- 29
- 985 488
Zundamon's Theorem (jp)
Japan
Приєднався 20 січ 2024
English version: www.youtube.com/@zunda-theorem-en
[Eng Sub] Finite Differences: Discrete Derivatives
ずんだもんが微分によく似た世界を探検します。
【BGM】
Moon La
ほのぼのワルツ【リコーダー】(commons.nicovideo.jp/)
Caravan
【お借りしている素材】
VOICEVOX:ずんだもん (立ち絵:坂本アヒル様)
VOICEVOX:四国めたん (立ち絵:坂本アヒル様)
効果音ラボ
pixabay
#数学
#ずんだもん解説
【BGM】
Moon La
ほのぼのワルツ【リコーダー】(commons.nicovideo.jp/)
Caravan
【お借りしている素材】
VOICEVOX:ずんだもん (立ち絵:坂本アヒル様)
VOICEVOX:四国めたん (立ち絵:坂本アヒル様)
効果音ラボ
pixabay
#数学
#ずんだもん解説
Переглядів: 13 443
Відео
[Eng Sub] Beyond the Forbidden Division
Переглядів 16 тис.День тому
ずんだもんが0除算の謎に迫ります。 【BGM】 悪魔の鐘の音 ほのぼのワルツ【リコーダー】(commons.nicovideo.jp/) Caravan 【お借りしている素材】 VOICEVOX:ずんだもん (立ち絵:坂本アヒル様) VOICEVOX:四国めたん (立ち絵:坂本アヒル様) 効果音ラボ みんちりえ pixabay #数学 #ずんだもん解説
[Eng Sub] Mysterious Sums
Переглядів 16 тис.14 днів тому
ある種の無限に続く足し算は普通に計算すると答えを出せない(収束しない)のですが、実は通常と異なる方法により答えを出せる(収束する)ことが知られています。 【BGM】 昼下がり気分 ホシノキセキ アトリエと電脳世界 Caravan 【お借りしている素材】 VOICEVOX:ずんだもん (立ち絵:坂本アヒル様) VOICEVOX:四国めたん (立ち絵:坂本アヒル様) 効果音ラボ みんちりえ pixabay UA-camrのための素材屋さん #数学 #ずんだもん解説
[Eng Sub] An Introduction to Dual Spaces | The 'Underworlds' of Mathematics
Переглядів 14 тис.21 день тому
代数的な双対空間の解説です。双対空間は一般のベクトル空間に対し定義されますが、ベクトル空間自体が抽象度の高い概念であるため、今回は実数の数ベクトルという最も基本的な例を中心に解説するアプローチをとりました。双対空間に興味をもった方は、ぜひベクトル空間とその双対空間について調べてみてくださいね。 【BGM】 Strange Forest ほのぼのワルツ【リコーダー】(commons.nicovideo.jp/) Caravan 【お借りしている素材】 VOICEVOX:ずんだもん (立ち絵:坂本アヒル様) VOICEVOX:四国めたん (立ち絵:坂本アヒル様) 効果音ラボ pixabay #数学 #ずんだもん解説
[Eng Sub] Can You Expand x+1 Raised to an Irrational Power?
Переглядів 78 тис.Місяць тому
n が自然数であれば (x 1)^n は簡単に展開できますが、一般の実数乗の場合はどのように展開すればよいのでしょうか? 【BGM】 魔法使いと振り子時計 Caravan 【お借りしている素材】 VOICEVOX:ずんだもん (立ち絵:坂本アヒル様) VOICEVOX:四国めたん (立ち絵:坂本アヒル様) 効果音ラボ pixabay UA-camrのための素材屋さん #数学 #ずんだもん解説
[Eng Sub] Is It Really Unsolvable? | Dual Numbers
Переглядів 65 тис.Місяць тому
この方程式は解けるのでしょうか? ずんだもんが二重数の謎を解き明かします。 (二重数は双対数とも呼ばれます) 【BGM】 昼下がり気分 魔法使いと振り子時計 Caravan 【お借りしている素材】 VOICEVOX:ずんだもん (立ち絵:坂本アヒル様) VOICEVOX:四国めたん (立ち絵:坂本アヒル様) 効果音ラボ pixabay #数学 #ずんだもん解説
[Eng Sub] Differentiation with Respect to...
