Это тот самый джин из бутылки, которого обратно не загнать, несчастный озвучил иррациональность числа, пифогорейцы решили его (мм...) радикально зацензурить, но сама формула и им в голову въелась. Сейчас пытаются ограничить ИИ, но "формула" общедоступна и любые попытки удержать её в каких-то рамках - обречена на провал (та же хрень с ГМО) и тут либо стать острием и хоть как-то им управлять, либо остаться в рациональной античности =)
Я просто поражена - как интересно можно говорить ПРОСТЫМИ словами о сложной и любимой математике. Подписываюсь с удовольствием. Ролики отличные - динамичные, информативные, хорошо преподносящие суть сказанного. Восторг! 👏👏👏
Оно конечно.Удивительно,если кто то не любит математику.Только -ньюанс.Нужно замечать не достаточность логичности в изложении,а по сути неполное или вообще не доказательство.Доказывая несоизмеримость на чертеже квадрата автор не доказал(именно не доказал),что меньший(и следующий меньший) квадраты-это действительно квадраты.Он вообще не указал,как они построены.Мог бы более детально сказать,а что оно такое измерение отрезков? 99,9% людей убеждены,что нет ничего проще,чем измерить какой то отрезок.И многие даже не заметили,что доказывая на чертеже квадрата несоизмеримость никакого измерения не было.
Всё гораздо интереснее. Количество рациональных чисел - бесконечность, а количество иррациональных в бесконечность раз больше. Это примерно как - целых чисел бесконечность, а дробных в бесконечность раз больше. Так проще для воображения.
Доказательство простое. делим одно иррационально число на другое - получаем опять иррациональное, и так до бесконечности. Но количество дробных чисел в бесконечность раз больше иррациональных и они включают в себя подмножество иррациональных.
@@sergc9068нет, все гораздо интереснее, чем ты себе представляешь. Потому что целых чисел и дробных - одинаковое количество. А вот иррациональных чисел больше чем тех и других.
Ну там одного корня из 2 недостаточно. При двух неизвестных нужно еще одно уравнение. Второе уравнение исходит из того что площадь самого большого листа (получил название А0) 1 квадратный метр.
Только сегодня видос вышел. Я в 7 классе и интересуюсь константами. Недавно искал видео про золотое сечение, √2, но достойного про √2 ничего не находил, а тут вдруг такой крутой познавательный видос. Я очень многое узнал, спасибо вам
Я не фанат констант, но мне нравятся различные числа, функции, такие, как тетрация, например, или "совершенные" числа... А так я не фанат математики просто из-за не очень хорошего педагога. А так предмет реально интересный, хоть и мало, что смыслю😊
(на всякий случай: √2 ≠ \phi, число золотого свечения которое = (√5+1)/2 ) Выбирая константы по интересу можно набрести на математический сайт посвященный константам ... где они собраны в картотеки... и окажется что их много, очень много. Можно их там выбрать на любой вкус Но константы - это всё же застывшие объекты... как красивая снежинка - но она неподвижна. Есть ещё функции - они живее, т.к. в них есть движение. И есть ещё функции над фукциями - функционалы. И предикаты.
@@MA-channel1 "Функциона́л - функция, заданная на произвольном множестве и имеющая числовую область значений: обычно множество вещественных чисел или комплексных чисел. В более широком смысле функционалом называется любое отображение из произвольного множества в произвольное (не обязательно числовое) кольцо. Функционалы изучаются как одно из центральных понятий в функциональном анализе, а основным предметом вариационного исчисления является изучение вариаций функционалов." - Википедия. И где тут про функцию над функцией?
Блииин... Я, кажется, нашёл идеального преподавателя математики. С таким человеком мало того, что нескучно и интересно, так и ещё при этом он умудряется преподавать предмет, который многие не любят. (Я очень хотела бы, чтобы Виталий стал нашим учителем математики😅)
Учитель - очень важен, при обучении, в школе и вообще: он может сделать так что ученики полюбят предмет. даже настолько что ученик пойдёт по стопам; и в итоге углубится. И превзойдет учителя. И неудачный учитель может внушить отвращение или равнодушие к предмету; и убеждение у его учеников что они неспособны в этом предмете. Я спрашиваю всех (и взрослых и школьников) кто не любит предмет/науку Икс: а скажи у вас был хороший учитель по этому предмету Икс в школе? И все отвечают одно и то же: -Дай вспомню... Нет, а ты знаешь это был отвратительный учитель!!! И полностью наоборот.
@@MA-channel1 соглашусь. У меня крикливый учитель, но вместе с этим строгий и, как консервы, консервативен😅. При этом его, естественно, за его крикливость никто не любит, но преподаёт материал нормально
Учеба - это не развлечение. Это - просто учеба. У вас - что, нет никакой своей собственной мотивации учиться? Учитель не обязан вас убеждать в необходимости получения знаний и угождать вам, выпрыгивая из штанов в попытках выдумать способы удержать ваше внимание, в т.ч. и - снимая и монтируя ролики )). Вы сами выбираете, быть вам образованным человеком с сильным системным мышлением и широким кругозором, или остаться тупорылым и никчемным ) Не ищите развлечений. Ищите знаний для себя.
@@endless_storyНьютон, Максвелл, Эйнштейн и многие другие учёные занимались наукой и познавали природу не для того чтобы "быть умными и образованными", а потому что им это было интересно и приносило удовольствие. А заниматься образованием ради самого образования - это всё равно что читать неинтересную книгу просто чтобы она была прочитана
святые угодники! До сих пор когда вижу корень под корнем корня под корнем, пробегает "ностальгическая" слеза-душный математический класс, гробовая тишина в классе (даже ручкой никто не щёлкал) и эти уравнения по тригонометрии, которые решались на 3-4 листа, господи, как я их решал только?
@@radiopapa6134 в школе был отличником по алгебре и геометрии, очень любил это дело. Поступление в ВУЗ и знакомство с "вышкой" убило эту любовь за семестр, я вообще мало, что сумел там понять. Промучавшись полгода, я полностью забил на это дело и просто заносил на экзамены по математике. Учась на горного инженера, все расчеты по курсовым и дипломной работе сводились к сложению, вычитанию, делению и умножению, а так же к банальным расчетам площадей арок и трапеций.
Мозг ребенка/школьника чаще всего занят поиском развлекательной информации, а не познавательной. Там рулят гормоны и эмоции, а не прагматизм и жажда познания.
А ведь когда-то я любил метаматику. Мне 40 лет и я инженер, считаю по готовым формулам или рисую в CADe и оттуда беру результаты. А ведь когда учился просто обожал фундаментальную математику: это настолько круто, когда чистая абстракция объясняет практику. Корень из двух использую постоянно: приходится иногда менять прутковый материал на другой в сечении (например квадрат на круг) и очень легко через корень из дух пересчитать нужные размеры сечений. А ваш канал- просто жемчуг, подписка однозначно.
Ну да, есть такое: когда в каком-то деле есть ответственность, то уже не до ручных подсчётов с формулами и преобразованиями выражений,то есть бездумно копируешь выходные данные с САПР 🤷
Я тоже когда-то любил, но сейчас учусь на прогера и ненавижу её. Когда доходишь до определённых уровней абстракции, трудно не перестать понимать, что происходит и о чем мы говорим. На уровне интересных свойств разных чисел и т.д. это интересно, но доказывать взаимосвязь между шестью видами функциональных сходимостей (равномерная, поточечная, почти всюду, два вида на множестве и по Лебегу) -- для меня просто ад.
Отец научил элементарной математике с юных лет, я - внучку, которая в два года считала до сотни тысяч, умела бросить взгляд на разбегающихся цыплят и сказать прадеду, что их 19. Освоила метод быстрочтения. Защитила магистерскую диссертацию. Любовь к математике творит чудеса! Спасибо за интересные передачи! Подписалась, смотрю, делюсь.
Это генетика хорошая. Можно было и не учить, она бы сама поняла все. У меня дочка в 3 года посмотрев Смешариков научилась в шахматы играть, там в какой-то серии правила объяснили. Гены решают все, а обучение ничего не значит, умный мозг сам обучится, тем более сейчас нет дефицита информации.
как человек, геометрии я мало уделял внимания самим цифрам, но когда сложность ушла в 5-е измерение , я увидел всю красоту арифметики, плюсик за простое обьяснение, вот нехватает толклвых обьяснителей в школе....
ИСТОРИЯ с утоплением ученика, сделавшего важное открытие, имеет гораздо более глубокий судьбоносный и познавательный смысл - для глубокого понимания истории и судьбы математики и математиков, чем просто развлекательный факт - эта история помогает понять и решить многие проблемы математики, связанные с микроскопической скоростью её развития и её колоссальными нереализованными возможностями.
да и в свете этой истории тот факт, что это число так же называет константой Пифагора звучит совсем уж отвратительно. особенно потому что история знает имя этого утопленного ученика. но нет, назовем число именем не открывшего, а его известного учителя, который, по одной из версий, сам приказал его за это открытие утопить... лицемерие как оно есть, открыл другой чел, но кто он, а кто Пифагор.
@@user-lc2pj9mx5n мир далеко не только из РФии состоит, даже если только русскоязычный мир брать - будет побольше чем бывшая РСФСР. А кроме РФ многие страны, в числе в СНГ озаботились созданием у себя птицефабрик и цены на яйца и курятину там нормальные, прежние.
