❤ Вдоволь начертившись пришел к мысли о том, что не смотря на то что метод вполне рабочий произвольную точку вне окружеости абы где постпвить нельзя. Лайк
Прекрасный был сборник геометрических задач на построение И.И. Александрова. До революции уделялось бОльшее внимание подготовке учителей математики нежели теперь. Не уверен, что нынешние учителя смогут решить такие задачи
Круто! Кстати, о древних греках. В изначальной Гео Метрии, на площадке а не на бумаге, циркуль и линейка были одним инструментом - верёвочка и два колышка.
Интересно, если у них кроме колышка и верёвочке ничего не было, как же они Парфенон построили?? И стоит же. Развалины вполне себе существуют. И более древние строения существуют до сих пор. Наверное, все таки у них ещё что то было.
@@natalijaqwerty1634 Несомненно было. Мозги. Определённые инструменты и строительные навыки. Но геометрию они изучали не на бумаге, а на песчанной площадке.
@@natalijaqwerty1634 А, у них кроме веревочки и колышков ещё и соображалка была. Веревочка была концами связана и на ней узелки или отметки были. Они знали волшебные числа 3, 4, 5 (египетский треугольник) и теорему Пифагора, и много чего ещё знали. И, главное, они УМЕЛИ свои знания применять на практике.
Можно проще, измерить линейкой растояние между М и В, на таком же растоянии поставить точку от В на нижней половине окружности, назовем точкой С. Соединяем прямой точки М и С и получаем перпендикулярную линию. Похожим способом проведя черту через окружность можно проводить перпендикуляры если заданная точка находится вне окружности.
@@ЛюбовьНикитина-м7с Без без делений линееек не бывает, да и нарисована с делениями, хотя на практике можно испоьзовать, наприр циркуль. Но я не исключаю варианта, что поразумевалось по условиям задачи не использовать измерение или сравнение длин.
Для наглядности точку К можно сместиь левее, чтобы хорда РF была меньше хорды MN, соответственно треугольники будут визуально различны. Ещё Гаусс 19 угольник построил.
К сожалению, линейка "математическая", то есть без делений. Как вы "отмерите". Иначе зачем Я. Штейнер, что-то доказывал? В любом случае, спасибо, что были на канале.
на втором круге из точки К , я не верю что одним махом простой линейкой опущен перпендикуляр . вроде как по условию мы имеем только линейку , а угольник ( эталонные 90* ) у нас нету . из точки К перпендикуляра не имеем , рука трясонуло , глаз подвёл , и пошло поехало далее как не то . а по первому кругу с точкой вне окружности доказано красиво .
По второй окружности перпендикуляр к диаметру от точки вне окружности проведен таким же образом, просто все построения пропустили (стёрли), чтобы не загромождать чертёж☺
Брошюра А. Н. Костовского «Геометрические построения одним циркулем» зачитана до дыр. А гауссовы числа были первым шагом к познанию красоты комплексных. Карл Фридрихович велик и могуч.
@@АндерсБеринг Да, линейка не нужна - есть же инверсия, переводящая окружности в окружности (иногда бесконечного радиуса, сиречь прямые). А про наоборот говорит теорема Штейнера: если есть окружность и её центр, остальное можно построить линейкой.
Теперь решение: проводим через точку М касательной до пересечении продолжению диагонала. Потом от этой точки проводим касательную снизу окружности. И соединяем М и нижнию точку. Получиться перпендикуляр.
@@hyena3333 Спасибо. Абсолютно так! Касательная должна быть законной! Это на даче так можно проводить, а в математике только по правилам. Ничего не поделаешь.
Определить расстояние МВ, отложить это расстояние из точки А в точку положим Г, затем расстояние ГМ делим пополам,определяем точку К, делим диаметр пополам, определяю точку Н, тогда прямая КН будет перпендикулярои к диаметру, отложив расстояние КМ от точки Н и в ту точку проводим прямую из точки М это и будет искомым перпендикуляром. Долгий путь, но очень простой.
Провести перпендикуляр из точки К линейкой- это интересно и ново. Почему нельзя продолжить диаметр и взять на нём произвольную точку и через эту точку провести касательную к точке М и вторую касательную .и соединить эти точки . Эти точки равноудалены от любой точки на диаметре т.е. эта линия (отрезок) есть перпендикуляр.
@@seyfullahselimhanov3988 поясните тогда, при помощи каких построений вы найдете точку на окружности для проведения касательной? На глазок и вариант автора видео - не предлагать )
Линейкой соединить воображаемой линией точку М и любую точку диаметра, затем двигать конец линейки до тех пор, пока шкала покажет самый короткий отрезок, соединяющий т.М с точкой на диаметре. Это и будет перпендикуляр, то есть кратчайшее расстояние.
@@Stanislav_M , подитожим: это то, что развитие техники (науки в целом!) приводит к «отуплению» человечества из поколения к поколению! - Редко кто (даже сомневаюсь или вообще кто-либо!) выживет, если забрать нынешнею цивилизацию (вернуть человечество во времена древней Греции)…😅😢
Тогда поставить на ней риски равные отрезку. Надо рисунки и условия точнее делать. Кроме того, математика без механики есть просто игра ума.@@GeometriaValeriyKazakov
Есть в геометрии большой классический раздел "Построения циркулем и линейкой". Построения выполняются по определенным правилам. Их нужно значть. Вы не огорчайтесь. Решайте другие задачи. @@euor800
@@GeometriaValeriyKazakov На плоскости дана прямая и две точки по одну сторону от этой прямой. С циркулем и линейкой постройте окружность, проходящую через эти две точки и касающуюся этой прямой. Это дополнительный вопрос с устного экзамена. 5 минут на построение.
