Квантовая механика 6 - Математика квантовой механики. Комплексные числа. Матрицы.
Вставка
- Опубліковано 23 лис 2017
- Поддержите канал: lightcone.ru/about/
Кратко рассматриваются два необходимых математических ингредиента квантовой механики: комплексные числа и матрицы.
Группа ВК: lightcone
![Совершенно иной подход к математике [Veritasium]](http://i.ytimg.com/vi/6F3iVO01Ul4/mqdefault.jpg)
На мой непрофессиональный взгляд нужно было в этой серии обязательно оговорить с какими квантовыми процессами соотносятся все эти операции с комплексными числами.
ты объяснил основные понятия линала и курс ТФКП за 6 минут. Браво
ты гений!)) очень просто всё объясняешь
Просто, наглядно и доступно!
Спасибо большое!
Так вот что такое эрмитово сопряжение! Спасибо!
Спасибо за контент уважаемый автор канала!
Можете сообщить о своем образовании в описании канала?
Великолепно
может, стоило упомянуть , что произведение матриц ассоциативно, и то что не каждая матрица обратима, а так хорошо
А могли бы вы объяснить, куда подевалось i2 при внесении за скобки на 2:10? Как я понял iab и iab сократились, а ай в квадрате сокращать не с чем.
Там же остаётся мнимая еденица в квадрате, тоесть - 1, при умножение ее на выражение и получается a²+b²
Не совсем корректно определять мнимую единицу, как корень из минус одного, ибо корень многозначная функция и прямой подсчёт даёт нам 2 числа: как плюс i, так и -i. Более корректно определять мнимую единицу, как квадрат числа, который равен -1
вообще-то, применяя знак радикала мы можем получить только положительное число, т.е. квадратный корень из 4 равен только двум, и никак не -2
Вы часто оперируете бра и кет векторами. Я всё никак не могу понять что это. Можете объяснить?
Ни разу еще не упомянул их)) Они как раз со следующей Части 7 начинаются. К сожалению точные науки приходится последовательно изучать. Выдернув из середины конечно будет непонятно. Поэтому для вашего удобства я все пронумеровал)
Если не хотите выпасть на следующих видео, убедитесь что у вас от зубов отскакивает определения/понимание следующих терминов:
Комплексное число
Реальная и мнимые части комплексного числа
Мнимая единица
Комплексная плоскость
Абсолютное значение или модуль комплексного числа
Комплексное сопряжение
Обозначение комплексно сопряженого числа
Матрица
Единичная, квадратная, строка, столбец.
Матрицы коммутируют и не коммутируют.
Правило сложения матриц.
Произведение матриц: строка на столбец.
Эрмитово сопряжение: транспонирование и комплексное сопряжение
Ну, звучит как вызов.
Матерь Божья! Да я уже поплыл и ни черта не понимаю!!!
Спасибо за подсказку сначала придётся проштудировать все эти штуки😅🤓
все круто, только ударение на первое «е» в слове комплексное!
Если кто-то интересуется комплексными числами - ua-cam.com/video/T647CGsuOVU/v-deo.html вот
А если применить тензорное умножение к бра и кет?
В 18 части
@@LightCone объясните, пожалуйста, почему математика правильно описывает квантовый мир и согласуется с результатами экспериментов?
Ведь квантовые процессы нельзя представить интуитивно, а математический аппарат это только продукт человеческого разума. По сути квантовый мир мы опять "подгоняем" под рамки нашего понимания, уже существующего опыта, выраженного языком математики.
@@user-zq9jr2sx9x мне кажется, что автор канала не совсем правильно ( упрощённо ) выразился на счёт этого , поскольку это большая тема , но мы могли бы подогнать квантовый мир к нашему понимаю , если бы могли это представить это , но к сожелению мы не видим 12 д объектов ( выражаюсь так же как и автор канала ) , мы видим только 3д или 4д изображение , хотя по хорошему всего 2 д , но тут опять же нужно упростить до того то что мы воспринимаем максимум 4 плоскости , но нам не хватает плоскостей , чтобы к примеру представить квант или его поле ( или понять , что является следствием чего ( единогласно)) , а у математики же таких проблем нет , она оперирует бесконечно большим количеством плоскостей и не обязана согласовываться с нашими взглядами , вот и всё
1:04 "Абсолютное значение равно сумме квадратов действительной и мнимой части" a^2+b^2 не равно a^2+(ib)^2 (ib)^2 =i^2*b^2=-b^2 отсюда следует что сумма квадратов мнимой и действительной части равна a^2-b^2 из этого делаем вывод что |Z|^2 не равно ZZ* 2:04
И таких косяков по всем частям прилично наберется что в итоге сбивает с толку.
