Мне понравился ваш подход к решению многих задач. Это развивает воображение и фантазию, основанную на знаниях простых истин геометрии. Очень полезно ! Т. П. г.Москва
Красивое решение. А я всё по старинке через тригонометрию решил: по теореме синусов получил sin(20-х)/sin(x)=sin(20)/sin(80)=2sin(10), разложил по разности синусов и поделил на косинус, получилось tg(x)=sin(20)/(cos(20)-2sin(10))=sin(30-10)/(cos(30-10)-2sin(10))=(cos(10)-sqrt(3)*sin10)/(sqrt(3)*cos(10)-3*sin(10))=1/(sqrt(3)), x=30 градусов.
Молодец! Хороший ход. Надо заметить , что всё взаимосвязано с окружностями. Если есть фигура, то как она связана с окружностями. Хорошо бы , чтобы эту взаимосвязь преподавали в школе. И многое опирается на начало геометрии.
20 и 80 градусов подсказывают, что нужно построение, которое даст 60. Еще надо как-то приблизить два равных отрезка. Наложим на исходный треугольник "перевернутый" треугольник так, что вершины на левой стороне поменяются местами. Две равные стороны "сблизились" и угол между ними 60 градусов. Получаем правильный треугольник и его ось симметрии совпадает с осью симметрии "перевернутого". Дальше ясно.
Восхитительно! Как-то потратил немало времело времени на решение задачи 299 из учебника Атанасяна. Дан равнобедренный треугольник, а внутри него проведены последовательно 3 отрезка равные основанию и требовалось найти угол при вершине. Оказался тот же треугольник, что и в данной задаче. Так что Андрей прав, составители задач его используют не от балды. Спасибо за такое удивительное решение. Умение увидеть более общую картину, чем тебе показывают - в геометрии неоценимо.
Этот же треугольник возникает в ряде задач, порождённых уже не правильным 9-угольником, но правильным 18-угольником (впрочем, и я ведь одну сторону 9-угольника делил пополам). В этих задачах, о которых мне вчера напомнил Никита Черников, используется нетривиальное пересечение трёх диагоналей 18-угольника в одной точке (тривиальные - когда одна диагональ является диаметром, а две другие относительно неё симметричны). Я, по своей склонности ума, когда вижу какую-нибудь красивую задачу, очень часто спрашиваю себя: а как автор её придумал? Откуда он её взял? Она ведь не с неба на него свалилась:))
Пусть это треугольник АВС (АВ -- основание). Углы при основании по 80 грд. Вершина искомого угла -- точка D. Можно провести АВ' = АВ вправо под углом 20 грд. над основанием АС. Треугольник АВВ' окажется равносторонним, а СВВ' равнобедренным с углом СВВ' при вершине 60 - 20 = 40 грд., а при основании 140/2 = 70 грд. Тогда угол АВ'С = 70 - 60 = 10 грд., но он равен углу ВАD (из рав. треуг.). Тогда уг. АDС = 20 + 10 = 30 грд.
Всё вроде бы логично. Но меня всегда интересовало, что подвигало преподавателей на фразу:"И захотелось мне взять ...". (2:59)? Или "Прологарифмируем это ...." и т.д. Если вопрос стоит в преподавании каких-либо дисциплин, то для того, чтобы тебя поняли (моё мнение) надо начало темы всегда увязывать с действительностью. И отвечать на один вопрос - Для чего это нужно и откуда можно взять варианты или составляющие решения примера или задачи!? Иначе очень сложно порой понять полёт мыслей педагога. В реальной жизни всё подчинено инструкциям, ГОСТам и т.д. Вот и надо учить подопечных, где взять и как воспользоваться той или иной справочной литературой. И как быстро запомнить более простые положения, формулы и т.д. Задачка может быть и интересная, но по большей части для тех кому нечем заняться. У кого есть время посидеть, поразмышлять и т.д. И ещё раз повторюсь, если это урок, то вот задача, вот вариант решения и без всяких там:"И захотелось мне взять ...".
Ну извините, жизнь не из одной только необходимости состоит, равно как математика не вся, мягко говоря, прикладная. С первой частью согласен, но насчёт того, что ясный ход мысли подразумевает прикладное применение,- совсем не связанные друг с другом вещи. Куча необходимых в хозяйстве вещей устроена так, что без бутылки не разберёшься. По видео - да, решения с достраиваниями самые сложные в таких задачах, ведь рассуждать приходится не только о том, что дали, но и о том, что убрали. Домысливать за автора тоже вполне себе навык.
В полной окружности -- 360 градусов, у нас есть угол в 20 градусов -- это 1/18 окружности, что уже наталкивает на определённые размышления. Если построить вокруг треугольника описанную окружность, то центральный угол (т.е. угол из центра окружности до нижнего основания) будет в два раза больше (есть теорема), то есть 40 градусов, то есть 1/9 полной окружности, то есть -- сторона правильного девятиугольника, вписанного в эту окружность. Это, в общем-то, абсолютно несложные умозаключения, возникающие практически моментально. Для этого не нужно какого-то особенного чутья, просто привычка для человека, который занимается математикой. Могу сравнить это с парковкой задним ходом -- вы же не задумываетесь, как и в какую сторону руль крутить, вы сразу в голове видите траекторию движения вашего авто. Другое дело, что решение не просто сложное -- оно очень запутанное и нерациональное. Начать с того, что построить описанную окружность -- это уже куча дополнительных построений: нужно восстановить три срединных перпендикуляра к сторонам. Ну, и дальнейшие рассуждения -- они сопоставимы с почёсыванием левого уха правой ногой (одно только доказательство параллельности отрезков, которые автор предложил доказать самостоятельно, тянет на отдельную задачу). Да, безусловно, автор ролика приходит к правильному результату, но идёт к нему весьма извилистым и тернистым путём. И самое печальное, что вся его метода летит в тартарары, если угол при вершине не 20 градусов, а 31 или 12.78. Существует решение этой задачи, причём гораздо более простое, понятное и универсальное; если поищите мои комментарии, то найдёте его.
@@theMerzavets не соглашусь по второму абзацу. Для построения описанной окружности не понадобится ровным счётом никаких доп. построений, т.к. центр этой окружности в доказательстве не применяется. А значит чертёж будет условным. "На глазок". Нечто приблизительно похожее на окружность вокруг треугольника. А дальше используются свойства углов опирающихся на дуги. Параллельность отрезков тоже доказывается очень легко, ведь у нас есть прямая, которая с обоими отрезками образует некие углы... С верхним отрезком он оказывается 60 градусов по свойству равностороннего треугольника, а с нижним те же 60, т.к. это вписанный угол, опирающийся на дугу в 120 градусов. Ну и исходя из этих нехитрых рассуждений можно применить свойство параллельных и секущей в обратном виде(в смысле раз углы равны, то отрезки параллельны).. Что же касается аргумента про "другие углы", то для них и построения будут другими. Автор же говорил о способе понять - откуда составитель взял такой треугольник. И о том, что цифры для углов берутся не из воздуха. Ну и чуть-чуть личного. Сам ЕГЭ сдавал более 10 лет назад, может с тех пор что-т сильно изменилось, но не было тогда ни в одном варианте никаких углов на 31 или тем более на 12,78. Все углы были ровненькие. Кратные хотя бы 5, а чаще всего 10.
