Не не не я пас я лучше с деньгами и под крышей чем без денег и без почк+куча кредитов! У меня и самостоятельно обучаться программированию получаеться! Но реклама не плохая! Тут пусто!
@@Смещной_Кощка Ты что ядерную энергетику не изучал?! Как ты воообще суда попал?В следующем сезоне квантовый двигатель p.s.Mr.Doc-Uzksbvwhsjxbxjdjsksbsbx ZipFailovih Собирать будем! Я тут за тебя работать не собираюсь! Так что не придуревайся что ты чего то там не понимаешь!За зарплатой вы все мастера! А обычные цыфры p.s.xrenixtamkaknazvati ты не помнишь это в садике изучают! Совсем обнаглели! А тут ПУСТО!
00:00 Вступление 00:22 Мнимые числа 03:02 Реклама 04:20 Умножение комплексных чисел 05:37 Какие числа существуют 06:38 Аксиомы 08:27 Бесконечно большие числа 09:06 Изменение пространства 12:56 Гиперболические числа 14:26 Бесконечно малые числа
Вроде в начале ничего не предвещало фракталов, но мы же понимаем на каком канале находимся. ))) Мне кажется автор способен свести к фракталам абсолютно любую тему на планете.
вышел тролинг) дело в том, что программа использует те же методы, что и для комплЕксных) Но в процессе приходится вычислять громадные числа, и программа обрубает часть графика.
@@nartoomeon9378 то есть прога действует как наш мозг когда посмотрим на вращающийся круг с цветами то мы не увидим ничего кроме мыла и одного цвета какого то(не обязательно цвет этот будет на круге). Прога просто не способна вычислить столь сложные и абстрактные?
@@fireball3480 ua-cam.com/video/ypiifstfqXE/v-deo.html увидите, что с каждой итерацией, действительная и мнимая часть имеют показатели степени, равные степеням двойки с показателем числа итераций. То есть там степень степени. Не 2^x, а как минимум *2^(2^x)* . Проверим на примере х=1,2,3,4,5, 6 : 2^(2^1)=4, 2^(2^2)=16, 2^(2^3)=2^8=256, 2^(2^4)= 2^16 = 65 536, 2^(2^5)= 2^32 = 4 294 967 296, 2^(2^6)=2^64 ~ 1.844674407371 × 10^19 Дальше ещё быстрее. Обычные компьютеры на 2^64 уже не могут вычислять полностью(выше доказательство). А то, что обрубается - это особенность программы. На суперкомпьютере, может быть, такое вычислить можно немного дальше, но всё равно, будет х=20 и это уже за пределами возможностей.
@@nartoomeon9378 кто тебе сказал что обычные компьютеры не могут вычислять числа более чем 2^64? Мало того, такие числа могут вычислять даже на калькуляторах аля самый первых телефонах 2000х годов. И это называется длинная арифметика. Такая арифметика есть в библиотеках С++ и есть в C# и ни чего не мешает это запустить на тамагочи вроде телефона 2000 года выпуска а то и раньше. Да и на пульте от телевизора такое запустить вполне себе можно. Алгоритм на длинную арифметику напишет любой школьник, хоть чуток понимающий в программировании
Видео Онигири напоминает фильм "Бивень". Вроде бы сначала все логично и понятно. Потом начинаются какие-то странности, но пока что все в норме. Странностей все больше и больше. А потом внезапно понимаешь, что смотришь совсем какой-то абсурдный непонятный трэшак и говоришь: "Нифига не понял, но очень интересно"
Онигири решил выбесить всех математиков с первых минут, так что неправильно ставит ударение в "комплексном числе" и мнимую единицу называет "ай". Ай, молодец!
Помню как мой дед много лет назад рассказывал что этот парень делает годные видосы, еще он тогда сказал что когда он в последний раз выпустил видео, дед был тогда моего возраста. И еще добавил что выпуск видео - редчайшее событие и не следует его пропускать, так как это великая удача...
00:00 Вступление 00:22 Мнимые числа 03:02 Реклама 04:20 Умножение комплексных чисел 05:37 Какие числа существуют 06:38 Аксиомы 08:27 Бесконечно большие числа 09:06 Изменение пространства 12:56 Гиперболические числа 14:26 Бесконечно малые числа
0:00 Интро 0:23 Мнимые числа (корень из -1) 1:05 Комплексные числа (i+a) 1:46 Гипер комплексные (i+a+j) 1:57 Мнимое число J (тоже корень из -1) 2:45 Кватернионы (Мнимое число K) (i+a+j+k) 3:11 Юнити и кватернионы 3:25 Реклама SkillFactory 4:20 Круг квадратов 4:57 Фрактал квадратов 5:19 Множество мандельброта и жулья 5:54 Религия математики 7:03 Натуральные числа 8:14 Новые аксиомы 8:35 Трасфинит 9:18 4D 9:27 Другая кривизна 9:38 Гипер-круг 10:04 Отрицательная кривизна 10:33 Кривизна вселенной 11:10 Метрика, Метрика городских фракталов 11:57 Окружность метрики городских фракталов 12:27 Метрика Чебышёва и окружность 13:02 Гиперболические числа (G^2=1) 13:32 Дуальное число (D^2=0) 13:52 Фракталы в другой метрике 14:26 Бесконечно маленькие числа 14:34 Игра ним 15:47 * 16:05 Аутро
Порой очень хочется просвещаться во все подобные темы. И очень радует, что кто-то их освещает и в какой-то степени даже популяризирует! Это очень вдохновляет!
00:00 Вступление 00:22 Мнимые числа 03:02 Реклама 04:20 Умножение комплексных чисел 05:37 Какие числа существуют 06:38 Аксиомы 08:27 Бесконечно большие числа 09:06 Изменение пространства 12:56 Гиперболические числа 14:26 Бесконечно малые числа
Думается, любопытно было увидеть как ведёт себя трёхмерный рендеринг с разными метриками, то есть, как поменяется изображение, если поменять функцию определения расстояния в том же ray marching'е с обычного евклидова на что-то более специфическое, в общем виде такое: ⁿ√ Σ |∆xᵢ|ⁿ естественно, при n = 1 это дело сводится к манхэттенской метрике, при n = 2 - евклидовой, а при n → ∞ - чебышева, но ведь можно её использовать для любых n > 0. Не находите это любопытным предметом для изучения? И да, огромное спасибо за Ваше творчество!
