Tap to unmute

Комплексные числа: коротко и понятно - Алексей Савватеев | Лекции по математике | Научпоп

Поділитися
Вставка
  • Опубліковано 1 вер 2023
  • Как появились комплексные числа, что это такое и как математики пришли к необходимости их изучения? Какое отношение имеют комплексные числа к уравнениям со всеми вещественными корнями? Как они представляются геометрически и какие операции с ними можно производить?
    Об этом рассказывает Алексей Савватеев, математик и матэкономист, доктор физико-математических наук, член-корреспондент РАН, популяризатор математики среди детей и взрослых, научный руководитель Кавказского математического центра АГУ, профессор Московского физико-технического института, ведущий научный сотрудник ЦЭМИ РАН.
    Канал Алексея Савватеева «Маткульт-привет!»:
    / Маткультпривет
    Плейлист «Алексей Савватеев»:
    • Алексей Савватеев (Лек...
    Плейлист «Лекции по математике»:
    • Лекции по математике
    #НаукаPRO #Савватеев #АлексейСавватеев
    Ролик создан при поддержке Ассоциации волонтёрских центров в рамках Международной премии #МЫВМЕСТЕ.
  • Наука та технологія

КОМЕНТАРІ • 828

  • @NaukaPRO
    @NaukaPRO  5 місяців тому +24

    Плейлист «Алексей Савватеев»:
    ua-cam.com/play/PL_8xXS9VcXHzuiCXZLcAUiSmcsvm3FSgv.html
    Плейлист «Лекции по математике»:
    ua-cam.com/play/PL_8xXS9VcXHxyIF4hcIux1FS6FCihfbYg.html
    Подписывайтесь на наши страницы на других ресурсах! 🤘🏻
    vk.com/nauka_pro_rnd
    dzen.ru/naukapro
    ok.ru/naukapro
    t.me/naukaproo

    • @panvladislav
      @panvladislav 5 місяців тому

      Всем, кто хочет узнать, что же на самом деле написано в Библии (ну, вдруг), нужно прочесть трилогию:
      - "Анализ молитвы "Отче наш",
      - "Доказательство мифологичности Иисуса Христа",
      - "Четвероевангелие атеиста"
      В. Пантелеева
      Общий объём 1.5 млн зсп.

    • @user-ns1zi8hh6w
      @user-ns1zi8hh6w 5 місяців тому

      Специалисты, разрешите наивный вопрос.
      В ролике понятно объясняется произведение дву комплексных чисел. По умолчанию это скалярное произведение. А возможно ли определить векторное произведение комплексных чисел?

    • @meshokshtuka7113
      @meshokshtuka7113 4 місяці тому

      ​@@user-ns1zi8hh6wя, конечно, не специалист совсем. Но вот что-то про векторам помню, что произведение векторов может быть числом, а вот произведение чисел, вектором никак.

    • @user-vp6gp7ef5k
      @user-vp6gp7ef5k 4 місяці тому

      @@user-ns1zi8hh6w В результате скалярного произведения векторов получается число (скаляр), равное произведению длин векторов на косинус угла между ними. Произведение комплексных чисел - это снова комплексное число (вектор), у которого модуль (длина вектора) равен произведению модулей, а аргумент (угол) равен сумме аргументов перемножаемых комплексных чисел. А векторное произведение комплексных чисел - это векторное произведение векторов, которые эти комплексные числа представляют.

    • @iotone7525
      @iotone7525 3 місяці тому

      1.Я не люблю математику потому, что ее часто объясняют так, что кажется, что специально хотят, чтобы я ничего не понял. Было бы замечательно, если бы вы стали таким редким(а может быть и первым) математиком на ютюбе, который объясняет понятно. Понятно не для тех, кто это уже знает, а для тех кто не знает, для обычных людей. Я не говорю, что вы плохо объясняете, я еще не оценил, видел только ролик про деление на 0.
      2.Этот ролик я не посмотрел, потому, что в комплексных числах нет ничего интересного для меня.
      3.Я, бы вам рекомендовал сосредоточиться на самом интересном и самом востребованным в жизни обычного человека разделе математики на ютюбе, а именно: Теория вероятности и математическая статистика. Вот это было бы круто.

  • @iptashR
    @iptashR 5 місяців тому +519

    В институте был комплексный обед в столовке. Вещественная стоимость, мнимая польза

    • @paullus1083
      @paullus1083 4 місяці тому +2

      8))

    • @__misterx__
      @__misterx__ 4 місяці тому +19

      А ещё комплексный обед включает в себя первое действительное и второе мнимое )

    • @LEA_82
      @LEA_82 4 місяці тому +1

      В каком смысле? Борщ-
      + Салат + второе с мясом + компот/морс клюквенный + булочка?

    • @barackobama2910
      @barackobama2910 4 місяці тому +3

      @@LEA_82 Борщ без мяса+второе из тухлой тушеной капусты, перловки и головой хека, плюс компот из одной дольки сухофрукта за 60 советских копеек. И после такого обеда контрольная по ТФКП. За это ненавижу математику.

    • @sobolzeev
      @sobolzeev 4 місяці тому

      @@barackobama2910 А зачем было это есть? Чай, желудок не казенный.

  • @user-kp9yd8lx5c
    @user-kp9yd8lx5c 3 місяці тому +32

    А ведь когда то я это щёлкал как орешки, а теперь понимаю, как деградировал за 20 лет))спасибо за напоминалочку, мне б в вузе такого позитивного препода, уважение Вам, господин гуру

  • @gambit-eburg3522
    @gambit-eburg3522 3 місяці тому +77

    Люблю слушать математиков, нихрена не понятно, но очень интересно 😅

    • @sasaal1459
      @sasaal1459 2 місяці тому +2

      О подвигах 300 спартанцев помните? Их предводитель цар Леонид, когда пришли послы в Спарте просить помощи против персов, и затянули витиеватую речь, ответил так: "Ваша речь была настолько продолжительной, что пока дошли до середине, я забыл начало, а когда закончили, я забыл и середину." Это по сути был отказ.
      Многие математики как этих послов и выражаются, а чтобы понять краткие записи с кванторов и др. нужно прочитать довольно много. Поэтому Вы их и не понимаете. Кстати, чтобы понять математику, лучше читать акад. Зельдович и Мышкис, Смирнов, Погорелов, Выгодский, Эйлер, Колмогоров, Краснов, Микусински и Сикорски и ... прошу прощения что не называю всех.

    • @user-wj3qr4bs3b
      @user-wj3qr4bs3b 2 місяці тому

      Ну рассмешили Вы меня,спасибо.

  • @alexanderbeliaev5244
    @alexanderbeliaev5244 5 місяців тому +137

    Очень позитивная и грамотная лекция, плюс бонус история математики!
    Ставлю комплексный лайк из 2х аккаунтов!

    • @luarluarwick8304
      @luarluarwick8304 5 місяців тому

      Это не комплексный, а лживый. Настолько заврались, что уже даже азов не понимают.

  • @sergheisavtxuch2350
    @sergheisavtxuch2350 4 місяці тому +11

    Математик-красавец! Всегда ненавидел математику, но это потому, что мне не встретился учитель как Савватеев! Сейчас я наслаждаюсь математикой в его преподавании. Спасибо за видео!

  • @Tavda
    @Tavda 5 місяців тому +22

    Да без этих чисел я бы сейчас этот ролик не смотрел.

