Продлить CA на величину CD, обозначим новую точку E. Получим равнобедренный треугольник ABE с углами 74°, 53° и 53°. CK=KE, CM=MB, значит MK - средняя линия в треугольнике EBC, следовательно искомый угол также равен 53°.
@@user-gf6po2pw1x Продлить сторону АС на величину СD- это отличное и красивое решение. Решение, где много дополнительных построений, вряд ли можно назвать красивым.
Ещё одно изящное и вменяемое решение (наряду с достраиванием до параллелограмма). Ваше даже, пожалуй, изящнее. Обидно, что я такое построение тоже делал, но доказать параллельность ВЕ и МК не смог (про среднюю линию треугольника забыл напрочь). Решил по-своему, длинным путём, вспоминая теорему Фалеса и т.п. Спасибо за ваше решение!
Отложить влево от А отрезок АО равный DC(AB), получаем треугольник ВСО со средней линией МК. Треугольник ВАО равнобедренный, дальше по углам элементарно)
Действительно, Мистер Твистер, бывший министр, Ваше решение много проще! Однако, согласитесь, что и приведенное в видео решение очень интересно. Вам тоже большое спасибо за предоставленную идею для решения данной задачи, Вам тоже -большой "лайк"!
Точно так же начал решать, как Вы. Отложил отрезок, получил равнобедренный треугольник, нашел углы и... затупил. Я даже увидел, что МК - средняя линия получившегося треугольника и отбросил решение потому что (можете смеяться) не смог себе это доказать 😞
Спасибо за интересную задачу. Решил быстро. Тоже прокрутилась идея как-то сблизить оранжевые отрезки АВ и DC. Поэтому построил параллелограмм: через точку с провёл равный и параллельный отрезку АВ. В конце тоже появилась средняя линия, соответственные углы. Ответ: 53. У вас красивое решение
я мысленно уменьшил отрезки АК и ДК до минимума = 0 , так чтобы соотношения углов сохранились исходные значения и получилось что А=К=Д слилось в одну точку , а КМ стало бисектрисой в равнобедренном треугольнике АВС которая разделила 106 пополам .
Достроить треугольник АВС до паралелограмма АВЕС, соеденить точки А, К, Д с симетричными на противоположной стороне паралелограмма, откуда из паралельности сторон АД', КК', ДЕ и равенства треугольников АВД' и ДЕС видим, что угол МКС=53°
Я достроил треугольник до параллелограмма ABXD, где X это четвертый его угол и на стороне BX, отложил отрезок BX1, равный DC, и через параллельность KM и AX1 получил, что угол X1AC - это угол при одной из диагоналей ромба, со сторонами равными AB, а это половина угла BAC, т.е. 106 градусов пополам = 53 градуса.
Да, ваше решение гораздо изящнее! Чего только я не достраивал -- но до параллелограмма мозгов не хватило. А ведь сразу всё становится ясно, понятно и доказательно. Замечательно, спасибо! Я решал по-своему, проводя отрезки, параллельные КМ, вспоминал теорему Фалеса и т.п. Гораздо более громоздкий способ, но ИМХО более понятный, чем решение Валерия.
Отложив отрезок DC слево от точки А, получим треугольник D1BC, вдвое больший KMC, так как каждая сторона в вдвое больше. Треугольник BAD1 равнобедренный (BA=AD1), угол при основании D1=106°/2=53° (106° внешний угол при вершине), из подобия треугольников D1BC и KMC, угол D1=K=53°.
Через точку проводим отрезок BL параллельно МК.(L лежит на продолжении AC). По теореме Фалеса KL=KC, откуда ввиду АK=DK получаем AL=CD. Но CD=AB, следовательно AL = AB, △ABL равнобедренный, так что ∠ALB = ∠ABL = 106°/2 = 53°. Далее ∠MKC = ∠ALB = 53°, как соответственные при параллельных MK и BL.
