А почему надо выбирать именно между Менелаем и Фалесом? Я решил совсем по другому. Думаю, тут ещё много способов решения есть. Я воспользовался свойством медиан делиться точкой их пересечения на части 1:2 и достроил данный треугольник вниз до такого треугольника, у которого нижняя сторона исходного есть медиана. Там тогда много чего становится видно. То, что биссектриса, кстати, будет тогда не нужно знать.
Придется поступать. Прямо из седьмого класса, без уравнений и иксов. Пораскинем мозгами. АВ = ВМ=МС, т к "биссектриссные проекции" боковых сторон на третью относятся 1/2. В АВМ ВF -- биссектриса, а значит и медиана. АF=FM. Отношение (АF*AK)/(AM*AC)=1/6. Площадь АМС=6. АМ -- медиана, площадь АВС=6*2=12 Ответ:12
Согласен, что биссектриса - лишнее данное. Я решал по другому, но мне тоже не понадобилось, что это биссектриса. Хотя биссектрису в некоторых способах решения тоже можно использовать. Ведущий использовал во втором способе.
как у вас все сложно опять, решение усное за минуту: проведите КМ, угол BFM прямой, тогда площадь вся = 1+1 × 3 × 2 = 12, т.к. KFM = 1, KMC = 2 AKM, ABC = 2 AMC
По свойству биссектрисы АB относится к BC, также как AK к КС. Значит AB=BM и два верхних треугольника равны. Обозначим их площадь как х, а площадь четырехугольника FKCM - y. Медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника, а AK делит на два треугольника с соотношением площадей 1/2. Тогда можно записать простенькую систему уравнений 2(x + 1) = x + y y + 1 = 2x Отсюда x=3 y=5, а S = 1+3+3+5=12
Все подобного рода задачи решаются однотипно в общем виде. Обозначим: AK/AC=ε, BM/BC=δ, S(AFK)=s. Тогда можно вычислить нужные нам отношения внутренних отрезков и получить красивую формулу для искомой площади : S(ABC)=s∙[ε+δ∙(1- ε)]/[ε^2∙(1 - δ)]. Желающие могут подставить данные задачи : ε=1/3, δ=1/2 и убедиться, что S(ABC)=12! При заданных отношениях 1:2 и 1:1 отрезок ВК вовсе не обязан быть биссектрисой, это совершенно лишнее данное. Отношение S(ABC)/S(AKF) в любом случае будет 12 независимо от длин сторон АС и ВС.
AK=1 KC=k BM/MP=BF/FK=k+1 Sabf=k+1 Sabk=k+2 Sbcf=k(k+2) S = (k+2)(k+1) Ответ:12( при k=2) Но при k /= 2 не получится свойство биссектрисы и 2/3 медианы.
@@user-ib3td8bn6b Какое это все имеет отношение ко мне? Посмотрите внимательно, как я обозначил отношения отрезков! В обще случае нет ни медианы, ни биссектрисы. Если ε=1/3, δ=1/2, то будет Вам медиана. Кстати, в этой частной задаче можно вообще не пользоваться тем фактом, что ВК-биссектриса, он не нужен. Достаточно знать два отношения. Отрезок ВК ВОВСЕ НЕ ОБЯЗАН БЫТЬ БИССЕКТРИСОЙ при заданных отношениях.
Круто ! Я решил через подобие при помощи доп. построения - но Менелаем намного проще !!! Да и Фалесом очень просто решается. Эх - жаль, что в школе это все не учил, скучным все казалось ...
Пусть точка О -- это пересечение биссектрисы из точки В со стороной АС: ОС = 2АО. Неважно, что ВО -- биссектриса. Удвоим сторону ВА вниз до точки А'. Точка О окажется центром пересечения медиан треугольника А'BC и нового внутреннего треугольника АМО', где О' -- пересечение луча ВО с А'С. Из этого в конечном счёте последует S(AMO') = 6, S(A'BC) = 24, S(ABC) = 12.
Т к биссектриса делит основание 1:2, значит АВ=ВМ=МС. => Треугольник АВМ равнобедренный, ВF -биссектриса, медиана и высота. Треугольник АFК = треугольнику МFК по 1 признаку, его площадь =1. Площадь КМС = 2 площадям АМК = (1+1) ×2 =4. Тогда площадь АМС = 1+1+4 =6. Площадь АМС = площади АМВ =6, тогда площадь АВС = 6+6 ≠12. Мне ближе этот способ, но если выбирать между Фалесом и Минелаем, то, наверное, Фалес.
