【招待状】整数問題の最高傑作へようこそ【裏技多め】

[@passlabo]

最後6P2ですね！答えは30であってます。こういうミス本番でも注意しましょう😅

[@てんなん-q5j]

6P2じゃなくて6C2だと思います
111126の並べ替えですよね？
6！/4！では？？？

[@passlabo]

6!/4!でも良いですが、それでも6×5なので答えは30ですね!(6P2と同じになる)
6C2だと15になってしまうので😅

[@てんなん-q5j]

@@passlabo 6！/4！=6P2でした笑
勘違いしてました

[@givenup1173]

なんで6P2になるんだろう。同じもの含む順列でやっても答えが同じなのは分かった。

[@Omizu_uruoi]

6つから2つ(2と6)選んで順列でしょうか？
残りの1は並べ方が1通りと決まっているので×1は省略されてるのかもしれないですね

[@zozozotown]

5:37
いや待て待て左のやつちゃうんけ

[@ファミパンaka剛腕]

7:23 鮮やかです

[@おいたん-h6l]

12:58 ひろゆき｢これってあなたの幻想ですよね｣

[@いあ-v2h]

abcde≦6になる組み合わせをそれぞれ考えた

[@jichunsun2822]

等式をtとおく
すると a^6

[@ただまる-q9j]

7:07
何で全て2ではなくfだけが残るのか教えてください

[@himaseijin57869]

5:56辺りで左辺の最小値を表す式がどうやって作られんかが分からない泣どなたか教えてください

[@ozin1593]

まさかの小学校の同窓生がUA-camrになってておすすめに出てくる日が来ようとは…

[@けろたん-b2g]

すげー

[@ブライアンホーク-q4v]

いい問題

[@kage_chiyo]

大学4年になってから見始めたけど、考え方や問題の捉え方とかすごく為になる

[@jidai3242]

abcdef

[@Dr.Ks_Labo]

試みに「n個の自然数の和=積となる場合」と一般化してみたら，必ず「2とnと残り全部1」になるようです。面白いな。

[@kaiton.981]

一般化できるんだ！！

[@kaiton.981]

n≧6が条件みたいだね

[@ri-lw9nt]

すごい！

[@ああ-r9v3n]

K Dr.さんが示したのはnが2以上の場合であり、さらに必要条件ですね

[@ああ-r9v3n]

焼き豆腐さんが示してくれた通り、必要条件なので、それ以外の解が存在することがあるようです

[@ドイツ語勉強チャンネルのエックハル]

原点だとぅ原点だとぅ思います。

[@怪盗キッド-n9m]

この点はでねぇーよぉ～！！！

[@user-omotesando]

だからぁ！
この点とこの点とこの点が出るわけだぁ！！！😇

[@user-nomajt]

6:42 すべてがFになる

[@ああ-x4t9u]

今は夏。彼女はそれを思い出す。

[@荻野憲一-p7o]

それは「正解は身も蓋もない」ってオチですか？

[@元気ドリンク]

QuizKnockで出てたよね

[@kotorisnow]

6c2って出た時なんでってなったけどコメ欄見て安心した

[@mamesuke_0114]

見る分には楽しい

[@姓2名2]

自分が教えてた時は、問題文読んだらまず「何が訊かれてるか」「何を答えればいいか」
の部分に、NiziU 線 じゃなくて 二重線を引くように！と指導してましたわ
見直しの時に訊かれたことと違うこと答えてないかだけでもすぐチェックできるようにと
自分で○○と置くってやったものの戻し忘れを確認するためです
文系の子で数学で満点目指さないタイプには特に有効でしたねー
（難問は部分点だけ拾いに行って、解けるものだけ完答狙いにいくから）

[@キャプテンキッド-g8r]

ありがとふくらさん

[@takebami2192]

あやかさん推しです。元祖整数問題、わかりやすかったです。

[@youthramo]

3年ぶりに数学というものに触れさせてもらいましたがめちゃくちゃ面白いですね！

[@ymi3425]

この手の｢小学生でも解ける｣は実際解けない

[@masaepsilon]

