а я решил алгебраически без сумасшедщих этих построений, достаточно достроить высоту (h), катет прилегающий к углу x например назовем y, и выразим высоту тремя способами: tg45*(a+2a-y) = tg60*(2a-y) = tgx *y .., потом путем несложных вычислений приходим к тому что тангенс икс равен 2+корень из трех, что соответствует углу 75 градусов.., наверное если посидеть можно составить красивую алгебру даже , но от корней не уйти.., тангенс 60 это корень из трех..
Я тоже решила, как и вы - алгебраическим путем, опустив высоту и выразив её из образовавшихся трёх прямоугольных треугольников, но понимала, что это не то. Ответ некрасивый. Помучавшись, так ничего и не придумала, слишком зациклилась на этих треугольниках, стала смотреть решение и увидела то, что и ожидала - красота.
"а я такой молодец, обошёлся без этих СУМАСШЕДШИХ построений, и получил ответ арккотангенс корня четвертой степени из произведения десятичного логарифма от трёх целых восьми десятых умноженного на хрен пойми ещё какую лабуду"
Не надо строить равностороннего треугольника. Строим высоту внутреннего треугольника от угла x. Получается прямоугольный треугольник у которого один из уголов 30 градусов. Страна против етого угла есть половина гипотенузы = a. Потом тоже самое...
Я именно так и решал. И только потом увидел, что кто-то до меня решал так же. Ну а так, опускать высоту конечно проще и понятнее, Это даже не назовешь дополнительным построением. Так что, без сомнения, этот способ предпочтительнее
Задача красивая, но предложенное решение далеко не самое простое. Да, проще опустить перпендикуляр от угла на ту сторону, которая внутри треугольника. Получится треугольник с углом 30 градусов., а дальше очень быстро доказывается, что смежный прямоугольный треугольник имеет углы в 45 градусов. Стало быть, 30+45=75
Задача решается универсальным методом: возьмем за точку (0,0) системы координат самую правую точку треугольника. Тогда прямая с углом 45° имеет уравнение y=-x, прямая с углом 60° имеет уравнение y=-sqrt(3)(x+a). Решаем систему из двух линейных уравнений, находит координату пересечения, то есть самой верхней точки (-sqrt(3)*a/(sqrt(3)+1), sqrt(3)*a/(sqrt(3)+1)). Координаты самой левой точки (-3a,0), средней точки (-a,0). Зная все координаты, вычисляем стороны треугольника. Зная все стороны треугольника, вычисляем все его углы массой способов. Можно для упрощения a заменить на 1, углы от этого не изменятся.
А я с помощью теорем косинусов и синусов выразил синус искомого угла, подставил его в маткад и взял arcsin, тоже получил округлённо 75 градусов. Но это решение, конечно, куда элегантней.
Решение с построением перпендикуляра из вершины тр-ка на сторону (2а+а). С помощью теормы синусов находим показанный на чертеже отрезок из вершины тр-ка на сторону (2а+а); из вершины опускаем перпендикуляр на эту сторону; из полученных прямоугольных тр-ков находим катеты и синус угла: Sin x=0,5*(2-(3)^1/2)^(-1/2)=sin30*cos45+cos30*sin45=0,9659... Ответ х=arcsin(0,9659)=sin(30+45)=sin 75
Дополнение: при определении отрезка, указанного на черетеже, из вершины тр-ка на сторону (2а+2), нужно знать sin15, который легко находится из 2-х уравнений; sin30=1/2=2*sin15*cos15 и (sin15)^2+(cos15)^2=1
Без построений. Обозначим отрезок внутри треугольника b. Тогда по теореме синусов: из левого треугольника b/sinx=2a/sin(180°-(x+60°)), из правого треугольника b/sin45°=a/sin15°. Выразим из первого b/2a=sinx/sin(x+60°), из второго b/2a=sin45°/2sin15°. Приравняв правые части, получим уравнение sinx/sin(x+60°)=sin45°/2sin15°. Откуда x=75°. Проверка: sin75°/sin(75°+60°)=sin45°/2sin15°, подставив sin15°=cos75° и sin135°=sin45° (по формулам приведения) в равенство получим 2sin75°cos75°=sin45°sin45°, свернём sin двойного угла и подставим значения sin45°, sin150°=2/4, sin30°=1/2 (верно). Ответ: x=75°
У меня с другим, гораздо более быстрым решением ответ иной, а чей правильный я не знаю. Может знатоки подскажут? Суть такова: По свойству смежных углов находим угол смежной 60 градусам. То бишь, 120. Суммируя 2 угла (120+45) получаем 3 угол (35 градусов). Если сторона "а" протволежит углу 35 градусов, то угол "2а" равен 70 градусов. Ну и "x" бужет равен 50 градусам
Достраиваем до 2а, треугольник получается равносторонний. Смотрим на углы, понимаем что тут есть подобные треугольники, а значит х=60+15. Ходы если расписывать почему они подобны, решение вряд ли короче получиться.
