Задача из экзамена МГУ на все правила 8 класса

Поділитися
Вставка
  • Опубліковано 24 гру 2024

КОМЕНТАРІ • 119

  • @ЕвгеннияТрунова
    @ЕвгеннияТрунова Місяць тому +22

    Спасибо! Очень интересно и познавательно. Смотреть и слушать увлеченного человека - одно удовольствие. Сам невольно увлекаешься!

  • @yuriygusarov
    @yuriygusarov Місяць тому +12

    Потрясающая задача. Великолепное решение. Как в лучшие времена!)

  • @ИванЛопатин-ш5щ
    @ИванЛопатин-ш5щ Місяць тому +3

    Вы восхитительны!

  • @Жан-ПольНиколаевичПискунов

    Обожаю геометрию, но такой интересной задачи не встречал. Когда поступал в МИРЭА 21 год назад, были обычные экзамены тогда, без ЕГЭ, в билете помню было всего 10 задач, из них две по геометрии, одна с параметром. Первым делом решил именно по геометрии))

  • @Юрий-Тамбов-Анонимные-Нарки

    Сапсибо за экскурсию на 34 года назад! Я что то не помню , чтобы мы вычитали и прибавляли уравнения

  • @БелАлекс
    @БелАлекс Місяць тому +8

    В геометрии я не силен и бумаги с ручкой у меня под рукой не было поэтому решил сразу послушать решение. Зато после составления 4 уравнений, у меня дело пошло быстрее и я получил ответ когда он еще думал что сложить и что вычесть.

  • @ИванИванов-ъ4м9с
    @ИванИванов-ъ4м9с 10 днів тому +1

    ❤ Не середины сторон, а просто стороны лежат на окружности

  • @tgx3529
    @tgx3529 5 днів тому

    Когда я подумал об этом подробнее, его можно было описать как круг или равнобедренную трапецию, но это не подходит - четырехугольника не существовало бы.
    Фактически это связано с подобием треугольников с коэффициентом 2, с общей вершиной данного четырехугольника, тогда сторона, противолежащая этому углу, равна половине диагонали четырехугольника, эти стороны будут параллельны. То же самое можно сделать и для противоположного угла данного четырехугольника. Это приведет нас к той же диагонали.
    Внутренний четырехугольник должен быть параллелограммом.
    Круг можно описать только прямоугольником...

  • @ГалинаС-ы6ъ
    @ГалинаС-ы6ъ Місяць тому +4

    Действительно в условиях задачи не сказано, что четырёхугольник вписанный или описанный. Поэтому он может быть любым, а окружность может просто соединять середины сторон. Тем более что есть разница в понятиях: "лежит точка окружности" и "касается отрезка в точке".

    • @bearsha
      @bearsha Місяць тому

      Так если центры сторон лежат НА окружности, то КАК окружность может быть описаной?

    • @LEA_82
      @LEA_82 Місяць тому

      ​@@bearshaусловие некорректно, но задача интересная.

  • @dinulyadinulin7353
    @dinulyadinulin7353 Місяць тому +2

    я почему-то думал что если середина отрезка "лежит" на окружности то отрезок касательный, а вот если середины принадлежат окружности, то предполагается пересечение. запутывающее условие какое-то.

  • @ggggg4267
    @ggggg4267 Місяць тому

    А можно использовать свойство выпуклого четырёхугольника, у которого диагонали перпендикулярны: суммы квадратов противоположных сторон равны. x^2+4^2=1^2+8^2, x^2+16=1+64, x^2=49, x=7

  • @Роман-н7с
    @Роман-н7с Місяць тому +16

    😂Вот немогу понять! Я не любил математики. Ничего не понимал.Была оценка 1. А тут каждую задачу понемаю.Даже интерес к математики появляеться. Как можна так доходчиво объяснять? Где же ты был 25 лет назад когда я учился? И где ты сам вообще учился? Математик от бога.Знает не для себя,как большинство математиков,а для учеников

  • @5Genana
    @5Genana 23 дні тому

    а давайте ка говорит эти два сложим, а это вычтем - это какой-то новый уровень. а я вот хотел другие сложить и вычесть.

