ERRATUM : Pour la démonstration du fait 1 je suppose à tort l'indépendance des évènements, ce n'est évidemment pas le cas ! C'est une maladresse de ma part. La démonstration aboutit au bon résultat car la dépendance est très faible si on devait la quantifier, MAIS ELLE EST QUAND MÊME PRÉSENTE ET CERTAINEMENT PAS À NÉGLIGER ! La véritable démonstration est la suivante : Soit P(n) la probabilité que parmi un groupe de n personnes aucunes n'aient le même anniversaire. On a P(n) = nombre de cas favorables / nombre de cas possibles • Nombre de cas possibles = 365^n • Nombre de cas favorables = arrangement de n parmi 365 personnes = 365×364×...×(365-n+1) = 365/(365-n)! Après calcul vous avez donc P(n) = 365!/(365^n × (365-n)!), et calculer P(23) donne 49,27% Donc la probabilité qu'au moins deux personnes soient nées le même jour est de 50,73% Merci à ceux qui ont signalé l'impardonnable coquille !
Yep 😉 Sinon à 1:43, en écoutant avant et même après, il n'est pas clair du tout que tu réfutes l'affirmation "j'ai une chance sur deux que l'une des 22 autres personnes de la pièce ait le même jour de naissance que moi" (qui est évidemment fausse car ton observation se fixe sur l'une des 23 personnes : toi même). Pas évident même en écoutant l'enchainement que tu réfutes ceci
J'ajouterais qu'au delà de 365 personnes il est clair que deux personnes soient nées le même jour de par le principe des tiroirs. Effectivement vous allez d'un ensemble à plus de 365 personnes dans un ensemble à 365 dates, necessairement au moins une date aura deux antécédents par la fonction "anniversaire", i.e deux personnes nées à la même date. Sur le même principe vous pouvez montrer qu'au moins deux personnes ont le même nombre de cheveux à Paris ! 10M d'habitants, au maximum 200.000 cheveux sur une tête, il est clair qu'on aura plusieurs antécédents pour au moins une image (et de toutes façons y a certainement au moins deux chauves à Paris !)
C'est sur ça que j'avais préparé un des mes deux sujets de grand oral en terminale l'année dernière (je suis malheureusement pas passé là dessus), je me permets d'ajouter pour ceux que ça intéresse que les résultats ne prennent pas en compte le 29 février (ce qui compliquerait pas mal les calculs) ni les variations saisonnières de naissance (de mémoire en mai il y a plus de naissance)
Attention, le raisonnement pour les anniversaires n'est pas correct! Si on prend par exemple 366 personnes au lieu de 23, la probabilité que personne ne partage le même anniversaire est de précisément 0 puisqu'il n'y a que 365 possibilités de dates en ignorant les années bissextiles (principe des tiroirs si ma mémoire est bonne), or le raisonnement de la vidéo donnerait (364/365)^(366*365/2)>0. Le souci vient du fait que les dates d'anniversaires sont 2 à 2 indépendantes, ce qui ne signifie pas que les dates d'anniversaires de 2 PAIRES de personnes le sont: Si A et B ne sont pas nés le même jour, et B et C non plus, la probabilité que A et C ne soient pas non plus nés le même jour est alors de 363/364 et non 364/365 puisqu'aucun des deux n'est né le même jour que B. On ne peut donc pas multiplier les probabilités de chaque paire de cette façon. En ne prenant que 23 personnes, les probabilités changent peu, ce qui explique qu'on retrouve quand même le bon résultat aux 2 décimales près du 49%. On peut raisonner par récurrence pour avoir le bon résultat. De façon non rigoureuse: Dans un group de n+1 personnes, la probabilités que personne ne soit né le même jour est égal à la probabilité que personne ne soit né le même jour dans un sous groupe de n personne fois la probabilité que le n+1è personne ne soit pas né le même jour qu'une de ces n personnes soit (365-n)/365. On trouve alors une probabilité de 365!/((365-n)!*365^n) pour que personne ne soit né le même jour dans un groupe de n personnes. En prenant n=23, on tombe bien sur 49% de chance que ça arrive (mais 49,27% contre 49,95% avec la formule de la vidéo).
Franchement je me donne rarement le temps de laisser un commentaire sur youtube mais là pour le coup il m'est obliger de saluer vos efforts. En tant que passionné de mathematiques je trouve beaucoup de plaisir a regarder vos videos et je les trouve d'autant plus educatives (pour l'anecdote j'ai meme hesiter a un moment a avoir a recours a la technique du roi en integration a mon dernier DS mdrr). Je tiens a remercier votre effort pour tout ce que votre contenu apporte a la communauté. Je tiens aussi a souligner que vous transmettez pleins de valeurs et vous donnez plus un aspect philosophique des mathematiques bien plus interessant que tout le cote technique et ennuyant. En attendant vos prochaines videos he vous souhaite une bonne continuation.
Ton commentaire m'a fait pensé à ma prof d'analyse qui nous a dit avant le partiel : "N'écrivez pas sur votre copie, 'd'après Riemann, ça converge', ca ne veut rien dire. Ah bah je viens de le croiser en allant aux toilettes, il m'a dit 'tkt ça converge'." J'en pouvais plus ce jour là mdrr
Petite anecdote sympa. je rentre en première année de fac, 1er amphi de maths, le prof (un homme plutôt captivant) nous parle du paradoxe des anniversaires et veut nous faire la démonstration pratique en direct. Il demande donc, après nous avoir expliqué ce paradoxe, que chaque personne née en janvier lève la main. Il somme alors les personnes ayant levé la main de donner l'un après l'autre le numéro de leur date de naissance jusqu'à ce que coïncident 2 numéros. Malheureusement pour lui, aucune des personnes née en janvier dans l'amphithéâtre ne partageait sa date d'anniversaire avec qqun d'autre. Il passa alors au mois suivant en demandant qui était née en février et redemandait à chacun leur numéro. Nous étions 3 groupe de TD soit un peu plus de 90 personnes dans l'amphi et le prof continua de faire défiler les mois jusqu'à trouver 2 dates similaires. Il faut préciser que le prof nous avait certifié qu'il était statistiquement impossible que 2 personnes dans la pièce ne partagent pas la même date d'anniversaire. Au final nous sommes allé jusqu'au mois de décembre pour enfin trouver deux personnes nées le même jour. Bilan : le prof commençait à remettre sa vie en question au fur et à mesure que les mois défilait et surtout parmi tous les élèves de l'amphi plus un seul ne croyait dans les lois de probabilités malgré le succès de la démonstration par l expérience du prof. Tout ça parce que ça nous à pris pas mal de temps, quel cirque c'était l'iut.
J'adore ta chaîne! Si tu te sens d'attaque pour 2023, expliquer pourquoi les 7 problèmes du millénaire sont des bad ass, tout en restant accessible à un public donc j'estime les compétences moyennes en maths d'un niveau vaguement terminale + (estimation basée sur ma propre personne, n=1, statistiquement merdique, mais je fais avec ce que j'ai). Merci encore pour tes vidéos!
