@@math_and_magic как то всё мудрено рассчитывается, мне показалось всё проще Площадь треугольника 27, равна площади двух малых. Сторон прямоугольника мы не знаем, поэтому превращаем искомую площадь треугольника-х в прямоугольную искомую площадь х, где есть вписанный треугольник с площадью 12, далее берём 54( площадь трёх известных) и тупим дальше...
как раз несложная задача просто надо записать все известные площади как- то x * (y-a) = 54 ab=24 y* (x-b)=30 и собственно вуаля xy - 54 = ax xy - 30 = by две штуки xy у нас есть, нужно получить третью и избавиться от ab видно, что нужно просто перемножить (xy -54) * (xy-30) = ab *xy убираем ab=24 и выражаем xy например через k (k-54)*(k-30) = 24k дальше квадратное уравнение через дискриминант на 4 и два корня подходит тот, что 90 90-27-12-15 = 36
@@math_and_magic Было и 60 лет назад! И "Задачу из Кембриджа" решали в уме в 3м классе. И эту тоже. Вы же её сами решали зимой, а теперь какие-то самолёты, семинары, какая-то "эврика".
@@math_and_magic , выразить одно через другое и применить формулу площади прямоугольника, что там сложного? Когда Вы в самом начале дали время подумать я как раз прикинул, что я так "в лоб" и решал бы, но подумал, что Вы хотите показать более красивый вариант без сложных выражений, в которых достаточно легко запутаться. Никаких дополнительных построений, никаких сведений одной задачи к другой или выход в третье измерение. Ваше решение, как минимум неполное, т.к вы отбросили один корень, хотя согласно основной теореме алгебры корней должно быть два. Кто сказал, что перед вами евклидова плоскость? Что если перед вами проекция сложного трехмерного манифолда?
Это не дети тупые, это школьная программа такая, куда кучу всего пихают с поверхностным обучением. Местные управобразованием сосредоточены на выполнении показателей.
Достраиваем треугольники до прямоугольников, их площади вдвое больше: 54; 24 и 30. Прямоугольники площадью 54 и 30 пересекаются по прямоугольнику, площадь которого обозначим y. Тогда слева-сверху образуется прямоугольник площадью 54 - y, а справа-снизу 30 - y. В итоге получили прямоугольник, разбитый на четыре прямоугольника, что сводится к известной задаче. Отсюда: (54 - y)/24 = y/(30 - y) (54 - y)(30 - y) = 24y y² - 108y + 1620 = 0 Корни 90 и 18. Первый не походит (тогда, к примеру, площадь 30 - y отрицательна). Выбираем второй. Тогда площадь прямоугольника справа-снизу 30 - 18 = 12, а площадь всего прямоугольника 54 + 24 + 12 = 90. Выкидываем площади треугольников и получаем ответ: x = 36.
@@andreydavydoff7685 Дан прямоугольник, разбитый на 4 прямоугольника. Их площади: левого-верхнего A, правого-верхнего B, левого-нижнего C. Нужно найти площадь правого-нижнего (D). В решении получается пропорция A:C = B:D (у прямоугольников A и B площади относятся как основания, и у прямоугольников C и D площади относятся как те же основания). Отсюда D = CB/A. Впрочем, в моём решении задачи из видео эта пропорция записана сразу.
// Преобразуем прямоугольник в равновеликий квадрат со стороной L L²=S=Длина*Ширина; Треугольники при этом тоже не меняют их площади. Площадь левого нижнего треугольника s3=½*основание*высоту: (L-2s1/L)(L-2s2/L)=2s3; (L²-2s1)(L²-2s2)=2s3*L²; L²=S; (S-2s1)(S-2s2)=S*2s3; S²-2S(s1+s2+s3)+4s1*s2=0; //
Что же такое происходит у вас в голове? 2а:2а=а² Наверное, голова квадратная. А "задача из Кембриджа" в вашем исполнении, это, вероятно, задача обозримой современности? ГЫЫЫЫЫЫЫЫЫЫ
Да вы не ёрничайте, не ребёнок уже. За свои действия надо и отвечать. Решение ваше дрянь, не оригинальное нисколько. На коменты вы не обращаете внимания. А там половина глупых подборов да ахи-вздохи далёких от математики тёток, недалёких при этом. Так что, зарастёт ваш скорбный труд и вряд ли будет озаренье.
@@Elena-Luzevich Опять ляпнула. Возможно, до загадочного Алексеича и далеко, а вот ПётрДрыч далеко позади остался. Особенно в геометрии, где всё прозрачно. Да и крикливую торговку за версту видно. Вот пусть бы ПётрСаныч и рассудил, решила Лена задачку или только пузыри в лужу. Так какой же ответ 2а:2в=?
Удивительно как сейчас решает подобные задачи ИИ (OpenAI o1-preview): Чтобы решить эту задачу, начнём с построения прямоугольника ABCD с координатами: A (0,0) B (L,0) C (L,H) D (0,H) Точки X и Y имеют координаты соответственно X (x,0) и Y (0,y). Воспользуемся данными о площадях треугольников: Треугольник AXY: площадь 12 (1/2) * x * y = 12 => x * y = 24 Треугольник XBC: площадь 27 (1/2) * (L - x) * H = 27 => (L - x) * H = 54 Треугольник CDY: площадь 15 (1/2) * L * (H - y) = 15 => L * (H - y) = 30 Цель - найти площадь треугольника YCX, которая вычисляется по формуле: Area = (1/2) * | x * y - L * y - x * H | Решая систему уравнений, находим: x = 24 / y L = 60 / y H = (3 * y) / 2 Подставляем эти выражения в формулу площади треугольника YCX и получаем: Area = (1/2) * (x * y - L * y - x * H) = (1/2) * (-72) = 36 Ответ: 36 Время ответа: 10 секунд
Еще вариант решения, может послужить проверочным. По сторонам прямоугольника Х=9, У=10 которые автором не приводятся - кстати, прямоуг. выше чем шире - несложно определить гипотенузы треугольников являющиеся одновременно сторонами искомого тр - ка: для S1=12 сторона а=7.21 S2=27 b=10.82 S3=15 c=10.44 Площадь внутр. тр-ка определим по формуле Герона: S=квадр. корень из p(p-a)(p-b)(p-c), где р - полупериметр тр-ка. 14.24(7.03х3.42х3.8)=1296 Извлекая корень получим S=36 - решение верно. Кратко о себе: мне 77лет, по математике в школе до 9кл. получал твердые "3" балла.
