ЗАЧЕМ НУЖНЫ ЭТИ... производные! Математика на QWERTY.

Поділитися
Вставка
  • Опубліковано 13 тра 2024
  • В школе на математике мы изучаем производные, логарифмы, тригонометрию, интегралы и прочее, но зачем это надо? Пригодится ли это в жизни? На эти вопросы учителя обычно не могут ответить. В этом ролике математик Георгий Вольфсон расскажет о том, что такое производные в реальной жизни.
    00:00 Зачем мы проходим производные
    01:05 Что такое производная (без сложных определений)
    01:20 Мгновенная производная
    01:50 Примеры применения производных. Рита и итальянский язык
    04:06 Основное применение - задачи на максимизацию-минимизацию чего-то
    04:46 Пример от друга кондитера. Как найти наибольшую площадь
    06:58 Экономическая задача. Максимизировать прибыль
    Вывод: финансовые накопления предприятия растут с увеличением объема производства до 100 единиц, при х =100 они достигают максимума и объем накопления равен 39000 денежных единиц. Дальнейший рост производства приводит к сокращению финансовых накоплений
    09:04 Производные для прогнозирования численности населения. Дифференциальные уравнения
    Подписаться на лучший научпоп на ΥοuTube: ua-cam.com/users/qwrtru?sub_co...
    Читать наши улётные новости ВКонтакте: qwrtru
    Прокачивать мозг в нашем Instagram: / qwrtru
    Следить за нами в Facebook: / qwerty-905854752769231
    Наш telegram @QWERTY_LIVE: 1-to.ru/qwerty-telegram
    Поддержать наш проект можно по ссылке: youtube.streamlabs.com/qwrtru
    Контакт для связи: broadcast@mevix.ru
    При поддержке студии интернет-маркетинга Mevix.
    Музыка: Phillip Gross; Rusty Sharks
    #математика #РеальнаяМатематика #обучение #qwerty
  • Наука та технологія

КОМЕНТАРІ • 1,9 тис.

  • @QWRTru
    @QWRTru  4 роки тому +155

    00:25 Зачем мы проходим производные
    01:05 Что такое производная (без сложных определений)
    01:20 Мгновенная производная
    01:50 Примеры применения производных. Рита и итальянский язык
    04:06 Основное применение - задачи на максимизацию-минимизацию чего-то
    04:46 Пример от друга кондитера. Как найти наибольшую площадь
    06:58 Экономическая задача. Максимизировать прибыль
    09:04 Производные для прогнозирования численности населения. Дифференциальные уравнения

    • @user-hn3no4le9t
      @user-hn3no4le9t 4 роки тому +3

      Только начал смотреть но не понимаю) за 2 недели 3 переатестации на работе(ТБ,ППБ,ПТЭ,ПУЭ и т.д) информация не усваивается читаю и мозг не воспринимает информацию, но через месяц сессия студент ИВТ и там эта прикладная математика...зачем мне это в жизни, через не могу и нехочу...устал

    • @ruthenium7475
      @ruthenium7475 4 роки тому +1

      Ку

    • @PublicAccount0
      @PublicAccount0 4 роки тому

      желаю тебе добро - обрати внимание на фрукты с позиции тренировки увеличать % их в рационе, хоть до 100%

    • @user-zm3ih8yi8v
      @user-zm3ih8yi8v 4 роки тому +10

      Да! Нужны ответы на вопросы - зачем нам нужны логарифмы, интегралы и т.д. Потому, что в школе никто этого не объясняет.

    • @rainy2063
      @rainy2063 4 роки тому +9

      Хм. Закономерно сделать ролик про интегрирование, обратную функцию дифференцирования.
      А в чём разница между понятиями Дифференцирование и производная?
      Ну и в чём разница между собственно Интегрированием и первообразной?
      _
      Ну и круто затронуть анализ Фурье. Как по мне одна из самых важных вещей в всём анализе.

  • @rust1on81
    @rust1on81 4 роки тому +1910

    Я думаю, если обсудили производные, можно обсудить и интегралы)

    • @jilmirgin3034
      @jilmirgin3034 4 роки тому +64

      да интеграл-то понятно - это просто площадь фигуры, у которой сторона не прямая, а витьевая:) и если известно, по какой функции она кривится - вот тогда интеграл и поможет)
      а вот как составлять эти функции было бы интересно, да

    • @ivansavchuk7956
      @ivansavchuk7956 4 роки тому +22

      Jil Mirgin на самом деле не все так просто, ведь интегралы бывают разные не только Римановский но и Лебега, и Ито, а это теория вероятностей ребята)

    • @ivansavchuk7956
      @ivansavchuk7956 4 роки тому +9

      Jil Mirgin и про площадь фигуры и линию её края, на самом деле если есть набор точек то по ним можно привести приближение(сделать интерполяцию) и этот многочлен будет с определённой точностью повторять ту линию, или например использовать кубический сплайн(грубо говоря множество многочленов которые перетекают друг в друга)

    • @user-wn2yw6cx6q
      @user-wn2yw6cx6q 4 роки тому

      @@jilmirgin3034 Обычно нужно считать площадь на графике под прямой, а это значение будет работой этой функции.

    • @VolodymyrVakulenko-wowkalucky
      @VolodymyrVakulenko-wowkalucky 4 роки тому +13

      Интегралы, чтобы шляпу достать.

  • @user-iw5jl8js3r
    @user-iw5jl8js3r 4 роки тому +721

    интегралы, логарифмы, дифференциалы, пожалуйста

    • @channeldsr9983
      @channeldsr9983 4 роки тому +4

      С логарифмами все просто, с дифференциалами лично я знаком из курса мат ананализа

    • @ant1k-1
      @ant1k-1 4 роки тому

      Логарифмы 10 класс просто

    • @alex6161
      @alex6161 4 роки тому +2

      Все перечисленное было в школе

    • @IgroGameMinato
      @IgroGameMinato 4 роки тому +7

      @@ant1k-1 10 класс то просто конечно, но где и в каких сферах его нужно применять это вопрос поинтересней. К примеру в через логарифматор вычитание и экспоненцирование устроена операция деления

    • @calvados8476
      @calvados8476 4 роки тому +1

      Для того, чтобы считать в физике и химии для ВУЗов

  • @horatio3852
    @horatio3852 4 роки тому +286

    0:33 "Зачем вообще нужны эти производные" Оу, это я знаю, этот вопрос я задавал, и точно знаю, что правильный ответ - "Пиши давай!". Ну не будет же преподаватель врать, правильно?))