Мне понравились все, но особенно нравится формула Эйлера 🔥 Меня поражает то, что выражения чисел с бесконечными цифрами после запятой равны таким же числам. Это 🤯
А меня поражает разрыв между обывателями и учеными. Эйлер жил за 100 лет до отмены крепостного права, ещё не было ни паровозов, ни электричества. А его математические выкладки до сих пор несведущему человеку кажутся какой-то магией
@@Rexsinger эм, у вас логика отсутствует. Человек же сказал, что его удивляет разница между ученым и обычным человеком. А вы пишете, что он не понимает разницу. Он то как раз понимает и выражает удивление человеческим способностями А вы обычный токсик, который низвергает чужое мнение, чтобы самоутвердиться
2:38 Уточнение. В современной математике рациональное число - это отношение целого числа к НАТУРАЛЬНОМУ (целому положительному), а не отношение двух целых. Но математики того времени не считали ноль числом, отрицательных чисел тоже не признавали. Поэтому под "целыми числами" они подразумевали "натуральные числа" (целые положительные).
12:25 Предположим, что такая бесконечная сумма равна а: √(2+√(2+(√2+...)))=а Возведем лбе части в квадрат: 2+√(2+√(2+...))=а² Выражение с корнем равно в точности а, изза чего получаем такое квадратное уравнение: 2+а=а² а²-а-2=0 Решая его, находим корни(благо, Д>0) а1=(1+3)/2=2 а2=(1-3)/2=-1 а=-1 нам не подходит, ибо сумма корней не может равняться отрицательному числу. Поэтому, получаем окончательный ответ: *Ответ:2*
@@vuddivoodpeker причём здесь i? Корень это, по определению, обратная функция для x^2 в промежутке [0; +inf), из чего следует, что он не может быть меньше нуля. Здесь есть простая логика: √t = -1 |^2 t = 1 |√ √t = 1 Получается 1=-1, что, очевидно, не так
Спасибо за напоминание доказательства. Не нашел был ли такой вопрос в комментариях, поэтому позволю себе задать его ) Почему не было примера использования корня из двух при съемках этого видео? Значения диафрагмы объектива вашей камеры необходимо менять на корень из двух, что бы в два раза изменить количество пропускаемого света. Шкала диафрагмы объективов (если она есть) состоит из чисел 1.4, 2, 2.8, 4, 5.6, 8, 11, 16
Самый "близкий", бытовой пример : Розетка переменного тока, где напряжение приинято указывать в виде эффективного значения 230 Вольт, а вот максимум амплитуды у напряжения будет 230 * (корень из 2) =324,3 Вольта.
@@ДядяЖеня-ь8б Вообще-то, школу закончил без троек и имею высшее строительное образование, дядя Женя! А сварщиком работаю потому, что зарплата хорошая;-))
11:56 Вот за эту информацию спасибо. Просто я в детстве обдумывал вписанный квадрат в окружность и как раз самостоятельно вывел эту формулу. А именно постепенно вписывал после квадрата 8-уольник, затем 16-угольник и т.д., каждый раз вычисляя длину ребра нового многоугольника. Жаль, что такой простой формулы не получилось, если делать такое приближения, когда окружность вписана в многоугольник. Было очень интересно, но применения и похвали я не сыскал при этом. 🥲
Это единственное доказательство. Второе не доказывает иррациональность. С чего диагональ второго квадрата должна быть кратна исходному отрезку? Таким "доказательством" можно доказать, что гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 3 и 4 - иррациональное число. Также на гипотенузе отмеряем катет и на оставшемся отрезке строим подобный треугольник. Повторять бесконечное число раз.
@@Pavel-bo1qu Вы не поняли. Диагональ квадрата не должна быть кратна отрезку. Но. Если диагональ - рациональное число, можно разделить сторону на очень маленькие отрезочки и из целого количества этих отрезочков собрать диагональ квадрата. Автор видео доказал что на какие бы коротенькие отрезки мы не поделили сторону, из них не получиться собрать диагональ, следовательно диагональ измеряется не рациональным числом.
Ютьюб подкинул линк. Оказалось - охренителтный канал! Виталий - ты просто молодец. (Я на "ты", прости, мне уже 66, но и ко мне можно на "ты"😀. Корень из двух полюбил ещё в 7-ом классе 444-ой школы. Точнее - его половину, синус 45°. Маленькое исправление: В описании под видео надо писать: "Число, разрушИвшее..." Но это нисколько не снижает достоинств ролика и канала вообще. Как говорил там "наше всё": Как уст прелестных без улыбки, Без грамматической ошибки Я русской речи не люблю Успехов тебе, Виталий!
Простите, Светлана, что именно Вы хотели сказать? Я, честно, не понял написанной Вами фразы. Какое такое "второе спряжение"? Я знаю "второе спряжение" глаголов во французском языке, но вряд ли Вы это имели в виду.
Спасибо! Очень интересная тема, заставляет задуматься. По моему мнению язык математики не совершенен как бы его не нахваливали и корень из 2ух яркое тому подтверждение. Пример: Подходит к тебе начальник и говорит. А начерти ка мне друг на этой стене линию длинной корень из двух метров. Обычный подчиненый встанет в ступор, математик скажет что может начертить с такой то точностью. Но начальника интересует абсолютно точный результат без всяких допущений. Но если представить эту же задачу на координатной плоскости получается достаточно начертить линию с началом например в точке 0,0 и концом в точке 1,1.(понятно что подразумеваем для данного примера шаг сетки 1 метр) И это будет абсолютно точно выполненным результатом. Получается координатная запись громоздкая, но более наглядная даже мысленно чем значение корень из 2ух. Отсюда вопрос чего не хватает в нашем языке что бы выражать такие значения. Ведь по факту корень из 2ух описывает длинну обсолютно точного отрезка который реально существует и имеет вполне реальное начало и вполне реальный конец и как следствие конечную и вполне определенную длину. Нужен апгрейд нашему языку и мышлению.
12:26 я захотел решить эту задачу. Похвастаюсь, смог решить ее в уме) Пусть этот шедевр будет х. Возведем в квадрат. Тогда 2 + этот шедевр = х². Но этот шедевр равен х, значит 2 + х = х² х² - х -2 = 0 Корни -1; 2. -1 нам не подходит, потому что корень не может быть отрицательным. Тогда весь этот шедевр равен 2. Простая, но красивая задачка)
Электрические приборы в наших домах яркий пример этого самого корня из двух. Действующее значение напряжения - 220, а амплитудное - в корень из двух больше, чуть больше 310.
@@АсетБектурганов-г7к Корень из трёх - это соотношение линейного (межфазного) и фазного напряжений в трёхфазной сети. А вот про действующее и амплитудное значение для каждой из фаз (и вообще для любого синусоидального сигнала) - там именно корень из двух.
Математика для меня,обычной домохозяйки, это сумасхождение. Но черт возьми, как же это все интересно! Благодарю автора за захватывающее изложение материала. Подписка однозначно
Мне понравилась и информация и подача. Главное, что могу выделить, это практический пример с листом бумаги. Интуитивно понимал, что неспроста а4 имеет такие размеры, но объяснить через корень из двух не смог бы. Желаю автору и дальше приводить больше примеров из повседневной жизни к любым аспектам, связанным с математикой. Это я к чему? К тому, что любя и зная математику в школе на более, чем отлично, я, всё же, теперь понимаю, что наслаждался ею просто из-за её красоты, простоты и неоспоримой чёткости. Если бы у меня было больше жизненных примеров для приложения знаний, тогда и понимание предмета было бы значительно выше, вследствие понимания глубокой сути. Успехов!
Ещё интереснее, почему меньшая сторона А4 имеет размер в 210мм. Подсказка: попробуйте понять, как были определены стороны листа А0. Хотя мы все это ещё в школе на черчении проходили :-)
В школе математика привлекала меньше, чем сейчас. Вы очень хорошо рассказываете, показываете и объясняете!❤ Своим ученикам я объясняю надобность математики так: вы можете забыть все формулы, правила, теоремы и факты из математики, но способность размышлять, сравнивать, сопоставлять, решать проблемы, делать выводы останется! Математика учит выходить из трудных ситуаций!
Удивительно кончено! Математику всегда любил и в школе и в универе... но никогда не задумывался о корне из двух, казалось, что это просто число такое же как и корень из 5, а оно вон как обернулось... Спасибо за материал! Было очень интересно!
@@x__dos Ну он так-то прав. sqrt(2) строится циркулем и линейкой - нужно лишь построить единичный квадрат, провести в нем гипотенузу и отложить ее циркулем где тебе надо. А вот трансцендентные числа так построить не получится
Похоже кто-то не слышал о задаче удвоения квадрата 😁😁😁. Первую часть решения озвучил @mrbubles8725 , только теперь это будет сторона нового квадрата. @@x__dos
Супер!!! Особенно понравилось про лист бумаги! Никогда раньше не задумывался о том, что во всех форматах (А0, А1, А2 и т.д.) соотношения сторон листа одинаковы, несмотря на то, что сами стороны в каждом формате имеют разную длину. P.S. Бедный Гиппас из Метапонта! Вот и открывай после этого что-то:) Мало инквизиции, как в случае с Джордано Бруно, так ещё и свои замочить (в буквальном и переносном смысле) могут...
