CK=x, AK - биссектриса, тогда AC/AB=CK/KB, AB=30/x, по теореме Пифагора 6^2+(5+x)^2=(30/x)^2 61+10x+x^2=900/x^2, в левой части функция возрастает, т.к. x>0, а в правой части убывает. Значит, корней не более одного. x=3 - корень. Тогда x=3, площадь треугольника ABC равна 6•8/2=24.
Можно и без алгебры. Раз уж x=3 угадано (а его придется "угадывать" и при алгебраическом решении), то надо рассмотреть, что произойдет с треугольником при других иксах. Пусть CK CK:KB. А теорема про биссектрису говорит, что должно быть равно! Аналогичное противоречие происходит и при CK>3. Ну, похоже, другие ответы все-таки не подходят.
Да, алгебра и не нужна. Даже свойство биссектрисы излишнее. Свойство наклонной и проекции и теорема Пифагора обеспечивают изящно-короткое решение, свободное от вычислений.
Решал как @alexsokolov8009 и получил уравнение x⁴ + 10x³ + 61x²= 900 , так как мы решаем геометрическую задачу то нас интересуют только корни х>0 , но при х>0 левоя сторона выражена монотонно возрастающей функцией значит имеет не больше одного корня. То-же рассуждение справедливо для авторского кубического уравнения.
Если решать, используя Пифагора(😅) и свойства биссектрисы, будут корни 3 и -5. 3 - это понятно. Но и -5 , думаю, можно "притянуть за уши". Точка К слева от С , точки С и В совпадают. Площадь равна 0.😅🙃🤣
Решить задачу - это найти все решения или доказать, что таковых нет. Это означает, что найдя одно решение, нужно доказать, что других не существует. Как правило, единственность решения доказывается именно ходом "правильного" решения. В процессе решения обратной задачи, одно решение было найдено, но не было доказано, что оно единственное. Если бы после решения обратной задачи каким-то образом удалось доказать, что такое решение единственное, то вопросов бы не было. Правильно я понимаю? Или картина в моей голове по-прежнему не полная?
Все верно. В моем решении мы совершаем тождественные алгебрические пробразования (равносильные переходы). Поэтому полученное уравнение ссодежит все возможные значения x.
я тоже сразу врубил тангенсы)) очень редко решения мои совпадают с Казаковскими... уж очень они, тангенсы, напрашиваются, смотря на рисунок... спасибо, отл задача... но... кубическое уравнение это не хухры-мухры... можно и на неприятности напороться... в виде кардано... но в данном случае обошлось без него
да, но сразу зритель скажет, а зачем огород городить, и решит неправильно и не будт дальше даже смотреть. А 75% решат неправльно. Кроме того, есть предпросмотр, где можно подсмотреть сразу решение и не заходить в ролик. А так - согласен.
Показательная задача: разные методы приводят к разным уравнениям. Если решать по свойству биссектрисы и использовать теорему Пифагора, получится уравнение 6² + (x+5)² = (30/x)², которое сводится к уравнению четвёртой степени: x⁴ + 10x³ + 61x² - 900 = 0. Используя метод неопределённых коэффициентов (привет Декарту), находим разложение (x² + 2x - 15)(x² +8x +60) = 0 Первое квадратное уравнение имеет два действительных корня: -5 и 3, второе - комплексные корни, что заведомо нам не подходят. Понятно, что при x = 3 получаем египетский треугольник со сторонами 6,8,10 и площадью 24. Но с другой стороны, x = -5 можно интерпретировать как равнобедренный треугольник с высотой 6 и основанием 10, с площадью 30 UPD: на самом деле нельзя, ибо получится 6² + 0² = 6² в исходном уравнении. Вообще говоря, для любых а и b уравнение a² + (x+b)² = (ab/x)² имеет корень x= -b, что позволяет свести уравнение к третьей степени
Сложность субъективна. Приведено САМОЕ КОРОТКОЕ и САМОЕ ПРОСТОЕ РЕШЕНИЕ. Остальные - просто неверные. Об этом как раз и ролик. Для начинающих и ошибающихся.
Пусть база = 3x+5, а не 3+5. Тогда по Пифагору и по свойству биссектрисы: 100=x^2 (9x^2+30x+61), где х>0. Слева- константа. Справа - возрастает. Т.е. х=1.