  • @user-sr9tk5ju2v
    @user-sr9tk5ju2v 4 роки тому +6

    Сколько не учил производные, сколько не мучил я учителей и преподавателей. Но только благодаря этому ролику я понял их смысл. Одно дело, когда шаблонно считаешь по зазубренному алгоритму и совсем другое, когда понимаешь смысл того, что решаешь. Просто, доступно, понятно. Спасибо. Продолжай в том же духе.
    "Зачем нужны эти тригонометрические функции"

  • @taraspodvadtsiatnyk6141
    @taraspodvadtsiatnyk6141 4 роки тому +739

    если бы в школе на меня в то время тоже б выделили 15 минут пояснения зачем мне нужно это учить - мотивацыя была б побольше.

    • @nicodimuscanis
      @nicodimuscanis 4 роки тому +39

      Согласен. Например, если бы в школах объясняли, что люди выглядят дураками, когда безграмотно пишут комменты на ютубе.

    • @taraspodvadtsiatnyk6141
      @taraspodvadtsiatnyk6141 4 роки тому +116

      nicodimuscanis ну пробачте мене, що я допустив одну помилку, пишучи на чужій мові, яку ніколи не вчив. Поправте мене де потрібно, будь ласка

    • @molunsib
      @molunsib 4 роки тому +42

      Ну можно сказать, что они и сами не знают где это может использоваться, т.к. они стали учителями, у которых практически нигде, кроме школы, не пригодились эти знания, тип у них нет смысла этого спрашивать, эффективнее всего будет спросить об этом у людей из других сфер пригодилось ли им это, а в детстве нам всем казалось, что учителя все знают, но почему то не рассказывают, из-за чего нам казалось, что это нигде не пригодиться...

    • @molunsib
      @molunsib 4 роки тому +10

      P.S. они просто не могли об этом знать, так как инета раньше не было, загуглить негде. Я после того коммента немного задумался, но ведь не будь инета, я бы сейчас не узнал бы где могут пригодится производные, точнее как они работают в других отраслях и сферах, сложно даже представить где они еще применяются. А когда инета еще не было, то и о таких легких примерах не узнал бы...

    • @AlexSolomaha21
      @AlexSolomaha21 4 роки тому +10

      @@taraspodvadtsiatnyk6141 щось українською ще більше помилок

  • @user-hf7fj2zh8b
    @user-hf7fj2zh8b 4 роки тому +184

    Эта рубрика - лучшее, что случалось с гуманитариями.

    • @Rozy_Cosmic
      @Rozy_Cosmic 4 роки тому +6

      худшее*

    • @user-uc9un5xt9x
      @user-uc9un5xt9x Рік тому

      Нет. По вашему, человек который не знает математику и не человек то вовсе.

    • @user-uc9un5xt9x
      @user-uc9un5xt9x Рік тому

      @Канал да так и есть

    • @xyzw777
      @xyzw777 Рік тому

      @@user-uc9un5xt9x смотря что считать "математикой", например в мозге происходит непрерывный математический расчет где каждый нейрон складывает и умножает... если нейроны этого не делают значит мозг мертв...

    • @user-uc9un5xt9x
      @user-uc9un5xt9x Рік тому +6

      @@xyzw777 Это интерпретация, на самом деле нейроны ничего не считают, там происходят процессы другого сорта. Это всё равно что сказать, что водород считает сколько молекул кислорода ему присоединить, фигура речи так сказать.

  • @MrYaroslavMudrij
    @MrYaroslavMudrij 4 роки тому +15

    Очень радостно, что есть такие видео. В школе, универе я их решал, но так и не понимал зачем. Наконец-то понял) спасибо!

  • @ppolishchuk94
    @ppolishchuk94 4 роки тому +51

    Было бы очень круто увидеть в таком формате видео о диференциалах, раскрытие темы производных первого и второго порядка, а так же примеры применения двойных интегралов. P.S. спасибо за пример с моделью Лотки-Вольтерры))

    • @user-qw4hb7vj7t
      @user-qw4hb7vj7t 4 місяці тому

      "... на шею надели тройной интеграл...".

  • @Igorrreha
    @Igorrreha 4 роки тому +119

    Спасибо огромное! Предлагаю сделать рубрику по последовательному разбору тем школьной программы. Кажется, это был бы очень хороший вклад в общество.

    • @Mihail_Duymin
      @Mihail_Duymin 4 роки тому +3

      QuarterGod только не как сейчас а подробно и понятно

    • @soulsolutionfm
      @soulsolutionfm 3 роки тому +2

      @@Mihail_Duymin подробно и понятно - всем не интересно). Поэтому отдельно живёт научпоп, а отдельно каналы с подробным разбором.
      Если нужно подробно и понятно, можно подписаться на данный канал - soul solution (физика, математика), а так же рекомендую гет э класс \ get a class (отдельно каналы по физике и математике модулями \ интересными вопросами); елена савченко (егэ и геометрия по математике).

    • @kirillkirillov8023
      @kirillkirillov8023 3 роки тому

      @@Mihail_Duyminподробно и понятно за отдельную плату))) в моем случае дело не в том что мне жалко, а в том что злит от группы к группе что несколько человек реально хотят ее учить,остальным все равно. Про других математиков не могу сказать.

  • @Blck_NiX
    @Blck_NiX 4 роки тому +134

    Про все, в конце предложенное, было бы интересно посмотреть

    • @kavboy99
      @kavboy99 4 роки тому

      В особенности про интегралы)

  • @Scorpion29
    @Scorpion29 4 роки тому +26

    Мне кажется, было бы интересно обсудить математическое моделирование в целом и разные интересные ситуации с применением математических моделей! Спасибо за вашу работу!

  • @victorlidvanski6728
    @victorlidvanski6728 11 місяців тому +11

    Большое спасибо за производные. Было бы здорово услышать от Вас про число "е". Про его связь с физическими процессами. И, если возможно, формула Эйлера. Для понимания электротехники она очень важна.

  • @user-xg8gn6yb9g
    @user-xg8gn6yb9g 4 роки тому +174

    В процессе объяснения прозвучало "дифференциальное уравнение". А объяснено поверхностно. Будет интересно послушать.

