CÍRCULO DENTRO DE UM TRIÂNGULO
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- Опубліковано 24 бер 2024
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• Desafios: • DESAFIO MATEMÁTICO
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Calcule Área do Círculo
Tenho 59 anos sou péssimo em matemática vou fazer CPA pra concluir o ensino médio e vc professor tá sendo a minha ajuda grata
Não sei se eu é que estou a enfraquecer, mas ultimamente já não tenho tido mais ideias iniciais de como resolver os exercícios. Mas o bom é que sempre aprendo alguma coisa.
Tô passando pela mesma situação, eu era genial em desenvolvimento de fórmulas e resolvendo qualquer problema de geometria plana
É pq no dia a dia da maioria da população N serve p nada
se for em relação a essa questão , eu tbm achei muito avançado o raciocínio de resolução, precisa de muita prática pra ter essa visão
Joelson, quanto mais se pratica, mais se massifica na mente amigo. Não esmoreça, continue sempre tentando, exercitando, que de repente, quando vc menos se esforçar, as coisas fluirão naturalmente. Grande abraço e vamos à luta.
Eu julgo que os exercícios são diferentes (tanto que já faz uns dias que vejo e já estou abusando) e tbm pq a resposta está próxima, e o cérebro que está ficando mais preguiçoso não se esforça.
Ótima, Professor Felipe"
parabéns, excelente explicação
Mano vi algumas pessoa criticando mas vc tá de parabéns tenho um pouco dificuldade em plana o vídeo me ajudou mt vlw
Tive que fazer uma prova só de questões assim, nunca vi na vida isso. Foi uma lástima. Mas agora acho que entendi, dei sorte que encontrei esse vídeo. Matemática é ótima quando ensinada com calma.
Valeu por esse aprendizado gigante.
Show de observação.
Show! Bem detalhada e extremamente didática sua resolução, professor!
Congratulações....excelente explicação....grato
Parabéns Felipe explicação top.
Que maravilha professor, como sempre, eu nem sabia como começar a resolução desse exercício.
E quero cursar Matemática kkkk
Muito bom....obrigado
Muito bom. Parabéns
Professor, resolve a prova da Casa da Moeda, Cesgranrio, 15 questões.👍🏼
Não conhecia a fórmula de Heron. Obrigado pela aula!
Je ne suis pas bon en Mahtématique
Mais pour être bon en maths, on doit d'abord apprendre " toutes " les règles mathématiques, puis connaître celles qui conviennent à résoudre le problème
@@mbarekennassiri9127 Bien sûr, mon cher!
muito obrigado pela excelente explicação e questão, professor.
Muito bom!!
Muito obrigado professor
Gostei muuuuuuuito!!!!!! Excelente!!!!!
Tem igual não... O melhor!
Bom dia gostei 👍.
Bem pensado, valeu prof 😃✌️
Nao precisa usar Heron.
Sabemos que a area do triangulo é 21 x R.
Considere o lado 14 do triangulo como base.
Trace a altura h. Considere os dois segmentos agora da base como a e 14 - a.
Aplique pitagoras nos dois triangulos 13, a e h e 15, 14 -a e h.
Subtraia uma equacao da outra e descubra que a = 5.
Aplique esse valor em quLquer das equacoes e descubra que h = 12.
Com esse valor calcule a area do triangulo 14 x 12 ÷2 = 84.
Iguale com 21 x R e descubra R = 4.
A area do circulo sera entao PI x 16.
CARAMBA, MANO !!!! È MUITO LEGAL !...
Sempre nuito bom.
Parabéns.
