@@Sergiop25577 Pour moi - et pour beaucoup sans doute - c'est juste une question d'ouverture sur d'autres pratiques et une envie d'apprendre et de découvrir, je suis sûr que les mathématiques vous ont servi sous d'autres formes.
J'aime beaucoup l'expression "on doit trouver un chemin..." 👍 ça montre bien que la solution d'un exercice, on la cherche, on fait des essais, on tatonne. On réfléchit. 👍
Pour trouver la racine évidente, il y a un moyen simple on arrive après le changement de variable à X³ + X =130 donc X(X²+1) =130, on se doute fortement que X est un entier naturel, la décomposition de facteur premiers de 130 est triviale car 13 est premier. 130 = 13 x 5 x 2. Bonne journée
Exactement. La bonne méthode quand on recherche des solutions entières consiste à factoriser le membre de gauche et à voir si, à partir des facteurs premiers du nombre de droite, on peut les associer ensemble de manière à reproduire la même forme.
Salut ! mention spéciale pour la faute corrigée au montage avec sur-impression puis ensuite la faute qui réapparaît et ta réaction qui vaut un oscar ! merci pour les exercices et les vidéos ! tu nous passionnes !
.. Si par hasard ça intéressait quelqu'un : J'ai fait pareil jusqu'au changement de variable y=2^x . Ensuite, une fois qu'on a trouvé la racine "évidente" y=5, c'est terminé ! En effet la fonction f(x)=8^x+2^x est une fonction strictement croissante sur R en tant que somme de deux fonctions exponentielles strictement croissantes. Il ne peut donc y avoir qu'au plus une solution en x. Il est alors inutile de se faire ierch à factoriser le polynôme y³+y-130 car on a déjà une solution avec x= ln5/ln2
J'aime bien utiliser un traceur de courbes pour avoir une idée d'un problème. En traçant 8^x+2^x ; 8^x et 2^x on voit que 8^x+2^x ne peut passer qu'une seule fois par une valeur positive donnée. Les représentations graphiques ont quelque chose d'instinctif, même si un "on voit que" n'est pas forcément rigoureux.
@@Ctrl_Alt_Sup Bahh, c'est le cas de toute fonction continue monotone dont au moins l'une des bornes est ± ∞ . Sinon, il me semble qu'il est toujours intéressant, avant de se lancer dans d'éventuels calculs, de recueillir le plus d'informations "faciles" possible (parité, zéros, périodicité, croissance, limites). Cet exemple le montre bien et évite une fastidieuse factorisation sujette à erreur. Par ailleurs, pour la factorisation, on peut bien facilement utiliser la méthode de la division euclidienne des polynômes (qui est la même en fait que la division euclidienne des nombres !) Mais comme aujourd'hui peu de personnes sont capables de faire une division à deux chiffres à la main...
Génial ! Comment s'amuser avec les maths et expliquer facilement les équations . J'adore... On en redemande et merci pour votre sourire, bonne humeur et votre approche de jouer avec les maths, juste génial ! Le druide des Maths 💪
Ne vous prenez pas la tête à refaire des bouts de vidéos et des montages si il y a une erreur sur le tableau. Si on suit bien la vidéo, on a compris qu'il y avait une coquille. L'essentiel est là. Encore une vidéo passionnante !
Bravo encore une fois vous m'épatez. j'aurai jamais trouvé Vos élèves ont de la chance d'avoir un prof aussi enthousiaste, mais attention à ne pas aller trop vite avec eux Merci pour toutes vos vidéo
je sais pas pourquoi j'ai regardé cette vidéo ... j'ai 59 piges et je suis guitariste (amateur) ... pourquoi l'algorithme youtube m'a ramené cette vidéo alors que je regardais des vidéos de ... guitaristes ... qui jouent de la guitare ... et QUE de la guitare ... mais le plus dingue c'est que je l'ai regardé cette vidéo, jusqu'au bout ... je n'ai pas résolu d'équation en math depuis mon DUT d'informatique en ... 1984 ... et je ne bosse plus depuis ... 7 ans ... je joue de la guitare ... Pourquoi j'ai regardé cette vidéo ????
J'avais entre 0-10/20 de moyenne dans ma section math forte, le plus nul de ma classe, mais je cartonnais aux olympiades, va savoir pourquoi... Votre chaîne me passionne, merci !
équation sympathique dans R. oui, c'est bien de se faire une idée de la valeur approchée de la solution x. explications simples et claires pour la résolution de cet extrait des olympiades. 😁😉
Ça fait tellement plaisir quand tu as le même cheminement de pensée que le correcteur 😂 merci du problème il était tres sympathique à étudier et à résoudre
Merci pour la vidéo, ça fait travailler les réflexes j’ai d’ailleurs était sur la bonne piste pour la première fois face à une olympiade de maths😅 (petit accomplissement). Pour le dernier calcul on aurait aussi pu dire que c’est égale à log_2(5), (log de 5 en base 2).
Bon ben finalement vous n'êtes pas devenu fou au montage 🤣 Moi j'aime quand vous vous planter car sa montre que même les prof son humain et font des erreurs et sa ajoute une part de vrai Merci beaucoup pour cette vidéo
@@jessyleodyn8024 hahaha certainement Non je pense plutôt à une erreur d'inattention comme quoi les profs aussi en font Et laisser sa dans la vidéo c'est très bien
Pour trouver que le polynôme n’a qu’une racine possible, on peut montrer très facilement qu’il est strictement croissant (dérivée strictement positive), cela évite de factoriser par y-5.
Hello ....Pourquoi pas une vidéo sur la division euclidienne, , qui finalement est plus simple, plus generale et systématique que de " tatonner" à trouver un ou des terme(s) intermédiaires !