Без построений из теоремы синусов для двух треугольников получится выражение вида: sin(60+x)=C*sin(45+x). C - коэффициент известный. Отсюда tg x находится, а значит Х.
Решил иначе. Опустил высоту из вершины. Пусть отрезок от основания высоты до угла 60 будет "у", а длина высоты "н". Рассмотрев 2 треугольника (вершина, основание высоты и угол 60 и вершина, основание высоты и угол 45), получаем 2 линейных уравнения, из которых находим "н" и "у". Рассмотрев треугольник вершина, основание высоты и угол "х", находим tg(х)=2+Корень(3).
Красиво, спору нет. Но я «поверил алгеброй гармонию». Обозначим "L" линия от вершины до точки между "2*а" и "а" и включим теорему синусов: L/sin(x)=2*a/sin(180-60-x) и L/sin(45)=a/sin(60-45). Получим x=arctg(1/(2-sqrt(3))) = 75º. Алгебра это геометрия для ленивых.
А я блин провёл с верхнего угла высоту и через арктангенсы решал. Но тут калькулятор нужен. Потом я решил собственно вашим методом, но без синего равностороннего треугольника, только прямоугольным.
Почему же этому не учат в школе? Учат, учат в 7-м классе. Достаточно знать теорему о сумме углов треугольника, теоремы о равнбедренных треугольниках и теорему о длине катета прямоугольного треугольника, лежащего против угла в 30 градусов. Неудобно, когда точки на чертеже не обозначены буквами, без этого трудно кратко написать решение.
Прикольно, но вот я пошел тяжелым путем, через подобные треугольники и тангенс этого угла Сделал доп построения, ну и получил в итоге tg=√3+2, но как прийти к выводу что это 75 градусов ?
Просто нужно помнить, что tg 15 =2-√3, tg 75=2+√3. Примените формулу tg (30+45), и Вы получите этот результат. А теперь смотрите действительно красивое решение. Во всех смыслах. Не обращайте внимания на английский. Все понятно без слов! Это решение и много других появилось задолго до этого ролика.
Не обращайте внимания на название канала. Все, что излагает автор, в школе преподают , причем гораздо лучше, чем это делает он со своими кривыми чертежами! А его идея с построением равностороннего треугольника не выдерживает никакой критики! Здесь это СОВЕРШЕННО НЕ НУЖНО!! Если Вы просмотрели решение по ссылке, то могли в этом убедиться.
Мне понравился пассаж автора, что"... над этой задачей я думал долго"! Подозреваю, что он думал долго над тем, как бы переделать чужое решение так, чтобы оно выглядело самостоятельно полученным и максимально отличалось от источника. Не удалось. Все равно "торчат уши" источника (см. ссылку).
Бедная Муму. Подобные задачи я решал в школе 60 лет назад, изучая на уроках основы тригонометрии! Метод построений в данном случае сработал, а если бы хоть один угол был задан с отличием хотя бы на 1'', как тогда?!! С помощью калькулятора я просчитал быстрее чем Ты рассказал. С таблицами Брадиса времени ушло бы больше, но калорий меньше
Я нашел тангенс х и обнаружил, что угол равен 75 градусам. И тут я с удивлением увидел решение представленное в видео, гениальное решение будет именно таким)))
Как мне кажется, Вашим подписчикам было бы понятнее, да и у Вас не наступил бы "ступор", если бы Вы начали с естественных и логичных построений : из вершины красного угла проводим перпеникуляр, а из основания перпендикуляра проводим медиану к гипотенузе (это стандартный прием). Более того, в этой задаче медиану можно и не проводить .Маленький равносторонний треугольник в принципе здесь не нужен! А затем основание перпендикуляра соединяем с вершиной угла 45 градусов. И все становится прозрачным и понятным! Остается только вычислять углы! И тогда никто бы не сказал, что это "сумасшедшие построения" (цитирую подписчика). И снова просьба : делайте, пожалуйста, красивые рисунки. Школьникам это важно! Ведь Вы все равно готовите рисунок заранее. ua-cam.com/video/i61CJTClAiQ/v-deo.html&ab_channel=MathWindow. А вот этого человека в школе научили, а Вам не повезло. Сравните рисунки, и Вам должно стать стыдно!