Au passage pour les lycéens, le paradoxe des anniversaires est une bonne idée de grand oral si vous aimez les maths et que c'est une de vos spécialités. C'est compréhensible pour n'importe qui et il y a suffisamment de choses à dire
@@erwannivelle1487 Effectivement, j'avais vu :-) Je pensais surtout à une introduction de pourquoi ces problèmes sont tellement difficiles... J'ai vu le vidéo avec l'hypothèse de Rieman, mais je me demandais, pour les autres problèmes...
Et une nouvelle vidéo croustillante j'adore ❤️ L'année 2022 à été pour moi la découverte de cette chaîne juste magique, et en regardant bien tes stats, tu as énormément pris du poids dans le milieu 👊 Hâte de te revoir en 2023
Je t'aime bordel ! Alors que je suis hétéro ! Jamais j'aurais cru trouver enfin LA chaîne parfaite qui traite parfaitement bien d'un sujet aussi parfait que la mathématique !
Super video ! J'adore ton contenu ! Je crois qu'il y a une erreur dans la preuve du paradoxe des anniversaires, la probabilité du complémentaire doit être égale au produit de (365-k)/365 pour k de 0 à n-1, ce qui fait 49% et des poussières pour n=23 ((365-k)/365 étant la proba que le (k+1)-ieme gars dans la file ait un anniversaire différent des k précédents). On ne peut pas juste prendre (364/365)^253, car on aurait besoin que les événements "i et j ont des anniversaires différents" forment une famille d'événements indépendants, ce qui n'est pas le cas. Bref, sinon passe une bonne journée :)
Proposition pour de futurs profs de maths passant par là : Noter le nombre de fois que deux personnes ont la même date d'anniversaire dans votre classe :) En esperant que ca tende vers la théorie assez rapidement pour passer une bonne retraite et pouvoir avoir une bonne anecdote pour les élèves
Pour ceux qui voudraient un calcul plus rigoureux à 7:30. ^^ Toutes les bornes de sommation seront 0 et ∞. ∀n∈ℕ, Fₙ₊₂=Fₙ₊₁+Fₙ donc ∀n∈ℕ, Fₙ₊₂/10ⁿ⁺¹=(Fₙ₊₁+Fₙ)/10ⁿ⁺¹ donc ΣFₙ₊₂/10ⁿ⁺¹=Σ(Fₙ₊₁/10ⁿ⁺¹+Fₙ/10ⁿ⁺¹) donc 10²ΣFₙ₊₂/10ⁿ⁺³=10ΣFₙ₊₁/10ⁿ⁺²+ΣFₙ/10ⁿ⁺¹. On pose A=ΣFₙ/10ⁿ⁺¹. Alors 10²[A-(10⁻²F₁+10⁻¹F₀)]=10(A-10⁻¹F₀)+A donc A[10²-(10+1)]=1 d'où A=1/89. :)
@@riprezent93On les trouve bien, mais les nombres supérieurs à 10 se reportent sur les décimales précédentes. La 7eme décimale vaut 9 et non 8 parce que le "1" du terme suivant (13) vient s'ajouter au terme en cours. Avec n > 1 on a plusieurs décimales pour chaque terme, ce que permet de les garder séparer plus longtemps, comme dans l'exemple avec n=5
@@GregTenat oui exactement ! Je pensais qu'il parlerait aussi des nombres têtus qd il a commencé par 1/7 = 0.142857... Si on multiplie 142857 par n'importe quel nombre on retrouve une permutation des même chiffres (phénomène similaire avec des multiples grands il faut séparer et additionner). Je trouve ça génial. Et c'est vrai pour n'importe quel inverse d'un nombre premier p avec une périodicité décimale p-
J'ai abandonné les mathématiques en seconde avec l'intérêt que je portais pour elle également, mais ta chaîne arrive à me faire rester 20 minutes sans décrochage, même si je comprends absolument rien c'est passionnant Merci.
5 vidéos en 1 mois, quel bonheur !! Tes vidéos sont toujours intéressantes et passionnantes. J'ai vue au moins 2 fois chaque vidéo (en révisant, ça passe tout seul).
Attention, pour le paradoxe des anniversaires, tu fais une grosse erreur : P(AetB) != P(A)P(B) (l'égalité serait vraie si A et B étaient indépendants, mais ça n'est pas le cas ici). Ou plus exactement tu as des événements qui sont indépendants 2 à 2 mais pas dans leur ensemble. Donc interdiction de multiplier les probas. Du coup, ton résultat (364/365)^253 est faux. Le bon calcul est 364/365*363/365*362/365...*343/365 = 49.27%. Proba(date2 ! = date1) * Proba(date3 != date1 ou date 2 sachant date1 != date2) etc. Là, tu peux multiplier, car P(AetB)=P(A)P(BsachantA) Une autre manière de se convaincre que ta formule est fausse, c'est que si tu fais le même raisonnement avec 366 convives, tu trouveras une probabilité non nulle que toutes les dates d'anniversaires soient différentes, ce qui est bien sûr impossible.
La démonstration pour le paradoxe des anniversaires me parait suspecte, les 253 pairs ne sont pas indépendantes comme un lancer de pièce ? C'est plutôt 365*364*...*(365-n+1)/365^n la bonne probabilité ?
Yep, si tu applique sa formule avec 366 personne tu n'as pas 1. Alors qu'on sait par lemme des tiroirs que 2 personnes doivent avoir le meme anniversaire.
Je suis le seul à m'être fait avoir sur le "c'est la dernière vidéo de la chaîne..... de l'année !" Pourtant si prévisible mais j'ai eu la pression, bien joué, et incroyable vidéo comme toujours.
Je cherchais ça dans les commentaires voir si c'était juste moi qui connaissais des mecs bizarres qui disent tous "archive" avec la prononciation anglaise \ˈɑːkaɪv\. Toi tu dis "vi" ou "vé", mais pas "veuh" (ou /ø/ ou encore /œ/) ?
J'ai une blague concernant le paradoxe des anniversaires. Un professeur de math, lors d'un cours de probabilité, parla de ce paradoxe, puis remarquant en faisant l'appel qu'il y avait moins de 20 élèves dans la classe, annonça qu'il y a donc moins d'une chance sur 2 que deux élèves aient la même date d'anniversaire. L'un des élèves leva alors la main et dit : je crois au contraire, sans connaitre aucune des dates d'anniversaires de mes camarades, qu'il y a en réalité 100 % de chances que deux élèves soient nés le même jour. L'enseignant dit alors : eh bien, si tu arrive à me le prouver, je te donne un 20/20 a la prochaine évaluation. L'enseignant fut obligé de mettre un 20/20 car il y avait des jumeaux dans la classe.
Je me demande combien de banque ou organisme peuvent continuer à alimenter un 4% annuel après 300 ans ^^ (1,3 milliards) (à moins d'avoir un deal direct avec la planche à billets bien entendu :p)
Salut Axel ! Je tiens à te dire que ta chaine est excellente. Tes vidéos sont parfaites, elles me délivrent un shoot d’abstraction mathématique bienvenu dans ce monde terre à terre. Je te lance un appel à l’aide en même temps que je te propose un potentiel sujet de vidéo : je me casse les dents sur une question de maths depuis deux ans. Voici l’énoncé : « En combien de chiffres s’écrit (réponse sous forme décimale) le nombre carré triangulaire de rang un million ? » Voilà, tout est dit. Ciao et merci d’avance !
