Merci beaucoup, cela m'a rappelé avec plaisir mes années d'enfance. J'ai 70 ans et je regrette que l'éducation soit devenue si gâtée aujourd'hui. Meilleures salutations de Pologne.
A partir du schéma à 3:00, on prouve que l'hypoténuse vaut 2x (à cause du sinus de 30°). Il suffit ensuite d'appliquer Pythagore avec (2x)² = x² + (100+x)², on arrive également à 50+50√3.
Vous vous dites peut-être à quoi peut dire servir tan(30°) dans la vie de tous les jours. Bien sachez que c’est une valeur importante en résistance des matériaux. (Tan 30 = 1/sqrt(3) = 0,577 bien sûr. En effet, c’est le ratio entre la limite en cisaillement et la limite à la traction.
Je regrette de ne pas avoir eu de prof comme toi au collège ou au lycée. Mais de toute façon, j'ai décroché dès le collège alors que j'étais particulièrement bon avant d'y entrer. Ce n'est pas qu'ils n'aimaient pas leur matières, c'est qu'ils n'avaient aucune pédagogie. Toi, tu as le truc. Bon, mais il faudrait que je regarde toutes tes vidéos pour comprendre certaines chose qui m'ont échappé ici. La démarche ne rentre pas dans ma tête, pourtant, c'est passionnant. Ce qui l'est tout autant, c'est que des mathématiciens se sont penchés sur ces problèmes pour nous trouver toutes ces formules, quels génies !
Merci pour vos vidéos, j'espère déclarés, d'utilité publique! Il faudrait également des vidéos sur les nombres complexes, comme vous en avais fait une récemment et que vous pensez en refaire.
Si on considère les 4 points suivants: - celui où on prend l'angle de 30 degrés, qu'on appellera A, - celui au sommet de la tour, qu'on a appellera H, - celui à la base de la tour, qu'on appellera O, - et le symetrique de H par rapport au sol (la droite (AO)) qu'on appellera H'. On peut voir que AHH' est un triangle équilatéral, car l'angle entre AH et AH' vaut 2 * 30 = 60 degrés et car les distances AH et AH' sont égales. Donc OA est la hauteur d'un triangle équilatéral de côté 2x. Donc OA = (V3/2) * 2x = V3x. Or on a aussi OA = 100 + x. Donc x = 100/(V3 - 1).
Excellent car on retrouve facilement la hauteur d'un triangle équilatéral par Pythagore, et donc pas besoin de se souvenir des lignes trigonométriques. Cela dit, tan30°=1/√3 est une ligne facile à mémoriser comme une pente y/x de 30° et c'est bien d'avoir quelques formules en poche avant de partir en examen.
élégant, bravo ! je suis passé par Pythagore sur le grand triangle, équation du 2nd degré, déterminant, racine positive (en normalisant fonction de 100) ... j'étais content mais le triangle équilatéral est plus élégant ! 😊
Remarquable, que de souvenirs ! Bravo pour vos explications.
Рік тому+5
A partir d’un triangle d’un rectangle ayant un angle de 30° Celui-ci est un 1/2 triangle équilatéral Donc on connaît x l’hypoténuse =2x X+100 est la hauteur 1/2 de racine de 3 du côté de 2x
Iman, diabolique... Réjouissant ! Et un langage para-verbal théatral très convainquant ! Un vrai bonheur, même si, sur ce pbme de trigo de 3ème, on se sent un peu largué sur les pré-requis (cercle trigo), ou l'aisance du calcul littéral avec les racines ... Je garde qd même une préférence pour le théorème de Thalès , plus facile !?... Pardon. 🙃 Merci pour ces vidéos ! Un fidèle jeune retraité, réconcilié et amoureux des maths !!
Bravo à votre fratrie matheuse pour ces bons moments de réflexion et de rappel permanent à travailler toujours. Au collège, années 80, j'étais nul en maths: profs trop abstraits, trop modernes, sûrement, comme les maths de l'époque... sauf en 3ème redoublée, une prof, calme, claire, attentive, notes qui grimpent, moyenne obtenue, bref les bons profs font le job et remettent un élève sur les bons rails, ceux qui mettent le sourire à qui se rend compte qu'il comprend ce qui était intouchable. Merci de tenir le volant de la transmission et de la curiosité. Fred
Merci et bravo pour cette gymnastique pour l'aube de mes 77ans... Donc j'ai évalué la surface du demi triangle rectangle que j'ai comparé à la somme des des surfaces des triangles qui le compose Racine3 sur 4 multiplie par 2x au carre = 100 par x sur 2 + x par x sur 2 et j'arrive rapidement à votre résultat.
j'ai toujours été une bille en Math et je vois que ça n'a pas changé. Je n'ai rien compris, pourtant il explique bien mais ça n'imprime pas. Merci pour vos vidéos. Car j'en suis sur, beaucoup y trouve l'aide dont ils ont besoin. Continuez comme ça.
There is a slight difference in your end result for the measurement of the tower's height if you take into consideration two decimal points when calculating the square root of 3. That would be 1.73 instead of 1.7 therefore your fraction becomes 273/2 and that comes as 136.5 m. Other than that, very well solved!
Mais que de souvenirs, de discussions, de débats!.. sinus/cosinus/tangente, angles aigus, complémentaires, etc, aaaaaaaah! Trigonométrie mon amour 😍 Le bon vieux temps quoi!
Vous êtes enthousiasmant, on voit que c'est une passion chez vous. J'ai été professeur de maths en collège bien que j'ai un master de physique et sur la fin j'aurai d'abord fait 100/2 × [racine (3) +1] = 50 × [racine (3) +1] et enfin le transformer ( après avoir mis 50 car 100/2 sautait aux yeux ) en 50×(1,7+1) = 50×2,7 ou encore le transformer si on n'aime pas les virgule en 50×27÷10 = 5×27 = 5×(20+7) = 100+35 =135 bon je suis allé un peu plus loin dans les calcul c'est juste une différence d'appréciation du calcul pour arriver au même résultat.
Salut Teacher, c'est Isaac. Grâce à mon couze Galiléo, j'ai fini par trouver cette maudite tour ! J'ai alors mesuré très précisément, au millième de seconde, le temps de chute d'une bille du haut de la tour: t = 5,277 s Du coup, en utilisant ma loi de la chute libre des corps: a = g ; v = g.t ; x = 1/2.g.t^2 que mon pote Albert en première approximation m'a confirmé être valable dans le système solaire et dans la mesure où les masses mises en jeu ne sont pas trop grandes comme dans le voisinage d'une étoile très massive, d'un trou noir ou d'une quelconque singularité où il me faudrait utiliser sa relativité générale du fait que les dévelppements d'ordre 2, 3 et plus ne sauraient plus être négligés, on a: x = 1/2.g.t^2 x = 0.5 x 9.81 x (5.277)^2 x ~= 136.58 m x ~= 136,60 m J'ai bon? ...