в Вашем построении мне не до конца понятно, почему при построении прямоугольного треугольника, перпендикуляр попадет именно в конец отрезка длиной а. не понимаю, как именно это доказывается. один угол - 60. почему при построении из основания перпендикуляра будут именно 60 и 30 градусов? Вот эту часть решить я не смог(
@@Nyarly_Relyeh Медиана к гипотенузе равна половине гипотенузы. Есть и обратная теорема: если в треугольнике медиана равна половине стороны (к которой она проведена), то треугольник прямоугольный.
Приведу свое решение без доп. построений По теореме о внешнем угле треугольника находим, что в правом треугольнике угол сверху будет 15*. Далее для правого треугольника применим теорему синусов (a / синус угла сверху = отрезок, делящий больший треугольник / синус угла справа), а для этого надо найти sin(15*). Для этого применим формулу синуса разности (sin(a - b) = sin(a)cos(b) - sin(b)cos(a)), sin(15*) = sin(45* - 30*) = sin(45*)cos(30*) - sin(30*)cos(45*) = (√6 - √2)/4. Перемножив крест-накрест получим, что отрезок, делящий большой треугольник на два маленьких, равен a(sin(45*) / sin(15*)). После несложных преобразований мы получим a(1 + √3). Теперь используем для левого треугольника теорему косинусов для нахождения левой стороны. Применяем и получаем, что левая сторона - a√6. Теперь для левого треугольника применяем теорему синусов ((1 + √3)a/sin(x) - a√6/sin(60*)). Сокращаем на a и после некоторых преобразований получим, что x = arcsin((√6 + √2)/4). Выражение в аргументе арксинуса очень похоже на sin(15*), и действительно, если использовать синус суммы, а не разности, то sin(45* + 30*) = sin(45*)cos(30*) + sin(30*)cos(45*) = (√6 + √2)/4. Таким образом мы получаем, что x = 75* Хотя, геометрия тут заканчивается на теореме о внешнем угле, все остальное - алгебраические выкладки, решение автора красивое, но додуматься до него обычному школьнику довольно непросто
Прочитал заглавие. Мне очень стало стыдно за современный уровень обучения. 2%?!! Это же позор! Примитивная задачка доя школьника 60тых годов прошлого века.
Дизлайк. Перший крок зайвий. Зразу проводимо перпендикуляр до чевіани з вершини зліва і враховуємо, що катет проти кута 30 градусів дорівнює половині гіпотенузи. Усна задача.
Об этом я пишу ему постоянно. Как с гуся вода! Я бы еще добавил, что задача испорчена плохо (бездарно) переделанным решением отсюда: ua-cam.com/video/i61CJTClAiQ/v-deo.html. В попытке выдать решение за оригинальное.
@@АндерсБеринг Я имею в виду, что , как правило. китайцы в англоязычных странах разговаривают очень своеобразно. Понять тяжело. Но они думают, что это хороший английский. К их разговору нужно приноровиться.
![Идея, решающая 70% геометрических задач [4K]](http://i.ytimg.com/vi/1Jd7ukZir-U/mqdefault.jpg)
а я решил алгебраически без сумасшедщих этих построений, достаточно достроить высоту (h), катет прилегающий к углу x например назовем y, и выразим высоту тремя способами: tg45*(a+2a-y) = tg60*(2a-y) = tgx *y .., потом путем несложных вычислений приходим к тому что тангенс икс равен 2+корень из трех, что соответствует углу 75 градусов.., наверное если посидеть можно составить красивую алгебру даже , но от корней не уйти.., тангенс 60 это корень из трех..
