ERRATUM : La conclusion est rédigée maladroitement. Il ne faut PAS dire que les dérivées de f et g coïncident modulo p. En revanche le fait que n soit une racine double pour g pour tout n combiné au fait fait que f(n) ≡ g(n) [p] pour tout n de Fp* est suffisant pour conclure ! Effectivement g est un polynôme de degré p dont toutes les racines sont doubles, il suit alors que g admet au plus card([1,p-1])/2 = (p-1)/2 racine dans Fp*. AINSI, de par le fait que f(n) ≡ g(n) [p] pour tout n de Fp*, on en déduit que f admet au plus (p-1)/2 racine dans Fp*. Je remercie ceux qui m'ont signalé la coquille. La rédaction est un poil brouillon il faut l'admettre, c'était essentiellement pour dresser un plan de raisonnement, comme si on réfléchissait tous ensemble à quel chemin prendre et pourquoi ! Tout le reste est normalement correct. J'encourage les plus intéressés à rédiger plus proprement le raisonnement, c'est très formateur et ça vous fera réviser des choses intéressantes !
Là oui je suis d'accord ! Mais au final les racines de f ne sont pas n'cessairement doubles (et on en a pas besoin), on est juste sûrs qu'il y en a au plus (p-1)/2 dans Fp Je trouve que ça rend la preuve encore plus subtile/élégante
Tu as un talent inoui pour expliquer et faire vivre les maths. C'est plus qu'un talent, c'est un don, ça confine au genie. Ca fait 25 ans que je suis sorti de prepa donc j'ai beaucoup oublié, mais en suivant ta demo, j'ai presque eu l'impression que le probleme etait trivial. Je montre tes videos les plus abordables à ma fille de premiere pour aviver en elle la passion des maths.
@@ara9653 Elles sont même nécessairement non doubles je pense car on a montré que f'(x) = f(x) + 1 [p] Si on avait une racine double on aurait que 1= 0 [p] Et du coup la preuve est encore plus subtile ui c;
Idem, pour moi rien pigé.En fait je pense qu'il y'a tellement de terme dans l'énoncé que l'on est submergé par ces derniers sans comprendre et pouvoir ce concentrer sur l'essentiel.
@@axel_arno c'est typique des personnes mauvaises en mathématiques. A Ulm, on nous apprend à nous méfier des gens qui donnent une impression de trivialité aux choses vraiment compliquées : si elles étaient triviales, l'auditoire comprendrait et si c'est difficile, inutile de les survoler en donnant une impression de légèreté illusoire : on a affaire à un escroc qui ne comprend pas en profondeur ce de quoi il parle. Pour ceux qui n'ont pas compris, il ne faut pas confondre "avoir une grande vivacité d'esprit" et "avoir appris des concepts alambiqués an cours", qui relève du travail et non du talent.
Je suis en Terminale, spé Mathématique, j'ai rien compris mais je suis abassourdis par tous les théorèmes et manipulations dont vous avez fait preuve. C'est tellement complexe et admiratif ! ... je vais continuer dans les mathématiques je pense. Vive les mathématiques !
franchement Axel, en ce moment je suis plus trop sur ytb parce école d'ingé (gnole), mais je suis très content que tu aies crée cette chaîne. A l'époque où je kiffais les vidéos sur la culture mathématiques et physique, y'avait que des anglais (relou). Puis t'as spawn avec en plus une énergie positive, drôle, un peu père castor, et c'est juste trop agréable. Je sais pas si tu te rends compte que certains regardent toutes tes vidéos alors qu'ils détestaient les maths.
Merci Lucas tu peux pas savoir à quel point ça fait plaisir ! Très heureux de divertir les gens et de redorer un peu ce qui est un cauchemar pour certains haha
Oui moi aussi je regarde cette vidéo Parce que mon fils est passionné de mathématiques Prépa maths licence maîtrise et grandes écoles Ça perturbe l esprit les mathématiques
En tant que professeur de physique, je n'utilise à peu près jamais l'arithmétique modulaire, mais je suis malgré tout impressionné par le cheminement intellectuel qui mène de l'énoncé de départ à la solution...
C’est plutôt bien comme chaîne et ça peut donner envie à des lycéens de poursuivre dans les maths. Ça me rappelle mes études il y a plus de 30 ans avec des professeurs exceptionnels en prépa.
La vidéo que j’attendais ! Grâce à toi je me suis rendu compte de ma passion pour les mathématiques et je t’en remercie ! Merci pour cette activité. Ça fait plaisir ❤
Ça serait super une (ou plusieurs vidéos) sur les grandes questions mathématiques non résolues. Soit les plus grandes/plus connues soit celles qui t'intéresse le plus ! Je suis étudiante en physique et je suis vite larguée sur ce genre de vidéo mais ça me donne grave envie de bosser les maths de mon coté. J'ai toujours bien aimé les maths mais tu les rends vraiment passionnantes je trouve ^^
Je suis tombé sur ta chaîne il y a qql semaines, merci de m'avoir ouvert les yeux la discipline. J'ai l'impression d'être redevenu fort comme au lycée alors que je suis en master maintenant mdr
J'ai eu peur en voyant ta première story insta ! Super chouette comme problème je trouve ! Chapeau bas l'artiste pour tes explications franchement claire ^^ ça promet ça promet haha
Excellente vidéo bien sûr qu’avec mon niveau de première maths spe je n’ai rien compris mais ma passion pour les maths et ton explication fluide et maîtrisée me font regarder tes vidéos. La seule partie que j’ai compris c’est la comparaison avec le basket et Tim Duncan étant fan de basket c’est plus simple a comprendre pour moi. Continue t’es vidéos c’est vraiment génial.
Première vidéo que je regarde de toi, c'est une pépite, j'ai presque tout compris en un seul visionnage (un second ne sera pas de trop). Les propriétés des isomorphismes de groupes me sont méconnus (je n'ai eu qu'une introduction des groupes en ce semestre (L1 maths)) + deux trois tips pour trouver les racines doubles. Merci beaucoup, meme si je pensais me reposer après une fiche de TD sur les applications, mais pas grave, je sens que je vais balayer ta chaine ses prochains jours et activer la cloche.
