フーリエ変換を座標変換として理解する

フーリエ変換を座標変換として理解する試みです。三角関数は出てきません（cosは少しだけ出ます）。
サポートブログ：kamenoseiji.hatenadiary.org/e...
使用しているマインドマップをPDFにしたもの：drive.google.com/file/d/18UOk...
書き物資料：drive.google.com/file/d/1RsCB...

[@user-my3ty8mz8r]

このマインドマップ方式はとても見やすいですね。収納もできるのでコンパクトにできるし。
並列やtherefore以外のコンセプト(定義や同値変形など)も表現できるように拡張することができて、大衆が受け入れればれば、Logicが必要な学問はかなり楽ができそう。

[@user-pl3vi9be6f]

基底ベクトルって考えは目から鱗でした。機械的に計算していたものが初めて理解できた気がします。ありがとうございます。

[@nekomark]

コンパクトな大学数学、大学院数学の理解に便利です。
昭和の時代、理科系、工学系の数学雑誌がありました。
勉強しました。
専門書だけでは、教育者も指導するのは大変な時代でした。
ノートもたくさん用意して、使いました。
私は60代半ば、名古屋市のA型身障者施設の身障者メンバーです。
今回の企画は素晴らしいです。
これからも期待しています。

[@user-ef9rd1ul3k]

関数解析の本で理解できなかったことがこの素晴らしい動画で理解出来ました。
ありがとうございます。

[@Micchann0051]

本質的で面白い考えだと思いました。
正確に理解するには、ルべグ積分や関数の拡張理論(シュヴァルツの超関数など)などの理解が必要だと思いました。

[@fkazake]

わかりやすいはずなのになぜか入門書ではあまり見かけない説明アプローチ
序盤は特にベクトルと基底の関係をやさしく説明されていて、基底を意識せずに成分表示を用いる人への配慮が行き届いていると思いました

[@chouka903]

量子力学のブラケット記法を勉強する時に大事になる考え方ですね

[@Kana.u3114]

ブログ拝見させていただきました。
天文学を研究されているのですね。
羨ましいです！by 理系大学生

[@NE-fy9cj]

フーリエ逆変換でeの肩にマイナスがつくのややこしかったけど、元の関数V(t)と基底ベクトルexp(2πiνt)の関数としての内積が逆フーリエ変換で、内積を取るときに基底ベクトルが複素共役になるからマイナスになると考えると直感的に分かるようになった

[@user-ez7df9od7w]

関数をベクトルで表す話を知らずに何となくで量子力学勉強してたから、視といて良かった

[@user-ef9rd1ul3k]

ベクトル場・微分形式・テンソル場・外積代数・外微分・ド・ラムのコホモロジー群
　　・ポアンカレの補題と可積分条件・微分形式の積分・　スト一クスの定理
などの関連動画を期待しています。

[@kamenoseiji]

ハードル高めですね。

[@pankomeko7421]

電磁気を教えていただいた教授の声にものすごく似てる

[@whilewecan]

素晴らしい。

[@user-ut6gh9zj4w]

このあたりは物理屋も使うのでなんとか😆

[@shikaishik]

ドレミファソラシドとその半音をフーリエ変換し、別の音階にする手法はどういうものでしょうか？

[@kamenoseiji]

周波数を定数倍すると移調できますが、それでは再生速度を変えたのと等価になってしまいます。ダイナミックスペクトルにして周波数軸のみを定数倍し、時間軸は変えない操作が必要です。

[@shikaishik]

@@kamenoseiji 例えば、レの音を出したい時に、レを使わずにドやミなどを組み合わせてレを表現する手法は、フーリエと関係ありますかね？

[@kamenoseiji]

@@shikaishik ドとミを同時に出してもレには聴こえず、ドとミに聴こえると思います。ドの3倍高調波ソが含まれることはあります。

[@shikaishik]

@@kamenoseiji 音楽動画で、正式なドレミファソラシドの音と違う別のドレミファソラシド音階を使い、該当する音階の代わりの音に聞こえてしまう、という動画があるのですが、その仕組みを知りたいのです。ナカキピアノですかね。その現象に関して、コメ欄でフーリエを使ってるのでは、と唱える人がいたのですが、その真相を突き止め、自分でもやってみたいと思っております。

[@kauzzzz]

現在、線形代数などの勉強会でこの動画を拝見し、議論しております。一点どうしてもわからず、もう1カ月近く議論しているのでご教示いただけないでしょうか。
PDFなどでも「座標変換 (Transformation)」としてフーリエ変換をとらえていますが、とすると、変換前、変換後の両方に「基底」があるはずです。このフーリエ変換前の基底、変換後の基底が何か？ということがわかりません。
自分は、変換前は標準基底（のような関数版）、フーリエ変換後はexp(i2πνt)ではないか？と考えていますが、変換前がexp(i2πνt)、変換後はexp(-i2πνt)ではないか？や、変換前はデルタ関数が基底ではないか、いや、変換前は基底はないのだ！という意見もあり、よくわからなくなっています。
先生のご意見や、もし参考になる資料などがあればご教示いただけないでしょうか。

[@kamenoseiji]

コメントありがとうございます。こちらのテキストでも触れていますが、原関数をベクトルと捉えるときの基底はデルタ関数、フーリエ変換したexp(i2πνt)であると理解しています。drive.google.com/file/d/1RsCBeLE7hl2poESE9VRFYSqzRpGAx6EP/view

[@kauzzzz]

@@kamenoseiji　ご回答ありがとうございます！！大変うれしいです。
一点すみません。揚げ足をとりたいわけでなく、間違いなく理解したいと思ってのことですが、
「フーリエ変換したexp(i2πνt)である」は以下の意味ととらえてよろしいでしょうか。
原関数をベクトルと捉えるときの基底はデルタ関数、フーリエ変換した「後の基底は」exp(i2πνt)であると理解しています。

[@kamenoseiji]

@@kauzzzz はい、「フーリエ変換した後の基底はexp(i2πνt)」が正しいです。ご指摘ありがとうございます。

[@kauzzzz]

@@kamenoseiji ありがとうございます！！理解が深まりました。フーリエ変換面白いです。この動画を機に関数解析を含めグループで勉強しています。
ありがとうございました。