Professor Felipe,
Ao igualar a expressão da área "21r" à dada pela fórmula de Herão, NÃO é preciso extrair a raiz quadrada. Eleve --- de modo indicado em "21r" --- ao quadrado ambos os lados. Sobrará:
● 21²r²= 21.6.7.8 => 21r²=(6.7).8 => r²=16
Área do círculo = pi.r² = 16.pi
Boa
Valeu professor
Ótimo.
usei relaçoes metricas no triangulo AH=BC pra encontrar a altura e depois acha o raio dividindo a altura por 3 e depois joga na formula do circulo
Ótimo 👍
Bela resolução
Essa eu sabia com a esfera do dragão 🐉😂😂😂
É usar a fórmula de Hierão, usar a fórmula do semi-perímetro vezes o raio e encontrar o raio
Gostaria de saber o porque de simplesmente o professor ter dado um sumiço no "pi" na hora de colocar o valor de "p"
Daria pra fazer pela relação de baricentro dos triângulos!?
eu acho a matematica tão bonita, mas dai vem a minha faculdade e estraga tudo, consegue fazer eu me frustrar.
Uma boa questão
Top dms, eu segui seu raciocínio no começo, mas depois pra pegar a área do triângulo eu fiz um pitágoras ali e aproximei, dividi o triângulo em 2, ficando com base 7,5 e altura h. Fiz um pitágoras e encontrei a altura raiz de 139,75. Aproximei pra raiz de 144 e coloquei altura como 12. Peguei e fiz a área do triângulo normal, 15.12/2= 90= AB.H/2
Depois igualei à área com raio
90=21r
R=4,2. Porém como eu tinha aumentado de 139 pra 144, eu reduzi esse raio pra 4. Aí fiz piR^2= 16pi
Não foi da forma expert, mas se tivesse gabarito dava pra chegar
Como os lados do triângulo são diferentes, a altura não será 12. O que já inviabiliza esse tipo de resolução. Os meios foram errados, mas chegou no resultado certo.
Vai me introduzir nada, lá ele 1000 vezes kkkkk
Resolvido sem nem saber que existia a tal fórmula de Herão 😅 Tive o mesmo raciocínio, mas pra calcular a área do triângulo achei a altura (A=b*h/2) por Pitágoras
Tive o mesmo raciocínio
Como você achou a altura? Precisaria de dois lados de triângulos
@@arthur6139 ótima pergunta 😊 Tentarei ser claro então deve ficar longo 😜 (seria mais fácil fazer um vídeo de resposta 😂): 1) Cheguei ao mesmo raciocínio que o @ProfessoremCasa até os ~2:50 do vídeo, ou seja, dividi o triângulo original em três (cada um deles tendo como base um dos lados conhecidos - 13, 14 e 15 - e como altura o raio do círculo), então ao igualar a área do triângulo original à soma das áreas desses três triângulos internos (em função do raio do círculo "R") eu conseguiria achar "R" e por consequência a área do círculo, objetivo da questão; 2) Como eu desconhecia a fórmula de Herão (ou não lembrava dela, o que dá na mesma..rs), fui descobrir a altura "H" do triângulo original (usei como base o lado de medida 15), a solução que segui foi aplicar Pitágoras nos dois triângulos retos definidos pelo segmento da altura "H", usei "X" como a medida do cateto "de baixo" do triângulo da esquerda (portanto "15-X" a medida do cateto "de baixo" do outro triângulo) *{acredito que esse passo que responde sua pergunta 😉}; 3) Isolei "H²" em ambas expressões ("13²=H²+X²" & "14²=H²+(15-X)²") e igualei as expressões resultantes para achar "X" (X=6,6); 4) Então substitui "X" em uma das expressões para achar "H" (H=11,2); 5) Aí já pude igualar a área do triângulo original à soma dos três triângulos internos [(15x11,2)÷2=(15R+14R+13R)÷2], achando o valor de "R" (R=4); 6) Pronto, já foi possível calcular a área do círculo (πx4²=16π) 😁
@Quem não pensa faz cálculos! Péssimo caminho!