Le concours le plus dur d'Asie est precisement Putnam. Si vous comprenez pas, demandez vous qui sont les meilleures elements des facs américaines les plus prestigieuses...
J'aimerais proposer une autre solution qui ressemble beaucoup à celle là mais qui ne requiert pas les étapes de transformation de la somme originelle en l'exponentielle tronquée ou l'utilisation du théorème de wilson. On posera par contre une fonction g du même acabit que celle de la vidéo et on travaillera directement sur le polynôme initial : P(x) = somme(k! x^k). En partant de ça, on peut noter que XP(X) a une expression très sympathique à dériver, et on obtient X (XP(X))' = P(X)-1 (c'est quasi immédiat quand on le fait sur papier) Ce qui se réécrit aisément (X^2)P'(X) = P(X)(1-X) - 1 , (i) On peut alors poser la fonction (non polynômiale, mais rationnelle donc on pourra toujours utiliser les propriétés sur les racines, etc) : g(x) = P(x) + (1/x)^p - 1/x, et on ne s'intéresse à g que sur R+* où elle est bien définie (on s'est déjà débarassés de 0 comme au tout début de la vidéo) On sait que g coincide avec P sur Fp* car (x^(-1))^p = x^(-1) [p] par Fermat appliqué à x^(-1), On a alors g'(x) = P'(x) - p*(1/x)^(p+1) + (1/x)^2 Donc, en utilisant (i), on obtient : (x^2)g'(x) = P(x)*(1-x) - p*(1/x)^(p-1) L'égalité se réécrit, modulo p : (x^2)g'(x) = P(x)*(1-x) , (ii) Mais de fait, pour n appartenant à Fp*, Si n est une racine de g, alors n est une racine de P, car ils coincident sur Fp*. Mais alors, par (ii), g'(x) = 0, et on en déduit que toute racine de g dans Fp* est double, Il en résulte que g a au plus (p-1)/2 racines dans Fp*, car g est de degré p Or, g et P coïncidant sur Fp*, P a aussi au plus (p-1)/2 racines dans Fp* CQFD
Merci pour cette preuve, je n'avais pas compris une certaine subtilité avec la vidéo. Je pensais que P n'avais que des racines au moins double alors que non elle n'en a aucune d'où le passage nécessaire par g qui lui satisfait cette propriété
@@axel_arno C'est vrai 😅, mais j'adore ta dynamique franchement continue comme ça, même si je comprends pas tout j'ai l'impression que les maths ne sont pas inaccessible. D'ailleurs je vais de ce pas travailler mon cours sur les espaces vectoriels normés
J'ai 39 ans et un niveau de 3eme en maths. Je RÊVERAIS que tu fasses une vidéo dans laquelle tu nous expliquerais ce que sont les maths pour toi. Comment tu les vois... Je pense notamment à ce gars, Daniel Tammett de mémoire (ou quelque chose comme ça), qui a le record du monde de décimales de pi, et il explique que pour lui, c'est un monde qu'il peut visualiser et dans lequel il se balade, il peut faire ça à l'infini. Je trouve ça fascinant et j'aimerais enfin entrevoir toute la portée de ces outils magnifiques que sont les maths. C'est quoi une fonction ? A quoi ça sert ? Les polynômes, les dérivées, les fonctions affines... Tu parles de l'importance de visualiser. Mais visualiser quoi ?? Merci youtuber de qualité !
C’est marrant par ce que j’ai jamais aimé les maths de ma vie et j’ai jamais rien compris et je suis d’ailleurs nul a tel point que je connais même pas mes tables de multiplication, mais pourtant regarder tes vidéos me fait étrangement apprécier la matière même si j’y comprends que dalle pour l’instant au moins je passe le cap de l’interêt si dur à atteindre pendant toutes années de collège lycée
Toujours un fort plaisir de regarder ces vidéos, merci c'est vraiment du travail qu'on a pas l'habitude de voir sur la sphère UA-cam, c'est très intéressant et on sent ta passion couplé à de l'humour bien mélangé !
J'ai le raisonnement donc j'ai suivie est cela ma donner des frissons et des envie de faire des calculs, donc je te remercie. Ma curiosité en maths m'emmènes a des calcul fascinant. J'aime les maths et cela c'est senti dans ta vidéo car j'ai compris alors que l'arithmétique modulaire tu viens de me l'apprendre
En mettant pause à 4:10 et en cherchant, voici mon intuition. Le fait de regarder ce qui se passe dans [0,p-1] donne très envie de se placer dans ℤ/pℤ. Ensuite, le (p+1)/2 fait vraiment penser aux résidus quadratiques, et donc fait penser à regarder ce qu’il se passe quand n est un carré mod p. Il y en a (p-1)/2, et donc on pourrait plutôt se dire de montrer que p divise cette somme pour au plus (p-1)/2 éléments de [0,p-1], c’est plus facile à manipuler. Ensuite, pour relier la somme à quelque chose de manipulable, j’ai tout de suite pensé à des polynômes, et à tenter de dériver pour faire apparaître le k!. La dérivée k-ieme de X^k étant k!, on pourrait éventuellement regarder le polynôme P(X)=∑X^k, (k=0 à p-1) ce qui serait un bon début, c’est un polynôme cyclotomique dont toutes les racines sont distinctes et complexes : les racines primitives p-iemes de l’unité. (Il est égal à (X^{p}-1)/(X-1), au passage, ça peut servir.) Mais j’avoue que là, je sèche, ça fait 30 minutes que je cherche je vois pas trop comment continuer, j’essaie de faire un lien entre cette somme et les racines de l’unité, mais rien ne vient pour l’instant.
Ca aurait été intéressant des stats sur ce que sont devenus les vainqueurs (pourcentage de gens qui ont eu une thèse, une médaille fields, un prix abel, etc...)
