Найдите сторону без тригонометрии➜ Супер ЖЕСТЬ
Вставка
- Опубліковано 8 лют 2025
- Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 4, а один из его углов равен 54°. Найдите катет, противолежащий этому углу.
Telegram: t.me/volkov_te...
Мой Дзен: zen.yandex.ru/...
Группа ВК: volkovv...
Поддержать: donationalerts....
Предыдущее видео: • Почти никто не решил ➜...
Valery Volkov / valeryvolkov
Семейный Дзен: zen.yandex.ru/...
@arinablog наш семейный канал
/ @arinablog
Instagram: / volkovege
Twitter: / volkovege
Почта: uroki64@mail.ru
Угол А равен 36 градусам. То есть 1/10 полной окружности. Это сразу должно навести на размышления 🙂 (Наиболее "прокачанным" и угол 2 * 54 =108 градусов скажет о многом, но я сразу не вспомнил.)
Строим треугольник ABD, зеркально отражая ABC относительно катета BС, получаем "кусок" правильного пятиугольника, вписанного в окружность, где АВ -- это сторона, а AD -- диагональ пятиугольника . Отношение диагонали правильного пятиугольника к его стороне -- это "золотое сечение", (1 + √5) / 2. Стало быть, искомый катет
_AB = 1/2 * AD = 1/2 * 4 * (1 + √5) / 2 =_ *1 + √5*
По-моему, гораздо элегантнее.
Когда знаешь, всё просто👍
@@passionarius Что именно "когда знаешь"? 😉 То, что 36 градусов -- это 1/10 от 360? 😄 Или про "золотое сечение"?
@@theMerzavets Не парьтесь, это просто фигура речи)) Типа "знание-сила".
@@passionarius понял вас :-)
Спасибо вам за красивое решение. Я даже и не догадалась сразу, что так можно было)))))
Класс! У меня геометрия вообще не идёт, а уж такое и подавно. Тригонометрия и координат. метод - хоть какая-то алгебра в геометрии, а вот такому "достроим/построим" всегда аплодировал стоя.
один катет х, другой у, составляем два уравнения с двумя неизвестными, ..первое по теореме Пифагора, второе по теореме косинусов и все.. геометрия любит алгебру..без всяких достроений
Валерий, каждый раз смотрю, восхищаюсь и думаю: "Наверное нет таких задач, кот.бы Вы не решили!"🤔 ВЫСШИЙ КЛАСС!👏👏👏
Вот это да! Я такого решения не видел, мне кажется нужно научиться так делать! Мне кажется лучше чем тригонометрия(хоть она мне тоже нравится). Спасибо за интересное решение!
@Zverc Инженерам наверное большую часть, физикам и другим. Хотя щас все синусы, косинусы, тангенсы и котангенсы уже найдены, но всё-таки если ты их не знаешь или нет где посмотреть сможешь сам найти.
@Zverc тебе точно не надо, иди играй в варфейс
@@getention в до компьютерные времена я такое тупо геометрическим построением на кульмане определял. Быстро и без ошибок. Три калькулятора на отдел было :). А предложенное решение только математикам интересно
Ну тогда держи еще более простой способ:
4/5=0,8
0,8*3=2,4
0,8*4=3,2.
Ответ: перед нами треугольник со сторонами 4; 3,2 и 2,4
@@КонстантинЕремин-ф4р В докомпьютерные времена существовала таблица Брадиса.
Какие вы всё умные!!! И как по разному видите варианты решения. И всё приходите к одному ответу. Супер!!!
Круто!
Очень здорово! Вообще ВСЕ задачи надо решать НЕСКОЛЬКИМИ способами!
Класс!
👍👍👍
Первый способ тоже был красивый ,но мне понравился второй способ. Спасибо.
Ну вот. Я тригонометрию делал из треугольника 72 72 и 36 градусов и проводил биссектрису угла 72 градуса. А оказывается можно в заданный треугольник это вписать- и из подобия уже сразу решить. Спасибо за хороший пример алгебраической геометрии!
Вчера смотрела первый вариант, сегодняшний понравился больше, спасибо!
Прелестно, спасибо что Вы есть;)
Не приходиться крутиться с тригонометрией👍👍👍
Супер! После Вашего решения вроде бы и просто! СПАСИБО!
