【解けないは有り得ない】漸化式全パターン

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  • Опубліковано 4 гру 2024

КОМЕНТАРІ • 356

  • @t-high6965
    @t-high6965 4 роки тому +522

    4:40隣接二項間
    8:02分子単項式型:逆数を取る
    10:32○のn乗型:○のn +1乗で割る
    12:59anの○乗型:対数を取る
    17:26Sn型:nの場合分けに注意
    19:04隣接三項間
    21:10連立漸化式:①anの隣接三項へ②対称性に注目
    27:10等比階差(1次)型
    41:00多項式型
    42:45anの係数にn①
    45:31anの係数にn②:nで割って調整
    48:11階乗利用
    51:47式変形①(三項から成る漸化式):an・an +1で割る
    55:08式変形②(因数分解)
    自分用

  • @onepiece9622
    @onepiece9622 4 роки тому +36

    7:40これはすごい

  • @eff8126
    @eff8126 4 роки тому +313

    動画見る前は階差型すら危うかったけど、今じゃ入試最難問レベル解けるぐらい得意分野になって感謝しかない笑

    • @sonodagachizei
      @sonodagachizei 2 роки тому +12

      かっけぇ

    • @春弓
      @春弓 Рік тому +2

      最難関は漸化式とくだけみたいなんは出ないよ。自分で漸化式作るとこからだよ

    • @ねっこ-x4c
      @ねっこ-x4c Рік тому +15

      @@春弓 だから何やねんw

    • @Tc-uz1cl
      @Tc-uz1cl Рік тому +2

      @@ねっこ-x4cだからこの動画見ただけじゃ最難関の問題解けないってことはじゃない?知らんけど

    • @tou_chika
      @tou_chika Рік тому +1

      @@春弓それはしょうがない

  • @RI-ud4vr
    @RI-ud4vr 4 роки тому +167

    及川先生の数列の授業は本当に神!!

  • @バタ猿
    @バタ猿 4 роки тому +17

    18:31
    なるほど!クッソ為になった。記述で書き忘れる事多いから本当にいい。

  • @山かかわゆゆま
    @山かかわゆゆま 2 роки тому +4

    自分用
    等比型の累乗ver 30:39
    4項間 37:15
    階乗 49:52
    51:11
    55:23

  • @数学力向上チャンネル
    @数学力向上チャンネル  4 роки тому +68

    今回は問題をダウンロード出来るようにしておいたので、動画内ではan>0などの大事な所は問題文に書いてあるということで、動画では触れずに当然のように割ったりしています。ですが、動画はやはり動画内で完結させた方がいいですね。
    大変失礼致しました。
    逆数をとる問題では、a1≠0より帰納的にan≠0である。と書けば十分だと思います。
    重ねて失礼致しました。

    • @soshima-m2e
      @soshima-m2e 4 роки тому

      a(n +2)=anのような飛び飛びの漸化式の解説してください!

    • @shu_hrgschannel2910
      @shu_hrgschannel2910 4 роки тому +2

      ああ 偶奇で分けて終わりじゃないんですか?

    • @soshima-m2e
      @soshima-m2e 4 роки тому

      shu_hrg's channel!!! それがわからないから聞いている

    • @aa-xk1go
      @aa-xk1go 4 роки тому +10

      @@soshima-m2e 調べろよ

  • @ねこねこ-j3v
    @ねこねこ-j3v 3 роки тому +25

    やばいわかりやすい。数列の時と同じく漸化式まで助けて貰っとる。

  • @Anemone1665
    @Anemone1665 4 роки тому +27

    流れに身を任せるの好きだわ〜

  • @reizayntbs5545
    @reizayntbs5545 4 роки тому +18

    省略されてるところの解説が見たいです

  • @poteton
    @poteton 4 роки тому +86

    anで割るときan≠0
    ログルときan>0
    忘れないように!
    連立型のやつ誘導なくても
    文字で置いて等比にいけますね。
    最後の因数分解するやつは解いたことありませんでした。