@@ricardoguddemartins5420 não entendi o sentido de "quem não pensa" nesse contexto, você realmente não conseguiu perceber o "pensar"? Sinal de alerta, seria ótimo conseguir se desvencilhar dessa cegueira. E prefiro outra frase, que sai da normose da manada dos zumbis da mediocridade: "Quem só reconhece o caminho do pensar anula o mais valioso que faz o Ser Humano ser humano". Que a dança do equilíbrio seja dançada 😘
Não sei se está certo esses lados, mas vídeo bom
Eu não conhecia essa formula. Formula de Heron. Usada em um triangulo onde os tres lados são diferentes Atriangulo=raiz de semip (semip - a).(semip - b).(semip - c). Sei que não precisa dessa formula para resolver se não você não teria dito para eu tentar fazer antes de você resolver. Nunca ouvi falar dessa fórmula.
Eu queria ter um filho assim.
Nunca ouvi falar de Heron
Nunca ouviu falar? HERÃO DE ALEXANDRIA, grande cara.
Não entendi, se na base 15 o ângulo é 90°, a altura muda, se um lado é 14 o outro 13, o ângulo no meio na base 15 não seria 90°. Onde eu não entendi?
Se na base 15 o ângulo é 90, então os 2 lados são 13 ou 14.
Zé Luiz: os raios de um círculo inscrito num triângulo (sejam quais forem os seus lados) SEMPRE são perpendiculares aos lados, nos pontos de tangência; ou seja: formam SEMPRE ângulos retos (90º).
Como se demonstra a fórmula de Heron?
👍🏻
Acho que começa pelo ponto tríplice
Heron=At
At=S • r
Ac= pi • r²
Con teorema de Poncelet se calcuta R y luego Area = Pi*R*R
По сложнее решить что-то слабо?😊
Quer dizer que a area do triangulo é de 84 e a do circulo é 16 boa .
N da p fazer com semelhança de triângulo?
Só eu vi um capacitor de fluxo aí ? kk
Deu uma bugada kkk, mais conseguir fazer outras semelhantes
Fácil. Fiz de cabeça. Questaozinha mole de Hademacher, a área é 50 u.a
Não é essa a resposta
@@ProfessoremCasa Claro que é, verifica aí.
@@prof.miguel.oliveira tua resposta ignora os quebrados do pi
@@tenborck Arredondei para inteiro.
se um triangulo circunscrito for retangulo, sua area será: S = r + hipotenusa
Resposta 16 PI
Posso estar errado mas acho que nao da pra fazer bxh/2 no 15*raio/2, pq esse triângulo nao é retangulo. Da pra abstrair que o circulo bate exatamente na metade de 15 dividindo em 7.5 cada lado. Assim fazendo 7.5 vezes r/2 vezes 2 que da 7.5r e nao 15r/2, mas nao da também
Simmm isso q eu estava pensando, essa conta está completamente errada ja q os lados nao batem, todos os 3 Lados deveria ser um número só, ja q sao do msm tamanho, assim como na figura.
Na verdade, dá sim, Felipe. Absolutamente qualquer triângulo tem sua área calculada fazendo a metade da base vezes a altura.
O que eu fiz, de início, foi dividir o triângulo da questão em três triângulos menores e, sabendo que as alturas desses triângulos seriam sempre o raio, escrevi que a área total do triângulo seria a soma das três áreas dos triângulos que tracei, portanto:
A = 15r/2 + 14r/2 + 13r/2
A = 42r/2
A = 21r
●P.S.: Existe inclusive um fórmula específica pra quando tem um círculo inscrito a um triângulo que dá exatamente esse resultado no qual chegamos:
A = pr, onde p é o semiperímetro do triângulo.
E depois disso substituí essa relação A = 21r na fórmula de Heron, para encontrar o tamanho do raio e, assim, calcular a área do círculo.
Entendeu?! 🙂
@@thiagomel0O0Irmão, o que você escreveu não faz o mínimo sentido... 🤔
Já ouviu falar em incentro de um triângulo? Pois então! Incentro é exatamente o ponto de encontro das bissetrizes dos ângulos internos de um triângulo e também o centro do círculo inscrito a esse triângulo. Essa questão é formulada baseada nisso, inclusive.