@@axel_arno Si jamais tu arrives à légèrement vulgariser la conjecture de hodge ( que personne n'a fait ) ça serait vraiment cool. Dans le sens ou pourquoi ce probème serait important s'il était résolu par exemple. En tout cas merci pour toutes tes vidéos ^^
Bonjour ..j'ai horreur des maths et mon age..font que c'est assez loin....mais J'AIME savoir que des personnes accrocs..sont là!!!! votre chaine aide mon fils a s'accrocher ...merci
41 000 abonnés ! WOAW !!! A dire que je te suis depuis que tu as 1000 abonnés ! Ta chaîne UA-cam est en train d’exploser ! Bravo à toi ! J’espère que tu iras loins ! 🔥🤘
Bravo Axel pour tes vidéos ! La prepa m’a dégouté des maths alors que j’adorais ça ! Tes vidéos me donnent envie de m’y remettre, je ne trouve pas suffisamment de maths dans mon métier d’ingé structures 🙂. Un grand bravo et surtout, un grand merci pour donner goût aux maths à la nouvelle génération. Continue !
Quand j'ai vu le sujet de ta vidéo. J'ai sauté à pieds joints dessus car j'ai eu une intuition. Merci Axel pour ta vidéo excellente de démonstration de ce problème. Une partie de ta démonstration me fait penser à la démonstration de AKS PRIME IS P.
Moi, ne comprennant strictement rien en math, qui écoute juste la douce voix d'Axel pendant un quart d'heure et qui ai en plus la sensation de me sentir plus intelligent à la fin.
Enorme la video (bien expliqué et un élève de terminale pourra tout comprendre) J en veux plus Je suis très touché par le raisonnement et je voudrais bien jeter un coup au différent livres que t as lu Enorme video continue
Bonjour Axel vous faites partie d'un ensemble de 2 créateurs de contenu dont je suis bien incapable de comprendre la teneur mais qui sont toujours excessivement distrayant à regarder. Farine de Blé performance est le second. "Quand tu ne sais pas où tu vas vas où tu ne sais pas". Bonne continuation.
Je trouve que c’est beaucoup plus intéressant de résoudre un problème en utilisant une théorie comme dans ce cas la théorie des corps de classes, qu’en utilisant des méthodes simples.
Merci pour ce petit divertissement acidulé ! C'est dans ces moments que je me rends compte que c'était il y a longtemps la prépa 😀 C'est quand on ne fait plus de maths qu'on se rend compte que ça nous manque vraiment ! Continue comme ça t'es au top 👍👍👍
Je suis en seconde et ça me terrifie en même temps que ça me fascine . Je ne comprends pas un mot de cette vidéo(je suis en seconde)😊 : isomorphisme congru modulo majore et j’en passe . Fascinant !
La video est très interessante Juste à la fin vous parlez de time Duncan et je crois pas qu'il était "un mauvais tireur" mais il avait un jeu très peu "flashy" d'ou son surnom " The Big Fondamental", ces fondamentaux etaient juste exceptionels
Très bonne vidéo ! Franchement g pas compris grand chose à part au moment des congruences d’ailleurs est ce que tu comptes faire des vidéos du style récurrence ou tu abordes des sujets un peu plus faciles ?
Bonsoir. Je suis en prépa. Je suis tes vidéos mais j’aimerai savoir comment tu fais pour obtenir tous ces sujets. Et est-ce que tu peux m’aider à obtenir tous les sujets des meilleurs concours comme X et ENS avec les corrections.Pour m’y préparer.
Bonjour Axel, je viens de découvrir ta chaîne et je la trouve au top 💪 Aurais tu des références de manuels ou sites internet sur lesquels on pourrait s'exercer en mathiques niveau supérieur (post lycée, post bac selon le barème français) , mais assez abordable car je trouve certains manuels très torturés, alors que les mathématiques sont belles et en majorité abordables par un cerveau normal et curieux 😋 Merci à toi et bravo pour tes vidéos.
Bonjour Monsieur, j'aimerais savoir si vous ne pouvez pas donné des cours d'analyse et analyse pour prépa pm* en ligne parce que nous en Afrique on a dis mal à avoir des vrais livre de mathématiques
Bonjour, je deviens dingue quant au passage de la première ligne à la suivante dans le développement fait à partir de 7:22 Si une âme charitable pourrait m'expliquer comment passe-t-on de la ligne à la suivante, merci d'avance !
La première et la deuxième ligne sont exactement les mêmes sommes : Explication 1 : La fonction f : k |---> p-1-k est bijective sur {0, ..., k-1} Explication 2 : La seconde somme est la première somme "à l'envers", je somme les derniers termes avant de sommer les premiers, je te laisse la développer naïvement pour t'en convaincre !
@@axel_arno Pardon je n'ai pas été assez précis ! Je parlais du timing (7:25) où tu expliques que les deux lignes étaient équivalentes (tu dis qu'il suffit de les développer), mais je n'arrive pas à comprendre comment tu développes la factorielle en quotient. Désolé d'avoir parlé de première et deuxième ligne, ça a rendu confuse ma question, merci beaucoup de m'avoir répondu !
J'arrive avec mon sel 🧂+ 7 mois de retard + une pérégrination en pleine jungle youtubesque sur une pause dej' des familles. Mais mais mais… n'y a-t-il pas moyen de passer pour la résolution de ce problème par la notion de Système couvrant. Ainsi que part un léger crochet via Mirsky-Newman. C'est cheum mais faisable. > Signé un fan - pas de la première heure ⌚️ - mais un fan quand même. 😄 B.
Pas forcément une bonne idée. Personne n'a jamais évalué tous les livres en les comparant, les listes de bouquins ne reflètent généralement que les goûts de ceux qui les conseillent. On trouve même des gens qui vous certifient que les Bourbaki sont de bons bouquins pour apprendre les mathématiques.
Super vidéo comme d’habitude. Mais j’avais une question, est ce que la troisième vidéo sur les arctangentes est toujours en œuvre ? Si oui, quand est ce que elle va sortir ?
