Найдите угол: задача по геометрии
Вставка
- Опубліковано 9 кві 2020
- Решаем геометрическую задачу, делая дополнительные построения и используя "четвёртый признак равенства треугольников".
Благодарим вас за интерес к нашей работе!
Получить доступ к дополненным материалам и поддержать нас можно нашем телеграм-канале: t.me/getaclass_channel/525
Новосибирский Государственный Университет
Физический факультет НГУ
www.nsu.ru/
Читаю комментарии и удивляюсь, сколько гордости у людей за то, что они из Советской школы, прям решили за секунду задачу, не то, что это тупое современное поколение. Вот у них-то было образование! правда они все почему-то в решении применяют в большинстве своём данные, которых нет не по условиям задачи, не по первым же действиям, Биссектриса AD доказывается в процессе решения, а не на угад
пруфани что современное поколение тупое? решил задача устно за 5 минут
@@user-kl3bi9kc1h Ну решение-то где ?
@DEIMOS FOBOS Мы же уже выяснили, что у вас решения нет. Так что тезис вашим примером подтвержден - понтов много, знаний - никаких. И это не канал для ностальгирующих по советскому образованию. Вздыхайте по нему в другом месте.
@@user-kl3bi9kc1h ну лично вы похоже не очень умный, раз не разглядели сарказм и общий посыл в сообщении, которое прокомментировали
Пишет вам тупое поколение. Задача успешно решена. Спасибо за вашу экспертную оценку, но мы, тупые, не будем опускаться до оскорблений и просто напомним, что существование СССР было прекращено людьми, учившимися и закончившими советские школы
Геометрия-любимый предмет! Школу окончил в 1964 году! С превеликим удовольствием смотрю и решаю подобные задачи! С нежностью и любовью вспоминаю нашего учителя математики 1-ой средней школы города Киева Семёна Моисеевича Шульмана! Учитель от бога! Советская школа-это было явление, которая в последствии делала советскую науку и советских специалистов!
Наврятли конечно от Аллаха,но наверняка прекрасный учитель
от Бога!
Задачка для 7- го класса по геометрии для СССР. Спасибо Погорелову, это был лучший учебник!
подтверждаю: учебник Погорелова - лучший
О да! Лучший учебник
Есть разные учебники , пользуюсь. Погорелов - не лучший! Атанасян мне больше нравится. А Мерзляк лучше Атанасяна!
Друзья, обратите внимание на возраст комментаторов: мы все выпускники советской школы и нам до сих пор это интересно!
скажу походу как самый молодой, мне тоже это интересно)
Это точно!
Да,... согласна!!!
И почти все решают неправильно. Но это ладно, геометрию изучали давно, что такое доказательство, забыли совсем. Но откуда ещё такая гордость? вот что действительно трудно понять.
@@schetnikov, ну и почему же неправильно? Мне, например, нравится решение Михаила Адамова.
Спасибо за подбор задач и их разбор разгыми способами и "со смаком"! Все гораздо проще: продлеваем ВС влево на величину АВ, получаем р-бедр ЕАВ с углом Е=40гр, тогда у.ЕАD=70гр и ЕАД - р-бедр, значит ЕА=АС и угол С=40гр.
Ваш вариант решения лучше и понятнее.
Спасибо, добрый человек! Как всё оказывается просто, гораздо более объяснимо, чем у автора канала (с концовкой про тупой угол).
Почему EA=AC? EA=AD, ED=AC (по условию) но EA≠AC
@@user-oe9zp5wr2i треугольник ЕАD равнобедренный: ЕА=ED, т.к.уголEAD=углуEDA=70градусов, а т.к. ED=EA=a+b=c и АС=с, то и ЕА=АС, отсюда уголАЕС= искомому углу АСЕ, т.е. 40 градусов.
Проще было продлить BC за B до т. K так, что BK = AB. Тогда ∆ABK - р/б, откуда угол BAK = 40° => угол KAD = 30° + 40° = 70° = углу KDA => KD = KA = AC => ∆KAC - р/б => угол ACK = углу AKC = 40°
Просто и красиво!! В отличие от объяснения в ролике. Зачет!
@@milastecura3294 по моему мнению это наилучший вариант решения
@@user-by2ku8qg8d Согласна.
Самое рациональное решение!
Огромное спасибо за урок. Читаю комментарии и вижу, что моё уходящее поколение с удовольствием погрузилось в решение. Низкий поклон советской системе образования.
В своей гордыне о советском образовании, вы смешны! Мой внук очень быстро решил эту задачу с нынешним образованием! А советское" образование оно откуда? Наверное, все же из Российской империи?!
Как приятно после 70 вспомнить любимый в школе предмет, спасибо.
Это и про меня! 😇
И про меня. 63.5 года.
Мне 81г,с удовольствием решила .
Мне 73 и тоже решила. И так видно что треугольники равны так как стороны АЕ и АС равны и угол 110 град.
Приятно вспомнить школьные занятия по геометрии! Вспомним юность, пошевелим мозгами!
Удобнее использовать два понятия: 1.сумма углов в треугольнике 180'. И составить пару уравнений. Время - 1,5 минуты.
Нельзя ли чуть подробнее?
это уже не геометрия
Надюша, а что так медленно-то, а? Так на каждую ерундовую задачку по 1.5 минуты тратить - и жизнь пройдет ! Плохо с математикой в школе было ?
и так есть средний треугольник ACD со сторонами 110, x , y(искомый)
что даёт нам уравнение 110 + x + y = 180
есть здоровый треугольник ABC с углами 80, x1(x-30) и y(искомый)
что даёт нам уравнение 80 + (x-30) + y = 180
тогда я подменяю x1 на ( 180 - 80 - y) -30
и получаю 110 + (( 180 - 80 - y) -30) + y = 180
110 + (100 - y) -30 + y = 180
далее сокращаю и получается
что 0 = 0, магия, всё сошлось, но это ничего не дало
@@yuriysteblak6979 "Где-то" - это где ? Решение есть ?
