@@maxtyler874 в двухмерном варианте задачи образуется 2 отрезка, пересекающие окружность в четырёх точках. Если зафиксировать одну точку и посмотреть все возможные варианты расположения двух оставшихся точек на отрезках, то станет понятно, что всего возможных исходов будет четыре, и только в одном из них получившийся при соединении линиями треугольник будет включать в себя центральную точку, отсюда и вероятность: 1/4. Со сферой тоже самое, только отрезков там не 2, а 3. Расположив эти отрезки в случайном порядке и зафиксировав одну из точек, мы проверяем все варианты расположения точек на отрезках. Каждая точка может либо лежать на одном крае сферы, либо на другом, т.е. только в двух состояниях. Значит, что возможных расположений точек может быль только 8, где только один вариант расположений включает в себя точку центра сферы. Значит, что вероятность того, что центр сферы включен в нашу трёхмерную фигуру равна 1/8.
Мне была до лампочки математика, а теперь покусав локти вернулся на круги своя...Однако , меня в школе учитель математики явно не дооценила. Я не про деньги , а здравый смысл.
Та же фигня. Хотя я восторгаюсь красотой математики и могу при необходимости вникать в суть задач, но "мышца" настолько слабая, что делаю это слишком мееедленно
Формат "подтолкнуть к ответу, вместо того чтобы с самого начала рассказывать его" невероятно увлекателен и приятен. Очень понравилось решать задачу с автором и знать, что, пусть даже и с подсказками, но решил задание сам уже на половине объяснения ☺️
В школьные годы я часто не понимал математику и отец мне объяснял темы по вечерам. Каждый раз я слышал «подумай». Тогда я считал что я думал, но нет. Я ждал готового решения от него, чтобы запомнить и потом применить. Как оказалось позже, он учил меня не просто решению одной задачи. Он учил меня думать и решать самому. Возможно, благодаря этому сейчас почти все темы я осваиваю очень быстро
123 из 203 студентов вообще не решили задачу. 123 лучших студента из университетов США и Канады, которые готовились к олимпиаде. И каково же было мое удивление когда буквально каждый 10 комментатор решили задачу в уме 🤧🤧
Если остальные 80 из 203 студентов всё-таки решили задачу, то это около 40%. На их фоне каждый десятый - это мелочь. Ещё кое-что: 1) Видео о математической задаче смотрят скорее всего не просто случайные повара, пиротехники и алкоголики, а люди, которым хотя бы мало-мальски интересна математика. 2) Людей в комментариях тема этой задачи скорее всего возбудила больше, чем тех, кто не пишет комментарии. 3) Едва ли кто-то станет писать "очень сложно, я решить не смог((((", а вот хвастаться успехами людям нравится. Мне кажется, что если отбросить всех шутников и тех, кто не обсуждает решение задачи, то доля решивших задачу комментаторов может быть и больше, чем в университете.
@@vladilak36 Ещё есть такая тема, как размышление в спокойствии лёжа на диване.. Типа когда ты на экзамене сидишь и волнуешься, ты тупишь и вообще в голову ничего не лезет, а когда дома в тишине лежишь, можешь мысленно с Эйнштейном поспорить о чём-нибудь и вывести свою теорию создания всего)
с появлением высшей математики и линейной алгебры, стало грустно, помню момент, как гордился когда решил задачу с олимпиады со школы. А в универе она решается щелчком пальцев(
За что? За то что они придумали эти задачи? Тоже мне. Социально бесполезное дело. Пусть улицы идут метут, хлеб пекут, землю пашут - вот тогда польза от них будет.
@@olenasych8864 ты серьезно думаешь, что даже эта конкретная задача не имеет практического применения? Взять хотябы компьютерную графику. Подобную задачу можно применить для получения результата, чтобы объекты не проникали друг в друга, правда придется не просто шанс вычислить, а конкретные координаты соприкосновения
@@maxtyler874 ответ означает что если на сфере поставить четыре случайные точки и соединить их, то полученный тетраэдр с шансом 12,5% будет пересекаться с центром окружности. То есть в 1 из 8 случаев когда мы ставим случайные 4 точки на сфере и соединяем их полученный тетраэдр будет пересекаться с центром окружности
@@maxtyler874 вероятность того что все точки будут в одной из полусфер ниже чем если точки будут лежать в разных полусферах изначально. Эту задачу интегрированием сделать несложно. В ролике начали объяснять с круга. Вам надо начать объяснять с отрезка и 2х точек . На бесконечной прямой есть отрезок АБ содержащий центр 0 и эта задача сводится к вопросу - какова вероятность случайно поставив точку попасть на отрезок АБ . Теорвер дает ответ 50% тк на отрезке бесконечное количество точек и за пределами отрезка тоже бесконечное количество точек. Тк математика не ограничена физическими ограничениями. Именно поэтому шанс 50% . Далее делаем из отрезка круг и добавляется просто степень 0.5х0.5 = 0.25% или 1/4. Ну и с шаром тоже самое добавляется лишь степень от увеличения размерности, только степень к базовому шансу, а не результату 0.5^3 =0.125 = 1/8.
@@maxtyler874 Ответ на этот вопрос: да, ответ на эту задачу можно дать в виде дроби. Задавший не понимает, что такое зависимые и независимые события и как сравнивать вероятность событий. "Когда все четыре вершины находятся в одной из полусфер" и "три из них лежат на экваторе" это независимые события и не влияют на вероятность события приводящего к решению задачи.
@@return2891 ему сложно. Во-первых он может быть и не в 10 классе, а во-вторых может он просто ворон считает на уроках. Не все же в мире копии тебя ヽ(´ー` )┌
Никакой логики в этом мусоре нет. Логика может существовать только в рамках реальности, т.е. в системе где есть внешний валидатор. В данном случае это просто секта, которая сама определяет даже факт решения задачи поставленной самими же сектантами.
0:13 Задача A1. Докажите, что любое положительное целое можно представить суммой одного или нескольких слагаемых вида 2^r * 3^s, где r и s - неотрицательные целые, и ни одно из слагаемых не является делителем другого (например, 23 = 9 + 8 + 6).
@@eukalyptusbonb0n Смысл видеть красоту в чем-то, если не понимаешь этого?) Многие видят в этоv красоту, но поймут ли они? Я уверен большинство не поняли и обьяснения, включая меня
@@krees4217 Дело не в смысле, красоту можно увидеть и непринуждённо. Если ты понял, то безусловно увидишь красоту, а мне интересно смотреть с точки зрения кто особо не понял, потому и спросил
Прапорщик говорит солдатам: это радиатор, в нем вода, она кипит при 90 градусов. Солдаты говорят: нет, вода кипит при 100 градусов. Спорили, спорили. На следующий день прапор говорит: я был неправ, вода действительно кипит при 100 градусов. Я просто с прямым углом перепутал.
Как же это красиво! Математика + геометрия + пространственное мышление + такая классная визуализация- СПАСИБО! (Для тех, кто понимает)) Зарядка для ума та еще. Но, сам бы не допер до решения- признаю. На самом деле- вопрос опыта и креатива. Если так подумать- может, и допер бы.
Сидел спокойно смотрел стрим по танкам в час ночи, и тут математика вошла в мою жизнь) спасибо алгоритмам ютюба, как спать то теперь с такими познаниями?
Тот самый момент, когда ты с самого начала понимал, что вокруг все умные и ты лишь один такой тупой, но в то же время осознал, что вероятность того что остальные умнее тебя с вероятностью одна четвертая, будь она не ладна это самая мать ее математика🤣🤣🤣🤣🤣
ты не не умный, ты просто не имеешь знаний. Умный и знающий - разные вещи. Знания тебе дают лишь информацию, умный человек - это человек, который понимает знания, может раскрыть информацию и понять о чем она. Если ты будешь изучать и стараться понять, то ты поймешь все, что было в ролике, а значит ты умный, просто не знающий.
тот самый момент когда тебе пудрят мозг хернёй..забей на эту чушь . мне 43 года и я за всю жизнь не где не встретил подобно проблемы, ни в быту ни в производстве..оно тебе не нужно этот тетрайдер с его вероятностью. гавно для болбесов с докторской степенью..
@@swdwwdwd9956 Ты неправильно разделил задачу на части. В математике задачи обычно делят на "экпоненциальные части" а не "линейные". Т.е ты сначала должен научиться зарабатывать по 10 в день, потом по 100 и так до 20000. Главное слово "учиться" зарабатывать
Ну ЕГЭ по математике уже как года 3 перестали усложнять. Поняли, что народ в таком темпе и на порог не сдаст. Наоборот, с 2019 ЕГЭ становится проще. Легкость далеко не уровня 2015, но и без замудрений как в 18-м.
