@@user-zl2sv3es1k Прикольный ты РЕШАЛА!! Исходя из твоего 60 гр....КМС - 30,если МАД 60....то АМД получается 30....30КМС и 30АМД(по твоей версии)=60....Ну если по ЗЕМНОЙ а не Марсианской то оставшийся КМА -120..если не с бодуна присмотрись ка...а 120 ли он гр...рисунковый МГНОВЕННЫЙ решала? А ещё НА ПОВЕРХНОСТИ у решал...ВАК-30...и МАД ты за 35секунд назначил в 60.....гггггыыыыы 90 ГРАДУСОВ!!!! А откуда после скольких литров мог взяться тогда отрезок АМ...если не по Марсиански а по Земному ОН ЛЕЖИТ ВЫХОДИТ НА СТОРОНЕ КВАДРАТА - АД...а ты умудряешься в 90 градусов втиснуть ещё КАМ...ну ты...Толи чудак толи мудак.
Писателя звали Антуан де Сент Экзюпери. Метод решения для 7-го класса самый простой и не замороченный (а зачем усложнять синусами и тангенсами). В контексте вышенаписанного весь ролик напоминает старый анекдот о том, как студенты разных курсов искали ответ на вопрос: сколько будет два умножить на два. Методы поиска решения с повышением курса сильно разнились. А вообще, спасибо за интересный ролик. Было интересно проверить свои давно забытые знания!😊👏👍
Наша цель - не решить конкретную задачу. Что же ее решать, если решение мне известно? Цель - научить учеников разным подходам. Представьте, что вас на ЕГЭ не есенило, и вы не додумались сделать какое-то дополнительное построение. Что вы будете делать? Нужно решать на технику! В этом и суть роликов. Это же олимпиадная задача, и посмотрев ее решение, вы не научитесь решать олимпиадные задачи. Придя на тренировку по футболу, вы думаете, спортсмены забивают только 11-метровые!?
Самый оптимуи - 7 класс. Я сейчас с внучкой и занимаюсь - она в 7 классе. Задача решена не касаясь теоремы Пифагора и тригонометрии. Очень интересная тема и очень интересная наука - одна из самых древних.
Спасибо. К сожалению пока собираю адуиторию и мало решаю для 7 класса. Но вы можете посмотреть плей-лист 7 класс на канале. Там хватает задач и з учебника 7 класса.
Мне 70 . 35 лет я работала архитектором . Глаз- ватерпас и пространственное мышление у меня в крови 😂😂 Я сразу построила в белом треугольнике АКМ треугольник равный АМD = AMN( прямоугольный) Угол КNA 90°, AKN 60°, KAN 30° BAK 30° , KAN 30°, NAD 30°, искомый угол = 1/2 NAD =15°
Нельзя так делать, тк треугольник ANM не будет равным труегольнику AMD с другими углами, сначала нужно доказать, что этот треугольник равен, а сделать этого не получится, тк мы не знаем равны ли какие-либо стороны этих треугольников(кроме АМ) или углы. К примеру возьмите и уменьшите один из данных углов на одну минуту, а другой увеличьте, соответственно. Рисунок будет выглядеть также и вам точно также захочется сделать ваши действия, но они будут неверны, тк треугольники уже не будут равны
Дело ведь не в решении. Это же не теорема Ферма. А в умении взломать задачу разнымим способами. Хорош тот футболист, у которого 1 способ забить гол, хоть короткий.
да вот только до решения 7-классника нужно ещё догадаться, а вот решение 10-классника, по факту в лоб, без дополнительных построений и более универсально, если такой термин применим
@@HaleraVirus 10 из 10 и самый простой , а далее надо минусовать балы и видимо минусуют на олимпиадах , если начмнают кстную задачу решать через тригонометрию и пифагора приплести еще
@@aleksei1812 Поверьте не минусуют. И олимпиадник высокого уровня должен уметь "проломить" задачу возможно сильно затратными на вычисление методами, но не требующими озарения. Поскольку озарение может прийти а может и нет. И без набитой техники вот такого "проламывания" сильно высоко в олимпиадах не заберешься.
@@strannik8234 Верные, но более долгие. То есть казалось бы, там больше знаний и сами знания посложнее, но и процесс дольше и сложнее... БО как раз о том. что не нужно "множить сущее без необходимости".
Аналитическое решение нудное, громоздкое и неинтересное, задача на внимательность. Если и тянет на олимпиаду, то не по математике, а по усидчивости. Геометрическое -- через равенство треугольников ("метод 7 класса") -- красивое, грациозное и требующее смекалки и чутья, именно олимпиадная.
Здравствуйте! Отличная задача! А метод решения для 7 класс самый здоровский: простой и элегантный, очень понятный! Это ещё одно подтверждение того, что геометрия за 7 класс очень важная в понимании всей дальнейшей геометрии.
Отличненько! Хорошие решения! Я с помощью окружности решал! Просто вписал квадрат в окружность и произвел отражение относительно оси симметрии и тогда все решение неожиданно свелось в точности к решению седьмого класса, с разницей что центральный угол делится на три равных угла по 30 градусов, которые так же являются центральными и один из них является центральным для искомого угла!
Вы когда нашли гипотенузы двух треугольников: 2 и 2√3-2, задача уже была практически решена. Нужно продолжить строну квадрата АВ на такую же длину до точки, например, F, чтобы отрезок AF был равен 2*АВ и его длина равна 2√3. Далее соединяем точку F с точкой К, угол FKB = 60 градусов по построению, тогда FК и КМ будут лежать на одной прямой. Далее рассматриваем треугольник AFM, у которого AF=2√3, FM=FK+KM=2+2√3-2=2√3, значит треугольник равнобедренный с углом при вершине F 30 градусов, тогда углы при основании будут по 75 градусов. То есть угол FAM, он же угол ВАМ равен 75 градусов, а искомый угол MAD=90-ВАМ=15 градусов. Не знаю, как Вы рассуждали, ролик не досмотрел до конца - сдали нервы, когда Вы начали перечислять длины всех отрезков, при этом прошло меньше 6 минут от 21-минутного ролика.
@@mikhaillebedev1790 из того, что угол развернутый. В изначальном построении точка лежит на стороне квадрата и два угла по условию по 60 градусов, значит и между ними угол 60 градусов. И дополнительный треугольник так же с углом 60 градусов, вот и получается развернутый угол, который образован этими отрезками. Мне, конечно, было бы проще как-то прикрепиить рисунок, чтобы не было недопонимания.
@@orendrewcc56 Согласен. В общем, мы так и делает - развлекаемся. Но, согласитесь, для 7-класника - это задача, так как у него нет опыта доп. построений!
У этой задачи есть очень красивое и совершенно тривиальное решение. Если построить окружность радиуса AB с центром в A, то легко увидеть, что она касается KM, откуда сразу следует, что AM - биссектриса ПОЛОВИНЫ угла KAD. Я добавлю - для простоты понимания. Эта окружность также касается CD в точке D. Поэтому MK и MD - две касательных к этой окружности из точки M. Еще полезно продолжить KM и достроить треугольник до правильного, тогда легче понять, почему эта окружность касается KM
Имея под рукой таблицу Брадиса можно прсчитать длину всех отрезков по отношению к стороне главного квадрата. А если знать длину всех отрезков, то можно вычислить угол при помощи всё той же таблицы
Это хорошая конструкция для поиска центра вневписанной окружности. Рассмотрим треугольник CKM. KA - внешняя бис-са, CA внутренняя бис-са, значит A центр вневписанной окружности треугольника KCM, а значит MA бис-са угла KMD. Но тогда угол DMA 75, а искомый 15.
Тригонометрия, конечно, хороша, но.... Проведите через М прямую, параллельную АК.Получится равнобочная трапеция. Впишите её в окружность. Вписанный угол К делится на два: один равен альфа.Обощначим точку перечечения диагоналей трапеции Р. Считаем углы, КСМР вписывается в окружность,Р прямой, есть вписанные углы по 45 из-за равнобедренных треугольников: по подсчёту 60-45=15. Легче нарисовать, чем писать. Ловлю кайф.
Я как была в школе тупая в геометрии,так и сейчас ничего не понимаю!😱 Со школы и до сих пор я типичный гуманитарий. Все,кто в точных науках разбираются для меня люди из космоса!!! Золотые головы!