    • @rustam46297
      @rustam46297 5 місяців тому

      Тоже 1 курс?

    • @Tavda
      @Tavda 5 місяців тому

      @@rustam46297 нет. Просто кучу технологий не разработать без этих чисел.

  • @StrelokRadist
    @StrelokRadist 5 місяців тому +32

    Всегда уважал людей, способных просто рассказать о сложном.

    • @user-qk6fw6bz4l
      @user-qk6fw6bz4l 3 місяці тому

      Скорее материально об абстрактном...., просто-сложно это тоже абстракции не материальные... (В звуке и графически на доске..)
      Ничего личного, просто люблю логику и философию.

    • @OxpaHa_PaM3aHa
      @OxpaHa_PaM3aHa 3 місяці тому +1

      Братик, я могу сложно о простом. Это как тебе такое?

    • @Sla-el4gv
      @Sla-el4gv 2 місяці тому

      ​@@user-qk6fw6bz4lэк тебя торкнуло... Можно почитать Теорию функций комплексного переменного, или для "отпускания" Т.Ф.Д.П.
      Там проще... Не так эффектно но проще, если в Анализ не заглядывать. Хотя там тоже КРАСИВО.

    • @bumbarabun
      @bumbarabun 2 місяці тому

      это значит, что человек очень хорошо понимает то, о чем рассказывает

  • @user-eu1fr7hk4y
    @user-eu1fr7hk4y 4 місяці тому +3

    Ох, просто в молодость окунулась. Когда - то с этими комплексными числами по небу летала. 😀🙋‍♀️

  • @aabelikov79
    @aabelikov79 5 місяців тому +4

    Блин, глаза зацепились за x,y,i.. Как это развидеть?)))))))))
    Лекция шикарная!

  • @andreyshnt3637
    @andreyshnt3637 3 місяці тому +6

    Очень живое, интересное изложение )) Спасибо!
    Да, когда-то меня комплексные числа приводили в ступор, - "это шо еще?!"
    Но, кстати, именно на исторических примерах быстро дошло, что вещественные числа, это просто не все существующие числа. И тот, кто этого не понимает, много чего просто не будет уметь считать. Именно история проблемы и ее осмысления быстро движет к пониманию обнаруженного, в конце концов, истинного положения вещей. Это всегда так.

  • @moonshade7886
    @moonshade7886 4 місяці тому +6

    Ничего не понял, но почему-то очень интересно)

  • @sashashilov4319
    @sashashilov4319 2 місяці тому +1

    Это улыбка чего только стоит 😊

  • @ekDezmond
    @ekDezmond Місяць тому

    Лучшее, что я видел в математике. Это очень красиво 🤩

  • @alexander12305
    @alexander12305 5 місяців тому +45

    Учил комплексные числа много лет назад и профессора нас мотивировали только отметками. Решение кубических уравнений - классный пример приложения комплексных чисел. Но мне больше нравятся примеры из физики

    • @Andrei_S708
      @Andrei_S708 3 місяці тому

      А какие примеры из физики?

    • @alexander12305
      @alexander12305 3 місяці тому +5

      @@Andrei_S708 ну, гармонические колебания, теория дифракции света, квантовая физика, давно это было. Сейчас я - биологией занимаюсь. 😀

    • @user-ki6ld7wf8w
      @user-ki6ld7wf8w 3 місяці тому +1

      @@Andrei_S708 Траектории движения тел вокруг массивного гравитационного центра - эллипс, парабола, гипербола. В идеале.

    • @alienmars1100
      @alienmars1100 3 місяці тому +4

      @Andrei_S708 электротехника. трёхфазные напряжения и токи через них описываются.

    • @Andrei_S708
      @Andrei_S708 3 місяці тому +2

      Спасибо за ответы! Даже не знал что комплексные числа настолько полезны

  • @shas150
    @shas150 5 місяців тому +7

    Респект вам, очень интересно

  • @user-fx5vz5ju5i
    @user-fx5vz5ju5i 5 місяців тому +81

    Где-то на 4й минуте начинаю выпадать и моей гуманитарной башке не хватает абстракции следить за его харизматичным рассказом! 😢 Как счастливы должны быть математики, имея лишнюю вселенную, куда в любой момент могут удрать из нашей депрессухи!

    • @LWWWP
      @LWWWP 5 місяців тому +3

      Как счастливы гуманитарии, у них на любую математическую вселенную найдётся вселенная вселенных, то есть они всегда мощнее. ;-)

    • @user-bq8uw9qm5i
      @user-bq8uw9qm5i 5 місяців тому +4

      Математика, это наркотик, доступный только избранным. Как же на него ,,подсесть,,?

    • @epuremath
      @epuremath 5 місяців тому +2

      По одному из определений комплексные числа это такие, что любой многочлен с комплексными коэфициентами представляется в виде (x-a0)(x-a1)..., где a0, a1... это все нули многочлена. Это самое полезное определение и по сути ровно то что сделали итальянцы в 16 веке. А если взять немного шире, тоже свойство распространяется не только на многочлены, но и на некоторый класс функций - тн произведение Адамара, откуда например вытекает важность нулей зета-функции. Да, математика требует много усилий на освоение, но это лучший антидепресант! Если хотите изучать математику - начинайте с Евгения Дашкова и будет вам счастье!

    • @alexlinde6695
      @alexlinde6695 5 місяців тому +3

      @@LWWWP Не хотелось бы меряться пиписьками, но теорема Гёделя о неполноте формальных систем любую вашу "мощность" перебьёт.

    • @LWWWP
      @LWWWP 5 місяців тому

      @@alexlinde6695 Ой, а я разве? Я как раз наоборот, полностью за. Судиться можно либо бесконечно, либо "по понятиям", то есть искать значение в цепи определений, либо принять значение приданное извне. Это вот, кстати, нужно законодателям рассказать, но, боюсь, это займёт бесконечное время.

  • @wyndent7771
    @wyndent7771 5 місяців тому +3

    Очень понятно про комплексные числа (начиная с 22:00). МАСТВОТЧ ДЛЯ ПЕРВАКОВ! Узнал и понял больше чем за первый месяц уника!

  • @user-gh6bz1jp2p
    @user-gh6bz1jp2p Місяць тому

    В институте никогда не мог понять зачем нужны комплексные числа, казалось что просто придумали чтобы голову поломать. Куда их применять вообще в голове не укладывалось. Тут Савватеев даёт нормальное и понятное объяснение их применения. Спасибо. Почему у меня в институте не было такого преподавателя

  • @nickieshadowfaxbrooklyn5192
    @nickieshadowfaxbrooklyn5192 5 місяців тому

    ЗачЁт автоматом, так тепло стало, как будто опять на вышке сижу. Спасибо за флэшбэк!

  • @vanusbonus
    @vanusbonus 4 місяці тому

    Алексей, ты красавчик!

  • @andreyace8768
    @andreyace8768 4 місяці тому

    Какой замечательный пример жизненной позиции в математике! Лайк вещественно, без всяких мнимостей!

  • @Daniel-mp7bv
    @Daniel-mp7bv 3 місяці тому +1

    Раньше подступался к комплексным но нисего не понял, здорово что есть такой наглядный материалл и математик)🎉

  • @OlegSas
    @OlegSas 3 місяці тому

    Очень интересная и занимательная лекция, спасибо! Пример про джигита супер!

  • @yuriyzorich3843
    @yuriyzorich3843 4 місяці тому +3

    Самое понятное объяснение для нематематика.

