【招待状】整数問題の最高傑作へようこそ【裏技多め】

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  • Опубліковано 4 гру 2024

КОМЕНТАРІ • 246

  • @passlabo
    @passlabo  4 роки тому +198

    最後6P2ですね!答えは30であってます。こういうミス本番でも注意しましょう😅

    • @てんなん-q5j
      @てんなん-q5j 4 роки тому +10

      6P2じゃなくて6C2だと思います
      111126の並べ替えですよね?
      6!/4!では???

    • @passlabo
      @passlabo  4 роки тому +22

      6!/4!でも良いですが、それでも6×5なので答えは30ですね!(6P2と同じになる)
      6C2だと15になってしまうので😅

    • @てんなん-q5j
      @てんなん-q5j 4 роки тому +11

      @@passlabo 6!/4!=6P2でした笑
      勘違いしてました

    • @givenup1173
      @givenup1173 4 роки тому +4

      なんで6P2になるんだろう。同じもの含む順列でやっても答えが同じなのは分かった。

    • @Omizu_uruoi
      @Omizu_uruoi 4 роки тому +5

      6つから2つ(2と6)選んで順列でしょうか?
      残りの1は並べ方が1通りと決まっているので×1は省略されてるのかもしれないですね

  • @kage_chiyo
    @kage_chiyo 4 роки тому +26

    大学4年になってから見始めたけど、考え方や問題の捉え方とかすごく為になる

  • @kotorisnow
    @kotorisnow 4 роки тому +26

    6c2って出た時なんでってなったけどコメ欄見て安心した

  • @Dr.Ks_Labo
    @Dr.Ks_Labo 4 роки тому +196

    試みに「n個の自然数の和=積となる場合」と一般化してみたら,必ず「2とnと残り全部1」になるようです。面白いな。

    • @kaiton.981
      @kaiton.981 4 роки тому +12

      一般化できるんだ!!

    • @kaiton.981
      @kaiton.981 4 роки тому +50

      n≧6が条件みたいだね

    • @ri-lw9nt
      @ri-lw9nt 4 роки тому

      すごい!

    • @ああ-r9v3n
      @ああ-r9v3n 4 роки тому +8

      K Dr.さんが示したのはnが2以上の場合であり、さらに必要条件ですね

    • @ああ-r9v3n
      @ああ-r9v3n 4 роки тому +6

      焼き豆腐さんが示してくれた通り、必要条件なので、それ以外の解が存在することがあるようです

  • @山上幾良
    @山上幾良 4 роки тому +7

    a≦…≦fと仮定して、f

  • @youthramo
    @youthramo 3 роки тому +6

    3年ぶりに数学というものに触れさせてもらいましたがめちゃくちゃ面白いですね!

  • @けら-l8y
    @けら-l8y 4 роки тому +19

    リマ推し…
    さらに言うならミイリマ…

  • @user-nomajt
    @user-nomajt 4 роки тому +24

    6:42 すべてがFになる

    • @ああ-x4t9u
      @ああ-x4t9u 4 роки тому +1

      今は夏。彼女はそれを思い出す。

    • @荻野憲一-p7o
      @荻野憲一-p7o 4 роки тому

      それは「正解は身も蓋もない」ってオチですか?

  • @ozin1593
    @ozin1593 3 роки тому +31

    まさかの小学校の同窓生がUA-camrになってておすすめに出てくる日が来ようとは…

  • @MrYutorist
    @MrYutorist 4 роки тому +30

    最高傑作多すぎん!?