  • @素数は必ず6の倍数の隣
    @素数は必ず6の倍数の隣 3 роки тому +5

    36:10 隣接四項間  

  • @yanagi1580
    @yanagi1580 4 роки тому +40

    普通に神授業すぎる!!
    夏期講習イベントとか何か学習系イベントを先生がやってたら飛んで行くのにな〜

  • @キチ-y2j
    @キチ-y2j 2 роки тому +9

    分かりやすいし本質掴んでそうだから嬉しい

  • @kaak7315
    @kaak7315 Рік тому +4

    よく分からなかった、、
    ついていける人すごい

  • @ヴぁにらもなかまんじゅう
    @ヴぁにらもなかまんじゅう 3 роки тому +19

    4項間漸化式は初めて見ましたが、あんなに大変だったんですね。
    それにしても素晴らしいスピード感でした!

  • @勉強アカ-e2b
    @勉強アカ-e2b 4 місяці тому

    5:26 6:14 6:57
    等差✖️等比 早く計算 bn使うな
    -5って左辺のことじゃなく右辺の-5と考えればいいのか!
    10:10はやくやれ
    定数n乗型の解放は
    12:25とけない
    13:30anのn乗の開放は
    14:45底の数はなにがいい
    15:18 bの変換間違ってると思ってたけど、会ってた
    15:38 別解らく
    16:25みす
    18:00みす
    19:00とけ
    21:36 これの考え方は an+1とanの関係性は 
    22:00代入とn+1の両方する
    22:37別解1特徴
    26:42 連立漸化式の解放3つ説明せよ
    31:07これどうする
    31:42なぜpn+qか
    33:153パターン説明しろ
    39:40三項間で大切なこと
    理由40:10
    41:25多項式やと逆数できひんの?
    43:20大きいもの小さいものそれぞれ左右のどちら?
    45:05どうするか
    46:10こんなときどうする
    47:22この数列の意味は
    51:58ときかた
    52:50指数のnの増減 合わない時は
    54:00 25を5^2ってやらんでいい
    54:40anに√などがついたら
    55:20 3つより多い複雑な式の場合は

  • @on-sunny-day
    @on-sunny-day 3 роки тому +6

    12:40 及川先生がどう簡単そうにan=を計算するのか、またはどう面倒くさそうに計算するのか、見せていただきたかったです。右側にスペースが沢山ありますし。

  • @りらん-j1y
    @りらん-j1y 3 роки тому +15

    まじで及川先生のおかげでベクトルと漸化式解けるようになってきました!
    模試を解くのも前まではベクトルと漸化式飛ばしたんですけど今では逆に楽しみです笑
    (まだ勉強不足で解ききれませんが。。😅)
    及川先生の動画で他にオススメありますか?
    こういう解法の全パターンなどの動画は見やすいですし他にあれば知りたいです!😄

  • @MuM-gz1ry
    @MuM-gz1ry 4 роки тому +17

    12個目、東工大で誘導無しで出題されてましたね

  • @三角四角戦法
    @三角四角戦法 4 роки тому +139

    皆さん名古屋といったら何を思い浮かべますか? きしめん?手羽先??
    確率漸化式ですよね〜

    • @おはよう-h6b
      @おはよう-h6b 4 роки тому +3

    • @user-Lucky_Lover
      @user-Lucky_Lover 4 роки тому +28

      名古屋で確率漸化式っていったらはなおが次は出てくる

    • @ガロア-r6l
      @ガロア-r6l 4 роки тому +7

      名古屋?漸化式?→はなおだろ

    • @バタ猿
      @バタ猿 4 роки тому +3

      よし、ここで気を衒って三角形と言っておこう。

    • @おきなわ-e7p
      @おきなわ-e7p 3 роки тому

      @@user-Lucky_Lover それ十分条件ですね

  • @YU-mp6bc
    @YU-mp6bc 4 роки тому +20

    点を採るための数学としては最高峰の授業

  • @めんどくさいヤツ
    @めんどくさいヤツ 2 роки тому +2

    復習
    4:45
    6:40
    8:02
    10:32
    11:33
    12:59
    17:28
    27:00
    ⚠️α=-3より
    dn +1-(-3)=2(dn-{-3})

