Спасибо за задачу, Валера! Решал чуть по-другому: ни разу не использовал тождество "квадрат суммы/разности", не перемножал "скобки на скобки" и не выносил за скобки "4", но трижды применил тождество "разность квадратов". Да, и среднее значение нашёл сразу же (!), понимая, что "2019, 2021, 2023, 2025" -- четыре последовательно взятые члены арифметической прогрессии. Ответ, разумеется, тот же. Уверен, что Вам понятен ход моего решения, но на всякий случай сообщу, что готов привести подробное решение, если его описание оказалось недостаточно ясным.
Пусть 2019 = n, тогда под корнем : n(n+2)(n+4)(n+6)+16. Перемножаем n с (n+6) (крайние) и (n+2) с (n+4) (середние). Получаем : (n²+6n)(n²+6n+8) + 16. Пусть n²+6n=t, тогда имеем: t(t+8) + 16 -> t²+8t+16 -> (t+4)². Извлекаем корень, получаем |t+4|.Возвращаемся к замене:|n²+6n+4| И опять возвращаемся к замене, что была в самом начале (n=2019). Дальше простая арифметика. Надеюсь, было понятно
Да, мне тоже нравится выражение из уже существующего множителя. Я бы тоже так делала, но не знаю, делала бы замену или нет. Но уже не проверишь, потому что решение уже знаю)
Автору респект. А вот эта задача уже не из серии "давайте разомнем мозги чем-нибудь несуществующим", а реально полезный скилл. Потому что весьма полезно уметь представить число в виде простых для устного счета составляющих. Хотя конечно первоначальные манипуляции с калькулятором изрядно повеселили)))
КМК, выносить двойку, чтобы возвести 2022 в квадрат, довольно странно, и так неплохо возводится. Ну и да, заквадратить в столбик будет быстрее, чем использовать формулы сокращенного умножения
То как вы решили напомнило мне, как я придумал свою первую формулу. По логике, ПРОСТО ПО ЛОГИКЕ я догадался, что а²=(а-n)(a+n)+n² , А потом понял, что это разность квадратов.
Для начала обратим внимание на "симметрию" чисел 2019,2021,2023,2025 относительно числа 2022: 2019*2025= (2022-3)•(2022+3) = 2022^2-3^2=2022^2-3^2 аналогично 2021*2023 = (2022-1)•(2022+1) =2022^2-1 затем (2022^2-9)(2022^2-1)+16= 2022^4-10•2022^2+9+16= 2022^4-10•2022^2+25 = по формуле квадрата суммы (разности) =(2022^2-5)^2 Извлекаем квадратный корень и получаем результат в виде формулы: 2022^2-5 Чтобы получить численный результат, представляем 2022 в виде 2000+22: (2000+22)^2-5= 2000^2+2•2000•22+22^2-5= 4000000+88000+484-5= =4088479 Это ответ, полученный почти в уме, во всяком случае без помощи калькулятора. Формулу квадрата суммы нужно помнить наизусть и уметь её использовать в обе стороны: (a+b)^2=a^2+2•a•b+b^2 А также помним и используем формулу разности квадратов: a^2-b^2=(a-b)(a+b)
Не знаю, кто там не смог решить., но сразу видна прогрессия, значит надо с ней работать. А корень из суммы подсказывает, что надо пробовать выделение полного корня.
Математику и арифметику больше всего требуется фантазия! Это же додуматься до такого надо было, придумать. Ну, чистый полет фантазии! И ведь все правильно!