Переглядів 22 тис.Місяць тому
ずんだもんは奇妙な微分の問題に遭遇します。√x で微分するとはどういうことでしょうか? 【BGM】 かえるのピアノ ほのぼのワルツ【リコーダー】(commons.nicovideo.jp/) Caravan 【お借りしている素材】 VOICEVOX:ずんだもん (立ち絵:坂本アヒル様) VOICEVOX:四国めたん (立ち絵:坂本アヒル様) 効果音ラボ みんちりえ pixabay #数学 #ずんだもん解説
[Eng Sub] What is the Relation Between Infinite Sums and Products?
Переглядів 17 тис.Місяць тому
無限積が出てくる有名な例 → ua-cam.com/video/jmtiWGnj5os/v-deo.html [For English speakers] You can watch the English dubbed version: www.youtube.com/@zunda-theorem-en (I’m currently testing the English dub on the new channel instead of the English subtitles on this channel. I'm looking forward to your feedback!) 【BGM】 ほのぼのワルツ【リコーダー】(commons.nicovideo.jp/) Caravan 【お借りしている素材】 VOICEVOX:ずんだもん (立ち絵:坂本アヒル様) VOIC...
[Eng Sub] Something Similar to Binary Numbers
Переглядів 17 тис.2 місяці тому
▼無限より大きい無限 ua-cam.com/video/gqbC6GvJ_tY/v-deo.html 【BGM】 ほのぼのワルツ【リコーダー】(commons.nicovideo.jp/) 【お借りしている素材】 VOICEVOX:ずんだもん (立ち絵:坂本アヒル様) VOICEVOX:四国めたん (立ち絵:坂本アヒル様) 効果音ラボ pixabay #数学 #ずんだもん解説
[Eng Sub] Formal Derivative: Differentiating Something That Diverges to Infinity
Переглядів 25 тис.3 місяці тому
▼微分の正体!? ua-cam.com/video/OZDM1VA-rU0/v-deo.html 【BGM】 ほのぼのワルツ【リコーダー】(commons.nicovideo.jp/) Caravan 【お借りしている素材】 VOICEVOX:ずんだもん (立ち絵:坂本アヒル様) VOICEVOX:四国めたん (立ち絵:坂本アヒル様) 効果音ラボ みんちりえ pixabay #数学 #ずんだもん解説
[Eng Sub] You Shouldn’t Change Order of Σ | Double Series
Переглядів 22 тис.3 місяці тому
▼二重でない通常の級数の場合はこちら ua-cam.com/video/VoJEXuc3220/v-deo.html 【BGM】 ほのぼのワルツ【リコーダー】(commons.nicovideo.jp/) Caravan 【お借りしている素材】 VOICEVOX:ずんだもん (立ち絵:坂本アヒル様) VOICEVOX:四国めたん (立ち絵:坂本アヒル様) 効果音ラボ みんちりえ pixabay 【参考文献】 基礎数学2 解析入門I (東京大学出版会) #数学 #ずんだもん解説
[Eng Sub] Indices to Exponents | Umbral Calculus
Переглядів 14 тис.3 місяці тому
添え字を指数に変える不思議な計算方法の解説です。 ※この動画では2変数 α, x を含む式 (α x)^n を x に関して微分する際に d/dx (α x)^n という表記を用いています。これを x に関する偏微分ととらえるべきか悩みましたが、今回は x に関する微分のみを考えていること、またこれを偏微分として説明すると α, x を同列に扱うことになり混乱のもとになりうることから、x に関する微分を単に d/dx (α x)^n と表記しました。 【BGM】 かえるのピアノ ほのぼのワルツ【リコーダー】(commons.nicovideo.jp/) Caravan 【お借りしている素材】 VOICEVOX:ずんだもん (立ち絵:坂本アヒル様) VOICEVOX:四国めたん (立ち絵:坂本アヒル様) 効果音ラボ みんちりえ pixabay #数学 #ずんだもん解説
[Eng Sub] Calculations in Another World | Tropical Geometry
Переглядів 45 тис.4 місяці тому