Parmi les résultats qui m'ont le plus retourné la tête, il y a évidemment Banach Tarski, Gödel mais aussi Löwenheim-Skolem qui implique entre autre qu'il existe un modèle dénombrable des réels.
En vrai si le résultat de LS peut paraître très contre-intuitif, quand on y réfléchir bien ça parait plutôt naturel. Le fait est que quand on manipule des objets mathématiques, on ne peut toujours en manipuler d'un nombre fini, donc il n'y a pas de moyen externe à la théorie de différencier un objet infini d'un autre. L'ensemble des objets créés explicitement par l'homme sera toujours un ensemble fini, et LS montre juste cette idée de façon formelle.
@@titouanleclercq917 Pour LS (descendant), j'ai une façon de l'expliquer assez similaire. Pour écrire des maths, on utilise des phrases. Or, il y a un nombre dénombrable de phrases. Donc on ne peut "parler" que d'un nombre dénombrable d'objets. D'une certaine façon, il y a un lien avec le concept d'ensemble récursif.
@@mikelenain On peut le comprendre de la façon suivante. On a une notion de vérité. Un énoncé est soit vrai, soit faux. Si on est dans un "monde fini", on peut tester toutes les possibilités et savoir si l'énoncé est vrai ou faux. Mais dès qu'on est dans un monde infini, cette stratégie ne fonctionne plus. Tester tous les nombres entiers, ça prend du temps. Donc on se donne des règles pour démontrer des trucs. Il y a 2 propriétés qu'on souhaite: 1. On ne démontre que des trucs vrais. 2. On peut prouver tout ce qui est vrai. Ce que dit le théorème de Gödel, c'est que dès qu'on a un monde infini (sort of) on ne peut pas avoir les 2 en même temps. Le technique est de construire un énoncé qui "dit": "Je ne suis pas prouvable". Et de 2 choses l'unes. Si on arrive à le prouver, on perd le point 1. Et sinon, on perd le point 2.
@@fredericmazoit1441 je sais. Je connais. Mais j'ai mis un moment à l'assimiler. Et la première fois que je l'ai vu, j'ai cru que mon prof avait fondu un fusible 😆
Même si le problème de l'anniversaire est contre-intuitif, on parvient facilement à expliquer la solution à quelqu'un qui possède des notions basiques de probabilités. En revanche pour le problème de Monty Hall (le jeu des 3 portes), il est extrêmement difficile de convaincre que modifier son choix initial augmente les chances de gagner.
C'est parceque les logarithmes sont plats que les exponentiels sont abruptes, c'est parce qu'il est difficile d'intégrer qu'il est facile de dériver, en bref, les maths sont dures à manipuler car elles sont faciles à comprendre
Salut Axel ! J'adore vraiment tes vidéos, et j'aimerais vraiment en savoir plus sur les maths que tu nous montres, je suis élève en première générale et je trouverai très intéressant que tu nous fasses une vidéo introductive sur un chapitre post bac que tu as trouvé extrêmement important ou passionnant. Merci :)
J’ai trouvé une curiosité dans un bouquin assez marrantes : Tu prends la somme de 10 termes consécutifs de la suite de Fibonacci et BAM, un multiple de 11 ! Bon du coup tu divises par 11, parce que c’est chelou cette histoire et BAM, le 7è terme de ta somme apparaît ! Bref super vidéo, les vidéos courtes sont bien pour que les gens qui te connaissent pas et qui sont pas forcément fan de maths cliquent sur la video, mais j’avoue que perso une bonne grosse vidéo de 40 minutes bien détaillée me ferais plaisir !
Cette façon de démontrer que 0/10^1 + 1/10^2 + 1/10^3 + 2/10^4 + 3/10^5 + 5/10^6 + 8/10^7 + ... = 1/89, cela me rappelle une manière bien connue de démontrer que 0,999999... = 1, en jouant avec l'infini. C'est fascinant!
Dans arXiv, le X est un "chi" majuscule. Donc les anglophones disent "arkaïve". Nous français, on dit bêtement "arkive". On devrait peut-être dire "archive"
4:35 cest dingue, dans ma classe y avait une fille née le meme jour que moi... je comprends mieux ses probas. Et le plus fous, cest que l’année derniere y avait une autre fille nee le meme jour que moi
Bonjour, Je ne suis pas dans les math mais j'ai une question sur le fait 2 avec 1/89 mais je trouve vraiment étrange le fait de sortir une sous suite d'une suite infinie Et je voudrais savoir en quoi c'est légal ici? Merci😅😅
Bonjour Mr Je souhaite votre aide SVP. En fait 6 personnes font descotisations pour une durée de 6 mois , dont 4 personnes qui cotisent chacun 500 € et 2 personnes qui cotisent chacun 250 € . L ' objectif est qu' à l' issue de 6 mois, qu' une personne prenne la totalité des cotisations par rapport au nombre de personnes et selon sa cotisation . Dans ce cas, Combien va prendre la personne qui a cotisé 250€ ? Merci à vous !
Les maths c'est la vie... Parce que sinon tu meurs noyé dans les matrices de 11 dimensions appliquées à la physique de la théorie M des cordes. Un Prépa qui parle.
Je me demands s’il a déjà essayé de donner des cours ( de math evidemment), parceque là il va être surpris, mathematiquement ou autres. Et je ne veux même pas compter les surprises qui l’attendraient :-) 2022
Et moi qui digère pas le "on calcule de tête ici hein". Je ne sais pas pourquoi mais le calcul mental ça me bloque souvent. Pourtant je sais bien le faire. Juste, j'ai besoin de le visualiser avant de faire le calcul. Bref j'aime ta chaîne.
Bonjour, Quelqu'un pourrait me donner le nom de la musique entre 6:08 et 6:12 ? J'ai mis shazam, soundhoud et les recherches musiques de Google sur l'affaire mais rien n'y fait, aucun des trois n'arrive à me donner le titre. Merci d'avance.
Super vidéo ! J'adore ces concepts étonnants qui nous apprennent des choses étonnantes et passionnantes 😍. Ce sont des choses comme celle ci qui suscite l'envie des mathématiques. Je te souhaite de joyeuses fêtes et hâte de retrouver l'année prochaine !
Et si on se restreint à une certaine symétrie des noeuds ? Par exemple, autant de passages à gauche qu'à droite ? Ah quel sujet fascinant, mais hélas plus on noue plus la cravate rétrécit. Enfin, ceux qui ont une petite cravate n'auront qu'à acheter une grosse voiture.
Je pense que l'un des messages cachés du paradoxe des anniversaires est qu'en sciences il faut se méfier des coïncidences, qu'en cherchant nous allons forcément en trouver et que cela ne sert à rien de s'en émouvoir. La croissance du nombre possible de coïncidences sur un ensemble a une croissance plus rapide que celle du nombre d'éléments en jeu. Or, aujourd'hui, nous faisons de plus en plus confiance à des algorithmes de machine Learning / intelligence artificielle qui font la chasse aux coïncidences pour trouver les régularités. C'est une limite de ces algorithmes, et un rappel qu'identité et vérité sont supérieurs à ressemblance et vraisemblance.