@@YsupTarakanov Юсуп, ну посчитайте-ка сами: нижние два угла в сумме дают 45 градусов, но на какие части разбиваются эти 45 градусов как раз и объясняет автор ролика. А Вы как хотели эти углы посчитать? Нужно более внимательно интересоваться геометрией - это очень интересный раздел математики! Не пожалейте времени и просмотрите ролик не торопясь от начала и до конца. Поверьте - это будет очень Вам полезно, если Вы действительно интересуетесь геометрией.
Мой пенсионерский метод решения немного отличался. Когда уже забыл все фокусы с дополнительными построениями, остаётся воспользоваться принципом подобия, его забыть нельзя. Треугольники АВК и МСК подобны. Чуть-чуть выкладок - и находим МD. Ну, а дальше - tg искомого угла есть отношение катетов. Это тоже не забывается.
BK в два раза меньше КА, КС в два раза меньше КМ. Отсюда следует что сторона квадрата в два раза меньше КМ + АК. Продолжим КМ и АВ до пересечения, пусть будет точка Е, тогда ЕКВ 60 градусов, ВК - биссектриса и высота, значит треугольник ЕКА равнобедренный, АК равно ЕК. ЕК+КМ = АК+КМ = 2АВ, отсюда следует что треугольник АЕМ равнобедренный при вершине Е с углом 30, значит ЕАМ 75, значит искомый угол 15. Видео не смотрел)
А мне кажется вы не правильно решили, если квадратАВСД то точка К будет находиться по середине стороныВС и если из точки К строить вторую сторону равнобедренного треугольника ,то она пересечёт сторону Ад в точке Д ,следовательно угол альфа будет =О точку К нельзя передвинуть,- будут нарушены Углы в точке К ,Сергей == 73г.
Можно решать "прямолинейно" - в лоб. Пусть сторона квадрата будет равна x. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABK. Его угол BAK=30. BK=AK/2; AB=AK√3/2 AB=x BK=x*1/√3 Треугольник MCK gподобен треугольнику ABC. KC=BC-BK=x-x/√3=x((√3-1)/√3) Для подобных треугольников составим пропорцию: CM/AB=CK/BK CM/x=(x((√3-1)/√3))/(x*1/√3)=√3-1 CM=x(√3-1) MD=CD-MD=x-x(√3-1)=x(2-√3) ========================= MD=AM sin(alpha)=x(2-√3) AD=AM cos(alpha)=x MD/AD=tg(alpha)=2-√3 Тангенс такого угла известен. Но, похоже, это выходит за рамки школьного курса. Угол alpha=15 градусам.
А я в школе учился тысячу лет назад, тригонометрию терпеть не мог, ничего подобного не помню и пользоваться этими знаниями не приходится, зато отлично владею САПр))) Примерно за пол минуты решил задачу в Компасе)))
Если изучена связь тангенса острого угла прямоугольного треугольника с его катетами, то задача хороша для закрепления этого материала. Не требуются дополнительные построения и знания кроме поиска части отрезка, если известен сам отрезок и его другая часть. Одно применяется три раза, другое - два и определяется тангенс искомого угла ( или котангенс - кому что больше нравится). ( Напрасно, по моему, "вставляют палки в колёса" когда вводится комментарий, и это уже второй раз.)
Да. Я решаю задачи как девятиклассница! А метод семиклассника - шикарный. Читая условие геометрической задачи, сразу стараюсь определить неизвестные с помощью тригонометрии. Дополнительные построения выводят меня в порой в тупиковую ситуацию, поэтому обращаюсь к любимой тригонометрии😂. Буду наращивать навыки решения геометрических задач с помощью дополнительных построений. Спасибо.
При помощи тригонометрии можно решить любые задачи элементарной геометрии. А вот догадаться, какой перпендикуляр опустить может занять гораздо больше времени, и не каждый ещё догадается.
Валерий, а как бы вы оценили такое решение - по методу 9 класса доходим до tg a. Здесь в числителе и знаменателе кв. корень из 3. Если округлить, допустим, до тысячных, то он равен 1,732. Подставляем его в формулу нашего tg a и получим что tg a = 0,268. Ну а затем, с помощью калькулятора или (как в моём детстве) с помощью четырёхзначных математических таблиц Брадиса находим угол в 15 градусов. Я, конечно, понимаю, что это будет не совсем геометрия. Мне, вот, просто интересно что бы вы как член жюри поставили бы ученику за такое решение.🙂
В обычной практике принципу достаточности соответствует метод седьмого класса. Этим методом можно выполнить любую разметку территории ;определять расстояния с помощью транспортира и шагомера, веревки, рулетки; определять высоту объектов. Все последующие шаги это всего лишь повышение точности расчетов.
Учитывая решение для 7го класса, углы можно было бы взять и покруче. Например: ∠AKB=70°, ∠CKM=40°. Тогда ∠AKМ=70° Снова треугольники ABK и АКN равны, а следовательно равны треугольники AMN и AMD. Теперь ∠BAK=20°, так что ∠MAD=(90°-40°)/2 = 25°. Возможно, однако, что с углами в 60° решение менее очевидно. Откровенно говоря, мне не понятна фраза в начале видео. Если продлить сторону АМ для получения равностороннего треугольника, что это даст, особенно для 10-классников, которые, судя по всему должны использовать нечто неизвестное 9-класникам, не считая «подсказанную» формулу тангенса двойного угла?
Спасибо за развитие задачи. Фраза про равностронний - это просто одна из версий продолжения решения, которую, мне показалось, можно докрутиить, а может и нет. Просто гипотеза.
@@GeometriaValeriyKazakov Вы-проглатываете окончания фраз. Начинаете фразу медленно, а в конце-ускоряетесь, как электропоезд " Сапсан". При объяснении это не допустимо. Потому как в самом конце и сквозит основная мысль и человеку трудно вникнуть в объяснение.
@@user-ok9dc5qt8d Спасибо. Я уже 30 лет так делаю, и никто не жаловался. Поэтому удивлен. Более того, если вы прочитаете другие комменты, то увидите обратную реакцию и оценку: "все великолепно", "все четко", "предельно ясно и красиво". С радостью запишусь на вашу курсы дикторов, если вы ведете. А если серьезно, то я согласен, что следует совершенстовать технику изложения. С другой стороны, все это очень индивидуально: ведь лектор-математик решая олимпиадную задачу мыслит вслух и, значит, именно так работает его мозг (нужно менять мозг). Конечно, решения страндартных задач при объяснении в классе - это совсем другое (посмотрите мои живые ролики внизу ленты с классом). И, наконец, среднее время просмотра ролика 3-4 минуты и ведущий просто вынужден ускоряться (послушайте перкрасные ролики WildMathing). Я бы конечно, воздержался от резких оценок ("это недопустимо"). Для успокоения послушайте лекции знаменитого историка Эдварда Радзинского. Но думаю, если вас моя манера напрягает, то найдите другого лектора-блогера. В любом случае, с уважением к вашему мнению, ваш В. Казаков.
@@GeometriaValeriyKazakov Здравствуйте. " Всё чётко", " предельно просто".....Да, именно так, но это если в общем и в целом, для тех, кто и так что то знает. Но если вас слушают те, кто " не в теме", то вот им трудновато будет. А " менять мозг " не надо. Надо просто брать пример с военных команд: команды делятся на предварительные и исполнительные. Только не командным голосом, а стилистикой брать надо. Пример: " Этот угол.....( небольшая пауза)- ПРЯМОЙ !!! " И любой, даже абсолютно не сведущий в математике человек поймет, что-да, угол то оказывается прямой.
О, даааа... треугольники - это прелесть. Там всё понятно. Как плотник с многолетним стажем, пришёл к ответу методом семиклассников. Можно ещё развить тему достройки треугольника АКМ до правильного. Достроеная часть будет подобна КСМ, а новый угол будет тоже 60°. Дальше объединяем достроеный с МАД, и ... и т. д. Но тоже 15°.
Решил просмотреть Ваши старые ролики, начав с самого популярного. Ютуб говорит, что этот. Здесь у Вас 4 способа, не думал, что удастся найти пятый. Удалось! АК = 2ВК, МК = 2КС. АК + МК =2(ВК + КС) = 2АВ. Продлим АВ и МК до пересечения в т. Е. Тр-к АВК = тр-ку ВЕК (по катету и острому углу). АК = ЕК. АК + МК = ЕК + МК = 2АВ, тр-к АЕМ равнобедренный, в нем угол АЕМ = 30, угол ЕАМ = 75, искомый угол = 15.