@@patricedeporter523 Non, absolument pas! Il suffit de connaitre le temps de chute entre l'altitude initiale, c'est à dire h (ici hauteur de la tour) et le sol. La loi de la chute des corps donne: h = 1/2.g.t^2 a = g C'est l'accélération de la pesanteur. v= g.t + v0 vitesse du corps en chute libre à l'instant t: C'est une primitive de l' accélération g. x (h ou altitude) = 1/2.g.t^2 + x0 C'est la position de l'objet en chute libre à l'instant t. C'est une primitive de la vitesse de chute. Dans les conditions initiales et selon l'axe x dirigé du point initial de la chute vers le sol (!), les constantes de primitives v0 et xo (vitesse et position initiales) sont nulles. v0 = 0 et x0 = 0. D'où h = 1/2.g.t^2 avec g= accélération de la pesanteur (que nous prenons = 9,81) et t = le temps de chute mesuré. Il suffit donc de connaitre ce temps de chute libre pour déterminer la hauteur de chute et donc la hauteur de la tour.
C'est que du bonheur de voir les Maths si simple ❤ je voulais bien avoir un prof si sainpa qui vous simplifie les choses surtout les Maths qui était ma bête noire 😊😊 bon continuation !une maman de l'Algérie.
Sorry, the Square Root of 3 is not 1.7 but 1.7321 (to the 4th. decimal point. So the correct answer is about 136.6 or if you prefer closer to 137 than 135
Pour ma part je suis parti avec Pythagore dans le grand triangle, avec l’hypoténuse qui vaut (x+100)cos30. On se retrouve avec pas mal de (1-cos²30) qu'on peut simplifier en sin²30, ça fait un autre exercice.
Pour un phare qui est sur terre c'est plus simple, il suffit de mesurer la distance entre le phare et le point de l'angle à 45°, c'est comme ça que je mesure la hauteur de certains arbres.
Une autre méthode est de prendre un décimètre et de grimper jusqu'en haut de l'arbre. Bon ça prend plus de temps quand c'est un séquoia pluricentenaire que quand c'est un bonzaï" ;)
Ah ! La trigo, quel souvenir, j'ai eu la chance d'être en pensionnat et d'avoir eu d'excellents profs. Une fois qu'on a compris, il faut apprendre les formules par 💓. Aujourd'hui je les ai oubliée,
si j'avais eu un prof comme toi pour les cours de math , ça se serait surement mieux passé , quand je pense que pas un prof ne s'est donné la peine de m'expliquer la trigo, je l'ai enfin compris en stage de formation a 19 ans , et le pire c'est qu'a la base j'aimais les maths ... enfin quand on m'explique le fonctionnement , merci pour ta video
Tout le monde dit ça, la vérité c'est juste que bien souvent les profs se sont donné la peine justement, mais que les élèves n'ont pas voulu bosser ou s'investir
Bonjour, j'ai 52 Ans et donné quelques cours de mathématiques, merci pour le conjugué concernant le a2 -b2 = (a+b)(a-b) et les valeurs remarquables en trigonométrie 👏👏👏👏👏👏
J'ai 16 ans et je viens d'être admis en classe de 1re S. Je vous propose une solution de cette exercice: on considère un triangle rectangle ABC qui est rectangle en B est une droite issue de sommet A qui est I et les deux angles nommés â et ɓ donc on pose tan(â)=AB/BI et tan(ɓ)=AB/BC d'où AB=BI*tan(â) et l'autre AB=BC*tan(ɓ) ce qui nous donne que BI=AB/tan(â) et BC=AB/tan(ɓ). On pose IC=BC-BI=AB/tan(â)-AB/tan(ɓ)=AB(1/tan(â)-1/tan(ɓ)) qui est égal à AB=IC/(1/tan(â)-1/tan(ɓ)). Données: tan(â)=30°, tan(ɓ)=45° et IC=100m. Vérification:AB=100/(1/tan30°-1/tan45°)≈136,6m.
@@azuyui7870 Bonjour. C'est la particularité d'un triangle rectangle dont le petit angle a une amplitude de 30°. Son côté opposé (ici, la hauteur x) vaut la moitié de l'hypoténuse (donc 2x). Exprimée sous forme de sinus, cette proportion entre côté opposé et hypoténuse vaut 1/2 pour un angle de 30°. Et x est bien la moitié de 2x. Pour visualiser plus facilement cette proportion, on dessine d'abord un triangle équilatéral (dont les 3 angles valent 60° chacun), que l'on coupe ensuite en deux triangles rectangles identiques (dont le petit angle vaut alors la moitié de 60° donc 30°). Dans chaque nouveau demi-triangle, on constate que le coté opposé à l'angle de 30° (côté opposé qui est la moitié du côté de l'équilatéral de départ) vaut visiblement la moitié de l'hypoténuse (qui est un côté non coupé de l'équilatéral de départ).
A pas loin de 40 ans, je n'avais plus aucun souvenir des valeurs de sinus et cosinus. J'étais bon en maths à l'époque donc j'ai du le savoir mais je ne me rappelais même pas l'avoir su haha. C'est comme les dérivées, les intégrales, les équations du second degré, les identités remarquables... Je me rappelle des noms mais c'est à peu près tout !
Encore un très bel exercice. Maintenant si on reprend le dernier triangle 100+x le côté x il ne reste plus qu’a déterminer l’hypoténuse avec sin30°=1/2 ne la connaissant on’l’apelle y on obtient 1;2=x/y soit y=2x. Donc le triangle rectangle amène (100+x)^2+x^2=(2x)^2 tout cela développé 2x^2-200x-10000=0. Delà on déduit le discriminant 120000. D’oú racine de delta =200 racine de 3 et comme solution acceptable x=50+(1+racine de 3). Tout ceci sans l’ excellentissime recherche d’identitè remarquable; qui peut laisser quelques élèves sur le bord de la route…. Bonne continuation.
Bon à 56 ans et n'ayant plus manipulé ces questions de sinus / cosinus / tangente depuis plus de 40 ans, j'intuitais que la solution serait dans ce coin mais j'ai oublié à quoi cela correspond.... merci d'avoir réactivé ces notions (que j'aurai probablement oublié dès demain...) ! En tous cas c'est rassurant de voir que les enseignants de nos enfants sont au top et super pédagogues !!!!!
