【解けないは有り得ない】漸化式全パターン

[@t-high6965]

4:40隣接二項間
8:02分子単項式型:逆数を取る
10:32○のn乗型:○のn +1乗で割る
12:59anの○乗型:対数を取る
17:26Sn型:nの場合分けに注意
19:04隣接三項間
21:10連立漸化式:①anの隣接三項へ②対称性に注目
27:10等比階差(1次)型
41:00多項式型
42:45anの係数にn①
45:31anの係数にn②:nで割って調整
48:11階乗利用
51:47式変形①(三項から成る漸化式):an・an +1で割る
55:08式変形②(因数分解)
自分用

[@wani855]

マジで愛してる

[@珍棒-d8v]

💋

[@kn7483]

キスしてあげる

[@Bendy_bendy]

ちゅき

[@キミがいれば]

好きー

[@onepiece9622]

7:40これはすごい

[@eff8126]

動画見る前は階差型すら危うかったけど、今じゃ入試最難問レベル解けるぐらい得意分野になって感謝しかない笑

[@sonodagachizei]

かっけぇ

[@春弓]

最難関は漸化式とくだけみたいなんは出ないよ。自分で漸化式作るとこからだよ

[@ねっこ-x4c]

@@春弓 だから何やねんw

[@Tc-uz1cl]

@@ねっこ-x4cだからこの動画見ただけじゃ最難関の問題解けないってことはじゃない？知らんけど

[@tou_chika]

@@春弓それはしょうがない

[@RI-ud4vr]

及川先生の数列の授業は本当に神！！

[@数学力向上チャンネル]

数列の授業も！の間違えかな！？（笑）

[@CristianoRonaldo-ed8kh]

@@数学力向上チャンネル do you speak English or nah

[@KY-ik6yd]

@@CristianoRonaldo-ed8kh yaaaa

[@CristianoRonaldo-ed8kh]

@@KY-ik6yd 😑

[@バタ猿]

18:31
なるほど！クッソ為になった。記述で書き忘れる事多いから本当にいい。

[@山かかわゆゆま]

自分用
等比型の累乗ver 30:39
４項間　37:15
階乗　49:52
51:11
55:23

[@数学力向上チャンネル]

今回は問題をダウンロード出来るようにしておいたので、動画内ではan＞０などの大事な所は問題文に書いてあるということで、動画では触れずに当然のように割ったりしています。ですが、動画はやはり動画内で完結させた方がいいですね。
大変失礼致しました。
逆数をとる問題では、a1≠0より帰納的にan≠0である。と書けば十分だと思います。
重ねて失礼致しました。

[@soshima-m2e]

a(n +2)＝anのような飛び飛びの漸化式の解説してください！

[@shu_hrgschannel2910]

ああ 偶奇で分けて終わりじゃないんですか？

[@soshima-m2e]

shu_hrg's channel!!! それがわからないから聞いている

[@aa-xk1go]

@@soshima-m2e 調べろよ

[@ねこねこ-j3v]

やばいわかりやすい。数列の時と同じく漸化式まで助けて貰っとる。

[@Anemone1665]

流れに身を任せるの好きだわ〜

[@reizayntbs5545]

省略されてるところの解説が見たいです

[@poteton]

anで割るときan≠0
ログルときan>0
忘れないように！
連立型のやつ誘導なくても
文字で置いて等比にいけますね。
最後の因数分解するやつは解いたことありませんでした。

[@ぽわーん-p2p]

割るの恐怖症なっちまった

[@素数は必ず6の倍数の隣]

36:10 隣接四項間　　

[@yanagi1580]

普通に神授業すぎる！！
夏期講習イベントとか何か学習系イベントを先生がやってたら飛んで行くのにな〜

[@数学力向上チャンネル]

ありがとうございます。

[@キチ-y2j]

分かりやすいし本質掴んでそうだから嬉しい

[@kaak7315]

よく分からなかった、、
ついていける人すごい

[@ヴぁにらもなかまんじゅう]

4項間漸化式は初めて見ましたが、あんなに大変だったんですね。
それにしても素晴らしいスピード感でした！

[@勉強アカ-e2b]