Un autre calcul peu intuitif : J'enroule une ficelle sur un ballon, ensuite j'allonge cette ficelle de 1 mètre. Je remets ma ficelle autour du ballon et constate un éloignement significatif de la ficelle au ballon. Je refais la même expérience avec notre bonne vieille terre et je constate que l'éloignement de la ficelle à la terre est la même qu'avec le ballon. Rigolo et peu intuitif.
Je n'ai découvert cette chaîne qu'il y a peu grâce à un camarade de prépa, mais mon dieu qu'est ce que j'ai adoré rattraper chaque vidéo jusqu'aux plus récentes ! Chaque histoire est particulièrement bien racontée, chaque démonstration mathématique claire. De loin l'une de mes meilleures découvertes de l'année !
Bon je suis allé jeter un oeil au site sur les noeuds aléatoires et je ne comprends pas bien les images illustrant les étapes pour faire le noeud de cravate : le noeud semble déjà fait sur celles-ci ?? Aussi, j'ai généré un assez grand nombre de noeuds aléatoirement et ça commence toujours par L, pure coïncidence ?
Le truc le plus contre intuitif qui me vient : Q est dense dans R. Pourtant on peut trouver un ouvert de longueur aussi petite que l'on veut qui contient Q. Et c'est plutôt facile à construire.
Je me disais que puisque la théorie des noeuds est une branche de topologie les noeuds sont différents si on ne peut pas les transformer de façon continue. C’est comme pour les variétés, deux variétés sont homéomorphes si nous pouvons déformer de façon continue la première pour obtenir la deuxième.
Avec tout l'acharnement que tu mets à le dire, il y a tout de même une question qui se pose. Une question à laquelle tous les abonnés aimeraient une réponse. Une question qui pourrait bien changer le cours de l'univers (non). Es-tu réellement puceau ?
Donc si on additionne les termes de la suite de Fibonacci en décalant successivement vers la droite chaque terme, on obtient un nombre de 44 chiffres qui se répète à l'infini... Ça retourne le cerveau ce genre de démonstration 🤪
Le même jour et le même mois et le même année ? Oui non je ne crois pas sans l'année reste plus viable mais je n'y crois toujours pas Uniquement le jour ? Oui sa c'est facile comme tout !
Concernant la croissance exponentielle, en classe de seconde le prof de math nous l'a expliqué et à par conséquent chercher deux personnes ayant la même date de naissance. Il n'a pas eu besoin d'aller plus loin que le premier quart de la classe. Nous étions 28.
pour le fait 1 ça marche en partant du principe que toutes les issues ont la même probabilité donc que l'on a autant de chances de naître pour chaque jour de l'anée
ce qui me tend un peu sur le fait 1 c'est qu'avec un groupe de 366 personnes (et une année non bisextile) on est sur d'avoir au moins 2 personnes nées le meme jour hors les calcules nous meneront a quelque chose de extremement proche de 1 mais different tout de même ce qui est absurde. Dites moi ou est l'erreur je ne la trouve pas...
Est-ce que tu pourrais faire une vidéo sur des choses à voir en dehors des cours de maths du lycée pour à grandir ses connaissances afin d'avoir plus d'acquis pour les études
J’ai ete plusieurs dizaines de fois dans un kebab où a ton aniversaire tu as le kebab gratuit, j’ai vu une seule fois un gosse. cette théorie est tres loin de la réalité. Quand c’est ton aniv, de base tu pense pas a manger dans un kebab mais plus tôt dans un restaurant 5 etoiles
C'est tjrs un grand plaisir de voir tes vidéos, ce petit moment de fraicheur mathématiques m'amuse beaucoup. Have fun pour tes partiels :/ bonne fin d'année
ERRATUM :
Pour la démonstration du fait 1 je suppose à tort l'indépendance des évènements, ce n'est évidemment pas le cas ! C'est une maladresse de ma part. La démonstration aboutit au bon résultat car la dépendance est très faible si on devait la quantifier, MAIS ELLE EST QUAND MÊME PRÉSENTE ET CERTAINEMENT PAS À NÉGLIGER !
La véritable démonstration est la suivante :
Soit P(n) la probabilité que parmi un groupe de n personnes aucunes n'aient le même anniversaire.
On a P(n) = nombre de cas favorables / nombre de cas possibles
• Nombre de cas possibles = 365^n
• Nombre de cas favorables
= arrangement de n parmi 365 personnes
= 365×364×...×(365-n+1)
= 365/(365-n)!
Après calcul vous avez donc P(n) = 365!/(365^n × (365-n)!), et calculer P(23) donne 49,27%
Donc la probabilité qu'au moins deux personnes soient nées le même jour est de 50,73%
Merci à ceux qui ont signalé l'impardonnable coquille !
Yep 😉
Sinon à 1:43, en écoutant avant et même après, il n'est pas clair du tout que tu réfutes l'affirmation "j'ai une chance sur deux que l'une des 22 autres personnes de la pièce ait le même jour de naissance que moi" (qui est évidemment fausse car ton observation se fixe sur l'une des 23 personnes : toi même).
Pas évident même en écoutant l'enchainement que tu réfutes ceci
J'ajouterais qu'au delà de 365 personnes il est clair que deux personnes soient nées le même jour de par le principe des tiroirs.
Effectivement vous allez d'un ensemble à plus de 365 personnes dans un ensemble à 365 dates, necessairement au moins une date aura deux antécédents par la fonction "anniversaire", i.e deux personnes nées à la même date.
Sur le même principe vous pouvez montrer qu'au moins deux personnes ont le même nombre de cheveux à Paris !
10M d'habitants, au maximum 200.000 cheveux sur une tête, il est clair qu'on aura plusieurs antécédents pour au moins une image (et de toutes façons y a certainement au moins deux chauves à Paris !)
@@axel_arno 366, il y a aussi le 29 février
C'est sur ça que j'avais préparé un des mes deux sujets de grand oral en terminale l'année dernière (je suis malheureusement pas passé là dessus), je me permets d'ajouter pour ceux que ça intéresse que les résultats ne prennent pas en compte le 29 février (ce qui compliquerait pas mal les calculs) ni les variations saisonnières de naissance (de mémoire en mai il y a plus de naissance)
Ah merci mdr, je me suis gratté la tete pendant 20min
Attention, le raisonnement pour les anniversaires n'est pas correct! Si on prend par exemple 366 personnes au lieu de 23, la probabilité que personne ne partage le même anniversaire est de précisément 0 puisqu'il n'y a que 365 possibilités de dates en ignorant les années bissextiles (principe des tiroirs si ma mémoire est bonne), or le raisonnement de la vidéo donnerait (364/365)^(366*365/2)>0.
Le souci vient du fait que les dates d'anniversaires sont 2 à 2 indépendantes, ce qui ne signifie pas que les dates d'anniversaires de 2 PAIRES de personnes le sont: Si A et B ne sont pas nés le même jour, et B et C non plus, la probabilité que A et C ne soient pas non plus nés le même jour est alors de 363/364 et non 364/365 puisqu'aucun des deux n'est né le même jour que B. On ne peut donc pas multiplier les probabilités de chaque paire de cette façon. En ne prenant que 23 personnes, les probabilités changent peu, ce qui explique qu'on retrouve quand même le bon résultat aux 2 décimales près du 49%.
