так:
(a∠α)·(b∠β) = (a·b)∠(α+β)
т.е. модули перемножаются, а углы складываются, в результате число a∠α дополнительно повернётся на угол β и растягивается в b раз.
Вот и получается, что, умножая два отрицательных числа друг на друга, мы *_меняем направление дважды:_*
(−1)·(−1) = (1∠180°)·(1∠180°) = (1·1)∠(180°+180°) = 1∠360° = 1∠0° = +1 = 1
Из этих же соображений можно найти корень квадратный из −1: "Какое число 𝒊 = 1∠φ нужно умножить само на себя (т.е. довернуть на тот же угол), чтобы в результате получилась минус единица −1 = 1∠180°".
(-) х (-)=+ "Враг моего врага - мне друг"
(-) х (+) = - "Друг моего врага - мне тоже враг"
(+) х (+) = + "Друг моего друга и мне друг".
Без абстракции, без математической душноты, лишь логика и понятный мир
Рад за настоящих советских математиков, для которых отрицательные студенты - вовсе не абстракция!
@@mathin2049 а ещё нет таких слов как ""если взглянуть то очевидно..."
@@Shtirlitss верно. это не слово, а набор из четырех слов
@@mathin2049 хотел написать просто «очевидно» но потом решил немного добавить а первую часть забыл исправить (
Как в детском садике, всё примитивно😊
В этом и самый прикол математики. Она абстрактна. И объяснение в духе: «ну, мы придумали значит некоторую модель, и попытавшись в нее ввести невозможные параметры нашли, что она все еще работает» куда нагляднее, чем приведение аналогий с реальным миром. Ведь математика устроена куда проще, чем наш реальный мир.
Так объясняется все, что только можно. Так придумали нецелые степени, отрицательные степени, иррациональные степени, отрицательные числа, четные корни из отрицательных чисел, биномиальные коэффициенты, и многое-многое другое от школьный программы до очень глубокой математики.
Ну да. В этом и смысл, что в математике можно обобщить реальность до нереальных параметров, но это никак не меняет того, что она основана на представлении человека о реальности, скорее, подтверждает
Да, по-моему, такой взгляд на математику более правильный.
Реальным миром можно вдохновляться, для изучения математики,
но первоначальным всё-таки нужно считать саму математику.
Математика это некий идеальный частный случай.
В самом деле почти всегда математика работает наоборот: сначала конкретные объекты, потом обобщение до аксиом. Сначала мерили участки в Египте и много позже родили геометрию Евклида. Сначала корни полиномов у Галуа, потом уже теория групп.
@@MichailLLevin А потом кто-то спрашивает себя «все ли свойства/ограничения так необходимы?», и получаются неевклидовы геометрии и комплексные числа. 😉
У меня мозг стал на -2 раза больше
0*(-2)?
последнее объяснение с бубном самое понятное :)
Вывод: когда мы умножаем какое- либо число на отрицательное, мы изменяем его знак на противоположный. Минусу противоположен плюс, поэтому когда мы умножаем одно отрицательное число на другое, мы меняем общий для них знак «-» на противоположный «+», поэтому ответ становится положительным.
Блин, как классно объясняешь. Ещё и так удачно нашёл твой канал именно когда вновь вдохновился на матан. Сделай пожалуйста видео о функциях и их базе. Как в видео про перекрестное умножение. Функции объясняют так себе и у большинства моих знакомых с ними проблемы (по правде и у меня тоже)
- Таллеко ли то Талллиннна?
- Нне тталеко!
...прошло несколько часов...
- Таллеко ли то Талллиннна?
- Теперь тталеко!
бригаду 🫠😭
По началу понимал, а после понимание улетучилось 😅
Благодаря таким видео, начинаешь любить математику) Спасибо за труд!❤
По поводу моделирования реальности.
Давно уже, наблюдал я поединок на какой то тв приставке, там еще были такие палочки с акселерометрами в каждую руку, не помню уже название, а искать лень (
Играл неплохой боксер, когда то выступал на уровне мастера, тому времени уже заканчивал карьеру, но был еще в неплохой форме. И мальчик, который и был владельцем этой приставки, и много на ней играл, а со спортом не дружил особо..
Боксер вжился в роль, прыгал, уходил и наносил, насколько позволяла обстановка. Впрочем, комната была довольно просторная.