  • @Mr1987Dragon
    @Mr1987Dragon 2 місяці тому

    29:42 а вот это гениально и красиво 😍

  • @mew6085
    @mew6085 3 місяці тому

    Я аж захотел вспомнить что там было с комплексными числами из универа. Браво🎉 очень захватывающиая история

  • @user-zb3dh9se2r
    @user-zb3dh9se2r 3 місяці тому

    Низкий поклон человеку, который несёт людям знания. Беда в том, что надо смотреть и писать, так что придется посмотреть ещё раз 😊

    • @user-wk3pr9dn3x
      @user-wk3pr9dn3x 2 місяці тому

      С наскока только шишки на лбу растут

  • @inartys
    @inartys 4 місяці тому

    Савватеев лучший!

  • @maxalekson8503
    @maxalekson8503 2 місяці тому

    у верта дайдера офигенно объяснено и даже графически

  • @user-ql1ex6he5f
    @user-ql1ex6he5f Місяць тому

    "что тебе надо ,собака.." на 2 минуте оценил. Объяснять компл. числа с юмором это искусство. Лайк однозначно. Спсб.

  • @vladimiryakushev4319
    @vladimiryakushev4319 3 місяці тому

    Двадцать пять лет назад я помню это понял, потом напрочь забыл, теперь понял снова и ... Кайф

  • @alexkovsh3039
    @alexkovsh3039 5 місяців тому +1

    Комплексные числа связаны с энергией и временем. Теория электрических цепей переменного тока. Как линейные так и нелинейные. i - крутая штука

  • @user-sw1tk5ro5q
    @user-sw1tk5ro5q 5 місяців тому +35

    9 класс, работаем💪
    В школе нам пудрят мозги этим ОДЗ, мол корня чётной степени из отрицательного числа не бывает, причём даже не уточняя, что подобных выражений не существует в области действительных чисел.Я считаю, что школьников нужно знакомить с этим,хотя бы с основами комплексных чисел, что оно вообще из себя представляет, чтобы не формировать у них ложные убеждения. Нужно знать правду. Решил на этом видео закрепить мои знания о комплексных числах, на них не останавливаюсь, моя следующая цель - кватернионы. Вам спасибо огромное за видео

    • @Dronzord
      @Dronzord 5 місяців тому +10

      Тут дело не в правде и убеждениях, а в принятых правилах и соглашений. Если оставаться в рамках вещественных чисел, то корней чётной степени из отрицательных чисел и не будет.
      Если принять за правило, что i равно корню из -1, то это корни из отрицательных чисел появляются, но это уже в рамках других соглашений.

    • @randomcraft2345
      @randomcraft2345 5 місяців тому +9

      ​@@Dronzord так суть тут в другом. Он говорит, что тебя вгоняют в одни рамки, но при этом тебе ни слова не говорят, что есть другие. И вместо того, чтобы понимать ограниченность системы на данный момент, ты думаешь что вцелом система ограничена, надсистемы никакой нет.
      Другими словами, формируют искажения. А потом приходят студенты на пары, и у них мозги плывут от того, что: "оказывается можно взять корень из -1????!!! И на ноль делить, если постараться????!!". Учить они эти темы не готовы, они первые пары избавлятся от старой парадигмы, и уже потом готовы к получению новой.

    • @user-vl7zq6qm3i
      @user-vl7zq6qm3i 5 місяців тому +4

      Чтобы нормально ввести комплексные числа нужны некоторые усилия, так легко, как с действительными(в рамках школы), не получится. А так, в принципе, в конце 11 класса обычно дают какие-то поверхностные знания про комплексные числа, по крайней мере почти в каждом учебнике за 11 класс они есть. Проблема в том, что многие учителя не знают комплексные числа достаточно хорошо(а некоторые и просто не знают), чтобы их преподавать, да и особо смысла время на них тратить нет - кто не пойдет на технические специальности, тем они не понадобятся, им бы ЕГЭ на проходной сдать, а тем, кто пойдет, все равно все заново будут объяснять в ВУЗе.

    • @Dronzord
      @Dronzord 5 місяців тому +4

      @@randomcraft2345 мы в школе проходили комплексные числа в старших классах. В итоге лично у меня это в итоге вызывало дополнительные вопросы, когда был тот же ЕГЭ или другие экзамены, где спрашивалось: а сколько корней имеет уравнение? Так как я знал про комплексные числа, а в условии не говорилось, что речь о строго действительных корнях, то иногда в ступор вводило.
      Есть и другие темы за рамками школы. Типа неевклидовой геометрии, где параллельных прямых может не быть. Есть вообще куча отдельных математических дисциплин. И всё это в идеале неплохо бы хоть как-то понимать, но в реальности это только запутает большинство учеников, да и студентов.

    • @randomcraft2345
      @randomcraft2345 5 місяців тому

      @@Dronzord не запутает, если систему реформировать. Наше образование не менялось с тех пор, когда большинство дисципилн только зарождались. Есть сделать реформы, организовать цельную систему, а не просто в старьё пихать новое, то и работать это будет лучше.
      Сразу возникает вопрос, а как делать реформы, если это сложно? Требует много средств.
      Ответ простой: чем раньше начать делать, тем меньше объем реформы потребуется в краткосрочной и с реднесрочной перспективе; реформы, так и или иначе, всё равно нужны, математический аппарат далеко вперёд шагнул, а обучают ещё старому, фактически в школах нет смысла (кроме социального), т.к. все знания там поверхностные и задрачиваемые. Ну и самое главное, у нас в стране на систему образования приходится больше 4 многоэтажных зданий, где люди фактически ничем не занимаются, поувольнять и освободившийся бюджет направить на найм высококвалифиуированных специалистов и на реформу. Сейчас, единственные действия системы образование - попытки впихнуть новые наративно подходящие под политику государства предметы - всё, предметы даже не проробатываются (тоесть просто имитируют бурную деятельность).

  • @boraldomaster
    @boraldomaster 4 місяці тому +61

    Прошло уже 10 минут лекции, а комплексных чисел всё ещё нет, волнуюсь 😢

    • @user-cs1wt9wf4u
      @user-cs1wt9wf4u 4 місяці тому +6

      Я тоже жду, особенно хочу узнать, где ударение будет😅

    • @laborant7138
      @laborant7138 4 місяці тому

      @@user-cs1wt9wf4u Ударение будет по башке.🤣

    • @user-ki6ld7wf8w
      @user-ki6ld7wf8w 3 місяці тому

      @@user-cs1wt9wf4u Ударение правильное на первый слог. Но есть много людей сознательно коверкающие произношение слов чтобы казаться якобы умнее (компле'ксный, ато'мный, рапо'рт)

  • @user-or6pu7ub3b
    @user-or6pu7ub3b 5 місяців тому +4

    Алексей просто КРАСССССССССССССАВЧИК!!!

  • @user-iz9qd7kg9f
    @user-iz9qd7kg9f 3 місяці тому

    Большое спасибо!

  • @user-mm9nx3cd4s
    @user-mm9nx3cd4s Місяць тому

    Включила, на 15й минуте уснула ❤ спасибо

  • @timemery973
    @timemery973 3 місяці тому

    Super! Very interesting!
    Thank you very much!