Для седьмого класса. Опускаем перпендикуляр из точки М на АК и обозначим F. Получаются углы - при К-60, в точке пересечения - 90 и при М-30. Соответственно в треугольнике AFM угол при F 90, а при А и при М равны 90/2, то есть 45. 90 минус угол ВАК (30), минус угол АFM (45) получим 15 .
Решение, в первую очередь, должно быть простым. Не важно в каком ты классе. Проведите диагональ АС и все решится быстрее без применения условий равенства треугольников.
Спасибо, напишите как по-вашему решается. Всем 200 000 будет интересно. Например, ученики 7 класса не знают Пифагора , а ученики 8 не знают тригонометрии, а ученики 9 не знают синуса суммы. Поэтому крайне важно в каком классе предлагается задача , отсюда звисит и сам метод решения.
А потом эти люди лезут в программисты, и их простая программа на умножение двух целых двузначных положительных чисел занимает 100 мегабайт. Потому что в неё встроили таблицу логарифмов...
@@GeometriaValeriyKazakovAM - основание равнобедоренного треугольника, вершина которого находится на пересечении продолжений сторон MK и AB. В этом легко убедиться, если вспомнить, что против угла в 30 градусов в прямоугольном лежит катет, вдвое меньше гипотенузы. Поэтому, KC вдвое меньше КМ, а КВ вдвое меньше КА. при этом, КС + КВ равно стороне квадрата, следовательно, одна из сторон нашего треугольника равна двум сторонам квадрата. А вторая так же равна двум сторонам квадрата - это сразу следует из построения. Ну, а дальше найти искомый угол совсем просто.
В советской школе на решения, преподаватели подвели бы такой итог: Первое и второе решение правильные, но не рациональные. Третье решение правильное и рациональное. Т.е. чем проще решение, то и рациональное. Всегда надо искать самое простое решение задачи. Нас так учили, в своё время, а сейчас не знаю как учат. На олимпиаде победил бы тот, кто решил бы 3 способом.
есть способ в 1 действие, прост точка А - центр зовнивписаной окружности треугольника KCM(потому что АС и КА - бисектрисы), а значит АМ - бессектриса, дальше прост уголки считаем
@@GeometriaValeriyKazakov Я увлекаюсь математикой как хобби, можно сказать. Но в последнее время как-то отвлекся от нее) Но еще буду смотреть. Царицу Наук!
После вычисленного MD=2√3-3, сразу можно поискать похожие выражения среди вычисленных. И заметить, что KM=MD+1. Нужно как-то из KM вычесть BK. Например, проведя высоту AN, ▲ANK=▲ABK и NM=2√3-3=MD. Тогда ▲ANM=▲ADM, откуда α=(90°-30°-30°)/2=15°
Это задача лежала в конце моей ленты (и сейчас лежит - посмотрите), и она на тот момент набрала меньше всего просмотров - 65! Я психанул, поспорил с дочкой и сыном, что дам дурацкое название, перезапишу и она заиграет. Что и случилось! Ничего не попишешь, приходится подстраиваться под уровень.
а это вариант 7 класс , но причем тут классы , надо решать самыи простым вариантом и по идее , если решается вариантом 11 класса или 8 класса должен сниматся бал
Отвечу подробно: а) канал образовательный и предназначен для обучения школьников разных классов с 7 по 11; б) моя цель - показать разные подходы при решении (и боьшинство от этого в восторге - почитайте); в) так как эту задачу придумал я сам, то моя цель не решить ее самым коротким способом (в математике это неважно), а показать красоту различных рассуждений. г) это олимпиадная задача, и можно не додуматься до самого короткого способа, значит, нужно решать тем, что пришел в голову. Никто не снимате баллы за правильно решенную олимпиадную. Вы правы, что некоторые горячие зрители хотят решить как можно короче и пожалуйста. У нас с вами разные цели! Надеюсь я удовлетворил ваше любопытство.
не школьник (перегружен изощренными прикладными видениями задач, потому решение очевидно странное, но тем и интересное) по "Угол падения равен углу отражения" понимаем что можно построить зеркальную комнату за стороной BC так что бы угол AKM стал лучом из отраженного А (далее A*) в точку М. После "архитектура" задачи очень упрощается Принимаем сторону квадрата = 1, тогда: длинна от D* до D = 2. от D* до M это tan(60гр) от M до D = 2 - tan(60гр) угол MAD = atan(2 - tan(60гр)) метод решения остается функциональным для класса задач когда заданные в задаче одинаковые углы меняются от atan(1/2) до 45 гр.
Можно решать без тригономнюетрии. Пусть сторона квадрата AD=a. Сверху рисуем ещё один квадрат BCEF. Продолжим отрезок АК до АN. Треугольник ADN, угол DAN=60°, угол ADN прямой, тогда гипотенуза AN=2*AD =2a. Тогда треугольник ADN равнобедренный. Угол FAN=30°,тогда угол AFN=75°. Оттуда следует угол EFN=15°. Теугольники ADM и FEN равны, тогда Углы DAM=EFN=15°,
Прикольно, судя по всему я на уровне 7го класса) так как решил почти как 8й класс, но без всяких там корней) Проводим перпендикуляр МF (как в примере 8го класса), дальше опускаем на AD перпендикуляр c точки F (пусть будет точка F1 и через достроение квадрата (переносим треугольник AFF1 вверх) доказываем, что треугольник AFM равнобедренный , дальше просто, верхний угол AFM 90 два остальных угла по 45. 90-30-45=15 Ответ 15))
Да, Вы батенька, шутник! 99% выпускников даже браться за эту задачу не будут. ЕГЭ не позволит. Им бы запомнить, что число пи всё-таки есть в природе. Да и это не всем под силу.
Согласен. Это олимпиадня задача. Но есть профильники. Там все неплохо. А вообще-то проблема существует. Остро пошучу: у знакомой чительницы математики (правда, это она мне рассказала) перед экзаменом на двери было написано "3,14ЗДЕЦ!" Так что, кое-кто все-таки знает.
Методов очень много.Простой ,взяв сторону квадрата равной единице , тос помощью тангенсов находим все искомые стороны треугольников и в итоге находим искомый угол ,имея под рукой таблицы тангенсов углов .Этим способом можно находить неизвестный угол при любых заданных углах.
Все решения хороши, но решение на уровне 7 класса самое красивое. В школе задачи с геометрическими построениями были моим коньком. Впрочем математика великая наука. Счастье того, кто это понял. Сожалею, что оставил ее когда то
Самый красивый и быстрый способ 7 класса, основан на признаках равенства прямоугольных треугольников. Зачем тогда остальные? Главное, найти рациональный способ решения. Спасибо
Спасибо. Извините за поздний ответ. Это для вас главное, для решающего. А для меня галвное показать ученикам разные подхорды к решению геомтерических задач повышенной трудности. Никогда не знаешь, какой способ сработает лучше на следующей задаче.
Угол 15 градусов. Легко решается опусканием высоты из т. А на противоположную сторону. Дальше рассматриваются получившиеся треугольники. Доказывается равенство 2- х пар треугольников, и определяется угол. Он будет 30 пополам.решение, предложенное автором очень сложное.
Я решил задачу поворотом чертежа вокруг т. А на 90 гр. по часовой стрелке. Точка K переходит в т. K'. Треугольник KAK' равнобедренный и прямоугольный, треугольник KMK' тоже равнобедренный, и т.д. Не согласен с теми, кто говорит, что решение для 7 класса лёгкое. Его надо найти, а для этого надо долго смотреть на чертёж или рисовать много чертежей. Решение с помощью тригонометрии очевидное. Пусть там надо "заморачиваться", но зато сразу принимаешься за работу и уверенно получаешь результат.
В 10 классе сдавал геометрию на 5, экзамен. Ругался и скандалил доказывая что мои методы решения верны и доказал. Но по прошествии 25 лет всё забыл. Стал решать и решил, но самым простым способом, лично мне стыдно( Знания на уровне 7 класса, а может и меньше.
Еще проще: крутим треугольник АМД вокруг стороны АМ и получаем треугольник АНМ ( по равенству трех углов и двух сторон). Дальше все очевидно, решаем в уме с углами.
Уточнения значений всех углов дают, что KAD=90-a , и KMA=90-a (хотя из рисунка это неочевидно) => KAD=KMA=(180-30)/2=75. Ну и a=90-75=15. И абсолютно нет необходимости считать длины сторон. И даже уточнять, что это квадрат, а не прямоугольник, тоже.