С устного экзамена куда, извините? Неужели где-то еще дают задачи на построение? @@euor800 Сама задача очень хорошая, на теорему о касательной и секущей. Жаль, что эти задачи ушли.
Ролик не смотрел, но по рисунку видно, что отложив на нижней дуге окружности точку "К" таким образом, чтобы отрезок "ВМ" был равен отрезку "ВК". Проведем при помощи линейки отрезок "МК" мы и получим перпендикуляр к диаметру "АВ".
Второй способ несколько лукавый, т.к. методика построения перпендикуляра из т. К могла бы быть применена для решения задачи. Поэтому данный способ не подходит. А первый вариант очень изящный.
Такая задача была в билете на вступительных экзаменах в МГУ. Идея та же но надо было построить касательную к окружности через точку М. Просто пришлось больше и дольше чертить.
Один вопрос появился : если делая доп.построения вы можете вести рассуждения от хорды PF,то почему нельзя было использовать точку В для построения хорды МВ,а потом отложить хорду ВN,к примеру ,а через точки M и N нарисовать хорду.В принципе,как циркулем разметили и начертили.Доказать,что хорда будет перпендикуляром к диаметру сложнее?
Задача решается просто если точка лежит вне или внутри окружности, сложнее, если на окружности, сложно, если точка лежит на диаметре и особенно сложно если точка лежит на пересечении окружности с диаметром.
Уважаемый автор, задача решена не корректно, если Вы можете из точки К провести перпендикуляр к диаметру окружности почему сразу не провели из точки М? Зачем лишние построения. Задача решается проведением из точки М касательной к окружности и построением симметричной касательно.
Из точки А откладываем в нижнюю половину окружности отрезок равный АМ с точкой лежащей на окружности. Называем эту точку N. Далее соединяем точку М с точкой N. МN будет перпендикуляром к диаметру. PS: - ваше первое решение с внешней точкой двумя треугольниками и высотами на мой взгляд самое красивое и, следовательно, правильное. Второй способ "корявый"
Почему мы не можем сами наносить на линейке риски, если при этом решение этой задачи становится пустяшным? Отмеряем сначала на линейке расстояние МВ. Потом откладываем его вниз на окружность. Ставим точу Н. Потом из точки М проводим линию к Н. Это и будет требуемый перпендикуляр.
Риску наносить можно проивольную. Есть даже целый спектр задач, решаемых так (рассматривал еще Гаусс). Но "измерять отрезок и потом наносить риску" нельзя: считается не однозначным такое измерение. Хотя можно договориться, что можно и тогда да. Как вы сказали.
Нет. Вы можете прочитать в википедии про эту тему. Она очень интересная и поучительная. 2 тыс. лет к ней не могли приступиться, пока Гаусс в 18 лет ее не решил. @@sergeygaus9811
На даче - вариант, в математике - нет, так как линейка математическая, то есть односторонняя и без делений. Вообще-то задача для олимпиадников по математике и очень приличных.
@@theamirchanel5353 Решение задачи на построение заключается в 4 этапах: 1) анализ; 2) собственно построение (алгоритм); 3) доказателство (правильности алгоритма); 4) исследование. Это азбука! Этап доказательства - обязательный. Но здесь доказательство очень простое: высоты треугольника пересекаются в одной точке, значит, последняя прямая содержит высоту. Все!
Типа, задачка на то как не заблудиться среди трёх точек 😄. А если серьёзно, необходимо опустить перпендикуляр именно из точки M (как кажется), или любой произвольный перпендикуляр? EDIT: извиняюсь, сморозил не начав даже смотреть видео - был тяжёлый день, когда надо закончить много и сразу :). EDIT 2: Окей, подумал я над этой задачей минуты 2--3, понял что ничё не понимаю (в смысле, как подходить)
@@ВовацЫган-б5у есть такие задачи на каналах математиков: cos(sin(x)) =3,14/2. Найти x. Но как может быть cos(sin(x)), если и cos, и sin можно брать только от угла?
Вариант с M на диаметре AB самый сложный. Рассмотренных способов построения для решения недостаточно. Случай, когда M совпадает с A или B, ещё сложнее. Нужно немного кумекать в проективной геометрии.
Если Вы умудрились легко опустить перпендикуляр на АВ из т.К без всяких построений, то почему аналогично опустив перпендикуляр на АВ из т.М надо доказывать основываясь на перпендикуляре из т.К
@vladimirvershinin8853 у меня возник такой же вопрос,тк считаю, чтобы опустить из точки п-р к прямой нужны линейка и циркуль.А решение для точки на окружности,автор объяснил для случая,когда точка лежит вне окружности,т.е достаточно продлить одну из хорд с нужной точкой за пределы круга и построить тр-к операющйся на диаметр,с вершиной на этом луче .