5:26 6:14 6:57
等差✖️等比　早く計算　bn使うな
-5って左辺のことじゃなく右辺の-5と考えればいいのか！
10:10はやくやれ
定数n乗型の解放は
12:25とけない
13:30anのn乗の開放は
14:45底の数はなにがいい
15:18 bの変換間違ってると思ってたけど、会ってた
15:38 別解らく
16:25みす
18:00みす
19:00とけ
21:36 これの考え方は　an+1とanの関係性は　
22:00代入とn+1の両方する
22:37別解1特徴
26:42 連立漸化式の解放3つ説明せよ
31:07これどうする
31:42なぜpn+qか
33:153パターン説明しろ
39:40三項間で大切なこと
理由40:10
41:25多項式やと逆数できひんの？
43:20大きいもの小さいものそれぞれ左右のどちら？
45:05どうするか
46:10こんなときどうする
47:22この数列の意味は
51:58ときかた
52:50指数のnの増減　合わない時は
54:00 25を5^2ってやらんでいい
54:40anに√などがついたら
55:20 3つより多い複雑な式の場合は

[@on-sunny-day]

12:40 及川先生がどう簡単そうにan＝を計算するのか、またはどう面倒くさそうに計算するのか、見せていただきたかったです。右側にスペースが沢山ありますし。

[@りらん-j1y]

まじで及川先生のおかげでベクトルと漸化式解けるようになってきました！
模試を解くのも前まではベクトルと漸化式飛ばしたんですけど今では逆に楽しみです笑
（まだ勉強不足で解ききれませんが。。😅）
及川先生の動画で他にオススメありますか？
こういう解法の全パターンなどの動画は見やすいですし他にあれば知りたいです！😄

[@MuM-gz1ry]

12個目、東工大で誘導無しで出題されてましたね

[@三角四角戦法]

皆さん名古屋といったら何を思い浮かべますか？ きしめん？手羽先？？
確率漸化式ですよね〜

[@おはよう-h6b]

草

[@user-Lucky_Lover]

名古屋で確率漸化式っていったらはなおが次は出てくる

[@ガロア-r6l]

名古屋？漸化式？→はなおだろ

[@バタ猿]

よし、ここで気を衒って三角形と言っておこう。

[@おきなわ-e7p]

@@user-Lucky_Lover それ十分条件ですね

[@YU-mp6bc]

点を採るための数学としては最高峰の授業

[@めんどくさいヤツ]

復習
4:45
6:40
8:02
10:32
11:33
12:59
17:28
27:00
⚠️α＝-3より
dn +1-（-3）＝2（dn-｛-3｝）

[@だまや-e9d]

この動画のおかげで漸化式が一気に簡単になりました。本当にありがとう

[@nandeyanen-p5i]

このチャンネルのおかげでめっちゃ苦手だった数列が得意になりました！本当に感謝です！！

[@engeru_keesuu]

常識を覆してくれる解説

[@フルクトース-i9g]

神ですこれはほんとに感謝です！

[@ryonoyoutube2002]

19:14 19:14
19:14 19:14
･ここからのxの二次方程式
･2つの等比型の式の作り方
分からないです！🖐

[@あんみー-t2u]

それな！

[@弱い白帯]

四項間な漸化式は、入試には必要ですか？
四項間もこうやって解けるよと言うことでしたか？

[@野菜汁酢]

定期的に見に来てます笑

[@カーピザ]

ホントに困ってたので、この動画のおかげで助かりました！ありがとうございます！

[@橘あきら-u6u]

マジでさいこうだよ

[@姿煮]

1時間見れるかなと思ったけど一瞬でしたありがとうございます

[@YouTubeAIYAIYAI]

備忘録👏【 漸化式→ 全パターン 】

[@ケロケローニ]

休憩中に気軽にみれるので活用させていただいてます！！

[@SDGs_]

分かり易すぎて革命起こすの不可避

[@数学力向上チャンネル]

ありがとうございます！

[@usagerr]

バカわかりやすい

[@grandchariot1071]

隣接三項間の説明早すぎるww

[@シイ-z9g]

わかり易すぎてはげそう

[@混沌サン]

33:49
ごくごくタイム❤

[@nak2313]

六番の最後の途中式が分からないので教えてください！！

[@z3rocreen135]

先生ありがとうございます

[@mr.children287]

等差は階差の定数バージョンと解釈してる。

[@サンタルチア]

30:00のところの考え方が凄すぎる
隣接三項間漸化式とか暗記じゃなくてできるじゃん

[@ばっこりはん-e9u]

