[Eng Sub] Differentiation with Respect to...

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КОМЕНТАРІ • 54

  • @aoyama2019
    @aoyama2019 Місяць тому +21

    今回もおもしろい動画ありがとうございます。私としては確率微分方程式や金融工学で出てくる√xで積分する計算、つまり∫f(x)d√x の数学的に厳密な説明をする動画を作ってくれると嬉しいです。

    • @山崎洋一-j8c
      @山崎洋一-j8c Місяць тому +3

      確率微分・確率積分はdxがdB(t)になったもので(B(t)はブラウン運動)、dB(t)・dB(t)=dtだから(これは象徴的な式で、正確には二次変分)、B(t)は√tのオーダーであり、ある意味d√tみたいなものと言えますね
      追記:dB(t)はとっちかというと√(dt)で、d√tはスティルチェス積分ですね
      だからdf(x)/dx^α はラドン・ニコディム微分ということになるか

    • @zunda-theorem
      @zunda-theorem  Місяць тому +2

      ご支援ありがとうございます!
      リクエストいただいた内容、興味深いですね😄
      動画化できるかは今後検討してみます👍

  • @wtpotom
    @wtpotom Місяць тому +21

    見た瞬間に√x=tで置き換えてtで微分すれば…と思ったけどやっぱいけるんですね
    なんかちょっと偏微分とかに似てるような気がしますね

  • @maxqutekerman907
    @maxqutekerman907 Місяць тому +13

    6:30 She's a physicist.

  • @jin8443
    @jin8443 Місяць тому +66

    そのうちg(x)で微分し始めそう

    • @threegrove
      @threegrove Місяць тому +19

      合成関数の微分の考え方がまさにそうよね

    • @天才の証明
      @天才の証明 Місяць тому +8

      dg(x)は話しがいがある

    • @mk2754
      @mk2754 Місяць тому +7

      有界変動関数とラドンニコディム導関数というのを調べてみると楽しいぞ

    • @きるみーべいべー
      @きるみーべいべー 6 днів тому

      それ汎関数微分

  • @nanahiiragi723
    @nanahiiragi723 Місяць тому +11

    I just love this channel

  • @ペリカンハイウェイ
    @ペリカンハイウェイ Місяць тому +11

    フラクタル(fractal)ではなく、フラクショナル(fractional:分数)では

  • @円周率好き
    @円周率好き 24 дні тому +2

    0:52 なんでよろしいなのだ?

  • @山崎洋一-j8c
    @山崎洋一-j8c Місяць тому +2

    フラクタル上の解析学はラプラス作用素をフラクタル上に拡張する等しか知りませんが、それと関係あるのかしら
    ベータ関数、ガンマ関数、分数階微積分などなど、自然数を前提としていた概念を分数・実数・複素数に拡張する話にはセンス・オブ・ワンダーを感じます
    (思えば、掛け算→積 や 累乗→べき乗 もそうでした)
    他にもあるかな?

  • @boxmusic6513
    @boxmusic6513 Місяць тому +5

    √(d/dx) よりもd/(d√x) の方が簡単に感じるの、なんか不思議

  • @user-goohanbeom
    @user-goohanbeom Місяць тому +3

    처음 보는 종류의 채널이지만 의외로 흥미롭네

  • @m77dfk
    @m77dfk Місяць тому +7

    Awesomely presented!
    Going further, we can also define df/dg in a similar way.

  • @kappasphere
    @kappasphere Місяць тому +3

    d/dsqrt(x) f(x)
    sqrt(x)=y, x=y²
    d/dy f(y²)
    = 2y f'(y²)
    = 2 sqrt(x) f'(x)
    In general:
    d/dg(x) f(x)
    g(x)=y, x=g⁻¹(y)
    d/dy f(g⁻¹(y))
    = f'(g⁻¹(y)) d/dy g⁻¹(y)
    To calculate d/dy g⁻¹(y):
    Per definition, g(g⁻¹(y)) = y. Differentiate both sides using chain rule:
    g'(g⁻¹(y)) d/dy g⁻¹(y) = 1
    d/dy g⁻¹(y) = 1/g'(g⁻¹(y))
    As a result:
    d/dg(x) f(x)
    = f'(g⁻¹(y)) d/dy g⁻¹(y)
    = f'(g⁻¹(y))/g'(g⁻¹(y))
    = f'(x)/g'(x)

  • @首都高速上野線延伸推
    @首都高速上野線延伸推 Місяць тому +6

    d/d√xの二階微分はd^2/dxだな

  • @WillJohnathan
    @WillJohnathan Місяць тому +5

    I think df/dg = df/dx ÷ dg/dx. Nothing mysterious here, just notation.