В очередной раз убедился в том, что математики это люди с другой Галактики, которые прилетели верхом на астеройде!!)😄😄 Никогда не разбирался в математике, но такие задачи впечатляют до кончиков ногтей!🔥👍👍
@@olenasych8864 Догадался по кругу, а вот по шару сделал логический вывод. Так для одномерного круга - прямой, разместить нужно 2 точки и, соответственно, будет - 50%, а для 4х мерного шара вроде бы 5 точек - 6,25 %
Я бы сказал что это задачка не на знание математики, а на сообразительность. Но вообще то математика это и есть умение мыслить логически... И еще применять разные приемы. То есть не долбить задачу в лоб, а обыграть её с разных сторон.
Крайне, Крайне эффективное видео по анимационному решению несложно-сложного типа вероятности (в евклидовой геометрии, что ни имеет смысла в случае сфероида)
Да-а-а вот это элегантная идея! 6:17 - "полезный совет - если вы придумали, как сделать условие задачи проще..." - попробуй ещё разбери, сделал ли придуманный объект задачу проще или нет.
кстати да. вот в теореме ферма уменьшая степень задача наоборот труднее становилась. но идея понятна, просто видимо точнее будет сказать про условие, не "упростить", а "слегка видоизменить". и в процессе станет что-то вырисовываться. возможно. но (далеко) не у всех )
Боже, как же просто и как же сложно! Я в конец уже отупел, ни за что бы не додумался. Я мыслено отмел соотношения углов, длин сторон и форм треугольников т.к. мысленно смог получать оба варианта просто немного сдвигая фигуру. Дошел до длины дуг и завис.
Ты правильно завис. Ибо задача не имеет решения. А то, что видосе пояснено - суть демагогия. ЕСЛИ провести отрезки через центр сферы ЕСЛИ точки расположены на разных участках сферы С РАВНОЙ ВЕРОЯТНОСТЬЮ ... то это вообще уже не соответствует условиям исходной задачи. Тебя просто наебали - вот и всё...
@@greenhat7742 таки это просто упрощённая и более интуитивно понятная формулировка доказательства :). Сам автор видоса говорил, где можно найти более формальное и опирающиеся на все аксиомы доказательство. Что-то не нравится - вперёд и с песней туда предъявлять свои претензии, а не в комментарии под видос, где всё разжёвано для людей уровня восьмиклассника :)
@@mega_mango Да я уж вижу, что даже до восьмиклассников всё никак не может дойти, что задача не имеет решения в исходной формулировке. Но если ввести несколько "если", то можно доказать вообще всё что угодно из любых исходных посылок.
Замена точек на отрезки - прекрасное решение! Ну а после плоскости с 2 бросками монеты и вероятностью 1/4 было сразу понятно, что в 3D будет 3 броска монеты и соотв., 1/8
Знаете, мне кажется математическая задача уже становится легче, если присутствует 4 возможных вариантов ответов, от которых можно примерно понять процесс решения и т.д.
Как красиво, логично и просто. Я восхищаюсь подобными решениями. Жаль только что я подобное не потяну т.к. гуманитарий. Самое удивительное совпадение то что при решении 2х мерной задачи я в шутку у себя в голове сказал что вероятность 1/2, потом подумал что это слишком много и решил вероятность поделить на 2. Это лишь совпадение но приятно.
Сейчас сама себя напугала, насколько легко нашла закономерность. Чтобы центр окружности не оказался внутри тетраэдра, нужно, чтобы все четыре точки лежали только в одной половине сферы. То есть, вероятность выполнения условия равна вероятности попадания четырёх случайных точек в одну и ту же половину некой площади
@@greenhat7742 Первая точка P1 задается произвольно, от нее же отмеряем "половину сферы". Далее вычисляем вероятность того, что другие три точки: P2, P3, P4 попадут в ту же половину сферы. Вероятность для P2 равна 1/2: либо точка окажется в этой половине, либо в противоположной. Вероятности для P3 и P4 также 1/2. Для нахождения вероятности попадания всех этих точек в нужную половину перемножим полученные вероятности: 1/2*1/2*1/2=1/8. Вероятность того, что хотя бы одна точка будет в другой половине равна 1-1/8=7/8.
@@greenhat7742 Ответ не сходится, так как предложенный способ решения неверный. Если поэкспериментировать с выбором точек, можно обнаружить комбинации, при которых одна точка находится в противоположной части сферы, но тетраэдр не пересекает ее центр. Необходимо, чтобы точка P4 попадала в сектор, противоположный сектору (P1, P2, P3). Только при соблюдении этого условия центр сферы будет внутри тетраэдра.
@@Ирина-н7ы4г еще раз, до полного усвоения: к произвольному расположению точек никакая вероятность неприменима. Вообще. Если бы в условии стояло "... точки, размещенные на окружности (сфере) с равной вероятностью" - то ваше решение было бы ОК.
Я был очень удивлён, когда ответ показанный в конце видео совпал с моим собственным решением. Особенно при условии, что я выпускник факультета электроники, а не физ-мата. Условием попадания точки внутрь тетраэдра (3-х мерный случай) является наличие как минимум одной точки (вершины тетраэдра) в каждой произвольно взятой полусфере, это легко проверяется на окружности с треугольником (2-х мерный случай). Далее в дело вступают вероятности. Решение 1 (не верное, но оставлю тут чтоб было понятно о чем обсуждение в комментариях): Разместим одну точку в произвольном месте сферы, так вероятность её нахождения на поверхности сферы равна 1. Примем эту точку за вершину первой полусферы. Вероятность попадания каждой из оставшихся трёх точек во вторую полусферу равна 0,5. Перемножаем вероятности независимых событий и получаем 0,5^3=0,125 или обыкновенной дробью 1/8.
Не совсем понимаю. Вы посчитали вероятность, с которой все 3 оставшиеся точки попадут во вторую полусферу. Да, она равна 1/8, но они могут разместиться на второй полусфере так, что центр сферы не попадёт в тетраэдр. Точно так же как и с кругом - 2 точки попадут во вторую половину круга с вероятностью 1/4, но они могут оказаться там в таком положении, что центр круга не будет в треугольнике.
@@AntonZemlyankin Возможно вы неправильно поняли, как выбирается полусфера/полукруг. Они выбираются так, что фиксированная точка находятся в вершине полусферы/дуги. Решение изящное, мне даже больше нравится, чем предложенное в видео
Я почему то сразу пришёл к 1/8. Решал так: для 2 точек шанс 0.5 оказаться на одной из полусфер, добавляем ещё одну точку и уже 0.5*0.5, потому что шанс оказаться на одной из половин не меняется. И ещё раз умножаем на 0.5 при добавлении новой точки. В итоге ответ тот же, но почему то это интуитивно понятно, но объяснить не могу, кроме как с решением из этого видео.
@@romio5607 Не совсем понимаю каким образом вы получили 6 комбинаций, и почему из этого следует вероятность в 1/6. Будет замечательно, если вы распишете ваше решение более подробно.
Смотрел про эту задачу у Numberphile (в переводе конечно) и нифига не понял. Видел оригинал этого видео, но не понимаю мат термины на англ. Теперь есть шанс понять.
А нет, там был другой вопрос номер 6. Вот ссылки на 2 переведенные видео Часть 1 ua-cam.com/video/EMBQn-tfyxQ/v-deo.html Часть 2 ua-cam.com/video/zzmlA7iAGG4/v-deo.html
@Элемент 92 ты спрашиваешь у бодибилдера зачем он поднимает штангу, как ему эта способность пригодится в жизни? Он тебе ответит, что важно не само умение поднимания штанги, а мышцы, которые при этом образовались. Я тебе отвечу, что главное не само решения задачи, а нейроны, которые образовались при этом. Важны сами логические размышления при решении задач, после геометрических задач у тебя появляется навык находить логические связи между вещами, что очень может понадобится в жизни. После стереометрии лучше понимаешь трехмерное пространство и даже легче ориентироваться на улице. Почему ни у кого нет вопросов про бодибилдера в качалке, но постоянно стоит вопрос «а зачем эта ваша математика?» Вопрос риторический.
@@sxmrxk на самом деле, я просто немного переиначил материал из не менее шикарного видео от шикарного автора. Посмотрите, это стоит того. ua-cam.com/video/GqZ3ZoVWI7g/v-deo.html
Можно также решить сведя все к одной линии и двум точкам(как бы одномерное пространство), из-за чего шанс того что центр линии будет между точек равен 1/2, а это также можно записать как (1/2)^1, потому что одномерное пространство, а если в двух мерном пространстве 1/4, что равно (1/2)^2, значит в трехмерном (1/2)^3, что равно 1/8
да и математика про это, смотреть на всё под разным углом (но чтоб результаты сходились конечно). еще про то сколько этих углов вообще. еще про то можем ли мы найти все углы (ответ, кстати - нет, принципиально существуют углы которые нельзя обнаружить, теорема Кантора о неполноте)
@@krees4217 Автор комментария хотел выразить мысль, что данный способ поиска ответа на сложные вопросы, можно применять не только к бесцельной задачек (нам то похуй, сколько раз перестает центр) А вот в какой-то важной для нас задаче не похуй. Вот там то и решение полезней.