  • @だまや-e9d
    @だまや-e9d 2 роки тому +1

    この動画のおかげで漸化式が一気に簡単になりました。本当にありがとう

  • @nandeyanen-p5i
    @nandeyanen-p5i 3 роки тому +12

    このチャンネルのおかげでめっちゃ苦手だった数列が得意になりました!本当に感謝です!!

  • @engeru_keesuu
    @engeru_keesuu 3 роки тому +4

    常識を覆してくれる解説

  • @フルクトース-i9g
    @フルクトース-i9g 2 роки тому +1

    神ですこれはほんとに感謝です!

  • @ryonoyoutube2002
    @ryonoyoutube2002 4 роки тому +4

    19:14 19:14
    19:14 19:14
    ・ここからのxの二次方程式
    ・2つの等比型の式の作り方
    分からないです!🖐

  • @弱い白帯
    @弱い白帯 4 роки тому +13

    四項間な漸化式は、入試には必要ですか?
    四項間もこうやって解けるよと言うことでしたか?

  • @野菜汁酢
    @野菜汁酢 4 роки тому +7

    定期的に見に来てます笑

  • @カーピザ
    @カーピザ 4 роки тому +4

    ホントに困ってたので、この動画のおかげで助かりました!ありがとうございます!

  • @橘あきら-u6u
    @橘あきら-u6u 2 роки тому +1

    マジでさいこうだよ

  • @姿煮
    @姿煮 3 роки тому +5

    1時間見れるかなと思ったけど一瞬でしたありがとうございます

  • @YouTubeAIYAIYAI
    @YouTubeAIYAIYAI 4 роки тому +5

    備忘録👏【 漸化式→ 全パターン 】

  • @ケロケローニ
    @ケロケローニ 4 роки тому +4

    休憩中に気軽にみれるので活用させていただいてます!!

  • @SDGs_
    @SDGs_ 4 роки тому +21

    分かり易すぎて革命起こすの不可避

  • @usagerr
    @usagerr 3 дні тому

    バカわかりやすい

  • @grandchariot1071
    @grandchariot1071 3 роки тому +4

    隣接三項間の説明早すぎるww

  • @シイ-z9g
    @シイ-z9g 3 роки тому +3

    わかり易すぎてはげそう

  • @混沌サン
    @混沌サン Рік тому +1

    33:49
    ごくごくタイム❤

  • @nak2313
    @nak2313 3 роки тому +4

    六番の最後の途中式が分からないので教えてください!!

  • @z3rocreen135
    @z3rocreen135 10 місяців тому

    先生ありがとうございます

  • @mr.children287
    @mr.children287 3 роки тому +3

    等差は階差の定数バージョンと解釈してる。

  • @サンタルチア
    @サンタルチア 2 роки тому

    30:00のところの考え方が凄すぎる
    隣接三項間漸化式とか暗記じゃなくてできるじゃん

  • @ばっこりはん-e9u
    @ばっこりはん-e9u Рік тому

    ビックリしますよの流れ好きすぎる

  • @Stuuuuym
    @Stuuuuym Місяць тому

    an係数n含まない
    隣接二項間
    分数単項式 逆数
    Sn 二つの変形
    ⚪︎^n→n+1わる
    an^⚪︎→ログ
    三項間→特性(等比帰着)
    連立漸化式→文字消去or対称性足し引き
    等比階差→赤つくる(n含めて等比帰着)
    an係数n含む
    両方n→左にn+1,右にn 空いてたら間埋める
    片方n→階乗
    式変形→和と積*(1/an*an+1) 二乗因数分解