Slt, dis-donc à 12:38, je connais Florent Jouve, il est prof à l'université de Bordeaux. Tu n'aurais pas fait tes études là-bas par hasard mdrr ? En tout cas bonne vidéo, j'ai découvert ta chaine récemment et je trouve le contenu très quali, c'est super !
je connais le théorème de Wilson, mais je n'ai pas compris comment " 1 divisé par (p-1)! est congru à -1 modulo p " puisque ce n'est pas un nombre entier (c'est débile ce que je dis ?)
À 10:17 on a f'(x) congrue à f(x)+1 modulo p Donc si f(n)=0 alors f'(n) congrue à 1 modulo p. Pourtant à 11:44 on a que si f(n)=0 alors f'(n) congrue à 0 modulo p. Comment c'est possible qu'on aie 1 et 0 selon la méthode ?
Ouf je suis pas seul à trouver qu'il y a un problème ! Je crois que le pb vient du fait qu'il dit que g' et f' coincident en partant du fait que g' coincide à la fois avec g et f modulo p. (mais je ne pense pas qu'on puisse en déduire que g' coincide avec f' modulo p donc l'erreur serait ici à mon avis.) J'en ai fait mention en commentaire mais la réponse n'a pas levé mes interrogations malheureusement.. Il faudrait attendre une nouvelle réponse pour savoir où est notre erreur sinon, parce que c'est bizarre et ça fait 30 mins que je cherche infructueusement où je me trompe..
Très bonne vidéo. J'ai pas tout compris car je ne connais pas le théorème de Wilson et aussi 7:42 : (p-1)! ≡ -1[p] implique Sigma ((p-1)!/denom) ≡ Sigma (-1/denom) [p]. D'où vient l'implication ?
Salut Axel, je suis en Terminal dans un lycée miteux de campagne et j'aspire à tenter le concours général avant tout pour rigoler parce que je sais à l'avance que je vais me faire péter la gueule par des mecs de Stanislas ou LLG xD. Cependant j'aimerais bien avoir des conseils sur les points de hors programme à aborder de manière à progresser pour arriver en License de maths avec un peu d'avance pour devenir prof. Merci beaucoup pour le travail que tu fournis continue comme ça !
Félicitations ! C'est clair bien qu'il serait bon d'aller un peu moins vite dans la démonstration. Cela vous a pris combien de temps pour résoudre le problème ?
À 7:56 j'ai pas bien compris le passage ou tu inverse les conguences car si a (congru à) b mod[p] on à pas 1/a (congru à) 1/b mod[p]. Si quelqu'un veut bien m'éclairer sur le sujet
ERRATUM : La conclusion est rédigée maladroitement. Il ne faut PAS dire que les dérivées de f et g coïncident modulo p.
En revanche le fait que n soit une racine double pour g pour tout n combiné au fait fait que f(n) ≡ g(n) [p] pour tout n de Fp* est suffisant pour conclure ! Effectivement g est un polynôme de degré p dont toutes les racines sont doubles, il suit alors que g admet au plus card([1,p-1])/2 = (p-1)/2 racine dans Fp*.
AINSI, de par le fait que f(n) ≡ g(n) [p] pour tout n de Fp*, on en déduit que f admet au plus (p-1)/2 racine dans Fp*.
Je remercie ceux qui m'ont signalé la coquille.
La rédaction est un poil brouillon il faut l'admettre, c'était essentiellement pour dresser un plan de raisonnement, comme si on réfléchissait tous ensemble à quel chemin prendre et pourquoi !
Tout le reste est normalement correct. J'encourage les plus intéressés à rédiger plus proprement le raisonnement, c'est très formateur et ça vous fera réviser des choses intéressantes !
Là oui je suis d'accord ! Mais au final les racines de f ne sont pas n'cessairement doubles (et on en a pas besoin), on est juste sûrs qu'il y en a au plus (p-1)/2 dans Fp
Je trouve que ça rend la preuve encore plus subtile/élégante
Tu as un talent inoui pour expliquer et faire vivre les maths. C'est plus qu'un talent, c'est un don, ça confine au genie. Ca fait 25 ans que je suis sorti de prepa donc j'ai beaucoup oublié, mais en suivant ta demo, j'ai presque eu l'impression que le probleme etait trivial. Je montre tes videos les plus abordables à ma fille de premiere pour aviver en elle la passion des maths.
@@ara9653 Elles sont même nécessairement non doubles je pense car on a montré que f'(x) = f(x) + 1 [p]
Si on avait une racine double on aurait que 1= 0 [p]
Et du coup la preuve est encore plus subtile ui c;
Mais oui c'est clair... Je quiffe mais je suis en troisième et je comprend quedall, tu pourrais faire des cours ?
Pareil que toi .
Je suis incapable de suivre le raisonnement mais je suis admiratif de votre maitrise, de la rigueur et de la puissance des mathématiques
Gloire aux mathématiques !
Idem, pour moi rien pigé.En fait je pense qu'il y'a tellement de terme dans l'énoncé que l'on est submergé par ces derniers sans comprendre et pouvoir ce concentrer sur l'essentiel.
@@axel_arno j'ai rien compris (je suis en 1ère générale spé math)
@@axel_arno c'est typique des personnes mauvaises en mathématiques. A Ulm, on nous apprend à nous méfier des gens qui donnent une impression de trivialité aux choses vraiment compliquées : si elles étaient triviales, l'auditoire comprendrait et si c'est difficile, inutile de les survoler en donnant une impression de légèreté illusoire : on a affaire à un escroc qui ne comprend pas en profondeur ce de quoi il parle.
Pour ceux qui n'ont pas compris, il ne faut pas confondre "avoir une grande vivacité d'esprit" et "avoir appris des concepts alambiqués an cours", qui relève du travail et non du talent.
@dlep9221 cette réponse (⬆️) t'était plutôt adressée...
Je suis en Terminale, spé Mathématique, j'ai rien compris mais je suis abassourdis par tous les théorèmes et manipulations dont vous avez fait preuve. C'est tellement complexe et admiratif ! ... je vais continuer dans les mathématiques je pense.