Ну, правда, это просто песня какая то!!! Да не какая то, а волшебная!!! Геометрия - она такая, когда её понимаешь и любишь!!! Спасибо большое!!!
А вариант решения с sin и cos тоже оооочень интересен, смотрела и решала вместе с Вами! Геометрический вариант всё же легче!!! 😊😊😊
Как это можно любить?)))
Просто некоторые удовольствие получают от игр, а некоторые от решения интересных задачек
Какая то пишется через черточку: КАКАЯ-ТО!
ЭЛЕМЕНТАРНО!!
! КАКАЯ БЕЗГРАМОТНОСТЬ!
Напрашивается (т.к. 36° х5 =180°, и 36°×10=360°) достроить окружность, и уже там используя свойства хорд и дуг, и конечно подобие треугольников, - получим более естественный метод решения, более наглядный. Метод автора слишком искуственный, немного даже отпугивающий этими доп-построениями, хотя и немного волшебный😊👍
Поддерживаю, и я на это нацелился. Не стану врать, что помнил формулу наизусть, посетил Вику, "Правильный пятиугольник", сразу наткнулся на соотношение радиусов описанной и вписанной окружностей, (5^0,5)-1. Одно преобразование, получен тот же результат. Но, вполне возможно, метод автора в ПЕДАГОГИЧЕСКОМ смысле - лучше?
в немноговолшебности содержатся большущие разделы математики и физики. Просто любопытно, знает ли об этом автор видео?
Сделайте это красивое решение! Ждем!🌺
@@ЯнинаГеннадьевна спасибо за пинок старому лентяю! ... Ну да, увяз в самой "подлой" части работы - выяснению вопроса о том, "а кто и когда ещё такой ерундой маялся?". ... Несколько подкосило постыдное открытие, состоящее в том, что товарищ Эйлер ни о каких-таких гиперболических функциях даже не слышал и не интересовался :((
@@СергоМиротворец хорошо
Danke für das schöne Video.
Grüße aus Hessen.
Решение классное. Проблема в другом. Учащиеся, которые знают о подобии, о квадратных уравнениях и их применении в геометрии могут решать треугольники через тригонометрические соотношения. А для остальных этот способ будет загадкой похлеще тангенсов и синусов. Но способ интересный. Спасибо.
Задачка многовариантная, а значит очень подходит для факультативов в разных классах(для облегчения подготовки учителя). Спасибо
шикарное решение, остается только восхищаться
Вы замечательно решили эту задачу. Я перед тем, как до конца просмотреть это видео, тоже решал эту задачу и нашёл решение без тригонометрии. Но у вас решение проще.
Да, в таких задачах главное - обратить внимание на угол 36° или 72°.
один катет х, другой у, составляем два уравнения с двумя неизвестными, ..первое по теореме Пифагора, второе по теореме косинусов и все.. геометрия любит алгебру
Очевидно, что условия задачи, а именно угол в 54°, подогнаны под решение.
Можно сразу переходить на золотое сечение, если без триго.
Был один треугольник, достроили ещё несколько. И подобий прилично.
Интересное решение. Но придти к нему на пустом месте очень нелегко. То есть эти равнобедренные треугольники получаются в нужном соотношении именно для данного угла. Это надо нащупать, как в олимпиадных задачах. А приблизительно оценить ответ можно исходя из тригонометрии: 4*sin(54°) точный ответ, а приблизительный 4*sin(60°)=2√3
Ааа... это просто превосходно. Я такого еще не видел. Улыбался от увиденного решения как Савватеев: "Вот это да!!!!"
Великолепно!
Спасибо за второй способ решения.
Автор ролика мужик премудрый!
Как же его жена учить может? Неужели она ещё мудрее?
Красивое решение Не чего не скажеш.Спасибо.Привет из Баку.
Отличное решение!
Мне 62, а я с удовольствием смотрю подобніе ролики.
Можно было без подобия. ВЕ является биссектрисой угла АВД, по свойству биссектрисы АВ/ВД=АЕ/ЕД
Берём логарифмическую линейку НЛ-10 ,одним движением , находим на шкале синусов 54 градуса и устанавливаем против цыфры 4 , напротив треугольника видим ответ
Автор, конечно, молодец, что заново изобрел велосипед) Тем, кто знает о золотом сечении (советую автору почитать) или хотя бы строил правильный пятиугольник циркулем и линейкой (центр. угол = 360/5=72), эта задачка трудной не покажется.
