Нерешаемая задача про квадраты, которую мы решим
Вставка
- Опубліковано 16 тра 2023
- Мой канал в VK - yellow.school
Прямоугольник разделен на квадрата разного размера. Нам известно лишь, что площадь самого маленького черного заштрихованного квадрата равна единице. Чему равна площадь всего большого прямоугольника?
Эта задача доказывает , что математика может быть красивой. Мне очень по нравилось решение , то , как через каждый квадрат вы дошли до нахождения площади всей фигуры. Спасибо , жду больше подобных задач!
О сталось , только еще руский езык вы учить .
@@sl-rrкто бы говорил.
@@sl-rrТут, как раз, с русским все норм, лишние пробелы из-за опечаток, когда на смартфоне пишешь заклебешься их исправлять. Когда с русским нелады, это смотрится совсем по-другому. Хотя, конечно, что перед каждой запятой пробел, странно.
И, не просто, до площади всей фигуры, но и вообще решили каждый квадрат
Сторона квадрата А = x
B = x+1
C = x+2
D = x+3
H=2x+1
E=D+C-A-B=4
F=x+7
G=x+11
Приравниваем верхнюю и нижнюю стороны прямоугольника: (x+7)+(x+11)=(x+2)+(x+1)+(2x+1)
x=7 и т.д.
То же самое, что и в ролике, только там приравнивается не вся сторона в прямоугольнике, а её часть.
@@2106522 это типовая задача, и обычно она решается приравниванием х к самой маленькой стороне, которая касается известного квадрата с площадью 1, а дальше как написал Ролло выше, просто получаем стороны и умножаем, как по мне, так это проще того, что показано в ролике, но видимо каждому своё :)
@@nbilya Согласен... Именно таким способом я в уме решил. Этот способ значительно проще для восприятия чем показанный в ролике.
@@formatika Аналогично, коллега, решил в уме точно так же.)
Блин, я решил примерно также, но косякнул с тем, что принял общую большую фигуру за квадрат, а на самом деле это прямоугольник(((
Действительно, задачка простая, но приятная для разминки мозгов.
Автору спасибо.
Решить устно вполне удалось.
Забавная задача - поначалу казалось, что решения не должно быть, ибо объемлющий квадрат, казалось бы, мог быть произвольных размеров.
Однако, да, принятие стороны одного из квадратов, пересекающихся с квадратом известной площади, за какую-то переменную все решило.
Попробуйте продолжить внутренние стороны квадратов, начиная с самого маленького, и задача заиграет новыми гранями!
Я тоже сразу догадался что система уравнений - это самое некрасивое решение :-)
Долго не имел времени и возможности просто сесть и подумать над задачей с ручкой и бумагой. Решил достаточно быстро, правда иным способом. Приятно, когда мозги работают.
Классно! Увядающие в 75 лет мозги снова заработали. Спасибо!
Я не проверял, но вроде вместо A+H=E+G, можно также сделать более интуитивно понятное уравнение С+D+F=H+G или F+G=C+B+H (так как всё выражено через A). Задача очень интересная
Вроде как была уже эта задача раньше? Но всё равно прикольно!
Кажется легко и просто! Класс! Спасибо!
Зачем вводили икс? Он по ходу решения не используется.
+1 это и есть икс
Его написали просто чтобы знать, что сторона закрашенного квадрата равна одному
Я думаю чтобы сбить с толку, потому что тут очевидно сторону квадрата А нужно за икс принимать и дальше в уме х+1, х+2, х+3, х+3-у, и чего находим у=4. Ну короче все как в видео, но нормальным языком.
Просто если сторона самого маленького квадрата равна X, то стороны всего прямоугольника будут равны 32x и 33x, а его площадь, соответственно, 1056x².
@@AlexanderRomadin "очевидно сторону квадрата А нужно за икс принимать и дальше в уме х+1, х+2, х+3, х+3-у, и чего находим у=4."
Я решал именно так.
Спасибо большое, очень красивая задача.
Осталось невыясненным, зачем нужно было обозначать единицу иксом, если роль "икса" здесь играет "а". Ну и цепочку уравнений излишне было выписывать отдельно от чертежа. Проще и нагляднее писать по ходу решения длину квадратов прямо в их центрах.