完答は無理でしょうね。あと論証するのも。答え出すだけなら公式使うわけではないからいけると思います。あとは文字式という概念を知らないから算数ぽくすると○△□にするとか？

[@アリア-s5c]

中受の勉強やってるなら答え出せる

[@masaepsilon]

@@アリア-s5c 僕も中学受験すりゃぁよかったかなぁ

[@user-lm8ue1vl2o]

@@masaepsilon 俺も最近それしか考えてない

[@夢と希望-d8y]

数検一級合格したあの小学生なら解ける

[@squp4173]

こんなのa=b=c=d=e=f=0しか成立しないだろ。ん？違う？

[@ふりゅーげる-h8h]

C≧2 が成立しないことを示せば、a,bの場合は考えなくても良いので時短可能ですね

[@paraan3235]

小学生でも解けるというフレーズがいろんな問題にくっ付いているが、実際に本当の小学生にやらせたら解けるのは高学年のクラスに1人いるかどうかなのでは？

[@ヨズレ]

広中杯で似た問題見たことある気がする

[@誰かを推してる人]

文字の大小？それってあなたの感想ですよね？

[@user-lp5rz4yh5q]

abcdefが積じゃなくて並んでるだけと勘違いして「無理じゃん」って思ってしまいました。
例えば、a～fが1～6だったとすると、
abcdef=123456
みたいな感じです。

[@ニコ-e2s]

本当に小学生が解けると思ってます？

[@趙適当]

毎回史上最高とか言ってるなｗ

[@趙適当]

それはともかく問題を一般化したい

[@趙適当]

おー一般化している人がいるねぇ〜

[@MrYutorist]

最高傑作多すぎん！？

[@ペアノの公理]

それは確かにみんな思っとる笑

[@suke2975]

対称式だから、勝手にa

[@山上幾良]

a≦…≦fと仮定して、f

[@sinOrganicChem]

あ、abcdefって掛け算なのか… 「123456」みたいな6桁の数字かと思った

[@もっちー-b7m]

すごい...

[@176nerimar4]

１行目は大小を仮定するなら別の文字を充てた方が間違いがない。
正直「気持ち悪い」と思ってしまった。

[@らら-n9m]

これ同志社かよwむずすぎ

[@かまたり-o7x]

俺解き方わからなくなったらあえて答えすぐ見る。

[@八百屋の菠薐草]

きほんもんだいはそれでもわるかあない。変に悩みすぎるよりかはね

[@かずかず-s8i]

ちゃんと、わかってコメントしていますよ。。これ見てる高1と高2なら良いけど、もし万が一、高3が見ていたら、Nizuの中で誰が好きー！って言ったら❤️押しますって言われたら、、、、、
そもそも高3だしUA-camなんて見てる暇なんかないか。。。。。。

[@けら-l8y]

リマ推し…
さらに言うならミイリマ…

[@цукиат]

間違え方が悲しぃ
最後の6!/4!　を　5!/3!　にしてしまったぁ
しょうもないーーーー
ちなみに僕は、対称性でa>=b>=c>=d>e>=f>0とした後、
bcdef

[@цукиат]

多分小学生ならこうする？

[@SS-xx4dt]

a≦..≦fとして、abcdef≦6f⇔abcde≦6
大小関係より、a^5≦abcde≦6
a＝1っていう感じで絞っていきました

[@やまま-v6c]

マスターオブ整数に似たようなのあったような

[@yamatai2781]

すごく勉強になりました！
ちなみにNiziUはマヤ推しです

[@成瀬優太-g9r]

面白い☺

[@moonlightgecko5529]

あれ？全部0は？
と思って自然数の定義を調べたら高校までと大学以降で違うことを学んだ。

[@kzrnm]

0を含めるかどうかで答えが変わる問題は「正の整数」って書いてほしいよねえ

[@雪国-f4h]

この問題美しい

[@shotaishibashi6180]

この問題どこかで見たことあると思ったらQuizKnockが前に取り扱ってたからや

[@紅鮭-f3c]

何となくとけはするけど証明せよと言われたら難しいな

[@danielu4828]

i fancy yr videos!!