On peut raisonner par récurrence pour avoir le bon résultat. De façon non rigoureuse: Dans un group de n+1 personnes, la probabilités que personne ne soit né le même jour est égal à la probabilité que personne ne soit né le même jour dans un sous groupe de n personne fois la probabilité que le n+1è personne ne soit pas né le même jour qu'une de ces n personnes soit (365-n)/365. On trouve alors une probabilité de 365!/((365-n)!*365^n) pour que personne ne soit né le même jour dans un groupe de n personnes.
En prenant n=23, on tombe bien sur 49% de chance que ça arrive (mais 49,27% contre 49,95% avec la formule de la vidéo).
Franchement je me donne rarement le temps de laisser un commentaire sur youtube mais là pour le coup il m'est obliger de saluer vos efforts. En tant que passionné de mathematiques je trouve beaucoup de plaisir a regarder vos videos et je les trouve d'autant plus educatives (pour l'anecdote j'ai meme hesiter a un moment a avoir a recours a la technique du roi en integration a mon dernier DS mdrr). Je tiens a remercier votre effort pour tout ce que votre contenu apporte a la communauté.
Je tiens aussi a souligner que vous transmettez pleins de valeurs et vous donnez plus un aspect philosophique des mathematiques bien plus interessant que tout le cote technique et ennuyant. En attendant vos prochaines videos he vous souhaite une bonne continuation.
Inchallah avec le pouvoir de l'amitié on peut prouver l'hypothese de Riemann
ah ouais donc du coup dans le monde de mon petit poney j'imagine que la science est bien plus avancee...
Je pense que c'est la seule façon de démontrer cette foutue hypothèse
Ton commentaire m'a fait pensé à ma prof d'analyse qui nous a dit avant le partiel :
"N'écrivez pas sur votre copie, 'd'après Riemann, ça converge', ca ne veut rien dire.
Ah bah je viens de le croiser en allant aux toilettes, il m'a dit 'tkt ça converge'."
J'en pouvais plus ce jour là mdrr
Tu fais juste une récurrence et hop hop hop Riemann en sueur
Hilarant
Petite anecdote sympa. je rentre en première année de fac, 1er amphi de maths, le prof (un homme plutôt captivant) nous parle du paradoxe des anniversaires et veut nous faire la démonstration pratique en direct. Il demande donc, après nous avoir expliqué ce paradoxe, que chaque personne née en janvier lève la main. Il somme alors les personnes ayant levé la main de donner l'un après l'autre le numéro de leur date de naissance jusqu'à ce que coïncident 2 numéros. Malheureusement pour lui, aucune des personnes née en janvier dans l'amphithéâtre ne partageait sa date d'anniversaire avec qqun d'autre. Il passa alors au mois suivant en demandant qui était née en février et redemandait à chacun leur numéro. Nous étions 3 groupe de TD soit un peu plus de 90 personnes dans l'amphi et le prof continua de faire défiler les mois jusqu'à trouver 2 dates similaires. Il faut préciser que le prof nous avait certifié qu'il était statistiquement impossible que 2 personnes dans la pièce ne partagent pas la même date d'anniversaire. Au final nous sommes allé jusqu'au mois de décembre pour enfin trouver deux personnes nées le même jour. Bilan : le prof commençait à remettre sa vie en question au fur et à mesure que les mois défilait et surtout parmi tous les élèves de l'amphi plus un seul ne croyait dans les lois de probabilités malgré le succès de la démonstration par l expérience du prof. Tout ça parce que ça nous à pris pas mal de temps, quel cirque c'était l'iut.
Une petite pensée pour ce prof :'(
Merci pour l'info, je commence un cours de probas en janvier (L2 eco gestion), je ne ferai pas ce test 😅
Après logiquement c'est possible ms c vrmt pas de chance pour le prof😅
J'adore ta chaîne!
Si tu te sens d'attaque pour 2023, expliquer pourquoi les 7 problèmes du millénaire sont des bad ass, tout en restant accessible à un public donc j'estime les compétences moyennes en maths d'un niveau vaguement terminale + (estimation basée sur ma propre personne, n=1, statistiquement merdique, mais je fais avec ce que j'ai).
Merci encore pour tes vidéos!
Si tu veux il en parles dans comment devenir riche grace aux mathématiques
Je suis en première.
Maintenant n=2
Au passage pour les lycéens, le paradoxe des anniversaires est une bonne idée de grand oral si vous aimez les maths et que c'est une de vos spécialités. C'est compréhensible pour n'importe qui et il y a suffisamment de choses à dire
@@erwannivelle1487 Effectivement, j'avais vu :-) Je pensais surtout à une introduction de pourquoi ces problèmes sont tellement difficiles... J'ai vu le vidéo avec l'hypothèse de Rieman, mais je me demandais, pour les autres problèmes...
@@baptisteorieux4155 merci pour l'info , je prend note
Et une nouvelle vidéo croustillante j'adore ❤️
L'année 2022 à été pour moi la découverte de cette chaîne juste magique, et en regardant bien tes stats, tu as énormément pris du poids dans le milieu 👊
Hâte de te revoir en 2023
C'est vrai 😉. Hâte de la suite !
C'est vraiment adorable, merci du fond du coeur
Je t'aime bordel ! Alors que je suis hétéro ! Jamais j'aurais cru trouver enfin LA chaîne parfaite qui traite parfaitement bien d'un sujet aussi parfait que la mathématique !
C'est bien Harry on est contents
@@didi7368 tg nan?
@@hicrawl5325 Va réviser le L1
Super video ! J'adore ton contenu !
Je crois qu'il y a une erreur dans la preuve du paradoxe des anniversaires, la probabilité du complémentaire doit être égale au produit de (365-k)/365 pour k de 0 à n-1, ce qui fait 49% et des poussières pour n=23 ((365-k)/365 étant la proba que le (k+1)-ieme gars dans la file ait un anniversaire différent des k précédents).
On ne peut pas juste prendre (364/365)^253, car on aurait besoin que les événements "i et j ont des anniversaires différents" forment une famille d'événements indépendants, ce qui n'est pas le cas.
Bref, sinon passe une bonne journée :)
Je me disais bien qu'il y avait un soucis
Tu pourrais m'expliquer pourquoi les événements sont indépendants ? J'ai du mal avec la notion d'indépendance
Proposition pour de futurs profs de maths passant par là : Noter le nombre de fois que deux personnes ont la même date d'anniversaire dans votre classe :) En esperant que ca tende vers la théorie assez rapidement pour passer une bonne retraite et pouvoir avoir une bonne anecdote pour les élèves
Pour ceux qui voudraient un calcul plus rigoureux à 7:30. ^^ Toutes les bornes de sommation seront 0 et ∞.
∀n∈ℕ, Fₙ₊₂=Fₙ₊₁+Fₙ
donc ∀n∈ℕ, Fₙ₊₂/10ⁿ⁺¹=(Fₙ₊₁+Fₙ)/10ⁿ⁺¹
donc ΣFₙ₊₂/10ⁿ⁺¹=Σ(Fₙ₊₁/10ⁿ⁺¹+Fₙ/10ⁿ⁺¹)
donc 10²ΣFₙ₊₂/10ⁿ⁺³=10ΣFₙ₊₁/10ⁿ⁺²+ΣFₙ/10ⁿ⁺¹.
On pose A=ΣFₙ/10ⁿ⁺¹.