  • @nartoomeon9378
    @nartoomeon9378 5 місяців тому +13

    Я видел, как их мотивируют из предположения, что показательные функции и тригонометрические - похожи, ибо их формулы для сумм аргументов выглядят так:
    *sin(α+β) = sin(α) × cos(β) + sin(β) × cos(α)* , и *b^(α+β) = (b^α)×(b^β)* . Автор говорил, что такая идея вполне может привести к поиску такого ε, что
    *ε^x = Asin(x) + Bcos(x)* . Дальше подставить сумму аргументов и можно получить требование к существованию A, что *А² = -B, B=1.*
    Я думаю, что тут даже не нужно знать, что *ε=exp( i )* , можно просто подставить x=1 и получить *ε = i sin(1) + cos(1)* . Формула уже фактически позволяет получить кучу всего.
    И решения уравнений отчасти тоже)

    • @Rexsinger
      @Rexsinger 2 місяці тому

      Как Вы вставили формулы в коммент?!

    • @nartoomeon9378
      @nartoomeon9378 2 місяці тому

      @@Rexsinger греческая раскладка + доступ к символам юникода в браузере Хром.(правый клик > смайлы и потыкайте кнопки). Ещё если в ютубе окружить текст звёздочками, то он станет жирным, а если минусами, то зачёркнутым: *АМОГУС* , -АМОГУС-

  • @LordOfNeutralityThe5th
    @LordOfNeutralityThe5th 5 місяців тому +9

    Видео смотрю , потому что я сейчас в колледже ЕПК, Елабуга. У нас в первые дни сразу же начали обучать теме Комплексные числа, с чей причиной я и смотрю это видео , потому что я не допонимаю слегка тему. Но за видео спасибо.

    • @KpeBegko
      @KpeBegko 5 місяців тому +2

      Чё там понимать? Комплексное число это двумерный вектор, вот и всё. А дальше работа с векторами по теореме Пифагора. Всё.

    • @vitalysarmaev
      @vitalysarmaev 5 місяців тому +3

      @@KpeBegko Семён Семёнович абсолютно прав. Это обычные векторы, для которых ввели одну дополнительную операцию интересным способом: умножение.
      Действительное число можно легко представить как вектор на прямой с началом в точке 0.
      Умножение действительных чисел - это растяжение длины одного числа кратно длине второго числа: 2*3 = 2+2+2.
      А умножение комплексных векторов - это
      1. растяжение длины одного вектора на длину другого вектора
      и после этого дополнительный
      2. поворот угла первого вектора на угол второго вектора.
      Почему и как так случилось, что алгебраическое умножение чисел вида (a+bi) и (с+di), с принятием i*i = -1 с одной стороны и умножение комплексных векторов через операцию "кручу-верчу" с другой стороны - дают один и тот же результат? И при этом без исключений - это происходит всегда, т.е. они абсолютно идентичны. Как такое возможно: эти 2 операции - алгебраическая и геометрическая, как представляются на первый взгляд абсолютно из разных опер, а возможно даже из оперы и балета?!
      Ответ простой: повезло.
      Повезло, что в этот день на сцене были и танцоры балнта и оперные певцы - вместе они поставили спектакль нового формата - так появился мюзикл.
      Повезло, что синусы и косинусы углов суммируются определённым способом - причина того, что сложная гемотрия так легко поддалась простой алгебре кроется:
      1. в формулах cos(a+b) и sin(a+b)
      2. не важно какой из векторов повернуть (можно повернуть первый вектор на угол второго или второй на угол первого): а+b = b+a, здесь a и b - углы векторов.
      3. если есть три вектора, то не важно с какого вектора начнём операцию умножения, т.е.: (a*b)*c = a*(b*c), здесь a, b, c - комплексные вектора, а * - операция растяжения вектора с последующим поворотом.
      А могло бы не повезти и не получилось бы комплексных векторов. Например, комплексные вектора в трехмерном пространстве не существуют именно по причине номер 3. Там нет полной ассоциативности. А вот в 4-мерном ассоциативность опять появляется.
      Для того, чтобы комплексные вектора стали для Вас абсолютно "своими в доску" на доске проделайте следующую операцию:
      1. возьмите два вектора,
      2. умножьте их между собой по правилу "кручу-верчу"
      3. по правилам суммы углов через синусы и косинусы найдите координаты получившегося вектора;
      4. сгруппируйте получившиеся выражения (они очень длинные) по координатам
      5. сравните с получившейся алгебраической формулой
      и вуаля - они совпадут!
      Проделайте это с векторами длины единица (и тогда Вы не покинете окружность радиуса единица - вычисления станут проще; а получить любой вектор из координат единичного - тееорема Пифагора).
      По этой формуле можно также идти и справа налево: т.е. простое алгебраическое умножение, переходя через формулы суммы углов, и есть поворот одного вектора на угол второго вектора.
      В математике, как в достаточно сложном языке, много совпадений и ещё больше несовпадений (вторых должно быть больше - из следствия теоремы Гёделя). Например,
      ab - двузначное число, к примеру 23, если вычесть из ab его составляющие a и b, то обязательно получится число делящееся на 9.
      Совпадение? И да, и нет:
      ab = a*10 + b
      ab - a - b = a*10 + b - a - b = a*9
      В этом и заключается работа математика: неявное сделать явным.
      Это позволяет разрешить парадоксы, например, один из простых - "ошибка выжившего". К комплексным векторам это искажение восприятия вполне применима.

    • @KpeBegko
      @KpeBegko 5 місяців тому +1

      @@vitalysarmaev Мощный коммент!

  • @user-ym8jq9mj3r
    @user-ym8jq9mj3r 5 місяців тому +5

    Благодарю за интересную тему.

  • @murder5219
    @murder5219 5 місяців тому

    Очень понятно… Спасибо

    • @murder5219
      @murder5219 5 місяців тому

      А можно теперь такой же ролик с короткими и понятными пояснениями на ролик с короткими и понятными объяснениями комплексных чисел?

  • @dmbm10
    @dmbm10 4 місяці тому

    Коротко и понятно..... Об этом я говорить не смогу!

  • @pavelgobble007
    @pavelgobble007 2 місяці тому

    Математики как и историки заходят издалека)).. спасибо!

  • @sergen5298
    @sergen5298 3 місяці тому

    Вау! Как все оказывается просто и естественно... Почему же в школе от меня это скрывали.

  • @user-pv1vr1qd7s
    @user-pv1vr1qd7s 3 місяці тому

    Ему повезло. Природа дала ему возможность видеть мир в цифрах. Можно позавидовать и попробовать увидеть то, о чем он говорит.

  • @KostyaY
    @KostyaY 17 днів тому

    Великолепно! Снимаю шляпу!
    Когда-то давно в школе у нас был чем-то похожий преподаватель, который так же блестяще объяснял. А вот в вузе, увы. желание заниматься математикой было отбито напрочь совершенно бездарным преподаванием...

  • @user-xo7pw9pi1l
    @user-xo7pw9pi1l 5 місяців тому

    Спасибо!

  • @I7cux
    @I7cux 3 місяці тому

    Вот это для меня уже дико)))

  • @MegaAK1984
    @MegaAK1984 5 місяців тому +2

    Интересны результаты поиска «практическое применение кубического уравнения»😮

    • @Hobbitangle
      @Hobbitangle 4 місяці тому

      Интересно как чат GPT отреагирует на зарос "абсолютно бесполезные математические фокусы"

  • @jamfre1141
    @jamfre1141 2 місяці тому

    22:22 чтото очень красивое и не очевидное, а по факту база)

  • @AL52000
    @AL52000 5 місяців тому +2

    Спасибо огромное вам за видео, очень помогли, я какраз не понел тему на уроке. Всё очень хорошо объяснили, очень подробно, спасибо, храни вас Бог!