Такое забавное наблюдение. Если AP - биссектриса ∠BAK (точка P лежит на BC), то △APM равносторонний. Это сразу решает задачку. Точка P будет центром окружности, описанной вокруг равнобедренной трапеции, которая получается, если ABCM отразить симметрично относительно BC. То, что биссектриса ∠BAK и срединный перпендикуляр к AM пересекаются в точке на BC, следует просто из того, что из-за (отмеченных) углов в 60° отражение AK относительно BC - это продолжение MK, и у полученной трапеции диагонали равны большему основанию (угол между диагональю и большим основанием будет 30°, - это по сути ∠BAK, откуда и получается, что диагональ равна двум сторонам квадрата). Кстати, это означает, что AK + KM = 2*AB. Вообще, решение намного короче, чем это длинное объяснение. И 15° получаются намного раньше всего остального - биссектриса ∠BAK = 30° будет опираться, как вписанный угол (в смысле, угол между этой биссектрисой и большим основанием), на такую же дугу, как и неизвестный угол, который надо найти.
Спасибо, все верно. Но.... я до просмотра решения предположил что угол альфа равен 30 градусов, подставил и все проверил и все сошлось. Тогда КАМ=30 гр. , АМД = 60, КМА=90 . Сумма углов вписанного треугольника 30+60+90=180. Угол СМД= 60+90+30=180 и все остальное сходится. В чем я ошибся? Впрочем подумав немного (применив метод Ландау)))) я понял в чем моя ошибка.
Один треугольник с углами 60+90, значит противоположный угол 30 градусов. Второй треуголиник такой же, с тем же угом в 30 градусов. Перпенликуляр от точки М на противоположную от угла сторону - дает равносторонний треугольник, где угол 90 градусов и два по краям по 45 градусов.
Типа такой задачки была у меня на вступительных в политех. Только в пирамиду был вписан шар. Как чего решал не помню. Помню что не поступил. Поступил после армии. Служи по уставу- не попадешь на заставу.
Самый когда треугольник поделили высотой из точки М получился равнобедренный треугольник к левее. Т. Е. 45+90+45. А значит 45+30 снизу это уже 75 градусов, остается от 90 отнять 75. Ну а потом пере проверить все углы по порядку. 15 градусов нашли
Полный восторг!!!
Огромное спасибо, второй день смотрю по задаче, и кроме огромного уважения, море восхищения!
Спасибо, Светлана. Всегда приятно слышать оценку зрителя.
Мне 72 и мужу 74 года, но пользуясь теоремой Пифагора мы логически, подумав буквально 5 минут, решили.
@@user-zl2sv3es1k Да Вы шо?
@@user-zl2sv3es1k Прикольный ты РЕШАЛА!! Исходя из твоего 60 гр....КМС - 30,если МАД 60....то АМД получается 30....30КМС и 30АМД(по твоей версии)=60....Ну если по ЗЕМНОЙ а не Марсианской то оставшийся КМА -120..если не с бодуна присмотрись ка...а 120 ли он гр...рисунковый МГНОВЕННЫЙ решала? А ещё НА ПОВЕРХНОСТИ у решал...ВАК-30...и МАД ты за 35секунд назначил в 60.....гггггыыыыы 90 ГРАДУСОВ!!!! А откуда после скольких литров мог взяться тогда отрезок АМ...если не по Марсиански а по Земному ОН ЛЕЖИТ ВЫХОДИТ НА СТОРОНЕ КВАДРАТА - АД...а ты умудряешься в 90 градусов втиснуть ещё КАМ...ну ты...Толи чудак толи мудак.
@@klipper68 да, наверное, одного литра хватило
@@user-zl2sv3es1k По ходу не 40градусной а перегончику раз умудрился так мудукнуть.
причем тут Пифагор. зеркальный квадрат сверху, равнобедренный 30, 75 и75 остается 15. вот и вся задача.
Супер! Вы волшебно преподносите материал! От всей души СПАСИБО!
И вам спосибо за комменатрий.
Писателя звали Антуан де Сент Экзюпери. Метод решения для 7-го класса самый простой и не замороченный (а зачем усложнять синусами и тангенсами). В контексте вышенаписанного весь ролик напоминает старый анекдот о том, как студенты разных курсов искали ответ на вопрос: сколько будет два умножить на два. Методы поиска решения с повышением курса сильно разнились. А вообще, спасибо за интересный ролик. Было интересно проверить свои давно забытые знания!😊👏👍
А мне 64, с большим удовольствием смотрю такие видео. Гораздо лучше чем глупые сериалы о супер полицейских.
Самое простое решение через равенство двух пар углов BKA = KAD и AMD=BAM
@@alexanderplatonov8991 и что это дает? Если б можно было доказать, что углы АМК и АМД равны, другое дело)
Наша цель - не решить конкретную задачу. Что же ее решать, если решение мне известно? Цель - научить учеников разным подходам. Представьте, что вас на ЕГЭ не есенило, и вы не додумались сделать какое-то дополнительное построение. Что вы будете делать? Нужно решать на технику! В этом и суть роликов. Это же олимпиадная задача, и посмотрев ее решение, вы не научитесь решать олимпиадные задачи. Придя на тренировку по футболу, вы думаете, спортсмены забивают только 11-метровые!?
Чехов, "Репетитор"...
Самый оптимуи - 7 класс. Я сейчас с внучкой и занимаюсь - она в 7 классе. Задача решена не касаясь теоремы Пифагора и тригонометрии.
Очень интересная тема и очень интересная наука - одна из самых древних.
Спасибо. К сожалению пока собираю адуиторию и мало решаю для 7 класса. Но вы можете посмотреть плей-лист 7 класс на канале. Там хватает задач и з учебника 7 класса.
Мне 65. Решил по методу 10 класса. И удивлён другим вариантам решения. А чем проще тем интересней. Спасибо за детские воспоминания
Мне 70 . 35 лет я работала архитектором . Глаз- ватерпас и пространственное мышление у меня в крови 😂😂
Я сразу построила в белом треугольнике АКМ треугольник равный АМD = AMN( прямоугольный)
Угол КNA 90°, AKN 60°, KAN 30°
BAK 30° , KAN 30°, NAD 30°, искомый угол = 1/2 NAD =15°
Нельзя так делать, тк треугольник ANM не будет равным труегольнику AMD с другими углами, сначала нужно доказать, что этот треугольник равен, а сделать этого не получится, тк мы не знаем равны ли какие-либо стороны этих треугольников(кроме АМ) или углы. К примеру возьмите и уменьшите один из данных углов на одну минуту, а другой увеличьте, соответственно. Рисунок будет выглядеть также и вам точно также захочется сделать ваши действия, но они будут неверны, тк треугольники уже не будут равны
Многие знания - многие печали. У семиклассников самое элегантное и простое решение
Дело ведь не в решении. Это же не теорема Ферма. А в умении взломать задачу разнымим способами. Хорош тот футболист, у которого 1 способ забить гол, хоть короткий.
да вот только до решения 7-классника нужно ещё догадаться, а вот решение 10-классника, по факту в лоб, без дополнительных построений и более универсально, если такой термин применим
@@HaleraVirus 10 из 10 и самый простой , а далее надо минусовать балы и видимо минусуют на олимпиадах , если начмнают кстную задачу решать через тригонометрию и пифагора приплести еще
@@HaleraVirusтак вот только олимпиады рассчитаны на анализ, а не тупое решение, которому может научиться каждый
@@aleksei1812 Поверьте не минусуют. И олимпиадник высокого уровня должен уметь "проломить" задачу возможно сильно затратными на вычисление методами, но не требующими озарения. Поскольку озарение может прийти а может и нет. И без набитой техники вот такого "проламывания" сильно высоко в олимпиадах не заберешься.
Бритва Оккама во всей красе.
Чем меньше класс, тем быстрее он бы решил ту же задачу.
Мне ваш голос напомнил голос известного радиоведущего Стиллавина.
Причем здесь "Бритва Оккама"? Решения через понятия более старших классов не верные что-ли?
@@strannik8234 Верные, но более долгие. То есть казалось бы, там больше знаний и сами знания посложнее, но и процесс дольше и сложнее... БО как раз о том. что не нужно "множить сущее без необходимости".
Самый лучший и лëгкий метод - метод 7-го класса
Когда недостающие элемент найден... Всегда кажется все легко. Но вся сложность и заключалась правильно дополнить изначально условие.
