В трапеции проводим диагональ и получаем 2 треугольника. Площадь первого a*h/2, второго b*h/2, осталось сложить. И никакой заморочки со средней линией. )
Занимаюсь самообразованием по математике. Также сам себе такими же способами путем перестановок частей выводил площади прямоугольника, трапеции, параллелограмма, ромба и треугольника (как половина прямоугольника). Правда площадь круга выводил путем деления площади на сектора и расставлял в имитированный прямоугольник, так лучше понимаешь как выведена это формула. Всегда считал и другим говорил, что ни в коем случае нельзя запоминать площади фигур без сути выведения этих формул и никаких мнемонических методов запоминания, пройдет время и методы эти забудете. Чтобы запомнить формулу нужно уметь самому выводить формулу, так формула легко откладывается в память на долго.
Дополню, что во всех этих фигурах можно провести среднюю линию, и площадь во всех случаях - это произведение средней линии на перпендикулярную ей высоту. Только длина средней линии разная, но тоже по одной формуле: полусумма оснований. Формулы площади различаются потому, что если все эти фигуры считать трапециями, то у параллелограмма основания равны, у трапеции - разные, а у треугольника «верхнее» основание равно нулю.
Наглядно и понятно . Отличьное обьяснение Спасибо. Если так в 1980 глду обьясняли , много учеников математику полюбили. Спасибо. Лайк . ( Есть ли такое наглядное обьяснение дискриминанта на основе прямоугольников ? D = b в квадрате - 4ac ? )
Спасибо! Обязательно запишу такое видео, как только будет возможность. Сейчас много времени уходит на курс "Финансовая математика", который можно посмотреть на канале.
Если хорошо знать алгебру и изучить матанализ, то можно не заморачиваться и благодаря интегралам находить площадь любой фигуры (я в 9, площади учил только на зачет и тут же забывал)
Можно разложить круг на бесконечно малые сектора, и собрать из них прямоугольник, тогда его основание будет половина длины окружности, а высота - радиус, значит площадь = половина длины окружности * радиус. А мы знаем что отношение длины окружности к диаметру - это константа пи, а диаметр - это два радиуса. Тогда половина длины окружности - это пи * радиус, тогда площадь = пи * радиус в квадрате
Из свойств средней линии трапеции. Линия, которая выходит из середины одной стороны трапеции и параллельна основаниям трапеции, называется Средней линией трапеции. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований трапеции делит высоту трапеции пополам!!!
А как вот быть? Задание в тетради, там не отрежешь, не приставишь. Там вообще примут решение где трапеция переделана в прямоугольник для того, чтобы воспользоваться формулой ширина•высоту? Или это для себя такой лайфхак 😊😊😊?
Не обязательно резать - это можно сделать в уме (или в черновике). Данный метод позволяет вывести или вспомнить формулу, которую на чистовике можно использовать без доказательства.
Да, верно. Если фигура изображена на клетчатой бумаге и является многоугольником с целочисленными вершинами, то формулы Пика достаточно (S = В + Г/2 - 1).
Формула Пика на заводе не поможет. Если вам на заводе начальник скажет чтоб вы в течении 5 минут дали ответ, хватит ли площади листа сложной фигуры для каких-то нужд, будете рисовать на листе квадратики и считать по формуле Пика?
С ромбом так и не понял. Почему d¹×d²/2 Если по Вашим сокращениям высота лишь d¹/2 и поэтому у меня в голове было представление d²×d¹/2 Где я не заметил подмены🤷🏼♂️
Дело в том, что d1×d2/2 это то же самое, что и d2×d1/2. Ещё можно записать как (d1×d2)/2 или (1/2)×(d1×d2). Это всё одно и то же. Суть в том, что в итоге будет полупроизведение.
@@5x5centr спасибо, что ответили. Я понимаю, просто прозвучало так, будто нужно ещё какие-то действия сделать с высотой, а после умножение. Хотя Вы верно сказали, запись (если не противоречит) не изменит результат ответа.
Там можно и не интегрировать. Формально у "окружности" площади нет, есть только у круга (фигура, ограниченная окружностью) и она представлена здесь. А площадь сегмента это площадь сектора (часть круга, похожая на кусок пиццы) минус площадь равнобедренного треугольника со сторонами R, ещё R и ХОРДА. Выглядит сложно, но на самом деле легко считается в уме.
