Мне кажется, подобного рода задачи просто "просят" решить их в общем виде. Если обозначить : ВК/BC = ε, АM/АВ = δ, то можно получить общую формулу для отношения искомой площади к заданной : S(PKCD)/S(AМР) = [2 - ε - δ∙(1- ε)^2]/[ε∙(δ^2)]. Для данной задачи : ε=δ=0.5 ---> S(PKCD)/S(AМР) = 11. Для Д.З. : ε = 2/3, δ = 1/2 ----> S(PKCD)/S(AМР) = 23/3 ---> S(PKCD) = 23.
Продлил АК до пересечения с СD в т. Е. Из подобия ▲АМР и ▲РЕD АР = 1/5 АЕ, МР = 1/5 МD. S(АЕD) = S(АВСD), ▲АРD = 1/5, ▲АМР = 1/4 - 1/5 = 1/20. S(ABCD) = 20. КЕС = АВК = 1/4. РКСD = 1 - 1/4 - 1/5 = 11/20. S(РКСD) = 11. Этот метод также достаточно универсален.
Длину поделим на К, ширину умножим на К. Площади не изменятся и задача сводится к квадрату со стороной "2а". Тогда AMP прямоугольный с гипотенузой а и катетами MP=b и AP=2b a²=b²+(2b)²=5b² Samp=½*2b*b=1 b=1 a=(5)½ a²=5 S=4a²-a²-(a²-1)= 2a²+1=2*5+1=11 Ответ
Я решал продолжением АК и СД до пересечения в Н. Система двух коротких отношений. РНД+АРД=3*(АРД+АМР и РНД=16*АМР. Откуда АРД=4, а искомая площадь 11 Ответ:11
У меня другое решение: 0. AB=b и AD=a 1. Продолжаем AK и DC, пересекаются в точке L. DL = 2b 2. Треугольники APM и DLP подобны и AM : DL = (b/2) : (2b) = 1 : 4. Тогда МР:DL = 1:4. MD = 5 MP
Устно. Получил 11. Продлил АК до пересечения с продолжением СД. Т.О. треугольники АМР и РОД подобны, коэффициент подобия 1:4, площадь РОД равна 16. Площадь АОД равна площади прямоугольника, имеем S=16+S/4-1. Откуда S=20. Ну и далее как у автора.
Виноват, сразу не досмотрел до конца, а там - ДЗ! Только сейчас увидел Итак, ДЗ: алгоритм тот же. Продлил АК до пересечения с СD в т. Е. Из подобия ▲АМР и ▲РЕD МР = 1/4 МD. S(АМР) = 1/4 × 1/4 = 1/16. S(АВСD) = 48. S(АВК) = 1/3, S(АМD) = 1/4. S(РКСD) = 1 - (1/3 + 1/4 - 1/16) = 23/48S(АВСD) = 23.
А почему КТ лежит на середине отрезка СN? Провести мы его провели но то что он его пополам делит не очевидно. Как я понял в теореме ф Есть 4 элемента. 2 прямые пересекаются и образуют угол дае другие прямые параллельны и рассекают два других элемента в разных частях. Вот я не вижу эти 4 части какие две прямые угол а какие 2 прчмые параллельны ...
Мне кажется, подобного рода задачи просто "просят" решить их в общем виде. Если обозначить : ВК/BC = ε, АM/АВ = δ, то можно получить
общую формулу для отношения искомой площади к заданной : S(PKCD)/S(AМР) = [2 - ε - δ∙(1- ε)^2]/[ε∙(δ^2)]. Для данной задачи :
ε=δ=0.5 ---> S(PKCD)/S(AМР) = 11. Для Д.З. : ε = 2/3, δ = 1/2 ----> S(PKCD)/S(AМР) = 23/3 ---> S(PKCD) = 23.
Продлил АК до пересечения с СD в т. Е. Из подобия ▲АМР и ▲РЕD АР = 1/5 АЕ, МР = 1/5 МD.
S(АЕD) = S(АВСD), ▲АРD = 1/5, ▲АМР = 1/4 - 1/5 = 1/20. S(ABCD) = 20. КЕС = АВК = 1/4. РКСD = 1 - 1/4 - 1/5 = 11/20. S(РКСD) = 11.
Этот метод также достаточно универсален.
Да, эито 2-й универсальный способ.
Длину поделим на К, ширину умножим на К.
Площади не изменятся и
задача сводится к квадрату со стороной "2а".
Тогда AMP прямоугольный с гипотенузой а и катетами MP=b и AP=2b
a²=b²+(2b)²=5b²
Samp=½*2b*b=1
b=1
a=(5)½
a²=5
S=4a²-a²-(a²-1)=
2a²+1=2*5+1=11
Ответ
Супер.
Красиво. Было подозрение, что МР:МД=1:5, да поленился доказывать )))
Д.З. Площадь белого четырёхугольника 3+6+4=13. Площадь всего прямоугольника (13+3)×2×3/2=48. Площадь жёлтого 48-48/4-13=23. Спасибо за видео.
Я решал продолжением АК и СД до пересечения в Н. Система двух коротких отношений. РНД+АРД=3*(АРД+АМР и РНД=16*АМР. Откуда АРД=4, а искомая площадь 11
Ответ:11
У меня другое решение:
0. AB=b и AD=a
1. Продолжаем AK и DC, пересекаются в точке L.
DL = 2b
2. Треугольники APM и DLP подобны и AM : DL = (b/2) : (2b) = 1 : 4.
Тогда МР:DL = 1:4.
MD = 5 MP
Отлично.
Устно. Получил 11. Продлил АК до пересечения с продолжением СД. Т.О. треугольники АМР и РОД подобны, коэффициент подобия 1:4, площадь РОД равна 16. Площадь АОД равна площади прямоугольника, имеем S=16+S/4-1. Откуда S=20. Ну и далее как у автора.
Да, подобие - второй универсальный для параллелограммов. С треугольником эти номера не проходят. Там Менелай.
Виноват, сразу не досмотрел до конца, а там - ДЗ! Только сейчас увидел
Итак, ДЗ: алгоритм тот же. Продлил АК до пересечения с СD в т. Е. Из подобия ▲АМР и ▲РЕD МР = 1/4 МD. S(АМР) = 1/4 × 1/4 = 1/16. S(АВСD) = 48.
S(АВК) = 1/3, S(АМD) = 1/4. S(РКСD) = 1 - (1/3 + 1/4 - 1/16) = 23/48S(АВСD) = 23.
А почему КТ лежит на середине отрезка СN? Провести мы его провели но то что он его пополам делит не очевидно.
Как я понял в теореме ф
Есть 4 элемента.
2 прямые пересекаются и образуют угол дае другие прямые параллельны и рассекают два других элемента в разных частях.
Вот я не вижу эти 4 части какие две прямые угол а какие 2 прчмые параллельны ...
СВ и СД образуют угол, а КТ и ВN - две параллельные.
@@victorkaplansky Благодарю
Спасибо.@@victorkaplansky
Как выразить отношение большей стороны параллелограмма к меньшей через угол α, если известен угол при пересечении диагоналей (α)?