ВНИМАНИЕ Автор этого ролика переехал на другой канал: youtube.com/@bluemathin?si=1ZZZTtnGrDGnD7IN Подписывайтесь на Телеграм: t.me/bluemathin И ВК: vk.com/bluemathin
Осталось дать определение что это такое, осознанность 😏 Или это понятие вводится аксиоматически, как многое в математике? 😏 Типа точки, прямой, множества.
@@ВладимирНиколаевич-ь4о Осознанность - это понимание того, для чего именно человек совершает то или иное действие или действия. Иными словами, понимание человеком цели своих действий. В наличии осознанности заключается фундаментальное отличие человека от любого устройства. Именно человек формулирует цель алгоритма. Устройство такой возможностью не обладает, оно будет реализовывать задачи, которые сформулировал человек. Даже нейронные сети (ИИ) в этом смысле осознанностью не обладают. Далеко не все люди совершают действия осознанно. Людям свойственно под конечной целью подразумевать некое средство для достижения цели, которая остается неосознанной. Пример такой приведу. Человек говорит: "у меня проблема! Мне очень мешает теща, я хочу, чтобы она уехала от нас". И кажется, что отъезд тещи - это и есть цель. Но цель - в ответе на вопрос "и что, по твоему мнению, происходит после того, как теща уехала?". "Ну, у нас с женой полное взаимопонимание, в доме царит мир!" Вот это и есть цель. А средств для её достижения может быть множество. Пример не из математики, но, надеюсь, понятный)
Вы сходите в школу, желательно небольшого городка. Там около 10-15% учеников по окончании базовой школы таблицы умножения не знают! Может, расстрелять учителей? А кто улицы подметает, не задавались вопросом?
Классное видео, глубокое. Я тоже преподаю и много. Всегда стараюсь акцентировать внимание учеников на подобном. Что какие-то вещи -- результат удобной договорённости, что доказательства относительны, что зубрить никогда ничего не нужно. Но в основном они как чистые листики приходят. Будто и нет никакой школы и этих десяти классов позади. И вот этот пример с числом Пи -- это просто настоящая жиза) Интересуешься у учеников что это такое, а ответ всегда очень краток, ёмок. Он состоит исключительно только из двух упорядоченных слов. И эти слова с феноменальной скоростью в тебя выстреливают в ответ на твой вопрос-триггер. "Три", "Четырнадцать"! Это не фигура речи (автор видео не даст соврать!). Это правда буквально так. Раньше удивляло, позже привык и уже знаю какой будет ответ)) Есть, конечно, и потрясающе любознательные дети, но таких мало.
Хоть ты и преподаватель , но согласись , что Пи - это таки конкретное число , хотя и приблизительное . Ещё есть такое число , как ускорение , которое примерно равно 9,8 м/с², помнишь о таком ?
@@ВалентинБоев-ы8ъ Хоть я и не преподаватель, но не соглашусь. Пи - это не конкретное число, а конкретная буква греческого алфавита. Какое из чисел 3,14 или 3.14159 или 3.14159265 "конкретное число" Пи? Ведь это разные числа. А ускорение может быть любое, хоть 2,15 м/с², хоть 16,4 м/с². Примерно 9,8 м/с² это ускорение свободного падения только у поверхности Земли, а более точные значения в разных местах разные.
@@ВалентинБоев-ы8ъ Пи - не приблизительное, оно очень точное. А ещё иррациональное, так что полностью его написать нельзя (десятичная дробь с бесконечным "хвостиком"). Вообще никак нельзя представить. Поэтому его обозначают как "примерно 3.14". Ускорение свободного падения тут ни к месту, ускорение - значение как раз приблизительное, потому что зависит от того, по каким координатам на Земле его измерять, какая порода под ногами, не знаю, какая фаза луны и время дня и года. Это всё влияет на текущее ускорение свободного падения, пусть и незначительно. Так что g прнято считать 9.8, но по факту оно непрерывно меняется.
@user-st6tj9me2q вопрос вовлеченности учеников. Мой коллега очень любил один анекдот, и мне он тоже запал. Практикант: "Дети, сегодня изучаем, что такое глобус." С задней парты: "иди на*"... Учитель: "Дети, как натянуть кондом на глобус?" -А что такое глобус? -Вот с этого и начнём.
Я в школе тоже такого понимания не приобрел. Пришло оно ко мне лишь когда на лабораторной по физике я спросил у преподавателя, можно ли обозначать гравитационную постоянную, как привык в школе. На это он мне ответил - "это твоя работа, можешь определить как хочешь, хоть буквой Щ обозначь" и меня озарило
люди точные науки изучают еще для что бы понимать друг друга, а если каждый будет свои мысли как ему хочется представлять сообща ничего не сделать будет. Заучивают единые правила и обозначения. Своё Щ запихни себе в анус, научной карьеры ты не построишь с таким подходом, но возможно работу в цирке или ютубе смешить людей получишь.
Я хочу таких же учителей. Я в школе только время теряю. Я понял ещё в начальной школе, что здесь я знания не получу. И забил, я что-то делаю, чтобы от меня отстали, и я почти отличник, но в школу хожу тупо ради галочки, а учусь сам.
Если хочешь отомстить какому-то преподу на кр - переопредели все величины в физике, в таком случае читать формулы станет просто невозможно и одну твою работу придется проверять раз в 5 дольше, чем все остальные
Я сварщик. Для меня например нужно разложить цилиндрические элементы для работы. Каркасы , Трубы. Довольно тяжелые. Нужен кран. Поэтому мне нужно знать сколько места нужно, чтоб лишние подъемы не делать. Прокрутить я могу и без крана. И я знаю чтоб провернуть полность на оборот мне нужно места примерно 3 диаметра изделия. Мне не нужен радиус, я обычно диаметр знаю и мерить мне проще диаметр если не знаю чем радиус. Или математически мне нужно Пи диаметров места. Так же я часто использую 3,4,5 из теоремы пифагора. Когда мне нужен прямой угол, для больших изделий. и эти 3,4,5 это не см или метры или мм это именно условные части. Главное чтоб они соотносились именно так друг к другу.
4:33 Здесь можно еще привести очень хороший пример: во многих странах принято считать, что множество натуральных чисел НЕ включает в себя 0, кроме Франции и США; там 0 - натуральное число. Очень хорошо показывает, как даже такие казалось бы фундаментальные вещи зависят от воли определителя.
@@s1mpleman Мне как будто подсознательно хочется считать его натуральным числом. Бывает, забываю, когда решаю задачи, что в России так не принято. Многие комбинаторые объекты определены с "нуля" (не только числовые).
Из-за непонимания определений вылезает очень много конфликтов. А еще некоторые любители "глубоких мыслей" любят рассказывать, что цветов на самом деле не существует, хотя забывают, что такие вещи это не то что мы обнаружили и зафиксировали, а то о чем мы договорились. Та же тема с искусством и прочими абстрактными понятиями.
суть не в договорённостях, а в логике а тут уже договориться невозможно так вот если рассматривать "логику цветов", то цветов действительно не существует существует "цвет" - это да, как абстракция, одна штука а затем реализация этой абстракции приводит к объектам суть в логике, вы можете различить "красный" и "синий"? странный вопрос бггг, а логически сможете различить? какая разница / что общего в "красном" и "синем"? логику пишите, логику
@@AEF23C20 цвет характеристика предметов, которые мы видим. С такой стороны он определенно есть. А если переходить к конкретным цветам, то конкретный цвет это свойство, которым обладает аюстрактный набор объектов. Яблоки красные, вода синяя и т.д. Мы берем объект и присваеваем ему понятие цвета. Мы не узнали что море синее, а небо голубое. Мы так РЕШИЛИ. А раз мы так РЕШИЛИ, то это определенно есть, потому что мы создали ему ЦВЕТ
@@ruslantan2552 нет, прибор зафиксировал, что от поверхности одного объекта отражаются волны такой-то длины, а от поверхности другого - волны другой длины. Мозг это тоже зафиксировал, но своим образом: в виде цвета. Если бы он был менее разборчив в волнах, но охватывал бы весь электромагнитный спектр, то, думаю, мог бы запросто гамма-излучение видеть фиолетовым, а радиоволны синим, а весь нынешний видимый диапазон - каким-нибудь зеленым. Наши уши и глаза не видят цвет и наши уши не слышат звук. Глаз воспринимает свет чуть лучше чем кожа, а мозг рисует в голове картинку на основе данных, полученных от сетчатки, на которую, ровно как и на кожу упал свет, отраженный от красного стола. Чувствительная перепонка, как и кожа на руках восприняла колебания воздуха, а мозг эти колебания превратил в звук
У тебя очень интересные видео. Я считаю, что неплохо знаю математику (для 11 класса), но каждый раз подчёркиваю что-то новое из твоих роликов. Ты умеешь просто рассказывать о сложных и простых вещах (как бы странно это не звучало). Удачи в развитии канала))
Это наверное потому, что все концепции программирования основаны на математике и созданы математиками Раньше это было необходимо для успешной работы с компьютером Это сейчас формошлепов без базы развелось, сытые времена
@@AEF23C20, абстрагирование - это операция мышления, а не особенный, родовой признак ООП. Таковыми являются инкапсуляция, наследование и полиморфизм. Среди всех точных наук именно математика является примером наиболее полного и развитого применения принципа абстракции и абстрагирования как процесса применения этого принципа.
Простейший тест на профпригодность любого учителя математики -- придумать наиболее простую жизненную задачу, для решения которой необходимо знание о производных или квадратных уравнениях. Казалось бы, куда уж проще тема, но нет, она ставит в тупик многих (я уже не говорю о том, что сами учителя математики не применяют свои знания в быту, но хотя бы так). Канал безумно интересный и очень мне импонирует. Подписался. Жаль, что в Бусти нет платных категорий, хотя бы на 99р. А ФИО донатеров можно и в титрах показать, и им будет приятно и стимул появится для платных подписок. Очень хочется пожелать всяких благ этому каналу! Спасибо за Ваш труд и восхитительный контент! СПАСИБО!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 🙂
Это прекрасно Сдал егэ на приемлемый балл (263), получил медаль, которая зовется золотой, сейчас готовлюсь к дви и понимаю, что в этой гонке за изощренными теоремами, методами и способами открываются пробелы в самом начале - на уровне определений, понятий. Складывается такое ощущение, что все это время математику я заучивал, а не понимал
Видно как растет качество визуального сопровождения, это классно. Не совсем понятно на кого рассчитано видео, для тех кто это знает, всё очевидно, для тех кто не знает, как мне кажется, слишком непонятно. Но в любом случае лайк и коммент в поддержку продвижения матана на ютубе.