Круто👍🏼
Решал точно так, как автор, но совершенно не обратил внимание на равенство e+g=a+h
Спасибо за ролик
Какая красивая задача!
Браво! 👏
Я что-то поторопился и подумал, что большая фигура это квадрат. Сторону нашёл одну 32. Решение правильное, а ответ нет
Та же беда. Всю школу из-за этого были проблемы, что торопился)
если бы большая фигура была квадратом то сразу видно, что квадраты d и b были бы равны, потому что f и h были бы равны, что невозможно из рисунка.
Если принять за квадрат, стороны не сойдутся, не получится решить
Я остановил ролик на первой секунде и не слышал, что будет дальше, сам стал решать. Сбило с толку обозначение S с с белым квадратиком-индексом. Решил, что ищется площадь квадрата.
В результате пришёл к противоречивым уравнениям. Просмотрел начало ролика заново - убедился, что моё предположение (большой - квадрат) неверно: сказано - прямоугольник.
Спасибо.
прикольная задача. для решения нет нужды выражать стороны всех квадратов. в моем пути не понадобилась сторона квадрата G, однако можно и без Н = то же самое. т.к. стороны искомого прямоугольника вполне можно найти без одного из этих квадратов. f+d+c и c+b+h (без g) или f+d+c и f+g (без h)
А зачем вводить переменную x, если это просто 1 и мы это знаем сразу?
Смотришь - всё понятно !!! А потом понимаешь что потеряно правильность выражения стороны "e" !!! - Автору за объяснение НЕУД !!! e=d+1-a=(a+3)+1-a=4.
Занятная задача. Решал минут 15. Ход решения такой же. Даже удивился, что я не так глуп как думал 😂
Решил устно за 5 минут. Ход решения такой же.
Я тоже устно, но немного дольше. А говорили, не выйдет...
А я сдуру посчитал, что итоговая фигура - квадрат и не стал счтать 32 :)
Когда мы нашли е можно было вернутся на шаг назад и найти а и соответственно найти уже все остальное
А как так получилось что стороны у квадрата не равны?
Просто это не квадрат, а прямоугольник.
Браво
В уме легко считается, если показаны верно все величины
Фигасе, Вы завернули😹
ну, мне необходимо было немного начало посмотреть, чтобы понять суть, а дальше пошло всё по маслу
x = 1
a = a
b = a+1
c = b+1 = a+2
d = c+1 = a+3
e = d-a+1 = a+3-a+1 = 4
f = d+e = a+7
g = f+e = a+11
h = a+b = 2a+1
все стороны выразили через "a"
а для того, чтобы найти "a" необходимо узнать отрезок "a-4"
для этого идём к "g" и "h"
a-4 = g-h
a-4 = a+11-2a-1
a-4 = 10-a
2a = 14
a = 7
собственно, дальше остаётся узнать только "c", "d", "f" и "g"
c = 7+2 = 9
d = 7+3 = 10
f = 7+7 = 14
g = 7+11 = 18
а теперь получаем, что
1 сторона = c+d+f = 33
2 сторона = f+g = 32
и в итоге S = 33*32 = 1056
Так это с иксом решать надо. А по нашему, по простому, на счетах, всё без икса решается.
Вооружаюсь линейки и задача решена. Зачем вы всё усложняете
Самая красивая задача!
Нахрен мне так заморачиваться? Линейку приложил перемножил и получил результат
В уме дошел до момента е=4, а далее по аналогии и доходим до уравнения. Уравнение в уме трудно решать, но тоже возможно
Я решил через ввод переменноу у, что сторона квадрата А= х + у, где х- сторона чёрного квадратика =1
Выражаем всё через эти 2 переменные, приравниваем верх с низом, находим у
Задача элементарная)
Я видел похожую задачу только там были треугольники.
В общем, каждое соприкосновение сторон нужно рассматривать как уравнение
Решение сравнимо с детективом
Мне вот интересно, если все квадраты, почему в итоге прямоугольник?....