Все дело именно в том, что советская учебная программа именно учила замечать подобные вещи. Я до сих пор любую задачу начинаю с того, что внимательно "рассматриваю" условия задачи. Почти всегда можно заметить какую-то закономерность. Например, впервые увидев учебник по алгебре за 7-й класс (советский учебник, 76-го года), я сразу обратил внимание на таблицу квадратов на обложке. И через пару часов я мог вычислять в уме квадраты двузначных чисел. Не заучил, а нашел закономерность. Есть 2 последовательных числа: А и В=А+1. Зная квадрат А, квадрат В вычисляется как А^2 + А +В. А спустя некоторое время и доказательство придумал, когда от нечего делать прочел учебник до квадрата суммы :)
@@MiceRus дело не в советской программе. Просто кому-то дано, а кому-то нет. Кто-то сразу видит закономерности и дружит с цифрами, а кто-то нет. Да, тогда лучше учили, объясняли, но что-то не было там каждого второго доктора математических наук
А я придумал простое решение: предположим, что подкоренное выражение это n². Тогда (n - 4)(n + 4) = 2019*2021*2023*2025. Заметим, что 2021*2023-2019*2025=8. Значит, n=4088479
Не смотря на ролик, и особо не утруждаясь в подсчете, предположу ответ: 2^4=4^2... Первая цифра в ответе: 4. Далее: 5*3*1*9+16... Последняя цифра под корнем: 1. Значит, в ответе стоит: либо "1", либо "9"... 10^3*4=10^12. Из под корня получим 10^6... Мой ответ (предположительный): 4000041, либо 4000049... Более вероятен второй вариант... Теперь, пойду смотреть авторское решение. P.S... угадал первую, последнюю цифру, и ранг числа... Итого: полный профан.
На вступительных в 9-ый ФМ класс в СУНЦ в 2021 году была та же задача, но из 4-ёх множителей среднее арифметическое было равно 2021, а прибавлялось на 16, а 36.
Валерий добрый день. Хочу предложить одну задачу и спросить, можно ли её решить каким-либо другим методом, кроме остатков? Вот задача: Доказать, что 9^2022+7^2022 делится на 10. По методу остатков все очень просто доказывается. А вот есть ли еще какой-либо метод доказательства?
9 в четной степени оканчивается на 1. По 7 будет цикл, то есть 7^(4n+k) оканчивается, когда k=0 : на 1 k=1 : на 7 k=2 : на 9 k=3 : на 3 Отсюда уже понятно, первое число дает 1, второе 9. Значит сумма делится на 10
@@fantom_000 там без цикла. Можно представить как (7^2)^1011=49^1011. Остаток 49 при делении на 10 равен (-1), в нечетной степени так и останется (-1). 9^2022=(9^2)^1011=81^1011. Остаток 81 при делении на 10 равен 1. 1^1011=1. И получается 1+(-1)=1-1=0. Т.к. сумма остатков равна 0, то 9^2022+7^2022 делится на 10. Циклы тут не нужны.
А нафига? Ну то есть как-бы... Это же рутинные вычисления, в них ничего интересного, и учитывая насколько хорошо с ними справляется калькулятор они также бесполезные...
На ЕГЭ или олимпиаде калькуляторов не дадут, поэтому Валерий и показывает решение без калькулятора. То, что он использует калькулятор, так это для проверки.
sqrt(2029*2021*2023*2025+16)=sqrt((2022-3)(2022+3)(2022-1)(2022+1)+16)= =sqrt((2022^2-9)(2022^2-1)+16)=sqrt(2022^4-10*2022^2+9+16)=sqrt(2022^4-10*2022^2+25)= тут видно, что под корнем - квадрат разности =sqrt((2022^2-5)^2)=2022^2-5= умножаем в столбик = 4088484-5=4088479.
Шок! Эту задачу не решил "даже" Киселёв Андрей... Но посмотрел гениальное решение и поставил лайк!
Сорок лет прошло со дня окончания школы, а для меня такие решения- как захватывающий детектив.
Спасибо, Валерий! Здорово, со есть Вы и Ваш канал!
Со дня окончания школы прошло -2 года😢
Хахах, больше шок-контента!) Этот стиль нестандартных видео выглядит просто шикарно
Валерий, как приятно, что Вы правильно склоняете числительные! Сейчас такое редкость, даже на Радио России!
«Даже» 😂
00:50 Задача решена. Пишем ответ. Кому решение понятно, ставьте лайк и подписывайтесь на канал. :-)
В уме решить в этот раз не получилось, пришлось вооружиться ручкой и листком. До полного квадрата довёл, потом в столбик умножил. Спасибо, порадовали
Задача: Вычислите без калькулятора.