Vive les mathématiques !
franchement Axel, en ce moment je suis plus trop sur ytb parce école d'ingé (gnole), mais je suis très content que tu aies crée cette chaîne. A l'époque où je kiffais les vidéos sur la culture mathématiques et physique, y'avait que des anglais (relou). Puis t'as spawn avec en plus une énergie positive, drôle, un peu père castor, et c'est juste trop agréable. Je sais pas si tu te rends compte que certains regardent toutes tes vidéos alors qu'ils détestaient les maths.
Merci Lucas tu peux pas savoir à quel point ça fait plaisir ! Très heureux de divertir les gens et de redorer un peu ce qui est un cauchemar pour certains haha
Oui moi aussi je regarde cette vidéo
Parce que mon fils est passionné de mathématiques
Prépa maths licence maîtrise et grandes écoles
Ça perturbe l esprit les mathématiques
En tant que professeur de physique, je n'utilise à peu près jamais l'arithmétique modulaire, mais je suis malgré tout impressionné par le cheminement intellectuel qui mène de l'énoncé de départ à la solution...
C’est plutôt bien comme chaîne et ça peut donner envie à des lycéens de poursuivre dans les maths.
Ça me rappelle mes études il y a plus de 30 ans avec des professeurs exceptionnels en prépa.
La vidéo que j’attendais ! Grâce à toi je me suis rendu compte de ma passion pour les mathématiques et je t’en remercie !
Merci pour cette activité. Ça fait plaisir ❤
Avec grand plaisir Végéta !
J'adore les maths aussi, mais là... j'ai rien compris ^^
@@OunegNebtyet c'est sûrement pour ça que tu adores les math
Ça serait super une (ou plusieurs vidéos) sur les grandes questions mathématiques non résolues. Soit les plus grandes/plus connues soit celles qui t'intéresse le plus !
Je suis étudiante en physique et je suis vite larguée sur ce genre de vidéo mais ça me donne grave envie de bosser les maths de mon coté. J'ai toujours bien aimé les maths mais tu les rends vraiment passionnantes je trouve ^^
Je suis tombé sur ta chaîne il y a qql semaines, merci de m'avoir ouvert les yeux la discipline. J'ai l'impression d'être redevenu fort comme au lycée alors que je suis en master maintenant mdr
J'ai eu peur en voyant ta première story insta !
Super chouette comme problème je trouve ! Chapeau bas l'artiste pour tes explications franchement claire ^^ ça promet ça promet haha
Du haut vol :) bravo
Je suis heureux de dire que je vois la première fois ta chaîne et que c'est vraiment top félicitations à toi !!! ❤️
Excellente vidéo bien sûr qu’avec mon niveau de première maths spe je n’ai rien compris mais ma passion pour les maths et ton explication fluide et maîtrisée me font regarder tes vidéos. La seule partie que j’ai compris c’est la comparaison avec le basket et Tim Duncan étant fan de basket c’est plus simple a comprendre pour moi. Continue t’es vidéos c’est vraiment génial.
Première vidéo que je regarde de toi, c'est une pépite, j'ai presque tout compris en un seul visionnage (un second ne sera pas de trop). Les propriétés des isomorphismes de groupes me sont méconnus (je n'ai eu qu'une introduction des groupes en ce semestre (L1 maths)) + deux trois tips pour trouver les racines doubles. Merci beaucoup, meme si je pensais me reposer après une fiche de TD sur les applications, mais pas grave, je sens que je vais balayer ta chaine ses prochains jours et activer la cloche.
Let's go la nouvelle vidéo que je vais dévorer ! Hâte de la technique de l'intégrale 😍
La technique est vraiment érotique PERSONNE N'EST PRÊT
@@axel_arno tu me hype encore plus 😍🔥
@@axel_arno J'ai hâte de la connaître.
C’est très intéressant de savoir ce qu’il se passe hors métropole !À quand une vidéo sur les concours les plus durs d’Asie ?
Le concours le plus dur d'Asie est precisement Putnam. Si vous comprenez pas, demandez vous qui sont les meilleures elements des facs américaines les plus prestigieuses...
Oui, ca serait chouette de voir les concours du Japon, de Chine, de Corée du Sud, du Nord etc... !
Franchement, j'adore tes vidéos, passionnantes et je rigole bien devant 👌
J'aimerais proposer une autre solution qui ressemble beaucoup à celle là mais qui ne requiert pas les étapes de transformation de la somme originelle en l'exponentielle tronquée ou l'utilisation du théorème de wilson. On posera par contre une fonction g du même acabit que celle de la vidéo et on travaillera directement sur le polynôme initial : P(x) = somme(k! x^k).
En partant de ça, on peut noter que XP(X) a une expression très sympathique à dériver, et on obtient
X (XP(X))' = P(X)-1 (c'est quasi immédiat quand on le fait sur papier)
Ce qui se réécrit aisément (X^2)P'(X) = P(X)(1-X) - 1 , (i)
On peut alors poser la fonction (non polynômiale, mais rationnelle donc on pourra toujours utiliser les propriétés sur les racines, etc) :
g(x) = P(x) + (1/x)^p - 1/x,
et on ne s'intéresse à g que sur R+* où elle est bien définie (on s'est déjà débarassés de 0 comme au tout début de la vidéo)
On sait que g coincide avec P sur Fp* car (x^(-1))^p = x^(-1) [p] par Fermat appliqué à x^(-1),
On a alors g'(x) = P'(x) - p*(1/x)^(p+1) + (1/x)^2
Donc, en utilisant (i), on obtient :
(x^2)g'(x) = P(x)*(1-x) - p*(1/x)^(p-1)
L'égalité se réécrit, modulo p :
(x^2)g'(x) = P(x)*(1-x) , (ii)
Mais de fait, pour n appartenant à Fp*,
Si n est une racine de g, alors n est une racine de P, car ils coincident sur Fp*.