уж лучше эту... Жорданову меру, меру которой делают п-адические числа,.... можно "метрику" в виде корня из произведения чисел(три числа - кубический корень..)
Хорошее видео! Я сам пока был в школе пытался натянуть вещественные числа на реальный мир, выразить, как из них выделяются целые и натуральные. Лишь изучив вышмат я понял, что пытался найти дерево, плоды которого - молотки) Знание о том, как устроена математика с одной стороны убило таящийся в ней шарм, однако показало иную ее красоту. Это словно нырнуть в океан. Да, ты не видишь теперь красивых спокойных волн, солнца, а в ушах теперь серый шум вместо звуков прибоя и криков чаек, но ты видишь красоту подвдного мира, самую разную и странную живность и, наконец же, разверзнувшуюся бездну под твоими ногами. Математика - это прекрасная наука. Она показывает, что разум человека мыслит в понятиях бесконечного, и даже выходит за его рамки
Ты так говоришь, как будто изучил всю математику) А она ведь как и любая наука - чем больше ты знаешь - тем больше ты понимаешь что ничего не знаешь. Ведь с тем как расширяется твоя площадь знания, неизбежно расширяется периметр незнания, так что не знаю с чего у тебя пропал "таящийся в ней шарм" Хотя возможно ты имел ввиду что ты просветлел лишь в основах математики...
@@danoxztm3250 да, я как раз об основах. Я говорил о чувстве привыкания, когда факт того, что любую функцию ты можешь разложить в ряд уже не порпажант тебя, а воспринимается как обыденность. Возможно вышло черезчур заносчиво, хехе
Математика - это не поэзия. Она не может показать, что разум человека мыслит _"в понятиях бесконечного, и даже выходит за его рамки"._ На всякий случай, сообщаю, что бесконечность - это пространственное понятие, бесконечность не имеет никаких рамок, следовательно, нельзя выйти за рамки, которых не существует, как в случае с рамками окна.
тут помимо меня четыре весьма грамотных и образованных собеседника! Мне вот интересно - поддерживает кто-то из вас Z-победобесие? Чисто для своего кругозора интересно и извиняюсь, что не по теме видео....
Однажды тебе хватит мозгов чтобы осознать, что абсолютно каждое его слово -- это изложение своими словами ЧУЖИХ результатов и идей. Он не гений, а человек, занимающийся профанацией - в упрощённом виде (читай - искажённом) излагает обывателю довольно старые идеи. Самой молодой идее, которую он озвучивал - лет 70 (я о фракталах).
@@AlbertvonBolsdädt и даже тогда, среди таких непросвещенных, как автор оригинального комментария, он все равно будет гением. И это хорошая позиция, потому что если излагать более новые идеи, когда публика не знает старые, более базовые, то ты вызовешь не интерес и впечатление ума, а прокручивание пальцем у виска. Потому что люди не готовы. А те, кто готовы, пойдут дальше
Просто оцени, он говорит что логика не нарушается, а потом приводит пример с кругом бесконечных точек + точка за переделом круга и даже не понимает, что это подмена предмета счета - в первом случае считаем точки в круге, а во втором, точки и в круге и вне круга.
По поводу существования чисел, мне кажется, это связано с тем, что числа нематериальны, это просто значения, придуманные чтобы ПОНИМАТЬ КОЛИЧЕСТВО предметов, но мы ведь не сможем представить, например, пи яблок или алеф нуль великов, поэтому иногда трудно признать, что какие-то сложные числа возможны.
да даже отрицательные числа - это уже пример абстракции. Даже 0 ещё как-то можно считать существующим, но −1 , это уже не пояснить с одними-то количествами.
@@Antonio_Galvani ваш вопрос вызван тем, что я не дописал "предметов", после количества? Я о том, что с развитием науки числа стали отражать и вероятность события, и относительные показатели(длина, наклон, температура, скорость, плотность) и множество прочего.
@@AffixedEvil никакие количества не могут быть отрицательными по определению. Отрицательное количество - это как раз нуль и числом оно не является, а является самостоятельным математическим понятием. То, что все называют отрицательными числами, по факту, должны называться например "недостаток"
Из всего этого следует, что конгруэнтная линеаризация стохастической характеристики измерительного прибора определяется не только исходя из аморфности изометрического оператора Вальтера, но и из Мю-измеримости распределения случайной величины в Банаховом L2 пространстве с естественной метрикой.
Нет, эти числа НЕ противоречат науке, они противоречат интуиции. Но с точки зрения науки они вполне возможны. А насчёт названия - это привлечение аудитории.
Ну вот как можно быть таким Запредельно Умным ??? Удивительный парень, просто гений. Его слушать безумно интересно, даже мне, бесконечно далёкой от математики.. Парень Восторг....!!!!
Если вы ᤘᤰᤓᤢᤲᤅᤑᤪᤣᤲ съеште ᤕᤠᤶᤅᤩᤲᤑᤠᤲ, оно вас не обманет. Раз съесть и живым будешь Два съешь и бесмертен станешь Не будешь больше ты страдать Главное сильнее стать
Большое спасибо. Я чуть дальше продвинулся в понимании многомерных чисел и главного вопроса, который меня мучает. А именно, почему нет чисел с двумя комплексными составляющими (i и j). И это единствиненное видео на Ютубе где хоть как-то затронута эта тема. То есть с такими числами начинаются проблемы, неопределённость результата... Но стоит добавить ещё одну мнимую составляющую (k), и все проблемы исчезают. Что за магия?.. Почему и как это происходит... А если пойти дальше, то все многомерные числа имеют количество мнимых частей 2^n-1. Комплексные 2^1-1=1. Кватернионы 2^2-1=3. Октонионы 2^3-1=7. Как там следующие называются? Сидинионы?.. 2^4-1=15. Почему так? Откуда эта закономерность?.. Почему при других количествах мнимых частей всё ломается?.. Онигири, пожалуйста, сделай отдельное видео с подробным разбором. Готов хоть час про это слушать. 🙏
Они есть, но обладают не очень хорошими свойствами. Например, если мы для двух мнимых составляющих определим умножение таким образом, что i*j=j, то (1-i)*j=j-j=0, то есть существуют ненулевые числа, произведение которых равно 0, делить на такие числа нельзя, потому что если a*b=0 и можно делить на b, то a=0/b. Мы 0 разделили на что-то и получили ненулевое число, что противоречит обычным свойствам сложения и умножения. И как бы мы ни определяли умножение для двух мнимых частей, будут появляться такие числа, на которые нельзя делить, или потеряются другие свойства сложения и умножения. А вот у кватернионов произведение двух мнимых частей равно третьей: (1-i)*j=j-k, что уже не равно 0. И вообще произведение ненулевых кватернионов не равно 0. Существует теорема, согласно которой комплексные числа - это единственный способ добавить к вещественным числам конечное количество мнимых частей так, чтобы сохранялись обычные свойства сложения и умножения и можно было делить. Кватернионы уже теряют коммутативность: a*b=b*a для них не всегда верно, октонионы теряют и ассоциативность: (a*b)*c не всегда равно a*(b*c). Седенионы теряют уже и деление: произведение ненулевых седенионов может быть равно 0. Любое расширение вещественных чисел с помощью конечного количества мнимых частей, кроме самих вещественных чисел, комплексных чисел и кватернионов, теряет ассоциативность или деление.