@@hidden8206 я же не спорю, что решение в ролике верное -- всё-таки человек профессионал! Однако для решения этой весьма простой задачи, которая решается одним дополнительным построением (поищите здесь ещё один мой комментарий, я там описал решение, сравните), человек выбрал путь дополнительных доказательств (этакую лемму при доказательстве сложной теоремы). Безусловно, задачи для ЕГЭ такого в принципе не подразумевают, отсюда сразу же возникает подозрение о существовании более простого решения. И дело не в построении дополнительной окружности (непонятно, почему вы на этом внимание заострили), а в методике. Выбран сложный и неочевидный даже хорошему выпускнику путь. Налицо "грибоедовская проблема" :-) Кстати, я не сдавал ЕГЭ. Никогда. И вообще, когда я учился, выпускной класс был не одиннадцатым, а десятым. Не исключено, что я даже старше автора ролика :-) Безусловно, задачи вообще всегда подразумевают простое и красивое решение (углы с точными значениями градусов, если результат иррациональный, то это будет тоже что-то типа √2 и т.п.), но это делается лишь для того, чтобы дать дополнительный намёк на то, что задача решена правильно. Однако, замечу я вам, про "другие углы" -- это больше про универсальность методики решения, которой не наблюдается, а не про "12.78".
Достроила к левой стороне параллелограмм....подобие углов и т.п. сумма углов пар-ма 360 град....дальше все просто.Уф....думала все забыла! Спасибо...перенеслось за школьную парту))))
При всей красоте предложенного решения хочу обратить внимание на комментарий ниже, где спрашивается, а что делать если угол вместо 20 градусов будет 22? Математики любят коллекционировать красивые решения забывая что они вещь в себе. В то же время, математика как обучает систематическому мышлению, так и является инструментом в различных областях. Хотелось бы видеть так же и универсальные решения который приложимы к целому классу похожих задач. Данная задача, например, решается в лоб и для любых углов путём приложения теоремы синусов к двум треугольникам. Ответ выглядит ужасно, но абсолютно корректно.
Вопрос справедливый! Вместе с тем, при всём уважении к вам, решать геометрические задачи аналитически -- моветон. Но решение, действительно, элементарное! Рассказываю (желательно параллельно с прочтением текста производить соответствующие построения на бумажке): 1 Строим на отложенном на боковой стороне отрезке равнобедренный треугольник, конгруэнтный исходному (это абсолютно законное построение, для которого достаточно циркуля и линейки без делений). Причём строим его так, чтобы его вершина (далее "новая вершина") была направлена влево. Так как треугольник конгруэнтный исходному, то и угол при ней -- те же самые 20 (или 22, 23, 31.415926...) градусов. Стало быть, углы при основании равны (180 - 20) / 2 = 80 градусов [или (180 - 22) / 2 = 79 и т.д.] 2 Соединяем новую вершину из п.1 с левым нижним углом исходного треугольника. В итоге получаем равносторонний треугольник, а значит, все углы его равны 60 градусам. 3. Замечаем, что у нас получился ещё один равнобедренный треугольник (далее "новый треугольник"): из левого нижнего угла исходного треугольника в новую вершину; из неё -- в указанную точку на стороне исходного треугольника; и из этой точки -- в левый нижний угол исходного треугольника. 4. А каков угол при вершине этого "нового" р/б-треугольника? Элементарно вычисляем: он равен 60 - 20 [или 22, 23, 31.415926...] = 40 [или... считаем сами]. Стало быть, углы при основании "нового" треугольника суть (180 - 40) / 2 = 70 [или... опять-таки, считаем сами]. 5. На данный момент мы получили три треугольника, сходящихся одним из своих углов в общую точку на правой стороне исходного треугольника -- ту самую, угол при которой на спрашивают. Сумма смежных углов этих треугольников в данной точке равна 180 градусов, но ведь два из трёх углов нам уже известны! 6. А именно: это 80 градусов конгруэнтного исходному, 70 градусов "нового" равнобедренного и... тот самый неизвестный угол... 7. ...который равен 180 - 80 - 70 = 30 градусов. Задача решена. Не нужно никаких построений девятиугольников, доказательства параллельности получающихся отрезков (что автор лукаво предложил сделать зрителю)... Причём доказательства той параллельности, которой, конечно же, может и не быть в общем случае. Понятно, что автор ролика увидел 20 градусов как 1/18 от окружности и начал от этого "танцевать". Как метОда поиска путей к решению -- годится. Но, с учётом вашего справедливого вопроса -- конечно же, такое решение нельзя назвать приемлемым. Скажу больше: наверно, и красивым его не назовёшь. Справедливости ради, я решил её не с первого захода, исчертив треть блокнота, пока ехал от Петровско-Разумовской до Рассказовки (то есть больше часа) 🙂
@@theMerzavets в п.2 вашего повествования получается равнобедренный, а не равносторонний треугольник. Дальше бред. При вашем решении получается, что при любом начальном угле ответ будет 30°, что не возможно, значит решение - фигня.
@@ВасилийТеркин-ь8к , не хочется вас расстраивать, но в п.2 получается действительно равносторонний тр-к (именно для угла 20 градусов, для других углов - равнобедренный). Поэтому предложенное решение абсолютно верно.
Пробую сходу решить сам. Сперва нарисую параллелограмм , Получу два равных равнобедренных треугольника с общей диагональю. Так как верхнее основание параллелограмма и его сторона равны , то вверху образовался равнобедренный треугольник с углами 80,50,50 затем смежно с ним еще раз докрутил равные параллельные стороны и получил бы ромб. А к низу довёл бы еще один параллелограмм. И так как у параллелограмма параллельные стороны равны , а они у нас такими и получились , то задача решена. Справа снизу у параллелограмма будет угол 50 с права от диагонали , следовательно слева от диагонали только на верху , тоже будет 50. Искомый угол , неожиданно 50 градусов. Он же оказался вертикальным углом к равнобедренному треугольнику. Ладно посмотрю теперь решение.