J'ai abordé la solution d'une autre manière. Prend le premier triangle celui qui n'est pas rectangle retrouve ses angles. Celui à côté de 30° donnera 135° je le déduis car une droite c'est 180° quand je soustrait le 45° il me reste bien les 135. Par ce résultat j'obtiens l'angle du haut en faisant la somme des angles dans un tringle égale à 180° c'est à dire 30+135+alpha=180 je trouve alpha=15°. Maintenant je renomme le triangle avec les noms petit a, b et c j'utilise la formule a/sin(30)=b/sin(135)=100/sin(15) et là j'obtiens les valeurs petit a et petit b. J'ai donc la valeur de liphothenus du deuxième triangle contenant l'angle droit. Là j'ai le choix soit d'utiliser Pythagore sachant que le triangle est rectangle isocèle ou bien rebellotte jutilise encore la même metgose t/sin(90)=k/sin(45) j'isole le k sachant que "t" est la valeur de l'hypoténuse. Encore une autre méthode alternative, j'aurais pu utiliser le théorème de Alkashi ou encore la formule de Héron qui consiste à calculer le périmètre. Bref l'exercice je le massacre très nerveusement😂
je vois une autre façon pour résoudre cette exercice. d’après les donnés le grand triangle rectangle est défini par ses deux côtés (x) et (x+100) .ce triangle il est en même temps la moitié d’un triangle équilatéral dont le coté est (2x) nous avons à présent un triangle rectangle don les trois côtés sont connus (x)côté (x+100)côté .(2x)l'hypoténuse et d’après le théorème de pythagore on peu le résoudre avec plus de précision et sans trigonométrie a2=b2+c2 Ça nous donne 2x2 - 200x - 10000 = 0 resoudre l'equation le résultat exact et x = 136,603
J'adore vos vidéos qui me rappellent que j'ai toujours adoré les maths même si je ne pratique plus. Pour ce cas particulier, on peut trouver le résultat plus rapidement en remarquant qu'il s'agit d'un triangle 30-60-90 ou demi triangle équilatéral, en connaissant la relation entre hauteur et côté. On obtient (√3/2)2x=100+X et en résolvant l'équation on a le résultat en 2 étapes !🎉
Petite astuce si on a oublié comment refaire son cercle trigonométrique mais que l'on connaît soit le cosinus, soit le sinus d'un angle, c'est que la somme de leurs carrés vaut 1 (ok ça se voit aussi sur le cercle trigonométrique). Jimagine que dans le cas de l'exercice du phare on doit deviner la distance des deux navires au phare ( qui sont respectivement 40.cotan(22) et 40.cotan(16) ) ? Je ne connais pas les valeurs pour 16 et 22 mais ça approche de pi/12 et pi/8 qui sont faciles à recalculer en revanche. En revanche, je pense que j'aurais eu un prof qui m'aurait expliqué les maths comme ça j'aurais pété un câble ^^ ... imposer comme ça ses mécaniques de raisonnement à ses élèves sous couvert de leur donner des astuces de résolution, je trouve ça assez violent.
c'est la résolution d'un triangle quelconque: a/sinA =2R puis 2R.sinB =b, puis la hauteur relative à C =bsinC. A =15°, B= 135° et C=30°. La hauteur de la tour vaut (a/sinA).sinB.sinC = (100/sin15°).sin135°.sin30°=136,6m. Cette façon est plus générale, car si on avait 44° plutôt que 45°, cela marchait aussi, contrairement à la méthode énoncée qui veut tirer parti d'un angle de 45°.
🎉Ma solution: Le grand triangle est un demi triangle équilatéral. L'hypothenuse du demi triangle equilateral s'exprime donc : 2x La hauteur dun triangle equilateral s'exprime : côté multiplie par racine de 3 divisee par 2. On a donc la hauteur qui s'exprime; 2x(racine de 3 sur 2) Donc : 2x,( racine de 3 sur 2)= 100+x simplifié= x(racine de 3)= 100+x D'ou 1,732x=100+x Puis: ,732x=100 x=100/0,732 ×=136,...
Bein moi jai plutot utilisé la regle des sinus sur le triangle de gauche . Sachant que 45 etait composite de 180 ( 180-45= 135 ). Sachant aussi que la somme des angles du triangle donne 180 . A gauche on a 30 , 135 et 15 . Donc 100/sin15=x/sin30. On trouve lhypotenuse = 192,31 et de la on deduit la longueur de la tour avec la formule du sin 45= x/192,31 = 135,98
Mec, c'est premier cours de Trigo 10 ans après le lycée en série ES, eba j'aurais kiffé t'avoir comme professeur, t'es un miracle, ne t'arrête jamais d'enseigner stp ❤
This is a simpler solution: Suppose the point of the top of the tower is B, the base of the tower is C, and the observer is A, and the point 100m from A is D. let the height of the tower be h, then the followings are true: AB = 2BC = 2h (Because Sin30 degree = 0.5) DC = BC =h ( property of 45 degree triangle) AB^^2= BC ^^2 + AC^^2 (property of 90 degree triangle) So we can set up the equation: (2h)^^2 = (100+h)^^2 + h^^2 Solve this quadratic equation will give us the solution.
merci pour ce rappel , on passe toute sa jeunesse à l'école , la moitié de sa vie , les plus belles années , et personne aucun prof ne nous explique pourquoi et tout à fait au début des cours de trigonométrie d'ou viennent les termes sinus et ensuite co-sinus et enfin comprendre pourquoi donc tangente, l'histoire de l'arbre et l'ombre projeté par celui ci ergonomise et humanise l'aspect abstrait et effrayant parceque abstrait et donc énigmatique (l'inconnu fait tjrs peur) ... pour qu'ensuite on puisse aborder les jeux de fraction etc .. la mathématique ou gymnastique logique des entités et leur comportement en adition, multiplication et autre division etc ... tous ces raccourcis (ou abstractions) qui deviennent des lois qui conditionnent toutes les manipulations (liens) des éléments entre eux .. jespère pas di 2 bêtises
Il fallait juste dire que c'est la méthode géniale avec laquelle le savant Musulman Al Bairouni depuis 12 siècle a calculé la hauteur d'une montagne et le rayon terrestre avec une precision de 1% par rapport a celui connu de nos jours,
Très bonne démonstration prof vous nous avez fair un retour de 40 ans en arrière et les beaux vieux temps des maths j'ai 64 ans et jrme souviens des tgt,sin et cos que j'ai appris en répétant tangopadsinophyp haaaaa.
soit x la hauteur de la tour. soit D la distance pied de la tour / point des 45° Tan 45° = x / d = 1 --> x = D Dans le petit triangle rectangle au pied de la tour, l' hypoténuse 'y' est donnée par: y^2 = x^2 + x^2 = 2x^2 y = √ (2x^2) = x.√2 Appelons â l'angle au point des 30° au point A a = 30° = ⫪/6 rad b l'angle complémentaire des 45° au point B b = (180 - 45) = 135° = 3⫪/4 rad c l'angle au sommet C de la tour du triangle ABC c = 180 - (30 + 135) = 15° = ⫪/12 rad Appliquons la loi des sinus au triangle ABC: sin(30) / y = sin(c) / 100 y sin(c) = 100 sin(30) y = 100 sin(30) / sin(c) (avec y = x.√2) x.√2 = 100 sin(30) / sin(c) x = 100 sin(30) / √2 sin(c) x = 100 √2 sin(30) / 2 sin(c) x = 50 √2 sin(30) / sin(c) x = 50 √2 sin(⫪/6) / sin(⫪/12) x = 50 √2 . 1/2 / sin(⫪/12)* *sin(⫪/12) = sin (⫪/4 - ⫪/6) = sin (⫪/4) cos (⫪/6) - cos (⫪/4) sin (⫪/6) = (√6 -√2) / 4 x = 25√2 / ((√6 -√2) / 4) x = 4 x 25√2 / √6 -√2 x = 100 √2 (√6 +√2) / (√6 -√2) (√6 +√2) x = 100 √2 √6 + 200 / (6 - 2) x = (100 √2 √3 √2 + 200) / 4 x = 200√3 + 200 / 4 x = 200 (√3 + 1) / 4 x = 50 (√3 + 1) x ~= 136, 60 m
Un outil simple :la croix du bûcheron qui permet de mesurer la hauteur ses arbres. Vous pouvez utliser le fonctionnement de cet outil pour démontrer qu'il suffit de mesurer le côté adjacent pour avoir la la hauteur. Pas besoin de se creuser les sinus ou de prendre la tangente.