2^корень из двух=2; потому что он говорил что бесконечное возведение корня из 2 в корень из 2 дает 2 то есть мы можем поменять это на 2; и выходит что бесконечное возведение в степень корень из 2 не поменяется если мы в степень снова запишем корень из 2 ведь количество корней из 2 стремится к бесконечности.
Но и сами длины сторон формата А не случайны: лист формата А0 - это прямоугольник площадью 1 кв. м и соотношением сторон √2. А лист А4 - это 1/16=1/(2^4) листа А0
Иррациональные числа ✓2 и π появились в математике и практике человека только потому, что мы прстоянно пытаемся сопоставить между собой несопоставимые направления движения. Число π появляется когда мы пытаемся сопоставить вращение ( поворот) с прямолоинейным движением, а ✓2 - когда две точки движутся по двум перпендикулярным прямым с равными скоростями. То же самое мв имеем со степенями натуральныз чисел выше второй степени, т.к. во всех этих последовательностях расположены несоизмеримые числа...
Если уж о пространственной физике говорить, то всё может быть ровно наоборот: направления являются "перпендикулярными" если выполняется именно такое иррациональное соотношение (которое на самом деле м.б. "свёрткой" цепочки из эффектов на вполне так целочисленных количествах элементов структуры дискретного пространства, в пределе больших чисел). Звучит навскидку как шиза, но если пытаться представить дискретное пространство (напр как в "квантовой гравитации"), то где-то такие шизоидные представления и выходят. ;)
Радует, что по соотношению количества комментов к числу просмотров, этот ролик прям реально сильно выстреливает по сравнению с большинством популярного контента. Автор, делай своё дело, ты нащупал по-настоящему вовлеченную аудиторию. Твои ролики - не пассив для фона. Это - реально крутой контент, который смотришь осознанно. Или сосредоточенно слушаешь, на крайняк.
Когда Человек познаёт разные сферы и области, желательно по большей части практического применения, Он больше уделит время действительно Важному в Жизни 😉👍🔥
Я ее вообще не любил. А к 50г осознал, на сколько она крута: не возможно машинное обучение и ИИ без неё, да и вообще, можно нашу жизнь описать формулами, содержащимися в физике, химии, астрономии, биологии и микромире.
если вдруг не знали, математическое объяснение равномерно темперированного строя - частоты двух соседних нот относятся тоже как корень из двух, но уже двенадцатой степени (имеются в виду полутона)
Математика освобождает разум, поэтому что она есть основа Единого мира явлений. И обращенный к математике ум расширяется до Единого, то есть бесконечно 🙏
В примере который нужно было решить, ответ:2, обозначаем то, что слева равно N, тогда возведя правую и левую часть в квадрат получим, что 2+N=N^2, так как возведя в квадрат мы выделили 2 , то что правее двойки лишилось одно корня, но приглядевшись можно заметить, что вся сумма помимо 2 это и есть N, отсюда и квадратное уравнение, решив квадратное уравнение, получаем корни : 2 и -1, но -1 не может быть , так как слева подкоренное выражение следовательно выражение равно 2
А как по мне, самая интересная Б - ведь снова получаем вездесущее пи🙂(которое кстати трансцендентно) Хоть тема и хорошо известная, было интересно, как автор ее преподнесет - очень качественный ролик
@@vitaliikuzminov2888Конечного многочлена, если совсем уж точно. Понятно, что это обычно "и так подразумевается", но всё же... А с бесконечными (т.е. с рядами) - элементарно и "pi" получить, и "e", и много чего ещё.
Самое для меня удивительное и непостижимое свойство действительных чисел -- непрерывность, которой не обладают рациональные числа. Вдумайтесь только: между двумя сколь угодно близкими рациональными числами можно поместить еще бесконечное количество рациональных чисел. Но количество иррациональных чисел между этими двумя рациональными числами все равно больше, причем в бесконечное число раз!
Забавно, что между ЛЮБЫМИ двумя действительными числами можно уместить бесконечное количество рациональных, и при этом действительных чисел больше, чем рациональных. И это не ошибка.
Продолжаю... если хочешь узнать сколько величина мощности при 3 фазном токе или однофазном на выходе (классически, без потерь и прочих индукций) величины корней применяется "автоматом" И эти корень из 2 или корень из 3 вТОЭ объясняются просто и доступно, но при этом не забываем и про 2,71 !
Рекомендую "Быстрее мысли" - издавалась в конце 1950-х годов, в инете есть сканы двух изданий. Очень хорошя книга по истории вычислительной техники. Начиная с древнего мира, где Архимед и Пифагор совсем не в начале истории, и заканчивая нашим временем (там это были, конечно же, прогнозы - но весьма точные).
Если мы на случайной точке отрезка попадаем не на целое число, то это вина нашей системы исчмсления. Можно тыкнуть в любое место, а потом придумать новую систему измерения и число будет рациональным в этой новой системе.
Ой ёй как всё запущено! На отрезке от 0 до 1 есть только два целых числа: 0 и 1. Остальные точки на этом отрезке не целые. Но более того Вы не внимательны, речь идёт в этом примере не о целых числах, а о рациональных. И вот этих самых рациональных чисел (не говоря уж о целых) исчезающе мало! Да их бесконечно много на отрезке; но их бесконечно меньше, чем иррациональных (повторюсь: о целых даже нечего и говорить).
@@ГригорийСушков-э5и Это правда, все у вас запущено.Там где у вас единица, в его системе счисления 0,5. Ибо ваша елиница- есть некая условность а вовсе не абсолют как вам кажеться.
Нет. Не в любой. По крайней мере не все иррациональные числа. Например система счисления на основе золотого сечения, там не которые иррациональные числа (а именно степени фи и их различные суммы), в этой системе счисления представляются конечным числом знаков; и самое прикольное что в этой системе счисления ВСЕ рациональные числа представляются конечным числом знаков.
Хех. Вроде всё просто, но все равно когда понимаешь, что в идеальном мире возможно построить квадрат со сторонами 1:1 или круг с диаметром 1, но невозможно измерить диагональ и длину окружности, слегка начинает сносить крышу 😂
@@Kithzer Пи оно и есть Пи. Я специально написал про идеальный мир где со 100% точностью можно нарисовать окружность с диаметром 1. Не получится верёвочкой точно измерить длину окружности. В этом и парадокс.
@@Houl777 По формуле длина окружности равна 2*пи*р, то есть 6,28~6,3 здесь я сделал ошибку. Ну так пи знают с какой-то точностью, его никогда не получится сосчитать.
Спасибо, очень интересно и познавательно. Просьба снять видео, про взаимосвязь энтропии и теории вероятностей. Какая взаимосвязь между тем что хаос более вероятен чем порядок, и тем что время течёт в одном направлении.
В музыке, если выразить числом коэффициент, на который возрастает частота ноты в герцах с каждым полутоном, то это число будет - корень 12-й степени из 2 (1.0595, если до 4-го знака)
Это только в вашей традиционной (common-practice) современной музыке, когда 12-EDO темперация окончательно установила компромисс в пользу равномерного деления октавы (надо сказать, исключительно удачный компромисс) пожертвовав гармоничностью интервалов. А до этого больше в ходу были натуральные тоновые системы, совершенно гармоничные, но менее удобные. И даже в настоящее время в некоторых культурах используются альтернативные системы, например, заметно более гармоничная индийская шрути. А в будущем... ещё посмотрим, во всяком случае, в современном музыкальном мире продолжает развиваться микротоновая музыка.
@@ТромбонГалактический А что, обязательно должно противоречить? Вы всё правильно сказали, а я только хочу подчеркнуть, что приведённый вами факт имеет менее фундаментальное значение, чем многие думают. С этим-то вы можете согласиться? Я, например, встречал достаточно музыкантов, которые заявляют, что всё за пределами 12-EDO это ересь, «фальшь».
@@Micro-Moo это в смысле, что внося свои дополнения, обесценивать слова другого человека - обязательно? Я приведённым мной фактом пользуюсь "в хвост и в гриву", например, при расчёте резонирующих частот.
@@ТромбонГалактический Мне правда очень жаль, если мои слова вас задели. Но подумайте, пожалуйста, не слишком ли вы чувствительны, если мой довольно невинный комментарий вы воспринимаете как агрессию, а тем более как «обесценивание»? Мне и в голову такого не приходило. Ну, уж извините меня, если можете. И очень вам советую, не пытайтесь использовать собственный опыт, его количественное выражение, в качестве аргумента. Наверное, вы не имели в виду ничего неправильного, но у кого-то может создаться впечатление, что вы считаете, что многократно повторённое действие делает его более доказательным. Уж не знаю как с вами разговаривать... просто прошу, хоть это-то не считайте какими-то нападками на вас.
Вся проблема в том, что есть счет . Это когда мы каждому предмету указываем знак, а потом прибавляем 1. Итак до бесконечности. И второе, это величина. Иррациональные числа возникают в том месте, когда мы выбираем единницу измерения для "Величин" Оказывается , что единицу измерения величины подобрать невозможно с помощью чисел . Все просто.