Я думаю всё могло быть прозаичней. Это задача вытекает из вот этой m.ua-cam.com/video/WgkXHspeW9I/v-deo.html если продолжить на рисунке из этой задачи линию bm то и получится треугольник 80-80-20. Можно и наоборот сказать та задача получается если в этой основание треугольника продолжить (от вершины отличной от той от которой проведена линия к боковой стороне) на длину равной боковой стороне и конец это линии соединить с вершиной при угле 20 то получится задача по ссылке. Т. Е. Разбирая одну задачу можно было прийти к другой
Здравствуйте! Извините может я не нашел в комментариях, но в общем случае эта задача решается в лоб. Берется длина основания за 1, находится длина длинной стороны в равнобедренном большом треугольнике. Во вписанном маленьком треугольнике проводится перпендикуляр из левой вершины, получаем два прямоугольных треугольника. В результате мы легко находим длины всех катетов в двух образовавшихся прямоугольных треугольниках (в верхнем как разность длины стороны равнобедренного треугольника ранее посчитанной и длины короткого катета нижнего прямоугольного треугольника), а дальше просто арктангенс угла. Я все просчитал, не зная ответа - все сошлось.
эта задача не так появилась! она появилась как свойство треугольника 20-80-80, где можно провесте змейкой нижнюю сторону к верхним углам и такая змея совпадет наконец с его вершиной, и мы получим углы 20-40-60-80 у такой змеи. но вам большой риспект за уникальное и гениальное решение!! я считаю что всю геометрию надо както через круг решать, и обожаю такие решения! спасибо!
@@karlray1490 Строим параллелограм включающий в себя угол 20 градусов.Это половина всего угла.Весь этот и противолежащий внутренние углы по 40 градусов.Оставшиеся равны 360-80=280 градусов.Каждый из оставшихся следовательно по 140градусов. Так как искомый угол является частью угла в 180 градусов, то он равен 180-140=40 градусов.
Ну да, величина угла при вершине равнобедренного треугольника даёт возможность перейти к окружности с вписанным многоугольников. Вот только с доказательством продолжения стороны, как биссектрисы равностороннего треугольника как-то не очень. Опираться просто на рассуждения в геометрии? Не совсем привычно.
Фантазії Ваші безмежні. Але простіше побудувати на основі заданого трикутника рівносторонній трикутник, сторона якого дорівнює основі, і сполучити верхню його вершину з вершиною рівнобедреного трикутника. З обох боків такої конструкції отримаємо трикутники з гострими кутами кутами 10 та 20 градусів, рівні верхньому трикутнику з умови. Шуканий кут є зовнішнім для нього і дорівнює сумі цих кутів.
Из прошлой решенной задачи предположил подвох с заданными параметрами(как частный случай общего решения). Начал отмечать равнобедренные треугольники и ... Подтвердилось! Ответ 50 градусов. Прошу не обижаться, я еще в начальной школе обидел учительницу, обнаружив ошибку в решении задачи.
интересное решение в теории , только вот. Если вы на практике отложите параллельно основанию от вершины нашего треугольника равный основанию отрезок , то вы не получите равносторонний треугольник , вы получите равнобедренный с углами 80 50 50 , и легко проверить даже не рисуя ни чего , что если вверху равнобедренного 20 то у основания 80 , Следовательно в противолежащем углу вверху у вас будет тоже 80 , и так как две стороны вашего треугольника равны , вы получаете равнобедренный 80 50 50 , а не равносторонний 60 60 60 , И потом вы так от балды нарисовали вертикальный угол и сказали что тут будет тоже 60 , даже я себе такого не позволил , и не сказал сразу , что этот угол вертикальный. Пришлось доказывать.
Интересное замечание. В теории. Только вот если вы на практике внимательно посмотрите видео, то заметите, что отрезок, отложенный от вершины изначального треугольника, не был отложен параллельно основанию. И речи о его параллельности не шло. Если не лениться, и схематично изобразить описанную вокруг треугольника окружность и вписанный в неё правильный 9-ти угольник(одна из сторон которого является основанием исходного треугольника), то легко убедиться и в том, что верхний отрезок отнюдь не параллелен основанию, и в том, что угол будет именно 60 градусов. А т.к. у правильного 9-ти угольника все стороны равны, то полученный дополнительный треугольник окажется равнобедренным с углом при вершине 60, из чего следует, что и у основания углы по 60, а треугольник не просто равнобедренный, а равносторонний. Последующая вертикальность углов обосновывается сначала параллельностью отрезков, затем симметричным сечением 9-ти угольника и свойством медианы/биссектрисы/высоты в равностороннем треугольнике, о чём автор так же упомянул. Так что "от балды" только вы добавили параллельность там. где её нет, после чего мощно доказали её отсутствие.
Да, _ни в жизь_ до такого решения не догадаться! Я крутил и так и этак, пробовал даже методом аналитической геометрии - запутался окончательно и бросил. Уверен, что никто не решит самостоятельно!
Предложу другое решение: построим равносторонний треугольник на основании, равном боковой стороне первоначального треугольника. drive.google.com/file/d/1_HdtJA-lKTiTJ4irUCDfh3OVsmpLcsbI/view?usp=drivesdk
Зачем городить огород? Строим параллелограмм включающий в себя треугольник с углом 20 градусов.Теперь угол 20градусов будет половиной угла.Следовательно весь угол равен 40градусам. Противолежащий угол так же 40 градусов.Два оставшихся внутренних угла параллелограмма равны 280градусов.Следовательно каждый из оставшихся равен 140 градусам.Так как искомый угол является частью угла в 180 градусов, то он равен 180-140=40 градусов.ВСЕ! Не надо никаких окружностей.
Прелесть прямо. Но пне не понятно, хоть тресни, один шаг в решении, в именно: почему при делении 1/9 окружности пополам, биссектрисса противолежащего угла и есть тот отрезок из условия, который и образует искомый угол. Это мне ни как не понять, помогите пожалуйста, если кто хочет. Спасибо.
Рассуждение наталкивает на мысль, что методы решения подобных задач часто основаны на том, что задачу специально строили исходя из красивого решения. А в жизни обычно ничего подобного красивого нет и навыки решения всяких таких задач оказываются полезны по большей части только на олимпиадах.
Зачем так сложно? Находим длины сторон исходного треугольника. Потом из найденной длины вычитаем длину основания. Получаем две стороны и угол 80⁰. По этим данным легко решить остальное в треугольнике
@@Dad-Moroz значит, сюда такой же длины и с таким же углом? Или под 90°? или циркулем, с двух концов, отложим, до пересечения, построим подобный треугольник?
@@формалинстрептоцид Не надо про циркуль, достаточно словесно описывать построения. Скажите, что строите подобный треугольник, откладываете прямой угол и т.п. - и мы вам поверим на слово. Решение должно быть не инструментальным, а аналитическим.