  • @GeoAlbert
    @GeoAlbert Місяць тому +3

    Бывает, когда по-простому рассказывают про дельтоид, говорят: "дельтоид - недоромб". Так вот, если здесь провести такую же аналогию, то получится, что наш четырёхугольник ABCD это недодельтоид. Забавно. 😉
    Интересная задача! Думаю, благодаря вашему хорошему подходу, буду долгое время понимать принцип Теоремы Вариньона. 👍

  • @Yiindra
    @Yiindra 20 днів тому

    А я перекроил в конце все выражения , а оказывается их модно оптом вычесть друг из друга 😅

  • @ВерцинГеториг-ч5ь
    @ВерцинГеториг-ч5ь Місяць тому

    В таком четырехугольнике , с перпендикулярными диагоналями , суммы квадратов противоположных сторон равны : АВ*2+СД*2= ВС*2+АД*2 , что легко выводится - АВ*+ВС*2+СД*2+АД*2=d*2+a*2+a*2+b*2+b*2+c*2+c*2+d*2 , группируем во второй половине уравнения - АВ*2+ВС*2+СД*2+АД*2=2(a*2+b*2)+2(c*2+d*2) , заменяя во второй половине на квадраты сторон , так как а*2+в*2=ВС*2 , с*2+d*2=АД*2 имеем : АВ*2+ВС*2+СД*2+АД*2=2ВС*2+2АД*2 , отсюда - АВ*2+СД*2=ВС*2+АД*2 . Спасибо ! Задача очень интересная и редкая , что вдвойне интересно .

  • @ГОЛОСНАУКИЮрияДмитриева

    ОБОИМ КРИТЕРИЯМ НАУЧНОЙ ИСТИНЫ УДОВЛЕТВОРЯЕТ ЛИШЬ ФИЗИЧЕСКИ АДЕКВАТНАЯ МЕЖДИСЦИПЛИНАРНАЯ МАТЕМАТИКА!

  • @vp3092
    @vp3092 27 днів тому

    Вот вам такая задача
    На моем велокомпьютере две строки
    Верхняя это время в формате чч:мм
    Нижняя это пройденный путь в формате км:мм
    В течение тренировки бывает так, что показания этих 2х строк совпадают.
    Например,
    Время 09:05
    Километраж 09.05
    Вопрос
    Сколько раз совпадут показания времени и километража, если
    Начало тренировки 07:00
    Скорость 12км/ч
    Продолжительность 2 часа.

  • @АлександрКлючников-щ8щ

    А мне мысль пришла с построением. После анализа об углах и диагоналчх. Чертим диагонали. Потом за 1 малую сторону берём. Затем увеличиваем раствор циркуля в 4 раза и в 8, и чертим другие стороны. А затем замеряем последнюю. То есть тупо построением можно решить. Да, не претендую на точность. Но геометрически красиво.

  • @beaver333
    @beaver333 Місяць тому +1

    Для химика это довольно жёсткая задача. Смотря сколько таких в экзаменационном листе. Если штук 20-30, вряд ли это под силу решить за 2 часа. У меня была всякая ерунда по комбинаторике и теории вероятности, уже не вспомню, что именно. По геометрии, совершенно точно, не было вообще ни одной задачи. В одном задании в знаменателе появлялся факториал 500! Калькуляторы запрещены. Да и, какой калькулятор возьмёт такое число? В общем, оставил, как есть, не раскладывал. После экзамена уточнил, были ли вообще люди, которые пытались это сосчитать. Мне ответили, что каждый второй.

  • @AleksaKova-po7fg
    @AleksaKova-po7fg Місяць тому

    Через 40 лет после школы, интересно порешать такие задачки, вспомнить. Геометрию любила.

  • @rv7365
    @rv7365 Місяць тому +1

    Так тут и до 3-й теоремы не дотянули, что если у четырехугольника перпендикулярны диагонали, то суммы квадратов противоположных сторон равны, в Вашей системе достаточно было сложить 1 с 3 уравнениями и 2 с 4 и тогда обе суммы составили a^2+b^2+c^2+d^2

  • @ЮрийКлейн-н9н
    @ЮрийКлейн-н9н Місяць тому +5

    Классная задача!

  • @МихаилГрудцын-ь7ъ
    @МихаилГрудцын-ь7ъ 29 днів тому

    Теорему Вариньона мы не "забыли", а "не знали"!
    В школе ее не проходят, у меня в математическом техникуме ее тоже не проходили, а в универе углубились в вышмат, и геометрию 7 класса вообще забыли напрочь.

  • @SquatMax
    @SquatMax Місяць тому

    Смотрел - наслаждался !

  • @privet_druzhishche
    @privet_druzhishche 26 днів тому

    Доска и мел роднее и приятнее, чем все эти новомодные электронные штуки(доски).

  • @ОлегЗайцев-й8ы
    @ОлегЗайцев-й8ы Місяць тому +4

    Шикарно

  • @Pampam-tram
    @Pampam-tram Місяць тому

    И это прекрасно!
    Забыли сказать, что:
    Пифагоровы штаны на все строны равны!
    Это должно было помочь!