Обожаю геометрию! Вместо того , чтоб работать , сижу смотрю решение задачи)) спасибо!))
А мне еще нравится искать сечение многогранника....
Время от времени на работе строю сечение параллелепипеда.
Про признак равенства по двум сторонам и углу противолежащему одной из известных сторон, слышу впервые. Всегда было интересно, почему его нет в списке признаков, а оно вот что оказывается, какие вариации. Век живи век учись. Спасибо за ролик!
Но первым делом , посмотреть, что говорит интернет.
Неправильно. Первый признак равенства треугольников-две стороны и угол между ними
Я вообще ни одного признака не помню
Как-то в советские времена читал в журнале «Горизонты техники для детей», который был переводом польского журнала «калейдоскоп техники» «доказательство», что все треугольники равносторонние. Как раз по этому «признаку»
Я окончил школу в 1971 году , но сидел и слушал с открытым ртом ! До такой степени интересно ! С геометрией последний раз имел дело на даче , размечая под детскую площадку для очередного внука .
я в 82-м, даже чего-то ещё помню, и странно устроен человек, конечно, тогда мне это так интересно и близко не было...
Владимир Тихомиров, советский союз зачем надо было разваливать??? нагадили будущим поколениям!
@@mikhailmalyshev5338 вот уж современное поколение укрепит дружбу народов убивая украинцев, насилуя детей и превращая в щебень города.
Спасибо!Любимый предмет читала Клара Ивановна, участница ВОВ ,в СШ 2 г.Красногоровка,Донецкой обл.В 17году школа была разрушена при обстреле.Снаряд попал как раз в кабинет математики...С одноклассниками поддерживаем связь и верим, что авторы кровавой бойни будут судимы и понесут заслуженное наказание.Всем Мира и бережного отношения к жизни.
Погуглил, действительно школу №2 обстреляли градами днровские сепары. Скоро мрази будут наказаны.
Как приятно внезапно встретить людей из родной школы. ))
@@happytato2383а кто же разбомбил эту школу в 17 г?Неужели русские?А может,укронацисты,которые просто вынудили Россию начать бить вас по рукам?Теперь получай,фашист,гранату.А кто все это затеял,те неподсудны,потому что они хозяева всего мира.
@@happytato2383,это вы,нацисты,вместе с америкой совершили госпереворот и привели к власти нацистов.Это все начал кровавый пастор турчинов вместе с яйценюхом.Это ваше население 1 сорта,которые не вата,скакали с кастрюлями на голове и ухмылялись 8 лет на убийства жителей Донбасса и разрушение всего.Вы хотели сами разобраться в Донбассом?По бандитски.Естественно,так не могло продолжаться все время.Поэтому случилось то,что случилось.Только в вашем уродливом государстве додумались задвинуть язык подавляющего большинства и насильно насаждать местечко́вый диалект под названием мова.Теперь переживайте те страдания,что терпел Донбасс.Во всем вините ваших покровителей НАТО.Если бы они не снабжали украину оружием,все давно бы закончилось,и люди были бы живы. А ты что,оголтелый бот,вообще залез на математический канал,да еще с мовой? Тут украинцев нету.
Геометричка от всей души поставила мне КОЛ НА ЭКЗАМЕНЕ В ШКОЛЕ ( 1976)...потом много лет спустя, я кроил ей пальто в ателье . Нам было о чём побеседовать.
Я шпаргалки писал на экзамен, пока написал - выучил. В 81вом.
@@user-vt4ty5ml8y Кот Леопольд был гораздо благороднее... мелкотравчатых...
Ой было время, учителя ,, ателье работало, закройщики, портнихи , все было... как хорошо и мы молодые...
Какая прелесть !!!!
Геометрия помогает при построении выкроек, во всяком случае мне.
Несмотря на то, что у меня была тройка ,задачу решила сразу, это говорит о том, что наши преподаватели дали нам прекрасные знания, спасибо им за это и спасибо автору, было интересно
Можно узнать как именно вы решили ?
я вообще в школу почти не ходил и решил за 5 секунд в пару действий: нашёл угол А первого треугольника 180-(70+80)=30. Затем угол угол D второго треугольника 180-70=110. Ну а угол А второго треугольника решил, что тоже равен 30 градусов(вот тут и могла быть ошибка, тк в уме я решил, что там проведён перпендикуляр с вершины А и обратил внимание на это лишь когда начал вам расписывать), Ну а затем уже и последний угол путём несложным математический действий 180-110-30=40.
Безусловно, решение неверное, но ответ совпал с моим. И кстати, такие совпадения очень часты. Я так на ЦТ математику сдавал и сдал, ничего не зная толком, очень даже неплохо, получив почти половину от максимального балла). Да и вообще математика отстой, зашёл сюда только чтоб узнать совпал ли ответ с моим, который я решил по превьюшке за пару сек
@@deniswapbi487 Я так понимаю, что и вы и автор первого коммента сюда зашли в принципе, чтобы сообщить нам , что математика- отстой. Но при этом написали вы этот коммент с гаджета, который весь состоит из математики. Так что пошел отсюда вместе с первым комментатором подальше!
@@natalyakon6428 ахахах. Из какой математики состоит мой гаджет?) Если гаджет работает на кодах, в которых есть цифры, то это не значит, что он состоит из математики.
@@deniswapbi487 без знания основ физики и математики программы не пишутся .
Спасибо за ролик! Удовольствие получила огромное.
Мой любимый школьный предмет расшевелился в мозгах...Спасибо, креативная ,интересная задача))
Как сказал бы любой русский человек, нутром чую что 40°, но доказать не могу.
