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熱力学や構造力学など色々な解析で使われている手段の一つですね。 差分法、有限要素法、境界要素法・・・

やってはいけないのは ε で割ることではなく ε^0 を作ることじゃないか？ さすれば 1/ε は ∞、ε^0 が不定と捉えることができる気がする また ε^(-2) も 1/0 だから不能。　ゆえに ∞^∞ も不能

相変わらず面白く無い動画が作れないお方ですこと。 いつもありがとうございます。

バックアップツールの差分とかMPEGキーフレームに対する差分とか

連続関数と非連続関数を同じようにコンピュータ上で扱えるかは重要な問題ですからね〜

The "falling power" is more commonly referred to as the "falling factorial" in English

動画みた後レベルアップした気がする

どうかSheaf theoryが紹介してください そうだったら嬉しんです

俺が知ってるΔと違う 俺が知ってるのはhは1に限定してない

Σは階差数列と馴染み深く、Σの公式によく連続整数の積が出てくるのも偶然じゃない気がする

量子力学で調和振動子にn+1/2とか角運動量にl(l+1)とか出てくるけど、今回の話に関係していそうな気がするのだ。

全く理解が追いつかず、頭に浮かんだのが 「宇宙の　法則が　乱れる！」 でした。

差分は微分の離散化と聞いてコンピュータを思い浮かべていたら、eに対応するのが2……。やっぱりコンピュータじゃないか！

和分差分学に丁度興味あったから助かる

『数学ガール』1作目で、これに近い話がでてきた記憶が！

この考えを使うと円錐曲線、つまり楕円、放物線、双曲線は全て同一の曲線と見なせる これは素晴らしい考え方なのでぜひ取り上げてほしい

わざわざ「(前進)差分」と(前進)を付けているということは「前進でない別の差分」の概念もあるんだろうか

数理生物学で微分ではおかしな解がでるけど、差分では現実のモデル化できるというのがあった記憶があります、うろ覚えですけど

下降階乗べき?それは二項係数ということでいいのでしょうか?いや違うCじゃなくてPだなこれは。順列がでてくるとはね。

2:48 平均変化率かな…

「これは、下降階乗冪！・・・と書いてある」　どすこい喫茶ジュテームｗ

情報系の連中はやっといたら便利かもな。知らんけど

「Δ2^x」は「2倍して元を引いたら元通り」と言っているようなものですかね？ もっと深く考えればde^x/dxへの直感的な理解に繋がりそうな予感。。。

差分法は数値計算でも重要ですね。(コンピューターは極限を扱えないため。)

和分と差分の議論は相当厄介なんだよね． 未解決問題が山ほどある．

一般化できそう（小並感）

「知ってる知ってる」からなんか知らんやつ出てくるの脳汁ドバドバ

最近「シグマと積分って似てるよなー」と思いに研究してたのですがそんな名前があったんですね！ 部分積分のノリで等差×等比が解けたり、覚えてると便利な上に調べてみるとなかなか興味深かったです 高校数学では数列に対して微積分のようなアプローチができるのが嬉しい

f(x-Δx) - f(x) = Δy とすれば lim[Δx→0]Δy/Δx = dy/dx

ちょうど階差数列と微分の定義が似てるなぁと思ってたところ

Wonderful relationship indeed! Thank you so much as usual

C2n-1= (S1+S3+S5+…)/a C2n=(S2+S4+S6+…)/b n→∞ a,b→n/2 (C2n-1+C2n)/2=(S1+S2+S3+…Sn)/n

D = d/dx (微分演算子) とすると、形式的に f(x+1) = (e^D) f(x) となるので、 Δf(x) = f(x+1) - f(x) = (e^D - 1) f(x) となりますね。これから、 差分方程式 Δf(x) = g(x) の一つの解は f(x) = 1/(e^D - 1) g(x) となりますね。 1/(e^D - 1) の係数にベルヌーイ数が関係してくるのが、また面白いところです。

和文差分はなぜ習わないのかが謎

あれ？サムネ変わった？

数列の微分みたいな感じか？

oh this is jp, nvm I'll just see the subs!

