【解けないは有り得ない】漸化式全パターン

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  • Опубліковано 6 гру 2024
  • 高校数学 数列 漸化式
    漸化式は、パターンを覚えれば誰でも簡単に攻略可能。
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    大学卒業と共に教育業界に入り初めは塾に就職するも授業以外の業務が多く、このままでは自分よりキャリアのある予備校講師には勝てないと思い、一年で退社し予備校講師として15年以上大手総合予備校、医学部予備校などで数学の指導を行ってきた。
    生徒の合格実績は、東大、京大、東工大、一橋、大阪大、名古屋大、東北大、他旧帝大、東京医科歯科大、横浜市立大医学部、北海道大学医学部、他国立医学部・歯学部。慶応、早稲田、上智、東京理科大、MARCH、慈恵医科大、順天堂医学部、日本医科大、他私立医学部など他多数。
    某入試過去問題の解答執筆、学研MY GAK数学全講義担当、センター試験対策問題集出版、学研プライム講座医学部対策講座担当、過去問解説講座東大担当、センター試験対策講座担当、早慶入試問題解答速報:理学部、総合政策、教育学部他多数担当。
    数学の指導方針は、本質的に意味を知り理解することで様々な問題に対応する力を養成していく。そして教えたことを生徒が使えるかどうかも自分の責任であると考える。教えたものを生徒が使えないのは、生徒の能力ではなく、講師の能力なのだ!
    数学の勉強方法、指導方法は単元によって全く異なる。例えば確率や数列は問題文に与えられた情報を正しく読み取り、それを具体化して目で見てわかる状態を作ることによりそこにある規則性を見抜かなければならない。そのためにどのような具体化が規則性を見抜くために有効なのか、規則性を理由するときにミスしやすいポイントが何なのかを的確に指導。そしてそれを訓練することで実践的な力を養っていく。ところがベクトルの勉強方法はそれとはまったく異なる。ベクトルとは図形を見ずに、何も考えないで図形を処理することが出来る画期的な学問なのだ。ではなぜそんな解き方が出来るのか?それはベクトルにはやるべき作業が4つしかない。その作業をすれば勝手に比が求まり、角度が求まる。それがベクトルという学門なのだ。また最大値・最小値を求める問題では実は解法の作り方は7パターンしかない。その7パターンを徹底的に使う訓練をすれば、最大値・最小値の問題で解けないということはなくなるのだ。
    このように同じ数学でも、単元、問題のタイプによって勉強方法はまるで違うのだ。それを的確に指導することで生徒の成績は信じられないほど伸びるのだ。先生に出会うまで”数学は嫌いでした”、”全くできませんでした”。でも授業を受けてから”好きになりました”、”驚くほど成績が伸びました”という生徒は数知れず。本気で自分の講義をしっかり復習し、授業を再現できるようにした生徒で成績が著しく伸びなかった者はいない。
    【Twitterアカウント】  
    及川豪人  / vcxk11
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КОМЕНТАРІ • 356

  • @t-high6965
    @t-high6965 4 роки тому +522

    4:40隣接二項間
    8:02分子単項式型:逆数を取る
    10:32○のn乗型:○のn +1乗で割る
    12:59anの○乗型:対数を取る
    17:26Sn型:nの場合分けに注意
    19:04隣接三項間
    21:10連立漸化式:①anの隣接三項へ②対称性に注目
    27:10等比階差(1次)型
    41:00多項式型
    42:45anの係数にn①
    45:31anの係数にn②:nで割って調整
    48:11階乗利用
    51:47式変形①(三項から成る漸化式):an・an +1で割る
    55:08式変形②(因数分解)
    自分用

  • @eff8126
    @eff8126 4 роки тому +313

    動画見る前は階差型すら危うかったけど、今じゃ入試最難問レベル解けるぐらい得意分野になって感謝しかない笑

    • @sonodagachizei
      @sonodagachizei 2 роки тому +12

      かっけぇ

    • @春弓
      @春弓 Рік тому +2

      最難関は漸化式とくだけみたいなんは出ないよ。自分で漸化式作るとこからだよ

    • @ねっこ-x4c
      @ねっこ-x4c Рік тому +15

      @@春弓 だから何やねんw

    • @Tc-uz1cl
      @Tc-uz1cl Рік тому +2

      @@ねっこ-x4cだからこの動画見ただけじゃ最難関の問題解けないってことはじゃない?知らんけど

    • @tou_chika
      @tou_chika Рік тому +1

      @@春弓それはしょうがない

  • @onepiece9622
    @onepiece9622 4 роки тому +36

    7:40これはすごい

  • @RI-ud4vr
    @RI-ud4vr 4 роки тому +167

    及川先生の数列の授業は本当に神!!