Хорошее строгое доказательство, что CK равно только трём.
Спасибо.
CK=x, AK - биссектриса, тогда AC/AB=CK/KB, AB=30/x, по теореме Пифагора 6^2+(5+x)^2=(30/x)^2
61+10x+x^2=900/x^2, в левой части функция возрастает, т.к. x>0, а в правой части убывает. Значит, корней не более одного. x=3 - корень. Тогда x=3, площадь треугольника ABC равна 6•8/2=24.
Спасибо.
Можно и без алгебры. Раз уж x=3 угадано (а его придется "угадывать" и при алгебраическом решении), то надо рассмотреть, что произойдет с треугольником при других иксах.
Пусть CK CK:KB. А теорема про биссектрису говорит, что должно быть равно! Аналогичное противоречие происходит и при CK>3. Ну, похоже, другие ответы все-таки не подходят.
Да, можно и так доказать. Очень хорошо.
Да, алгебра и не нужна. Даже свойство биссектрисы излишнее. Свойство наклонной и проекции и теорема Пифагора обеспечивают изящно-короткое решение, свободное от вычислений.
Решал как @alexsokolov8009 и получил уравнение x⁴ + 10x³ + 61x²= 900 , так как мы решаем геометрическую задачу то нас интересуют только корни х>0 , но при х>0 левоя сторона выражена монотонно возрастающей функцией значит имеет не больше одного корня. То-же рассуждение справедливо для авторского кубического уравнения.
Допустим, без тригонометрии. Пусть АВ = у. По св-ву биссектрисы: х/5 = 6/у, У = 30/х. По теореме Пифагора 6² + (х+5)² = у², 6² + (х+5)² = (30/х)², х⁴ + 10х³ + 61х² - 900 = 0, или х⁴ - 3х³ + 13х³ - 39х² + 100х² - 300х + 300х - 900 = 0, (х-3) (х³ + 13х² + 100х + 300) = 0. Вторая скобка не имеет положительных решений. Отсюда, х= 3, S = 1/2 × 6 × (3+5) = 24.
Отлично!
Если решать, используя Пифагора(😅) и свойства биссектрисы, будут корни 3 и -5. 3 - это понятно. Но и -5 , думаю, можно "притянуть за уши".
Точка К слева от С , точки С и В совпадают. Площадь равна 0.😅🙃🤣
Решая Пифаогорм вы получите ур-ние 4-й степени. А дальше интресное очень рассуждение. Спасибо.
Задача сложная, решается через систему уравнений. (6+y)x=30; x*x+y*y=25 Получается две пары корней 3 4 и 5 0.
Опустить перпендикуляр из К к АВ(т.D). Треугольник AKC=AKD.AD=6,BD=10-6.Треугольник BDK египетский.KD=3.CK=3.
Кто сказал, что
АВ = 10?
@@adept7474 Небеса шепнули!
Пусть у - гипотенуза, х=СК. Если х>3, то у10.
Если х10. А по Пифагору у
Спасибо. Очень интересно. Но как вы определили y>10?
@@GeometriaValeriyKazakov Не совсем понятен вопрос. По 1-й строчке что ли? x>3 ⇒ y100 ⇒ y>10.
х10 и у²=(х+5)²+6²>100, y²=(8-p)²+36 для некоторого 0
Единственность ответа доказума тем что при росте цветного угла отрезок на нижней стороне всегда растет. Так что метод Монте-Карло подходит ;)
Решить задачу - это найти все решения или доказать, что таковых нет. Это означает, что найдя одно решение, нужно доказать, что других не существует. Как правило, единственность решения доказывается именно ходом "правильного" решения. В процессе решения обратной задачи, одно решение было найдено, но не было доказано, что оно единственное. Если бы после решения обратной задачи каким-то образом удалось доказать, что такое решение единственное, то вопросов бы не было. Правильно я понимаю? Или картина в моей голове по-прежнему не полная?
Все верно. В моем решении мы совершаем тождественные алгебрические пробразования (равносильные переходы). Поэтому полученное уравнение ссодежит все возможные значения x.
По свойству биссектрис можно решить!