@@clopendoor Премного благодарен за столь развёрнутый и полезный ответ. 👍 Получается основная проблема - это умножение мнимых частей друг на друга. А почему тогда нам надо как-то вообще определять это умножение... Ну типа почему должно i*j=j ? Может пусть будет i*j = ij = i² = j². Просто если вещественные числа одномерны, комплексные двухмерны, то ожидаешь, что следущие будут трёхмерными... а получаем четырёхмерные кватернионы. 🤷♂
@@Investrum.Gaming @@investrum.gaming тогда получится (i-j)*j=j²-j²=0. Можно вообще не определять умножение для некоторых чисел, никто не запрещает, но это ещё страннее, чем когда деление не всегда определено. Я уже сказал, что другие расширения можно определить, но можно доказать, что сложение и умножение в них не могут обладать обычными свойствами, как у вещественных или комплексных чисел. Комплексные числа и кватернионы просто обладают более интересными свойствами, чем другие расширения.
а это происходит из-за алгебры - нет алгебр с делением размерности 3. ... относительно действительных чисел, хотя любая другая алгебра наверное тоже даст тот же результат. Существует только 4 алгебры с делением: R, C, H, O - действительные, комплексные, кватернионы и октонионы(октавы). Да, есть комутативные ассоциативные алгебры Клиффорда(эти 4 ими есть, может кроме R). НО я хз как там с делением.. может быть и нет. Ведь они так же отражают геометрическую алгебру.. некоторого порядка. Кажется, в этих алгебрах - (2ⁿ−1) мнимых единиц. Ну а с точки зрения геомАлгебры - столько будет разных поливекторов. Названия разные - суть та же, но в геоме немного лучше расписывается, хоть и более громоздко. К стати - она красивая..если освоить мотивацию введения геометрического произведения - можно все алгебры с мнимыми единицами записать через это произведение... да и более - геомалгебра использует понятные штучки: плоскости, куски пространства. Там сильная связь с диффгемом. Ну а если ты мастер-джедай геомАлга - то можешь вывести общую интегральную теорему - теорему Стокса.. Одна формула - и Ньютон-Лейбниц, и Остроградский-Гаусс, и циркуляция.. Всё в одной формуле! Да ещё и какой Маленькой.!!
@@nartoomeon9378какой диапазон в комментариях к бедному Onigiri!!! От крыловских свиней ("когда бы подняла ты рыло, то и тебе понятно было, что эти желуди на мне растут") до настоящих математиков, повелителей мышления!!! Спасибо! ❤❤❤
Боже мой, качество подачи невероятно сильно улучшилось с того момента, когда начал тебя смотреть (года два-три назад + посмотрел почти все твои видео), и я очень этому рад, продолжай в том же духе
Я в математике не гуру и даже не сильно начинающий, но ещё лет семь назад я пришел к выводу, что математика -- это не про числа. Совсем не про числа. Математика -- это про взаимоотношения! А числа -- это удобная категория для иллюстрации этих взаимоотношений и применения их в жизни. a+b=b+a=c. От перемены мест слагаемых сумма не меняется. Абстрактное утверждение. 2+3=3+2=5. Стена 2 метра высотой и 3 шириной имеет такой же периметр и площадь, как стена 3 метра высотой и 2 шириной, а значит, я потрачу одинаковое количество материалов на создание этих двух стен. Подставил числа в формулу и вуаля! Абстрактное описание превратилось в повседневно применимое утверждение.
имеется ввиду что вселенная может изгибаться в 4-ом измерении. можно проделать похожее, выгнув 2-мерную плоскость (допустим лист бумаги), и согнуть его в нашем 3-х мерном измерений
Ух, мне так нравится что ты рассказываешь о математике в контексте её истории и являешь слушателю её природу, этого очень сильно не хватало в школе. В которой рассказывали о математике так, словно это какая-то данность. Мол, вот "как есть так есть". Лично для меня это стало тем, что "школьная" подача сформировала отношение к математике как к какой-то абстрактной, оторванной от реальных задач "числовой эквилибристике". Типа "решайте как научили и не задавайте лишних вопросов!". Спасибо!
@@OnigiriScience позже не имеет смысла ставить победившую, так как та была идеальна для привлечения внимания, в силу своего броского заголовка Для "позже" текущая превьюшка как раз лучше. Она показывает содержание, человеку который захочет пересмотреть такое может помочь
Бодрого времени суток! Спасибо автору за видео. При просморте, я, мягко говоря, охреневал над собой, потому что в школе не видел этой бесконечной гениальной красоты математики. Не зря во все времена считали, что "математика - царица наук". А последний пример в виде (*+*=0) так вообще поразил простотой: (0=*+*) это разве не математическое описание флуктуации пространства? И как следствие, максимально близкое, описание начала "большого взрыва"? И главное, никакого логического противоречия в виде: как из ничего может получится всё. Аплодирую стоя! Спасибо. А вся прелесть мнимого числа: помогает увидеть модель со стороны и в этом и кроется решение доказательства. Браво!
@@samedy00 5 яблок, пятое яблоко. Вот, число существует. Как магнитное поле, числа есть, но их нельзя увидеть, пощупать или потрогать. А где ты видел i-яблок? Нет таких, кроме айфонов
Ура! Браво) Наконец-то хоть кто-то в научпопе заговорил про комплексные числа гиперболического и параболического типа (двойные и дуальные)! Огромный РЕСПЕКТ
перед просмотром ролика скажу, что мне всегда казалось, что мнимые числа - это необходимый инструмент в физических вычислениях, промежуточный. и это впечатляет...