например для меня, после этого видео я понял что для меня смысл всегда был важен и отрицательные степени для меня были совершенно непонятным явлением (хотя я вроде как очень хороший математик) но мне в школе не объяснили почему это так, а просто сказали что это так и всё, и так было во многом, мне важно не просто делать, но понимать что конкретно я делаю и почему и если я не понимаю почему я это делаю мне становиться сложно, раньше у меня была такая проблема с умножением и делением на десятичные дроби (например на 0,5), я не понимал почему при умножении число становиться меньше, а при деление больше, я всегда это воспринимал как деление это обязательно уменьшение, а умножение это увеличение, позже наконец я пока сам размышлял об этом понял почему это так, если быть конкретнее то тогда мне возникла идея залезть в определение деления и умножения и понял что при делении мы берём какое то число пока оно не станет равно то на которое мы делим и в ответе мы записываем сколько раз нам нужно было взять это число, а при умножении мы берём это число столько раз сколько написано, с делением тогда для меня стало всё ясно, а вот с умножением не слишком, всё ещё было не слишком понятно почему при умножении на 0,5 к примеру число уменьшается на половину, а потом меня будто осенило, это же просто то же деление только первоначально мы поделили 1 на 2 и таким образом я понял, всё что меньше 1 оборачивает умножение в деление и наоборот, короче это трудно объяснить, но с того момента дроби давались мне намного легче, тогда как учителя в школе не понимали в чем проблема была у меня с дробями
"Неправильных" определений не бывает. Но определение должно быть корректное и мотивированное. Корректность - вполне конкретное логико-математическое понятие, мотивированность - вкусовщина, но с легко достигаемым консенсусом :)))). a^(m/n) = def = a^(m+n) - некорректное определение, по нему, например a^(1/2) отлично от a^(2/4). Если потребовать несократимость дроби m/n или рассматривать ее как два числа, а "степень" как функцию двух натуральных переменных - "определение" станет корректным. Но то, что это определение не мотивировано, то есть никак не связано с изначальным определением натуральной степени и нафиг никому не нужно, полагаю, никто спорить не будет. Так что "классическое определение" дробной степени конечно определение, но оно только таким и может быть, если требовать от него корректности и мотивированности. Можно, конечно, его слегка изменить, поиграв с областью определения, но тогда вылезут либо проблемы в комплексных числах, либо окажется, что изменения ни для чего не полезны. Многие [почти все] другие определения тоже таковы - отнюдь не по произволу взятые. Если смысл и происхождение какого-то общепринятого определения непонятны конкретному "конечному пользователю" - это обычно про непонимание пользователя, а не про "качество определения". При этом хватает гениальных определений, введение которых в обиход создает целые разделы математики и многочисленные содержательные результаты.
6:28 Когда я учился в институте, мне попался замечательный преподаватель теормеха Д.А. Притыкин - он как раз требовал, чтобы мы использовали термины, разобравшись в их определениях, а не просто повторяя непонятные слова из учебника. Так вот, я запомнил одну его очень полезную фразу: никогда не начинайте определения со слов "это когда".
С одной стороны и правда так не стоит С другой стороны, если ученик (применимо к школе) начинает с "это когда", значит он явно будет отвечать своими словами, а не заученным определением
когда говорят "это когда" почему то мысли о машине времени возникают:). А так да, когда такое слышишь, надо понимать, что сейчас начнется идеалистическое словоблудие.
@@ГригорийГребёнкин-ю5л ну необязательно, наверное главное, чтобы все поняли о чём речь. Но всё же, когда такое слышишь от людей математически грамотных (а тем более в ролике об определениях), то режет ухо.
@@jeanmalashko3145ну есть книга (kinda) Платона, которая называется "Государство" Там люди определяют, что такое справедливость и самый развернктый ответ дал Сократ, проработав целое государство с экомомикой, охраной и прочим, просто на словах.
Афигено. Преподам работа. Детям никогда не доводят, что такое в математике "нельзя". Делить на ноль нельзя и понеслась. Не объясняют смысл или отсутствие смысла в операциях. Не объясняют старшим, для них предельный переход, это в лучшем случае магия. А Вы тут еще и топологию затронули. Бомба. Спасибо )
16:14 так значит у множества есть определение: множество - это объект, удовлетворяющий заданным аксиомам. Правда теперь у нас есть неопределяемое понятие "объект"...
@@Majohne Вид и род. Как там было, царский терем кто откроет, сразу рыцарем вернётся - царство, тип, класс, отряд, семейство, род, вид. Мнемоника, ненавижу.
7:15 Есть еще примеры "присвоения" с помощью знака равенства. S = 2+3 ; x = 3 Мы по сути задаем мощность символов для каждого конкретного уравнения/примера. Если в случае с примером 3=4 мы говорим что равенство не верно, т.к. цифры имеют статичную мощность, то при виде х=3 мы можем сказать "Ок", пусть так.
Училась сама , училась с детьми , сейчас с внуками - и всегда не хватало в учебниках СМЫСЛА понятий , формул и др!!! Иногда только в конце параграфа пару слов о смысле… Спасибо!
Ну вы даёте. Я своего сына так и учил. И про число пи, и приводил в пример треугольники и квадраты, и что синус - это число, аналог числа пи, только для угла. Я готовил сына к ОГЭ по физике и математике, и потом к ЕГЭ. Быть добру!
Ещё можно добавить, что Пи, вообще говоря, зависит от того, какая выбрана метрика (функция, по которой вычисляется расстояние между двумя точками). Если выбрана Евклидова метрика, то да, 3,14
Эвклид: "Две параллельные прямые не пересекаются". Это аксиома, но если очень нужно, то её даже можно доказать. Лобачевский: "О.к. берём Эвклидову геометрию, оставляем всё как есть, кроме одного утверждения -- параллельные прямые пересекаются". и дальше началось веселье с геометрией Римана, Сферической геометрией и т.д., а в итоге мы используем все эти "альтернативные" геометрии для изучения вселенной. Круто, что можно вот так вот взять и оспорить одно из базовых утверждений и на основе этого создать что-то на столько же крутое.
Не верно. Параллельные прямые не пересекаются на любой поверхности просто по определению. А Лобачевский лишь постулировал, что через точку вне данной прямой можно провести более одной прямой параллельной данной. Точнее: Через точку, не лежащую на данной прямой, проходят по крайней мере две прямые, лежащие с данной прямой в одной плоскости и не пересекающие её.
Имеется в виду школьная геометрия в евклидовом пространстве. Лобачевский не опровергал ничего, если сделать здесь пометку. Ведь по теории лобачевского пересечение параллельных прямых происходит из-за искривления пространства / поверхности на которым расположены прямые, а такое пространство в евклидовой геометрии даже не рассматривается
@@Sandallina Что за херню вы несете? Во-первых, параллельные прямые не пересекаются по определению. Если прямые пересекаются, то они непараллельны. Потому, что параллельными прямыми называются прямые, которые не пересекаются. Во-вторых, нет никакой "теории Лобачевского". Есть геометрия Лобачевского, в который пятый постулат Евклида о том, что через точку, не лежащую на данной прямой можно провести только одну прямую, параллельную данной заменен на то, что через такую точку можно провести как минимум две прямых, параллельные данной. Есть еще геометрии, где параллельных прямых вооще нет. То есть через точку вне прямой нельзы провести ни одной параллельной прямой. В частности таковой является геометрия Римана.
По-моему, очень удачное видео. Несколько предыдущих можно было ругать за то, что иной методологический взгляд на понятия или математические действия выдавался за истину в последней и свежайшей инстанции, но в этом ролике не на это делается акцент. Наоборот, через переобъяснение каких-то вещей раскрывается мысль, что суть возникновения определений и состоит в развитии взгляда на изучаемый предмет. В школе, мне кажется, проблема не в том даже, что не даётся общего взгляда на определения и аксиомы (это понимание трудно сформировать сразу) а в том, что мы (и ученики, и порой учителя), упрощая, склонны смешивать определения и утверждения, и поэтому ясной картины о том, что откуда следует, не возникает. Но это проблема не только школьная, становление такой картины - постепенная и трудная работа в течение всего изучения математики. Я бы вот ещё на что обратил внимание: ученики склонны читать учебник геометрии так же, как учебник биологии или обществознания - и соответственно, так же трястись, готовясь к ответу: это правильное определение или нет? В математике (и как потом узнают дети, вообще в науке) определения бывают скорее удачно выбранными, и их «правильность» раскрывается в последующих утверждениях. Кстати, можно задать себе вопрос, раскрывающий роль определений в науке: почему арбуз это ягода?
7:35 Рыбников: **Звуки адского непонимания и заговора масонов** Кстати, Рыбников ничего не смыслил в определениях, у него в голове не укладывалось, что изменяя обозначение человека мы не изменяем свойства и факт существования человека. В бюрократии может и так, он это было указано для повседневной жизни!
С высоты университетского образования, понимаю, что такой подход крайне важен, ведь на нём строится почти всё. Но, вспоминая школу, не могу утверждать, что дети смогут понять такую концепцию в полной мере. Хотя, наверное, важно хотя бы рассказать о её существовании или вообще попытаться до талого объяснить
Вы, наверное, смешариков пин-код не смотрели. Детям можно все объяснить, если сам понимаешь. Даже теорию струн. Я в детстве, ещё в первом или втором классе прочитала книгу, в которой на пальцах объяснялось, что такое положительные, отрицательные и даже мнимые числа, для чего буквы в математике и как составлять и решать уравнения. Все было понятно. До сих пор, объясняя ребенку, что такое факториал (7 класс), вспоминаю, как это там было описано.
У цифр тоже нет определения, из них состоят числа. Цифры в чистом виде абстракция привязка каких либо значений (семантика)... два яблока, три яблока, но если их разрезать это уже две доли, три доли, математик скажет 1/2, 1/4 и так далее, но это как договорится. Вначале у древних людей были просто зарубки на деревьях, камнях, это унарная система счисления... Потом появляется где-то в Индии затем и в Арабских странах позиционная система счисления 0,1, 2,3,4,5,6,7,9 (10 вероятно по количеству пальцев на двух руках), кстати ноля изначально тоже не было... 10 в десятичной это число где 1 это первая позиция (разряд) и 0 ноль как первая цифра (он же разряд) по нашей договоренности (вероятно поднятый один камушек с песка и след от него (песка) напоминают ноль т.е вычитание одного камня)... Почему тогда 0,1,2,3,4...9... а не 00, 01,02,03,04...09, 10, 11, 12 и так далее... потому что ноль просто опускают, это вроде как ничто... Вот так детям нужно объяснять что такое десятичная, двоичная, троичная, шестнадцатеричная система счисления, криптография, семантика, лингвистика, язык)... Представьте что у вас просто по одному пальцу на каждой руке (альтернативная эволюция такова), что вы будете делать?
У цифр всё же есть определение. Последовательность цифр присваивается числу с помощью последовательности уменьшающихся отрезков, на которых число лежит. Короче, жто сложно в комментарии описать, но в учебниках определение есть.
@@foretubedan1853 Он наверное не это хотел написать. Определения есть, но это договоренность, часть нашего человеческого сознания, мышления, по крайней мере мы по другому пока не умеем. Тут скорее надо к лингвистам обращаться и нейрофизиологам, то есть как наш мозг распознаёт образы, как он присваивает значения предметам и им же фонетику, как возникай язык, протоязык (праязык). Цифры абстракция это понятно, но мы же даём этому очертания, даём определения для своих целей, причём все как бы соглашаются что это объективная реальность, человек стадное животное тут ещё и психология замешана конформизм, нонконформизм, псевдо-нонконформизм
6:50 раньше ещё вводили такое понятие, как конгруэнтность (если я ошибся, то поправьте меня, о конгруэнтности я знаю только со страницы с Википедии), даже был для этого специальный символ, хотя вы, Mathin, конечно же, знаете об этом... Я не утверждаю, что такой подход к объяснению лучше или хуже (с одной стороны вводится специальное понятие для такого случая, с другой стороны очередной магический символ и перегрузка), просто говорю, что есть другой подход к объяснению...
Автор,вы классно и приятным голосом объясняете 😊 а хотите прикол,я сама преподаю математику и как бальзам на душу,слышу то и именно в такой интерпретации,как рассказываю своим детям. Продолжайте творить добро,великая наука того стоит ❤
Можно, потому как φ это положительный корень уравнения φ² - φ - 1 = 0, при том, что φ ≠ 1,618, но как завещал нам Брадис φ ≈ 1,618 или φ = 1,61800 + 0,00003.
Тут еще такое дело... все рассуждения из видео верные, если мы принимаем за правду, что у всех людей хватает абстрактного мышления. Тогда идея, что школьникам, которым это неясно, просто не смогли нормально объяснить, вроде как верна. Но что... если это не так? Вдруг это как музыкальный слух, который можно развивать, но стартовые условия с самого рождения уже сильно не равны. Я еще в школе заметил, что когда я пытаюсь что-то объяснить одноклассникам, то ощущаю себя так, будто пытаюсь пояснить дальтоникам, как собрать кубик рубика, или как смешиваются цвета.