40 градусов
решил в уме до просмотра через сумму квадратов катетов... биссектрису и опять квадрат катетов
@@ustas238 А мне почему то сразу всплыло сумма углов треугольника и биссектрису.
Уверен 20*.
Легко и просто. При том, что школу 15 лет назад закончил.
Отличная задачка. Хорошо нагревает голову. Спасибо автору за прогрев.
Нагревает?
Ладно
Простота. Даже не напрягла.
Спасибо автору.
Приятно было вспомнить.
Спасибо всем, особое спасибо нашей математичке-Антонине Александровне, которой за крутость характера дали прозвище Могила. Училась в средней школе номер 12, Красноводск, Туркмения, решила задачу да 30сек, благодаря урокам этой самой Могилы... Советские учителя....
Не могли бы вы привести ваше решение ?
Так что же вы не поделились решением?
Написать, что решили -- это не то. Решение где?
У меня тоже в моем физ-мате такой одноклассник был. Кричал раньше всех "я решил", а когда учитель просил рассказать решение сразу стушевывался
Да здравствует Могила...
Сколько же здесь пустомель, которые за 30 сек. решили "по превьюшке". Ну, "нести чушь гораздо легче, чем нести бревно", как сказал Ленин после субботника.
Мне 70 лет, а задачку решил слёту... К математике не имею никакого отношения....... Но всю жизнь помню свою учительницу математики - Гнусаеву Александру Дмитриевну... Спасибо ей.... за науку.... Сразу скажу - математика - не самый мой любимый предмет...
Мне чуть меньше. Но благодаря Учителю, Михайловой Софье Филипповне, решила сразу, без затруднений.
ЭТО ГЕОМЕТРИЯ А НЕ МАТЕМАТИКА !
@@user-gx4iy5xy9s "Геоме́трия (от др.-греч. γεωμετρία, от γῆ - земля и μετρέω - измеряю) - раздел математики" не говорите бреда, пожалуйста.
@@user-gx4iy5xy9sНЕ БУДЕМ СПОРИТЬ. ОБРАТИМСЯ К ПЕРВОИСТОЧНИКУ..... Математика - это наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира. В нее входят такие дисциплины, как арифметика, алгебра, геометрия, тригонометрия, высшая математика (аналитическая), и т.д......... Вот и всё.... Прежде, чем писать. полюбопытствовали бы....
@@user-rg2yh2ky4i ОТКУДА ВЫ ВСЕ ТАКИЕ УМНЫЕ ВЗЯЛИСЬ ?
Не знаю, как, все эти сложные вещи посчитались, но глубоко зарытая пятерка по геометрии выдала ответ: 40 градусов. Ну, как то так должно быть)))
У меня тоже 40 град
У меня тоже 40 градусов получилось. 62 года.
Объяснения сложные. Исходила из суммы углов треугольника.
А глубоко зарытые знания по химии подсказали, что именно Менделеев указывал, что должно быть именно 40°!!! ;)
@@evgendanylkiv8272 а ещё он чемоданы делал.
Приятно вспомнить любимый предмет. Но очень полезен ролик нынешним школьникам.
Спасибо! Как интересно и приятно подумать!
Автор а можно было не заморачиваться с четвертым признаком, а просто написать теорему синусов; AE/sin110=AD/sin40 и AC/sin110=AD/sinx так как АЕ=AC то AD/sin40=AD/sinx, значит sin40=sinx, значению sin40 можно получить двумя способами либо это 40 градусов, либо 140 градусов. Очевидно что 140 градусов нас не удовлетворяют, потому что у нас уже есть 110 градусов, значит угол который мы ищем равно 40 градусов
Мне бы в голову такое не пришло, non geometria est, как говорил когда-то Ньютон по поводу Декарта:)))
Смысл и интерес - в доказательстве без синусов - самым простым доступным способом из имеющихся исходных данных. Если приплести синусы, косинусы и прочее - количество вариантов решения задачи будет десятки разных способов. Но это уже не так интересно.
@@Alexander-xw4fq В школе и затем в ВУЗе ни разу не слышал о каком-то 4м признаке равенства треугольников. Отличником, я конечно, не был. Но троечником тоже не был.
@@dmitryliskov3593 Не помню, может в шестом классе это проходили, и мне не давало покоя ощущение, что есть ещё один признак... В конце концов я его нашёл, и пришёл к учительнице, она послушала меня, предложила перед классом выступить с докладом, на уроке. Похвалила, поставила пятёрку, только немного тормознула, что доказательство использовалось не базовое, а с помощью прямоугольных треугольников, через частные случаи как бы. А потом, оказавшись в Штатах, в колледже решил поучить язык, и брал давно знакомые предметы, тоже помогало язык понять, и удивило, что у них ЧЕТЫРЕ признака равенства треугольников, и четвёртый именно тот, о котором я в классе доклад делал.....
@@dmitryliskov3593 я и не утверждал, что 4-й признак существует. Я говорил о красоте доказательства той или иной задачи простыми методами, без применения тригонометрии, матанализа, дифуров и интегралов. Конкретно это доказательство мне тоже не очень понравилось, т.к. применённый критерий равенства сам требует доказательства.
Если сторона ас=ае , углы развёрнутые по 110, ад является биссектриса, значит верхний угол по 30 град и нижний угол 40
Самое простое, а значит лучшее решение.
то, что AD биссектриса - сами придумали? Чтобы не мучиться долго?)
Я тоже как то так представил
@@user-kf9sl3ir5w аыйди
без доп. построений задача решается за 15 секунд.
Какое Наслаждение! 50 лет назад закончила школу, но эта задачка из геометрии 6или 7 класса! Какая прелесть! Решается за секунду... ещё паузы нет на "подумайте..." а ответ - 40° готов! Всё решается в уме! СПАСИБО советским учебникам и Настоящим Учителям!!!
СПАСИБО и вам Мне за 80, но я ТОЖЕ ТАК решила. Я не математик. Вы очень ХОРОШО объясняете. Хорошего вам НАСТРОЕНИЯ.
