Обожаю геометрию, но такой интересной задачи не встречал. Когда поступал в МИРЭА 21 год назад, были обычные экзамены тогда, без ЕГЭ, в билете помню было всего 10 задач, из них две по геометрии, одна с параметром. Первым делом решил именно по геометрии))
В геометрии я не силен и бумаги с ручкой у меня под рукой не было поэтому решил сразу послушать решение. Зато после составления 4 уравнений, у меня дело пошло быстрее и я получил ответ когда он еще думал что сложить и что вычесть.
Когда я подумал об этом подробнее, его можно было описать как круг или равнобедренную трапецию, но это не подходит - четырехугольника не существовало бы. Фактически это связано с подобием треугольников с коэффициентом 2, с общей вершиной данного четырехугольника, тогда сторона, противолежащая этому углу, равна половине диагонали четырехугольника, эти стороны будут параллельны. То же самое можно сделать и для противоположного угла данного четырехугольника. Это приведет нас к той же диагонали. Внутренний четырехугольник должен быть параллелограммом. Круг можно описать только прямоугольником...
Действительно в условиях задачи не сказано, что четырёхугольник вписанный или описанный. Поэтому он может быть любым, а окружность может просто соединять середины сторон. Тем более что есть разница в понятиях: "лежит точка окружности" и "касается отрезка в точке".
я почему-то думал что если середина отрезка "лежит" на окружности то отрезок касательный, а вот если середины принадлежат окружности, то предполагается пересечение. запутывающее условие какое-то.
А можно использовать свойство выпуклого четырёхугольника, у которого диагонали перпендикулярны: суммы квадратов противоположных сторон равны. x^2+4^2=1^2+8^2, x^2+16=1+64, x^2=49, x=7
😂Вот немогу понять! Я не любил математики. Ничего не понимал.Была оценка 1. А тут каждую задачу понемаю.Даже интерес к математики появляеться. Как можна так доходчиво объяснять? Где же ты был 25 лет назад когда я учился? И где ты сам вообще учился? Математик от бога.Знает не для себя,как большинство математиков,а для учеников
Бывает, когда по-простому рассказывают про дельтоид, говорят: "дельтоид - недоромб". Так вот, если здесь провести такую же аналогию, то получится, что наш четырёхугольник ABCD это недодельтоид. Забавно. 😉 Интересная задача! Думаю, благодаря вашему хорошему подходу, буду долгое время понимать принцип Теоремы Вариньона. 👍
В таком четырехугольнике , с перпендикулярными диагоналями , суммы квадратов противоположных сторон равны : АВ*2+СД*2= ВС*2+АД*2 , что легко выводится - АВ*+ВС*2+СД*2+АД*2=d*2+a*2+a*2+b*2+b*2+c*2+c*2+d*2 , группируем во второй половине уравнения - АВ*2+ВС*2+СД*2+АД*2=2(a*2+b*2)+2(c*2+d*2) , заменяя во второй половине на квадраты сторон , так как а*2+в*2=ВС*2 , с*2+d*2=АД*2 имеем : АВ*2+ВС*2+СД*2+АД*2=2ВС*2+2АД*2 , отсюда - АВ*2+СД*2=ВС*2+АД*2 . Спасибо ! Задача очень интересная и редкая , что вдвойне интересно .
Вот вам такая задача На моем велокомпьютере две строки Верхняя это время в формате чч:мм Нижняя это пройденный путь в формате км:мм В течение тренировки бывает так, что показания этих 2х строк совпадают. Например, Время 09:05 Километраж 09.05 Вопрос Сколько раз совпадут показания времени и километража, если Начало тренировки 07:00 Скорость 12км/ч Продолжительность 2 часа.
А мне мысль пришла с построением. После анализа об углах и диагоналчх. Чертим диагонали. Потом за 1 малую сторону берём. Затем увеличиваем раствор циркуля в 4 раза и в 8, и чертим другие стороны. А затем замеряем последнюю. То есть тупо построением можно решить. Да, не претендую на точность. Но геометрически красиво.