ずんだもんたちは、掛け算が足し算で定義される不思議な世界に迷い込みます。 【参考文献】 www.math.sci.hokudai.ac.jp/~ishikawa/tropical/ishikawa-tropical07.pdf www.tus.ac.jp/about/information/publication/forum/file/forum_no440_06.pdf 【BGM】 かえるのピアノ ほのぼのワルツ【リコーダー】(commons.nicovideo.jp/) Caravan 【お借りしている素材】 VOICEVOX:ずんだもん (立ち絵:坂本アヒル様) VOICEVOX:四国めたん (立ち絵:坂本アヒル様) 効果音ラボ みんちりえ pixabay #数学 #ずんだもん解説
[Eng Sub] Angle Between Functions? | Orthogonality
Переглядів 26 тис.4 місяці тому
2つの関数の成す角度および直交性について解説します。 【BGM】 ほのぼのワルツ【リコーダー】(commons.nicovideo.jp/) Caravan 【お借りしている素材】 VOICEVOX:ずんだもん (立ち絵:坂本アヒル様) VOICEVOX:四国めたん (立ち絵:坂本アヒル様) 効果音ラボ pixabay #数学 #ずんだもん解説
[Eng Sub] What is e to the Power of d/dx? | Shift Operator
Переглядів 47 тис.5 місяців тому
▼半微分の動画 ua-cam.com/video/kwpQ5B0lI3M/v-deo.html ずんだもんは奇妙な数式に出会いました。なんと、ネイピア数の e が d/dx 乗されているのです!こんな数式は見たことがありません。いったい何を意味しているのでしょうか? ※この動画のテーマを決めるにあたり、視聴者の方からのコメントを参考にさせていただきました。コメントくださった方、ありがとうございます。 【BGM】 かえるのピアノ ほのぼのワルツ【リコーダー】(commons.nicovideo.jp/) Caravan 【お借りしている素材】 VOICEVOX:ずんだもん (立ち絵:坂本アヒル様) VOICEVOX:四国めたん (立ち絵:坂本アヒル様) 効果音ラボ みんちりえ pixabay #数学 #ずんだもん解説
[Eng Sub] Proof: Infinitely Many Infinities Greater than Infinity Exist
Переглядів 23 тис.5 місяців тому
[Eng Sub] Proof: Infinitely Many Infinities Greater than Infinity Exist
[Eng Sub] Imaginary Numbers are Matrices
Переглядів 38 тис.6 місяців тому
[Eng Sub] Imaginary Numbers are Matrices
[Eng Sub] Another World of Infinite Sums
Переглядів 13 тис.6 місяців тому
[Eng Sub] Another World of Infinite Sums
[Eng Sub] What is Distance in Infinite Dimensions?
Переглядів 19 тис.6 місяців тому
[Eng Sub] What is Distance in Infinite Dimensions?
[Eng Sub] √(-1)-th Derivative | Fractional Calculus
Переглядів 117 тис.7 місяців тому
[Eng Sub] √(-1)-th Derivative | Fractional Calculus
[Eng Sub] Reordering from 0 to ∞ | Riemann Rearrangement Theorem
Переглядів 19 тис.7 місяців тому
[Eng Sub] Reordering from 0 to ∞ | Riemann Rearrangement Theorem
[Eng Sub] Basel Problem: What is Behind the Famous Proof
Переглядів 35 тис.7 місяців тому
[Eng Sub] Basel Problem: What is Behind the Famous Proof
[Eng Sub] d/dx is an Infinite Matrix
Переглядів 77 тис.8 місяців тому
[Eng Sub] d/dx is an Infinite Matrix
[Eng Sub] What is a Perfect Number?
Переглядів 13 тис.8 місяців тому
[Eng Sub] What is a Perfect Number?