  • @バタ猿
    @バタ猿 4 роки тому +17

    18:31
    なるほど!クッソ為になった。記述で書き忘れる事多いから本当にいい。

  • @ねこねこ-j3v
    @ねこねこ-j3v 3 роки тому +25

    やばいわかりやすい。数列の時と同じく漸化式まで助けて貰っとる。

  • @Anemone1665
    @Anemone1665 4 роки тому +27

    流れに身を任せるの好きだわ〜

  • @yanagi1580
    @yanagi1580 4 роки тому +40

    普通に神授業すぎる!!
    夏期講習イベントとか何か学習系イベントを先生がやってたら飛んで行くのにな〜

  • @キチ-y2j
    @キチ-y2j 2 роки тому +9

    分かりやすいし本質掴んでそうだから嬉しい

  • @reizayntbs5545
    @reizayntbs5545 4 роки тому +18

    省略されてるところの解説が見たいです

  • @ヴぁにらもなかまんじゅう
    @ヴぁにらもなかまんじゅう 3 роки тому +19

    4項間漸化式は初めて見ましたが、あんなに大変だったんですね。
    それにしても素晴らしいスピード感でした!

  • @kaak7315
    @kaak7315 Рік тому +4

    よく分からなかった、、
    ついていける人すごい

  • @素数は必ず6の倍数の隣
    @素数は必ず6の倍数の隣 3 роки тому +5

    36:10 隣接四項間  

  • @山かかわゆゆま
    @山かかわゆゆま 2 роки тому +4

    自分用
    等比型の累乗ver 30:39
    4項間 37:15
    階乗 49:52
    51:11
    55:23

  • @poteton
    @poteton 4 роки тому +86

    anで割るときan≠0
    ログルときan>0
    忘れないように!
    連立型のやつ誘導なくても
    文字で置いて等比にいけますね。
    最後の因数分解するやつは解いたことありませんでした。

  • @YU-mp6bc
    @YU-mp6bc 4 роки тому +20

    点を採るための数学としては最高峰の授業

  • @usagerr
    @usagerr 5 днів тому

    バカわかりやすい

  • @りらん-j1y
    @りらん-j1y 3 роки тому +15

    まじで及川先生のおかげでベクトルと漸化式解けるようになってきました!
    模試を解くのも前まではベクトルと漸化式飛ばしたんですけど今では逆に楽しみです笑
    (まだ勉強不足で解ききれませんが。。😅)
    及川先生の動画で他にオススメありますか?
    こういう解法の全パターンなどの動画は見やすいですし他にあれば知りたいです!😄

  • @だまや-e9d
    @だまや-e9d 2 роки тому +1

    この動画のおかげで漸化式が一気に簡単になりました。本当にありがとう

  • @nandeyanen-p5i
    @nandeyanen-p5i 3 роки тому +12

    このチャンネルのおかげでめっちゃ苦手だった数列が得意になりました!本当に感謝です!!

  • @engeru_keesuu
    @engeru_keesuu 3 роки тому +4

    常識を覆してくれる解説

  • @フルクトース-i9g
    @フルクトース-i9g 2 роки тому +1

    神ですこれはほんとに感謝です!