Для химика это довольно жёсткая задача. Смотря сколько таких в экзаменационном листе. Если штук 20-30, вряд ли это под силу решить за 2 часа. У меня была всякая ерунда по комбинаторике и теории вероятности, уже не вспомню, что именно. По геометрии, совершенно точно, не было вообще ни одной задачи. В одном задании в знаменателе появлялся факториал 500! Калькуляторы запрещены. Да и, какой калькулятор возьмёт такое число? В общем, оставил, как есть, не раскладывал. После экзамена уточнил, были ли вообще люди, которые пытались это сосчитать. Мне ответили, что каждый второй.
Так тут и до 3-й теоремы не дотянули, что если у четырехугольника перпендикулярны диагонали, то суммы квадратов противоположных сторон равны, в Вашей системе достаточно было сложить 1 с 3 уравнениями и 2 с 4 и тогда обе суммы составили a^2+b^2+c^2+d^2
Теорему Вариньона мы не "забыли", а "не знали"! В школе ее не проходят, у меня в математическом техникуме ее тоже не проходили, а в универе углубились в вышмат, и геометрию 7 класса вообще забыли напрочь.
@@Lider876 @Misha-g3b Треугольник 6:8:10 прямоугольный, так как отношения сторон "египетские" - 3:4:5, и стороны его укладываются в формулу Пифагора для прямоугольного треугольника: 6^2+8^2=10^2. Площадь его S=(a*b)/2=p*r. Отсюда (6*8)/2=12*r. А отсюда r=2. Это радиус вписанной окружности "r". Радиус описанной окружности "R" прямоугольного треугольника равна медиане, проведенной с прямого угла к гипотенузе, которая в свою очередь равна половине гипотенузе: R=10/2=5.
На мой взгляд задача сформулирована не корректно. В двумерном случае отрезок ЛЕЖИТ на окружности только в одном случае, а именно когда он есть касательная к окружности. В остальных случаях отрезок ПЕРЕСЕКАЕТ окружность. В данной задаче середины сторон четырехугольника ПЕРЕСЕКАЮТ окружность, а не лежат на ней. Причем некоторые стороны пересекают окружность дважды. То есть, фактически они не лежат на окружности. Лежать на окружности могут только середины сторон квадрата, в который окружность вписана.
Мдаа... В школе геометрию и тригонометрию даже не зубрил, было как-то само собой разумеющееся. И вот, спустя 30 лет попытался натянуть на окружность хотя бы трапецию...😅
В уравнении не нужно никаких "а что если". Нужно найти квадрат x-а, для этого выразим "c" в квадрате и "d" в квадрате через "a" и "b". Дальше сразу находим "x". Лишние гадания ни к чему.
@@LEA_82 я про то что в решении надо было указать еще про случай не выпуклого 4 угольника... Да и не сказал он в каком году эта задача была якобы на экзамене в МГУ.
Во-первыхб по условию задачи ничего не сказано какая это окружность на которой лежат середины сторон. Во вторых, в конце ролика автор показал почему эта окружность не может касаться в серединах сторон исходного четырёхугольника. А, следовательно, эта окружность ПЕРЕСЕКАЕТ стороны исходного четырёхугольника, в серединах ВСЕХ его сторон
Задача интересная. Есть только один вопрос, ну очень не понятно, как в одной линейке могут стоять такая задача и химия, причем, судя из «заданных параметров», химия вытекает из подобных геометрических задач😮
Спасибо! Очень интересно и познавательно. Смотреть и слушать увлеченного человека - одно удовольствие. Сам невольно увлекаешься!
Потрясающая задача. Великолепное решение. Как в лучшие времена!)
Вы восхитительны!
