Любопытно, но, по-моему, перегружено. Опустить из вершин стороны длиной 6 две высоты. За счёт углов определить, что эти высоты 2 и 2,5 корня из 3, а отсечённые кусочки просто 2 и 2,5, что в сумме 4,5. Первое слагаемое ответа есть. Осталось найти остаток, а он катет треугольника с гипотенузой 6 и вторым катетом в разность высот, то есть в 0,5sqrt3 , откуда и находим 0,5sqrt 141. Второе слагаемое ответа есть. Ответ такой же, а решается, на мой взгляд, проще.
Опускаем перпендикуляры к x так чтобы образовалось 2 треуг каждый по 60 градусов к x стороне. Проведем также линию параллельную x получиться еще один треуг с гипотенузой 6. По свойству прямоуг треуг с углом в 30 градусов находим каждую сторону 2 треуг: 2 и 2.5. Далее применяем теорему пифагора находим стороны и ищем их разницу: корень из 18.75- корень из 3 помноженный на 2. Можно заметить что 18.75 это 3*6.25 тогда разница будет 2.5 *корень из 3 - 2 корень из 3 = корень из 3 /2. Это катет 3 треуг с гипотенузой 6. Опять применяем теорему пифагора и находим катет б. Он равен корню из 35.25. Складываем корень из 35.25 2 и 2.5. Это и будет ответом.
Решал близко, только для тр-ка со сторонами 1 (образуется разницей 5-4=1), 6 и y, параллельной заданной=x-4 и которую надо найти. Вычисляем, решая на основании т-мы косинусов кв. ур-е y^2-y+1=36, к ответу х прибавляем 4, т.к. образуется большой равностор. тр-к (со стороной х), и ответ получается тот же.
Ваше решение мне понравилось больше. Я тоже решала через эту же теорему, но ввела много неизвестных. Дошла до корня из 141 и включила досмотр ролика. У вас х-4 и х-5 шикарная находка!!! Я не додумалась. Вернее, бросилась решать по первой пришедшей в голову идее. У вас здорово и, можно сказать, устно.
Проведём из угла 4,6 горизонтальную линию, получим треугольник с основанием x-4 и сторонами 6и1. По теореме косинусов 36=1+(x-4)^2-2(x-4)cos60°, подставив cos60°=1/2, получим x^2-9x-15=0, откуда x=(9+V141)/2. Ответ тот же.
Перемудрили, и причём настолько, что это не простая задача, а чёрти шо. Из двух вершин стороны с длиной 6 проводим перпендикуляры к нижней стороне. Находим элементарно стороны в левом маленьком треугольнике, в правом, при помощи теоремы Пифагора. Из левой верхней вершины проводим горизонталь до пересечения с правой высотой (получается треугольник вверху). Из разности длин высот находим длину маленькой стороны верхнего треугольника, потом по Пифагору и оставшуюся. Слаживаем три имеющиеся нижние стороны трёх треугольников, вуаля. На словах данное решение может звучит сложно, но на практике ничего сложнее теоремы Пифагора и понимания синуса/косинуса НЕ ТРЕБУЕТ.
Да ладно тут торговаться. т.к. результат мало меняется, когда надо решить кв. ур-е с иррациональным решением. Т-ма Пифагора по сути тоже частный случай т-мы косинусов!
Опустил из двух вершил высоты, получил 2 прямоугольных треугольника с известными гипотенузами и углами 30 и 60; и нашел маленькие катеты по синусу противолежащего угла 30град, и большие катеты по теореме Пифагора. Затем из точки пересечения левой высоты и основания провёл линию, параллельную верхней линии изначального 4-угольника - она так же равна 6. И получил в центре прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной 6, и малым катетом, равным разности больших катетов построенных треугольников. Нашел большой катет полученного треугольника и прибавил к нему ранее полученные значения малых катетов ранее построенных треугольников)
Проведем линию, параллельно искомой стороне. Получим равнобедренную трапецию с углами по 60 и 120 градусов. Опустим высоты... Далее все решается легко!