Если в нужном месте скобочки поставить, то получится верно: S=(d2/2)*d1 Или так: S = (1/2)*d1*d2 Смысл в том, что площадь ромба это полупроизведение его диагоналей.
Странно. А что сейчас в школах доказательства не преподают, а только заучивают формулы? Если понял доказательство, то и формулу выведешь при необходимости сам. Тоже касается и формул в физике. Мне всегда лень было заучивать формулы, поэтому разбирался в сути явлений и методах работы с ними, это гораздо проще.
Во-первых, из Вашей формулировки нужно выкинуть слово "любой" - оно здесь бессмысленно. Во-вторых, не нужно быть умным, чтобы справиться с этой задачей, она очень лёгкая. Нужно разделить квадрат на 8 прямоугольников четырьмя разрезами. Затем в каждом из них провести диагональ. В-третьих, если Вам нужна помощь, то впредь исключите из своей просьбы пассивную агрессию (странно, что Ваш комментарий прошёл модерацию).
Мужик, где ты был раньше?!!! Самое лучшее и доходчивое объяснение! Спасибо!
Спасибо) Посмотри ещё про объёмы 😁😉
Открой учебник геометрии для 8 класса, там таких доказательств в каждом параграфе
Нет, ну это супер -отлично!
Умный, потому и красивый! Аккуратная стрижка, костюм и главное рисунок и объяснение!!!
Супер 🎉🎉🎉🎉
Посмотрю еще раз.
Спасибо)
Просто шедевр. Занимаюсь с сыном, которому плохо даётся заучивание. Спасибо Вам за подход ❤
Спасибо)
Замечательно ! Обязательно покажу нашему школьнику , попробуем понять и запомнить . 👏👏👏👏👏👏
Очень доходчиво и приятно объясняете. Спасибо за видео!
Снимаю шляпу. Золотая последовательность. Дед Палыч. Ученик С.П Королева и И. В. Курчатова. 💋❤️🌹👍🎯🎯
Гениально просто и доходчиво!!!
Спасибо)
Убойное, бомбическое объяснение. Мне бы с этим в школу, на урок геометрии, в 1979 год.
Уф
В трапеции проводим диагональ и получаем 2 треугольника. Площадь первого a*h/2, второго b*h/2, осталось сложить. И никакой заморочки со средней линией. )
Да, верно. Хороший вариант!
Спасибо!Четко,ясно,хороший голос!
Подписываюсь.
С кругом гениально. Браво!
Вот это преподаватель, спасибо
Ай, молодца !!! Респект!
Супер. Прекрасное пояснение👍.
Я в восторге! Спасиба, спасиба, cпасиба!! 😂❤ И без тупого заучивания!
Очень рад)
Ура!!!! нашлись светлые мысли
Тоже в школьные времена сам искал подобные объяснения. Никогда не учил ничего, что возможно понять.
Те, кто эти простые вещи видит, тем и выучить формулы не проблема.
А кто не видит, и после объяснения не увидит.
Отличное пособи. В массы срочно
Те, кто умеют так анализировать, т.е. знают как доказывать эти теоремы/следствия, естественно, что знают сами формулы подавно.
Да, Вы правы. А те, кто не умеют - теперь умеют))))
Я лично так и запоминал формулы
@@1van1ka87 я их через задницу, Пифагором и тригонометрией выводил
Большое, большое Вам , спасибо! Переслала внуку, будет рад!
Реально крут🎉❤
Если бы у меня был такой учитель по математике, то я может и не стал бы гуманитарием.
Великолепно! Спасибо )
Отлично! Четко и просто! Обязательно донесу до своего школьника. Спасибо!
Так бы в школе училки преподавали!
Спасибо и лайк
Большое спасибо!
Спасибо!
Говорят в школе 2 типа учеников:
одним скучно учиться;
другим нужно больше времени на усвоение материала.
Очень прикольно, спасибо!