Он же до этого показал, как проводится перпендикуляр из произвольной точки вне окружности. Вот на этом основании он и подходит к построению в данной задаче.
Спасибо. Там уже снизу давно ответили на такие наивные вопросы. Точка M лежит на окружности и такой способ как с К не пройдет, так как получается прямоугольный треугольник.
Если на глаз опустили перпендикуляр KF, почему бы то же самое не сделать из точки М, или измерить МВ, и отложить вниз на окружности из этой точки провести отрезок в т.М, который и будет перпендикуляром
А почему нельзя просто провести линейкой касательную к окружности в точке М до пересечения с продложением диаметра, а потом, из полученной на продолжении диаметра точки, провести вторую касательную к окружности. Полученную новую точку на окружности, соединить с М. Это и будет перпендикуляр к диаметру.
@@abc_777Может я не прав, но для проведения касательной из точки на окружности, разве нужны линейка с делениями и циркуль? Вы берёте линейку, и если линия, проведённая из точки касания, не пересекает окружность, то эта линия и есть касательная. Это ни чем не хуже, чем провести линейкой линию через две точки. Только при проведении касательной, вы имеете, как бы, инверсное условие. Ваша задача провести линию через точку касания и не провести линию через другие точки окружности, т.е. не пересечь ее. Математически, при проведении прямой через две точки, вы используете условие AND для двух точек, через которые проводите прямую, то при проведении касательной, вы используете условие NOT AND для всех точек окружности, кроме точки касания.
Спасибо. Я рад, что вы знакомы с литературой. Еще она встречается у Шарыгина, Гордина, и Апполония Пергского (3 в. до н.э.) Во-первых, я не утверждал, что ее придумал. Во-вторых, не какая не тренировочная (прослушайте мое обобщение). И в третьих, как всем известно, ее предложил премьер во время посещения лицея физтеха и ребята не решили ее. Так что все - правда. А хейтерство уже не в моде. В моде - сотрудничество.
@@GeometriaValeriyKazakov Ну, может кто-то и обвинял вас в том, что вы придумали эту несчастную задачку, но это был не я. Что касается лицеистов, то факт неумения решать геометрические задачи говорит не о сложности этих задач, а об уровне подготовки лицеистов. Значит эти лицеисты не упражнялись в решении задач из сборника Прасолова. А кто не упражняется в решении задач, тот и решать их не умеет.. Просмотрите этот задачник - там такого уровня задач на каждой странице по нескольку штук. Обычная ничем не примечательная тренировочная задача. Просто чудачок Мишустин зачем-то рекламу ей сделал. Ну так что взять с убогого? Референт написал ему выступление, а он зачитал.
@@SuperSerge111 При чем здесь Прасолов. До него тысячи математиков занимались этой проблемой - "построение одной линейкой": Штейнер, Понселе, Гильберт, Штаудт и т.д. Кроме того, эта задача давно стоит в моем учебнике "Геометрия 8" (В. Казаков), с. 176. А я сам ее решал 300 лет тому назад. Наверное, в моем 7 классе. И был потрясен ее красотой. И я хочу удивить красотой геометрических идей сегодняшних 7-8 классников. Во и все. А вы или помогаете, или мешаете. Нужно определиться с выбором.
У меня вопрос, а нафига эта задача? Т. Е. Построить окружность есть чем, а провести перпендикуляр надо линейкой. Моя в шоке если честно, Дядь, а дядь, а круги квадратные бывают?!
Спасибо за вопрос. В школьном курсе геометрии есть раздел: задачи на построение циркулем и линейкой. Здесь олимпиадная задача - построить одной математической линейкой. Она для профи. Так что не заморачивайтесь.
@@GeometriaValeriyKazakov , да понятно. Просто в самом начале столько инфы про греков и их построения.... но на главный то вопрос ответите? ! А круги квадратные бывают?
Бред полнейший! Нужно просто приложить линейку к точке М и поворачивать её аккуратненько, пока расстояние от точки М не сравняется с расстоянием противоположной точки на окружности, после чего, через эти точки провести прямую, которая будет перпендикулярном к диаметру! Для более точного определения, нужно решить задачу с измерением хорд, являющихся катерами прямоугольного треугольника, проведя дополнительно радиус из центра О к точке М! Такие задачи мы решали, используя теорему Пифагора. Просто линейкой без шкалы перпендикуляр без отклонений не построить, а, тем более, определить его точный размер. Не зря геометры придумали циркули и транспортиры!
![Как устроены швейные машинки? [Veritasium]](http://i.ytimg.com/vi/FFW0GcMCgd0/mqdefault.jpg)
![Lp. Сердце Вселенной #60 РОЖДЕНИЕ ЛОЛОЛОШКИ [Финал] • Майнкрафт](http://i.ytimg.com/vi/YoR0pAV9FVQ/mqdefault.jpg)
Огромная благодарность за Ваш труд!
Нормально, Тамара! Это мое удовольствие
❤ Вдоволь начертившись пришел к мысли о том, что не смотря на то что метод вполне рабочий произвольную точку вне окружеости абы где постпвить нельзя. Лайк
Большое спасибо, за демонстрацию красоты математики при решении таких интересных задач
И вам спасибо. Извините за поздний ответ.