@@Dad-Moroz Улыбка. Да сейчас сложно понять как это по русски. Верхний двойной это угол в базовом треугольнике разделённый стороной встроенного треугольника. Воставить перпендикуляр это всегда понимается как перпендикуляр на катет противолежащий заданной точки в нашем случае двойной угол. Да не привычно. Сейчас многие не используют логику чаще работают штампом как научили. Темболее штампы полученные методом перевода с чуждого нам языка. Отсюда и отсутствие взаимопонимания.
@@vuazen1 То есть это не опечатка. Весьма любопытно. Слово "воставить" гуглится только в словаре русского языка XVIII века, т.е. им уже лет триста никто не пользуется. Видимо, вы употребляете его в значении "построить". Перпендикуляр можно построить, провести, опустить. Перпендикуляр бывает не "на что-либо", а "к чему-либо". Катеты бывают только в прямоугольном треугольнике. Перпендикуляром к катету является второй катет.
Хитрить не мудрить . Если обратка автором установлена Гмм тогда автор волшебник 🖐 🖑 🖐 🖑 🖐 🖑 🖐 🖑 🖐 🖑 🎹 🎼 С о а в т о р 🌟 🌟 🌟 🌟 🌟 🌟 ⭐ ⭐ ⭐ ⭐ ⭐ ⭐ 🎤🖐 |👁 👁 ~~ / \°•°/ \ 👃 / ~~~ | | 💋 ~~~~ / \ Это~эхо ха ха ха Готфрид Вильгельм Лееййбниииц ! ! !
Прочитав комменты, применил теорему синусов. Написал кучу уравнений. Запутался окончательно. Видимо, совсем тупой. Со злости начертил в масштабе и измерил угол транспортиром. ∡30°!
@@сансаныч-ъ7д Она действительно решается в уме.Строим параллелограм включающий в себя угол 20 градусов.Это половина всего угла.Весь этот и противолежащий внутренние углы по 40 градусов.Оставшиеся равны 360-80=280 градусов.Каждый из оставшихся следовательно по 140градусов. Так как искомый угол является частью угла в 180 градусов, то он равен 180-140=40 градусов.
Строим параллелограм включающий в себя угол 20 градусов.Это половина всего угла.Весь этот и противолежащий внутренние углы по 40 градусов.Оставшиеся равны 360-80=280 градусов.Каждый из оставшихся следовательно по 140градусов. Так как искомый угол является частью угла в 180 градусов, то он равен 180-140=40 градусов.
И решение вы показали неправильное. Судя по вашему решению, точка от которой исходит искомый угол должна быть посередине окружности. Но, если бы вы продолжили параллельные лини рисовать, вы бы поняли, что точка с искомым углом находится не в центре окружности.
@@ИгнатФартовый Второй угол известен -- это же равнобедренный треугольник! Всего 180 градусов, один угол 20, значит на два других остаётся 160. Но в р/б треугольнике углы при основании равны, стало быть, их величина -- (180 - 20) / 2 = 80. Решение же ваше неверное, 40 там никак не получается.
Красиво, очень красиво. Аплодисменты стоя. Без всякого сарказма.
Мой сарказм в силе. 50 градусов. Точка!
Огромное спасибо за идею!!! Никогда не понимал, как "по-нормальному" такие задачи решать, теперь буду иметь в виду :)
Здорово! Логически, путём построений, без вычислений! Спасибо!
Мне понравился ваш подход к решению многих задач. Это развивает воображение и фантазию, основанную на знаниях простых истин геометрии. Очень полезно !
Т. П. г.Москва
полезно что, белиберда из неявных выводов, где прямую не отличить от горбатой
Красивое решение.
А я всё по старинке через тригонометрию решил: по теореме синусов получил sin(20-х)/sin(x)=sin(20)/sin(80)=2sin(10), разложил по разности синусов и поделил на косинус, получилось tg(x)=sin(20)/(cos(20)-2sin(10))=sin(30-10)/(cos(30-10)-2sin(10))=(cos(10)-sqrt(3)*sin10)/(sqrt(3)*cos(10)-3*sin(10))=1/(sqrt(3)), x=30 градусов.
Можно пояснить ход Ваших мыслей, хотя бы первого выражения?
Спасибо. Открыл для себя ещё один путь рассуждений
Никогда не думал, что гееометрия может быть такой интересной...)))👍
Очень понравился ваш подход, когда вы показываете, откуда "ноги растут"😊
Интересный аналитический подход к решению этой задачи.
Все гениальное просто!
Очень здорово! Всегда нравилась геометрия, одна из самых жизненных и практичных наук
Молодец! Хороший ход. Надо заметить , что всё взаимосвязано с окружностями. Если есть фигура, то как она связана с окружностями. Хорошо бы , чтобы эту взаимосвязь преподавали в школе. И многое опирается на начало геометрии.
Спасибо, очень интересный подход.
20 и 80 градусов подсказывают, что нужно построение, которое даст 60. Еще надо как-то приблизить два равных отрезка. Наложим на исходный треугольник "перевернутый" треугольник так, что вершины на левой стороне поменяются местами. Две равные стороны "сблизились" и угол между ними 60 градусов. Получаем правильный треугольник и его ось симметрии совпадает с осью симметрии "перевернутого". Дальше ясно.
Восхитительно! Как-то потратил немало времело времени на решение задачи 299 из учебника Атанасяна. Дан равнобедренный треугольник, а внутри него проведены последовательно 3 отрезка равные основанию и требовалось найти угол при вершине. Оказался тот же треугольник, что и в данной задаче. Так что Андрей прав, составители задач его используют не от балды. Спасибо за такое удивительное решение. Умение увидеть более общую картину, чем тебе показывают - в геометрии неоценимо.
Этот же треугольник возникает в ряде задач, порождённых уже не правильным 9-угольником, но правильным 18-угольником (впрочем, и я ведь одну сторону 9-угольника делил пополам). В этих задачах, о которых мне вчера напомнил Никита Черников, используется нетривиальное пересечение трёх диагоналей 18-угольника в одной точке (тривиальные - когда одна диагональ является диаметром, а две другие относительно неё симметричны). Я, по своей склонности ума, когда вижу какую-нибудь красивую задачу, очень часто спрашиваю себя: а как автор её придумал? Откуда он её взял? Она ведь не с неба на него свалилась:))
К сожалению при 2х часовой геометрии в школе, подавляющее число учителей не заглядывают с учениками в этот раздел, от слова, совсем.
Пусть это треугольник АВС (АВ -- основание). Углы при основании по 80 грд. Вершина искомого угла -- точка D. Можно провести АВ' = АВ вправо под углом 20 грд. над основанием АС. Треугольник АВВ' окажется равносторонним, а СВВ' равнобедренным с углом СВВ' при вершине 60 - 20 = 40 грд., а при основании 140/2 = 70 грд. Тогда угол АВ'С = 70 - 60 = 10 грд., но он равен углу ВАD (из рав. треуг.). Тогда уг. АDС = 20 + 10 = 30 грд.
