Une très belle équation fonctionnelle
Вставка
- Опубліковано 20 лип 2024
- Aujourd'hui on corrige le problème 2 du sujet 0 de l'Evariste ! Cela met en jeu une équation fonctionnelle pas piquée des hannetons (quelle expression de golmon j'ai envie de me pendre) et reste plus ou moins accessible à tout lycéen qui persévère beaucoup !
Sommaire:
Intro 0:00
Première méthode 2:48
Deuxième méthode (plus délicate) 9:28
__________
Site de l'Evariste : levariste.notion.site/l-Evari...
Mail pour toute requête particulière : axelarno@yahoo.fr
Tu peux venir discuter avec moi sur Insta, ce sera avec grand plaisir : / axel.arno
Lien Tipeee créé à la demande de plusieurs personnes : fr.tipeee.com/axel-arno
Pour tout contact Instagram est à privilégier, je suis sûr de voir normalement tout type de requête sans que vous ne soyez noyé dans les commentaires dont les notifications ne me parviennent pas nécessairement ! - Розваги
Il faudrait inventer une nouvelle branche des mathématiques pour calculer la probabilité d'enchaîner autant de vidéo d'Axel en si peu de temps📈
Loi normale centré réduite
@@hugostnks6494 Loi uniforme sur un intervalle de temps LUI-MÊME aléatoire
On est sur une probabilités équivalente a connaître la vitesse et la position d'un électron au même moment
Elle converge presque sûrement vers 1
… Dirac, ça devrait suffire… 😂
Ne rien comprendre de cette vidéo était passionnant
la fréquence de publication de ce mec est plus aléatoire que mes notes
Ca serait incroyable une chaine twitch avec des cours de axel arno sur des trucs hors programme, avec des horaires predefinis 😂
Je n'ai compris qu'un pourcent de la vidéo mais j'ai quand même regardé jusqu'au bout. Ça fait super plaisir. Je garde espoir qu'un jour je comprendrais tout ça aussi.
Le goat des mathématiques a encore posté ! 2 vidéos en un rien de temps c’est vraiment top
Sincèrement le cours de maths expert pourrait être très intéressant pour ceux qui justement ne font pas maths expert, c'est complètement différent de ce qu'on a l'habitude de faire en maths spé
Et très élégant par endroit !
3 vidéos en 12 jours ! T'as refais TOUT mon mois de janvier (et bien plus). Merci.
Très jolies démonstrations.. la seconde est juste dé-monstrueuse ! Merci Axel, j'ai passé un bon moment.
Merci Axel, très intéressantes ces démarches. J'ai bien kiffé la généralisation, qui se fait bien avec la première méthode.
Je pense qu'on a tous envie de plus de vidéos avec des exos résolus
C’est rare de te voir si productif 😂
Excellente vidéo comme d’habitude 👏🏽👏🏽
hello, je me permets une petite precision (qui sort tres largement du programme de lycée et qui n'avait donc evidemment pas sa place dans la video) sur la premiere methode pour ceux que ca intéresse, notamment au moment où axel affirme que f est une involution lorsqu'on passe modulo 2023. En fait, ca n'est pas vraiment f qui est une involution (puisque f est une fonction de N dans N et pas de Z/2023Z dans Z/2023Z), mais la fonction naturellement induite par f sur Z/2023Z (appelons la g par exemple). g est donc une fonction qui à n'importe quelle classe de Z/2023Z de représentant n, renvoie la classe dans Z/2023Z de f(n) (ca fait lourd a dire comme ca mais ecrivez le vous verrez que ca n'est pas si compliqué). le probleme est qu'il faut s'assurer que cette fonction g est bien définie ! en effet il faudrait justifier que la classe de f(n) ne dépend que de la classe de n, autrement dit que si a et b sont congrus modulo 2023, alors f(a) et f(b) le sont également, sinon la definition de g peut etre ambigue (en gros, un antécédent (une classe) pourrait avoir deux images (selon le représentant de la classe qu'on choisit)). La preuve est quasiment immédiate en utilisant la premiere égalité que l'on a montrée, mais tout de meme intéressante à notifier à mon avis ! Mon message s'adresse en particulier à des MP ou MPI qui passeraient les concours cette annee (ca n'est pas au programme des autres filieres il me semble), c'est le genre de détails qui paraissent parfois insignifiants et auquels on ne pense meme pas en général (pour etre honnete je ne l'avais pas vu passer au premier visionnage de la video), mais pour des concours un peu exigeants c'est le genre de choses qui font tres tres bonne impression, meme si c'est simplement mentionné lors d'un oral ! Je reste evidemment ouvert aux retours si quelqu'un voit quelque chose à redire dans ma remarque, et si vous avez des questions n'hesitez pas non plus, on est là pour discuter :)
j ai rien compris mais c clair
Je suis en seconde, je comprends vraiment rien mais tes vidéos sont tellement biens. Les maths c'est ma passion et j'aime ton humour même si je ne connais pas les notions abordées. Merci ! 😊
T'inquiètes je suis dans le même cas que toi. Les vidéos sont incroyables mais je n'y comprends absolument rien
Magnifique la deuxième démo je trouve :)
Quel bonheur !