Я тоже решила, как и вы - алгебраическим путем, опустив высоту и выразив её из образовавшихся трёх прямоугольных треугольников, но понимала, что это не то. Ответ некрасивый. Помучавшись, так ничего и не придумала, слишком зациклилась на этих треугольниках, стала смотреть решение и увидела то, что и ожидала - красота.
Суть таких задач - геометрические построения.
Поэтому вся тригонометрия не канает, тем более, что угол 75 градусов не табличный.
"а я такой молодец, обошёлся без этих СУМАСШЕДШИХ построений, и получил ответ арккотангенс корня четвертой степени из произведения десятичного логарифма от трёх целых восьми десятых умноженного на хрен пойми ещё какую лабуду"
Спасибо! Красивое решение. Можно, конечно, и по-другому, например двух перпендикуляров (от угла х и вершины) но, согласен, так же - красиво!
Не надо строить равностороннего треугольника. Строим высоту внутреннего треугольника от угла x. Получается прямоугольный треугольник у которого один из уголов 30 градусов. Страна против етого угла есть половина гипотенузы = a. Потом тоже самое...
Я именно так и решал. И только потом увидел, что кто-то до меня решал так же. Ну а так, опускать высоту конечно проще и понятнее, Это даже не назовешь дополнительным построением. Так что, без сомнения, этот способ предпочтительнее
Как без тригонометрии узнать, что сторона против угла 30 градусов есть половина гипотенузы?
Так же решил.
Задача красивая, но предложенное решение далеко не самое простое. Да, проще опустить перпендикуляр от угла на ту сторону, которая внутри треугольника. Получится треугольник с углом 30 градусов., а дальше очень быстро доказывается, что смежный прямоугольный треугольник имеет углы в 45 градусов. Стало быть, 30+45=75
Очень красивое решение, с удоволтствием посмотрела. Спасибо.
Задача решается универсальным методом: возьмем за точку (0,0) системы координат самую правую точку треугольника. Тогда прямая с углом 45° имеет уравнение y=-x, прямая с углом 60° имеет уравнение y=-sqrt(3)(x+a). Решаем систему из двух линейных уравнений, находит координату пересечения, то есть самой верхней точки (-sqrt(3)*a/(sqrt(3)+1), sqrt(3)*a/(sqrt(3)+1)). Координаты самой левой точки (-3a,0), средней точки (-a,0). Зная все координаты, вычисляем стороны треугольника. Зная все стороны треугольника, вычисляем все его углы массой способов. Можно для упрощения a заменить на 1, углы от этого не изменятся.
Прогресс налицо. Так держать!
Красивое решение. Можно, конечно, и по-другому, но, согласен, так - красиво!
А я с помощью теорем косинусов и синусов выразил синус искомого угла, подставил его в маткад и взял arcsin, тоже получил округлённо 75 градусов. Но это решение, конечно, куда элегантней.
Решение с построением перпендикуляра из вершины тр-ка на сторону (2а+а).
С помощью теормы синусов находим показанный на чертеже отрезок из вершины тр-ка на сторону (2а+а); из вершины опускаем перпендикуляр на эту сторону;
из полученных прямоугольных тр-ков находим катеты и синус угла:
Sin x=0,5*(2-(3)^1/2)^(-1/2)=sin30*cos45+cos30*sin45=0,9659...
Ответ х=arcsin(0,9659)=sin(30+45)=sin 75
Дополнение: при определении отрезка, указанного на черетеже, из вершины тр-ка на сторону (2а+2), нужно знать sin15, который легко находится из 2-х уравнений; sin30=1/2=2*sin15*cos15 и (sin15)^2+(cos15)^2=1
∆a=120+45+15 esli narisovatj na levoj storone toze ∆a polucitsia ∆a2aa na baze oba ugla 45 znacit na verchu ✓ 15+60+15 . ∆2a =60+60+60
Без построений. Обозначим отрезок внутри треугольника b. Тогда по теореме синусов: из левого треугольника b/sinx=2a/sin(180°-(x+60°)), из правого треугольника b/sin45°=a/sin15°. Выразим из первого b/2a=sinx/sin(x+60°), из второго b/2a=sin45°/2sin15°. Приравняв правые части, получим уравнение sinx/sin(x+60°)=sin45°/2sin15°. Откуда x=75°. Проверка: sin75°/sin(75°+60°)=sin45°/2sin15°, подставив sin15°=cos75° и sin135°=sin45° (по формулам приведения) в равенство получим 2sin75°cos75°=sin45°sin45°, свернём sin двойного угла и подставим значения sin45°, sin150°=2/4, sin30°=1/2 (верно). Ответ: x=75°
У меня с другим, гораздо более быстрым решением ответ иной, а чей правильный я не знаю. Может знатоки подскажут?