  • @Lider876
    @Lider876 Місяць тому +4

    Очень интересно. Я кстати тоже люблю геометрию и алгебру.

    • @Misha-g3b
      @Misha-g3b Місяць тому +2

      Попробуй найти, если желаешь, радиусы вписаной и описанной окружностей в 3-угольник и около 3-угольника со сторонами 6, 8 и 10. ЖЕЛАЮ УДАЧИ Тебе!

    • @Lider876
      @Lider876 Місяць тому +1

      @Misha-g3b Я ещё такое не проходил, но со временем постараюсь решить😅

    • @Lider876
      @Lider876 Місяць тому +1

      @@P.S.Q.88 Люблю алгебру, ну ошибся, бывает

    • @P.S.Q.88
      @P.S.Q.88 Місяць тому +1

      @@Lider876 ​ @Misha-g3b
      Треугольник 6:8:10 прямоугольный, так как отношения сторон "египетские" - 3:4:5, и стороны его укладываются в формулу Пифагора для прямоугольного треугольника: 6^2+8^2=10^2. Площадь его S=(a*b)/2=p*r. Отсюда (6*8)/2=12*r. А отсюда r=2. Это радиус вписанной окружности "r".
      Радиус описанной окружности "R" прямоугольного треугольника равна медиане, проведенной с прямого угла к гипотенузе, которая в свою очередь равна половине гипотенузе: R=10/2=5.

    • @P.S.Q.88
      @P.S.Q.88 Місяць тому +1

      @@Lider876 Я вам подкинул решение предложенной вам от пользователя задачи. Разберётесь, хотя ещё и не проходили.

  • @ynve6593
    @ynve6593 Місяць тому

    На мой взгляд задача сформулирована не корректно. В двумерном случае отрезок ЛЕЖИТ на окружности только в одном случае, а именно когда он есть касательная к окружности. В остальных случаях отрезок ПЕРЕСЕКАЕТ окружность. В данной задаче середины сторон четырехугольника ПЕРЕСЕКАЮТ окружность, а не лежат на ней. Причем некоторые стороны пересекают окружность дважды. То есть, фактически они не лежат на окружности. Лежать на окружности могут только середины сторон квадрата, в который окружность вписана.

  • @АлексейАмброзяк
    @АлексейАмброзяк Місяць тому

    через 30 секунд представления в голове стало понятно

  • @mydom346
    @mydom346 Місяць тому

    Задача. Как определить радиус окружности если дано: длина дуги и длина хорды.

  • @mikhailravin6796
    @mikhailravin6796 Місяць тому +8

    Интересно , как такой 4х угольник вписать в окружность ?

    • @Misha-g3b
      @Misha-g3b Місяць тому

      По рис. видно, как вписать.

    • @СветланаКолыхалова-ч4ц
      @СветланаКолыхалова-ч4ц Місяць тому +1

      @@mikhailravin6796 этот четырехугольник не вписан, а наложен на окружность с соответствующими точками пересечения двух фигур

    • @LEA_82
      @LEA_82 Місяць тому

      ​@@СветланаКолыхалова-ч4цоб этом в условие нет информации.

    • @ИванИванов-ъ4м9с
      @ИванИванов-ъ4м9с 10 днів тому +1

      Такой Четырёхугольник невписывается в окружность

  • @АлександрБойко-л2х
    @АлександрБойко-л2х Місяць тому

    Вы очень крутой математик спасибо за решение

  • @bhrbba
    @bhrbba Місяць тому +2

    Гениально!!!

  • @СергейЗикратов-б6ь

    Сессия, Новый год ..../вышка/ парашут Дембель...Новый год!

  • @FimaAkvinov
    @FimaAkvinov Місяць тому

    Форэвер в ответ, старина. Гениально.

  • @zztoppupkin2367
    @zztoppupkin2367 Місяць тому

    Мдаа... В школе геометрию и тригонометрию даже не зубрил, было как-то само собой разумеющееся. И вот, спустя 30 лет попытался натянуть на окружность хотя бы трапецию...😅

  • @mikhailkadomtsev4886
    @mikhailkadomtsev4886 Місяць тому

    Да, красивая задача.

  • @alexkim9205
    @alexkim9205 Місяць тому

    Очень круто! Но я себя таким тупым чувствую, когда смотрю Вас!)) Вы огромный молодец! Спасибо Вам!

  • @ПонятноКто-ъ3з
    @ПонятноКто-ъ3з Місяць тому

    В уравнении не нужно никаких "а что если". Нужно найти квадрат x-а, для этого выразим "c" в квадрате и "d" в квадрате через "a" и "b". Дальше сразу находим "x". Лишние гадания ни к чему.