👏👏👏
👍
Лентяй я каких поискать... Спустил на тормоза на середине и начал смотреть. Но приятно знать, что до середины я таки пошёл по верному пути.
Решил все верно, но не оптимизировано и геморойно:
Все стороны квадратов обрисовал "х" "х+1" "х+2"...., Потом искал площадь каждого квадрата, получал ответ в иксах. Потом все площади суммировал, приравнивая все это к формуле площади прямоугольника в ИКСАХ. На выходи вышло жирное квадратное уравнение, но икс вышел красивым в 7 единиц, а там все стороны уже посыпались...
Нельзя просто принять сторону квадрата за Х. Нужно ввести 8 неизвестны. И выразить их друга через друга. Так все сразу все поймут.
Можно алгеброй в лоб составить систему уравнений, и она решается, но это не изящное решение)
Ход решения тот же. Только сравнивал высоту прямоугольника слева и справа. И за Х принял сторону квадрата B. Получил Х=8. Ну и ответ разумеется тот же.
Простое и быстрое решение,
Где х+1 сторона квадрата .
Который находится почти в центре (квадрат А) и смежный с известным.
Далее находим отрезки х+2, х+3 и т.д. Все можно посчитать на пальцах.
Я не понял почему она нерешаемая она же элементарная.
🙈
квадрат со сторонами 33 и 32)))
Вначале сказали что это прямоугольник
@@kosmos4459 да, прослушал, звиням-с...
Я сначала ничего не понял, потом в мозге что-то счёлкнуло, заскрипело и я опять ничего не понял … но, потом на паузе, разглядев всё, я как понял!!! Спасибо автору! Всё просто и наглядно!
Вот ещё интересная задача которая вводит людей в ступор.
Коробка размером 1х1х1 метр заполнена ровными рядами кубиков в 1х1х1 сантиметров. Сколько кубиков можно уложить в такую коробку?
Миллион?
@@seigneurdurak4579 да, но попробуй спросить это у человека, далёкого от математики. Он очень долго будет сомневаться что там миллион
Минуууточку 🤔 .Почему Б = А + 1 ? Почему квадрат Б больше квадрата А именно на площадь самого маленького черного квадрата?
Сторона квадрата Б больше стороны квадрата А на единицу.
@@iliabobkov9419 это автор говорит, а с чего он это взял не говорит и как следствие не доказывает.
@@Rio3000ful Это наглядно видно из рисунка, представленного в условии задачи
А почему D не латинское?
ты гений
первое уже смущает. Где доказательство что стороны этого прямоугольника равны?
Из условий задачи этого не следует.
интересная задача, только я когда решал за х брал сторону квадрата Д
Мне одному кажется, что и C, и B не могут быть квадратами одновременно?
Самая популярная ошибка у студентов при решении этой задачи - считать целую фигуру квадратом. Однако это прямоугольник, сложенный из квадратов.
я не думал, я тупой, я 9 лет в телефоне проиграл
почему нельзя построить подобные квадраты маленького в А или в В? Или С или D?
Потому что мы точно не знаем их размер . Это рисунок и он не точный
Потому что "когда у тебя в руках молоток, всё вокруг становится похоже на гвозди".
Канал крутится вокруг решения математических задач, потому он взялся и эту утилитарную задачу решать именно так.
В нормальном случае её решать стоило бы именно так, как вы и сказали.
Почему я все видео, где машут ручкой перед камерой пролистываю?)
Решается устно за пару минут, у меня получилось 1224
Задача решаема . Ничего сложного. Вот интересно ,а если сторона маленького квадратика равна √1?. Логично ведь?
А, Вэ, Эс, Д, И, Эф, Гэ, Эйч😂
проше квадрат А за х взять и очень просто решается в уме
Также начал, в уме решается
Икс проще единицы? 😮
a =8 по тому что f+e=f+(a-e) => a=2e a=8
Визуал
32 на 33 прямоугольник получается
Вопрос: S =33*32... Одна сторона -33, а другая - 32 ??? Но тогда это - не квадрат!..
