Very interesting! I wonder how this relates to differentiation with respect to more general functions. For instance, in statistical physics we often have expressions containing d/d(log x).
In general df/dg=(df/dx)/(dg/dx) which means that d/dg(x)=(1/g’(x))*d/dx The derivative of ln(x) is 1/x, meaning that d/d(log x)=C*x*d/dx where C is some constant dependent on the base of the logarithm.
![[Eng Sub] Finite Differences: Discrete Derivatives](http://i.ytimg.com/vi/ulF7Rb9tlH0/mqdefault.jpg)
![[Eng Sub] Finite Differences: Discrete Derivatives](/img/tr.png)
![[Eng Sub] Is It Really Unsolvable? | Dual Numbers](http://i.ytimg.com/vi/-x-5KIQ0PKU/mqdefault.jpg)
今回もおもしろい動画ありがとうございます。私としては確率微分方程式や金融工学で出てくる√xで積分する計算、つまり∫f(x)d√x の数学的に厳密な説明をする動画を作ってくれると嬉しいです。
確率微分・確率積分はdxがdB(t)になったもので（B(t)はブラウン運動）、dB(t)・dB(t)=dtだから（これは象徴的な式で、正確には二次変分）、B(t)は√tのオーダーであり、ある意味d√tみたいなものと言えますね
追記：dB(t)はとっちかというと√(dt)で、d√tはスティルチェス積分ですね
だからdf(x)/dx^α はラドン・ニコディム微分ということになるか
ご支援ありがとうございます！
リクエストいただいた内容、興味深いですね😄
動画化できるかは今後検討してみます👍
見た瞬間に√x=tで置き換えてtで微分すれば…と思ったけどやっぱいけるんですね
なんかちょっと偏微分とかに似てるような気がしますね
I just love this channel
Me too!!
Me three!!!
6:30 She's a physicist.
そのうちg(x)で微分し始めそう
合成関数の微分の考え方がまさにそうよね
dg(x)は話しがいがある
有界変動関数とラドンニコディム導関数というのを調べてみると楽しいぞ
それ汎関数微分
처음 보는 종류의 채널이지만 의외로 흥미롭네
フラクタル(fractal)ではなく、フラクショナル(fractional:分数)では
フラクタル上の解析学はラプラス作用素をフラクタル上に拡張する等しか知りませんが、それと関係あるのかしら
ベータ関数、ガンマ関数、分数階微積分などなど、自然数を前提としていた概念を分数・実数・複素数に拡張する話にはセンス・オブ・ワンダーを感じます
（思えば、掛け算→積 や 累乗→べき乗 もそうでした）
他にもあるかな？
酷！
現在才找到df/dx的定義，其實是df/dg，然後才算f(x+Δx)/g(x+Δx)。之前一直認為就是求斜率，其實是求變化量的比值。
日本語だと「酷」ってひどいって意味だけど中国語だと「いいね」になるの面白いな
@@saherann あれ、違うですが？もう、、僕は日本語が少しか知らない。
今までその事を分かりまんでした。
酷をGoogle翻訳にぶちこんでみたら英語のcoolに聞こえたから擬音語説
Very interesting! I wonder how this relates to differentiation with respect to more general functions. For instance, in statistical physics we often have expressions containing d/d(log x).
In general df/dg=(df/dx)/(dg/dx) which means that d/dg(x)=(1/g’(x))*d/dx
The derivative of ln(x) is 1/x, meaning that d/d(log x)=C*x*d/dx where C is some constant dependent on the base of the logarithm.
√(d/dx) よりもd/(d√x) の方が簡単に感じるの、なんか不思議
0:52 なんでよろしいなのだ？
助かる
d/d√xの二階微分はd^2/dxだな
分数導関数と分数微積分についても話すべきだ！
Awesomely presented!
Going further, we can also define df/dg in a similar way.
5:45 Wow, this felt so good somehow. Thank you so much for this channel and the subtitles, I wish you all the success you deserve!
d/dsqrt(x) f(x)
sqrt(x)=y, x=y²
d/dy f(y²)
= 2y f'(y²)
= 2 sqrt(x) f'(x)
In general:
d/dg(x) f(x)
g(x)=y, x=g⁻¹(y)
d/dy f(g⁻¹(y))
= f'(g⁻¹(y)) d/dy g⁻¹(y)
To calculate d/dy g⁻¹(y):
Per definition, g(g⁻¹(y)) = y. Differentiate both sides using chain rule:
g'(g⁻¹(y)) d/dy g⁻¹(y) = 1
d/dy g⁻¹(y) = 1/g'(g⁻¹(y))
As a result:
d/dg(x) f(x)
= f'(g⁻¹(y)) d/dy g⁻¹(y)
= f'(g⁻¹(y))/g'(g⁻¹(y))
= f'(x)/g'(x)
これって合成関数の微分を使って冪乗だけでなく、
df/dg=(df/dx)(dx/dg)でやれば、任意の実数xで微分できなくても、ある程度の範囲の微分はできると思うのですが、なぜ動画で取り扱うほど重要視されたのかわかりません。フラクタル微分を使うことで、合成微分より広い範囲の実数で微分できることが嬉しいのですか？高校生なんで、もし有識者さんがいれば、フラクタル微分についてできるだけ分かりやすく教えて欲しいです。
合成関数の微分の一般化といえそうです。
@@山形祐介-e5l
ご回答ありがとうございます。
I think df/dg = df/dx ÷ dg/dx. Nothing mysterious here, just notation.
コメ欄が国際的だぁ！
合成関数の計算の途中を抜き出した？
汎関数微分の一種かな？
Would it have been valid to use the chain rule, dy/dx = dy/du * du/dx, and solve for dy/du ? (With u = sqrt(x))
Yes
Now I need to know what e^(d/d√x) does...
where the hell am I bruh
fr and why is zundamon teaching me math??? 😭🙏
whaat
❤
√(d/dx) なら興味深いが、d/d√x は高校の教科書にも載ってる合成関数の微分だろう。
즌다몬 귀여워
d f(x) / d g(x) = f'(x) / g'(x)
g(x) = √(x), g'(x) = 1 / 2√(x)
d f(x) / d √(x) = 2√(x) • f'(x)
Let t=x^2 and it's d/dt
Isn't it t^2=x instead?
@@taito404 No, you want to simplify the df/d(x^2) into df/dt, so t = x^2
@@lawrencebermudez I don't think we're on the same page here. We're differentiating with respect to x^1/2, not x^2
変数変換だよね
妄想したことあるわ
超準解析やっとるから当たり前すぎる
primero