Решение: Возьмём калькулятор)
(А вообще решение очень занимательно)
Тоже орнул
@@unstoppable8023 лутше б ты пёрнул... Тебе же русским языком сказали : для того, чтобы оценить, с какими числами придётся иметь дело
😂😂😂👍👍
Чтобы ответ сверить
Браво! Это ещё раз доказывает что даже без канкулятора мы можем посчитать даже самое трудные и на первый взгляд страшные цифры, спасибо за решение!
Нет :)
Здесь как раз-таки всё просто, так как нам повезло с цифрами
@@YarBarDGAP2003 думаю да, просто хотелось сказать что математика это класс!
Тут удачно подобраны цифры просто :)
Прекрасная задача, прекрасное объяснение!! Спасибо вам
(x-3)(x-1)(x+1)(x+3)+16 = (x^2-1)(x^2-9)+16 = x^4-10x^2+25 = (x^2-5)^2. Отсюда ответ: x^2-5. Подставляем x=2022 и считаем 2022^2-5 в столбик. Получаем 4088479.
Это красивее!
я ШОКирован. у меня проблемы. теперь с вас путевка в пятизвездочный санаторий.
Вы лучший 😂
Спасибо за задачу, Валера! Решал чуть по-другому: ни разу не использовал тождество "квадрат суммы/разности", не перемножал "скобки на скобки" и не выносил за скобки "4", но трижды применил тождество "разность квадратов". Да, и среднее значение нашёл сразу же (!), понимая, что "2019, 2021, 2023, 2025" -- четыре последовательно взятые члены арифметической прогрессии. Ответ, разумеется, тот же. Уверен, что Вам понятен ход моего решения, но на всякий случай сообщу, что готов привести подробное решение, если его описание оказалось недостаточно ясным.
Валера, спасибо - вы - мотиватор для стариков для ухода от деменции. Мне 76 и я постоянно с вами в теме❤
Пусть 2019 = n, тогда под корнем : n(n+2)(n+4)(n+6)+16. Перемножаем n с (n+6) (крайние) и (n+2) с (n+4) (середние). Получаем : (n²+6n)(n²+6n+8) + 16. Пусть n²+6n=t, тогда имеем: t(t+8) + 16 -> t²+8t+16 -> (t+4)². Извлекаем корень, получаем |t+4|.Возвращаемся к замене:|n²+6n+4|
И опять возвращаемся к замене, что была в самом начале (n=2019). Дальше простая арифметика. Надеюсь, было понятно
Да, здорово
n=2022 поизящнее
Супер!
ух ты!
даже не смотрел ролик и решил в уме, зашёл проверитьи совпало, написал о своей решении в коментах и иут вижу, что ты уже её написал😅
Да, мне тоже нравится выражение из уже существующего множителя. Я бы тоже так делала, но не знаю, делала бы замену или нет. Но уже не проверишь, потому что решение уже знаю)
Спасибо за ваш нестандартный подход к решению заданий. Развивает любого, кому интересно.
Название: без использования калькулятора
Первая минута видео:"для начала нам прийдется перемножить эти числа используя калькулятор"
Автору респект. А вот эта задача уже не из серии "давайте разомнем мозги чем-нибудь несуществующим", а реально полезный скилл. Потому что весьма полезно уметь представить число в виде простых для устного счета составляющих.
Хотя конечно первоначальные манипуляции с калькулятором изрядно повеселили)))
Отдельное спасибо за русский язык: грамотное склонение составных числительных - большая редкость!
Здорово, Валерий! Красиво!
Да, да - такой же результат мы получили на "Калькуляторе"! А я первый про эту вещь тут ответил. Ура! Спасибо за видео и бесподобный канал!
Время 10 вечера, самое время извлечь корень из четырнадцатизначного числа!
0:23 - возьмем все-таки калькулятор ))))
Отдельное спасибо за правильное склонение числительных, большая редкость по нынешним временам :) спасибо, приятно вспомнить школу и размять мозги.