@@chlorian2768 нет нет! С рациональными арифметика вполне себе цела, а вот с появлением иррациональных - да!.. Ваза шарахнулась так, что вот до сих пор последствия расхлёбываем во всех практически сферах, начиная от математики, физики, химии и аж до последних достижений в программировании и создании нейросетей.
Любопытно то, что корень из 2 есть и в квантовой физике. Собственно, ютуб мне и рекомендовал это видео после видео по квантовой физике, где возникает 2 * корень из 2, когда проверяли, есть ли скрытые параметры в запутанных парах. Это просто потрясающе, насколько мир, в котором есть человек с его "здравым смыслом" - рациональностью, на самом деле иррационален!
Не очень удачное сравнение. Понятие "рациональность" в значении "основанность на здравом смысле" никак не связано с математической "рациональностью" которое характеризует возможность выразить число через ratio, то есть через дробь, через отношение двух чисел. Мир гораздо рациональнее - в значении "осмысленнее", чем человеческий разум
4:38 - В значении корня из двух ошибка, пропустили 1 между 2 и 3 на 4-й и 5-й позициях после запятой соответственно. Неужели перепечатывали число в ручную? :)
С помощью циркуля и линейки можно и отрезок длиной корень из двух построить 2:50 "..то каждый из них (отрезки рациональной длины ) может быть составлен из целого количества одинаковых отрезков .." 2:59 Отрезок иррациональной длины также может быть составлен из целого количества одинаковых отрезков. Я понимаю о чём речь, но сказанное как то невнятно, да и картинка на видео показывает совсем другое.
@@romancrane Это как? Корень из 2 - это *по определению* число, которое в квадрате дает 2. Независимо от того, каким "условным выражением" это число записано.
![Почему число 37 встречается повсюду? [Veritasium]](/img/n.gif)
Завёл телеграм канал. Подписывайтесь: t.me/vitalmath
Тогда почему пеадические числа можно рационализировать?
А меня сильно заинтересовал способ доказательства рациональности √2 - утопить оппонента 😅
"Кольт 45 калибра бьёт двух тузов!"
@@chlorian2768 ну по факту )
Сильный аргумент
Лучше согласиться.
Это тот самый джин из бутылки, которого обратно не загнать, несчастный озвучил иррациональность числа, пифогорейцы решили его (мм...) радикально зацензурить, но сама формула и им в голову въелась. Сейчас пытаются ограничить ИИ, но "формула" общедоступна и любые попытки удержать её в каких-то рамках - обречена на провал (та же хрень с ГМО) и тут либо стать острием и хоть как-то им управлять, либо остаться в рациональной античности =)
Математический коллапс это когда разрубая червяка лопатой ты его одновременно делишь на два и умножаешь на два.
Червь умножить на 2 будет 2 червя,но не его половнинки
Я просто поражена - как интересно можно говорить ПРОСТЫМИ словами о сложной и любимой математике. Подписываюсь с удовольствием. Ролики отличные - динамичные, информативные, хорошо преподносящие суть сказанного. Восторг! 👏👏👏
Оно конечно.Удивительно,если кто то не любит математику.Только -ньюанс.Нужно замечать не достаточность логичности в изложении,а по сути неполное или вообще не доказательство.Доказывая несоизмеримость на чертеже квадрата автор не доказал(именно не доказал),что меньший(и следующий меньший) квадраты-это действительно квадраты.Он вообще не указал,как они построены.Мог бы более детально сказать,а что оно такое измерение отрезков? 99,9% людей убеждены,что нет ничего проще,чем измерить какой то отрезок.И многие даже не заметили,что доказывая на чертеже квадрата несоизмеримость никакого измерения не было.
@@александрзражевский-и8м почему √2 не равен знаку =, || ? Или √2 и есть=1?
Ненавижу математику!
Только от математика можно услышать, что и тех и тех чисел бесконечное количество, но иррациональных намного БОЛЬШЕ)))
Всё гораздо интереснее. Количество рациональных чисел - бесконечность, а количество иррациональных в бесконечность раз больше.
Это примерно как - целых чисел бесконечность, а дробных в бесконечность раз больше. Так проще для воображения.
Доказательство простое. делим одно иррационально число на другое - получаем опять иррациональное, и так до бесконечности. Но количество дробных чисел в бесконечность раз больше иррациональных и они включают в себя подмножество иррациональных.
короче, между двумя рациональными числами бесконечное количество иррациональных
@@sergc9068нет, все гораздо интереснее, чем ты себе представляешь. Потому что целых чисел и дробных - одинаковое количество. А вот иррациональных чисел больше чем тех и других.
Действительно... Абсурд?
Теперь-то понятно, почему длина одной из сторон листа бумаги А4 равна 297 мм. Не 295 и не 300 мм, а именно 297! Спасибо за удовольствие от просмотра!
Насколько помню там пляшут от площади. 1/16 от м/кв. а соотношение сторон чего то из корня из двух
Базовым является формат А0 площадью ровно 1 кв.м. а остальные форматы получаются уже делением его пополам нужное число раз
@@tvkitchen3960 Спасибо! И добавлю к Вашим словам «при соотношении сторон корень из двух».
Ну там одного корня из 2 недостаточно. При двух неизвестных нужно еще одно уравнение. Второе уравнение исходит из того что площадь самого большого листа (получил название А0) 1 квадратный метр.
Так там все форматы подчиняются этому правилу. А0, А2, А3, А4...
Только сегодня видос вышел. Я в 7 классе и интересуюсь константами. Недавно искал видео про золотое сечение, √2, но достойного про √2 ничего не находил, а тут вдруг такой крутой познавательный видос. Я очень многое узнал, спасибо вам
Слышал про константу Дотти? Cos(x)=x Можешь найти там, любую понравившуюся.
Я не фанат констант, но мне нравятся различные числа, функции, такие, как тетрация, например, или "совершенные" числа... А так я не фанат математики просто из-за не очень хорошего педагога. А так предмет реально интересный, хоть и мало, что смыслю😊
@@Luka_kiranovещё и русский язык хорошо знаешь. Респект)
(на всякий случай: √2 ≠ \phi, число золотого свечения которое = (√5+1)/2 )
Выбирая константы по интересу можно набрести на математический сайт посвященный константам ... где они собраны в картотеки... и окажется что их много, очень много.
Можно их там выбрать на любой вкус
Но константы - это всё же застывшие объекты... как красивая снежинка - но она неподвижна.
Есть ещё функции - они живее, т.к. в них есть движение.
И есть ещё функции над фукциями - функционалы. И предикаты.
@@MA-channel1 "Функциона́л - функция, заданная на произвольном множестве и имеющая числовую область значений: обычно множество вещественных чисел или комплексных чисел. В более широком смысле функционалом называется любое отображение из произвольного множества в произвольное (не обязательно числовое) кольцо. Функционалы изучаются как одно из центральных понятий в функциональном анализе, а основным предметом вариационного исчисления является изучение вариаций функционалов." - Википедия. И где тут про функцию над функцией?
Похоже, что изрядным числом доказательств в математике мы обязаны какому-то неизвестному противному.😄
хорошо подмечено
Даа, Противный много чего доказал.☻
)))
Все исходит из противного))))
А если не удалось доказать от противного то можно доказать от ОЧЕНЬ противного.
Блииин... Я, кажется, нашёл идеального преподавателя математики. С таким человеком мало того, что нескучно и интересно, так и ещё при этом он умудряется преподавать предмет, который многие не любят.
(Я очень хотела бы, чтобы Виталий стал нашим учителем математики😅)
Учитель - очень важен, при обучении, в школе и вообще: он может сделать так что ученики полюбят предмет. даже настолько что ученик пойдёт по стопам; и в итоге углубится. И превзойдет учителя.
И неудачный учитель может внушить отвращение или равнодушие к предмету; и убеждение у его учеников что они неспособны в этом предмете.
Я спрашиваю всех (и взрослых и школьников) кто не любит предмет/науку Икс: а скажи у вас был хороший учитель по этому предмету Икс в школе? И все отвечают одно и то же: -Дай вспомню... Нет, а ты знаешь это был отвратительный учитель!!!
И полностью наоборот.
@@MA-channel1 соглашусь. У меня крикливый учитель, но вместе с этим строгий и, как консервы, консервативен😅. При этом его, естественно, за его крикливость никто не любит, но преподаёт материал нормально
К сожалению, далеко не все школьные учителя математики способны видеть потрясающую красоту и гармонию этой царицы наук.
Учеба - это не развлечение. Это - просто учеба. У вас - что, нет никакой своей собственной мотивации учиться? Учитель не обязан вас убеждать в необходимости получения знаний и угождать вам, выпрыгивая из штанов в попытках выдумать способы удержать ваше внимание, в т.ч. и - снимая и монтируя ролики )). Вы сами выбираете, быть вам образованным человеком с сильным системным мышлением и широким кругозором, или остаться тупорылым и никчемным ) Не ищите развлечений. Ищите знаний для себя.
@@endless_storyНьютон, Максвелл, Эйнштейн и многие другие учёные занимались наукой и познавали природу не для того чтобы "быть умными и образованными", а потому что им это было интересно и приносило удовольствие. А заниматься образованием ради самого образования - это всё равно что читать неинтересную книгу просто чтобы она была прочитана
святые угодники! До сих пор когда вижу корень под корнем корня под корнем, пробегает "ностальгическая" слеза-душный математический класс, гробовая тишина в классе (даже ручкой никто не щёлкал) и эти уравнения по тригонометрии, которые решались на 3-4 листа, господи, как я их решал только?