По Фалесу - наглядно, понятно и просто. По Менелаю - формализовано и ещё проще, даже думать и что-то искать не надо. Поддержим канал - ещё более простое решение (для разнообразия). Проводим прямую FC. Тогда Skfc=2. Пусть Sabf=x, Sfbm=y. Тогда Sfmc= Sfbm=y. Тогда из ▲ABM и ▲ACM: x+y=1+2+y. Отсюда: x=3, Sabk=4, Skbc=8, Sabc =12. Всем удачи.
Если провести (FC) - задача вообще решается на раз. Поскольку (AC) 1:2, то S(AFC) = 3. Поскольку (AB) = (BM), то (BF) - медиана, S(CFM) = S(AFC) = 3 и S(AMC) = 6 = S(ABM). И ответ 6+6
@@SB-7423 Вот именно из того, что (BK) - биссектриса, следует (AB) = (BM) и (AF) = (FM). А ортогональность (BK) и (AM) - изначально не требуется, устанавливается в ходе решения, но если (AM) - медиана..
@@SB-7423 Я вспоминаю эту задачу с 2007-го года, там в условии была ортогональность (BK) и (AM), и из отношения сторон 1:2 - следовало (AB) = (BM), и (AM) - медиана, и дальнейшее.. Т.е. одно - из другого, или медиана, тогда ортогональность, или ортог. - тогда медиана.. Консультировал ученика ЗФТШ
@@user-Alexander-1950-Ufa Да забудьте Вы про эту биссектрису! Уберите эту совершенно лишнюю подсказку. Я Вам нарисую 100500 треугольников, когда ВК не биссектриса, а ответ будет тот же. Неужели непонятно? Откуда взялось это ненужное условие здесь мне совершенно неясно. Задача легко решается, используя только 1:2 и АМ-медиана!
Мне метод Фалеса больше понравился, он решает задачу даже не используя свойства бисектрисы. Я решал используя свойсво бисектрисы, доказал что треуг АВМ равнобедр. BF высота и медиана, провел FC, площадь треуг KFC=2, площади треуг. AFC=MFC=MFB=BFA=3 Площадь треуг.АВС=3×4=12
Я дублирую пост в корне чата, это не спам, а чтобы видно было всем. Условие про биссектрису НЕ лишнее, из него следует, что BK ⊥ AM. Если это увидеть, то площадь считается очень просто. Площадь KFM Skfm =1, Same = 4; Skme = Scme = 2; Samc = 6; Sabc =12; точка E - середина KC Это все решение. Что касается перпендикулярности, то проще всего сделать так - продлить BA за точку А на свою длину, пусть конец - точка G (ну, AG = AB). Тогда CA - медиана треугольника GBC, а точка K - точка пересечения медиан этого треугольника, то есть BK тоже медиана тр-ка GBC. Ну, а раз BK еще и биссектриса, то она и высота, GB = BC. AM - средняя линия и так далее. Прием этот настолько красив сам по себе, что заслуженно встречается, например, у Тригга в "Задачах с изюминкой".
@@victorkaplansky совсем не лишнее. Из него следует, что BK ⊥ AM (а как?). Если это увидеть, то площадь считается очень просто. Площадь KFM Skfm =1, Same = 4; Skme = Scme = 2; Samc = 6; Sabc =12; точка E - середина KC
По свойству биссектрисы ВК отношение АВ:ВС=АК:КС=1:2, а так как ВМ=МС, то АВ=ВМ=МС, значит биссектриса является и медианой (и высотой) треугольника АВМ. Значит, АФ=ФМ, отсюда площади треугольников АСФ=ФСМ. Но площадь треугольника АСФ складывается из площадей АФК (равный 1) и КСФ (равный 2, так как у них высота общая, а основания 1:2). Таким образом, площадь АСФ=3. Площадь ФСМ тоже 3, так как у АСФ и у ФСМ высота с вершины С одна и та же, а основания равны. Поэтому площадь АСМ=6. Но площади АВМ и АСМ также равны по тем же причинам (равны и высота и основания). Таким образом, площадь АВС=12.
По свойству бис-сы, отрещки стороны, которую она делит, относятся так же как стороны, между которыми она опущенаа значит левая и правая относятся друг к другу как 1/2 А значит 2 верхних равны и прямоугольны Соединим нижн и правую точки Получим 2 трерка по 1 Правый относится 2/1 по устовию, значит его пл 4 А верхние 2 равны сумме всех нижн т.к. осн равны И того 12
Но это же старая задачка из ЕГЭ (я её видел в ЕГЭ первый раз), когда медиана и биссектриса перпендикулярны! 🙂 И там есть простейший способ решения! Проще опускать из основания медианы прямую вниз параллельно BK.