Это верно. В коментах те, кому ролик "зашёл". Я, сколько ни пыжился, так ничего и не понял из математики за время учёбы. Всегда завидовал тем, кто чувствует формулы, но в себе так и не смог развить это понимание(
Чтобы понять именно школьный материал не нужно быть каким то гением, все же он разрабатывается так чтобы подходил если не всем то многим. Тут проблема скорее в том что все таки думать трудозатратный процесс, от него устаешь, и многие не хотят выходить из этой рамки комфорта, и напрягать свой мозг излишне. В какой то мере это присуще конечно всем. (Да и такое во многих других сферах можно заметить, в спорте например). Ну и конечно по уму (сюда все можно отнести, айкю, мышление там и так далее) обычно ученики сильно отличаются.
@@melancholyn1ght Нет. Такое чувство как будто программа даже не для детей технарей нацелена. Определение слишком замудрены, детям не дают прикладных задач
Если расширить правило произведения степеней(a^b*a^c=a^(b+c) для целых b, c и натуральных a) до рациональных чисел, то и то, что a^(k/n)=(n)√(a^k) доказать легко. Если немного видоизменить эти рассуждения(адаптация утверждений/теорем под другие исходные данные или расширенную версию первых исходных данных), они бывают очень полезны в решении нестандартных задач(в том числе некоторых олипиадных). Например, когда Ньютон "игрался" с выражениями вида (1+x)^n для натуральных n, он решил посмотреть что будет, если в формулу подставить отрицательные или рациональные n, что привело его к неожиданным результатам.
Пока ещё не досмотрел, но у меня в голове при вопросе "что такое число Пи" сразу возникает ответ - "это отношение длины окружности к его радиусу".Школу окончил ещё в прошлом тысячелетии ))
Какой ещё второй радиус.. Явно мало чего Вы в действительности усвоили. Это чувствуется. Так что не выпендривайтесь. И ещё, у меня к Вам есть один (важный) вопрос: А что такое Отношение?@@MrNurislam82
Я очень восхищаюсь этим автором и мне нравится что почти во всех видео все сводится к бесконечности) даже та самая индукция взята как инструмент работы с бесконечным множеством чисел/вариантов. А можешь, пожалуйста, рассказать в каком-то из видосов про графы, мне кажется людям зайдет, ведь про них как и про бесконечности мало что известно обычным смертным школьникам
В школе определения и теоремы упрошены. Например, аксиомы натуральных чисел чаще не изучаются и говорят, что x*x + 1 = 0 не имеет корней. Это нормально, так как надо научить детей таблице умножения и решать квадратные уравнения, а не забивать им головы формальными доказательствами того, что 3+3 = 6 или что pi не выражается в радикалах.
x*x*x=1 имеет 3 корня (1, про который все знают из школьной программы, а так же -1/2+√3/2 и -1/2-√3/2) и ничего страшного в этом нет. Больше интересует другая проблема: формула для решения уравнений 5 и более степеней. Теорема Абеля утверждает, что в общем виде формулы в радикалах не существует. Критерий Галуа уточняет в каких именно случаях существует формула в радикалах. А теперь вишенка на торт - что в теореме Абеля, что в критерии Галуа говорится о формуле именно в радикалах, но ничего не говорится о формуле вообще. А если поискать формулу в трансцендентых функциях?
@@darthabbadonyz7904интерес состоит в том, чтобы выразить числа из более широкого множества "алгебраически" через числа из более узкого. Целые числа получаются расширенными алгебраическими операциями из натуральных (вычитание). Рациональные - из целых (деление). Алгебраические - из рациональных (взятие корня). Вообще, алгебраические числа, если обобщить - это корни алгебраических уравнений, записанных через арифметические операции. А вот трансцендентные числа уже не получаются алгебраическим путём, тут уже привлекается матанализ и его понятие предела.
@@foretubedan1853 Все так. Но проблема осталась. Повторяю вопрос - существует ли формула в общем виде, для решения уравнений произвольной степени. Еще раз акцентирую - не формула в радикалах (ее не существует - доказано Абелем), а формула вообще. Ее надо либо найти, либо доказать, что это невозможно.
@@darthabbadonyz7904 просто этот вопрос выходит за рамки алгебры. Раз искомая формула решения не алгебраическая, значит она использует неарифметические операции, а это уже явления за пределами теории поля (алгебр.) Что-то мне подсказывает, что математикам в этой сфере проще использовать численные методы
@@foretubedan1853 Это действительно так. Есть формулы для приближенных вычислений, позволяющие найти ответ с необходимой степенью точности. Для практического применения большего и не требуется. Но все же хочется найти способ, при котором сферический конь сможет выжить в вакууме. 🙂
проблема в том, почему дети не задают такие вопросы, по типу, почему пи равно 3.14 и тд., потому что дети сильно устают, и им впадлу что то РЕАЛЬНО пытаться осознать. они думают только о оценках и как их получить (зубрежка старая добрая) - это главная беда русских, да вообще всех снг стран. дети не хотят учиться, потому что родители хотят от них только хороших оценок, огэ там егэ и всякие впры сдать, а реального понимания родителям и учителям не нужно. вот в скандинавских странах по-моему нет оценок до 6 или 8 класса, а когда они появляются, то не влияют ни на что. скажу по своему опыту, я давно жил в Израиле, и когда я учился там, то у меня была одна одноклассница которая набрала под конец года ужасные баллы за все предметы. по моему 5 или 10 из 100 за все предметы. и что с ней сделали? ее не ругали ни родители ни школа, а ей просто дали репетитора бесплатно вместо отдельных уроков (видимо не важных), причем школа была да даже не обычный, а я бы сказал даже немного ну такой, бедноватой) вот такие пироги
Те, кто с детства учился учатся и в средней, и старшей школе. Российская школьная программа одна из самых сложных в мире. В Скандинавии линейные уравнения проходят не в 4 классе, как у нас, а в 8, тоже самое в Америке и Европе. Проблема не в том, что кто-то не хочет учить, а в том, что слишком тяжело и много.
@@nan4ik414 а сказал ПОСЛЕДСТВИЯ, а не ДЕТАЛЬНО каждую причину. просто сказал факт, что дети не хотят учиться, потому что учителя плохо и не интересно объясняют
Я считаю здесь большим упущением пояснить в этом виде, что число пи является отношением длины окружности к диаметру, и при этом не пояснить определение "длина" и "окружность". Ведь вид окружности определяется способом измерения длинн, а способ измерения длинны - это метрика пространства. Итого получается, что утверждение, что пи = 3.14... верно только для евклидова пространства с его метрикой измерения длинн как корень из суммы разности координат. А вот на Земле, примерно являющейся шаром, можно сказать что пи равно 3.14... только для пренебрежимо малых окружностей. В действительности оно меняется, в зависимости от того, какого размера начертить окружность. Так окружность радиусом от полюса до экватора имеет пи = 2, а радиусом от полюса до противоположного полюса вообще ноль. А в прямоугольной (шахматной) метрике пи равно 4.
Какой же тъ молодец! Никто об этом не говорит и даже не задумъвается. Но это для людей, которъе понимают математику, а не мучаеткя с ней - им ничего не обясниш. Спасибо за такой абстрактнъй подход. Посмотрела на фантастическую математику под другим углом. А кто въ? Математик? Философ? Аналитик?...
Стоит добавить, что у степени с натуральным показателем нет требований к основанию. Ведь перемножать само на себя можно совершенно любое чисто. Хоть 0, хоть отрицательное, хоть комплексное. В случае целого же показателя, для нуля не определены значения неположенных степеней. 0^0 и 1/0 не существуют. А для степени с рациональным (что обобщено до децствительного) показателем а^b, определены только основания а>0. Дабы избежать неоднозначностей. Ведь, например, дробь 1/3 и 2/6 равны. Но возведя отрицательное число в соответствующие степени, по определению арифметического корня, в первом случае результат будет отрицательный, во втором положительный.
Кажется, что автор сам не понимает что такое аксиомы. Точнее, наверняка понимает, но делает неверный акцент. Аксиомы не "не требуют доказательства", а принимаются без доказательств как начало какой-то теории.
Классно, что ты так хорошо объясняешь "фундаментальные" вещи. К сожалению, школа не учит математике и точным наукам по-настоящему, хотя такой подход к определению, систематичность и точность нужны не только учёным, программистам и тд, но и людям, занимающимся гуманитарными и прочими науками.
Набор букв? 😂 Лингвисты вышли из чата. Дорогой автор, слово является набором фонем, а не букв. А если честно, то я обожаю твой контент, он действительно полезен, 10/10!
Если речь об орфографии, то "букв" вполне подходит. Понятно, что язык не сводится к записи, но утвержление, что слово (написанное) состоит из букв, верно на 100%
Ну вообще - "что такое"="в чём смысл, сущность". Название не равно определению. Впрочем, есть люди (и их немало, долю определить не возьмусь), которые на вопрос "кто ты" называют своё имя. Но с человеком сложнее. Ответа на вопрос "кто ты" в общем смысле нет, есть только частные определения: я homo sapiens, я мужчина, я программист, я муж вон той женщины. А про число пи как раз всё понятно - у него очень простая сущность, определяемая одним предложением (разве что для понимания этого определения нужно уже договориться заранее, что есть окружность, её диаметр, и "отношение"). Автору спасибо! Аж свой родной лицей вспомнил...
@@itotdeltaxi1910 {Ну вообще - "что такое"="в чём смысл, сущность"} а смысл будет зависить от контекста. "А про число пи как раз всё понятно" - да неужели? Человеку надо найти длину окружности с известным радиусом. Ему дали формулу L= 2*Pi*R. На вопрос, что такое Pi можно ответить 3.14 и найти искомое значение длины. А можно ответить "отношение длины окружности к ее диаметру". Этот ответ сильно поможет в решении задачи.
5:26 Очень хороший образ! Остается добавить что во всех предыдущих рассуждениях важно не забывать о том что в сравнениях используются неразличимые: а) прямая линия, б) кривая линия и в) общая точка двух разных прямых или кривых линий.... В реальном нашем мире есть все э то и к тому же наш мир динамичен и меняется во времени
Знак "=" это присвоение значения для переменной. Например a = 1 - мы присвоили переменной а значение 1. Если теперь написать a = 1 b = 2 a = b По итогу мы присвоили переменной a значение 2.
Согласен. В некоторых языках программирования символ "=" - это и присваивание, и сравнение. Молодым программистам может не добраться такой оператор: a=b=c
Спасибо за эти видео. Мне хотя математика нужна в довольно простых задачах, но пояснение общих концепций, таких как определение, на примере математики как-то мозги сразу прокачивает. Это в жизни может широкое применение найти.
Ты в этом видосе объяснил простым языком некоторые сложные принципы высшей математики, которые, как правило изучаются на 1 курсе универа и раскрывают истинные понятия из школьной математики По типу, сходимость бесконечной суммы последовательности, прям вспомнил доказательство сходимости суммы последовательности через дельта эпсилон язык Мощность множеств, из вопроса определения равенства и неравенства В общем классный видос
Mathin, видео действительно очень интересное, все объясняется понятным и простым языком, но я считаю, что чуть-чуть не хватает наглядности. Рассмотрим на примере с 4-ехугольником. Вводя его понятие, как примеры были представлены параллелограм и невыпуклый 4-ехугольник. я знаю, что это может прозвучать странно и глупо, но у некоторых возникнут проблемы на этом этапе, т.к. в их представлении 4-ехугольник - прямоугольник. Особенно это касается более молодой аудитории, можно было бы к невыпуклому 4-ехугольнику добавить прямоугольник и выпуклый 4-ехугольник. это лишь пример, таких мелких деталей достаточно много. большое спасибо!