[@PoTeTo-qe4di]

これ前クイズノックでもやってなかったっけ？

[@おぎゃゆー]

ありましたね〜
福良さんが解いてた気がする🤔

[@user-jhftikbfrhkob]

@@おぎゃゆー 鶴崎だよ

[@おぎゃゆー]

@@user-jhftikbfrhkob 福良さんですよー

[@林修ことリンシュウです]

@@user-jhftikbfrhkob 福良さんですよーー

[@小林太陽-l1p]

小学生の時にコレ解かされたら紙破り捨ててるw

[@no_darts_no_life]

ん？6!/4!で30通りでは？
または6C1×5C1で30通り

[@hahahaiiihu]

面白かった

[@hahahaiiihu]

受験期の俺↑

[@kisa5378]

30通りじゃなく20通りだったら完璧だったな（NiziUだけに）

[@ryohei1119]

原点にして頂点ってポケモンのセリフだったんだ。

[@まつちゃん-o6u]

これマス整に載ってた同志社の過去問だったような、

[@ふぇか-i7v]

自慢です
高一だけどとけたうれしい

[@mm-qq3kb]

この解答あってますか？🙇‍♂️
abcdef=a+b+c+d+e+f … ①
a≧b≧c≧d≧e≧fとする.
6a≧a+b+c+d+e+f=abcdef (∵①)
∴6≧bcdef
よって　6≧bcdef＞0 (∵{a,b,c,d,e,f}∈Ν)
したがって(b,c,d,e,f)は次の5通りを満たす.
(1,1,1,1,1)(2,1,1,1,1)(2,2,1,1,1)(2,3,1,1,1)(3,1,1,1,1)
これをそれぞれ①に代入し,aが自然数であることを満たすものは(2,1,1,1,1).
よって(a,b,c,d,e,f)=(6,2,1,1,1,1).
不等号を外して,
　6C1×5C1=30(通り).

[@はだゆ-l6g]

基本的には合っていると思いますが、(b,c,d,e,f)の可能性として、(4,1,1,1,1),(5,1,1,1,1),(6,1,1,1,1)も考えられるはずですが、なぜ除外しているのでしょうか？

[@mm-qq3kb]

@@はだゆ-l6g ありがとうございます
忘れてました…

[@たーしゃ-j4i]

発想力トレビアーン

[@mp-hb1je]

これだからやめられないね〜

[@b.d.256]

他のUA-camrさんの名前出さないでって声も聞こえてるけど、勉強に直接結びつく内容ならいいんじゃないかな
そりゃ１つの集団を絶対視して他者を軽蔑するのはよろしく無いけど
QuizKnockで簡単な概要を聞いてから、PASSLABOで理解するまでじっくり解説を見て解けるようになればええと思う

[@ntnt447]

初見で解けた

[@ぷーさんのはにーはうんと]

アヤカさん推しー

[@Love-sw9xb]

最初は対称性が頭にあったのに最後にはすっかり忘れてた､､､

[@t.y.9624]

久しぶりに早く見たな

[@konbinihalo1924]

公式発見
1*(n-1)+2+(n+1)=2(n+1)
1*((m-1)*n-m)+m+n=m*n

[@ある-q1h7e]

QuizKnockがDear-Naturaとコラボ？したときにこんな問題あったよね？

[@おぎゃゆー]

ありましたね〜

[@ある-q1h7e]

@@吉沢亮-p7q ネイチャーメイドで合ってると思います

[@user-ob3fn3hm1l]

原頂でピンときた人🙋‍♂️

[@こうちょん-v6p]

動画見たときの答案です。ミスがあったらすみません。
a=b=c=d=e=fのとき不適。
よってa

[@仮面ライダーガタック-d7o]

自分でa

[@matt-sq4kr]

はじめにa

[@こうちょん-v6p]

あ！確かにそうですね。文字の大小設定の重大なミスがありました。ご指摘ありがとうございます！

[@仮面ライダーガタック-d7o]

@@こうちょん-v6p 絞り方一つで大きく変わるから怖いですよね

[@はだゆ-l6g]

a=b=c=d=e=fのとき不適だからといって、a

[@Sabakanmelm]

1.1.1.1.2.6以外思いつかないよ

[@しま-z5p]