@@Diskodensда кстати, лол. Я помню "гениального" математика решающего на изи олимпиалы, при этом был балваном не умеющим готовить яичницу и не мог открыть банку консервов😂😂😂
@@andrewgeme1859 а вы знали, что гениальные люди тоже могут в каких-то обыденный вещах ошибаться и в частных случаях с рандомными рутинными темами знать меньше, чем их сосед или товарищ? При том математикам, собственно как и физикам, ибо одни без других не бывают, вы должны быть благодарны за окружающие вас технологии, системы, архитектуру. Ваше мышление со стороны выглядит ОООЧЕНЬ узким. Если бы все величайшие люди мыслили так же, мы бы так и остались в каменном веке
@@lauraaaausswq я не серьёзен был если что, и да, гении тоже совершают ошибки, знаю. Это только единичный случай, в других ситуациях люди умели делать базовые вещи. Я не узкомысоящий, просто выразился не так :)
Я сразу угадал правильный ответ, логика была такая. Для одномерного пространства (две точки на прямой) вероятность 1/2, для двумерного (окружность и три точки) легко считается и получается 1/4, по индукции выходит, что 4 точки и сфера - 1/8, но это чисто интуитивная догадка, и здорово, что она оказалась верной)
Автор отлично объяснил, что стало понятно. Не понимаю людей, которые хвастаются, что решили задачу после того, как на 2д схеме показали пример с монетой.
когда мы узнали что в 2 д мире это 0.25(0.5^2) а чтоб узнать вероятность в 3 д это 0.125 (0.5^3) это как нахождение площади в квадрате м^2 и кубе м^3, только теперь находим вероятьность(я не знаю как это описать )
7:03 ключевой момент, как только стало понятно что вероятность для треугольника на плоскости равна 1/4 я тут же вычислил вероятность для сферы =1/8 еще до окончания ролика. Когда объяснение выглядит наглядным сложность математики уходит на задний план.
Почему для сферы вы просто разделили значение для окружности на два? Там ведь и точка дополнительная появляется, и площадь, а соответственно и возможные местоположения точек, у сферы не в два раза больше чем у окружности
Если рассматривать одномерный треугольник как три точки по которым будет проведена линия . То вероятность явно больше чем 1/2. Вероятность 1/2 была бы при двух точках ,а здесь три. Таким образом вероятность в полтора раза выше
Стереометрия, теория вероятностей - это великолепно... А что бы об этом сказал, например - Вольдемар Смилга? Который писал о геометрии "В погоне за красотой", и о теории относительности "Очевидное? Нет, ещё неизведанное..."
Какое точное название на задач из пункта A6: "Можно мне пойти домой?". Потому что я бы это и спросил. Со всей очевидностью, я бы просидел все 6 часов только на одной этой задаче и так бы и не приблизился к решению не то что в строгой мат. форме, но даже бы и к интуитивному.
спасибо за объяснение решения! Я смог понять эту задачу) но решил ее я немного по-другому. эти 4 точки делят окружность на 8 частей (полусфер), но лишь один исход будет верным(когда каждая точка будет находится на нужной полусфере), а значит ответ 1/8. возможно неправильно, но ответ я знал с самого начала видео)
Блин. Как круто придумал автор видео. Получить, что в одном случае будет вероятность колеблется от 0,5 до 0, посчитать среднее значение и получить 0,25... Я бы ни за что в жизни не догадался до такого метода.
Почти решил эту задачу за 15 минут. Я пошел еще дальше - можно взять одномерное пространство - отрезок, выбираем 2 точки. Вероятность - 1/2. Потом уже окружность - 1/4, почти доказал. Соответственно для сферы - 1/8. Этого конечно я не доказал, слишком сложно. Но логически нашел правильный ответ.
У меня есть другое решение этой задачи и как по мне еще легче. Сначала рассмотрим все на плоскости. Если треугольник с вершинами в выбранных точках содержит в себе центр окружности, то через него проходят все диаметры этой окружности. Значит нам нужно выбрать три такие точки, треугольник из которых не будет касаться хотя бы одного диаметра. Начертим такой диаметр и выберем в рандомном месте на окружности первую точку. Соответственно, чтобы треугольник не пересекался с этим диаметром все точки должны быть по одну сторону от этого диаметра. Первая уже выбрана, вероятность того, что вторая точка попадет в эту же половину окружности 1/2, а то что и третья уже 1/4, то есть 25 процентов. Делаем также со сферой. Делим ее на пополам плоскостью. Тетраэдр не должен пересекать плоскость, то есть все точки должны быть по одну сторону от плоскости, а вероятность этого уже 1/8 так как точек, которые рандомно должны попасть на ту же сторону, что и первая, уже не 2, а 3.
На бумаге до такого дойти невероятно трудно,сам лишь могу сказать,что как только автор начал рассказывать про способ разложить решение на более простое,и обратился к нарисованной окружности,нежели к сфере, почти моментально выдал ответ 0.125) Но,опять же,это всё так выглядит легко,самому до такого додуматься = закупиться битком в нулевые))Всё гениальное задним числом.Класс,10 минут моей жизни прошли явно не зря
Почему-то сразу представил себе правильный ответ. Каждая точка ведь будет уменьшать количество возможных вариантов ровно вполовину. При этом первую мы можем не считать, т.к. она ещё ни на что не влияет и ставится случайным образом. То есть после постановки первой точки надо просто разделить единицу на 2 трижды и получить 1/8. Никогда бы не додумался рисовать в сфере какие-то вспомогательные отрезки или "подбрасывать монетку", хотя решение, в сущности, точно такое же. Преподаватель родного и иностранных языков, чистейший гуманитарий)
Математика так не работает, нельзя представить правильный ответ и нельзя логически до него дойти, на вопрос почему угол у данного треугольника 90, а не 89 нельзя сказать, что ты приложил угольник и там было 90, это нужно доказать, в этом всегда сложность, у таких науках есть очень много вещей, которые работают в 99 процентах ситуаций, но в 1 проценте не работают, а значит пользоваться ими нельзя для любого случая, а только для частных, так вот ты должен или доказать с нуля, либо доказать, что это именно тот частный случай, поэтому логически эту и многие задачи довольно просто решить, по крайне мере посидеть часик и логика подскажет тебе что да как, но вот доказать это, совершенно другой уровень, как кто-то тут писал, из 203 лучших студентов 123 не решили задачу, и я думаю не потому, что логически не дошли до этого, а потому что не хватало знаний все это грамотно аргументировать, еще в школе сталкивался с проблемой, что вот казалось геометрическая задача решается легко, вот оно решение, возьми да напиши, но начинаешь писать и посреди аргументации встаешь в ступор, ты знаешь что это так, уверен, но не можешь понять откуда тебе это взять, чем доказать, тут же уровень еще выше, тут надо очень многие темы понимать, я вот даже не представляю как это все написать, хотя да, решение вполне несложное, сам я конечно не додумался за 10 минут, но уверен, что если бы посидел подольше то +- пришел к этому, но логически и математически это как небо и земля
Удивительно наглядное решение! Помнится на вступительных экзаменах на Физфак МГУ последняя задача также требовала геометрическое построение для упрощения решения. Пока готовился к экзамену щелкал такие задачки как орешки, а на экзамене завалил... перенервничал. Слава богу, поступил с четверкой.
Решил за 10 секунд. Просто методом теорией вероятности. Резделив сферу сразу на 2 половины и сложение вероятностей появления каждой след точки в той же половине что и предудщие, кроме 1-й. 100%*50%*50%*50%= 12.5% или 1/8
Осторожно, спойлер решения! Свети задачу расчёта вероятности нахождения центра сферы в случайном тетраэдре к простым броска монетки - довольно круто. Действительно, элегантно и изящно
"Я знаю только одно, что я ничего не знаю" _(Сократ)._ Это было понятно и до просмотра ролика. ;) Вот кому на практике это нужно? Какова вероятность того, что сферический конь сожрёт ведро в виде тетраэдра?
