Осторожно - Супер ЖЕСТЬ ➜ 99% не решили ➜ Решите уравнение ➜ x²+x²/(x+1)²=40/9
Вставка
- Опубліковано 16 лип 2021
- 4 млн просмотров • Таблица умножения боль...
@arinablog наш семейный канал
Telegram: t.me/volkov_telegram
Группа ВК: volkovvalery
Поддержать: donationalerts.ru/r/valeryvolkov
Instagram: / volkovege
Почта: uroki64@mail.ru
✔ПРЕДЫДУЩЕЕ ВИДЕО - • Быстрый способ решения...
Метод переброски • Метод переброски
Красиво 👍 Я преподаватель физики, но 9 лет вёл ещё и математику. Ваши задания неплохо разминают мозги 😉
Привет от старой физицы из бгу
Можно найти более минималистичную, но не менее элегантную замену:
Пусть x+1=t, тогда
(t-1)²+(t-1)²/t²=40/9
(t-1)²+(1-1/t)²=40/9
t²-2t+1+1-2/t+1/t²=40/9
t²+2+1/t²-2/t-2t=40/9
(t+1/t)²-2(t+1/t)=40/9
(t+1/t+1)²=49/9
Отсюда t+1/t+1=7/3 или t+1/t+1=-7/3. Второе уравнение не имеет корней, а у первого имеются корни t=1/3 и t=3, откуда x=-2/3 и x=2.
Какой шедевр
Хочу добавить, что для полного решения не хватает условия: х не равно -1
При делении на ноль и ежики станут крокодилами. В условии и про мнимые числа не сказано. Это все подразумевается по умолчанию.
Нахождение области определения алгебраического выражения в подобных уравнениях можно производить на любом этапе решения, например, в самую последнюю очередь для проверки правильности ответа. При этом, правильность ответа достаточно проверить подстановкой в исходное алгебраическое выражение. Если вы сделаете проверочный расчёт методом подстановки, то в нахождении области определения функции вообще отпадёт надобность, если это не требует условие задачи.
@@vladbel5659 выражения "для полного решения" и "не хватает условия: х не равно - 1" в данном контексте имеют единственный смысл - работа с областью определения. Вкладывать другой смысл в эти выражения нелогично и неуместно.
@@vladbel5659 вот и я про это. Наконец Вы это поняли. Поэтому можете удалить все свои комментарии, адресованный в мой адрес.
@@vladbel5659 с каждым комментарием Вы все больше раскрываете в себе гуманитария. Что за бред Вы пишите? Причём здесь ОДЗ? О ней и речи не было. Причём здесь указание равносильности уравнений, если об этом тоже никто не пишет и не указывает? Вы ролик смотрели? Бессмысленно обсуждать сферического коня в вакууме. Ещё раз повторю: если вы нашли все корни уравнения, любым способом, то правильность решения достаточно проверить подстановкой в исходное уравнение. Остальные действия будут лишними и бессмысленным.
Оставляю последнее слово за Вами, т.к. Вы не понимаете прочитанного и уходите от темы обсуждения. Использование фраз, вырванных из контекста, является дурным тоном. Всего хорошего.
Спасибо огромное!!!! С вашими объяснением решения превращаются в прекрасный отдых! Спасибо за Ваш труд! И рецепты домашней кухни тоже очень удобные в приготовлении и вкусные!
Вы классный, смотрю уже 2/3 года вас, и залива продолжайте в том же духе
1970-е - обычное уравнение.
2000-е - просто жесть
2020-е - супер жесть
2100-е - жесть жестючая)) 🤣
Не смешно. 2; -2/3; (-1 - не будем издеваться), это если букву i (sqr(-1)) не использовать. И решается в уме, без бумажки и ручки... Но ты прав - это жесть жестючая! С чем боролись на то и напоролись.
