Un magnifique problème de Théorie des Nombres
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- Опубліковано 8 лип 2024
- Aujourd'hui on corrige le problème 4 du sujet 0 de l'Evariste ! Cela met en jeu des beaux éléments de théorie des nombres, notamment dans la troisième méthode de résolution ! J'espère sincèrement que la vidéo vous plaira.
La miniature semble complètement décorrélée : il n'en est rien ! Il s'agit d'une représentation artistique d'une spirale d'Ulam, qui décrit la répartition des nombres premiers ! Je vous suggère de vous y intéresser un peu c'est vraiment sympathique à découvrir.
J'filme toujours avec mon téléphone d'où la qualité de golmon, pas la peine de s'affoler.
SI T'AS VU LE ROULEAU DE PQ SUR LA TABLE DE CHEVET COMMENTE "SALE TARÉ".
Sommaire:
Intro 0:00
Première méthode 3:15
Deuxième méthode (plus délicate) 10:22
Troisième méthode (plus délicate) 14:08
________
Site de l'Evariste : levariste.notion.site/l-Evari...
Mail pour toute requête particulière : axelarno@yahoo.fr
Tu peux venir discuter avec moi sur Insta, ce sera avec grand plaisir : / axel.arno
Lien Tipeee créé à la demande de plusieurs personnes : fr.tipeee.com/axel-arno
Pour tout contact Instagram est à privilégier, je suis sûr de voir normalement tout type de requête sans que vous ne soyez noyé dans les commentaires dont les notifications ne me parviennent pas nécessairement ! - Розваги
Petites précisions :
J'ai vu quelques personnes affolées de la difficulté du problème, notamment pour des lycéens : il s'agissait d'un des problèmes les plus délicats du sujet zéro ! Et la première méthode même si très exigeante niveau intuition ne nécessitait pas de hors programme ! J'ai quand même tenu à présenter les deux autres méthodes car certains avaient eu les idées correspondantes. Pour avoir consulté l'ensemble des dossiers certains des candidats de samedi ont un bagage colossal, et pour les départager il faudra nécessairement des problèmes de cet acabit !
Pour la troisième méthode je n'ai pas signalé que la puissance maximale m = E(ln(n)/ln(2)) dépendait évidemment de n, mais ça ne change absolument pas la limite calculée par domination (on se retrouve à calculer la limite asymptotique de ln(n)/sqrt(n) qui vaut bien entendu zéro comme prévu) mais c'est quand même à signaler, c'est important !
La prochaine vidéo parlera PROBABLEMENT du baccalauréat (en bien)
pas politisé, pas politisé... quand même quand tu fais tendre la limite de N(n)/n vers 0... ca fait limite facho révisionniste jtrouve...
On va se faire démonter par les mathraqués
on va surtout se faire trop mathisé
@@saigonesepapaya Ils ont en effet bien réussi !
j'avais le flair ;) @@individuquelconque453
Le rythme de parution est plaisant. Puisse ce miracle ne jamais prendre fin.
Même Euler ne publiait pas aussi vite
@@manolosardo3661 video la plus attendu depuis ce jour
Avoir autant d’intuition et de culture mathématique en terminale, c’est terrifiant… les futurs majorants de l’Evariste sont de véritables monstres
Cet exercice était très intéressant, il nous est familier de nous lamenter d'exercices trop abstraits en PCSI, mais là, je fais chapeau bas. Les nombres premiers c'est terrifiant ^^
Franchement les élèves de terminales qui vont faire ce concours sont des pur crack. Le miteux bac de maths va se mettre à genou devant eux le jour J.
Le pire c'est s'il y en a qui arrivent à tout avoir bon car ce serai probablement dans quelques années d'excellent mathématiciens vu la galère des exercices pour du niveau bac
Vraiment le bac de maths c'est une calamité
@@baba_au_rhummm calamité pas qualamité
@@baba_au_rhummm par contre le bac français...
@@baba_au_rhummmC''est toujours des génies du français qui crachent sur le bac et l'EN... Heureusement qu'on voit pas le reste de votre bulletin 😂
Magnifiques résolutions, j'aime le fait qu'elles ne se marchent pas dessus ! J'ai une préférence pour l'élégance de la seconde. SALE TARÉ mais merci pour le partage.
Je comprends toujours rien mais c'est trop bien !!!!!!!!!
:)
Pareille
@@oaoaoaoaoaoaoaoao Moi pareil, parce que je comprends au moins la grammaire!