Слелала несколько чертежей (изучала условие задачи, экспериментировала), увеличивая и увеличивая длину отрезков АК и КД. И что же я заметила? Ооо!!! Величина угла МКС одна и таже! Значит задача имеет единственный ответ. Потом неудержалась и начала читать коментарии. Здорово МК превратить в среднюю линию в достроеном треугольнике. Браво! Теперь посмотрю, что предлагает автор. 🤔 Успехов ВАМ всем. Спасибо. 😊
Ещё: Вокруг точки М повернуть треугольник МКС на 180 град. Отрезок КМК' можно сдвинуть на вектор КА = K'D' до совпадения с АD'. В равнобедренном треугольнике ABD', он же AC'D', он же K''CK' и пр. -- можно найти углы при основании -- в конечном счёте делением угла ВАС. Я вижу подобные варианты -- построить параллелограмм.
Достроил до параллелограмма. Обозначим четвёртую вершину через Е. Проведём отрезок DE. Он получается параллельным КМ. Треугольник DEC равнобедренный. Угол DCE равен 74м градусам. (180-74)/2=53. А так как угол EDC равен MKC, то и MKC тоже 53 градуса.
Сделал так же. Потому что это кажется наиболее естественным: улучшить симметрию чертежа. И такое дополнительное построение напрашивается само собой. И тут же сразу хватаешься за нарисовавшийся равнобедренный треугольник...
Рассмотрим частный случай этой задачи, AK=0=KD, тогда A, K и D совпадут и ABC будет равнобедренным, а MK окажется медианой и биссектрисой, а значит угол MKC половина угла ВАС
а как вы его на общность распространите? Почему вы уверены, что при изменении длин отрезков АК и КД линия, параллельная биссектрисе, будет делить сторону ВС пополам? Это нужно доказать.
Мне кажется самым простым решением Достроить сверху такую же конструкцию, только перевернутую, обозначим верхнюю точку О, и отрезок ОК1=АК=АD Тогда ВС будет доагональю параллелограмма DCO равнобедренный А отрезок КK1 параллелен ей, т.к. мы к равным сторонам прибавили равные отрезки Ну и осталось просто посчитать
Еще способ. Через точки А и Д проводим параллели КМ. Получаем точки F и O на ВС. Так как AF, МК и DO параллельны и АК=КD, то FM=MO. Тогда BF=OC. Берем треугольник DOC и переворачиваем к BF так, чтобы BF и СO наложились. AF и OD параллельны, значит AFD' будет прямой. AB=DC, значит AB=BD' и тругольник ABD' равнобедренный. Углы равны при основании и равны (180-74).2=53. (Угол ABD' = ABC+ACB =180-106=74. )
Довольно сложно. Мне кажется гораздо проще провести из точки В линию параллельную КМ до пересечения с АС (т. Е). Слева получится равнобедренный треугольник (АЕ=АВ, по свойству средней линии МК тр. ЕВС). У основания ЕВ два равных угла, сумма которых очевидно 106°. Отсюда уг.МКС=уг.ВЕС=53°. По сути решение "в уме".
Спасибо. Мне как раз кажется наоборот: выход за пределы чертежа для 7-классника - довольно дерзкое мероприятие. А работа внутри треугольника - привычно. Хотя решение с параллельной очень хорошее.
Это ещё и 4хугольник ABCD (который вмещает в свою очередь 4хугольники KABM + MCDK по 360 каждый), у которого в данный момент угол ADC развёрнутый - криво стоит. А когда стоит ровно, то AKM = KMB = DKM = KMC = 90 градусам. Ну и отсюда смотрим как углы меняются при данном отклонении от прямых углов.