    • @Andrew_Petrovich_Zykov
      @Andrew_Petrovich_Zykov 5 місяців тому +1

      русский еще учить надо

    • @iptashR
      @iptashR 5 місяців тому

      Судя по построению фразы этот ученик ещё в прошлом тысячелетии школу закончил. В советском союзе

  • @alexbelov6287
    @alexbelov6287 3 місяці тому +4

    Подача великолепная. Такого учителя надо в каждую школу

    • @dkkd4439
      @dkkd4439 3 місяці тому +1

      А мне вот, как раз именно подача не понравилась. Противнейший типок, чОкающий и несущий местами полнейшую ахинею

  • @volkodinochka1755
    @volkodinochka1755 3 місяці тому +1

    Ничего не понятно, но очень интересно.

  • @user-fs9dj6we2t
    @user-fs9dj6we2t 5 місяців тому

    Красавчег!

  • @user-zp7yf7rr9d
    @user-zp7yf7rr9d 3 місяці тому +1

    Пиво в магазах надо продавать не по паспорту, а по решению кубических уравнений прямо на кассе. Вот это был бы мотиватор😂

  • @user-qw6qx5lr5y
    @user-qw6qx5lr5y 4 місяці тому

    Я знал, что этот видос есть в формате подкаста на Яндекс музыке!!!

  • @Migelyshka
    @Migelyshka 5 місяців тому

    Кайфанул👍

  • @johnmanitra7475
    @johnmanitra7475 3 місяці тому

    Очень круто по мнимые числа объяснили на канале vert dider

  • @Mr1987Dragon
    @Mr1987Dragon 2 місяці тому

    06:52 вот мне тоже с моей памятью всегда было проще понимать и выводить формулы, нежели их учить 😅 пошел смотреть кватернионы 😏 спасибо за занимательную алгебру 💗

  • @SedoyDark
    @SedoyDark 5 місяців тому +1

    Супер! Спасибо! Лет 15 наверное этого дела не касался и приятно было посмотреть и освежить :)
    Вот думаю 6-летке своему показать, интересно поймет ли и будет ли интересно, пока у него только сложение и вычитание, вроде умножение примерно понимает, но тут вроде всего пара шагов вперёд

    • @romanh219
      @romanh219 5 місяців тому

      Ну да, что там такого. Даже в университетах пропускают построения целых, рациональных и вещественных. Переходят сразу к множеству комплексных

    • @Micro-Moo
      @Micro-Moo 5 місяців тому

      @@romanh219 «Даже в университетах пропускают построения целых, рациональных и вещественных.» Не верю. Или это какой-то совсем ублюдочный университет. Или вы что-то пропустили?

    • @Micro-Moo
      @Micro-Moo 5 місяців тому

      Мне тоже так кажется, всего пара шагов. Вот попробуйте и напишите, что получилось, будет очень интересно узнать. К сожалению, у меня в данных момент никаких шестилетних граждан под рукой не имеется.

    • @Darkness_7193
      @Darkness_7193 5 місяців тому

      Предпоследний шаг это объяснить почему минус на минус дает плюс. Не помню где вычитал, но вот хорошая аналогия:
      В комнату входит добрый человек, доброта комнаты увеличилась. Входит злой человек, доброта уменьшалась. Добрый человек выходит, доброта уменьшилась. Злой человек выходит, доброта увеличилась.

    • @Micro-Moo
      @Micro-Moo 5 місяців тому

      @@Darkness_7193 «В комнату входит добрый человек, доброта комнаты увеличилась.» Какие же благоглупости! Вспомнил, как-то встретил школьника, который рассказал, что его учительница, очевидно полная дура, «объясняла» это так: «друг моего друга мой друг, враг моего врага мой друг...», ну, все сочетания. Наверное, если перебить всех педагогов и оставить одних учителей, математика расцветёт. 🙂

  • @alexdem4476
    @alexdem4476 4 місяці тому +6

    Спасибо, очень доступное и подробное объяснение, показал пацанам, им тоже понравилось. Блин, если бы у меня был такой учитель в школе или в университете, я бы не пошел в бандиты, а стал бы математиком.

    • @sobolzeev
      @sobolzeev 4 місяці тому +2

      Как известно, киллеру математика нужна, чтобы правильно подсчитать патроны. Рэкетиру - чтобы подсчитать оптимальную дань с коммерса. И по вашей части найдется, где талант применить. Например, оптимальную температуру и глубину погружения паяльника.

    • @sasaal1459
      @sasaal1459 2 місяці тому

      Или требуемую площадь подошвы утюга, для достижения точки екстремума, в функции слива информации.@@sobolzeev

  • @perfectum67
    @perfectum67 2 місяці тому

    Комплексные числа на курсе "вышки" и ТОЭ тоже одолевали этими числами, в части переменного тока. Помнится были курсовые задания по ТОЭ решение задач методом КЧ и другими методами, сравнение результатов.

  • @user-ls4zx2xi3l
    @user-ls4zx2xi3l 2 місяці тому

    Ничего не понял, но интересно.

  • @sergek7672
    @sergek7672 5 місяців тому +1

    В книге "Что такое число" прочитал, что "многие чисто вещественные факты невозможно понять без продолжения в комплексную область, например, почему ряды для sin(x) и cos(x) сходятся везде, а arctg(x) только для |х|

  • @walentynakadczenko
    @walentynakadczenko 3 місяці тому

    Гениальнон видео! Воспринимать решения на слух! А не догадался математик, что нужно делать запись контрастной??? Или уже бельім по белому, для прикола...😵‍💫

  • @jhybik
    @jhybik 5 місяців тому

    8:06 - скажите пожалуйста как мы перешли от верхней строки к этому... и куда делся коэфицент 'с'. не могу понять

  • @LWWWP
    @LWWWP 5 місяців тому +2

    Есть ещё трюк для решения всяко более чем квадратных уравнений когда изменением масштаба собирают все корни ближе к нулю, хвосты всё равно улетают в бесконечность и не интересны, и заменяют потом икс на синус, и потом решают полученную тригонометрию. А тригонометрия всё равно комплексная по формулам Эйлера. Замечательно, спасибо за лекцию.

    • @nartoomeon9378
      @nartoomeon9378 5 місяців тому +1

      вы про какие-то численные методы

    • @LWWWP
      @LWWWP 5 місяців тому +1

      @@nartoomeon9378 Да, это всё в большинстве случаев сводится к вычислению какой-нибудь иррациональности. Дело не в этом, дело в красоте. Я пока не знал суть метода, не понимал откуда из многочлена появляются арксинусы, а они могут. Если Алексей Владимирович расскажет нам лекцию как это бывает, то это тоже будет замечательная лекция.

    • @nartoomeon9378
      @nartoomeon9378 5 місяців тому +1

      @@LWWWP я видел формулу корней для уравнения 5й степени через специальный тэта-функции от коэффициентов. А уже они наверное могут быть получены тригонометрическими рядами.

  • @sircep8696
    @sircep8696 5 місяців тому

    Спасибо, всё очень интересно, а можно ли всё это на примере рубля.

  • @LEA_82
    @LEA_82 4 місяці тому

    29:55 напомнило скалярную математику/ геометрию, хотя учёбу закончил давно.