Bonjour, merci de m'avoir appris 5 ; 12 ; 13 à 73 ans je garde 3 ; 4 ; 5 qui apporte plus de précision géométrique avec la mal nommée corde à 12 nœuds = 12 segments égaux pour les anciens bâtisseurs Merci encore pour l'ensemble de votre travail...
tu monte en haut de la tour, tu laisse descendre une corde, lorsque celle ci touche le sol tu lui fait un repaire de sorte qu'il te reste plus qu'a mesuré la corde jusqu'au repaire. autre possibilité, tu monte en haut de cette tour, tu laisse tombé une masse, tu note le temp qu'elle à besoin pour arrivé au sol et tenant compte de la gravitée tu obtiens la hauteur. tu peut aussi mesuré les marches de l'escalier les multiplier par le nombre de marches, ou mesuré la pression atmosphérique en bas et en haut, ou encore mesuré l'ombre de la tour au sol à une heure précise et à une date précise... ce que je veux dire c'est que ce limité à une seule possibilité, limite également l'innovation, la réflexion personnel et l'ingéniosité, et fini par imposé la pensée unique. d'autant plus que votre calcule ne peut être juste qu'à condition que votre calcule soit plus précis et dans l'hippothèse où le sol soit parfaitement plat et horizontal, ce qui n'ai hélas quasiment jamais le cas sur une distance pareil. PS je n'ai aucun diplôme, je suis juste un passionné de sciences.
Très intéressant (comme d'habitude) mais à l'oeuil nu on vois bien que les proportions de x (qui fait 135 m) et 100 m entre 45° et 30° sur le dessin ne sont pas gardé et on dira que x est au moins triple gue 100 metres ...🤔
Cool challenge! You can solve it very fast using Pythagoras twice :-). Define s=100. Make a reflection of the (large) triangle around the horizontal line. Now you have equilateral triangle with side-lengths 2x. Then go back and apply Pythagoras to the origianal (large) triangle. You should get (x+s)^2 + x^2 = (2x)^2. Not just solve for x. You should get the same result. Have fun !
Bravo mais il y a une autre façon avec Pythagore. Juste de constater qu'avec 45° les 2 côtés du triangle formé sont égaux de valeur h La base vaut donc 100+h Avec le triangle de 30° on a h divisé par l'hypoténuse égale sinus 30 soit 1/2 d'où hypoténuse égale à 2h. On résous Pythagore (100+h)^2+h^2=(2h)^2 On trouve h=136,6 m
Pour le problème proposé à 0:27 , je monte à mes étudiants la solution passant par la hauteur de l'angle obtus du petit triange ;-) toujours bien de sortir des chemins balisés ;-)
Monsieur , c'est un bonheur d'écouter comment vous expliquer. Vous êtes remarquable,
vraiment .
Merci de continuer.
Oui c'est un tres bon prof il explique les maths comme un jeu il passion les gens
Merci beaucoup, cela m'a rappelé avec plaisir mes années d'enfance. J'ai 70 ans et je regrette que l'éducation soit devenue si gâtée aujourd'hui. Meilleures salutations de Pologne.
Merci beaucoup. Quel bonheur de vous écouter et vous voir... moi qui me suis arrêté au certificat d'étude... en 1961 !
Merci du MAROC..obliger de tourner sur le banc..pour aider mes enfants après des années de rupture avec l'école..Merci bcq..👍👍👍👍👍💯
Dès que j'ai vu la difficulté de l'exercice j'ai pris la tangente.
😂
Nous, on était deux à regarder le truc, du coup, on a pris la cotangente 😁
Et moi donc 😂😂😂
C'est plus cool devant ce genre difficultés de prendre la tangente😂😂
Moi aussi !
A partir du schéma à 3:00, on prouve que l'hypoténuse vaut 2x (à cause du sinus de 30°). Il suffit ensuite d'appliquer Pythagore avec (2x)² = x² + (100+x)², on arrive également à 50+50√3.
Bravo. Votre solution est beaucoup plus simple que celle donnée dans la vidéo.
Vous vous dites peut-être à quoi peut dire servir tan(30°) dans la vie de tous les jours. Bien sachez que c’est une valeur importante en résistance des matériaux. (Tan 30 = 1/sqrt(3) = 0,577 bien sûr. En effet, c’est le ratio entre la limite en cisaillement et la limite à la traction.
Ha bon !
Merci, de nous rappeler
Ça, c'est la vie de tous les jours de ceux qui font de la RDM. 😂
@@gibolain79mdr
Tu viens de me sortir d'une galère !
Je regrette de ne pas avoir eu de prof comme toi au collège ou au lycée. Mais de toute façon, j'ai décroché dès le collège alors que j'étais particulièrement bon avant d'y entrer.
Ce n'est pas qu'ils n'aimaient pas leur matières, c'est qu'ils n'avaient aucune pédagogie. Toi, tu as le truc. Bon, mais il faudrait que je regarde toutes tes vidéos pour comprendre certaines chose qui m'ont échappé ici.
La démarche ne rentre pas dans ma tête, pourtant, c'est passionnant. Ce qui l'est tout autant, c'est que des mathématiciens se sont penchés sur ces problèmes pour nous trouver toutes ces formules, quels génies !
Je me suis remis aux maths, je dois aider ma petite fille. Un vrai plaisir, la pédagogie est un art. Merci bcp.
Franchement si tous les profs de math expliquaient comme toi , ça serait que du bonheur pour les élèves. T'es au top. CQFD
Vas-y frère même pas t'y pense ! Wsh !
@@pierre-andreguilleuxdephil2517 hein
On lit le même commentaire à chaque vidéo ;)
Mais c'est tellement vrai !
Tu ne sais pas expliquer ,ta pas de didactique
En plus tu parles pas claire et tu parles trop vite
Merci pour vos vidéos, j'espère déclarés, d'utilité publique! Il faudrait également des vidéos sur les nombres complexes, comme vous en avais fait une récemment et que vous pensez en refaire.
Si on considère les 4 points suivants:
- celui où on prend l'angle de 30 degrés, qu'on appellera A,
- celui au sommet de la tour, qu'on a appellera H,
- celui à la base de la tour, qu'on appellera O,
- et le symetrique de H par rapport au sol (la droite (AO)) qu'on appellera H'.
On peut voir que AHH' est un triangle équilatéral, car l'angle entre AH et AH' vaut 2 * 30 = 60 degrés et car les distances AH et AH' sont égales.
Donc OA est la hauteur d'un triangle équilatéral de côté 2x. Donc OA = (V3/2) * 2x = V3x. Or on a aussi OA = 100 + x. Donc x = 100/(V3 - 1).