Всё вроде бы логично. Но меня всегда интересовало, что подвигало преподавателей на фразу:"И захотелось мне взять ...". (2:59)? Или "Прологарифмируем это ...." и т.д. Если вопрос стоит в преподавании каких-либо дисциплин, то для того, чтобы тебя поняли (моё мнение) надо начало темы всегда увязывать с действительностью. И отвечать на один вопрос - Для чего это нужно и откуда можно взять варианты или составляющие решения примера или задачи!? Иначе очень сложно порой понять полёт мыслей педагога. В реальной жизни всё подчинено инструкциям, ГОСТам и т.д. Вот и надо учить подопечных, где взять и как воспользоваться той или иной справочной литературой. И как быстро запомнить более простые положения, формулы и т.д. Задачка может быть и интересная, но по большей части для тех кому нечем заняться. У кого есть время посидеть, поразмышлять и т.д. И ещё раз повторюсь, если это урок, то вот задача, вот вариант решения и без всяких там:"И захотелось мне взять ...".
Ну извините, жизнь не из одной только необходимости состоит, равно как математика не вся, мягко говоря, прикладная. С первой частью согласен, но насчёт того, что ясный ход мысли подразумевает прикладное применение,- совсем не связанные друг с другом вещи. Куча необходимых в хозяйстве вещей устроена так, что без бутылки не разберёшься.
По видео - да, решения с достраиваниями самые сложные в таких задачах, ведь рассуждать приходится не только о том, что дали, но и о том, что убрали. Домысливать за автора тоже вполне себе навык.
В полной окружности -- 360 градусов, у нас есть угол в 20 градусов -- это 1/18 окружности, что уже наталкивает на определённые размышления. Если построить вокруг треугольника описанную окружность, то центральный угол (т.е. угол из центра окружности до нижнего основания) будет в два раза больше (есть теорема), то есть 40 градусов, то есть 1/9 полной окружности, то есть -- сторона правильного девятиугольника, вписанного в эту окружность.
Это, в общем-то, абсолютно несложные умозаключения, возникающие практически моментально. Для этого не нужно какого-то особенного чутья, просто привычка для человека, который занимается математикой.
Могу сравнить это с парковкой задним ходом -- вы же не задумываетесь, как и в какую сторону руль крутить, вы сразу в голове видите траекторию движения вашего авто.
Другое дело, что решение не просто сложное -- оно очень запутанное и нерациональное. Начать с того, что построить описанную окружность -- это уже куча дополнительных построений: нужно восстановить три срединных перпендикуляра к сторонам. Ну, и дальнейшие рассуждения -- они сопоставимы с почёсыванием левого уха правой ногой (одно только доказательство параллельности отрезков, которые автор предложил доказать самостоятельно, тянет на отдельную задачу). Да, безусловно, автор ролика приходит к правильному результату, но идёт к нему весьма извилистым и тернистым путём.
И самое печальное, что вся его метода летит в тартарары, если угол при вершине не 20 градусов, а 31 или 12.78. Существует решение этой задачи, причём гораздо более простое, понятное и универсальное; если поищите мои комментарии, то найдёте его.
@@theMerzavets не соглашусь по второму абзацу. Для построения описанной окружности не понадобится ровным счётом никаких доп. построений, т.к. центр этой окружности в доказательстве не применяется. А значит чертёж будет условным. "На глазок". Нечто приблизительно похожее на окружность вокруг треугольника. А дальше используются свойства углов опирающихся на дуги.
Параллельность отрезков тоже доказывается очень легко, ведь у нас есть прямая, которая с обоими отрезками образует некие углы... С верхним отрезком он оказывается 60 градусов по свойству равностороннего треугольника, а с нижним те же 60, т.к. это вписанный угол, опирающийся на дугу в 120 градусов. Ну и исходя из этих нехитрых рассуждений можно применить свойство параллельных и секущей в обратном виде(в смысле раз углы равны, то отрезки параллельны)..
Что же касается аргумента про "другие углы", то для них и построения будут другими. Автор же говорил о способе понять - откуда составитель взял такой треугольник. И о том, что цифры для углов берутся не из воздуха.
Ну и чуть-чуть личного. Сам ЕГЭ сдавал более 10 лет назад, может с тех пор что-т сильно изменилось, но не было тогда ни в одном варианте никаких углов на 31 или тем более на 12,78. Все углы были ровненькие. Кратные хотя бы 5, а чаще всего 10.
@@hidden8206 я же не спорю, что решение в ролике верное -- всё-таки человек профессионал! Однако для решения этой весьма простой задачи, которая решается одним дополнительным построением (поищите здесь ещё один мой комментарий, я там описал решение, сравните), человек выбрал путь дополнительных доказательств (этакую лемму при доказательстве сложной теоремы). Безусловно, задачи для ЕГЭ такого в принципе не подразумевают, отсюда сразу же возникает подозрение о существовании более простого решения. И дело не в построении дополнительной окружности (непонятно, почему вы на этом внимание заострили), а в методике. Выбран сложный и неочевидный даже хорошему выпускнику путь. Налицо "грибоедовская проблема" :-)
Кстати, я не сдавал ЕГЭ. Никогда. И вообще, когда я учился, выпускной класс был не одиннадцатым, а десятым. Не исключено, что я даже старше автора ролика :-)
Безусловно, задачи вообще всегда подразумевают простое и красивое решение (углы с точными значениями градусов, если результат иррациональный, то это будет тоже что-то типа √2 и т.п.), но это делается лишь для того, чтобы дать дополнительный намёк на то, что задача решена правильно. Однако, замечу я вам, про "другие углы" -- это больше про универсальность методики решения, которой не наблюдается, а не про "12.78".
@georрррооgeshogo
БРАВО!!! Красиво!
Здорово! Спасибо за обьяснение
Сразу физик виден. Зрит в корень. Спасибо, было поучительно!
Достроила к левой стороне параллелограмм....подобие углов и т.п. сумма углов пар-ма 360 град....дальше все просто.Уф....думала все забыла! Спасибо...перенеслось за школьную парту))))
А что нам даёт построение параллелограмма? Это же не ромб, чтоб найти остальные углы 😮
Отлично, спосибо. Респект!
Замечательно.
Все оч интересно но в восьмигранике может быть параллельные линии но вот в девяти гранях вопрос параллельности ...вопрос....
Прикольно! У меня до этого ума не хватило!)) Обошёлся обычной арифметикой!) Но реально - круто!)
Красота олимпиадных задач в том, что не нужно знать много формул и теорем. Конечно нужно знать базовые))
Супер решение!