  • @RuslanKamchatka
    @RuslanKamchatka 5 місяців тому +8

    Вопрос😮 А поделитесь, пожалуйста, ссылкой на те видеролики, о которых Савватеев говорит? Я их уже полтора часа ищу на его бездонном канале и всевозможных веток-производных от него

    • @FastStyx
      @FastStyx 5 місяців тому +1

      Да, мне тоже интересно послушать более подробно про комплексные части корня кубического уравнения, почему они должны взаимоуничтожаться, давая только чисто вещественную часть.

    • @RuslanKamchatka
      @RuslanKamchatka 5 місяців тому

      @@FastStyx там оказывается от корней к углам переходят

    • @RuslanKamchatka
      @RuslanKamchatka 5 місяців тому

      @@FastStyx то есть танг угла фи равен мнимая часть поделить на действительную.

    • @RuslanKamchatka
      @RuslanKamchatka 5 місяців тому

      @@FastStyx m.ua-cam.com/video/4ttNyeqLdHY/v-deo.html&pp=ygU60YHQsNCy0LLQsNGC0LXQtdCyINC60YPQsdC40YfQtdGB0LrQvtC1INGD0YDQsNCy0L3QtdC90LjQtQ%3D%3D

    • @FastStyx
      @FastStyx 5 місяців тому

      @@RuslanKamchatka, да вот про это и хотелось поглядеть - о каком ролике речь?

  • @vladislavmarkov2295
    @vladislavmarkov2295 2 місяці тому

    Можно объяснить проще, без кубических уравнений. Комплексное число - вектор, т.е., используя понятие комплексного числа, мы можем работать с вектором как с числом. Поэтому любой двумерный процесс, он же вектор, он же функция, например, синусоидальная, можно представить виде комплексного числа. Объясняя это, можно нарисовать на плоскости отрезок (модуль вектора) опустить перпендикуляры на оси из конца отрезка, а начало отрезка в точке 0, а угол между отрезком и горизонтальной осью назвать аргументом комплексного числа. Попутно следует рассказать о формуле Эйлера, математической константе = основании натурального логарифма.

  • @vanyamba
    @vanyamba 4 місяці тому +1

    Корень из минус единицы равен половине нуля.
    Ведь функция игрек равно i квадрат не имеет своим значением минус единицу.
    Однако при игрек, стремящемся к минус единице, i стремится к нулю.
    Возьмём производную левой и правой части. Получим два i равно нулю. Таким образом i равен ноль разделить на 2.

  • @user-vp6gp7ef5k
    @user-vp6gp7ef5k 5 місяців тому +2

    Комплексные числа удобны тем что позволяют корректно представлять физические процессы. Переменные токи, напряжения, электромагнитные волны, все легко можно представить в виде вращающихся векторов (роторов) и лучше здесь подходит показательная форма A*exp(jx), про которую в ролике не было рассказано. При перемножении вращающихся векторов частота их вращений складывается, и показательная форма как раз удобна этим, что можно умножать вектора путем сложения аргументов комплексной экспоненты. В комплексной форме частота вращения вектора (скорость изменения фазы) может быть как положительной (против часовой стрелки), так и отрицательной (по часовой стрелке), поэтому если при перемножении сигналов ожидается, что частота может уйти в минус и важно учитывать этот знак, то нужно использовать квадратурное представление сигнала - алгебраическая форма в виде двух компонент - реальной и мнимой. А зачем вообще это нужно? Перемножать вращающиеся вектора? А как раз затем, чтобы делать перенос частот. Вся современная радиотехника использует этот подход и там сигналы состоят из двух компонент - действительной и мнимой (I, Q). Так переносят сигналы на несущую частоту (на которой ведется передача) и обратно (например, с несущей в область звуковых частот). Самое широко используемое преобразование - преобразование Фурье также использует комплексные числа для переноса частот сигнала на нулевую частоту. Путем перемножения на опорные квадратуры делается перенос для каждой компоненты спектра, полученные при перемножении комплексные отсчеты складываются и делятся на количество отсчетов. В результате сложения получается опять комплексное число (для каждой компоненты спектра). Возведя в квадрат мнимую и действительную части этого числа, сложив эти квадраты и взяв корень находят амплитуду (для каждой компоненты спектра). Прямо сейчас ваш Wi-Fi модем перемножает и складывает тысячи комплексных чисел в секунду, чтобы вы смогли прочитать этот текст

    • @sergeytaran6762
      @sergeytaran6762 5 місяців тому

      Вы, сударь, гурман! Согласен полностью.

  • @aabdev
    @aabdev 5 місяців тому

    Благодаря комплексными числам можно с полпинка доказать или вывести любое тригонометрическое тождество.

  • @Linac0
    @Linac0 5 місяців тому +7

    А есть какие то уравнения для решения которых требуется еще большее расширение множества чисел? Или комплексных напрочь хватает?

    • @user-ts1kn7xx6j
      @user-ts1kn7xx6j 5 місяців тому +7

      гиперкомплексные числа, такие как кватернионы, октонионы, седенионы, дуальные числа, дуальные кватернионы и прочее. А еще можно вспомнить про различные системы счисления - хоть там цифры в виде символов те же самые, но числа устроены по-другому.

    • @evgtro8727
      @evgtro8727 5 місяців тому +3

      Комплексных хватает для решения всевозможных уравнений вида f(x) = 0, где f(x) есть функция вещественнозначная, а x переменная, которая изначально выглядит как вещественная, но при решении уравнения ищется в комплексной плоскости. Например для решения уравнения sin х = 5.

    • @nartoomeon9378
      @nartoomeon9378 5 місяців тому +1

      зависит от уравнения. есть уравнения на функции, которые и в комплексных сложно решить. Фактически остаются только те проблемы, которые либо нерешаемы без расширения основ математики, либо невозможные. *Но есть в этих числах изъян - нельзя построить порядок.* То есть - нормальной системы сравнения "больше/меньше" -- не построить, никогда. Даже не пробуйте. Уверен, для части от всех может и получится, но не для всех.

    • @vitalysarmaev
      @vitalysarmaev 5 місяців тому +5

      Если занудно: комплексные вектора - это поле - там действуют правила раскрытия скобок как в обычных числах - это называется поле - т.е. куда не кинь - везде посевы.
      А все что выше размерности - это тела и ещё более слабые системы, там скобки просто так не раскроешь - в этом вся трабла.

    • @Micro-Moo
      @Micro-Moo 5 місяців тому +1

      @@nartoomeon9378 «Но есть в этих числах изъян - нельзя построить порядок.» Тоже мне изъян. Во-первых, в общем случае рассматриваются не упорядоченные множества, а частично упорядоченные. И тогда в комплексными числами всё в порядке (каламбур ненамеренный). 🙂Во-вторых, «те проблемы, которые либо нерешаемы без расширения основ математики, либо невозможные» - это не по теме. Вопрос был не о расширении основ математики, а более конкретно, о расширении множества чисел. И здесь даже всякие там кватернионы ни при чём. Комплексные числа можно рассматривать как обобщение действительных чисел для решения уравнений в вещественных чисел. Аналогия с обобщением положительных чисел путём введения отрицательных просматривается. А с кватернионами - нет. Или я её не вижу.

  • @vitek9069
    @vitek9069 3 місяці тому

    ничего не понял-но было очень интересно

  • @laborant7138
    @laborant7138 4 місяці тому

    Занимаюсь самогоноварением, как думаете, применив знания о комплесных числах, могу повысить качество продукта.🤔

  • @vnvedenev
    @vnvedenev 5 місяців тому +1

    Здравствуйте, оч интересно, посмотрел и возник вопрос, а есть числа где j^2=-i?