Два дня сидел. Два дня! Ещё не смотрел решение. Напишу своё. -- из точек А и D строим отрезки, параллельные КМ, до пересечения со стороной ВС. Точки пересечения обозначим Р1 и Р2, получая отрезки АР1 и DP2; -- МР1 == МР2 (теорема Фалеса); -- так как ВМ == МС, то и ВР1 == МР2; -- следовательно, независимо от длины отрезков AK и AD, отрезок КМ будет всегда параллелен отрезку АР1, построенному в первом пункте; -- приравняем AK и AD к нулю. Получаем равнобедренный треугольник АВС, где АВ == АС, а отрезок КМ -- его медиана. В равнобедренном треугольнике медиана является и биссектрисой угла ∠ВАС; -- таким образом, получаем ответ: ∠МКD == 106°/2 == 53° Надеюсь, понятно написал. Теперь посмотрю, как решает Валерий 🙂
ВЫ меня поразили! Именно так и нужно решать. Иначе не научишься. Типичный олимпиадный прием - сближегние отрезков. Но все просто когда занешь решение. Извините за поздний ответ.
@@GeometriaValeriyKazakov спасибо Вам, Валерий! За оценку, но самое главное -- за то, что вы очень методично и регулярно заставляете своих зрителей разгонять кровь по капиллярам серого вещества 🙂 И честно сказать -- я не поспеваю за Вами, и это очень хорошо! Больше задач -- интересных и необычных! Спасибо за Ваш труд!
@@GeometriaValeriyKazakov конечно, смотрю. Положа руку на сердце -- не успеваю за вашей продуктивностью! Но зато всегда знаю, что в выходные у меня будет, чем поразмять мозги 🙂 Спасибо вам, Валерий!
А в 7 классе не догадается никто перенести отрезки ав и dc на одинаковое расстояние по одной прямой в точку к?очевидно,что заданный угол в 106 градусов сохраняется;два остальных угла нового равнобедренного треугольника bkc равны (180-106)/2=37градусов,а медиана на основание равнобедренного тр-ка есть также высота,т.е.искомый угол равен 90-37=53 градуса
Всё почти верно, но в вашем решении не хватает одного важного пункта -- доказать, что "новый" треугольник именно равнобедренный. Это нетрудно, но обязательно для обоснования решения. Ну, и арифметики чуть меньше: медиана равнобедренного треугольника является биссектрисой угла при вершине, т.е. 106°/2 == 53°
@@theMerzavets Я черным по белому как раз и доказываю, что он равнобедренный. Это же очень известное свойство: биссектриса отсекает от двух параллельных равнобедренный.
А если зависит? "Очевидно" -- это не математика 🙂 В моём вузе после слова "очевидно" экзаменатор по матану без лишних слов брал зачётку и вписывал туда "неуд".
@@theMerzavets 1) В условии не даны длины. 2) Я привёл частное решение, которое легко проверяется. 3) Уметь быстро проверить частное решение, помогает найти ошибки в более сложных решениях. 4) В моём вузе за это хвалили, а не ругали.
@@GeometriaValeriyKazakov Можно дорисовать АС(1), равную по длинне DC, и получится что ВС(1) паралельно МК, Тр-ик АВС(1) равнобедреный следовательно угол АС(1)В= МКС = 106/2
Сложное и некрасивое решение: проведём через K прямую параллельную AB, она пересекает BC в точке L. Выражаем KL и ML через длины AB, BM и AK (из подобия треугольников ABC и KLC. Далее видим, что выполнено свойство биссектрисы.
Я, видимо, чуть перемудрила: повернула треугольник КМС относительно М, совместив МС с МВ, и получила трапецию АКК1В с основаниями АК и ВК1 (параллельность оснований следует из равенства накрест лежащих углов МКС и МК1В - собственно это один и тот же угол). Точка Д перешла в Д1. АД1 - биссектриса угла ВАС (из равенства отрезков Д1В и АВ, лежащих на параллельных сторонах). Угол Д1АС равен углу МКС (АК и К1Д параллельны и равны), то есть 53 градусам.
Продлить CA на величину CD, обозначим новую точку E. Получим равнобедренный треугольник ABE с углами 74°, 53° и 53°. CK=KE, CM=MB, значит MK - средняя линия в треугольнике EBC, следовательно искомый угол также равен 53°.