Формулировка довольно простая, так что она может встречаться как подзадача какой нибудь более крупной задачи :). Это как с квадратными уравнениями - выглядят диковинно, и вряд ли в повседневности понадобится, однако просто необходимо их уметь решать, к примеру, в инженерных задачах
@@МаксимКулис-д9ж Значение вероятности, это не решение, а скорее предположение. ;) В статистическом анализе возможно и пригодится, для вычисления выборки. Но известно, что есть ложь, есть большая ложь, а есть статистика. ;)
![Почему площадь сферы в четыре раза больше её тени? [3Blue1Brown]](http://i.ytimg.com/vi/JsrRqLK8zKg/mqdefault.jpg)
![Почему площадь сферы в четыре раза больше её тени? [3Blue1Brown]](/img/tr.png)
![Лента Мёбиуса - кому вообще нужна топология? [3Blue1Brown]](/img/n.gif)
Поддержать проект можно по ссылкам:
Если вы в России: boosty.to/vertdider
Если вы не в России: www.patreon.com/VertDider
*Поздравляю с 1 миллионом!*
360/1/x25=1 хз как получилось но это формула на на вашу задачу
@@maxtyler874 нет, 1/8
@@maxtyler874 как всегда говно заточенное под умное видео)))
@@maxtyler874 в двухмерном варианте задачи образуется 2 отрезка, пересекающие окружность в четырёх точках. Если зафиксировать одну точку и посмотреть все возможные варианты расположения двух оставшихся точек на отрезках, то станет понятно, что всего возможных исходов будет четыре, и только в одном из них получившийся при соединении линиями треугольник будет включать в себя центральную точку, отсюда и вероятность: 1/4. Со сферой тоже самое, только отрезков там не 2, а 3. Расположив эти отрезки в случайном порядке и зафиксировав одну из точек, мы проверяем все варианты расположения точек на отрезках. Каждая точка может либо лежать на одном крае сферы, либо на другом, т.е. только в двух состояниях. Значит, что возможных расположений точек может быль только 8, где только один вариант расположений включает в себя точку центра сферы. Значит, что вероятность того, что центр сферы включен в нашу трёхмерную фигуру равна 1/8.
У меня была тройка по математике, и это было вполне несправедливо. Можно было и двойку ставить)
моя тройка по матану была получена кровью и потом, но по сути это чистая двойка
Я вообще не понимаю как можно иметь в школе двойку по математике, умея мыть полы, доску и окна. :)
Мне была до лампочки математика, а теперь покусав локти вернулся на круги своя...Однако , меня в школе учитель математики явно не дооценила. Я не про деньги , а здравый смысл.
Та же фигня. Хотя я восторгаюсь красотой математики и могу при необходимости вникать в суть задач, но "мышца" настолько слабая, что делаю это слишком мееедленно
А мне -1 можно ставить
Та самая самостоятельная за 5 минут до конца урока:
До конца жизни)))
хаха реально)
Формат "подтолкнуть к ответу, вместо того чтобы с самого начала рассказывать его" невероятно увлекателен и приятен. Очень понравилось решать задачу с автором и знать, что, пусть даже и с подсказками, но решил задание сам уже на половине объяснения ☺️
В школьные годы я часто не понимал математику и отец мне объяснял темы по вечерам. Каждый раз я слышал «подумай». Тогда я считал что я думал, но нет. Я ждал готового решения от него, чтобы запомнить и потом применить. Как оказалось позже, он учил меня не просто решению одной задачи. Он учил меня думать и решать самому.
Возможно, благодаря этому сейчас почти все темы я осваиваю очень быстро
Ты походу очень умный потому что после большей части объяснения я чет вообще мало что понял
я искал как поменять колодки на ваз и не понял как я тут оказался
на 3:55 показывают расстояние между колодками
@@discohouse9746 спасибо но я уже поменял
Не забудь поменять тормозную жидкость. Жидкость гидроскопична и тащит на себя влагу с атмосферы, ухудшая свойства тормозной жидкости.
@@qweqwe6467 и как, норм все? Гладких дорог 😉
😂😂
Задача из разряда:
- Сколько будет 0,5+0,5?
- Нутром чувствую, что литр. Математически выразить не могу.
в оригинале это про петьку и василь иваныча, последнего спрашивают сколько будет 0,5 + 1/2? Жопой чувствую , что литр, но доказать не могу!
Или что-то из этого:
- Сколько будет 10 раз по 100 грамм?
- Литр!
- Будет 1 килограмм, алкаш ты гребаный! :D
🤣🤣🤣👍👍👍
брутто или нетто?
@@dimansamara1635 а причём тут масса, если речь о объёме?
Я просто искал решение задачи по математике 5-го класса и нашел, спасибо
Стоп, рассчитывать вероятности в пятом классе? Изменено: у меня в пятом классе вообще такого не было
@@МаксимБойко-х8к Это рофл
@@betterday2980 Допустим
@@МаксимБойко-х8к Ну допустили
@@betterday2980 Вероятность 50%. Или рофл, или не рофл.
То самое видео, которое надо смотреть в 3 часа ночи, будучи только в 9ом классе
или в седьмом хаха
хахахаха рил, 3 часа ночи и 9 класс
@@ЛераКовтунова-ш6ш тоже 3 часа ночи ахахх
Ебать 3 часа ночи и 9 класс)
2 часа ночи-9 класс
Я: готовлюсь к ЕГЭ пытаясь не завалить
Также я в армии через пару недель:
Смотрю это видео в армии
Катаешь квадратное ,носишь круглое🤫
😂
Дачи стелить будешь или газон красить
@@Odin_All_Father а ты в каких войсках?
123 из 203 студентов вообще не решили задачу. 123 лучших студента из университетов США и Канады, которые готовились к олимпиаде. И каково же было мое удивление когда буквально каждый 10 комментатор решили задачу в уме 🤧🤧
Сила советского наследия!
@@Дезодорант-ц9м Бесспорно тогда с математикой было лучше, но я больше склоняюсь к тому, что большинство комментаторов фантазёры
че,не вижу ни одного комента который решил
Если остальные 80 из 203 студентов всё-таки решили задачу, то это около 40%.
На их фоне каждый десятый - это мелочь.
Ещё кое-что:
1) Видео о математической задаче смотрят скорее всего не просто случайные повара, пиротехники и алкоголики, а люди, которым хотя бы мало-мальски интересна математика.
2) Людей в комментариях тема этой задачи скорее всего возбудила больше, чем тех, кто не пишет комментарии.
3) Едва ли кто-то станет писать "очень сложно, я решить не смог((((", а вот хвастаться успехами людям нравится.
Мне кажется, что если отбросить всех шутников и тех, кто не обсуждает решение задачи, то доля решивших задачу комментаторов может быть и больше, чем в университете.
@@vladilak36 Ещё есть такая тема, как размышление в спокойствии лёжа на диване.. Типа когда ты на экзамене сидишь и волнуешься, ты тупишь и вообще в голову ничего не лезет, а когда дома в тишине лежишь, можешь мысленно с Эйнштейном поспорить о чём-нибудь и вывести свою теорию создания всего)
Учитель математики:Работа будет легкой
Работа:
Непохоже на слова Эл
@@ddd-ld8fp поддерживаю. Сто пудов это Ниа после смерти Лайта выдаёт себя за Л.
всм? рили же изи
@@LeetsGoAI Тони Старк?
лучший
Красиво с компьютерной визуализацией, но с листом бумаге допереть сложнее
ну до первой части,я думаю доперли все,это,наверное, первое что приходит в голову...
Крутым ребятам в этой области не очень-то нужны картинки на экране. Они мыслят образами и сущностями, вроде того, что тут показано.
древние на листе папируса быстрее понимали чем многие тут с визуализацией ))
На листке бумаги ты не чё не понялбы
@@МадумаровМинтемир чел,раз я пишу такое,то значит пришло бы...Не позорься))
с появлением высшей математики и линейной алгебры, стало грустно, помню момент, как гордился когда решил задачу с олимпиады со школы. А в универе она решается щелчком пальцев(
высшая математика это совсем другой мир, нежели линейная алгебра))
@@batyscapheну она включает в себя линейную алгебру
Блин. Люди, решающие такие задачи, должны достойно жить и иметь уважение от всех
должны, но как же жаль, что это не так..
Людям, решающим такие задачи, от жизни нужно только одно: побольше таких задач!!! Математики не от мира сего... Ни зря Нобель их кинул!
За что? За то что они придумали эти задачи? Тоже мне. Социально бесполезное дело. Пусть улицы идут метут, хлеб пекут, землю пашут - вот тогда польза от них будет.
@@olenasych8864 узко мыслишь
@@olenasych8864 ты серьезно думаешь, что даже эта конкретная задача не имеет практического применения? Взять хотябы компьютерную графику. Подобную задачу можно применить для получения результата, чтобы объекты не проникали друг в друга, правда придется не просто шанс вычислить, а конкретные координаты соприкосновения
Самое главное это не решание задачи, а советы по осмыслению решению сложных задач
Из физики, тоже такое помню. Самое сложное было придумать как прийти к решению
@@maxtyler874 ответ 1/8. Чем вы слушали?