@@GeometriaValeriyKazakov , Не дано, но это сразу следует из отношения 1:2, по свойству биссектрисы. Тогда треугольник вверху равнобедренный и биссектриса является и высотой. Но, конечно, если 1:3 или 1:4, то это неверно будет. Спасибо.
а-а... так все норм... я не накосячил, просто рисунок неудачный... тогда пл треугольников ABF=FBM=х... тогда из треуг АВС площ четырехугольн KFMC=2х-1... ну и в заключение, рассматривая площади треугольников АВК и КВС выписываем 2(х+1)=3х-1... выходит х=3... и так далее))
По свойству биссектрисы AB/ BC = AK /KC = 1/2, значит, AB = BC/2 = BM = MC. Треугольник ABM равнобедренный с биссектрисой BF, значит, она же в нём высота и медиана, то есть AF = FM. Проведя KM, доказываем равенство AFK и KFM, значит, их площади равны 1. Тогда S(AKM) = 2, значит, S(AMC) = 2/(1/3) = 6, S(ABC) = 6/(1/2) = 12
@@alexsokolov8009 А зачем знать, что это биссектриса, если задана медиана и отношение АК:КС?? У Вас есть ответ на этот вопрос? Зачем-то - не ответ! Вы же видите, что в общем случае это НЕ БИССЕКТРИСА! И в этом частном - тоже может ею не быть.! Это облегчает решение, но не для этого же задано?!
@@GeometriaValeriyKazakov мне кажется, это скорее задачи уровня ДВИ - дополнительного вступительного испытания. Обычно, помимо ЕГЭ, абитуриенты решают в рамках ДВИ 6-8 задач, среди которых есть одна-две по геометрии
Может быть эта задача для устного экзамена. На устном должно быть, во-первых, по проще, а во-вторых - это может быть темой для дополнительного обсуждения с абитуриентом, чтобы понять, умный он или спортсмен.
симпатичная задача напоминает задачки из ОГЭ, пусть О точка персечения, Sabo = x = Sbom, т.к. АМВ равнобедренный получается. его площадь 2х, тогда четырехугольника 2х-1. так как биссектриса делит сторону в отношении 2:1 справа налево, правый тр-к 3х-1 левый х+1. и правый больше левого вдвое. тогда х =3 u S=12
А почему надо выбирать именно между Менелаем и Фалесом? Я решил совсем по другому. Думаю, тут ещё много способов решения есть.
Я воспользовался свойством медиан делиться точкой их пересечения на части 1:2 и достроил данный треугольник вниз до такого треугольника, у которого нижняя сторона исходного есть медиана. Там тогда много чего становится видно. То, что биссектриса, кстати, будет тогда не нужно знать.
Придется поступать. Прямо из седьмого класса, без уравнений и иксов.
Пораскинем мозгами. АВ = ВМ=МС, т к "биссектриссные проекции" боковых сторон на третью относятся 1/2. В АВМ ВF -- биссектриса, а значит и медиана. АF=FM. Отношение (АF*AK)/(AM*AC)=1/6. Площадь АМС=6. АМ -- медиана, площадь АВС=6*2=12
Ответ:12
Согласен, что биссектриса - лишнее данное. Я решал по другому, но мне тоже не понадобилось, что это биссектриса. Хотя биссектрису в некоторых способах решения тоже можно использовать. Ведущий использовал во втором способе.
Свойство биссектрисы проходят в 8 классе
как у вас все сложно опять, решение усное за минуту: проведите КМ, угол BFM прямой, тогда площадь вся = 1+1 × 3 × 2 = 12, т.к. KFM = 1, KMC = 2 AKM, ABC = 2 AMC
По свойству биссектрисы АB относится к BC, также как AK к КС. Значит AB=BM и два верхних треугольника равны. Обозначим их площадь как х, а площадь четырехугольника FKCM - y.
Медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника, а AK делит на два треугольника с соотношением площадей 1/2.
Тогда можно записать простенькую систему уравнений
2(x + 1) = x + y
y + 1 = 2x
Отсюда x=3 y=5, а S = 1+3+3+5=12
Через теорему Фалеса, как-то проще и понятнее. Спасибо за оба решения.