Essas alturas que tracei, ou seja, os raios, estão corretos e dentro da normalidade dessa matéria. Você com um compasso e uma régua pode traçar melhor do que eu até. 😄
Abraço
@@ProfessoremCasa Obrigado. Mais realmente está correto?? Pq se fosse do tamanho real, seria um círculo um pouco diferente, não?? Vc n teria o mesmo raciocínio (de como fez a conta), já que não é um triângulo perfeito. É uma pergunta, man. Posso estar errado, é claro. Eu vi e n consegui fazer a conta, por que os lados estão tudo certo.😅
presta atenção na questão corrigida
É o que o professor fala que tá certo
humildade em primeiro lugar
Vi em algum lugar que a soma dos segmentos dos lados de um triângulo que se encontram em um ponto é igual a altura, se não me engano. Se for verdade, h=3r
Podemos calcular a altura do triângulo por Pitágoras assim que cortarmos o triângulo ao meio, assim basta dividir por 3 e achar o raio, assim, calculando a área do círculo que seria πr^2.
Estou correndo?
Isso só daria certo se vc utilizasse 14 como base. O desenho engana. As alturas são diferentes.
Area do círculo=π
Formula de Heron P= 42 1\2 P=21. Área=84 Raio do círculo=84\42=2. Área do circulo 4π=4x3.14 =12,566
😱🤯
Professor, vc dá um show de aula. Mas tenho a impressão de saio dos seus videos mais confuso do q entrei. Vc coloca mta informação que não é usada na resolução e isso polui demais nosso raciocinio. Vc nunca traz uma resolução enxuta. Mta enchição de linguiça. É um verdadeiro show mas só quem ja sabe consegue entender, quem não sabia continua não sabendo.
Bem complicado!!
Nao consegui acompanhar o raciocínio da resolução. Entendi também, que isso ocorreu por causa das minhas limitações, que são muitas
Reveja o video. V. não perde nada por isso. Ao contrário: ganha.
Se eu comprasse uma area de terra com a mesma medida desse triângulo 13,14,15 em metros e para cerca -lo usar 21 m de tela eu não conseguiria. De onde ele tirou que o perímetro desse triângulo é 21?
21 é o semi-perímetro, o perímetro é 42
محیط 21 نصف محیط p
OS TRES TRIANGULOS FORMAM 90 GRAUS MAS NAO NOS PONTOS DE TAGENCIA EM RELACAO AO PONTO CENTRAL DEVIDO A DIFERENCA DE MEDIDA DE ARESTAS
Leonardo, meu amigo: Formam SIM 90º nos pontos de tangência. O que acontece é que os pontos de tangência NÃO ESTÃO NO PONTO MÉDIO DOS LADOS. Valeu?
Se no Enem eles dão aproximadamente 3 min para resolver cada questão, porque eles dão esse tipo de questão??? Já que para um professor de matemática que sabe resolver não consegue finalizar em 3min...?????
Kd a prova que está certo,eu contesto o resultado.
(13+14+15)/2=21 △=√[21*(21-13)*(21-14)*(21-15)]=√[21*8*7*6]=√7056=84
13r/2+14r/2+15r/2=84 42r=168 r=4
Area of Circle=4*4*π=16π
Qu'est-ce qu'il faut calculer pour trouver le R du cercle inscrit il suffit de calculer la l'air du tri x 2 et div par la somme des cotés
Tradução: O que se precisa calcular para achar o R do círculo inscrito; basta calcular a área do triângulo e dividir pela soma dos lados.
Sabemos que se eu tivesse em um vestibular, eu iria lembrar a fórmula de Heron, faria toda a álgebra absurda para achar o raio. Ficaria todo animado pq consegui achar o raio, esqueceria completamente que a prova tinha me pedido o volume e erraria a questão. 😢😢😢
Não é "volume" o busílis da questão: é a ÁREA DO CÍRCULO.