Моя версия о том, почему число пи так популярно: Оно очень часто возникает в тригонометрии (радианы, аргументы тригонометрических функций и т.п.), а уже тригонометрия в том числе лежит в основе комплексного анализа, да и к тому же сами по себе триг. функции имеют физический смысл, т.к. являются гармоническими колебаниями
Число пи популярно просто потому что это самая простая константа для понимания. Фундаментальная основа нашего мироздания. Если конечно не говорить о том что такое иррациональное трацендентное число
Секрет простой: 90 процентов учеников видали эту информацию в дальнем ящике. И 30 настолько одаренные, что в принципе не способны понять, о чем речь. А вбивать надо всем. Поэтому пи это пи. Кто хочет подробностей, тот переходит на следующий уровень, когда победит босса.
Ограниченная точность, и диапазон точности - количество знаков после запятой. В ряде случаев равенство будет нарушаться от порядка вычислений. Однако в абстрактной математике, равенство работает всегда.
Самое главное, чего не хватает в школьной математике - так это честного объяснения детям, зачем эта математика им нужна. То есть её актуальности. Которая (актуальность) чрезвычайно низкая - ведь применить в жизни хоть какую-то математику кроме банальной арифметики очень затруднительно. Без такого объяснения дети видят, что им врут и поступают соответственно - начинают оный "лохотрон" игнорировать и пытаться как-нибудь перетерпеть, чтобы потом сразу же забыть. В то время как можно было бы честно сказать - что да, математику мы изучаем просто для тренировки ума. Что это просто такая увлекательная игра в числа и формулы.
То, что математика не потребовалась в жизни конкретной группе людей, не делает ее неактуальной для всего общества. Огромный пласт общества применяет серьезную математику почти каждый день в своей жизни и работе. Поэтому учить детей со школы, что какой-то предмет не нужен, потому что каким-то людям он не пригодился, мягко говоря, некорректно.
@@isting4741 В том и дело, что это сильно устарело. Нет, не применяет "огромный пласт людей" серьезную математику. Потому как оная математика давно уже автоматизирована с помощью компьютеров. Везде где только можно. Да и раньше была нужна очень сильно не везде - а на самом деле, мало где. Что как бы и детям очевидно. Серьезная математика никак не пригодится в жизни подавляющему большинству. Процентам 95, а может и 98. В такой вот зашоренности системы образования и тамошних обитателей - и состоит главная проблема. Они оторваны от жизни. Учат тому, что никак не пригодится большинству и не учат (или мало учат) тому, что пригодится практически всем. И самое смешное - даже в столь очевидных вопросах как актуальность математики и то не имеют смелости признаться. Хотя ей нужен банально ребрендинг - представьте её детям как увлекательную игру и всё. Сразу будет лучше, чем сейчас. Но нет. Абсолютно каждый препод будет зачесывать про важность, обязательность, необходимость. Хотя даже сам оную математику за пределами школы, скорее всего, никогда и никак не применял.
Есть еще один важный момент в математике - это первичные понятия. Так мы определяем точку как объект, не имеющий размеры. Но не определяем, что такое размер. Можно попытается определить, но через слова, которые опять нужно определять. И вот только после этих первичных понятий, которые вообще пишутся только для того, чтобы все понимали их одинаково, вводятся определения и формируются аксиомы. а уж потом строится вся теория. Так можно построить всю арифметику и большую часть алгебры использую всего три первичных понятия - 0 , следующее число и равно. Остальное определяется и доказывается
"Так мы определяем точку как объект, не имеющий размеры. Но не определяем, что такое размер." это вы так определяете, но на самом деле это не так причём здесь размер вообще? в простейшем случае, точка это такая абстракция, к которой размер не применим но тут сразу появляются проблемы, потому что существуют абстракции, к которым тоже размер не применим, например абстракция красного цвета а далее все ваши определения текут как ниагарский водопад и на самом деле, определения точки нет, забудьте, нет определения точки, ну нету и всё тут, ему неоткуда браться, в топологии нет точек, они не нужны
Так я об этом и говорил. Точка - первичное понятие она не определяется через какие другие понятия. у нее нет определения, но есть свойство - иметь координаты. и нулевые размеры.И не важно что вы имеете в виду под первичными понятиями. Мне кажется , это очень важный момент. Он раскрывает суть математики. Так, например, в теории групп вводятся какое-то множество чего угодно и две операции между элементами множества - сложение и умножение, или даже одна. Все. И далее строится теория. И под операцией над элементами может понимать что угодно - хоть вращение., хоть взятие по моделю. И пользуюясь теорией можно вытаскивать из группы совершенно уникальные ее свойства. Так, например, нашли кварки.
" у нее нет определения, но есть свойство - иметь координаты. и нулевые размеры." это не точка, это связные множества пс: для того что бы иметь некие координаты - нужна "метрика", изначальная логическая система, например декарт, но точки могут существовать без этого, однако же они не существуют, потому что задать точку [абстрактную точку] - весьма проблематично, именно задать точку как первичный мат.объект - вот предельно проблематично, и даже аксиоматики на это - нет, нигде нет, вообще __нигде__ __нет__
точка как предельно мутная штука существует в топологии, но и с этим грандиозные проблемы, в топологии есть явления непрерывности - топология изучает именно это, так вот точка даже в топологии очень плохо определяется, потому что непонятно как что пересечь - нужно взять две непрерывные сущности [интерпретируемые как например линии] - вот эти две непрерывные сущности нужно пересечь, и тогда появляется точка пересечения, но понятное дело тут возникают грандиознейшие проблемы, потому что смех в том что пара топологических прямых могут образовывать пересечение [что и есть точка], а вот если линии с топологическими изломами - то пересечение имеет логическую неопределённость, точка вроде бы есть, и вроде бы нет, непонятно)
Хорошее видео! Единственное что меня смущает, это определение про бесконечное сложное и окрестности единицы, на 13:31 - контр интуитивное мне кажется, чего-то ему не хватает
В формуле для нахождения корней квадратного уравнения - арифметический квадратный корень. Все программы расчетные используют именно его. Главное его достоинство - он однозначен, что разрешает с ним делать всякое, в отличие от квадратного корня.
У нас на первом курсе Геометрию читал М.М.Постников. Там часто вводилось несколько определений одного объекта, а потом доказывалась их корректность (эквивалентность). Он говорил: - Не бывает неверных определений. Каждое определение верно по определению.
Кстати, формула из начала ролика вообще говоря неверна при отрицательном a и нечетном n. Это может быть идеей для очередного ролика, почему, например, вещественную функцию х^х можно (но не стоит) попытаться доопределить при отрицательных целых х и при рациональных х в виде несократимой дроби с нечетным знаменателем.
ВНИМАНИЕ
Автор этого ролика переехал на другой канал:
youtube.com/@bluemathin?si=1ZZZTtnGrDGnD7IN
Подписывайтесь на Телеграм: t.me/bluemathin
И ВК: vk.com/bluemathin
Автор вывел родовое условие для успеха не только в математике, а во всём - осознанность..
Осталось дать определение что это такое, осознанность 😏 Или это понятие вводится аксиоматически, как многое в математике? 😏 Типа точки, прямой, множества.
@@ВладимирНиколаевич-ь4о 😏😏😏
@@ВладимирНиколаевич-ь4о Осознанность - это понимание того, для чего именно человек совершает то или иное действие или действия. Иными словами, понимание человеком цели своих действий.
В наличии осознанности заключается фундаментальное отличие человека от любого устройства. Именно человек формулирует цель алгоритма. Устройство такой возможностью не обладает, оно будет реализовывать задачи, которые сформулировал человек. Даже нейронные сети (ИИ) в этом смысле осознанностью не обладают.
Далеко не все люди совершают действия осознанно. Людям свойственно под конечной целью подразумевать некое средство для достижения цели, которая остается неосознанной.
Пример такой приведу. Человек говорит: "у меня проблема! Мне очень мешает теща, я хочу, чтобы она уехала от нас". И кажется, что отъезд тещи - это и есть цель. Но цель - в ответе на вопрос "и что, по твоему мнению, происходит после того, как теща уехала?". "Ну, у нас с женой полное взаимопонимание, в доме царит мир!" Вот это и есть цель. А средств для её достижения может быть множество.
Пример не из математики, но, надеюсь, понятный)
Осознанность, это действительно то чего не хватает в школьной математике)
не только в школьной математике ☹️
К сожалению, вопрос не только к школьной программе, профессионализму учителей. Это зависит и от заинтересованности ученика в предмете
Вы сходите в школу, желательно небольшого городка. Там около 10-15% учеников по окончании базовой школы таблицы умножения не знают! Может, расстрелять учителей? А кто улицы подметает, не задавались вопросом?
@@ЗлюкинЗлюкин ну я лично никакой неприязни к дворникам не питаю... Напротив с детства ко всем с уважением!
И как же нам внедрить осознанность, если половина людей - и знать не знают, что это такое - и даже примерно?
Классное видео, глубокое. Я тоже преподаю и много. Всегда стараюсь акцентировать внимание учеников на подобном. Что какие-то вещи -- результат удобной договорённости, что доказательства относительны, что зубрить никогда ничего не нужно.
Но в основном они как чистые листики приходят. Будто и нет никакой школы и этих десяти классов позади. И вот этот пример с числом Пи -- это просто настоящая жиза) Интересуешься у учеников что это такое, а ответ всегда очень краток, ёмок. Он состоит исключительно только из двух упорядоченных слов. И эти слова с феноменальной скоростью в тебя выстреливают в ответ на твой вопрос-триггер. "Три", "Четырнадцать"! Это не фигура речи (автор видео не даст соврать!). Это правда буквально так. Раньше удивляло, позже привык и уже знаю какой будет ответ))
Есть, конечно, и потрясающе любознательные дети, но таких мало.
Хоть ты и преподаватель , но согласись , что Пи - это таки конкретное число , хотя и приблизительное . Ещё есть такое число , как ускорение , которое примерно равно 9,8 м/с², помнишь о таком ?
@@ВалентинБоев-ы8ъ Хоть я и не преподаватель, но не соглашусь. Пи - это не конкретное число, а конкретная буква греческого алфавита. Какое из чисел 3,14 или 3.14159 или 3.14159265 "конкретное число" Пи? Ведь это разные числа.
А ускорение может быть любое, хоть 2,15 м/с², хоть 16,4 м/с². Примерно 9,8 м/с² это ускорение свободного падения только у поверхности Земли, а более точные значения в разных местах разные.
@@ВалентинБоев-ы8ъ Пи - не приблизительное, оно очень точное. А ещё иррациональное, так что полностью его написать нельзя (десятичная дробь с бесконечным "хвостиком"). Вообще никак нельзя представить. Поэтому его обозначают как "примерно 3.14".
Ускорение свободного падения тут ни к месту, ускорение - значение как раз приблизительное, потому что зависит от того, по каким координатам на Земле его измерять, какая порода под ногами, не знаю, какая фаза луны и время дня и года. Это всё влияет на текущее ускорение свободного падения, пусть и незначительно. Так что g прнято считать 9.8, но по факту оно непрерывно меняется.
@user-st6tj9me2q вопрос вовлеченности учеников. Мой коллега очень любил один анекдот, и мне он тоже запал.
Практикант: "Дети, сегодня изучаем, что такое глобус."
С задней парты: "иди на*"...
Учитель: "Дети, как натянуть кондом на глобус?"
-А что такое глобус?
-Вот с этого и начнём.
@@ted_res только я имел в виду не конкретные числовые , а буквенные значения конкретных формул . Именно в этом идентичность .
Я в школе тоже такого понимания не приобрел. Пришло оно ко мне лишь когда на лабораторной по физике я спросил у преподавателя, можно ли обозначать гравитационную постоянную, как привык в школе. На это он мне ответил - "это твоя работа, можешь определить как хочешь, хоть буквой Щ обозначь" и меня озарило
У нас подобное на физике в школе было, когда мы считали не в метрах в секунду, а в походах дворника в алкомаркет. Крутой у нас был физик в школе
Наша учительница физики часто говорила: "Хоть горшком назови, только в печь не ставь".