  • @ルンルン-c8h
    @ルンルン-c8h 3 роки тому

    最近の模試の選択問題では、漸化式好きになりすぎて数列の問題ばっかり選んでますy

  • @まっさん-d2x
    @まっさん-d2x 3 роки тому +4

    最後の問題ダウンロードすると初項が2になってるから気をつけてね

  • @にーな-m9r
    @にーな-m9r 3 роки тому +3

    30:31 途中で切れてる、、

  • @バブ-d9z
    @バブ-d9z 3 роки тому +5

    7番でCnがでた後はどうすればいいんですか?

  • @akiraj5407
    @akiraj5407 3 роки тому +9

    7の別解でCn=2Cnの計算の途中式ってどうなりますか?
    an/an-1=3^2nになって、
    an-1をどうしたらいいかわかりません。

    • @お早め
      @お早め 3 роки тому +2

      まず、Cnの初項はC2=2なのでCn=C2×2^n-2=2^n-1(n>=2)です。
      よってlogbn=2^n-1
      ここでan/an-1=〜としてしまうとどうにもならないので、
      log(an)−log(an-1)=2^n-1 として階差型に持ち込みます。あとはできると思います。

  • @kmgt9453
    @kmgt9453 3 роки тому

    だから天才…

  • @user-ng4rq5xi7v
    @user-ng4rq5xi7v 3 роки тому +2

    漸化式の計算はパターン暗記の方が絶対良いわ。考えるというより計算するだけだからパターン暗記の方が早い

  • @勉強は人生のロマン
    @勉強は人生のロマン 5 місяців тому +1

    どなたかお願いします!!
    12:44 ここって答え
    an=(2/3)^n-1+3
    ではまちがいですか?

  • @keiyatakubo434
    @keiyatakubo434 4 роки тому

    すごく分かりやすかったです
    ありがとうございます!

  • @ネギトロ丸-c6o
    @ネギトロ丸-c6o 3 роки тому +9

    7の省略されてるところの解説が聞きたいです、何故か計算があわない
    そちらの答えがあってるのは代入して確認してるのでわかってるのですが・・・

    • @はま寿
      @はま寿 3 роки тому +1

      同じくまじで合わへん

    • @달-f9z
      @달-f9z 3 роки тому

      @@ネギトロ丸-c6o 教えようか?

    • @バブ-d9z
      @バブ-d9z 3 роки тому

      @@달-f9z  お願いします🙇

  • @勉強用-n4x
    @勉強用-n4x 2 роки тому +3

    ダウンロード用リンク見つけれません🥲誰か教えて下さい🥲

  • @haruna1033
    @haruna1033 Місяць тому

    自分用 30:32

  • @user-xi8qo3es8e
    @user-xi8qo3es8e 4 роки тому +2

    余りの問題でA=BC+D、B=0の時の値代入で解けない問題の解法解説動画だして欲しいです!

  • @ぬわす
    @ぬわす 3 роки тому +2

    等差等比型の思考回路が変わった…

  • @Aaa-l8p
    @Aaa-l8p 15 днів тому

    7のan^2で割るやつ、b 1ってどうやってもとめるん
    b nに代入すると、分母がa0になる

  • @user-wf8zw6nh8e
    @user-wf8zw6nh8e 5 місяців тому

    ワイ用:ここから43:06

  • @ynkaaaaaaa0204perfect
    @ynkaaaaaaa0204perfect Рік тому

    ありがとうございました。

  • @tottototto3457
    @tottototto3457 3 роки тому +3

    7番の別解で、Cn+1=2Cn これ解くのに必要なのがC1、つまりlog3b1、
    b1はan/an-1のnに1代入して、a1/a0
    ですが、a0の値はない。
    解き方教えていただけたらありがたいです。