Спасибо за интересное видео.
И вам
Спасибо! Как всегда очень интересно!
И вам спасибо, Наталья!
Очень занимательный ролик, спасибо!
Спасибо за оценку.
Спасибо за интересные задачи! Я не учитель, но в школе очень нравилось решать нетривиальные задачи разными способами.
И вам спасибо, что не забываете.
Прекрасный был сборник геометрических задач на построение И.И. Александрова. До революции уделялось бОльшее внимание подготовке учителей математики нежели теперь. Не уверен, что нынешние учителя смогут решить такие задачи
Да, согласен и Орленко. А теперь задачи на построение приказали долго жить! Но может будет ренессанс?!
Очень познавательно и полезно! Спасибо!
Спасибо.
Круто!
Кстати, о древних греках. В изначальной Гео Метрии, на площадке а не на бумаге, циркуль и линейка были одним инструментом - верёвочка и два колышка.
Интересно, если у них кроме колышка и верёвочке ничего не было, как же они Парфенон построили?? И стоит же. Развалины вполне себе существуют. И более древние строения существуют до сих пор. Наверное, все таки у них ещё что то было.
@@natalijaqwerty1634 Несомненно было. Мозги. Определённые инструменты и строительные навыки.
Но геометрию они изучали не на бумаге, а на песчанной площадке.
@@natalijaqwerty1634 А, у них кроме веревочки и колышков ещё и соображалка была. Веревочка была концами связана и на ней узелки или отметки были. Они знали волшебные числа 3, 4, 5 (египетский треугольник) и теорему Пифагора, и много чего ещё знали. И, главное, они УМЕЛИ свои знания применять на практике.
@@natalijaqwerty1634 Египтяне в Гизе пирамиды построили раньше, чем афиняне Парфенон!
Потрясающая задача!
Спасибо большое за оценку!
Можно проще, измерить линейкой растояние между М и В, на таком же растоянии поставить точку от В на нижней половине окружности, назовем точкой С. Соединяем прямой точки М и С и получаем перпендикулярную линию. Похожим способом проведя черту через окружность можно проводить перпендикуляры если заданная точка находится вне окружности.
Как я поняла, линейка используется без делений, ею нельзя измерить, ею можно только проводить линии.
@@ЛюбовьНикитина-м7с Без без делений линееек не бывает, да и нарисована с делениями, хотя на практике можно испоьзовать, наприр циркуль. Но я не исключаю варианта, что поразумевалось по условиям задачи не использовать измерение или сравнение длин.
Добрый вечер. Почему из точки К мы можем опустить произвольный перпендикуляр к АВ, а из точки М - нет?
Для наглядности точку К можно сместиь левее, чтобы хорда РF была меньше хорды MN, соответственно треугольники будут визуально различны.
Ещё Гаусс 19 угольник построил.
Спасибо, что смотрите нас.
@@GeometriaValeriyKazakov внуки скоро в школу пойдут, хочу некоторое время у них в авторитете быть.
@@АндерсБеринг Ну, и правильно. Какие наши годы!
Измерить расстояние АМ. Поставить точку М" на окружности, что бы АМ=АМ". Соединить М и М".
К сожалению, линейка "математическая", то есть без делений. Как вы "отмерите". Иначе зачем Я. Штейнер, что-то доказывал? В любом случае, спасибо, что были на канале.
@@GeometriaValeriyKazakov Ногтем поставить отметину на линейке.
так вроде нельзя. на ab можно отметить am, а абы как отмечать точко и проверять на равентсво - бесконечное время
можно. циркулем: провести окружность с центром в А радиусом АМ
Поставить линейку торцом.
на втором круге из точки К , я не верю что одним махом простой линейкой опущен перпендикуляр . вроде как по условию мы имеем только линейку , а угольник ( эталонные 90* ) у нас нету .
из точки К перпендикуляра не имеем , рука трясонуло , глаз подвёл , и пошло поехало далее как не то . а по первому кругу с точкой вне окружности доказано красиво .
По второй окружности перпендикуляр к диаметру от точки вне окружности проведен таким же образом, просто все построения пропустили (стёрли), чтобы не загромождать чертёж☺
Спасибо за Ваш потрясающий комментарий👍
Из него я узнал, что такое - НЕ ВЕРИТЬ -
Это значит НЕ ЗНАТЬ КАК ИЗ НЕВИДИМОГО ПРОИЗОШЛО ВИДИМОЕ❗
@@АндрейКураков-ю4д, вера не предполагает никакого знания. И незнания тоже.
@@АндрейКураков-ю4д Спасибо за помощь.
Брошюра А. Н. Костовского «Геометрические построения одним циркулем» зачитана до дыр. А гауссовы числа были первым шагом к познанию красоты комплексных. Карл Фридрихович велик и могуч.
Без линейки?
@@АндерсБеринг Да, линейка не нужна - есть же инверсия, переводящая окружности в окружности (иногда бесконечного радиуса, сиречь прямые). А про наоборот говорит теорема Штейнера: если есть окружность и её центр, остальное можно построить линейкой.
Теперь решение: проводим через точку М касательной до пересечении продолжению диагонала. Потом от этой точки проводим касательную снизу окружности. И соединяем М и нижнию точку. Получиться перпендикуляр.