Стань разработчиком игр на Unity в SkillFactory:
go.skillfactory.ru/r1i2VQ
Бро, у меня к тебе вопрос, ты хоть сам понимаешь о чем рассказываешь ? :)
А то я вообще нихрена не понял
Не не не я пас я лучше с деньгами и под крышей чем без денег и без почк+куча кредитов! У меня и самостоятельно обучаться программированию получаеться!
Но реклама не плохая!
Тут пусто!
@@Смещной_Кощка Ты что ядерную энергетику не изучал?! Как ты воообще суда попал?В следующем сезоне квантовый двигатель p.s.Mr.Doc-Uzksbvwhsjxbxjdjsksbsbx ZipFailovih
Собирать будем! Я тут за тебя работать не собираюсь! Так что не придуревайся что ты чего то там не понимаешь!За зарплатой вы все мастера! А обычные цыфры p.s.xrenixtamkaknazvati ты не помнишь это в садике изучают! Совсем обнаглели!
А тут ПУСТО!
@@Смещной_Кощка Cr1ng3.
00:00 Вступление
00:22 Мнимые числа
03:02 Реклама
04:20 Умножение комплексных чисел
05:37 Какие числа существуют
06:38 Аксиомы
08:27 Бесконечно большие числа
09:06 Изменение пространства
12:56 Гиперболические числа
14:26 Бесконечно малые числа
Вроде в начале ничего не предвещало фракталов, но мы же понимаем на каком канале находимся. ))) Мне кажется автор способен свести к фракталам абсолютно любую тему на планете.
Может онигири - фрактал?
@@Neorus-h7b по крайней мере название для фрактала хорошее. Звучит. ))
Сразу видно ньюфага
то чувство, что автор писал диплом по фракталам
даже мою математичку?
*Малевич нарисовал Множество Мандельброта в гиперболических числах, но устал каждому объяснять*
@@nartoomeon9378 😳🤯
@@nartoomeon9378 ультанул..
@@AL_Udra круче шелли😂😂😂
@@artemdenysenko43744 завтра в садик?
Вы ошибоись, множество Мондельброта- это ряд квадратиков, а Малевич нарисовал множество Жулеа
В конце видео вместо "а теперь пока" можно говорить - "а теперь живите с этим" )
Малевич рисовал множество Жюлиа в дуальных числах до того, как это стало мейнстримом...
От этого эта картина и заслужила такое внимание и ценность))
вышел тролинг) дело в том, что программа использует те же методы, что и для комплЕксных) Но в процессе приходится вычислять громадные числа, и программа обрубает часть графика.
@@nartoomeon9378 то есть прога действует как наш мозг когда посмотрим на вращающийся круг с цветами то мы не увидим ничего кроме мыла и одного цвета какого то(не обязательно цвет этот будет на круге). Прога просто не способна вычислить столь сложные и абстрактные?
@@fireball3480 ua-cam.com/video/ypiifstfqXE/v-deo.html
увидите, что с каждой итерацией, действительная и мнимая часть имеют показатели степени, равные степеням двойки с показателем числа итераций.
То есть там степень степени. Не 2^x, а как минимум *2^(2^x)* . Проверим на примере х=1,2,3,4,5, 6 :
2^(2^1)=4, 2^(2^2)=16, 2^(2^3)=2^8=256, 2^(2^4)= 2^16 = 65 536, 2^(2^5)= 2^32 = 4 294 967 296, 2^(2^6)=2^64 ~ 1.844674407371 × 10^19
Дальше ещё быстрее. Обычные компьютеры на 2^64 уже не могут вычислять полностью(выше доказательство). А то, что обрубается - это особенность программы. На суперкомпьютере, может быть, такое вычислить можно немного дальше, но всё равно, будет х=20 и это уже за пределами возможностей.
@@fireball3480 Зато на вращающемся круге, где цвета только чёрный и белый, мы вполне можем увидеть другие цвета - цветные.
@@nartoomeon9378 кто тебе сказал что обычные компьютеры не могут вычислять числа более чем 2^64? Мало того, такие числа могут вычислять даже на калькуляторах аля самый первых телефонах 2000х годов. И это называется длинная арифметика. Такая арифметика есть в библиотеках С++ и есть в C# и ни чего не мешает это запустить на тамагочи вроде телефона 2000 года выпуска а то и раньше. Да и на пульте от телевизора такое запустить вполне себе можно. Алгоритм на длинную арифметику напишет любой школьник, хоть чуток понимающий в программировании
Видео Онигири напоминает фильм "Бивень". Вроде бы сначала все логично и понятно. Потом начинаются какие-то странности, но пока что все в норме. Странностей все больше и больше. А потом внезапно понимаешь, что смотришь совсем какой-то абсурдный непонятный трэшак и говоришь: "Нифига не понял, но очень интересно"
Онигири решил выбесить всех математиков с первых минут, так что неправильно ставит ударение в "комплексном числе" и мнимую единицу называет "ай". Ай, молодец!
Не всех математиков, а только московских. Это у ВАс в подъезде числа комплЕксные, а у него в парадной -- кОмплексные.
Англицизм, да, ухо режет...
Комментатор решил выбесить всех лингвистов своими рассказами о существовании "правильного" ударения
Мне кажется "ай" лучше чем "и" ведь никто не хочет спутать мнимую единицу с соединительным союзом.
@@mr.pumpkinnлучше все же, чтоб латинский алфавит оставался латинским. А то кажется, что периодически докладчик садится на канцелярскую кнопку.
Кстати, по-английски число пи называют "пай", чтобы не возникало ненужных ассоциаций со словом "pee".
после каждого "кОмплексного" числа в голове звучал голос препода по вышмату "Обеды в столовой кОмплексные! а числа комплЕксные!!!!"
Зпзахахахах
Да какая разница, хоть комплекснЫе ;)
Французам хорошо, у них всегда ударение на последний слог, уже не ошибёшься 😄
То же самое чувство, только когда говорят галлицизм "комплЕксные" вместо привычного англицизма "кОмплексные" 🙃
@@Кирилл-з5м2ь а вот фиг тебе, The adjective "complex" is stressed on the second syllable. так что англицизм для прилагательного будет комплЕксные
@@Кирилл-з5м2ь так что числа комплЕксные потому что от англицизма, а обеды кОмплексные потому что от существительного кОмплекс.
14:00 - Ого, круто, фракталы в минимализме - это прям новый взгляд как на фракталы, так и на искусство)
Они получаются менее кривые.
Вот кого не ожидал тут увидеть.