    • @数学力向上チャンネル
      @数学力向上チャンネル  3 роки тому

      紙に書いてLINEに送って下さい。
      bnかCnと置いたタイミングで、n≧2となっている気がしますが。

    • @tottototto3457
      @tottototto3457 3 роки тому

      問題にそもそもn≧2とありました。失礼致しました。ご返信ありがとうございます。

  • @chips3963
    @chips3963 Рік тому

    ガチ数学向上しそう

  • @user-hsidgen17xj
    @user-hsidgen17xj Рік тому

    まじ神

  • @田崎直人-y1f
    @田崎直人-y1f 4 роки тому +20

    なぜ伸びないのかが分からん、、、数学系UA-camで1番分かりやすいのに

  • @勉強は人生のロマン
    @勉強は人生のロマン 5 місяців тому +1

    21:44 ここの問題は、連立方程式のように何倍かして足したり引くたりして答えを出すことはできないのでしょうか

  • @DADADADA-jl5bp
    @DADADADA-jl5bp 2 роки тому

    30:30
    特製方程式

  • @kuu9425
    @kuu9425 2 роки тому +2

    16.52のCn+1=2Cnの計算を誰か教えてください

  • @ウォルトン-p8g
    @ウォルトン-p8g 3 роки тому

    感謝します

  • @ああ-d7e7x
    @ああ-d7e7x 3 роки тому

    マジで最高すぎ

  • @kouiso3504
    @kouiso3504 4 роки тому

    これは神

  • @ゆい-m2g7b
    @ゆい-m2g7b 3 роки тому +1

    難しい問題になればなるほどこうやってパターン化することで解けなくなる

  • @mari_irasut
    @mari_irasut Рік тому +1

    38:30のα‬βγってそれぞれ3つでてきませんか?

  • @跳ぶ人
    @跳ぶ人 2 роки тому

    多項式めっちゃおもろ

  • @三枝連というもの
    @三枝連というもの 3 роки тому +2

    分子単項式型ってanが0にならないことを証明しなくていいの?

  • @颯真岩城
    @颯真岩城 3 роки тому +2

    連立漸化式のこの問題って誘導なしでも解けるんですか??

  • @えーあい-l1c
    @えーあい-l1c 4 роки тому +1

    メモ 21:58
    代入後
    A(n+2)−7A(n+1)+10An=−3・・・①
    これを解くとき
    A(n+2)+αA(n+1)+β=γ(A(n+1)+αAn+β)
    で係数比較でも良いが、αとγは①で−3がない時と同じように考えた結果と変わらないことを踏まえれば
    まず、−3を無視して
    t^2−7t+10=0→t=2、5より
    {α,γ}={2,5}までは暗算可
    よって
    A(n+2)−2A(n+1)+β=5(A(n+1)−2An+β)
    A(n+2)−5A(n+1)+β=2(A(n+1)−5An+β)
    まではすぐ立式可、βは−3と係数比較

  • @つるとんたん-p5n
    @つるとんたん-p5n 4 роки тому +4

    今までの集大成感あって最高!! すごく有難いんですが、テキストの13番の問題が動画の問題と少し違うと思います🙇‍♂️もしよろしければ確認よろしくお願いいたします🙇‍♂️

    • @数学力向上チャンネル
      @数学力向上チャンネル  4 роки тому +2

      ちょっと見た目を変えようと思って、最初の書き方変えたら、分母分子逆でしたね。失礼しました。

  • @ああ-u4f2n
    @ああ-u4f2n 4 місяці тому

    23:42 対称性の連立漸化式の答えってan=5^n-1 +n-1
    bn=5^n-1 -n+1
    であってますか?

  • @user-aka-chan
    @user-aka-chan 4 роки тому +1

    ありがたき

  • @桃優渡辺
    @桃優渡辺 3 місяці тому +1

    12:44の答えどうやってだしても
    3×2^(n-1)+3^(n+1)になるんですけど、答えって動画のあってますか?