@@belette1977 balle perdue :'(
@@belette1977 relisez-vous !
@@-shinka Oups, je l'avais fait, mais mal ! Merci.
Je suis super chaud pour le théorème de progression arithmétique de Dirichlet. Continue tes vidéos, elles sont super intéressantes !!
moi aussi, c'est un theoreme qu'est pas abordé sur mathraining( site que je recomande chaudement d'ailleur)
Je suis entièrement d'accord !
NON, on en veut pas, svp les gens
avec les caractères ? C'était mon sujet de TIPE de MPSI et non, ça ne tiendra pas dans une vidéo XD
Merci beaucoup pour tes vidéos, même pour un ancien taupin ça fait toujours plaisir de réfléchir sur des petits exos comme ça et de voir tes propositions de résolution.
Même chose pour l'Evariste, ça a l'air d'être une dinguerie. Je pense que c'est une super idée de donner accès à des choses pareilles (il y a des trucs comme animath ou autres qui sont accessibles à certains lycéens, mais on en entend pas parler en temps que lycéen dans un lycée random).
Juste petit truc, je suis conscient que ça fait le charme de tes vidéos et que ça contribue à ton charsime légendaire, mais tu utilises parfois des expressions qui s'addressent assez implicitement à des mecs. J'en suis un aussi, mais tu devrais aussi considérer que des filles regarde certainement ton contenu également.
Enfin bon en tout cas tu gère continue.
Il faut écrire "top un" et pas taupin (en cas de doute pas d'inquiétude ce n'est qu'une blague).
Il fait le raccourci mais bon la moyenne de filles en maths est de 10% donc sur ça chaîne c'est probablement moins ce qui est dommage mais souvent ils en parlent dans ses vidéos du fait qu'il y a quand même des filles qui regarde
Quel plaisir d'avoir de nouveau des vidéos de ta part, a fortiori aussi souvent !
Super intéressant, merci !!
Très bien expliqué, merci !
wow le nombre de vidéo en ce moment sa fait plaisir
hâte de voir la correction d'un exo que je n'ai pas compris
Tu n'as pas dû comprendre que "sa" veut dire "la sienne". Donc "ça fait plaisir", c'est quand même pas compliqué ça!
@@belette1977 tu es exécrable
@@guillaume5313 C'est fort possible!
@@guillaume5313 C'est vrai! Désolé, le "sa va" me fait vriller, d'autant plus sur cette chaîne d'une certaine exigence. Pardon Raphaël pour ma condescendance, c'est tombé sur toi...
@@belette1977 mdr y'a pas mort d'homme nonplus tkt
J'avais utilisé la 3ème méthode mais je doutais sur le fait que pi(n)/n -> 0 soit un résultat utilisable (c'est un résultat assez difficile), merci d'avoir précisé que c'était le cas
Génial !
La deuxième méthode est si belle... Quelle magnifique utilisation du théorème des restes chinois!
C'est génial ! si tu as envie, refait vraiment des choses comme celles-ci. Ancien MP pour ma part, j'apprécie énormément me replonger dans des jolis énoncés avec un passionné. Tu gères ;)
Super vidéo. Merci encore
J'aime beaucoup la 3ème preuve, et tes explications m'ont permis de la comprendre.
Par contre, je me suis rendu compte en revenant dessus qu'il y avait en fait pas mal de soucis de notations, notamment sur ce N_n utilisé plusieurs fois différemment.
Donc je voulais montrer ça et proposer mes propres notations pour pouvoir corriger :
- N_n est prétendument au début " le nombre de puissances entières de [[1,n]]"
- dans la majoration, on ne considère en fait que les puissances entières ≥2. Je propose de plutôt considérer ce N_n comme définit ainsi pour la suite.
