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この類似ってそうとう深くて、部分積分と部分和分（たとえばn2^nの和はxe^xの積分と同じ方法でできる）とか、微分方程式と漸化式（たとえばa[n+2]=5a[n+1]-6a[n]の解法とy''=5y'-6yの解法が同様で基本解e^(αx)とα^(n-1)が対応する）とか、非斉次でグリーン関数使うレベルや、多重積分と多重和分とか、ラブラス変換と母関数とか、演算子法とか複素関数とか、かなり専門的なレベルまで似た方法や公式ができたりします。この動画のx^r←→n^(r_)とe^x←→2^xなどはその第一歩ですね。微積分の公式が使えればこれらの対応で高校の数列の公式が不要になるというだけでも面白くて、たしか『数学ガール』の1巻目もそれで1章割いてましたっけ
ここにもいた。マジで数学詳しいな
今までほんのりと微分のd=Δと認識していたんだけど、区別されてしまった
最近「シグマと積分って似てるよなー」と思いに研究してたのですがそんな名前があったんですね！部分積分のノリで等差×等比が解けたり、覚えてると便利な上に調べてみるとなかなか興味深かったです高校数学では数列に対して微積分のようなアプローチができるのが嬉しい
差分ってエロ絵のバージョン違いの事じゃないのか
差分はfanbox↓
エロ絵の差分のように、無限小ではなく単位量だけの違いがあるから差分って名前がついたんですよいい命名ですよね
数学の差分は difference、イラストの差分は variation 。
@@AMIWsementエロ絵の方が先なんかい
@@masuo64違うぞ
The "falling power" is more commonly referred to as the "falling factorial" in English
量子力学で調和振動子にn+1/2とか角運動量にl(l+1)とか出てくるけど、今回の話に関係していそうな気がするのだ。
連続関数と非連続関数を同じようにコンピュータ上で扱えるかは重要な問題ですからね〜
和分と差分の議論は相当厄介なんだよね．未解決問題が山ほどある．
D = d/dx (微分演算子) とすると、形式的に f(x+1) = (e^D) f(x) となるので、Δf(x) = f(x+1) - f(x) = (e^D - 1) f(x) となりますね。これから、差分方程式 Δf(x) = g(x) の一つの解は f(x) = 1/(e^D - 1) g(x) となりますね。1/(e^D - 1) の係数にベルヌーイ数が関係してくるのが、また面白いところです。
ちょうど階差数列と微分の定義が似てるなぁと思ってたところ
2^xを下降階乗冪級数展開？してみたら冪級数展開したe^xと同じ係数になった。面白いね。
「知ってる知ってる」からなんか知らんやつ出てくるの脳汁ドバドバ
Σは階差数列と馴染み深く、Σの公式によく連続整数の積が出てくるのも偶然じゃない気がする
微分、差分、積分、処分
8:56 途中からおもしれぇと
11:26 いやおもしれぇ笑
セブンイレブンいい気分
差分法は数値計算でも重要ですね。(コンピューターは極限を扱えないため。)
Wonderful relationship indeed! Thank you so much as usual
微分積分学は微分が先にくるんだけど和分差分学は差分が後にくる。
和分差分学に丁度興味あったから助かる
差分は微分の離散化と聞いてコンピュータを思い浮かべていたら、eに対応するのが2……。やっぱりコンピュータじゃないか！
どうかSheaf theoryが紹介してくださいそうだったら嬉しんです
数理生物学で微分ではおかしな解がでるけど、差分では現実のモデル化できるというのがあった記憶があります、うろ覚えですけど
『数学ガール』1作目で、これに近い話がでてきた記憶が！
動画みた後レベルアップした気がする
2:48 平均変化率かな…
「Δ2^x」は「2倍して元を引いたら元通り」と言っているようなものですかね？もっと深く考えればde^x/dxへの直感的な理解に繋がりそうな予感。。。
情報系の連中はやっといたら便利かもな。知らんけど
わざわざ「(前進)差分」と(前進)を付けているということは「前進でない別の差分」の概念もあるんだろうか
後退差分とか中心差分とかいろいろあるよ例えば微分を差分で近似するときにどの差分を使うかで計算時間とか誤差とか変わってくるよ
「これは、下降階乗冪！・・・と書いてある」 どすこい喫茶ジュテームｗ
え、ニコニコで見てた八雲紫さんの人もこれを見てたんですか！感動！
俺が知ってるΔと違う俺が知ってるのはhは1に限定してない
下降階乗べき?それは二項係数ということでいいのでしょうか?いや違うCじゃなくてPだなこれは。順列がでてくるとはね。
数列の微分みたいな感じか？
俺なんか共通テストの場合考えたくないので時間の無駄だからあてずっぽうで””１””もしくは”０”面倒な場合はこうする。
一般化できそう（小並感）
性質おもろいけど何かに使えたりするの？
数値解析に使われます。よくあるパターンは領域を分割し、差分法を使い、最終的に行列計算させたりします。分割数をあげるほど精度は良くなるが計算時間が伸びます。
時系列解析でめっっっっっっっっっっちゃ使う
和文差分はなぜ習わないのかが謎
塾で習って感動しました。数列などでは活用できる場面が多いので、みんなにも知ってほしいです。
数列の文脈で止まってしまうのが謎。階差数列とか差分でしかないし、微積をする前にやればもっと微積がわかりやすくなるかも（？）
変分！
あれ？サムネ変わった？
oh this is jp, nvm I'll just see the subs!
!!!!!!