  • @kuro710
    @kuro710 6 місяців тому

    58:00からが秀悦ですねw

  • @poporu-kp1hl
    @poporu-kp1hl 3 роки тому +2

    質問です。
    an+1=2an+n3^n の漸化式はできるにでしょうか?

  • @TenZGooDvlrt
    @TenZGooDvlrt 3 роки тому +2

    六番の計算が合わないんですけどどなたか教えてくれませんか

  • @user-aka-chan
    @user-aka-chan 4 роки тому +8

    逆数とるやつan≠0を示さなくても大丈夫なんですか?毎回示してるんですが

    • @poteton
      @poteton 4 роки тому +1

      必要です。
      対数とるときの>0も忘れずに!

    • @poteton
      @poteton 4 роки тому +10

      あっ、
      対数とる❌
        ↓
      ログル⭕️

    • @user-aka-chan
      @user-aka-chan 4 роки тому +2

      @@poteton 有り難うございます!

    • @数学力向上チャンネル
      @数学力向上チャンネル  4 роки тому +1

      Del Guardさん、ポテトさん、ありがとうございます!

  • @土屋愛-d5g
    @土屋愛-d5g 4 роки тому +3

    補足のとこの係数のrで数合わせってどういうことか教えてほしいです🙇‍♀️

  • @QK_0516
    @QK_0516 Рік тому

    鬼分かりやすいんだがW

  • @リコピン含有物
    @リコピン含有物 4 роки тому +4

    神過ぎる‥もっと早くに知りたかったです。及川先生は予備校で勤務されてたりするのでしょうか?

    • @数学力向上チャンネル
      @数学力向上チャンネル  4 роки тому +4

      今は医学部予備校インディペンデントのみの出講です。
      それ以外は、メンバーシップで難関大学対策講座、
      ZOOMによる高2ハイレベル数学の講義を受け付けています。

    • @リコピン含有物
      @リコピン含有物 4 роки тому +2

      @@数学力向上チャンネル やはり医学部を担当されているのですか。こんなに質の良い問題を短時間で解説できるの尊敬しかないです。これから及川さんの動画見まくります!

  • @kpy2380
    @kpy2380 3 роки тому +2

    7:24 酷すぎて爆笑した笑
    今まで特性方程式長ったらしく書いてた自分が馬鹿馬鹿しくなった笑

  • @こう-r9m
    @こう-r9m 3 роки тому +1

    補足の2個目の一般項ってなんになりますか?

  • @数学垢-p9z
    @数学垢-p9z 2 місяці тому

    10:32 ここから

  • @tantantannnnnn-j6n
    @tantantannnnnn-j6n Рік тому +2

    補足入る前の答えはどこに行ったんだ😢

  • @ボマー-s5y
    @ボマー-s5y 3 роки тому +2

    16:49あたりのCnを求めるときのCの初項をどうやって出すんですか?教えて頭がいい人

    • @guddy234
      @guddy234 3 роки тому

      なぜn=1のときbn+1がb1=9になるんですか?b2にはならないんですか?

    • @お早め
      @お早め 3 роки тому +1

      n>=2なので初項はC2=logb2=2です。

  • @ゆい-m2g7b
    @ゆい-m2g7b 3 роки тому

    そもそもすべて階差型に帰着できるほうが大事

  • @Ika-b6t
    @Ika-b6t 3 роки тому +2

    この人が授業したら日本人の成績バク上がり

  • @ゴロゴロ素人
    @ゴロゴロ素人 2 роки тому +2

    こんなに体系化するのか

  • @うしろに気をつけろ

    an+2 = 2an + 3 はa1 a2が分かれば解けますか?

  • @勉強は人生のロマン
    @勉強は人生のロマン 5 місяців тому +1

    26:52 これ答えが2^n+1-3になるんだが・・・・・