Très bel exercice !!
Excellente vidéo!
J'espérer qu'il ne fasse pas que la correction de l'exo 1, le soulagement
Mais je serai encore plus soulager si la correction de ENS 66 sortais dans les prochains mois🙂
HMM LE CÔNE FONCTIONNEL, TKT' LE PREMIER AVRIL
@@Axel_Arno Je regarderai en essayant de comprendre vainement, mais en y prenant plaisir ( ça fait un peu maso) et en souriant à pleine dents😁
Merci pour cet exercice...olympique !
Salut, je suis élève de seconde et quand je t'écoute je comprends rien...
Mais je sais pas pourquoi j'adore t'écouter parler chinois pendant 10 min :)
Ce serait marant que tu fasse une autre vidéo sur un des problèmes du millénaire (style Navier-Stokes ou conjecture de Poincaré...)
Merci pour la vidéo !
Tu penses que ce serait possible de faire des reprises de copies après le concours. Histoire de voir l'inventivité des élèves et ce qu'ils auront pu essayer de faire / réussir... Merci à toi
Ça serait incroyable que tu proposes des approfondissement sur le programme de spé maths et maths expertes. (Je place cette idee comme ca :)
Merci pour ton yravail !
LE GOAT A POSTÉ
La seconde méthode est formidable !
Les seules vidéo que je like alors que je part avant la moitié
Élégant, bravo😂
1er en tout, toujours un plaisir Axel j’adore ton contenu depuis l’Allemagne 😅
Mdr j’ai pas compris grand chose à la vidéo mais bonne chance aux mecs qui vont passer Evariste vous êtes des cracs 🙏🏽
Ou on va craquer je crois xD
Yup je participe au olympiades des mathématiques pour les première je fais des annales et je révise un peu tous les ancien thème mais j ai pas l impression d’être très optimal sur les exos types olympiades est ce que tu aurais des conseils pour améliorer ses raisonnement et plus globalement se préparer au épreuves des olympiades
Où est le sweat "Arrogance française" ? Il nous manque 😢
Je suis en seconde et je comprends rien ahaha mais ça a l'air passionant !
Salut Axel, ce serait tellement fun de pouvoir jouer à LoL avec toi et discuter de maths, ça te tente ? Si tu jouais en stream sur Twitch on se taperait des sacrées barres, hâte de voir ça !
Cool
Ah j'ai bien aimé la seconde méthode, je trouve ça bien plus intuitif
Je trouve pas les traficotages d’ensemble je trouve ça bof…
"faire des streams pour réviser" GIVE IT TO MEEEEEEEEEEEEEEEE
À défaut d'avoir répondu à la question d'origine, j'ai travaillé sur une question plus faible mais plus accessible, à savoir si on pouvait avoir une application affine de N dans N vérifiant f(f(n)) = n + 2023. J'ai trouvé que l'unique application affine possible, en supposant par l'absurde que f(n) était affine, serait f(n) = (2n + 2023)/2 et cette application ne prend aucune valeur entière avec n dans N puisque 2n + 2023 est impair mais 2 est pair. Par contre, on a bien une application possible dans Q dans Q et ensemble "plus grand" contenant Q, bien entendu.