Суть такова:
По свойству смежных углов находим угол смежной 60 градусам. То бишь, 120. Суммируя 2 угла (120+45) получаем 3 угол (35 градусов). Если сторона "а" протволежит углу 35 градусов, то угол "2а" равен 70 градусов. Ну и "x" бужет равен 50 градусам
3 угол будет 180- (120+45)=15. У вас 35 получилось. Я тоже вначале так рассуждала, но потом поняла, что с разными улами (60 и 45) это не работает
Достраиваем до 2а, треугольник получается равносторонний.
Смотрим на углы, понимаем что тут есть подобные треугольники, а значит х=60+15.
Ходы если расписывать почему они подобны, решение вряд ли короче получиться.
Без построений из теоремы синусов для двух треугольников получится выражение вида: sin(60+x)=C*sin(45+x). C - коэффициент известный. Отсюда tg x находится, а значит Х.
из построений - высота. Из использованного - теорема синусов, ну и определение синуса/косинуса/тангенса. Всё. Я вхожу в 2%?
А можно ли решить достроив до прямоугольника?
Очень красивое дополнительное построение до равнобедренного треугольника 👍👍👏👏👏🤔
Измените хотя бы один из заданных углов, ну и?!!!
Решил иначе. Опустил высоту из вершины. Пусть отрезок от основания высоты до угла 60 будет "у", а длина высоты "н". Рассмотрев 2 треугольника (вершина, основание высоты и угол 60 и вершина, основание высоты и угол 45), получаем 2 линейных уравнения, из которых находим "н" и "у". Рассмотрев треугольник вершина, основание высоты и угол "х", находим tg(х)=2+Корень(3).
А это тангенс 75 градусов- если расписать 75=30+45 и воспользоваться тангенсом суммы. Решила проверить и как раз совпало.
Провели от вершины угла Х перпендикуляр к отрезку внутри нашего треугольника и быстрее все получится
Вроде и центр описанной окружности нашли как посторонний эффект.
"Посторонный"? Исправьте пожалуйста комментарий, что бы ошибки не было.
@@antonluchezarnov934 Спасибо за замечания, русский не родной для меня. :)
Так лучше и начинать с описанной окружности. Так решение более краткое.
Вариант «старого зубрилы». Рисунок Ваш , но углы не 60°, а ‘ъ’ и не 45° , а ь
Только ответа мы тут не получили. А лишь вывели формулу
Красивая задача!
Задача красивая , но решение просто Блеск!!!❤
Красиво, спору нет. Но я «поверил алгеброй гармонию». Обозначим "L" линия от вершины до точки между "2*а" и "а" и включим теорему синусов: L/sin(x)=2*a/sin(180-60-x) и L/sin(45)=a/sin(60-45). Получим x=arctg(1/(2-sqrt(3))) = 75º. Алгебра это геометрия для ленивых.
А я блин провёл с верхнего угла высоту и через арктангенсы решал. Но тут калькулятор нужен. Потом я решил собственно вашим методом, но без синего равностороннего треугольника, только прямоугольным.
Высший пилотаж 🔥
Класс 👍
Проводим с угла Х перпендикуляр на чивиану тр-ка и задача легко решается .
Почему же этому не учат в школе? Учат, учат в 7-м классе. Достаточно знать теорему о сумме углов треугольника, теоремы о равнбедренных треугольниках и теорему о длине катета прямоугольного треугольника, лежащего против угла в 30 градусов. Неудобно, когда точки на чертеже не обозначены буквами, без этого трудно кратко написать решение.
Чем больше цветов - тем красивее задача! Нужно столько или нет - неважно!
Элегантное решение
Другим способом, через углы, проще.😊
Впервіе увидела такое красивое решение этой задачи.
Далеко не факт, что можно так построить правильный треугольник, а вы этим пользуетесь
Если лень придумывать красивое решение, можно всегда теоремами косинусов всё сделать. В этом случае у меня ушло минут 5.