Я думаю, что можно решить гораздо быстрее и проще:
Поясню: известно, что биссектриса делит угол пополам, известно, что угол ВАD 30°, значит уголDAC тоже 30°, угол ADC 110°, итак: сумма углов треугольника равна 180° - 30° -110°= уголACD 40° !
Вариант "Проще было продлить BC за B до т. K так, что BK = AB..." по моему мнению простой и "железобетонный", и это здорово!!!
Огромное спасибо автору! Мне 78 лет, всегда любила математику, с удовольствием вспоминала и решала задачу. Спасибо моим учителям!
Огромное спасибо.Случайно попала на ваш канал.Зависла над задачей, не могла оторваться.Когда то геометрия была любимым предметом. Прошло очень много лет, у иеня правнуки, а любовь к предмету осталась. Спасибо за возвращение в геометрию.
Доброго времени суток всем . Я закончил среднюю школу в СССР ( с отличием ) , у меня были замечательные учителя . Эту задачу я решил за 30 секунд . Конечно можно разными способами решать эту задачу .
А правильно хоть решил-то?
+1 я конечно не в ссср учился но решил в уме и не за 30 екунд а за минуту пока вспомнил так что зная основы и рационально мыля это просто
Вы не могли бы здесь привести свое решение.
@@natalyakon6428 теорема равенства треугольников вроде так она называется вот через неё
@@user-hj6vx9tl6l Так по какому признаку равенство-то? Вы же ничего не приводите...
Какая прелесть это видео! Даже не знала, что есть такие видео. Я геометрию в школе любила больше всего. Окончила школу в 1971 году. Окончила экономический факультет. Всю жизнь что-то да считаю. До сих пор люблю геометрию!
Привет ровеснице! Тоже выпуск 1971г.😊
10
Аналогично). Обожаю математику! Вспоминаю и помогаю внучке
Огромная благодарность Безрукове Ольге Викторовне, за знания по алгебре и геометрии! Решила задачу в уме меньше чем за минуту!
я не так решал, я взял сторону BD=X, потом выразил стороны АВ и АD через X, используя равенство отношения сторон к синусам противолежащих углов в треугольнике, ну и потом тот же метод применил в треугольнике ADC, где угол 110 у нас уже есть, а AC -также вывел через X. В итоге в уравнении Х сократиться и получается синус искомого угла 40 градусов.
Можно было достроить треугольник АЕС. И все становится понятным. Легко увидеть, что угол ЕДС 140град, значит углы при основаниях по 20. но АЕ и АС равны, а, значит ЕАС тоже равнобедренный, углы оамны при основаниях. АЕС 40+20=60, а, значит искомый угол 60-20=40.
Откуда взято равенство отрезков ED и DC?
@@gd8495 Логичнее используя отрезок ВС положить на него некий треугольник ВА'С, развернутьій на 180 ° по горизонтали к исходному. Соединив точки А и А' видим что получилась правильная трапеция - , внутри которой находится правильньій ромб ADCA' ,образованньій двумя совмещенньіми, симетричньіми равнобедренньіми треугольниками. Меньшая его диагональ A'D не что иное, как тоже развернутьій вокруг вертикальной оси, проходящей через точку D отрезок AD с центральньім уголком 180°-70°-70°=40°.Поскольку диагонали ромба пересекаются перпендикулярно, то будучи повернутьім в сторону под прямьім углом искомьій угол не изменится.
@@user-jh8hh1iy6x А с чего вы взяли, что в параллелограмме АВСА' диагонали являются биссектрисами углов? Тот факт, что угол между диагональю и стороной вдвое меньше противолежащего к ней угла, не делает эту диагональ биссектрисой. Вот если бы она делила пополам углы, вершины которых соединяет, тогда и была бы их биссектрисой.
Самое быстрое и прааильное решение, если догадаться с дополнительным построением
@@gd8495 если соединить ЕС и продлить до неё АД, то получится ,что продленная АД является биссектрисой, так как она делит угол ЕДС пополам.А так как углы АДС и АДЕ равны значит продленная АД, которая является уже дважды биссектрисой для угла ЕАС образует два пифагоровских треугольника с градусами 30,60,90 отсюда и легко просчитать искомые углы.
Спасибо за проделанную Вами работу!Было интересно,плюс вспомнились школьные годы.
55
Я решил также как и автор. Думал около получаса правда. В школе геометрию знал лучше, чем на отлично. Приятно осознавать, что спустя 20 лет после школы голова ещё работает. Спасибо автору, за такой ролик... ))
Олимпиадная задача 8класс)
Мне 65 .сосщитала за минуту.спасибо учителям
А мне тоже удалось решить, хотя школу закончила в 1967 году. Учителя у нас были настоящие, просто супер!
Лучше чем на отлично знать нельзя. Отметки 6 не существует
Решение предложено профессиональным преподавателем, рассчитано на определенный возраст, отработано на уроках. Просьба к комментаторам учитывать это обстоятельство. Цель просмотра видео - обогатить свои познания. Я не против обсуждения задачи, но не превращайте комментарии в полуграмотный базар!
Вы ставите большинству комментаторов невыполнимую задачу.
Мне 50,как интересно вспомнить геометрию.А особенно радостно,что решила верно и мгновенно.Спасибо советской школе.
В школе обажала геометрию, учавствовала во всех олимпиадах и по республике ,и по сибирскому региону, а если получала 4 за контрольную, то плакала навзрыд!!!
Сейчас мне 50, а прям помолодела, когда решала!!!💖
Но,вы же решили задачу в уме? Значит зря плакали. Здоровья и всего самого наилучшего
А по русскому языку Вы не блистали.
@@user-mw3gg7br8h Может и не блистала, но все увидели искреннюю душечку с одной стороны и с другой стороны вас.