люди точные науки изучают еще для что бы понимать друг друга, а если каждый будет свои мысли как ему хочется представлять сообща ничего не сделать будет. Заучивают единые правила и обозначения. Своё Щ запихни себе в анус, научной карьеры ты не построишь с таким подходом, но возможно работу в цирке или ютубе смешить людей получишь.
Я хочу таких же учителей.
Я в школе только время теряю.
Я понял ещё в начальной школе, что здесь я знания не получу.
И забил, я что-то делаю, чтобы от меня отстали, и я почти отличник, но в школу хожу тупо ради галочки, а учусь сам.
Если хочешь отомстить какому-то преподу на кр - переопредели все величины в физике, в таком случае читать формулы станет просто невозможно и одну твою работу придется проверять раз в 5 дольше, чем все остальные
Я сварщик.
Для меня например нужно разложить цилиндрические элементы для работы. Каркасы , Трубы. Довольно тяжелые. Нужен кран. Поэтому мне нужно знать сколько места нужно, чтоб лишние подъемы не делать. Прокрутить я могу и без крана.
И я знаю чтоб провернуть полность на оборот мне нужно места примерно 3 диаметра изделия. Мне не нужен радиус, я обычно диаметр знаю и мерить мне проще диаметр если не знаю чем радиус.
Или математически мне нужно Пи диаметров места.
Так же я часто использую
3,4,5 из теоремы пифагора. Когда мне нужен прямой угол, для больших изделий.
и эти 3,4,5 это не см или метры или мм это именно условные части. Главное чтоб они соотносились именно так друг к другу.
4:33 Здесь можно еще привести очень хороший пример: во многих странах принято считать, что множество натуральных чисел НЕ включает в себя 0, кроме Франции и США; там 0 - натуральное число. Очень хорошо показывает, как даже такие казалось бы фундаментальные вещи зависят от воли определителя.
Сколько у меня апельсинов в руке ?
0
Именно поэтому когда я ранньше писал олимпиады я принимал в расчет, что 0 - натурал
@@s1mpleman Мне как будто подсознательно хочется считать его натуральным числом. Бывает, забываю, когда решаю задачи, что в России так не принято. Многие комбинаторые объекты определены с "нуля" (не только числовые).
4:36 Программист C++:
Кто-то сказал "ссылка"?
6:24 О, перегрузки операторов подъехали
Из-за непонимания определений вылезает очень много конфликтов. А еще некоторые любители "глубоких мыслей" любят рассказывать, что цветов на самом деле не существует, хотя забывают, что такие вещи это не то что мы обнаружили и зафиксировали, а то о чем мы договорились. Та же тема с искусством и прочими абстрактными понятиями.
суть не в договорённостях, а в логике
а тут уже договориться невозможно
так вот если рассматривать "логику цветов", то цветов действительно не существует
существует "цвет" - это да, как абстракция, одна штука
а затем реализация этой абстракции приводит к объектам
суть в логике, вы можете различить "красный" и "синий"?
странный вопрос бггг, а логически сможете различить?
какая разница / что общего в "красном" и "синем"?
логику пишите, логику
Конечно, автор видео скатывается в солепсизм. Всё существует, потому что все дано в общепризнанных определениях
@@AEF23C20чел, иди пересмотри ролик. Ты его не понял.
@@AEF23C20 цвет характеристика предметов, которые мы видим. С такой стороны он определенно есть. А если переходить к конкретным цветам, то конкретный цвет это свойство, которым обладает аюстрактный набор объектов. Яблоки красные, вода синяя и т.д. Мы берем объект и присваеваем ему понятие цвета. Мы не узнали что море синее, а небо голубое. Мы так РЕШИЛИ. А раз мы так РЕШИЛИ, то это определенно есть, потому что мы создали ему ЦВЕТ
@@ruslantan2552 нет, прибор зафиксировал, что от поверхности одного объекта отражаются волны такой-то длины, а от поверхности другого - волны другой длины. Мозг это тоже зафиксировал, но своим образом: в виде цвета. Если бы он был менее разборчив в волнах, но охватывал бы весь электромагнитный спектр, то, думаю, мог бы запросто гамма-излучение видеть фиолетовым, а радиоволны синим, а весь нынешний видимый диапазон - каким-нибудь зеленым. Наши уши и глаза не видят цвет и наши уши не слышат звук. Глаз воспринимает свет чуть лучше чем кожа, а мозг рисует в голове картинку на основе данных, полученных от сетчатки, на которую, ровно как и на кожу упал свет, отраженный от красного стола. Чувствительная перепонка, как и кожа на руках восприняла колебания воздуха, а мозг эти колебания превратил в звук
У тебя очень интересные видео. Я считаю, что неплохо знаю математику (для 11 класса), но каждый раз подчёркиваю что-то новое из твоих роликов. Ты умеешь просто рассказывать о сложных и простых вещах (как бы странно это не звучало). Удачи в развитии канала))
Чел даже затронул перегрузку операторов и наследование в ООП.
Это наверное потому, что все концепции программирования основаны на математике и созданы математиками
Раньше это было необходимо для успешной работы с компьютером
Это сейчас формошлепов без базы развелось, сытые времена
концепции оо-программирования основаны на абстракциях, которые в математике не существуют
в математике отсутствует операция "абстрагирования"
Про то же подумал
@@AEF23C20, абстрагирование - это операция мышления, а не особенный, родовой признак ООП. Таковыми являются инкапсуляция, наследование и полиморфизм.
Среди всех точных наук именно математика является примером наиболее полного и развитого применения принципа абстракции и абстрагирования как процесса применения этого принципа.
Чет я пропустил, а где это было?
Простейший тест на профпригодность любого учителя математики -- придумать наиболее простую жизненную задачу, для решения которой необходимо знание о производных или квадратных уравнениях. Казалось бы, куда уж проще тема, но нет, она ставит в тупик многих (я уже не говорю о том, что сами учителя математики не применяют свои знания в быту, но хотя бы так). Канал безумно интересный и очень мне импонирует. Подписался. Жаль, что в Бусти нет платных категорий, хотя бы на 99р. А ФИО донатеров можно и в титрах показать, и им будет приятно и стимул появится для платных подписок. Очень хочется пожелать всяких благ этому каналу! Спасибо за Ваш труд и восхитительный контент! СПАСИБО!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 🙂
100%!!!
Это прекрасно
Сдал егэ на приемлемый балл (263), получил медаль, которая зовется золотой, сейчас готовлюсь к дви и понимаю, что в этой гонке за изощренными теоремами, методами и способами открываются пробелы в самом начале - на уровне определений, понятий.
Складывается такое ощущение, что все это время математику я заучивал, а не понимал
Дви ? В мгу ? Мехмат /вмк/физфак ?
Видно как растет качество визуального сопровождения, это классно. Не совсем понятно на кого рассчитано видео, для тех кто это знает, всё очевидно, для тех кто не знает, как мне кажется, слишком непонятно. Но в любом случае лайк и коммент в поддержку продвижения матана на ютубе.
например для меня, после этого видео я понял что для меня смысл всегда был важен и отрицательные степени для меня были совершенно непонятным явлением (хотя я вроде как очень хороший математик) но мне в школе не объяснили почему это так, а просто сказали что это так и всё, и так было во многом, мне важно не просто делать, но понимать что конкретно я делаю и почему и если я не понимаю почему я это делаю мне становиться сложно, раньше у меня была такая проблема с умножением и делением на десятичные дроби (например на 0,5), я не понимал почему при умножении число становиться меньше, а при деление больше, я всегда это воспринимал как деление это обязательно уменьшение, а умножение это увеличение, позже наконец я пока сам размышлял об этом понял почему это так, если быть конкретнее то тогда мне возникла идея залезть в определение деления и умножения и понял что при делении мы берём какое то число пока оно не станет равно то на которое мы делим и в ответе мы записываем сколько раз нам нужно было взять это число, а при умножении мы берём это число столько раз сколько написано, с делением тогда для меня стало всё ясно, а вот с умножением не слишком, всё ещё было не слишком понятно почему при умножении на 0,5 к примеру число уменьшается на половину, а потом меня будто осенило, это же просто то же деление только первоначально мы поделили 1 на 2 и таким образом я понял, всё что меньше 1 оборачивает умножение в деление и наоборот, короче это трудно объяснить, но с того момента дроби давались мне намного легче, тогда как учителя в школе не понимали в чем проблема была у меня с дробями
@@baronfox8829А еще есть такой знак препинания, как точка.
Тут надо знать как минимум тему из 4-7 класса
"Неправильных" определений не бывает.
Но определение должно быть корректное и мотивированное. Корректность - вполне конкретное логико-математическое понятие, мотивированность - вкусовщина, но с легко достигаемым консенсусом :)))).
a^(m/n) = def = a^(m+n) - некорректное определение, по нему, например a^(1/2) отлично от a^(2/4).
Если потребовать несократимость дроби m/n или рассматривать ее как два числа, а "степень" как функцию двух натуральных переменных - "определение" станет корректным. Но то, что это определение не мотивировано, то есть никак не связано с изначальным определением натуральной степени и нафиг никому не нужно, полагаю, никто спорить не будет.
Так что "классическое определение" дробной степени конечно определение, но оно только таким и может быть, если требовать от него корректности и мотивированности. Можно, конечно, его слегка изменить, поиграв с областью определения, но тогда вылезут либо проблемы в комплексных числах, либо окажется, что изменения ни для чего не полезны.
Многие [почти все] другие определения тоже таковы - отнюдь не по произволу взятые. Если смысл и происхождение какого-то общепринятого определения непонятны конкретному "конечному пользователю" - это обычно про непонимание пользователя, а не про "качество определения".
При этом хватает гениальных определений, введение которых в обиход создает целые разделы математики и многочисленные содержательные результаты.
6:28 Когда я учился в институте, мне попался замечательный преподаватель теормеха Д.А. Притыкин - он как раз требовал, чтобы мы использовали термины, разобравшись в их определениях, а не просто повторяя непонятные слова из учебника. Так вот, я запомнил одну его очень полезную фразу: никогда не начинайте определения со слов "это когда".
С одной стороны и правда так не стоит
С другой стороны, если ученик (применимо к школе) начинает с "это когда", значит он явно будет отвечать своими словами, а не заученным определением
когда говорят "это когда" почему то мысли о машине времени возникают:). А так да, когда такое слышишь, надо понимать, что сейчас начнется идеалистическое словоблудие.
@@ГригорийГребёнкин-ю5л ну необязательно, наверное главное, чтобы все поняли о чём речь. Но всё же, когда такое слышишь от людей математически грамотных (а тем более в ролике об определениях), то режет ухо.
Ряд аn сходится абсолютно, это когда сходится ряд |an| сходится. Вроде как можно начинать так определение
"Это когда" - слово паразит
Ураа! Наконец-то вернулся этот диктор! С этим приятным монтажом! Боже как я рад! Лайк
горжусь, что я выкупил прикол с государством Платона.
Я не выкупил, объясни пожалуйста
@@jeanmalashko3145 +
@@jeanmalashko3145ну есть книга (kinda) Платона, которая называется "Государство"
Там люди определяют, что такое справедливость и самый развернктый ответ дал Сократ, проработав целое государство с экомомикой, охраной и прочим, просто на словах.
@@jeanmalashko3145 Это диалог из книги "Государство" Платона
@@jeanmalashko3145 загугли государство по Платону
Афигено. Преподам работа. Детям никогда не доводят, что такое в математике "нельзя". Делить на ноль нельзя и понеслась. Не объясняют смысл или отсутствие смысла в операциях. Не объясняют старшим, для них предельный переход, это в лучшем случае магия. А Вы тут еще и топологию затронули. Бомба. Спасибо )
Не слишком хорошая школа у вас была в детстве, да?