ビックリしますよの流れ好きすぎる

[@Stuuuuym]

an係数n含まない
隣接二項間
分数単項式　逆数
Sn 二つの変形
⚪︎^n→n+1わる
an^⚪︎→ログ
三項間→特性(等比帰着)
連立漸化式→文字消去or対称性足し引き
等比階差→赤つくる(n含めて等比帰着)
an係数n含む
両方n→左にn+1,右にn 空いてたら間埋める
片方n→階乗
式変形→和と積*(1/an*an+1) 二乗因数分解

[@ルンルン-c8h]

最近の模試の選択問題では、漸化式好きになりすぎて数列の問題ばっかり選んでますy

[@まっさん-d2x]

最後の問題ダウンロードすると初項が2になってるから気をつけてね

[@にーな-m9r]

30:31 途中で切れてる、、

[@バブ-d9z]

7番でCnがでた後はどうすればいいんですか？

[@akiraj5407]

7の別解でCn＝2Cnの計算の途中式ってどうなりますか？
an/an-1＝3^2nになって、
an-1をどうしたらいいかわかりません。

[@お早め]

まず、Cnの初項はC2=2なのでCn=C2×2^n-2=2^n-1（n>=2）です。
よってlogbn=2^n-1
ここでan/an-1=〜としてしまうとどうにもならないので、
log（an）−log（an-1）=2^n-1 として階差型に持ち込みます。あとはできると思います。

[@kmgt9453]

だから天才…

[@user-ng4rq5xi7v]

漸化式の計算はパターン暗記の方が絶対良いわ。考えるというより計算するだけだからパターン暗記の方が早い

[@勉強は人生のロマン]

どなたかお願いします！！
12:44 ここって答え
an=(2/3)^n-1+3
ではまちがいですか？

[@keiyatakubo434]

すごく分かりやすかったです
ありがとうございます！

[@ネギトロ丸-c6o]

7の省略されてるところの解説が聞きたいです、何故か計算があわない
そちらの答えがあってるのは代入して確認してるのでわかってるのですが・・・

[@はま寿]

同じくまじで合わへん

[@달-f9z]

@@ネギトロ丸-c6o 教えようか？

[@バブ-d9z]

@@달-f9z 　お願いします🙇

[@勉強用-n4x]

ダウンロード用リンク見つけれません🥲誰か教えて下さい🥲

[@haruna1033]

自分用　30:32

[@user-xi8qo3es8e]

余りの問題でA=BC+D、B=0の時の値代入で解けない問題の解法解説動画だして欲しいです!

[@ぬわす]

等差等比型の思考回路が変わった…

[@Aaa-l8p]

7のan^2で割るやつ、b 1ってどうやってもとめるん
b nに代入すると、分母がa0になる

[@user-wf8zw6nh8e]

ワイ用：ここから43:06

[@ynkaaaaaaa0204perfect]

ありがとうございました。

[@tottototto3457]

7番の別解で、Cn+1=2Cn これ解くのに必要なのがC1、つまりlog3b1、
b1はan/an-1のnに1代入して、a1/a0
ですが、a0の値はない。
解き方教えていただけたらありがたいです。

[@数学力向上チャンネル]

紙に書いてLINEに送って下さい。
bnかCnと置いたタイミングで、ｎ≧2となっている気がしますが。

[@tottototto3457]

問題にそもそもn≧2とありました。失礼致しました。ご返信ありがとうございます。

[@chips3963]

ガチ数学向上しそう

[@user-hsidgen17xj]

まじ神

[@田崎直人-y1f]

なぜ伸びないのかが分からん、、、数学系UA-camで1番分かりやすいのに

[@数学力向上チャンネル]

これでも伸びてきてます！（笑）

[@勉強は人生のロマン]

21:44 ここの問題は、連立方程式のように何倍かして足したり引くたりして答えを出すことはできないのでしょうか

[@DADADADA-jl5bp]

30:30
特製方程式

[@kuu9425]

16.52のCn+1=2Cnの計算を誰か教えてください

[@ウォルトン-p8g]

感謝します

[@ああ-d7e7x]

マジで最高すぎ

[@kouiso3504]

これは神

[@数学力向上チャンネル]

是非何度も見てマスターしてください。

[@ゆい-m2g7b]

難しい問題になればなるほどこうやってパターン化することで解けなくなる

[@mari_irasut]

38:30のα‬βγってそれぞれ3つでてきませんか？

[@跳ぶ人]