для построения гарантированной, а не на глазок касательной необходимо сначала найти точку на окружности, а у нас циркуля нет )
@@hyena3333 Спасибо. Абсолютно так! Касательная должна быть законной! Это на даче так можно проводить, а в математике только по правилам. Ничего не поделаешь.
Теперь расскажи как ты касательную построишь.
Определить расстояние МВ, отложить это расстояние из точки А в точку положим Г, затем расстояние ГМ делим пополам,определяем точку К, делим диаметр пополам, определяю точку Н, тогда прямая КН будет перпендикулярои к диаметру, отложив расстояние КМ от точки Н и в ту точку проводим прямую из точки М это и будет искомым перпендикуляром.
Долгий путь, но очень простой.
Спасибо. А как выразделите пополам без циркуля?
Только сегодня смотрел старенькое видео Саватеева про задачку Мишустина. Вроде как эта же.
Провести перпендикуляр из точки К линейкой- это интересно и ново. Почему нельзя продолжить диаметр и взять на нём произвольную точку и через эту точку провести касательную к точке М и вторую касательную .и соединить эти точки . Эти точки равноудалены от любой точки на диаметре т.е. эта линия (отрезок) есть перпендикуляр.
по тому, что для построения гарантированной, а не на глазок касательной необходимо сначала найти точку на окружности, а у нас циркуля нет )
@@hyena3333 здесь циркуль не нужен. Нужно знание геометрии.
@@seyfullahselimhanov3988 поясните тогда, при помощи каких построений вы найдете точку на окружности для проведения касательной? На глазок и вариант автора видео - не предлагать )
@@hyena3333 Спасибо за помощь.
@@seyfullahselimhanov3988 Спасибо за помощь.
У меня решение более простое: ставим линейчку так, чтобы между отрезком и нее был прямой угол, а дальше проводим из точки. Задача решена! (шутка).
Линейкой соединить воображаемой линией точку М и любую точку диаметра, затем двигать конец линейки до тех пор, пока шкала покажет самый короткий отрезок, соединяющий т.М с точкой на диаметре. Это и будет перпендикуляр, то есть кратчайшее расстояние.
По условию у линейки нет шкалы, т.е. линейкой только проводим прямые линии.
@@Stanislav_M , подитожим: это то, что развитие техники (науки в целом!) приводит к «отуплению» человечества из поколения к поколению! - Редко кто (даже сомневаюсь или вообще кто-либо!) выживет, если забрать нынешнею цивилизацию (вернуть человечество во времена древней Греции)…😅😢
@@romanloyev1972 а у линейки просто не было шкалы...
@@romanloyev1972 вы не подытоживатель, батенька, а демагог на постом масле.
@@n.662 Циркуль не поможет, нужна шкала.
Замерить напр. МВ. Отложить точку вниз по окружности. И соединить две точки линией. Дело большое.
Линейкой нельзя замерить: она без делений и параллельных краев. то есть, математическая линейка (идеальная).
Тогда поставить на ней риски равные отрезку. Надо рисунки и условия точнее делать. Кроме того, математика без механики есть просто игра ума.@@GeometriaValeriyKazakov
Есть в геометрии большой классический раздел "Построения циркулем и линейкой". Построения выполняются по определенным правилам. Их нужно значть. Вы не огорчайтесь. Решайте другие задачи. @@euor800
@@GeometriaValeriyKazakov На плоскости дана прямая и две точки по одну сторону от этой прямой. С циркулем и линейкой постройте окружность, проходящую через эти две точки и касающуюся этой прямой.
Это дополнительный вопрос с устного экзамена. 5 минут на построение.
С устного экзамена куда, извините? Неужели где-то еще дают задачи на построение? @@euor800 Сама задача очень хорошая, на теорему о касательной и секущей. Жаль, что эти задачи ушли.
Ролик не смотрел, но по рисунку видно, что отложив на нижней дуге окружности точку "К" таким образом, чтобы отрезок "ВМ" был равен отрезку "ВК". Проведем при помощи линейки отрезок "МК" мы и получим перпендикуляр к диаметру "АВ".
Для многих непонятно, как образовалась т. К и как провели из нее перпендикуляр. Здесь упущено разъяснение, т.к. многие в геометрии "поавают"
Второй способ несколько лукавый, т.к. методика построения перпендикуляра из т. К могла бы быть применена для решения задачи. Поэтому данный способ не подходит. А первый вариант очень изящный.
Спасибо за комментарий.
АМ :5• 4 и отложить от А 4 :5 А М в сторону В и от М к этой точке будет перпендикуляр .На линейке есть деления см. и мм.
К сожалению, делений нет.
@@GeometriaValeriyKazakov Если это полоска метала ,а не линейка то да.Но по условиям задачи линейка.
Такая задача была в билете на вступительных экзаменах в МГУ. Идея та же но надо было построить касательную к окружности через точку М. Просто пришлось больше и дольше чертить.
Отлично, что дают такие задачи. Спасибо за комментарий.
Если вы умудрились из точки К провести перпендикуляр без угольника и транспортира, на глаз, то вы могли сразу проделать это и с точкой М
Спасибо.
браво
Спасибо. Приятно получить оценку профи!