Забавно, но я написал то же практически слово в слово, но через год. Потом увидел ваш комментарий. Честно.
Толково! Как всегда! Спасибо!
Невероятно. Невозможно. Поразительно.
Невероятно ! Спасибо !!!
Вот это "ДА". Никогда бы не догадалась. Спасибо, интересное решение🤔
Заголовки роликов все краше и краше.
Среднее арифметическое чисел, которые образуют арифметическую прогрессию можно посчитать легче. Это среднее арифметическое первого и последнего членов прогрессии. 2022 = (2019 + 2025) / 2
Или для произвольной арифм. прогр.:
(a₁ + ... + a_n) / n = (n * a₁ + [1 + 2 + ... + (n-1)] * d) / n = a₁ + [n(n-1)/2n] * d = a₁ + [(n-1)/2] * d
(a₁ + a_n) / 2 = (a₁ + a₁ + (n-1) * d) / 2 = (2a₁ + (n-1) * d) / 2 = a₁ + [(n-1)/2] * d
Тут даже не зная формул прогрессии видно, что среднеарифметическое для этих цифр 2022.
Больше шок-контента! Решение прекрасно💖😀
Класс 👍
КМК, выносить двойку, чтобы возвести 2022 в квадрат, довольно странно, и так неплохо возводится.
Ну и да, заквадратить в столбик будет быстрее, чем использовать формулы сокращенного умножения
То как вы решили напомнило мне, как я придумал свою первую формулу. По логике, ПРОСТО ПО ЛОГИКЕ я догадался, что а²=(а-n)(a+n)+n² , А потом понял, что это разность квадратов.
Решила точно таким же способом, только 2022 возводила в квадрат столбиком))
Классная задача, мне понравилась
Шок! Какая красивая --эта царица математика!
До 2022^2-5 я добрался. А дальше уже взял калькулятор
2022^2 мне тоже было влом считать столбиком. А в остальном - та же фигня.
@@romank.6813 зачем в столбик? Обычная формула квадрата суммы
Благодарю.
Для начала обратим внимание на "симметрию" чисел 2019,2021,2023,2025 относительно числа 2022:
2019*2025=
(2022-3)•(2022+3) = 2022^2-3^2=2022^2-3^2
аналогично
2021*2023 = (2022-1)•(2022+1) =2022^2-1
затем
(2022^2-9)(2022^2-1)+16=
2022^4-10•2022^2+9+16=
2022^4-10•2022^2+25 =
по формуле квадрата суммы (разности)
=(2022^2-5)^2
Извлекаем квадратный корень и получаем результат в виде формулы:
2022^2-5
Чтобы получить численный результат, представляем 2022 в виде 2000+22:
(2000+22)^2-5=
2000^2+2•2000•22+22^2-5= 4000000+88000+484-5=
=4088479
Это ответ, полученный почти в уме, во всяком случае без помощи калькулятора.
Формулу квадрата суммы нужно помнить наизусть и уметь её использовать в обе стороны:
(a+b)^2=a^2+2•a•b+b^2
А также помним и используем формулу разности квадратов:
a^2-b^2=(a-b)(a+b)
Не думал,что такое возможно, но калькулятор на этом канале никогда не ожидал увидеть
"XP"-шный причем!! (т.е. тут, у автора канала, Windows XP еще используется)
@Ajdar Seidzade Это Windows 7.
"Куркулятор" здесь вместо столбика, для самопроверки. Это можно.
Такой шок-контент мне нравится, хорошее решение :)
Валерий, у вас что не видео, то для меня ШОК-КОНТЕНТ!!! Мне 43 годика, а я понимаю, что в математике ничего не понимаю!🤯🤯🤯🥺🥺🥺😱😱😱🤦♂️🤦♂️🤦♂️😁😁😁
То что нужно брать среднеарифметическое сразу было понятно и группировать как разность квадратов. А вот дальше...
Я с ним ощущаю себя бездарью. Обидно. Институт закончила прекрасно. Спасибо.
Не знаю, кто там не смог решить., но сразу видна прогрессия, значит надо с ней работать. А корень из суммы подсказывает, что надо пробовать выделение полного корня.