Все подобного рода задачи решаются однотипно в общем виде. Обозначим: AK/AC=ε, BM/BC=δ, S(AFK)=s. Тогда можно вычислить нужные нам отношения
внутренних отрезков и получить красивую формулу для искомой площади : S(ABC)=s∙[ε+δ∙(1- ε)]/[ε^2∙(1 - δ)]. Желающие могут подставить данные задачи : ε=1/3, δ=1/2
и убедиться, что S(ABC)=12! При заданных отношениях 1:2 и 1:1 отрезок ВК вовсе не обязан быть биссектрисой, это совершенно лишнее данное. Отношение S(ABC)/S(AKF)
в любом случае будет 12 независимо от длин сторон АС и ВС.
AK=1
KC=k
BM/MP=BF/FK=k+1
Sabf=k+1
Sabk=k+2
Sbcf=k(k+2)
S = (k+2)(k+1)
Ответ:12( при k=2)
Но при k /= 2 не получится свойство биссектрисы и
2/3 медианы.
@@user-ib3td8bn6b Какое это все имеет отношение ко мне? Посмотрите внимательно, как я обозначил отношения отрезков! В обще случае нет ни медианы,
ни биссектрисы. Если ε=1/3, δ=1/2, то будет Вам медиана. Кстати, в этой частной задаче можно вообще не пользоваться тем фактом,
что ВК-биссектриса, он не нужен. Достаточно знать два отношения. Отрезок ВК ВОВСЕ НЕ ОБЯЗАН БЫТЬ БИССЕКТРИСОЙ при заданных отношениях.
Круто ! Я решил через подобие при помощи доп. построения - но Менелаем намного проще !!! Да и Фалесом очень просто решается. Эх - жаль, что в школе это все не учил, скучным все казалось ...
Пусть точка О -- это пересечение биссектрисы из точки В со стороной АС: ОС = 2АО. Неважно, что ВО -- биссектриса. Удвоим сторону ВА вниз до точки А'. Точка О окажется центром пересечения медиан треугольника А'BC и нового внутреннего треугольника АМО', где О' -- пересечение луча ВО с А'С. Из этого в конечном счёте последует S(AMO') = 6, S(A'BC) = 24, S(ABC) = 12.
Т к биссектриса делит основание 1:2, значит АВ=ВМ=МС. => Треугольник АВМ равнобедренный, ВF -биссектриса, медиана и высота. Треугольник АFК = треугольнику МFК по 1 признаку, его площадь =1. Площадь КМС = 2 площадям АМК = (1+1) ×2 =4. Тогда площадь АМС = 1+1+4 =6. Площадь АМС = площади АМВ =6, тогда площадь АВС = 6+6 ≠12.
Мне ближе этот способ, но если выбирать между Фалесом и Минелаем, то, наверное, Фалес.
При решении по т.фалеса Вы не использовали условие, что проведена биссектриса
По Фалесу - наглядно, понятно и просто. По Менелаю - формализовано и ещё проще, даже думать и что-то искать не надо.
Поддержим канал - ещё более простое решение (для разнообразия).
Проводим прямую FC. Тогда Skfc=2.
Пусть Sabf=x, Sfbm=y. Тогда Sfmc= Sfbm=y.
Тогда из ▲ABM и ▲ACM:
x+y=1+2+y.
Отсюда: x=3, Sabk=4, Skbc=8, Sabc =12.
Всем удачи.
Если провести (FC) - задача вообще решается на раз. Поскольку (AC) 1:2, то S(AFC) = 3. Поскольку (AB) = (BM), то (BF) - медиана, S(CFM) = S(AFC) = 3 и S(AMC) = 6 = S(ABM). И ответ 6+6
@@user-Alexander-1950-Ufa (AB) = (BM)-совершенно не обязательное условие, поскольку ВК не обязан быть биссектрисой. Совершенно избыточное данное.
@@SB-7423 Вот именно из того, что (BK) - биссектриса, следует (AB) = (BM) и (AF) = (FM). А ортогональность (BK) и (AM) - изначально не требуется, устанавливается в ходе решения, но если (AM) - медиана..