中学生です。「全部0だろ」と思いました(笑)

[@ウーロン茶-s4k]

自然数、、、、、、

[@1024さよならビーマックス]

最後の最後間違えてて草

[@たぬき-y2w]

相加相乗平均でまず範囲を絞って対称性を考えれば1,2,6の組み合わせしかない
NiZiUの話題が滑っているのはヨビノリウイルス🦠の亜種でしょうか？

[@なかみそば]

ちなみにマユカです。

[@150pcx6]

最初の大小関係の設定最後に突っ込んでやろうと思ったら
きっちり回答されてしまった（当たり前）
でもこれだけは言える
こんなの小学生で解ける奴ほとんどいないよ
因数分解みたいなやつ出てきてたじゃん

[@sadfsdafsdfasdfasdfs]

他の動画でも最後組み合わせで同じことやってたと思うけど文字置き換えたほうが間違わない

[@givenup1173]

なんで左辺が右辺よりおおきいことをしめすとa≧2ではなくなるんだ?
左辺と右辺の統合が成立しないことをこれで示してる？

[@レズと化した美少女先輩]

a~fの中でnコが1であるとする（0≦n（右辺）となる
つまりn≧1であることがわかる
n=1のときすなわちa=1 b~fが2のときを考える
このとき（左辺）>（右辺）となるので
n≧2であることがわかる
n=2のときすなわちa=b=1 c~fが2の時を考える
このとき（左辺）>（右辺）となる
このようにnの値を評価していき（左辺)>（右辺）が成り立たなくなるnを考えると少なくとも4個が1であることがわかる
またn=5のとき f=f+5となるからこれが成り立つ自然数fは存在しない
よってn=4であるのでa≦b≦c≦d≦e≦fという条件でa~dは2以上でない自然数つまり1であることがわかる

[@chiharun0411]

なんか、上のコメントが質問の答えになってないんだけど
a≦b≦c≦d≦e≦fであり、左辺は掛け算、右辺は足し算だから、
左辺と右辺に、順番に(a,b,c,d,e,f)＝(1,1,1,1,1,1)、(1,1,1,1,1,2)、・・・と代入していくと、
(1,1,1,1,1,1)→左辺＜右辺(1＜6)
↓
(a,b,c,d,e,f)→左辺＝右辺(答え)
(a,b,c,d,e,f+1)→左辺＞右辺
↓
(f,f,f,f,f,f)→左辺＞右辺
となり、一度、左辺＞右辺となったあとは左辺≦右辺になることはありえません。
aが自然数nのとき、上記の1段目は(n,n,n,n,n,n)がスタートとなります。
なので、(n,n,n,n,n,n)は(1,1,1,1,1,1)と(a,b,c,d,e,f)の間、もしくは同じである必要があり、その時の左辺と右辺の値はそれぞれの最小値になります。
以上のことから
「aにnを代入したとき、左辺と右辺の最小値が左辺≦右辺ならば、a＝n」
逆をいえば
「aにnを代入したとき、左辺と右辺の最小値が左辺＞右辺ならば、a＝nではない」
ということが言えます。
次に、a＝2の場合、順番に代入する際の最小値は、左辺＝64、右辺＝12
「a＝2の場合、左辺＞右辺となる」
同様に、a＝3やa＝4、つまり「a≧2の場合も左辺＞右辺」となります
以上のことから
「aにn(n≧2)を代入したとき、左辺と右辺の最小値が左辺＞右辺なので、a＝n(n≧2)ではない」
つまり、「a≧2ではない」となります。

[@かまたり-o7x]

推薦入試落ちて一ヶ月くらい小論文しかやってなくて今焦ってます。

[@KiKi-lr9ev]

発想はふくらpと同じなんだな

[@nhk423]

マユカ推しです！

[@まーす教室ほぼ数英系]

ふくらぴが解いてましたね〜

[@低温調理王]

共通テストの受験票が届きました。

[@まてまてぃか-m9g]

クイズノックのネイチャーの動画にこの問題ありました。

[@やまはる-f8p]

ということはマユカちゃんはfってことですね

[@hiromu_study5009]

マスターオブ整数の第3部にあったなー
懐かしい

[@だぁい-p5v]