кстати, правильный пятиугольник циркулем и линейкой точно построить невозможно.
Открываем таблицу Брадиса.
Узнаем, что синус угла в 54 градуса равен ~0,809.
Умножаем гипотенузу на синус известного угла.
Получаем ~3,236
Действительно, уже так привыкли к тригонометрии, что о самой геометрии забываем. Спасибо, здорово!
Также можно достроить до прямоугольника, добавить диагональ и с центром получить равнобедренный со стороной 2 и углами в основании по 54°. Уже с ним работать, получить таким же макаром высоту и удвоить её обратно.
Также задача только угол ,к примеру,не 54 а 53градуса. Не решается. Вот где минус . Задача применима только к 54 и 36
Посмотрел и послушал с удовольствием.
Ну очень красиво! Спасибо
Таким способом прямоугольный треугольник решается тогда и только тогда, когда угол САВ равен пятой части 180 градусов, т.е. 36 градусам и ни с какими-либо другими значениями этого угла.
Вот вот, в этом и недостаток подобных решений и задач.
Оч. вaжное зaмечaние.
Посмотрел с большим интересом! Утонул не всплывая.
Тригонометрия это конечно клёво. Но такие решения действительно хороши
Ничего не понятно, но очень интересно!
Братья по разуму)))
Точка, как абстрактный объект, не имеющий измерительных характеристик, но лишь местоположение, делает неевклидовы геометрии, фундаментально - квазиевклидовыми. С евклидовой они имеют тождественную основу - «безразмерную» точку без указания точности координат. Такое положение физически и математически не представляется вполне корректным, т.к. при указании любых координат точка фактически будет иметь, размер, хотя и неопределенный. Для решения проблемы предложена минимальная длина- константа, ниже которой более высокая точность координат уже не будет иметь физического смысла. Т.е. координаты двух соседних точек не могут быть меньше данной константы. Эта математическая и физическая константа принята равной примерно планковской длине (допускается уточнение, например, в процессах аннигиляции). Введены также понятия чисел-объектов и чисел-действий (операторов) над числами-объектами для формирования числовых осей. В междисциплинарном смыле константы-неоатомы можно считать математическими единицами и частицами праматерии с бесконечным временем жизни. Это позволяет физический объект представить и натуральным числом. Единицы-неоатомы-частицы могут быть представлены и структурными частицами физического вакуума и как реально самые элементарные частицы. В междисциплинарном контексте единой науки методологические проблемы стратегии развития математики с учетом представленных положений также могут получить новое толкование, включая и междисциплинарные границы аксиоматик, теорем и математических констант.
Бомба! Браво!
Решение супер но через тангенс в 10 раз быстрее и в 10 раз меньше вероятность ошибиться.
Так в том то и фишка решить без триго, с триго много вариантов решений😊
@@ЮрийОшеров-ь9б По мне «фишка» это когда быстрее и легче.
А через тангенс как решать?
@@КачественныйПлагиат звиняйте. В данном случае через синус. sin54=x/4 x=sin54*4
@@alexfromisrael что может быть не понятно??) условие - решить без применения тригонометрии... то что задачу можно решить, применяя тригонометрию, гораздо быстрее - это, конечно, открытие с вашей стороны!) спасибо, Капитан "Очевидность"!)
В конце можно было не усложнять, вынести 2² и сократить на 4(4 - х). Тоже самое, что и вы сказали, но не нужно всё раскрывать. По крайней мере мне такой вариант лучше с моей невнимательностью.
искусственные методы прекрасны в своей простоте) особенно, когда забыл(спецом выпендриваешься) правила для типовых случаев. Учитель при классе ругала, а позже хвалила)
Как интересно,супер!
Проще опустить высоту из угла Ц на гипотенузу и получить прямоугольный треугольник АЦД, который будет подобен исходному АБЦ. Дальше решать по подобию треугольников, но без лишних построений.
Превосходно и оригинально
Красивая задача и решение изящное. Но, по-моему, подобный геометрический метод можно применять только к тругольникам с углами кратными 18º, т.к. sin(18º)=(√(5)-1)/4. Я знал только одну задачу с этим свойством: в равнобедреном треугольнике угол при вершине равен 36º. Дано основание, найти боковую сторону. Интересно какие могут быть ещё задачи при различных углах кратных 18º? (задание автору ролика). Стоит отметить, что золотое сечение =0.5/sin(18º)=1.618..., а звезда является магическим символом, т.к. линии пересекаются в золотом сечении.