    • @skalerok
      @skalerok 4 роки тому +13

      Простыми словами: функция, которая содержит не только x и функцию от него, но и производные от функции. Где применяется? Везде где есть системы, в которых важно учитывать скорость изменения компонентов (в химии для описания реакций, в физике для описания колебаний или распространения волн или движения планет, в экономике, статистике и т.д., в общем одна из самых полезных вещей, которая математика могла подарить миру). Однако там мало что можно рассказать, если человек не знает смысл интегрирования и дифференцирования.

    • @user-sw8gv8ff2p
      @user-sw8gv8ff2p 4 роки тому +3

      второго порядка в частных производных, пожалуйста

    • @mirus60
      @mirus60 4 роки тому +6

      Помню решал дифференциальные уравнениея 4го порядка методом Кордано и методом Феррари
      Кардан от феррари=))))

    • @MrJustSergei
      @MrJustSergei 4 роки тому +2

      @@skalerok Где это можно узнать лучше всего - книга или сайт? А то я решаю дифуры просто по факту, а не понимаю как строятся эти уравнения для физических процессов, особенно с частными производными.

    • @TheShricke
      @TheShricke 4 роки тому +3

      Курс дифференциального и интегрального исчисления. Фихтенгольц Григорий Михайлович
      В 3 томах :)

  • @kts1381
    @kts1381 4 роки тому +369

    Встречает мастер своего преподавателя по вышке лет через восемь после
    окончания вуза, разговорились, вспомнили время былое. Профессор
    спрашивает:
    - Вот я вам читал три года высшую математику, скажи, в жизни тебе мои
    знания когда-нибудь пригодились?
    Студент, подумав:
    - А ведь был один случай.
    - Очень интересно, расскажите, я его буду на лекциях рассказывать, что
    высшая математика не такая абстрактная наука и в жизни бывает нужна.
    - Шел я как-то по улице, и мне шляпу ветром в лужу сдуло. Так я взял
    кусок проволоки, загнул его в форме интеграла и шляпу достал!

    • @vladislav911rus
      @vladislav911rus 4 роки тому +4

      🤭🤣

    • @LevinK.
      @LevinK. 4 роки тому

      Ятакаяжефигня

    • @stass8228
      @stass8228 4 роки тому +41

      Математика - не наука. Математика - инструмент. Что и доказал ваш анекдот

    • @andrei_nazimov
      @andrei_nazimov 4 роки тому +28

      Что такое большая пьянка? Это такая пьянка у которой вторая производная не равна нулю. А что такое производная от пьянки? Это пьянка на выручку от сданных бутылок.

    • @MrSunshad0w
      @MrSunshad0w 4 роки тому +9

      очень грустный анекдот, если честно )

  • @malicesgossips
    @malicesgossips 4 роки тому +2

    Перед просмотром выделил 4 ответа на вопрос, заданный в тексте. Производные нужны для :
    1. Аппроксимации функций.
    2. Задач оптимизации.
    3. Решения дифуров.
    4. Понимания интегрирования.
    Был приятно удивлён, что автор почти все эти вопросы задел. Автор молодец.

  • @user-oz7us2dr9i
    @user-oz7us2dr9i 2 роки тому +3

    персонально ведущему спасибо.если бы все преподаватели математики были такие как Вы то было бы прекрасно. вам спасибо за Вашу работу.Большая польза.

  • @mius
    @mius 4 роки тому +8

    Да-да-да, очень интересны ролики такого толка: зачем нам нужны основные элементы вышки. Очень интересно. О чем-то никогда не говорили ни в школе, ни в институтах. Что-то уже забылось сто раз. Интегралы, первообразные, синусы-косинусы - очень хочется услышать в таком подробном описании. Прямо плейлист хочется с названием "Как нам могут пригодиться ". И большое спасибо за ликбез!

  • @manyonokilya7089
    @manyonokilya7089 4 роки тому

    Огонь, побольше такого формата роликов, повторение - мать учения, как говорится. В инсте примеры применения производной было очень много в физике, но почему-то в ролике не было таких примеров. Пожелания - ролик применения комплексных чисел.

  • @user-hv8bu7ko2j
    @user-hv8bu7ko2j 4 роки тому +4

    Больше практических примеров, пожалуйста! Спасибо за годный контент)

  • @user-tk5to3lv5b
    @user-tk5to3lv5b 4 роки тому +50

    Да, интересно в таком формате высшую математику изучать) ( я гуманитарий вообще)

    • @malicesgossips
      @malicesgossips 4 роки тому +10

      В таком формате вы ничего не изучите. Для высшей математики нужна довольно основательная практика в виде решения примеров и задач.

    • @Wo_Wang
      @Wo_Wang 4 роки тому +7

      В формате "мне бы троечку"...
      )

    • @Mihail_Duymin
      @Mihail_Duymin 4 роки тому +3

      т.е. вы что- то поняли!?

    • @user-tk5to3lv5b
      @user-tk5to3lv5b 4 роки тому

      @@Mihail_Duymin в том-то и дело, что все поняла)

    • @Mihail_Duymin
      @Mihail_Duymin 4 роки тому +2

      Диана Демидова самообман

  • @user-dh2sv5lb5x
    @user-dh2sv5lb5x 4 роки тому +221

    Комплексные числа!) Поподробней пожалуйста )))

    • @channeldsr9983
      @channeldsr9983 4 роки тому +1

      Детский сад (для меня)

    • @fevergoilo2987
      @fevergoilo2987 4 роки тому +2

      Хороший Человек комплексные и так все понятно

    • @Lehander100
      @Lehander100 4 роки тому +1

      Не надо, дальше придётся понимать гиперкомплексные числа и кватернионы

    • @aastapchik8991
      @aastapchik8991 4 роки тому +2

      Кубическое уравнение в общем виде)

    • @vavilent.5560
      @vavilent.5560 4 роки тому +11

      Электротехника: активная, реактивная энергия, индуктивность, емкость... Там, где есть переменный ток и(или) переходные процессы придется решать эти задачи. Комплексные числа прекрасно описывают физику процессов.

  • @USHERBAI
    @USHERBAI 4 роки тому +114

    "многие из вас до сих пор помнят..." я нихуя не помню

  • @ivantr1965
    @ivantr1965 3 роки тому +2

    Спасибо огромное.В школе математику терпеть не мог и еле 3 получал, но когда пошел в вуз то пришлось понять ее и полюбить) Теперь когда натыкаюсь на такие видео - с удовольствием смотрю как что то развлекательное) Кстати да, интегралы классно бы было еще, а после них использование интегралов в теории вероятности

  • @googleplexer
    @googleplexer 4 роки тому +4

    Очень классная подача материала! Огромное спасибо!