А мальчик делал легкие, почти незаметные движения кистями, видимо на пределе чувствительности этой приставки, поскольку хорошо понимал, как работает игра.
В общем, думаю, все уже догадались, кто из них победил, и даже счет примерно представили! 😂
ураа мазин выпустил новое видео
Мазик
@@mathin2049лучший никнейм))
4:30 - Лектор говорит: "Ну вот... Ещё двоё придут и [ДАННЫЕ УДАЛЕНЫ]!"
Смотрю с первых роликов вот и такое чувство, что вы всё ниже и ниже порог вхождения в темах роликов опустить пытаетесь. Просто интересно, это такой хитрый план, чтоб собрать аудиторию, а потом начать понемногу повышать градус; жизнь тяжёлая заставила попробовать на более массовую аудиторию ролики писать (судя по некоторым комментариям, местами даже слишком...) или же просто сейчас такое настроение о более базовых (фундаментальных, если угодно) вещах позаписывать?)
P.S. В перечитывании тон кажется каким-то иронично-издеватеольским, но смею заверить, что не так, просто выражаться не умею нормально, мне все ваши работы нравятся (кроме метода интервалов, потому что мало, но раскрытие обещали дальше, так что ждём).
фигасе! капитализм в математику добрался! это просто лучший пример, лайк)
Все очень понятно и кратко, можешь объяснить квадратные уравнения которые решаются дискременантом и виетой пожалуйста
Мафин, ты самый лучший канал на ютубе про математику даже среди английских. Твои обьяснения даже лучше чем у 3blue1brown. Если бы не ты, не было бы моей заслуженной 5 по алгебре. Лайк❤
7:33 использование дистрибутивности избыточно. Достаточно воспользоваться свойствами группы
-(-1) + (-1) = 0 (как противоположные элементы)
-(-1) + (-1) + 1 = 1 ( 1 и -1 противоположные элементы, поэтому их сумма 0)
-(-1) = 1
Это немного не верное объяснение. Дело в том, что умножение фундаментальней теории групп. Доказать это легко. Мы можем задать группу без понятия умножения? Нет. А умножение без понятия группы? Конечно.
@@lirik404 Не согласен. Группу целых чисел можно задать не используя умножения вовсе. Вывод: группа фундаментальней умножения. А умножение задается как групповая операция, то есть это частный случай операции для частного случая группы. То есть опять получаем, что теория групп фундаментальней умножения.
@@igororlov3282 А что такое группа? Какое вы используйте определение?
@@igororlov3282 Просто группа - это алгебра, операция которой ассоциативна и обладает нейтральным элементом. Операция первична. Группа - это множество с бинарной операцией. А операция - это, если я не ошибаюсь, неопределяемый термин. Как точка в геометрии. Умножение - это частный случай.
@@lirik404 Нет. Операция - это определяемый термин. Бинарная операция на некоем множестве M: это отображение из MxM на M. То есть операция это частный случай отображения. Которое в в данном случае подмножество множества MxMxM.
Неопределяемым, первичным понятием является множество.
Радуюсь, что mathin (aka штукатурка) стал чаще выпускать видео. Хотя если смотреть на то, что после первой пропажи он проснисал 3 месяца и опять пропал. Осталось радоваться 2 месяца.
А по поводу видео. Очень сильно пониавились примеры. И самое главное наглядные. Мой максимум это:
Мы знаем, что умножить 2 на 1, это 2 раза прибавить 1 к 0.
2 * 1 = 0 + 1 + 1 = 1 + 1 = 2.
Прлучается если мы умножим 2 на -1, мы прибавим к 0 два раза -1.
2 * (-1) = 0 + (-1) + ( -1) = 0 - 1 - 1 = -1 - 1 = -2
Начертим числовую прямую и отметим точку 2 и точку -2, и начертим окружность с радиусом 2.
Мы знаем, что в окружности 360° (Вот кстати и проблема. Мы слепо принимаем, что в окружности 360°).
Давайте примим точку 2 за точку начала счета градусов окружности.
Тогда в точке 2 будет 0°. А в точке -2 180°, т.к. точка -2 лежит ровно на половине окружности, то есть 360/2 = 180°.
Значит когда мы умножаем 2 на -1 и получаем -2, мы поворачиваем нашу точку на 180°.
Теперь. -2 * -1 = 2 * -1 * -1 = ?