Первый раз слышу о четвёртом признаке подобия треугольников .
Равенства
Изящно! Я честно говоря забыл про этот признак равенства. Спасибо!
да его не существует, это костыль, который придумал автор здесь. Что это за признак, который работает избирательно....бред!!!!!
Мне показалось, что я нашёл решение, проще и интереснее. Но, к счастью, есть Ваша программа, которая не оставила камня на камне от моих измышлений, но кака все просто и красиво. Спасибо...
Я сразу предположил, что угол а2 как и известный угол а1 равен 30градусов,а соответственно искомый равен 40
Можно хоть сколько предполагать, главное это нужно доказать!
Бисектриса.
Е
Я тоже рассуждала так же, обожала всегда геометрию
А на каком основании вы сделали такое предположение ? Вы решили какую-то свою задачку, не ту, что в условиях ролика.
Продлим АВ на величину ВЕ равную ВД. На отрезке АС из точки А отложим АВ' равный АВ. Соединим ЕС и ВВ'. Получим равнобедренную трапецию ЕВВ'С. Проведем диагонали ЕВ" и СВ. Равнобедренная трапеция симметрична. Углы противолежащие равны, диагонали равны. Угол ЕВС равен 100 градусам и равен углу СВ'Е который соответственно равен 100 градусам. Откладываем (вернем) на диагонали ВС отрезок ВЕ ( метод автора ), получаем равнобедренный треугольник с углами по 40 градусов. Тоже самое получится с противоположной стороны на диагонали В'Е. Среди равных углов по 40 градусов будет искомый угол.
Можно проще. Из точки С на отрезке DC проведем луч под углом 80градусов. Из точки А параллельную DC прямую. Получившаяся точка является одной из вершин равнобедренной трапеции. И далее как вы решали.
Когда-то я такие задачки щёлкал как орешки. Брал за Х брал за У Составлял системы уравнений. Но оказалось что из того что я делал по математике для жизни дай Бог чтоб 1% пригодился.
Математика развивает логическое мышление, память. Разве это вам не пригодилось?
за Z нужно брать, 100% полезно.
@@user-hs7qq2zu6w Если вы не в Украине то я вам поясню - был в Украине такой президент Янукович. У него была озабоченность на учёные степени и звания. Он и дважды кандидат и дважды доктор наук и праффэсор (это он столько ошибок в анкете сделал) и даже академиком стал. Конечно все эти титулы он получил будучи при власти. Так откуда у него такая озабоченность. В школе он был хулиганом и двоечником. Училка ему говорила - Витя, что с тебя будет? Учи математику, а то тебя даже в армию не примут. Так вот ей в пыку он когда вырос - на смотри что с меня стало. В армию его действительно не приняли по причине отсидки за грабёж. Так что не зачем на математике логику развивать чтоб высот в обществе добиться. Можно и на игральных картах и память и логику развить.
@@myxobbi4154 Видимо, природный ум помог! 😂😅🤣
@@myxobbi4154 сейчас все так рассуждают - пригодится, не пригодится ) тоскливо, ибо спросишь о чём-то продавца, а она без признаков интеллекта коровьим взглядом смотрит, ничего не учила, хотела в президенты ) или сантехнику пытаешься донести проблему, а он смотрит взглядом шлакоблока - тоже хотел в олигархи и не учил ничего
Если углы ,которые по 110 град.равны,АЕ=АС,то АД является биссектрисой и угол между АЕ и АД равен углу между АД и АС и = 30 град.След.угол между СД и СА= 40 град.
Сделаю вид что мне всё понятно.Но мне не понятно :_)
@@_No46_ А зачем сиропчику геометрия? Это для людей)))
@@user-dx5dv6ij4m пх)
Равенство АЕ=АС не означает что АД биссектриса ∆АСЕ
Согласен с vvv vvv - надо доказать ещё AD биссектриса в треугольнике AEC
Пробовал решить не включая видео и не зная,что AB+BD=AC, расстроился,что не мог🧐😂
same
лол, я не одинок )
Закончила в 62 году и слушаю с удовольствием спасибо. Очень интересно.
из превьюшки не знал про условия равенства сторон, но предположил, что AD - биссектриса. задача в моём частном случае решилась верно.
А почему вы сочли возможным сделать такое предположение? В условиях задачи этого нет. и вам тогда нужно сначала доказать, что AD - биссектриса. Можете ? Другими словами, вы решили не эту задачу.
Что так сложно?
Есть более простой метод решения, для него важны только угол B,D
Только этих данных недостаточно. А так ответ простой, то есть любой.
Он попёр слишком длинным путем
Вот именно. Элементарная задача
Приведите ваше решение пожалуйста
@@natalyakon6428 находим верхний и нижний угол и по теореме Пифагора, мой ответ полностью совпал
Задача о трёх известных для треугольников решаема. Как бы вы не усложняли эту задачу.
Не всегда. Уточнение необходимо - при трёх известных углах ничего не решаемо.
Если честно, решил задачу на первых секундах, но пришел к выводу, что если бы слушал всё решение до конца, а потом бы стал решать - не решил бы. Не решил бы, это точно.
Как только выяснилось, что АД- общая, АЕ=АС, и углы АDЕ=ADC, то сделала вывод, что и треугольники ADE=ADC, тогда искомый угол легко вычислить, 40 градусов. Это решение будет верным?
Приведенного Вами признака не знала, учили в школе только три ...
А чем оно отличается от решения автора ?
@@natalyakon6428 быстрее))
@@user-qi4dl8fe6d автор доказывал, что эти треугольники действительно равны, а автор комментария просто решила навскидку
Спасибо за видео
1. Вся задача легко решается через теорему синусов. 2. Использую построения автора видео на последнем этапе можно также использовать теорему синусов, вместо "неочевидного" "четвертого признака равенства треугольников". p.s. Давно не мучал геометрию, но имхо автор нечетко "доказал" этот четвертый признак, который конечно же очевиден)
Не решаются задачи по геометрии теоремами из тригонометрии и таблицами на ЕГЭ пользоваться нельзя! Значение синусов вы никак не узнаете.