@@maxtyler874 ответ означает что если на сфере поставить четыре случайные точки и соединить их, то полученный тетраэдр с шансом 12,5% будет пересекаться с центром окружности. То есть в 1 из 8 случаев когда мы ставим случайные 4 точки на сфере и соединяем их полученный тетраэдр будет пересекаться с центром окружности
@@maxtyler874 вероятность того что все точки будут в одной из полусфер ниже чем если точки будут лежать в разных полусферах изначально. Эту задачу интегрированием сделать несложно. В ролике начали объяснять с круга. Вам надо начать объяснять с отрезка и 2х точек . На бесконечной прямой есть отрезок АБ содержащий центр 0 и эта задача сводится к вопросу - какова вероятность случайно поставив точку попасть на отрезок АБ . Теорвер дает ответ 50% тк на отрезке бесконечное количество точек и за пределами отрезка тоже бесконечное количество точек. Тк математика не ограничена физическими ограничениями. Именно поэтому шанс 50% . Далее делаем из отрезка круг и добавляется просто степень 0.5х0.5 = 0.25% или 1/4. Ну и с шаром тоже самое добавляется лишь степень от увеличения размерности, только степень к базовому шансу, а не результату 0.5^3 =0.125 = 1/8.
@@maxtyler874 Ответ на этот вопрос: да, ответ на эту задачу можно дать в виде дроби. Задавший не понимает, что такое зависимые и независимые события и как сравнивать вероятность событий. "Когда все четыре вершины находятся в одной из полусфер" и "три из них лежат на экваторе" это независимые события и не влияют на вероятность события приводящего к решению задачи.
Я:ну щя разберусь,изи
Задача:Тетраэдр...
Я:bb all
Это 10 класс. Что тут сложного?
@@return2891 ему сложно. Во-первых он может быть и не в 10 классе, а во-вторых может он просто ворон считает на уроках. Не все же в мире копии тебя ヽ(´ー` )┌
@@beryplatno он может и не считать ворон, а стараться понять, но тема геометрии, лично для меня, является темным лесом
@@fonlyun5880 ну я и не утверждала, что он бездельник. Все возможно, у меня тоже с геометрией туговато
@@beryplatno ну, не утверждали, но звучало именно так
На чем заканчивается мое знание математики : каждое задание оценивается в 10 баллов, то есть 120 баллов за работу:)
😂 лучший
Суть математики не в ответе, а в логическом подходе к решению задачи, я это понял спустя много много лет после универа
Никакой логики в этом мусоре нет. Логика может существовать только в рамках реальности, т.е. в системе где есть внешний валидатор. В данном случае это просто секта, которая сама определяет даже факт решения задачи поставленной самими же сектантами.
Гениально
@@ВугарМамедов-т3ц это факт.
В принципе, вместо новогодних концертов - самое то.
Не ожидал вас встретить на этом видео
@@Вшахматыя, кстати,тоже не ожидал))
Очень неожиданная встреча, здравствуйте! 😅
Через год ничего не поменялось😂
Ждём самой лёгкой задачи с самой сложной олимпиады.
Лучше не огорчаться
0:13
Задача A1. Докажите, что любое положительное целое можно представить суммой одного или нескольких слагаемых вида 2^r * 3^s, где r и s - неотрицательные целые, и ни одно из слагаемых не является делителем другого (например, 23 = 9 + 8 + 6).
@@ЮрийМишков-ж6у ставь плюс, кто решил в уме самую простую и минус, кто нет.
@@Ankara_pharao подсказка: Любое число можно представить с помощью суммы четного и нечетного числа
@@noki9930 контрипример к вашему утверждению 127 989 398. Ну или 2.
На что я надеялся когда нажимал на видео.
Я человек простой. Вижу ваше видео, нажимаю. И пофиг что в математике я ничего не шарю.
О, так вы поэт ?
@@petyx5790 перечитал. Ахах. Точно поэт.
Ну скажи, хоть красоту в ней увидел?
@@eukalyptusbonb0n Смысл видеть красоту в чем-то, если не понимаешь этого?) Многие видят в этоv красоту, но поймут ли они? Я уверен большинство не поняли и обьяснения, включая меня
@@krees4217 Дело не в смысле, красоту можно увидеть и непринуждённо. Если ты понял, то безусловно увидишь красоту, а мне интересно смотреть с точки зрения кто особо не понял, потому и спросил
Отдохнул душой!
Последний раз участвовал в мат. олимпиаде в 1986 году. Спасибо за удовольствие!
Сколько же вас лет?
@@РенатХарлан я вот тоже задаюсь этим вопросом
@@batyscaphe лет 60) не можешь посчитать разность?
@@h4cker316 ну ты так вовремя ответил))
Если вы так отдыхаете, то страшно представить как вы работаете)
Это просто шикарно, и очень красиво
Но все же не могу без смеха представлять как эти задачи придумывают
смотрел как сделать кудрявые волосы в домашних условиях и в рекомендациях появилось это , посмотрел и волосы сами закудрявились , как и мозг , спасибо
Прошел год, с тех пор как я его смотрел. И сейчас в 11 , я с удивлением для себя понял решение этой задачи. Очень приятные чувства.
И что ты понял?
Не знаю, что насчёт него, но я понял, что ты слоупокер, отвечающий на комментарий восьмимесячной давности.
Долго ты чет понимал
то же самое)
Прапорщик говорит солдатам: это радиатор, в нем вода, она кипит при 90 градусов. Солдаты говорят: нет, вода кипит при 100 градусов. Спорили, спорили.
На следующий день прапор говорит: я был неправ, вода действительно кипит при 100 градусов. Я просто с прямым углом перепутал.
😂😂😂
Вода кипит под 90 градусов при 100 градусах
Они наверное в горах были
Йеее!
При давлении 9кПа закипит и в 90. Сорян за душность)
Как же это красиво! Математика + геометрия + пространственное мышление + такая классная визуализация- СПАСИБО! (Для тех, кто понимает)) Зарядка для ума та еще. Но, сам бы не допер до решения- признаю. На самом деле- вопрос опыта и креатива. Если так подумать- может, и допер бы.
Сидел спокойно смотрел стрим по танкам в час ночи, и тут математика вошла в мою жизнь) спасибо алгоритмам ютюба, как спать то теперь с такими познаниями?
спроси у Корбена)))
Смотрел катки по доте, теперь смотрю по шахматам. Ютуб❤
Тот самый момент, когда ты понимаешь, что нихера не умный. Спасибо за перевод!
Тот самый момент, когда ты с самого начала понимал, что вокруг все умные и ты лишь один такой тупой, но в то же время осознал, что вероятность того что остальные умнее тебя с вероятностью одна четвертая, будь она не ладна это самая мать ее математика🤣🤣🤣🤣🤣
Хочешь быть умным, будь, просто не мешай себе...
Эврика
ты не не умный, ты просто не имеешь знаний. Умный и знающий - разные вещи. Знания тебе дают лишь информацию, умный человек - это человек, который понимает знания, может раскрыть информацию и понять о чем она. Если ты будешь изучать и стараться понять, то ты поймешь все, что было в ролике, а значит ты умный, просто не знающий.
тот самый момент когда тебе пудрят мозг хернёй..забей на эту чушь . мне 43 года и я за всю жизнь не где не встретил подобно проблемы, ни в быту ни в производстве..оно тебе не нужно этот тетрайдер с его вероятностью. гавно для болбесов с докторской степенью..
прям как в жизни: сложно достичь большой цели - разбей на маленькие и дойдешь.
и вероятность успеха 1/8
сложно получить 200 000 в месяц, так что мне всего лишь надо получать 10 раз по 20 000 в месяц? от этого как-то не легче
@@swdwwdwd9956 основной комментарий писал о легкости ?
@@FermeyZZzz и это написал человек у которого на аватрке Учиха Мадара, который чуть ли не убил всех людей в аниме наруто
@@swdwwdwd9956 Ты неправильно разделил задачу на части. В математике задачи обычно делят на "экпоненциальные части" а не "линейные". Т.е ты сначала должен научиться зарабатывать по 10 в день, потом по 100 и так до 20000. Главное слово "учиться" зарабатывать
После объяснения всё кажется таким очевидным.. Досадно, что я не рождён с мозгом помощнее(
Тут не родиться нужно, а прокачивать
мозг надо прокачивать
Стань сильнее в этой науке, просто надо хотеть
Оно понятно, занимаюсь этим, но было бы куда приятнее гордиться когнитивой ещё с раннего детства, а не вдруг осознать, что я среднячок
@@loxxgg сколько не прокачивай, а гены тоже влияют
россия, 2040, вступительный экзамен в 5 класс
А в итоге все равно пашешь на заводе
@@EmeLya_42_52 сомневаюсь что они будут
Если уж фракталы влепили в школьную программу.. ничему не удивлюсь
В 2040 ЕГЭ будет с задачами для первоклассников
Ну ЕГЭ по математике уже как года 3 перестали усложнять. Поняли, что народ в таком темпе и на порог не сдаст. Наоборот, с 2019 ЕГЭ становится проще. Легкость далеко не уровня 2015, но и без замудрений как в 18-м.