Занимаюсь самообразованием по математике. Также сам себе такими же способами путем перестановок частей выводил площади прямоугольника, трапеции, параллелограмма, ромба и треугольника (как половина прямоугольника). Правда площадь круга выводил путем деления площади на сектора и расставлял в имитированный прямоугольник, так лучше понимаешь как выведена это формула. Всегда считал и другим говорил, что ни в коем случае нельзя запоминать площади фигур без сути выведения этих формул и никаких мнемонических методов запоминания, пройдет время и методы эти забудете. Чтобы запомнить формулу нужно уметь самому выводить формулу, так формула легко откладывается в память на долго.
Поддерживаю!
И согласен с тем, что делить круг на бесконечно малые секторы - отличный метод правильно вывести формулу площади круга.
Понимание принципов надёжнее чем зубрежка
Это улёт !!! Давай ещё !!!
Обязательно)
Ловко🙏👍👌
Весело!👍
Безумно весело!
Спасибо
Однозначно подписка!!!
Спасибо)
Класс! Класс! Класс! Класс!Класс!
Дополню, что во всех этих фигурах можно провести среднюю линию, и площадь во всех случаях - это произведение средней линии на перпендикулярную ей высоту. Только длина средней линии разная, но тоже по одной формуле: полусумма оснований. Формулы площади различаются потому, что если все эти фигуры считать трапециями, то у параллелограмма основания равны, у трапеции - разные, а у треугольника «верхнее» основание равно нулю.
Да, Вы правы! Так и есть.
Уррра!!!🎉🎉🎉
🥁🥁🥁
👍👍👍
Эх, целая жизнь прошла в неведении! 😢 Ведь это так просто!
❤
Это круто!!
Спасибо)
👍👍👍👍👍👍👍👍
Спасибо лучше чем в школе
Наглядно и понятно . Отличьное обьяснение Спасибо. Если так в 1980 глду обьясняли , много учеников математику полюбили. Спасибо. Лайк . ( Есть ли такое наглядное обьяснение дискриминанта на основе прямоугольников ? D = b в квадрате - 4ac ? )
Спасибо! Обязательно запишу такое видео, как только будет возможность. Сейчас много времени уходит на курс "Финансовая математика", который можно посмотреть на канале.
@@5x5centr Спасибо. Финансовая математика , это интересно . Обязательно посмотрю.
Вчера ночью я думала об этих формулах именно в таком формате. Сегодня это видео в рекомендациях. Как так?
Магия математики) 🧙🏼
Площадь 4руга это бесконечное количество маленьких равнобедренных треугольников, площадь которых ≈`х*R/2, сумма 'х=2piR => S=piR²
Если хорошо знать алгебру и изучить матанализ, то можно не заморачиваться и благодаря интегралам находить площадь любой фигуры (я в 9, площади учил только на зачет и тут же забывал)
Площадь круга запомнить очень легко - есть такой стишок "запомни всяк, кто мыслит туго - пи Р квадрат - есть площадь круга"
Прямое доказательство того, что важно объяснять смысл и принцип, а не слова тупо заучивать.
Где вы учителя были раньше
Видимо, мы с Вами не пересекались)))
А можно так же со свойствами выписанной и описанной окружности?
Обязательно!
Можно разложить круг на бесконечно малые сектора, и собрать из них прямоугольник, тогда его основание будет половина длины окружности, а высота - радиус, значит площадь = половина длины окружности * радиус. А мы знаем что отношение длины окружности к диаметру - это константа пи, а диаметр - это два радиуса. Тогда половина длины окружности - это пи * радиус, тогда площадь = пи * радиус в квадрате
Да, верно.
А что по шестиугольнику?
Вв просто рассмотрели частные случаи
Шестиугольник можно рассмотреть как несколько треугольников и свести задачу к вышеописанной.
@@5x5centr весьма интересно, представил в голове, действительно хорошо получается
Маленькая неточность. В трапеции не очевидно что линия, которая делит высоту пополам равна (a+b)/2
А исходя из того, что S=1/2(a+b)*h, следует, что средняя линия трапеции делит высоту трапеции пополам.
Из свойств средней линии трапеции. Линия, которая выходит из середины одной стороны трапеции и параллельна основаниям трапеции, называется Средней линией трапеции. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований трапеции делит высоту трапеции пополам!!!