![[Eng Sub] Beyond the Forbidden Division](http://i.ytimg.com/vi/KuKmUcRJesw/mqdefault.jpg)
![[Eng Sub] Beyond the Forbidden Division](/img/tr.png)
![[Eng Sub] Is It Really Unsolvable? | Dual Numbers](http://i.ytimg.com/vi/-x-5KIQ0PKU/mqdefault.jpg)
![[Eng Sub] Differentiation with Respect to...](/img/n.gif)
この類似ってそうとう深くて、部分積分と部分和分（たとえばn2^nの和はxe^xの積分と同じ方法でできる）とか、微分方程式と漸化式（たとえばa[n+2]=5a[n+1]-6a[n]の解法とy''=5y'-6yの解法が同様で基本解e^(αx)とα^(n-1)が対応する）とか、非斉次でグリーン関数使うレベルや、多重積分と多重和分とか、ラブラス変換と母関数とか、演算子法とか複素関数とか、かなり専門的なレベルまで似た方法や公式ができたりします。この動画のx^r←→n^(r_)とe^x←→2^xなどはその第一歩ですね。
微積分の公式が使えればこれらの対応で高校の数列の公式が不要になるというだけでも面白くて、たしか『数学ガール』の1巻目もそれで1章割いてましたっけ
ここにもいた。マジで数学詳しいな
今までほんのりと微分のd=Δと認識していたんだけど、区別されてしまった
最近「シグマと積分って似てるよなー」と思いに研究してたのですがそんな名前があったんですね！
部分積分のノリで等差×等比が解けたり、覚えてると便利な上に調べてみるとなかなか興味深かったです
高校数学では数列に対して微積分のようなアプローチができるのが嬉しい
差分ってエロ絵のバージョン違いの事じゃないのか
差分はfanbox↓
エロ絵の差分のように、無限小ではなく単位量だけの違いがあるから差分って名前がついたんですよ
いい命名ですよね
数学の差分は difference、イラストの差分は variation 。
@@AMIWsement
エロ絵の方が先なんかい
@@masuo64
違うぞ
The "falling power" is more commonly referred to as the "falling factorial" in English
量子力学で調和振動子にn+1/2とか角運動量にl(l+1)とか出てくるけど、今回の話に関係していそうな気がするのだ。
連続関数と非連続関数を同じようにコンピュータ上で扱えるかは重要な問題ですからね〜
和分と差分の議論は相当厄介なんだよね．
未解決問題が山ほどある．
D = d/dx (微分演算子) とすると、形式的に f(x+1) = (e^D) f(x) となるので、
Δf(x) = f(x+1) - f(x) = (e^D - 1) f(x) となりますね。これから、
差分方程式 Δf(x) = g(x) の一つの解は f(x) = 1/(e^D - 1) g(x) となりますね。
1/(e^D - 1) の係数にベルヌーイ数が関係してくるのが、また面白いところです。
ちょうど階差数列と微分の定義が似てるなぁと思ってたところ
2^xを下降階乗冪級数展開？してみたら冪級数展開したe^xと同じ係数になった。面白いね。
「知ってる知ってる」からなんか知らんやつ出てくるの脳汁ドバドバ
Σは階差数列と馴染み深く、Σの公式によく連続整数の積が出てくるのも偶然じゃない気がする
微分、差分、積分、処分
8:56 途中からおもしれぇと
11:26 いやおもしれぇ笑
セブンイレブンいい気分
差分法は数値計算でも重要ですね。(コンピューターは極限を扱えないため。)
Wonderful relationship indeed!
Thank you so much as usual
微分積分学は微分が先にくるんだけど和分差分学は差分が後にくる。
和分差分学に丁度興味あったから助かる
差分は微分の離散化と聞いてコンピュータを思い浮かべていたら、eに対応するのが2……。やっぱりコンピュータじゃないか！
どうかSheaf theoryが紹介してください
そうだったら嬉しんです
数理生物学で微分ではおかしな解がでるけど、差分では現実のモデル化できるというのがあった記憶があります、うろ覚えですけど
『数学ガール』1作目で、これに近い話がでてきた記憶が！
動画みた後レベルアップした気がする
2:48 平均変化率かな…
「Δ2^x」は「2倍して元を引いたら元通り」と言っているようなものですかね？
もっと深く考えればde^x/dxへの直感的な理解に繋がりそうな予感。。。
情報系の連中はやっといたら便利かもな。知らんけど
わざわざ「(前進)差分」と(前進)を付けているということは「前進でない別の差分」の概念もあるんだろうか
後退差分とか中心差分とかいろいろあるよ例えば微分を差分で近似するときにどの差分を使うかで計算時間とか誤差とか変わってくるよ
「これは、下降階乗冪！・・・と書いてある」 どすこい喫茶ジュテームｗ
え、ニコニコで見てた八雲紫さんの人もこれを見てたんですか！感動！
俺が知ってるΔと違う
俺が知ってるのはhは1に限定してない
下降階乗べき?それは二項係数ということでいいのでしょうか?いや違うCじゃなくてPだなこれは。順列がでてくるとはね。
数列の微分みたいな感じか？
俺なんか共通テストの場合考えたくないので時間の無駄だからあてずっぽうで””１””もしくは”０”面倒な場合はこうする。
一般化できそう（小並感）
性質おもろいけど何かに使えたりするの？
数値解析に使われます。
よくあるパターンは領域を分割し、差分法を使い、最終的に行列計算させたりします。
分割数をあげるほど精度は良くなるが計算時間が伸びます。
時系列解析でめっっっっっっっっっっちゃ使う
和文差分はなぜ習わないのかが謎
塾で習って感動しました。数列などでは活用できる場面が多いので、みんなにも知ってほしいです。
数列の文脈で止まってしまうのが謎。階差数列とか差分でしかないし、微積をする前にやればもっと微積がわかりやすくなるかも（？）
変分！
あれ？サムネ変わった？
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