  • @いあ-v2h
    @いあ-v2h 10 місяців тому +1

    abcde≦6になる組み合わせをそれぞれ考えた

  • @jichunsun2822
    @jichunsun2822 Рік тому

    等式をtとおく
    すると a^6

  • @ふりゅーげる-h8h
    @ふりゅーげる-h8h 4 роки тому +5

    C≧2 が成立しないことを示せば、a,bの場合は考えなくても良いので時短可能ですね

  • @おいたん-h6l
    @おいたん-h6l Рік тому +1

    12:58 ひろゆき「これってあなたの幻想ですよね」

  • @yamatai2781
    @yamatai2781 4 роки тому +4

    すごく勉強になりました!
    ちなみにNiziUはマヤ推しです

  • @mamesuke_0114
    @mamesuke_0114 3 роки тому +3

    見る分には楽しい

  • @jidai3242
    @jidai3242 4 роки тому +1

    abcdef

  • @まーす教室ほぼ数英系
    @まーす教室ほぼ数英系 4 роки тому +20

    ふくらぴが解いてましたね〜

  • @ブライアンホーク-q4v
    @ブライアンホーク-q4v 3 роки тому +1

    いい問題

  • @takebami2192
    @takebami2192 3 роки тому

    あやかさん推しです。元祖整数問題、わかりやすかったです。

  • @t.y.9624
    @t.y.9624 4 роки тому +11

    久しぶりに早く見たな

  • @ドイツ語勉強チャンネルのエックハル

    原点だとぅ原点だとぅ思います。

    • @怪盗キッド-n9m
      @怪盗キッド-n9m 4 роки тому

      この点はでねぇーよぉ~!!!

    • @user-omotesando
      @user-omotesando 4 роки тому

      だからぁ!
      この点とこの点とこの点が出るわけだぁ!!!😇

  • @ファミパンaka剛腕
    @ファミパンaka剛腕 3 роки тому

    7:23 鮮やかです

  • @姓2名2
    @姓2名2 4 роки тому +1

    自分が教えてた時は、問題文読んだらまず「何が訊かれてるか」「何を答えればいいか」
    の部分に、NiziU 線 じゃなくて 二重線を引くように!と指導してましたわ
    見直しの時に訊かれたことと違うこと答えてないかだけでもすぐチェックできるようにと
    自分で○○と置くってやったものの戻し忘れを確認するためです
    文系の子で数学で満点目指さないタイプには特に有効でしたねー
    (難問は部分点だけ拾いに行って、解けるものだけ完答狙いにいくから)

  • @SS-xx4dt
    @SS-xx4dt 3 роки тому +9

    a≦..≦fとして、abcdef≦6f⇔abcde≦6
    大小関係より、a^5≦abcde≦6
    a=1っていう感じで絞っていきました

  • @キャプテンキッド-g8r
    @キャプテンキッド-g8r 4 роки тому +1

    ありがとふくらさん

  • @mp-hb1je
    @mp-hb1je 4 роки тому +1

    これだからやめられないね〜

  • @PoTeTo-qe4di
    @PoTeTo-qe4di 4 роки тому +11

    これ前クイズノックでもやってなかったっけ?

  • @まつちゃん-o6u
    @まつちゃん-o6u 4 роки тому +38

    これマス整に載ってた同志社の過去問だったような、

  • @二瓶竜乃介-s7h
    @二瓶竜乃介-s7h 4 роки тому +9

    同志社のやつか
    マスターオブ整数に載ってますね

  • @やまま-v6c
    @やまま-v6c 4 роки тому +6

    今回はむずかった…

  • @ニコ-e2s
    @ニコ-e2s 4 роки тому +3

    本当に小学生が解けると思ってます?

  • @成瀬優太-g9r
    @成瀬優太-g9r 4 роки тому +1

    面白い☺

  • @もっちー-b7m
    @もっちー-b7m 3 роки тому

    すごい...

  • @kisa5378
    @kisa5378 4 роки тому +17

    30通りじゃなく20通りだったら完璧だったな(NiziUだけに)

  • @たぬき-y2w
    @たぬき-y2w 4 роки тому +2

    相加相乗平均でまず範囲を絞って対称性を考えれば1,2,6の組み合わせしかない
    NiZiUの話題が滑っているのはヨビノリウイルス🦠の亜種でしょうか?

  • @まさし-f6p
    @まさし-f6p 4 роки тому +16

    最後6P2じゃないですか?

  • @user-lp5rz4yh5q
    @user-lp5rz4yh5q 3 роки тому +1

    abcdefが積じゃなくて並んでるだけと勘違いして「無理じゃん」って思ってしまいました。
    例えば、a~fが1~6だったとすると、
    abcdef=123456
    みたいな感じです。

  • @hiromu_study5009
    @hiromu_study5009 4 роки тому +4

    マスターオブ整数の第3部にあったなー
    懐かしい

  • @ある-q1h7e
    @ある-q1h7e 4 роки тому +28

    QuizKnockがDear-Naturaとコラボ?したときにこんな問題あったよね?