Отлично 8и7класс легко и без заморочек😂
Поэтому 7 класс последний в видео
Метод 7-го и 8-го класса ещё и красивы.
Угол альфа равен 30 градусам
Спасибо. Доставляет огромное удовольствие.
И вам спасибо за отзыв.
Мне так понравилось! Куда интересней детективов! Спасибо!
Спасибо, за красивую задачу и великолепный метод решения для 7 класса.
И вам спасибо.
Нет ничего проще !
(Хватило теоремы Пифагора , косинусов и синусов).
Спасибо , что не даёте стареющему мозгу совсем заснуть!
😀
Какая тригонометрия. Углы просто посчитайте по правилам все
Аналитическое решение нудное, громоздкое и неинтересное, задача на внимательность. Если и тянет на олимпиаду, то не по математике, а по усидчивости.
Геометрическое -- через равенство треугольников ("метод 7 класса") -- красивое, грациозное и требующее смекалки и чутья, именно олимпиадная.
@@theMerzavets
Согласен с Вами.
Здравствуйте! Отличная задача! А метод решения для 7 класс самый здоровский: простой и элегантный, очень понятный! Это ещё одно подтверждение того, что геометрия за 7 класс очень важная в понимании всей дальнейшей геометрии.
Отличненько! Хорошие решения! Я с помощью окружности решал! Просто вписал квадрат в окружность и произвел отражение относительно оси симметрии и тогда все решение неожиданно свелось в точности к решению седьмого класса, с разницей что центральный угол делится на три равных угла по 30 градусов, которые так же являются центральными и один из них является центральным для искомого угла!
Спасибо, что смотрите нас.
Спасибо за три способа решения.
И вам.
Вы когда нашли гипотенузы двух треугольников: 2 и 2√3-2, задача уже была практически решена. Нужно продолжить строну квадрата АВ на такую же длину до точки, например, F, чтобы отрезок AF был равен 2*АВ и его длина равна 2√3. Далее соединяем точку F с точкой К, угол FKB = 60 градусов по построению, тогда FК и КМ будут лежать на одной прямой. Далее рассматриваем треугольник AFM, у которого AF=2√3, FM=FK+KM=2+2√3-2=2√3, значит треугольник равнобедренный с углом при вершине F 30 градусов, тогда углы при основании будут по 75 градусов. То есть угол FAM, он же угол ВАМ равен 75 градусов, а искомый угол MAD=90-ВАМ=15 градусов.
Не знаю, как Вы рассуждали, ролик не досмотрел до конца - сдали нервы, когда Вы начали перечислять длины всех отрезков, при этом прошло меньше 6 минут от 21-минутного ролика.
Из чего следует что fk и km лежат на одной прямой?
@@mikhaillebedev1790 из того, что угол развернутый. В изначальном построении точка лежит на стороне квадрата и два угла по условию по 60 градусов, значит и между ними угол 60 градусов. И дополнительный треугольник так же с углом 60 градусов, вот и получается развернутый угол, который образован этими отрезками.
Мне, конечно, было бы проще как-то прикрепиить рисунок, чтобы не было недопонимания.
@@bimbom1982 Такие задачи нужно решать в уме, за чашкой чая.
@@orendrewcc56 Согласен. В общем, мы так и делает - развлекаемся. Но, согласитесь, для 7-класника - это задача, так как у него нет опыта доп. построений!
@@GeometriaValeriyKazakov Без каких-либо доп.построений у меня расчеты заняли пару минут. Всего лишь сначала надо составить список...
У этой задачи есть очень красивое и совершенно тривиальное решение. Если построить окружность радиуса AB с центром в A, то легко увидеть, что она касается KM, откуда сразу следует, что AM - биссектриса ПОЛОВИНЫ угла KAD.
Я добавлю - для простоты понимания. Эта окружность также касается CD в точке D. Поэтому MK и MD - две касательных к этой окружности из точки M. Еще полезно продолжить KM и достроить треугольник до правильного, тогда легче понять, почему эта окружность касается KM
Додумался до третьего варианта. Это лучшее решение!
Остальными способами долго. Особенно первым. А на олимпиаде время ограничено.
Имея под рукой таблицу Брадиса можно прсчитать длину всех отрезков по отношению к стороне главного квадрата. А если знать длину всех отрезков, то можно вычислить угол при помощи всё той же таблицы
Прячу таблицы Брадиса в документах. Иначе выбросят
Во-первых, ответ будет приближенный, а главное -- где геометрическая красота?
Это хорошая конструкция для поиска центра вневписанной окружности. Рассмотрим треугольник CKM. KA - внешняя бис-са, CA внутренняя бис-са, значит A центр вневписанной окружности треугольника KCM, а значит MA бис-са угла KMD. Но тогда угол DMA 75, а искомый 15.
Тоже интересно.
Крутой способ. 🎉
Спасибо вам, автор, за интересные задачки. Седьмой класс самый простой.
Спасибло, Светлана, что смотрите нас.
Вы Супер!!!!
Жду Ваших видео и заранее благодарю!!!!
ua-cam.com/video/DDmzIXhT8S8/v-deo.htmlsi=1jtUbUZsJUS7f5oo
Тригонометрия, конечно, хороша, но....
Проведите через М прямую, параллельную АК.Получится равнобочная трапеция. Впишите её в окружность. Вписанный угол К делится на два: один равен альфа.Обощначим точку перечечения диагоналей трапеции Р. Считаем углы, КСМР вписывается в окружность,Р прямой, есть вписанные углы по 45 из-за равнобедренных треугольников: по подсчёту 60-45=15. Легче нарисовать, чем писать.
Ловлю кайф.
ну это уж ... если ни чего не рисуя и не вписывая просто кинуть одну высоту и сразу все без вписывания видно
Я как была в школе тупая в геометрии,так и сейчас ничего не понимаю!😱 Со школы и до сих пор я типичный гуманитарий. Все,кто в точных науках разбираются для меня люди из космоса!!! Золотые головы!
@@YsupTarakanov Юсуп, ну посчитайте-ка сами: нижние два угла в сумме дают 45 градусов, но на какие части разбиваются эти 45 градусов как раз и объясняет автор ролика. А Вы как хотели эти углы посчитать? Нужно более внимательно интересоваться геометрией - это очень интересный раздел математики! Не пожалейте времени и просмотрите ролик не торопясь от начала и до конца. Поверьте - это будет очень Вам полезно, если Вы действительно интересуетесь геометрией.
@@YsupTarakanov да из чего следует, что средний 45º, а нижний 15º?
@@YsupTarakanov , так не работает, прямая АМ не попадает в вершину третьего квадрата.
Не переживайте, у Эйнштейна тоже были проблемы с математикой.
Спасибо за возвращение в детские годы (78 лет)
Мой пенсионерский метод решения немного отличался. Когда уже забыл все фокусы с дополнительными построениями, остаётся воспользоваться принципом подобия, его забыть нельзя. Треугольники АВК и МСК подобны. Чуть-чуть выкладок - и находим МD. Ну, а дальше - tg искомого угла есть отношение катетов. Это тоже не забывается.
Спасибо.
Одно из самых сложных действий, в решении таких задач по геометрии у школьников, это найти нужное дополнительное построение.
Это у современных школьников. В СССР до этого додумывались гораздо легче.
@@shuriczak4179 даже в 90-х еще норм было, это уже в середине 00-хтакое началось...
Согласен. Поэтому я и показал два доп. построения.
BK в два раза меньше КА, КС в два раза меньше КМ. Отсюда следует что сторона квадрата в два раза меньше КМ + АК. Продолжим КМ и АВ до пересечения, пусть будет точка Е, тогда ЕКВ 60 градусов, ВК - биссектриса и высота, значит треугольник ЕКА равнобедренный, АК равно ЕК. ЕК+КМ = АК+КМ = 2АВ, отсюда следует что треугольник АЕМ равнобедренный при вершине Е с углом 30, значит ЕАМ 75, значит искомый угол 15. Видео не смотрел)
А мне кажется вы не правильно решили, если квадратАВСД то точка К будет находиться по середине стороныВС и если из точки К строить вторую сторону равнобедренного треугольника ,то она пересечёт сторону Ад в точке Д ,следовательно угол альфа будет =О точку К нельзя передвинуть,- будут нарушены
Углы в точке К ,Сергей == 73г.
Хорошее решение
@@user-nz2xq3ol9v Это из чего вы взяли, что К буде по середине ВС? Что за бред?