Mais alors, par (ii), g'(x) = 0,
et on en déduit que toute racine de g dans Fp* est double,
Il en résulte que g a au plus (p-1)/2 racines dans Fp*, car g est de degré p
Or, g et P coïncidant sur Fp*, P a aussi au plus (p-1)/2 racines dans Fp*
CQFD
Notifiez moi pour que je lise plus tard
@@benjaminmtf2344 notification
@@ara9653 merci bien vue, j'avais totalement oublié et j'ai une franche envie de procrastiner à nouveau mais non, les maths m'appellent🗿
@@ara9653 ok j'ai le truc c'était intéressant, il n'y a même pas eu besoin de Wilson en plus
Merci pour cette preuve, je n'avais pas compris une certaine subtilité avec la vidéo. Je pensais que P n'avais que des racines au moins double alors que non elle n'en a aucune d'où le passage nécessaire par g qui lui satisfait cette propriété
A peine 10s et je rigole déjà, on est jamais déçu avec tes vidéos ,-,
Monsieur est bon public héhé
@@axel_arno C'est vrai 😅, mais j'adore ta dynamique franchement continue comme ça, même si je comprends pas tout j'ai l'impression que les maths ne sont pas inaccessible.
D'ailleurs je vais de ce pas travailler mon cours sur les espaces vectoriels normés
C’est du rapide !!, j'ai regardé trois fois pour commencer à comprendre le raisonement, que je serai bien incapable de reproduire sans aide 👍
J'ai 39 ans et un niveau de 3eme en maths. Je RÊVERAIS que tu fasses une vidéo dans laquelle tu nous expliquerais ce que sont les maths pour toi. Comment tu les vois... Je pense notamment à ce gars, Daniel Tammett de mémoire (ou quelque chose comme ça), qui a le record du monde de décimales de pi, et il explique que pour lui, c'est un monde qu'il peut visualiser et dans lequel il se balade, il peut faire ça à l'infini. Je trouve ça fascinant et j'aimerais enfin entrevoir toute la portée de ces outils magnifiques que sont les maths.
C'est quoi une fonction ? A quoi ça sert ? Les polynômes, les dérivées, les fonctions affines... Tu parles de l'importance de visualiser. Mais visualiser quoi ??
Merci youtuber de qualité !
J’attends toujours tes vidéos vrm comme un tarré, incrrr
C’est marrant par ce que j’ai jamais aimé les maths de ma vie et j’ai jamais rien compris et je suis d’ailleurs nul a tel point que je connais même pas mes tables de multiplication, mais pourtant regarder tes vidéos me fait étrangement apprécier la matière même si j’y comprends que dalle pour l’instant au moins je passe le cap de l’interêt si dur à atteindre pendant toutes années de collège lycée
Toujours un fort plaisir de regarder ces vidéos, merci c'est vraiment du travail qu'on a pas l'habitude de voir sur la sphère UA-cam, c'est très intéressant et on sent ta passion couplé à de l'humour bien mélangé !
JE kiff ton contenu tu est une source d inspiration merci de m'avoirs fait aimé les Math
Encore Merci
Rien que dans l'objectif de comprendre les vidéos purement maths d'Axel Arno j'ai hâte d'aller en prépa, pour en bouffer plein !
Commentaire pour le référencement et aussi parce que t’as chaîne est une mine d’or pour se motiver à faire des maths 👌
Vous êtes brillant. Bravo et merci de votre partage !
Super video comme d’hab😊 tu pourras faire des videos sur certains problèmes du millénaires svp genre BSD, Poincaré ou boch
T’es incroyable mec je t’aime
Je pensais être audacieux en voulant maîtriser ce qui est expliqué.... j'étais juste prétentieux.
+1 abo !
J'ai le raisonnement donc j'ai suivie est cela ma donner des frissons et des envie de faire des calculs, donc je te remercie. Ma curiosité en maths m'emmènes a des calcul fascinant. J'aime les maths et cela c'est senti dans ta vidéo car j'ai compris alors que l'arithmétique modulaire tu viens de me l'apprendre
vous êtes quelqu'un de naturellement généreux
En mettant pause à 4:10 et en cherchant, voici mon intuition.
Le fait de regarder ce qui se passe dans [0,p-1] donne très envie de se placer dans ℤ/pℤ.
Ensuite, le (p+1)/2 fait vraiment penser aux résidus quadratiques, et donc fait penser à regarder ce qu’il se passe quand n est un carré mod p. Il y en a (p-1)/2, et donc on pourrait plutôt se dire de montrer que p divise cette somme pour au plus (p-1)/2 éléments de [0,p-1], c’est plus facile à manipuler.
Ensuite, pour relier la somme à quelque chose de manipulable, j’ai tout de suite pensé à des polynômes, et à tenter de dériver pour faire apparaître le k!. La dérivée k-ieme de X^k étant k!, on pourrait éventuellement regarder le polynôme
P(X)=∑X^k, (k=0 à p-1) ce qui serait un bon début, c’est un polynôme cyclotomique dont toutes les racines sont distinctes et complexes : les racines primitives p-iemes de l’unité.
(Il est égal à (X^{p}-1)/(X-1), au passage, ça peut servir.)
Mais j’avoue que là, je sèche, ça fait 30 minutes que je cherche je vois pas trop comment continuer, j’essaie de faire un lien entre cette somme et les racines de l’unité, mais rien ne vient pour l’instant.
Meilleur format !!!! J’adore
Ca aurait été intéressant des stats sur ce que sont devenus les vainqueurs (pourcentage de gens qui ont eu une thèse, une médaille fields, un prix abel, etc...)
fais une vidéo sur les problème du millénaire stp🙌🙌🙌 sinon continu comme sa, force a toi 🦾🦾🦾
Malheureusement je trouve que c'est fait et refait ! Mais c'est en projet quand même
@@axel_arno Si jamais tu arrives à légèrement vulgariser la conjecture de hodge ( que personne n'a fait ) ça serait vraiment cool. Dans le sens ou pourquoi ce probème serait important s'il était résolu par exemple. En tout cas merci pour toutes tes vidéos ^^
Je ne comprends littéralement rien aux vidéos d'Axel mais je kiffe trop
Bonjour ..j'ai horreur des maths et mon age..font que c'est assez loin....mais J'AIME savoir que des personnes accrocs..sont là!!!! votre chaine aide mon fils a s'accrocher ...merci
Toujours enrichissant et une vidéo de qualité
41 000 abonnés ! WOAW !!! A dire que je te suis depuis que tu as 1000 abonnés ! Ta chaîne UA-cam est en train d’exploser ! Bravo à toi ! J’espère que tu iras loins ! 🔥🤘
Bravo Axel pour tes vidéos ! La prepa m’a dégouté des maths alors que j’adorais ça ! Tes vidéos me donnent envie de m’y remettre, je ne trouve pas suffisamment de maths dans mon métier d’ingé structures 🙂.