Alors 10²[A-(10⁻²F₁+10⁻¹F₀)]=10(A-10⁻¹F₀)+A
donc A[10²-(10+1)]=1
d'où A=1/89. :)
Il faudrait alors aussi expliquer pourquoi on ne trouve pas tous les nombres de Fibonacci dans 1/89 et seulement les 6 premiers
@@riprezent93On les trouve bien, mais les nombres supérieurs à 10 se reportent sur les décimales précédentes. La 7eme décimale vaut 9 et non 8 parce que le "1" du terme suivant (13) vient s'ajouter au terme en cours. Avec n > 1 on a plusieurs décimales pour chaque terme, ce que permet de les garder séparer plus longtemps, comme dans l'exemple avec n=5
@@GregTenat oui exactement !
Je pensais qu'il parlerait aussi des nombres têtus qd il a commencé par 1/7 = 0.142857...
Si on multiplie 142857 par n'importe quel nombre on retrouve une permutation des même chiffres (phénomène similaire avec des multiples grands il faut séparer et additionner). Je trouve ça génial. Et c'est vrai pour n'importe quel inverse d'un nombre premier p avec une périodicité décimale p-
10:26 a une epoque, je maitrisais le noeud DOUBLE windsor! Ta daaaa! 😎
J'ai abandonné les mathématiques en seconde avec l'intérêt que je portais pour elle également, mais ta chaîne arrive à me faire rester 20 minutes sans décrochage, même si je comprends absolument rien c'est passionnant Merci.
Si tu parle anglais, la chaîne « the math sorcerer » Donne des conseils pour apprendre les maths en autodidacte
5 vidéos en 1 mois, quel bonheur !! Tes vidéos sont toujours intéressantes et passionnantes. J'ai vue au moins 2 fois chaque vidéo (en révisant, ça passe tout seul).
Je suis commentateur de combat de bilboquet possédez vous des questions ?
Il y a 177147 manières de faire des noeuds et je n’en connais aucune…
Cool cool cool
Vraiment stylé la partie sur Fibonacci !
Bon courage pour les partiels mec, amuse-toi bien.
Je déteste les maths mais j'adore ta chaîne mec t'as vraiment un talent de vulgarisateur incroyable !
Attention, pour le paradoxe des anniversaires, tu fais une grosse erreur : P(AetB) != P(A)P(B) (l'égalité serait vraie si A et B étaient indépendants, mais ça n'est pas le cas ici). Ou plus exactement tu as des événements qui sont indépendants 2 à 2 mais pas dans leur ensemble. Donc interdiction de multiplier les probas.
Du coup, ton résultat (364/365)^253 est faux. Le bon calcul est 364/365*363/365*362/365...*343/365 = 49.27%.
Proba(date2 ! = date1) * Proba(date3 != date1 ou date 2 sachant date1 != date2) etc.
Là, tu peux multiplier, car P(AetB)=P(A)P(BsachantA)
Une autre manière de se convaincre que ta formule est fausse, c'est que si tu fais le même raisonnement avec 366 convives, tu trouveras une probabilité non nulle que toutes les dates d'anniversaires soient différentes, ce qui est bien sûr impossible.
Vidéo hyper cool ! A noter qu'on dit "ArKaïv" pour ArXiv, comme pour des archives en anglais.
Salut Axel !
Je voulais savoir si tu étais ok de me donner le titre de la musique que tu utilises dans cette vidéo ?
Merci !
je ne m'explique pas comment j'ai pu attendre aussi longtemps à m'abonner à ta chaîne. erreur rectifiée. ciaoooOOOoo! Franck
Y'a deux paires de perosnnes nées le meme jour dans ma classe (deux paires de jumeaux)
Ne sous-estimez pas non plus la puissance de la Fonke Allemande 🎉☝️🙄🚀
La démonstration pour le paradoxe des anniversaires me parait suspecte, les 253 pairs ne sont pas indépendantes comme un lancer de pièce ? C'est plutôt 365*364*...*(365-n+1)/365^n la bonne probabilité ?
Oui tu as raison, comme quoi il faut toujours faire attention avec les probas !
Yep, si tu applique sa formule avec 366 personne tu n'as pas 1. Alors qu'on sait par lemme des tiroirs que 2 personnes doivent avoir le meme anniversaire.
C'est sûr qu'après avoir vu des triangles à deux angles droits, c'est compliqué d'être étonné
C'est possible d'avoir un lien d'une vidéo qui en parle stp?
… c’était une référence à un de ses anciens profs, et c’était surtout une blague
@@quelquun8395pensez à la géométrie sphérique ;)
@@quelquun8395 celle sur les lycées d'excellence :
ua-cam.com/video/eKElokXPKHo/v-deo.html
un peu 2012 les transitions bg mais sinon la vidéo tue comme d’hab !
Je suis le seul à m'être fait avoir sur le "c'est la dernière vidéo de la chaîne..... de l'année !" Pourtant si prévisible mais j'ai eu la pression, bien joué, et incroyable vidéo comme toujours.
ouais je me suis aussi fait feinter 😭
Super interessant. J'aime beaucoup la partie sur Fibonacci. Petit detail : arXiv se prononce "ar-caille-v"
Je cherchais ça dans les commentaires voir si c'était juste moi qui connaissais des mecs bizarres qui disent tous "archive" avec la prononciation anglaise \ˈɑːkaɪv\. Toi tu dis "vi" ou "vé", mais pas "veuh" (ou /ø/ ou encore /œ/) ?
@@osquigene Concernant le v à la fin, personnellement je prononce "veuh" sans insister sur le "euh"
J'ai une blague concernant le paradoxe des anniversaires. Un professeur de math, lors d'un cours de probabilité, parla de ce paradoxe, puis remarquant en faisant l'appel qu'il y avait moins de 20 élèves dans la classe, annonça qu'il y a donc moins d'une chance sur 2 que deux élèves aient la même date d'anniversaire. L'un des élèves leva alors la main et dit : je crois au contraire, sans connaitre aucune des dates d'anniversaires de mes camarades, qu'il y a en réalité 100 % de chances que deux élèves soient nés le même jour. L'enseignant dit alors : eh bien, si tu arrive à me le prouver, je te donne un 20/20 a la prochaine évaluation. L'enseignant fut obligé de mettre un 20/20 car il y avait des jumeaux dans la classe.
Ahah le 2eme fait est un exo de l'x de cette année qu'un mec de ma classe a eu. L'énoncé c'était vraiment "discutez ce fait"
Une vidéo sur les problème du Millénaire 🙏🙏🙏🙏
Non pitié
Je me demande combien de banque ou organisme peuvent continuer à alimenter un 4% annuel après 300 ans ^^ (1,3 milliards) (à moins d'avoir un deal direct avec la planche à billets bien entendu :p)
L'inflation existe et elle est elle aussi exponentielle (même si elle est plus faible que les taux d'intérêts)
Salut Axel !
Je tiens à te dire que ta chaine est excellente. Tes vidéos sont parfaites, elles me délivrent un shoot d’abstraction mathématique bienvenu dans ce monde terre à terre.
Je te lance un appel à l’aide en même temps que je te propose un potentiel sujet de vidéo : je me casse les dents sur une question de maths depuis deux ans. Voici l’énoncé :
« En combien de chiffres s’écrit (réponse sous forme décimale) le nombre carré triangulaire de rang un million ? »
Voilà, tout est dit. Ciao et merci d’avance !
