Интеграл, связывающий две специальные функции
Вставка
- Опубліковано 25 кві 2022
- В этом видео будем находить несобственный интеграл x^(s-1)/(e^x-1), и выясним при каких s для такого интеграла известны "точные" значения. Этот интеграл связывает между собой две специальные функции: гамма-функцию и дзета-функцию.
Основные соотношения для гамма-функции получены здесь: • Гамма-функция и бета-ф...
Значения для дзета-функции получены здесь: • Дзета-функция: все зна...
Подробнее про числа Бернулли здесь: • Ряд Тейлора для танген...
Если у вас есть возможность, поддержите канал материально,
карта Тинькофф: 5536 9140 7597 3911
Показана связь функций через интеграл. Большое Спасибо за интересную лекцию.
Посмотрел не отрываясь за один присест. Интегралы - это однозначно одна из моих любимых тем в математике.
Поняла, это не просто, вы очень высокого уровня математик, спасибо было интересно!
я бы о себе так лестно не стал говорить :)
Большое спасибо за вашу работу! Как всегда очень интересно
Попробую запрграммировать эту формулу в питоне и посмотреть (интеграл J). Спасибо за очередное произведение искусства!
И как успехи? Кстати, как программировать интегралы?
@@Abraxax Последовательность по параметру s
@@Abraxax Сначала само собой нужно вычислить формулу последовательности, просто так интеграл не решишь. Чисденные расчёты
Если кто-то спросит, зачем математикам такие ухищрения для решения задач, то я покажу им это видео и скажу, что точно такой же интеграл ищется от формулы Планка плотности энергии теплового излучения для вывода формулы спектральной плотности излучения абсолютно черного тела. Автору уважуха!
И снова новое видео на моём любимом канале)
Все очень интересно, предельно понятно и подробно, огромное спасибо!
Харош
Всё таки интеграл является чуть ли основным понятием во всей высшей математике
Чтобы понять что откуда взялось, нужно посмотреть все ваши видео😅
Звучит как вызов
Как обычно на высшем уровне!
В статистической физике этот интеграл часто встречается
Оказывается, что рассматриваемая функция - это полилогарифм и раскладывается в красивый ряд (см.википедию на английском)
Если немного поработать с особенностью в 0 под интегралом, то можно аналитически продолжить эту формулу для s < 1 и простым способом получить zeta(-1), было бы интересное видео. Вроде бы на ютубе никто это по-честному не считал, все только спекулируют расходящимися рядами.
я пару раз видел, но там не слишком подробно было. Очень узкая аудитория таких видео :)
Интегральные фокусы
Thanks for all of special techniques. I enjoy your videos even thought I don’t understand Russian. Could you pls teach some examples about infinite integration involving the first kind of Bessel function: for example, int from 0 to infinity (x/(1+x^4)Jo(a*x)dx. The series expansion representation will be fine.
thank you, it's nice that someone watch my videos even without knowing russian. It means mathematics is more universal language than any other. Now there are 2 videos on my channel where Bessel's functions appeared:
ua-cam.com/video/JF1ikXax5rk/v-deo.html
ua-cam.com/video/kS05HvU6XRQ/v-deo.html
Классное видео
1. Целым быть не может (теорема Штаудта), в противном случае сумма ряда обратных величин простых чисел так же была бы целая при каком-то n.
2. Второй вопрос очень сложный. Об арифметической природе числителей чисел Бернулли мало что известно - они нечетны - да вот, пожалуй, и все. А в нашем интеграле в знаменателе стоит 4k и, если знать разложение числителя на множители, возможно, что-то сократиться. Опять же по теореме Штаудта, наименьший знаменатель чисел Бернулли с четными номерами равен 6. Получается, что очень грубой оценкой знаменателя интеграла будет 24k.
спасибо, очень подробное и полезное дополнение!
5:13 на этом моменте у меня челюсть отпала
почему не показываешь вывод функционального уравнения дзета функции через контурный интеграл, там ещё первоночально интегрирование ведём по берегам разреза.🤓 не все же глупые, я в институтах не учился, но это знаю.
Не могу понять, откуда получили Jmin на 11:13😿. Почему Jmin=J3?
здесь строго ниоткуда. считайте, что это просто факт, о котором сообщил :)
а так, числа бернулли возрастают (об этом есть в предыдущем видео), но то, что они монотонно возрастают здесь нигде не доказывалось. Поэтому, конечно, тот факт, что J3 имеет наименьшее значение строго не доказано.
13-ая степень убила
🥵🥵