При всей красоте предложенного решения хочу обратить внимание на комментарий ниже, где спрашивается, а что делать если угол вместо 20 градусов будет 22? Математики любят коллекционировать красивые решения забывая что они вещь в себе. В то же время, математика как обучает систематическому мышлению, так и является инструментом в различных областях. Хотелось бы видеть так же и универсальные решения который приложимы к целому классу похожих задач. Данная задача, например, решается в лоб и для любых углов путём приложения теоремы синусов к двум треугольникам. Ответ выглядит ужасно, но абсолютно корректно.
Вопрос справедливый! Вместе с тем, при всём уважении к вам, решать геометрические задачи аналитически -- моветон.
Но решение, действительно, элементарное!
Рассказываю (желательно параллельно с прочтением текста производить соответствующие построения на бумажке):
1 Строим на отложенном на боковой стороне отрезке равнобедренный треугольник, конгруэнтный исходному (это абсолютно законное построение, для которого достаточно циркуля и линейки без делений). Причём строим его так, чтобы его вершина (далее "новая вершина") была направлена влево. Так как треугольник конгруэнтный исходному, то и угол при ней -- те же самые 20 (или 22, 23, 31.415926...) градусов. Стало быть, углы при основании равны (180 - 20) / 2 = 80 градусов [или (180 - 22) / 2 = 79 и т.д.]
2 Соединяем новую вершину из п.1 с левым нижним углом исходного треугольника. В итоге получаем равносторонний треугольник, а значит, все углы его равны 60 градусам.
3. Замечаем, что у нас получился ещё один равнобедренный треугольник (далее "новый треугольник"): из левого нижнего угла исходного треугольника в новую вершину; из неё -- в указанную точку на стороне исходного треугольника; и из этой точки -- в левый нижний угол исходного треугольника.
4. А каков угол при вершине этого "нового" р/б-треугольника? Элементарно вычисляем: он равен 60 - 20 [или 22, 23, 31.415926...] = 40 [или... считаем сами]. Стало быть, углы при основании "нового" треугольника суть (180 - 40) / 2 = 70 [или... опять-таки, считаем сами].
5. На данный момент мы получили три треугольника, сходящихся одним из своих углов в общую точку на правой стороне исходного треугольника -- ту самую, угол при которой на спрашивают. Сумма смежных углов этих треугольников в данной точке равна 180 градусов, но ведь два из трёх углов нам уже известны!
6. А именно: это 80 градусов конгруэнтного исходному, 70 градусов "нового" равнобедренного и... тот самый неизвестный угол...
7. ...который равен 180 - 80 - 70 = 30 градусов.
Задача решена.
Не нужно никаких построений девятиугольников, доказательства параллельности получающихся отрезков (что автор лукаво предложил сделать зрителю)... Причём доказательства той параллельности, которой, конечно же, может и не быть в общем случае.
Понятно, что автор ролика увидел 20 градусов как 1/18 от окружности и начал от этого "танцевать". Как метОда поиска путей к решению -- годится. Но, с учётом вашего справедливого вопроса -- конечно же, такое решение нельзя назвать приемлемым. Скажу больше: наверно, и красивым его не назовёшь.
Справедливости ради, я решил её не с первого захода, исчертив треть блокнота, пока ехал от Петровско-Разумовской до Рассказовки (то есть больше часа) 🙂
@@theMerzavets без рисунка непонятно.
@@victorchernov5422 до вечера нарисую. Вопрос лишь в том, чтобы Ютьюб не удалил мой комментарий с ссылкой на картинку...
@@theMerzavets в п.2 вашего повествования получается равнобедренный, а не равносторонний треугольник. Дальше бред. При вашем решении получается, что при любом начальном угле ответ будет 30°, что не возможно, значит решение - фигня.
@@ВасилийТеркин-ь8к , не хочется вас расстраивать, но в п.2 получается действительно равносторонний тр-к (именно для угла 20 градусов, для других углов - равнобедренный). Поэтому предложенное решение абсолютно верно.
Класс, три дня голову ломал,но до токого не додумался. Отличная идея
И не надо до такого. 50!!!
Браво!!!
Пробую сходу решить сам. Сперва нарисую параллелограмм , Получу два равных равнобедренных треугольника с общей диагональю. Так как верхнее основание параллелограмма и его сторона равны , то вверху образовался равнобедренный треугольник с углами 80,50,50 затем смежно с ним еще раз докрутил равные параллельные стороны и получил бы ромб. А к низу довёл бы еще один параллелограмм. И так как у параллелограмма параллельные стороны равны , а они у нас такими и получились , то задача решена. Справа снизу у параллелограмма будет угол 50 с права от диагонали , следовательно слева от диагонали только на верху , тоже будет 50. Искомый угол , неожиданно 50 градусов. Он же оказался вертикальным углом к равнобедренному треугольнику. Ладно посмотрю теперь решение.
Спасибо вам большое очень помогло😊
Я думаю всё могло быть прозаичней. Это задача вытекает из вот этой m.ua-cam.com/video/WgkXHspeW9I/v-deo.html если продолжить на рисунке из этой задачи линию bm то и получится треугольник 80-80-20.
Можно и наоборот сказать та задача получается если в этой основание треугольника продолжить (от вершины отличной от той от которой проведена линия к боковой стороне) на длину равной боковой стороне и конец это линии соединить с вершиной при угле 20 то получится задача по ссылке.
Т. Е. Разбирая одну задачу можно было прийти к другой
Девятиугольник - Интересное решение задачи
Гениально!
А как быть, если заданный первоначально угол будет, скажем, не 20 градусов, а.... ну пусть 22?
Очень правильное замечание... Я, с вашего разрешения, процитирую его в своём комментарии в главной ветке.
@@ishkel разверешения не спросил, а процитировал))...
Здравствуйте! Извините может я не нашел в комментариях, но в общем случае эта задача решается в лоб. Берется длина основания за 1, находится длина длинной стороны в равнобедренном большом треугольнике. Во вписанном маленьком треугольнике проводится перпендикуляр из левой вершины, получаем два прямоугольных треугольника. В результате мы легко находим длины всех катетов в двух образовавшихся прямоугольных треугольниках (в верхнем как разность длины стороны равнобедренного треугольника ранее посчитанной и длины короткого катета нижнего прямоугольного треугольника), а дальше просто арктангенс угла. Я все просчитал, не зная ответа - все сошлось.
Просто "reverse geometring" какой-то!
эта задача не так появилась! она появилась как свойство треугольника 20-80-80, где можно провесте змейкой нижнюю сторону к верхним углам и такая змея совпадет наконец с его вершиной, и мы получим углы 20-40-60-80 у такой змеи. но вам большой риспект за уникальное и гениальное решение!! я считаю что всю геометрию надо както через круг решать, и обожаю такие решения! спасибо!
Так же вспомнила змейку, задача 299 Атанасян.