Обожаю геометрию, но такой интересной задачи не встречал. Когда поступал в МИРЭА 21 год назад, были обычные экзамены тогда, без ЕГЭ, в билете помню было всего 10 задач, из них две по геометрии, одна с параметром. Первым делом решил именно по геометрии))
Сапсибо за экскурсию на 34 года назад! Я что то не помню , чтобы мы вычитали и прибавляли уравнения
В геометрии я не силен и бумаги с ручкой у меня под рукой не было поэтому решил сразу послушать решение. Зато после составления 4 уравнений, у меня дело пошло быстрее и я получил ответ когда он еще думал что сложить и что вычесть.
❤ Не середины сторон, а просто стороны лежат на окружности
Когда я подумал об этом подробнее, его можно было описать как круг или равнобедренную трапецию, но это не подходит - четырехугольника не существовало бы.
Фактически это связано с подобием треугольников с коэффициентом 2, с общей вершиной данного четырехугольника, тогда сторона, противолежащая этому углу, равна половине диагонали четырехугольника, эти стороны будут параллельны. То же самое можно сделать и для противоположного угла данного четырехугольника. Это приведет нас к той же диагонали.
Внутренний четырехугольник должен быть параллелограммом.
Круг можно описать только прямоугольником...
Действительно в условиях задачи не сказано, что четырёхугольник вписанный или описанный. Поэтому он может быть любым, а окружность может просто соединять середины сторон. Тем более что есть разница в понятиях: "лежит точка окружности" и "касается отрезка в точке".
Так если центры сторон лежат НА окружности, то КАК окружность может быть описаной?
@@bearshaусловие некорректно, но задача интересная.
я почему-то думал что если середина отрезка "лежит" на окружности то отрезок касательный, а вот если середины принадлежат окружности, то предполагается пересечение. запутывающее условие какое-то.
А можно использовать свойство выпуклого четырёхугольника, у которого диагонали перпендикулярны: суммы квадратов противоположных сторон равны. x^2+4^2=1^2+8^2, x^2+16=1+64, x^2=49, x=7
😂Вот немогу понять! Я не любил математики. Ничего не понимал.Была оценка 1. А тут каждую задачу понемаю.Даже интерес к математики появляеться. Как можна так доходчиво объяснять? Где же ты был 25 лет назад когда я учился? И где ты сам вообще учился? Математик от бога.Знает не для себя,как большинство математиков,а для учеников
ты, видимо, еще и русский язык недолюбливал.
@ВадимКудесник Т9 вредитель
@@Роман-н7с Т9 не исправляет на неправильные слова.
@@Роман-н7с по русскому тоже кол был?
😂
а давайте ка говорит эти два сложим, а это вычтем - это какой-то новый уровень. а я вот хотел другие сложить и вычесть.
Бывает, когда по-простому рассказывают про дельтоид, говорят: "дельтоид - недоромб". Так вот, если здесь провести такую же аналогию, то получится, что наш четырёхугольник ABCD это недодельтоид. Забавно. 😉
Интересная задача! Думаю, благодаря вашему хорошему подходу, буду долгое время понимать принцип Теоремы Вариньона. 👍
А я перекроил в конце все выражения , а оказывается их модно оптом вычесть друг из друга 😅
В таком четырехугольнике , с перпендикулярными диагоналями , суммы квадратов противоположных сторон равны : АВ*2+СД*2= ВС*2+АД*2 , что легко выводится - АВ*+ВС*2+СД*2+АД*2=d*2+a*2+a*2+b*2+b*2+c*2+c*2+d*2 , группируем во второй половине уравнения - АВ*2+ВС*2+СД*2+АД*2=2(a*2+b*2)+2(c*2+d*2) , заменяя во второй половине на квадраты сторон , так как а*2+в*2=ВС*2 , с*2+d*2=АД*2 имеем : АВ*2+ВС*2+СД*2+АД*2=2ВС*2+2АД*2 , отсюда - АВ*2+СД*2=ВС*2+АД*2 . Спасибо ! Задача очень интересная и редкая , что вдвойне интересно .