Ils aiment bien ce genre d'exo avec changement de variable aux olympiades, j'en vois assez souvent. Dans ce cas ci on a X^3+X=130. Solution évidente X=5, on a donc (X-5)(X^2+5X+26)=0
Super chaine par contre à 43 ans je me rends compte qu'il a pleins de règles mathématiques que j'ai oublié ça me rajeunit pas y a pas une formule pour ça 😂😂😂
Bien la racine évidente... 😞 Je suis effectivement tombé sur X^3+X-130=0. Comme j'ai eu une crise cardiaque, j'ai posé: f(X) = X^3+X-130 On arrive à f'(X) = 3X^2+1. On voit rapidement que f'>0. Avec un tableau de variation, on vérifie qu'il y a qu'une seule racine sur R. Par talonnement, on arrive à f(X) = 0 X = 5 Donc 2^x = 5 x = ln(5)/ln(2).
En résumé, dès que j'ai eu ma racine, je ne me suis pas amusé à faire une factorisation de polynôme, vu que je savais qu'il n'y avait qu'une seule racine.
Bon alors, pour ne pas faire son galérien comme le monsieur, voilà comment on torche cette pauvre petite chose... D'abord, on remarque que 8^x=(2^3)^x=(2^x)^3 donc en posant y=2^x on a l'équation : y^3+y=130. On va voir si on a une solution entière et pour ça on ne va pas appliquer la méthode consistant à tout mettre dans le même membre, qui n'est pas du tout adaptée à la recherche de solutions entières, mais on va plutôt factoriser les deux membres. A gauche on a : y.(y²+1) et à gauche, on peut décomposer en facteurs premiers : 130=2.5.13. Ce qu'on aimerait, c'est mettre le deuxième membre sous la même forme que le premier. Et il ne faut pas 107 ans pour voir que : 130=5.26=5.(5²+1). Donc 5 est solution de notre équation. Ensuite pour voir qu'elle est unique sur R, on ne va surtout pas appliquer la méthode de gros galérien qui consiste à factoriser par y-5 (enfin, vous pouvez si vraiment vous êtes maso au dernier degré), non, on va juste regarder la fonction définie dans R par f(t)=t^3+t. On voit immédiatement que si t130, tout simplement parce que la fonction f est strictement croissante sur R. Donc 5 est la seule solution réelle de y^3+y=130. Et finalement on n'oublie bien sûr pas la dernière étape qui consiste à revenir à x. Si 2^x=5, alors x.ln(2)=ln(5) et donc x=ln(5)/ln(2). Voilà on a fini et on peut regarder le monsieur galérer avec son équation.
Algorithme : faire +1 dans x, exécuter l'opération, si le résultat =130 alors on connait x si le résultat est supérieur à 130 le problème n'a pas de solution. Ici le compteur s'arrête à 13.
8:25 En général, quand un prof se trompe et qu'un élève luit fait remarquer il dit :" oui oui, je l'ai fait exprès ,c’était pour voir si vous étiez attentif..."
Ce sont des maths de quel niveau ? J'ai 60 ans passés et n'étant pas le dernier de la classe en math, j'aurais eu beaucoup de mal à résoudre cette équation mème en Terminale ...
C'est un problème des Olympiades donc ça s'adresse aux élèves les meilleurs, normalement bien au-dessus de la moyenne. Mais même si le raisonnement n'est pas simple à trouver, les notions utilisées sont bien des notions de Terminale. Cela dit, je n'aurais pas trouvé non plus d'emblée. Mais à force de faire des problèmes du même type, on finit par développer les réflexes. C'est l'avantage de regarder cette chaîne régulièrement.
Terrible : tout compris, mais encore une fois impossible de faire seul 😢. Je suis arrivé jusqu'à choisir le changement de variable (j'aime bien ça), mais ensuite .... complètement perdu. Et j'ai bien aimé ton désespoir vers 8:24 lorsque tu as vu ton erreur 😂😂.
Bonjour, n'était-ce pas plus simple de montrer au préalable que la fonction est croissante et tend vers +inf sur R afin de prouver qu'elle n'admet qu'une seule solution ?
Bien sûr, c'est comme ça qu'on explique que la solution 5 est unique. Mais tu n'as même pas besoin d'étudier les limites de la fonction, tu utilises juste le fait qu'elle est croissante. Si on appelle f la fonction définie par f(t)=t^3+t, on sait que f(5)=130. Si on suppose que t130. Tu as donc montré que f(t) ne peut valoir 130 que si t=5.
Bon mon approche est similaire, mais je factorise. On tombe sur y(y^2+1) = 130, et sachant que 130 = 13 * 5 * 2, on voit assez rapidement y = 5 qui se combine avec y^2+1 = 26 pour donner le resultat. Faudrait tenter la version avec y^3 + y = 131, c'est un poil plus marrant vu que la, tu peux toujours creuser pour avoir une solution evidente.
Y(Y²+1)=131 et 131 est un nombre impair et on sait que seul le produit de deux nombres impairs donne toujours un nombre impair ce qui est IMPOSSIBLE dans votre équation , car le carré d'un nombre pair est toujours un nombre pair et que le carré d'un nombre impair est toujours un nombre impair . Alors que 'on voit ici que si Y est pair donc on aura (y²+1) =impair et si Y=impair -->(y²+1) =pair et en plus 131 EST UN NOMBRE PREMIER conclusion : pas de racine évidente. bonne continuation
Quand vous trouvez la solution évidente 5 il suffit d effectuer la division euclidienne du polynôme Par x-5. Et vous tomber sur le polynôme du 2 ème degré .pour simplifier la vie.