Ваше решение это, что первое пришло в голову, а именно достроить до р/б тр-ка продлив сторону СА. У автора тоже красивое решение, но построения много
@@user-gf6po2pw1x Продлить сторону АС на величину СD- это отличное и красивое решение. Решение, где много дополнительных построений, вряд ли можно назвать красивым.
Очень красивое, простое и изящное решение. Спасибо.
Очень здорово и просто! Спасибо!
Ещё одно изящное и вменяемое решение (наряду с достраиванием до параллелограмма).
Ваше даже, пожалуй, изящнее.
Обидно, что я такое построение тоже делал, но доказать параллельность ВЕ и МК не смог (про среднюю линию треугольника забыл напрочь). Решил по-своему, длинным путём, вспоминая теорему Фалеса и т.п.
Спасибо за ваше решение!
Отложить влево от А отрезок АО равный DC(AB), получаем треугольник ВСО со средней линией МК. Треугольник ВАО равнобедренный, дальше по углам элементарно)
Действительно, Мистер Твистер, бывший министр, Ваше решение много проще! Однако, согласитесь, что и приведенное в видео решение очень интересно. Вам тоже большое спасибо за предоставленную идею для решения данной задачи, Вам тоже -большой "лайк"!
Точно так же начал решать, как Вы. Отложил отрезок, получил равнобедренный треугольник, нашел углы и... затупил. Я даже увидел, что МК - средняя линия получившегося треугольника и отбросил решение потому что (можете смеяться) не смог себе это доказать 😞
@@user-lq2hv4db4r Спасибо. У меня авторское решение сочинителя задачи.
@@bimbom1982 Спасибо. Бывает.
Изящное решение! Спасибо
Спасибо за интересную задачу. Решил быстро. Тоже прокрутилась идея как-то сблизить оранжевые отрезки АВ и DC. Поэтому построил параллелограмм: через точку с провёл равный и параллельный отрезку АВ. В конце тоже появилась средняя линия, соответственные углы. Ответ: 53. У вас красивое решение
Супер!Спасибо.
Смотрел одно из Ваших видео и применил способ из него. AK=KD=0, в этом случае МК биссектриса и ответ
да, но для строгости решения нужно доказать, что при изменении длин АК и KD отрезок МК продолжает быть параллельным биссектрисе.
Спасибо. Вот это задорово. Извините за поздний ответ.
я мысленно уменьшил отрезки АК и ДК до минимума = 0 , так чтобы соотношения углов сохранились исходные значения и получилось что А=К=Д слилось в одну точку , а КМ стало бисектрисой в равнобедренном треугольнике АВС которая разделила 106 пополам .
Спасибо. Согласен со Strannikom полностью.
изящный способ, но это уже пределы ... т.е. институт.
@@user-co6vp3fg9z Спасибо.
Спасибо Вам за красоту изящность, простоту и за хороший вкус. Вы нас радуете. Желаю Вам больших успехов.
Спасибо. И я вам.
Когда-то давно я любила всякие психологические практикумы, и эти задачи в некотором роде возрождение прошлого! Мне нравится! Спасибо!
Да, да, да. Так я и задумывал. Как хорошо вы все чувствуете.
Достроить треугольник АВС до паралелограмма АВЕС, соеденить точки А, К, Д с симетричными на противоположной стороне паралелограмма, откуда из паралельности сторон АД', КК', ДЕ и равенства треугольников АВД' и ДЕС видим, что угол МКС=53°
Спасибо. Отлично. Правда, задача предлагалась в 7 классе, где нет параллелограммов. А так - да!
Я достроил треугольник до параллелограмма ABXD, где X это четвертый его угол и на стороне BX, отложил отрезок BX1, равный DC, и через параллельность KM и AX1 получил, что угол X1AC - это угол при одной из диагоналей ромба, со сторонами равными AB, а это половина угла BAC, т.е. 106 градусов пополам = 53 градуса.