Так как площади треугольников "красивые" (легко разбиваются на целые множители), решил задачу за пару минут методом подбора практически без вычислений. Для прямоугольного треугольника с площадью 27 (назовём А), катетами могут быть значения: 27*2; 18*3; 9*6. Для треугольника с площадью 12 (назовём Б) катеты могут быть: 6*4; 8*3; 12*2. Для треугольника с площадью 15 (назовём В) катеты могут быть: 5*6; 10*3; 15*2. Исходя из того что противоположные стороны прямоугольника равны (катет"А" = катет"Б" + катет"В") и (катет"А" + катет"Б" = катет"В"), подбираем перечисленные ранее значения и находим стороны общего прямоугольника: Верхняя сторона общего прямоугольника является катетом треугольника А. Подберём значения исходя из того что верхняя часть общего прямоугульника может равняться: 27, 18, 9, 6, 3, 2. Разберем если верхняя сторона прямоугольника 27, то нижняя может быть 12+15. Если нижний катет треугольника Б = 12 и треугольника В=15, то левая сторона прямоугольника 2+2, правая 2. Нет равенства сторон общего прямоугольника. Не подходит. Разберём если верхняя сторона прямоугольника 18, то нижняя может быть 8+10 и 12+6. Если нижний катет треугольника Б = 8 и треугольника В=10, то левая сторона прямоугольника 3+3, правая 3. Нет равенства сторон общего прямоугольника. Не подходит. Если нижний катет треугольника Б = 12 и треугольника В=6, то левая сторона 3+2, правая 5. Есть равенство сторон прямоугольника. Общая площадь прямоугольника 18*5=90. Вычитаем площади треугольников и находим "Х": 90-27-12-15= 36 Можем дальше разобрать варианты решения, если верхняя сторона прямоугольника 9, то нижняя может быть 4+5 и 6+3 Если нижний катет треугольника Б = 4 и треугольника В=5, то левая сторона прямоугольника 6+6, правая 6. Нет равенства сторон общего прямоугольника. Не подходит. Если нижний катет треугольника Б = 6 и треугольника В=3, то левая сторона 6+4, правая 10. Есть равенство сторон прямоугольника. Общая площадь прямоугольника 9*10=90. Также вычитаем площади треугольников и находим "Х": 90-27-12-15= 36
Решил за минуту в уме. 27 раскладывается на 3х9 тройку удваиваем поскольку площадь треугольника только половина произведения катетов. 12 раскладываем на 6х2 двойку тоже удваиваем. И 15 это 5х3 пятерку удваиваем, и получается одна сторона прямоугольника 10 (с другой стороны 6+4) а другая 9 (с другой стороны 6+3). Очень удобно разложился ;) далее из общей площади вычитаем остальные. Школьные задачи тем и хороши, что все цифры удобные и в них легко находится закономерность. А потом внезапно выясняется, что эта закономерность легко сходится в прямоугольник. А дальше простая арифметика.
И снова бездарно, без мысли. Во-первых, эта задача сводится к задаче для квадрата. Во-вторых, числа кратны 3 и легче решить для 9,5,4 И лёгким движением мысли "задача века" превращается в задачку-недельку.
/ @user-lw4ww3to5k 8 месяцев назад Задачу не решал, но отмечу, что ВСЕГДА можно сжать длину в К раз и увеличить ширину в К раз так, чтобы получился квадрат. При этом значения площадей не изменятся. @user-lw4ww3to5k 8 месяцев назад // Преобразуем прямоугольник в равновеликий квадрат со стороной L! L=(Длина*Ширина)½; Треугольники при этом тоже не меняют их площади. Площадь левого нижнего треугольника s3=1/2*основание*высоту: (L-2*s1/L)*(L-2*s2/L)=2*s3; (L²-2s1)*(L²-2s2)=2s3*L²; L^2=S; (S-2s1)(S-2s2)=S*2s3; S²-2S(s1+s2+s3)+4s1*s2=0; (L-2*4/L)*(L-2*5/L)=2*3; (L²-8)(L²-10)=6L²; (S-8)(S-10)=6S; S²-24S+80=0; S=12+(144-80)½=20; s=20-5-4-3=8; Ответ: s=8 // @AlexeiBobrovskii 7 месяцев назад А вот это прям хорошо, в итоге всё сводится к тому же квадратному уравнению, но более быстрым путём) @user-lw4ww3to5k 7 месяцев назад @AlexeiBobrovskii Можно также параллелограм с высотой Н и основанием А заменить на прямоугольник(А,Н), а затем в квадрат. Площади не меняются. @ninavoron12 5 месяцев назад у такого квадрата нижняя точка лежит посредине, значит, площадь =20, а искомая 20-12=8 /
Для простоты в вашем решении надо с самого начала положить, что и длина, и высота прямоугольника одинаковы и равны x, и работать с одной переменной, а не двумя. Пояснение. Обожаю в задачах с площадями конформные преобразования, которые площадь не меняют. При этом можно сделать удобный для себя чертëж. В данном случае без потери общности можно считать прямоугольник квадратом! И получить небольшое, но упрощение.
@@madiyardauletiyarov4559 а нам это никак не надо доказывать, на этот случай есть теоремы, доказывающие свойства конформных преобразований, в том числе сохранение пропорций площадей. не меняют отношения площадей.
Хочу предложить следующую задачу:можно ли считать признаком равенства треугольников следующий признак:у двух треугольников равны медианы,высоты и биссектрисы,исходящие из одной вершины треугольников,можно ли считать треугольники равными.Второй вопрос:можно ли достроить треугольник,если известны его медиана,высота и биссектриса,исходящие из одной вершины.
Я решил в уме, по пути как решают судоку: предположил что 54 это произведение 6 и 9,ведь задача целочисленна, а следовательно и катеты таковы же. Затем 24 как произведение 6 и 4 ну и 30 как 10 и 3, конечно, тут визуально корректны стороны и можно дагадаться. Понимаю, что решения таким путëм не масштабируются и для более крупных и сложных задач не подойдут))
Заметьте, учитель математики не смог решить, ну почти элементарную, задачу за... длительное время. А потом сделал очевидные выводы и говорил: круто, круто, круто... Достаточно заметить, что 15+12=27 и выразить все площади. И эти люди учат наших детей и внуков... в элитных школах...
Замените числа 12,15 и 27 на a,b,c и попробуйте заметить. Предложено решение задачи а общем виде без всяких заметить красивое число, только так и надо учить детей.
Недавно я был на уроке в 3м классе 3ей школы города Че: 27,15,12 заменим на 9,5,4. Так легче считать в 3м классе(потом умножим). Пристально вглядываясь, заметим 9=5+4 Т.е. площадь под горизонтальной чертой равна х. Тогда площадь справа внизу (х-8), справа вверху 10-(х-8)=(18-х), слева вверху 18-(18-х)=х В 3ей школе города Че знают, что 8*(18-х)=(х-8)*х х²=8*18=2³*2*3² х=2²*3=12 Ответ: Х=3*х=3*12=36 Это всё "вуме", в городе Че. Вы чо, с Урала, чомли?
Попробуем решить задачу века ::длина четырехугольника - а , ширина - в , верхняя часть ширины -Х , правая нижняя часть длины - У . Площадь верхнего прямоугольника - аХ/2=27 , Х=54/а , площадь нижнего правого - вУ/2=15 , У=30/в , площадь нижнего левого - ((а-У)(в-Х))/2=12 , подставляем полученные ранее результаты (а-30/в)(в-54/а)=24 , преобразовав , получаем уравнение : (ав)*2-108ав+1620=0 , ав=п , п*2-108п+1620=0 , п12=54+-\/54*2-1620=54+-\/1296=54+-36 , п1=ав=54+36=90 - вся площадь четырехугольника , п2=ав=54-36=18 - не может удовлетворять условиям задачи , так как площадь всего четырехугольника не может быть меньше всей суммы площадей имеющихся треугольников - п2 меньше 27+15+12 . Площадь искомого треугольника - S = 90-27-15-12=36 .
