【解けないは有り得ない】漸化式全パターン
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- Опубліковано 1 сер 2020
- 高校数学 数列 漸化式
漸化式は、パターンを覚えれば誰でも簡単に攻略可能。
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大学卒業と共に教育業界に入り初めは塾に就職するも授業以外の業務が多く、このままでは自分よりキャリアのある予備校講師には勝てないと思い、一年で退社し予備校講師として１５年以上大手総合予備校、医学部予備校などで数学の指導を行ってきた。
生徒の合格実績は、東大、京大、東工大、一橋、大阪大、名古屋大、東北大、他旧帝大、東京医科歯科大、横浜市立大医学部、北海道大学医学部、他国立医学部・歯学部。慶応、早稲田、上智、東京理科大、MARCH、慈恵医科大、順天堂医学部、日本医科大、他私立医学部など他多数。
某入試過去問題の解答執筆、学研MY GAK数学全講義担当、センター試験対策問題集出版、学研プライム講座医学部対策講座担当、過去問解説講座東大担当、センター試験対策講座担当、早慶入試問題解答速報：理学部、総合政策、教育学部他多数担当。
数学の指導方針は、本質的に意味を知り理解することで様々な問題に対応する力を養成していく。そして教えたことを生徒が使えるかどうかも自分の責任であると考える。教えたものを生徒が使えないのは、生徒の能力ではなく、講師の能力なのだ！
数学の勉強方法、指導方法は単元によって全く異なる。例えば確率や数列は問題文に与えられた情報を正しく読み取り、それを具体化して目で見てわかる状態を作ることによりそこにある規則性を見抜かなければならない。そのためにどのような具体化が規則性を見抜くために有効なのか、規則性を理由するときにミスしやすいポイントが何なのかを的確に指導。そしてそれを訓練することで実践的な力を養っていく。ところがベクトルの勉強方法はそれとはまったく異なる。ベクトルとは図形を見ずに、何も考えないで図形を処理することが出来る画期的な学問なのだ。ではなぜそんな解き方が出来るのか？それはベクトルにはやるべき作業が４つしかない。その作業をすれば勝手に比が求まり、角度が求まる。それがベクトルという学門なのだ。また最大値・最小値を求める問題では実は解法の作り方は７パターンしかない。その７パターンを徹底的に使う訓練をすれば、最大値・最小値の問題で解けないということはなくなるのだ。
このように同じ数学でも、単元、問題のタイプによって勉強方法はまるで違うのだ。それを的確に指導することで生徒の成績は信じられないほど伸びるのだ。先生に出会うまで”数学は嫌いでした”、”全くできませんでした”。でも授業を受けてから”好きになりました”、”驚くほど成績が伸びました”という生徒は数知れず。本気で自分の講義をしっかり復習し、授業を再現できるようにした生徒で成績が著しく伸びなかった者はいない。
【Twitterアカウント】
及川豪人 / vcxk11
【noteアカウント】
note.com/suugakuryoku
4:40隣接二項間
8:02分子単項式型:逆数を取る
10:32○のn乗型:○のn +1乗で割る
12:59anの○乗型:対数を取る
17:26Sn型:nの場合分けに注意
19:04隣接三項間
21:10連立漸化式:①anの隣接三項へ②対称性に注目
27:10等比階差(1次)型
41:00多項式型
42:45anの係数にn①
45:31anの係数にn②:nで割って調整
48:11階乗利用
51:47式変形①(三項から成る漸化式):an・an +1で割る
55:08式変形②(因数分解)
自分用
マジで愛してる
💋
キスしてあげる
ちゅき
好きー
流れに身を任せるの好きだわ〜
やばいわかりやすい。数列の時と同じく漸化式まで助けて貰っとる。
分かりやすいし本質掴んでそうだから嬉しい
4項間漸化式は初めて見ましたが、あんなに大変だったんですね。
それにしても素晴らしいスピード感でした！
18:31
なるほど！クッソ為になった。記述で書き忘れる事多いから本当にいい。
まじで及川先生のおかげでベクトルと漸化式解けるようになってきました！
模試を解くのも前まではベクトルと漸化式飛ばしたんですけど今では逆に楽しみです笑
（まだ勉強不足で解ききれませんが。。😅）
及川先生の動画で他にオススメありますか？
こういう解法の全パターンなどの動画は見やすいですし他にあれば知りたいです！😄
この動画のおかげで漸化式が一気に簡単になりました。本当にありがとう
神ですこれはほんとに感謝です！
ホントに困ってたので、この動画のおかげで助かりました！ありがとうございます！
今回は問題をダウンロード出来るようにしておいたので、動画内ではan＞０などの大事な所は問題文に書いてあるということで、動画では触れずに当然のように割ったりしています。ですが、動画はやはり動画内で完結させた方がいいですね。
大変失礼致しました。
逆数をとる問題では、a1≠0より帰納的にan≠0である。と書けば十分だと思います。
重ねて失礼致しました。
a(n +2)＝anのような飛び飛びの漸化式の解説してください！
ああ 偶奇で分けて終わりじゃないんですか？
shu_hrg's channel!!! それがわからないから聞いている