16:14 так значит у множества есть определение: множество - это объект, удовлетворяющий заданным аксиомам. Правда теперь у нас есть неопределяемое понятие "объект"...
Благодарен своей учительнице математики, каждому конечно она "понимания" не сформировала, но всякий кто желал - с её помощью его всё же достиг.
14:16 Все биологи в радиусе десяти миллионов километров: во-во, это же я! Это нам надо, прекрасно знаем.
Все программисты в радиусе десяти миллионов километров
@@Majohne Вид и род. Как там было, царский терем кто откроет, сразу рыцарем вернётся - царство, тип, класс, отряд, семейство, род, вид. Мнемоника, ненавижу.
@@A_Ivler я знаю, я про то, что к программистам тоже подходит
@@A_Ivler Ненавижу эти песенки, они всё усложняют)
@@aristofer Лучшая:
Нарки, фрики и уроды, извращенцы, долбое*ы, бывшие супергерои, помощь тут.
7:15
Есть еще примеры "присвоения" с помощью знака равенства.
S = 2+3 ; x = 3
Мы по сути задаем мощность символов для каждого конкретного уравнения/примера.
Если в случае с примером 3=4 мы говорим что равенство не верно, т.к. цифры имеют статичную мощность, то при виде х=3 мы можем сказать "Ок", пусть так.
5:06 - Ага! Я знал, я знал, что Земля -- это плоский диск вроде монеты!
Училась сама , училась с детьми , сейчас с внуками - и всегда не хватало в учебниках СМЫСЛА понятий , формул и др!!! Иногда только в конце параграфа пару слов о смысле… Спасибо!
Потому что эти сведения подает учитель
Вау, 2 видео за месяц. Мафин, жгёшь.
Ну вы даёте. Я своего сына так и учил. И про число пи, и приводил в пример треугольники и квадраты, и что синус - это число, аналог числа пи, только для угла.
Я готовил сына к ОГЭ по физике и математике, и потом к ЕГЭ.
Быть добру!
Спасибо тебе за то, что выродаешь те мысли, которые я не мог сформулировать.
Очень нравится, как автор тему объясняет. Очень не хватало в школе такого учителя ). Желаю успехов!
Даешь формальную логику в массы! Проткнем бездны неопределенности осью коварной
супер!!! + милиард лайков за "фото не достоверно". молодец! продолжай в том же духе
Видео очень понравилось! Продолжайте, пожалуйста, в том же духе!
Ps Как-то невольно чувствуется стиль Wild Mathing и это здорово!
Ещё можно добавить, что Пи, вообще говоря, зависит от того, какая выбрана метрика (функция, по которой вычисляется расстояние между двумя точками).
Если выбрана Евклидова метрика, то да, 3,14
Да нормально в школе объясняют. Но повторять на каждом занятии, что пи - это..., так больше ничего школьники и не узнают.
Так и делается😢
@@BO3DYX_KOH4AETCRда... 😢😢😢😢😢😢😢очень мало в школе бесполезного маразма😢😢😢😢😢😢😢😢😢😢😢😢😢😢😢😢😢😢😢😢😢😢😢Жаль...... 😢😢😢😢😢😢😢😢
Зависит от школы
Зависит от учителя. + от школы.
@@DurantarmHofnarr плюс от ученика.
Это бесподобно, такой подачи материала ни у кого не встречал. Спасибо за великолепное объяснение.
Эвклид: "Две параллельные прямые не пересекаются". Это аксиома, но если очень нужно, то её даже можно доказать.
Лобачевский: "О.к. берём Эвклидову геометрию, оставляем всё как есть, кроме одного утверждения -- параллельные прямые пересекаются".
и дальше началось веселье с геометрией Римана, Сферической геометрией и т.д., а в итоге мы используем все эти "альтернативные" геометрии для изучения вселенной. Круто, что можно вот так вот взять и оспорить одно из базовых утверждений и на основе этого создать что-то на столько же крутое.
Не верно. Параллельные прямые не пересекаются на любой поверхности просто по определению. А Лобачевский лишь постулировал, что через точку вне данной прямой можно провести более одной прямой параллельной данной. Точнее: Через точку, не лежащую на данной прямой, проходят по крайней мере две прямые, лежащие с данной прямой в одной плоскости и не пересекающие её.
Имеется в виду школьная геометрия в евклидовом пространстве.
Лобачевский не опровергал ничего, если сделать здесь пометку. Ведь по теории лобачевского пересечение параллельных прямых происходит из-за искривления пространства / поверхности на которым расположены прямые, а такое пространство в евклидовой геометрии даже не рассматривается
@@Sandallina Что за херню вы несете? Во-первых, параллельные прямые не пересекаются по определению. Если прямые пересекаются, то они непараллельны. Потому, что параллельными прямыми называются прямые, которые не пересекаются. Во-вторых, нет никакой "теории Лобачевского". Есть геометрия Лобачевского, в который пятый постулат Евклида о том, что через точку, не лежащую на данной прямой можно провести только одну прямую, параллельную данной заменен на то, что через такую точку можно провести как минимум две прямых, параллельные данной. Есть еще геометрии, где параллельных прямых вооще нет. То есть через точку вне прямой нельзы провести ни одной параллельной прямой. В частности таковой является геометрия Римана.
@@drone_tales параллельные имеется в виду на плоскости
@@drone_tales я так и уточнила, что параллельные в евклидовой геометрии
И разве геометрия Лобачевского не содержит в себе теорию?
По-моему, очень удачное видео.
Несколько предыдущих можно было ругать за то, что иной методологический взгляд на понятия или математические действия выдавался за истину в последней и свежайшей инстанции, но в этом ролике не на это делается акцент. Наоборот, через переобъяснение каких-то вещей раскрывается мысль, что суть возникновения определений и состоит в развитии взгляда на изучаемый предмет.
В школе, мне кажется, проблема не в том даже, что не даётся общего взгляда на определения и аксиомы (это понимание трудно сформировать сразу) а в том, что мы (и ученики, и порой учителя), упрощая, склонны смешивать определения и утверждения, и поэтому ясной картины о том, что откуда следует, не возникает. Но это проблема не только школьная, становление такой картины - постепенная и трудная работа в течение всего изучения математики.
Я бы вот ещё на что обратил внимание: ученики склонны читать учебник геометрии так же, как учебник биологии или обществознания - и соответственно, так же трястись, готовясь к ответу: это правильное определение или нет? В математике (и как потом узнают дети, вообще в науке) определения бывают скорее удачно выбранными, и их «правильность» раскрывается в последующих утверждениях.
Кстати, можно задать себе вопрос, раскрывающий роль определений в науке: почему арбуз это ягода?
Какой кайф. Для меня реально Pi = P/D. Так что одна только превьюшка заставила порадоваться
7:35 Рыбников: **Звуки адского непонимания и заговора масонов**
Кстати, Рыбников ничего не смыслил в определениях, у него в голове не укладывалось, что изменяя обозначение человека мы не изменяем свойства и факт существования человека. В бюрократии может и так, он это было указано для повседневной жизни!
С высоты университетского образования, понимаю, что такой подход крайне важен, ведь на нём строится почти всё.
Но, вспоминая школу, не могу утверждать, что дети смогут понять такую концепцию в полной мере.
Хотя, наверное, важно хотя бы рассказать о её существовании или вообще попытаться до талого объяснить
Вы, наверное, смешариков пин-код не смотрели. Детям можно все объяснить, если сам понимаешь. Даже теорию струн.
Я в детстве, ещё в первом или втором классе прочитала книгу, в которой на пальцах объяснялось, что такое положительные, отрицательные и даже мнимые числа, для чего буквы в математике и как составлять и решать уравнения. Все было понятно.
До сих пор, объясняя ребенку, что такое факториал (7 класс), вспоминаю, как это там было описано.
@@ТатьянаР-я1ь однако, что справедливо для вас, не обязательно справедливо для большинства, но смысл в ваших словах есть, согласен
Просто офигенский ролик! Так держать
У цифр тоже нет определения, из них состоят числа. Цифры в чистом виде абстракция привязка каких либо значений (семантика)... два яблока, три яблока, но если их разрезать это уже две доли, три доли, математик скажет 1/2, 1/4 и так далее, но это как договорится. Вначале у древних людей были просто зарубки на деревьях, камнях, это унарная система счисления... Потом появляется где-то в Индии затем и в Арабских странах позиционная система счисления 0,1, 2,3,4,5,6,7,9 (10 вероятно по количеству пальцев на двух руках), кстати ноля изначально тоже не было... 10 в десятичной это число где 1 это первая позиция (разряд) и 0 ноль как первая цифра (он же разряд) по нашей договоренности (вероятно поднятый один камушек с песка и след от него (песка) напоминают ноль т.е вычитание одного камня)... Почему тогда 0,1,2,3,4...9... а не 00, 01,02,03,04...09, 10, 11, 12 и так далее... потому что ноль просто опускают, это вроде как ничто... Вот так детям нужно объяснять что такое десятичная, двоичная, троичная, шестнадцатеричная система счисления, криптография, семантика, лингвистика, язык)... Представьте что у вас просто по одному пальцу на каждой руке (альтернативная эволюция такова), что вы будете делать?
У цифр всё же есть определение. Последовательность цифр присваивается числу с помощью последовательности уменьшающихся отрезков, на которых число лежит. Короче, жто сложно в комментарии описать, но в учебниках определение есть.
@@foretubedan1853 Он наверное не это хотел написать. Определения есть, но это договоренность, часть нашего человеческого сознания, мышления, по крайней мере мы по другому пока не умеем. Тут скорее надо к лингвистам обращаться и нейрофизиологам, то есть как наш мозг распознаёт образы, как он присваивает значения предметам и им же фонетику, как возникай язык, протоязык (праязык). Цифры абстракция это понятно, но мы же даём этому очертания, даём определения для своих целей, причём все как бы соглашаются что это объективная реальность, человек стадное животное тут ещё и психология замешана конформизм, нонконформизм, псевдо-нонконформизм
Множество - это объект категории Set :trollface:
6:50 раньше ещё вводили такое понятие, как конгруэнтность (если я ошибся, то поправьте меня, о конгруэнтности я знаю только со страницы с Википедии), даже был для этого специальный символ, хотя вы, Mathin, конечно же, знаете об этом... Я не утверждаю, что такой подход к объяснению лучше или хуже (с одной стороны вводится специальное понятие для такого случая, с другой стороны очередной магический символ и перегрузка), просто говорю, что есть другой подход к объяснению...
Автор,вы классно и приятным голосом объясняете 😊 а хотите прикол,я сама преподаю математику и как бальзам на душу,слышу то и именно в такой интерпретации,как рассказываю своим детям. Продолжайте творить добро,великая наука того стоит ❤
УРАА новый видос❤❤❤
0:56 1.618 нельзя назвать сигма, потому что его уже назвали фи)
Можно, потому как φ это положительный корень уравнения φ² - φ - 1 = 0, при том, что φ ≠ 1,618, но как завещал нам Брадис φ ≈ 1,618 или φ = 1,61800 + 0,00003.
1.618... можно назвать фи, сигма, мигма, умбар. Это все указатели на одно значение
Тут еще такое дело... все рассуждения из видео верные, если мы принимаем за правду, что у всех людей хватает абстрактного мышления.
Тогда идея, что школьникам, которым это неясно, просто не смогли нормально объяснить, вроде как верна.
Но что... если это не так? Вдруг это как музыкальный слух, который можно развивать, но стартовые условия с самого рождения уже сильно не равны. Я еще в школе заметил, что когда я пытаюсь что-то объяснить одноклассникам, то ощущаю себя так, будто пытаюсь пояснить дальтоникам, как собрать кубик рубика, или как смешиваются цвета.