Как вы попали из точки Р через центр окружности. В точку М. В вашей решении возможно только одно единственное положение точки К (произвольной)
СМпасибо. Там все понятно. Почитайте комменты.
На титульном рисунке, может надо было бы перевернуть линейку обратной стороной.
Согласен. Не подумал.
Один вопрос появился : если делая доп.построения вы можете вести рассуждения от хорды PF,то почему нельзя было использовать точку В для построения хорды МВ,а потом отложить хорду ВN,к примеру ,а через точки M и N нарисовать хорду.В принципе,как циркулем разметили и начертили.Доказать,что хорда будет перпендикуляром к диаметру сложнее?
Да, все остальные решения хуже. Это классика. Спасибо, что смотрите нас!
Кто сказал ,что вы из точки К провели перпендикуляр к диаметру,если вы это сделали ,то зачем решать задачу,вы и так это сделаете.
@@chilokolich175
this is the best solution, isn't it?
Он провел перпендикуляр из произвольной точки вне окружности, скрыв (что бы не загромождать чертеж) промежуточные построения которые показал до этого.
Задача решается просто если точка лежит вне или внутри окружности, сложнее, если на окружности, сложно, если точка лежит на диаметре и особенно сложно если точка лежит на пересечении окружности с диаметром.
Сергей, да вы тупите!
Он просто опускает предыдущее решение(левый рис.), чтобы не тратить время. А подразумевает, что он построил перпендикуляр по тому же алгаритму
Гениально.
Спасибо, уважаемый зритель.
Перпендикуляр из точки М без КОСТЫЛЯ из точки К не провести. Считаю, что задача решена некорректна.
Спасибо за ваше "личное мнение". Это классическое давно всем известное решение задачи еще со времен Апполония (3 в. до н.э). Так что я тут ни при чем.
А каким образом точка к оказалась на таком же расстоянии от перпендикуляра к центру окружности, что и точка м?
Спасибо. Попробуйте проделать сами все опреации, что я проговорил. И все поймете.
Уважаемый автор, задача решена не корректно, если Вы можете из точки К провести перпендикуляр к диаметру окружности почему сразу не провели из точки М? Зачем лишние построения. Задача решается проведением из точки М касательной к окружности и построением симметричной касательно.
Проведите касательную к точке М, пользуясь только линейкой. А потом докажите, что это именно касательная. Получится?
Тhis is the best solution, isn't it?
@@leonpelengator3754 интересно, спасибо, не знал.
Giorgio Copchini Ваш комментарий у меня не открывается для ответа. Почитайте комментарии других зрителей и вы все поймете.
Показанный здесь способ не прокатывает, если дана только часть окружности выше диаметра.
Спасибо. Да, наверное. Это еще один тип задачи.
блестяще!
Да, мы такие!
А какая разница из какой точки проводить перпендикуляр к диаметру? С таким успехом из М опустите перпендикуляр.
Спасибо. Здачаи на построение имеют математическую специфику. Все должно проводиться "законно".
Вот по этому я ушёл в ПТУ после 7-го класса. Для меня, то что говорят преподаватели алгебры и геометрии-язык австралийских аборигенов. 😒
Спасибо.
Из точки А откладываем в нижнюю половину окружности отрезок равный АМ с точкой лежащей на окружности. Называем эту точку N. Далее соединяем точку М с точкой N. МN будет перпендикуляром к диаметру.
PS: - ваше первое решение с внешней точкой двумя треугольниками и высотами на мой взгляд самое красивое и, следовательно, правильное. Второй способ "корявый"
Очевидно, что по условию задачи мы не можем использовать линейку как измеритель (или циркуль). Т.е. можем только проводить прямые и отрезки.
@@hyena3333 Правильно.
Почему мы не можем сами наносить на линейке риски, если при этом решение этой задачи становится пустяшным? Отмеряем сначала на линейке расстояние МВ. Потом откладываем его вниз на окружность. Ставим точу Н. Потом из точки М проводим линию к Н. Это и будет требуемый перпендикуляр.
Риску наносить можно проивольную. Есть даже целый спектр задач, решаемых так (рассматривал еще Гаусс). Но "измерять отрезок и потом наносить риску" нельзя: считается не однозначным такое измерение. Хотя можно договориться, что можно и тогда да. Как вы сказали.
Хорошее решение!
Спасибо.
Уважаемый автор. Вы не рассказали про 7-угольник. Какова его судьба?
Наверное 17-угольник, который построил Гаусс? Да, не успел. Задачи на построение не очень интересны современному школьнику.
@@GeometriaValeriyKazakov это я не потяну. Я про 7ми угольник. Вы говорили про 3, 4, 5 и производные от них. А 7ми угольник выпал. Он решабельный?
Нет. Вы можете прочитать в википедии про эту тему. Она очень интересная и поучительная. 2 тыс. лет к ней не могли приступиться, пока Гаусс в 18 лет ее не решил. @@sergeygaus9811
Рамки ролика не позволяют развернуться подробнее. @@sergeygaus9811
просто поставить линейку под прямым углом и провести перпендикуляр не вариант?
На даче - вариант, в математике - нет, так как линейка математическая, то есть односторонняя и без делений. Вообще-то задача для олимпиадников по математике и очень приличных.
