Верно не только для окружности! Точки пересечения противоположных сторон шестиугольника, вписанного в КРИВУЮ ВТОРОГО ПОРЯДКА, лежат на одной прямой (или являются бесконечно удаленными). С помощью Теоремы Паскаля по пяти заданным на плоскости точкам, с помощью линейки и остро отточенного кранадаша можно потсроить 6-ую (той-же коники), потом ещё одну, дальше ещё и ещё сколь угодно плотно. Множество "6-ых" точек соединяем в кусок линии второго порядка! Если нарисовать пять положений кометы, в плоскости её орбиты, то остальную орбиту можно дорисовывать, а не расчитывать! То-же с двойной звездой (если дуга наблюдений позволяет)! Теоретически, орбиты в задаче двух тел в грубом приближении можно просто рисовать по пяти положениям, без вяких дифуров! А зная большую полуось и период, по третьему обобщенному закону Кеплера определяется сумма масс. И получается всё с помощью наблюдений, карандаша и линейнки. Круто?
Спасибо, Андрей, Вы "сделали мой день"! Доказать наличие такой пары окружностей у косого конуса у меня как-то не получалось, и вот теперь я знаю, где это по крайней мере можно подсмотреть. А понадобилось это вот для чего. Есть элегантное доказательство того, что с помощью только линейки невозможно найти центр окружности. В кратком виде его можно найти в ролике, где беседуют Арнольд и Капица. Но доказательство использует отнюдь не очевидное существование ВТОРОГО кругового сечения у косого конуса, опирающегося на окружность. А само доказательство сводится к тому, что центры этих окружностей не лежат на прямой, проходящей через вершину конуса. Кстати, схожим образом, и даже немного проще, можно доказать, что невозможно поделить отрезок ровно пополам, пользуясь только линейкой. "По-филосовски" задним числом это понятно: пока нет циркуля - нет и расстояния (сиречь и середины отрезка). Но для математика такая философия в качастве доказательства "не катит".
Я встречал решение задачи построения касательной к окружности с помощью одной линейки, но без доказательства. Очень похоже на теорему Паскаля. Построение предполагает сечение окружности из одной точки тремя прямыми. На окружности получится 6 точек. Прямая Паскаля пересечет окружность в точке касательной. Интересно, это верно?
Наверное, может получиться как предел, если начать выводить секущую в положение касательной. Тогда точки пересечения секущей с окружностью должны слипнуться в точке касания, а соотв. им точка прямой Паскаля лежит между ними...
о практическом применении докладчик нИЧЕГО не ЗНАЕТ а вот в комментах нашелся Знающий человек ! спасибо ему теперь появился Интерес разобраться ! вот его коммент @user-gm8ew6kj9f 23 часа назад Верно не только для окружности! Точки пересечения противоположных сторон шестиугольника, вписанного в КРИВУЮ ВТОРОГО ПОРЯДКА, лежат на одной прямой (или являются бесконечно удаленными). С помощью Теоремы Паскаля по пяти заданным на плоскости точкам, с помощью линейки и остро отточенного кранадаша можно потсроить 6-ую (той-же коники), потом ещё одну, дальше ещё и ещё сколь угодно плотно. Множество "6-ых" точек соединяем в кусок линии второго порядка! Если нарисовать пять положений кометы, в плоскости её орбиты, то остальную орбиту можно дорисовывать, а не расчитывать! То-же с двойной звездой (если дуга наблюдений позволяет)! Теоретически, орбиты в задаче двух тел в грубом приближении можно просто рисовать по пяти положениям, без вяких дифуров! А зная большую полуось и период, по третьему обобщенному закону Кеплера определяется сумма масс. И получается всё с помощью наблюдений, карандаша и линейнки. Круто?
как-то нестрого выглядит на первый взгляд) очень красивое доказательство! в курсе, что у детей сейчас реально большие проблемы со стереометрическим мышлением? лет так 20+ правда кому припрёт могут в кадовых программах нарисовать всё что нужно. а 20+ лет назад не было такой возможности)
Да-да: "такой возможности не было", приходилось думать головой, а не "если припрёт, рисовать в кадовых программах". А теперь "у детей сейчас реально большие проблемы со стереометрическим мышлением" - Удивительное совпадение, правда?