@@user-th5ws8re7l 調べろよ
休憩中に気軽にみれるので活用させていただいてます！！
7:40これはすごい
常識を覆してくれる解説
普通に神授業すぎる！！
夏期講習イベントとか何か学習系イベントを先生がやってたら飛んで行くのにな〜
ありがとうございます。
感謝します
マジで最高すぎ
マジでさいこうだよ
動画見る前は階差型すら危うかったけど、今じゃ入試最難問レベル解けるぐらい得意分野になって感謝しかない笑
かっけぇ
マジでそれな
最難関は漸化式とくだけみたいなんは出ないよ。自分で漸化式作るとこからだよ
@@user-nd7um9tw2y だから何やねんw
@@user-ht8sn4cg9yだからこの動画見ただけじゃ最難関の問題解けないってことはじゃない？知らんけど
このチャンネルのおかげでめっちゃ苦手だった数列が得意になりました！本当に感謝です！！
最近の模試の選択問題では、漸化式好きになりすぎて数列の問題ばっかり選んでますy
ありがたき
先生ありがとうございます
まじ神
定期的に見に来てます笑
12:40 及川先生がどう簡単そうにan＝を計算するのか、またはどう面倒くさそうに計算するのか、見せていただきたかったです。右側にスペースが沢山ありますし。
すごく分かりやすかったです
ありがとうございます！
及川先生の数列の授業は本当に神！！
数列の授業も！の間違えかな！？（笑）
@@user-wi6io7rs7h do you speak English or nah
@@CristianoRonaldo-ed8kh yaaaa
@@KY-ik6yd 😑
省略されてるところの解説が見たいです
自分用
等比型の累乗ver 30:39
４項間 37:15
階乗 49:52
51:11
55:23
1時間見れるかなと思ったけど一瞬でしたありがとうございます
12個目、東工大で誘導無しで出題されてましたね
ありがとうございました。
四項間な漸化式は、入試には必要ですか？
四項間もこうやって解けるよと言うことでしたか？
ビックリしますよの流れ好きすぎる
備忘録👏【 漸化式→ 全パターン 】
多項式めっちゃおもろ
だから天才…
よく分からなかった、、
ついていける人すごい
補足のとこの係数のrで数合わせってどういうことか教えてほしいです🙇♀️
等差は階差の定数バージョンと解釈してる。
好き
点を採るための数学としては最高峰の授業
六番の最後の途中式が分からないので教えてください！！
36:10 隣接四項間
わかり易すぎてはげそう
30:00のところの考え方が凄すぎる
隣接三項間漸化式とか暗記じゃなくてできるじゃん
質問です。
an+1=2an+n3^n の漸化式はできるにでしょうか？
anで割るときan≠0
ログルときan>0
忘れないように！
連立型のやつ誘導なくても
文字で置いて等比にいけますね。
最後の因数分解するやつは解いたことありませんでした。
割るの恐怖症なっちまった
余りの問題でA=BC+D、B=0の時の値代入で解けない問題の解法解説動画だして欲しいです!
鬼分かりやすいんだがW
7番でCnがでた後はどうすればいいんですか？
連立漸化式のこの問題って誘導なしでも解けるんですか？？
分かり易すぎて革命起こすの不可避
ありがとうございます！
隣接三項間の説明早すぎるww
皆さん名古屋といったら何を思い浮かべますか？ きしめん？手羽先？？
確率漸化式ですよね〜
草
名古屋で確率漸化式っていったらはなおが次は出てくる
名古屋？漸化式？→はなおだろ
よし、ここで気を衒って三角形と言っておこう。
@@user-Lucky_Lover それ十分条件ですね
4項間えぐｗ
等差等比型の思考回路が変わった…
7の別解でCn＝2Cnの計算の途中式ってどうなりますか？
an/an-1＝3^2nになって、
an-1をどうしたらいいかわかりません。
まず、Cnの初項はC2=2なのでCn=C2×2^n-2=2^n-1（n>=2）です。
よってlogbn=2^n-1
ここでan/an-1=〜としてしまうとどうにもならないので、
log（an）−log（an-1）=2^n-1 として階差型に持ち込みます。あとはできると思います。
文系の中堅大学を受けるのですが文系でも全パターン覚えた方がいいのでしょうか？
補足の2個目の一般項ってなんになりますか？
今までの集大成感あって最高!! すごく有難いんですが、テキストの13番の問題が動画の問題と少し違うと思います🙇♂️もしよろしければ確認よろしくお願いいたします🙇♂️
ちょっと見た目を変えようと思って、最初の書き方変えたら、分母分子逆でしたね。失礼しました。
最後の問題ダウンロードすると初項が2になってるから気をつけてね
21:44 ここの問題は、連立方程式のように何倍かして足したり引くたりして答えを出すことはできないのでしょうか
漸化式の計算はパターン暗記の方が絶対良いわ。考えるというより計算するだけだからパターン暗記の方が早い
復習
4:45
6:40
8:02
10:32
11:33
12:59
17:28
27:00
⚠️α＝-3より
dn +1-（-3）＝2（dn-｛-3｝）
しばしば解答が違うとのコメントがありますが全部合ってると思います。何問か自分も間違えてたのですが、勉強し直して改めて見たら無事解けるようになり解説も100%理解することが出来ましたm(_ _)m
(6)合ってますか?