Охренеть. Решил примерно за минуту. В общем достроил треугольники до прямоугольников и методом подбора выявил длину катетов треугольников. Варианта с целыми числами длины катетов было 2. По итогу у треугольника с площадью 27 катеты 6 и 9 (9 это х из видео), у треугольника с площадью 15 катеты 10 и 3 (10 это у из видео) и у треугольника с площадью 12 катеты 6 и 4. Далее по полученным и исходным данным перепроверяем подбор, вычисляем общую площадь и вычисляем площадь неизвестного треугольника. На решение повлияло предположение, что длины катетов являются целыми числами. Причем я изучал в школе геометрию по учебнику Перельмана, где методы подбора не изучаются.
@@Elhazarinn да возьмите числа, Корень из трёх, 3sin1 и 1234.5678, подобрать тоже не получится. Я всё это е тому, что подбор это не решение, а сублимация, математика это как раз про решение в общем виде, которое и предложено автором.
Где только эта задача и даже с этими же площадями уже не появлялась.Неужели нельзя свои деньги зарабатывать честно,каким-нибудь автомойщиком и не дурачить людей.Так можно дойти и до таблицы умножения,столбик на 3.
Решил в уме. Тут сразу подсказка маячит. 15 это половинка 30, 27 половинка 54,12 половинка 24. Методом перебора получаем стороны прямоугольника 9 и 10. Вычитаем суммарную площадь треугольников из площади прямоугольника, получаем 36.
Это что-то заразное? Вы подобрали(!) перебором один(!!) определённый вариант, получили решение и утверждаете(!!!), что Х=36 для ВСЕХ возможных наборов треугольников 27, 15, 12. Так я и думал. Именно это , и полагал.
@@user-ts1uc6pb7w если всю логику расписывать, то комментарий будет нечитабельный. Тут, если "влоб" решать, то надо брать ручку и составлять уравнения. Но прикинуть ориентировочно размеры сторон можно сразу, а потом, как в компьютерной программе цикл: if... then... решение автора ролика, одно из десятка возможных и не факт, что самое наглядное.
@@smovdir Так вы задачу-то НЕ решили. Подобрали решение для одного случая всего лишь. А их мульён, правда с одинаковым ответом. Но ЭТО нужно доказать. Посмотрите в комента ЕленуЛуцевич - те же заблуждения.
@@user-ts1uc6pb7w Не хочу углубляться в спор - будь по Вашему. Если бы площади треугольников были дробными, то без уравнений - не обойтись. У автора канала попадаются задачки, которые лучше не бросаться решать с ручкой и уравнениями, как говориться"на смекалку", "угадывание", "перебор".В магазине идя с корзинкой на кассу, Вы точно знаете сумму какая будет на чеке или "область на множестве"?
@@smovdir Предмета спора нет. Такое "решение" решением не является. Возьмём любой другой прямоугольник, например S=100, отсечём уголки по 27,15,12 . Докажите, что это не так. А для S=80 ? А S=70?
Есть способ решить эту задачу в уме просто подобрав числа. Все делится на три:27:3=9, 15:3=5, 12:3=4. Далее подбираем простые множители чтобы получились стороны прямоугольника. 9=3x3, 5=5x1, 4=2x2. Ну так получилось, что с меньшими числами мозгу работать легче, а так только масштаб меняется. Итак, стороны должны быть 3+2=5, и просто 3=2+1. То есть прямоугольник 5Х3=15. Но мы же все поделили на 3, значит теперь каждую сторону надо умножить на корень из трех. Да тут еще кое-что, площадь прямоугольного треугольника это произведение катетов деленое пополам, а мы пополам не делили. Так что масштаб надо умножить не только на корень из трех, но еще и на корень из двух, то есть всего на корень из шести. Таким образом, стороны прямоугольника получаются 5 корней из шести и 3 корня из шести. А площадь всего прямоугольника 3Х5Х6=90. отнимаем 27, 12 и 15, и получаем долгожданные 36. Ну это было бы невозможно, если бы числа не были такие удобные.
//@smovdir Так вы задачу-то НЕ решили. Подобрали решение для одного случая всего лишь. А их мульён, правда, с одинаковым ответом. Но ЭТО нужно доказать. Посмотрите в коментах ЕленуЛуцевич - те же заблуждения.//
27 на 28 замените и подбираете дальше. А можно взять внутренние треугольники равными корень из 2, корень из 4 и корень из 7, вот там вообще подбирать будет весело.
@@Elena-Luzevich введение обозначений и дальнейшая работа в прочности чисто уравнений это и есть один из фундаментальных принципов математики, он прост и удобен одновременно.
@@canis_mjr Вы мыслите догмами и усложняете себе жизнь. Если у вас зачесалось правое ухо, то вы почешете ухо правой рукой. Это можно сделать и левой ногой, приняв эффектную и сложную позу. Результат будет достигнут в обоих случаях, т.е. задача решена. Не понимаю, почему изящное и простое решение вызывает столько отрицательных эмоций - вплоть до оскорблений. Если вам не нравится простой способ, это не означает, что он неверный.
Ха-Ха-Ха-Ха-Ха, задача века, решение её знал даже древний Грека. Смешно конечно, но самое смешное это то, что автор опять тупит. Нет реакции на глупость в комментариях с "простым решением" методом подбора. Это же дичь какая-то тупая! Чему вы научили, Пётр Александрович? Ха-Ха-Ха-Ха-Ха
Без уравнений легко показать, что треугольники 27 и 12 подобны. Откуда сразу находим, что точки разбивают стороны прямоугольника в отношении 2 к 3 (вертикальную) и 2 к 1 (горизонтальную). Далее очевидно.
@@Elena-Luzevich Вершины прямоугольника (начиная с левой нижней, по часовой) обозначим ABCD. Точка P лежит на AB, точка Q лежит на AD, S(APQ) = 12, S(PBC) = 27, S(CDQ) = 15. Через Q проведём прямую параллельно PC до пересечения с продолжением BA в т. R. Теперь S(PCQ) = S(PCR) = PR*AD/2. С другой стороны, S(PCQ) = PA*AD, т.е. PA = AR. В треугольнике PQR высота QA является медианой, поэтому равны углы PRQ = RPQ.
Очень оригинально, но совершенно неверно. Ошибки: S (PQC) = S (PCR)???!!!! обоснуйте!!! S (PCR) = PRxAD/2 причем отрезок AD вообще?! В треугольнике PQR высота является медианой???!!!!! откуда видно, обоснуйте. Более того, в общем случае, треугольники PBC и APQ не являются подобными. Единственный частный случай подобия - площади, приведенные в данной задаче. Короче, натянуть сову на глобус у вас не получилось.
@@Elena-Luzevich "Ошибки: S (PQC) = S (PCR)???!!!! обоснуйте!!!" -- У этих треугольников одинаковое основание PC и одинаковая высота (из-за параллельности PC и RQ).