    • @user-dz8wn7mh7w
      @user-dz8wn7mh7w 4 місяці тому

      хороший вопрос
      в комплексной плоскости это уравнение имеет решение, т.е. новых чисел не требуется для его решения
      таким способом (т.е. требуя чтобы это уравнение имело решение) за пределы комплексных чисел не выйдешь

  • @alexorlovecky6662
    @alexorlovecky6662 5 місяців тому

    Чёт я не совсем понял на 12:40
    "покрайней мере", это получается не все решения... А если он равные по модулю и разные по знаку?

  • @MrGish09
    @MrGish09 4 місяці тому +1

    Полчаса на отдном дыхании смотрятся. Очень просто и понятно о сложном. Савватеев гений популяризации

  • @user-mz8np1jz6h
    @user-mz8np1jz6h 3 місяці тому

    Мы не проходили комплексных чисел и познакомились с ними в аэродинамике и теории автоматического управления, жесть. МАИ 1979-1984.

  • @aabdev
    @aabdev 5 місяців тому +1

    Комплексные числа нужны в дискретном преобразовании Фулье чтобы радиоприемники могли прочитать частоту и фазу синус сигнала и преобразовать это в биты байты и текст.
    Ваш смартфон это делает пока вы в интернете капаетесь по WiFi.
    Комплексные числа умножаются и складываются чтобы ты мог котов на ютубе смотреть.

  • @user-nx4tv3zi3o
    @user-nx4tv3zi3o 5 місяців тому

    Была упомянута теорема о полноте для вещественных чисел. Есть аналогичная для комплексных?

    • @user-vn1wj3qq1j
      @user-vn1wj3qq1j 5 місяців тому +1

      Полнота множества комплексных чисел автоматически следует из полноты множества действительных.

  • @sobolzeev
    @sobolzeev 5 місяців тому

    Исторически автор прав. Комплексные числа получили первое широкое применение именно в формуле Тарталья (плагиатор и клятвопреступник Кардано только опубликовал эту формулу). Но вот неполное кубическое уравнение не есть всего лишь шаг в решении полного кубического уравнения. У него есть собственная мотивационная задача. Чтобы ее рассказать, вспомним, что ящик определяется длиной, шириной и высотой только с точки зрения геометра и плотника. С точки зрения торговца он определяется объемом (доход) и площадью поверхности (расход). Сечение ящика обычно фиксированное (например, квадрат), а вот длина может ме+няться. В случае квадратного сечения со стороной х, при заданном объеме V и площади поверхности S, x удовлетворяет уравнению 2x^2 + 4(V/x) = S или x^3 = (S/2)x - 2V, что есть неполное кубическое уравнение. Аналогично возникло и квадратное уравнение: прямоугольный участок земли с площадью A и периметром P имеет сторонами корни квадратного уравнения x^2 - (P/2)x + A = 0. Откуда и следует замечательное свойство, что (P/4)^2 >= A или что оптимальным таким прямоугольником будет квадрат.

  • @user-ik1sw2ns3n
    @user-ik1sw2ns3n 5 місяців тому +3

    С комплексными числами теорема Пифагора расширяется и имеет тот же вид для всех (любых) треугольников, а не только прямоугольных.

  • @aranarus
    @aranarus 5 місяців тому +6

    Определять i как корень из (-1) - плохая идея. Правельнее определять ее так: "i - это такое число, квадрат которого равен -1".

  • @Obsolete_85
    @Obsolete_85 2 місяці тому

    Первые 2.5 минуты вроде всё понимал, но потом исчезли цифры и начались буквы, и на этом мои полномочия всё )).

    • @user-wk3pr9dn3x
      @user-wk3pr9dn3x 2 місяці тому

      Математика это разговор не о цифрах, буквах или других "мифических" символах, бывших, существующих и будущих, это разговор о взаимосвязях

    • @Obsolete_85
      @Obsolete_85 2 місяці тому

      @@user-wk3pr9dn3xПолагаю, вы правы: будучи гуманитарием, для меня различные языки человеческого общения как минимум структурно понятны, однако язык математики остаётся за пределами понимания. =} Из школьного набора приобретённых знаний в области математики пользуюсь только таблицей умножения и пропорциями в повседневной жизни, на этом всё )). Никаких формул или теорем ).

  • @user-ju9bv4sd2j
    @user-ju9bv4sd2j 5 місяців тому +2

    Про непрерывность и разрывы хотелось- бы послушать хорошую лекцию.( И роль комплексных чисел в данном вопросе)!
    Диофант первым додумал про х как сумму простых чисел.?

    • @vitalysarmaev
      @vitalysarmaev 5 місяців тому +3

      непрерывность и плотность числового ряда не зависит от от комплексных векторов никак.
      они могут применяться вместе, но друг на друга влияния не имеют - т.е. одно из другого никак не вытекает.
      как варежки и валенки. их можно носить вместе - будет теплее, но можно и по отдельности - смотря какая прогулка.

    • @user-ju9bv4sd2j
      @user-ju9bv4sd2j 5 місяців тому +1

      @@vitalysarmaev а аналитическое продолжение?
      Я в этом мало что понимаю , тем более, Римана.)))

    • @vitalysarmaev
      @vitalysarmaev 5 місяців тому

      @@user-ju9bv4sd2j поле комплексных чисел является плотной (в топологии задаваемой метрикой длины вектора). Т.е. плотность определяется топологией (метрикой) комплексных векторов, а не самими векторами как объектами, наделёнными свойствами манипуляции над ними "умножение через кручу-верчу".
      n.b. очень длинное nb.
      Правда при рассмотрении функций комплексных переменных и значений появляется как минимум одна особая точка - "бесконечность" - её можно представить как вершину шара, а саму поверхность шара как комплексную плоскость.
      Что это такое: положите голбус на стол северным полюсом строго вверх, соответственно, южный полюс касается стола - и это единственная точка соприкосновения со столом - эту точку примем за начало координат как на столе, так и на глобусе.
      И представьте что стол - это комплексная плоскость. Теперь в воображении протяните луч от северного полюса к любой точке стола (посветите лазером из северного полюса в сторону стола). Если вы нарисуете луч строго вниз, то Вы попадёте в начало координат, т.е. южный полюс, если же протянете под углом, то при прохождении от северного полюса до стола луч обязательно проткнёт глобус в какой то точке (луч начинается внутри глобуса а заканчивается снаружи - на столе). Таким (не-)хитрым способом можно плоскость полностью спроецировать на поверхность шара. При этом близкие-сосдение точки будут спроецированы на близкие- соседние точки, т.е. такая проекция будет непрерывной. А теперь возьмём любое направление на столе от начальной точки и проведём луч на столе в бесконечность от начальной точки. У нас получились 2 луча: один лежит на столе и уходит в бесконечность - он фиксирован, а другой луч проективный - он начинается на северном полюсе и заканчивается на столе. Если проводить проективный луч к любой точке фиксированного на столе луча, то получится картина как в шпионских фильмах: когда луч лазера проходит от начаьной точки и устремляется в бесконечность - лазер установленный на северном полюсе (это проективный луч) убегает по фиксированному лучу на столе от точки соприкосновения глобуса со столом в бесконечность. А точка, где лазер в любой момент времени протыкает глобус - это и есть проекция комплексного вектора на поверхность шара. Посмотрите что происходит тогда, когда мы всё дальше и дальше отдалились от центра - луч будет протыкать глобус все ближе ближе к северному полюсу, и когда уходит (стремится) в бесконечность на столе, то луч лазера становится строго горизонтальным, т.е. в этот момент луч протыкает глобус в самой точке проецирования - в северном полюсе.
      Это значает, что бесконечному удалению по следу конкретного луча на столе, соответствует сам северный полюс. Т.е. северный полюс и проецируется в бесконечность.
      Далее ещё интересней: на обычной числовой прямой только 2 бесконечности: налево и направо, т.е. минус и плюс бесконечности. А на комплексной плоскости бесконечностей бесконечно много - берём любой направление от центра и уходим вдаль - а там своя уникальная бесконечность. Проецирование на шар позволяет это бесконечное количество бесконечностей собрать в одну осязаемую точку на шаре - на северный полюс глобуса. Так как в каком бы направление мы не уходили в бесконечность, то все равно при проецировании лазерным лучом в итоге придём к северному полюсу.
      Это и есть особая точка комплексной плоскости - проецирование на глобус позволила весь бесконечно удалённый горизонт собрать о одну точку. С этой точкой, несмотря на то что она вся такая сборная и вся такая фельдипёрсово-бесконечная, можно работать как с обычной точкой (она ничем не отличается от других точек на глобусе). Эту штуку тоже ввёл Риман.
      nb окончено.
      А теперь перейдем к аналитическому продолжению: ... продолжение следует 😊