А если подумать? Например над тем, частным случаем чего является золотое сечение?
очень интересное решение!
И самое интересное этот метод работает только для угла 54. Для любого другого угла уже ломается равнобедренность ABE.
Очень здорово!
Здравствуйте Валерий .Спасибо За Второй Способ .Этот Способ классический .С Помощью Тригонометрии Может быть Не Совсем Понятно .Как Всегда Классно и Доходчиво
Жесть! Магия...
Каждый раз, когда я показываю знакомому математику, он говорит, что автор усложняет решение.
Это уже совсем пифагорейский способ. Люблю такое.
Я в шоке!!!!! Вот почему когда я учился в школе там одни примеры, примеры и ещё раз примеры и ни один учитель в школе не мог наглядно показать откуда эти вычесления правильны и только сейчас, за четыре минуты я наконец понял что имели в виду учителя! в принципе мне это не так важно, но рад что не зря посмотрел, да и расчёты полезны будут, спасибо! А учителям похоже лень объяснять ссылаясь наверное на мелкую зарплату, раскажут с тупым лицом примеры, и как они решаются за 45 минут, а понял ученик или нет учителя считают сто их это не касается хотя ещё как должно касаться!!! Разве учитель не должен объяснять так чтобы было всем ученикам понятно?
Был один смешной и в тоже время странный случай когда с учительницей были разногласия, она меня гнобила, чаще меня вызывала к доске, в общем придиралась ( думала что я сдамся), но в итоге она не выдержала и сама уволилась, ха, ха, ха! Примерно два месяца искали потом нового учителя!!!
"Снимаю шляпу", спасибо!)
Валерий, браво! Решали такие задачи в школе таким образом. Красиво!
красиво...
Задача решается только для угла 36 градусов, а для другого, например, 52 градусов, подобное решение неприменимо.
Ватсон! Мы просто растянем треугольник в поямую🤣🎩
А если взять не 54°, а например 50° ?
Математика - отличная гимнастика для ума!
Я решил задачу, пользуясь вашим видео для нахождения cos36°
После долгих раздумий и построений пришла к искомому результату. 😊
Сказать что я уху ел, значит что я ничего не сказать. Круто.
один катет х, другой у, составляем два уравнения с двумя неизвестными, ..первое по теореме Пифагора, второе по теореме косинусов и все.. геометрия любит алгебру
Нашел.
Х=2*φ, т.к это "золотой треугольник", вернее один из
Вероятно ваше решение связано с рассмотрением пентаграммы и делением отрезка в крайнем и среднем отношении ?
Вопрос такой, углы 36 и 54° относятся как два к трём, разве это нельзя использовать? Стороны противолежащие этим углам относятся друг другу также а сумма их квадратов равна 16.
Молодцы ребята!
Чего чего но такого способа решения не ожидал.
А есть ли ограничения на геометрию треугольника чтобы находить такие решения через кв ур-я?
Вопрос сакраментальный: ответите на него самостоятельно - возможно придете к неожиданному открытию. ... У Вас где-то - приблизительно - месяц в запасе.
красиво однако!!!
Великий Пьер Ферма в своих мемуарах(на папирусах) о своей Великой Теореме написал:"я нашёл поистине удивительное доказательство,но здесь мало места..."Его записи,к сожалению,не сохранились и не дошли до наших дней.Скорее всего он имел ввиду какое -то элементарное доказательство этой теоремы.Сегодня,когда эта теорема уже доказана(в конце 20-го века), математики говорят,что Ферма, вероятно, ошибался.А может быть всё -таки Ферма действительно нашёл элементарное доказательство!?А бог его знает, всё может быть...Я к чему всё это-всегда надо(по -возможности) стремиться к простоте,а не к каким-то неоправданным сложностям(это моё твёрдое убеждение),это касается и данной задачи, довольно сложное решение которого приводит автор...