@@yuriydeynekin4532 быль. год этак 2010-2012. нужно прорисовать цилиндрическую детальку с разными отверстиями под разные углы поворота ну или что-то типа того задача. инженер 50+ лет понимает, что считать ему и чертить мама не горюй. его помощник 20+ в нелицензионном солиде делает это минут за семь. или за три. пространственное мышление ему особо не нужно, ведь можно нарисовать, покрутить-посмотреть, исправить где нужно и всё, сделано. "а что, так можно было"? в школе не натренировали мозги, в жизни есть возможность этим и не пользоваться.
Не совсем понятно по поводу проекции на землю... А точнее совсем непонятно) почему проекция выглядит именно так, не мешало бы сделать подробный слайд, для наглядности. И ещё такой вопрос, эта фишка работает только если точки лежат на окружности? Точек должно быть обязательно шесть? Что если их будет меньше или больше?
На самом деле можно просто написать обобщенную т.Безу и все сойдется. Правда в таком случае неразличить, где окружность, а где другая коника поэтому оттуда сразу следует обобщение, что окружность можно заменить на невырождённую конику
@@Danila_Klimov да и на выродденную на самом деле тоже. Там единственная проблема в том, что тогда Коника не будет проективно эквивалентна окружности, но Паппа всë равно же есть
Верно не только для окружности! Точки пересечения противоположных сторон шестиугольника, вписанного в КРИВУЮ ВТОРОГО ПОРЯДКА, лежат на одной прямой (или являются бесконечно удаленными). С помощью Теоремы Паскаля по пяти заданным на плоскости точкам, с помощью линейки и остро отточенного кранадаша можно потсроить 6-ую (той-же коники), потом ещё одну, дальше ещё и ещё сколь угодно плотно. Множество "6-ых" точек соединяем в кусок линии второго порядка! Если нарисовать пять положений кометы, в плоскости её орбиты, то остальную орбиту можно дорисовывать, а не расчитывать! То-же с двойной звездой (если дуга наблюдений позволяет)! Теоретически, орбиты в задаче двух тел в грубом приближении можно просто рисовать по пяти положениям, без вяких дифуров! А зная большую полуось и период, по третьему обобщенному закону Кеплера определяется сумма масс. И получается всё с помощью наблюдений, карандаша и линейнки. Круто?
Круто. Только не понял ни хрена. 😂😂😂
Доброго здоровья! Любопытные штуки! Спасибо - действительно красиво и интересно!
Круто! Я с
овсем недавно наткнулся на статью о этой теореме, и у Вас выходит видео по ней
Ученье - свет. Спасибо за лекцию.
Спасибо, Андрей, Вы "сделали мой день"!
Доказать наличие такой пары окружностей у косого конуса у меня как-то не получалось, и вот теперь я знаю, где это по крайней мере можно подсмотреть.
А понадобилось это вот для чего.
Есть элегантное доказательство того, что с помощью только линейки невозможно найти центр окружности. В кратком виде его можно найти в ролике, где беседуют Арнольд и Капица. Но доказательство использует отнюдь не очевидное существование ВТОРОГО кругового сечения у косого конуса, опирающегося на окружность. А само доказательство сводится к тому, что центры этих окружностей не лежат на прямой, проходящей через вершину конуса.
Кстати, схожим образом, и даже немного проще, можно доказать, что невозможно поделить отрезок ровно пополам, пользуясь только линейкой. "По-филосовски" задним числом это понятно: пока нет циркуля - нет и расстояния (сиречь и середины отрезка). Но для математика такая философия в качастве доказательства "не катит".
Перспективная проекция оказывается не только полезна для наглядности изображений.
Последнее рассуждение работает и до проективного преобразования, уводящего PQ на бесконечность, те же треугольники будут подобны по тем же углам.
Здравствуйте! Спасибо большое за видео.
Не могли бы вы подсказать, какую программу вы использовали для визуализации теоремы на второй минуте видео?
это ГеоГебра
Я встречал решение задачи построения касательной к окружности с помощью одной линейки, но без доказательства. Очень похоже на теорему Паскаля. Построение предполагает сечение окружности из одной точки тремя прямыми. На окружности получится 6 точек. Прямая Паскаля пересечет окружность в точке касательной. Интересно, это верно?