ОБОИМ КРИТЕРИЯМ НАУЧНОЙ ИСТИНЫ УДОВЛЕТВОРЯЕТ ЛИШЬ ФИЗИЧЕСКИ АДЕКВАТНАЯ МЕЖДИСЦИПЛИНАРНАЯ МАТЕМАТИКА!
Вот вам такая задача
На моем велокомпьютере две строки
Верхняя это время в формате чч:мм
Нижняя это пройденный путь в формате км:мм
В течение тренировки бывает так, что показания этих 2х строк совпадают.
Например,
Время 09:05
Километраж 09.05
Вопрос
Сколько раз совпадут показания времени и километража, если
Начало тренировки 07:00
Скорость 12км/ч
Продолжительность 2 часа.
А мне мысль пришла с построением. После анализа об углах и диагоналчх. Чертим диагонали. Потом за 1 малую сторону берём. Затем увеличиваем раствор циркуля в 4 раза и в 8, и чертим другие стороны. А затем замеряем последнюю. То есть тупо построением можно решить. Да, не претендую на точность. Но геометрически красиво.
Для химика это довольно жёсткая задача. Смотря сколько таких в экзаменационном листе. Если штук 20-30, вряд ли это под силу решить за 2 часа. У меня была всякая ерунда по комбинаторике и теории вероятности, уже не вспомню, что именно. По геометрии, совершенно точно, не было вообще ни одной задачи. В одном задании в знаменателе появлялся факториал 500! Калькуляторы запрещены. Да и, какой калькулятор возьмёт такое число? В общем, оставил, как есть, не раскладывал. После экзамена уточнил, были ли вообще люди, которые пытались это сосчитать. Мне ответили, что каждый второй.
Через 40 лет после школы, интересно порешать такие задачки, вспомнить. Геометрию любила.
Так тут и до 3-й теоремы не дотянули, что если у четырехугольника перпендикулярны диагонали, то суммы квадратов противоположных сторон равны, в Вашей системе достаточно было сложить 1 с 3 уравнениями и 2 с 4 и тогда обе суммы составили a^2+b^2+c^2+d^2
Классная задача!
Теорему Вариньона мы не "забыли", а "не знали"!
В школе ее не проходят, у меня в математическом техникуме ее тоже не проходили, а в универе углубились в вышмат, и геометрию 7 класса вообще забыли напрочь.
Смотрел - наслаждался !
Доска и мел роднее и приятнее, чем все эти новомодные электронные штуки(доски).
Шикарно
И это прекрасно!
Забыли сказать, что:
Пифагоровы штаны на все строны равны!
Это должно было помочь!
Очень интересно. Я кстати тоже люблю геометрию и алгебру.
Попробуй найти, если желаешь, радиусы вписаной и описанной окружностей в 3-угольник и около 3-угольника со сторонами 6, 8 и 10. ЖЕЛАЮ УДАЧИ Тебе!
@Misha-g3b Я ещё такое не проходил, но со временем постараюсь решить😅
@@P.S.Q.88 Люблю алгебру, ну ошибся, бывает
@@Lider876 @Misha-g3b
Треугольник 6:8:10 прямоугольный, так как отношения сторон "египетские" - 3:4:5, и стороны его укладываются в формулу Пифагора для прямоугольного треугольника: 6^2+8^2=10^2. Площадь его S=(a*b)/2=p*r. Отсюда (6*8)/2=12*r. А отсюда r=2. Это радиус вписанной окружности "r".
Радиус описанной окружности "R" прямоугольного треугольника равна медиане, проведенной с прямого угла к гипотенузе, которая в свою очередь равна половине гипотенузе: R=10/2=5.
@@Lider876 Я вам подкинул решение предложенной вам от пользователя задачи. Разберётесь, хотя ещё и не проходили.