    • @おぎゃゆー
      @おぎゃゆー 4 роки тому +2

      ありましたね〜

    • @ある-q1h7e
      @ある-q1h7e 4 роки тому

      @@吉沢亮-p7q ネイチャーメイドで合ってると思います

  • @suke2975
    @suke2975 4 роки тому

    対称式だから、勝手にa

  • @雪国-f4h
    @雪国-f4h 3 роки тому

    この問題美しい

  • @zozozotown
    @zozozotown Рік тому

    5:37
    いや待て待て左のやつちゃうんけ

  • @no_darts_no_life
    @no_darts_no_life 3 роки тому +3

    ん?6!/4!で30通りでは?
    または6C1×5C1で30通り

  • @こうちょん-v6p
    @こうちょん-v6p 4 роки тому +4

    動画見たときの答案です。ミスがあったらすみません。
    a=b=c=d=e=fのとき不適。
    よってa

  • @まてまてぃか-m9g
    @まてまてぃか-m9g 4 роки тому +3

    クイズノックのネイチャーの動画にこの問題ありました。

  • @hahahaiiihu
    @hahahaiiihu 4 роки тому

    面白かった

  • @ぷーさんのはにーはうんと

    アヤカさん推しー

  • @たーしゃ-j4i
    @たーしゃ-j4i 4 роки тому +1

    発想力トレビアーン

  • @りん-f3m
    @りん-f3m 4 роки тому +4

    朝からこの問題きついよー

  • @ぼぶねみみ
    @ぼぶねみみ 4 роки тому +2

    途中止めて、d>=3にすればいんじゃね?って思って合ってた時脳汁出まくりました。今までで1番楽しい動画でしたあざす!!!!数学好きになりそう(単純)

  • @nhk423
    @nhk423 4 роки тому

    マユカ推しです!

  • @matsumatsunomi
    @matsumatsunomi 4 роки тому

    サムネを見たときに解法が思い浮かばなくて見ました!悔しいです!整数問題の楽しさが分かった気がします!

  • @danielu4828
    @danielu4828 4 роки тому

    i fancy yr videos!!

  • @ymi3425
    @ymi3425 4 роки тому +25

    この手の「小学生でも解ける」は実際解けない

    • @masaepsilon
      @masaepsilon 4 роки тому

      完答は無理でしょうね。あと論証するのも。答え出すだけなら公式使うわけではないからいけると思います。あとは文字式という概念を知らないから算数ぽくすると○△□にするとか?

    • @アリア-s5c
      @アリア-s5c 4 роки тому +2

      中受の勉強やってるなら答え出せる

    • @masaepsilon
      @masaepsilon 4 роки тому

      @@アリア-s5c 僕も中学受験すりゃぁよかったかなぁ

    • @user-lm8ue1vl2o
      @user-lm8ue1vl2o 3 роки тому

      @@masaepsilon 俺も最近それしか考えてない

    • @夢と希望-d8y
      @夢と希望-d8y 3 роки тому +1

      数検一級合格したあの小学生なら解ける

  • @かずかず-s8i
    @かずかず-s8i 4 роки тому +1

    ちゃんと、わかってコメントしていますよ。。これ見てる高1と高2なら良いけど、もし万が一、高3が見ていたら、Nizuの中で誰が好きー!って言ったら❤️押しますって言われたら、、、、、
    そもそも高3だしUA-camなんて見てる暇なんかないか。。。。。。

  • @paraan3235
    @paraan3235 3 роки тому

    小学生でも解けるというフレーズがいろんな問題にくっ付いているが、実際に本当の小学生にやらせたら解けるのは高学年のクラスに1人いるかどうかなのでは?

  • @jobanni986
    @jobanni986 4 роки тому +1

    整数の再生リスト作って欲しいです!