Nagyon jó és tanulságos. Ha van egy kifejezés, hogy "x^2 + y^2" , akkor célszerűbb ezt úgy átalakítani, hogy "(x - y)^2 + 2*x*y" nem pedig úgy, ahogy én kezdtem: "(x + y)^2 - 2*x*y" :-)
Как всегда Валерий на высоте -оригинально и красиво. Спасибо большое
I made substitution t = x + 1 and got equation with symetric coeficients t^2 - 2t - 22/9 -2/t + 1/t^2 = 0, which have known solving by substitution z = t + 1/t
yeah, did the same
Красиво! Спасибо!
Как всегда,- объяснение исчерпывающее и понятное! Respect!
Красивое оригинальное решение Спасибо.
Спасибо. Понравилось.
В сборнике задач по элементарной математике для подготовительных курсов при МГТУ МАМИ была такая задача.
Ооочень понятно разобрано. Классический пример а-ля Сканави. Там таких много
Спасибо!👍🏻👏🏻👏🏻👏🏻
На 2:21 можно было без замены, добавить +1 на обе части уравнения и получить ((x^2+x+1)/(x+1))^2 = 49/9
x^2+x+1=+-7(x+1)/3 x!=-1
3x^2+10x+10=0
3x^2-4x-4=0
Нормально. Освежил. Никак не привыкну к методу переброски, традиционным решаю.
Точнее: решить x^2=4 и x^2=4/9, проверив решение на согласованность с (x+1)^2=9 и (x+1)^2=1/9.
Красивое решение!
Круто!
Отличное решение
Отличное решение!
Суперское уравнение)))
Можно было заметить, что 40÷9=36÷9+4÷9=4+4÷9= 2^2 + 2^2э3^3. Решаем систему и те же корни получаются. Но я теперь в числе избранных 1%
👍👍 Великолепно!))
Мне понравилось, что при замене переменной выбран не "игрек", а t. Есть в этом выборе необъяснимое изящество. Словно алфавит разделён на условные участки: для искомых переменных есть x, y, z, а для замен: t, u, v.
Кстати, есть ли международные договорённости на счёт использования букв в элементарных алгебраических вычисления?
Вариант, кажущийся, более изящным: u=x^2, v=(x+1)^2 и u*(v+1)/v=40/9. Откуда очевидные u1=4, v1=9 и u2=4/9, v2=1/9. Остается решить x^2 =4 и (x+1)^2 =9 и x^2 =4/9 и (x+1)^2 =1/9.
Я сделал чуть по сложнее,я привел к общему знаменателю,умножил крест на крест,разложил на множитель и уже вычислил корни.
бедные девятиклассники - ох их прессуют разными такими штучками ))) потом легче с логарифмами будет!
Не будет. В школе логарифмы - тупая зубрежка. Понимания не дают. Да, и большинство преподов и сами не понимают.
Отлично.
Можно хотя бы для разнообразия несколько раз решать и с мнимыми единицами: видео-то не только школьники смотрят))
Поддерживаю!
Не поддерживаю. А зачем? Если хочется - сам и решишь. Если заметил, тут определители не используют для решения систем уравнений. Нормальный уровень - всем доступный, но не всем понятный. Иногда с юмором.
@@vladbel5659 , о комплексных числах в самом простом виде узнал в начальной школе. Более подробно пытался разобраться в них в классе 6-7. Не сказать, чтобы сильно удачно, но кое-что, все же, понимал. И друзьям азы рассказывал. Сейчас довольно сложно удивить кого-то существованием "воображаемого" :)
Не умничайте с комплексными числами! Если детям дойдёт на данном уровне-уже отлично.
Сразу понятно, что это 2
Не-а. Корень из 36/9 - это 2, а может минус 2. Но еще есть 4/9 - это 2/3 или -2/3 ?
0:12 а Вы помните вообще все видео канала?
Нет, за 8 лет я записал около 3 200 видео.
perfect !!!!
один корень легко найти- в правой части находим общий знаменатель, затем -две дроби равны , если у них равны числители и знаменатели , получили систему из двух уравнений, в которой..затем делаем замену в первом уравнении икс плюс один заменяем девяткой и получаем 9х в квад+х в квад=40, затем подобные 10хв квад=40 Х=2, плюс и минус, но минус2 не подходит..один корень плюс 2
👍
Вспомнила ЧГУ,прикольно!
