Два хитрых способа решают проблему углов
Вставка
- Опубліковано 4 кві 2024
- Найдите углы прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 8, а площадь равна 8.
Предыдущее видео: • Решите уравнение 4^x+x...
Valery Volkov / valeryvolkov
Наш семейный канал: / @arinablog
Почта: uroki64@mail.ru
В формулу S=ab/2, подставим S=8 и выразим катеты через гипотенузу 8=8sinB×8cosB/2 или 1/2=2sinBcosB. Свернув синус двойного угла получим 1/2=sin2B, откуда 2B=30°, B=15°, A=75 или 2B=150°, B=75°, A=15°, с учётом A>B тот же Ответ: A=75°; B=15°;C=90°. Спасибо за геометрическое решение.
Пш❤г
4щ
Еще проще отложить такой же треугольник вниз симметрично относительно СВ. Тогда пдощадь этих двух будет 16 с одной стороны, а с другой 1/2 × 8 × 8 × sin 2B. Откуда sin 2B = 1/2, значит 2B = 30°, B = 15°
можно еще проще просто, выразив две стороны через косинус(альфа) и косинус(90-альфа), записать формулы для площади и раскрыть по формуле приведение косинус(90-альфа) - 2кос(альфа)синус(альфа)=1/2 следовательно синус(2альфа)=1/2 следовательно угол равен п/3 радиан или же 30градусов
Шикарно!
єдине, що формально треба не забувати, що 2В може дорівнювати й 150. В даному випадку це не впливає не результат, але в цілому може. Тому краще не забувати :)
@@pro100SOm и что поменяется? все равно один из углов - 75, это же правильно? Как это может влиять на результат?
@@pro100SOmчто поменяется?
Можно достроить тругольник CBA1 равный первому и провести высоту AH к стороне BA1 из площади большого треугольника получиться, что 16 = 8*AH/2; AH = 4.
Тогда в треугольнике AHB гипотенуза в 2 раза больше катета, то угол ABH=30. Значит угол равен ABC 15
Я использовал формулы квадрата суммы и квадрата разности и получил (a+b)^2 = 96 и (a-b)^2 = 32. Получил такой же тангенс, однако я домножил на сопряженное чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе. В итоге получил один из углов равным arctg(2+√3). А вот что этот уголок равен 75° - для меня открытие! Спасибо
Очень красивые решения. Помню сам впервые встретился с этой задачей, когда готовился к ОГЭ. Жаль тогда не было этого видео
Очень красивые решения помню сам впервые встретился с этой задачей когда готовился к огэ жаль Тогда не было этого видео
Можно высоту провести к гипотезе и найти её с формулы S =ch/2. Далее по метрическим соотношениям найти отрезки, на которые высота делит гипотенузу . Потом найти тангенс одного из прямоугольных треугольников, что образовались при проведении высоты.
Спасибо! Красивые решения!
Один катет 8sinA, другой 8cosA, тогда из формулы площади прямоугольного тр-ка 8sinA×8cosA=16, откуда sin2A=1/2 и А = 15 , а В соответственно 75
Еесть еще вариант решения той задачи. Это графический. Для удобства черчения размеры берем в сантиметрах. Как обычно все начинается с того что бы правильно начертить заданную фигуру по размерам. Сначала вычисляем высоту треугольника из заданной площади. Здесь нет нчего сложного. Она равна двум см. Чертим две параллельные линии на расстоянии 2 см. друг от друга. Проводим окружность с центром на нижней линии радиусом 4 см. Полученный диаметр и есть будущая гипотенуза 8 см.Точки персечения окружностью этих линий и будут вершины треугольника. Две на нижней линии и одна на верхней. Треугольник готов. К сожалению нет возможности показать чертеж с пояснениями. Далее нужно только с помощью линий радиусов чертить равнобедренные треугольники и углы сами определяются друг за другом без тригонометрических вычислений.
Спасибо ☺️
усне рішення:
катети трикутника 8sin(a) та 8cos(a). його площа: 8sin(a) * 8cos(a) / 2 = 8
звідки sin(2a) = 1/2 -> кутик дорівнює 15 або 75
да ты крут.
Решение номер три ... Проводим висоту к гипотенузе АВ ... СН = 2, АН = х, ВН = 8-х ... Из подобних треугольников виводим х/2 = 2/(8-х) ... И решаем уравнение х**2 -8х+4=0 с корнями х1 и х2 .,. А там до тангенсов недалеко ..
можно с этого треугольника построит равнобедренный треугольник и её площадь будет равна 32sin(2B) и разделим на 2 чтобы получить площадь прямоугольного треугольника и получим что 16sin(2B)=8 и sin(2B)=1/2 и получим что 2B=30 или же 2B=150, B=15 и 75 и получится что, один из уголов может равняться 75 или 15, если 15 то второй угол 75, а если 75 то второй угол 15. Спасибо за внимание
S=ab/2
tg alfa = a/b
a^2+b^2=c^2
Отсюда, заменив
x= tg alfa
Имеем x+1/x=c^2/2S
Отсюда, x=2+-sqrt(3). Т.о. углы 15, 75, 90 градусов.
Ответ: 15, 75, 90 градусов.
Угол СОВ = 180 - 30 = 150, соответственно, угол ОСВ = углу ОВС = (180 - 150) / 2 = 15 :)
Решил через формулу площади треугольника по двум сторонам и углу между ними.
После проведения медианы получили два равнобедренных треугольника. По формуле приведения находим, что sin∠COB = sin∠AOC. Обозначим за sinα. Складываем площади треугольников: 4*4/2*sinα + 4*4/2*sinα = 8. Откуда находим, что sinα = 1/2, а α=30° (или 150°), т.е. ∠AOC=30° и ∠COB=150°. Отсюда уже находим углы 75° и 15°.
