Aux Mines il faut se creuser ! Oral complet corrigé
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- Опубліковано 29 лип 2024
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Je suis Antonin, prof de maths particulier passionné par l'enseignement et la pédagogie depuis 10 ans maintenant, avec cette chaîne j'ai envie de partager avec vous deux choses :
- ma vision des maths, de leur apprentissage : c'est accessible à tous !
- mon expérience sur l'orientation : je souhaite vous faire découvrir les rouages du système et les méthodes pour atteindre l'excellence.
Mon but est d'ouvrir vos horizons au maximum et de vous aider à mieux comprendre ce qui est possible pour vous !
Pour ces deux buts je me concentre sur deux aspects fondamentaux :
- la bienveillance, car les maths ça ne s'apprend pas par la force, mais par le goût de la découverte et du jeu qui se cache derrière chaque exo !
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Vidéo :
Aux Mines il faut se creuser ! Oral de maths aux concours
#maths #suites #concours
00:00 Intro
00:12 Round 1 : Intuition graphique
03:17 Round 2 : Convergence de la suite
10:00 Round 3 : Recherche de la limite
13:05 Round 4 : Recherche d'équivalent
le graphe fait tellement tout
Je trouve aussi 😄
Merci, j'aime bien quand vous expliquez "comment vous raisonnez en direct", c'est plus instructif qu'un corrigé linéaire "sans rien qui dépasse" !
La feinte du double ln à 18:10 est sympa.
Petite suggestion : à 11:33, je pense qu'on PEUT faire varier les deux n en même temps en écrivant x_n^n sous la forme exp(n ln(x_n)), qui a pour limite "exp(infini * ln(l)) = exp(- infini) (car l < 1) = 0". Ceci a notamment l'avantage de ne pas requérir la croissance de (x_n).
Exellent ! Je découvre ta chaîne avec cette vidéo et je me régale, rien de mieux que l'exemple. Merci !
Merci à toi 😊
Merci pour votre vidéo ! Grâce à vous, je comprends seulement maintenant, 25 ans après avoir passé lesdits oraux, pourquoi je ne suis pas mineur 😅...
format très intéressant, c'est top 👍
Merci beaucoup 😁
Pour trouver la croissance de xn, sur ce genre d'exercices, je trouve cela plus clair (pour ma part) de raisonner comme cela :
x0
excellent!
Salut, ou trouver ces exos faisables en sups?
Quelqu’un aurait une indication svp ?
J’ai voulu essayer une étude de fonction et distinction cas pair / impaire et je bloque ( j’ai trouvé seulement des encadrements et conditions ).
Première étape : montrer que la suite est monotone et bornée ;)
@@TheMathsTailor merci bcp je vais essayer !
Je ne sais pas d où vient cette reco youtube. Je rien compris.... mais j ai passé un super moment!
Mais ça fait plaisir 😄 bienvenue ! Je fais des lives chaque semaine également ;)
Exactement l'exo que j'ai eu à l'oral des petites mines !
T’avais vu la vidéo avant 😀?
@@TheMathsTailor Ct y a longtemps
Ha ok 😄
Ton argument vers 6:56 à propos de la monotonie de (x_n) c'est plutôt si la réciproque de f_n est croissante non ?
Dans le cas de l'exercice ça se prouve rapidement via la dérivée d'une bijection réciproque, mais c'est pas toujours vrai non ? (J'ai pas d'idée de contre-exemple)
Ici je sais que fn est croissante, je peux utiliser ça pour utiliser la position des images et en déduire la position des antécédents ;)
C'est en fait la contraposition de la definition d'une fonction croissante, a savoir x f(x) y < x .
20:16
Où dans l énoncé on affirme que l’équation est définie dans R+ ? … on devine néanmoins que n appartient à N … ce qui n’est pas dit non plus
L'équation est définie sur R sans problème, mais on donne "admet une unique racine réelle strictement positive", donc on ne cherche à l'étudier que sur R+
Attends … a la fin tu avais ln(un)=-ln(n)=ln(1/n) … so un=1/n … pourquoi tu écris un=ln(n)/n?
Parceque c'est résolu comme un débutant qui dans la panique, se raccroche aux branches qu'il trouve.
Ce qui arrive quand manquent les bases.
Du coup esbrouffes du genre l'équivalent de ln(x)/x qui sert parfois pour des exercices plus compliqués mais complètement inutile ici.
Ou encore les guignoleries comme « attention reflexe : on passe au log !! », mais parfaitement stupide. Pire c'est source d'erreurs et aboutit à une solution FAUSSE, comme vous l'avez remarqué. À l'oral des Mines, avec ça on arécolte la note de 6 grand maximum.
L'équivalent se fait en 2 / 3 cuillères à pot :
On part de : 1 - xn^n = xn²
On pose vn = 1 - xn; xn = 1 - vn;
Donc 1 - (1-vn)^n = (1-vn)^2
On cherche un équivalent de vn qui tend vers 0 quand n tend vers l'infini.
1 - (1-vn)^n est équivalent à 1 - (1 - n vn)= n vn.
(1-vn)^2 est équivalent à 1-2vn.
Donc soit
n vn + 2 vn est équivalent à 1 , soit vn équivalent à 1/n.
Finis.
Le problème est que ce genre d'exercices fait parti des Mathématiques ineffective genre casse-tête théoriques. Prenez un bouquin (vert foncé) de Gustave Choquet des années 60 et vous trouverez plus de casse-têtes et un esprit d'élévation sur tout ce qui est calcul. La réalité dit qu'en pratique on approxime. J'aimerais bien que la tendance en cours académique change. Au lieu de définir l'exponentielle comme une fonction réciproque "théorique" de la primitive de 1/1+x, la définir comme une approximation des puissances rationnelles et expliquer l'apparition du nombre e (j'ai un essaie là dessus datant d'il y a 5 ans) et au lieu de définir l'intégrale de Lebesgue comme un nombre théorique basé sur l'axiome du choix, la définir comme un extension de l'intégrale de Riemann pour des fonctions en escalier "dénombrables" ... etc.
Cette approche des maths m'intéresse beaucoup, aurais-tu des ressources à partager pour que je comprenne mieux ce dont tu parles ?
@@tako_2524 Voilà je viens de chercher mes anciens manuscrits datant de 2019. Méthode constructive de la définition des puissances réelles. Une conséquence de cette approche est que le ln(a) d'un nombre a>0 est défini comme la limite de 1/r (a^r -1) lorsque r tend vers 0. Le nombre e est l'unique réel a tel que cette limite est égale à 1. L'approche de mid-convexité et la densité des nombres dyadiques dans le segment [0,1] permet d'aborder les problèmes de dérivabilité de manière naturelle.
Quand à l'intégration, théorie de la mesure la meilleure approche devrait être d'étendre l'intégrale de Riemann pour des ensembles "constructibles" à partir d'operations dénombrables sur les intervalles. D.H. Fremlin en parle dans sa série de bouquins sur la théorie de la mesure.
@@hbnet309 Merci. Pour répondre à la question plus en général, c'est aux bouquins des mathématiciens qu'il faut s'intéresser et non ceux des académiciens c'est ça ?
Ton titre est trompeur. Les mines il faut se creuser… ton problème est de niveau 2ème Annee de fac de math….si c est ça se creuser….les méninges alors travail plus mon ami
J’y songerai merci ! Et je m’améliorerai aussi en jeux de mots alors par la même occasion.