  • @ABCDEFG-z3t
    @ABCDEFG-z3t 4 роки тому +4

    確か同志社の過去問ですねー。

  • @趣味アカ-x3v
    @趣味アカ-x3v 4 роки тому +8

    なんか最初の
    数学において〜のとこ
    jyパークみたい笑笑

  • @ヨズレ
    @ヨズレ 3 роки тому

    広中杯で似た問題見たことある気がする

  • @sadfsdafsdfasdfasdfs
    @sadfsdafsdfasdfasdfs 4 роки тому

    他の動画でも最後組み合わせで同じことやってたと思うけど文字置き換えたほうが間違わない

  • @趙適当
    @趙適当 3 роки тому +2

    毎回史上最高とか言ってるなw

    • @趙適当
      @趙適当 3 роки тому

      それはともかく問題を一般化したい

    • @趙適当
      @趙適当 3 роки тому

      おー一般化している人がいるねぇ〜

  • @元気ドリンク
    @元気ドリンク 3 роки тому

    QuizKnockで出てたよね

  • @かまたり-o7x
    @かまたり-o7x 4 роки тому

    推薦入試落ちて一ヶ月くらい小論文しかやってなくて今焦ってます。

  • @harutosasaki5846
    @harutosasaki5846 4 роки тому +6

    6P2じゃないんですか?

  • @aa-js5tq
    @aa-js5tq 4 роки тому +2

    a=1を示すやつは、背理法ですか?

  • @Love-sw9xb
    @Love-sw9xb 4 роки тому +2

    最初は対称性が頭にあったのに最後にはすっかり忘れてた、、、

  • @Yudai-ut1mb
    @Yudai-ut1mb 4 роки тому +1

    今日の定期考査でx+y+z=xyzを満たす自然数を求める整数問題出たから、一般化?みたいな感じで文字の数を7個にまで増やしてやってみた

  • @坂本拓登
    @坂本拓登 4 роки тому

    a≦...≦fとする。
    与えられた等式を変形して、
    f(abcde-1)=a+b+c+d+e
    0

  • @b.d.256
    @b.d.256 3 роки тому

    他のUA-camrさんの名前出さないでって声も聞こえてるけど、勉強に直接結びつく内容ならいいんじゃないかな
    そりゃ1つの集団を絶対視して他者を軽蔑するのはよろしく無いけど
    QuizKnockで簡単な概要を聞いてから、PASSLABOで理解するまでじっくり解説を見て解けるようになればええと思う

  • @ko-ky2do
    @ko-ky2do 4 роки тому +2

    大数のマスターオブ整数に載ってるやつですね

  • @らら-n9m
    @らら-n9m 3 роки тому +1

    これ同志社かよwむずすぎ

  • @ただまる-q9j
    @ただまる-q9j Рік тому

    7:07
    何で全て2ではなくfだけが残るのか教えてください

  • @givenup1173
    @givenup1173 4 роки тому +7

    なんで左辺が右辺よりおおきいことをしめすとa≧2ではなくなるんだ?
    左辺と右辺の統合が成立しないことをこれで示してる?

    • @レズと化した美少女先輩
      @レズと化した美少女先輩 4 роки тому +3

      a~fの中でnコが1であるとする(0≦n(右辺)となる
      つまりn≧1であることがわかる
      n=1のときすなわちa=1 b~fが2のときを考える
      このとき(左辺)>(右辺)となるので
      n≧2であることがわかる
      n=2のときすなわちa=b=1 c~fが2の時を考える
      このとき(左辺)>(右辺)となる
      このようにnの値を評価していき(左辺)>(右辺)が成り立たなくなるnを考えると少なくとも4個が1であることがわかる
      またn=5のとき f=f+5となるからこれが成り立つ自然数fは存在しない
      よってn=4であるのでa≦b≦c≦d≦e≦fという条件でa~dは2以上でない自然数つまり1であることがわかる

    • @chiharun0411
      @chiharun0411 3 роки тому

      なんか、上のコメントが質問の答えになってないんだけど
      a≦b≦c≦d≦e≦fであり、左辺は掛け算、右辺は足し算だから、
      左辺と右辺に、順番に(a,b,c,d,e,f)=(1,1,1,1,1,1)、(1,1,1,1,1,2)、・・・と代入していくと、
      (1,1,1,1,1,1)→左辺<右辺(1<6)