"Можете немного по думать"- нет спасибо
По жалуйста
@@TheAlaft сп асибо
Подкрепил теорию практикой)
За визуализацию задачи отдельная благодарность! Просто супер, решение на много понятнее становится. Автору респект.
Интро: *существует*
Субтитры: Вот сайт с *шаурмой*
ахахах
Lmao
Субтитры кликбэйт зделали, я тут шаурму хотел а не это :(
Вы специально включаете субтитры и смотрите с ними?)
АХАХАХАХ
В очередной раз убедился в том, что математики это люди с другой Галактики, которые прилетели верхом на астеройде!!)😄😄
Никогда не разбирался в математике, но такие задачи впечатляют до кончиков ногтей!🔥👍👍
@? лол
Ты ещё спидранеров не видел.
@@voltvova9452 а вот спидранеров видел, впечатляющее зрелище
В слове астеройд корень "ой" , да .
Большое спасибо за перевод! Прошу вас, пожалуйста, продолжайте переводить 3Blue1Brown! На русском ютубе таких видео не хватает...
Выходит, что вероятность равна 1/(2^n), где n - количество плоскостей.
1/4 для двумерного, 1/8 для трехмерного пространства
А попробуй придумать условие для четырёхмерной задачи с плотностью точек. Вот тебе ещё одна задача со звёздочкой.
@@olenasych8864 Догадался по кругу, а вот по шару сделал логический вывод. Так для одномерного круга - прямой, разместить нужно 2 точки и, соответственно, будет - 50%, а для 4х мерного шара вроде бы 5 точек - 6,25 %
А почему именно 2,друг? 2 это что и откуда он появился?
@@АнтонАнтонов-у4б6м для одномерного пространства, на линии - многоугольник будет так же линия, а это те же 2 точки
@@0gromozeka0 понял. Спасибо
круто, действительно такое понятное объяснение)
Где секреты undertale?)))
Привет🤗🤗🤗
Я бы сказал что это задачка не на знание математики,
а на сообразительность.
Но вообще то математика это и есть умение мыслить логически...
И еще применять разные приемы.
То есть не долбить задачу в лоб, а обыграть её с разных сторон.
Тришка, сними новые выживания Лонгдарка, обожал смотреть твои прохождения.
Привет Тришка!!
зачем ты здесь
Крайне, Крайне эффективное видео по анимационному решению несложно-сложного типа вероятности (в евклидовой геометрии, что ни имеет смысла в случае сфероида)
Роботы отберут у меня работу ....вот пусть они ее и решают!
в Уссурийске говорят решили проблему с роботами))
@@fortisfelis1 интересно, почему ютуб выдал всем этот ролик после Уссурийска?
Ну робот просчитает решение этой задачи за несколько секунд )
@1000 Подписчиков Без Видео не
И наконец-то люди смогут заниматься другими делами, вместо того, чтобы из года в года обучать новых людей, делать стандартизированные действия.
Да-а-а вот это элегантная идея!
6:17 - "полезный совет - если вы придумали, как сделать условие задачи проще..." - попробуй ещё разбери, сделал ли придуманный объект задачу проще или нет.
кстати да. вот в теореме ферма уменьшая степень задача наоборот труднее становилась. но идея понятна, просто видимо точнее будет сказать про условие, не "упростить", а "слегка видоизменить". и в процессе станет что-то вырисовываться. возможно. но (далеко) не у всех )
Боже, как же просто и как же сложно! Я в конец уже отупел, ни за что бы не додумался. Я мыслено отмел соотношения углов, длин сторон и форм треугольников т.к. мысленно смог получать оба варианта просто немного сдвигая фигуру. Дошел до длины дуг и завис.
Ты правильно завис. Ибо задача не имеет решения. А то, что видосе пояснено - суть демагогия.
ЕСЛИ провести отрезки через центр сферы
ЕСЛИ точки расположены на разных участках сферы С РАВНОЙ ВЕРОЯТНОСТЬЮ
... то это вообще уже не соответствует условиям исходной задачи.
Тебя просто наебали - вот и всё...
@@greenhat7742 таки это просто упрощённая и более интуитивно понятная формулировка доказательства :). Сам автор видоса говорил, где можно найти более формальное и опирающиеся на все аксиомы доказательство. Что-то не нравится - вперёд и с песней туда предъявлять свои претензии, а не в комментарии под видос, где всё разжёвано для людей уровня восьмиклассника :)
@@mega_mango
Да я уж вижу, что даже до восьмиклассников всё никак не может дойти, что задача не имеет решения в исходной формулировке. Но если ввести несколько "если", то можно доказать вообще всё что угодно из любых исходных посылок.
Замена точек на отрезки - прекрасное решение!
Ну а после плоскости с 2 бросками монеты и вероятностью 1/4 было сразу понятно, что в 3D будет 3 броска монеты и соотв., 1/8
4:10 почему только до половины дуги? Потому что вторая половина одинаковая ?
*Я пока слушал, вспоминал сколько будет 5•7= , так и не вспомнил, но видос интересный*
35?
@@Artem_Tek это рофл чел
-3
Попробуем упростить,
5*5=25
5*2=10
25+10=35
Ответ 35.
Я гений , я знаю.
Хмм....
Наверяка что то вроде 1,2984i^2
Шикарно! Решение задач через понимание сути вещей. Обожаю такое.
Вы так объясняете, что звучит не сложно. Просто вы хорошо объясняете и всего-то!
Знаете, мне кажется математическая задача уже становится легче, если присутствует 4 возможных вариантов ответов, от которых можно примерно понять процесс решения и т.д.
"Особая мышца" нужна в любом деле, если ты хочешь достичь наивысших результатов, это как память тела у спортсменов.
Тут это тоже память тела. Только другой части мозга, чем у спортсменов
Как красиво, логично и просто. Я восхищаюсь подобными решениями. Жаль только что я подобное не потяну т.к. гуманитарий.
Самое удивительное совпадение то что при решении 2х мерной задачи я в шутку у себя в голове сказал что вероятность 1/2, потом подумал что это слишком много и решил вероятность поделить на 2. Это лишь совпадение но приятно.
Гуманитарий бы писал грамотно. А ты просто лентяй ))) Без негатива :)
@@artennsa6899 извините,под словом Гуманитарий,вы подразумеваете Гуманитарные науки?
@@croop9865 под словом "гуманитарий" я подразумеваю "гуманитарий"
@@artennsa6899 ааа,я понял гуманитарку с базара да?
1 млн! Поздравляю. Классный канал
Сейчас сама себя напугала, насколько легко нашла закономерность. Чтобы центр окружности не оказался внутри тетраэдра, нужно, чтобы все четыре точки лежали только в одной половине сферы. То есть, вероятность выполнения условия равна вероятности попадания четырёх случайных точек в одну и ту же половину некой площади
Ну и какова же эта вероятность?
Только не окружности, а сферы.
@@greenhat7742 Первая точка P1 задается произвольно, от нее же отмеряем "половину сферы". Далее вычисляем вероятность того, что другие три точки: P2, P3, P4 попадут в ту же половину сферы. Вероятность для P2 равна 1/2: либо точка окажется в этой половине, либо в противоположной. Вероятности для P3 и P4 также 1/2. Для нахождения вероятности попадания всех этих точек в нужную половину перемножим полученные вероятности: 1/2*1/2*1/2=1/8. Вероятность того, что хотя бы одна точка будет в другой половине равна 1-1/8=7/8.
@@greenhat7742 Ответ не сходится, так как предложенный способ решения неверный. Если поэкспериментировать с выбором точек, можно обнаружить комбинации, при которых одна точка находится в противоположной части сферы, но тетраэдр не пересекает ее центр.
Необходимо, чтобы точка P4 попадала в сектор, противоположный сектору (P1, P2, P3). Только при соблюдении этого условия центр сферы будет внутри тетраэдра.
@@Ирина-н7ы4г
еще раз, до полного усвоения: к произвольному расположению точек никакая вероятность неприменима. Вообще. Если бы в условии стояло "... точки, размещенные на окружности (сфере) с равной вероятностью" - то ваше решение было бы ОК.
Я был очень удивлён, когда ответ показанный в конце видео совпал с моим собственным решением. Особенно при условии, что я выпускник факультета электроники, а не физ-мата.