Практическое применение можно будет найти?
Математика интересная вещь, но до Коле?
Красиво!
Достроила треугольник до прямоугольника и по формуле площади для прямоугольника через синус угла фи нашла угол фи, а потом уже просто остальные углы. Задачка для школьников.
очень круто
Найдите все углы прямоугольного треугольника если его гипотенуза равна восьми а площадь равна 8
Спасибо что помог, я глухой, и подумал что на треугольнике нарисованы ягодицы
@@1zm51_ae спасибо что помог Я глухой и подумал что на треугольнике нарисованы ягодицы
Первым делом ищем катеты
Система уравнений
1/2xy=8
Теорема пифагора сумма квадратов равна 64
Решаем систему находим катеты
А дальше синусы косинусы тангенсы нам в помощь
AC=8•cosA, Sabc=8•8•cosA•sinA/2=8, 2sin2A=1, sin2A=1/2, 2A=30 град, А=15 град, В=90-15=75 град.
Проведём медиану из прямого угла на гипотенузу, медиана равна половине гипотенузы, то есть 4, проведём из прямого угла высоту на гипотенузу, которая будет равна 2, так как площадь равна h*c/2=8. Высота 2, это катет , лежащий против угла в 30 градусов. так как гипотенуза равна 4, смежный угол будет равен 150 градусов, значит треугольник образованный медианой и половиной гипотенузы большого треугольника, равнобедренный, сумма углов у основания, равна 30 градусов, значит правый угол равен 15 градусов, а верхний 75 градусов.
Тут надо циркуль и линейку
Очень красивые решения. Спасибо.❤
Ааааа. Мой мозг. Площадь прямоугольника по диагоналям - половина произведения на синус угла между ними. 8*8/2*sin(a)=8+8, т.е. 32*sin(a)=16
sin(a)=1/2, значит a=30 град. Он в 2 раза больше нижнего угла.
Значит малый угол 30/2=15, большой угол 90-15=75.
теоремой косинусов решается?
Вон они, рядом со знаками вопроса
Ну это не методы... Это взят частный случай удобно подогнанный под формулы.... Возьмем аналогичный треугольник но с гипотенузой 13 и площадью 29 ... И вы тогда отдыхаете и в первом случае с тангенсом и во втором тоже.
Ответом будет арктангенс или арксинус,которые можно найти с какой угодно точностью приблжениями.
@@hola-ig9gb ну так в чем проблема то взять и показать решение в общем виде... Как вы будете решать через арктангенсы, находить углы 😅
@@user-qk5zi9lt4r ,а зачем ? Действия такие-же,а нахождение значения арктангинса тоже вещь простая,но муторная. А вообще ответ через арктангенс,является удовлетворительным,если в задаче не указано что нужно написать ответ в градусах.
@@hola-ig9gb найти углы а не арктангенсы углов 😅... Сами углы либо в градусах либо в радианах... А тут числа так удобно взяты что попадаем в табличные значения углов...вы же понимаете это актуально только в 0,0000001 случаях.... В жизни не так...поэтому надо показать метод в буквенном выражении! .... Также показать как искали угловую величину после нахождения арктангенсов! ..... А то получается (допустим по аналогии) решили мы обсудить ремонт машины но берем для наглядного случая велосипед и ремонтируем....а в задачах будет требоваться "заменить прокладку в блоке цилиндров" 😅
@@user-qk5zi9lt4r arctg(x) - действительное число,а значит может является радианной мерой угла. Вы кажется не понимаете что такое арктангенс.
Это сделанно специально для того чтобы задачу можно был решить не используя калькулятор и не тратя кучу времени на рутинные действия. Эти навыки просто не стои́т задачи проверить. А в жизни Вы берёте калькулятор и Вам незачем методы приближённо считать значения арктангинса.
75° и 15°.
А у меня лично проблем нет никаких с углами
Опять про то же самое задачка. Находим высоту, она равна 2. Если высота в 4 раза меньше гипотенузы, то это сразу означает, что углы 15 и 75.
Ну уже пора както это свойство обнародовать. Валерий, ну сделайте Вы уже ролик про него. Миллионы задач гуляют по видеохостинам на эту тему.
Не могу понять откуда 96?
15 и 75.
Пипец🤣🤣
a^2 + b^2 = 64, => a + b = 4sqrt(6)
a*b=16
a^2 - 4sqrt(6)a + 16 = 0 => a = 2sqrt(6) +- 2sqrt(2)
alfa = arcsin((sqrt(6) - sqrt(2))/4)
Этот арксинус и есть 15 градусов, но Вы забыли ещё и арксинус с плюсом (75 градусов)
(Sqrt3+1)/(sqrt3-1)=2+sqrt3
Считал через синус двойного угла:
S = 0,5 ab = 0,5 * 8 sinA * 8 sin(0,5pi - A) = 32 sin A cos A = 16 sin 2A == 8
sin 2A = 0,5
2A = 30 градусов
угол A = 15 градусов
угол B = 75градусов
приєднуюсь, дуже просте рішення. Хоча в даному варіанті є формальна помилка (яка не вплинула на відповідь): з того, що sin 2A = 0,5 не можна робити однозначний висновок, що 2A = 30. Формально треба розглянути ще варіант 2A = 150
Так же
какой-то неравнобедренный треугольник. решать неинтересно ))). А серьезно, чето легко все решилось до просмотра. смотреть не стал. Но в любом случае. спасибо
А высота проведеная к АВ не равна 2?)