40/9=(36+4)/9 или 4+4/9 или (2^2)+(2^2/(2+1)^2). Видно сразу. 2 - один корень нашли. Минус единицу рассматривать не станем. Но 4/9 это (2/3)^2 , а 36/9 это 40/9-4/9. Т.е. x^2=4(x+1)^2. 1/3-1=-2/3. 1/3 нужна для получения 1/9. -2/3 - второй корень нашли. Больше идей пока нет. А теперь это простенькое уравнение решим нормальным способом. ;) По идеи получим четыре корня: 2; -2/3 и еще два, скорее всего не действительных.
В смысле -1 рассматривать не станем? Если решать не подбором, а именно ИСКАТЬ корни, то в итоге и так понятно, что -1 не является корнем уравнения и говорить о ней в данном случае вообще бессмысленно.
Можно немного упростить: тв квадрате плюс два т плюс 1 равно сорок девять девятых . И не надо решать квадратое уравнение.
Неверно. Отбросив -1 будем иметь четыре решения. Два - мнимых. 49/9 - это чушь. Два решения (действительных) находятся через 4/9+36/9=40/9, и таки да, без квадратных уравнений.
@@user-xw2zp4cz8n Я прибавила к обеим частям уравнения по 1. Слева получила полный квадрат, а справа 49/9.
👍👍👍👍👍🔥🔥🔥🔥🔥🔥🔥
Все понятно
ну сразу же можно если 40/9=4 4/9 прировняем сразу соответственно
А это какой, простите, класс?
А где проверка?)
Изначально нужно было отметить, что х не равен 1. Тогда проверка не нужна.
@@user-yu4xy8cw8w минус один, так вернее. А 1 он никак не равен. ;)
@@user-yu4xy8cw8w Зачем? Я не понимаю таких вот ограничений в данном примере. Мы ищем корни уравнения. Если среди корней попадется -1, то при проверке мы его отбросим. А поскольку -1 не попался, то какой смысл говорить о том, чего нет?
Через схему Горнера тоже хорошо решается
Можете решить задачу:
X^y=Y^x при x не равен y
2 , -4 , решил не смотря видео, правильно?
Решил не в уме, но зато на калькуляторе
Х=2 моментально. Над другими решениями надо подумать.
Раз 99% не могут решыть, я слышал на 99% громкость (и так знал, что я в группе 99%) 😂
Опроси сто человек преклонного возраста, или даже тех, кому 25, но из толпы. 99% не скажут чему равняется 3 в кубе. Не веришь - проверь. Я тебе скажу больше - у нас сегодня половина преподавателей математики не смогут решить это уравнение. Я первый корень нашел за секунды, второй через минуты полторы - отвлекся на -1, а реально - до минуты. 2/3 не проходило (но напрашивалось) - нужно было пересчитать с минусом, что и сделал.
@@user-xw2zp4cz8n Эээ. Вы поняли смысл его слов? Можете расшифровать? Я вот ничего не понял. Какая громкость?
Ну первый корень =2 в уме ищется. 40/9 это 4 + 4/9 = x^2 + x^2(1+x)^2. Отсюда сразу видно, что х=2. Второй корень, если поднапрячься, тоже можно в уме найти. )
Можно и не напрягаться. Ты 4 принял за x^2 - получилось, теперь пусть x^2 будет 4/9 => x=2/3. Осталось только знак найти, плюс или минус чтобы во втором выражении получилось 4. Хотя можно и проще, от 1/3 отнять 1. 1/3 - это корень из 1/9. -2/3 найти не сложнее, чем 2.
Первым делом выделил полный квадрат, но в уме дорешать не получилось))
Подход не верный. В уме легко решается. 4/9+36/9=40/9. Т.е. x^2=36/9, x=2 или -2, x^2=4/9, т.е. x=2/3 или -2/3. Остается найти верную пару решений. А выделять полный квадрат лучше на бумажке.
Валера был бы не Валерой, если бы к квадратному уровнению не пришел）
ШОК КОНТЕНТ.