как была придумана эта задача?
разность квадратов просилась сразу, но +16 пугает всех, спс огр, что дошли до конца
Да, именно так я и решил. В конце лишь представил сразу 2022² как (2000 + 22)²
Очень хорошие задачи
дошёш до 2022^2-5, дальше не упрощается, это в уме считать или можно листочком пользоваться?
Ничего себе! Вот это фокус 👏👏👏
Математику и арифметику больше всего требуется фантазия! Это же додуматься до такого надо было, придумать. Ну, чистый полет фантазии! И ведь все правильно!
Не просто фантазия, а логическая фантазия!
Нужна не фантазия, а знание формул и умение ими пользоваться
Все дело именно в том, что советская учебная программа именно учила замечать подобные вещи. Я до сих пор любую задачу начинаю с того, что внимательно "рассматриваю" условия задачи. Почти всегда можно заметить какую-то закономерность.
Например, впервые увидев учебник по алгебре за 7-й класс (советский учебник, 76-го года), я сразу обратил внимание на таблицу квадратов на обложке.
И через пару часов я мог вычислять в уме квадраты двузначных чисел. Не заучил, а нашел закономерность.
Есть 2 последовательных числа: А и В=А+1. Зная квадрат А, квадрат В вычисляется как А^2 + А +В. А спустя некоторое время и доказательство придумал, когда от нечего делать прочел учебник до квадрата суммы :)
@@MiceRus дело не в советской программе. Просто кому-то дано, а кому-то нет. Кто-то сразу видит закономерности и дружит с цифрами, а кто-то нет. Да, тогда лучше учили, объясняли, но что-то не было там каждого второго доктора математических наук
0:54 секунда ролика: "Задача решена, всем спасибо за просмотр"
А я придумал простое решение: предположим, что подкоренное выражение это n². Тогда (n - 4)(n + 4) = 2019*2021*2023*2025. Заметим, что 2021*2023-2019*2025=8. Значит, n=4088479
Браво, Учитель!
Валерий лучший!
Несколько слов к комментарию этому видео , прикольное решение .
Интересные преобразования. Алгебра.
Крутяк видео! Продолжайте!!! И побольше, пожалуйста, а то я уже почти всё пересмотрела
Лайк за правильное склонение числительных!
Возвести 2022 в квадрат без столбика - это особенно красиво!
Что ж тут красивого. Обычная формула квадрата суммы
После решения уже вроде и просто. А вот только в комментах все столбиком вычисляли да на калькуляторе.
@@dmitrymindrya4293 я посчитал все без калькулятора, потом проверил с ним, а потом запустил видео. Ну и возводил в квадрат тоже без калькулятора
В конце можно было столбиком, где объясняют, где усложняют
Сам решил. Проверил на калькуляторе. Все верно. Сейчас сравню своё решение и автора. Тут же явно видно, что надо делать с цифрами
Не смотря на ролик, и особо не утруждаясь в подсчете, предположу ответ: 2^4=4^2... Первая цифра в ответе: 4.
Далее: 5*3*1*9+16... Последняя цифра под корнем: 1. Значит, в ответе стоит: либо "1", либо "9"...
10^3*4=10^12. Из под корня получим 10^6...
Мой ответ (предположительный):
4000041, либо 4000049... Более вероятен второй вариант...
Теперь, пойду смотреть авторское решение.
P.S... угадал первую, последнюю цифру, и ранг числа... Итого: полный профан.
Решение Родиона Безатосова понравилось больше. Проще и без заморочек!
На вступительных в 9-ый ФМ класс в СУНЦ в 2021 году была та же задача, но из 4-ёх множителей среднее арифметическое было равно 2021, а прибавлялось на 16, а 36.
Решал такое давно. Только у меня было: sqrt(1997*1999*2001*2003 + 16). Такие примеры спрашивают при поступление в ФМШ
Валерий добрый день. Хочу предложить одну задачу и спросить, можно ли её решить каким-либо другим методом, кроме остатков? Вот задача:
Доказать, что 9^2022+7^2022 делится на 10. По методу остатков все очень просто доказывается. А вот есть ли еще какой-либо метод доказательства?