小学生じゃ解けないって東大生でも分かんなかったか〜

[@ラボアジエ]

pをcにして最後落とすやつ〜

[@ラボアジエ]

@@田中-c6j 111126の並べ替えは、2、6の順番も考慮するので、6C2ではなく、6P2だといういみです！
最後落とすっていうのは、ここまで順調にいってたのに、ここで減点されて、点数おとすってことです！

[@k.k.4111]

同じものを含む順列として考えれば平気ですね

[@バリジャム]

6！/4！にした

[@cauchy4085]

aが最大として両辺aで割って解いた

[@hibiya468]

つよ‪w

[@空白-j9h3y]

やっべ、何をしたのかすら分からん笑
数学から離れた文系大学4年のワイには
君たちが羨ましいぜ

[@八百屋の菠薐草]

俺もそれでといた。

[@やまま-v6c]

今回はむずかった…

[@おとも-h8o]

地味に初手の対称性の根拠をスマートに示すの難しい（減点要素かは知りませんが）

[@Zab_n]

abcde≦6で
6個に場合分けした同志おる？

[@shjturtle]

これでやりました。a〜eまでほぼ一発で決まるので場合分けも割と楽チン

[@ふぁっ-g1i]

自然数見落としてて詰んだ

[@packpack3349]

6C2じゃなくて、6P2ですよね？

[@かずかず-s8i]

6C2ですよ！
6C2はアルファベット２文字から2になるアルファベットを６つから１つ選び、残る５文字から6になるアルファベットを１つ選ぶ。残る文字は全て1とする、
6P2はたとえば、部屋の名前が6という部屋にアルファベットを６つから１つ適当に入れ、部屋の名前が2という部屋にアルファベットを５つから１つ適当に入れる、
というような操作だと思います…たぶん。。。
なので、今、問題文からもともとアルファベットの内、どれかが２でどれかが６ですというふうに言われていないので、与式は６つの形、大きさ、見た目が同じ部屋に、誰か入れて下さい。でも、左辺と右辺で同じイコールになるようなある規則に従って入れて下さい。みたいな感じです。たぶん。。。
6P2だと、先に述べたようになるので、左辺と右辺の等号はどうでもいいので…適当に、2と6という名前がつけられた２つの部屋に適当にアルファベット入れて下さい。何通りありますか？っていうふうに、解答者に捉えられかねないかと思います……

[@バルシャーク号-i3f]

@@かずかず-s8i 2と6は入れ替えられるので6P2だと思います

[@かずかず-s8i]

@@バルシャーク号-i3f 自分は大学教授やってるとかそういうわけじゃないので、こういうことをUA-cam上で言っていいのかわからないんですけど、最初にすばるさんも、対称性に注目って言ってるんですけど、
対称性が使えるときは、コンビネーション
対称性が使えないときはパーミテーション
って言うふうに、入試問題を解いていての、慣れというか、そういうふうに区別していました！使えないものもあるかもしれないので、チャートとか使って勉強してみて下さい！
だいたい、自分の経験則でいうと、対称性が使えたら、コンビネーションでいけましたよ！

[@jidai3242]

@@catsqi2893 答えが30通りなのだから6P2です。正しくは6C4・2C1・1C1=30通りまたは6！/(4！・1!・1!)=30通りです。

[@かずかず-s8i]

@@catsqi2893 この方の一つ目のコメントを言いたかった！ごめんなさい🙏言いたかったけど、仕事で、コメント出来ずに、一日中モヤモヤしていました。最初に宇佐美さんが、a=

[@aa-js5tq]

a=1を示すやつは、背理法ですか？

[@ナンデモミナギ]

違うよ

[@otter039]

大小関係絞り込んで簡単に
(1.1.1.1.2.6)は出たんですが油断して
1通りとか言ってしまいました最悪😇

[@八百屋の菠薐草]

それは草

[@ko-ky2do]

大数のマスターオブ整数に載ってるやつですね

[@坂本拓登]

a≦...≦fとする。
与えられた等式を変形して、
f(abcde-1)=a+b+c+d+e
0

[@harutosasaki5846]

6P2じゃないんですか？