это же ад зачем напомнил)
@@АнтиТопольнайди учебник Сканави, нам по такому задачки давали.
Главное, что такое знание, многократтно пригодилось в нашей жизни, в быту
@@radiopapa6134 в школе был отличником по алгебре и геометрии, очень любил это дело. Поступление в ВУЗ и знакомство с "вышкой" убило эту любовь за семестр, я вообще мало, что сумел там понять. Промучавшись полгода, я полностью забил на это дело и просто заносил на экзамены по математике. Учась на горного инженера, все расчеты по курсовым и дипломной работе сводились к сложению, вычитанию, делению и умножению, а так же к банальным расчетам площадей арок и трапеций.
Школу закончил 40 лет назад. Как жаль, что не было столько доступной информации!
было, но только в библиотеках!
Сейчас доступной информации полно, но интересующихся всё равно столько же сколько было 40 лет назад
@@Стас-ж4ж5х :) Может это и неплохо, что мало кто интересуется!
Если бы ты был малолеткой, то ты бы точно также себя вëл, как и тогда. А если бы у тебя был опыт. Вот что реально важно.
Мозг ребенка/школьника чаще всего занят поиском развлекательной информации, а не познавательной. Там рулят гормоны и эмоции, а не прагматизм и жажда познания.
А ведь когда-то я любил метаматику. Мне 40 лет и я инженер, считаю по готовым формулам или рисую в CADe и оттуда беру результаты. А ведь когда учился просто обожал фундаментальную математику: это настолько круто, когда чистая абстракция объясняет практику. Корень из двух использую постоянно: приходится иногда менять прутковый материал на другой в сечении (например квадрат на круг) и очень легко через корень из дух пересчитать нужные размеры сечений. А ваш канал- просто жемчуг, подписка однозначно.
Ну да, есть такое: когда в каком-то деле есть ответственность, то уже не до ручных подсчётов с формулами и преобразованиями выражений,то есть бездумно копируешь выходные данные с САПР 🤷
А почему разлюбил?
@@KachkaDziubа вы пробовали любимую песню на будильник поставить? Вы ее разлюбите с гарантией, дело времени )
@@chlorian2768 😢
Я тоже когда-то любил, но сейчас учусь на прогера и ненавижу её.
Когда доходишь до определённых уровней абстракции, трудно не перестать понимать, что происходит и о чем мы говорим.
На уровне интересных свойств разных чисел и т.д. это интересно, но доказывать взаимосвязь между шестью видами функциональных сходимостей (равномерная, поточечная, почти всюду, два вида на множестве и по Лебегу) -- для меня просто ад.
Грамотно построенное и качественное видео. Видно, что автор старался. Спасибо.
Перестарался с помехами...
@@ДородныйНепутат Как по мне, так прикольно. Кинематографично, что-ли, смотрится :D
Автор упоминал пифагорейцев - было давно, но употреблять в 21-м веке такие архаичные слова: "грамотно" и "старался"... !
Отец научил элементарной математике с юных лет, я - внучку, которая в два года считала до сотни тысяч, умела бросить взгляд на разбегающихся цыплят и сказать прадеду, что их 19. Освоила метод быстрочтения. Защитила магистерскую диссертацию. Любовь к математике творит чудеса! Спасибо за интересные передачи! Подписалась, смотрю, делюсь.
@@Mysteric-ym6rj😅
Это генетика хорошая. Можно было и не учить, она бы сама поняла все. У меня дочка в 3 года посмотрев Смешариков научилась в шахматы играть, там в какой-то серии правила объяснили. Гены решают все, а обучение ничего не значит, умный мозг сам обучится, тем более сейчас нет дефицита информации.
Картер на восьмëрке не половинила?
Смешно. Сомневаюсь что она в 2 года могла до 10 считать. Но... Я могу и ошибаться.
@@sergc9068 считать не сложно, а вот суммировать сложнее, далее понять что такое 0 и отрицательные числа )
как человек, геометрии я мало уделял внимания самим цифрам, но когда сложность ушла в 5-е измерение , я увидел всю красоту арифметики, плюсик за простое обьяснение, вот нехватает толклвых обьяснителей в школе....
ИСТОРИЯ с утоплением ученика, сделавшего важное открытие, имеет гораздо более глубокий судьбоносный и познавательный смысл - для глубокого понимания истории и судьбы математики и математиков, чем просто развлекательный факт - эта история помогает понять и решить многие проблемы математики, связанные с микроскопической скоростью её развития и её колоссальными нереализованными возможностями.
Забавно видеть "утопление ученика" рядом с "глубоким и судьбоносным смыслом"
да и в свете этой истории тот факт, что это число так же называет константой Пифагора звучит совсем уж отвратительно. особенно потому что история знает имя этого утопленного ученика. но нет, назовем число именем не открывшего, а его известного учителя, который, по одной из версий, сам приказал его за это открытие утопить... лицемерие как оно есть, открыл другой чел, но кто он, а кто Пифагор.
Глубокий и познавательный смысл - будь как все, не умничай. А то на каждого умного грека найдётся свой Герасим.
@@vidalytakoe414если бы все следовали такому принципу, мы бы с веток так и не слезли
@@Circle9ruс веток?🙂
Какой классный канал! Жаль, что так мало подписчиков! Надеюсь, все ещё впереди! Успехов!
Да это новый мат.канал, молодой ещё. Если автор продолжит то аудитория вырастет, и многократно, т.к. материал - хороший.
@@user-lc2pj9mx5n мир далеко не только из РФии состоит, даже если только русскоязычный мир брать - будет побольше чем бывшая РСФСР.
А кроме РФ многие страны, в числе в СНГ озаботились созданием у себя птицефабрик и цены на яйца и курятину там нормальные, прежние.
@@MA-channel1 Я бы не сказал, что этот канал молодой.
Мне понравились все, но особенно нравится формула Эйлера 🔥
Меня поражает то, что выражения чисел с бесконечными цифрами после запятой равны таким же числам. Это 🤯
А меня поражает разрыв между обывателями и учеными. Эйлер жил за 100 лет до отмены крепостного права, ещё не было ни паровозов, ни электричества. А его математические выкладки до сих пор несведущему человеку кажутся какой-то магией
@@АлексейБаранов-з1ц В таком случае вы тоже обыватель, раз не понимаете разницу между академиком и крестьянином.
@@АлексейБаранов-з1ц "Человек несведущий" - предлагаю такую замену необоснованно пафосному "человек разумный"
@@АлексейБаранов-з1ц, стоит учесть, что Эйлер не просто учёный, а гений из гениев
@@Rexsinger эм, у вас логика отсутствует. Человек же сказал, что его удивляет разница между ученым и обычным человеком. А вы пишете, что он не понимает разницу. Он то как раз понимает и выражает удивление человеческим способностями
А вы обычный токсик, который низвергает чужое мнение, чтобы самоутвердиться
Какой замечательный канал)
Спасибо за труды !
Посмотрел уже пять видео: прекрасная подача материала, отличное оформление видео! Спасибо 🙏
2:38 Уточнение. В современной математике рациональное число - это отношение целого числа к НАТУРАЛЬНОМУ (целому положительному), а не отношение двух целых. Но математики того времени не считали ноль числом, отрицательных чисел тоже не признавали. Поэтому под "целыми числами" они подразумевали "натуральные числа" (целые положительные).
Он ещё сболтнул соотношение вместо отношение. Хотя соотношение это русское название пропорции.
Корень из двух хорошая группа, желаю им творческих успехов
12:25
Предположим, что такая бесконечная сумма равна а:
√(2+√(2+(√2+...)))=а
Возведем лбе части в квадрат:
2+√(2+√(2+...))=а²
Выражение с корнем равно в точности а, изза чего получаем такое квадратное уравнение:
2+а=а²
а²-а-2=0
Решая его, находим корни(благо, Д>0)
а1=(1+3)/2=2
а2=(1-3)/2=-1
а=-1 нам не подходит, ибо сумма корней не может равняться отрицательному числу. Поэтому, получаем окончательный ответ:
*Ответ:2*
-1 это i в квадрате и нам вполне подходит
@@vuddivoodpeker очевидно, что данное число не может равняться мнимой единице
@@vuddivoodpeker причём здесь i? Корень это, по определению, обратная функция для x^2 в промежутке [0; +inf), из чего следует, что он не может быть меньше нуля.
Здесь есть простая логика:
√t = -1 |^2
t = 1 |√
√t = 1
Получается 1=-1, что, очевидно, не так
@@higenharinson9207 само собой оно не равно мнимой единице, это глупость. оно ровно мнимой единице в квадрате то есть -1
@@pluffie957 при том что -1 = i^2
Красиво, бесспорно, с наступающим новым годом! А музыка в финале просто шикарно подчеркнуло величие математики.