- il manque l'étape de dire que le nombre de puissances ≥2 de nombres premiers est inférieur au nombre de puissances ≥2. C'est simple, mais jamais mentionné donc la ligne après la majoration est certes juste, elle ne correspond en fait pas à ce qui nous intéresse. Je propose la notation G_n pour le nombre de puissances ≥2 de nombres premiers de [[1,n]]. On a donc G_n ≤ N_n. Je propose de noter P_n le nombre de puissances ≥1 de nombres premiers de [[1,n]]. Alors P_n = π(n) + G_n qui permet alors d'écrire le résultat lui utile : lim_ninf P_n/n = 0
- et enfin à la fin pour le raisonnement par l'absurde, qui fait croire qu'on utilise que N_n et qu'on aurait pas besoin de π(n).. ce qu'on suppose par l'absurde en réalité c'est bien qu'il n'ait jamais n entiers consécutifs qui soient des puissances ≥1 de premiers. Donc on parle de P_n (qui contient les infos obtenues grâce à π(n) et G_n tout deux étant de proportion tendant vers 0). À noter qu'on ne parle pas vraiment "du même n" qu'avant. Et je n'aime pas non plus la formulation maladroite "Cela se traduit par P_n ≥ 1, ce qui implique que pour tout k e N* que P_kn ≥ k" qui est faux, au niveau de l' "implication"
Plutôt, il vaut mieux écrire directement N_kn ≥ k et le justifier simplement par un problème de place : dans le pire cas on a n-1 entiers consécutifs convenables, puis 1 puissance de premier, puis n-1 entiers consécutifs convenables etc. Et donc bien P_kn ≥ k, puisque c'est bien ça la raison simple et juste non citée mais qui est utilisée ici.
Et après on peut conclure comme dans la vidéo avec la fin du raisonnement par l'absurde, avec n fixé (supposé existant) et pour tout k≥1 : P_kn/kn ≥ 1/n
Ce qui en passant à la limite quand kinf (qui existe et vaut 0 d'après ce qu'on a fait précédemment), on aboutit à une contradiction puisqu'on obtient (par conservation de l'inégalité large par passage à la limite) que 0 ≥ 1/n
J'aime vraiment beaucoup cette démonstration, et elle m'a éclairé sur comment exploiter des résultats asymptotiques pour prouver l'existence (via un raisonnement par l'absurde) de certaines constructions comme ici avec ces n entiers consécutifs.
Autres petits détails :
- tu définis initialement m comme une partier entière, mais après tu réécris 'partie entière de m' quand tu t'en sers après
- tu l'as déjà repris, mais on pourrait un tout petit peu détailler la limite N_n / n avec l'expression de m et ces fameuses croissances comparées
- pour être plus précis, il y a m-1 termes dans la somme
Tout ça m'a donné envie d'apprendre (enfin) LaTeX et Manim , ça m'a donné un objectif concret de réécrire la preuve en LaTeX, et donc d'apprendre à faire plein de choses en LaTeX.
Voici donc un lien Drive vers une preuve normalement avec des notations plus correctes : drive.google.com/file/d/1zl4a9QcvNe6gswZ9G8aYndy-YTrHp3re/view?usp=sharing
On veux la vidéo sur les 5 méthodes en théorie des nombres.
Excellent!
Salut, tes vidéos sont top ! J'ai vu sur ta story Insta que tu cherches des idées pour une nouvelle vidéo. Même si ta chaîne est axé sur les maths, je trouve que les vidéos avec des apartés philosophiques étaient vraiment intéressantes. Ce serait cool d'en refaire une dans ce style !
T'inquiète vu les votes, je pense qu'il a déjà trouvé... 😏
Le goat est de retour 🤧
La deuxième méthode est très intéressante mais j'ai pas réussi a trouver la relation entre le thèmes des réstes chinois et le problème donc chapeau
il aura fallu que je tombe sur "arithmétique et cryptologie - gilles bailly-maitre" un été en école d'ingé pour kiffer ca.... (PTSI vdm)
continue avec ces vidéos, c'est top au réveil ^^
Théorie des nombres c'est top on veut plus
Très très chaud de jeter un œil au fameux théorème de Dirichlet !
Merci pour le contenu ! Si jamais tu te chauffes une petite vidéo stories Time serait cool !
Wow t’es régulier en ce moment
😂😂quand même ça nous a manqué mdr
j'adore les vidéos juste dessus de plus voir des masterclass (comme "alors toi t'es pas la capotes la plus lubrifié du paquet") en shorts
3 vidéos en si peu de temps ! Mais que demande le peuple !
🔥🔥🔥
Merci pour l'humour et la preuve par densité qui est ma-gni-fique
Magnifack ✨
Cc Axel, pourras-tu proposer une preuve de l'équivalence suivante dans une prochaine vidéo; "La vidéo UA-cam est magnifique Axel Arno a créer la vidéo" ... blague à part c'est littéralement un délice de suivre tes méthodes de résolution/ histoire des maths/ Anecdote en vidéo. Continue comme ça tu as tout le soutien du tout petit MPSI passionné que je suis 🫡
Ma, voir Axel aussi souvent fait plaisir
ENS 66 dans nos cœurs 😢
même sans tout comprendre, tes vidéos sont intéressante a regarder
Je pense qu'Axel est un enfant caché de ce coquin d'Einstein.