  • @dimvilkester
    @dimvilkester 4 роки тому +6

    Отличное повествование, спасибо! Интересна была бы любая выше предложенная тема. Но идеальный вариант, это обзор всей школьной и вузовской математики с точки зрения практического применения. Спасибо ещё раз!

    • @user-uc9un5xt9x
      @user-uc9un5xt9x Рік тому

      Согласен, всё наше образование, что математика, что физика или геометрия, это набор каких-то абстрактных ситуаций, оторванных от реальности.

  • @user-sy3tp6jn9v
    @user-sy3tp6jn9v 3 роки тому

    Очень нравится формат видео, увлекательно рассказываете, спасибо! Думаю в школе должен быть урок, на котором показывают, как и где применяются знания, в тч ваши ролики)

  • @nataliatarra2462
    @nataliatarra2462 4 роки тому +2

    Спасибо, очень интересные примеры, возьму на заметку 👍

  • @user-du9nv4jl3p
    @user-du9nv4jl3p 4 роки тому +5

    Сделайте такое же видео про интегралы, пределы, ряды или дифференциальные уравнения! Очень интересно узнать об этом!

  • @veeronten4886
    @veeronten4886 4 роки тому +46

    Отлично, теперь так же бы про интегралы

    • @Lehander100
      @Lehander100 4 роки тому

      Veeron Ten сразу с тройных интегралов начать )))

    • @suncarsteam
      @suncarsteam 4 роки тому +1

      Интеграл это площадь под кривой

    • @timreizin9854
      @timreizin9854 4 роки тому

      @@suncarsteam А неопределенный зачем нужен?

    • @user-dq1fj1gt6j
      @user-dq1fj1gt6j 4 роки тому

      Тоже долго не мог их понять (хотя и сейчас в них профан), но однажды увидел такой рисунок: Крючок интеграла, внизу написано "рождение", над ним написано "смерть", а посередине "жизнь". То есть, как я понял, интеграл - определяет собой какой-то изменяющийся процесс с течением времени.

    • @Micro-Moo
      @Micro-Moo 11 днів тому

      @@user-dq1fj1gt6j Нет.

  • @user-hl5pn6nk6j
    @user-hl5pn6nk6j 4 роки тому +1

    Да, да, и интегралы, и логарифмы, и матрицы, пожалуйста! Весьма интересно слушать

  • @AleksandraWhite
    @AleksandraWhite 4 роки тому

    Супер!) все перечисленные темы интересны) или даже больше. Было бы интересно про теорию вероятности) Вот бы в школе так преподавали

  • @Sasha-Maxon
    @Sasha-Maxon 4 роки тому +3

    Садись 5! ) Благодарю, было очень интересно!

  • @MegaMorani
    @MegaMorani 4 роки тому +17

    Большое спасибо за объяснение. Думаю, идеальное продолжение- использование интегралов в жизни. ВРоде как они чаще используются.

    • @MrRoxal
      @MrRoxal 4 роки тому

      Если согнуть пооволку интегралом можно подцепить что нибудь

    • @MrRoxal
      @MrRoxal 4 роки тому

      Вич например

    • @llllNEOllllchannel
      @llllNEOllllchannel 4 роки тому

      @@MrRoxal ахахахахаххахахахахахахазазаазазазхаххахахахахахахахахахахахахахазахахахахахахахахахахахахахахахахахахазазаззазаахахахахахахахахахахахахаххахахахахахахахахахахахаххааххахахахааххахахахахаха непонел

    • @liafrankenstein8739
      @liafrankenstein8739 4 роки тому

      как при слове производная вспоминается слово рост так при слове интеграл вспоминается площадь

    • @user-os3hy8is5t
      @user-os3hy8is5t Рік тому

      @@liafrankenstein8739 рост может быть интегралом, как и площадь производной, так что не ясна суть

  • @marikos6297
    @marikos6297 3 роки тому +2

    Обожаю))) спасибо тебе за такое доступное понимание математики!

  • @basimal-jawahery5688
    @basimal-jawahery5688 3 роки тому

    Огромное спасибо, за видео! искал эту инфу (не только про производные, а про сам вопрос) и наконец нашел. :)

  • @bitx7008
    @bitx7008 4 роки тому +4

    Георгий, классно! Наконец-то понял смысл производной, спасибо! Было бы интересно посмотреть разобр по такой же схеме понятия логарифма. Если такая ситуация возможна, то сделайте, пожалуйста)?

  • @ihorbuhaiov5230
    @ihorbuhaiov5230 4 роки тому +5

    Спасибо большое за видео. Еще интересно было бы послушать про интегралы.

    • @user-ex5yf8mr9l
      @user-ex5yf8mr9l 4 роки тому

      Присоединяюсь к просьбе.

  • @egorandreevich5734
    @egorandreevich5734 4 роки тому +2

    Спасибо за выпуск. Очень хочется математики в моделировании и экономике.

  • @user-marrusia22
    @user-marrusia22 4 роки тому

    Очень интересно!!! Было бы очень интересно посмотреть подобные видео про интегралы, тригонометрию,логарифмы:)

  • @user-ud2xj3kn7m
    @user-ud2xj3kn7m 4 роки тому +4

    Спасибо за видео! Как на счёт ролика о статистике? Параметрические методы, непараметрические, коэффициент Стъюдента, среднее значение, медиана, мода и т. д. Конечно, я знаю, зачем мы это обсуждали на первом курсе, но многие не понимают)

  • @Cat_Like_official
    @Cat_Like_official 4 роки тому +3

    Георгий, спасибо за Ваш труд! Мои пожелания: математика применительно к автоматическому регулированию, например, пид регулятор, передаточная функция системы, нули и полюса, преобразование Лапласа. У меня сейчас стоит задача написать программу защиты электродвигателя от перегрева. Тепловая модель электродвигателя - дифференциальное уравнение, это все понятно. Но как применить эту модель на практике - неясно. Два института за плечами не помогли. Все это наверно будет неинтересно большому кругу людей, но может вы сделаете отдельный плейлист для специалистов, которые занимаются моделированием, программированием, автоматикой и т. д.

  • @user-px7bb9xm5o
    @user-px7bb9xm5o 4 роки тому

    Класс! Очень интересное видео. Добавляй по больше фактов из реальной жизни.