Спасибо за напоминание доказательства. Не нашел был ли такой вопрос в комментариях, поэтому позволю себе задать его )
Почему не было примера использования корня из двух при съемках этого видео? Значения диафрагмы объектива вашей камеры необходимо менять на корень из двух, что бы в два раза изменить количество пропускаемого света. Шкала диафрагмы объективов (если она есть) состоит из чисел 1.4, 2, 2.8, 4, 5.6, 8, 11, 16
Самый "близкий", бытовой пример : Розетка переменного тока, где напряжение приинято указывать в виде эффективного значения 230 Вольт, а вот максимум амплитуды у напряжения будет 230 * (корень из 2) =324,3 Вольта.
@@mikemir6738 в СССР по ГОСТУ 220В +-10%, итого 198-242 Вольта
Я вообще не математик , тройбан был. Но почему я просмотрел это видео? И почему оно мне попалось? Виталик красава. Интригуешь)
Мне 48 лет. Работаю сварщиком на заводе.
Почему я смотрю этот ролик, как загипнотизированный?
И мне ИНТЕРЕСНО!
На сварку только так пристально не смотри.
деточка это потому, что ты латентный математист или математаст, или как сейчас говорят - дзюбамат
Потому что ты плохо учился в школе.
@@ДядяЖеня-ь8б
Вообще-то, школу закончил без троек и имею высшее строительное образование, дядя Женя!
А сварщиком работаю потому, что зарплата хорошая;-))
@o.k.2968 да, деточка, тут большинство простолюдинчиков просто источают ничем не подкрепляемое завышенное ЧСВ
11:56 Вот за эту информацию спасибо. Просто я в детстве обдумывал вписанный квадрат в окружность и как раз самостоятельно вывел эту формулу. А именно постепенно вписывал после квадрата 8-уольник, затем 16-угольник и т.д., каждый раз вычисляя длину ребра нового многоугольника. Жаль, что такой простой формулы не получилось, если делать такое приближения, когда окружность вписана в многоугольник. Было очень интересно, но применения и похвали я не сыскал при этом. 🥲
*>простой формулы не получилось*
Навскидку: там наверное секансы вместо синусов, так что не должно быть сложно. Но это не точно. :)
Кто-то великий сказал: на земле две Красоты- женское тело и геометрия...
Вот про кучу корней за минусом первого, стремящимся к числу пи - особое спасибо :)
Для меня Красота математики не в ней самой, а в том как с её помощью моделируется поведение реального мира.
Первое из приведённых доказательств иррациональности корня из двух - действительно потрясающе красиво.
Это единственное доказательство. Второе не доказывает иррациональность. С чего диагональ второго квадрата должна быть кратна исходному отрезку?
Таким "доказательством" можно доказать, что гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 3 и 4 - иррациональное число. Также на гипотенузе отмеряем катет и на оставшемся отрезке строим подобный треугольник. Повторять бесконечное число раз.
@@Pavel-bo1quда, тоже не понял, может как-то это можно пояснить
@@Pavel-bo1qu Вы не поняли. Диагональ квадрата не должна быть кратна отрезку. Но. Если диагональ - рациональное число, можно разделить сторону на очень маленькие отрезочки и из целого количества этих отрезочков собрать диагональ квадрата. Автор видео доказал что на какие бы коротенькие отрезки мы не поделили сторону, из них не получиться собрать диагональ, следовательно диагональ измеряется не рациональным числом.
Привет, Виталий! Спасибо за очередное интересное видео!
Ютьюб подкинул линк.
Оказалось - охренителтный канал! Виталий - ты просто молодец. (Я на "ты", прости, мне уже 66, но и ко мне можно на "ты"😀.
Корень из двух полюбил ещё в 7-ом классе 444-ой школы. Точнее - его половину, синус 45°.
Маленькое исправление: В описании под видео надо писать:
"Число, разрушИвшее..."
Но это нисколько не снижает достоинств ролика и канала вообще. Как говорил там "наше всё":
Как уст прелестных без улыбки,
Без грамматической ошибки
Я русской речи не люблю
Успехов тебе, Виталий!
И ,т.к второе спряжение глагола
Простите, Светлана, что именно Вы хотели сказать? Я, честно, не понял написанной Вами фразы. Какое такое "второе спряжение"? Я знаю "второе спряжение" глаголов во французском языке, но вряд ли Вы это имели в виду.
Спасибо! Очень интересная тема, заставляет задуматься.
По моему мнению язык математики не совершенен как бы его не нахваливали и корень из 2ух яркое тому подтверждение. Пример:
Подходит к тебе начальник и говорит. А начерти ка мне друг на этой стене линию длинной корень из двух метров. Обычный подчиненый встанет в ступор, математик скажет что может начертить с такой то точностью. Но начальника интересует абсолютно точный результат без всяких допущений. Но если представить эту же задачу на координатной плоскости получается достаточно начертить линию с началом например в точке 0,0 и концом в точке 1,1.(понятно что подразумеваем для данного примера шаг сетки 1 метр) И это будет абсолютно точно выполненным результатом.
Получается координатная запись громоздкая, но более наглядная даже мысленно чем значение корень из 2ух.
Отсюда вопрос чего не хватает в нашем языке что бы выражать такие значения. Ведь по факту корень из 2ух описывает длинну обсолютно точного отрезка который реально существует и имеет вполне реальное начало и вполне реальный конец и как следствие конечную и вполне определенную длину.
Нужен апгрейд нашему языку и мышлению.
12:26 я захотел решить эту задачу. Похвастаюсь, смог решить ее в уме)
Пусть этот шедевр будет х. Возведем в квадрат. Тогда 2 + этот шедевр = х². Но этот шедевр равен х, значит 2 + х = х²
х² - х -2 = 0
Корни -1; 2. -1 нам не подходит, потому что корень не может быть отрицательным. Тогда весь этот шедевр равен 2.
Простая, но красивая задачка)
Да, но если оставить только то, что вы написали, то это решением не будет. Необходимо доказать сходимость последовательности из вложенных радикалов.
а я не смог в уме( как вычисляются корни квадратного уравнения, забыл
Корень может быть отрицательным
Когда математика настолько поглотила твой ум, что ты стал разговаривать с "Корнем из двух" :)
Фильм Игры разума посмотрите, про нобелевского лауреата Нэша. Он общался в выдуманными друзьями, а иногда и дрался с ними )
Это еще нормально)
По аналогии с Нэшем - проблемы начигаются, когда корень из двух тебе отвечает 😅
И беда, если тебе это уже не кажется иррациональным
Электрические приборы в наших домах яркий пример этого самого корня из двух. Действующее значение напряжения - 220, а амплитудное - в корень из двух больше, чуть больше 310.
Соотношение корень из 3! Тут чуть другое, чаще использую 1,73. 220*1,73=380
@@АсетБектурганов-г7к Корень из трёх - это соотношение линейного (межфазного) и фазного напряжений в трёхфазной сети. А вот про действующее и амплитудное значение для каждой из фаз (и вообще для любого синусоидального сигнала) - там именно корень из двух.
@@АсетБектурганов-г7к кажется это вы про межфазное, так что оба - правы)
У вас 50 Гц честота у немцев 60 Гц . Кто получит больше електричества при одинаковом напряжении 230 В ?
@@genekukr1015 жаль что отменили обязательное образование)
Я в школе придумал фразу для запоминания значения корня из двух до 8 восьмого разряда после запятой" я знаю я знаю да я так точно считаю".
Спасибо, просто прекрасно! И содержание, и презентация. Коллега, жму руку.
Математика для меня,обычной домохозяйки, это сумасхождение. Но черт возьми, как же это все интересно! Благодарю автора за захватывающее изложение материала. Подписка однозначно
Это видео - идеальный пример того случая когда "вы не просили об этом - но вы хотели этого". Идеально зашло. От начала до конца. Спасибо.
Формула А мне нравится больше всего. Почему, не могу описать - я так чувствую красоту этой формулы))
Мне понравилась и информация и подача. Главное, что могу выделить, это практический пример с листом бумаги. Интуитивно понимал, что неспроста а4 имеет такие размеры, но объяснить через корень из двух не смог бы.
Желаю автору и дальше приводить больше примеров из повседневной жизни к любым аспектам, связанным с математикой.
Это я к чему? К тому, что любя и зная математику в школе на более, чем отлично, я, всё же, теперь понимаю, что наслаждался ею просто из-за её красоты, простоты и неоспоримой чёткости. Если бы у меня было больше жизненных примеров для приложения знаний, тогда и понимание предмета было бы значительно выше, вследствие понимания глубокой сути.
Успехов!
Ещё интереснее, почему меньшая сторона А4 имеет размер в 210мм. Подсказка: попробуйте понять, как были определены стороны листа А0. Хотя мы все это ещё в школе на черчении проходили :-)
Мне.......но оказалось.что.ты.
Музыкант!.
В школе математика привлекала меньше, чем сейчас.
Вы очень хорошо рассказываете, показываете и объясняете!❤
Своим ученикам я объясняю надобность математики так: вы можете забыть все формулы, правила, теоремы и факты из математики, но способность размышлять, сравнивать, сопоставлять, решать проблемы, делать выводы останется! Математика учит выходить из трудных ситуаций!
Удивительно кончено! Математику всегда любил и в школе и в универе... но никогда не задумывался о корне из двух, казалось, что это просто число такое же как и корень из 5, а оно вон как обернулось... Спасибо за материал! Было очень интересно!