Мы знаем, что умножение на -1 равно повороту на 180°, а значит умножая два раза мы поворачиваем на 360° (180 * 2 = 360). А так как в окружности всего 360°, а также 180° это пол окружности, получается поворачивая два раза на 180° мы полностью огиьаем окружность и ыозвращаемся в начало или 0°.
А что такое 0° это 2. Значит
-2 * -1 = 2
Ч.т.д.
И да. Это объяснение ужасно, я знаю
че то жесть, но на удивление понятно
крутяк!
Знаком с каналом ЭЛЬМИР math.
Да, хорошо объяснил, для целых степеней.
Сколько будет -4 в степени 1,5? Про кватернионы бы объяснение.
Нисколько. Результат не определён.
@@mathin2049 гугл говорит, это -8i.
Вау кайф ролик
почему у тебя голос от видео к видео меняется?😄
Это аксиоматика действительных чисел, из нее это выводится : для любого действительного x: -x = (-1)*x - противоположный к x элемент ( доказывается проверкой с использованием дистрибутивности умножения относительно сложения) , отсюда следует, что (-1)(-x) противоположный к -x, но противоположный элемент единственен, и один такой уже есть это х, ибо -x + x = 0 следовательно (-1)(-x) = x. В частности (-1)(-1) = 1
Вещественные числа появились задолго до аксиоматики вещественных чисел и даже до понятия аксиоматики как такового. Вещественные числа идейно не являются частным случаем алгебраических структур - наоборот, алгебраические структуры идейно есть обобщение понятия чисел.
Аксиоматика вещественных чисел строилась уже на готовом представлении о них. Поэтому будет какое-то круговое рассуждение, если представление о них строить на аксиоматике.
@@mathin2049 Так это аксиоматический подход, когда выделяется главное, а все предпосылки отбрасываются, общепринятый и стандартный в математике, именно так и следует поступать если мы хотим добиться абсолютной строгости )
@@andreybyl Предпосылка последнего утверждения сильная)
алсо, гендер стадиз, который мы заслужили.
математика - хабиб, а я всего лишь биб
Тут не хватает геометрической интерпретации в духе теории групп, с поворотами/отражениями и приближениями/удалениями вокруг нуля.
Ну да, такое мне монтировать было бы слишком лень
@@mathin2049 Manim же =)
@@gbeziuk Я не пользуюсь Manim
жду видео про систему уравнений
Почему такой крутой канал и без актива????
Подпишись, лайк поставь, оставь коммент, туутутутрурурутутуутут🎉
я ровно час смотрел ролик, длительностью 9 минут! Отрицательное время, говоришь? =)
после последнего видео предположил, что тут будет что-то невероятно сложное и интересное... интересно, чего я вообще ожидал?)
я ничего не понял, понимая почему -1 * -1 = 1
Ну так это простейшее свойство кольца: (-a)*(-b)=(ab)
хорошее видео, но иногда звук будто отдаляется и приближается, неприятно
например, на 3:58 есть немного
Афигеть. Прошлое-будущее. А ничего что для нахождения расстояния надо сделать вычитание. А для вычитания уменьшаемое и вычитаемое должны быть одновременны? Нето одного или другого и операция невозможна.
"Уменьшаемое и вычитаемое" - это числа. Они не могут быть "одновременны", у чисел такой характеристики нет.
@@mathin2049 Так а хто оперировал "временем" в таймслоте "назад в будущее"? Там речь шла о расстоянии. Для нахождения расстояния надо вычесть в настоящем то, что было в "прошлом" .
Машина всегда имеет одну координату - текущую. Соктудава берется вторая координата для операций?
Всегда интересно почитать результаты сегодняшних вычислений вчера.
Тема "существования математики", это вроде очень популярная тема среди самых разных учёных, философов и математиков.
Большая тема короче, и всё не так просто
Если уж на то пошло, то и понятие «существование» довольно не то что бы хорошо понятно
7:38 Who?
Все это оторванность от реальности и корявое описание физических процессов ради получения формально правильного результата. И оно более-менее работает, если четко отслеживать корреляцию между происходящим в физической реальности и виртуальными расчетами. Вот только жульничество никто не отменял и поэтому сейчас в науке так много аферистов - им разрешили фонтанировать абстрактным бредом, который не имеет отношения к реальности, но который формально не содержит ошибок по правилам математики.
