Pas besoin de s'embêter avec le ln au début !!! Simplement appliquer les règles sur les puissances : (x^√x) / (√x)^x = ( x / [√x]^√x )^(√x) = ( x × √x^(-√x) )^(√x) = (x × √x)^(-x) = ( (√x)² × √x)^(-x) = (√x)^(-3x) Or : lim quand x --> +∞ de √x = +∞ lim quand x --> +∞ de -3x = -∞ Donc lim (√x)^(-3x) = 0 [car un truc qui tend vers l'infini, quel qu'il soit, au dénominateur, avec une puissance qui tend elle aussi vers l'infini, pour peu que ce truc (ici c'est notre √x) soit positif, donnera un dénominateur énorme, positif ou négatif, et par conséquent un quotient nul]
@@TheMathsTailor effectivement, c'est plus bourrin, mais au moins on est sûr que ça fonctionne, quel que soit la configuration proposée. Comme notre vieil ami Δ
Bonjour, L'idée est bonne mais vu l'expression ici cette manipulation s'avère délicate donc source d'erreurs : En effet, f(x)=(rc(x))^[2rc(x)--x] mais non (rc(x))^(-3x) même si le résultat demeure le même. Tout compte fait, le lnf(x) permet, d'entrée, d'aboutir aisément au résultat.
J'ai commencé par 'deviner' la limite en comparant les exposants: x au dénominateur devrait l'emporter sur rc(x) au numérateur (surtout avec une grande base)==>lim=0+. Le ln confirme ce résultat.
@@TheMathsTailor Merci pour le compliment et de m'avoir donné l'occasion de compléter mon commentaire au lieu de le modifier: Merci pour tes vidéos toujours intéressantes, toujours avec sympathie et modestie. Je n'oublie pas tes specrateurs: 'ai commencé par lire TOUS les commentaires, vraiment top: très bonnes idées, toujours exprimées humblement et avec une grande courtoisie donc bravo et merci à vous tous. Et bonne continuation . (Voilà, mon oubli est réparé).
Ça fait trop plaisir merci 😊! Oui une super communauté j’ai beaucoup de chance les gens sont au top J’essaie de continuer à apporter de la joie sur les maths 😉 bien à toi
Bonsoir je suis un lycéen marocain en sm et j’ai appris qu’a partir de l’IAF (inégalités des accroissements finis) on peut en quelque sorte parler de fonction lipschitzienne (si j’ai compris à mon échelle , une fonction plus que continue c’est à dire que sa pente est toujours inférieur à un certain K )mais ma question ça serait déjà si une fonction de ce type implique qu’elle est également dérivable ou non ? Merci d’avance
salut, je pense pas parce que par exemple |x| est 1-lipschitzienne mais pas dérivable sur R, par contre toute fonction dérivable qui a une dérivée continue est lipschitzienne (même K-lipschitzienne avec K = max |f'(x)|, x∈[a,b])
le fait que la pente soit bornée n'implique pas que la fonction est réguliere comme dis @slfrw l'exemple de la fonction qui associe a x sa valeur absolue est 1 lipschienne donc tu peux comprendre que sa pente sera bornée entre -1 et 1 pourtant en 0 la pente bascule brusquement du -1 vers le 1 . Puis si tu veux savoir pourquoi toute fonction a dérivée continue sur [a,b] est lipchsienne sur [a,b] et bien on sait déja que toute fonctions continue sur un intervalle férmé est bornée ( le prouver serait un bon exercice ) ensuite couplé avec le fait que ta fonction est dérivable tu peux utiliser le IAF pour montrer qu'elle est Liptchisienne
Au moment où t’arrives à Ln(1-X) avec X qui tend vers 0 on aurait pu utiliser un développement limité usuel à l’ordre 2 ou 3 pour se sortir de la situation, c’est une bonne idée selon toi ?
9:02 c’est quoi ce bordel 😂
J’ai un monteur génial 😂
Pas besoin de s'embêter avec le ln au début !!!
Simplement appliquer les règles sur les puissances :
(x^√x) / (√x)^x
= ( x / [√x]^√x )^(√x)
= ( x × √x^(-√x) )^(√x)
= (x × √x)^(-x)
= ( (√x)² × √x)^(-x)
= (√x)^(-3x)
Or :
lim quand x --> +∞ de √x = +∞
lim quand x --> +∞ de -3x = -∞
Donc lim (√x)^(-3x) = 0
[car un truc qui tend vers l'infini, quel qu'il soit, au dénominateur, avec une puissance qui tend elle aussi vers l'infini, pour peu que ce truc (ici c'est notre √x) soit positif, donnera un dénominateur énorme, positif ou négatif, et par conséquent un quotient nul]
Ha oui bien! Mais j’avoue avoir parfois la flemme et souvent balancer un log dans toutes ces puissances 😁
@@TheMathsTailor effectivement, c'est plus bourrin, mais au moins on est sûr que ça fonctionne, quel que soit la configuration proposée. Comme notre vieil ami Δ
Bonjour,
L'idée est bonne mais vu l'expression ici cette manipulation s'avère délicate donc source d'erreurs :
En effet, f(x)=(rc(x))^[2rc(x)--x] mais non (rc(x))^(-3x) même si le résultat demeure le même.