Excellent car on retrouve facilement la hauteur d'un triangle équilatéral par Pythagore, et donc pas besoin de se souvenir des lignes trigonométriques. Cela dit, tan30°=1/√3 est une ligne facile à mémoriser comme une pente y/x de 30° et c'est bien d'avoir quelques formules en poche avant de partir en examen.
Voir un demi triangle équilatéral et un demi carré est la solution élégante et rustique à la fois qui évacue la trigonométrie
H=100/(sqrt(3)-1)
élégant, bravo !
je suis passé par Pythagore sur le grand triangle, équation du 2nd degré, déterminant, racine positive (en normalisant fonction de 100) ... j'étais content mais le triangle équilatéral est plus élégant ! 😊
Je suis passé par le même raisonnement !
Remarquable, que de souvenirs ! Bravo pour vos explications.
A partir d’un triangle d’un rectangle ayant un angle de 30°
Celui-ci est un 1/2 triangle équilatéral
Donc on connaît x l’hypoténuse =2x
X+100 est la hauteur 1/2 de racine de 3 du côté de 2x
Iman, diabolique... Réjouissant ! Et un langage para-verbal théatral très convainquant !
Un vrai bonheur, même si, sur ce pbme de trigo de 3ème, on se sent un peu largué sur les pré-requis
(cercle trigo), ou l'aisance du calcul littéral avec les racines ... Je garde qd même une préférence
pour le théorème de Thalès , plus facile !?... Pardon. 🙃
Merci pour ces vidéos ! Un fidèle jeune retraité, réconcilié et amoureux des maths !!
Bravo à votre fratrie matheuse pour ces bons moments de réflexion et de rappel permanent à travailler toujours. Au collège, années 80, j'étais nul en maths: profs trop abstraits, trop modernes, sûrement, comme les maths de l'époque... sauf en 3ème redoublée, une prof, calme, claire, attentive, notes qui grimpent, moyenne obtenue, bref les bons profs font le job et remettent un élève sur les bons rails, ceux qui mettent le sourire à qui se rend compte qu'il comprend ce qui était intouchable. Merci de tenir le volant de la transmission et de la curiosité. Fred
Merci et bravo pour cette gymnastique pour l'aube de mes 77ans...
Donc j'ai évalué la surface du demi triangle rectangle que j'ai comparé à la somme des des surfaces des triangles qui le compose
Racine3 sur 4 multiplie par 2x au carre = 100 par x sur 2 + x par x sur 2 et j'arrive rapidement à votre résultat.
j'ai toujours été une bille en Math et je vois que ça n'a pas changé. Je n'ai rien compris, pourtant il explique bien mais ça n'imprime pas. Merci pour vos vidéos. Car j'en suis sur, beaucoup y trouve l'aide dont ils ont besoin. Continuez comme ça.
Je confirme.
J'ai 67 ans mais j'ai gardé un mantra de mes années de Term C, sinopip, tangeopadj et cosadjip. Encore merci...
Si j'avais à l'école un prof comme vous,
Actuellement je
suis un dr en maths .
Une explication ingénieuse, bravo ❤
There is a slight difference in your end result for the measurement of the tower's height if you take into consideration two decimal points when calculating the square root of 3. That would be 1.73 instead of 1.7 therefore your fraction becomes 273/2 and that comes as 136.5 m. Other than that, very well solved!
Mais que de souvenirs, de discussions, de débats!.. sinus/cosinus/tangente, angles aigus, complémentaires, etc, aaaaaaaah!
Trigonométrie mon amour 😍
Le bon vieux temps quoi!
Punaise 👏👏 !!! vos élèves ont de la chance de vous avoir !! j'aurais aimé vous avoir comme prof dans les années 70....
un peu long mais magique ! Franchement ça donne envie de refaire des maths !! BRAVO !!👍
Merci pour ce tuto très intéressant et très bien expliqué. Portez vous bien.
Vous êtes enthousiasmant, on voit que c'est une passion chez vous. J'ai été professeur de maths en collège bien que j'ai un master de physique et sur la fin j'aurai d'abord fait 100/2 × [racine (3) +1] = 50 × [racine (3) +1] et enfin le transformer ( après avoir mis 50 car 100/2 sautait aux yeux ) en 50×(1,7+1) = 50×2,7 ou encore le transformer si on n'aime pas les virgule en 50×27÷10 = 5×27 = 5×(20+7) = 100+35 =135 bon je suis allé un peu plus loin dans les calcul c'est juste une différence d'appréciation du calcul pour arriver au même résultat.
un exercice très riche car il fait appel à beaucoup de notions différentes, et que dire de cette démonstration dans la bonne humeur !!!
Salut Teacher, c'est Isaac. Grâce à mon couze Galiléo, j'ai fini par trouver cette maudite tour ! J'ai alors mesuré très précisément, au millième de seconde, le temps de chute d'une bille du haut de la tour:
t = 5,277 s
Du coup, en utilisant ma loi de la chute libre des corps: a = g ; v = g.t ; x = 1/2.g.t^2 que mon pote Albert en première approximation m'a confirmé être valable dans le système solaire et dans la mesure où les masses mises en jeu ne sont pas trop grandes comme dans le voisinage d'une étoile très massive, d'un trou noir ou d'une quelconque singularité où il me faudrait utiliser sa relativité générale du fait que les dévelppements d'ordre 2, 3 et plus ne sauraient plus être négligés, on a:
x = 1/2.g.t^2
x = 0.5 x 9.81 x (5.277)^2
x ~= 136.58 m
x ~= 136,60 m
J'ai bon? ...
C'est seulement après avoir déterminé la hauteur de la tour qu'on peut calculer le temps de chute de la bille: t=(racine de 2e/a) = 5.277 s
@@patricedeporter523
Non, absolument pas! Il suffit de connaitre le temps de chute entre l'altitude initiale, c'est à dire h (ici hauteur de la tour) et le sol. La loi de la chute des corps donne:
h = 1/2.g.t^2
a = g C'est l'accélération de la pesanteur.
v= g.t + v0 vitesse du corps en chute libre à l'instant t: C'est une primitive de l' accélération g.
x (h ou altitude) = 1/2.g.t^2 + x0 C'est la position de l'objet en chute libre à l'instant t. C'est une primitive de la vitesse de chute.
Dans les conditions initiales et selon l'axe x dirigé du point initial de la chute vers le sol (!), les constantes de primitives v0 et xo (vitesse et position initiales) sont nulles. v0 = 0 et x0 = 0.
D'où h = 1/2.g.t^2 avec g= accélération de la pesanteur (que nous prenons = 9,81) et t = le temps de chute mesuré. Il suffit donc de connaitre ce temps de chute libre pour déterminer la hauteur de chute et donc la hauteur de la tour.
C'est que du bonheur de voir les Maths si simple ❤ je voulais bien avoir un prof si sainpa qui vous simplifie les choses surtout les Maths qui était ma bête noire 😊😊 bon continuation !une maman de l'Algérie.
J'admire votre enthousiasme . Vous me rappeller ma jeunesse à l' école secondaire dans les années 1960 et plus ... Merci beaucoup .