@@mariabelovintseva3513 Только наоборот. Исходя из свойства средней линии находится площадь. А свойство средней линии доказывается другим путем.
А как вот быть? Задание в тетради, там не отрежешь, не приставишь. Там вообще примут решение где трапеция переделана в прямоугольник для того, чтобы воспользоваться формулой ширина•высоту?
Или это для себя такой лайфхак 😊😊😊?
Не обязательно резать - это можно сделать в уме (или в черновике). Данный метод позволяет вывести или вспомнить формулу, которую на чистовике можно использовать без доказательства.
достаточно знать формулу пика
Да, верно. Если фигура изображена на клетчатой бумаге и является многоугольником с целочисленными вершинами, то формулы Пика достаточно (S = В + Г/2 - 1).
Формула Пика на заводе не поможет. Если вам на заводе начальник скажет чтоб вы в течении 5 минут дали ответ, хватит ли площади листа сложной фигуры для каких-то нужд, будете рисовать на листе квадратики и считать по формуле Пика?
Всё хорошо, только с ромбом не выкупил, почему всё делим на два?, а не d1*1/2d2
На 2 делим только одну диагональ. По факту половину диагонали умножаем на вторую целую. В итоге получается полупроизведение диагоналей.
@@5x5centr да я уж разобрался. ))) спасибо!
С ромбом так и не понял. Почему d¹×d²/2
Если по Вашим сокращениям высота лишь d¹/2 и поэтому у меня в голове было представление d²×d¹/2
Где я не заметил подмены🤷🏼♂️
Если коротко, то мне это объяснение только усложнило самое простое. В остальном спасибо🤝
Дело в том, что d1×d2/2 это то же самое, что и d2×d1/2. Ещё можно записать как (d1×d2)/2 или (1/2)×(d1×d2). Это всё одно и то же. Суть в том, что в итоге будет полупроизведение.
@@5x5centr спасибо, что ответили. Я понимаю, просто прозвучало так, будто нужно ещё какие-то действия сделать с высотой, а после умножение. Хотя Вы верно сказали, запись (если не противоречит) не изменит результат ответа.
А разве не для этого учат теоремы? Кажется, это само собой понятно из доказательств. Странно. Может, просто математичка вменяемая была в 1990?
Кажется, Вам повезло с математичкой. Не всем везёт с учителями... 🤷🏻♂️
Вам точно повезло с математичкой
для окружности и сегмента интегрировать в уме?
Там можно и не интегрировать.
Формально у "окружности" площади нет, есть только у круга (фигура, ограниченная окружностью) и она представлена здесь.
А площадь сегмента это площадь сектора (часть круга, похожая на кусок пиццы) минус площадь равнобедренного треугольника со сторонами R, ещё R и ХОРДА.
Выглядит сложно, но на самом деле легко считается в уме.
Я конечно могу ошибаться, но формула ромба должна выглядеть так: S=d2/2*d1
Если в нужном месте скобочки поставить, то получится верно: S=(d2/2)*d1
Или так: S = (1/2)*d1*d2
Смысл в том, что площадь ромба это полупроизведение его диагоналей.
😮Нас именно так и учили. Ничего нового
Вы - великолепны!
Спасибо)
Странно. А что сейчас в школах доказательства не преподают, а только заучивают формулы? Если понял доказательство, то и формулу выведешь при необходимости сам. Тоже касается и формул в физике. Мне всегда лень было заучивать формулы, поэтому разбирался в сути явлений и методах работы с ними, это гораздо проще.
Поможет людям с двузначным айкю
Как развивать логическое мышление у детей, когда мозг зачищен интернетом до основания?
Если Вы такой умный --- разделите любой квадрат на 16 равновеликих треугольников
Во-первых, из Вашей формулировки нужно выкинуть слово "любой" - оно здесь бессмысленно.
Во-вторых, не нужно быть умным, чтобы справиться с этой задачей, она очень лёгкая. Нужно разделить квадрат на 8 прямоугольников четырьмя разрезами. Затем в каждом из них провести диагональ.
В-третьих, если Вам нужна помощь, то впредь исключите из своей просьбы пассивную агрессию (странно, что Ваш комментарий прошёл модерацию).