J'ai réuni les 367 personnes de mon lycée et personne n'est né le même jour, une explication 🤔 ?
T'as mal calculé alors
Parmi les résultats qui m'ont le plus retourné la tête, il y a évidemment Banach Tarski, Gödel mais aussi Löwenheim-Skolem qui implique entre autre qu'il existe un modèle dénombrable des réels.
Godel, j'avoue, ça retourne bien le cerveau la prochaine fois ^-^
En vrai si le résultat de LS peut paraître très contre-intuitif, quand on y réfléchir bien ça parait plutôt naturel. Le fait est que quand on manipule des objets mathématiques, on ne peut toujours en manipuler d'un nombre fini, donc il n'y a pas de moyen externe à la théorie de différencier un objet infini d'un autre. L'ensemble des objets créés explicitement par l'homme sera toujours un ensemble fini, et LS montre juste cette idée de façon formelle.
@@titouanleclercq917 Pour LS (descendant), j'ai une façon de l'expliquer assez similaire. Pour écrire des maths, on utilise des phrases. Or, il y a un nombre dénombrable de phrases. Donc on ne peut "parler" que d'un nombre dénombrable d'objets.
D'une certaine façon, il y a un lien avec le concept d'ensemble récursif.
@@mikelenain On peut le comprendre de la façon suivante.
On a une notion de vérité. Un énoncé est soit vrai, soit faux. Si on est dans un "monde fini", on peut tester toutes les possibilités et savoir si l'énoncé est vrai ou faux. Mais dès qu'on est dans un monde infini, cette stratégie ne fonctionne plus. Tester tous les nombres entiers, ça prend du temps.
Donc on se donne des règles pour démontrer des trucs. Il y a 2 propriétés qu'on souhaite:
1. On ne démontre que des trucs vrais.
2. On peut prouver tout ce qui est vrai.
Ce que dit le théorème de Gödel, c'est que dès qu'on a un monde infini (sort of) on ne peut pas avoir les 2 en même temps.
Le technique est de construire un énoncé qui "dit": "Je ne suis pas prouvable". Et de 2 choses l'unes. Si on arrive à le prouver, on perd le point 1. Et sinon, on perd le point 2.
@@fredericmazoit1441 je sais. Je connais. Mais j'ai mis un moment à l'assimiler.
Et la première fois que je l'ai vu, j'ai cru que mon prof avait fondu un fusible 😆
En école d'ingé, il y avait une fille dans ma promo d'une 40aine d'étudiant qui était née le même jour (même année) que moi
Même si le problème de l'anniversaire est contre-intuitif, on parvient facilement à expliquer la solution à quelqu'un qui possède des notions basiques de probabilités.
En revanche pour le problème de Monty Hall (le jeu des 3 portes), il est extrêmement difficile de convaincre que modifier son choix initial augmente les chances de gagner.
Parle d’Alexandre Grothendieck stp si ce n’est pas déjà fait. Sa façon de voir les mathématiques est extraordinaire.
Tu clignes très rarement des yeux je trouve
Je pense que tu n'es pas humain
C'est parceque les logarithmes sont plats que les exponentiels sont abruptes, c'est parce qu'il est difficile d'intégrer qu'il est facile de dériver, en bref, les maths sont dures à manipuler car elles sont faciles à comprendre
Salut Axel ! J'adore vraiment tes vidéos, et j'aimerais vraiment en savoir plus sur les maths que tu nous montres, je suis élève en première générale et je trouverai très intéressant que tu nous fasses une vidéo introductive sur un chapitre post bac que tu as trouvé extrêmement important ou passionnant. Merci :)
Une serviette périodique est-elle rationnelle ?
What ?
J’ai trouvé une curiosité dans un bouquin assez marrantes : Tu prends la somme de 10 termes consécutifs de la suite de Fibonacci et BAM, un multiple de 11 ! Bon du coup tu divises par 11, parce que c’est chelou cette histoire et BAM, le 7è terme de ta somme apparaît ! Bref super vidéo, les vidéos courtes sont bien pour que les gens qui te connaissent pas et qui sont pas forcément fan de maths cliquent sur la video, mais j’avoue que perso une bonne grosse vidéo de 40 minutes bien détaillée me ferais plaisir !
Cette façon de démontrer que 0/10^1 + 1/10^2 + 1/10^3 + 2/10^4 + 3/10^5 + 5/10^6 + 8/10^7 + ... = 1/89, cela me rappelle une manière bien connue de démontrer que 0,999999... = 1, en jouant avec l'infini. C'est fascinant!
un second épisode avec banarch-tarsky 🙏🙏🙏
Mais si tu fais droite gauche c'est comme si on avait rien fait nan ? (J'imagine qui l'on pris en compte)
Dans arXiv, le X est un "chi" majuscule. Donc les anglophones disent "arkaïve". Nous français, on dit bêtement "arkive". On devrait peut-être dire "archive"
Bah… pour la partie 1, dans ma classe y'a deux jumeaux…
mec pourquoi est-ce que tu ne clignes jamais des yeux sérieux ?? c'est un défi ?
En fait je trouvais 1/7 assez fascinant, mais finalement je réalise que très bizarrement 1/89 > 1/7. Assez perturbant tout ça...
Tu serais chaud de faire une serie sur les maths dans certaines disciplines ? Sportives par exemple ou meme des jeux comme le poker
Superbe vidéo !
Dommage pour le foie gras cependant.
j'suis en 2e année de prépa ta chaine est un pure banger continue mec tes vidéos sont archi lourdes
Alors non. Le cassage d'oreilles à la première seconde je ne suis absolument pas d'accord 🤣
PS: J'ai regardé la vidéo. T'es pardonné.
11:32 le quelqu'un dans Matrix, c'est Lambert Wilson ;)
9:41 Moi ce que j'observe surtout c'est que Sn est égal à 1/89 avec 4 "neuf" à gauche et 4 "neuf" à droite, ce qui ne me semble pas anodin.
4:35 cest dingue, dans ma classe y avait une fille née le meme jour que moi... je comprends mieux ses probas.
Et le plus fous, cest que l’année derniere y avait une autre fille nee le meme jour que moi
Bonjour,
Je ne suis pas dans les math mais j'ai une question sur le fait 2 avec 1/89 mais je trouve vraiment étrange le fait de sortir une sous suite d'une suite infinie
Et je voudrais savoir en quoi c'est légal ici?
Merci😅😅
serais tu intéressé de faire une vidéo portant sur une explication mathématique de la pyramide de ponzi ?
Bonjour Mr
Je souhaite votre aide SVP.
En fait 6 personnes font descotisations pour une durée de 6 mois , dont 4 personnes qui cotisent chacun 500 € et 2 personnes qui cotisent chacun 250 € . L ' objectif est qu' à l' issue de 6 mois, qu' une personne prenne la totalité des cotisations par rapport au nombre de personnes et selon sa cotisation . Dans ce cas, Combien va prendre la personne qui a cotisé 250€ ? Merci à vous !
Les maths c'est la vie...
Parce que sinon tu meurs noyé dans les matrices de 11 dimensions appliquées à la physique de la théorie M des cordes.