@@user-ts1uc6pb7w Даже не подозревала, что на математическом канале кипят такие страсти. "Спорящий с дураком сокращает свое долголетие". (Китайская мудрость)
Многие знания - многие печали. Можно решить гораздо проще, зная лишь арифметику за 1-й класс. Вводим обозначения отрезков справа налево, начиная с короткой стороны прямоугольника: A (короткая сторона прям.); B( длинная сторона прям.); C; D; F; K A=C+D; B= F+K Раскладываем площади треугольников на множители (предполагая, что длины отрезков - целые числа) 1/2 BC = 9x3 1/2DF = 4x3 = 2x12 1/2 KA = 3x5 Первое приближение. Полагаем, что площадь каждого треугольника вдвое больше указанной в условии и подбираем длины отрезков из множителей. Это легко. Итак, ( специально ввожу обозначения малыми буквами соотв.) a=5 b=9 c=3 d=2 f=6 k=3 (проверка bc = 9x3 = 27; df = 2x6 = 12; ka = 3x5 =15; a = c+d = 3+2 = 5; b = f+k = 6+3 =9) Второе приближение. Для выполнения условия задачи одна из сторон треугольника должна быть вдвое больше, чем в первом приближении. Положим, это стороны A, C и D. Тогда A = 10 B = 9 C = 6 D = 4 F = 6 K = 3 ( проверка 1/2 BC=9x6/2 = 27; 1/2DF = 4x6/2 = 12 ; 1/2KA = 3x10/2 = 15; A = C+D = 6+4 = 10 ; B= F+K = 6+3 = 9) Площадь прямоугольника S = AB = 10x9 =90 Площадь искомого треугольника S1 = 90 - 27 - 12 - 15 = 36 Спасибо за задачку, было интересно! Всем, особо математику, удачи в решениях и не только! Успехов каналу!
@@alfal4239 Неужели? Единственность решения вообще ни о чем не говорит. Решений может быть как угодно много - и все будут правильными. Такие задачи бывают. Кстати, с точки зрения длин сторон задача имеет 2 решения. Пошевелите мозгами и поймете.
Другие приключения в задачах и головоломках в нашей книге "Занимательная математика для детей и взрослых" book24.ru/r/NUuOL?erid=LjN8KN9gr
Искали стороны х и у, в итоге так и не указали, что х = 10, а у = 9 :D
@@math_and_magic как то всё мудрено рассчитывается, мне показалось всё проще Площадь треугольника 27, равна площади двух малых. Сторон прямоугольника мы не знаем, поэтому превращаем искомую площадь треугольника-х в прямоугольную искомую площадь х, где есть вписанный треугольник с площадью 12, далее берём 54( площадь трёх известных) и тупим дальше...
как раз несложная задача
просто надо записать все известные площади
как- то
x * (y-a) = 54
ab=24
y* (x-b)=30
и собственно вуаля
xy - 54 = ax
xy - 30 = by
две штуки xy у нас есть, нужно получить третью и избавиться от ab
видно, что нужно просто перемножить
(xy -54) * (xy-30) = ab *xy
убираем ab=24 и выражаем xy например через k
(k-54)*(k-30) = 24k
дальше квадратное уравнение через дискриминант на 4 и два корня
подходит тот, что 90
90-27-12-15 = 36
Господи! Спасибо родителям за рождение ТАКОГО ЧЕЛОВЕКА!!!!
Нам в помощь!❤❤❤
Скучно, двадцать лет назад такие "задачи столетия" были обычным домашним заданием, неужели дети такие тупые сейчас?
Двадцать лет назад был доцент по имени Авас.
И студент Земсков.
Кто был тупой запамятовал.
@@math_and_magic
Было и 60 лет назад!
И "Задачу из Кембриджа" решали в уме в 3м классе.
И эту тоже. Вы же её сами решали зимой, а теперь какие-то самолёты, семинары, какая-то "эврика".
@@math_and_magic , выразить одно через другое и применить формулу площади прямоугольника, что там сложного? Когда Вы в самом начале дали время подумать я как раз прикинул, что я так "в лоб" и решал бы, но подумал, что Вы хотите показать более красивый вариант без сложных выражений, в которых достаточно легко запутаться. Никаких дополнительных построений, никаких сведений одной задачи к другой или выход в третье измерение.
Ваше решение, как минимум неполное, т.к вы отбросили один корень, хотя согласно основной теореме алгебры корней должно быть два. Кто сказал, что перед вами евклидова плоскость? Что если перед вами проекция сложного трехмерного манифолда?
@@neshkeev
Ну это же для 5классников периферийного лицея.
И так коментов от восторженных мамочек предостаточно.
Задача Века!
Это не дети тупые, это школьная программа такая, куда кучу всего пихают с поверхностным обучением. Местные управобразованием сосредоточены на выполнении показателей.
Достраиваем треугольники до прямоугольников, их площади вдвое больше: 54; 24 и 30. Прямоугольники площадью 54 и 30 пересекаются по прямоугольнику, площадь которого обозначим y. Тогда слева-сверху образуется прямоугольник площадью 54 - y, а справа-снизу 30 - y.
В итоге получили прямоугольник, разбитый на четыре прямоугольника, что сводится к известной задаче.
Отсюда:
(54 - y)/24 = y/(30 - y)
(54 - y)(30 - y) = 24y
y² - 108y + 1620 = 0
Корни 90 и 18. Первый не походит (тогда, к примеру, площадь 30 - y отрицательна). Выбираем второй.
Тогда площадь прямоугольника справа-снизу 30 - 18 = 12, а площадь всего прямоугольника 54 + 24 + 12 = 90.
Выкидываем площади треугольников и получаем ответ: x = 36.
А что за известная задача?
@@andreydavydoff7685 Дан прямоугольник, разбитый на 4 прямоугольника. Их площади: левого-верхнего A, правого-верхнего B, левого-нижнего C. Нужно найти площадь правого-нижнего (D).
В решении получается пропорция A:C = B:D (у прямоугольников A и B площади относятся как основания, и у прямоугольников C и D площади относятся как те же основания).
Отсюда D = CB/A. Впрочем, в моём решении задачи из видео эта пропорция записана сразу.
@@Alexander-- спасибо!
Спасибо! Красиво и намного проще, чем предложил автор
Круто! Огромное спасибо! Люблю такие задачи!!!
Очень интересная задача.Обожаю математику и геометрию.
Привет из Баку
Пётр Александрович, это бесподобно!!! одно удовольствие объяснение смотреть
Стесняюсь спросить, вы же эту задачку решали на Новый Год? И называлась она "задача года". Ещё немного и до "задачи тысячелетия" дорешаетесь!
//
Преобразуем прямоугольник в равновеликий квадрат со стороной L L²=S=Длина*Ширина;
Треугольники при этом тоже не меняют их площади.
Площадь левого нижнего треугольника s3=½*основание*высоту:
(L-2s1/L)(L-2s2/L)=2s3;
(L²-2s1)(L²-2s2)=2s3*L²;
L²=S;
(S-2s1)(S-2s2)=S*2s3; S²-2S(s1+s2+s3)+4s1*s2=0;
//
И казАков решал, и не училсяВшколе решал, и сам поцоватый дедушка тоже решал. Но забыл.
Цыганята встревожены.
Смелее, хорош уже стесняться не первый же год замужем
@@math_and_magic
Так ведь решали задачку-то.
Или не решили за год?
@@math_and_magic Это задача часа.
Большое спасибо,Пётр Александрович!
Замечательно! И задача, и преподаватель, и методика, - все КЛАСС!
Х была обозначена площадь. Некорректно той же буквой обозначать сторону.