делай теорию про фракталы в андертейл.
@@epicpaket да она везде, особенно под видео онигири
Ты прямо везде
Мозг взорван успешно :) Отдельный респект за фракталы, очень здоровь видеть их применение в разных целях
Помню как мой дед много лет назад рассказывал что этот парень делает годные видосы, еще он тогда сказал что когда он в последний раз выпустил видео, дед был тогда моего возраста. И еще добавил что выпуск видео - редчайшее событие и не следует его пропускать, так как это великая удача...
Ты-путешественник во времени?
@@USSR_MAPPER_CHANNEL ты о чем? Это коммент моего прадедушки
Пожалуйста выпускай почаще видео, все мы этого ждём!
Полностью согласен
наука, если бы он выпускал видео чаще
..............↗️
..........↗️
......↗️
.↗️
Щас еще кто-нибудь рекламу купит и он выпустит ролик про искривленные пространства
Если время есть. Контент право приятен, максимально.
@ShtoTiTakoe да уж, это не обзоры на машины клепать:)
Множество бутербродов люблю делать перед просмотром.
Чел ты гений
Я сделал 7 бургеров для просмотра.... Съел в первые 2 минуты всё
00:00 Вступление
00:22 Мнимые числа
03:02 Реклама
04:20 Умножение комплексных чисел
05:37 Какие числа существуют
06:38 Аксиомы
08:27 Бесконечно большие числа
09:06 Изменение пространства
12:56 Гиперболические числа
14:26 Бесконечно малые числа
Большое спасибо!
Герой
10:46 земля плоская)
12:33 а ещё андертеил:]
3:26 реклама тут
0:10 если существует сумашедшая голова, то в ней существует любое сумашедствие.
Да
0:00 Интро
0:23 Мнимые числа (корень из -1)
1:05 Комплексные числа (i+a)
1:46 Гипер комплексные (i+a+j)
1:57 Мнимое число J (тоже корень из -1)
2:45 Кватернионы (Мнимое число K) (i+a+j+k)
3:11 Юнити и кватернионы
3:25 Реклама SkillFactory
4:20 Круг квадратов
4:57 Фрактал квадратов
5:19 Множество мандельброта и жулья
5:54 Религия математики
7:03 Натуральные числа
8:14 Новые аксиомы
8:35 Трасфинит
9:18 4D
9:27 Другая кривизна
9:38 Гипер-круг
10:04 Отрицательная кривизна
10:33 Кривизна вселенной
11:10 Метрика, Метрика городских фракталов
11:57 Окружность метрики городских фракталов
12:27 Метрика Чебышёва и окружность
13:02 Гиперболические числа (G^2=1)
13:32 Дуальное число (D^2=0)
13:52 Фракталы в другой метрике
14:26 Бесконечно маленькие числа
14:34 Игра ним
15:47 *
16:05 Аутро
метрика Чебышёва*
Твои таймкоды лучше моих. Онигори обязан добавить твои таймкоды в описание!
Жулья, гы
Что такое множество Жулья? Ответ прост: это правительство РФ.
Порой очень хочется просвещаться во все подобные темы. И очень радует, что кто-то их освещает и в какой-то степени даже популяризирует! Это очень вдохновляет!
Чем раньше родился человек, тем лучше ему жилось в СССР
00:00 Вступление
00:22 Мнимые числа
03:02 Реклама
04:20 Умножение комплексных чисел
05:37 Какие числа существуют
06:38 Аксиомы
08:27 Бесконечно большие числа
09:06 Изменение пространства
12:56 Гиперболические числа
14:26 Бесконечно малые числа
@@МаксимТкачёв-й5м Оптимальное время рождения это 48-53года.😀
Правда смотря где.
Да, именно популизирует 😆
Популяризирует, так правильно.
Да, мой уровень занудства по 10 бальной шкале где-то 9,356
@@OlegMiriev спасибо за поправку
это видео на самом деле - круг.
Думается, любопытно было увидеть как ведёт себя трёхмерный рендеринг с разными метриками, то есть, как поменяется изображение, если поменять функцию определения расстояния в том же ray marching'е с обычного евклидова на что-то более специфическое, в общем виде такое:
ⁿ√ Σ |∆xᵢ|ⁿ
естественно, при n = 1 это дело сводится к манхэттенской метрике, при n = 2 - евклидовой, а при n → ∞ - чебышева, но ведь можно её использовать для любых n > 0.
Не находите это любопытным предметом для изучения?
И да, огромное спасибо за Ваше творчество!
Ну если очень увлечся увеличением "n", то можно и в "квадрат Малевича" вступить.
уж лучше эту... Жорданову меру, меру которой делают п-адические числа,.... можно "метрику" в виде корня из произведения чисел(три числа - кубический корень..)
Прочитав это, мне стало страшно...
Парадоксальный Артур Шарифов: просто существует
Фрактальный Онигири: подержи моё пиво
Очень умный парень. Не останавливайтесь. У вас большое будущее.
Хорошее видео! Я сам пока был в школе пытался натянуть вещественные числа на реальный мир, выразить, как из них выделяются целые и натуральные. Лишь изучив вышмат я понял, что пытался найти дерево, плоды которого - молотки) Знание о том, как устроена математика с одной стороны убило таящийся в ней шарм, однако показало иную ее красоту. Это словно нырнуть в океан. Да, ты не видишь теперь красивых спокойных волн, солнца, а в ушах теперь серый шум вместо звуков прибоя и криков чаек, но ты видишь красоту подвдного мира, самую разную и странную живность и, наконец же, разверзнувшуюся бездну под твоими ногами. Математика - это прекрасная наука. Она показывает, что разум человека мыслит в понятиях бесконечного, и даже выходит за его рамки
Ты так говоришь, как будто изучил всю математику) А она ведь как и любая наука - чем больше ты знаешь - тем больше ты понимаешь что ничего не знаешь. Ведь с тем как расширяется твоя площадь знания, неизбежно расширяется периметр незнания, так что не знаю с чего у тебя пропал "таящийся в ней шарм"
Хотя возможно ты имел ввиду что ты просветлел лишь в основах математики...
@@danoxztm3250 да, я как раз об основах. Я говорил о чувстве привыкания, когда факт того, что любую функцию ты можешь разложить в ряд уже не порпажант тебя, а воспринимается как обыденность. Возможно вышло черезчур заносчиво, хехе
ох, какой красивый слог, охххх 👍
Математика - это не поэзия. Она не может показать, что разум человека мыслит _"в понятиях бесконечного, и даже выходит за его рамки"._ На всякий случай, сообщаю, что бесконечность - это пространственное понятие, бесконечность не имеет никаких рамок, следовательно, нельзя выйти за рамки, которых не существует, как в случае с рамками окна.