Да, ваше решение гораздо изящнее! Чего только я не достраивал -- но до параллелограмма мозгов не хватило. А ведь сразу всё становится ясно, понятно и доказательно. Замечательно, спасибо!
Я решал по-своему, проводя отрезки, параллельные КМ, вспоминал теорему Фалеса и т.п. Гораздо более громоздкий способ, но ИМХО более понятный, чем решение Валерия.
Отложив отрезок DC слево от точки А, получим треугольник D1BC, вдвое больший KMC, так как каждая сторона в вдвое больше. Треугольник BAD1 равнобедренный (BA=AD1), угол при основании D1=106°/2=53° (106° внешний угол при вершине), из подобия треугольников D1BC и KMC, угол D1=K=53°.
Спасибо.
Через точку проводим отрезок BL параллельно МК.(L лежит на продолжении AC). По теореме Фалеса KL=KC, откуда ввиду АK=DK получаем AL=CD. Но CD=AB, следовательно AL = AB, △ABL равнобедренный, так что ∠ALB = ∠ABL = 106°/2 = 53°. Далее ∠MKC = ∠ALB = 53°, как соответственные при параллельных MK и BL.
Почти, почти допетрил сам! 😂 Спасибо, Валерий, очень интересно!
Отлично!
Слелала несколько чертежей (изучала условие задачи, экспериментировала), увеличивая и увеличивая длину отрезков АК и КД. И что же я заметила? Ооо!!! Величина угла МКС одна и таже! Значит задача имеет единственный ответ.
Потом неудержалась и начала читать коментарии. Здорово МК превратить в среднюю линию в достроеном треугольнике. Браво!
Теперь посмотрю, что предлагает автор. 🤔
Успехов ВАМ всем. Спасибо. 😊
Спасибо за любознательность.
@@GeometriaValeriyKazakov Вам большое спасибо за кропотливую работу.
@@lyuba5365 И вам спасибо. Я просто так "кайфую"!
@@GeometriaValeriyKazakov 👍👏
Ещё: Вокруг точки М повернуть треугольник МКС на 180 град. Отрезок КМК' можно сдвинуть на вектор КА = K'D' до совпадения с АD'. В равнобедренном треугольнике ABD', он же AC'D', он же K''CK' и пр. -- можно найти углы при основании -- в конечном счёте делением угла ВАС. Я вижу подобные варианты -- построить параллелограмм.
Супер!
Достроил до параллелограмма. Обозначим четвёртую вершину через Е. Проведём отрезок DE. Он получается параллельным КМ. Треугольник DEC равнобедренный. Угол DCE равен 74м градусам. (180-74)/2=53. А так как угол EDC равен MKC, то и MKC тоже 53 градуса.
Я тоже так решил,
даже не знаю, чье решение должно понравиться больше олимпиадной комиссии - длинное и хитроумное или простое и гениальное
Сделал так же. Потому что это кажется наиболее естественным: улучшить симметрию чертежа. И такое дополнительное построение напрашивается само собой. И тут же сразу хватаешься за нарисовавшийся равнобедренный треугольник...
Ребята, у вас решения классные. Но задача для 7 класса и там нет параллелограммов. Нужно решать минимумом.
Отличное решение! Просто и красиво....
Спасибо.
Рассмотрим частный случай этой задачи, AK=0=KD, тогда A, K и D совпадут и ABC будет равнобедренным, а MK окажется медианой и биссектрисой, а значит угол MKC половина угла ВАС
а как вы его на общность распространите? Почему вы уверены, что при изменении длин отрезков АК и КД линия, параллельная биссектрисе, будет делить сторону ВС пополам? Это нужно доказать.
@@theMerzavets уверен, потому что иначе не было бы задачи такой
Мне кажется самым простым решением
Достроить сверху такую же конструкцию, только перевернутую, обозначим верхнюю точку О, и отрезок ОК1=АК=АD
Тогда ВС будет доагональю параллелограмма
DCO равнобедренный
А отрезок КK1 параллелен ей, т.к. мы к равным сторонам прибавили равные отрезки
Ну и осталось просто посчитать
Отлично.