@@mamadoufanzuckerberg0964 pour traduire c'est juste que 8^x +2^x va de 0 à +∞ et est tout le temps croissante donc elle passe par tous les nombres positifs 1 fois(théorème de la bijection)
L'équation n'admet pas de solution exacte exprimable à l'aide de fonctions élémentaires. La question à quoi nous sert cette équation dans la vie est tout à fait légitime ! Les gens gagnent de l'argent et nous, nous nous cassons la tête avec des équations. 🤕
Ca sert à quoi??? Je veux dire il suffisait de faire 8 au carré le "x" de 8 ne peut être que 2 ou 1. 3 ça ne marche pas car on dépasse les 130 bref un peu de calcul mental une simple soustraction à partir de la somme recherchée, et on s'aperçoit tout de suite qu'il n'y pas de réponse possible autre qu'avec un chiffre pur produit des mathématiques, sinon il existe d'autre chiffres vous savez les chiffres que l'on utilise tous les jours et qui sont dans notre quotidien! Log5/log2 mais bon c'est sûr que l'on manipule tous les jours des fractions logarithmiques, entre autre pour faire nos courses. Ca a dû me prendre 3 secondes et je suis très nul en maths... Les carrés de 2 c'est quand même assez facile, pour le peu que l'on fasse un peu d'informatique. Il y avait encore plus simple 13 nombre premier donc pour 130 ça nous laisse 13 X 10. 10 (5 X 2), le reste c'est de la pure masturbation et ça ne sert absolument à rien. Enfin faire des maths pour faire des maths voilà le pb de nos chères petites têtes blondes; il n'y a rien de concret derrière. C'est juste montrer que l'on est très fort pour se masturber l'esprit, et au final on se retrouve à quel classement pour les maths dans le rapport PISA? 22ème sur les 38 pays les plus industrialisés🤣! On continue avec les mêmes méthodes? Alors que si on faisait apprendre les maths en faisant des exercices de logique de vraie réflexion, que l'on pourrait relier à notre quotidien, comme le font beaucoup d'autres pays, là oui ça serait une matière utile et agréable ou du moins plaisante. Mais bon continuons à faire des maths pour faire des maths vu que tout va pour le mieux... Cette vidéo c'est une vraie torture; à vous dégoûter des maths, à vie. Quand je vois cette vidéo franchement, je comprends pourquoi nos enfants sont si peu enthousiastes à l'idée de faire des choses qui ne servent à rien, le pire c'est que ça fleurit partout, no comment!
parce que l'on ne peut pas : 8^x + 2^x = 130 ln(8^x + 2^x) = ln(130) on n'a pas de formule pour ln(a+b) il est faux de dire que l'on a ln(a+b)=ln(a)+ln(b) donc on est bloqué car on ne sait oas gérer la somme dans le ln
J'ai regardé avec le logarithme népérien et voici le résultat : Pour résoudre l'équation 8ˣ + 2ˣ = 130 en utilisant ln, nous pouvons suivre les étapes suivantes : Posons y = 2ˣ. L'équation devient alors : 8ˣ + y = 130. Nous savons que 8 = 2³, donc 8ˣ = (2³)ˣ = 2^(3x). En remplaçant dans l'équation, nous obtenons : 2^(3x) + y = 130. Divisons les deux côtés de l'équation par y pour obtenir : 2^(3x)/y + 1 = 130/y. Remplaçons y par 2ˣ : 2^(3x)/(2ˣ) + 1 = 130/2ˣ. Simplifions l'expression en utilisant les propriétés des exposants : 2^(3x-x) + 1 = 130/2ˣ. Cela nous donne : 2^(2x) + 1 = 65/2ˣ. Maintenant, posons z = 2ˣ. L'équation devient : z² + 1 = 65/z. Multiplions par z de chaque côté de l'équation pour obtenir une équation quadratique : z³ + z = 65. En résolvant cette équation, nous trouvons que z = 5. En remplaçant z par 2ˣ, nous obtenons : 2ˣ = 5. Prendre le ln des deux côtés : ln(2ˣ) = ln(5). En utilisant les propriétés des logarithmes, nous avons : x*ln(2) = ln(5). Enfin, isolez x en divisant par ln(2) : x = ln(5) / ln(2). Vous pouvez calculer la valeur exacte de x en évaluant cette expression. Ainsi, la solution de l'équation 8ˣ + 2ˣ = 130 en utilisant ln et l'exponentielle est x = ln(5) / ln(2). Elle n'est pas de moi, mais de l'IA incluse dans le navigateur Opera, Aria.
le ln est très pratique pour gérer les puissances mais ne sait pas gérer les sommes, quand on applique le ln à l'égalité on a ln(8^x + 2^x) = ln(130) sauf que l'on ne peut pas continuer car on n'a pas de formule pour gérer ln(a+b)
Je peux vous poser une question : on dit toujours que tout nombre réel puissance 0 est égal à 1 (a⁰=1). Est-ce que c'est vrai pour 0⁰? Si oui, pourquoi ?
Attention ici c'est 8 puissance x et non 8 fois x de même c'est 2 puissance x et non 2 fois x ne pas confondre puissances et multiplications si on teste x =13 dans l'équation, on n'obtient pas du tout 130 8¹³ = 549 755 813 888 2¹³ = 8192 8¹³ + 2¹³ = 549 755 822 080 les puissances grimpent très rapidement, en particuloer si tu as à la fois une base et un exposant très grand
Attention ici c'est 8 puissance x et non 8 fois x de même c'est 2 puissance x et non 2 fois x ne pas confondrepuissance et multiolication si on teste x =13 dans l'équation, on n'obtient pas du tout 130 8¹³ = 549 755 813 888 2¹³ = 8192 8¹³ + 2¹³ = 549 755 822 080 les puissances grimpent très rapidement, en particuloer si tu as à la fois une base et un exposant très grand
Je suis un retraité depuis 27 ans et tu me rafraîchis la mémoire . J’apprécie beaucoup merci
Vous êtes passionnant Professeur. Ne changez rien. Amitiés.