Попробуйте это доказать, в таком же проективном стиле, как в этом ролике.
Наверное, может получиться как предел, если начать выводить секущую в положение касательной. Тогда точки пересечения секущей с окружностью должны слипнуться в точке касания, а соотв. им точка прямой Паскаля лежит между ними...
Всё по классике: ничего не понятно, но очень интересно.
о практическом применении докладчик нИЧЕГО не ЗНАЕТ а вот в комментах нашелся Знающий человек ! спасибо ему теперь появился Интерес разобраться ! вот его коммент
@user-gm8ew6kj9f 23 часа назад Верно не только для окружности! Точки пересечения противоположных сторон шестиугольника, вписанного в КРИВУЮ ВТОРОГО ПОРЯДКА, лежат на одной прямой (или являются бесконечно удаленными). С помощью Теоремы Паскаля по пяти заданным на плоскости точкам, с помощью линейки и остро отточенного кранадаша можно потсроить 6-ую (той-же коники), потом ещё одну, дальше ещё и ещё сколь угодно плотно. Множество "6-ых" точек соединяем в кусок линии второго порядка! Если нарисовать пять положений кометы, в плоскости её орбиты, то остальную орбиту можно дорисовывать, а не расчитывать! То-же с двойной звездой (если дуга наблюдений позволяет)! Теоретически, орбиты в задаче двух тел в грубом приближении можно просто рисовать по пяти положениям, без вяких дифуров! А зная большую полуось и период, по третьему обобщенному закону Кеплера определяется сумма масс. И получается всё с помощью наблюдений, карандаша и линейнки. Круто?
Меня данные видео успакаивают😌
как-то нестрого выглядит на первый взгляд) очень красивое доказательство!
в курсе, что у детей сейчас реально большие проблемы со стереометрическим мышлением? лет так 20+
правда кому припрёт могут в кадовых программах нарисовать всё что нужно. а 20+ лет назад не было такой возможности)
Да-да: "такой возможности не было", приходилось думать головой, а не "если припрёт, рисовать в кадовых программах". А теперь "у детей сейчас реально большие проблемы со стереометрическим мышлением" - Удивительное совпадение, правда?
@@yuriydeynekin4532
быль. год этак 2010-2012.
нужно прорисовать цилиндрическую детальку с разными отверстиями под разные углы поворота ну или что-то типа того задача. инженер 50+ лет понимает, что считать ему и чертить мама не горюй. его помощник 20+ в нелицензионном солиде делает это минут за семь. или за три. пространственное мышление ему особо не нужно, ведь можно нарисовать, покрутить-посмотреть, исправить где нужно и всё, сделано.
"а что, так можно было"?
в школе не натренировали мозги, в жизни есть возможность этим и не пользоваться.
напоминает теорему Паппа
Очень сложно но интересно.
Не совсем понятно по поводу проекции на землю... А точнее совсем непонятно) почему проекция выглядит именно так, не мешало бы сделать подробный слайд, для наглядности. И ещё такой вопрос, эта фишка работает только если точки лежат на окружности? Точек должно быть обязательно шесть? Что если их будет меньше или больше?
в какой программе делали иллюстрацию 2:03 ?
GeoGebra
Проективная геометрия?
Алгебра наверное даёт ещё большие обобщения по этой теореме, жаль только книги эти довольно сложны в изучении.
На самом деле можно просто написать обобщенную т.Безу и все сойдется. Правда в таком случае неразличить, где окружность, а где другая коника поэтому оттуда сразу следует обобщение, что окружность можно заменить на невырождённую конику
@@Danila_Klimov да и на выродденную на самом деле тоже. Там единственная проблема в том, что тогда Коника не будет проективно эквивалентна окружности, но Паппа всë равно же есть
Очень сложно. Даже не знаю что заставляет людей залазить так глубоко. Может способности?
Всем привет! Кто-то что-то понял?
Если ранее знал, то понятно. А если первый раз , то мутно.
Респект коллективу GetAClass, я хотел бы денеьги отправить на поддержку проекту куда это можно сделать?
под роликом написано, как это сделать.
НЕ ПОНЯТНО КАК И ГДЕ ЭТИ ЗНАНИЯ применяются на практике... теория без практики Мертва. и уж точно не интересна..
Понял только одно: что я туп как пробка🤕