@@Pou-2023. решаются, вот я решил только через теорему синусов, ответ получен верный и гораздо быстрее, геометрические задачи приходится решать не только на ЕГЭ, но и на практике
@@MrOrangeMTB да причём тут то как вы решили :) тут каждый решил теоремой синусов, а на ЕГЭ такой ответ не засчитывается. Решение должно быть только геометрией и дополнительными построениями. Мой ребенок готовится к сдачи ЕГЭ сейчас. Поэтому не расказывайте о том как можно, а решайте как требуют.
@@MrOrangeMTB весь смысл задач по предмету, проверка знаний данного предмета, умение применить нужные теоремы, а не искать как выкрутится через другие источники
@@Pou-2023. для ЕГЭ решение отлично показано на видео, считаю, что в комментариях вполне допустимо, когда люди делятся отличными решениями от представленного на видео, так как с геометрическими задачами сталкиваются не только школьники в предверии ЕГЭ, но и в программировании, в инженерных задачах от строительства до судовождения, так и в быту
Машу вашу, я сидел и пил пиво, а тут ютуб мне сует этот шикардос в рекомендации - я гляжу на заставку, заставка глядит на меня и голосом математички из школы говорит - "Сумма углов треугольника в Евклидовой плоскости равняется 180 градусов" - вот спросили бы меня до этого - хрен бы вспомнил :) А так да, можно методом автора, но я слишком пьяненький, посему пошел по пути наименьшего сопротивления и узнал про 40 градусов искомого угла. Алгоритм там некто Тёркин расписал уже.
Спасибо большое!
Precioso ejercicio!!!
Omg
Огромное спасибо. Всегда любила геометрию. Никогда не заучивала формулы, т.к. теперь во взрослом возрасте, понимаю это было моё логическое мышление. Когда на видео появилась задача, тут же был ответ. Я, очень благодарна моим учителям начальной школы, которые могли развивать в своих учениках способности присущие к каждому по направлению.
Как можно решать геометрию без формул? Например, формула площадей фигур, тот же квадрат гипотенузы и т.д.
Тут же был ответ ? Но как вы его получили ? Можете решение привести ? Думаю, что нет... И ответа нет.
@@natalyakon6428, потому что эти гении геометрии решили, что AD - бисектрисса, хотя в данных об этом ничего не сказано. О какой логике идёт речь, если люди просто в голове придумывают условия и по ним решают
С моим уровнем знаний, единственное что я понял, что угол ADC равен 110°, а угол BAD равен 30°.
Второй вариант, пофотогеничней: продлить основание BC влево на отрезок EB=AB. Треугольник ABE будет равнобедренным, и угол EAB будет равным 80/2= 40 градусов. Но тогда, в конечном счёте, треугольник EAD окажется равнобедренным с углами при основании 70 градусов. Но тогда и треугольник EAC окажется равнобедренным с углами AEC и, главное, ACE равными 180-70*2=40 градусов.
Здорово! Мне понравилось решение и объяснение.
Как решил я: AB=x, BD=y. Тогда x/sin70=y/sin30, (x+y)/sin80=x/sinC. Откуда sinC=sin80/(2*sin50). Тут немного топтался не знал, как упростить. Но можно так: sin80=sin100, значит sinC=sin100/(2*sin50)=cos50=sin40, тогда С=40.
Никогда не любила косинусоиды и синусоиды, и тут мой мозг взорвался 🤣🤣🤣🤣
Я решила ее что называется "в уме" за несколько секунд.Безо всяких построений и прочего!)))
@@valentinashutko4307 и как же вы решили? Расскажите.
@@user-ru2kx1tg4x а я наоборот, фан тригонометрии. я люблю всё сводить к тригонометрии и таким образом находить решение. по краней мере, сейчас именно так хочется решать.
@@ruslan_ я думаю, каждому свое! Но вы молодец)
Учили геометрию по Перельману и что-то я там не помню такого признака равенства. Надо будет посмотреть.
40
Решила задачу на первой минуте
Спасибо,очень интересное видео.
Я школу закончила очень давно, пенсионерка . Но с большим удовольствием послушала решение задачи. Все понятно. Знания, полученные в школе, ещё имеются.)
Молодец, довёл до конца, понятно, спасибо!
Мне 14, учусь в физ-мат лицее #5 г. Долгопрудного.
Сижу и слушаю с невероятным интересом.
Мнение, что современное поколение тупое - неверное.
У них пробки в ушах .
Такую легкую задачу решают и гордятся будто задачу тысячелетия решили.
@@spektr_spentto1758 это не проблема пробок в ушах, это проблема понимания предмета как интересного, и обьяснения учителя, а не как вы выразились)
Очень жаль, видим на улицах только быдло. Конечно, умнички себя не выставляют напоказ. Спасибо, что вы есть! Зря здесь пишут, что наше поколение сплошь было умное. Всякие были, как и во все времена. Алкоголиков уже просто нет в живых, а было их немеряно... Но образование - общедоступное, кто хотел, тот учился, в любой школе были самоотверженные квалифицированные учителя (конечно, исключения не учитываем, мир не идеален). И ещё плюсом - общедоступные прекрасные учебники, без воды, для всех школ одни и те же, никаких углубленных изучений не существовало. По тем учебникам можно было самому заниматься и осваивать новый мактериал. Я часто болела и пропускала темы, но по книжкам учила дома, и когда возвращалась в класс, как будто ничего не пропустила. Для подготовки в вузы - отдельные книги, по ним прекрасно можно было тренироваться самостоятельно. Все учебные книжки стоили копейки и были общедоступны. В сельских школах учителя были особой кастой, просветителями, самоотверженными и целеустремленными.