@@SB-7423 Я вспоминаю эту задачу с 2007-го года, там в условии была ортогональность (BK) и (AM), и из отношения сторон 1:2 - следовало (AB) = (BM), и (AM) - медиана, и дальнейшее.. Т.е. одно - из другого, или медиана, тогда ортогональность, или ортог. - тогда медиана.. Консультировал ученика ЗФТШ
@@user-Alexander-1950-Ufa Да забудьте Вы про эту биссектрису! Уберите эту совершенно лишнюю подсказку. Я Вам нарисую 100500 треугольников, когда
ВК не биссектриса, а ответ будет тот же. Неужели непонятно? Откуда взялось это ненужное условие здесь мне совершенно неясно. Задача легко решается,
используя только 1:2 и АМ-медиана!
Мне метод Фалеса больше понравился, он решает задачу даже не используя свойства бисектрисы.
Я решал используя свойсво бисектрисы, доказал что треуг АВМ равнобедр. BF высота и медиана, провел FC, площадь треуг KFC=2, площади треуг. AFC=MFC=MFB=BFA=3
Площадь треуг.АВС=3×4=12
Достаточно найти площадь равнобедренного треугольника АВМ = 3+3=6
Медиана АМ делит площадь треугольника АВС пополам.
Отсюда S=6*2=12
Спасибо. Только доказать равноберенноcть непросто. Кроме того, независимо от равнобедренности, то есть без всякой биссектрисы, если 2:1, то S(ABC)=12!
Я дублирую пост в корне чата, это не спам, а чтобы видно было всем.
Условие про биссектрису НЕ лишнее, из него следует, что BK ⊥ AM. Если это увидеть, то площадь считается очень просто. Площадь KFM Skfm =1, Same = 4; Skme = Scme = 2; Samc = 6; Sabc =12; точка E - середина KC
Это все решение. Что касается перпендикулярности, то проще всего сделать так - продлить BA за точку А на свою длину, пусть конец - точка G (ну, AG = AB). Тогда CA - медиана треугольника GBC, а точка K - точка пересечения медиан этого треугольника, то есть BK тоже медиана тр-ка GBC. Ну, а раз BK еще и биссектриса, то она и высота, GB = BC. AM - средняя линия и так далее.
Прием этот настолько красив сам по себе, что заслуженно встречается, например, у Тригга в "Задачах с изюминкой".
Спасибо. Так ABM - равнобедренный и в нем биссек BF - высота.
Решил проведя параллельную МЕ к ВК. Она делит КС на равные части. Только вот к чему тут слово биссектриса. Ни Вы, ни я этим не воспользовались
Класс! А ведь реально условие про биссектрисы совершенно лишнее.
@@victorkaplansky совсем не лишнее. Из него следует, что BK ⊥ AM (а как?). Если это увидеть, то площадь считается очень просто. Площадь KFM Skfm =1, Same = 4; Skme = Scme = 2; Samc = 6; Sabc =12; точка E - середина KC
@@constantinfedorov2307 лишнее в том смысле что равенсво углов следует из остальных условий.
/
Задача, а будет ли чевиана ВК биссектрисой, и будет ли угол АFB прямым?
По какой теореме, Фалеса или Менелая?
Это для 7 класса ЗФТШ.
/
По свойству биссектрисы ВК отношение АВ:ВС=АК:КС=1:2, а так как ВМ=МС, то АВ=ВМ=МС, значит биссектриса является и медианой (и высотой) треугольника АВМ.
Значит, АФ=ФМ, отсюда площади треугольников АСФ=ФСМ.
Но площадь треугольника АСФ складывается из площадей АФК (равный 1) и КСФ (равный 2, так как у них высота общая, а основания 1:2). Таким образом, площадь АСФ=3. Площадь ФСМ тоже 3, так как у АСФ и у ФСМ высота с вершины С одна и та же, а основания равны. Поэтому площадь АСМ=6.
Но площади АВМ и АСМ также равны по тем же причинам (равны и высота и основания).
Таким образом, площадь АВС=12.
По свойству бис-сы, отрещки стороны, которую она делит, относятся так же как стороны, между которыми она опущенаа значит левая и правая относятся друг к другу как 1/2
А значит 2 верхних равны и прямоугольны
Соединим нижн и правую точки
Получим 2 трерка по 1
Правый относится 2/1 по устовию, значит его пл 4
А верхние 2 равны сумме всех нижн т.к. осн равны
И того 12
Так ведь сумма площадей _всех_ нижних 2+4 = 6, то есть ответ 12. 😉
@@-wx-78- ой я счетовод
Да ответ 12
странно... по св-ву биссектр у меня получ, что АВМ равнобедр... а по рисунку не скажешь, что угол BFA прямой... гляну решение лучше
Но это же старая задачка из ЕГЭ (я её видел в ЕГЭ первый раз), когда медиана и биссектриса перпендикулярны! 🙂 И там есть простейший способ решения! Проще опускать из основания медианы прямую вниз параллельно BK.