Еще способ. Через точки А и Д проводим параллели КМ. Получаем точки F и O на ВС. Так как AF, МК и DO параллельны и АК=КD, то FM=MO. Тогда BF=OC. Берем треугольник DOC и переворачиваем к BF так, чтобы BF и СO наложились. AF и OD параллельны, значит AFD' будет прямой. AB=DC, значит AB=BD' и тругольник ABD' равнобедренный. Углы равны при основании и равны (180-74).2=53. (Угол ABD' = ABC+ACB =180-106=74. )
Отлично. Спасибо, что смотрите нас.
Довольно сложно. Мне кажется гораздо проще провести из точки В линию параллельную КМ до пересечения с АС (т. Е). Слева получится равнобедренный треугольник (АЕ=АВ, по свойству средней линии МК тр. ЕВС). У основания ЕВ два равных угла, сумма которых очевидно 106°. Отсюда уг.МКС=уг.ВЕС=53°. По сути решение "в уме".
Спасибо. Мне как раз кажется наоборот: выход за пределы чертежа для 7-классника - довольно дерзкое мероприятие. А работа внутри треугольника - привычно. Хотя решение с параллельной очень хорошее.
Это ещё и 4хугольник ABCD (который вмещает в свою очередь 4хугольники KABM + MCDK по 360 каждый), у которого в данный момент угол ADC развёрнутый - криво стоит.
А когда стоит ровно, то AKM = KMB = DKM = KMC = 90 градусам.
Ну и отсюда смотрим как углы меняются при данном отклонении от прямых углов.
Два дня сидел. Два дня!
Ещё не смотрел решение. Напишу своё.
-- из точек А и D строим отрезки, параллельные КМ, до пересечения со стороной ВС. Точки пересечения обозначим Р1 и Р2, получая отрезки АР1 и DP2;
-- МР1 == МР2 (теорема Фалеса);
-- так как ВМ == МС, то и ВР1 == МР2;
-- следовательно, независимо от длины отрезков AK и AD, отрезок КМ будет всегда параллелен отрезку АР1, построенному в первом пункте;
-- приравняем AK и AD к нулю. Получаем равнобедренный треугольник АВС, где АВ == АС, а отрезок КМ -- его медиана. В равнобедренном треугольнике медиана является и биссектрисой угла ∠ВАС;
-- таким образом, получаем ответ:
∠МКD == 106°/2 == 53°
Надеюсь, понятно написал. Теперь посмотрю, как решает Валерий 🙂
ВЫ меня поразили! Именно так и нужно решать. Иначе не научишься. Типичный олимпиадный прием - сближегние отрезков. Но все просто когда занешь решение. Извините за поздний ответ.
@@GeometriaValeriyKazakov спасибо Вам, Валерий! За оценку, но самое главное -- за то, что вы очень методично и регулярно заставляете своих зрителей разгонять кровь по капиллярам серого вещества 🙂 И честно сказать -- я не поспеваю за Вами, и это очень хорошо! Больше задач -- интересных и необычных!
Спасибо за Ваш труд!
Напишите, смотрите ли вы наш канал. Меня до сихз пор паражает ваше правильное упорство!!!
@@GeometriaValeriyKazakov конечно, смотрю. Положа руку на сердце -- не успеваю за вашей продуктивностью! Но зато всегда знаю, что в выходные у меня будет, чем поразмять мозги 🙂
Спасибо вам, Валерий!
@@theMerzavets Спасибо. Я делаю ролики через день, когда набор по предыдущему замирает. Такое вот хобби нашел себе.
СПАСИБО!!!
И вам спасибо за просмотр!
35 лет весной будет как закончил школу.... совсем забыл про свойство средней линии треугольника )))
Коментарът е подробен и изчерпателен!