Sorry, the Square Root of 3 is not 1.7 but 1.7321 (to the 4th. decimal point. So the correct answer is about 136.6 or if you prefer closer to 137 than 135
Pour ma part je suis parti avec Pythagore dans le grand triangle, avec l’hypoténuse qui vaut (x+100)cos30. On se retrouve avec pas mal de (1-cos²30) qu'on peut simplifier en sin²30, ça fait un autre exercice.
C'a je n'ais pas bien compris
C'était le triangle des Bermudes? ;)
moi j'en ai un dans le coffre de la bagnole, je le trouve toujours celui là@@BlackSun3Tube
Pour un phare qui est sur terre c'est plus simple, il suffit de mesurer la distance entre le phare et le point de l'angle à 45°, c'est comme ça que je mesure la hauteur de certains arbres.
Une autre méthode est de prendre un décimètre et de grimper jusqu'en haut de l'arbre. Bon ça prend plus de temps quand c'est un séquoia pluricentenaire que quand c'est un bonzaï" ;)
Ah ouais, une chance que la hauteur de ton phare ou de tes arbres soit égale à la distance qui le sépare au point qui forme un angle de 45° 😂
Excellent, l'art et la manière sont là. Faut certes des notions mais l'explication et l'interaction donnent envie, merci et Bravo ! 👏👏👏
Ah ! La trigo, quel souvenir, j'ai eu la chance d'être en pensionnat et d'avoir eu d'excellents profs. Une fois qu'on a compris, il faut apprendre les formules par 💓. Aujourd'hui je les ai oubliée,
Vraiment top ! Et dire "qu'ils" ont laminé les maths dans la scolarité !
Beau travail, c'est très généreux de votre part pour tous les jeunes désireux de progresser. Bravo
si j'avais eu un prof comme toi pour les cours de math , ça se serait surement mieux passé , quand je pense que pas un prof ne s'est donné la peine de m'expliquer la trigo, je l'ai enfin compris en stage de formation a 19 ans , et le pire c'est qu'a la base j'aimais les maths ... enfin quand on m'explique le fonctionnement , merci pour ta video
Tout le monde dit ça, la vérité c'est juste que bien souvent les profs se sont donné la peine justement, mais que les élèves n'ont pas voulu bosser ou s'investir
Excellente pedagogie. Bravo!
Boss tu es un super prof.
Tout plein de bonnes choses pour toi en 2024❤
Bonjour, j'ai 52 Ans et donné quelques cours de mathématiques, merci pour le conjugué concernant le a2 -b2 = (a+b)(a-b) et les valeurs remarquables en trigonométrie 👏👏👏👏👏👏
Magnifique cet exercice !
Oui c'est vrais imaginer je vais calculer la hauteur de l'hotel Africa en tunisie mais je risque d'etre arretee helas ils ont oublies les maths
J'ai 16 ans et je viens d'être admis en classe de 1re S. Je vous propose une solution de cette exercice: on considère un triangle rectangle ABC qui est rectangle en B est une droite issue de sommet A qui est I et les deux angles nommés â et ɓ donc on pose tan(â)=AB/BI et tan(ɓ)=AB/BC d'où AB=BI*tan(â) et l'autre AB=BC*tan(ɓ) ce qui nous donne que BI=AB/tan(â) et BC=AB/tan(ɓ). On pose IC=BC-BI=AB/tan(â)-AB/tan(ɓ)=AB(1/tan(â)-1/tan(ɓ)) qui est égal à AB=IC/(1/tan(â)-1/tan(ɓ)). Données: tan(â)=30°, tan(ɓ)=45° et IC=100m. Vérification:AB=100/(1/tan30°-1/tan45°)≈136,6m.
Ceci est une démonstration que j'ai faite lorsque j'étais en 3ème. Merci pour la vidéo
Je suis pas toujours fan de math, mais j'aime bien vous écouter car vos explications sont assimilables facilement. Félicitations
😍 super. Merci pour ce message
Merci beaucoup pour cette belle démonstration !
C'est passionnant !
Merci.
Sans commentaire ! avec un gars comme celui-là! On aime les MATHS.
bonne explication.super les maths avec vous
Merci !!!!! Voilà qui me réconcilie avec la trigo, j'avais - presque - tout oublié. Et de toute façon, j'étais très mauvais.....
J'aurai bien aimé avec un prof de math comme lui. Pédagogique et sympa.
Autre voie par Pythagore.
(2x)² = (x+100)² + x²
2x² - 200x - 10000 = 0
x² - 100x - 5000 = 0
soit x = 50 (1 - √3) < 0
soit x = 50 (1 + √3)
Etant donné que je ne me rappelle que de Pythagore, c'est effectivement ce que j'aurais fait :) Merci!
Comment l hypothenuse est égale à 2x
@@azuyui7870 Bonjour. C'est la particularité d'un triangle rectangle dont le petit angle a une amplitude de 30°.
Son côté opposé (ici, la hauteur x) vaut la moitié de l'hypoténuse (donc 2x).
Exprimée sous forme de sinus, cette proportion entre côté opposé et hypoténuse vaut 1/2 pour un angle de 30°. Et x est bien la moitié de 2x.
Pour visualiser plus facilement cette proportion, on dessine d'abord un triangle équilatéral (dont les 3 angles valent 60° chacun), que l'on coupe ensuite en deux triangles rectangles identiques (dont le petit angle vaut alors la moitié de 60° donc 30°).
Dans chaque nouveau demi-triangle, on constate que le coté opposé à l'angle de 30° (côté opposé qui est la moitié du côté de l'équilatéral de départ) vaut visiblement la moitié de l'hypoténuse (qui est un côté non coupé de l'équilatéral de départ).
100xsin(30)/sin(15)=193.185
X=193.185xsin(45)=136.6m,
It will be solved by sin case
Excellente démonstration. Merci.
A pas loin de 40 ans, je n'avais plus aucun souvenir des valeurs de sinus et cosinus. J'étais bon en maths à l'époque donc j'ai du le savoir mais je ne me rappelais même pas l'avoir su haha. C'est comme les dérivées, les intégrales, les équations du second degré, les identités remarquables... Je me rappelle des noms mais c'est à peu près tout !
@@Jevole-Paramoteuron ne peut pas non plus TOUT mettre sur le dos des profs!
Encore un très bel exercice.
Maintenant si on reprend le dernier triangle 100+x le côté x il ne reste plus qu’a déterminer l’hypoténuse avec sin30°=1/2 ne la connaissant on’l’apelle y on obtient 1;2=x/y soit y=2x. Donc le triangle rectangle amène (100+x)^2+x^2=(2x)^2 tout cela développé 2x^2-200x-10000=0.
Delà on déduit le discriminant 120000. D’oú racine de delta =200 racine de 3 et comme solution acceptable x=50+(1+racine de 3).
Tout ceci sans l’ excellentissime recherche d’identitè remarquable; qui peut laisser quelques élèves sur le bord de la route….
Bonne continuation.
Exercice de 3ème donc pas certain que les polynomes du second degré soient maitrisés... Il dit bien dans l'exo qu'on ne doit pas utiliser celà ici
Bon à 56 ans et n'ayant plus manipulé ces questions de sinus / cosinus / tangente depuis plus de 40 ans, j'intuitais que la solution serait dans ce coin mais j'ai oublié à quoi cela correspond.... merci d'avoir réactivé ces notions (que j'aurai probablement oublié dès demain...) !