Вот сидят 3 студента в аудитории. И это физически реальный факт. В помещении физически больше никого нет. Это означает, что уйти из аудитории могут только эти ТРИ студента, как МАКСИМУМ. Пять студентов уйти в принципе не могут, это невозможно. И поэтому отрицательные студенты образоваться ну никак не могут, если не бредить мат. абстракциями.
Если кто-то должен был прийти, но не пришел, то это не означает что образовался -1 студент. Потому что считать нужно только то, что есть по факту. Если никто не пришел, то в аудитории закономерно 0 студентов, а не -25, которые якобы "должны" были материализоваться в соответствии с ожиданиями кого-то там. Как говорил Аршавин: ваши ожидания - ваши проблемы!)
Можно легче -(-500) это негатив -500 что = 500
на 8:13 эчпочмак?
гномы числокрады
ниче ниче Максим
Почему в Питере столько же тучек сколько и в Москве?
Потому что миф про частые дожди в Питере - фейк
@@mathin2049 Сойдëт
Что вы курите?!
А так-то очень классно!
Я не особо люблю курить.
Одни уже классифицировали все простые конечные группы,
а другие в тысячный раз пытаются объяснить почему (-1) × (-1) = 1...
Заход на троечку, что положительных нет так же, как и отрицательных. После таких объяснений у некоторых людей ломается мозг и они видят в физике отрицательные количества, например массу или расстояние. Пожалейте их
>они видят в физике отрицательные количества
А что плохого?
@@mathin2049 я понял, вам, видимо, тоже мозг сломали. Фразы типа вес равен минус 5 кг или тоннель длиною минус 273 метра не смущают?
@@BackStab1988 Если мы проецируем вектор силы тяжести на ось, которая противоположна ему по направлению, но эта проекция и будет отрицательной. В чём проблема?
@@user-nq2pb5ut2k в том, что масса не векторная величина, как и расстояние, как и количество любых объектов
@@BackStab1988а про тоннель отрицательной длинной вы где видели?) может путаете м это не длина а что то другое?
Ладно, с отрицательными студентами все понятно.
Ты про землекопов расскажи.
Я не совсем понял, это метаирония или серьезное видео?
Серьезное. (правда)
@@mathin2049 ладно, если это действительно серьёзное видео, то мне оно показалось каким-то очевидным и поверхностным что-ли. Надеюсь, для кого-то оно окажется полезным :)
Хахах хорош
Тяжело, но на гендерной неравенстве понял👍
А где шутка про отрицательный рост?
Не понял мину на минус. Отрицательные деньги - ну с натяжной можно представить и то (1. Что делать если у меня нет денег? я буду отдавать отрицательные рубли в таком случае? и 2. я не хочу отдавать деньги... Как не крути деньги вы будете в любом случае отдавать положительные) Ок долг противоположен получению денег и что? Я должен 500 рублей т.е как вы говорите минус, я должен помножить это хозяйство еще на один минус и у меня должны в кармане материализоваться 500 рублей..... Пример не принят от слова совсем! Могу предложить свой пример тоже корявый, но более наглядный. (Если уяснить что минус это отложенное вычитание то пример следующий у меня было 5 должников которые были мне должны по 100 рублей, и я обнаружил нехватку двух должников, если принять во внимание что должники весьма правильные и не хотели меня обманывать, то это значит что мне отдали 200 рублей - однако если взять период с того момента как я отдал деньги в долг, то ни каких денег по факту у меня не материализовалось... ЕЩЕ РАЗ - Так себе пример). Второй пример тоже не принят: Тут можно чуть чуть усложнить (или как говорят математики взять более общий вариант, или абстрагироваться) взять например Москву Питер Магадан и Сочи, где здесь будет минус? Если мы поменяем направление дважды то у на есть шанс, а на 100% вероятность вернуться назад. Отрицательное время хмм... Мы будем двигаться со скоростью 5 км в час течении 30 мин, а час назад наша скорость была 4 км в час - какая наша средняя скорость в итоге получится? По вашему выходит, что нужно здесь решать через отрицательную скорость? Ведь как никак мы прошлое берем и все дела? Не принят пример!!! Если представить что математик который занимается такой м.....-й должен не получать, а отдавать деньги за такую работу то это весьма хороший пример. Ну хорошо, а если добавить к студентам кошек и собак, то кто будет минуснутым студент, студентка кошка или собака.... Я ведь просто чуть чуть усложняю пример и минус куда-то уходит.... И по последнему примеру.... да минус вы можете найти только там и ни где больше. С любым числом.... ок. берем шкалу измерения температуры: Сначала мы измеряем в градусах (100 единиц), потом в Кельвинах (следующие 100 единиц), потом в Ференгейтах, Гуках, Дальтанах и Ньютонах.... Где здесь вы найдете минус? Почему у вас только одна точка отсчета даже на прямой точек отсчета может быть миллион, да можно привести все к одной точке, а если нельзя?