[Eng Sub] Something Like Differentiation | Half Derivative
Переглядів 116 тис.9 місяців тому
[Eng Sub] Something Like Differentiation | Half Derivative
和分、差分、積分、微分って和差積商みたいだな…… 実際にそれぞれ加法、減法、乗法、除法を使ってるし……
ずんどもん 誕生日おめでとうございました。
和分差分についてまとまった本無いかしら
A classic text on this subject is Graham, Knuth, and Patashnik's Concrete Mathematics. It's an amazing title because, as they explain, it connects the CONtinuous with the disCRETE!
すっごく面白いビデオですよ。語彙取りないのに分かりやすかったです。ありがとう
差分の世界の三角関数ってあるのかな? (自分で考える気力がない……。)
b1ε=b2ε は、εで割るんじゃなくて (b1-b2)ε=0となり、 ε≠0よりb1=b2となる。 これが係数を比較するってことね。
熱力学や構造力学など色々な解析で使われている手段の一つですね。 差分法、有限要素法、境界要素法・・・
やってはいけないのは ε で割ることではなく ε^0 を作ることじゃないか? さすれば 1/ε は ∞、ε^0 が不定と捉えることができる気がする また ε^(-2) も 1/0 だから不能。 ゆえに ∞^∞ も不能
相変わらず面白く無い動画が作れないお方ですこと。 いつもありがとうございます。
バックアップツールの差分とかMPEGキーフレームに対する差分とか
連続関数と非連続関数を同じようにコンピュータ上で扱えるかは重要な問題ですからね〜
The "falling power" is more commonly referred to as the "falling factorial" in English
動画みた後レベルアップした気がする
どうかSheaf theoryが紹介してください そうだったら嬉しんです
俺が知ってるΔと違う 俺が知ってるのはhは1に限定してない
Σは階差数列と馴染み深く、Σの公式によく連続整数の積が出てくるのも偶然じゃない気がする
量子力学で調和振動子にn+1/2とか角運動量にl(l+1)とか出てくるけど、今回の話に関係していそうな気がするのだ。
全く理解が追いつかず、頭に浮かんだのが 「宇宙の 法則が 乱れる!」 でした。
差分は微分の離散化と聞いてコンピュータを思い浮かべていたら、eに対応するのが2……。やっぱりコンピュータじゃないか!
和分差分学に丁度興味あったから助かる
『数学ガール』1作目で、これに近い話がでてきた記憶が!
この考えを使うと円錐曲線、つまり楕円、放物線、双曲線は全て同一の曲線と見なせる これは素晴らしい考え方なのでぜひ取り上げてほしい
わざわざ「(前進)差分」と(前進)を付けているということは「前進でない別の差分」の概念もあるんだろうか
後退差分とか中心差分とかいろいろあるよ例えば微分を差分で近似するときにどの差分を使うかで計算時間とか誤差とか変わってくるよ
数理生物学で微分ではおかしな解がでるけど、差分では現実のモデル化できるというのがあった記憶があります、うろ覚えですけど
下降階乗べき?それは二項係数ということでいいのでしょうか?いや違うCじゃなくてPだなこれは。順列がでてくるとはね。
2:48 平均変化率かな…
「これは、下降階乗冪!・・・と書いてある」 どすこい喫茶ジュテームw
え、ニコニコで見てた八雲紫さんの人もこれを見てたんですか!感動!
情報系の連中はやっといたら便利かもな。知らんけど
「Δ2^x」は「2倍して元を引いたら元通り」と言っているようなものですかね? もっと深く考えればde^x/dxへの直感的な理解に繋がりそうな予感。。。
差分法は数値計算でも重要ですね。(コンピューターは極限を扱えないため。)
和分と差分の議論は相当厄介なんだよね. 未解決問題が山ほどある.