Очень интересно но пока дошёл до конца я забыл о чём вопрос. 😀 можно в 3 раза проще решить. Но спасибо. Интересно. Удачи Вам.
Покажите как в 3 раза проще.
@@karlray1490 Строим параллелограм включающий в себя угол 20 градусов.Это половина всего угла.Весь этот и противолежащий внутренние углы по 40 градусов.Оставшиеся равны 360-80=280 градусов.Каждый из оставшихся следовательно по 140градусов. Так как искомый угол является частью угла в 180 градусов, то он равен 180-140=40 градусов.
Ну да, величина угла при вершине равнобедренного треугольника даёт возможность перейти к окружности с вписанным многоугольников. Вот только с доказательством продолжения стороны, как биссектрисы равностороннего треугольника как-то не очень. Опираться просто на рассуждения в геометрии? Не совсем привычно.
Время близится к часу ночи, а я залипла на углы и градусы.
Если градусы угловые, то всё в порядке.
Не думай о секундах свысока...
Тепло! Именно углами и решение. 50.
Прикольно!) Спасибо!)
Вау!!!
Супер!
где на практике можно встретить такую проблему?
Фантазії Ваші безмежні. Але простіше побудувати на основі заданого трикутника рівносторонній трикутник, сторона якого дорівнює основі, і сполучити верхню його вершину з вершиною рівнобедреного трикутника. З обох боків такої конструкції отримаємо трикутники з гострими кутами кутами 10 та 20 градусів, рівні верхньому трикутнику з умови. Шуканий кут є зовнішнім для нього і дорівнює сумі цих кутів.
Спасибо
Из прошлой решенной задачи предположил подвох с заданными параметрами(как частный случай общего решения). Начал отмечать равнобедренные треугольники и ... Подтвердилось! Ответ 50 градусов. Прошу не обижаться, я еще в начальной школе обидел учительницу, обнаружив ошибку в решении задачи.
Если с верхней точки провести перпендикуляр а линию продолжить до пересечения с ним то получится равнобедрный треугольник , а дальше все просто
Интересный голос,- плачущий...а препод - норм!👌🤩👍‼
Ближе к делу !
интересное решение в теории , только вот. Если вы на практике отложите параллельно основанию от вершины нашего треугольника равный основанию отрезок , то вы не получите равносторонний треугольник , вы получите равнобедренный с углами 80 50 50 , и легко проверить даже не рисуя ни чего , что если вверху равнобедренного 20 то у основания 80 ,
Следовательно в противолежащем углу вверху у вас будет тоже 80 , и так как две стороны вашего треугольника равны , вы получаете равнобедренный 80 50 50 , а не равносторонний 60 60 60 , И потом вы так от балды нарисовали вертикальный угол и сказали что тут будет тоже 60 , даже я себе такого не позволил , и не сказал сразу , что этот угол вертикальный. Пришлось доказывать.
Интересное замечание. В теории. Только вот если вы на практике внимательно посмотрите видео, то заметите, что отрезок, отложенный от вершины изначального треугольника, не был отложен параллельно основанию. И речи о его параллельности не шло. Если не лениться, и схематично изобразить описанную вокруг треугольника окружность и вписанный в неё правильный 9-ти угольник(одна из сторон которого является основанием исходного треугольника), то легко убедиться и в том, что верхний отрезок отнюдь не параллелен основанию, и в том, что угол будет именно 60 градусов. А т.к. у правильного 9-ти угольника все стороны равны, то полученный дополнительный треугольник окажется равнобедренным с углом при вершине 60, из чего следует, что и у основания углы по 60, а треугольник не просто равнобедренный, а равносторонний. Последующая вертикальность углов обосновывается сначала параллельностью отрезков, затем симметричным сечением 9-ти угольника и свойством медианы/биссектрисы/высоты в равностороннем треугольнике, о чём автор так же упомянул. Так что "от балды" только вы добавили параллельность там. где её нет, после чего мощно доказали её отсутствие.
Только суть в том, что при решении задач в геометрии ,педагоги требуют доказать решение операясь на теоремы и правила)
И мало кто учит искать решение. А ведь всё удовольствие именно в этом поиске.
Да, _ни в жизь_ до такого решения не догадаться! Я крутил и так и этак, пробовал даже методом аналитической геометрии - запутался окончательно и бросил. Уверен, что никто не решит самостоятельно!
БРАВО
Товарищ. Теорема о внешнем угле треугольника?
Так далеко не зашёл, через разбитие на треугольники решил, так же как у вас равносторонний, затем три равнобедренных
Предложу другое решение: построим равносторонний треугольник на основании, равном боковой стороне первоначального треугольника.
drive.google.com/file/d/1_HdtJA-lKTiTJ4irUCDfh3OVsmpLcsbI/view?usp=drivesdk
дайте доступ на просмотр
@@madiyardauletiyarov4559 сейчас уже сделано. Проверьте, пожалуйста
@@НикитаЧерников-в1о спасибо,открыл
@@НикитаЧерников-в1о почему треугольник СВА' равнобед?
@@madiyardauletiyarov4559 по построению. СВ = А'В. Мы же строили равносторонний треугольник,а это две его стороны.
Зачем городить огород? Строим параллелограмм включающий в себя треугольник с углом 20 градусов.Теперь угол 20градусов будет половиной угла.Следовательно весь угол равен 40градусам. Противолежащий угол так же 40 градусов.Два оставшихся внутренних угла параллелограмма равны 280градусов.Следовательно каждый из оставшихся равен 140 градусам.Так как искомый угол является частью угла в 180 градусов, то он равен 180-140=40 градусов.ВСЕ! Не надо никаких окружностей.
Но разве диагональ параллелограмма является биссектрисой его угла? Я думал, что биссектрисой является диагональ ромба. А где здесь ромб?
40 градусов - это не геометрия, это химия. :-)
@@schetnikov А где здесь "Колесо обозрения"? Не пора ли в школу?
50!!!
Посмотрел на треугольник и пошёл курить и думать начал курить вторую сигарету и пришёл к выводу что искомый угол 40° .
мастер класс!
Прелесть прямо. Но пне не понятно, хоть тресни, один шаг в решении, в именно: почему при делении 1/9 окружности пополам, биссектрисса противолежащего угла и есть тот отрезок из условия, который и образует искомый угол.
Это мне ни как не понять, помогите пожалуйста, если кто хочет. Спасибо.
Немного решение невнятное. Где центр окружности? Как найти? У меня впечатление притянутости за уши. Могу и ошибаться.
Классно! Но очень уж хитро)
Рассуждение наталкивает на мысль, что методы решения подобных задач часто основаны на том, что задачу специально строили исходя из красивого решения. А в жизни обычно ничего подобного красивого нет и навыки решения всяких таких задач оказываются полезны по большей части только на олимпиадах.