Merci 😊
Je suis retraité désormais mais grâce à vous, je retrouve des plaisirs (coupables) de lycée. Merci !
Même chose... Ces vidéos procurent du plaisir, un plaisir que les moins de 20 ans etc....
Pourquoi l’adjectif « coupables » ?
@@hamzaherrou Juste par humour car je me rappelle avoir joué avec les maths à une époque ... que les moins de 20 ans ne peuvent pas connaître 😀
Je suis retraité aussi est je n’ai nullement du besoin de tous ces mathématiques pour résoudre mes problèmes de la vie 😅
@@Sergiop25577 Pour moi - et pour beaucoup sans doute - c'est juste une question d'ouverture sur d'autres pratiques et une envie d'apprendre et de découvrir, je suis sûr que les mathématiques vous ont servi sous d'autres formes.
J'aime beaucoup l'expression "on doit trouver un chemin..." 👍
ça montre bien que la solution d'un exercice, on la cherche, on fait des essais, on tatonne. On réfléchit. 👍
tu es sure que te femme apprecie que tu racontes vos ebats sur youtube??
j espere pour elle que tu as fini par trouver le chemin :)
Il est mythique ce moment de petite déprime en voyant l'erreur :) Super vidéo comme d'habitude.
Pour trouver la racine évidente, il y a un moyen simple
on arrive après le changement de variable à X³ + X =130 donc X(X²+1) =130, on se doute fortement que X est un entier naturel, la décomposition de facteur premiers de 130 est triviale car 13 est premier. 130 = 13 x 5 x 2.
Bonne journée
Exactement. La bonne méthode quand on recherche des solutions entières consiste à factoriser le membre de gauche et à voir si, à partir des facteurs premiers du nombre de droite, on peut les associer ensemble de manière à reproduire la même forme.
Super comme méthode d' un professionnel averti.
عمل يستحق أكثر من التنويه .
Salut ! mention spéciale pour la faute corrigée au montage avec sur-impression puis ensuite la faute qui réapparaît et ta réaction qui vaut un oscar ! merci pour les exercices et les vidéos ! tu nous passionnes !
Merci pour ton message 😊
Ah, je comprends mieux pourquoi il y avait cet exposant X en surbrillance.
C'est excellent !!!!! Vraiment ça mobilise tellement de réflexes différents qu'on dirait un entraînement global ❤👌👌👌
.. Si par hasard ça intéressait quelqu'un :
J'ai fait pareil jusqu'au changement de variable y=2^x . Ensuite, une fois qu'on a trouvé la racine "évidente" y=5, c'est terminé ! En effet la fonction f(x)=8^x+2^x est une fonction strictement croissante sur R en tant que somme de deux fonctions exponentielles strictement croissantes. Il ne peut donc y avoir qu'au plus une solution en x. Il est alors inutile de se faire ierch à factoriser le polynôme y³+y-130 car on a déjà une solution avec x= ln5/ln2
Oui en effet !
J'aime bien utiliser un traceur de courbes pour avoir une idée d'un problème. En traçant 8^x+2^x ; 8^x et 2^x on voit que 8^x+2^x ne peut passer qu'une seule fois par une valeur positive donnée. Les représentations graphiques ont quelque chose d'instinctif, même si un "on voit que" n'est pas forcément rigoureux.
@@Ctrl_Alt_Sup Bahh, c'est le cas de toute fonction continue monotone dont au moins l'une des bornes est ± ∞ . Sinon, il me semble qu'il est toujours intéressant, avant de se lancer dans d'éventuels calculs, de recueillir le plus d'informations "faciles" possible (parité, zéros, périodicité, croissance, limites). Cet exemple le montre bien et évite une fastidieuse factorisation sujette à erreur. Par ailleurs, pour la factorisation, on peut bien facilement utiliser la méthode de la division euclidienne des polynômes (qui est la même en fait que la division euclidienne des nombres !) Mais comme aujourd'hui peu de personnes sont capables de faire une division à deux chiffres à la main...
@@michelbernard9092Moi, j'y arrive encore. 😂
Gg mec, j’y avais pas pensé
Génial ! Comment s'amuser avec les maths et expliquer facilement les équations .
J'adore...
On en redemande et merci pour votre sourire, bonne humeur et votre approche de jouer avec les maths, juste génial !
Le druide des Maths 💪
Grâce à votre talent je passe des moments de détente et de joie merci beaucoup.
Je suis médecin à la retraite
Ne vous prenez pas la tête à refaire des bouts de vidéos et des montages si il y a une erreur sur le tableau. Si on suit bien la vidéo, on a compris qu'il y avait une coquille. L'essentiel est là. Encore une vidéo passionnante !
Il a raison de 'corriger'. Ces vidéos peuvent être vues par des élèves en difficultés, qui pourraient se perdre ;)
C'est fou comme le chemin à parcourir devient évident grâce à le répétition des exercices...La preuve d'une grande pédagogique !
Bravo encore une fois vous m'épatez. j'aurai jamais trouvé
Vos élèves ont de la chance d'avoir un prof aussi enthousiaste, mais attention à ne pas aller trop vite avec eux
Merci pour toutes vos vidéo
Oui, enfin une vidéo de 3amou Iman 😂😅😊❤ j’attend toujours la suite des complexes 🙃😅😁
Pareil
3amou ? Ça veut dire quoi ? 😢
@@armand4226 ça veut dire tonton
@@beybladerd2896 Ahhh !!!! J'ai appris quelque-chose 😅😅, merci.