Очень интересно! Спасибо.
Спасибо большое автору! Да),мне тоже уже 65,а люблю математику и решаю с удовольствием ! Спасибо, всем комментаторам!!!
Если не ошибаюсь: равенство треугольников по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников) - это теорема с доказательством, а вот теоремы о равенстве треугольников по двум сторонам и углу, прилежащему к одной из равных сторон (почему-то названный третьим признаком равенства треугольников), что-то не припомню, это умозаключение без доказательства. Так что решение не в зачёт.
Тоже так считаю!!! Нет доказательста
Школу закончила а 1967году, с математикой не особенно дружила, но задачу решила. Спасибо за урок, было интересно.
А я не решила😫
Окончила школу в 1958 году Геометрию любила. Решила задачку раньше . Когда получили 2 равных треугольника, ответ был очевиден без дальнейших объяснений. объяснений.
Спасибо за ролик, вспоминаются уроки любимого учителя,про задачу забыла.Сварю кофе и буду вспоминать
Построение тоже самое, но используем для решения теорему синусов.
∆ADE:
AD:sin40°=AE:sin110°,
или
AD:sin40°=(AB+BD):sin110°.
Откуда
sin40°=AD:(AB+BD)•sin110° (1).
∆ADC:
AD:sinC=AC:sin110°
или
AD:sinC=(AB+BD):sin110°
Откуда
sinC=AD:(AB+BD)•sin110° (2).
В равенствах (1) и (2) правые части равны, то и левые будут равны:
sinC=sin40°.
Тогда уголС=40° или
уголС=180°-40°=140°.
Но в треугольника ADC уже есть тупой угол ADC.
Ответ: 40°.
В школе геометрия была самым нелюбимым предметом и если честно, то тройка в аттестате по геометрии у меня математическая - "три пишем, два в уме".
Смотрю Ваши уроки и получаю наслаждение и тут же понимаю, как много я потерял.
я всегда любила геометрию и не любила алгебр= много 3ависит от преподавания не мог=т 3аинтересовать и не все дети одинаково быстро понимают
Никогда не поздно!
да геометрия это еще то)) а вот стереометрия)) тут любой посыпется))
@@user-jc1rf5vp6s а разве геометрию и алгебру в школе не один и тот же учитель преподавал??
@@olhas4512 один но предметы ра3ные и дети ра3ные геометрия наглядная на=ка можно представить предмет которыи надо и3мерить а =равнение это др ========
Мы со внуком решили за 15 секунд.Может быть, интуитивно,но правильно. Далеко не гении в математике.
Проще всего решил Михаил Адамов . Я тоже попытался "без синусов"
Не вы одни)
И я тоже одним взглядом решила. Математическим способом, а не геометрическим. Учитель решил на основании теорем.
Аналогично,шеф.
Всём пофиг
Теорема синусов. Выводим ВD через АВ. BD=AB*sin30/sin70. Дальше по той же теореме выводим синус искомого угла Sin a= sin80/(1+sin30/sin70). Отсюда искомый угол получим 40 градусов.
это работает только в том случае когда нам известно что ac=ab+bd( на вс может быть только одна точка при котором это условие выполняется )
увидела задачу и не могла оторваться. Моя любимая геометрия! Почему-то по этому корявому рисунку поняла, что АД биссектриса и решение пришло моментально, но потом при разборе выяснилось, что этого нет в условии задачи, пришлось перестраивать и все равно ответ получился правильный! Я рада. Мозги еще работают. Скоро 64)
Браво!
Спасибо за 4 признак равенства треугольников.
Классная задача!!! Вспомнил любимый предмет
Наложением по общей стороне AD.
ED ляжет наDC, как стороны равных углов(лучи). Точка Е совместится с точкой С, т.к. АЕ равно АС, лежат против равных углов и имеют общую сторонуАД. (Вижу как 2 равных треугольника внутри круга с центром А и радиусами АЕ и АС).
Мозг включается! Здорово! Математика-королева по развитию мышления!
Спасибо за ролик! Советская школа, как приятно!
Решил иначе, хотя знал как решается, внутри второго треугольника начертил первый, оставшийся треугольник равнобедренный
Спасибо очень приятно вспомнить а может и узнать
Я решала по другому, но результат одинаковый. Спасибо большое за ещё один вариант решения в мою копилочку 😊
Я тоже иначе и быстрее
Я сразу решила " в уме"- любила геометрию,прошло около 50 лет,всё помню,даже- учителя Лабкова Мария Яковлевна..
@@user-jg8ct3sd2o Так напишите ваш вариант решения.
Вы безсомненно умный человек , но вашем уроке я бы уснул, у вас очень медитативный голос
Видно, что Вы спали на уроках русского языка.
Увеличение скорости просмотра видео в 1.5 раза и решать задачу становится намного веселей. Не благодарите.
@@user-ms5ss6ss8j 🤣😂🤣
Можно решить за 3 минуты, зная теорему о внешнем угле треугольника - внешний угол треугольника равен сумме двух не смежных с ним углов
Каким образом?
Четвертый признак равенства - по двум сторонам и углу, лежащему против большей из них в данном случае налицо, ибо против большей стороны лежит и больший угол, а именно 110 градусов.
Вот способ для тех, кто не понимает в дополнительных построениях и несуществующих признаках равенства треугольников, зато умеет в тригонометрию.
Пусть h - высота треугольника ABD из вершины A. В дальнейшем для краткости sX - sin(X), cX - cos(X), tX - tan(X)
|AB| = h/s80, |BD| = h/t80+h/t70
|AC| = (по условию) = |AB|+|BD| = h(1/s80+1/t80+1/t70)
Синус искомого угла равен h/|AC| = 1/(1/s80+c80/s80+c70/s70) = s80s70/(s70+c80s70+c70s80) = s80s70/(s70+s150) =
= s80s70/(2s110c40)=2s40c40s70/(2s70c40) = s40
Получили, что синус искомого угла равен синусу 40 градусов
Да, я тоже так считал. Правда, тригонометрические преобразования я не помню, поэтому банально считал всё в циферках на калькуляторе, но итог это не поменяло.