2:49 Циркулем и линейкой можно построить не только рациональные числа. Например, тот же корень из 2 прекрасно строится циркулем и линейкой.
... садись, два!
😂😂😂
@@x__dosвпишите в журнал квадрат корней из двух в полной десятичной записи 😁
@@x__dos Ну он так-то прав. sqrt(2) строится циркулем и линейкой - нужно лишь построить единичный квадрат, провести в нем гипотенузу и отложить ее циркулем где тебе надо. А вот трансцендентные числа так построить не получится
Похоже кто-то не слышал о задаче удвоения квадрата 😁😁😁. Первую часть решения озвучил @mrbubles8725 , только теперь это будет сторона нового квадрата. @@x__dos
Супер!!! Особенно понравилось про лист бумаги! Никогда раньше не задумывался о том, что во всех форматах (А0, А1, А2 и т.д.) соотношения сторон листа одинаковы, несмотря на то, что сами стороны в каждом формате имеют разную длину.
P.S. Бедный Гиппас из Метапонта! Вот и открывай после этого что-то:) Мало инквизиции, как в случае с Джордано Бруно, так ещё и свои замочить (в буквальном и переносном смысле) могут...
2^корень из двух=2; потому что он говорил что бесконечное возведение корня из 2 в корень из 2 дает 2 то есть мы можем поменять это на 2; и выходит что бесконечное возведение в степень корень из 2 не поменяется если мы в степень снова запишем корень из 2 ведь количество корней из 2 стремится к бесконечности.
Но и сами длины сторон формата А не случайны: лист формата А0 - это прямоугольник площадью 1 кв. м и соотношением сторон √2. А лист А4 - это 1/16=1/(2^4) листа А0
Иррациональные числа ✓2 и π появились в математике и практике человека только потому, что мы прстоянно пытаемся сопоставить между собой несопоставимые направления движения. Число π появляется когда мы пытаемся сопоставить вращение ( поворот) с прямолоинейным движением, а ✓2 - когда две точки движутся по двум перпендикулярным прямым с равными скоростями. То же самое мв имеем со степенями натуральныз чисел выше второй степени, т.к. во всех этих последовательностях расположены несоизмеримые числа...
Если уж о пространственной физике говорить, то всё может быть ровно наоборот: направления являются "перпендикулярными" если выполняется именно такое иррациональное соотношение (которое на самом деле м.б. "свёрткой" цепочки из эффектов на вполне так целочисленных количествах элементов структуры дискретного пространства, в пределе больших чисел).
Звучит навскидку как шиза, но если пытаться представить дискретное пространство (напр как в "квантовой гравитации"), то где-то такие шизоидные представления и выходят. ;)
Радует, что по соотношению количества комментов к числу просмотров, этот ролик прям реально сильно выстреливает по сравнению с большинством популярного контента. Автор, делай своё дело, ты нащупал по-настоящему вовлеченную аудиторию. Твои ролики - не пассив для фона. Это - реально крутой контент, который смотришь осознанно. Или сосредоточенно слушаешь, на крайняк.
Когда Человек познаёт разные сферы и области, желательно по большей части практического применения,
Он больше уделит время действительно Важному в Жизни 😉👍🔥
12:19 из 4 формул нравится г, потому что если заменить в ней двойки в дроби на еденицы, получится пропорция золотого сечения.
Отлично! Математикой не интересовался....так.....послушал ,очень интересно и увлекательно!!
Я ее вообще не любил. А к 50г осознал, на сколько она крута: не возможно машинное обучение и ИИ без неё, да и вообще, можно нашу жизнь описать формулами, содержащимися в физике, химии, астрономии, биологии и микромире.
Я музыкант, но это было красиво!
Спасибо!!!👍👍👍
если вдруг не знали, математическое объяснение равномерно темперированного строя - частоты двух соседних нот относятся тоже как корень из двух, но уже двенадцатой степени (имеются в виду полутона)
@@Carricksson way...
Умница!!! Голос приятный, четкое изложение... Буду искать все Ваши передачи!
Всегда удивляюсь как вы интересно и хорошо рассказываете. Спасибо!
"Про Пифагора известно больше легенд, чем мифов"))
Как инженер-электрик выпуска 1976г. четко помню и знаю-корень из 2 =1,41, корень из 3 = 1,73. Конечно не считая символа "е"= 2,71.
Вся "наука" это набор предположений и договорённостей. Попытка объяснить и уложить в какие то рамки, всё что нас окружает.
Это особенно относится к так называемой "квантовой физике".
@@АндрейМакаров-ч7г6ф , благодаря этой так называемой ты тут сидишь.
@@АндрейМакаров-ч7г6ф , благодаря этой так называемой ты тут сидишь.
О кто-то дал определению что такое слово 🤔😑🙄.
@@prizrachek А у нас пока ещё компьютеры обычные, а не квантовые. Так что не надо....
Математика освобождает разум, поэтому что она есть основа Единого мира явлений. И обращенный к математике ум расширяется до Единого, то есть бесконечно 🙏
В примере который нужно было решить, ответ:2, обозначаем то, что слева равно N, тогда возведя правую и левую часть в квадрат получим, что 2+N=N^2, так как возведя в квадрат мы выделили 2 , то что правее двойки лишилось одно корня, но приглядевшись можно заметить, что вся сумма помимо 2 это и есть N, отсюда и квадратное уравнение, решив квадратное уравнение, получаем корни : 2 и -1, но -1 не может быть , так как слева подкоренное выражение следовательно выражение равно 2
Ещё раз...
В каком месте видео была эта задача?
А как по мне, самая интересная Б - ведь снова получаем вездесущее пи🙂(которое кстати трансцендентно) Хоть тема и хорошо известная, было интересно, как автор ее преподнесет - очень качественный ролик
а что такое трансцендентное число простыми словами?
@@knudseed7040 число, которое не может быть точным корнем многочлена с рациональными коэффициентами
@@vitaliikuzminov2888Конечного многочлена, если совсем уж точно. Понятно, что это обычно "и так подразумевается", но всё же...
А с бесконечными (т.е. с рядами) - элементарно и "pi" получить, и "e", и много чего ещё.
Красота какая, спасибо!
Самое для меня удивительное и непостижимое свойство действительных чисел -- непрерывность, которой не обладают рациональные числа. Вдумайтесь только: между двумя сколь угодно близкими рациональными числами можно поместить еще бесконечное количество рациональных чисел. Но количество иррациональных чисел между этими двумя рациональными числами все равно больше, причем в бесконечное число раз!
Про "между двумя можно" - выполняется и ровно наоборот. ;)
Забавно, что между ЛЮБЫМИ двумя действительными числами можно уместить бесконечное количество рациональных, и при этом действительных чисел больше, чем рациональных. И это не ошибка.
Все формулы и примеры прекрасны, но цепная дробь - серебро, а √2 в степени √2 и т.д - просто золотая!
Больше всего понравилась формула "В": она лаконична, но бесконечна, и при этом словно циклична, так как двойка возвращается к самой себе.
Спасибо. Било бы интересно когда то послушать про производную дробного порядка и ее применение в практических задачах.
Производная дробного порядка???? Нифигассе, неужели и такая есть?
@@ПавелК-123 я сам в шоке, но есть
Уже прочитал. Есть)
Не знал и не представляю, где может использоваться и какой физический смысл может иметь
Это было у @DrPeyam. На английском, правда.
@@ПавелК-123 Третьим буду. Не знал, что она есть, и был бы рад, если бы Виталий столь же увлекательно о ней рассказал.
Продолжаю... если хочешь узнать сколько величина мощности при 3 фазном токе или однофазном на выходе (классически, без потерь и прочих индукций) величины корней применяется "автоматом" И эти корень из 2 или корень из 3 вТОЭ объясняются просто и доступно, но при этом не забываем и про 2,71 !
но как обьяснишь честоту 50Гц у вас и 60 Гц у немцев ? тут корень из двух и трех не проходит . даже из четьірех !
Рассказывать про корень из двух в футболке с числом пи, это как рассуждать о вкусе пепси в футболке кока-колы.😊
Но он же показал, как из корня из двух получается пи.
@@ЮраН-ь2к В контексте напитков, корень из двух и пи - почти одно и то же.
Исправлю) скоро будет продолжение
Так интересно рассказыааешь про математику, что захотелось почитать историю древнего мира...
Рекомендую "Быстрее мысли" - издавалась в конце 1950-х годов, в инете есть сканы двух изданий. Очень хорошя книга по истории вычислительной техники. Начиная с древнего мира, где Архимед и Пифагор совсем не в начале истории, и заканчивая нашим временем (там это были, конечно же, прогнозы - но весьма точные).
Меня в свое время заинтересовал метод расчета корня из 2-х с помощью методов математического анализа.
10:40 Ну вообще да, у меня есть ультимативный способ доказательства иррациональности корня из двух: утопить того, кто утверждает обратное!
Если мы на случайной точке отрезка попадаем не на целое число, то это вина нашей системы исчмсления. Можно тыкнуть в любое место, а потом придумать новую систему измерения и число будет рациональным в этой новой системе.
Ой ёй как всё запущено! На отрезке от 0 до 1 есть только два целых числа: 0 и 1. Остальные точки на этом отрезке не целые.