Genial
Rien pigé n'a jamais été aussi fascinant pour moi, c'est aussi ça la force des maths. En tout cas pour être aussi fortiche que cela en math mon respect tu as comme le dit un petit nain vert.
Je pense qu'Axel est un enfant caché de ce coquin d'Einstein.
super :)
Super vidéo, j'aimerais seulement relever une chose sur la répartition des nombres premiers ou leurs puissances , en quoi leurs répartitions sont chaotique ? En tout cas très bonne découverte de votre chaîne. Merci à vous
Super démonstrations. On veut le théorème de progression arithmétique de Dirichlet.
NON non non :(
Salut Axel ! Comment tu fais pour écrire des maths ? Tu utilises quels logiciel, site ? Merci pour les vidéos en tous cas
Ah ah ! Une version améliorée du premier EXO DE KHOLLE que j’ai proposé sur ma chaîne ! Je ne demandais que d’éviter les nombres premiers.
Merci Axel pour cette version pour l’Evariste. J’espère qu’il y aura du monde qui y participe et que tout s’y passera bien. :)
C'est à la fois incroyable car c'est assez passionnant de voir la construction de raisonnements pareils, mais à la fois frustrant de se dire que les personnes qui réussissent dans les meilleurs écoles (Polytechnique, mines, x-ens) et prépas arrivent à faire ça et qu'une tierce personne n'arrive pas à le faire alors que son rêve est justement d'atteindre ces écoles, et qu'ils se rendent bien vite compte que ça ne leur ait pas accessible
Spécial dédicace au rouleau de PQ sur la table de nuit, nikel change rien !
On a le droit d'être enrhumé!
ULM 66 .... mais bonne vidéo sn gg mec
Quoi Ulm 66 ?
Correction @@didi7368
@@didi7368ça fait + d'un an et demi qu'il a annoncé faire la vidéo et il l'attend toujours
@@tartacitrouille1111 la vidéo a été faite y'a un bail hein
First Ivoirien .
De L' INPHB
mais ose, on sera là !!!
suis-donc tes propres conseils ... prends du plaisir à ce que tu fais ... ça plaira forcément à qq'un (tant mieux) ... ça déplaira nécessairement à d'autres (osef)
super intéressant, 2 méthodes astucieuse et une dernière qui est plus naturelle, mais utilise des théorèmes.
Juste une petite remarque, à 18:43, il ne faut pas oublier que m dépend de n, ça change pas le résultat (ln(n)/sqrt(n) tend quand même vers 0), mais faut quand même le dire.
Tu fais comment pour faire tes équations propres dans ton logiciel de montage et surtout pour les faire apparaître comme si ça s’écrivait ?
C'est manim je crois c'est galère a prendre en main ( c'est ce qu'utilise 3blue1brown aussi il me semble)
J’ai pas le niveau pour tous comprendre mais continue les vidéo comme ça
🥰🥰🥰
moi aussi je te vois plus que mes parents tkt
Moi en 3ème qui regarde la vidéo sans comprendre grand chose mais en trouvant que c'est quand même magnifique 😅
Quelqu'un connaît un bouquin pour progresser en maths ? Je suis écléctique et je m'intéresse à l'algèbre comme à l'analyse, tous les sous-domaines de la discipline m'intéressent. Ah et j'ai beau être en master d'économie, j'estime que mon niveau de connaissance mathématiques que l'on peut considérer solide ne remonte pas plus loin qu'en 1ère ES, donc j'ai beau aimer un peu le challenge, je ne veux pas trop souffrir, c'est à prendre en compte ! 😂
Merci à tous pour vos recommandations et à Axel pour prendre le temps de nous transmettre sa passion 🫡
Le Tout-en-un pour la L1 de Ramis et Warusfel est pas mal je trouve, en tout cas il est très complet et avec des exercices accessibles. Pour aller plus loin il y a l'équivalent pour les L2 et L3 ce qui mit bout à bout donne une belle encyclopédie. Il y a des défauts mais pour commencer c'est pas mal. Sinon il y a plein de ressources en ligne type cours de prépa (MPSI ou PCSI) ou de L1. Un conseil si tu te lances là dedans c'est de ne pas essayer de lire ça linéairement, sinon ça risque d'être pénible. Lis le sommaire et commence par un chapitre qui t'intéresse, quitte à revenir un peu arrière au besoin.