  • @Пытливый-ф4я
    @Пытливый-ф4я Місяць тому

    А почему ТАК буквы расставили на рисунке, стесняюсь спросить?

  • @POZDNIAKOFF
    @POZDNIAKOFF Місяць тому

    спасибо
    вроде не сложно, но сам не решил бы

  • @r4d8h
    @r4d8h Місяць тому +1

    Условие некорректно..... Не сказано в условии что 4 угольник выпуклый

    • @LEA_82
      @LEA_82 Місяць тому

      Согласен. Но задача интересная, только условие лучше ставить, а то получается окружность ни при чём или их несколько.

    • @r4d8h
      @r4d8h Місяць тому

      ​@@LEA_82 я про то что в решении надо было указать еще про случай не выпуклого 4 угольника... Да и не сказал он в каком году эта задача была якобы на экзамене в МГУ.

  • @vkr122
    @vkr122 Місяць тому

    Было бы класно , если задачя было ды поднесена подстать своей красоте, например : Середины сторон четырехугольника ABCD лежат на окружности.

    • @Misha-g3b
      @Misha-g3b Місяць тому

      Нужно построить окружность (лучше с циркулем).

  • @VictorV-y9n
    @VictorV-y9n Місяць тому +1

    Супер!!!

  • @johnmarlowe4092
    @johnmarlowe4092 Місяць тому

    3:53 как это равны?)))

  • @sannexsannex4528
    @sannexsannex4528 Місяць тому

    Одну диагональ и вторую. Ей перпендинулярно ... - (примерно 7:45) это мне сломало мозг

  • @Кореллаиволнистик
    @Кореллаиволнистик Місяць тому +1

    👍👍👍

  • @sosho7131
    @sosho7131 Місяць тому

    Не знаю: высшая математика 1.5 курса, теория "вероятностей" ,5 курса; теория истечения, которую решали тройным интегралом ... .

  • @andreyandrosov457
    @andreyandrosov457 Місяць тому

    Можно ли вам прислать простую с виду задачу?

    • @math_and_magic
      @math_and_magic  Місяць тому

      Млжно

    • @andreyandrosov457
      @andreyandrosov457 Місяць тому

      @math_and_magic a:(b+c). Откройте скобки. Надо записать в одну строку, не используя знак дроби.

  • @СтаниславСерегин-р4ч
    @СтаниславСерегин-р4ч Місяць тому +1

    Повторять мало кто любит.

  • @insiderdima
    @insiderdima Місяць тому

    Я не могу нарисовать окружность в размерах такого 4х угольника. Нарисовать можно , но не на середине бужет лежать, получается не окружность а овал

    • @Misha-g3b
      @Misha-g3b Місяць тому

      По рис. автора видно, как вписать.

    • @alexandrkushnir1380
      @alexandrkushnir1380 Місяць тому

      Во-первыхб по условию задачи ничего не сказано какая это окружность на которой лежат середины сторон. Во вторых, в конце ролика автор показал почему эта окружность не может касаться в серединах сторон исходного четырёхугольника. А, следовательно, эта окружность ПЕРЕСЕКАЕТ стороны исходного четырёхугольника, в серединах ВСЕХ его сторон

  • @Misha-g3b
    @Misha-g3b Місяць тому

    7 (по изв. формуле).

  • @lonsdale88
    @lonsdale88 Місяць тому

    огонь

  • @Ivan27a5
    @Ivan27a5 Місяць тому +1

    Нарисовать ответ на компьютере не помешало бы

  • @LEA_82
    @LEA_82 Місяць тому

    2:06 олимпиадниеки такую задачу в уме смогут решить.

  • @lexa-yra
    @lexa-yra Місяць тому +1

    А что, так можно было ???

  • @АлександрПлеханов-с2й

    Мы не помним, в то время не жили.

  • @SomeDarkness
    @SomeDarkness Місяць тому

    Знакомая задачка

  • @Lider876
    @Lider876 Місяць тому

    А вас зовут Пётр Земсков?

  • @СергейЗакопайлов
    @СергейЗакопайлов Місяць тому

    Задача интересная. Есть только один вопрос, ну очень не понятно, как в одной линейке могут стоять такая задача и химия, причем, судя из «заданных параметров», химия вытекает из подобных геометрических задач😮

  • @tanyanovikova6916
    @tanyanovikova6916 Місяць тому

    Да

  • @Владимирсурнин-э5ю
    @Владимирсурнин-э5ю Місяць тому

    ке

  • @ЕленаХудоногова-щ2г

    Супер!