Но более того Вы не внимательны, речь идёт в этом примере не о целых числах, а о рациональных. И вот этих самых рациональных чисел (не говоря уж о целых) исчезающе мало! Да их бесконечно много на отрезке; но их бесконечно меньше, чем иррациональных (повторюсь: о целых даже нечего и говорить).
@@ГригорийСушков-э5и Это правда, все у вас запущено.Там где у вас единица, в его системе счисления 0,5. Ибо ваша елиница- есть некая условность а вовсе не абсолют как вам кажеться.
@@НатальяСолтус-я6ы Ещё раз прочитайте топик, потом мой ответ.
иррациональное число иррационально в любой сс, легко доказывается
Нет. Не в любой. По крайней мере не все иррациональные числа. Например система счисления на основе золотого сечения, там не которые иррациональные числа (а именно степени фи и их различные суммы), в этой системе счисления представляются конечным числом знаков; и самое прикольное что в этой системе счисления ВСЕ рациональные числа представляются конечным числом знаков.
Хех. Вроде всё просто, но все равно когда понимаешь, что в идеальном мире возможно построить квадрат со сторонами 1:1 или круг с диаметром 1, но невозможно измерить диагональ и длину окружности, слегка начинает сносить крышу 😂
Почему? Возможно, берем ниточку, прикладываем к длине окружности, отрезаем где надо, распремляем и замеряем.
@@Kithzer и какая последняя цифра числа Пи? :)
@@Houl777 Ммм, пи не становиться рациональным после таких измерений. Ниточка покажет 3 с копейками, чему и равно пи.
Последняя цифра пи:
56295141,3
@@Kithzer Пи оно и есть Пи. Я специально написал про идеальный мир где со 100% точностью можно нарисовать окружность с диаметром 1. Не получится верёвочкой точно измерить длину окружности. В этом и парадокс.
@@Houl777 По формуле длина окружности равна 2*пи*р, то есть
6,28~6,3 здесь я сделал ошибку. Ну так пи знают с какой-то точностью, его никогда не получится сосчитать.
Спасибо, очень интересно. Давайте в следующий раз про корень из 5.
Спасибо, очень интересно и познавательно. Просьба снять видео, про взаимосвязь энтропии и теории вероятностей. Какая взаимосвязь между тем что хаос более вероятен чем порядок, и тем что время течёт в одном направлении.
Как всегда интересно, познавательно и крышесносно!
В музыке, если выразить числом коэффициент, на который возрастает частота ноты в герцах с каждым полутоном, то это число будет - корень 12-й степени из 2 (1.0595, если до 4-го знака)
Это только в вашей традиционной (common-practice) современной музыке, когда 12-EDO темперация окончательно установила компромисс в пользу равномерного деления октавы (надо сказать, исключительно удачный компромисс) пожертвовав гармоничностью интервалов. А до этого больше в ходу были натуральные тоновые системы, совершенно гармоничные, но менее удобные. И даже в настоящее время в некоторых культурах используются альтернативные системы, например, заметно более гармоничная индийская шрути. А в будущем... ещё посмотрим, во всяком случае, в современном музыкальном мире продолжает развиваться микротоновая музыка.
@@Micro-Moo это как-то противоречит тому, что я сказал?
@@ТромбонГалактический А что, обязательно должно противоречить? Вы всё правильно сказали, а я только хочу подчеркнуть, что приведённый вами факт имеет менее фундаментальное значение, чем многие думают. С этим-то вы можете согласиться? Я, например, встречал достаточно музыкантов, которые заявляют, что всё за пределами 12-EDO это ересь, «фальшь».
@@Micro-Moo это в смысле, что внося свои дополнения, обесценивать слова другого человека - обязательно? Я приведённым мной фактом пользуюсь "в хвост и в гриву", например, при расчёте резонирующих частот.
@@ТромбонГалактический Мне правда очень жаль, если мои слова вас задели. Но подумайте, пожалуйста, не слишком ли вы чувствительны, если мой довольно невинный комментарий вы воспринимаете как агрессию, а тем более как «обесценивание»? Мне и в голову такого не приходило. Ну, уж извините меня, если можете. И очень вам советую, не пытайтесь использовать собственный опыт, его количественное выражение, в качестве аргумента. Наверное, вы не имели в виду ничего неправильного, но у кого-то может создаться впечатление, что вы считаете, что многократно повторённое действие делает его более доказательным. Уж не знаю как с вами разговаривать... просто прошу, хоть это-то не считайте какими-то нападками на вас.
Получается Гиппас открыл √2 , рассказал Пифагору .Пифагор его утопил и назвал число своим именем (константой Пифагора).
😂😂😂
Спасибо за видео. До сих пор я понятия не имел, почему лист бумаги имеет такой непонятный размер. Спасибо.
В, мне эта формула очень понравилась потому, что она очень элегантна и красива.
Последующая за ними формула имеет ответ 2.
Вся проблема в том, что есть счет . Это когда мы каждому предмету указываем знак, а потом прибавляем 1. Итак до бесконечности. И второе, это величина. Иррациональные числа возникают в том месте, когда мы выбираем единницу измерения для "Величин" Оказывается , что единицу измерения величины подобрать невозможно с помощью чисел . Все просто.
То есть, рациональные числа - это когда хрустальная ваза арифметики разбилась о чугунную задницу геометрии.
@@chlorian2768 нет нет! С рациональными арифметика вполне себе цела, а вот с появлением иррациональных - да!.. Ваза шарахнулась так, что вот до сих пор последствия расхлёбываем во всех практически сферах, начиная от математики, физики, химии и аж до последних достижений в программировании и создании нейросетей.
@@ГригорийСушков-э5и Арифметика цела, а вот алгебра не совсем. Ведь есть уравнение x*x=2.
@@ГригорийСушков-э5и Спасибо, это я действительно опечатался. С иррациональными, конечно.
Кстати, корень из 2-х это хороший друг и у электриков - амплитудное и действующее значение синусоиды то тоже в корень из 2-х раз отличаются
Люди, читающие этот комментарий! С Рождеством Христовым вас! Здравы будьте, люди добрые!
Очень доступно, занимательно, познавательно.! С забавными примерами. Спасибо!
Красиво. Хорошая идея для принта на футболку )
4:31 значение корня из двух написано не правильно. После 1,4142 пропущена единица.
Любопытно то, что корень из 2 есть и в квантовой физике. Собственно, ютуб мне и рекомендовал это видео после видео по квантовой физике, где возникает 2 * корень из 2, когда проверяли, есть ли скрытые параметры в запутанных парах. Это просто потрясающе, насколько мир, в котором есть человек с его "здравым смыслом" - рациональностью, на самом деле иррационален!
Не очень удачное сравнение. Понятие "рациональность" в значении "основанность на здравом смысле" никак не связано с математической "рациональностью" которое характеризует возможность выразить число через ratio, то есть через дробь, через отношение двух чисел. Мир гораздо рациональнее - в значении "осмысленнее", чем человеческий разум
@@НатальяКононова-н5ъ про игру слов никогда не слышали? ну ок, почитайте про то.
к тому же "рациональность" от лат. ratio - разум.
В розетке "действующее значение" (среднеквадратичное) синусоиды - 220 вольт, а амплитуда 220×√2=311 вольт.
я искал этот комментарий
Спасибо огромное авторам этой передачи это очень полезно для детей
Задушить мало - это не трагедия, это откритие богатства чисел.
4:38 - В значении корня из двух ошибка, пропустили 1 между 2 и 3 на 4-й и 5-й позициях после запятой соответственно. Неужели перепечатывали число в ручную? :)
Тоже заметил
очень хотелось бы узнать, как пифагор и его ученики обходились без "арабских" цифр, т. к. они появились гораздо позже
пользовались буквами
@@АлександрСаркисян-э9ц любопытно было бы увидеть математические расчеты в буквах
Для меня всегда была и есть загадка - как «построены» мозги МАТЕМАТИКА И МУЗЫКАНТА.
А чё с музыкантами то.
узнала о корнях и недавно думала что за корень из двух. спасибо за видео!
Наравится равенство В - за лаконичную красоту.
Выражение (2+(2+(2+...)^(1/2))^(1/2))^(1/2) - в пределе равно 2
С помощью циркуля и линейки можно и отрезок длиной корень из двух построить 2:50
"..то каждый из них (отрезки рациональной длины ) может быть составлен из целого количества одинаковых отрезков .." 2:59
Отрезок иррациональной длины также может быть составлен из целого количества одинаковых отрезков. Я понимаю о чём речь, но сказанное как то невнятно, да и картинка на видео показывает совсем другое.
Пипец. Весь мозг себе вынесла. А главнле я не пойму зачем мне это знание 😂😂😂😂
Строго говоря, у числа 2 нет корня, ибо производное полученных иррациональных чисел никогда не даст результатом 2... 😏
√2×√2=2
@@MaKSeRS13 , я писал о "полученных" числах, а не их условных выражениях... 😏
@@romancrane Это как? Корень из 2 - это *по определению* число, которое в квадрате дает 2. Независимо от того, каким "условным выражением" это число записано.
@@samedy00 , "корень из 2" - это не число, это формула... 😏
Это элемент поля действительных чисел. Следовательно - число.
"Диагональное" доказательство Кантора - одно из самых красивых в математике
Отличное видео, автор профессионал!
Говорю как математик!