Это верно. В коментах те, кому ролик "зашёл". Я, сколько ни пыжился, так ничего и не понял из математики за время учёбы. Всегда завидовал тем, кто чувствует формулы, но в себе так и не смог развить это понимание(
Чтобы понять именно школьный материал не нужно быть каким то гением, все же он разрабатывается так чтобы подходил если не всем то многим. Тут проблема скорее в том что все таки думать трудозатратный процесс, от него устаешь, и многие не хотят выходить из этой рамки комфорта, и напрягать свой мозг излишне. В какой то мере это присуще конечно всем. (Да и такое во многих других сферах можно заметить, в спорте например). Ну и конечно по уму (сюда все можно отнести, айкю, мышление там и так далее) обычно ученики сильно отличаются.
@@melancholyn1ght Нет. Такое чувство как будто программа даже не для детей технарей нацелена. Определение слишком замудрены, детям не дают прикладных задач
Я все ещё удивляюсь что для некоторых цифры имеют вкус, цвет и даже запах
@@rtty6yfddtyuvfft Ну мне кажется почти все могут почувствовать, что число 23 и число 24 разный вкус, запах, цвет и текстуру имеют.
замечательная подача!!!!
Было бы очень круто от вас увидеть ролики по математической логике. Думаю многим будет интересно и полезно! Просто уникальный контент
Если расширить правило произведения степеней(a^b*a^c=a^(b+c) для целых b, c и натуральных a) до рациональных чисел, то и то, что a^(k/n)=(n)√(a^k) доказать легко. Если немного видоизменить эти рассуждения(адаптация утверждений/теорем под другие исходные данные или расширенную версию первых исходных данных), они бывают очень полезны в решении нестандартных задач(в том числе некоторых олипиадных). Например, когда Ньютон "игрался" с выражениями вида (1+x)^n для натуральных n, он решил посмотреть что будет, если в формулу подставить отрицательные или рациональные n, что привело его к неожиданным результатам.
Пока ещё не досмотрел, но у меня в голове при вопросе "что такое число Пи" сразу возникает ответ - "это отношение длины окружности к его радиусу".Школу окончил ещё в прошлом тысячелетии ))
Так неправильно же🤷♂️
Диаметру*
@@АлексейСапрыкин-в2к я не в плане что прям полная формулировка, я про понимание, что это. Да, конечно, речь про 2-ой радиус.
Какой ещё второй радиус..
Явно мало чего Вы в действительности усвоили. Это чувствуется. Так что не выпендривайтесь. И ещё, у меня к Вам есть один (важный) вопрос:
А что такое Отношение?@@MrNurislam82
У меня "площадь круга с радиусом 1"
Я очень восхищаюсь этим автором и мне нравится что почти во всех видео все сводится к бесконечности) даже та самая индукция взята как инструмент работы с бесконечным множеством чисел/вариантов. А можешь, пожалуйста, рассказать в каком-то из видосов про графы, мне кажется людям зайдет, ведь про них как и про бесконечности мало что известно обычным смертным школьникам
Спасибо) У тебя классные видео
офигенный ролик! Спасибо! )
В школе определения и теоремы упрошены. Например, аксиомы натуральных чисел чаще не изучаются и говорят, что x*x + 1 = 0 не имеет корней. Это нормально, так как надо научить детей таблице умножения и решать квадратные уравнения, а не забивать им головы формальными доказательствами того, что 3+3 = 6 или что pi не выражается в радикалах.
x*x*x=1 имеет 3 корня (1, про который все знают из школьной программы, а так же
-1/2+√3/2 и -1/2-√3/2) и ничего страшного в этом нет.
Больше интересует другая проблема: формула для решения уравнений 5 и более степеней.
Теорема Абеля утверждает, что в общем виде формулы в радикалах не существует.
Критерий Галуа уточняет в каких именно случаях существует формула в радикалах.
А теперь вишенка на торт - что в теореме Абеля, что в критерии Галуа говорится о формуле
именно в радикалах, но ничего не говорится о формуле вообще.
А если поискать формулу в трансцендентых функциях?
@@darthabbadonyz7904интерес состоит в том, чтобы выразить числа из более широкого множества "алгебраически" через числа из более узкого. Целые числа получаются расширенными алгебраическими операциями из натуральных (вычитание). Рациональные - из целых (деление). Алгебраические - из рациональных (взятие корня). Вообще, алгебраические числа, если обобщить - это корни алгебраических уравнений, записанных через арифметические операции. А вот трансцендентные числа уже не получаются алгебраическим путём, тут уже привлекается матанализ и его понятие предела.
@@foretubedan1853 Все так. Но проблема осталась.
Повторяю вопрос - существует ли формула в общем виде, для решения уравнений произвольной степени.
Еще раз акцентирую - не формула в радикалах (ее не существует - доказано Абелем), а формула вообще.
Ее надо либо найти, либо доказать,
что это невозможно.
@@darthabbadonyz7904 просто этот вопрос выходит за рамки алгебры. Раз искомая формула решения не алгебраическая, значит она использует неарифметические операции, а это уже явления за пределами теории поля (алгебр.)
Что-то мне подсказывает, что математикам в этой сфере проще использовать численные методы
@@foretubedan1853 Это действительно так. Есть формулы для приближенных вычислений, позволяющие найти ответ с необходимой степенью точности.
Для практического применения большего и не требуется.
Но все же хочется найти способ,
при котором сферический конь сможет
выжить в вакууме. 🙂
Я ждааал этой темы с определениями так долго!!!! Спасибо!!!!
проблема в том, почему дети не задают такие вопросы, по типу, почему пи равно 3.14 и тд., потому что дети сильно устают, и им впадлу что то РЕАЛЬНО пытаться осознать. они думают только о оценках и как их получить (зубрежка старая добрая) - это главная беда русских, да вообще всех снг стран. дети не хотят учиться, потому что родители хотят от них только хороших оценок, огэ там егэ и всякие впры сдать, а реального понимания родителям и учителям не нужно. вот в скандинавских странах по-моему нет оценок до 6 или 8 класса, а когда они появляются, то не влияют ни на что. скажу по своему опыту, я давно жил в Израиле, и когда я учился там, то у меня была одна одноклассница которая набрала под конец года ужасные баллы за все предметы. по моему 5 или 10 из 100 за все предметы. и что с ней сделали? ее не ругали ни родители ни школа, а ей просто дали репетитора бесплатно вместо отдельных уроков (видимо не важных), причем школа была да даже не обычный, а я бы сказал даже немного ну такой, бедноватой) вот такие пироги
Те, кто с детства учился учатся и в средней, и старшей школе. Российская школьная программа одна из самых сложных в мире. В Скандинавии линейные уравнения проходят не в 4 классе, как у нас, а в 8, тоже самое в Америке и Европе. Проблема не в том, что кто-то не хочет учить, а в том, что слишком тяжело и много.
@@nan4ik414 а сказал ПОСЛЕДСТВИЯ, а не ДЕТАЛЬНО каждую причину. просто сказал факт, что дети не хотят учиться, потому что учителя плохо и не интересно объясняют
@@nan4ik414 ну так в этом и дело: пытаются впихнуть слишком тяжело и слишком много - и в результате пропадает желание учиться.
Серьёзно, как оценки (буквально то, как тебя оценил рандомный учитель) должны определять твое будущее?
Чувак, не останавливайся, ты невероятно крут
Все-таки нужно было добавить, что для любых двух точек существует только одна прямая, соединяющая их, относится к Евклидовой геометрии.
Он просто привел пример аксиомы. В школьной программе только с евклидовой геометрией работают в основном
Я считаю здесь большим упущением пояснить в этом виде, что число пи является отношением длины окружности к диаметру, и при этом не пояснить определение "длина" и "окружность". Ведь вид окружности определяется способом измерения длинн, а способ измерения длинны - это метрика пространства. Итого получается, что утверждение, что пи = 3.14... верно только для евклидова пространства с его метрикой измерения длинн как корень из суммы разности координат. А вот на Земле, примерно являющейся шаром, можно сказать что пи равно 3.14... только для пренебрежимо малых окружностей. В действительности оно меняется, в зависимости от того, какого размера начертить окружность. Так окружность радиусом от полюса до экватора имеет пи = 2, а радиусом от полюса до противоположного полюса вообще ноль. А в прямоугольной (шахматной) метрике пи равно 4.
Фанаты Бориса Трушина уже бегут писать что а^k/n≠n√a^k
для положительного основания равенство работает)
Так дополнительно сказано, что a > 0
Какой же тъ молодец! Никто об этом не говорит и даже не задумъвается. Но это для людей, которъе понимают математику, а не мучаеткя с ней - им ничего не обясниш.
Спасибо за такой абстрактнъй подход. Посмотрела на фантастическую математику под другим углом.
А кто въ? Математик? Философ? Аналитик?...
если препод захочет тебя завалить у него это получится
Стоит добавить, что у степени с натуральным показателем нет требований к основанию. Ведь перемножать само на себя можно совершенно любое чисто. Хоть 0, хоть отрицательное, хоть комплексное.
В случае целого же показателя, для нуля не определены значения неположенных степеней. 0^0 и 1/0 не существуют.
А для степени с рациональным (что обобщено до децствительного) показателем а^b, определены только основания а>0. Дабы избежать неоднозначностей. Ведь, например, дробь 1/3 и 2/6 равны. Но возведя отрицательное число в соответствующие степени, по определению арифметического корня, в первом случае результат будет отрицательный, во втором положительный.
Плчему так мало лайков? Это шедевр!❤
Два часа от публикации! Пощади)
Верною дорогой идете. Видно у Вас были хорошие учителя.) Спасибо.
Кажется, что автор сам не понимает что такое аксиомы. Точнее, наверняка понимает, но делает неверный акцент.
Аксиомы не "не требуют доказательства", а принимаются без доказательств как начало какой-то теории.
Это одно и то же. Если нет, приведи пример логической ошибки в какой-нибудь задаче из-за этого.
@@WhiteDMaxwell Скорее, это означает, что одна и та же система может иметь разный набор аксиом (опустим тот факт, что они равносильны)
Классно, что ты так хорошо объясняешь "фундаментальные" вещи. К сожалению, школа не учит математике и точным наукам по-настоящему, хотя такой подход к определению, систематичность и точность нужны не только учёным, программистам и тд, но и людям, занимающимся гуманитарными и прочими науками.
Как же кайфово отсылки к матлогике и аксиомам Цермело слышать! Как будто на 1 курс вернулся)))))))))))))))))))))))))))
Набор букв? 😂
Лингвисты вышли из чата.
Дорогой автор, слово является набором фонем, а не букв. А если честно, то я обожаю твой контент, он действительно полезен, 10/10!
Если речь об орфографии, то "букв" вполне подходит. Понятно, что язык не сводится к записи, но утвержление, что слово (написанное) состоит из букв, верно на 100%
я не думаю что автор предполагал собрать множество гуманитариев под этим видео))
@@rtty6yfddtyuvfft Я не гуманитарий, я полимат.
@@evan_iz_navarry Язык 👅, а не орфография. Существуют языки без писменности.
@@Zasrantschik ну это хорошо
какой же ты шикарный
Прояснять сознание - это прекрасно! То есть, внеся порядок даже в школьные знания, можно получить эстетическое удовольствие!
А может всетаки задавать корректные вопросы? Не, что такое Pi, а в чем его смысл.
Ну вообще - "что такое"="в чём смысл, сущность". Название не равно определению. Впрочем, есть люди (и их немало, долю определить не возьмусь), которые на вопрос "кто ты" называют своё имя. Но с человеком сложнее. Ответа на вопрос "кто ты" в общем смысле нет, есть только частные определения: я homo sapiens, я мужчина, я программист, я муж вон той женщины. А про число пи как раз всё понятно - у него очень простая сущность, определяемая одним предложением (разве что для понимания этого определения нужно уже договориться заранее, что есть окружность, её диаметр, и "отношение").
Автору спасибо! Аж свой родной лицей вспомнил...