Что же такое происходит у вас в голове?
2а:2а=а²
Наверное, голова квадратная.
А "задача из Кембриджа" в вашем исполнении, это, вероятно, задача обозримой современности?
ГЫЫЫЫЫЫЫЫЫЫ
Благодарю за высокую оценку скромного труда
Да вы не ёрничайте, не ребёнок уже.
За свои действия надо и отвечать.
Решение ваше дрянь, не оригинальное нисколько. На коменты вы не обращаете внимания. А там половина глупых подборов да ахи-вздохи далёких от математики тёток, недалёких при этом.
Так что, зарастёт ваш скорбный труд и вряд ли будет озаренье.
@Elena-Luzevich Вы - бывалый 🤡канала.
PS Вам до Петра Алексеевича - как до Луны в известной позе.
Продвигайте канал, только на это вы и способны.
@@Elena-Luzevich
Опять ляпнула.
Возможно, до загадочного Алексеича и далеко, а вот ПётрДрыч далеко позади остался. Особенно в геометрии, где всё прозрачно. Да и крикливую торговку за версту видно.
Вот пусть бы ПётрСаныч и рассудил, решила Лена задачку или только пузыри в лужу.
Так какой же ответ
2а:2в=?
Блестяще, Учитель! Спасибо за науку.
Учитель с большой буквы 😊
Спасибо за задачу и решение! Здорово! Своим детям задам) 😊
Это легкая задача - решил точно также.
Здесь нет построений - поэтому тут сплошная алгебра.
Удивительно как сейчас решает подобные задачи ИИ (OpenAI o1-preview):
Чтобы решить эту задачу, начнём с построения прямоугольника ABCD с координатами:
A (0,0)
B (L,0)
C (L,H)
D (0,H)
Точки X и Y имеют координаты соответственно X (x,0) и Y (0,y).
Воспользуемся данными о площадях треугольников:
Треугольник AXY: площадь 12
(1/2) * x * y = 12 => x * y = 24
Треугольник XBC: площадь 27
(1/2) * (L - x) * H = 27 => (L - x) * H = 54
Треугольник CDY: площадь 15
(1/2) * L * (H - y) = 15 => L * (H - y) = 30
Цель - найти площадь треугольника YCX, которая вычисляется по формуле:
Area = (1/2) * | x * y - L * y - x * H |
Решая систему уравнений, находим:
x = 24 / y
L = 60 / y
H = (3 * y) / 2
Подставляем эти выражения в формулу площади треугольника YCX и получаем:
Area = (1/2) * (x * y - L * y - x * H) = (1/2) * (-72) = 36
Ответ: 36
Время ответа: 10 секунд
Круто! Мы сами, увы ，не додумались.
Эта задача с канала Геометрия Валерий Казаков.
Эту задачу я видел намного раньше, чем она появилась на канале Валерия Казакова.
справедливости ради, несложная, ход решения очевиден
в конце,согласен,красиво, виесто лобового решения квадратного ур-ния
Замудреное решение. Разбив треугольники на прямоугольники получаем:
S1=24
S2=54-x
S3=x
S4=30-x
Воспользуемся пропорцией: S1xS3=S2xS4
24x=(54-x)(30-x)
Из квадратного уравнения
x=18
Площадь пр-ка: 24+36+18+12=90
Ответ: 90-54=36
Еще вариант решения, может послужить проверочным.
По сторонам прямоугольника Х=9, У=10 которые автором не приводятся - кстати,
прямоуг. выше чем шире - несложно определить гипотенузы треугольников являющиеся одновременно сторонами искомого тр - ка:
для S1=12 сторона а=7.21
S2=27 b=10.82
S3=15 c=10.44
Площадь внутр. тр-ка определим по формуле Герона:
S=квадр. корень из p(p-a)(p-b)(p-c), где р - полупериметр тр-ка.
14.24(7.03х3.42х3.8)=1296
Извлекая корень получим S=36 - решение верно.
Кратко о себе: мне 77лет, по математике в школе до 9кл. получал твердые "3" балла.
Точно также решила. Круто. Спасибо за интересные задачи.
Ну МОЛОДЕЦ!
НАКОНЕЦ, НАЧАЛ ОБЪЯСНЯТЬ КАК РАССУЖДАЕШЬ!!!
А ТАЛЬКО ЭТО ВАЖНО ДЛЯ АУДИТОРИИ! Ты учишь нас РАССУЖДАТЬ!
СПАСИБО! Другие это не делают...
Так как площади треугольников "красивые" (легко разбиваются на целые множители), решил задачу за пару минут методом подбора практически без вычислений.
Для прямоугольного треугольника с площадью 27 (назовём А), катетами могут быть значения: 27*2; 18*3; 9*6.
Для треугольника с площадью 12 (назовём Б) катеты могут быть: 6*4; 8*3; 12*2.
Для треугольника с площадью 15 (назовём В) катеты могут быть: 5*6; 10*3; 15*2.
Исходя из того что противоположные стороны прямоугольника равны (катет"А" = катет"Б" + катет"В") и (катет"А" + катет"Б" = катет"В"), подбираем перечисленные ранее значения и находим стороны общего прямоугольника:
Верхняя сторона общего прямоугольника является катетом треугольника А.
Подберём значения исходя из того что верхняя часть общего прямоугульника может равняться: 27, 18, 9, 6, 3, 2.
Разберем если верхняя сторона прямоугольника 27, то нижняя может быть 12+15.
Если нижний катет треугольника Б = 12 и треугольника В=15, то левая сторона прямоугольника 2+2, правая 2. Нет равенства сторон общего прямоугольника. Не подходит.
Разберём если верхняя сторона прямоугольника 18, то нижняя может быть 8+10 и 12+6.
Если нижний катет треугольника Б = 8 и треугольника В=10, то левая сторона прямоугольника 3+3, правая 3. Нет равенства сторон общего прямоугольника. Не подходит.
Если нижний катет треугольника Б = 12 и треугольника В=6, то левая сторона 3+2, правая 5. Есть равенство сторон прямоугольника. Общая площадь прямоугольника 18*5=90. Вычитаем площади треугольников и находим "Х": 90-27-12-15= 36
Можем дальше разобрать варианты решения, если верхняя сторона прямоугольника 9, то нижняя может быть 4+5 и 6+3
Если нижний катет треугольника Б = 4 и треугольника В=5, то левая сторона прямоугольника 6+6, правая 6. Нет равенства сторон общего прямоугольника. Не подходит.
Если нижний катет треугольника Б = 6 и треугольника В=3, то левая сторона 6+4, правая 10. Есть равенство сторон прямоугольника. Общая площадь прямоугольника 9*10=90. Также вычитаем площади треугольников и находим "Х": 90-27-12-15= 36
Решил за минуту в уме. 27 раскладывается на 3х9 тройку удваиваем поскольку площадь треугольника только половина произведения катетов. 12 раскладываем на 6х2 двойку тоже удваиваем. И 15 это 5х3 пятерку удваиваем, и получается одна сторона прямоугольника 10 (с другой стороны 6+4) а другая 9 (с другой стороны 6+3). Очень удобно разложился ;) далее из общей площади вычитаем остальные. Школьные задачи тем и хороши, что все цифры удобные и в них легко находится закономерность. А потом внезапно выясняется, что эта закономерность легко сходится в прямоугольник. А дальше простая арифметика.