@@yannld9524 Merci pour tes conseils, je vais déjà me lancer là-dedans !
Ce serait une bonne idée une série de videos autour des équations de la relativité générale ?
Faut quand même être bien chaud pour réussir ce genre de problème en terminale
Attend ça c'est pour des lycéens mdrrrrr, c'est de la folie si il y a une équipe qui sort avec une telle preuve
Loin d'être fan éperdument de tout cela mais si tu fais des vidéos dessus je regarderai quand même avec plaisir. Perso je suis bien plus analyse.
Trop fort en arithmétique
Question bonus, donner l’espérance du temps d’arrêt t_k = 1er entier n0 telle que {n0,…,n0+k} n’a pas de puissance de nb premiers ? Indice: montrer que les 0 non triviaux de la fonction zêta sont de partie réelle 1/2.
On pouvait aussi utiliser le caractère convexe des fonctions puissances
Et donc utiliser, vu que c'est à l'infinitif! C'est quand même plus simple que la théorie des nombres, non?
tu es assez aigris et j'imagine que tu as relu ton commentaire une bonne dizaine de fois pour ne pas t'afficher @@belette1977 seulement je faisait d'autres choses en même temps et je n'ai pas fait attention?
3:40
Instinctivement… je m'intéresserais à la fonction π(x), je m'explique (sans faire une démo rigoureuse rip) :
Déjà, dire que pour tout n il existe P(n) (avec P un polynôme de N[X]) entiers consécutifs respectant une certaine propriété, c'est inclu dans "on peut trouver une liste arbitrairement longue d'entiers consécutifs respectant la propriété", donc on va simplement essayer de montrer ça.
- Ensuite, si on cherchait à montrer ça pour la propriété "ne sont pas des nombres premiers", ce qui revient à montrer que la fonction π(x) est constante sur des intervals arbitrairement longs.
-Maintenant, nous c'est plus compliqué, on essaye de chercher pour les puissances de nombres premiers… déjà un truc à remarquer c'est que pour un p quelconque, la fréquence - Ensuite, si on cherchait à montrer ça pour la propriété "ne sont pas des nombres premiers", ce qui revient à montrer que la fonction π(x) est constante sur des intervals arbitrairement longs.
-Maintenant, nous c'est plus compliqué, on essaye de chercher pour les puissances de nombres premiers… déjà un truc à remarquer c'est que pour un p quelconque, la fréquence d'apparition de ses puissances sera moins élevée que celle des puissances de deux, si on veut le formaliser, si on donne la fonction f_p(x) qui (comme pour π(x)) monte de 1 à chaque puissance de p, alors quel que soit p, f_p(x) = O( f_2(x)), et même f_p( x - (p-2)) = O( f_2(x)).
Donc si on défini la fonction π*(x) comme compteur du nombre de puissances de premiers inférieures à x, alors :
π*(x) = O(∑π(2^n * x))
c'est à dire que π*(x) croit moins vite que si les puissances de chaque premier étaient aussi fréquentes que les puissances de deux.
On va maintenant étudier π2(x) = ∑π(x/2^n) (n allant de 0 à +∞), déjà la série converge car comme pour tout x
Je suis pompier chauffagiste et charcutier possédez vous des questions ?
Tu n'es plus testeur de toboggan ?
Est-ce que tu as des pieds de porc?
@@nainposteur55 Ça dépend
En réalité la méthode 2 est applicable pour tout écart entier et pas que 1
Bonne vidéo ! Juste jsuis curieux de savoir pourquoi tu décides d'accepter des raisonnements qui utilisent des résultats HP ? J'ai pas d'avis sur la question c'est vraiment juste de la curiosité
On peut aussi prendre les (2n)! + k, pour la première méthode
Salut Alex tu peux faire une vidéo analyse sur le sujet 0 du bac de maths ? Cela repond-t-il à tes attentes ?
ON VEUT DES VIDÉOS DE THÉORIE ANALYTIQUE DES NOMBRES
Excellente chaîne. J’aime beaucoup le ton et la clarté.