А в 27 части вообще шедевр, отбрасывая всякую терминологию мнимых единиц и геометрической четности вероятности получаем:
Банан и груша больше яблока, если ни банан ни грушу ни кто не успел погрызть, а если уж кто то откусил по кусочку от банана и груши то это равно яблоку. Хотя мы это можем проверить только когда плоды созреют, а пока мы только посадили семечки, цветочки впереди. 😁
Вероятность, когда созреют банан с грушей и яблоком, что банан одновременно с грушей упадет Вам на голову меньше чем вероятность того что на голову упадет яблоко потому, что банан и груша не могут расти вместе по климатическим условиям и это многократно проверено Ньютоном. 🤣
Чущь написали. В первом абзаце в том числе. Абсолютное значение (оно же норма, оно же длина вектора) определяется по теореме Пифагора как sqrt(a^2+b^2) и не может быть отрицательным числом.
Вам алгебру подучить сначала надо прежде чем в КМ лезть. Мнимая часть - это то, что стоит при мнимой единице, т.е. число b в ролике.
@@LightCone А кто спорит с Пифагором. Я не утверждаю, но вполне вероятно что мы не видим того, что в отдельности событий имеется уменьшение количества в объеме, переходя из комплексного пространства в реальное линейное, на что и указывают рассчитанные вероятности. Из этого следует что первое неравенство Белла ( основанное на константе имеющихся вариантов ) совершенно неврено составлено.
P.S. Когда-то на ютубе был подробный расчет задачи "Размещения разного количества пробирок в центрифуге" для соблюдения равновесия при вращении, выполненный с помощью комплексных уравнений, там как раз были комплексные функции показывающие распределение реального и мнимого количества в комплексном пространстве. По всей видимости он уже удален.
Раз мы имеем дело с волнами а не частицами то это явление обусловлено точкой начала отсчета в фазе которую пока невозможно рассчитать - что и является скрытым параметром..
В роликах есть опечатки и неточности, конечно. Но суть везде верная, т.к. это не придуманные мною вещи, а просто пересказ учебников. Стандартный материал.
И все ваши домыслы просто неверны.
@@LightCone Спасибо за Ваш труд, довольно неплохое и доступное для понимания изложение материала, но как говорил Сократ полагаясь на знания как на конечную инстанцию , особенно используя сторонний авторитет а не собственный опыт, мы подвергаем себя риску быть в неведении о том что мы ничего не знаем 🤔
А квантмех вообще как-то можно применить в реальной жизни?
! О Б И С А П С
Математику объяснил хорошо, а какой у этого физический смысл то?
Это серия роликов. Физ.смысл. думаю будет в одном из следующих
@@user-eh9eg1te4i А ты уверен что умеешь?
@@Fomarussian что именно?
@@user-eh9eg1te4i думать
@@Fomarussian можете не думать, я вам разрешаю
А просмотров с каждой частью становится всё меньше. С 950 на 360 :-(
Кто-то может пояснить: почему математика правильно описывает квантовый мир и согласуется с результатами экспериментов?
Ведь квантовые процессы нельзя представить интуитивно, а математический аппарат это только продукт человеческого разума. По сути квантовый мир мы опять "подгоняем" под рамки нашего понимания, уже существующего опыта, выраженного языком математики.
Тут скорее наоборот. Математический аппарат подогнали под нужды квантовой механики (бра и кет формализм, например)
@@fedorgoncharov7528 спасибо за ответ! Но, как мне всегда казалось, математика служит моделью физического процесса, выраженной в формулах.
Но в случае квантовой механики, мы ведь не знаем какой процесс описываем, верно? Мы лишь знаем: внутри атома происходит "что-то". Как можно описать "что-то" математическим языком, точнее перевести в матем. равенство?
Андрей М. Да, мы точно не можем знать, а что там происходит. Но имеются различные данные экспериментов, которые противоречили законам классической физики. Тогда математику «подогнали» так, чтобы теория совпадала с экспериментом. Грубо говоря, угадали. Но в дальнейшем оказалось, что такой математический аппарат оказался уместен, возможно с некоторыми уточнениями, и для описания других квантовых процессов.
Внимательно просмотрите цикл этих лекций (даю ссылку на первую, всего их семь) 22century.ru/video/lex_scientific-method-1.
И все поймете, если внимательно смотреть.