Долго. Можно было просто квадратное уравнение сделать и решить.))) Но, классика.
А что решать то, обычное схемное совещание в правительстве или думе, о проблемах народа.
Супер ЖЕСТЬ и 99% не решили... 99% от чeго, гоcпoдин математик????
Опроси на улице сто человек: чему равно три в кубе - обалдеешь от тупых улыбок, если нафиг не пошлют.
Почему не найдена область определения?????
@@vladbel5659 это условие является обязательным, у нас за не указание области определения снимают баллы
За 15 секунд подбором оба корня нашёл.
Математика есептер iн казак тiлiнде шыгаратындар кайда?
Сам такой
А если сразу x=2? Знаменатель приравнять 9 и 1/9.? Тогда и -2/3?
Сразу не получится -2/3 можно получить из 1/3-1. Точнее из корня 1/9 от которой нужно избавиться.
@@user-xw2zp4cz8n ну, слева и справа знаменатель приравниваем получаем x=2, затем т.к. 1-2/3=1/3, тогда и x=-2/3
@@user-xw2zp4cz8n 1/9 в знаменателе даёт в числителе сомножитель 9 и получаем x=-2/3. -2/3+1=1/3 (1/3)^2=1/9 Знаменатель 9 возникает у первого слагаемого.
@@vladbel5659 бывает, что это единственный вариант выхода из положения. Подбор , угадывание это извините способности те самые. А вот " . ..то кто ты, что бы поучать,"
@@vladbel5659 ну, Вам виднее, я тоже математик (немного старше Вас), при высоких научно-педагогических погонах и за свои слова отвечаю. Полно задач, где невозможно традиционными алгоритмами получить решение в таком ключе , как Вы понимаете. И опыт, интуиция , знания приходят на помощь. Правильный подход творческий - свободный от догматизма. В данном случае угаданные корни служат "предварительным целеуказанием". Есть приём составления задач повышенной трудности , когда формулировка выполняется от ответа к условию по очень запутанному пути " шиворот на выворот " и просто невозможно этот путь распознать и удовлетворить традиционным требованиям , которые Вам так "милы".
Старая беда решила «на раз-два»Значит, не все так плохо.
Там везде квадраты
У меня есть более изящное решение... но тут не достаточно места для его записи..!
Одного взгляда достаточно что х=2))))
У вас ошибка почему 2 икс в квадрате или я не врубаюсь. Удвоенное произведение первого и второго числа. Икс без квадрата
Капец
Слушайте, мы же не премьер министры бывший и будущий
3:10 каким способом нашли корни квадратного уравнения? Объясните , пожалуйста!🙇♂️
Формула Виета для квадратных уравнений
ax^2+bx+c=0
Сумма корней равна -b/a
Произведение корней равно c/a
Сумма корней -18
Произведение -360
Если корни - целые числа, то найти их легко даже подбором, без системы уравнений
@@chesstroller спасибо огромное за помощь
Прав был Нобель,лишивших математиков премии имени себя.
За секунд 5 подобрал x = 2
Лежу в постели. Вижу новое видео , но встать лень, вот и решил прикинуть:
Я разложил 40/9 как 4+4/9, а это 2²+2²/9, а это уже похоже на левую часть уравнения, поэтому если корнем уравнения (х+1)²=9 будет двойка, то одним из корней исходного уравнения будет 2.
В итоге х+1=+-3, х1=-4-не удав; х2=2 - то что нужно
Ответ: один из корней 2, а вторлго авось не будет!😄
Также решил за 10 секунд в уме.
За ОДЗ ничего не сказано, повезло, что среди корней не оказалось -1
ОДЗ где???
Очень простое уравнение - х=2, решается в полпинка, в полминуты. О чем разговор?
А ⅔?
Не надо решать ответ 2
На [0, inf) функция возрастает, угадывается x=2. На (-1,0] нетрудно показать, что функция в левой части убывает, корень -2/3 угадывается. На [-2,-1) левая часть не меньше 1^2+2^2=5>40/9. На (-inf,-2) левая часть не меньше 2^2+1^2=5>40/9.