Ça ne répond pas à la question de départ puisqu'on ne prend qu'un cas particulier d'application parmi tant d'autres, mais c'était quand même intéressant.
Salut Axel je suis en L1. As-tu des conseils à me donner parce que là je suis perdu 😵💫. C'est trop abstrait par rapport à la terminale
je suis en seconde mais j'aimerai aller vraiment plus loin dans les maths , est ce que tu sais comment je pourrai faire ?
es ce que tu peux nous parler de la géométrie des perfectoides ?
On pourrait pas simplement démontrer l'injectivité de R dans R et trouver de manière logique l'antécédant du résultat demandé?
Super video! Dites moi, y'en a en terminale qui l'ont reussi l'exo?
Mdr moi jsuis en première je suis arrivée uniquement à la reccurence immédiate
Moi qui était tellement chaud qu'en voyant la miniature j'ai essayé de trouver une expression de la fonction avant de regarder la vidéo.. évidemment c'était le vide intergalactique
A quand la vidéo comment avoir 20/20 au bac de mathématiques, j’ai hâte en tout cas
Merci pour le problème !
En revanche j'éprouve un irrespect profond pour les gens qui utilisent le symbole \subset pour l'inclusion large.
tu sais qu'on attend toujours la dernière vidéo sur les arctangentes ?
Je vais être perdu au concours c'est incroyable xD
Quand je vois la correction je me sens bête pour moi c’était des composés et que on trouve pour obtenir n+ 2023 on c’est impossible d’apartenir à N
le twitch cours de math x lol avec les abo on est chaud de fou
Est ce qu’on ne pouvait pas par les bijections?
Lorsque je suis témoin de l'involution du monde et que la perdition de l'homme m'attriste, je regarde une vidéo d'Axel Arno et l'espoir en l'humanité me revient.
Bonsoir, qui sont les personnes qui à construit les exercices svp ? 😮
est ce que ça marche de passer dans R, de trouver toute les solutions, et puis de montrer qu’aucune ne va de N dans N ?
y a pas de discord server ici?
Bonsoir je suis conchyliculteur possédez vous des questions ?
je suis en terminal donc je peut m'estimer heureux
Alex svp fais une chaine twitch vient sauver notre bac de math les video ennuyante de iv manka ... ps : jte suis depuis 2ans et depuis le Maroc a Tanger. Grosse force pour ton travaille. Bravo !
coucou axel ca serait super top si tu jouais a lol sur twitch merci
Gros, faut tu fasses l'atome Azzaz. On se sait ! 😂😂😂
Bonjour, question bête, mais cest normal si en terminale jai pas mal de mal a comprendre l'explication, et surtout casiment pas possible dy penser. (Je fais maths spé et maths expert) est-ce que je suis en retard ?
Tkt pas du tout franchement c du haut niveau pour la terminalr
Ça vient des oraux x-ens pour te dire
C'est un oral facile btw, sans même prendre en compte qu'il est classique, c'est quelque chose de tout à fait naturel de composer une équation fonctionnelle par f et de généraliser ce qu'on obtient par récurrence directe.
Cela n'enlève rien au fait que faire ça tout seul au lycée c'est loin d'être facile
Pour une fois que j'ai eu le bon éclair de génie, encore quelques restes d'intuition depuis la Tle S il semblerait
Résolu en à peine 17secondes, laissez moi célébrer (^～^;)ゞ même si c'était en fait pas si compliqué comme problème
On conçoit un exemple de fonction qui marche, on voit pourquoi ça marche et on vérifie que notre cas a les mêmes "propriétés" ou pas
f(n + 2023k) = f(n) + 2023k
k c'est la constante?😂
Salut la vidéo est super mais j'ai 2 questions:
Dans la 2e démo, il faudrait pas montrer que que A/B et N/A sont non vides et pourquoi A/B et N/A sont finis?
N\A est non vide, parce que sinon f serait surjective donc bijective - donc f o f aussi, or f o f, d'après l'énoncé, c'est égal à l'application N -> N : x -> x+2023 qui n'est pas surjective car les entiers de 0 à 2022 n'ont pas d'antécédent. A\B est non vide simplement parce que c'est l'image par f de N\A (qui est non vide) comme montré dans la vidéo.