@@GeometriaValeriyKazakov в условиях задачи говорят постройте, но не говорят про доказательство, так что этот вариант имеет место быть
@@theamirchanel5353 Решение задачи на построение заключается в 4 этапах: 1) анализ; 2) собственно построение (алгоритм); 3) доказателство (правильности алгоритма); 4) исследование. Это азбука! Этап доказательства - обязательный. Но здесь доказательство очень простое: высоты треугольника пересекаются в одной точке, значит, последняя прямая содержит высоту. Все!
Надеюсь ответите, есть ли по сей день способ деления угла на 3 ровных?
Нету, для 60° в частности
@@ВовацЫган-б5у точно, способа нет, впрочем как и нет слова нету.
Как и с помощью чего вы провели перпендикуляр из точки К на окружность.
Так же как и на левом рисунке из (•) М вне окружности с помощью прямых
@@АндрейКураков-ю4д Спасибо, Андрей.
Типа, задачка на то как не заблудиться среди трёх точек 😄. А если серьёзно, необходимо опустить перпендикуляр именно из точки M (как кажется), или любой произвольный перпендикуляр? EDIT: извиняюсь, сморозил не начав даже смотреть видео - был тяжёлый день, когда надо закончить много и сразу :).
EDIT 2: Окей, подумал я над этой задачей минуты 2--3, понял что ничё не понимаю (в смысле, как подходить)
Правильное. Нужно посмотреть. Спасибо, что смотрите нас.
Перпендикуляр из всех предложенных Вами точек построить получилось, а из точки В не могу.
Там сверху кто-то построил. Будет время - вспомню
И я не могу!
Задача со звздочкой: Разделить произвольній отрезок АВ пополам, пользуясь только циркулем.
Спасибо, что смотрите нас.
Здравствуйте.
Скажите, пожалуйста, как можно взять синус от косинуса угла?
Это - "квадратура круга".
@@ВовацЫган-б5у В смысле? Причём здесь круг к моему вопросу?
@@бообвооб
В смысле что не решается.
Или?
Поясните, пожалуйста,
sin (cosX) = ?
@@ВовацЫган-б5у есть такие задачи на каналах математиков: cos(sin(x)) =3,14/2. Найти x. Но как может быть cos(sin(x)), если и cos, и sin можно брать только от угла?
@@бообвооб
Х - это обычное число
Мне 75 лет и решение этой задачи я знал, когда учился в шестом классе.
Да, учили тогда здорово - согласен.
А если просто из точки M нарисовать хорду так что бы диаметр делил ее попалам? У нас же линейка есть
Линейка одностороння и без делений. Это специальные задачи на построение, для професссионалов. Прошу извинить. Их др. греки придумали.
@@GeometriaValeriyKazakov ну было бы смешно если бы так можно было бы
Вариант с M на диаметре AB самый сложный. Рассмотренных способов построения для решения недостаточно. Случай, когда M совпадает с A или B, ещё сложнее. Нужно немного кумекать в проективной геометрии.
Согласен.
Вариант с М на диаметре АВ решается тоже очень красиво! Используется на этот раз -пересечение биссектрис(, а не высот) треугольника в одной точке!
Если Вы умудрились легко опустить перпендикуляр на АВ из т.К без всяких построений, то почему аналогично опустив перпендикуляр на АВ из т.М надо доказывать основываясь на перпендикуляре из т.К
Ну нельзя же быть таким тупым! Подразумевается, что с точкой "К", он проделал то же, что и с точкой " М", находящейся вне окружности!
@@monah999-5 Спасибо. Только не ругайтесь больше.
Это каким образом вы с помощью одной линейки провели перпендикуляр к диаметру из произвольной точки?
При помощи математической: односторонней и без делений. Почитайте в Википедии "Задачи на построение" Все станет ясно. Спасибо, что смотрите нас.
@vladimirvershinin8853 у меня возник такой же вопрос,тк считаю, чтобы опустить из точки п-р к прямой нужны линейка и циркуль.А решение для точки на окружности,автор объяснил для случая,когда точка лежит вне окружности,т.е достаточно продлить одну из хорд с нужной точкой за пределы круга и построить тр-к операющйся на диаметр,с вершиной на этом луче .
Взял провел и измерил отрезок М В и отложил в другую сторону вниз от диаметра точку М1 и соединил отрезком М М1 и 100% перпендикуляр...😅
Измерять нельзя - линейка без делений.
Интересно а почему это мы умеем проводить перпендикуляр с точка К на диаметр а с точки М не умеем ?
Он же до этого показал, как проводится перпендикуляр из произвольной точки вне окружности. Вот на этом основании он и подходит к построению в данной задаче.
@@jannafar5291 Абсолютно верно! Спасибо!
Почему мы умеем проводить перпендикуляр на диаметр из точки К? Что нам что то мешает провести перпендикулярно сразу из точки М? Мы же это умеем.
Спасибо. Там уже снизу давно ответили на такие наивные вопросы. Точка M лежит на окружности и такой способ как с К не пройдет, так как получается прямоугольный треугольник.
Всё понятно.
кт перпендикуляр АB ???
Да.
Измеряем МВ и строим М1 симметричную М точку на окружности , МВ=М1В и соединяем М и М1 , ММ1 искомый перпендикуляр!