      (a,b,c,d,e,f)→左辺=右辺(答え)
      (a,b,c,d,e,f+1)→左辺>右辺

      (f,f,f,f,f,f)→左辺>右辺
      となり、一度、左辺>右辺となったあとは左辺≦右辺になることはありえません。
      aが自然数nのとき、上記の1段目は(n,n,n,n,n,n)がスタートとなります。
      なので、(n,n,n,n,n,n)は(1,1,1,1,1,1)と(a,b,c,d,e,f)の間、もしくは同じである必要があり、その時の左辺と右辺の値はそれぞれの最小値になります。
      以上のことから
      「aにnを代入したとき、左辺と右辺の最小値が左辺≦右辺ならば、a=n」
      逆をいえば
      「aにnを代入したとき、左辺と右辺の最小値が左辺>右辺ならば、a=nではない」
      ということが言えます。
      次に、a=2の場合、順番に代入する際の最小値は、左辺=64、右辺=12
      「a=2の場合、左辺>右辺となる」
      同様に、a=3やa=4、つまり「a≧2の場合も左辺>右辺」となります
      以上のことから
      「aにn(n≧2)を代入したとき、左辺と右辺の最小値が左辺>右辺なので、a=n(n≧2)ではない」
      つまり、「a≧2ではない」となります。

  • @低温調理王
    @低温調理王 4 роки тому +4

    aからfまでじゃなくて、gとかhまでにしたときにどうなるか気になります。

  • @ryohei1119
    @ryohei1119 4 роки тому +8

    原点にして頂点ってポケモンのセリフだったんだ。

  • @ふぇか-i7v
    @ふぇか-i7v 4 роки тому +1

    自慢です
    高一だけどとけたうれしい

  • @小林太陽-l1p
    @小林太陽-l1p 3 роки тому +2

    小学生の時にコレ解かされたら紙破り捨ててるw

  • @shotaishibashi6180
    @shotaishibashi6180 3 роки тому +1

    この問題どこかで見たことあると思ったらQuizKnockが前に取り扱ってたからや

  • @otter039
    @otter039 4 роки тому +16

    大小関係絞り込んで簡単に
    (1.1.1.1.2.6)は出たんですが油断して
    1通りとか言ってしまいました最悪😇

  • @Zab_n
    @Zab_n 4 роки тому

    質問です
    (ii)の所で
    a+b+c+d+e+f≦5f+1 ー①ってなる理由がわかりません!
    a+b+c+d+e+f≦6f ー②かと考えてました
    a+b+c+d+e+f≦a+5f
    ここでb≧2だから
    a+5f≦1+5fとはならずに
    a+5f≦b+5f≦6fとなると思いまして

    • @topie58
      @topie58 3 роки тому +1

      (i)でaは1だと証明しているからではないでしょうか

  • @packpack3349
    @packpack3349 4 роки тому +3

    6C2じゃなくて、6P2ですよね?

    • @かずかず-s8i
      @かずかず-s8i 4 роки тому +1

      6C2ですよ!
      6C2はアルファベット2文字から2になるアルファベットを6つから1つ選び、残る5文字から6になるアルファベットを1つ選ぶ。残る文字は全て1とする、
      6P2はたとえば、部屋の名前が6という部屋にアルファベットを6つから1つ適当に入れ、部屋の名前が2という部屋にアルファベットを5つから1つ適当に入れる、
      というような操作だと思います…たぶん。。。
      なので、今、問題文からもともとアルファベットの内、どれかが2でどれかが6ですというふうに言われていないので、与式は6つの形、大きさ、見た目が同じ部屋に、誰か入れて下さい。でも、左辺と右辺で同じイコールになるようなある規則に従って入れて下さい。みたいな感じです。たぶん。。。
      6P2だと、先に述べたようになるので、左辺と右辺の等号はどうでもいいので…適当に、2と6という名前がつけられた2つの部屋に適当にアルファベット入れて下さい。何通りありますか?っていうふうに、解答者に捉えられかねないかと思います……

    • @バルシャーク号-i3f
      @バルシャーク号-i3f 4 роки тому +2

      @@かずかず-s8i 2と6は入れ替えられるので6P2だと思います

    • @かずかず-s8i
      @かずかず-s8i 4 роки тому +1

      @@バルシャーク号-i3f 自分は大学教授やってるとかそういうわけじゃないので、こういうことをUA-cam上で言っていいのかわからないんですけど、最初にすばるさんも、対称性に注目って言ってるんですけど、
      対称性が使えるときは、コンビネーション
      対称性が使えないときはパーミテーション
      って言うふうに、入試問題を解いていての、慣れというか、そういうふうに区別していました!使えないものもあるかもしれないので、チャートとか使って勉強してみて下さい!
      だいたい、自分の経験則でいうと、対称性が使えたら、コンビネーションでいけましたよ!