Проводим горизонталь через верхний конец левой линии и получаем треугольник со сторонами 6,1,x' и углом 60 гр. Вычисляем x' по теореме косинусов. Прибавляем 4. Получаем Х=4.5+sqrt(141)/2 Если бы не квадратное уравнение, задача устная.
Немного удивлён сложностью решения. Разве не проще провести ВЕ||АД, где АВЕД--равнобедренная трапеция, АВ=ЕД=4, углы при основании=60град, а в тр-ке ВСЕ -- СЕ=1, ВС=6, угол ВЕС=60. Ну, дальше элементарно...
Легко решил. Опустил перпендикуляры к основанию из концов отрезка 6 , потом через синус 60° нашел высоту перпендикуляров , затем нашел расстояние между двумя перпендикулярами через теорему Пифагора исходя из разницы длин опущенных перпендикуляров, а отрезки от крайних углов основания до опущенных перпендикуляров нашел через косинус 60° соответственно. Сумма этих трех значений и есть длина основания четырехугольника.
Проводим диагональ между левой нижней и правой верхней вершинами. Дальше по Т.косинусов находим её значение из треугольника со сторонами 4,6. Зная теперь длину переключимся на правый треугольник. Там нам известен угол, сторона напротив и ещё одна сторона. Расписав Т.кос, найдем х-третью сторону
Легче эту задачу решить геометрически! Ставим точку по середине шестерки, поворачиваем до параллельности с основанием и получаем равнобедренную трапецию с верхней стороной, всё также равной "6" и боковинами по 4,5. В получившихся боковых прямоугольных треугольниках меньший катет, противолежащий углу 30*, равен половине гипотенузы, т.е. 2,25.И получаем, Х=2,25х2 + 6= 10,5
@@Анатолий2Анатолий2-я3о Да, при повороте величина верхней стороны немного меняется(5,937), так что для точного ответа нужно боковые прямоугольные треугольники считать отдельно без усреднения для нахождения разницы высот и определения последнего, составляющего основание, катета. Но как решение для определения округленного значения вполне пойдет и занимает 10 секунд подсчета в уме, но с погрешностями небольшими )
Из угла 4,6 проведём горизонтальную линию до пересечения со стороной 5. Из угла 4,6 опустим перпендикуляр на Х. Получим прямоугольный треугольник у углом в вершине 30 градусов. Тогда противолежащий катет внизу будет равен 2 (половине гипотенузы), а сам перпендикуляр по Пифагору будет равен корню из 12 или = 3,46 Справа из угла 6,5 опустим перпендикуляр и проведём аналогичную операцию как сделали слева, тогда получим внизу горизонтальный катет равный 2,5 (половине гипотенузы 5), а сам перпендикуляр по Пифагору будет равен корню из 18,75 или = 4,33 Этот перпендикуляр справа в точке пересечения с горизонтальной линией, исходящей из угла 4,6, образует прямоугольный треугольник с гипотенузой 6. Вертикальный катет этого треугольника с гипотенузой 6 будет равен разнице вертикальных катетов 4,33 - 3,46 = 0,87а горизонтальный катет этого треугольника будет равен по Пифагору 5,94 Отсюда следует, что Х равен сумме 5,94 + 2,0 + 2,5 = 10,44 В численном выражении, это тоже самое, что и ваш "сложный" ответ
Ответ: 10,437 Решение: (Cos60 * 4) + (Cos60 * 5) + (Cos(arcSin(Sin60 / 6)) * 6) Возможно для школьника ваш вариант предпочтительней, но в работе (я геодезист), когда в полях приходится решать похожие задачи на калькуляторе (редко, но бывает) равносторонних треугольников, ровных углов до градуса, расстояний до метра - не бывает, поэтому я ответ вижу как сумму трёх проекций от трёх наклонных расстояний. Привычка, по школьному не умею.)