差分ってエロ絵のバージョン違いの事じゃないのか

微分積分学は微分が先にくるんだけど和分差分学は差分が後にくる。

性質おもろいけど何かに使えたりするの？

この類似ってそうとう深くて、部分積分と部分和分（たとえばn2^nの和はxe^xの積分と同じ方法でできる）とか、微分方程式と漸化式（たとえばa[n+2]=5a[n+1]-6a[n]の解法とy''=5y'-6yの解法が同様で基本解e^(αx)とα^(n-1)が対応する）とか、非斉次でグリーン関数使うレベルや、多重積分と多重和分とか、ラブラス変換と母関数とか、演算子法とか複素関数とか、かなり専門的なレベルまで似た方法や公式ができたりします。この動画のx^r←→n^(r_)とe^x←→2^xなどはその第一歩ですね。 微積分の公式が使えればこれらの対応で高校の数列の公式が不要になるというだけでも面白くて、たしか『数学ガール』の1巻目もそれで1章割いてましたっけ

今までほんのりと微分のd=Δと認識していたんだけど、区別されてしまった

2^xを下降階乗冪級数展開？してみたら冪級数展開したe^xと同じ係数になった。面白いね。

変分！

微分、差分、積分、処分

!!!!!!

コンビネーションの式からガンマ関数出てくるかと思ったけど、マクローリン展開の方だったかw 今回はガンマ関数はガマンってことかな？

ゼロで割れるか、ゼロで割れないか。 どちらも当たり前。　解釈、考え方による。　できない、定まらないとの考えは3秒くらいで分かり、できないことを議論しても　仕方がない。そのような情報は無駄で　ゴミみたいではないだろうか。 そこで ゼロ除算は可能であるという考え方が　尊重、　世に　展開されるべき　大事な情報と考える。　世の中　ごみでいっぱいにならないように気を付けたい。 そういえば 空白な意見も　空虚な意見も　偽りの情報などにも気を付けたい。 ２０２４．１２．１．６：４４ 美しい紅葉の山を巡って： ゼロ除算算法の数学は、数学界に革命を起こし、　雄大な河の源流が確立されているのは既に歴然。　最初の小さな源流の元は　数学界ばかりではなく、世界史に大きな影響を与え、　夜明けを拓くだろう。 ２０２４．１１．３０．１５：２３ 現代数学に　基本的な欠陥があること　の意味： そもそも数の計算を行う規則を定める　四則演算に　ゼロでは割れない　例外が存在する。　しかしながら、ゼロ除算を含む計算法則が　山田体として　存在し、広範な世界を拓くことが分った。1/0=0/0=0 である。計算法則は矛盾なく拡張される。(ゼロ除算を含む分数では通分の法則が崩れる） 他方、関数を扱う理論において、特異点と呼ばれる概念が存在して、解析学では、特異点そこでは関数の性質を調べず、特異点の周辺でしか考えて来なかった。　しかるに、特異点そのもので、多くの関数が　固有な値を有していることが、ゼロ除算算法の概念で考えられることが分った。例えば，f(x)=1/x, g(x) = tan x に対して　f(0)=0, g(\pi/2) =0　である。特異点自身では考えなかったのであるから、それは関数を完全には捉えて居なかったことになる。関数の概念は矛盾なく、特異点にも拡張される。 世界観としても　リーマン球面の世界観から、 viXra:1902.0223 submitted on 2019-02-12 18:39:18, Horn Torus Models for the Riemann Sphere and Division by Zero の世界観に変更されなければならない。　それは世界の拡張を意味する。　 ２０２４．１１．３０．６：３３ 華愛様の凄い薔薇 ２０２５．１１．２９．５：１５ 4139hanaai を拝見して感動している折り、　元気づいて閃いた。 実に楽しい、　雄大な構想です。実は兄弟たちに京都の贈物を送ったのですが、華愛様にも京都のお土産を贈りたいと思ってしまった。京都のお土産は相当な評判です。美しい薔薇に歓喜している可笑しな私です。２０２４．１１．３０．１９：１９　秀悦ですね。 兄弟から元気な御礼の電話を昨夜受けた。２０２４．１２．１．５：３０　今凄い論文を読んでいる、凄い。 2024.12．2.5:56修正と確認。　ある構想が湧いているが、表現に。 ２０２４．１２．２．１８：００　確認 2024.12.3.5:26 確認した。無限の先にゼロが存在した、無限遠点の先にゼロがあった。

でもx=0になることって普通にありえるから、なにかお0で割ることって普通に起こり得るよね。公式の答えわなんなの。

少し数学知ってる人の方が沼に陥りやすい定義な気がする。複素数と一緒で便宜上そう扱うと上手くいく事象があるから作ってみた程度のものだと思う。2乗したら−1になる数字をリアルの世界で直感的にイメージできないのと一緒で0で割ることをそれと同じように直感的にイメージできない。コメント欄で腑に落ちないって言ってる人はそっちのイメージの頭になっちゃってると思う。