Это КВАДРАТ
И снова бездарно, без мысли.
Во-первых, эта задача сводится к задаче для квадрата.
Во-вторых, числа кратны 3 и легче решить для 9,5,4
И лёгким движением мысли "задача века" превращается в задачку-недельку.
/
@user-lw4ww3to5k
8 месяцев назад
Задачу не решал, но отмечу, что ВСЕГДА можно сжать длину в К раз и увеличить ширину в К раз так, чтобы получился квадрат. При этом значения площадей не изменятся.
@user-lw4ww3to5k
8 месяцев назад
// Преобразуем прямоугольник в равновеликий квадрат со стороной L! L=(Длина*Ширина)½; Треугольники при этом тоже не меняют их площади. Площадь левого нижнего треугольника s3=1/2*основание*высоту: (L-2*s1/L)*(L-2*s2/L)=2*s3; (L²-2s1)*(L²-2s2)=2s3*L²; L^2=S; (S-2s1)(S-2s2)=S*2s3; S²-2S(s1+s2+s3)+4s1*s2=0; (L-2*4/L)*(L-2*5/L)=2*3; (L²-8)(L²-10)=6L²; (S-8)(S-10)=6S; S²-24S+80=0; S=12+(144-80)½=20; s=20-5-4-3=8; Ответ: s=8 //
@AlexeiBobrovskii
7 месяцев назад
А вот это прям хорошо, в итоге всё сводится к тому же квадратному уравнению, но более быстрым путём)
@user-lw4ww3to5k
7 месяцев назад
@AlexeiBobrovskii Можно также параллелограм с высотой Н и основанием А заменить на прямоугольник(А,Н), а затем в квадрат. Площади не меняются.
@ninavoron12
5 месяцев назад
у такого квадрата нижняя точка лежит посредине, значит, площадь =20, а искомая 20-12=8
/
Про инварианты понимают только понимающие.
Уже давно подписана на ваш канал... и когда смотрю ваши видеоролики, мне хочется сказать:" ни фига себе у люди мозги работают😅! "
Кто только не решал эту задачу, даже в школе не учившийся. Не удивлюсь, что и Евклид решал.
Для простоты в вашем решении надо с самого начала положить, что и длина, и высота прямоугольника одинаковы и равны x, и работать с одной переменной, а не двумя.
Пояснение. Обожаю в задачах с площадями конформные преобразования, которые площадь не меняют. При этом можно сделать удобный для себя чертëж. В данном случае без потери общности можно считать прямоугольник квадратом! И получить небольшое, но упрощение.
а как доказать что , мы можем рассматривать этот прямоугольник как квадрат
@@madiyardauletiyarov4559 а нам это никак не надо доказывать, на этот случай есть теоремы, доказывающие свойства конформных преобразований, в том числе сохранение пропорций площадей. не меняют отношения площадей.
Хочу предложить следующую задачу:можно ли считать признаком равенства треугольников следующий признак:у двух треугольников равны медианы,высоты и биссектрисы,исходящие из одной вершины треугольников,можно ли считать треугольники равными.Второй вопрос:можно ли достроить треугольник,если известны его медиана,высота и биссектриса,исходящие из одной вершины.
До третьего действия ещё соображал! Дальше поплыл!😁
Интересно прогу написать для решения на компике. Буду решать. Попробую. Спасибо!
Уже третий лайк хочу поставить 👍
Всё просто:
27=1/2 * 9√2 * 3√2.
15= 1/2* 5√2 * 3√2.
Значит вся площадь S= 9√2 * 5√2= 90. Остаток 90-54=....😊36
Я решил в уме, по пути как решают судоку: предположил что 54 это произведение 6 и 9,ведь задача целочисленна, а следовательно и катеты таковы же. Затем 24 как произведение 6 и 4 ну и 30 как 10 и 3, конечно, тут визуально корректны стороны и можно дагадаться. Понимаю, что решения таким путëм не масштабируются и для более крупных и сложных задач не подойдут))
увы,но без Вас я не решила!
Из предоставленных данных стороны могут быть любыми, главное площадь 90, лично я решил через квадрат, таких прямоугольников бесконечное множество.
*Ответ: x = 36.* РЕШЕНИЕ:
(a - 30/b)(b - 54/a) = 24, ab - 54 - 30 + 30*54/(ab) = 24, (ab)² - 108(ab) + 30*54 = 0, Решаем кв. ур. и находим ab.
ab = [108 ± √((108)² - 4*30*54)]/2 = [108 ± 2√((54)² - 30*54)]/2 = 54 ± √(54(54 - 30)) = 54 ± √(54*24) = 54 ± √(2*3*3²*3*2³) = 54 ± 3²2² = 54 ± 36. (ab)₁ = 54 + 36 = 90; (ab)₂ = 54 - 36 = 18 < 27 ⇒ ab ≠ 18.
ab = x + 27 + 15 + 12, ⇒ x = ab - 54 ⇒ x = 90 - 54 = 36.
спасибо. я правда решил систему через чат гпт, но ваше решение на порядок проще и изящнее
Классная задачка. Спасибо.
Привет из Калифорнии! Давно, очень давно уже не школьного возраста, но смотреть очень интересно :)
Я тоже смотрю этого учителя, и тоже из Калифорнии.
Это все круто, но переменная Х для длины стороны подобрана слегка некорректно. Я бы выбрал любую другую букву латинского алфавита, например Z
Это задача века?! Вы, что, шутите? Это же легко.
Всё. Я закипел на 5 минуте 😅 всем кто ещё помнит как всё это решается, моё уважение.
Треугольники все подобны, прямоугольные, значит стороны пропорциональны площадям.
Прямоугольной треугольник с катетами 12 и 15.
S = 12 * 15 / 2 = 90
👋
Спасибо!
Заметьте, учитель математики не смог решить, ну почти элементарную, задачу за... длительное время. А потом сделал очевидные выводы и говорил: круто, круто, круто... Достаточно заметить, что 15+12=27 и выразить все площади. И эти люди учат наших детей и внуков... в элитных школах...
Он не учитель, он - фокусник. Спасибо родителям, он манипулятор с большой буквы.
Можно замечать до бесконечности, но уйти с видоса не можете, завораживает! И смотрите, и смотрите, и заодно и пишите
@@math_and_magic
Смешной.
Не фокусник, а клоун.
2а:2а=а²
😃
А задачка-то для усТного решения, тютор.
Замените числа 12,15 и 27 на a,b,c и попробуйте заметить. Предложено решение задачи а общем виде без всяких заметить красивое число, только так и надо учить детей.
Виет: 54х30=переносим2=27х60мало, переносим 3=18х90есть!
√(27²+12²+15²+2*12*15+2*27*12-2*27*15)=36
Это по сути общая формула. Можно применить и к параллелограмму.
Недавно я был на уроке в 3м классе 3ей школы города Че:
27,15,12 заменим на 9,5,4. Так легче считать в 3м классе(потом умножим).
Пристально вглядываясь, заметим
9=5+4
Т.е. площадь под горизонтальной чертой равна х.