Un grand bravo et surtout, un grand merci pour donner goût aux maths à la nouvelle génération. Continue !
La prépa m'a détruit et j'ai perdu mes cheveux
Quand j'ai vu le sujet de ta vidéo.
J'ai sauté à pieds joints dessus car j'ai eu une intuition.
Merci Axel pour ta vidéo excellente de démonstration de ce problème.
Une partie de ta démonstration me fait penser à la démonstration de AKS PRIME IS P.
Moi, ne comprennant strictement rien en math, qui écoute juste la douce voix d'Axel pendant un quart d'heure et qui ai en plus la sensation de me sentir plus intelligent à la fin.
Enorme la video (bien expliqué et un élève de terminale pourra tout comprendre)
J en veux plus
Je suis très touché par le raisonnement et je voudrais bien jeter un coup au différent livres que t as lu
Enorme video continue
Bonjour Axel vous faites partie d'un ensemble de 2 créateurs de contenu dont je suis bien incapable de comprendre la teneur mais qui sont toujours excessivement distrayant à regarder. Farine de Blé performance est le second. "Quand tu ne sais pas où tu vas vas où tu ne sais pas". Bonne continuation.
Je trouve que c’est beaucoup plus intéressant de résoudre un problème en utilisant une théorie comme dans ce cas la théorie des corps de classes, qu’en utilisant des méthodes simples.
La methode est elementaire justement. Mais l exercise tres dur sans indication ou question intermediaire
Super ta chaîne. Un vrai plaisir à regarder.
Hé ba chapeau bas ,avec tout le temps passé en math sup ta eu le temps d’apprendre le mandarin 😮
Très bonne vidéo, ultra instructive !
Merci pour ce petit divertissement acidulé ! C'est dans ces moments que je me rends compte que c'était il y a longtemps la prépa 😀
C'est quand on ne fait plus de maths qu'on se rend compte que ça nous manque vraiment !
Continue comme ça t'es au top 👍👍👍
T'as intégré quoi ?
@@micheltanguy4901 BEP brouette certainement
Moi qui suis en premiere et qui regarde cette video👳🏽♀️👳🏽♀️
On est ensemble 😂🤝🤝
🤝🤝🤝
🤝
Je suis en prépa MPSI et ... j'ai envie de mourir face à ça !
Moi en seconde qui me pete mon crâne
Vidéo vraiment bon! Merci. Très bonne explication.
Super vidéo !
Est-ce que tu serais tenté faire un sujet de bac pour les terminales de cette année ?
Excellent ! Continue ❤
sah quel plaisir une nouvelle vidéo
je te jure que si je fais des études de math c'est juste pour comprendre t'es vidéo quand j'aurai fini ahahha
Super vidéo 👍
Cette vidéo tombe à pique je venais de me faire un rappel en arithmétique pour mon exam d'algèbre de janvier prochain ! 👌
Super ! Une nouvelle vidéo !
Quel monstre ! Superbe vidéo
Je suis en seconde et ça me terrifie en même temps que ça me fascine . Je ne comprends pas un mot de cette vidéo(je suis en seconde)😊 : isomorphisme congru modulo majore et j’en passe . Fascinant !
La video est très interessante
Juste à la fin vous parlez de time Duncan et je crois pas qu'il était "un mauvais tireur" mais il avait un jeu très peu "flashy" d'ou son surnom " The Big Fondamental", ces fondamentaux etaient juste exceptionels
Qui es-tu Axel Arno ? Quels sont tes réseaux ? Pourquoi es-tu aussi brillant ? Pourquoi clignes tu si peu des yeux ?
Très intéressant ! Merci pour cette vidéo !
Coquille: "que j'ai eue" !
Je comprends rien mais j’adore c’est inexplicable
Pourcentage de la vidéo compris : 7%
Pourcentage de la vidéo regardé : 100%
Il va falloir que j'arrête de regarder ce genre de vidéo en tant qu'élève de seconde à 5h30 du matin 🤣
Mais j'adore, continue mec !
J'ai cliqué sur cette vidéo parce que j'ai vu cette formule dans Animation VS Math et je comprends maintenant pourquoi c'était autant abusé 😮
J'ai rien compris.
Et pourtant j'ai adoré.
Les maths c'est trop beau.
J'ai un bac D, j'ai rien panné mais alors que dalle, mais j'ai trop kiffé 😁.
Génial tu devrais aussi parler du concours agreagation maths
Très intéressant, merci beaucoup !
Très bonne vidéo ! Franchement g pas compris grand chose à part au moment des congruences d’ailleurs est ce que tu comptes faire des vidéos du style récurrence ou tu abordes des sujets un peu plus faciles ?
Bonsoir. Je suis en prépa. Je suis tes vidéos mais j’aimerai savoir comment tu fais pour obtenir tous ces sujets. Et est-ce que tu peux m’aider à obtenir tous les sujets des meilleurs concours comme X et ENS avec les corrections.Pour m’y préparer.
Tres beau probleme ! C etait assez chaud comme exo 😊
Bonjour Axel, je viens de découvrir ta chaîne et je la trouve au top 💪
Aurais tu des références de manuels ou sites internet sur lesquels on pourrait s'exercer en mathiques niveau supérieur (post lycée, post bac selon le barème français) , mais assez abordable car je trouve certains manuels très torturés, alors que les mathématiques sont belles et en majorité abordables par un cerveau normal et curieux 😋
Merci à toi et bravo pour tes vidéos.