Провести перпендикуляры из вершин на основание Х. Получатся 2 прямоугольных треугольника с гипотенузами 4 и 5. Узнать их катеты из синусов и косинусов 60° От большего противолежащего катета отнять меньший. Найдем один из катетов треугольника с гипотенузой 6. Из этого найдем второй катет. Сложим этот катет с прилежащими катетами из ранее найденных треугольников и все
Примените теорему косинусов, которую должен знать каждый троечник ( иначе ему двойку по геометрии поставят). 6^2= (х-4)^2 + (х-5)^2 - 2 (х-4)(х-5)cos 60*
Решал через косинус арксинуса. 4,5+ √35,25 . Верхний треугольник делил на два прямоугольных. Треугольник с углом в 60 и гипотенузой 1 дает катеты √3/2 и 0.5(суммируем) другой прямоуг треугольник с шипотенузой 6 катеом √3/2 - через косинус арксинуса √3/2*6 = √(36-(√3/2)^2). И плюс проекции боковых сторон по 2.
Я реально не понимаю, почему автор всегда идет длинным путем. Просто дострой трапецию, найди верхнее основание по теореме косинусов и потом нижнее через также через косинусы. Всего два шага.
Смотри , в треугольнике все стороны равны а в четырёхугольнике одно бедро меньше другого на единичку, поэтому при достроении до одинакого значения требуется на 1 больше
Какая "лютая" задача? Геометрия любит точные построения, а не кроки на скорую руку! Поэтому, берём транспортир и строим треугольник с тремя углами по 60 градусов, после чего проводим из левого угла медиану, она же бисектрисса, которая попадае как раз в место, где сходятся отрезки 5 и 6, и, поскольку медиана, она же бисектрисса, то угол между ней и отрезком 5, составляет 180 - 30 - 60 = 90 градусов, Отрезок 5, является катетом, лежащим напроти угла в 30 градусов, поэтому он раве6н половине гипотенузы Х, которая является основанием равностороннего треугольника и равна 10! Пишем ответ Х = 10!
А почему отрезки 5 и 6 сходятся именно в середине стороны? такого условия нет. Отрезок 6 мог быть проведён и выше середины и ниже. Поэтому вы подогнали, что условный отрезок А=5, а сумма соответственно 10.
Бред какой-то! :)))))))) Проводим две высоты из двух верхних точек и линию, параллельно основанию от верха малой высоты. Ответ можно сразу написать - 4/2+5/2+корень(6*6-(квадрат разности высот)).
Любопытно, но, по-моему, перегружено. Опустить из вершин стороны длиной 6 две высоты. За счёт углов определить, что эти высоты 2 и 2,5 корня из 3, а отсечённые кусочки просто 2 и 2,5, что в сумме 4,5. Первое слагаемое ответа есть.
Осталось найти остаток, а он катет треугольника с гипотенузой 6 и вторым катетом в разность высот, то есть в 0,5sqrt3 , откуда и находим 0,5sqrt 141. Второе слагаемое ответа есть. Ответ такой же, а решается, на мой взгляд, проще.
Аналогично решил, намного проще
Тоже так решила)
Делал так же
Ответ 4,5 + корень из 35,25
@@РоманК-ю3б что одно и то же. 0,5sqrt141=sqrt(141/4)=sqrt35,25
Опускаем перпендикуляры к x так чтобы образовалось 2 треуг каждый по 60 градусов к x стороне. Проведем также линию параллельную x получиться еще один треуг с гипотенузой 6. По свойству прямоуг треуг с углом в 30 градусов находим каждую сторону 2 треуг: 2 и 2.5. Далее применяем теорему пифагора находим стороны и ищем их разницу: корень из 18.75- корень из 3 помноженный на 2. Можно заметить что 18.75 это 3*6.25 тогда разница будет 2.5 *корень из 3 - 2 корень из 3 = корень из 3 /2. Это катет 3 треуг с гипотенузой 6. Опять применяем теорему пифагора и находим катет б. Он равен корню из 35.25. Складываем корень из 35.25 2 и 2.5. Это и будет ответом.
Я тоже так решала
Да-да. Я тоже решил методом нахождения проекции трёх сторон на основание.
Что-то мудрёное. Для верхнего треугольника (со сторонами x−4, x−5, 6 и углом 60°) применяем теорему косинусов:
6² = (x−4)²+(x−5)²−2·(x−4)(x−5)·cos 60° = x²−9x+21
x²−9x−15 = 0 ⇒ x = ½(9+√141)
И я так решила.