多項式めっちゃおもろ

[@三枝連というもの]

分子単項式型ってanが0にならないことを証明しなくていいの？

[@颯真岩城]

連立漸化式のこの問題って誘導なしでも解けるんですか？？

[@えーあい-l1c]

メモ　21:58
代入後
A(n+2)−7A(n+1)+10An=−3・・・①
これを解くとき
A(n+2)+αA(n+1)+β=γ（A(n+1)+αAn+β）
で係数比較でも良いが、αとγは①で−3がない時と同じように考えた結果と変わらないことを踏まえれば
まず、−3を無視して
t^2−7t+10=0→t=2、5より
｛α,γ｝=｛2,5｝までは暗算可
よって
A(n+2)−2A(n+1)+β=5（A(n+1)−2An+β）
A(n+2)−5A(n+1)+β=2（A(n+1)−5An+β）
まではすぐ立式可、βは−3と係数比較

[@つるとんたん-p5n]

今までの集大成感あって最高!! すごく有難いんですが、テキストの13番の問題が動画の問題と少し違うと思います🙇‍♂️もしよろしければ確認よろしくお願いいたします🙇‍♂️

[@数学力向上チャンネル]

ちょっと見た目を変えようと思って、最初の書き方変えたら、分母分子逆でしたね。失礼しました。

[@ああ-u4f2n]

23:42 対称性の連立漸化式の答えってan=5^n-1 +n-1
bn=5^n-1 -n+1
であってますか？

[@user-aka-chan]

ありがたき

[@桃優渡辺]

12:44の答えどうやってだしても
3×2^(n-1)+3^(n+1)になるんですけど、答えって動画のあってますか？

[@user-cj2qn6ns4c]

動画の答えが正しいです。

[@kuro710]

58:00からが秀悦ですねｗ

[@poporu-kp1hl]

質問です。
an+1=2an+n3^n の漸化式はできるにでしょうか？

[@TenZGooDvlrt]

六番の計算が合わないんですけどどなたか教えてくれませんか

[@user-aka-chan]

逆数とるやつan≠0を示さなくても大丈夫なんですか？毎回示してるんですが

[@poteton]

必要です。
対数とるときの>0も忘れずに！

[@poteton]

あっ、
対数とる❌
　　↓
ログル⭕️

[@user-aka-chan]

@@poteton 有り難うございます！

[@数学力向上チャンネル]

Del Guardさん、ポテトさん、ありがとうございます！

[@土屋愛-d5g]

補足のとこの係数のrで数合わせってどういうことか教えてほしいです🙇‍♀️

[@QK_0516]

鬼分かりやすいんだがW

[@リコピン含有物]

神過ぎる‥もっと早くに知りたかったです。及川先生は予備校で勤務されてたりするのでしょうか？

[@数学力向上チャンネル]

今は医学部予備校インディペンデントのみの出講です。
それ以外は、メンバーシップで難関大学対策講座、
ZOOMによる高2ハイレベル数学の講義を受け付けています。

[@リコピン含有物]

@@数学力向上チャンネル やはり医学部を担当されているのですか。こんなに質の良い問題を短時間で解説できるの尊敬しかないです。これから及川さんの動画見まくります！

[@kpy2380]

7:24 酷すぎて爆笑した笑
今まで特性方程式長ったらしく書いてた自分が馬鹿馬鹿しくなった笑

[@こう-r9m]

補足の2個目の一般項ってなんになりますか？

[@数学垢-p9z]

10:32 ここから

[@tantantannnnnn-j6n]

補足入る前の答えはどこに行ったんだ😢

[@ボマー-s5y]

16:49あたりのCnを求めるときのCの初項をどうやって出すんですか？教えて頭がいい人

[@guddy234]

なぜn＝1のときbn＋1がb1＝9になるんですか？b2にはならないんですか？

[@お早め]

n>=2なので初項はC2=logb2=2です。

[@ゆい-m2g7b]

そもそもすべて階差型に帰着できるほうが大事

[@Ika-b6t]

この人が授業したら日本人の成績バク上がり

[@ゴロゴロ素人]

こんなに体系化するのか

[@うしろに気をつけろ]

an+2 = 2an + 3 はa1 a2が分かれば解けますか？

[@勉強は人生のロマン]

26:52 これ答えが2^n+1-3になるんだが・・・・・

[@勉強は人生のロマン]

解決しました！