Comment interagissent les 3-tores constitutifs d’un réseau isomorphe à R^4 ? Existe-t-il une propriété qui répondrait à cette question utilisant l’identification de carrés opposés à la topologie du 3-tore ? Les hyper-surfaces de type 3-tore occupant un espace isomorphe à R^4 peuvent elle avoir des propriétés « non-locales » ?
Bien évidemment
oui
Franchement la troisième méthode est annoncée comme plus délicate, mais je trouve que c'est de loin la plus naturelle, et certainement la seule que j'ai trouvé (à titre personnel je suis bien incapable de faire cet exercice par une autre méthode) Ce qui est assez sadique, c'est que le polynome du sujet ne sert strictement à rien😂😂
Encore une vidéo
Le stylo😂
Ça y est… je saigne du nez… Merci! 😅
pitié tu pourras faire une vidéo sur Jean Pierre Serre ? L'un des derniers mathématiciens du XXe siècle encore vivant !
1 + 1 ça fait 2, mais parfois 1 + 1 ça fait 3, et peut être même que 1 + 1 ça fait 11, et c'est ça qui est beau !
La prochaine fois essayons un problème du millénaire 😁😁😁😁
A son prime ! Mais vrai question, c'est quand tu investis dans une meilleur caméra?
Chaque chose en son temps en + le plus intéressant c'est les animations et la voix franchement la cam est deja bien 😂
A chaque fois qu'un youtubeur dit qu'il a changé sa cam, je ne vois pas la différence puisque le plus important est le contenu de la vidéo plutôt que le matériel. Mais bon après, il ne faut pas non plus être dans l'abus avec une vieille cam
@@tartacitrouille1111 ouais c’est claire
@@sraf3rr922 😂
A quand les streams 5v5 LoL avec les abonnés en prépa ? On a besoin de toi
Je suis dans le top 50 des premiers commentateurs de cette video
tu me trouves en piteux état si je galère sur comment prouver qu’un groupe est un anneau commutatif ?
17:32
si n = 9 , la puissance maximale est 3^2 qui n'est pas une puissance de 2
le m que tu propose est egal à 3 (2^3=8)
Peux tu faire des vidéos sur les concepts racines primitives, résidus quadratiques ou descentes infinies
Slt mr est ce que c'est possible de trouver exactement la valeur exacte de gama(Euler) de 1/4
Mon crayon comme mon raisonnement n'est pas assez pointu pour écrire des idées compréhensibles
J'aime toujours pas la théorie des nombres, mais belle vidéo
Bonjour Axel,
J'ai récemment été plongé dans une discussion passionnante sur les mathématiques et je me demandais si tu pourrais m'aider à démêler un petit problème qui divise la communauté : 0^2 - 0^0 = ?.
Je sais que les mathématiques peuvent parfois être un peu déconcertantes, mais ce cas particulier m'a intrigué. J'ai entendu des gens dire que 0^0 est indéfini tandis que d'autres pensent qu'il équivaut à 1. Pourrais-tu me donner ton point de vue là-dessus et m'aider à comprendre comment résoudre cette équation ?
Dans l'attente de ta réponse avec impatience !
Cordialement.
En tant que seconde j'avais hésité à postuler avec des amis. Et je peux vous dire que j'ai bien fait de décider d'attendre un an ou deux
Je pensait que tu allait mentionner des trucs de statistiques puisque jai entendu rarete quand tu parlait de la derniere methode
SALE TARÉ 😝😂😂
c'est une lampe sur ta table de chevet ?
je parle au nom de tout les 2006 de france, réagis au sujet 0 2024 de l'APMEP
J’avoue que le choix de ce type d’exo me parait assez bizarre. Contrairement aux exos precedents, ici la solution atteignable n’est pas elegante du tout et ne necessite pas vraiment d’intuition. Plus de la chance pour choper la bonne formule et la tester puis dernière un raisonnement okk pour le prouver
Je veux dire par là que, personnellement ça ne rentre pas dans les exos pour lesquels j’éprouve une vraie satisfaction une fois que je connais la solution
8:25 Mais pourquoi k divise (n!)^2 si k est entre 2 et n, mais pas quand k est entre 2 et n+1 ?
J'avoue que je sèche là
parce que dans le cas où k est entre 2 et n+1, si k = n+1, n+1 ne divisera pas n! (donc (n!)^2 non plus)
en quoi c’est plié pour n=1 ??
trivial
mdr
excellent
et on emmerde les 0.1% d'emmerdeurs