Аналогично
Решал близко, только для тр-ка со сторонами 1 (образуется разницей 5-4=1), 6 и y, параллельной заданной=x-4 и которую надо найти. Вычисляем, решая на основании т-мы косинусов кв. ур-е y^2-y+1=36, к ответу х прибавляем 4, т.к. образуется большой равностор. тр-к (со стороной х), и ответ получается тот же.
Ваше решение мне понравилось больше.
Я тоже решала через эту же теорему, но ввела много неизвестных. Дошла до корня из 141 и включила досмотр ролика. У вас х-4 и х-5 шикарная находка!!! Я не додумалась. Вернее, бросилась решать по первой пришедшей в голову идее. У вас здорово и, можно сказать, устно.
Проведём из угла 4,6 горизонтальную линию, получим треугольник с основанием x-4 и сторонами 6и1. По теореме косинусов 36=1+(x-4)^2-2(x-4)cos60°, подставив cos60°=1/2, получим x^2-9x-15=0, откуда x=(9+V141)/2. Ответ тот же.
а как ты понял, что основание х-4 ? Это какая-то формула?
@@12ениеЛичности из угла 4,6 проводим линию параллельную 5, получим равносторонний треугольник 4,4,4, и параллелограмм с нижней стороной x-4.
@@AlexeyEvpalov понял, просто ты изначально написал горизонтальную линию, из-за чего смысл изменился
Тоже так решила
И я так же. Практически устная задача
Перемудрили, и причём настолько, что это не простая задача, а чёрти шо.
Из двух вершин стороны с длиной 6 проводим перпендикуляры к нижней стороне. Находим элементарно стороны в левом маленьком треугольнике, в правом, при помощи теоремы Пифагора.
Из левой верхней вершины проводим горизонталь до пересечения с правой высотой (получается треугольник вверху). Из разности длин высот находим длину маленькой стороны верхнего треугольника, потом по Пифагору и оставшуюся. Слаживаем три имеющиеся нижние стороны трёх треугольников, вуаля.
На словах данное решение может звучит сложно, но на практике ничего сложнее теоремы Пифагора и понимания синуса/косинуса НЕ ТРЕБУЕТ.
Примерно так же решил😊
Согласен, квадратное уравнение добавляет сложности.
Да ладно тут торговаться. т.к. результат мало меняется, когда надо решить кв. ур-е с иррациональным решением. Т-ма Пифагора по сути тоже частный случай т-мы косинусов!
Также решила
Также решил.
Опустил из двух вершил высоты, получил 2 прямоугольных треугольника с известными гипотенузами и углами 30 и 60; и нашел маленькие катеты по синусу противолежащего угла 30град, и большие катеты по теореме Пифагора. Затем из точки пересечения левой высоты и основания провёл линию, параллельную верхней линии изначального 4-угольника - она так же равна 6. И получил в центре прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной 6, и малым катетом, равным разности больших катетов построенных треугольников. Нашел большой катет полученного треугольника и прибавил к нему ранее полученные значения малых катетов ранее построенных треугольников)
Решил таким же способом. Естественно, ответ получился таким же.
Проведем линию, параллельно искомой стороне. Получим равнобедренную трапецию с углами по 60 и 120 градусов. Опустим высоты... Далее все решается легко!
У меня аналогично и понадобились только дроби, умение возводить их в квадрат и складывать. Ну теорема Пифагора ещё))
это первое, что поишло на ум
@@SenteyD √222/2 - неверный ответ
Проводим горизонталь через верхний конец левой линии и получаем треугольник со сторонами 6,1,x' и углом 60 гр. Вычисляем x' по теореме косинусов. Прибавляем 4. Получаем Х=4.5+sqrt(141)/2
Если бы не квадратное уравнение, задача устная.
Из верхнего правого опускаем перпендикуляр , получаем прямоугольные 1 , х ,0,5 и 6,х , искомый кусок , два Пифагора = корень из 31,25и добавляем 4,5.
Немного удивлён сложностью решения. Разве не проще провести ВЕ||АД, где АВЕД--равнобедренная трапеция, АВ=ЕД=4, углы при основании=60град, а в тр-ке ВСЕ -- СЕ=1, ВС=6, угол ВЕС=60. Ну, дальше элементарно...