Можно решать "прямолинейно" - в лоб.
Пусть сторона квадрата будет равна x.
Рассмотрим прямоугольный треугольник ABK. Его угол BAK=30.
BK=AK/2; AB=AK√3/2
AB=x
BK=x*1/√3
Треугольник MCK gподобен треугольнику ABC.
KC=BC-BK=x-x/√3=x((√3-1)/√3)
Для подобных треугольников составим пропорцию:
CM/AB=CK/BK
CM/x=(x((√3-1)/√3))/(x*1/√3)=√3-1
CM=x(√3-1)
MD=CD-MD=x-x(√3-1)=x(2-√3)
=========================
MD=AM sin(alpha)=x(2-√3)
AD=AM cos(alpha)=x
MD/AD=tg(alpha)=2-√3
Тангенс такого угла известен. Но, похоже, это выходит за рамки школьного курса.
Угол alpha=15 градусам.
А я в школе учился тысячу лет назад, тригонометрию терпеть не мог, ничего подобного не помню и пользоваться этими знаниями не приходится, зато отлично владею САПр))) Примерно за пол минуты решил задачу в Компасе)))
Спасибо. К сожалению этот варинт точно не подойдет на олимпиаде. Но зато "прикладная математика"!
От большой головы, как говориться, бед не оберёшься:)
Самокритично.
Чем младше ребёнок тем проще решение... Удивительно!
Спасибо. Формула E=mc^2 так же довольно проста. Вопрос, как вас должно осенить остается, открытым.
Если изучена связь тангенса острого угла прямоугольного треугольника с его катетами, то задача хороша для закрепления этого материала. Не требуются дополнительные построения и знания кроме поиска части отрезка, если известен сам отрезок и его другая часть. Одно применяется три раза, другое - два и определяется тангенс искомого угла ( или котангенс - кому что больше нравится). ( Напрасно, по моему, "вставляют палки в колёса" когда вводится комментарий, и это уже второй раз.)
Да. Я решаю задачи как девятиклассница! А метод семиклассника - шикарный. Читая условие геометрической задачи, сразу стараюсь определить неизвестные с помощью тригонометрии. Дополнительные построения выводят меня в порой в тупиковую ситуацию, поэтому обращаюсь к любимой тригонометрии😂. Буду наращивать навыки решения геометрических задач с помощью дополнительных построений. Спасибо.
Спасибо.
Надо остановиться на 7-классной школе! Достаточно знаний: всё жизненно необходимое можно решить легко и просто! Спасибо!!
В приниципе, да! Ничего старше 7 класса уже применить в жизни нельзя. Да никто и не применяет.
©
))))))))))
@@ceprei_efimov "Как молоды мы были ..."
При помощи тригонометрии можно решить любые задачи элементарной геометрии. А вот догадаться, какой перпендикуляр опустить может занять гораздо больше времени, и не каждый ещё догадается.
@@vit364 Согласен. Это и есть "озарение".
Валерий, а как бы вы оценили такое решение - по методу 9 класса доходим до tg a. Здесь в числителе и знаменателе кв. корень из 3. Если округлить, допустим, до тысячных, то он равен 1,732. Подставляем его в формулу нашего tg a и получим что tg a = 0,268. Ну а затем, с помощью калькулятора или (как в моём детстве) с помощью четырёхзначных математических таблиц Брадиса находим угол в 15 градусов.
Я, конечно, понимаю, что это будет не совсем геометрия. Мне, вот, просто интересно что бы вы как член жюри поставили бы ученику за такое решение.🙂
Отлично.
А зачем голову морочить и так видно, что угол равен 15°😂
В обычной практике принципу достаточности соответствует метод седьмого класса. Этим методом можно выполнить любую разметку территории ;определять расстояния с помощью транспортира и шагомера, веревки, рулетки; определять высоту объектов. Все последующие шаги это всего лишь повышение точности расчетов.
Да, зодово, что вы так это видите!
Праздник. Однозначно. Спасибо!
У меня на канале более 100 таких задач и даже лучше! Спасибо, что смотрите нас!
Учитывая решение для 7го класса, углы можно было бы взять и покруче. Например: ∠AKB=70°, ∠CKM=40°. Тогда ∠AKМ=70° Снова треугольники ABK и АКN равны, а следовательно равны треугольники AMN и AMD. Теперь ∠BAK=20°, так что ∠MAD=(90°-40°)/2 = 25°. Возможно, однако, что с углами в 60° решение менее очевидно.
Откровенно говоря, мне не понятна фраза в начале видео. Если продлить сторону АМ для получения равностороннего треугольника, что это даст, особенно для 10-классников, которые, судя по всему должны использовать нечто неизвестное 9-класникам, не считая «подсказанную» формулу тангенса двойного угла?
Спасибо за развитие задачи. Фраза про равностронний - это просто одна из версий продолжения решения, которую, мне показалось, можно докрутиить, а может и нет. Просто гипотеза.
@@GeometriaValeriyKazakov Вы-проглатываете окончания фраз. Начинаете фразу медленно, а в конце-ускоряетесь, как электропоезд " Сапсан". При объяснении это не допустимо. Потому как в самом конце и сквозит основная мысль и человеку трудно вникнуть в объяснение.
@@user-ok9dc5qt8d Спасибо. Я уже 30 лет так делаю, и никто не жаловался. Поэтому удивлен. Более того, если вы прочитаете другие комменты, то увидите обратную реакцию и оценку: "все великолепно", "все четко", "предельно ясно и красиво". С радостью запишусь на вашу курсы дикторов, если вы ведете. А если серьезно, то я согласен, что следует совершенстовать технику изложения. С другой стороны, все это очень индивидуально: ведь лектор-математик решая олимпиадную задачу мыслит вслух и, значит, именно так работает его мозг (нужно менять мозг). Конечно, решения страндартных задач при объяснении в классе - это совсем другое (посмотрите мои живые ролики внизу ленты с классом). И, наконец, среднее время просмотра ролика 3-4 минуты и ведущий просто вынужден ускоряться (послушайте перкрасные ролики WildMathing). Я бы конечно, воздержался от резких оценок ("это недопустимо"). Для успокоения послушайте лекции знаменитого историка Эдварда Радзинского. Но думаю, если вас моя манера напрягает, то найдите другого лектора-блогера. В любом случае, с уважением к вашему мнению, ваш В. Казаков.
@@GeometriaValeriyKazakov Здравствуйте. " Всё чётко", " предельно просто".....Да, именно так, но это если в общем и в целом, для тех, кто и так что то знает. Но если вас слушают те, кто " не в теме", то вот им трудновато будет. А " менять мозг " не надо. Надо просто брать пример с военных команд: команды делятся на предварительные и исполнительные. Только не командным голосом, а стилистикой брать надо. Пример: " Этот угол.....( небольшая пауза)- ПРЯМОЙ !!! " И любой, даже абсолютно не сведущий в математике человек поймет, что-да, угол то оказывается прямой.
@@user-ok9dc5qt8d Спасибо. Так точно!"
О, даааа... треугольники - это прелесть. Там всё понятно. Как плотник с многолетним стажем, пришёл к ответу методом семиклассников.
Можно ещё развить тему достройки треугольника АКМ до правильного. Достроеная часть будет подобна КСМ, а новый угол будет тоже 60°. Дальше объединяем достроеный с МАД, и ... и т. д. Но тоже 15°.
Супер.
Решил просмотреть Ваши старые ролики, начав с самого популярного. Ютуб говорит, что этот.
Здесь у Вас 4 способа, не думал, что удастся найти пятый. Удалось!
АК = 2ВК, МК = 2КС.
АК + МК =2(ВК + КС) =
2АВ.
Продлим АВ и МК до пересечения в т. Е.
Тр-к АВК = тр-ку ВЕК (по катету и острому углу). АК = ЕК. АК + МК = ЕК + МК = 2АВ, тр-к АЕМ равнобедренный, в нем угол АЕМ = 30,
угол ЕАМ = 75,
искомый угол = 15.
очень хорошая задача) понравился последний метод решения) очень наглядный)
Спасибо!
Для седьмого класса. Опускаем перпендикуляр из точки М на АК и обозначим F. Получаются углы - при К-60, в точке пересечения - 90 и при М-30. Соответственно в треугольнике AFM угол при F 90, а при А и при М равны 90/2, то есть 45. 90 минус угол ВАК (30), минус угол АFM (45) получим 15 .
Спасибо. Вы процитировали наше решение. Хорошо, что совпало. Завтра дам посильнее.
