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- Опубліковано 4 жов 2024
- PASSLABOを始めて約2年半, これまで解説してきた整数問題の総集編と言えるような難しいけど試行錯誤が楽しい良問でした。最近海外のチャンネルにもハマってるので、入試問題に加えて今後も増えていくかも。
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指数の整数問題まじ苦手だからありがてえ
ちゃっかり本物
名前見ても誰か分からんかったけど動画見たら俺が最近めっちゃ見てる人だったw
お前かいwww
「余白がなさすぎる」で〆るのがうまい
最高でした。
modで偶奇を絞りつつ、ひたすら因数分解と素因数分解の一意性で攻めて解けました。文字が多くなって頭の中だけでは混乱しましたが、ノートに書きながら整理すれば解けました。
整数問題のいろんな要素を学べる素晴らしい問題ですね。
自明な解以外が存在しないことを証明できて、楽しく取り組めました。
これまじですげぇ！パスラボ見てると自分が整数結構できてると思っちゃうけど、こういう問題で改めて勉強不足なの痛感させられるから、天狗にならなくてすむ。
14:17若干フェルマーに寄せていくの草
余白がないってことでしょ
@@user-uw4ii3bh1r ん？だからその事を言ってるんじゃない？
8:23あたりからすごく感動🥺受験生じゃないけどこれからも数学学んでいきたいと思った瞬間
長考した末何とか自力で解けました…！
凄いなw
すげー！ww
僕も30分くらいで出来た！
すご！
9:10 12:43これ、引き算のほうが1以上であることは自明じゃないと思いますよ。引き算のほうを仮にq/pとおくと、もしt
左辺が正やん
答案作成時には記述が必要だと思います。
4^b=(5^p+3^q)(5^p-3^q)…(※)について、 ←すみません。文字を変えています。
b，p，qは自然数なので、
4^bと5^p+3^qは自然数，5^p-3^qは整数で、
等式(※)が成立することから、5^p-3^q>0となり、整数5^p-3^qも自然数である。
(自然数=自然数×整数が成り立つとき、整数も自然数である。)
(5^m+3^n)(5^m-3^n)=2^2bとなった時点から、(lが見にくいので文字を変えた)
A B
私は
A,Bとも偶数は明らか
A,Bはいずれも下記を満たす
4の倍数 or 2
(4m+2型で6以上の偶数は、2k(kは3以上の奇数)となり、kという2以外の因数を持つ)
5^mと3^nを4で割ったあまりに注目
5^mは必ず1
3^nはn奇数なら-1,偶数なら1
故に
①n奇数→Bが4m+2型
②n偶数→Aが4m+2型
A≧8より、②は不可
①でB=2となる
これが「必要条件」
あとは充分性の確認、
と考えました。
こういう問題の本番の記述方法を動画にして欲しいです
同感です。
最終的に記述式答案として提出できる形式で解答を与えていただきたいと思います。
ここでわかったとか感動したとか仰っている方々でも自力で記述式答案をきちんと書ける人は非常に少ないのではないかと思います。
理詰めで行くの本当楽しい‼️夢中になってみてしまった。
もう1回、自分で手を動かして解きなおして見ます！
初見で出来ました✌️医学部受験頑張りまちゅ
朝飯食いながら見れるのは大きい
周期性もいいけど， 4^b=(3+1)^b≡1 (mod 3)が使える人は
3^a=(4-1)^a≡(-1)^a (mod 4) , 5^c=(6-1)^c≡(-1)^c (mod 3) とスマートに記述しましょう
不等号が整角でないことが多々ある 5^l+3^k>5^l-3^k>0 だから s≧t ではなく s>t
5^l-3^k が正の偶数より t≧1
2^(b-1)+1 と 2^(b-1)-1 の差が 2 だから同時に 3 の倍数になることはない
これ久々に見て別のピタゴラス数でも行けるかなと思い(5,12,13)の組で解いてみたけど更に難易度上がるな。
modが10超えてくるの使わないといけないとなるとあまり解説向きじゃないか。
パスラボ見すぎてめっちゃスラスラ解けました！笑
2乗-2乗はマイナスの方で無理やりくくれる
くくると因数次第で絞れる
これ記述問題なら過程を書かないとダメだからここまでしっかり書いていくってことで証明してるってわけじゃないですよね？
良すぎるこれ
鮮やか〜！
整数問題は受験数学の中でも一番頭を使う分野かもしれない。つまり、思考力や論証力が試される分野。
14:19「余白が無さすぎた．．．」
なんとか自力で解けました。楽しかったです。
この問題とく前から答え知ってましたwなんかどっかで解いた気がする…
それがどうかしましたか？
それはあなた以外の人にとって何か意味のある情報ですか？
PASSLABOイケメンになったくね？
良問だー
この問題は親切な問題ですね。a,b,cの範囲を自然数ではなく、0以上にしたら、おそらくこの問題の正解者の半分くらい、完答出来ないのではないだろうか？
0を使って出来る組み合わせがあると、緊張感マックスの状況で考えようと出来るかどうか？
b=0の時、mod3を考えると、cが偶数になるから、和と差の積を使えば、これを満たすa,b,cが存在しないことが示せる。
a=0の時、mod3を考えると、cは奇数。また、4^b=5^c-1より、4^(b-1)=1+…+5^(c-1)となる。
ここでmod4を考えると、b-1が1以上なら、c≡0(mod4)しかし、cは奇数なので矛盾。よってb=1
あとは適当に計算して、(a,b,c)=(0,1,1)
とかどうでしょうか。
変数はkとかlじゃなくて、普通に順番通りdとかeでよくないっていつも思う。
AとCが偶数の先が出てきませんでした。
ありがとうございました☺
9:30の不等号って自然数だからイコールはつけなくてもいいですよね？
MathLABOもそのうちに再開しないかな。
もしパスラボ見てなかったら絶対解けなかっただろうな
指数は初手mod
強そう
むずい、
mod3で考えるべきかmod5で考えるべきか🤔
解けなかった...
因数分解までは分かったけどそこから2のなんとか乗にできなかった
2^(s-1)+2^(t-1)=5^mで、左辺は奇数だから、s-1とt-1のうち片方が0より、t=1じゃだめなんですか
たしかに！なんでだめなんだろう！
前にも同じような問題なかっけ??
よく高校の数学で出てくるから
3^2+4^2=25だから答えは5って覚えてた...
フェルマーの最終定理より2しかないって書いたらダメなのかな
ダメに決まってて笑う
@@アーニャ-k7e そうだよね
フェルマーの最終定理は指数が共通する時の話やで
フェルマーってあれですよね
「x^n+y^n=z^n(n>=3)を満たす(x,y,z)は存在しない」
確かに、指数が共通の時しか言及されていませんね
答え：2
解き方：説明するには解答欄が小さすぎる
どっかで見たことあるけど都立大の問題だっけかなぁ
11:25 ？
答え (2 ２ 2)
3
(a,b,c)＝(2,2,2)やないんw
2しかないことを示せ的な感じ？なら、全て求めよとかにして欲しいなぁ
1
3^a+4^b=5^cが成り立つならば、
3^a =5^c-4^bや、4^b=5^c-3^aも
なりたつ。よって、
mod (5)のとき3^p+4^p=5の倍数
p=4n-2(nは自然数)
mod (3)のとき5^q-4^q=3の倍数
q=2n
mod (4)のとき5^r-3^r=4の倍数
r=2n
p,q,rが等しくなるときn=1のみである。
よって自然数a,b,cの組みは(2、2、2)
となる。
添削お願いしますm(_ _)m