Легко решил. Опустил перпендикуляры к основанию из концов отрезка 6 , потом через синус 60° нашел высоту перпендикуляров , затем нашел расстояние между двумя перпендикулярами через теорему Пифагора исходя из разницы длин опущенных перпендикуляров, а отрезки от крайних углов основания до опущенных перпендикуляров нашел через косинус 60° соответственно. Сумма этих трех значений и есть длина основания четырехугольника.
Проводим диагональ между левой нижней и правой верхней вершинами. Дальше по Т.косинусов находим её значение из треугольника со сторонами 4,6. Зная теперь длину переключимся на правый треугольник. Там нам известен угол, сторона напротив и ещё одна сторона. Расписав Т.кос, найдем х-третью сторону
Легче эту задачу решить геометрически! Ставим точку по середине шестерки, поворачиваем до параллельности с основанием и получаем равнобедренную трапецию с верхней стороной, всё также равной "6" и боковинами по 4,5. В получившихся боковых прямоугольных треугольниках меньший катет, противолежащий углу 30*, равен половине гипотенузы, т.е. 2,25.И получаем, Х=2,25х2 + 6= 10,5
Правда решение не верное
10,437
@@Анатолий2Анатолий2-я3о Да, при повороте величина верхней стороны немного меняется(5,937), так что для точного ответа нужно боковые прямоугольные треугольники считать отдельно без усреднения для нахождения разницы высот и определения последнего, составляющего основание, катета. Но как решение для определения округленного значения вполне пойдет и занимает 10 секунд подсчета в уме, но с погрешностями небольшими )
Из угла 4,6 проведём горизонтальную линию до пересечения со стороной 5.
Из угла 4,6 опустим перпендикуляр на Х. Получим прямоугольный треугольник у углом в вершине 30 градусов. Тогда противолежащий катет внизу будет равен 2 (половине гипотенузы), а сам перпендикуляр по Пифагору будет равен корню из 12 или = 3,46
Справа из угла 6,5 опустим перпендикуляр и проведём аналогичную операцию как сделали слева, тогда получим внизу горизонтальный катет равный 2,5 (половине гипотенузы 5), а сам перпендикуляр по Пифагору будет равен корню из 18,75 или = 4,33
Этот перпендикуляр справа в точке пересечения с горизонтальной линией, исходящей из угла 4,6, образует прямоугольный треугольник с гипотенузой 6.
Вертикальный катет этого треугольника с гипотенузой 6 будет равен разнице вертикальных катетов 4,33 - 3,46 = 0,87а горизонтальный катет этого треугольника будет равен по Пифагору 5,94
Отсюда следует, что Х равен сумме 5,94 + 2,0 + 2,5 = 10,44
В численном выражении, это тоже самое, что и ваш "сложный" ответ
Ответ: 10,437
Решение: (Cos60 * 4) + (Cos60 * 5) + (Cos(arcSin(Sin60 / 6)) * 6)
Возможно для школьника ваш вариант предпочтительней, но в работе (я геодезист), когда в полях приходится решать похожие задачи на калькуляторе (редко, но бывает) равносторонних треугольников, ровных углов до градуса, расстояний до метра - не бывает, поэтому я ответ вижу как сумму трёх проекций от трёх наклонных расстояний. Привычка, по школьному не умею.)
+, а мне после теории машин и механизмов кроме векторных уравнений и координатного метода тоже ничего не надо)
А нельзя // х провести отрезок со стороны 4 и получить равнобедренную трапецию?
Провести перпендикуляры из вершин на основание Х.
Получатся 2 прямоугольных треугольника с гипотенузами 4 и 5.
Узнать их катеты из синусов и косинусов 60°
От большего противолежащего катета отнять меньший. Найдем один из катетов треугольника с гипотенузой 6. Из этого найдем второй катет. Сложим этот катет с прилежащими катетами из ранее найденных треугольников и все
Так же решила)
Примените теорему косинусов, которую должен знать каждый троечник ( иначе ему двойку по геометрии поставят). 6^2= (х-4)^2 + (х-5)^2 - 2 (х-4)(х-5)cos 60*
Теорема косинусов конечно хорошо, только это уже девятый класс (если не путаю).