Dans quelle langue ?
@@armand4226 merci, c'est du dz 🇩🇿😁
je sais pas pourquoi j'ai regardé cette vidéo ... j'ai 59 piges et je suis guitariste (amateur) ... pourquoi l'algorithme youtube m'a ramené cette vidéo alors que je regardais des vidéos de ... guitaristes ... qui jouent de la guitare ... et QUE de la guitare ... mais le plus dingue c'est que je l'ai regardé cette vidéo, jusqu'au bout ... je n'ai pas résolu d'équation en math depuis mon DUT d'informatique en ... 1984 ... et je ne bosse plus depuis ... 7 ans ... je joue de la guitare ... Pourquoi j'ai regardé cette vidéo ????
… 🎸…
Tout pareil 😂
Incroyable comme histoire 😂
Tu m'as dépoussiérer le cerveau.
MAGNIFIQUEMENT SIMPLE ...il fallait juste y penser !
superbe, vous donnez envie de faire des maths ! merci de votre bonne humeur !
J'avais entre 0-10/20 de moyenne dans ma section math forte, le plus nul de ma classe, mais je cartonnais aux olympiades, va savoir pourquoi... Votre chaîne me passionne, merci !
Dès qu'on a la solution y=5, comme y^3+y-130 est strictement croissante (en dérivant) on sait que la solution est unique. Pas besoin de factoriser
équation sympathique dans R. oui, c'est bien de se faire une idée de la valeur approchée de la solution x.
explications simples et claires pour la résolution de cet extrait des olympiades. 😁😉
Je viens encore et encore et encore de me faire avoir a faire des maths avec ces vidéos Merci🎉
Ça fait tellement plaisir quand tu as le même cheminement de pensée que le correcteur 😂 merci du problème il était tres sympathique à étudier et à résoudre
Excellent! Beau travail 😊 c’est génial de voir les maths rendus fun
Merci pour la vidéo, ça fait travailler les réflexes j’ai d’ailleurs était sur la bonne piste pour la première fois face à une olympiade de maths😅 (petit accomplissement). Pour le dernier calcul on aurait aussi pu dire que c’est égale à log_2(5), (log de 5 en base 2).
Très bon professeur: merci
C'est du bonheur
Aïe ! Ma tête
Ouille
Même l'anglais, ça fait moins mal à la tete
Bon ben finalement vous n'êtes pas devenu fou au montage 🤣
Moi j'aime quand vous vous planter car sa montre que même les prof son humain et font des erreurs et sa ajoute une part de vrai
Merci beaucoup pour cette vidéo
Je soupçonne l'erreur volontaire pour vérifier si on suivait.... :)
@@jessyleodyn8024 hahaha certainement
Non je pense plutôt à une erreur d'inattention comme quoi les profs aussi en font
Et laisser sa dans la vidéo c'est très bien
Pour trouver que le polynôme n’a qu’une racine possible, on peut montrer très facilement qu’il est strictement croissant (dérivée strictement positive), cela évite de factoriser par y-5.
10:27 Ln de 3 pour résoudre les Olympiades, ça aurait été vachement plus classe quand même :)
😂*
Une vidéo très complète pour préparer la rentrée
Hello ....Pourquoi pas une vidéo sur la division euclidienne, , qui finalement est plus simple, plus generale et systématique que de " tatonner" à trouver un ou des terme(s) intermédiaires !
Je pense que la méthode utilisée s’apparente mieux au raisonnement mathématique plutôt que de répéter un mécanisme « bêtement »
ua-cam.com/video/svL2kPKjakc/v-deo.htmlsi=A0n-ZQvdFPeFUTPl
Super tes vidéos j’ adore c’ est super interessant 😊
Merci pour la video 🎉
Ils aiment bien ce genre d'exo avec changement de variable aux olympiades, j'en vois assez souvent. Dans ce cas ci on a X^3+X=130. Solution évidente X=5, on a donc (X-5)(X^2+5X+26)=0
Super chaine par contre à 43 ans je me rends compte qu'il a pleins de règles mathématiques que j'ai oublié ça me rajeunit pas y a pas une formule pour ça 😂😂😂
On peut aussi une fois trouvée y=5 remarquer que 8^x+2^x est strictement croissante donc injective et il y a au maximum une solution.
oui
On sent qu'il adore faire de la pédagogie, le top !
Impeccablement expliqué. Et puis tu t'es pas arrêté sur la faute d'écriture.
Evidemment que ça m'a plu ! Y a des logarithmes ! 😄
Bien la racine évidente... 😞
Je suis effectivement tombé sur X^3+X-130=0.
Comme j'ai eu une crise cardiaque, j'ai posé:
f(X) = X^3+X-130
On arrive à f'(X) = 3X^2+1.
On voit rapidement que f'>0.
Avec un tableau de variation, on vérifie qu'il y a qu'une seule racine sur R.
Par talonnement, on arrive à f(X) = 0 X = 5
Donc 2^x = 5
x = ln(5)/ln(2).
En résumé, dès que j'ai eu ma racine, je ne me suis pas amusé à faire une factorisation de polynôme, vu que je savais qu'il n'y avait qu'une seule racine.
Ça m'a plus . Merci
Bon alors, pour ne pas faire son galérien comme le monsieur, voilà comment on torche cette pauvre petite chose...
D'abord, on remarque que 8^x=(2^3)^x=(2^x)^3 donc en posant y=2^x on a l'équation : y^3+y=130.