    • @jidai3242
      @jidai3242 4 роки тому

      @@catsqi2893 答えが30通りなのだから6P2です。正しくは6C4・2C1・1C1=30通りまたは6!/(4!・1!・1!)=30通りです。

    • @かずかず-s8i
      @かずかず-s8i 4 роки тому +1

      @@catsqi2893 この方の一つ目のコメントを言いたかった!ごめんなさい🙏言いたかったけど、仕事で、コメント出来ずに、一日中モヤモヤしていました。最初に宇佐美さんが、a=

  • @KiKi-lr9ev
    @KiKi-lr9ev 4 роки тому +1

    発想はふくらpと同じなんだな

  • @おとも-h8o
    @おとも-h8o 4 роки тому

    地味に初手の対称性の根拠をスマートに示すの難しい(減点要素かは知りませんが)

  • @ふぁっ-g1i
    @ふぁっ-g1i 4 роки тому +1

    自然数見落としてて詰んだ

  • @ラボアジエ
    @ラボアジエ 4 роки тому +4

    pをcにして最後落とすやつ〜

    • @ラボアジエ
      @ラボアジエ 4 роки тому +1

      @@田中-c6j 111126の並べ替えは、2、6の順番も考慮するので、6C2ではなく、6P2だといういみです!
      最後落とすっていうのは、ここまで順調にいってたのに、ここで減点されて、点数おとすってことです!

    • @k.k.4111
      @k.k.4111 4 роки тому +1

      同じものを含む順列として考えれば平気ですね

    • @バリジャム
      @バリジャム 3 роки тому

      6!/4!にした

  • @hibiya468
    @hibiya468 4 роки тому +4

    クイズノックの案件で数学バトルした時に同じ問題あったな

  • @紅鮭-f3c
    @紅鮭-f3c 4 роки тому

    何となくとけはするけど証明せよと言われたら難しいな

  • @柊-d7e
    @柊-d7e 3 роки тому +1

    私はニナちゃんが好きです。歌上手くて赤毛可愛い❤️(というよりニナちゃんしか知らないという事実……)

  • @user-gr3xd6vw9k
    @user-gr3xd6vw9k 4 роки тому +1

    マスターオブ整数の後ろのページにあるやつだ

  • @himaseijin57869
    @himaseijin57869 Рік тому

    5:56辺りで左辺の最小値を表す式がどうやって作られんかが分からない泣どなたか教えてください

  • @いもけんぴ-s6b
    @いもけんぴ-s6b 4 роки тому +2

    因数分解が入ってる時点で、小学生でも解けるというのは、盛り過ぎかな。。。組み合わせは気合で何とかなるとおもうけど、、、。

  • @いのりファン
    @いのりファン 4 роки тому

    数学モンスターでやったのでできました!

  • @konbinihalo1924
    @konbinihalo1924 4 роки тому

    公式発見
    1*(n-1)+2+(n+1)=2(n+1)
    1*((m-1)*n-m)+m+n=m*n

  • @squp4173
    @squp4173 3 роки тому +1

    こんなのa=b=c=d=e=f=0しか成立しないだろ。ん?違う?

  • @176nerimar4
    @176nerimar4 4 роки тому +1

    1行目は大小を仮定するなら別の文字を充てた方が間違いがない。
    正直「気持ち悪い」と思ってしまった。

  • @たけ-l5i
    @たけ-l5i 4 роки тому +3

    解説聞いたら確かに!ってなるけど…絶対どっかでミスるわ泣

  • @sinOrganicChem
    @sinOrganicChem 3 роки тому +1

    あ、abcdefって掛け算なのか… 「123456」みたいな6桁の数字かと思った

  • @てんなん-q5j
    @てんなん-q5j 4 роки тому +2

    イヌくんかわいい