Un Prépa qui parle.
Je me demands s’il a déjà essayé de donner des cours ( de math evidemment), parceque là il va être surpris, mathematiquement ou autres. Et je ne veux même pas compter les surprises qui l’attendraient :-) 2022
5:40 Les intérêts composés sont la 8ème merveille du monde ? (attribuée à Einstein)
Et moi qui digère pas le "on calcule de tête ici hein". Je ne sais pas pourquoi mais le calcul mental ça me bloque souvent. Pourtant je sais bien le faire. Juste, j'ai besoin de le visualiser avant de faire le calcul. Bref j'aime ta chaîne.
Bonjour,
Quelqu'un pourrait me donner le nom de la musique entre 6:08 et 6:12 ? J'ai mis shazam, soundhoud et les recherches musiques de Google sur l'affaire mais rien n'y fait, aucun des trois n'arrive à me donner le titre.
Merci d'avance.
Super vidéo ! J'adore ces concepts étonnants qui nous apprennent des choses étonnantes et passionnantes 😍. Ce sont des choses comme celle ci qui suscite l'envie des mathématiques. Je te souhaite de joyeuses fêtes et hâte de retrouver l'année prochaine !
Et si on se restreint à une certaine symétrie des noeuds ? Par exemple, autant de passages à gauche qu'à droite ? Ah quel sujet fascinant, mais hélas plus on noue plus la cravate rétrécit. Enfin, ceux qui ont une petite cravate n'auront qu'à acheter une grosse voiture.
Je pense que l'un des messages cachés du paradoxe des anniversaires est qu'en sciences il faut se méfier des coïncidences, qu'en cherchant nous allons forcément en trouver et que cela ne sert à rien de s'en émouvoir. La croissance du nombre possible de coïncidences sur un ensemble a une croissance plus rapide que celle du nombre d'éléments en jeu. Or, aujourd'hui, nous faisons de plus en plus confiance à des algorithmes de machine Learning / intelligence artificielle qui font la chasse aux coïncidences pour trouver les régularités. C'est une limite de ces algorithmes, et un rappel qu'identité et vérité sont supérieurs à ressemblance et vraisemblance.
Un autre calcul peu intuitif : J'enroule une ficelle sur un ballon, ensuite j'allonge cette ficelle de 1 mètre. Je remets ma ficelle autour du ballon et constate un éloignement significatif de la ficelle au ballon. Je refais la même expérience avec notre bonne vieille terre et je constate que l'éloignement de la ficelle à la terre est la même qu'avec le ballon. Rigolo et peu intuitif.
Je n'ai découvert cette chaîne qu'il y a peu grâce à un camarade de prépa, mais mon dieu qu'est ce que j'ai adoré rattraper chaque vidéo jusqu'aux plus récentes ! Chaque histoire est particulièrement bien racontée, chaque démonstration mathématique claire. De loin l'une de mes meilleures découvertes de l'année !
Bon je suis allé jeter un oeil au site sur les noeuds aléatoires et je ne comprends pas bien les images illustrant les étapes pour faire le noeud de cravate : le noeud semble déjà fait sur celles-ci ??
Aussi, j'ai généré un assez grand nombre de noeuds aléatoirement et ça commence toujours par L, pure coïncidence ?
Le truc le plus contre intuitif qui me vient : Q est dense dans R. Pourtant on peut trouver un ouvert de longueur aussi petite que l'on veut qui contient Q. Et c'est plutôt facile à construire.
Je me disais que puisque la théorie des noeuds est une branche de topologie les noeuds sont différents si on ne peut pas les transformer de façon continue.
C’est comme pour les variétés, deux variétés sont homéomorphes si nous pouvons déformer de façon continue la première pour obtenir la deuxième.
Avec tout l'acharnement que tu mets à le dire, il y a tout de même une question qui se pose. Une question à laquelle tous les abonnés aimeraient une réponse. Une question qui pourrait bien changer le cours de l'univers (non).
Es-tu réellement puceau ?
Donc si on additionne les termes de la suite de Fibonacci en décalant successivement vers la droite chaque terme, on obtient un nombre de 44 chiffres qui se répète à l'infini... Ça retourne le cerveau ce genre de démonstration 🤪
Idée : La formule de Sterling comme sujet de vidéo !
Ce que je trouve très étonnant c'est qu'en faisant la somme de tous les entiers naturels, on puisse tomber sur -(1/12) 🤯
Je tenais à signaler que sur l'écriture du nombre Pi à 6:34, tu a remplacé un 5 par un 4 (8ème décimale)
(Je suis pas puceau pour rien)
Le même jour et le même mois et le même année ?
Oui non je ne crois pas sans l'année reste plus viable mais je n'y crois toujours pas
Uniquement le jour ? Oui sa c'est facile comme tout !
Vous connaissez la musique de transition ? Merci d'avance !
Concernant la croissance exponentielle, en classe de seconde le prof de math nous l'a expliqué et à par conséquent chercher deux personnes ayant la même date de naissance. Il n'a pas eu besoin d'aller plus loin que le premier quart de la classe. Nous étions 28.
Une vidéo sur grothendieck jten prie Frero !!!!
pour le fait 1 ça marche en partant du principe que toutes les issues ont la même probabilité donc que l'on a autant de chances de naître pour chaque jour de l'anée
ce qui me tend un peu sur le fait 1 c'est qu'avec un groupe de 366 personnes (et une année non bisextile) on est sur d'avoir au moins 2 personnes nées le meme jour hors les calcules nous meneront a quelque chose de extremement proche de 1 mais different tout de même ce qui est absurde. Dites moi ou est l'erreur je ne la trouve pas...
Moi aussi je fait de tête des calculs aussi triviaux. Je ne vois pas trop la difficulté !
Lien du discord invalide c'est normal ? Sinon super vidéo
Pour le cas numéro 1, il semble que vous partiez du principe que la répartition est uniforme. Est ce la cas ?
Suggestions : les dérivées fractionnelles. Bons partiels et bonne année.
Est-ce que tu pourrais faire une vidéo sur des choses à voir en dehors des cours de maths du lycée pour à grandir ses connaissances afin d'avoir plus d'acquis pour les études
J’ai ete plusieurs dizaines de fois dans un kebab où a ton aniversaire tu as le kebab gratuit, j’ai vu une seule fois un gosse. cette théorie est tres loin de la réalité. Quand c’est ton aniv, de base tu pense pas a manger dans un kebab mais plus tôt dans un restaurant 5 etoiles
S = 1/(10^2n - 10^n - 1)
L'objet S trie les nombres premiers
C'est tjrs un grand plaisir de voir tes vidéos, ce petit moment de fraicheur mathématiques m'amuse beaucoup. Have fun pour tes partiels :/ bonne fin d'année
Niveau cm2, faut pas exagérer...😅
Pas " nés le même jour" .. Mais avoir le même anniversaire, c'est pas pareil !
Excellent et l'humour !! 👍👍👍👍👍👍
La brachistochrone
Pour le premier, les probas sont encore plus grande car indépendamment des maths, il y a des périodes de l'année où plus de personnes naissent.
ces vidéos sont vraiment un plaisir, merci
Je me suis jamais intéressé au math mais j’adore tes vidéos je comprend pas trop ptetre y’a une formule