Да, конечно. Попробуйте и напишите, что получили? Вам будет интересно.
я тоже сразу врубил тангенсы)) очень редко решения мои совпадают с Казаковскими... уж очень они, тангенсы, напрашиваются, смотря на рисунок... спасибо, отл задача... но... кубическое уравнение это не хухры-мухры... можно и на неприятности напороться... в виде кардано... но в данном случае обошлось без него
Супер!
24. Решал через тангенс двойного угла. Решение единственное. Решение как у автора.
По свойству биссектрисы несколько проще и быстрее
Не особо проще, нужно уравнение четвёртой степени решать
там сложнее: ур-ие 4-й и Феррари!
А если бы не удалось угадать ответ? Хочу решение в общем виде для произвольных заданных длин.
Берем формулы Кардано и спокойно записываем общее реешние.
@@GeometriaValeriyKazakov это понятно. Хотелось бы красивого геометрического решения для семиклассника.
@@victorkaplansky Здесь нет его
Лучше сначала решить, а потом разбирать ошибки в решении
да, но сразу зритель скажет, а зачем огород городить, и решит неправильно и не будт дальше даже смотреть. А 75% решат неправльно. Кроме того, есть предпросмотр, где можно подсмотреть сразу решение и не заходить в ролик. А так - согласен.
Если бы нашлись другие корни, тогда было бы очень убедительно! :)
в ссылке на ролик (справа внизу на экране) нашлись другие корни.
Пифагорова тройка 6, 8, 10 . Здесь Маленький катет 6…….. значит большой 8 , 6х8:2=24
Спасибо. Весь ролик как раз о том, что это неправильное решение с правильным (сулчайно) ответом. Но спасибо, что смотрите нас.
очень все сложно: 5 / x = корень( (5+х)^2 + 6^2 ) / 6, далее решить уравнение
Спасибо.
Показательная задача: разные методы приводят к разным уравнениям.
Если решать по свойству биссектрисы и использовать теорему Пифагора, получится уравнение
6² + (x+5)² = (30/x)²,
которое сводится к уравнению четвёртой степени: x⁴ + 10x³ + 61x² - 900 = 0. Используя метод неопределённых коэффициентов (привет Декарту), находим разложение
(x² + 2x - 15)(x² +8x +60) = 0
Первое квадратное уравнение имеет два действительных корня: -5 и 3, второе - комплексные корни, что заведомо нам не подходят. Понятно, что при x = 3 получаем египетский треугольник со сторонами 6,8,10 и площадью 24. Но с другой стороны, x = -5 можно интерпретировать как равнобедренный треугольник с высотой 6 и основанием 10, с площадью 30
UPD: на самом деле нельзя, ибо получится 6² + 0² = 6² в исходном уравнении. Вообще говоря, для любых а и b уравнение a² + (x+b)² = (ab/x)² имеет корень x= -b, что позволяет свести уравнение к третьей степени
Супер! То, что нужно!
Отложила от вершины А отрезок АС1=АС=6 на гипотенузе АВ, и построила треуг.АС1К,равный треуг.АСК. Треуг-к КС1В прямоуг-й с гипотенузой 5, тогда КС1=3.
Спасибо. Отлично. Только почему КС1=3? А почему не 1 и \/2 и гипотенуза 5?
А у меня 4....
Зачем такое сложное решение.
Сложность субъективна. Приведено САМОЕ КОРОТКОЕ и САМОЕ ПРОСТОЕ РЕШЕНИЕ. Остальные - просто неверные. Об этом как раз и ролик. Для начинающих и ошибающихся.
Пусть база = 3x+5, а не 3+5. Тогда по Пифагору и по свойству биссектрисы:
100=x^2 (9x^2+30x+61), где х>0.
Слева- константа. Справа - возрастает. Т.е. х=1.
Так, так хорошо!
Для чого штани через голову одівати ??? Просто поверни по АК !!! 🤣🤣🤣
Спасибо подробнее: кого повернуть по АК. Но вы ничего этим не получите точно. Напишите свое решене, если нетрудно, возможно оно верное.
@@GeometriaValeriyKazakov Оно не может быть верным. Это ничего не даёт. Очередное заблуждение.
@@SB-7423 Согласен..