En tous cas c'est rassurant de voir que les enseignants de nos enfants sont au top et super pédagogues !!!!!
Bravo à toi....! Tu es le meilleur prof de maths que j'ai vu de ma vie....
J'ai abordé la solution d'une autre manière. Prend le premier triangle celui qui n'est pas rectangle retrouve ses angles. Celui à côté de 30° donnera 135° je le déduis car une droite c'est 180° quand je soustrait le 45° il me reste bien les 135. Par ce résultat j'obtiens l'angle du haut en faisant la somme des angles dans un tringle égale à 180° c'est à dire 30+135+alpha=180 je trouve alpha=15°. Maintenant je renomme le triangle avec les noms petit a, b et c j'utilise la formule a/sin(30)=b/sin(135)=100/sin(15) et là j'obtiens les valeurs petit a et petit b. J'ai donc la valeur de liphothenus du deuxième triangle contenant l'angle droit. Là j'ai le choix soit d'utiliser Pythagore sachant que le triangle est rectangle isocèle ou bien rebellotte jutilise encore la même metgose t/sin(90)=k/sin(45) j'isole le k sachant que "t" est la valeur de l'hypoténuse. Encore une autre méthode alternative, j'aurais pu utiliser le théorème de Alkashi ou encore la formule de Héron qui consiste à calculer le périmètre. Bref l'exercice je le massacre très nerveusement😂
Non c'est tres passionant merci beaucoup
Oui c'est un tres bon exercise pour le cervau wallahi il relaxe
Ya weldi elmahboul yefhem elmahboul
Mais alors 1° = 1m ?
Mes grandes remerciements,un très bon exercice!👍
Oui c'est vrais c'est un exercise tres passionant j'ais trops aimee
Excellent comme d'habitude. Moyen mnémotechnique: sinopip, cossadjip, tangopatge et tout est dit... pour la vie.
CAH SOH TOA !
Belle démonstration, belle pédagogie passionnée, je m’abonne !
je vois une autre façon pour résoudre cette exercice.
d’après les donnés le grand triangle rectangle est défini par ses deux côtés (x) et (x+100) .ce triangle il est en même temps la moitié d’un triangle équilatéral dont le coté est (2x) nous avons à présent un triangle rectangle don les trois côtés sont connus (x)côté (x+100)côté .(2x)l'hypoténuse et d’après le théorème de pythagore on peu le résoudre avec plus de précision et sans trigonométrie
a2=b2+c2
Ça nous donne
2x2 - 200x - 10000 = 0
resoudre l'equation
le résultat exact et
x = 136,603
J'adore vos vidéos qui me rappellent que j'ai toujours adoré les maths même si je ne pratique plus.
Pour ce cas particulier, on peut trouver le résultat plus rapidement en remarquant qu'il s'agit d'un triangle 30-60-90 ou demi triangle équilatéral, en connaissant la relation entre hauteur et côté. On obtient (√3/2)2x=100+X et en résolvant l'équation on a le résultat en 2 étapes !🎉
Exact! 👌🏼 mais tu viens de dévoiler un résultat sympa mais peu connu qui va être utilisé dans une video qui arrive très vite.. visionnaire 😉
La beauté des maths, et la lucidité de ce lui explique donnent envie de suivre....!
Bravo! Ton enthousiasme est communicatif!
J aime bien ça détend et obligé à se remettre aux maths c est cool
Petite astuce si on a oublié comment refaire son cercle trigonométrique mais que l'on connaît soit le cosinus, soit le sinus d'un angle, c'est que la somme de leurs carrés vaut 1 (ok ça se voit aussi sur le cercle trigonométrique). Jimagine que dans le cas de l'exercice du phare on doit deviner la distance des deux navires au phare ( qui sont respectivement 40.cotan(22) et 40.cotan(16) ) ? Je ne connais pas les valeurs pour 16 et 22 mais ça approche de pi/12 et pi/8 qui sont faciles à recalculer en revanche.
En revanche, je pense que j'aurais eu un prof qui m'aurait expliqué les maths comme ça j'aurais pété un câble ^^ ... imposer comme ça ses mécaniques de raisonnement à ses élèves sous couvert de leur donner des astuces de résolution, je trouve ça assez violent.
X+100=x√3. X√3-X=100. X(√3-1)=100. X=100/√3-1. X=50√3+50. X=86,6m 10:40
Un véritable passionné ! C'est génial !
Beau et parfait! Si seulement on nous avait expliqué les maths comme ça.
c'est la résolution d'un triangle quelconque: a/sinA =2R puis 2R.sinB =b, puis la hauteur relative à C =bsinC. A =15°, B= 135° et C=30°. La hauteur de la tour vaut (a/sinA).sinB.sinC = (100/sin15°).sin135°.sin30°=136,6m. Cette façon est plus générale, car si on avait 44° plutôt que 45°, cela marchait aussi, contrairement à la méthode énoncée qui veut tirer parti d'un angle de 45°.
🎉Ma solution:
Le grand triangle est un demi triangle équilatéral.
L'hypothenuse du demi triangle equilateral s'exprime donc : 2x
La hauteur dun triangle equilateral s'exprime : côté multiplie par racine de 3 divisee par 2.
On a donc la hauteur qui s'exprime;
2x(racine de 3 sur 2)
Donc :
2x,( racine de 3 sur 2)= 100+x
simplifié= x(racine de 3)= 100+x
D'ou 1,732x=100+x
Puis: ,732x=100
x=100/0,732
×=136,...
Bein moi jai plutot utilisé la regle des sinus sur le triangle de gauche . Sachant que 45 etait composite de 180 ( 180-45= 135 ). Sachant aussi que la somme des angles du triangle donne 180 . A gauche on a 30 , 135 et 15 . Donc 100/sin15=x/sin30. On trouve lhypotenuse = 192,31 et de la on deduit la longueur de la tour avec la formule du sin 45= x/192,31 = 135,98
Oh que cela me rappelle de doux souvenirs ;-) Merci pour cette petite piqûre de rappel tout à fait indolore !
Mec, c'est premier cours de Trigo 10 ans après le lycée en série ES, eba j'aurais kiffé t'avoir comme professeur, t'es un miracle, ne t'arrête jamais d'enseigner stp ❤
😍😍 Merci beaucoup
Ayez longue vie à notre Prof , à bientôt.
Donnez des cours aux profs de mathématiques ça va donner des génies ❤❤❤❤❤❤❤
This is a simpler solution:
Suppose the point of the top of the tower is B, the base of the tower is C, and the observer is A, and the point 100m from A is D. let the height of the tower be h, then the followings are true:
AB = 2BC = 2h (Because Sin30 degree = 0.5)
DC = BC =h ( property of 45 degree triangle)
AB^^2= BC ^^2 + AC^^2 (property of 90 degree triangle)
So we can set up the equation: (2h)^^2 = (100+h)^^2 + h^^2
Solve this quadratic equation will give us the solution.
Très bon exercice, merci
Et si l'on utilisait le petit triangle rectangle isocèle, avec tan 45°.