  • @vesvalornikas8000
    @vesvalornikas8000 3 роки тому +1

    Очень доходчиво и понятно. Спасибо!

  • @zeroj2999
    @zeroj2999 4 роки тому +4

    Спасибо огромное, самое полезное видео

  • @eUdaloff
    @eUdaloff 4 роки тому +27

    Идея темы: можно рассмотреть примеры применения тензорного счисления в прикладных задачах

    • @user-nh9ov3mt7c
      @user-nh9ov3mt7c 4 роки тому +2

      Ага а еще можно ответить на вопрос зачем решать нерешаемые интегралы!

    • @agroskynd6596
      @agroskynd6596 4 роки тому +1

      @@user-nh9ov3mt7c а еще еще лучше вопрос практическое применение решения нерешаемых интегралов в инжинерном проектировани ( чего угодно, там гту двс, ветро генераторов или электроцепей , это уже не суть) даю ответ зарание все делается практически по наитию и математика там нужна меньше чем статистика

    • @kirillkirillov8023
      @kirillkirillov8023 3 роки тому

      да это опять таки тема интересна будет нам математикам а остальным ребятам и девчатам интереса будет как тех кто пишет в комментах с юмором мягко намекая что она нафиг не нужна...тут хз что нужно. в том то и дело.

  • @user-mm3ly5yk3o
    @user-mm3ly5yk3o 4 роки тому

    Огромное спасибо ! Давно искал канал который обьяснит как все формулы "на пальцах" в жизни использовать.

  • @sergmarcha
    @sergmarcha 4 роки тому +1

    Спасибо, очень интересно было практическое применение, супер

  • @Akulov__Andrey
    @Akulov__Andrey 4 роки тому +16

    Блин, почему у нас не такой учитель математики был))) ты лучший!

  • @user-hd2yj9uq4n
    @user-hd2yj9uq4n 3 роки тому +18

    Я один тут всё равно ничего не понял?

    • @6144100
      @6144100 12 днів тому +1

      Такая формулировка и не даёт понять. Она присуща всем людям с такой проблемой. Все объяснения в математике наслаиваются друг на друга. Если Вы не поняли 1 звено, то остальные не поймёте точно. Нельзя надеяться, что мол это не понял, дальше по ходу пойму. Так не работает. Так что Вы не могли не понять ничего. Вы не поняли что-то одно в начале. На этом моменте надо остановиться, а не идти дальше. На чем конкретно было это самое первое непонимание?

    • @user-bq8rd6yi3v
      @user-bq8rd6yi3v 3 дні тому

      ​@@6144100ну это само собой, но вот я не понимаю примера с тортом. Нужно сделать огородку из вафелек так, чтобы торт был максимальной площади. Что это за *****, простите?

  • @remediationdepartment4332
    @remediationdepartment4332 2 місяці тому

    vsegda s bolshim interesom smotriu vashi video uroki, bolshintstvo iz nix peresmatrivaiu po neskolko raz. spasibo za vashi starania.

  • @danilasvetkin8659
    @danilasvetkin8659 4 роки тому

    Невероятно крутая рублика, продолжайте в том же духе, в комментариях уже предложили темы, поэтому повторять не буду, спасибо!

  • @user-ve8vi2fb8o
    @user-ve8vi2fb8o 4 роки тому +25

    Самый любимый момент: "Как мы с вами заем..."

    • @LevinK.
      @LevinK. 4 роки тому +2

      Вот вообще я ничерта не понял из этого "как мы знаем"

    • @xezdx
      @xezdx 4 роки тому +6

      У нас препод пример так любила говорить "очевидно из _ следует _ " и пошла дальше рассказывать. А потом на экзамене один вызубрил и повторяет "очевидно из _ следует _", а она ему: "Это мне очевидно, а вы докажите" (:

  • @user-pl9ve7tr9g
    @user-pl9ve7tr9g 3 роки тому +12

    Вот именно! В школе не любила математику, потому что учителя плохо объясняли математические понятия, а, главное, их практическое применение. Оказывается, что математика удивительно интересная наука. Чем дальше, тем больше убеждаюсь, что математика - царица наук! Спасибо за отличное объяснение!

    • @izvarzone
      @izvarzone 3 роки тому +1

      они сами не знают, т.к. не работали в тех областях.

    • @user-mh7qu7uw6c
      @user-mh7qu7uw6c 11 місяців тому +1

      Математика - это вообще не наука, а иностранный язык.

  • @user-tl2ms2xu8g
    @user-tl2ms2xu8g 7 місяців тому

    Спасибо за выпуск!!! Отлично пояснили!!!

  • @user-mo6ek7hs2o
    @user-mo6ek7hs2o 3 роки тому

    Класс. Больше роликов про применение высшей математики в жизни и в особенности в экономике

  • @MrShogin
    @MrShogin 3 роки тому +3

    Может про нейронные сети с деталями расскажете? Очень классно преподносите материал. Спасибо!

    • @atommax_1676
      @atommax_1676 11 місяців тому

      Только хотел написать. Объяснение Backprop для чайников

  • @user-fn4dq3nw3g
    @user-fn4dq3nw3g 3 роки тому +4

    Спасибо! Пригодиться на уроках математики! Давно искал что-то подобное. Можно видео про sin и cos? Ученики тоже часто спрашивают жизненные примеры.

  • @wissen5701
    @wissen5701 4 роки тому

    Моя самая любимая рубрика на канале, спасибо за такой контент)

  • @user-wn2dh6tx9o
    @user-wn2dh6tx9o 3 місяці тому +2

    ВОТ ОГРОМНОЕ ОГРОМНОЕ СПАСИБО!! .. ЖАЛЬ ЧТО ЭТО НЕ ОБЪЯСНЯЮТ ДЕТЯМ, ЧТО ВАМ ЭТО НУЖНО!!!! ребенов в 13-15 лет не знает кем будет работать, что его заинтересует. а любые знания ВСЕГДА РАСШИРЯЮТ ГОРИЗОНТЫ ВОЗМОЖНОСТЕЙ!!! ......родители хотите дать ребенку больше возможностей - дайте больше базовых знаний и умение учиться!!!!!!!!

  • @amanattheedge9056
    @amanattheedge9056 4 роки тому +28

    сделайте про диффуры подобное))

    • @sergeiburtsev5712
      @sergeiburtsev5712 4 роки тому +1

      Дифуры в реальной жизне вообще на каждом шагу. Можно даже сказать, что все где есть производная, обязательно скатится к дифурам.