Bonjour Monsieur, j'aimerais savoir si vous ne pouvez pas donné des cours d'analyse et analyse pour prépa pm* en ligne parce que nous en Afrique on a dis mal à avoir des vrais livre de mathématiques
Bonjour, je deviens dingue quant au passage de la première ligne à la suivante dans le développement fait à partir de 7:22
Si une âme charitable pourrait m'expliquer comment passe-t-on de la ligne à la suivante, merci d'avance !
La première et la deuxième ligne sont exactement les mêmes sommes :
Explication 1 : La fonction f : k |---> p-1-k est bijective sur {0, ..., k-1}
Explication 2 : La seconde somme est la première somme "à l'envers", je somme les derniers termes avant de sommer les premiers, je te laisse la développer naïvement pour t'en convaincre !
@@axel_arno Pardon je n'ai pas été assez précis ! Je parlais du timing (7:25) où tu expliques que les deux lignes étaient équivalentes (tu dis qu'il suffit de les développer), mais je n'arrive pas à comprendre comment tu développes la factorielle en quotient. Désolé d'avoir parlé de première et deuxième ligne, ça a rendu confuse ma question, merci beaucoup de m'avoir répondu !
Finalement Putman c'est mieux quand c'est un dessin de fauteuil...🤔...
La pensée du jour, merci Concorde.
J'arrive avec mon sel 🧂+ 7 mois de retard + une pérégrination en pleine jungle youtubesque sur une pause dej' des familles. Mais mais mais… n'y a-t-il pas moyen de passer pour la résolution de ce problème par la notion de Système couvrant. Ainsi que part un léger crochet via Mirsky-Newman.
C'est cheum mais faisable.
> Signé un fan - pas de la première heure ⌚️ - mais un fan quand même. 😄
B.
Je suis en 3 eme et je suis resté jusqu’à la fin comme si je comprenais 😂 mais en même temps les maths c’est tellement intéressant :)
Ca serait possible de faire une vidéo pour conseiller les ouvrages incontournables de maths ?
Pas forcément une bonne idée. Personne n'a jamais évalué tous les livres en les comparant, les listes de bouquins ne reflètent généralement que les goûts de ceux qui les conseillent. On trouve même des gens qui vous certifient que les Bourbaki sont de bons bouquins pour apprendre les mathématiques.
Super vidéo merci!!
Super vidéo comme d’habitude.
Mais j’avais une question, est ce que la troisième vidéo sur les arctangentes est toujours en œuvre ? Si oui, quand est ce que elle va sortir ?
Elle est en pause pour le moment, j'ai sous-estimé le travail qu'était d'éplucher des articles de recherche indiens !
Slt, dis-donc à 12:38, je connais Florent Jouve, il est prof à l'université de Bordeaux. Tu n'aurais pas fait tes études là-bas par hasard mdrr ? En tout cas bonne vidéo, j'ai découvert ta chaine récemment et je trouve le contenu très quali, c'est super !
je connais le théorème de Wilson, mais je n'ai pas compris comment " 1 divisé par (p-1)! est congru à -1 modulo p " puisque ce n'est pas un nombre entier (c'est débile ce que je dis ?)
Pouvez vous envoyez le pdf de la réciprocité quadratique dont vous avez parlé et merci beaucoup
Axel une vidéo sur la résolution des integrales avec les fonctions spéciales
J’attends avec impatience la vidéo sur la logique
À 10:17 on a f'(x) congrue à f(x)+1 modulo p
Donc si f(n)=0 alors f'(n) congrue à 1 modulo p.
Pourtant à 11:44 on a que si f(n)=0 alors f'(n) congrue à 0 modulo p.
Comment c'est possible qu'on aie 1 et 0 selon la méthode ?
Ouf je suis pas seul à trouver qu'il y a un problème ! Je crois que le pb vient du fait qu'il dit que g' et f' coincident en partant du fait que g' coincide à la fois avec g et f modulo p. (mais je ne pense pas qu'on puisse en déduire que g' coincide avec f' modulo p donc l'erreur serait ici à mon avis.)
J'en ai fait mention en commentaire mais la réponse n'a pas levé mes interrogations malheureusement..
Il faudrait attendre une nouvelle réponse pour savoir où est notre erreur sinon, parce que c'est bizarre et ça fait 30 mins que je cherche infructueusement où je me trompe..
J'ai épinglé un erratum, merci pour le signalement de la coquille !
@@axel_arno ok merci c'est cool, j'avoue que maitrisant pas excessivement le sujet j'étais pas sûr de moi! Très cool la vidéo d'ailleurs !
Mention spé pour le très élégant néologisme "exoticité"
fr.wiktionary.org/wiki/exoticit%C3%A9 !
On peut appliquer les congruences sur des dénominateurs ????
Très bonne vidéo. J'ai pas tout compris car je ne connais pas le théorème de Wilson et aussi 7:42 : (p-1)! ≡ -1[p] implique Sigma ((p-1)!/denom) ≡ Sigma (-1/denom) [p]. D'où vient l'implication ?
Salut Axel, je suis en Terminal dans un lycée miteux de campagne et j'aspire à tenter le concours général avant tout pour rigoler parce que je sais à l'avance que je vais me faire péter la gueule par des mecs de Stanislas ou LLG xD. Cependant j'aimerais bien avoir des conseils sur les points de hors programme à aborder de manière à progresser pour arriver en License de maths avec un peu d'avance pour devenir prof.
Merci beaucoup pour le travail que tu fournis continue comme ça !
J'ai essayé de rejoindre le Discord, mais ça ne marche pas. Est-il fermé?
Mec continue tes vidéos sont geniales
Super merci beaucoup 👍💪
Le goat est actif
Félicitations ! C'est clair bien qu'il serait bon d'aller un peu moins vite dans la démonstration. Cela vous a pris combien de temps pour résoudre le problème ?
À 7:56 j'ai pas bien compris le passage ou tu inverse les conguences car si a (congru à) b mod[p] on à pas 1/a (congru à) 1/b mod[p]. Si quelqu'un veut bien m'éclairer sur le sujet
Ha c'est peut-être parce qu'on se place dans le corps des fractions ?
Non, il n ya pas de fraction. Dans un corps, 1/a est le nombre x (dans le corps) tel que a*x = x*a = 1