Tout compte fait, le lnf(x) permet, d'entrée, d'aboutir aisément au résultat.
10:00 Démo plus facile et visuelle: Deux angles complémentaires correspondent à des pentes inverses l'une de l'autre
merci
J'ai commencé par 'deviner' la limite en comparant les exposants: x au dénominateur devrait l'emporter sur rc(x) au numérateur (surtout avec une grande base)==>lim=0+.
Le ln confirme ce résultat.
Bien joué !
@@TheMathsTailor
Merci pour le compliment et de m'avoir donné l'occasion de compléter mon commentaire au lieu de le modifier:
Merci pour tes vidéos toujours intéressantes, toujours avec sympathie et modestie.
Je n'oublie pas tes specrateurs: 'ai commencé par lire TOUS les commentaires, vraiment top: très bonnes idées, toujours exprimées humblement et avec une grande courtoisie
donc bravo et merci à vous tous.
Et bonne continuation .
(Voilà, mon oubli est réparé).
Ça fait trop plaisir merci 😊! Oui une super communauté j’ai beaucoup de chance les gens sont au top
J’essaie de continuer à apporter de la joie sur les maths 😉 bien à toi
aurait-on pu résoudre l'exercice avec les o(.) ?
(j'imagine que vous avez souhaité rendre l'exo accessible aux terminales)
Yes ! Beaucoup plus simple. Mais oui c’était version terminale ici ;)
Comment une fonction constantes peut être impair ? J'avoue que je comprends pas trop
il dérive pour tout x différent de 0, en effet h est constante mais il y a un « bond » en 0, trace la fonction sur geogebra par ex ça peut aider
la fonction est constante par morceaux (c’est une précision importante) donc c’est tout à fait possible
Et sinon une autre fonction constante peut très bien être impaire: prend y=0
En plus cette fonction est la seule à être à la fois paire et impaire
Bonsoir je suis un lycéen marocain en sm et j’ai appris qu’a partir de l’IAF (inégalités des accroissements finis) on peut en quelque sorte parler de fonction lipschitzienne (si j’ai compris à mon échelle , une fonction plus que continue c’est à dire que sa pente est toujours inférieur à un certain K )mais ma question ça serait déjà si une fonction de ce type implique qu’elle est également dérivable ou non ?
Merci d’avance
salut, je pense pas parce que par exemple |x| est 1-lipschitzienne mais pas dérivable sur R, par contre toute fonction dérivable qui a une dérivée continue est lipschitzienne (même K-lipschitzienne avec K = max |f'(x)|, x∈[a,b])
le fait que la pente soit bornée n'implique pas que la fonction est réguliere comme dis @slfrw l'exemple de la fonction qui associe a x sa valeur absolue est 1 lipschienne donc tu peux comprendre que sa pente sera bornée entre -1 et 1 pourtant en 0 la pente bascule brusquement du -1 vers le 1 . Puis si tu veux savoir pourquoi toute fonction a dérivée continue sur [a,b] est lipchsienne sur [a,b] et bien on sait déja que toute fonctions continue sur un intervalle férmé est bornée ( le prouver serait un bon exercice ) ensuite couplé avec le fait que ta fonction est dérivable tu peux utiliser le IAF pour montrer qu'elle est Liptchisienne
Pour ke premier exo, ne pourrait on pas poser t=racine de x et jouer sur les exposants ?
@@slwfr (toute fonction dérivable définie sur un compact c'est à dire par exemple un intervalle fermé dans R)
Existe-t-il une notation mathématiques remplaçant "sgn(x)" il me semble que oui mais je ne l'ai plus en tête
x/|x| devrait faire l'affaire
Au moment où t’arrives à Ln(1-X) avec X qui tend vers 0 on aurait pu utiliser un développement limité usuel à l’ordre 2 ou 3 pour se sortir de la situation, c’est une bonne idée selon toi ?
Oui top en effet, mais j’ai essayé de faire sans DL !
Des fonctions bien moches comme cadeaux de noël pour un terminal, super !!!
Sinon avec des DL pas besoin de passer au log pour le arctan