На мой личный взгляд, с таких лекций вообще надо начинать какие-то рассказы о науке.
@@fedorgoncharov7528 Итак, есть физика, которая как-то устроена математически. А человек, как уж смог, описал ее своей субъективной математической моделью. Конечно, это субъективный взгляд на объективный процесс. И в этом смысле правы номиналисты. Можно сказать, что это наш субъективный взгляд на субъективную информацию Творца, заключенную в природе. Ведь информация - из Разума. IT FROM BIT.
КОмплексными (с ударением на ”о”) бывают обеды в студенческих столовых, а числа - комплЕксные (ударение на “е”!
Два возможных ударения указаны согласно следующим источникам.
Большая советская энциклопедия, 3-е изд. (1973), том 12, стр. 588, статья Ко́мпле́ксные числа.
Советский энциклопедический словарь (1982), стр. 613, статья Ко́мпле́ксное число.
Последнее издание «Словаря трудностей русского языка» (Розенталь Д. Э., Теленкова М. А., Айрис-пресс, 2005, стр. 273) указывает оба варианта: ко́мплексные (компле́ксные) числа.
В Большой российской энциклопедии (том 14, 2010 год) приводятся варианты: Компле́ксное число (стр. 691, автор не указан), но Ко́мплексный анализ (стр. 695, автор: член-корр. РАН Е. М. Чирка).
Орфографический словарь русского языка (изд. 6-е, 2010), Грамматический словарь русского языка, Русский орфографический словарь Российской академии наук под ред. В. В. Лопатина (изд. 4-е, 2013)
И Википедия
Повеселил, если бы задумался о происхождении слова, то такой ерунды не писал бы)
число i это не корень из минус еденцы, а +/- корень из минус еденицы.
По определению, мнимая единица i это то что в квадрате дает минус единицу.
Не будь таким душным))
@@LightCone > Что-то принципиально поменялось?
Да! Если i это корень из -1, то возникает вот такой парадокс:
i=√̅-̅1 ⇒ i² = (√̅-̅1)² = √̅(̅-̅1̅)̅² = √̅(̅-̅1̅)̅(̅-̅1̅) = √̅1 = 1 ≠ -1
Тебе же только что выше сказали, что строго говоря для определения мнимой единицы не используются никакие квадратные корни.
Не надо искать противоречий в давно устоявшейся математике, иначе покажешься глупым.
Погугли 'root of unity' если загоняешься корнями из единицы и почувствуй себя ничего не знающим малолетним дебилом.
@@LightCone Я ни в коем случае не ищу противоречия. По моему, в корнях из единицы все довольно понятно: о комплексных числах можно думать как о векторах в комплексных плоскостях. И умножить одно комплексное число на другое, значит прибавить угол наклона первого вектора ко второму (ещё длину первого нужно удлинить на длину второго, но для векторов с модулем 1 можно рассматривать только вращение). Поэтому, например, корень кубический из одного - это ответ на вопрос под каким углом должен находится вектор (длиной 1). Так чтобы если его два раза повернуть на этот угол мы получим вектор в 0° (то-есть число [1+i0]). И таких векторов три: с наклоном 0°, в 120° и -120°.
Квадратный корень из 4 равен не два, а плюс/минус два. Так что квадратный корень из минус единицы это далеко не одно и то-же, что квадрат i равен минус единице. С математикой надо быть поаккуратней...)))
i -- это не корень из "-1", а число, такое, что i^2 = -1. Эти две вещи в математике не равносильны.
Хотите сказать алгебра врет?
Неважная, ни на что не влияющая заметка. Для начинающих конечно не совсем понятно будет, но более корректнее вводить мнимую i не через корень из -1, а как величину с двумя компонентами, удовлетворяющую определенным соотношениям.
Кому интересно, например, "Лекции по алгебре" Фадеев Д. К. Глава II "Комплексные числа".
КОмплексные обеды, а число комплЕксное
В вики написано оба варианта употребимы. Нам преподавали кОмплексные. В английском они тоже кОмплексные: cOmplex number.
Мне тоже больше по душе говорить комплЕксное число. Хотя сути это не меняет. Лишь бы логика нарушена не была.
КомплЕксное - это вариант произношения, принятый в некоторых научных школах. Как и в химии - кОмплексные и комплЕксные соединения. Споры на эту тему не совсем уместны. Тогда почему бы не прислушаться к следователям и судейским и не начать произносить Арест вместо арЕст.
@@user-bw2hk6ev5z
Когда тебе сообщат что помещают под арест - ударение не будет иметь смысла.
Спасибо большое!