Тогда площадь справа внизу
(х-8),
справа вверху
10-(х-8)=(18-х),
слева вверху
18-(18-х)=х
В 3ей школе города Че знают, что
8*(18-х)=(х-8)*х
х²=8*18=2³*2*3²
х=2²*3=12
Ответ: Х=3*х=3*12=36
Это всё "вуме",
в городе Че.
Вы чо, с Урала, чомли?
Картинка не "того", плипорции не соблюдены))
@@АндрейБерезовский-ж3н это из-за того, что Земля круглая. Линии загибаются к краю😁
Попробуем решить задачу века ::длина четырехугольника - а , ширина - в , верхняя часть ширины -Х , правая нижняя часть длины - У . Площадь верхнего прямоугольника - аХ/2=27 , Х=54/а , площадь нижнего правого - вУ/2=15 , У=30/в , площадь нижнего левого - ((а-У)(в-Х))/2=12 , подставляем полученные ранее результаты (а-30/в)(в-54/а)=24 , преобразовав , получаем уравнение : (ав)*2-108ав+1620=0 , ав=п , п*2-108п+1620=0 , п12=54+-\/54*2-1620=54+-\/1296=54+-36 , п1=ав=54+36=90 - вся площадь четырехугольника , п2=ав=54-36=18 - не может удовлетворять условиям задачи , так как площадь всего четырехугольника не может быть меньше всей суммы площадей имеющихся треугольников - п2 меньше 27+15+12 . Площадь искомого треугольника - S = 90-27-15-12=36 .
Охренеть. Решил примерно за минуту. В общем достроил треугольники до прямоугольников и методом подбора выявил длину катетов треугольников. Варианта с целыми числами длины катетов было 2. По итогу у треугольника с площадью 27 катеты 6 и 9 (9 это х из видео), у треугольника с площадью 15 катеты 10 и 3 (10 это у из видео) и у треугольника с площадью 12 катеты 6 и 4. Далее по полученным и исходным данным перепроверяем подбор, вычисляем общую площадь и вычисляем площадь неизвестного треугольника.
На решение повлияло предположение, что длины катетов являются целыми числами. Причем я изучал в школе геометрию по учебнику Перельмана, где методы подбора не изучаются.
А если будет a,b,c вместо чисел заданных, то как подбирать будете?
@@canis_mjr Подбор с переменными не работает. С переменными только формулу составлять.
@@Elhazarinn да возьмите числа, Корень из трёх, 3sin1 и 1234.5678, подобрать тоже не получится.
Я всё это е тому, что подбор это не решение, а сублимация, математика это как раз про решение в общем виде, которое и предложено автором.
@@canis_mjr Решение задачи это поиск ответа. А как он был найден это уже не важно.
@@Elhazarinn решите задачу для случая корень из 3, 3sin1 и 1234.5678, а не 12 15 и 27, тогда можно будет что-то обсуждать.
54 это ещё сумма площадей "маленьких" треугольников, так что на s-54=36 можно было остановиться)
Я решил немного по другому и немного быстрее 😎
Bardzo sprytne i proste rozwiązanie zadania. Pozdrawiam.
Я решал в общем виде , без цифр, обозначив известные площади как s1,s2,s3 ,а искомую- s4. И в итоге получил такое уравнение s4^2=(s1+s2+s3)^2-4s1s3.
Сжирает массу времени на глупости. В математике это не допустимо.
это популярная математика
Где только эта задача и даже с этими же площадями уже не появлялась.Неужели нельзя свои деньги зарабатывать честно,каким-нибудь автомойщиком и не дурачить людей.Так можно дойти и до таблицы умножения,столбик на 3.
Так вы уже заняли это место, приходится учительствовать
а куда делось -2*54*S и минус у 54 в скобке с -30 после преобразования полного квадрата? умные люди, объясните пожалуйста!
время 10:06
(S-27-15-12)/3=A-9-5-4 => ...…… =>
=> A²-36A+180=0 => A=6 X; A=30 V
S-54=3(A-18)=3(30-18)=3•12=36 😁
2:03, вывод, надо больше находится в движение...
Если маленький треугольник имеет площадь х, почему приняли верхнюю сторону большого треугольника тоже х? Почему они равны?
10:27 про модуль забыл
UPD: а, потом вспомнил
Только вот зачем было считать всю площадь когда мы уже нашли S-54 на предыдущем шаге? Можно сразу ответ давать…
Легкая задача с какого она задача года/века!
одиозный дед прекрасен
Я в уме решил за 3 минуты
24+54=78,54+30=84,24+30=54. 78+84+54=216/3=72/2=36
Как выглядит фигура - S в квадрате(площадь в квадрате)?
Решил в уме. Тут сразу подсказка маячит. 15 это половинка 30, 27 половинка 54,12 половинка 24. Методом перебора получаем стороны прямоугольника 9 и 10. Вычитаем суммарную площадь треугольников из площади прямоугольника, получаем 36.
Это что-то заразное?
Вы подобрали(!) перебором один(!!) определённый вариант, получили решение и утверждаете(!!!), что Х=36 для ВСЕХ возможных наборов треугольников 27, 15, 12.
Так я и думал.
Именно это , и полагал.
@@user-ts1uc6pb7w если всю логику расписывать, то комментарий будет нечитабельный. Тут, если "влоб" решать, то надо брать ручку и составлять уравнения. Но прикинуть ориентировочно размеры сторон можно сразу, а потом, как в компьютерной программе цикл: if... then... решение автора ролика, одно из десятка возможных и не факт, что самое наглядное.
@@smovdir
Так вы задачу-то НЕ решили. Подобрали решение для одного случая всего лишь.
А их мульён, правда с одинаковым ответом.
Но ЭТО нужно доказать.
Посмотрите в комента ЕленуЛуцевич - те же заблуждения.
@@user-ts1uc6pb7w Не хочу углубляться в спор - будь по Вашему. Если бы площади треугольников были дробными, то без уравнений - не обойтись. У автора канала попадаются задачки, которые лучше не бросаться решать с ручкой и уравнениями, как говориться"на смекалку", "угадывание", "перебор".В магазине идя с корзинкой на кассу, Вы точно знаете сумму какая будет на чеке или "область на множестве"?
@@smovdir
Предмета спора нет.
Такое "решение" решением не является.
Возьмём любой другой прямоугольник, например S=100, отсечём уголки по 27,15,12 . Докажите, что это не так.
А для S=80 ?
А S=70?
Какая же это задача.
Для тебя задача.
Для всех бред сивой кобылы ✌️🤣💨
элегантно как
Есть способ решить эту задачу в уме просто подобрав числа. Все делится на три:27:3=9, 15:3=5, 12:3=4. Далее подбираем простые множители чтобы получились стороны прямоугольника. 9=3x3, 5=5x1, 4=2x2. Ну так получилось, что с меньшими числами мозгу работать легче, а так только масштаб меняется. Итак, стороны должны быть 3+2=5, и просто 3=2+1. То есть прямоугольник 5Х3=15. Но мы же все поделили на 3, значит теперь каждую сторону надо умножить на корень из трех. Да тут еще кое-что, площадь прямоугольного треугольника это произведение катетов деленое пополам, а мы пополам не делили. Так что масштаб надо умножить не только на корень из трех, но еще и на корень из двух, то есть всего на корень из шести. Таким образом, стороны прямоугольника получаются 5 корней из шести и 3 корня из шести. А площадь всего прямоугольника 3Х5Х6=90. отнимаем 27, 12 и 15, и получаем долгожданные 36. Ну это было бы невозможно, если бы числа не были такие удобные.