  • @蘇翔安
    @蘇翔安 Місяць тому +8

    酷!
    現在才找到df/dx的定義,其實是df/dg,然後才算f(x+Δx)/g(x+Δx)。之前一直認為就是求斜率,其實是求變化量的比值。

    • @saherann
      @saherann Місяць тому +4

      日本語だと「酷」ってひどいって意味だけど中国語だと「いいね」になるの面白いな

    • @蘇翔安
      @蘇翔安 Місяць тому +3

      @@saherann あれ、違うですが?もう、、僕は日本語が少しか知らない。
      今までその事を分かりまんでした。

    • @-zi135-
      @-zi135- Місяць тому

      酷をGoogle翻訳にぶちこんでみたら英語のcoolに聞こえたから擬音語説

  • @weegee7924
    @weegee7924 Місяць тому +4

    Very interesting! I wonder how this relates to differentiation with respect to more general functions. For instance, in statistical physics we often have expressions containing d/d(log x).

    • @magma90
      @magma90 Місяць тому +2

      In general df/dg=(df/dx)/(dg/dx) which means that d/dg(x)=(1/g’(x))*d/dx
      The derivative of ln(x) is 1/x, meaning that d/d(log x)=C*x*d/dx where C is some constant dependent on the base of the logarithm.

  • @user-bp6mz2qw3j
    @user-bp6mz2qw3j Місяць тому +7

    これって合成関数の微分を使って冪乗だけでなく、
    df/dg=(df/dx)(dx/dg)でやれば、任意の実数xで微分できなくても、ある程度の範囲の微分はできると思うのですが、なぜ動画で取り扱うほど重要視されたのかわかりません。フラクタル微分を使うことで、合成微分より広い範囲の実数で微分できることが嬉しいのですか?高校生なんで、もし有識者さんがいれば、フラクタル微分についてできるだけ分かりやすく教えて欲しいです。

    • @山形祐介-e5l
      @山形祐介-e5l Місяць тому +2

      合成関数の微分の一般化といえそうです。

    • @user-bp6mz2qw3j
      @user-bp6mz2qw3j Місяць тому

      @@山形祐介-e5l
      ご回答ありがとうございます。

  • @lunaticluna9071
    @lunaticluna9071 Місяць тому +3

    分数導関数と分数微積分についても話すべきだ!

  • @Ny0s
    @Ny0s Місяць тому +3

    5:45 Wow, this felt so good somehow. Thank you so much for this channel and the subtitles, I wish you all the success you deserve!

  • @stupidestanimations598
    @stupidestanimations598 Місяць тому +7

    Would it have been valid to use the chain rule, dy/dx = dy/du * du/dx, and solve for dy/du ? (With u = sqrt(x))

  • @gwalla
    @gwalla Місяць тому +5

    Now I need to know what e^(d/d√x) does...

  • @machazard
    @machazard Місяць тому +2

    汎関数微分の一種かな?

  • @-zi135-
    @-zi135- Місяць тому +1

    コメ欄が国際的だぁ!

  • @hirokimorita9153
    @hirokimorita9153 Місяць тому +3

    合成関数の計算の途中を抜き出した?

  • @aefad
    @aefad Місяць тому +1

    助かる

  • @Vrga
    @Vrga Місяць тому +11

    where the hell am I bruh

    • @cringe5393
      @cringe5393 Місяць тому +2

      fr and why is zundamon teaching me math??? 😭🙏

  • @荻野憲一-p7o
    @荻野憲一-p7o Місяць тому +14

    √(d/dx) なら興味深いが、d/d√x は高校の教科書にも載ってる合成関数の微分だろう。

  • @저녘놀
    @저녘놀 Місяць тому +4

    d f(x) / d g(x) = f'(x) / g'(x)
    g(x) = √(x), g'(x) = 1 / 2√(x)
    d f(x) / d √(x) = 2√(x) • f'(x)

  • @moregirl4585
    @moregirl4585 Місяць тому +4

    Let t=x^2 and it's d/dt

    • @taito404
      @taito404 Місяць тому +2

      Isn't it t^2=x instead?

    • @lawrencebermudez
      @lawrencebermudez Місяць тому +3

      @@taito404 No, you want to simplify the df/d(x^2) into df/dt, so t = x^2

    • @taito404
      @taito404 Місяць тому

      @@lawrencebermudez I don't think we're on the same page here. We're differentiating with respect to x^1/2, not x^2

  • @AntonioCarlos-fj8bi
    @AntonioCarlos-fj8bi Місяць тому +1

  • @s0fl813
    @s0fl813 Місяць тому +3

    whaat

  • @AMIWsement
    @AMIWsement Місяць тому +2

    変数変換だよね
    妄想したことあるわ

  • @zlzlpqqowoq
    @zlzlpqqowoq Місяць тому +2

    즌다몬 귀여워

  • @froggggggggggggggggggg
    @froggggggggggggggggggg Місяць тому +7

    超準解析やっとるから当たり前すぎる

  • @procito192
    @procito192 Місяць тому +2

    primero