Решал примерно так же. Пусть 2022 = x, 2023 = x + 1 Тогда под корнем будет x² + x²(x + 1)² + (x + 1)². Вычтем и прибавим удвоенное произведение x на x + 1. Будет (x + 1)² - 2x(x + 1) + x² + 2x(x + 1) + x²(x + 1)² = (x + 1 - x)² + 2x(x + 1) + (x(x + 1))². Первое слагаемое - это просто 1. В двух других обозначим x(x + 1) = y. Получим 1 + 2y + y² = (y + 1)². Корень из этого равен y + 1 = x(x + 1) + 1 = x² + x + 1. Подставляем x = 2022 и вычислениями доводим до ответа.
Можно методом неопределенных коэффициентов. t^2+t^2(t+1)^2+(t+1)^2= t^4+2t^3+3t^2+2t+1 = (at^2+bt+c) ^2=a^2*t^4+2ab*t^3+2(ac+b^2)*t^2+2bc*t+c^2. Формально у нас 5 уравнений и 3 неизвестных. Решения может и не быть. Но тем не менее из первого и последнего получаем а=±1, с=±1, подставляем и убеждаемся, что а=b=c=±1 подходит.
Решил так же, как Александр. Хотел было за X обозначить 2022, но и без этого увидел, как свернуть квадрат двучлена. Хорошая задача! 👍 Валера, откуда Вы их берёте?... Хотя идея улавливается. После иксов особенно понятно, какие числа нужно брать... Вдохновить могла и предыдущая задача... А ещё есть похожие?
Можно также раскрыть скобку в среднем слагаемом и привести подобные члены, откуда сразу получается t^2+t^2(t+1)^2+(t+1)^2=t^4+2t^2(t+1)+(t+1)^2=(t^2+t+1)^2
Я решала другим способом. Под корнем вынесла за скобки квадрат числа 2022. В скобках осталась сумма трёх слагаемых: 1, квадрат числа -2023, квадрат дроби 2023/2022 ,практически равной единице. Единицей и квадратом дроби , равной 1 можно пренебречь. Таким образом , под корнем остаётся произведение квадратов чисел-2022 и 2023. Выносим за знак корня.: 2022*2023=4090506.Абсолютная погрешность результата достаточно мала и равна 1. Мне кажется, что это проще и доступнее для школьников.
Черговий раз Волков зробив із мухи слона. Залишаємо доданок (t+1)^2 без змін, а з перших двох легко отримуємо суму t^4+2t^2*(t+1). І зразу видно, що під коренем квадрат виразу t²+(t+1). І не потрібно штучних перетворень!
Хм по моему по другому решается t²*(t+1/t+1)²=t*t*(t,+1/t+1)*(t+1/t+1)=t*(t,+1/t+1). *t*(t,+1/t+1)=(t²+t,/t+t)* (t²+t/t+t)=(t²+1+t)*(t²+1+t)=(t²+1+t)²=(t²+t+1)² как то так :)
под корнем: (2023-2022)^2 + 2*2022*2023 + (2022*2023)^2 = (2022*2023)^2 + 2*2022*2023 + 1 = (2022*2023 + 1)^2 То есть представили подкоренное выражение в виде полного квадрата. Дальше - дело техники.
Пусть 2022 = a, тогда 2023 = a+1, а подкоренное выражение запишется как: a²+a²(a+1)²+(a+1)²=a²+a²(a²+2a+1)+(a²+2a+1)=a²+(a⁴+2a³+a²)+a²+2a+1=a⁴+2a³+3a²+2a+1=a²(a²+a+1)+a(a²+a+1)+a²+a+1=(a²+a+1)² корнем из полученного выражения будет |a²+(a+1)|, после обратной замены |2022²+2023|=|4088484+2023| = 4090507
Есть способ легче (2022² + 2022²*2023² + 2023²)½ = = (Квадрат разности из чисел 2022 и 2023) =((2023-2022)² + 2*2022*2023 + (2022*2023)²)½ Раскройте скобки и убедитесь что это так(пропущено действие с вычетом и добавкой ранее отсутсвовавшего удвоегнного произведения чисел) (1+ 2*1*(2022*2023) + (2022*2023)²)½ Заметим что это квадрат суммы ((1+ 2022*2023)²)½ = |1+2022*2023| = = 1 + 2022*2023 = 4090507
А при конце опять нужен калькулятор-тогда на фига всё это-сразу взял и посчитал-потому что математика должна упрощать и не за чем ходииь кругом когда можно прямо
Вычисляем квадратный корень без калькулятора:
1) Открываем калькулятор....