На мой взгляд задача сформулирована не корректно. В двумерном случае отрезок ЛЕЖИТ на окружности только в одном случае, а именно когда он есть касательная к окружности. В остальных случаях отрезок ПЕРЕСЕКАЕТ окружность. В данной задаче середины сторон четырехугольника ПЕРЕСЕКАЮТ окружность, а не лежат на ней. Причем некоторые стороны пересекают окружность дважды. То есть, фактически они не лежат на окружности. Лежать на окружности могут только середины сторон квадрата, в который окружность вписана.
через 30 секунд представления в голове стало понятно
Задача. Как определить радиус окружности если дано: длина дуги и длина хорды.
Интересно , как такой 4х угольник вписать в окружность ?
По рис. видно, как вписать.
@@mikhailravin6796 этот четырехугольник не вписан, а наложен на окружность с соответствующими точками пересечения двух фигур
@@СветланаКолыхалова-ч4цоб этом в условие нет информации.
Такой Четырёхугольник невписывается в окружность
Вы очень крутой математик спасибо за решение
Гениально!!!
Сессия, Новый год ..../вышка/ парашут Дембель...Новый год!
Форэвер в ответ, старина. Гениально.
Мдаа... В школе геометрию и тригонометрию даже не зубрил, было как-то само собой разумеющееся. И вот, спустя 30 лет попытался натянуть на окружность хотя бы трапецию...😅
Да, красивая задача.
Очень круто! Но я себя таким тупым чувствую, когда смотрю Вас!)) Вы огромный молодец! Спасибо Вам!
В уравнении не нужно никаких "а что если". Нужно найти квадрат x-а, для этого выразим "c" в квадрате и "d" в квадрате через "a" и "b". Дальше сразу находим "x". Лишние гадания ни к чему.
А почему ТАК буквы расставили на рисунке, стесняюсь спросить?
спасибо
вроде не сложно, но сам не решил бы
Условие некорректно..... Не сказано в условии что 4 угольник выпуклый
Согласен. Но задача интересная, только условие лучше ставить, а то получается окружность ни при чём или их несколько.
@@LEA_82 я про то что в решении надо было указать еще про случай не выпуклого 4 угольника... Да и не сказал он в каком году эта задача была якобы на экзамене в МГУ.
Было бы класно , если задачя было ды поднесена подстать своей красоте, например : Середины сторон четырехугольника ABCD лежат на окружности.
Нужно построить окружность (лучше с циркулем).
Супер!!!
3:53 как это равны?)))
Одну диагональ и вторую. Ей перпендинулярно ... - (примерно 7:45) это мне сломало мозг
👍👍👍
Не знаю: высшая математика 1.5 курса, теория "вероятностей" ,5 курса; теория истечения, которую решали тройным интегралом ... .
Можно ли вам прислать простую с виду задачу?
Млжно
@math_and_magic a:(b+c). Откройте скобки. Надо записать в одну строку, не используя знак дроби.
Повторять мало кто любит.
Я не могу нарисовать окружность в размерах такого 4х угольника. Нарисовать можно , но не на середине бужет лежать, получается не окружность а овал
По рис. автора видно, как вписать.
Во-первыхб по условию задачи ничего не сказано какая это окружность на которой лежат середины сторон. Во вторых, в конце ролика автор показал почему эта окружность не может касаться в серединах сторон исходного четырёхугольника. А, следовательно, эта окружность ПЕРЕСЕКАЕТ стороны исходного четырёхугольника, в серединах ВСЕХ его сторон
7 (по изв. формуле).
огонь
Нарисовать ответ на компьютере не помешало бы
2:06 олимпиадниеки такую задачу в уме смогут решить.
А что, так можно было ???
Можно и не так!
Мы не помним, в то время не жили.
Знакомая задачка
А вас зовут Пётр Земсков?
Мне нравятся ваши видео!
Да
Задача интересная. Есть только один вопрос, ну очень не понятно, как в одной линейке могут стоять такая задача и химия, причем, судя из «заданных параметров», химия вытекает из подобных геометрических задач😮
Да
ке
Супер!