On va voir si on a une solution entière et pour ça on ne va pas appliquer la méthode consistant à tout mettre dans le même membre, qui n'est pas du tout adaptée à la recherche de solutions entières, mais on va plutôt factoriser les deux membres.
A gauche on a : y.(y²+1) et à gauche, on peut décomposer en facteurs premiers : 130=2.5.13.
Ce qu'on aimerait, c'est mettre le deuxième membre sous la même forme que le premier. Et il ne faut pas 107 ans pour voir que : 130=5.26=5.(5²+1).
Donc 5 est solution de notre équation.
Ensuite pour voir qu'elle est unique sur R, on ne va surtout pas appliquer la méthode de gros galérien qui consiste à factoriser par y-5 (enfin, vous pouvez si vraiment vous êtes maso au dernier degré), non, on va juste regarder la fonction définie dans R par f(t)=t^3+t. On voit immédiatement que si t130, tout simplement parce que la fonction f est strictement croissante sur R. Donc 5 est la seule solution réelle de y^3+y=130.
Et finalement on n'oublie bien sûr pas la dernière étape qui consiste à revenir à x. Si 2^x=5, alors x.ln(2)=ln(5) et donc x=ln(5)/ln(2).
Voilà on a fini et on peut regarder le monsieur galérer avec son équation.
8 = 2³ .
(2³)^x + 2^x = 130 .
(2^x)³ + 2^ x = 130 .
(2^x)((2^x)²) + 1) = 130 .
Remplaçons 2^x par Y.
Y(Y² + 1) + (-130) = 0 .
Y³ + Y + (-130) = 0 .
1Y³ + 0Y² + 1Y + (-130) = 0 .
1 * 5³ + 0 * 5² + 1 * 5 + (-130) = 0 . Donc l'équation du troisième degré est factorisable par Y - 5 = 1Y + (-5) .
1Y³ + 0Y² + 1Y + (-130) = (1Y + (-5))((1/1)Y² + bY + (-130)/(-5) .
1Y³ + 0Y² + 1Y + (-130) = (1Y + (-5))(1Y² + bY + 26) .
0Y² = 1Y * bY + 1Y² * (-5) .
0 = b + (-5) .
(-1)b = (-5) .
b = (-5)/(-1) .
b = 5 .
On a donc la fonction 1Y² + 5Y + 26 .
Le discriminant est 5² - 4 * 1 * 26 = 25 - 104 donc est négatif.
Donc 2^x = 5 .
Donc x = ln(5)/ln(2) .
graphiquement, ca donne quoi quand delta < 0? la courbe ne touche jamais l'axe des abscisses?
C'est exactement ça. La parabole est entièrement au-dessus ou en-dessous de l'axe.
exactement
شكرا لكم على المجهودات
يمكن استعمال y>0 لن نحتاج للمميز.
Algorithme : faire +1 dans x, exécuter l'opération, si le résultat =130 alors on connait x si le résultat est supérieur à 130 le problème n'a pas de solution. Ici le compteur s'arrête à 13.
8:25 En général, quand un prof se trompe et qu'un élève luit fait remarquer il dit :" oui oui, je l'ai fait exprès ,c’était pour voir si vous étiez attentif..."
TAKBIR 😍 😍 🇵🇸🇩🇿💝💪
Ce sont des maths de quel niveau ? J'ai 60 ans passés et n'étant pas le dernier de la classe en math, j'aurais eu beaucoup de mal à résoudre cette équation mème en Terminale ...
C'est un problème des Olympiades donc ça s'adresse aux élèves les meilleurs, normalement bien au-dessus de la moyenne.
Mais même si le raisonnement n'est pas simple à trouver, les notions utilisées sont bien des notions de Terminale.
Cela dit, je n'aurais pas trouvé non plus d'emblée. Mais à force de faire des problèmes du même type, on finit par développer les réflexes. C'est l'avantage de regarder cette chaîne régulièrement.
8^x + 2^x = 130
(2^3)^x + 2^x = 130
(2^x)^3 + 2^x = 130
On pose X = 2^x, ce qui nous donne cette équation :
X^3 + X = 130
X^3 + X - 130 = 0
On constate une racine évidente, X = 5
5^3 + 5 - 130 = 0
On peut factoriser par (X-5) :
(X-5) (X^2 + 5X + 26) = 0
X - 5 = 0 ou X^2 + 5X + 26 = 0
X = 5 Delta = - 79 < 0, aucune solution dans R
X = 5, 2^x = 5, log (2x) = log(5), x × log (2) = log (5), x = log (5) / log (2)
Same mais jsp si c'est le plus simple
Alors cette Hélène ! Elle s'immisce partout ? Vous connaissez Hélène de 3 ?
une fois trouve y=5 on peut arreter la car 8^x+2^x est strictement croissante sur ]0..infini[ donc il n'y a qu'une solution 2^x=5
Terrible : tout compris, mais encore une fois impossible de faire seul 😢.
Je suis arrivé jusqu'à choisir le changement de variable (j'aime bien ça), mais ensuite .... complètement perdu.
Et j'ai bien aimé ton désespoir vers 8:24 lorsque tu as vu ton erreur 😂😂.
Désespoir total 😅
Bonjour, n'était-ce pas plus simple de montrer au préalable que la fonction est croissante et tend vers +inf sur R afin de prouver qu'elle n'admet qu'une seule solution ?
Bien sûr, c'est comme ça qu'on explique que la solution 5 est unique. Mais tu n'as même pas besoin d'étudier les limites de la fonction, tu utilises juste le fait qu'elle est croissante. Si on appelle f la fonction définie par f(t)=t^3+t, on sait que f(5)=130. Si on suppose que t130. Tu as donc montré que f(t) ne peut valoir 130 que si t=5.