Поэтому ответ -2/3; 2
@@vladbel5659 на (-1,0] x^2 убывает, и x^2/(x+1)^2=(1-1/(x+1))^2 тоже убывает (т.к. 1-1/(x+1) возрастает и неположительно)
Кто-нибудь предложит альтернативный способ решения?
да конечно: рассмотрим систему уравнений x^2*(1+x)^2+x^2 = 40a^2 и (1+x)^2=9a^2. Чуть преобразуем первое уравнениеx^2( (1+x)^2+1) = x^2*(9a^2+1), т.е. его можно записать как x^2*(9a^2+1)=40a^2. Далее из второго выражаем x и подставляем в преобразованное первое уравнение и решаем уравнение 4й степени [на самом деле тут это делается легко - замена 9a^2+1 = t спасет вас, вот увидите (т.к. в первой скобке вместо x^2 будет записано 9a^2+-6a+1 = t+-6a), далее просто раскладываем многочлен он t, a на множители и дело в шляпе]. Находим ашки и для них моментально x-ы.
Ещё я пробовал решить чуть иначе - заменой x=t-1 получил (t-1)^2+(1-1/t)^2=40/9. Это уравнение переходит само в себя при замене t на 1/t, значит если t его корень то 1/t тоже. Отсюда можно легко найти корни x=2 (угадывается) и x=1/3-1 = -2/3. Однако далее я не продвинулся( вдруг тут ещё парочку корней есть
Умножить обе части на знаменатель раскрыть все скобки и по человечески полиномиальное уравнение 4 степени. Решить его можно факторизовав многочленов (поделить столбиком на подобранный корень) благо тут есть целый корень либо воспользоваться готовой формулой для поиска корней уравнения 4 степени. Не забыть проверить чтобы корни подходили искомому уравнений, там деление шло, значит х не равен минус 1.
Предложенное в ролике решение на столько мудренные, что от того несимпатично мне. Но это мой вкус, кому-то может и нравится))
Вообразим, что есть прямоугольный треугольник с катетами Х и Х/Х+1, с гипотенузой с=sqrt(40/9). Причем Х может быть и отрицательным, кроме х=-1. Тогда х=с*sina, x/x+1=c*cosa, x+1=ctg a.
S=1/2*x^2/(x+1) = 1/2*c*H = 10/9*sin(2a)
Можно не выделять полный квадрат, а просто привести к общему знаменателю и раскрыть скобки в числителе получившейся дроби. Можно заменить t=x^2/(x+1) и дальше как в видео
Х=2
я не математик от слова совсем , вот если с ''х'' еще куда ни шло , откуда взялся '' t '' просто придумали , в таком случае почему именно t ? и второе уравнение уже решенное 40на 9 , что в нем еще решать?
Каждый решает сам, на какую переменную делать свою замену. Кто-то привык к "t", кто-то к "а" и так далее... 😉
А про 40/9 хотелось бы пояснений...
@@KOPOJLb_King Спасибо за разъяснение . Перед 40/9 стоит равно , то есть уравнение решенное.
@@romsoul3101, решить уравнение - это значит найти все его корни или доказать что их нет.
Поскольку точные значения переменной не были найдены до самой последней строчки, то и уравнение не может считаться выполненным.
Такие дела :)
@@KOPOJLb_King Спасибки
Ну если х=2,то 4+0,666..=4,4444...как???
Нет ощущения, что проще решить (Х+1)^2 = 9? Просто спросил...
@@vladbel5659 Зато Х тот же самый. Ну хотите, решите Х^2*(Х+1)^2+Х^2 = 40
@@vladbel5659 Не так я решил. Я решил что знаменатели равны.
Математику надо знать, а не понимать как физику. Выучи алгоритмы решения, набей руку решив таких штук 20 и проблем не будет.