9 в четной степени оканчивается на 1.
По 7 будет цикл, то есть
7^(4n+k) оканчивается, когда
k=0 : на 1
k=1 : на 7
k=2 : на 9
k=3 : на 3
Отсюда уже понятно, первое число дает 1, второе 9.
Значит сумма делится на 10
@@fantom_000 там без цикла. Можно представить как (7^2)^1011=49^1011. Остаток 49 при делении на 10 равен (-1), в нечетной степени так и останется (-1). 9^2022=(9^2)^1011=81^1011. Остаток 81 при делении на 10 равен 1. 1^1011=1. И получается 1+(-1)=1-1=0. Т.к. сумма остатков равна 0, то 9^2022+7^2022 делится на 10. Циклы тут не нужны.
Превосходно!
Промотал назад и проверил. Все сошлось.
Скажем словами персонажа из мультфильма: Есть зарядка для хвоста,а есть и для мозгов зарядка!
Как всегда лайк!👍
Больше всего удивило не решение, а правильное склонение числительных.
Правда! Редкость по нынешним временам.
На таких примерах надо тренироваться, одна ошибка и пример не получится решить
В принципе, после вычислений на калькуляторе можно было сказать: "Задача решена. Кому решение понятно, ставьте лайк"
До квадрата под корнем дошёл самостоятельно, извлёк 2022^2-5, а вот дальше привлёк калькулятор - немного не дотянул)
Браво! Очень элегантно 👌
0:55 задача решена, кому понятно решение ставьте лайк 👍
Гениально👍
Это будет ШОК контент, не будем использовать калькулятор .... для начало берем калькулятор ... :)
Очень познавательно.
Волшебник, не иначе
А нафига? Ну то есть как-бы... Это же рутинные вычисления, в них ничего интересного, и учитывая насколько хорошо с ними справляется калькулятор они также бесполезные...
Да это просто тренировка соображалки и числового воображения.
@@МихаилКузьмин-ф9в ясненько ¯\_(ツ)_/¯
На ЕГЭ или олимпиаде калькуляторов не дадут, поэтому Валерий и показывает решение без калькулятора. То, что он использует калькулятор, так это для проверки.
Отлично! Здорово! Спасибо!
я в своём решении для удобства заменял 2022 на "x"
А ведь когда-то математика возникла из необходимости подсчитывать реальные вещи!
А что мы имеет ныне?
А я бы попробовал разложить умножения, может там нашлось бы и 16 среди множителей. Так и разлагал бы, но интересно, что же придумал автор канала...
спасибо. я бы назвал этот метод - "образец действий ленивого математика"
валерий, решение понятно, но вот сколько затрачено времени на поиск решения....
Секунд 5, не более. Все очевидно как решать
Калькулятором быстрее получилось, а на бумаге долго, но полезно, если калькулятор сломан.
Мдам....как в той сказке: " Мы лёгких путей не ищем"
осторожно, 18+
p.s. прикольная задачка
Да На экзамене Это решить трудновато калькулятор не поможет .Осень краствое решение Валерий Супер Как всегда на высоте .
Ну можно в теории в столбик умножить и в столбик корень найти.
@@reeky4265 да можно но это долго
А что так можно было?
Решил сам, также как вы
Когда-то не было калькуляторов и всё решали .
sqrt(2029*2021*2023*2025+16)=sqrt((2022-3)(2022+3)(2022-1)(2022+1)+16)=
=sqrt((2022^2-9)(2022^2-1)+16)=sqrt(2022^4-10*2022^2+9+16)=sqrt(2022^4-10*2022^2+25)=
тут видно, что под корнем - квадрат разности
=sqrt((2022^2-5)^2)=2022^2-5=
умножаем в столбик
= 4088484-5=4088479.
Традиционный метод рассчета.
Жесть! Смотреть всем!
В моё время и ЕГЭ не было и не было такого в школе или я в другой школе учился
Красиво!