тут помимо меня четыре весьма грамотных и образованных собеседника! Мне вот интересно - поддерживает кто-то из вас Z-победобесие? Чисто для своего кругозора интересно и извиняюсь, что не по теме видео....
Ура. Моя норма фракталов на полугодие выполнена
🥳
Ты за первую минуту комплексные числа объяснил лучше, чем у меня в универе
Настолько умный парень, что смотрю его на едином дыхании, не отрываясь. Гении среди нас. Спасибо, что пишешь эти ролики!
Тебе показалось.
Больше похоже на скрытое хвастовство, насколько он продвинут, ведь так щедро разбрасывается нуждающимися в базе вещами
Однажды тебе хватит мозгов чтобы осознать, что абсолютно каждое его слово -- это изложение своими словами ЧУЖИХ результатов и идей. Он не гений, а человек, занимающийся профанацией - в упрощённом виде (читай - искажённом) излагает обывателю довольно старые идеи. Самой молодой идее, которую он озвучивал - лет 70 (я о фракталах).
@@AlbertvonBolsdädt и даже тогда, среди таких непросвещенных, как автор оригинального комментария, он все равно будет гением.
И это хорошая позиция, потому что если излагать более новые идеи, когда публика не знает старые, более базовые, то ты вызовешь не интерес и впечатление ума, а прокручивание пальцем у виска. Потому что люди не готовы. А те, кто готовы, пойдут дальше
Просто оцени, он говорит что логика не нарушается, а потом приводит пример с кругом бесконечных точек + точка за переделом круга и даже не понимает, что это подмена предмета счета - в первом случае считаем точки в круге, а во втором, точки и в круге и вне круга.
По поводу существования чисел, мне кажется, это связано с тем, что числа нематериальны, это просто значения, придуманные чтобы ПОНИМАТЬ КОЛИЧЕСТВО предметов, но мы ведь не сможем представить, например, пи яблок или алеф нуль великов, поэтому иногда трудно признать, что какие-то сложные числа возможны.
да даже отрицательные числа - это уже пример абстракции. Даже 0 ещё как-то можно считать существующим, но −1 , это уже не пояснить с одними-то количествами.
Справедливости ради, понятие отрицательных чисел ввели во времена, когда числа уже не являлись исключительно мерой количества
@@AffixedEvil а чем тогда являются числа?
@@Antonio_Galvani ваш вопрос вызван тем, что я не дописал "предметов", после количества? Я о том, что с развитием науки числа стали отражать и вероятность события, и относительные показатели(длина, наклон, температура, скорость, плотность) и множество прочего.
@@AffixedEvil никакие количества не могут быть отрицательными по определению. Отрицательное количество - это как раз нуль и числом оно не является, а является самостоятельным математическим понятием. То, что все называют отрицательными числами, по факту, должны называться например "недостаток"
Наконец! После семестра матанализа и линейной алгебры я понял видео онигири полностью!
После видео Онигири я начинаю понимать, о чём нам целый семестр говорили на лекциях по матанализу и линейной алгебре ✌️
Спасибо за ролик! Приято познавать математику с твоей помощью!
Так вот что это такое. 2 года вышмата за 1.5 минуты
спасибо, после взрыва теперь придется отмывать комнату от фракталов состоящих из кусочков мозга
Из всего этого следует, что конгруэнтная линеаризация стохастической характеристики измерительного прибора определяется не только исходя из аморфности изометрического оператора Вальтера, но и из Мю-измеримости распределения случайной величины в Банаховом L2 пространстве с естественной метрикой.
Сук...
По сути, математика, это логические операции которые при ОЧЕНЬ масштабном сложении вместе создают магию ✨✨
Я пошол из рук математикой стрелять раз это МАГИЯ!!!
@@DENZI_65 Ты походу не понял что я шяс написал... ну ... удачи тебе
Ну наконец-то! Ты хоть какие-то заметки оставляй что б мы не думали что ты пропал с концами! Ждём от тебя новых видео. Хорошие ролики выпускаешь.
Ты обьясняешь просто шикарно! Никогда не слышал настолько позитивного обьяснения мнимых чисел)
"Вы наверное слышали, что эксперименты показали, что наша вселенная плоская, но не плоская как Земля, а у нее..." стоп ЧТО!?
Обрезать самое главное как отдельный вид искусства.
а может не числа противоречат науке, а мы неправильно представляем науку в числах?
Нет, эти числа НЕ противоречат науке, они противоречат интуиции. Но с точки зрения науки они вполне возможны.
А насчёт названия - это привлечение аудитории.
только недавно искал про комплексные числа, и вот выходит ролик. имба дикая, все максимально понятно. всем советую.
Ооо, очередная математическая крутота подъехала
Ну вот как можно быть таким Запредельно Умным ???
Удивительный парень, просто гений.
Его слушать безумно интересно, даже мне, бесконечно далёкой от математики..
Парень Восторг....!!!!
Зануда on* Не бывает много кратчайших путей, прилагательное в превосходной степени, можно применять только к одному пути *Зануда off
-Видишь суслика?
-Нет.
-И я нет. А он есть.
тебя очень интересно слушать, приятная подача и легко воспринимается, спасибо за контент)
Ура, видео за 2 месяца! Хотелось бы почаще конечно, но выпускай так, как тебе самому удобно)
"Вселенная плоская не как земля"🤔
Тоть самый случай, когда выряжение "Нифуя не понял но очень интересно" подходит идеально
Если вы ᤘᤰᤓᤢᤲᤅᤑᤪᤣᤲ съеште ᤕᤠᤶᤅᤩᤲᤑᤠᤲ, оно вас не обманет.
Раз съесть и живым будешь
Два съешь и бесмертен станешь
Не будешь больше ты страдать
Главное сильнее стать
Большое спасибо. Я чуть дальше продвинулся в понимании многомерных чисел и главного вопроса, который меня мучает. А именно, почему нет чисел с двумя комплексными составляющими (i и j). И это единствиненное видео на Ютубе где хоть как-то затронута эта тема. То есть с такими числами начинаются проблемы, неопределённость результата... Но стоит добавить ещё одну мнимую составляющую (k), и все проблемы исчезают. Что за магия?.. Почему и как это происходит...