измерять нельзя можно только проводить линии
@@anatolydemch9476 если есть чем проводить линии то на линейке Вы делаете отметку , иначе это " нехорошее слово"...
Можно и при помощи циркуля.
Да. Есть целая теория построения одним циркулем.
Если на глаз опустили перпендикуляр KF, почему бы то же самое не сделать из точки М, или измерить МВ, и отложить вниз на окружности из этой точки провести отрезок в т.М, который и будет перпендикуляром
KF провели не на глаз. Его построение показано в первом случае (из точки вне круга.).
А почему нельзя просто провести линейкой касательную к окружности в точке М до пересечения с продложением диаметра, а потом, из полученной на продолжении диаметра точки, провести вторую касательную к окружности. Полученную новую точку на окружности, соединить с М. Это и будет перпендикуляр к диаметру.
, во-во
Линейка без делений, а циркуля нет по условию.
А для проведения касательной к окружности разве нужна линейка с делениями и циркуль?
@@abc_777Может я не прав, но для проведения касательной из точки на окружности, разве нужны линейка с делениями и циркуль? Вы берёте линейку, и если линия, проведённая из точки касания, не пересекает окружность, то эта линия и есть касательная. Это ни чем не хуже, чем провести линейкой линию через две точки. Только при проведении касательной, вы имеете, как бы, инверсное условие. Ваша задача провести линию через точку касания и не провести линию через другие точки окружности, т.е. не пересечь ее. Математически, при проведении прямой через две точки, вы используете условие AND для двух точек, через которые проводите прямую, то при проведении касательной, вы используете условие NOT AND для всех точек окружности, кроме точки касания.
Красотища!
давно доказано что поделить угол на три равные части нельзя
для 90 град можно, и для 180 град тоже. Произвольный вроде бы не решаемая
Название - рекламная чушь. Обычная тренировочная задача № 3.36 из сборника задач В.В.Прасолова "Задачи по планиметрии".
Спасибо. Я рад, что вы знакомы с литературой. Еще она встречается у Шарыгина, Гордина, и Апполония Пергского (3 в. до н.э.) Во-первых, я не утверждал, что ее придумал. Во-вторых, не какая не тренировочная (прослушайте мое обобщение). И в третьих, как всем известно, ее предложил премьер во время посещения лицея физтеха и ребята не решили ее. Так что все - правда. А хейтерство уже не в моде. В моде - сотрудничество.
@@GeometriaValeriyKazakov Ну, может кто-то и обвинял вас в том, что вы придумали эту несчастную задачку, но это был не я. Что касается лицеистов, то факт неумения решать геометрические задачи говорит не о сложности этих задач, а об уровне подготовки лицеистов. Значит эти лицеисты не упражнялись в решении задач из сборника Прасолова. А кто не упражняется в решении задач, тот и решать их не умеет.. Просмотрите этот задачник - там такого уровня задач на каждой странице по нескольку штук. Обычная ничем не примечательная тренировочная задача. Просто чудачок Мишустин зачем-то рекламу ей сделал. Ну так что взять с убогого? Референт написал ему выступление, а он зачитал.
@@SuperSerge111 При чем здесь Прасолов. До него тысячи математиков занимались этой проблемой - "построение одной линейкой": Штейнер, Понселе, Гильберт, Штаудт и т.д. Кроме того, эта задача давно стоит в моем учебнике "Геометрия 8" (В. Казаков), с. 176. А я сам ее решал 300 лет тому назад. Наверное, в моем 7 классе. И был потрясен ее красотой. И я хочу удивить красотой геометрических идей сегодняшних 7-8 классников. Во и все. А вы или помогаете, или мешаете. Нужно определиться с выбором.
Почему из точки К можно опустить перпендикуляр, а из точки М нельзя. Непонятно.
Спасибо. Математика не позволяет.
У меня вопрос, а нафига эта задача?
Т. Е. Построить окружность есть чем, а провести перпендикуляр надо линейкой.
Моя в шоке если честно,
Дядь, а дядь, а круги квадратные бывают?!
Спасибо за вопрос. В школьном курсе геометрии есть раздел: задачи на построение циркулем и линейкой. Здесь олимпиадная задача - построить одной математической линейкой. Она для профи. Так что не заморачивайтесь.
@@GeometriaValeriyKazakov , да понятно. Просто в самом начале столько инфы про греков и их построения....
но на главный то вопрос ответите? !
А круги квадратные бывают?
Wow :)
Спасибо, что смотрите наш канал.
Если модернизировать "одну линейку", все построения станут проще: ua-cam.com/video/NJAc36jfre4/v-deo.html
Ок
⁸
Бред полнейший! Нужно просто приложить линейку к точке М и поворачивать её аккуратненько, пока расстояние от точки М не сравняется с расстоянием противоположной точки на окружности, после чего, через эти точки провести прямую, которая будет перпендикулярном к диаметру! Для более точного определения, нужно решить задачу с измерением хорд, являющихся катерами прямоугольного треугольника, проведя дополнительно радиус из центра О к точке М! Такие задачи мы решали, используя теорему Пифагора. Просто линейкой без шкалы перпендикуляр без отклонений не построить, а, тем более, определить его точный размер. Не зря геометры придумали циркули и транспортиры!