Ахахахахп
Калькулятор показал, ответ целочисленный.
Решал примерно так же.
Пусть 2022 = x, 2023 = x + 1
Тогда под корнем будет x² + x²(x + 1)² + (x + 1)². Вычтем и прибавим удвоенное произведение x на x + 1. Будет (x + 1)² - 2x(x + 1) + x² + 2x(x + 1) + x²(x + 1)² = (x + 1 - x)² + 2x(x + 1) + (x(x + 1))². Первое слагаемое - это просто 1. В двух других обозначим x(x + 1) = y. Получим 1 + 2y + y² = (y + 1)². Корень из этого равен y + 1 = x(x + 1) + 1 = x² + x + 1.
Подставляем x = 2022 и вычислениями доводим до ответа.
Проще в столбик посчитать
Можно методом неопределенных коэффициентов.
t^2+t^2(t+1)^2+(t+1)^2=
t^4+2t^3+3t^2+2t+1 = (at^2+bt+c) ^2=a^2*t^4+2ab*t^3+2(ac+b^2)*t^2+2bc*t+c^2.
Формально у нас 5 уравнений и 3 неизвестных. Решения может и не быть. Но тем не менее из первого и последнего получаем а=±1, с=±1, подставляем и убеждаемся, что а=b=c=±1 подходит.
Я думал, когда же он достанет калькулятор.
Красивое, оригинальное решение. Спасибо.
Решил так же, как Александр. Хотел было за X обозначить 2022, но и без этого увидел, как свернуть квадрат двучлена.
Хорошая задача! 👍 Валера, откуда Вы их берёте?... Хотя идея улавливается. После иксов особенно понятно, какие числа нужно брать... Вдохновить могла и предыдущая задача... А ещё есть похожие?
Можно также раскрыть скобку в среднем слагаемом и привести подобные члены, откуда сразу получается t^2+t^2(t+1)^2+(t+1)^2=t^4+2t^2(t+1)+(t+1)^2=(t^2+t+1)^2
Хороший математик каждое утро извлекает свой корень из неизвестной
Можно также положить x=2022(1/2). Будет немного длиннее, но более прямолинейно. Тогда (x-(1/2))^2 + (x-(1/2))^2 * (x+(1/2))^2 + (x+(1/2))^2 = x^2-x+(1/4) + (x^2-(1/4))^2 + x^2+x+(1/4) = 2*x^2 + (1/4) + (x^4 - (1/2)*x^2+(1/16)) = x^4 + (3/2)x^2 + (9/16) = (x^2)^2 + 2(3/4)(x^2) + (3/4)^2 = ( x^2 + (3/4) )^2. Окончательно: (2022+(1/2))^2+(3/4) = 2022^2 + 2022 + (1/4) + (3/4) = 2022^2 + 2023.
Реклама калькулятора? Ай, хитрец!!! 😂
Вывод: калькулятор для слабаков, стандартный квадрат суммы - мощь💪💪💪
Я решала другим способом. Под корнем вынесла за скобки квадрат числа 2022. В скобках осталась сумма трёх слагаемых: 1, квадрат числа -2023, квадрат дроби
2023/2022 ,практически равной единице.
Единицей и квадратом дроби , равной 1
можно пренебречь. Таким образом , под корнем остаётся произведение квадратов чисел-2022 и
2023. Выносим за знак
корня.: 2022*2023=4090506.Абсолютная
погрешность
результата
достаточно мала и равна
1. Мне кажется, что
это проще и доступнее
для школьников.