Pour A\B et N\A leur union c'est [|0;2022|] qui est fini donc naturellement les deux sont finis.
@@maximusdefarquaad merci !
Alors je suis en seconde et je n'ai absolument RIEN compris 😂
ENS 66 les gars n’oubliez pas !!
Aussi attendu que le vultech sur le différentiel
J'ai bien aimé la ptite réf à Alde "jouer à league of legends avec des abonnés"
Je pense que ça pourrait se faire en montrant que si une solution existe alors elle est polynomiale au moins sur une partie suffisante de N et donc elle serait obligatoirement de degré 1. Ça donnerait a=1 et b= k/2. D'où c'est possible si k est pair et impossible si k est impair puisque b doit être entier pour avoir f(n) entier.
Mes études de maths sont bien trop lointaines pour formaliser cet argument malheureusement, mais je trouve cette piste intéressante !
ens 66
J'ai l'impression qu'avec l'énoncé général, la méthode 1 fonctionne dans le cas où k est premier ( en posant g(n)=f(n)%k' de Z/k'Z dans lui même, ça fait une permutation, et ensuite en raisonnant sur l'ordre de cette permutation (un diviseur de k donc k lui même car c'est pas 1) et en écrivant donc sa décomposition en cycles à support disjoints (que des cycles de longueur k donc), alors si on peut montrer qu'il n'y a pas de pt fixe, le support serait aussi Z/k'Z lui même donc de cardinal k' et on a le résultat k divise k'. Mais si k n'est pas premier, avec ça je ne vois pas comment conclure que l'ordre c'est k) . Mais la méthode 2 fonctionne plus simplement pour tout k, en construisant la suite An=f^n(N) et avec le même raisonnement que dans le cas où k vaut 2 .
J'ai cru à un bug d'affichage en voyant la notification
La chaîne Math* l’a fait cette exercice
11:52 Salut Axel, je comprends pas pourquoi tu dis que les ensemble A et B sont finis, f(N) est bien infini non?
Effectivement il va un peu vite mais... il est clair que N\B=|[0;2022]|, donc est fini. De plus N\A est inclus dans N\B, (car B inclus dans A). Donc card(N\A) est inférieure à card(N\B) qui est fini. Donc N\A est fini, ainsi par bijectivité A\B l'est aussi.
A la fin de la vidéo, admettre que l'ensemble des N fesait la meme taille qu'un ensemble fini était déja absurde, je crois qu'on aurais pu s'arreter la x), sinon cool la vidéo
Holà mes Sado
0:00 "Les amis les Amish ?" 🤔
Go flex avec les abonnés
je trouve la seconde beaucoup plus évidente et intuitive, peut-être car l'algèbre traditi utilise moins l'absurde ou que sais-je. Mais gain de temps et de noeuds au cerveau
Sans te mentir j'ai rien compris sur comment on a fait pour déduire qu'elle est surjective
fre gbez
J'aime beaucoup la 2e méthode. 😁
Sinon, je t'ai écrit il y a des mois sur Facebook et Instagram pour te soumettre un problème mathématique... Tu n'as jamais vu mes messages ! 😂
Je le trouve pas facile ton exo honnêtement pour des lycéens c'est très très difficile, sauf bien sûr si ils ont un niveau carrément dingue dans ce cas ils toucheront l'exo.
Aucun lycéen ne peut réaliser l’exercice
@@mamadouboubzi5561 aucun lycéen qui ne possède QUE des connaissance de niveau lycée pour être précis 😉
Trops difficile pour moi 😅.
je t'en supplie, FAITS une chaine twitch
La deuxième partie était moins évidente à suivre, notamment pourquoi A serait-il inclus dans B ?
Ça n’est pas le cas
J'ai du mal à comprendre à 3:37 ce qui nous permet de dire que f(f(f(n))) = f(n)+2023, qui serait chaud pour m'expliquer ?
Ici l'antécédent n'est plus n mais f(n) donc tu remplaces n par f(n) dans le calcul de l'image.