Сила вспомогательных построений. :)
Корень из 5 периодическая дробь, следовательно ответ не правильный. (2,236067.......) Зная, что катет прямоугольного треугольника лежащий против угла 30 градусов равен половине гипотенузы принимаем катет ВС чуть больше 2. По теореме Пифагора в 4 итерации методом подстановки определяем 3,2 в квадрате + 2,4 в квадрате = 16.
Наконец задача без тригонометрии
Теорема синусов и приведение углов :D
Сроботает ли этот метод для всех углов
При всем уважении, ваше решение слишком длинное. Есть способ попроще. Можно тригонометрией, но если даже не ней, то можем провести радиус описанной окружности, которые делит гипотенузу пополам. Тем самым получив 1 равнобедренный треугольник и дальше задача сводиться к легчайшей
Смотрю, а мой коммент пропал. Я писал, что можно, используя описанную окружность, через площади сегментов найти площадь данного треугольника и решая биквадратное уравнение найти искомое.
Тригонометрия упрощает жизнь )), особенно калькулятор инженерный ))
Тригонометрию для того и придумали, чтоб решать задачи треугольников ))
Фактически к тому же уравнению и свелось.
Почти...
Круто.
А я считаю, что через тригонометрию намного проще. Уж больно много тут дополнительных построений
Лучше воспользоваться свойствами перпендикуляра опущенного с вершины прямого угла на гипотенузу?!
Похоже, что решение справедливо лишь для заданного угла 54.
А если 50 или 56?
Нет привязки к углу.
Решение понятное, где-то даже интересное. Но с практической точки зрения - бесполезное, по той причине, что тригонометрию и квадратные уравнения в школе изучают примерно в одно и то же время, а значит нет смысла усложнять таким длинным путём.
Чисто с теоретической точки зрения, безусловно, полезно для общего развития мозгов.
А нам бы снизили оценку на бал за такое решение.
Валерий, скажите, а в какой программе Вы рисуете задачи? на планшете я так понял? спасибо)
Паинт и программы к планшету.
для чего все эти танцы с бубнами, если можно решить через синис угла?
Посчитал за 1,5 минуты, без синусов, подобий, и квадратных уравнений. Разница с ответом автора составила 0,0043
Невероятно
Решение красивое, но вот как до него догадаться, вот это загадка
Ну, угол в 54 градуса должен наводить на определённые мысли о равнобедренном треугольнике 36, 36, 72. Такой треугольник - стандартный этюд.
Чтобы увидеть такое решение, можно было, например, посмотреть старое видео 2016 года на этом канале: "Как находить синусы, косинусы, тангенсы и котангенсы нестандартных углов" ua-cam.com/video/Pg8NsBtmk1c/v-deo.html
@@gerinosприму к сведению
Тут уже сказали про треугольник 54,54,72. Замечу, что возникает он как центральный в правильном пятиугольнике, отсюда и множество интересных свойств. Также у него есть брат в виде треугольника 72,72,36, который возникает как вписанный в пятиугольник. Свойства у них во многом аналогичные.
Просто чтобы у вас случайно не возникло впечатление, что эти треугольники и их свойства интересны с потолка и "откуда вообще я должен знать, что треугольник с такими углами чем-то может быть интересен". Думаю, когда понятна связь с правильными пентагонами, ответ становится понятен сам собой.
там это решение сразу видно. неужели есть те кто не сразу. просто оно трудоёмкое проще тригонометрически и быстрее. тригонометрия всего лишь инструмент упрощающий вычисления
А не проще использовать теорему Пифагора и золотое правило пропорций? В уме же можно решить без этих заморочек!
Хорошо! Если остальное также хорошо =подпишусь.
Я просто сделал равнобедренный треугольник и по теореме косинусов выразил
Вы это сами придумали, или все-таки из источника?
Да вот действительно возьмём и отметим точку Е, тыкнем пальцем в небо
Где найти тригонометрическое решение?
отношение радиуса вписанной окружности к описанной в правильном 5 угольнике R=(sqrt(5)-1)r, в нашем случае r-x, R=4. что ж все так сложно рассчитывать?)
Да, я чуть выше расписал аналогичное решение. По-моему, как только появляется угол 36 градусов, то есть 1/10 окружности, сразу возникает идея о правильном пятиугольнике. И даже 2 * 54 = 108 градусов -- внутренний угол вписанного в окружность пятиугольника -- тоже должен намекать прямо. Но я не донырнул до этого сразу 🙂