Спасибо. Набираю комментарии.
Супер
Спасибо.
Переместим dc отрезок в точку а, получили треугольник baf . Тогда получим треугольник подобный ckm. Af = dc = ab, угол bfa = (180-(180-106))/ = 53. Угол mkc и bfa равны (треуг подобны) угол mkc = 53
Отлично!
Построим дополнительную фигуру, приняв точку М за центр симметрии...
Да, симмметрия - это круто. Сверху также решили поворотом
А в 7 классе не догадается никто перенести отрезки ав и dc на одинаковое расстояние по одной прямой в точку к?очевидно,что заданный угол в 106 градусов сохраняется;два остальных угла нового равнобедренного треугольника bkc равны (180-106)/2=37градусов,а медиана на основание равнобедренного тр-ка есть также высота,т.е.искомый угол равен 90-37=53 градуса
Всё почти верно, но в вашем решении не хватает одного важного пункта -- доказать, что "новый" треугольник именно равнобедренный. Это нетрудно, но обязательно для обоснования решения.
Ну, и арифметики чуть меньше: медиана равнобедренного треугольника является биссектрисой угла при вершине, т.е. 106°/2 == 53°
Олимпиадников так и учат в 7 классе: если равные отрезки разнесены их нужно сблизить (обычно через средние линии)
@@theMerzavets Я черным по белому как раз и доказываю, что он равнобедренный. Это же очень известное свойство: биссектриса отсекает от двух параллельных равнобедренный.
@@GeometriaValeriyKazakov вы-то доказываете, а вот putechestvennik -- нет 🙂
@@theMerzavets 10 м 20 с.
Как могу скачу интереснъ задачках
Была на курсах, Валерийя Казакова понравились лекции!
Спасибо!
Супер!
Все решается проще
Вы прям, как Ферма, который нашел "поистине удивительное доказательство своей теоремы".
Если решение существует и не зависит от длин, отмеченных отрезков, тогда при AK=0, ответ очевиден и равен 106/2=53
А если зависит?
"Очевидно" -- это не математика 🙂 В моём вузе после слова "очевидно" экзаменатор по матану без лишних слов брал зачётку и вписывал туда "неуд".
@@theMerzavets 1) В условии не даны длины. 2) Я привёл частное решение, которое легко проверяется. 3) Уметь быстро проверить частное решение, помогает найти ошибки в более сложных решениях. 4) В моём вузе за это хвалили, а не ругали.
Благодарю.
И вам спасибо.
как найти точку F?
7.40 я говорю, что F - середина ВD
37градусов
Спасибо, что смотрите нас.
Задача походу выдумана под теорему Фалеса
Спасибо. Она выдумана под две средних линии.
@@GeometriaValeriyKazakov Можно дорисовать АС(1), равную по длинне DC, и получится что ВС(1) паралельно МК, Тр-ик АВС(1) равнобедреный следовательно угол АС(1)В= МКС = 106/2
@@user-yu7bo3vp8h Спасибо. Да, это интересная идея решения.
Кстати ниже Mister Twister похожую идею изложил.
Сложное и некрасивое решение: проведём через K прямую параллельную AB, она пересекает BC в точке L. Выражаем KL и ML через длины AB, BM и AK (из подобия треугольников ABC и KLC. Далее видим, что выполнено свойство биссектрисы.
Отлично!
Я, видимо, чуть перемудрила: повернула треугольник КМС относительно М, совместив МС с МВ, и получила трапецию АКК1В с основаниями АК и ВК1 (параллельность оснований следует из равенства накрест лежащих углов МКС и МК1В - собственно это один и тот же угол). Точка Д перешла в Д1. АД1 - биссектриса угла ВАС (из равенства отрезков Д1В и АВ, лежащих на параллельных сторонах). Угол Д1АС равен углу МКС (АК и К1Д параллельны и равны), то есть 53 градусам.
Спасибо, что смотрите нас. Есть разные варианты.