Условием попадания точки внутрь тетраэдра (3-х мерный случай) является наличие как минимум одной точки (вершины тетраэдра) в каждой произвольно взятой полусфере, это легко проверяется на окружности с треугольником (2-х мерный случай). Далее в дело вступают вероятности.
Решение 1 (не верное, но оставлю тут чтоб было понятно о чем обсуждение в комментариях):
Разместим одну точку в произвольном месте сферы, так вероятность её нахождения на поверхности сферы равна 1. Примем эту точку за вершину первой полусферы. Вероятность попадания каждой из оставшихся трёх точек во вторую полусферу равна 0,5. Перемножаем вероятности независимых событий и получаем 0,5^3=0,125 или обыкновенной дробью 1/8.
Не совсем понимаю. Вы посчитали вероятность, с которой все 3 оставшиеся точки попадут во вторую полусферу. Да, она равна 1/8, но они могут разместиться на второй полусфере так, что центр сферы не попадёт в тетраэдр. Точно так же как и с кругом - 2 точки попадут во вторую половину круга с вероятностью 1/4, но они могут оказаться там в таком положении, что центр круга не будет в треугольнике.
@@AntonZemlyankin Возможно вы неправильно поняли, как выбирается полусфера/полукруг. Они выбираются так, что фиксированная точка находятся в вершине полусферы/дуги. Решение изящное, мне даже больше нравится, чем предложенное в видео
Я почему то сразу пришёл к 1/8. Решал так: для 2 точек шанс 0.5 оказаться на одной из полусфер, добавляем ещё одну точку и уже 0.5*0.5, потому что шанс оказаться на одной из половин не меняется. И ещё раз умножаем на 0.5 при добавлении новой точки. В итоге ответ тот же, но почему то это интуитивно понятно, но объяснить не могу, кроме как с решением из этого видео.
Для двумерного случая 6 возможных комбинаций первых двух точек, а не 4, разве нет? Тогда для двумерного случая 1/6
@@romio5607 Не совсем понимаю каким образом вы получили 6 комбинаций, и почему из этого следует вероятность в 1/6. Будет замечательно, если вы распишете ваше решение более подробно.
Смотрел про эту задачу у Numberphile (в переводе конечно) и нифига не понял. Видел оригинал этого видео, но не понимаю мат термины на англ. Теперь есть шанс понять.
А нет, там был другой вопрос номер 6.
Вот ссылки на 2 переведенные видео
Часть 1 ua-cam.com/video/EMBQn-tfyxQ/v-deo.html
Часть 2 ua-cam.com/video/zzmlA7iAGG4/v-deo.html
@Элемент 92 ты спрашиваешь у бодибилдера зачем он поднимает штангу, как ему эта способность пригодится в жизни? Он тебе ответит, что важно не само умение поднимания штанги, а мышцы, которые при этом образовались. Я тебе отвечу, что главное не само решения задачи, а нейроны, которые образовались при этом. Важны сами логические размышления при решении задач, после геометрических задач у тебя появляется навык находить логические связи между вещами, что очень может понадобится в жизни. После стереометрии лучше понимаешь трехмерное пространство и даже легче ориентироваться на улице. Почему ни у кого нет вопросов про бодибилдера в качалке, но постоянно стоит вопрос «а зачем эта ваша математика?»
Вопрос риторический.
@@andriinaum1411 аплодирую стоя. шикарный ответ
@@sxmrxk на самом деле, я просто немного переиначил материал из не менее шикарного видео от шикарного автора. Посмотрите, это стоит того.
ua-cam.com/video/GqZ3ZoVWI7g/v-deo.html
@@andriinaum1411 благодарю, хорошее видео
Можно также решить сведя все к одной линии и двум точкам(как бы одномерное пространство), из-за чего шанс того что центр линии будет между точек равен 1/2, а это также можно записать как (1/2)^1, потому что одномерное пространство, а если в двух мерном пространстве 1/4, что равно (1/2)^2, значит в трехмерном (1/2)^3, что равно 1/8
Красота ,побольше бы таких задач!!!
Не надо...
Видео не про математику и не про задачу. Видео о том, что для решения вопроса нужно смотреть на ситуацию под разным углом.
Это и есть математика, у тебя с логикой проблема?) Не о задаче видео? Ты название почитай хоть и видео посмотри
да и математика про это, смотреть на всё под разным углом (но чтоб результаты сходились конечно). еще про то сколько этих углов вообще. еще про то можем ли мы найти все углы (ответ, кстати - нет, принципиально существуют углы которые нельзя обнаружить, теорема Кантора о неполноте)
@@krees4217 Автор комментария хотел выразить мысль, что данный способ поиска ответа на сложные вопросы, можно применять не только к бесцельной задачек (нам то похуй, сколько раз перестает центр)
А вот в какой-то важной для нас задаче не похуй. Вот там то и решение полезней.
Голова сильно разболелась от не понимания, ах,как же хороши люди, любящие математику
@@Diskodensда кстати, лол. Я помню "гениального" математика решающего на изи олимпиалы, при этом был балваном не умеющим готовить яичницу и не мог открыть банку консервов😂😂😂
@@andrewgeme1859 а вы знали, что гениальные люди тоже могут в каких-то обыденный вещах ошибаться и в частных случаях с рандомными рутинными темами знать меньше, чем их сосед или товарищ?
При том математикам, собственно как и физикам, ибо одни без других не бывают, вы должны быть благодарны за окружающие вас технологии, системы, архитектуру. Ваше мышление со стороны выглядит ОООЧЕНЬ узким. Если бы все величайшие люди мыслили так же, мы бы так и остались в каменном веке
@@lauraaaausswq я не серьёзен был если что, и да, гении тоже совершают ошибки, знаю. Это только единичный случай, в других ситуациях люди умели делать базовые вещи.
Я не узкомысоящий, просто выразился не так :)
@@Diskodensкакой от них толк? Благодаря таким гениям, ты смог написать и отправить своё сообщение
Поздравляю с 1 000 000 c:
О лимон
10⁶ )))
Я сразу угадал правильный ответ, логика была такая. Для одномерного пространства (две точки на прямой) вероятность 1/2, для двумерного (окружность и три точки) легко считается и получается 1/4, по индукции выходит, что 4 точки и сфера - 1/8, но это чисто интуитивная догадка, и здорово, что она оказалась верной)
5 баллов
Я тоже так подошел - 2-я точка 1-я степень, 3-я точка 2-я степень, 4-я точка 3-я степень. 1/2 в 3-степени равно 1/8.
Автор отлично объяснил, что стало понятно. Не понимаю людей, которые хвастаются, что решили задачу после того, как на 2д схеме показали пример с монетой.
Красиво и логично, но не для моих слабых мышц
У тебя вместо мозга мышцы?
@@madobserver6480 Вы не поняли, в конце видео говорится о развитии мышцы (мозга).
С миллионом вас, ребята!!!) 🎉🎆
когда мы узнали что в 2 д мире это 0.25(0.5^2) а чтоб узнать вероятность в 3 д это 0.125 (0.5^3)
это как нахождение площади в квадрате м^2 и кубе м^3, только теперь находим вероятьность(я не знаю как это описать )
Вау заставляет задуматься, спасибо за перевод
7:03 ключевой момент, как только стало понятно что вероятность для треугольника на плоскости равна 1/4 я тут же вычислил вероятность для сферы =1/8 еще до окончания ролика.
Когда объяснение выглядит наглядным сложность математики уходит на задний план.
Сложно в математике не понять, а доказать)
Сложности начинаются когда требуется изложить формулами, а так - как собака - понимаю, но сказать не могу:)
Почему для сферы вы просто разделили значение для окружности на два? Там ведь и точка дополнительная появляется, и площадь, а соответственно и возможные местоположения точек, у сферы не в два раза больше чем у окружности
1/8 - это НЕ верный ответ !
Спасибо!
Вы вернули мне, филологу, радость, которую я испытывал на уроках геометрии, а точнее не на самих уроках, а именно над решением задач
Где запятая после слова "точнее"? А в конце предложения почему точку не ставите? Филолог...
@@Max-iz6tw Благодарю за указание на ошибку! Точку не ставлю намеренно)
@@center_of_mass И запятую?
@@Max-iz6tw За запятую я Вас поблагодарил
@@center_of_mass А исправлять кто будет?!
А кто те сверхразумы, которые эти задачи придумывают?
профессора типа Майкла Стивенса )) думаю
Формулировка задачи тривиальная.
@@vlad5058 её ещё самому нужно решить перед тем, как вставлять в олимпиаду
@@Rivrabobra Это само собой =) Я не умоляю уровень мастерства авторов задач, но ничего сверхъестественного, на мой взгляд, в этих задачах нет.
Я тут!