Спасибо за комментарий. Он будет на втором месте в списке моих любимых
А если то, а если это, а если сё... Другая задача - другая модель. На отрицательных числах мир клином не сошёлся, где-то использование имеет смысл, где-то нет. У вас нет претензий по сути, что ли, что вам приходится так старательно сову на глобус натягивать, или просто выговориться в интернетике охота, раз уж платите за него?
@@vladislavanikin3398 Я через интернет работаю. Имеет смысл использование отрицательных чисел...... Вообще не вижу не одного. Префиксных чисел это да, это интересно и на мой взгляд сильно. Сами посудите Лево не чуть не хуже Право, а Верх равносилен Низу. Если я поставлю к примеру значение Л1 то это значит в лево от точки отсчета, а П2 в правов на два деления от точки отсчета и тогда можно и корень из Л1 брать и из П2 и не надо выдумывать минус 1 под шляпой. Нужно только добавить правило перехода от Л к П и от П к Л и все становится просто и понятно. А если немного усложнить и добавлять функции перехода.... Может нужно наконец абстрагироваться от минуса и перейти к более общему механизму?
@@mathin2049за чтение таких потоков сознание полагается доплата за вредность, я сломался на первой трети )))
Я соглашусь с тем что в реальном мире есть направление, и нет отрицательного движения, так же как нет отрицательных предметов, а время вообще скалярная величина.Просто сейчас пошла модана всё отрицательное, риторика про отрицательный рост в экономике или отрицательный прирост населения и т.д., проще говоря подмена понятий.
Эхх, ушел из андеграунда ради хайпа))
Не дави на больное 😢
Всё равно ничего не понятно
Все понятно. Просто посмотрите ещё разочек.
Сказал нет математики, очень странно обосновал, и Забыл.
-1 × 1/(-1) = 1, потому что -1 и -1 сокращаются.
1/(-1) = - 1/1
Отсюда (-1)×(-1) = 1
Как вторая строчка из первой следует? Если мы не вводили произведение отрицательных чисел, то неочевидно, что деление и умножение на -1 должны быть равносильны.
PS: хотя, если положить это естественным, то так тоже можно прийти к идее определения произведения отрицательных положительным числом, да. Но я не вижу, как это доказывает, что это единственное возможное определение в предположении существования такового.
@@mathin2049, я во второй строчке забыл дописать 1/(-1)=-1/1=-1
Тут не про математику а про русский. Просто не не сделать это сделать.
Потому что если не не делать то только если делать. Тоже самое с умножением.
Если мы будем -2*-2. Мы два раза не сложим не числа.
То есть сложим. То есть числа.
Это логика, а именно двойное отрицание. А вот у русского языка с логикой серьëзные проблемы: *ни* когда *не* ел означает "не ел", а по двойному отрицанию должно означать "ел".
@@kift. Ни это не не. У него есть правило. "В утвердительном предложении в сочетании со словами «кто», «куда», «как» и т. п. указывает, что действие, выраженное глаголом, сохраняет свою силу при любых обстоятельствах.".
Всё вполне логично.
@@Foriendly На какую литературу вы ссылаетесь, аппелируя к этому правилу?
Хрень, автор, откинься плиз
развитие персонажа
?
Привет, пожалуйста услышь и увидь мой коммент, очень хотелось бы ролик-лекцию, с самого начала математики, с азов, я упустил момент в своей жизни и перестал понимать математику и все забыл, мог бы ты дать какие то материалы для изучения и тп? Очень надо, мне от незнания базовых вещей и положений становится стыдно и жутко, как же я буду дальше. Спасибо!)
Попробуй договориться в начальную школу на уроки походить