ЭТО неправильно
там ошибка
0:15 это прямоугольник
Математички говорят "аш", потому что H - символ латинского алфавита. Он не относится к какому либо английскому или китайскому языку. А значит и произносится так, как принято в том языке, который является основной в данной языковой среде. А в данной языковой, то есть русской, среде принято буквы произносить так, как они выглядят. Ближайшим аналогом по произношению латинских символов является немецкий язык и русские буквенные аналоги. Потому латинские буквы, например, E - в русскоязычной среде это Е, i - и, B - это бэ, т.к. аналогичная русская буква произносится как бэ. и т.д. Символы и аббревиатуры - это всегда близкие к русскому языку звучания, а не к английскому.
Решил за 12 секунд
1368 у меня получилось
Нашла у себя ошибку в решении, по итогу всё таки получилось 1056
А я нашла, что Е имеет сторону 4. Буду решать дальше
Я в шоке
Мне понравилось видео
если сейчас этому не учат в школе то зачем вообще тогда школа
Не стал смотреть, но очевидно все сводится к слау, где во всех квадратах стороны переменные, но сумма по ширине и высоте одинаковая
Образец того, что получается если для решения простой утилитарной задачи использовать неподходящие для этого инструменты.
Когда используют арифметику там, где нужна простая измерительная шкала.
Чьë лицо я только что видел? Ни Михаила Кокшенова?
Легкотня
почему именно выбрана сторона E+G=H+A?
Выразить A
Другая бы вряд ли подошла. Нужно было одновременно задействовать и само "a", и "e".
Ну можно было и по большому квадрату считать. Автор решил вот так, его право.
Мы использовали все «внутренние» отрезки на этом рисунке, кроме как раз того, через который решили выразить a
Вопрос такой - как доказать что вписанные фигуры квадраты?
дано по условию задачи
@@blackfish80 ну тут как с задачей известной: гипотенуза треугольника равна 10, высота равна 5, найдите площадь.
дано та оно дано, но треугольника такого не существует и правильный ответ тут, это что искомое х принадлежит пустому множеству
@@user-xk2vb8qv3m в вашем примере, исходя из данных задачи, приходим к тому, что нет решений. здесь же решение есть, а следовательно существуют такие квадраты со сторонами, найденными в результате решения, комбинация которых соответствует изначальным условиям задачи.
Ничего не понял, но очень интересно, особенно почему я смотрю это ночью
да всё тут решается в уме) просто за Х нужно взять квадрат А))
квадрат А=Х
квадрат В=Х+1
квадрат С=Х+2
квадрат D=Х+3
квадрат Е=Х+3+1-Х=4
квадрат F=Х+3+4=Х+7
квадрат G=Х+7+4=Х+11
квадрат Н=Х+11+4-Х=15, отсюда
квадрат А=7, квадрат В=8, а квадрат С=9, отсюда
одна сторона =8+9+15=32, а другая =15+7+11=33
зачем за Х брать известное значение?))
почему С=х+2? как ты это определил?
Сложнее было нарисовать такой рисунок
Почему на латинское е вы говорите английское и?
Не латинский ли алфавит используется в математике?
Не знаю, как другим, но мне режет слух! Всю школу нас учили, что е читается как е.
Есть еще одна пословица - "Глаза страшатся - руки делают".
И еще одна - "Не так страшен бес, как его малюют".
еще "семь раз отмерь, один раз отрежь", "любишь качаться люби и саночки возить", "с волками жить - по волчьи жить", "в монастырь со своими уставом не ходят",
Ну ты намудрил. Квадраты F и H одинаковы, а значит D+C=C+B.
Также нетрудно вычислить что при любых значениях D+C и C+B различаются на две единицы, а значит не равны.
Задачка не имеет решения.
Нужно расписывать более подробно, или теперь поймешь что ошибся?
Ваш тезис о том, что прямоугольник с искомой площадью квадрат - ложный. По условию задачи - это прямоугольник. В результате решения найдены длины его сторон: 32 и 33 ед. длины.
А теперь самый главный вопрос (на который точно не будет ответа) - "Где блин это всё в жизни пригодится и для чего такой шаблон вычислений нужен?"
Предположим что нужно измерить площадь квартиры. Потому что комнаты - это фактически те же квадратики разного размера.