  • @Vadim_Petryuk
    @Vadim_Petryuk 4 роки тому +16

    Как говорила моя преподавательница по высшей математике: "мало где она пригодится, зато она очень хорошо развивает мозги"

  • @y18kotov
    @y18kotov 2 роки тому

    Отличный ролик. Благодарю!

  • @user-qr1tq4lt9r
    @user-qr1tq4lt9r 4 роки тому

    Очень хорошую тему подняли. Нужно продолжение. И чуть более развернуто затрагивать темы.

  • @SupremeShare
    @SupremeShare 4 роки тому +6

    Интегралы интересуют и желательно откуда они появились, то есть как к ним пришли, более глубокое обьяснение) спасибо)

    • @user-wb6wc2ru9u
      @user-wb6wc2ru9u Рік тому

      в любом учебнике это написано

  • @stevr_lich
    @stevr_lich 4 роки тому +139

    что за глупый вопрос? чтобы сдать мат. анализ :)

    • @user-fm6dw6sr2r
      @user-fm6dw6sr2r 4 роки тому +1

      Нам так и говорили

    • @fedsham
      @fedsham 4 роки тому

      ээээ чтоблять?? производные в шокле учат если что.. какой нах матан?

    • @stevr_lich
      @stevr_lich 4 роки тому +13

      @@fedsham товарищ 5 класс, пожалуйста, сначала поступите в технический ВУЗ, и сами все поймёте

    • @fedsham
      @fedsham 4 роки тому

      @@stevr_lich ты кукухой поехалреально.. хз как сейчас а производные я лично учил в школе.. в тех вузе я тож начинал учиться и таки не закончил его.. и там математика начиналась с пределов.. котрые мы чутка тоже в школе затрагивали... а интригалы уже после были... матан это вообще другое .. чему сейчас в школах учат я хз... видимо - писать коменты с айфонов.. прогресс как никак

    • @stevr_lich
      @stevr_lich 4 роки тому +7

      не спорю, в школе учат
      а в ВУЗе переучивают, чтобы люди наконец поняли
      если ты учился - ты должен знать, что производная выражается через предел например.
      а пределы в школе не учат
      а судя по твоей грамотности, особенно в предыдущем коменте - ты даже школу не окончил.
      и учился в запердяйловске, где научился только куковать и материться.

  • @MrKarator
    @MrKarator 2 роки тому +1

    Отличное видео, теперь понял, что 4 курса прошли не напрасно! Согласен, иногда эти знания пригождаться в неожиданных местах ))

  • @dreamingdragon-553
    @dreamingdragon-553 Рік тому

    Офигенный видос, всё просто, понятно, а главное - интересно!

  • @evgen9397
    @evgen9397 4 роки тому +15

    Отлично, а можно теперь о пределах lim, в таком же формате?

    • @soulsolutionfm
      @soulsolutionfm 3 роки тому

      могу вкратце)
      предел сверху - потолок. снизу - пол. слева - левая стена, справа - правая :)
      ну тип мы бесконечно близко приближаемся к их центру с уменьшением шага (чтобы не пропустить \ не перешагнуть этот центр).

    • @kirillkirillov8023
      @kirillkirillov8023 3 роки тому +1

      @@soulsolutionfm и самое главное не пересекаем его.

    • @lw4ve1488
      @lw4ve1488 2 роки тому

      @@kirillkirillov8023 не всегда. Например тригонометрические функции бесконечно могут пересекать свою асимптоту

  • @user-ui9em6zc2w
    @user-ui9em6zc2w 4 роки тому +21

    короче: вычислим интеграль от сыра и получим КОРОВУ!

    • @zvezdochkacode9172
      @zvezdochkacode9172 3 роки тому +1

      Не совсем. Получили первообразную

    • @joyvektor451
      @joyvektor451 3 роки тому

      @@zvezdochkacode9172 т.е. молоко

    • @izvarzone
      @izvarzone 3 роки тому

      интеграл от сыра будет float32

  • @Cosmicforon
    @Cosmicforon 4 роки тому

    Георгий, Вы записывайте! Мы, гуманитарии, с удовольствием посмотрим! Спасибо за видео!

  • @kseniavalentine49
    @kseniavalentine49 4 роки тому

    Спасибо! Шикарное видео!!! Можно следующее видео про интегралы?

  • @veeronten4886
    @veeronten4886 4 роки тому +13

    я вот очень обрадовался, когда понял, что решаю тригонометрические задачи при программировании игр )

    • @_glowlight_8583
      @_glowlight_8583 4 роки тому

      Где?

    • @veeronten4886
      @veeronten4886 4 роки тому +4

      @@_glowlight_8583 в пространстве, куча задач на просчет дистанций и углов, имея какую-то входящую порцию данных на руках

    • @_glowlight_8583
      @_glowlight_8583 4 роки тому

      @@veeronten4886 так, а где здесь про углы?

    • @veeronten4886
      @veeronten4886 4 роки тому +1

      @@_glowlight_8583 я не конкретно по теме видео, а в общем про то, как интересно математика может прикладываться на практике

    • @xezdx
      @xezdx 4 роки тому +1

      Да вы ещё и прозой разговариваете.

  • @aleksandrkvashin4510
    @aleksandrkvashin4510 4 роки тому +5

    1:10 Я думаю правильнее сказать: производная - это скорость изменения функции

    • @deleteddeleted4120
      @deleteddeleted4120 4 роки тому +1

      Нет. Если говорить просто об изменении безотносительно его направления, то производная всегда будет положительная, т.е. она будет показывать факт наличия изменения и выражать его количественно. Так работает спидометр на машине: не важно, едет она вперёд или назад, спидометр всегда показывает только положительную скорость. А когда мы говорим именно о росте функции, то убывание - это уже отрицательный рост, а не просто изменение на какое-то значение не важно в какую сторону, и производная тоже будет отрицательной.

    • @user-os3hy8is5t
      @user-os3hy8is5t Рік тому

      @@deleteddeleted4120 Да. Ты чё наглый такой вылез многотекста кинул? Человек по факту всё написал. Ты приплёл удобную для себя СО и начал что-то перечить. Относительно любой точки пространства можно сделать совершенно разные выводы. Но у функции есть конкретное понятие нуля функции. Совершенно аналогичным образом дела обстоят с производными. Вот где он ошибся конкретно ты скажи?