..напрапив випадково, почитав башколомні рішення і зробив чісто геометричне, коротеньке... Кого цікавить...
Только равносторонний треугольник лишний.
Прикольно, но вот я пошел тяжелым путем, через подобные треугольники и тангенс этого угла
Сделал доп построения, ну и получил в итоге tg=√3+2, но как прийти к выводу что это 75 градусов ?
Просто нужно помнить, что tg 15 =2-√3, tg 75=2+√3. Примените формулу tg (30+45),
и Вы получите этот результат. А теперь смотрите действительно красивое решение. Во всех смыслах. Не обращайте внимания на английский. Все понятно
без слов! Это решение и много других появилось задолго до этого ролика.
ua-cam.com/video/i61CJTClAiQ/v-deo.html
Не обращайте внимания на название канала. Все, что
излагает автор, в школе преподают , причем гораздо лучше, чем это делает он со
своими кривыми чертежами! А его идея с построением равностороннего треугольника не выдерживает никакой критики! Здесь это СОВЕРШЕННО НЕ НУЖНО!!
Если Вы просмотрели решение по ссылке, то могли в этом убедиться.
Мне понравился пассаж автора, что"... над этой задачей я думал долго"! Подозреваю, что он думал долго над тем, как бы переделать чужое решение так,
чтобы оно выглядело самостоятельно полученным и максимально отличалось от источника. Не удалось. Все равно "торчат уши" источника (см. ссылку).
Бедная Муму. Подобные задачи я решал в школе 60 лет назад, изучая на уроках основы тригонометрии! Метод построений в данном случае сработал, а если бы хоть один угол был задан с отличием хотя бы на 1'', как тогда?!! С помощью калькулятора я просчитал быстрее чем Ты рассказал. С таблицами Брадиса времени ушло бы больше, но калорий меньше
Можно было закончить решение, когда стало понятно, что левый треугольник прямоугольный и равнобедренный.
Красиво. А я в лоб, через теорему синусов решал)
"Каждый день новое видео?"
и сколько новых видео ты записал за последние 365 дней??? можно ссылки на них?
Самое длинное решени ер
надо в условии говорить, что ответ должен быть в градусах. а то я получил arcctg(2-sqrt(3)) и успокоился
Первое действие построение равностороннего треугольника вообще лишнее. С угла Х перпендикуляр опускаем а дальше все как по маслу.
Поторопился с комментарием, уже ее так решили.
Решил за секунду по формуле пика
Я нашел тангенс х и обнаружил, что угол равен 75 градусам. И тут я с удивлением увидел решение представленное в видео, гениальное решение будет именно таким)))
А как ты тангенс нашел , расскажи пожалуйста
Кстати, интересной задачей будет "найти через радикалы тангенс 75 град".
По формуле тангенса суммы как раз получается, 30+45
Вершина равнобедренного треугольника это всё.
4:42 вы надеялись на то, что вам кто-нибудь ответит😂
Учат, учат в школе, а тут бац...
Красава
Очень.
Долго, глупо. Опускаем высоту к стороне треугольника 2а. Два рассуждения и угол х равен 60 градусов.
Согл
Согласна
Как мне кажется, Вашим подписчикам было бы понятнее, да и у Вас не наступил бы "ступор", если бы Вы начали с естественных и логичных построений : из вершины
красного угла проводим перпеникуляр, а из основания перпендикуляра проводим медиану к гипотенузе (это стандартный прием). Более того, в этой задаче медиану можно и не проводить .Маленький равносторонний треугольник в принципе здесь не нужен!
А затем основание перпендикуляра соединяем с вершиной угла 45 градусов. И все становится прозрачным и понятным! Остается только вычислять
углы! И тогда никто бы не сказал, что это "сумасшедшие построения" (цитирую подписчика). И снова просьба : делайте, пожалуйста, красивые рисунки. Школьникам это важно!
Ведь Вы все равно готовите рисунок заранее. ua-cam.com/video/i61CJTClAiQ/v-deo.html&ab_channel=MathWindow. А вот этого человека в школе научили, а Вам не повезло.
Сравните рисунки, и Вам должно стать стыдно!