Вот только взрослые адекватные люди не имбецилы - чтобы вычислять по формулам площадь квартиры. Настоящий реальный мужик возьмёт рулетку - и измерит все стены. Потом в каждой комнате "квадратике" перемножит длину на ширину и получит площадь каждой комнаты или помещения. Потом останется сложить это всё - и получится общая площадь. А пока те кто вычисляют площадь по таким формулам (думая что у них IQ миллиард++) - умный мужик с рулеткой - пойдёт в магазин и купит стройматериалы для ремонта. А ботаник так и останется сидеть с ручкой и листком на пол дня - вычисляя площадь по формулам. Ну вот реально где ещё такое можно применить?
Зачем такие задачи? Кому зачем. Мне они полезны для тренировки моска - я их (включая и эту) решаю в уме, ничего не записывая. Надеюсь, старческая деменция мне не грозит. 🙂
@@andrewdronsson9028 можно решать задачки и попроще в которых хотя бы есть логический смысл
Согласен полностью. Вот и мне не пришло ничего лучше чем просто приложить линейку и перемножить😂
ну, вообще такие ботаники и нашли то что можно так посчитать площадь комнат, разных фигур и потом вы думаете только про обычные реалии, а в ракетах космических вычисление тоже рулеткой будете делать? Есть мир за пределами вашей реальности и многие вещи такие как тут нужны именно там, ну для обычного человека нужны ли они, скорее да, чем нет, иначе где нам еще искать новых ученых и культивировать науку чтобы они двигали прогресс дальше. Нововведений в мире много и их вот такие ботаники и придумывают.
@@ecoluera2902 А можете уточнить - каким образом связана длинная и круглая ракета с вычислен ем площади квадратных фигур разного размера? На ракете принято летать а не вычислять её площадь
На изи
почему нерешаемая?я взял линейку и вмиг решил!
КАКИМ ОБРАЗОМ ИЗ 3а+1 НАШЛОСЬ 2а=14 ??????
из равенства а+15=3а+1
если а перенести в одну сторону, а цифры в другую - получится 2а=14
Решил быстро в уме. Только без букв, а сразу сторона квадрата А у меня была Х и остальные стороны (Х+__).
Ну и Е немного иначе нашёл: Д+Ц=Е+А+Б, а в моём случае
(Х+3)+(Х+2)=(Х+1)+Х+?; ?=4
Ошибка после е квадрата,вопрос не решен
у меня получилось 36 х 34 -= 1224. Автор видимо ошибся.
Вы ошиблись, автор дал правильный ответ. Чтобы узнать, где, надо смотреть промежуточные результаты.
Путь решения очевиден. А само решение занудливое выписывание соотношений. Никакой красоты в решении...
Это прямоугольник, а значит противоположные стороны равны.
f+g=c+b+h
a+7+a+11=a+2+a+1+2a+1
2a+18=4a+4
2a=14
a=7
Однако, раз это прямоугольник, то и
c+d+f=g+h
a+2+a+3+a+7=a+11+2a+1
3a+12=3a+12
3a-3a=12-12
0=0
Тоесть у нас не прямоугольник а линия. Гдето закралась фундаментальная ошибка.
И в чем же ошибка? 0=0 это верное тождество. Кроме того, все стороны найдены в явном виде и ты можешь физически линейкой нарисовать этот прямоугольник, так что он существует и никакая это не линия
@@ghost_loyz ты попробуй нарисуй такой примяугольник не чего не выйдет, с+d+f=g+h, ответ должен быть а =7 а не 0=0, почему то стороны f+g= c+b+h a = 7 противополодные стороны 0=0 и как из 9 квадратов получить прямоуголник 33 на 32, тут решения нет условия не верные....попробуй нарисуй
Эх матиматика. Почему ты так сложна
Задача не про квадраты как она озаглавлена, а про прямоугольники! Ошибка в заглавии приводит к неверным рассуждениям, ведь тогда площадь можно было бы ошибочно найти возведя в квадрат сумму g +h, а это следствие неверного заглавия!
Все фигуры, кроме той, площадь которой нужно найти, являются квадратами.
0 решения!