Черговий раз Волков зробив із мухи слона. Залишаємо доданок (t+1)^2 без змін, а з перших двох легко отримуємо суму
t^4+2t^2*(t+1). І зразу видно, що під коренем квадрат виразу t²+(t+1). І не потрібно штучних перетворень!
та навіть без t можна
Полезная формула для вычисления получилась.
Глядя на данное выражение, сразу становится ясно, что необходимо выделять полный квадрат)
Ага, только нужно понять, как именно это сделать)))
Nice problem. Nice solution. Thanks.
Можно вопрос задать.
Как получилось то, что : t^2(t +1/t +1)^2=(t^2+t+1)
Операцию возведения в 2 вывели за произведение и раскрыли в нем скобки.
Поправка ✓ t²*(t+1/t+1)²=t*(t+1/t+1)=t²+t/t+t=t²+1+t=t²+t+1 я это так понимаю :)
Хм по моему по другому решается t²*(t+1/t+1)²=t*t*(t,+1/t+1)*(t+1/t+1)=t*(t,+1/t+1). *t*(t,+1/t+1)=(t²+t,/t+t)* (t²+t/t+t)=(t²+1+t)*(t²+1+t)=(t²+1+t)²=(t²+t+1)² как то так :)
под корнем:
(2023-2022)^2 + 2*2022*2023 + (2022*2023)^2 = (2022*2023)^2 + 2*2022*2023 + 1 = (2022*2023 + 1)^2
То есть представили подкоренное выражение в виде полного квадрата.
Дальше - дело техники.
Что в старом видосе, что тут. Зачем 2022 представлять как 2*1011? Это для тех, кто не знает сколько будет 22 в квадрате?
Супер Изящное рещение мне очень понравилось калькулятор на экзамене не поможет
Похожее видео было когда-то, тоже говорили без калькулятора и брали калькулятор
Там брали калькулятор, чтобы показать зрителю, что ответ верный
@@Никита-х7л7с и?
Пусть 2022 = a, тогда 2023 = a+1, а подкоренное выражение запишется как:
a²+a²(a+1)²+(a+1)²=a²+a²(a²+2a+1)+(a²+2a+1)=a²+(a⁴+2a³+a²)+a²+2a+1=a⁴+2a³+3a²+2a+1=a²(a²+a+1)+a(a²+a+1)+a²+a+1=(a²+a+1)²
корнем из полученного выражения будет |a²+(a+1)|, после обратной замены |2022²+2023|=|4088484+2023| = 4090507
И все-таки я допер сам и посчитал. Сейчас гляну как сделали в видосе, может проще, чем у меня вышло. Потратил минут 10 на обдумывание решения
Что бы вычислить корень без калькулятора нужно для начало взять калькулятор и ...
Есть способ легче
(2022² + 2022²*2023² + 2023²)½ =
= (Квадрат разности из чисел 2022 и 2023) =((2023-2022)² + 2*2022*2023 + (2022*2023)²)½
Раскройте скобки и убедитесь что это так(пропущено действие с вычетом и добавкой ранее отсутсвовавшего удвоегнного произведения чисел)
(1+ 2*1*(2022*2023) + (2022*2023)²)½
Заметим что это квадрат суммы
((1+ 2022*2023)²)½ = |1+2022*2023| =
= 1 + 2022*2023 = 4090507
2022.5 я заменил на "t", на мой взгляд моё решение проще
Красивая задача!
А при конце опять нужен калькулятор-тогда на фига всё это-сразу взял и посчитал-потому что математика должна упрощать и не за чем ходииь кругом когда можно прямо
Почему калькулятор нужен-то?
Народ требует объяснения как получили из t²"(t+1/t+1)²=(t²+t+1)²
Извлекаем корень без регистрации и смс.
Офигеть
Виртуозно
Дествительно шок
Пишу несколько слов в комментарии к этому видео
Несколько слов
Вау,.как красиво посчитано 😍
За такое решение очень люблю математику
Ни чего не понял.