@@itotdeltaxi1910
{Ну вообще - "что такое"="в чём смысл, сущность"} а смысл будет зависить от контекста.
"А про число пи как раз всё понятно" - да неужели?
Человеку надо найти длину окружности с известным радиусом.
Ему дали формулу L= 2*Pi*R.
На вопрос, что такое Pi можно ответить 3.14 и найти искомое значение длины.
А можно ответить "отношение длины окружности к ее диаметру". Этот ответ сильно поможет в решении задачи.
@@vladj5560
В жизни нужнее то, что один оборот это расстояние Пи умножить на диаметр. Или примерно 3 диаметра.
5:26 Очень хороший образ!
Остается добавить что во всех предыдущих рассуждениях важно не забывать о том что в сравнениях используются неразличимые:
а) прямая линия,
б) кривая линия и
в) общая точка двух разных прямых или кривых линий....
В реальном нашем мире есть все э то и к тому же наш мир динамичен и меняется во времени
Класс
Обожаю видео с этим голосом
Знак "=" это присвоение значения для переменной. Например a = 1 - мы присвоили переменной а значение 1.
Если теперь написать
a = 1
b = 2
a = b
По итогу мы присвоили переменной a значение 2.
лови программиста
@@КириллБезручко-ь6э , а поймав, дай ему подзатыльник, чтоб людям мозги не запутывал. :)
Согласен. В некоторых языках программирования символ "=" - это и присваивание, и сравнение.
Молодым программистам может не добраться такой оператор:
a=b=c
Спасибо за эти видео. Мне хотя математика нужна в довольно простых задачах, но пояснение общих концепций, таких как определение, на примере математики как-то мозги сразу прокачивает. Это в жизни может широкое применение найти.
Ты в этом видосе объяснил простым языком некоторые сложные принципы высшей математики, которые, как правило изучаются на 1 курсе универа и раскрывают истинные понятия из школьной математики
По типу, сходимость бесконечной суммы последовательности, прям вспомнил доказательство сходимости суммы последовательности через дельта эпсилон язык
Мощность множеств, из вопроса определения равенства и неравенства
В общем классный видос
Mathin, видео действительно очень интересное, все объясняется понятным и простым языком, но я считаю, что чуть-чуть не хватает наглядности. Рассмотрим на примере с 4-ехугольником. Вводя его понятие, как примеры были представлены параллелограм и невыпуклый 4-ехугольник. я знаю, что это может прозвучать странно и глупо, но у некоторых возникнут проблемы на этом этапе, т.к. в их представлении 4-ехугольник - прямоугольник. Особенно это касается более молодой аудитории, можно было бы к невыпуклому 4-ехугольнику добавить прямоугольник и выпуклый 4-ехугольник. это лишь пример, таких мелких деталей достаточно много. большое спасибо!
7:16 равно еще может показывать беременность
Только это уже будет не отношение между объектами, а булеан
@@mathematician7 это *было отношениями между объектами. Объектам предстаит далёкий путь познания радости жизни... 🍼
Очень классная подача!
Моя версия о том, почему число пи так популярно:
Оно очень часто возникает в тригонометрии (радианы, аргументы тригонометрических функций и т.п.), а уже тригонометрия в том числе лежит в основе комплексного анализа, да и к тому же сами по себе триг. функции имеют физический смысл, т.к. являются гармоническими колебаниями
Число пи популярно просто потому что это самая простая константа для понимания. Фундаментальная основа нашего мироздания. Если конечно не говорить о том что такое иррациональное трацендентное число
Секрет простой: 90 процентов учеников видали эту информацию в дальнем ящике. И 30 настолько одаренные, что в принципе не способны понять, о чем речь. А вбивать надо всем. Поэтому пи это пи. Кто хочет подробностей, тот переходит на следующий уровень, когда победит босса.
Подобная "духота", как это бы многие назвали, мне вполне нравится, спасибо автору!
5:50 Справедливости ради отмечу, что синус это не только число, но и функция)
Но ведь функция конкретного аргумента - это число
@@German_1984Если совсем придраться к словам, то в случае многозначной функции, функция конкретного аргумента бывает множеством
это функция. какое нафиг число.
@@hod-pjsin(30) - укажите, где тут функциональная зависимость.
@@hod-pjНу, в ролике имеется ввиду, что sin(a) - число
Отличное видео! Многие мысли перекликаются со славами автора!
Никто в школе не понимает, как доказывать теоремы. Доказательство теорем - это самая занудная, скучная и душная часть математики.
Никто (большинство) не понимает, не как доказывать теоремы, а зачем доказывать теоремы.
Ограниченная точность, и диапазон точности - количество знаков после запятой.
В ряде случаев равенство будет нарушаться от порядка вычислений.
Однако в абстрактной математике, равенство работает всегда.
Самое главное, чего не хватает в школьной математике - так это честного объяснения детям, зачем эта математика им нужна. То есть её актуальности.
Которая (актуальность) чрезвычайно низкая - ведь применить в жизни хоть какую-то математику кроме банальной арифметики очень затруднительно.
Без такого объяснения дети видят, что им врут и поступают соответственно - начинают оный "лохотрон" игнорировать и пытаться как-нибудь перетерпеть, чтобы потом сразу же забыть.
В то время как можно было бы честно сказать - что да, математику мы изучаем просто для тренировки ума. Что это просто такая увлекательная игра в числа и формулы.
То, что математика не потребовалась в жизни конкретной группе людей, не делает ее неактуальной для всего общества. Огромный пласт общества применяет серьезную математику почти каждый день в своей жизни и работе.
Поэтому учить детей со школы, что какой-то предмет не нужен, потому что каким-то людям он не пригодился, мягко говоря, некорректно.
@@isting4741
В том и дело, что это сильно устарело. Нет, не применяет "огромный пласт людей" серьезную математику. Потому как оная математика давно уже автоматизирована с помощью компьютеров. Везде где только можно. Да и раньше была нужна очень сильно не везде - а на самом деле, мало где. Что как бы и детям очевидно. Серьезная математика никак не пригодится в жизни подавляющему большинству. Процентам 95, а может и 98.
В такой вот зашоренности системы образования и тамошних обитателей - и состоит главная проблема. Они оторваны от жизни. Учат тому, что никак не пригодится большинству и не учат (или мало учат) тому, что пригодится практически всем.
И самое смешное - даже в столь очевидных вопросах как актуальность математики и то не имеют смелости признаться. Хотя ей нужен банально ребрендинг - представьте её детям как увлекательную игру и всё. Сразу будет лучше, чем сейчас.
Но нет. Абсолютно каждый препод будет зачесывать про важность, обязательность, необходимость. Хотя даже сам оную математику за пределами школы, скорее всего, никогда и никак не применял.
"Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит ". Вот основная цель.
@@Galaxy-111
Так точно. На что и не хватает упора в школе. Там детям банально врут про "в жизни пригодится".
Нужно ещё ОГЭ, ЕГЭ сдать. Без них, я согласен с Вами
Снимай чаще, офигенно получается
Есть еще один важный момент в математике - это первичные понятия. Так мы определяем точку как объект, не имеющий размеры. Но не определяем, что такое размер. Можно попытается определить, но через слова, которые опять нужно определять. И вот только после этих первичных понятий, которые вообще пишутся только для того, чтобы все понимали их одинаково, вводятся определения и формируются аксиомы. а уж потом строится вся теория. Так можно построить всю арифметику и большую часть алгебры использую всего три первичных понятия - 0 , следующее число и равно. Остальное определяется и доказывается
"Так мы определяем точку как объект, не имеющий размеры. Но не определяем, что такое размер."
это вы так определяете, но на самом деле это не так
причём здесь размер вообще?
в простейшем случае, точка это такая абстракция, к которой размер не применим
но тут сразу появляются проблемы, потому что существуют абстракции, к которым тоже размер не применим, например абстракция красного цвета
а далее все ваши определения текут как ниагарский водопад
и на самом деле, определения точки нет, забудьте, нет определения точки, ну нету и всё тут, ему неоткуда браться, в топологии нет точек, они не нужны
@@AEF23C20на сколько я знаю определение точки, как объекта не имеющего частей без определения что такое часть - это из начал Эвклида.
Так я об этом и говорил. Точка - первичное понятие она не определяется через какие другие понятия. у нее нет определения, но есть свойство - иметь координаты. и нулевые размеры.И не важно что вы имеете в виду под первичными понятиями. Мне кажется , это очень важный момент. Он раскрывает суть математики. Так, например, в теории групп вводятся какое-то множество чего угодно и две операции между элементами множества - сложение и умножение, или даже одна. Все. И далее строится теория. И под операцией над элементами может понимать что угодно - хоть вращение., хоть взятие по моделю. И пользуюясь теорией можно вытаскивать из группы совершенно уникальные ее свойства. Так, например, нашли кварки.
" у нее нет определения, но есть свойство - иметь координаты. и нулевые размеры."
это не точка, это связные множества
пс: для того что бы иметь некие координаты - нужна "метрика", изначальная логическая система, например декарт, но точки могут существовать без этого, однако же они не существуют, потому что задать точку [абстрактную точку] - весьма проблематично, именно задать точку как первичный мат.объект - вот предельно проблематично, и даже аксиоматики на это - нет, нигде нет, вообще __нигде__ __нет__
точка как предельно мутная штука существует в топологии, но и с этим грандиозные проблемы, в топологии есть явления непрерывности - топология изучает именно это, так вот точка даже в топологии очень плохо определяется, потому что непонятно как что пересечь - нужно взять две непрерывные сущности [интерпретируемые как например линии] - вот эти две непрерывные сущности нужно пересечь, и тогда появляется точка пересечения, но понятное дело тут возникают грандиознейшие проблемы, потому что смех в том что пара топологических прямых могут образовывать пересечение [что и есть точка], а вот если линии с топологическими изломами - то пересечение имеет логическую неопределённость, точка вроде бы есть, и вроде бы нет, непонятно)
Хорошее видео! Единственное что меня смущает, это определение про бесконечное сложное и окрестности единицы, на 13:31 - контр интуитивное мне кажется, чего-то ему не хватает
6:11 ты что, УЧИТЕЛЬ?!! Где? В 4-ом измерении? До тебя случайно не α маршурутка едет( со скоростью 0.[9]β конечно)??
Поставьте лайк пж, чтобы мафин заметил)
Очень хорошее видео, я доволен
Зачем вообще парить мозг неарифметическим квадратным корнем, если потом его нигде не используют?
Загугли что такое ТФКП
В формуле для нахождения корней квадратного уравнения - арифметический квадратный корень. Все программы расчетные используют именно его. Главное его достоинство - он однозначен, что разрешает с ним делать всякое, в отличие от квадратного корня.
Потому что он... используется и обобщается? Загугли "корни из единицы".
@@krover7454 Мой комментарий относится к школьной программе, в которой речь идет о действительных числах, а именно про 8-й класс.
@@Ihor_Semenenko Я так понял это не ответ на мой вопрос, а подтверждение бесполезности неарифметического кв. корня)
У нас на первом курсе Геометрию читал М.М.Постников. Там часто вводилось несколько определений одного объекта, а потом доказывалась их корректность (эквивалентность). Он говорил:
- Не бывает неверных определений. Каждое определение верно по определению.
Все понятно , спасибо. Создай пожалуйста видео ,как ты создавал анимацию в своих видео-уроках.
Кстати, формула из начала ролика вообще говоря неверна при отрицательном a и нечетном n. Это может быть идеей для очередного ролика, почему, например, вещественную функцию х^х можно (но не стоит) попытаться доопределить при отрицательных целых х и при рациональных х в виде несократимой дроби с нечетным знаменателем.
да, в этом случае формула действительно не работает. поэтому я уточнил, что мы рассматриваем только положительные a
Такой ролик был у Трушина, но я думаю никто не откажется посмотреть его в исполнении Мафина