@@joelbenegh222 isso apenas prova o meu ponto que eu iria esquecer
Kkkk
Desde quando figuras planas tem volume????? PQP!!!
Muitas bolsas, poderia ser mais objetivo, senão confunde o povo
16 pi...?
1) Calcular a Área do Triângulo pela Fórmula de Heron.
2) Perímetro = 42
3) Semi - Perímetro = 21
4) Área = 84
5) R = Raio do Círculo
6) 13R + 14R + 15R = 84
7) 42R = 84
8) R = 84/42
9) R = 2
10) Calcular a Área do Círculo
11) A = Pi*R^2
12) A = 4Pi ou aproximadamente 12,566
V. errou em alguma coisa, meu irmão!
Ae cai uma questão dessa na prova do concurso você se ferrou
Kd a prova que está certo?😢
Este circulo tem um sombreado que faz parecer uma esfera.
Se o enunciado fala em CÍRCULO, ⭕️, não existe esfera.
@@ricardoguddemartins5420 Foi apenas um like.
@@ricardoguddemartins5420 Caro mestre. Eu não faria confusão entre um circulo e um esfera a não ser quando deduzo o volume da esfera usando um circulo de espessura dx variando de -R até +R. Meu comentarias foi mais para dar um like . Desculpe.
??
H. G. O
O cálculo da área do círculo não deveria ser 3,14× 4^2 ?
π é irracional. O resultado depende de como você vai arredondar o π. A forma como ele fez é mais exata.
É exatamente esse o resultado: 4^2 = 16; e 3,14 = pi. Logo, 16pi.
Tá errado
7:11 sai fora
Kkkkkkkk
Lula seja preso pra sempre.
Neymar nao sabe calcular.
QUEM CONHECE DESENHO GEOMETRICO ,BASTA FAZER A BISSETRIZ DE 2 ANGULOS..ONDE A AS RETAS SE CRUZAREM É O CENTRO DO CÍRCULO...É BICO DEMAIS
É SÓ TER UM COMPASSO E EU RESOLVO EM 1 MINUTO...KKKKK
Entendi nada
O que não entendeu primeiro?
Não entendi nada
Muita enrolação!!!! Antes aplicaria a fórmula de Herão(ou Heron) e depois construiria a relação que chegou a 21r. Além disso, não precisa perder tempo mostrando a soma de 13 com 14 e com 15. Objetividade é tudo em Matemática!
Parabéns pra você que sabe. Mas objetividade é pra quem já sabe. Quem está aprendendo precisa de demonstração e didática, o que ele demonstra ter e você com esse comentário aparentemente não sabe nem o significado.
Objetividade pode ser boa em Matemática, mas no algoritmo do UA-cam não.
Pra ele tempo de visualização conta mais.
Meus professores de matemática sempre queriam que eu entendesse os porquês das fórmulas, pois ao fazer isso interpretamos os motivos pelos quais as usamos.
Perfeita explicação...demonstração. Assim o aluno compreende. Principalmente a naneira gomo e3solveu a fórmula de Heron: fazendo uso da decomposição em datires primos e extração das raízes. Sua ideia levarei para sala de aula. Parabéns!!!!!
Também achei 13m muito tempo pra uma questão tão simples. Acredito que dava pra ser mais rápido.
Muito confuso. espero de não seja professor, didatica complicada.
Falou carioca malandro😮😮😮😮
Top, lula seja louvado
Que lula o energumena?
👍🏾👍🏾👍🏾👍🏾💯👋🏾👋🏾👋🏾👋🏾
AO MEU VER .DEU MUITAS VOLTAS. ACABEI ATRAPALHANDO..
Fiz de outra forma mais rápida que essa.
Basta fazer um pix malandro toda vida no CPF ❤😂🎉😢😮😅😊❤❤❤ com muito carinho
Eu não dei para entender, entendi sem dar, malandramente😂😂😂😂😂❤❤❤❤
metade entendi ,depois ,esquece
Mister M😅😅😅😅