Решение, в первую очередь, должно быть простым. Не важно в каком ты классе. Проведите диагональ АС и все решится быстрее без применения условий равенства треугольников.
Спасибо, напишите как по-вашему решается. Всем 200 000 будет интересно. Например, ученики 7 класса не знают Пифагора , а ученики 8 не знают тригонометрии, а ученики 9 не знают синуса суммы. Поэтому крайне важно в каком классе предлагается задача , отсюда звисит и сам метод решения.
А потом эти люди лезут в программисты, и их простая программа на умножение двух целых двузначных положительных чисел занимает 100 мегабайт. Потому что в неё встроили таблицу логарифмов...
@@GeometriaValeriyKazakovAM - основание равнобедоренного треугольника, вершина которого находится на пересечении продолжений сторон MK и AB. В этом легко убедиться, если вспомнить, что против угла в 30 градусов в прямоугольном лежит катет, вдвое меньше гипотенузы. Поэтому, KC вдвое меньше КМ, а КВ вдвое меньше КА. при этом, КС + КВ равно стороне квадрата, следовательно, одна из сторон нашего треугольника равна двум сторонам квадрата. А вторая так же равна двум сторонам квадрата - это сразу следует из построения. Ну, а дальше найти искомый угол совсем просто.
72-классный способ самый красивый, 8-классный тоже ничего, а 9-классный, конечно, лобовой. Замечательный разбор!
Спасибо!
Просто великолепно.Море удовольствия.
Спасибо.
Насколько нужен был трехминутный литературный экскурс?
У нас образовательный и просветительский канал. Такая идея. Вы можете с ней не соглашаться. Спасибо за комментарий.
В советской школе на решения, преподаватели подвели бы такой итог: Первое и второе решение правильные, но не рациональные. Третье решение правильное и рациональное. Т.е. чем проще решение, то и рациональное. Всегда надо искать самое простое решение задачи. Нас так учили, в своё время, а сейчас не знаю как учат. На олимпиаде победил бы тот, кто решил бы 3 способом.
Вам ответил выше. Но посмотрите другие ролики. ua-cam.com/video/9vwyqc9Z0Io/v-deo.html
Следуя этой логике в шестом классе должно быть ещё более элегантное решение.
Вывод: надо прекращать обучение в школе после шести лет.😂
Ок! Смотрите в других роликах (есть 1-классника)
Теорема Коуэла гласит, количество разума на Земле постоянно. А население то растет..... Задача - первый класс, вторая четверть....
😀
Спасибо, не знаком лично с Коуэлом, но знаю, что мысли приходят и уходят, а мозги остаются.
ua-cam.com/video/DDmzIXhT8S8/v-deo.htmlsi=-3avqAVqSPz9xD2f
есть способ в 1 действие, прост точка А - центр зовнивписаной окружности треугольника KCM(потому что АС и КА - бисектрисы), а значит АМ - бессектриса, дальше прост уголки считаем
Что есть зовнивписаной?
@@user-qj1sg8cz3r загугли
@@patr0n4ik82 уже гуглил... Такого бреда гугл не знает
@@user-qj1sg8cz3r сорри, эт на украинском, на русском вот так будет: внешне вписанная окружность, это гугл найдет
@@patr0n4ik82 благодарю.
Дейвительно есть такая вне вписанная окружность.
Антуан де Сент-экзюпери
Экзюпери
Да, да, да.
Спасибо большое!!!
И вам спасибо!
Хорошая задача!
условие задачи не верное (с ошибкой), если это тригонометрия, то искомый угол равен 0
Угол равен нулю при условии, что точка К лежит посередине отрезка ВС. На самом деле это не так, точка К лежит правее.
Экзюпери, автор Маленького Принца.
Да, конечно. Почему дальше не смотрите наш канал?
@@GeometriaValeriyKazakov Я увлекаюсь математикой как хобби, можно сказать. Но в последнее время как-то отвлекся от нее) Но еще буду смотреть. Царицу Наук!
@@flance911 Спасибо, что смотрите наш канал!
@@GeometriaValeriyKazakov Это вам спасибо. За то, что создаете такие интересные видео.
@@flance911 Спасибо!
После вычисленного MD=2√3-3, сразу можно поискать похожие выражения среди вычисленных. И заметить, что KM=MD+1. Нужно как-то из KM вычесть BK.
Например, проведя высоту AN, ▲ANK=▲ABK и NM=2√3-3=MD. Тогда ▲ANM=▲ADM, откуда α=(90°-30°-30°)/2=15°
Благодарю!
И я Вас!
ua-cam.com/video/DDmzIXhT8S8/v-deo.htmlsi=-3avqAVqSPz9xD2f
Как всегда занимательно и красиво. (Но пошлость: "задача взорвала интернет" - никак не вяжется с интеллигентным автором).
Это задача лежала в конце моей ленты (и сейчас лежит - посмотрите), и она на тот момент набрала меньше всего просмотров - 65! Я психанул, поспорил с дочкой и сыном, что дам дурацкое название, перезапишу и она заиграет. Что и случилось! Ничего не попишешь, приходится подстраиваться под уровень.
а это вариант 7 класс , но причем тут классы , надо решать самыи простым вариантом и по идее , если решается вариантом 11 класса или 8 класса должен сниматся бал
Отвечу подробно: а) канал образовательный и предназначен для обучения школьников разных классов с 7 по 11; б) моя цель - показать разные подходы при решении (и боьшинство от этого в восторге - почитайте); в) так как эту задачу придумал я сам, то моя цель не решить ее самым коротким способом (в математике это неважно), а показать красоту различных рассуждений. г) это олимпиадная задача, и можно не додуматься до самого короткого способа, значит, нужно решать тем, что пришел в голову. Никто не снимате баллы за правильно решенную олимпиадную. Вы правы, что некоторые горячие зрители хотят решить как можно короче и пожалуйста. У нас с вами разные цели! Надеюсь я удовлетворил ваше любопытство.
Для 7-го класса очень красивое решение без каких либо корней из 3
Спасибо. Правда можно не додуматься. И что тогда?
15 градусов, без просмотра. Решение - чисто арифметическое.
Не поняли пор "чисто арифметическое". А так отлично!
@@GeometriaValeriyKazakov Только расчет - одно из другого.
Имхо задача легче решается дополнительным достроением, и обнаружением равных треугольников.
ps ролик не смотрел, ответ 15
Я ваще "на глаз" решила!)) Вот что значит хороший глазомер)))
Спасибо. Так и на экзамене нужно - порешал все "на глаз", получил 0 и ушел в бизнес!
Очень понравилось множество решений!
Вот и я говорю, что нужны разные подходы, а кто-то возмущается - хватит только 7 класса. Не профи.
Методом научного тыка , зная только что сума всех углов треугольника равна 180 градусов , получил что альфа угол равен 15 градусов.
Спасибо. Вам нужно к Илону Маску в лабораторию - вот дело пойдет!
Вывод из всего этого таков! Чем дольше учишься тем сильнее усложняешь себе жизнь!🤣
Эдисон в школе вообще не учился!
не школьник (перегружен изощренными прикладными видениями задач, потому решение очевидно странное, но тем и интересное)
по "Угол падения равен углу отражения" понимаем что можно построить зеркальную комнату за стороной BC так что бы угол AKM стал лучом из отраженного А (далее A*) в точку М. После "архитектура" задачи очень упрощается
Принимаем сторону квадрата = 1, тогда:
длинна от D* до D = 2.
от D* до M это tan(60гр)
от M до D = 2 - tan(60гр)
угол MAD = atan(2 - tan(60гр))
метод решения остается функциональным для класса задач когда заданные в задаче одинаковые углы меняются от atan(1/2) до 45 гр.
Спасибо. Да, закон Френеля, минимизация ломаной - все об этом.
Можно решать без тригономнюетрии.
Пусть сторона квадрата AD=a. Сверху рисуем ещё один квадрат BCEF. Продолжим отрезок АК до АN. Треугольник ADN, угол DAN=60°, угол ADN прямой, тогда гипотенуза AN=2*AD =2a.
Тогда треугольник ADN равнобедренный. Угол FAN=30°,тогда угол AFN=75°.
Оттуда следует угол EFN=15°.
Теугольники ADM и FEN равны, тогда
Углы DAM=EFN=15°,
Замечательно.