  • @kemelashimbek2469
    @kemelashimbek2469 3 роки тому

    Приятно , что кто-то поймет. Желаю процветания каналу. Привет всем тренерам по математике)))

  • @user-bi5zt6bs5z
    @user-bi5zt6bs5z 4 роки тому

    Блестящее объяснение и примеры. Спасибо

  • @user-xr9vo6le2r
    @user-xr9vo6le2r 4 роки тому +32

    Про ряды Фурье интересно. Вроде с их помощью создают разные эффек ты для RGB светодиодов...

    • @i3fonov
      @i3fonov 4 роки тому +7

      Сигналы разлагаются в ряд Фурье,если интересно гугли прямоугольный сигнал ряд Фурье,пилообразный сигнал,треугольный сигнал

    • @flytsokotly2006
      @flytsokotly2006 4 роки тому +1

      В эквалайзере применяется, пробовал написать, застрял в дебрях.

    • @user-vl3zl7uu9x
      @user-vl3zl7uu9x 4 роки тому +1

      Поддерживаю, ряды Фурье одно из самых востребованных в практике математических изобретений, и применяются даже в таких областях о которых я себе даже не представлял.

    • @i3fonov
      @i3fonov 4 роки тому +2

      @@flytsokotly2006 в эквалайзере применяется интегральное преобразование Фурье,простыми словами разложение сигнала на составляющие частоты(спект)

    • @i3fonov
      @i3fonov 4 роки тому

      Кому интересно посмотрите ролик на канале 3blue1brown про ряд Фурье и про преобразование

  • @ILICH1980
    @ILICH1980 4 роки тому +4

    Спасибо, как я понял производные чаще всего используются для прогноза или для анализа динамики.

    • @liafrankenstein8739
      @liafrankenstein8739 4 роки тому +1

      для машинного обучения (прогнозов) производные важны но там все намного сложнее чем может показаться с первого взгляда

    • @user-os3hy8is5t
      @user-os3hy8is5t Рік тому

      @@liafrankenstein8739 и что, ты за 2 года убедился в несостоятельности своей гипотезы?

  • @IndianaJons1986
    @IndianaJons1986 Рік тому

    Хорошо объясняешь. Просто, интересно и примеры наглядные.

  • @user-kt2vw4iv6y
    @user-kt2vw4iv6y Рік тому

    До этого видео вообще не понимал что вообще такое производные!!! Спасибо тебе любимый Вольфсон!!!

  • @alexzh7091
    @alexzh7091 4 роки тому +7

    Лучше цикл по всем витиеватым словам! "От производной до ..."

    • @aleksandrtikhonov8230
      @aleksandrtikhonov8230 3 роки тому

      Алгебра называется ваш цикл. Берите учебник и вперед.

  • @krivoyBeton
    @krivoyBeton 4 роки тому +41

    зачем нужны дифференциалы

    • @user-pp3sr1es5d
      @user-pp3sr1es5d 4 роки тому +1

      @@MrGoloder с языка снял))

    • @afanaskinanton
      @afanaskinanton 4 роки тому +1

      Зачем нужны дифференциалы на переднем приводе?

    • @antoshazloi7387
      @antoshazloi7387 4 роки тому

      Пётр Батанеевич Суляндзига объяснил бы на примере общаги и колбасы:)

    • @malicesgossips
      @malicesgossips 4 роки тому

      Чтобы их интегрировать :)

    • @Samurai-kun
      @Samurai-kun 4 роки тому +1

      чтобы сдать матан

  • @PereverzevAndrew
    @PereverzevAndrew 4 роки тому

    Единственное видео, после которого я понял с чем едят производные. БОЛЬШОЕ СПАСИБО!!!
    Было бы интересно понять и интегралы, и логарифмы, и т.д. - с чем их едят.
    Особенно как они могут соприкасаться с экономикой.
    Было бы полезно узнать какие функции высшей математики могут быть применимы в, например, азартных играть, например, в рулетке.
    Где есть скажем определенный заданный диапазон чисел, но нет определенности в какой последовательности они могут выпасть.

  • @alextex5046
    @alextex5046 Рік тому

    Да, тоже самое про интегралы очень актуально. И ещё про дифференциалы и разницу между ними и производными

  • @cav4906
    @cav4906 4 роки тому +4

    10:40
    Травоядные рыбки :D

    • @user-nj8bl7ht8n
      @user-nj8bl7ht8n 4 роки тому

      Рыбки едят водоросли :D

    • @tensaiyatsu
      @tensaiyatsu 4 роки тому

      @@user-nj8bl7ht8n но точно не эти.

  • @dependencyinjection6120
    @dependencyinjection6120 4 роки тому +4

    Пришёл такой с экзамена по мат анализу, доказывал преподу производную сложной функции и раскладывал функцию по Макларена , а тут мне решили рассказать что такое производная)

  • @user-de4sl5xs3e
    @user-de4sl5xs3e 4 роки тому

    Спасибо. Освежили память.

  • @soulsolutionfm
    @soulsolutionfm 3 роки тому

    Настолько качественно с педагогической точки зрения, что нажал лайк 3 раза, потому что одного явно мало))).
    Отдельное спасибо за фонетику переменных в кириллице).
    Ну и в целом хорошее объяснение. Я тоже много думал на тему производных, но в более углублённом смысле (с точки зрения физики и математики производные-то очевидны, как функция роста) и пришёл к выводу, что прогресс общества - это тоже производная, точнее текущая социокультурная планка человечества - это производная прогресса наших предков, и если мы хотим развиваться и дальше, а не просто сохранять уровень, то должны развиваться с каждым годом всё больше и больше... но в итоге, вероятнее всего, достигнет порога знаний, когда они начнут теряться.
    пс
    отдельное спасибо за науч поп контент! Благодаря вам и другим подобным каналам, могу этим не заниматься, а просто делиться роликами. А сам же ушёл больше в школьную специфику и делаю бесплатные миникурсы на канале для желающих развиваться).

  • @user-nn6ur5dq5g
    @user-nn6ur5dq5g 4 роки тому +28

    Зачем нужны эти матрицы, их определитель и умножение

    • @oneivanone
      @oneivanone 4 роки тому +10

      Матрицы - удобный способ решать системы уравнений с 2 и более неизвестными, что имеет применение в жизни, но не в быту.