難しい問題になればなるほどこうやってパターン化することで解けなくなる
シャキーンすきw
43:23の問題でanの係数がn+1/nのような場合はどう解けば良いですか？
n+1で割ってみて下さい
ガチ数学向上しそう
19:14 19:14
19:14 19:14
･ここからのxの二次方程式
･2つの等比型の式の作り方
分からないです！🖐
それな！
数学共テのみで使うのですが、解けるようにすべきなのはどこまでですか??
教えて欲しいです🙏🏻
ぜんぶ
33:41もし全体にかけてる数が2ではなくて３だったときrが消えるからこういうときは使えないんですか？
7番の別解で、Cn+1=2Cn これ解くのに必要なのがC1、つまりlog3b1、
b1はan/an-1のnに1代入して、a1/a0
ですが、a0の値はない。
解き方教えていただけたらありがたいです。
紙に書いてLINEに送って下さい。
bnかCnと置いたタイミングで、ｎ≧2となっている気がしますが。
問題にそもそもn≧2とありました。失礼致しました。ご返信ありがとうございます。
そもそもすべて階差型に帰着できるほうが大事
30:30
特製方程式
分子単項式型ってanが0にならないことを証明しなくていいの？
どなたかお願いします！！
12:44 ここって答え
an=(2/3)^n-1+3
ではまちがいですか？
33:49
ごくごくタイム❤
六番の計算が合わないんですけどどなたか教えてくれませんか
an+2 = 2an + 3 はa1 a2が分かれば解けますか？
7:24 酷すぎて爆笑した笑
今まで特性方程式長ったらしく書いてた自分が馬鹿馬鹿しくなった笑
16.52のCn+1=2Cnの計算を誰か教えてください
58:00からが秀悦ですねｗ
誰か5番分子単項式型のbnの式からanに直すところ教えてください！
38:30のαβγってそれぞれ3つでてきませんか？
24:00
自分用
なぜ伸びないのかが分からん、、、数学系UA-camで1番分かりやすいのに
これでも伸びてきてます！（笑）
自分用 40:00
ほんとに分かりやすいです。ありがとうございますm(*_ _)m
An累乗型のCn解き方わかりません。
Bnの分母がAoになっちゃいます。
どこミスってますか？
問題を見ればわかるよ〜
nは2からって書いてあるからね！
ホントにありがとうございます！goodボタンが押し足りないです…
等差・等比型5:18がどーなるのかわかりません、教えて下さい！
カッコ内bnと置いたら初項b1交差3の等差になりb1は-2それが分かったらわざわざbnと書く必要がなくなるので左辺がカッコ内=-2・3^n-1、左辺がan-5なんで-5移行して答えとなります。多分説明わかりづらいです。
16:49あたりのCnを求めるときのCの初項をどうやって出すんですか？教えて頭がいい人
なぜn＝1のときbn＋1がb1＝9になるんですか？b2にはならないんですか？
n>=2なので初項はC2=logb2=2です。
37:46 恒等式で持っていくときはマイナスα、βとかではなくプラスα、βでも答えは同じになりますよね？
36 4項
ダウンロード用リンク見つけれません🥲誰か教えて下さい🥲
連立型の漸化式は、は○おさんの忌まわしき記憶のやつ？
名大の入試のヤツ
確率漸化式じゃなかった？
シアハートアタック 連立してたような気がする
7秒で分かるはなお みたいなやつであった問題は でも確かに確率漸化式ではある。
逆数とるやつan≠0を示さなくても大丈夫なんですか？毎回示してるんですが
必要です。
対数とるときの>0も忘れずに！
あっ、
対数とる❌
↓
ログル⭕️
@@poteton 有り難うございます！
Del Guardさん、ポテトさん、ありがとうございます！
待って、わけわかめ！
25分くらいのとこでまじで思考止まってる