@@ЮрыйСасновіч а я уже в десятом
Решал через косинус арксинуса. 4,5+ √35,25 . Верхний треугольник делил на два прямоугольных. Треугольник с углом в 60 и гипотенузой 1 дает катеты √3/2 и 0.5(суммируем) другой прямоуг треугольник с шипотенузой 6 катеом √3/2 - через косинус арксинуса √3/2*6 = √(36-(√3/2)^2). И плюс проекции боковых сторон по 2.
Это какой курс института? (Если не учат в школе).
😅😅😂😂. Очень часто задаю этот вопрос на этом канале . Но всё равно. смотрю
Опустим высоты из вершин на сторону х, тогда
X = 4cos60 + 5cos60 + sqrt (36 - (sin60)^2) = (9 + sqrt(141))/2
Имхо так намного проще
А можно вообще без квадратного уравнения и теоремы косинусов. Только через теорему Пифагора.
Когда уже будут настоящие сложные олимпиадные задачи?
Я реально не понимаю, почему автор всегда идет длинным путем.
Просто дострой трапецию, найди верхнее основание по теореме косинусов и потом нижнее через также через косинусы. Всего два шага.
Опускаем 2 перпендикуля, я тоже так начал...
Может я дурак или нет, но обьясните откуда взялось (a) в уравнении. (a/2+1)'2
удвоенное произведение первого и второго
а просто трапецию на кучу треугольников разбить?проще же
без квадратных и дискриминанта обошлось ответ такой же приблизительно 10 ))
Можно легче и проще решить. Заморочек много
Дополнительное построение и вычисления. Достаточно сложно
это простая задача и решается без ваших квадратных уравнений))
10 ответ )))
🇷🇺🇷🇺👍🎆♥
Почему берём а+1?
Смотри , в треугольнике все стороны равны а в четырёхугольнике одно бедро меньше другого на единичку, поэтому при достроении до одинакого значения требуется на 1 больше
@@Glorybo-n9l аа...вот оно что.
👍🎆🧐
Решал по другому. Но ответ тот же.
❤
🇷🇺
Мы знаем, что такое а, можно сразу написать теорему косинусов
А почему если одну сторону мы обозначали а, то вторая именно а+1 ???
потому что стороны равностороннего треугольника по x, и у синего одна x-4 = a+1, а другая x-5=a
Потому что достроенный треугольник равносторонний, если стороны равны то в одной части без 4, в другой без 5
шикарно
А пополам плюс один в квадрате неправильно раскрыл, удвоенное а пополам на оди6 по ошибке как два а посчитал
У меня ответ 7,5
10,4 ответ
И дискриминант у меня вышел красивый 144
Какая "лютая" задача? Геометрия любит точные построения, а не кроки на скорую руку! Поэтому, берём транспортир и строим треугольник с тремя углами по 60 градусов, после чего проводим из левого угла медиану, она же бисектрисса, которая попадае как раз в место, где сходятся отрезки 5 и 6, и, поскольку медиана, она же бисектрисса, то угол между ней и отрезком 5, составляет 180 - 30 - 60 = 90 градусов, Отрезок 5, является катетом, лежащим напроти угла в 30 градусов, поэтому он раве6н половине гипотенузы Х, которая является основанием равностороннего треугольника и равна 10! Пишем ответ Х = 10!
А почему отрезки 5 и 6 сходятся именно в середине стороны? такого условия нет. Отрезок 6 мог быть проведён и выше середины и ниже. Поэтому вы подогнали, что условный отрезок А=5, а сумма соответственно 10.
У меня 10 получился ответ
У меня тоже
Бред какой-то! :))))))))
Проводим две высоты из двух верхних точек и линию, параллельно основанию от верха малой высоты.
Ответ можно сразу написать - 4/2+5/2+корень(6*6-(квадрат разности высот)).
неправильно, ответ 11
Что такое дискриминант, я училась очень давно, у нас не было такого слова, я не помню