    • @vitalysarmaev
      @vitalysarmaev 5 місяців тому

      @@user-ju9bv4sd2j
      продолжение. аналитическое продолжение (в парк! в зоопарк!): в поле действительных чисел, если функция достаточно хорошая (а лучше даже, чтобы оооочень хорошая и возможно прихорошенькая - т.е. достаточно много, а лучше всего бесконечно дифференцируема), то её можно представить в виде ряда Тейлора: т.е. зная значение функции в конкретной точке и зная все производные в этой точке можно в пределе узнать точное значение функции в любой точке.
      Это кажется фантастикой на первый взгляд. У нас есть функция и есть значение этой функции и всех её производных в данной конкретной точке, предположим в начальной точке x=0. И теперь мы можем не двигаясь с места сказать какое точное значение функции будет при x=10⁹ или x=10⁵⁰⁰. Это как если бы Вы сидя дома удобно на диване считывали бы мысленно свойства объекта на Марсе или на Юпитере. Но ничего магического и/или парадоксального в этом естественно нет, даже ловкости рук не нужно. Будет время "на пальцах" объясню в чем там дело.
      Магии нет, но факт есть. Мы можем, зная значение "достаточно хорошей" функции и её производных в данной конкретной точке, расширить эту функцию на всю числовую прямую и быть уверенными что исходная функция и наша расширенная с конкретной точки на всю прямую функция совпадают один в один (совпадение даже больше чем Галкин в Жириновского). Это и есть прообраз аналитического расширения на комплексной плоскости (в данном случае слово прообраз - это форма речи, а не математический термин).
      Т.е. если комплексная функция достаточно хорошая, то можно, не покидая нашу любимую точку, сказать, что же там творится с функцией на дальних окраинах.
      Но есть засада ...
      И это засада называется особая точка функции. Особая точка - это точка в которой она не определена по какой-либо причине (например, принимает значение бесконечность или принимает любое значение - бесконечно много значений, такое тоже бывает). Функция 1/x в точке 0 имеет особенность - она там уходит в бесконечность. Так вот, для такой функции просто так аналитическое расширение не построить. "Достаточно хорошенькая" функция так себя не ведёт - не уходит в несознанку/в бесконечность ни в одной точке комплексной плоскости. А 1/x по субботам уходит в точку 0, и ей там крышу сносит: видели ночь, гуляли всю ночь до утра.
      n. b. есть сексисткий анекдот и он тут очень в тему:
      - чем отличается хорошая девочка от плохой девчонки?
      - хорошая девочка умеет то же самое, что и плохая девчонка, но очень хорошо.
      Так вот, тут все наоборот плохая функция умеет то же самое, что и хорошая, но очень своеобразно.
      Что же это такое, почему это произошло и как теперь с этим жить?
      продолжение следует...

  • @nijasonnj
    @nijasonnj 3 місяці тому

    В век интернета мы избалованы подобными материалами, между которыми идет конкуренция.
    С этой точки зрения Савватеев не лидер в умении рассказывать просто о сложном, хотя он тоже очень крут, конечно!

    • @andreyshnt3637
      @andreyshnt3637 3 місяці тому

      Избалованы. В лучшем смысле этого слова. Благодаря этому изобилию, любое обнаружившееся непонимание в изложении одного лектора, как правило быстро компенсируется удачным изложением того же места каким-либо другим лектором. Пользуюсь этим совершенно беззастенчиво.

  • @YT-fk7cp
    @YT-fk7cp 5 місяців тому

    Вот так преподают математику те, кто живут математикой!

  • @maximskabkin9562
    @maximskabkin9562 5 місяців тому +1

    Лекция классная. И профессор предельно оптимистичный. Но почему-то я никак не мог отделаться от клешовой мысли о фанатиках-ученый. А про комплексные числа еще сам Карл Маркс долго раздумывал, но пришел к простому выводу, что это затейлевая игра умов математиков и не более.

  • @akakiypetrov1853
    @akakiypetrov1853 3 місяці тому

    Придумал (решил) все таки Тарталья, а Кардано просил рассказать приём решение у Тарталья, под честное слово, что никому не откроет этот секрет. Слово свое сдержал, никому не рассказал, а просто написал об этом в книге. Поэтому, и называется формула Кардано.

  • @RuslanKamchatka
    @RuslanKamchatka 12 днів тому

    Алексей, здравствуйте! Камчатка, Руслан.
    У меня вопрос:
    А если мы введем ЕЩЁ одну ось, ортогональную этим двум? Получим 3D пространство чисел! В этом есть математический смысл? А N-мерное пространство чисел с n-осями?

    • @samedy00
      @samedy00 16 годин тому +1

      Не получим. А вот если еще две оси введем - тогда получим кватернионы.

  • @user-me4mo4fl3u
    @user-me4mo4fl3u 5 місяців тому

    Про использование букв вместо цифр есть неточность. Когда учились решать кубические уравнения, ещё рисовали объёмы, кубики...

  • @user-fx1pn7en7f
    @user-fx1pn7en7f 3 місяці тому

    Есть формула Кордано через тригонометрические выражения

  • @SimSwim
    @SimSwim 4 місяці тому

    посмотрел и, как говорится, закомплексовал))

  • @iloktev
    @iloktev 3 місяці тому

    Это исключительно хорошее пояснение. Корень из -1 действительно вызывает реакцию "ну и что?". Но такой принудительный выход из рациональных чисел в ходе решения кубических уравнений - не может означать что есть и другие способы их решения, которые позволят удержаться чисто в R?

    • @DropDead14
      @DropDead14 3 місяці тому

      метод хорд, метод касательных (метод Ньютона) например.

  • @user-tu4kl4qf9v
    @user-tu4kl4qf9v 2 місяці тому

    4:46 на самом деле мы не можем отмерить все действительные числа ведь их(континуум) больше, чем вообще способов что-либо описать(|N|).