А если пойти дальше, то все многомерные числа имеют количество мнимых частей 2^n-1. Комплексные 2^1-1=1. Кватернионы 2^2-1=3. Октонионы 2^3-1=7. Как там следующие называются? Сидинионы?.. 2^4-1=15. Почему так? Откуда эта закономерность?.. Почему при других количествах мнимых частей всё ломается?..
Онигири, пожалуйста, сделай отдельное видео с подробным разбором. Готов хоть час про это слушать. 🙏
Они есть, но обладают не очень хорошими свойствами. Например, если мы для двух мнимых составляющих определим умножение таким образом, что i*j=j, то (1-i)*j=j-j=0, то есть существуют ненулевые числа, произведение которых равно 0, делить на такие числа нельзя, потому что если a*b=0 и можно делить на b, то a=0/b. Мы 0 разделили на что-то и получили ненулевое число, что противоречит обычным свойствам сложения и умножения. И как бы мы ни определяли умножение для двух мнимых частей, будут появляться такие числа, на которые нельзя делить, или потеряются другие свойства сложения и умножения. А вот у кватернионов произведение двух мнимых частей равно третьей: (1-i)*j=j-k, что уже не равно 0. И вообще произведение ненулевых кватернионов не равно 0. Существует теорема, согласно которой комплексные числа - это единственный способ добавить к вещественным числам конечное количество мнимых частей так, чтобы сохранялись обычные свойства сложения и умножения и можно было делить. Кватернионы уже теряют коммутативность: a*b=b*a для них не всегда верно, октонионы теряют и ассоциативность: (a*b)*c не всегда равно a*(b*c). Седенионы теряют уже и деление: произведение ненулевых седенионов может быть равно 0. Любое расширение вещественных чисел с помощью конечного количества мнимых частей, кроме самих вещественных чисел, комплексных чисел и кватернионов, теряет ассоциативность или деление.
@@clopendoor Премного благодарен за столь развёрнутый и полезный ответ. 👍 Получается основная проблема - это умножение мнимых частей друг на друга. А почему тогда нам надо как-то вообще определять это умножение... Ну типа почему должно i*j=j ? Может пусть будет i*j = ij = i² = j².
Просто если вещественные числа одномерны, комплексные двухмерны, то ожидаешь, что следущие будут трёхмерными... а получаем четырёхмерные кватернионы. 🤷♂
@@Investrum.Gaming @@investrum.gaming тогда получится (i-j)*j=j²-j²=0. Можно вообще не определять умножение для некоторых чисел, никто не запрещает, но это ещё страннее, чем когда деление не всегда определено. Я уже сказал, что другие расширения можно определить, но можно доказать, что сложение и умножение в них не могут обладать обычными свойствами, как у вещественных или комплексных чисел. Комплексные числа и кватернионы просто обладают более интересными свойствами, чем другие расширения.
а это происходит из-за алгебры - нет алгебр с делением размерности 3. ... относительно действительных чисел, хотя любая другая алгебра наверное тоже даст тот же результат.
Существует только 4 алгебры с делением: R, C, H, O - действительные, комплексные, кватернионы и октонионы(октавы). Да, есть комутативные ассоциативные алгебры Клиффорда(эти 4 ими есть, может кроме R). НО я хз как там с делением.. может быть и нет. Ведь они так же отражают геометрическую алгебру.. некоторого порядка.
Кажется, в этих алгебрах - (2ⁿ−1) мнимых единиц. Ну а с точки зрения геомАлгебры - столько будет разных поливекторов. Названия разные - суть та же, но в геоме немного лучше расписывается, хоть и более громоздко. К стати - она красивая..если освоить мотивацию введения геометрического произведения - можно все алгебры с мнимыми единицами записать через это произведение... да и более - геомалгебра использует понятные штучки: плоскости, куски пространства. Там сильная связь с диффгемом. Ну а если ты мастер-джедай геомАлга - то можешь вывести общую интегральную теорему - теорему Стокса.. Одна формула - и Ньютон-Лейбниц, и Остроградский-Гаусс, и циркуляция.. Всё в одной формуле! Да ещё и какой Маленькой.!!
@@nartoomeon9378какой диапазон в комментариях к бедному Onigiri!!! От крыловских свиней ("когда бы подняла ты рыло, то и тебе понятно было, что эти желуди на мне растут") до настоящих математиков, повелителей мышления!!! Спасибо! ❤❤❤
Видео прекрасное. Большое спасибо. В конце я рыдал.
Этот человек безумно вдохновляет не быть тупым и реализовывать свой потенциал. Спасибо
хотел попить чайку под видос, а в итоге познанием преисполнился, сижу в душе, обняв колешки качаюсь от понимания сложности вселенной.
Как говорилось в одной шутке:"Комплексный обед состоит из действительной и мнимой части"
Давно я так не смеялся. У вас отличный юмор, молодой человек)
это не юмор, он проговорился 10:48
Большое спасибо!
Ждем следующего выпуска,
Обожаю твои видео, смотрю уже 1 год!
Онигири: "подробнее о фракталах я как-то уже рассказывал в некоторых своих видео"
Во всех! Во всех видео рассказывал😆
Просто куча каких-то простых фактов из супер разных областей математики. Все супер быстро и ничего не объясняется хоть немного глубоко
УРААА! Наконец-то новое видео!
он может сделать фракталы из чего угодно
Не могу с тобой поспорить потому что я проспорю этот аспорительно спиртовой подстольный спор!
Только сегодня смотрел видео про волны и думал какое будет следующее видео. И вот! Ура! Я всегда знаю что наслажусь видео от тебя!
Боже мой, качество подачи невероятно сильно улучшилось с того момента, когда начал тебя смотреть (года два-три назад + посмотрел почти все твои видео), и я очень этому рад, продолжай в том же духе
Я в математике не гуру и даже не сильно начинающий, но ещё лет семь назад я пришел к выводу, что математика -- это не про числа. Совсем не про числа. Математика -- это про взаимоотношения! А числа -- это удобная категория для иллюстрации этих взаимоотношений и применения их в жизни.
a+b=b+a=c.
От перемены мест слагаемых сумма не меняется.
Абстрактное утверждение.
2+3=3+2=5.
Стена 2 метра высотой и 3 шириной имеет такой же периметр и площадь, как стена 3 метра высотой и 2 шириной, а значит, я потрачу одинаковое количество материалов на создание этих двух стен.