    • @fsamobby
      @fsamobby 4 роки тому +3

      матрицы нужны, к примеру,чтобы сравнивать массивы данных и находить в них зависимости и закономерности, к примеру в продуктовом ритейле могут анализировать влияние освещенности или температуры в торговом зале на продажи какого - то товара, также операции с матрицами происходят во время обработки данных видеокартой для того, чтобы мы с вами могли поиграть в компьютерный игры=) и так далее)

    • @jackcarver4993
      @jackcarver4993 4 роки тому +4

      Богдан Коржик в программировании, мне лично в c++

    • @mrlemonivanov2503
      @mrlemonivanov2503 4 роки тому +2

      базы данных по сути строятся на матрицах

    • @jackcarver4993
      @jackcarver4993 4 роки тому +1

      MrLemon Ivanov +

  • @user-dt4zv1mo2w
    @user-dt4zv1mo2w 4 роки тому +3

    9:18 смотрите что в Японии случилось)

  • @lemirobe
    @lemirobe 4 роки тому

    Спасибо Вам за чудестне уроки на interneturok!

  • @andreyrudin2286
    @andreyrudin2286 4 роки тому

    спасибо, респект. вот бы учителя бы вот так вот интересно ученикам рассказывали бы темы )

  • @Iohannan_Aleksandrovich
    @Iohannan_Aleksandrovich 4 роки тому +12

    Если есть знание, всегда надётся куда его применить.

    • @user-rq4ro6rx2b
      @user-rq4ro6rx2b 4 роки тому +2

      если есть чем применять...

  • @fankish8219
    @fankish8219 3 роки тому +5

    Ускорение из физики - аналог производной. Правильно я понимаю?

    • @Khlopets_pups
      @Khlopets_pups 3 роки тому +4

      Ускорение - производная от функции скорости

    • @yurik8468
      @yurik8468 3 роки тому

      А скорость производная от координати, вообще круто наскільки це пов'язано.

    • @izvarzone
      @izvarzone 3 роки тому

      еще может быть ускорение ускорения, и ускорение ускорения ускорения, итд.

    • @soulsolutionfm
      @soulsolutionfm 3 роки тому

      1. скорость - производная координаты (первая производная координаты от времени)
      2. ускорение - производная скорости (вторая производная координаты от времени)
      3. производных может быть бесконечно много, в редких случаях конечная производная не уходит в ноль (напр, для синуса, для e^x и тд)

  • @user-fj1ot8dg7q
    @user-fj1ot8dg7q 4 роки тому

    Просто коммент для активности. Спасибо за контент.

  • @user-do4lu8tz3f
    @user-do4lu8tz3f 4 роки тому

    Доброго времени суток. Очень хороший ролик, напомнил мне меня на первом кусе. Когда я спросил зачем нужны производные, мне сказали на 3-е курсе узнаешь. И действительно, когда нужно было моделировать электродвигатель и систему управления к нему в матлаб я узнал зачем они нужны.
    У меня пожелание. Не могли бы вы рассказать про метод линеаризации. И конкретно про MPC.(model predictive control) Или про метод конечных элементов или конечных объемов, который используется в CAD/CAM/CAE системах.

  • @0appa0
    @0appa0 4 роки тому +3

    А разве максимальная площадь будет не у 36гранника в этой задаче про торт?

    • @starhopper4472
      @starhopper4472 4 роки тому +1

      Ты прав. Но автор рассматривает только прямоугольник.

    • @0appa0
      @0appa0 4 роки тому

      @@starhopper4472 я писал коммент до того, как он объявил это условие :-)

    • @StrageSPB
      @StrageSPB 4 роки тому

      @@0appa0 значит не стоит торопиться.

    • @irabelaya4104
      @irabelaya4104 4 роки тому

      Не у каждого повара есть ёмкость для выпекания многогранника :) они могут рассматривать только варианты с квадратами, прямоугольниками. При круге, кстати, площадь фигуры 103 см2, что больше квадрата (81см2)

    • @irabelaya4104
      @irabelaya4104 4 роки тому

      Ой, пропало слово. Они могут рассматривать только формы с квадратами, прямоугольниками и круглые :)

  • @meatgohook5998
    @meatgohook5998 4 роки тому +23

    мне интересно как применяют логарифмы, зачем они нужны

    • @ofmoonsbirdsandmonsters
      @ofmoonsbirdsandmonsters 4 роки тому +3

      Dmitriy применяют, чтобы найти показатель степени

    • @naaawaaa
      @naaawaaa 4 роки тому +4

      Например у тебя есть 100 конфет, ты их делишь на 2 кучки, потом ещё на две и т.д. пока не останется одна. Количество этих итераций и будет логарифмом log2(100). Если 2 умножить на результат этого логарифма, то получится 100. Вообще вся фигня которая делит саму себя пока не закончится будет выражаться через логарифмы

    • @TheAlexPic
      @TheAlexPic 4 роки тому

      на сколько я понимаю, то штангенциркуль это та же самая логарифмическая линейка

    • @kardanium
      @kardanium 4 роки тому +3

      Логарифм возвращает степень числа. Например, логарифм 9 по основанию 3 вернёт 2. Типа, если возвести 3 в степень 2, то результатом будет 9.
      Тут нет ничего сложного. Есть еще десятичный и натуральный логарифмы. Это то же самое, только основания у них жёстко заданы.

    • @CraBiKun
      @CraBiKun 4 роки тому

      Самое бытовое и частое применение логарифмов - это порядок числа. Что такое порядок числа? Это его десятичный логарифм. На сколько порядков 1000 больше числа 10? Два порядка. Количество нулей, или разрядов числа будет десятичный логарифм от этого числа менять на один. Например, число 4096 третьего порядка(но технически его десятичный логарифм больше трёх, но меньше четырёх). Или число 1.000.000 - шестого порядка. Или если у тебя в числе столько нулей, что если оно упадёт, то все его нулики раскатаются по полу, а значит проще оперировать его порядком. То есть значением его десятичного логарифма. Также громкость звука - это десятичный логарифм от отношения давления воздуха источника звука к давлению воздуха в приёмнике звука. 1 децибел - это давление воздуха. В 10 раз больше чем доходит до слушателя.

  • @Gorrodenieve
    @Gorrodenieve 4 роки тому

    Спасибо! Ищу способы применения

  • @user-cc5yk4ec1w
    @user-cc5yk4ec1w 4 роки тому

    Спасибо. Давай в такой же манере про комплексные числа.