Bon, j ai pas trouvé le résultat maisssssss j avais la bonne piste ! Je vais encore m'entrainer
Bonjour,
Il y a une erreur. En rouge vous avez écrit y=2 puissance 3.
Il convient d’écrire y= 2 puissance x, pour vous substituez. Le reste est bon.
Bon mon approche est similaire, mais je factorise. On tombe sur y(y^2+1) = 130, et sachant que 130 = 13 * 5 * 2, on voit assez rapidement y = 5 qui se combine avec y^2+1 = 26 pour donner le resultat.
Faudrait tenter la version avec y^3 + y = 131, c'est un poil plus marrant vu que la, tu peux toujours creuser pour avoir une solution evidente.
Y(Y²+1)=131 et 131 est un nombre impair et on sait que seul le produit de deux nombres impairs donne toujours un nombre impair ce qui est IMPOSSIBLE dans votre équation , car le carré d'un nombre pair est toujours un nombre pair et que le carré d'un nombre impair est toujours un nombre impair . Alors que 'on voit ici que si Y est pair donc on aura (y²+1) =impair et si Y=impair -->(y²+1) =pair et en plus 131 EST UN NOMBRE PREMIER conclusion : pas de racine évidente. bonne continuation
Quand vous trouvez la solution évidente 5 il suffit d effectuer la division euclidienne du polynôme
Par x-5. Et vous tomber sur le polynôme du 2 ème degré .pour simplifier la vie.
Merci.j'espere que vous expliquez doucement.
Merci une retraitée qui prend plaisir avous lire
Voud aurez remarqué que pour résoudre cette équation, il a utilisé pas mal de propriétés.
Conclusion pour nos petites têtes: apprenez vos leçons
Ln c est le programme de terminale non ? Et les olympiade c est en 1ere.
Est ce qu il y a une solution avec seulement le programme de 1ere ?
Une division de polynôme était possible pour la factorisation.
pas besoin de delta, c'est str croissant + injectif donc unicité de la solution
stp tu peux m’expliquer ça a l’air intéressant
@@mamadoufanzuckerberg0964 pour traduire c'est juste que 8^x +2^x va de 0 à +∞ et est tout le temps croissante donc elle passe par tous les nombres positifs 1 fois(théorème de la bijection)
Pour factoriser vous pour utiliser la méthode par identification
Pour info, ln(5)/ln(2) = lb(5), lb étant le logarithme binaire. Je trouve la solution plus élégante comme ça, mais c'est complétement subjectif.
On aurait pu dire simplement x=log2(5)
aussi
il est nécessaire de mentionner que xest strct positif
et dans C on a une infinité dénombrable de solutions :)
Mais tu pouvais aussi chercher les solutions sur C ?
Ça sert à quoi de résoudre des équations ? On s'est fait avoir avec les maths à la con, x y z, equation un inconnu 2 3 ..., puis rien.
PB de pédagogie !
J’ai factoriser en 2^x.(2^3+1)=130. Pourquoi c’est faux ?
On pose Y = 2^x c giga classique
Bonjour encore super vidéo avec plein d'astuces !
Es ce que quelqu'un pourrait m'aider je n'arrive pas à résoudre 2^x + 3^x = 510
Merci d'avance
L'équation n'admet pas de solution exacte exprimable à l'aide de fonctions élémentaires. La question à quoi nous sert cette équation dans la vie est tout à fait légitime ! Les gens gagnent de l'argent et nous, nous nous cassons la tête avec des équations. 🤕
8^x + 2^x = 130
y = 2^x
y^3 + y - 130 = 0
(y - 5)(y^2 + 5y + 26) = 0
2^x = y = 5, x = (log5)/(log2)
Attention, tu as écrit y=2au cube. Lapsus calame.
Ca sert à quoi??? Je veux dire il suffisait de faire 8 au carré le "x" de 8 ne peut être que 2 ou 1. 3 ça ne marche pas car on dépasse les 130 bref un peu de calcul mental une simple soustraction à partir de la somme recherchée, et on s'aperçoit tout de suite qu'il n'y pas de réponse possible autre qu'avec un chiffre pur produit des mathématiques, sinon il existe d'autre chiffres vous savez les chiffres que l'on utilise tous les jours et qui sont dans notre quotidien!
Log5/log2 mais bon c'est sûr que l'on manipule tous les jours des fractions logarithmiques, entre autre pour faire nos courses.
Ca a dû me prendre 3 secondes et je suis très nul en maths... Les carrés de 2 c'est quand même assez facile, pour le peu que l'on fasse un peu d'informatique.
Il y avait encore plus simple 13 nombre premier donc pour 130 ça nous laisse 13 X 10. 10 (5 X 2), le reste c'est de la pure masturbation et ça ne sert absolument à rien.
Enfin faire des maths pour faire des maths voilà le pb de nos chères petites têtes blondes; il n'y a rien de concret derrière.
C'est juste montrer que l'on est très fort pour se masturber l'esprit, et au final on se retrouve à quel classement pour les maths dans le rapport PISA? 22ème sur les 38 pays les plus industrialisés🤣! On continue avec les mêmes méthodes?
Alors que si on faisait apprendre les maths en faisant des exercices de logique de vraie réflexion, que l'on pourrait relier à notre quotidien, comme le font beaucoup d'autres pays, là oui ça serait une matière utile et agréable ou du moins plaisante. Mais bon continuons à faire des maths pour faire des maths vu que tout va pour le mieux...
Cette vidéo c'est une vraie torture; à vous dégoûter des maths, à vie.