всё оказывается ещё проще:
в одномерном пространстве вероятность 1/2,
в двумерном вероятность 1/2 в квадрате,т.е. 1/4
в трёхмерном 1/2 в кубе,т.е. 1/8
браво
Это закономерность, в не аксиома.
И поставили бы тебе 0 баллов)
@@asterr8206 И это было бы не так плохо.Выше 3 никто не получал вроде
Если рассматривать одномерный треугольник как три точки по которым будет проведена линия . То вероятность явно больше чем 1/2. Вероятность 1/2 была бы при двух точках ,а здесь три. Таким образом вероятность в полтора раза выше
"Ни хрена не понял,но очень интересно"
Это пипец какой-то. Я с кругом-то не разобрался, а тут шар!
Не расслабяйтесь, надо ещё для тора решить!
Стереометрия, теория вероятностей - это великолепно... А что бы об этом сказал, например - Вольдемар Смилга? Который писал о геометрии "В погоне за красотой", и о теории относительности "Очевидное? Нет, ещё неизведанное..."
Какое точное название на задач из пункта A6: "Можно мне пойти домой?". Потому что я бы это и спросил. Со всей очевидностью, я бы просидел все 6 часов только на одной этой задаче и так бы и не приблизился к решению не то что в строгой мат. форме, но даже бы и к интуитивному.
Побольше, плиз, переводов от 3блу1браун, очень уж многохороших видосов у них)
Да лан просто же всё, пивасика навернул, ноги на стол сложил и решил как настоящий пацан
спасибо за объяснение решения! Я смог понять эту задачу) но решил ее я немного по-другому. эти 4 точки делят окружность на 8 частей (полусфер), но лишь один исход будет верным(когда каждая точка будет находится на нужной полусфере), а значит ответ 1/8. возможно неправильно, но ответ я знал с самого начала видео)
А так можно было?
@@zefirina5342 да
14 лет, 8 класс, спасибо за информацию...
Блин. Как круто придумал автор видео. Получить, что в одном случае будет вероятность колеблется от 0,5 до 0, посчитать среднее значение и получить 0,25... Я бы ни за что в жизни не догадался до такого метода.
Это гениально, вначале упростить для себя, и извлечь полученную информацию, дальше используя её в не упрощённой задаче.
Послушав просто Вас я половину проблем своих из жизни понял)
Почти решил эту задачу за 15 минут.
Я пошел еще дальше - можно взять одномерное пространство - отрезок, выбираем 2 точки. Вероятность - 1/2.
Потом уже окружность - 1/4, почти доказал.
Соответственно для сферы - 1/8. Этого конечно я не доказал, слишком сложно. Но логически нашел правильный ответ.
респектую :^)
Вау, фантастика, больше такого контента!
Огонь конечно, но я бы не осилил.
У меня есть другое решение этой задачи и как по мне еще легче. Сначала рассмотрим все на плоскости. Если треугольник с вершинами в выбранных точках содержит в себе центр окружности, то через него проходят все диаметры этой окружности. Значит нам нужно выбрать три такие точки, треугольник из которых не будет касаться хотя бы одного диаметра. Начертим такой диаметр и выберем в рандомном месте на окружности первую точку. Соответственно, чтобы треугольник не пересекался с этим диаметром все точки должны быть по одну сторону от этого диаметра. Первая уже выбрана, вероятность того, что вторая точка попадет в эту же половину окружности 1/2, а то что и третья уже 1/4, то есть 25 процентов. Делаем также со сферой. Делим ее на пополам плоскостью. Тетраэдр не должен пересекать плоскость, то есть все точки должны быть по одну сторону от плоскости, а вероятность этого уже 1/8 так как точек, которые рандомно должны попасть на ту же сторону, что и первая, уже не 2, а 3.
О нет... Это точно не для меня))) Участвующим удачи!!!
Пф - типичный урок геометрии в школе
На бумаге до такого дойти невероятно трудно,сам лишь могу сказать,что как только автор начал рассказывать про способ разложить решение на более простое,и обратился к нарисованной окружности,нежели к сфере, почти моментально выдал ответ 0.125) Но,опять же,это всё так выглядит легко,самому до такого додуматься = закупиться битком в нулевые))Всё гениальное задним числом.Класс,10 минут моей жизни прошли явно не зря
На слове «тетраэдр» можно уже выключать видео
😂
Можно было рассмотреть еще проще, где смотрим на 2 точки на отрезке(1D) там шанс будет равен 1/2
Почему-то сразу представил себе правильный ответ. Каждая точка ведь будет уменьшать количество возможных вариантов ровно вполовину. При этом первую мы можем не считать, т.к. она ещё ни на что не влияет и ставится случайным образом. То есть после постановки первой точки надо просто разделить единицу на 2 трижды и получить 1/8. Никогда бы не додумался рисовать в сфере какие-то вспомогательные отрезки или "подбрасывать монетку", хотя решение, в сущности, точно такое же.
Преподаватель родного и иностранных языков, чистейший гуманитарий)
если так подумать, то скорее эта задача на логику)
всё гениальное - просто)
@@m1xaloch к сожалению там решение еще надо;)(
Если 2 точки, то 1/2? Если 4, то 1/16?
Математика так не работает, нельзя представить правильный ответ и нельзя логически до него дойти, на вопрос почему угол у данного треугольника 90, а не 89 нельзя сказать, что ты приложил угольник и там было 90, это нужно доказать, в этом всегда сложность, у таких науках есть очень много вещей, которые работают в 99 процентах ситуаций, но в 1 проценте не работают, а значит пользоваться ими нельзя для любого случая, а только для частных, так вот ты должен или доказать с нуля, либо доказать, что это именно тот частный случай, поэтому логически эту и многие задачи довольно просто решить, по крайне мере посидеть часик и логика подскажет тебе что да как, но вот доказать это, совершенно другой уровень, как кто-то тут писал, из 203 лучших студентов 123 не решили задачу, и я думаю не потому, что логически не дошли до этого, а потому что не хватало знаний все это грамотно аргументировать, еще в школе сталкивался с проблемой, что вот казалось геометрическая задача решается легко, вот оно решение, возьми да напиши, но начинаешь писать и посреди аргументации встаешь в ступор, ты знаешь что это так, уверен, но не можешь понять откуда тебе это взять, чем доказать, тут же уровень еще выше, тут надо очень многие темы понимать, я вот даже не представляю как это все написать, хотя да, решение вполне несложное, сам я конечно не додумался за 10 минут, но уверен, что если бы посидел подольше то +- пришел к этому, но логически и математически это как небо и земля
Как здорово, что НЕ хватило ума стать математиком!!! )))
Хватило ума не стать математиком
А то был бы как Березовский.
Человек который придумал эти задачки: 😎
Хаха
Удивительно наглядное решение! Помнится на вступительных экзаменах на Физфак МГУ последняя задача также требовала геометрическое построение для упрощения решения. Пока готовился к экзамену щелкал такие задачки как орешки, а на экзамене завалил... перенервничал. Слава богу, поступил с четверкой.
Решил за 10 секунд. Просто методом теорией вероятности. Резделив сферу сразу на 2 половины и сложение вероятностей появления каждой след точки в той же половине что и предудщие, кроме 1-й. 100%*50%*50%*50%= 12.5% или 1/8
Пожалуй это самое простое решение )))
нифига это не решение
@@alexeyzakharov9692 как раз таки решение по теории вероятности. Я объяснил как и цифры сошлись один в один. Дальше уже сами разберитесь.
Осторожно, спойлер решения!
Свети задачу расчёта вероятности нахождения центра сферы в случайном тетраэдре к простым броска монетки - довольно круто. Действительно, элегантно и изящно
4:17 почему 0,25 откуда это взялось?
@@Nastasic_03 ох, год назад. К сожалению, я не смогу ответить на этот вопрос
Побольше бы переводов с этого канала!
МОЖЕТЕ НЕМНОГО ПОДУМАТь)) Ну спасибо конечно )
"Я знаю только одно, что я ничего не знаю" _(Сократ)._ Это было понятно и до просмотра ролика. ;)
Вот кому на практике это нужно? Какова вероятность того, что сферический конь сожрёт ведро в виде тетраэдра?
Формулировка довольно простая, так что она может встречаться как подзадача какой нибудь более крупной задачи :). Это как с квадратными уравнениями - выглядят диковинно, и вряд ли в повседневности понадобится, однако просто необходимо их уметь решать, к примеру, в инженерных задачах
@@МаксимКулис-д9ж Значение вероятности, это не решение, а скорее предположение. ;)
В статистическом анализе возможно и пригодится, для вычисления выборки. Но известно, что есть ложь, есть большая ложь, а есть статистика. ;)
Супер
Получила эстетическое удовольствие
ДВГУ МАТФАК не зря
6:15 они упростили нам задачу??!! Куда ещё легче то... (сарказм)