Qu'est ce qu'on allait avoir ?
J'aurais aimé apprendre les maths avec vous...
merci pour ce rappel ,
on passe toute sa jeunesse à l'école , la moitié de sa vie , les plus belles années , et personne aucun prof ne nous explique pourquoi et tout à fait au début des cours de trigonométrie d'ou viennent les termes sinus et ensuite co-sinus et enfin comprendre pourquoi donc tangente, l'histoire de l'arbre et l'ombre projeté par celui ci ergonomise et humanise l'aspect abstrait et effrayant parceque abstrait et donc énigmatique (l'inconnu fait tjrs peur) ...
pour qu'ensuite on puisse aborder les jeux de fraction etc .. la mathématique ou gymnastique logique des entités et leur comportement en adition, multiplication et autre division etc ... tous ces raccourcis (ou abstractions) qui deviennent des lois qui conditionnent toutes les manipulations (liens) des éléments entre eux ..
jespère pas di 2 bêtises
Il maîtrise ça c'est certain mais un petit défaut il baratine trop donc sature un peu
Il fallait juste dire que c'est la méthode géniale avec laquelle le savant Musulman Al Bairouni depuis 12 siècle a calculé la hauteur d'une montagne et le rayon terrestre avec une precision de 1% par rapport a celui connu de nos jours,
Il y a quand même plus court, l'hyp du triangle isocèle est 100sin30/sin15= 193.1 du coup la hauteur de la tour =racine carrée de h^2/2 = 136.5m
Ce ton , ce gestuel et cette passion envahissante..même le cancre de la classe ne peut y rester indifférent.
Très bonne démonstration prof vous nous avez fair un retour de 40 ans en arrière et les beaux vieux temps des maths j'ai 64 ans et jrme souviens des tgt,sin et cos que j'ai appris en répétant tangopadsinophyp haaaaa.
soit x la hauteur de la tour. soit D la distance pied de la tour / point des 45°
Tan 45° = x / d = 1
--> x = D
Dans le petit triangle rectangle au pied de la tour, l' hypoténuse 'y' est donnée par:
y^2 = x^2 + x^2 = 2x^2
y = √ (2x^2) = x.√2
Appelons â l'angle au point des 30° au point A a = 30° = ⫪/6 rad
b l'angle complémentaire des 45° au point B b = (180 - 45) = 135° = 3⫪/4 rad
c l'angle au sommet C de la tour du triangle ABC c = 180 - (30 + 135) = 15° = ⫪/12 rad
Appliquons la loi des sinus au triangle ABC:
sin(30) / y = sin(c) / 100
y sin(c) = 100 sin(30)
y = 100 sin(30) / sin(c) (avec y = x.√2)
x.√2 = 100 sin(30) / sin(c)
x = 100 sin(30) / √2 sin(c)
x = 100 √2 sin(30) / 2 sin(c)
x = 50 √2 sin(30) / sin(c)
x = 50 √2 sin(⫪/6) / sin(⫪/12)
x = 50 √2 . 1/2 / sin(⫪/12)* *sin(⫪/12) = sin (⫪/4 - ⫪/6) = sin (⫪/4) cos (⫪/6) - cos (⫪/4) sin (⫪/6) = (√6 -√2) / 4
x = 25√2 / ((√6 -√2) / 4)
x = 4 x 25√2 / √6 -√2
x = 100 √2 (√6 +√2) / (√6 -√2) (√6 +√2)
x = 100 √2 √6 + 200 / (6 - 2)
x = (100 √2 √3 √2 + 200) / 4
x = 200√3 + 200 / 4
x = 200 (√3 + 1) / 4
x = 50 (√3 + 1)
x ~= 136, 60 m
Un outil simple :la croix du bûcheron qui permet de mesurer la hauteur ses arbres. Vous pouvez utliser le fonctionnement de cet outil pour démontrer qu'il suffit de mesurer le côté adjacent pour avoir la la hauteur. Pas besoin de se creuser les sinus ou de prendre la tangente.
Bonjour, merci de m'avoir appris 5 ; 12 ; 13 à 73 ans je garde 3 ; 4 ; 5 qui apporte plus de précision géométrique avec la mal nommée corde à 12 nœuds = 12 segments égaux pour les anciens bâtisseurs Merci encore pour l'ensemble de votre travail...
Bien, mais ça se résout plus vite sans trigo si on sait que le grand triangle est un “triangle spécial”.
tu monte en haut de la tour, tu laisse descendre une corde, lorsque celle ci touche le sol tu lui fait un repaire de sorte qu'il te reste plus qu'a mesuré la corde jusqu'au repaire. autre possibilité, tu monte en haut de cette tour, tu laisse tombé une masse, tu note le temp qu'elle à besoin pour arrivé au sol et tenant compte de la gravitée tu obtiens la hauteur. tu peut aussi mesuré les marches de l'escalier les multiplier par le nombre de marches, ou mesuré la pression atmosphérique en bas et en haut, ou encore mesuré l'ombre de la tour au sol à une heure précise et à une date précise... ce que je veux dire c'est que ce limité à une seule possibilité, limite également l'innovation, la réflexion personnel et l'ingéniosité, et fini par imposé la pensée unique. d'autant plus que votre calcule ne peut être juste qu'à condition que votre calcule soit plus précis et dans l'hippothèse où le sol soit parfaitement plat et horizontal, ce qui n'ai hélas quasiment jamais le cas sur une distance pareil. PS je n'ai aucun diplôme, je suis juste un passionné de sciences.
Bonjour
Autre méthode peut être !!
la grande hypothènuse est 2x( triangle rectangle 30-60-90)
X^2 + (x+100)^2= 4x^ ????
2x^2 - 200x - 10000 = 0
Franchement ces vidéos sont top.
Très cool!👍
Très intéressant (comme d'habitude) mais à l'oeuil nu on vois bien que les proportions de x (qui fait 135 m) et 100 m entre 45° et 30° sur le dessin ne sont pas gardé et on dira que x est au moins triple gue 100 metres ...🤔
Bien vu !
Cool challenge! You can solve it very fast using Pythagoras twice :-). Define s=100. Make a reflection of the (large) triangle around the horizontal line. Now you have equilateral triangle with side-lengths 2x. Then go back and apply Pythagoras to the origianal (large) triangle. You should get (x+s)^2 + x^2 = (2x)^2. Not just solve for x. You should get the same result. Have fun !
La classe, Hedacademy. C'est toujours un plaisir de te retrouver.
Bravo mais il y a une autre façon avec Pythagore.
Juste de constater qu'avec 45° les 2 côtés du triangle formé sont égaux de valeur h
La base vaut donc 100+h
Avec le triangle de 30° on a h divisé par l'hypoténuse égale sinus 30 soit 1/2 d'où hypoténuse égale à 2h.
On résous Pythagore
(100+h)^2+h^2=(2h)^2
On trouve h=136,6 m
Ben fait une vidéo sur ta démonstration pour qu'on comprenne mieux.
Pour le problème proposé à 0:27 , je monte à mes étudiants la solution passant par la hauteur de l'angle obtus du petit triange ;-) toujours bien de sortir des chemins balisés ;-)