  • @橘あきら-u6u
    @橘あきら-u6u 2 роки тому +1

    マジでさいこうだよ

  • @MuM-gz1ry
    @MuM-gz1ry 4 роки тому +17

    12個目、東工大で誘導無しで出題されてましたね

  • @on-sunny-day
    @on-sunny-day 3 роки тому +6

    12:40 及川先生がどう簡単そうにan=を計算するのか、またはどう面倒くさそうに計算するのか、見せていただきたかったです。右側にスペースが沢山ありますし。

  • @勉強アカ-e2b
    @勉強アカ-e2b 4 місяці тому

    5:26 6:14 6:57
    等差✖️等比 早く計算 bn使うな
    -5って左辺のことじゃなく右辺の-5と考えればいいのか!
    10:10はやくやれ
    定数n乗型の解放は
    12:25とけない
    13:30anのn乗の開放は
    14:45底の数はなにがいい
    15:18 bの変換間違ってると思ってたけど、会ってた
    15:38 別解らく
    16:25みす
    18:00みす
    19:00とけ
    21:36 これの考え方は an+1とanの関係性は 
    22:00代入とn+1の両方する
    22:37別解1特徴
    26:42 連立漸化式の解放3つ説明せよ
    31:07これどうする
    31:42なぜpn+qか
    33:153パターン説明しろ
    39:40三項間で大切なこと
    理由40:10
    41:25多項式やと逆数できひんの?
    43:20大きいもの小さいものそれぞれ左右のどちら?
    45:05どうするか
    46:10こんなときどうする
    47:22この数列の意味は
    51:58ときかた
    52:50指数のnの増減 合わない時は
    54:00 25を5^2ってやらんでいい
    54:40anに√などがついたら
    55:20 3つより多い複雑な式の場合は

  • @三角四角戦法
    @三角四角戦法 4 роки тому +140

    皆さん名古屋といったら何を思い浮かべますか? きしめん?手羽先??
    確率漸化式ですよね〜

    • @おはよう-h6b
      @おはよう-h6b 4 роки тому +3

    • @user-Lucky_Lover
      @user-Lucky_Lover 4 роки тому +28

      名古屋で確率漸化式っていったらはなおが次は出てくる

    • @ガロア-r6l
      @ガロア-r6l 4 роки тому +7

      名古屋?漸化式?→はなおだろ

    • @バタ猿
      @バタ猿 4 роки тому +3

      よし、ここで気を衒って三角形と言っておこう。

    • @おきなわ-e7p
      @おきなわ-e7p 3 роки тому

      @@user-Lucky_Lover それ十分条件ですね

  • @野菜汁酢
    @野菜汁酢 4 роки тому +7

    定期的に見に来てます笑

  • @SDGs_
    @SDGs_ 4 роки тому +21

    分かり易すぎて革命起こすの不可避

  • @ケロケローニ
    @ケロケローニ 4 роки тому +4

    休憩中に気軽にみれるので活用させていただいてます!!

  • @ばっこりはん-e9u
    @ばっこりはん-e9u Рік тому

    ビックリしますよの流れ好きすぎる

  • @z3rocreen135
    @z3rocreen135 10 місяців тому

    先生ありがとうございます

  • @カーピザ
    @カーピザ 4 роки тому +4

    ホントに困ってたので、この動画のおかげで助かりました!ありがとうございます!

  • @Stuuuuym
    @Stuuuuym 2 місяці тому

    an係数n含まない
    隣接二項間
    分数単項式 逆数
    Sn 二つの変形
    ⚪︎^n→n+1わる
    an^⚪︎→ログ
    三項間→特性(等比帰着)
    連立漸化式→文字消去or対称性足し引き
    等比階差→赤つくる(n含めて等比帰着)
    an係数n含む
    両方n→左にn+1,右にn 空いてたら間埋める
    片方n→階乗
    式変形→和と積*(1/an*an+1) 二乗因数分解

  • @姿煮
    @姿煮 3 роки тому +5

    1時間見れるかなと思ったけど一瞬でしたありがとうございます

  • @めんどくさいヤツ
    @めんどくさいヤツ 2 роки тому +2

    復習
    4:45
    6:40
    8:02
    10:32
    11:33
    12:59
    17:28
    27:00
    ⚠️α=-3より
    dn +1-(-3)=2(dn-{-3})

  • @YouTubeAIYAIYAI
    @YouTubeAIYAIYAI 4 роки тому +5

    備忘録👏【 漸化式→ 全パターン 】

  • @grandchariot1071
    @grandchariot1071 3 роки тому +4

    隣接三項間の説明早すぎるww

  • @混沌サン
    @混沌サン Рік тому +1

    33:49
    ごくごくタイム❤

  • @ynkaaaaaaa0204perfect
    @ynkaaaaaaa0204perfect Рік тому

    ありがとうございました。

  • @弱い白帯
    @弱い白帯 4 роки тому +13

    四項間な漸化式は、入試には必要ですか?
    四項間もこうやって解けるよと言うことでしたか?