Подставил числа в формулу и вуаля! Абстрактное описание превратилось в повседневно применимое утверждение.
Скажи, кто тебе помогает? Я думаю тут должна быть целая команда для сбора, обработки и визуализации.
Иначе ты просто гений.
Один
10:49 - не понял🗿
А может это рофл?
имеется ввиду что вселенная может изгибаться в 4-ом измерении. можно проделать похожее, выгнув 2-мерную плоскость (допустим лист бумаги), и согнуть его в нашем 3-х мерном измерений
Хоть мне это интересно, но мозг не выдерживает, хочется узнать больше, но понимания не приходит от того… я спать
Ух, мне так нравится что ты рассказываешь о математике в контексте её истории и являешь слушателю её природу, этого очень сильно не хватало в школе. В которой рассказывали о математике так, словно это какая-то данность. Мол, вот "как есть так есть". Лично для меня это стало тем, что "школьная" подача сформировала отношение к математике как к какой-то абстрактной, оторванной от реальных задач "числовой эквилибристике". Типа "решайте как научили и не задавайте лишних вопросов!".
Спасибо!
10:55 плоская как Земля? Мне кажется он что-то знает…
Как говорил мой препод, "кОмплексные бывают только обеды, а числа комплЕксные" =)
другая превьюшка выиграла!!!
😏хоч хтось помітив !
А что там за слово
Теперь все 3 превьюшки соединены в одной, но может и победившую позже верну
@@OnigiriScience позже не имеет смысла ставить победившую, так как та была идеальна для привлечения внимания, в силу своего броского заголовка
Для "позже" текущая превьюшка как раз лучше. Она показывает содержание, человеку который захочет пересмотреть такое может помочь
@@annushka_uzhe_razlila_maslo Вы специально тут пытаетесь нарваться со своей мойвой?
оаоа у него на фоне полый сосуд, супер мега респект за hollow knight
Мир настолько очистился, что Онигири вернулся.
Ещё одно прекрасное видео, великолепно!
Скажу так, курсы по юнити от скилфэктори, это худшее что придумали из курсов,
скилл фактори, скилл бокс и гикбрайнс - всё одна помойка под Яндексом
@@sumer4823 дорогие просто. А так норм
что? Земля плоская? Вы совсем тупые? ОНА - КВАД-РАТ-НА-Я! ну как вы не понимаете
Вообще, даже в майнкрафте, в этих игрульках ваших уже всё правильно делают, а они до сих пор не поняли
Вы че? Она дельтоидально икоситетраэдной формы!
Бодрого времени суток! Спасибо автору за видео. При просморте, я, мягко говоря, охреневал над собой, потому что в школе не видел этой бесконечной гениальной красоты математики. Не зря во все времена считали, что "математика - царица наук". А последний пример в виде (*+*=0) так вообще поразил простотой: (0=*+*) это разве не математическое описание флуктуации пространства? И как следствие, максимально близкое, описание начала "большого взрыва"? И главное, никакого логического противоречия в виде: как из ничего может получится всё. Аплодирую стоя! Спасибо. А вся прелесть мнимого числа: помогает увидеть модель со стороны и в этом и кроется решение доказательства. Браво!
1:39 Ты сам сказал, что комплексные числа удобный ИНСТРУМЕНТ, а не реально существующие числа, а теперь противоречишь сам себе
Так где же существуют эти "реально существующие числа"?:)
@@samedy00 В мире гений
Так где конкретно? Ткни в конкретную точку в мире, в которой существует, например, число 5:)
@@samedy00 5 яблок, пятое яблоко. Вот, число существует. Как магнитное поле, числа есть, но их нельзя увидеть, пощупать или потрогать. А где ты видел i-яблок? Нет таких, кроме айфонов
5 яблок - я вижу. А где число 5? Или у тебя *яблоко* и *число* - это одно и то же?:) Весьма маргинальная точка зрения:)
Вот, вот! уже прозвучало «Поверхности с нулевой кривизной», ещё шажочек до полноценного видео про минимальные поверхности! Пожалуйста 🙏
Жду формулу, с помощью которой фракталы имеют форму онгири
Ура! Браво) Наконец-то хоть кто-то в научпопе заговорил про комплексные числа гиперболического и параболического типа (двойные и дуальные)! Огромный РЕСПЕКТ
Спасибо тебе, О Нигири! С помощью твоих спичек, я, наконец то, понял смысл понятия "Отрицательный рост". =)
Ньютон тоже много тасовал математику, и в итоге много физического обосновал математически
*"Это один квадратик, это другой чуть-чуть другой, важно не перепутать" ПХАХАХАХАХАХАХ*
перед просмотром ролика скажу, что мне всегда казалось, что мнимые числа - это необходимый инструмент в физических вычислениях, промежуточный. и это впечатляет...
Мне кажется нет ничего противоричивого, просто мы пытаемся все подстроить под обычную математику
Все забыли про BlitzBasic :
Забыл сказать о главном отличии кватернионов - не коммутативность умножения
8:38 когда тебе никуда НЕ НАДО идти.
8:39 когда тебе НАДО куда нибудь идти
Комплексный обед в школе, а числа комплексные
Да ты что
Оба ударения допустимы, мальчик
Как человек переставший понимать математику ещё где-то на 9ом году обучения в школе, могу сказать, что звучит убедительно.
Училка по геометрии увидела превью 😂💀
из мнимых чисел в фракталы, как будто моргнул на уроке и пропустил много чего
Я в шоке от того, как интересно! Еле понимаю, но жутко захватывает. Лучше любого сериала👏👍
10:49 "Вселенная плоская, но плоская она не как Земля"о_О, офигенный вброс, очень тонко 👌🏻
Привет! Вопрос, в каком приложении/библиотеки вы делаете визуализацию? Очень круто получается!
14:10 наконец-то я смог понять смысл картины "Чёрный квадрат"
Онигири опять сломал суть мироздания. Поздравляю,вы получили достижение "Мозговзрыв".
Бро, пожалуйста, расскажи про кардиналы от недоступных до Беркеле. Пж это сложная но интересная тема
Это невозможно гениально, почему об этом я слышу только сейчас? Большое спасибо за ролик!
Нам препод в универе говорил, число - не обед, оно комплЕксное
Очень интересно, что-то уловил. Но чтобы лучше понять, придется пересматривать и желательно на замедленной скорости :D
Смотря это я напомню себе лошадь, стоящую на берегу моря с вопросом ,,почему,,...