Прикольно, судя по всему я на уровне 7го класса) так как решил почти как 8й класс, но без всяких там корней)
Проводим перпендикуляр МF (как в примере 8го класса), дальше опускаем на AD перпендикуляр c точки F (пусть будет точка F1 и через достроение квадрата (переносим треугольник AFF1 вверх) доказываем, что треугольник AFM равнобедренный , дальше просто, верхний угол AFM 90 два остальных угла по 45.
90-30-45=15
Ответ 15))
Спасибо, ничего зазорного в 7 классе этом нет. Уровень мышления важнее технических знаний.
Да, Вы батенька, шутник! 99% выпускников даже браться за эту задачу не будут. ЕГЭ не позволит. Им бы запомнить, что число пи всё-таки есть в природе. Да и это не всем под силу.
Согласен. Это олимпиадня задача. Но есть профильники. Там все неплохо. А вообще-то проблема существует. Остро пошучу: у знакомой чительницы математики (правда, это она мне рассказала) перед экзаменом на двери было написано "3,14ЗДЕЦ!" Так что, кое-кто все-таки знает.
ua-cam.com/video/DDmzIXhT8S8/v-deo.htmlsi=1jtUbUZsJUS7f5oo
Методов очень много.Простой ,взяв сторону квадрата равной единице , тос помощью тангенсов находим все искомые стороны треугольников и в итоге находим искомый угол ,имея под рукой таблицы тангенсов углов .Этим способом можно находить неизвестный угол при любых заданных углах.
Ну, таблицы дают техническое приближенное решение. В геометрии нужно искать точное.
Решил 8 и 9 классом, 7 вообще не увидел. Автору спасибо
Все решения хороши, но решение на уровне 7 класса самое красивое. В школе задачи с геометрическими построениями были моим коньком. Впрочем математика великая наука. Счастье того, кто это понял. Сожалею, что оставил ее когда то
Мне 77лет. По тангенсу нашёл быстро. Но можно найти и доп. построением за пределы квадрата
ua-cam.com/video/DDmzIXhT8S8/v-deo.htmlsi=1jtUbUZsJUS7f5oo
Хороший разбор тремя способами
Спасибо. Извините за поздний ответ.
Самый красивый и быстрый способ 7 класса, основан на признаках равенства прямоугольных треугольников. Зачем тогда остальные? Главное, найти рациональный способ решения. Спасибо
Спасибо. Извините за поздний ответ. Это для вас главное, для решающего. А для меня галвное показать ученикам разные подхорды к решению геомтерических задач повышенной трудности. Никогда не знаешь, какой способ сработает лучше на следующей задаче.
ua-cam.com/video/DDmzIXhT8S8/v-deo.htmlsi=1jtUbUZsJUS7f5oo
Угол 15 градусов. Легко решается опусканием высоты из т. А на противоположную сторону. Дальше рассматриваются получившиеся треугольники. Доказывается равенство 2- х пар треугольников, и определяется угол. Он будет 30 пополам.решение, предложенное автором очень сложное.
Да, конечно, мы же так и решили.
Я решил задачу поворотом чертежа вокруг т. А на 90 гр. по часовой стрелке. Точка K переходит в т. K'. Треугольник KAK' равнобедренный и прямоугольный, треугольник KMK' тоже равнобедренный, и т.д.
Не согласен с теми, кто говорит, что решение для 7 класса лёгкое. Его надо найти, а для этого надо долго смотреть на чертёж или рисовать много чертежей. Решение с помощью тригонометрии очевидное. Пусть там надо "заморачиваться", но зато сразу принимаешься за работу и уверенно получаешь результат.
Отлично!
Экзюпери. Очень интересный ролик. Спасибо.
И вам ua-cam.com/video/DDmzIXhT8S8/v-deo.htmlsi=-3avqAVqSPz9xD2f
ua-cam.com/video/DDmzIXhT8S8/v-deo.htmlsi=1jtUbUZsJUS7f5oo
Знания усиливают скорбь.
7 клас проще всех.
Всё гениальное всегда просто. 7 класс рулит!
Согласен!
В 10 классе сдавал геометрию на 5, экзамен. Ругался и скандалил доказывая что мои методы решения верны и доказал. Но по прошествии 25 лет всё забыл. Стал решать и решил, но самым простым способом, лично мне стыдно( Знания на уровне 7 класса, а может и меньше.
Спасибо огромное. 7 класс самый изящный вариант.
И вам спасибо!
Самый лучший метод-инженерный
Берём транспортир и измеряем)
А если долезть нельзя: на стене под куполом?
@@GeometriaValeriyKazakov в таком случае смотрим чертёж в проекте)
У нас инженеров всё так делается😎
В решении 9 класса в 4 действии можно было вынести за скобку корень из трёх и сократить...
Конечно, спасибо, что смотрите нас.
Еще проще: крутим треугольник АМД вокруг стороны АМ и получаем треугольник АНМ ( по равенству трех углов и двух сторон). Дальше все очевидно, решаем в уме с углами.
Гениально
Только не понятно как доказать что Н при вращении будет находиться на МК
Спасибо, что смотрите наш канал.
Для 7 класса оказался еще проще, чем для 8!
Да, согласен. У нас 150 таких задач на канале!
Уточнения значений всех углов дают, что KAD=90-a , и KMA=90-a (хотя из рисунка это неочевидно) => KAD=KMA=(180-30)/2=75. Ну и a=90-75=15. И абсолютно нет необходимости считать длины сторон. И даже уточнять, что это квадрат, а не прямоугольник, тоже.
Пусть длина стороны квадрата 10 см. Обрежьте этот квадрат справа на 1 см и все - искомый угол уже не 15 градусов!
Такое забавное наблюдение. Если AP - биссектриса ∠BAK (точка P лежит на BC), то △APM равносторонний. Это сразу решает задачку. Точка P будет центром окружности, описанной вокруг равнобедренной трапеции, которая получается, если ABCM отразить симметрично относительно BC. То, что биссектриса ∠BAK и срединный перпендикуляр к AM пересекаются в точке на BC, следует просто из того, что из-за (отмеченных) углов в 60° отражение AK относительно BC - это продолжение MK, и у полученной трапеции диагонали равны большему основанию (угол между диагональю и большим основанием будет 30°, - это по сути ∠BAK, откуда и получается, что диагональ равна двум сторонам квадрата). Кстати, это означает, что AK + KM = 2*AB. Вообще, решение намного короче, чем это длинное объяснение. И 15° получаются намного раньше всего остального - биссектриса ∠BAK = 30° будет опираться, как вписанный угол (в смысле, угол между этой биссектрисой и большим основанием), на такую же дугу, как и неизвестный угол, который надо найти.
Да, это очень известная и замечательная конфигурация. Вы мне навеяли задачу, которую я дам следующей на канале. Спасибо.
В знаменателе просто вынести корень из трёх, и можно сократить с числителем
да. ЭТО мелочевка
Спасибо, все верно. Но.... я до просмотра решения предположил что угол альфа равен 30 градусов, подставил и все проверил и все сошлось. Тогда КАМ=30 гр. , АМД = 60, КМА=90 . Сумма углов вписанного треугольника 30+60+90=180. Угол СМД= 60+90+30=180 и все остальное сходится. В чем я ошибся? Впрочем подумав немного (применив метод Ландау)))) я понял в чем моя ошибка.
Спасибо, что смотрите наш канал.
Один треугольник с углами 60+90, значит противоположный угол 30 градусов. Второй треуголиник такой же, с тем же угом в 30 градусов. Перпенликуляр от точки М на противоположную от угла сторону - дает равносторонний треугольник, где угол 90 градусов и два по краям по 45 градусов.
Спасибо. Посмотрите наши решения.
Спасибо!Все гениальное-прос то
Спасибо. Обратное утверждение не работает.
вариант для 8 класса мутный , просто из кам высоту и все и не надо вообще к линейным велечинам церлятся
Все занимательно и интересно. Я бы решала, как 7- ми классница
И правильно.
Типа такой задачки была у меня на вступительных в политех. Только в пирамиду был вписан шар. Как чего решал не помню. Помню что не поступил. Поступил после армии. Служи по уставу- не попадешь на заставу.
Это судьба! Возможно. А я в свое время поступил в политех на автотракторный.
Самый когда треугольник поделили высотой из точки М получился равнобедренный треугольник к левее. Т. Е. 45+90+45. А значит 45+30 снизу это уже 75 градусов, остается от 90 отнять 75. Ну а потом пере проверить все углы по порядку. 15 градусов нашли