  • @ryonoyoutube2002
    @ryonoyoutube2002 4 роки тому +4

    19:14 19:14
    19:14 19:14
    ・ここからのxの二次方程式
    ・2つの等比型の式の作り方
    分からないです!🖐

  • @user-hsidgen17xj
    @user-hsidgen17xj Рік тому

    まじ神

  • @ルンルン-c8h
    @ルンルン-c8h 3 роки тому

    最近の模試の選択問題では、漸化式好きになりすぎて数列の問題ばっかり選んでますy

  • @シイ-z9g
    @シイ-z9g 3 роки тому +3

    わかり易すぎてはげそう

  • @mr.children287
    @mr.children287 3 роки тому +3

    等差は階差の定数バージョンと解釈してる。

  • @田崎直人-y1f
    @田崎直人-y1f 4 роки тому +20

    なぜ伸びないのかが分からん、、、数学系UA-camで1番分かりやすいのに

  • @Aaa-l8p
    @Aaa-l8p 17 днів тому

    7のan^2で割るやつ、b 1ってどうやってもとめるん
    b nに代入すると、分母がa0になる

  • @kmgt9453
    @kmgt9453 3 роки тому

    だから天才…

  • @ウォルトン-p8g
    @ウォルトン-p8g 3 роки тому

    感謝します

  • @haruna1033
    @haruna1033 2 місяці тому

    自分用 30:32

  • @ああ-d7e7x
    @ああ-d7e7x 3 роки тому

    マジで最高すぎ

  • @keiyatakubo434
    @keiyatakubo434 4 роки тому

    すごく分かりやすかったです
    ありがとうございます!

  • @kouiso3504
    @kouiso3504 4 роки тому

    これは神

  • @サンタルチア
    @サンタルチア 2 роки тому

    30:00のところの考え方が凄すぎる
    隣接三項間漸化式とか暗記じゃなくてできるじゃん

  • @勉強は人生のロマン
    @勉強は人生のロマン 5 місяців тому +1

    どなたかお願いします!!
    12:44 ここって答え
    an=(2/3)^n-1+3
    ではまちがいですか?

  • @chips3963
    @chips3963 Рік тому

    ガチ数学向上しそう

  • @nak2313
    @nak2313 3 роки тому +4

    六番の最後の途中式が分からないので教えてください!!

  • @まっさん-d2x
    @まっさん-d2x 3 роки тому +4

    最後の問題ダウンロードすると初項が2になってるから気をつけてね

  • @user-aka-chan
    @user-aka-chan 4 роки тому +1

    ありがたき

  • @user-ng4rq5xi7v
    @user-ng4rq5xi7v 3 роки тому +2

    漸化式の計算はパターン暗記の方が絶対良いわ。考えるというより計算するだけだからパターン暗記の方が早い

  • @跳ぶ人
    @跳ぶ人 2 роки тому

    多項式めっちゃおもろ

  • @ぬわす
    @ぬわす 3 роки тому +2

    等差等比型の思考回路が変わった…

  • @勉強は人生のロマン
    @勉強は人生のロマン 5 місяців тому +1

    21:44 ここの問題は、連立方程式のように何倍かして足したり引くたりして答えを出すことはできないのでしょうか

  • @ゆい-m2g7b
    @ゆい-m2g7b 3 роки тому +1

    難しい問題になればなるほどこうやってパターン化することで解けなくなる

  • @バブ-d9z
    @バブ-d9z 3 роки тому +5

    7番でCnがでた後はどうすればいいんですか?