Доброго дня,я тоже применила теорему синусов для тр.АЕД и АСД, а еще против стороны АД лежит угол в 40градусов в тр АЕД и против этой же стороны в тр АСД лежит угол АСД отсюда угол АСД равен 40гр( против равных сторон лежат равные углы )
Я закончила школу 47 лет назад. Приятно, что сообразила! Спасибо!
А я окончил школу 51 год назад (1970 г.) и я эту задачу решил в уме, еще на главной страницы Ютуба, не просматривая ролик с решением и без условия, что АС=АВ+BD. По образованию инженер, технарь.
@@evgeniygrozniy431 так раньше учили, на всю жизнь.
@@evgeniygrozniy431 Приведите пожалуйста ваше решение. Очень интересно, как без равенства АС=АВ+BD можно эту задачу решить.
4:00 на стороне AC можно отложить отрезок, равный b, провести к нему отрезок равный a, с точки D (циркулем например) и готово
Развели бадягу. Задача для четвертого признака равенства треугольников, который мало кто знает или не знает совсем. Просто автору надо было в самом начале видео подчеркнуть это (так сказать нестандартный способ решения). В инете полно видео подобных задач, у того же Волкова, например или PreMath. И там для решения приводится куча замысловатых построений, хотя сразу вырисовываются такие треугольники, но никто напрочь не вспомнил про четвертый признак. Я те задачи по этому признаку и решал. Автору респект.
Можно и по другому:
чертим перпендикуляр из точки B к прямой AD. Получаем там углы 60 и 20 градусов. На угле 60 градусов строим РАВНОСТОРОННИЙ треугольник (со стороной AВ). Обозначим его AВE (где точка E будет симметрична точке B относительно прямой AD). Чертим продолжение стороны AE вправо вниз. Оно где-то пересечёт прямую BC (обозначим точку пересечения как F). А дальше легко показать, что угол в точке F будет 40 градусов, а длина линии AF = AB+BD. Но это и есть наша исходная длина стороны! Следовательно эта линия совпадает со стороной AC. Значит искомый угол = 40 градусов.
В общем и целом, замечательное решение. Единственное, что можно было в начале сказать следующее:
Пусть точка E симметрична точке B относительно прямой AD и пусть прямые AE и BD пересекаются в точке F.
@@gd8495 Всё верно =). Я просто хотел картинку нарисовать, а словами у меня плохо получилось описать =). Торопился. Извиняюсь за спешку и непонятность! Сам бы своё описание со стороны не понял.
Что-то не сразу понял Ваше решение, но в все же сообразил, красиво!
Вот только Вы в конце все же сами воспользовались 4м признаком равенства для ABC и ABF.
@@serhiislobodianiuk776 ну в каком-то смысле да. Только не сразу, мол "по 4-му признаку мы видим", а используя простое логическое рассуждение. Что если из одной точки отрезки дали одинаковую длину, то очевидно что они совпадут (иначе получаем противоречие).
@@mrgoodpeople Все верно, да, у Вас получилось параллельное доказательство этого признака, хотя там и аккуратно нужно. Все же признаки так и "доказываются" в школе, через простые логические рассуждения: совместим побольше и поймем, что остальное тоже совпало.
Можно и без четвертого признака равенства треугольников и теоремы синусов обойтись. Примерно так: Так как угол АЕД легко находится и равен 40 градусам, а треугольник ЕАС равнобедренный, а лучи углов АЕД и АСД проходят из точек Е и С через общие точки А и Д, то очевидно, что угол АЕД будет равен углу АСД, т.е. тоже 40 градусов. Может, что не так, прошу простить, т.к. закончил вечернюю школу рабочей молодёжи ещё в 1976 году
Не так(
@@user-tj4er2bv6x Тогда по другому: Отложите на стороне АС отрезок АВ , равный стороне треугольника АВ и соедините точку В с точкой, обозначающей конец отложенного отрезка АВ, обозначив эту точку буквой Т. Получится равнобедренная трапеция ЕВТС. Проведите диагонали в этой равнобедренной трапеции ( диагонали делятся в точке пересечения в точке Д в равных пропорциях). Посмотрев на получившиеся внутри трапеции равнобедренные треугольники, вы легко увидите, что угол АСВ равен 40 градусам, как и угол ВЕД. Все очевидно и просто без всяких четвертых признаков и тригонометрических теорем.
@@user-td8ng4en6eпока Вы писали, я как раз делала такие построения. Вы меня опередили! Спасибо! Но с теоремой синусов решение самое красивое. Тем более это 9 класс.
@@user-tj4er2bv6x 😊
Ещё проще: продлеваем сторону ВС влево на расстояние АВ, получаем точку Е. Треугольник АЕВ -- равнобедренный по построению, угол при вершине В (180 - 80) = 100 градусов, стало быть, два остальных угла -- по 40. Но при этом мы замечаем, что треугольник АЕD тоже равнобедренный, ибо у него два угла по 70 градусов (угол А в нём равен 30 + 40), то есть сторона АЕ равна АВ + ВD, но ведь это же и длина стороны АС! Значит и весь "большой" треугольник АЕС -- равнобедренный, угол С в нём равен углу Е, а именно -- _40 градусам._ Задача решена.
Нарисовать и увидеть проще, чем читать это моё описание, конечно :-)
Благдарю Вас за реш.геом.задачу!!!Советская школа!
здорово
блестящий пример логики и изобретательноси
сам начал тригонометрические формулы вспоминать. но понял что это не туда