//@smovdir
Так вы задачу-то НЕ решили. Подобрали решение для одного случая всего лишь.
А их мульён, правда, с одинаковым ответом.
Но ЭТО нужно доказать.
Посмотрите в коментах ЕленуЛуцевич - те же заблуждения.//
27 на 28 замените и подбираете дальше. А можно взять внутренние треугольники равными корень из 2, корень из 4 и корень из 7, вот там вообще подбирать будет весело.
Да, решала аналогично. Думаю, эта задачка не столько на знание математики, сколько на наблюдательность к числам и смекалку.
@@Elena-Luzevich введение обозначений и дальнейшая работа в прочности чисто уравнений это и есть один из фундаментальных принципов математики, он прост и удобен одновременно.
@@canis_mjr Вы мыслите догмами и усложняете себе жизнь.
Если у вас зачесалось правое ухо, то вы почешете ухо правой рукой. Это можно сделать и левой ногой, приняв эффектную и сложную позу. Результат будет достигнут в обоих случаях, т.е. задача решена.
Не понимаю, почему изящное и простое решение вызывает столько отрицательных эмоций - вплоть до оскорблений.
Если вам не нравится простой способ, это не означает, что он неверный.
А хорошо
Ха-Ха-Ха-Ха-Ха,
задача века, решение её знал даже древний Грека.
Смешно конечно, но самое смешное это то, что автор опять тупит. Нет реакции на глупость в комментариях с "простым решением" методом подбора. Это же дичь какая-то тупая!
Чему вы научили, Пётр Александрович?
Ха-Ха-Ха-Ха-Ха
Доказывать инвариантность?
Да ну, нах.
Без уравнений легко показать, что треугольники 27 и 12 подобны.
Откуда сразу находим, что точки разбивают стороны прямоугольника в отношении 2 к 3 (вертикальную) и 2 к 1 (горизонтальную). Далее очевидно.
Приведите признаки подобия треугольников 27 и 12, очень интересно.
@@Elena-LuzevichБыл использован признак подобия "ну видно же"
@@Elena-Luzevich
Вершины прямоугольника (начиная с левой нижней, по часовой) обозначим ABCD.
Точка P лежит на AB, точка Q лежит на AD, S(APQ) = 12, S(PBC) = 27, S(CDQ) = 15.
Через Q проведём прямую параллельно PC до пересечения с продолжением BA в т. R.
Теперь S(PCQ) = S(PCR) = PR*AD/2. С другой стороны, S(PCQ) = PA*AD, т.е. PA = AR.
В треугольнике PQR высота QA является медианой, поэтому равны углы PRQ = RPQ.
Очень оригинально, но совершенно неверно.
Ошибки: S (PQC) = S (PCR)???!!!! обоснуйте!!!
S (PCR) = PRxAD/2 причем отрезок AD вообще?!
В треугольнике PQR высота является медианой???!!!!! откуда видно, обоснуйте.
Более того, в общем случае, треугольники PBC и APQ не являются подобными. Единственный частный случай подобия - площади, приведенные в данной задаче.
Короче, натянуть сову на глобус у вас не получилось.
@@Elena-Luzevich "Ошибки: S (PQC) = S (PCR)???!!!! обоснуйте!!!" -- У этих треугольников одинаковое основание PC и одинаковая высота (из-за параллельности PC и RQ).
А че там решать 12+15=27 (видео не смотрел)
Всё сложить и поделить на 2, будет 27, мб я дурак
А слабо ещё и стороны найти? 🤣🤣
Длины сторон начиная с правой, не разбитой: 10 9 6 4 6 3 😜😜🎉🎉
или 5 18 3 2 12 6
Одиозный дед сможет.
Он прекрасен.
ГЫЫЫЫЫЫЫЫ
1×90
2×45
3×30
5×18
6×15
9×10
Стороны начиная с правой стороны квадрата: 10 9 6 4 6 3 или 5 18 3 2 12 6 😜😜
@@Elena-Luzevich
Так почему целые-то, всё-таки?
Чем плох прямоугольник 1×90?
Или
2×45?
@@user-ts1uc6pb7w Даже не подозревала, что на математическом канале кипят такие страсти.
"Спорящий с дураком сокращает свое долголетие". (Китайская мудрость)
Многие знания - многие печали. Можно решить гораздо проще, зная лишь арифметику за 1-й класс.
Вводим обозначения отрезков справа налево, начиная с короткой стороны прямоугольника:
A (короткая сторона прям.); B( длинная сторона прям.); C; D; F; K A=C+D; B= F+K
Раскладываем площади треугольников на множители (предполагая, что длины отрезков - целые числа)
1/2 BC = 9x3 1/2DF = 4x3 = 2x12 1/2 KA = 3x5
Первое приближение. Полагаем, что площадь каждого треугольника вдвое больше указанной в условии и подбираем длины отрезков из множителей. Это легко. Итак, ( специально ввожу обозначения малыми буквами соотв.)
a=5 b=9 c=3 d=2 f=6 k=3 (проверка bc = 9x3 = 27; df = 2x6 = 12; ka = 3x5 =15; a = c+d = 3+2 = 5; b = f+k = 6+3 =9)
Второе приближение. Для выполнения условия задачи одна из сторон треугольника должна быть вдвое больше, чем в первом приближении. Положим, это стороны A, C и D. Тогда
A = 10 B = 9 C = 6 D = 4 F = 6 K = 3 ( проверка 1/2 BC=9x6/2 = 27; 1/2DF = 4x6/2 = 12 ; 1/2KA = 3x10/2 = 15;
A = C+D = 6+4 = 10 ; B= F+K = 6+3 = 9)
Площадь прямоугольника S = AB = 10x9 =90
Площадь искомого треугольника S1 = 90 - 27 - 12 - 15 = 36
Спасибо за задачку, было интересно! Всем, особо математику, удачи в решениях и не только! Успехов каналу!
"(предполагая, что длины отрезков - целые числа)" -- Откуда взялось такое предположение?
@@alfal4239 Из простоты самой задачи. Числа 27 и 15 в ней не зря. Если бы решение не получилось, перешла бы на уравнения. А так - зачем?
@@Elena-Luzevich Решение и так не получилось, т.к. не показана единственность.
@@alfal4239 Неужели? Единственность решения вообще ни о чем не говорит. Решений может быть как угодно много - и все будут правильными. Такие задачи бывают.
Кстати, с точки зрения длин сторон задача имеет 2 решения. Пошевелите мозгами и поймете.
@@Elena-Luzevich
"Имеет два решения с точки зрения сторон"
Х1=36;
Х2=?
Или что вы имеете в виду?
27+12+15 : 3 =18 х 2 =36
Неправильно. Решение простое. Надо начертить прям. угольн пропорц. Пазл...
27=3*9
12= 2*6
15=3*5
2+3=5
3+6=9
Таким образом стороны прямоугольника равны 5 и 9 умноженным на корень из 2. А его площадь 90
90-12-15-27=36
Я тоже так рассуждал. Это и есть решение, может быть - не единнственное.
Да есть зависимость 27 равен 12 и 15