@@vladbel5659 Не знаю как сейчас учат, но когда я учился в 11 классе, 13 лет назад, то ходил на курсы по подготовке к ЕГЭ и олимпиадам. Нам преподаватели заложили сразу: "Математику нужно знать, а физику понимать". Благодаря их натаскиванию я умудрился получить 2 диплома по математике и 1 по физике за призовые места во всероссийских олимпиадах, которые приравниваются к 100 баллам ЕГЭ, далее я всё равно пошёл на ЕГЭ и выложился по максимуму. Столько знаний, столько усилий неужели пропадать. Понимал я плохо - не тот склад ума 80 не набрал по физике. Зато со знанием проблем не было. По математике 93 и то потому, что проклятая задача на геометрию из части С. От себя добавлю, что по сложности ЕГЭ и олимпиады сравнивать нельзя. Олимпиады были на несколько порядков выше. Не знаю как я по физике проскочил, чудом. Но математику я набил кровью и потом. Причём получив 1 диплом, ну а почему нет, взял да получил ещё. Все эти задачи мы на курсах отрабатывали, все алгоритмы решения знали. Математика - это знания и практика. Это не физика, где в первую очередь идёт понимание, какая сила, что как, на что влияет. Может потому мне геометрия не нравилась и хуже давалась, где нужно понимать, какая линия, что на что делит, какая фигура получается, что из этого вытекает и т. д. Был один момент, в ВОЕНМЕХЕ проводился тур и там была какая-то система из 3 с 3 неизвестными, теоретически она решается, но никто не знал как это сделать и вся наша группа безуспешно мучилась пытаясь изобрести велосипед. Вообщем задача очень мерзкая путают степенями. Как потом выяснилось никто вообще её не решил. Никто, кроме тех кто ходил на курсы от ВОЕНМЕХА. Затем нам показали алгоритм её решения, естественно там не сложная замена, которую найти за доской не знающему - невозможно. Далее разгорелся небольшой скандал и тур был запущен заново. Хитрые дяди и тёти, захотели протолкнуть своих и дали задачу, решать которую знают их абитуриенты, но у других не было возможности подготовиться. Вот вам немножко внутренней кухни. Не понимаю в чём неверность утверждения моих преподавателей и к чему были указаны эти 5 пунктов, из них что-то следует. Их просто нет смысла разбирать по порядку - один два три четыре пять вышел зайчик погулять, да я с ними и согласен, действительно все выучить нереально, да и не нужно все, странное замечание. Нет связи. Возможно не так поняли. Я полагаю, имелось в виду, что математика и физика принципиально разные предметы по восприятию. Математику важно знать, знать теорию, знать алгоритмы решения определённых типов задач и их применять, пример с ВОЕНМЕХОМ хорошо демонстрирует как на незнании валят. Любой учитель может дать легкую задачу и завалить, если человек ещё не проходил такой тип задач и не сможет придумать алгоритм. С физикой же дело обстоит принципиально иначе, её важно понимать. Мы вообще ничего не высчитывали, приносили окончательную формулу в которую уже преподаватель подставляет исходные данные и математически считает. А бывает вообще никто ничего не считает, просто проверяет формулу. Упор ставится на понимании какая сила на что действует, система отсчёта. В физике нету таких алгоритмов как в алгебре приложи, введи замену, домножь прибавь подели на что-то и сократится. Во всё приходится вникать, представлять как устроено, выражать. Вот в прямом смысле этого слова. Закрываешь глаза и представляешь объекты, силы, стрелочки, векторно. Плюс, лично моё мнение. Я согласен со своими преподавателями. Физика и математика давалась мне по разному. Это принципиальное различие я очень сильно ощущал. Один предмет давался мне легче другого, не скрою, что математика мне нравилась больше и занимался я ей охотнее, но физика мне была очень интересна, особенно механика и я не прочь поболтать на тему, едем в автобусе, какая сила на меня действует, с каким я двигаюсь ускорением и прочая лабуда. О математике таких разговоров не было. Математика - это строго заученные алгоритмы на определённые задачи, подкреплённые практикой.
Ответ: 4, 444444444444444...
Действительно, жесть! А вначале казалось такое простенькое.
Непонятно
после того как работы Феррари стали общеизвестными (век 16-й), это не супержесть.
2 и -4
-4 не является корнем.
@@user-yu4xy8cw8w согласен
Лайка не будет, обойдетесь.