Три классических интеграла
Вставка
- Опубліковано 8 жов 2022
- В этом видео будем находить 3 определенных интеграла c ln(sin x) и с ln(cos x).
Здесь сформулировано более общее правило для замены sin на cos в определенном интеграле с двумя примерами: • Два определенных интег...
Если у вас есть возможность, поддержите канал:
сбербанк: 4276160020048840
тинькофф: 5536914075973911
Классное видео👍 Из серии "Как низвести зубодробильный вышмат к школьным алгебре и тригонометрии"😆
Великолепная подача материала. Красивое оригинальное решение. Спасибо.
У нас преподаватель по теорверу тоже любит воспользоваться приемом "давайте найдем интеграл/сумму ряда, не считая интеграл/сумму ряда". Спасибо за видео)
как всегда блестящая подача материала, огромное спасибо !!!
Замечательное видео и замечательный канал! Лайк, подписка сразу. Наткнулся случайно и обрадовался такой находке. То чего иногда не хватает при изучении анализа - интересные примеры и не менее интересные способы решения! Качество видео отличное!
Как всегда чёткая методическая подача без лишней воды! Обязательно покажу студентам на паре.
Просто шикарное решение, я в восторге!
Благодарю! Хорошая работа !
Красивое решение! Спасибо
Eto izvestniy tryuk Euler'a. On opisan v tryoxtomnom uchebnike Fikhtengolz'a, po moemu vo vtorom tome. Nesmotrya na eto, otlichnoe video, bezuslovniy like.
поэтому и назвал: классический интеграл :)
Крутой разбор! Я заметил, что вы разбираете примеры, хотя и очень интересные. Но может быть вы могли бы осветить какие - нибудь известные и интересные теоремы(утверждения)? Было бы круто!
Гениальное решение. И как и всё гениальное - просто.
браво, красиво полусилось, спасибо вам огромное😊
Стоило сказать, что интегралы несобственные и сходятся, прежде чем кидаться вычислять 😊 и упомянуть Эйлера можно тоже было
Интегрирование по частям... Как в случае e^x*sin(x)... Можно еще через комплексные числа
лучший!!!!❤
Отличное видео
Красивенько. Правда, после просмотра предыдущих видео приём достаточно быстро считывается и решение становится практически сразу понятно, что немного уменьшает "вау-эффект"
это хорошая реклама других моих видео :) не все же их еще смотрели
Все такие приемы работают только в случае, если мы изначально докажем что интеграл сходиться. А мы этого не делали, а основания так думать были, ибо синус от нуля ноль, а логарифм от нуля минус бесконечность, то есть интеграл несобственный.
На каком именно шаге в решении по-вашему из расходящегося интеграла мог получится сходящийся и наоборот? при замене x=2y мог интеграл из расходящегося стать сходящимся?
Или допустим, что мне тут просто повезло. Придумайте аналогичный пример, в котором это бы не сработало. Так будет нагляднее
Ну разве это не красота!?💙💞
interesante, seria bueno que agregaras subtítulos, saludos
Vot za shto liubliu matematiku. Osobenno v umielyx rukax!!!
Очень хорошо, вы большой молодец. Где анимировали решение?
рисуются картинки по одному кадру. здесь ~80 штук, а дальше в любом видеоредакторе можно сделать простые анимации с движением: так и собираю в видео и записываю звук. Я пользуюсь простым видеоредактором movavi: в нем, конечно, ограниченный набор возможностей, зато быстро и понятно :)
@@Hmath спасибо
Когда предел интегрирования π/2 грех не воспользоваться sincos симметрией. А знаете ли вы какие-нубудь хитрости с логарифмическим интегралом когда предел интегрирования например -π/6 .. +π/6 ?
С пределами от 0 до pi/4 видел, а с другими пределами, думаю, никакого красивого ответа не будет - только приближенно численно и можно будет найти.
Saludos desde México, mis respectos en la ciencias camaradas
thanks, nice to see people from another side of Earth on my small channel :)
Супер.
А неопределенный интеграл вроде тут не выражается в элементарных функциях.
в какой программе вы пишите?
здесь по отдельности каждый кадр делаю, а потом из картинок собираю видео.
формулы набираю в MathType
Я сразу споткнулся о момент замены переменной: вот почему замена именно такая, а не какая-нибудь другая? Откуда, из каких знаний она проистекает?
симметрия функции, пробы и ошибки и опыт, полученный при нахождении других интегралов.
В основном из знания свойств синуса и косинуса - Прибавляя или отнимая от аргумента косинуса Pi/2, получаем синус, а отнимая/прибавляя его же к аргументу синуса, получаем косинус. Таким образом, интегралы преобразуются один в другой без нахождения собственно первообразных.
интересно почему так получается
Обманка. 🥺 Взяли интегралы, не беря интегралы 😄
Прям детектив какой-то. Математический. 😂
А кто сказал что у функции вообще есть определенный интеграл? Может сперва нужно это доказать а потом обозначить I или J.
вообще говоря, здесь каждый из интегралов в видео - несобственный. И если желаете - можете отдельно доказать, что каждый из них сходится каким-либо другим способом, но не забудьте при этом доказать все признаки и теоремы, которые будете использовать. А лучше вообще при каждом решении начинайте с самых основ: что такое число, как определяются арифметические операции и т.д.
@@Hmath Спасибо за ответ. Речь идёт о том чтобы сказать об этом. "Считаем интеграл предполагая что он есть". А то можно хорошенько запутать людей
любое решение базируется на каких-то фактах, которые принимаются как данность. Подразумевается, что человек, который смотрит такие видео, уже знаком с тем, что такое интеграл :) Конкретно про этот пример: замена в интеграле (такая, как делается в видео) не может сделать из расходящегося интеграла сходящийся и наоборот. В итоге, если бы интеграл расходился, то в конце решения это бы было понятно.
@@Hmath уравнению минус бесконечность умноженная на два равна минус бесконечности умноженная на четыре удовлетворяет. С таким же успехом этот интеграл мог быть и не сходящимся.
Изящно!