  • @勉強用-n4x
    @勉強用-n4x 2 роки тому +3

    ダウンロード用リンク見つけれません🥲誰か教えて下さい🥲

  • @mari_irasut
    @mari_irasut Рік тому +1

    38:30のα‬βγってそれぞれ3つでてきませんか?

  • @QK_0516
    @QK_0516 Рік тому

    鬼分かりやすいんだがW

  • @akiraj5407
    @akiraj5407 3 роки тому +9

    7の別解でCn=2Cnの計算の途中式ってどうなりますか?
    an/an-1=3^2nになって、
    an-1をどうしたらいいかわかりません。

    • @お早め
      @お早め 3 роки тому +2

      まず、Cnの初項はC2=2なのでCn=C2×2^n-2=2^n-1(n>=2)です。
      よってlogbn=2^n-1
      ここでan/an-1=〜としてしまうとどうにもならないので、
      log(an)−log(an-1)=2^n-1 として階差型に持ち込みます。あとはできると思います。

  • @桃優渡辺
    @桃優渡辺 3 місяці тому +1

    12:44の答えどうやってだしても
    3×2^(n-1)+3^(n+1)になるんですけど、答えって動画のあってますか?

  • @Ika-b6t
    @Ika-b6t 3 роки тому +2

    この人が授業したら日本人の成績バク上がり

  • @kuro710
    @kuro710 6 місяців тому

    58:00からが秀悦ですねw

  • @数学垢-p9z
    @数学垢-p9z 2 місяці тому

    10:32 ここから

  • @user-xi8qo3es8e
    @user-xi8qo3es8e 4 роки тому +2

    余りの問題でA=BC+D、B=0の時の値代入で解けない問題の解法解説動画だして欲しいです!

  • @DADADADA-jl5bp
    @DADADADA-jl5bp 2 роки тому

    30:30
    特製方程式

  • @ああ-u4f2n
    @ああ-u4f2n 4 місяці тому

    23:42 対称性の連立漸化式の答えってan=5^n-1 +n-1
    bn=5^n-1 -n+1
    であってますか?

  • @user-wf8zw6nh8e
    @user-wf8zw6nh8e 5 місяців тому

    ワイ用:ここから43:06

  • @ゆい-m2g7b
    @ゆい-m2g7b 3 роки тому

    そもそもすべて階差型に帰着できるほうが大事

  • @kuu9425
    @kuu9425 2 роки тому +2

    16.52のCn+1=2Cnの計算を誰か教えてください

  • @えーあい-l1c
    @えーあい-l1c 4 роки тому +1

    メモ 21:58
    代入後
    A(n+2)−7A(n+1)+10An=−3・・・①
    これを解くとき
    A(n+2)+αA(n+1)+β=γ(A(n+1)+αAn+β)
    で係数比較でも良いが、αとγは①で−3がない時と同じように考えた結果と変わらないことを踏まえれば
    まず、−3を無視して
    t^2−7t+10=0→t=2、5より
    {α,γ}={2,5}までは暗算可
    よって
    A(n+2)−2A(n+1)+β=5(A(n+1)−2An+β)
    A(n+2)−5A(n+1)+β=2(A(n+1)−5An+β)
    まではすぐ立式可、βは−3と係数比較

  • @にーな-m9r
    @にーな-m9r 3 роки тому +3

    30:31 途中で切れてる、、

  • @ネギトロ丸-c6o
    @ネギトロ丸-c6o 3 роки тому +9

    7の省略されてるところの解説が聞きたいです、何故か計算があわない
    そちらの答えがあってるのは代入して確認してるのでわかってるのですが・・・

    • @はま寿
      @はま寿 3 роки тому +1

      同じくまじで合わへん

    • @달-f9z
      @달-f9z 3 роки тому

      @@ネギトロ丸-c6o 教えようか?

