Решить в уме можно через уравнение прямой. Уравнение прямой y=-2/3x+10, находим где х равен у, получаем 6, где 6 сторона искомого квадрата, площадь соответственно 36
О пользе всяких уравнений в координатах. Правая верхняя вершина желтого квадрата лежит на пересечении прямых x/15 + y/10 = 1; и y = x; Откуда x (1/10 + 1/15) = 1; x = 6; S = 36
Решал по сути первым способом, только брал подобие верхнего маленького треугольника и большого (у которого катеты 10 и 15), получал: (10-x)/x = 10/15 = 2/3 30 - 3x = 2x 5x = 30 x = 6 S = 36
Задача Илона Маска... Решается очень быстро. Доказываем, что прямоугольные треугольники подобны по двум углам, принимаем КF за Х, АF - за Y, тогда, выходит, что КF + АF это 15 - 5 = 10. Это нам еще понадобится. Теперь, Х + Y это 10, а вот тот же Y + ND это 15, значит ND на 5 больше, чем Х. Тогда запишем отношение сходственных сторон. Х/Y = Y/X+5. Y^2=X(5+X), Y = корень из X(5+X). Подставляем в X + Y = 10 значение Y, выраженное через Х, затем ищем Х, он равен 4, откуда Y, она же - сторона квадрата АFMN, площадь которого мы ищем, равно 10 - 4 = 6, откуда площадь сей фигуры равно 36. Очень просто, школьная задача. Главное - увидеть подобные треугольники и уметь решать уравнения.
Сдвигаем КД на вектор ДС: КД → ЕС. Получаем ⊿АЕС, где АЕ = (15-5) + 15 = 25. Отмечаем, что АЕ:АК = АС:АМ = ВС:FM (=25/10), откуда FM = 6... Простите, я ещё не знал о втором Вашем решении.
можно пойти по вашему способу только найти площадь квадрата по его диагональ 2x+3x=√(15²×2) 5x=15√2 |÷5 =>x=3√2 2x÷√2 сторона нашего квадратика 2×3√2÷√2=6 а площадь 6²=36 можно и так √450×(2/5)÷√2 √2×√225×(2/5)×(1/√2) сокращаем на общий длительный √2 √225×(2/5) 15×(2/5) сокращаем на 5 3×2=6 6²=36
Размещаем начало координат в точке А(0; 0); К(0; 10); D (15; 0); Уравнение прямой КD ⇒ (х - 0) /(15 - 0) = (у - 10) /(0 - 10) ⇒ -10х = 15 у -150 |1| ⇒ Уравнение прямой АМ ⇒ х = у |2| ⇒ Решая |1| и |2| получим у- координату точки М ⇒ у = 6 Площадь желтого квадратика . S = у^2 = 6^2 =36
Есть нетривиальное решение вчерашней "невероятно красивой задачи" задачи . Обозначим: S(AMB) = S1, S(ABC) = S2, S(AMD) = S3, S(ADC) = S4, AB = x, MB = MD = L. S1/S2 = L∙x/(8∙AC) = MA/AC ⟹ *MA = L∙x/8 .* S3/S4 = 6∙L/(12∙AC) = MA/AC ⟹ *MA = L/2.* (площади треугольников с общим углом относятся как произведения сторон, заключающих равные углы). Отсюда получим: L∙x/8 = L/2 ⟹ х = 4 . Думаю, что у Вас нет времени возвращаться к старым задачам, поэтому привожу решение здесь.
![Самая сложная задача из самой сложной олимпиады [3Blue1Brown]](/img/n.gif)
Решить в уме можно через уравнение прямой. Уравнение прямой y=-2/3x+10, находим где х равен у, получаем 6, где 6 сторона искомого квадрата, площадь соответственно 36
Отлично.
Проводим диагональ АМ. Площадь треугольника=10х/2+15х/2=10*15/2, х=150/25=6.
Устно:
K=K(0,10), D=D(15,0)
(KD): 10(x-0)+15(y-10)=0, 2x+3y=30
M∊ (KD), xₘ=yₘ=m,
2m+3m=30, m=6
S=m²=36
Супер!