А это ведь выбор каждого, видеть жасмин или гоблинов. Андрей дает шикарный выбор, согласитесь!
Классно
Эта задача была на канале Математика и фокусы. Но Ваше решение элегантнее
Это очень сложное решение (ни разу не видел подобного в школе). Как решать проще?
Решается проще: 80°-20° =60° 60°:2=30°
Зачем так сложно? Находим длины сторон исходного треугольника. Потом из найденной длины вычитаем длину основания. Получаем две стороны и угол 80⁰. По этим данным легко решить остальное в треугольнике
Я достроил по-другому. Не могу расписать, так как вершины в видео не названы
Придумать аналогичную задачу, если при аналогичном построении получается, например, 18-ти угольник?...
Gracias
для решения подобных задач, почему то никогда не указывается, чем можно пользоваться. Видимо чтобы умней казаться......линейкой, циркулем,....
Для решения таких задач достаточно рисовать от руки и аналитически описывать построения.
@@Dad-Moroz
значит, сюда такой же длины и с таким же углом? Или под 90°? или циркулем, с двух концов, отложим, до пересечения, построим подобный треугольник?
@@формалинстрептоцид Не надо про циркуль, достаточно словесно описывать построения. Скажите, что строите подобный треугольник, откладываете прямой угол и т.п. - и мы вам поверим на слово. Решение должно быть не инструментальным, а аналитическим.
Калейдоскоп Щетникова. Нет?
👍
Куда прще достроить до прямоугольника,а дальше все п росто.
Я думаю это можно решить проще. Из верхнего двойного угла воставить перпендикуляр получим прямоугольный треугольник. А он вычисляется просто.
И что дальше? Что даст высота и углы к ней прилежащие?
@@karlray1490 Измерить катеты и вычислить углы. Улыбка.
Что такое верхний двойной угол, что такое "воставить" и перпендикуляр к чему?
@@Dad-Moroz Улыбка. Да сейчас сложно понять как это по русски. Верхний двойной это угол в базовом треугольнике разделённый стороной встроенного треугольника. Воставить перпендикуляр это всегда понимается как перпендикуляр на катет противолежащий заданной точки в нашем случае двойной угол. Да не привычно. Сейчас многие не используют логику чаще работают штампом как научили. Темболее штампы полученные методом перевода с чуждого нам языка. Отсюда и отсутствие взаимопонимания.
@@vuazen1 То есть это не опечатка. Весьма любопытно. Слово "воставить" гуглится только в словаре русского языка XVIII века, т.е. им уже лет триста никто не пользуется. Видимо, вы употребляете его в значении "построить". Перпендикуляр можно построить, провести, опустить. Перпендикуляр бывает не "на что-либо", а "к чему-либо". Катеты бывают только в прямоугольном треугольнике. Перпендикуляром к катету является второй катет.
Я видела сегодня еще в одной группе
40
У меня получилось 40
50!!!
Нифига не понял
Пожалуйста
Только не 30градусов получается, а 60.
50!!!
Вывих мозга. Но, как вариант.
50'
Хитрить не мудрить . Если обратка автором установлена
Гмм тогда автор волшебник
🖐 🖑
🖐 🖑
🖐 🖑
🖐 🖑
🖐 🖑
🎹
🎼
С о а в т о р
🌟 🌟
🌟 🌟
🌟 🌟
⭐ ⭐ ⭐ ⭐ ⭐ ⭐
🎤🖐 |👁 👁 ~~
/ \°•°/ \ 👃 / ~~~
| | 💋 ~~~~
/ \ Это~эхо ха ха ха
Готфрид Вильгельм
Лееййбниииц ! ! !
Прочитав комменты, применил теорему синусов. Написал кучу уравнений. Запутался окончательно. Видимо, совсем тупой. Со злости начертил в масштабе и измерил угол транспортиром. ∡30°!
50!!!
40!
Более простое решение ua-cam.com/video/KhainG3VnW8/v-deo.html
ответ 24
Что ж Вы так любите все усложнять то!? Задачкп для разминки мозгов! В уме решается за пару минут.
Все так говорят, особенно школьники, когда смартфон под рукой.
@@сансаныч-ъ7д Старперы любят все усложнять и умничать.
@@pavelvahovskiy5574 Это не значит, что задача решается в уме и за пару минут.
@@сансаныч-ъ7д Легко и просто! Порешайте лучше задачи из Сканави. В классе С есть над чем подзадуматься.
@@сансаныч-ъ7д Она действительно решается в уме.Строим параллелограм включающий в себя угол 20 градусов.Это половина всего угла.Весь этот и противолежащий внутренние углы по 40 градусов.Оставшиеся равны 360-80=280 градусов.Каждый из оставшихся следовательно по 140градусов. Так как искомый угол является частью угла в 180 градусов, то он равен 180-140=40 градусов.
Получился угол 40, строим равносторонний, затем из 100-х=60 получаем х=40
если при вершине равнобедренного треугольника угол 20 гр то в основании по 80-т градусов то и искомый угол будет 20ть градусов
Вот к сожалению искомый угол и не будет 20 градусов, т.к. один из 80-тиградусных углов уменьшается.
Да ладно? Опускайте точку ниже по правой стороне -- угол не будет меняться?
Строим параллелограм включающий в себя угол 20 градусов.Это половина всего угла.Весь этот и противолежащий внутренние углы по 40 градусов.Оставшиеся равны 360-80=280 градусов.Каждый из оставшихся следовательно по 140градусов. Так как искомый угол является частью угла в 180 градусов, то он равен 180-140=40 градусов.
50!!! Вам к геометрии не надо подходить. Но озабоченным представлю рисунок решения, сделанного за 2 минуты.
Сам придумал . Сам решил
Неправильно!
Ррпр
Вопрос, с чего взяли что он равнобедренный 😂
Вдруг это прямоугольный треугольник. С углами 90 20 70
там указано 80 и 20
Это очень сложно
Неправильно! Искомый угол равен 40 градусам.
И я исходил из картинки, которая была изначально поставлена. Где был известен второй угол в 80 градусов.
И решение вы показали неправильное. Судя по вашему решению, точка от которой исходит искомый угол должна быть посередине окружности. Но, если бы вы продолжили параллельные лини рисовать, вы бы поняли, что точка с искомым углом находится не в центре окружности.
Нет, 30 градусов. Как вы считали?
@@ИгнатФартовый Второй угол известен -- это же равнобедренный треугольник! Всего 180 градусов, один угол 20, значит на два других остаётся 160. Но в р/б треугольнике углы при основании равны, стало быть, их величина -- (180 - 20) / 2 = 80.
Решение же ваше неверное, 40 там никак не получается.
@@theMerzavets Возможно я и ошибся.