    • @バブ-d9z
      @バブ-d9z 3 роки тому

      @@달-f9z  お願いします🙇

  • @tantantannnnnn-j6n
    @tantantannnnnn-j6n Рік тому +2

    補足入る前の答えはどこに行ったんだ😢

  • @SSRB-surumeika
    @SSRB-surumeika 2 роки тому

    4項間えぐw

  • @名無氏権兵衛-q7h
    @名無氏権兵衛-q7h 15 днів тому

    問題のDLはどうやったらいいか、どなたか教えてください泣

  • @つるとんたん-p5n
    @つるとんたん-p5n 4 роки тому +4

    今までの集大成感あって最高!! すごく有難いんですが、テキストの13番の問題が動画の問題と少し違うと思います🙇‍♂️もしよろしければ確認よろしくお願いいたします🙇‍♂️

    • @数学力向上チャンネル
      @数学力向上チャンネル  4 роки тому +2

      ちょっと見た目を変えようと思って、最初の書き方変えたら、分母分子逆でしたね。失礼しました。

  • @O-t3b
    @O-t3b 3 роки тому

    36:00
    自分用

  • @tottototto3457
    @tottototto3457 3 роки тому +3

    7番の別解で、Cn+1=2Cn これ解くのに必要なのがC1、つまりlog3b1、
    b1はan/an-1のnに1代入して、a1/a0
    ですが、a0の値はない。
    解き方教えていただけたらありがたいです。

    • @数学力向上チャンネル
      @数学力向上チャンネル  3 роки тому

      紙に書いてLINEに送って下さい。
      bnかCnと置いたタイミングで、n≧2となっている気がしますが。

    • @tottototto3457
      @tottototto3457 3 роки тому

      問題にそもそもn≧2とありました。失礼致しました。ご返信ありがとうございます。

  • @数学力向上チャンネル
    @数学力向上チャンネル  4 роки тому +68

    今回は問題をダウンロード出来るようにしておいたので、動画内ではan>0などの大事な所は問題文に書いてあるということで、動画では触れずに当然のように割ったりしています。ですが、動画はやはり動画内で完結させた方がいいですね。
    大変失礼致しました。
    逆数をとる問題では、a1≠0より帰納的にan≠0である。と書けば十分だと思います。
    重ねて失礼致しました。

    • @soshima-m2e
      @soshima-m2e 4 роки тому

      a(n +2)=anのような飛び飛びの漸化式の解説してください!

    • @shu_hrgschannel2910
      @shu_hrgschannel2910 4 роки тому +2

      ああ 偶奇で分けて終わりじゃないんですか?

    • @soshima-m2e
      @soshima-m2e 4 роки тому

      shu_hrg's channel!!! それがわからないから聞いている

    • @aa-xk1go
      @aa-xk1go 4 роки тому +10

      @@soshima-m2e 調べろよ

  • @颯真岩城
    @颯真岩城 3 роки тому +2

    連立漸化式のこの問題って誘導なしでも解けるんですか??

  • @ゴロゴロ素人
    @ゴロゴロ素人 2 роки тому +2

    こんなに体系化するのか

  • @マリオカート版ドラゴン
    @マリオカート版ドラゴン Місяць тому

    13:01 まずい

  • @skr_yuu
    @skr_yuu 7 місяців тому

    27:10 から

  • @riri2034
    @riri2034 2 роки тому +1

    ホントにありがとうございます!goodボタンが押し足りないです…

  • @kumamanter
    @kumamanter 4 роки тому +10

    回答ここまでと言いながらバンバン解いてて草

    • @数学力向上チャンネル
      @数学力向上チャンネル  4 роки тому +8

      ツッコミありがとうございます!
      自分でもそれを思いながら、やちゃったんですよね。

  • @土屋愛-d5g
    @土屋愛-d5g 4 роки тому +3

    補足のとこの係数のrで数合わせってどういうことか教えてほしいです🙇‍♀️

  • @poporu-kp1hl
    @poporu-kp1hl 3 роки тому +2

    質問です。
    an+1=2an+n3^n の漸化式はできるにでしょうか?

  • @U-tora1
    @U-tora1 4 роки тому

    24:00
    自分用

  • @ボマー-s5y
    @ボマー-s5y 3 роки тому +2

    16:49あたりのCnを求めるときのCの初項をどうやって出すんですか?教えて頭がいい人

    • @guddy234
      @guddy234 3 роки тому

      なぜn=1のときbn+1がb1=9になるんですか?b2にはならないんですか?

    • @お早め
      @お早め 3 роки тому +1

      n>=2なので初項はC2=logb2=2です。