Берем площадь треугольника АКД и вычитаем из него площади маленьких треугольников и получаем площадь квадрата СРАЗУ
тангенсы... (10-х)/х=х/(15-х)... 150-25х=0...х=6... отличная задача! для обеденного перерыва)
О пользе всяких уравнений в координатах. Правая верхняя вершина желтого квадрата лежит на пересечении прямых x/15 + y/10 = 1; и y = x; Откуда x (1/10 + 1/15) = 1; x = 6; S = 36
Здорово.У меня получилось первым способом.Ура.
Формулку мало знать. Надо понимать, как она выводится
Да, согласен. Она выводится точно так же, как мы решали, и выводили мы ее уже 5 раз.
Решал по сути первым способом, только брал подобие верхнего маленького треугольника и большого (у которого катеты 10 и 15), получал:
(10-x)/x = 10/15 = 2/3
30 - 3x = 2x
5x = 30
x = 6
S = 36
Задача Илона Маска... Решается очень быстро. Доказываем, что прямоугольные треугольники подобны по двум углам, принимаем КF за Х, АF - за Y, тогда, выходит, что КF + АF это 15 - 5 = 10. Это нам еще понадобится. Теперь, Х + Y это 10, а вот тот же Y + ND это 15, значит ND на 5 больше, чем Х. Тогда запишем отношение сходственных сторон. Х/Y = Y/X+5. Y^2=X(5+X), Y = корень из X(5+X). Подставляем в X + Y = 10 значение Y, выраженное через Х, затем ищем Х, он равен 4, откуда Y, она же - сторона квадрата АFMN, площадь которого мы ищем, равно 10 - 4 = 6, откуда площадь сей фигуры равно 36. Очень просто, школьная задача. Главное - увидеть подобные треугольники и уметь решать уравнения.
Сдвигаем КД на вектор ДС: КД → ЕС. Получаем ⊿АЕС, где АЕ = (15-5) + 15 = 25. Отмечаем, что АЕ:АК = АС:АМ = ВС:FM (=25/10), откуда FM = 6... Простите, я ещё не знал о втором Вашем решении.
Сторона квадрата жёлтого-х
Из подобия треугольников
10-х/10=x/15
х=6, S=36
можно пойти по вашему способу только найти площадь квадрата по его диагональ
2x+3x=√(15²×2)
5x=15√2 |÷5 =>x=3√2
2x÷√2 сторона нашего квадратика
2×3√2÷√2=6
а площадь 6²=36
можно и так
√450×(2/5)÷√2
√2×√225×(2/5)×(1/√2) сокращаем на общий длительный √2
√225×(2/5)
15×(2/5) сокращаем на 5
3×2=6
6²=36
Отлично
Размещаем начало координат в точке А(0; 0); К(0; 10); D (15; 0); Уравнение прямой КD ⇒ (х - 0) /(15 - 0) = (у - 10) /(0 - 10) ⇒ -10х = 15 у -150 |1| ⇒ Уравнение прямой АМ ⇒ х = у |2| ⇒ Решая |1| и |2| получим у- координату точки М ⇒ у = 6 Площадь желтого квадратика . S = у^2 = 6^2 =36
А случайно у вас нет списка-перечня всех хитростей типа a*b/(a+b)?
Есть - канала ГЕометрия Валерий Казаков
Приятно иногда такие простенькие задачки рассмотреть. Благодарю.
Есть нетривиальное решение вчерашней "невероятно красивой задачи" задачи .
Обозначим: S(AMB) = S1, S(ABC) = S2, S(AMD) = S3, S(ADC) = S4, AB = x, MB = MD = L. S1/S2 = L∙x/(8∙AC) = MA/AC ⟹ *MA = L∙x/8 .*
S3/S4 = 6∙L/(12∙AC) = MA/AC ⟹ *MA = L/2.* (площади треугольников с общим углом относятся как произведения сторон, заключающих равные углы).
Отсюда получим: L∙x/8 = L/2 ⟹ х = 4 . Думаю, что у Вас нет времени возвращаться к старым задачам, поэтому привожу решение здесь.
Согласен