Да, она очень известная еще со времен Фалеса, то есть ей 5000 лет
Спасибо. У нас не дано, что они перпендикулярны. Отношение может быть и 1:3, 1:4 и т.д. Насчет проще не согласен.
@@GeometriaValeriyKazakov , Не дано, но это сразу следует из отношения 1:2, по свойству биссектрисы. Тогда треугольник вверху равнобедренный и биссектриса является и высотой. Но, конечно, если 1:3 или 1:4, то это неверно будет. Спасибо.
🤣🤣🤣
По Фалеса проще решать, но по менелаю показась легче. Всто потому что менелая не было еще 😂
а-а... так все норм... я не накосячил, просто рисунок неудачный... тогда пл треугольников ABF=FBM=х... тогда из треуг АВС площ четырехугольн KFMC=2х-1... ну и в заключение, рассматривая площади треугольников АВК и КВС выписываем 2(х+1)=3х-1... выходит х=3... и так далее))
независимосо того является ли BK биссектрисой или нет,
отношение площадей всегда S_ABC / S_AFK = 12
Да, вы правы и теорема Менелая об это четко говорит. Данный частный случай немного легче решать.
Удвоим медиану и достроим паралелограмм...
Что-то совсем просто для МФТИ.
По свойству биссектрисы AB/ BC = AK /KC = 1/2, значит, AB = BC/2 = BM = MC. Треугольник ABM равнобедренный с биссектрисой BF, значит, она же в нём высота и медиана, то есть AF = FM. Проведя KM, доказываем равенство AFK и KFM, значит, их площади равны 1. Тогда S(AKM) = 2, значит, S(AMC) = 2/(1/3) = 6, S(ABC) = 6/(1/2) = 12
И я решил так же, в 2007-м году, мой ученик учился в ЗФТШ при Физтехе, 2-й год. А я - вольный консультант, не из школьной системы..
@@user-Alexander-1950-Ufa понимаю, сам там учился) Я думаю так: если есть какие-то данные, значит, они зачем-то нужны)
Супер!
Также решил.
@@alexsokolov8009 А зачем знать, что это биссектриса, если задана медиана и отношение АК:КС?? У Вас есть ответ на этот вопрос? Зачем-то - не ответ!
Вы же видите, что в общем случае это НЕ БИССЕКТРИСА! И в этом частном - тоже может ею не быть.! Это облегчает решение, но не для этого же задано?!
Вступительная задача? А разве не везде сейчас поступают по ЕГЭ?
В Оксфорде и Гарварде поступают по внутреннему экзамену. А эти задачи предлагалиьс до ЕГЭ в указанные вузы. У нас все по-честному.
@@GeometriaValeriyKazakov мне кажется, это скорее задачи уровня ДВИ - дополнительного вступительного испытания. Обычно, помимо ЕГЭ, абитуриенты решают в рамках ДВИ 6-8 задач, среди которых есть одна-две по геометрии
Чето кажется, что BK вполне могло быть не биссектрисой. Ох уж эти экзаменаторы! Вечно пытаются запутать лишними условиями!
Правильно кажется!
Может быть эта задача для устного экзамена. На устном должно быть, во-первых, по проще, а во-вторых - это может быть темой для дополнительного обсуждения с абитуриентом, чтобы понять, умный он или спортсмен.
Неужели культовый МФТИ так низко пал? Задача весьма заурядная.
Внутри - прямой угол (по св-ву биссектрисы).АFК = FМК, АКМ = 2, АМС = 6, АВС = 12.
Важко дається Менелай.
В школі не навчили, а так пока не доходить.
На канале есть ролик "Да здравствует Менелай".
Спрашивается, зачем биссектриса
Skfc=2Safk. Тр-ник АВМ : АВ=ВМ(ВМ=1/2ВС). Сл-но, AF=FM. Отсюда: Safc=Sfcm=3. Sabm=Samc=6. Sabc=12
"Не" с глаголами пишется раздельно 😉
симпатичная задача напоминает задачки из ОГЭ, пусть О точка персечения, Sabo = x = Sbom, т.к. АМВ равнобедренный получается. его площадь 2х, тогда четырехугольника 2х-1. так как биссектриса делит сторону в отношении 2:1 справа налево, правый тр-к 3х-1 левый х+1. и правый больше левого вдвое. тогда х =3 u S=12