一般化できそう(小並感)
「知ってる知ってる」からなんか知らんやつ出てくるの脳汁ドバドバ
最近「シグマと積分って似てるよなー」と思いに研究してたのですがそんな名前があったんですね! 部分積分のノリで等差×等比が解けたり、覚えてると便利な上に調べてみるとなかなか興味深かったです 高校数学では数列に対して微積分のようなアプローチができるのが嬉しい
f(x-Δx) - f(x) = Δy とすれば lim[Δx→0]Δy/Δx = dy/dx
ちょうど階差数列と微分の定義が似てるなぁと思ってたところ
Wonderful relationship indeed! Thank you so much as usual
C2n-1= (S1+S3+S5+…)/a C2n=(S2+S4+S6+…)/b n→∞ a,b→n/2 (C2n-1+C2n)/2=(S1+S2+S3+…Sn)/n
D = d/dx (微分演算子) とすると、形式的に f(x+1) = (e^D) f(x) となるので、 Δf(x) = f(x+1) - f(x) = (e^D - 1) f(x) となりますね。これから、 差分方程式 Δf(x) = g(x) の一つの解は f(x) = 1/(e^D - 1) g(x) となりますね。 1/(e^D - 1) の係数にベルヌーイ数が関係してくるのが、また面白いところです。
和文差分はなぜ習わないのかが謎
塾で習って感動しました。数列などでは活用できる場面が多いので、みんなにも知ってほしいです。
数列の文脈で止まってしまうのが謎。階差数列とか差分でしかないし、微積をする前にやればもっと微積がわかりやすくなるかも(?)
あれ?サムネ変わった?
数列の微分みたいな感じか?
oh this is jp, nvm I'll just see the subs!
差分ってエロ絵のバージョン違いの事じゃないのか
差分はfanbox↓
エロ絵の差分のように、無限小ではなく単位量だけの違いがあるから差分って名前がついたんですよ いい命名ですよね
数学の差分は difference、イラストの差分は variation 。
@@AMIWsement エロ絵の方が先なんかい
@@masuo64 違うぞ
微分積分学は微分が先にくるんだけど和分差分学は差分が後にくる。
性質おもろいけど何かに使えたりするの?
数値解析に使われます。 よくあるパターンは領域を分割し、差分法を使い、最終的に行列計算させたりします。 分割数をあげるほど精度は良くなるが計算時間が伸びます。
時系列解析でめっっっっっっっっっっちゃ使う
ゲームのtickごとの計算とかでめちゃくちゃ使いそう
この類似ってそうとう深くて、部分積分と部分和分(たとえばn2^nの和はxe^xの積分と同じ方法でできる)とか、微分方程式と漸化式(たとえばa[n+2]=5a[n+1]-6a[n]の解法とy''=5y'-6yの解法が同様で基本解e^(αx)とα^(n-1)が対応する)とか、非斉次でグリーン関数使うレベルや、多重積分と多重和分とか、ラブラス変換と母関数とか、演算子法とか複素関数とか、かなり専門的なレベルまで似た方法や公式ができたりします。この動画のx^r←→n^(r_)とe^x←→2^xなどはその第一歩ですね。 微積分の公式が使えればこれらの対応で高校の数列の公式が不要になるというだけでも面白くて、たしか『数学ガール』の1巻目もそれで1章割いてましたっけ
ここにもいた。マジで数学詳しいな
そんなに似てるなら微分やめて全部差分でやった方が実は良かったりするんだろうか。
差分の方が概念的には簡単な代わり、番号がズレたりして公式は微妙に複雑になりがちです。なので、逆に「数列の公式を微分の公式から考える」ほうが分かりやすいと思います。 たとえば積の微分公式(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)にあたるのは、 Δ(a_nb_n)=a_{n+1)b_{n+1)-a_nb_nですが、a_nb_(n+1)を引いて足すとΔ(a_nb_n)=(Δa_n)b_(n+1)+a_n(Δb_n)となり、どっちかの番号がズレます。このため部分和分の公式も一部番号がズレます。 和分も「nまで」と「n+1まで」を使い分けけるなど、うまくやらないと微積分とうまく対応しなかったりします(微積分では変数に「隣」がなくlimなので、公式自体は綺麗)。
今までほんのりと微分のd=Δと認識していたんだけど、区別されてしまった
2^xを下降階乗冪級数展開?してみたら冪級数展開したe^xと同じ係数になった。面白いね。