Quand je vois cette vidéo franchement, je comprends pourquoi nos enfants sont si peu enthousiastes à l'idée de faire des choses qui ne servent à rien, le pire c'est que ça fleurit partout, no comment!
Salut prof est ce que pouvez m'aider sur les équations différentielles et les intégrales!
Tant à utiliser ln, pourquoi pas immédiatement ln(130)/(ln8 + ln2)…?
parce que l'on ne peut pas :
8^x + 2^x = 130
ln(8^x + 2^x) = ln(130)
on n'a pas de formule pour ln(a+b)
il est faux de dire que l'on a ln(a+b)=ln(a)+ln(b)
donc on est bloqué car on ne sait oas gérer la somme dans le ln
Bon la moi je suis largé 🤣👍
Sachez que le y=2^3 ma titiller
J'ai regardé avec le logarithme népérien et voici le résultat :
Pour résoudre l'équation 8ˣ + 2ˣ = 130 en utilisant ln, nous pouvons suivre les étapes suivantes :
Posons y = 2ˣ. L'équation devient alors : 8ˣ + y = 130.
Nous savons que 8 = 2³, donc 8ˣ = (2³)ˣ = 2^(3x).
En remplaçant dans l'équation, nous obtenons : 2^(3x) + y = 130.
Divisons les deux côtés de l'équation par y pour obtenir : 2^(3x)/y + 1 = 130/y.
Remplaçons y par 2ˣ : 2^(3x)/(2ˣ) + 1 = 130/2ˣ.
Simplifions l'expression en utilisant les propriétés des exposants : 2^(3x-x) + 1 = 130/2ˣ.
Cela nous donne : 2^(2x) + 1 = 65/2ˣ.
Maintenant, posons z = 2ˣ. L'équation devient : z² + 1 = 65/z.
Multiplions par z de chaque côté de l'équation pour obtenir une équation quadratique : z³ + z = 65.
En résolvant cette équation, nous trouvons que z = 5.
En remplaçant z par 2ˣ, nous obtenons : 2ˣ = 5.
Prendre le ln des deux côtés : ln(2ˣ) = ln(5).
En utilisant les propriétés des logarithmes, nous avons : x*ln(2) = ln(5).
Enfin, isolez x en divisant par ln(2) : x = ln(5) / ln(2).
Vous pouvez calculer la valeur exacte de x en évaluant cette expression.
Ainsi, la solution de l'équation 8ˣ + 2ˣ = 130 en utilisant ln et l'exponentielle est x = ln(5) / ln(2).
Elle n'est pas de moi, mais de l'IA incluse dans le navigateur Opera, Aria.
pourquoi ne pas utiliser le ln ?
le ln est très pratique pour gérer les puissances mais ne sait pas gérer les sommes, quand on applique le ln à l'égalité
on a ln(8^x + 2^x) = ln(130)
sauf que l'on ne peut pas continuer car on n'a pas de formule pour gérer ln(a+b)
Je ne pense jamais au changement de variable...
Je peux vous poser une question : on dit toujours que tout nombre réel puissance 0 est égal à 1 (a⁰=1). Est-ce que c'est vrai pour 0⁰? Si oui, pourquoi ?
Non ce n'est pas vrai
Mais d'après la plupart des mathématiciens c'est mieux de le poser comme étant égal à 1 pour faciliter certains calculs
@@arnoyt9206 bien sûr que si
@@arnoyt9206 mais ça reste approximative
Je ne content pas
Si x est reel la seule solution est x = ln5 / ln2
130 = 128 + 2 = 2^7 + 2^1, dommage ça sert à rien 😆
0+0 = la tete a toto
Moi j'ai trouvé x=13 la preuve 8 ×13 + 2 × 13 = 130 😂😂😂
Attention ici c'est 8 puissance x et non 8 fois x
de même c'est 2 puissance x et non 2 fois x
ne pas confondre puissances et multiplications
si on teste x =13 dans l'équation, on n'obtient pas du tout 130
8¹³ = 549 755 813 888
2¹³ = 8192
8¹³ + 2¹³ = 549 755 822 080
les puissances grimpent très rapidement, en particuloer si tu as à la fois une base et un exposant très grand
(2)*3x-(2)*x=130=2*65
pour moi (x =13)
8*13=104
2*13=26
104+26=130
Attention ici c'est 8 puissance x et non 8 fois x
de même c'est 2 puissance x et non 2 fois x
ne pas confondrepuissance et multiolication
si on teste x =13 dans l'équation, on n'obtient pas du tout 130
8¹³ = 549 755 813 888
2¹³ = 8192
8¹³ + 2¹³ = 549 755 822 080
les puissances grimpent très rapidement, en particuloer si tu as à la fois une base et un exposant très grand
(2)*x((2)*2x+1)=2*65
Tu as fait une erreur Y= (2)X C'EST PAS Y=(2)3
aucune erreur
@@11palestine11 il a corrige apres
je l'avait la solution
Another way, but wrong
8^(x) + 2^(x) = 130
[2^(3)]^(x) + 2^(x) = 130
2^(3x) + 2^(x) = 130
2^(2x + x) + 2^(x) = 130
[2^(2x) * 2^(x)] + 2^(x) = 130
2^(x) * [2^(2x) + 1] = 130
2^(x) * [2^(2x) + 1] = 2 * 65 → by identification
2^(x) = 2 → x = 1 → then, you have to check it → 8^(1) + 2^(1) = 130 ← false
2^(2x) + 1 = 65
2^(2x) = 64
2^(2x) = 2^(6)
2x = 6
x = 3 → then, you have to check it → 8^(3) + 2^(3) = 130 ← false