в Вашем построении мне не до конца понятно, почему при построении прямоугольного треугольника, перпендикуляр попадет именно в конец отрезка длиной а. не понимаю, как именно это доказывается. один угол - 60. почему при построении из основания перпендикуляра будут именно 60 и 30 градусов?
Вот эту часть решить я не смог(
@@Nyarly_Relyeh Когда Вы проведете медиану к стороне 2а, она, по теореме, будет равна а , а значит маленький треугольник-равносторонний. 90-60=30.
@@Evgeny-2718 я уже все позабыл. извините, про какую теорему речь? подскажите пожалуйста.
@@Nyarly_Relyeh Медиана к гипотенузе равна половине гипотенузы. Есть и обратная теорема: если в треугольнике медиана равна половине стороны
(к которой она проведена), то треугольник прямоугольный.
@@Evgeny-2718 Огромное спасибо!
Приведу свое решение без доп. построений
По теореме о внешнем угле треугольника находим, что в правом треугольнике угол сверху будет 15*. Далее для правого треугольника применим теорему синусов (a / синус угла сверху = отрезок, делящий больший треугольник / синус угла справа), а для этого надо найти sin(15*). Для этого применим формулу синуса разности (sin(a - b) = sin(a)cos(b) - sin(b)cos(a)), sin(15*) = sin(45* - 30*) = sin(45*)cos(30*) - sin(30*)cos(45*) = (√6 - √2)/4. Перемножив крест-накрест получим, что отрезок, делящий большой треугольник на два маленьких, равен a(sin(45*) / sin(15*)). После несложных преобразований мы получим a(1 + √3). Теперь используем для левого треугольника теорему косинусов для нахождения левой стороны. Применяем и получаем, что левая сторона - a√6. Теперь для левого треугольника применяем теорему синусов ((1 + √3)a/sin(x) - a√6/sin(60*)). Сокращаем на a и после некоторых преобразований получим, что x = arcsin((√6 + √2)/4). Выражение в аргументе арксинуса очень похоже на sin(15*), и действительно, если использовать синус суммы, а не разности, то sin(45* + 30*) = sin(45*)cos(30*) + sin(30*)cos(45*) = (√6 + √2)/4. Таким образом мы получаем, что x = 75*
Хотя, геометрия тут заканчивается на теореме о внешнем угле, все остальное - алгебраические выкладки, решение автора красивое, но додуматься до него обычному школьнику довольно непросто
Зачем столько писанины? Тут всё понятно сразу-60+45 равно 105 и от 180 минус 105 равно 75 градусов,и всё!!!
Потом складываем 7 + 5 = 12. Тебе 12 лет
Дойка! Задай другие угла и попробуй просчитать.
Очень сложный и муторный путь. Гораздо проще решить через высоту.
Прочитал заглавие. Мне очень стало стыдно за современный уровень обучения. 2%?!! Это же позор! Примитивная задачка доя школьника 60тых годов прошлого века.
Дизлайк. Перший крок зайвий. Зразу проводимо перпендикуляр до чевіани з вершини зліва і враховуємо, що катет проти кута 30 градусів дорівнює половині гіпотенузи. Усна задача.
1.Рисунок начерчен некорректно.2.Что ж так сложно, это же геометрия. Сделать построение по рисунку и просто измерить угол х.
Решение не обоснованное, за такое объяснение 0 баллов
Слишком длинный способ можно было и быстрее и без сумасшедший построений
Это все равно, что чесать правое ухо через Владивосток!!
Зачем хорошую задачу поганить некачественным чертежëм?
Причëм,вы это делаете с завидным постоянством.
Пожелаю вам избавиться от "фирменного стиля".
Об этом я пишу ему постоянно. Как с гуся вода! Я бы еще добавил, что задача испорчена плохо (бездарно) переделанным решением отсюда:
ua-cam.com/video/i61CJTClAiQ/v-deo.html. В попытке выдать решение за оригинальное.
@@Evgeny-2718 посмотрел, не зная английского,всë понятно, и видно.
@@АндерсБеринг Это китайский английский. Его не все англоязычные понимают. Но прекрасный чертеж, естественные и логичные доп. построения.
@@Evgeny-2718 китайский английский!? Спасибо.
@@АндерсБеринг Я имею в виду, что , как правило. китайцы в англоязычных странах разговаривают очень своеобразно. Понять тяжело. Но они думают, что это хороший английский. К их разговору нужно приноровиться.