Metjode 1 : Il faudrait donner la définition précise d une involution, et prouver que f en est une; avec l énoncé elle pourrait très bien ne pas être bijective
Par contre la méthode 2 me va tout à fait
Bah f(f(n))=n c'est la définition d'une involution, et on a montré que c'était vrai dans Z/2023Z
donc f est bien une involution (sous entendu de Z/2023Z)
Pour moi (je suis en 4ème) ça reste trop dur à comprendre
Alors, je sais pas si c'est le sujet qui était plus simple que d'habitude ou si c'est moi qui suis plus à l'aise avec ces domaines spécifiques, mais je pense bien que c'est la première fois que je comprends l'entièreté de la vidéo, Y compris l'énoncé, la réponse dès le début, avant correction.
Perso, j'ai juste essayé de comprendre ce que devais faire f. Puisque f(f(n)) = n + 2023, j'en ai conclus (probablement à tord et/ou beaucoup trop rapidement) que f(n) = n + 2023/2 (en tout cas ça me semblait être la seule expression viable de f). Du coup on retombe sur le résultat attendu avec la contradiction : f est dans N mais f(n) = n + 1011.5.
Je me doute que c'est pas du tout une preuve au sens rigoureux du terme (j'ai trouvé "f(n) = n + 2023/2" par instinct. J'ai le sentiment que ça doit pas être bien dur à prouver, mais en vrai j'en sais rien), et j'ai bien conscience que c'était ça le vrai but de l'exercice.
Mais du coup je suis quand même content parce que pour une fois j'ai pu suivre et comprendre les explications :)
Ce type de problème sur les équation fonctionnel couplé avec un raisonnement par l'absurde est plus rependu que le problème 1 sur l'optimisation. Je pense que ton impression vient de là, mais cet exercice reste dur quand même donc tu dois être bien a l'aise sur ces sujets là effectivement.
@@nonostromo1404 Je suis programmeur, donc les raisonnements fonctionnels et la logique modulaire c'est plutôt naturel pour moi d'une certaine manière.
Après la fonction est vraiment pas folle en terme de complexité, et ça pèse sûrement beaucoup dans la balance !
Je suis quasi sûr que j'aurais paas eu l'intuition aussi facile si la fonction avait contenu des produits ou des puissances.
Encore que... maintenant que j'y pense, vue que c'est qu'une question de parité, ça reste plutôt intuitif en fin de compte.. 🤔
Je comprends la logique mais j'ai pas le bagage mathématique, je suis perdu rip
ADC spé caleçon qui pue dispo pour duo Axel
Symétrie SoS=IdE
On ne voit pas du tout qu'il s'agit d'un maillot Tommy Hilfiger... À l'instar d'un certain nombre de reportages télévisuels, ça ne sert vraiment à rien d'effectuer une symétrie axiale verticale... 😊
Pas volontaire je pense. Le poster Pulp Fiction est à l'envers dans toutes ses vidéos.
avec la minia j'ai pensé a f(n) = n + 2023/2
je me suis vite fait rattrapé par le N->N :(
ff
En 2023, c'était vrai. En 2024, ce sera toujours vrai. C'est pas parce qu'on change d'année que ça change quelque chose. J'ai bon?😅
f(x)=x+1011+(x%2)
Pour information, le terme raisonnement par l'absurde est impropre dans le cas de votre exercice. Vous démontrez ici un résultat négatif "il n'existe pas de ...". Autrement dit, pour prouver "non P", on suppose P et on en déduit une absurdité/contradiction. Celà s'appelle une "réfutation" de P ce qui est très différent d'une "preuve par l'absurde." Pour rappel, une preuve par l'absurde de P consiste à supposer "non P" pour en dériver une contradiction.
Je suis largué mais j'adore tes vidéos. Cependant un détail de forme : aparté est un mot masculin. Voilà, à défaut de pouvoir te corriger en maths....
Je dois être fatigué : je vois pas bien comment on dit trivialement que f(f(f(n)))=f(n)+2023
C’est vraiment dur … on dirait plus un problème pour grands habitués d’olympiade de maths. C’est des astuces d’équations fonctionnelles qui sont durs à intuiter sans expérience ou indication… pas hyper pédagogique je trouve